Dissertations / Theses on the topic 'Isométrie (Mathématiques)'

Les systemes d'isometries etudies ici sont donnes par une famille finie d'isometries partiellement definies (les generateurs) sur une reunion finie d'intervalles compacts. Ils apparaissent dans l'etude des feuilletages mesures et des actions de groupes sur les arbres reels. Leur dynamique se decompose naturellement en sous-systemes a orbites finies ou en composantes minimales. On distingue trois types de composantes minimales, dont les deux premiers sont bien compris: les echanges d'intervalles, les composantes homogenes et les composantes exotiques. On montre que tout systeme sans composante homogene peut etre rendu a generateurs independants, sans augmenter le nombre de generateurs. On etablit quelques resultats sur la dynamique des systemes exotiques d'isometries. On determine le nombre de bouts des orbites generiques (un bout), on montre qu'il existe neanmoins un ensemble non denombrable d'orbites a deux bouts et seulement un nombre fini d'orbites a au moins trois bouts. Enfin, on reprend certains resultats d'un article sur les arbres reels ecrit avec g. Levitt. On introduit un indice pour les orbites d'une action petite du groupe libre de rang n sur un arbre reel et on etablit une majoration de la somme sur toutes les orbites de cet indice. Cela conduit a une majoration par n du rang du stabilisateur d'un point quelconque. Dans le cas tres petit, on en deduit une preuve simple et une generalisation du theoreme de jiang sur le nombre d'orbites de points de branchement

On étudie les m-uples des espaces projectifs complexes, et particulièrement les m-uples f-réguliers ceux dont les sous-triplets ordonnes sont deux a deux isométriques. L’idée fondamentale est d'associer a tout m-uple ordonne une matrice carrée d'ordre m hermitienne positive, qui est unique par conjugaison complexe et multiplication des éléments de chaque ligne par un nombre complexe unitaire et ceux de la colonne correspondante par le nombre conjugue. Réciproquement, pour toute matrice carrée h d'ordre m hermitienne positive avec des 1 sur la diagonale, il existe dans cp#n un unique m-yle ordonne ayant h comme matrice associée. Le plus petit entier possible d'un tel n est egal a rang h-1. Ces résultats sont utilises pour étudier les m-uples f-réguliers. Il résulte qu'étant donne un triplet équilatère t, il existe au plus deux classes d'isométrie de quadruplets et quintuplets f-réguliers contenant t. Et il existe au plus six classes d'isométrie de sextuplets f-réguliers contenant t. Un m-uple est dit k-régulier s'il est f-régulier et ses sous k-uples (k>m) sont deux a deux isométriques. On montre qu'il existe au plus une classe d'isométrie de m-uples 4-réguliers contenant t. Ce m-uple est aussi k-régulier pour tout k avec 5km-1. On détermine les groupes de symétrie des quadruplets et quintuplets f-réguliers, et on montre que si un m-uple (m5) a comme groupe de symétrie le groupe symétrique s#m alors il est contenu dans un sous-espace projectif réel. Le groupe de symétrie d'un m-uple 4-régulier, qui n'est pas contenu dans un sous-espace projectif réel, est le groupe diedral d#m

Soient a un anneau integre dans lequel 2 est inversible, s une partie multiplicative de a, r = s**(-1)a et (m,q), (m',q') deux a-modules quadratiques reguliers de rang n isometriques sur r. On se propose de donner des conditions suffisantes pour qu'ils soient isometriques sur a. Une reponse positive a ete donne (7) quand a est normal et n=1. Pour n1, la reponse est en general negative; neanmoins, sur un anneau principal a, deux a-modules quadratiques isotropes sont isometriques sur a si et seulement si ils le sont sur r (ii. 4. 3), de meme, avec certaines hypotheses supplementaires, on montre des resultats analogues (ii. 5. 5) et (ii. 5. 9). Dans les demonstrations, on utilise essentiellement la technique du diagramme cartesien qui est apparue, sous diverses formes, dans les travaux de plusieurs auteurs (16), (17) et (20). Le premier chapitre de ce travail est consacre a divers rappels relatifs aux anneaux topologiques et a la completion d'un anneau respectant la topologie definie par un ideal de l'anneau; on s'interesse surtout aux proprietes particulieres de la completion permettant d'appliquer la technique du diagramme cartesien a notre etude. Le chapitre ii est consacre a l'etude du groupe orthogonal du module quadratique (m,q) orthogonal m(a), que l'on note q orthogonal h, sur un anneau principal. On demontre un resultat crucial : o::(ap)(q orthogonal h) = o::(a)(q orthogonal h). O::(ap)(q orthogonal h). La derniere partie de ce chapitre est l'aboutissement des notions etudiees precedemment; on demontre plus precisement que l'on peut repondre d'une maniere positive a notre probleme dans les cas suivants : (ii. 4. 3), (ii. 4. 4), (ii. 5. 5) et (ii. 5. 9). Dans le dernier chapitre, on caracterise le groupe orthogonal d'un module quadratique diagonal de rang 2, a::(1),a::(2), sur un anneau principal et on prouve que l'on peut simplifier : a::(1),a::(2) orthogonal (m,q)->(m',q') orthogonal (m,q) si (-1) n'est pas un carre dans chaque corps re- a/::(p. A) ou p est un element premier de a; ce resultat est ameliore dans le cas des anneaux de fractions de z (iii. 2. 3), on donne un contre-exemple (iii. 2. 4) montrant que la simplication n'est pas possible si le module quadratique diagonal de rang 2 est de la forme : a::(1),a::(2) ou a::(1) non= a::(2) mod u(a**(2)); ainsi notre resultat est, dans un certain sens, le meilleur possible

Cette thèse concerne d'une part les feuilletages transversalement affines des surfaces, et d'autre part les actions affines de groupes sur les arbres réels. Dans la première partie nous donnons une description du comportement dynamique générique des feuilletages transversalement affines sur une surface m compacte orientable. Nous établissons un résultat de type peixoto. Précisément nous montrons que les feuilletages transversalement affines morse-smale sur m forment un ouvert dense dans l'ensemble de tous les feuilletages transversalement affines sur m. Pour cela, nous exhibons des perturbations dans la famille des feuilletages transversalement affines. Dans la deuxième partie, qui traite des actions affines, nous construisons des actions affines libres de groupes de surfaces, à partir de feuilletages transversalement affines de surfaces. Ensuite, nous montrons qu'il est toujours possible de se ramener à des actions minimales (i. E pas de sous-arbre invariant propre). Dans cette situation, nous prouvons que sauf cas dégénérés, le sous-groupe des commutateurs contient une isométrie hyperbolique, et donc agit minimalement. Puis nous établissons que, lorsque la fonction longueur associée à l'action du sous-groupe des commutateurs n'est pas abélienne, elle détermine l'action à conjugaison par une isométrie equivariante près. Et réciproquement, nous donnons une caractérisation des fonctions longueurs sur ce groupe, qui proviennent d'actions affines

On montre, en utilisant des arguments relativement élémentaires, que les prolongements quasi-isométriques de l'espace euclidien "En" dans lui-même sont quasi-surjectifs, et que toute quasi-isométrie de "T x En" dans lui-même (où T est un arbre métrique localement fini) induit une quasi-isométrie de T. On généralise ensuite ces résultats au cas où "En" est remplacé par une variété ouverte "PL" munie d'une métrique uniformément contractile. Enfin, on obtient des résultats concernant les quasi-isométries de certains autres espaces métriques homéomorphes à "T x En", ce qui inclut le cas des groupes de Baumslag-Solitar.

La première partie de ce travail porte sur des questions géométriques concernatn les variétés compactes de dimension trois (les bretzels creux) obtenues en recollant des tores solides D²xS¹ et des surfaces épaissies ΣxI à une boule B³ le long de disques contenus dans le bord. Dans le premier article, on définit un espace associé à un bretzel creux N : c'est le quotient d'un ouvert de l'espace des laminations mesurées sur la composante compressible S du bord de N par l'action d'un certain sous-groupe du groupe modulaire de S. Cet espace est muni d'une application naturelle dans l'espace des courants géodésiques C(N) du groupe π1(N). Le résultat principal est que cette application est un homéomorphisme sur son image L(N). Le second article introduit quelques techniques dans le but de comprendre la frontière de L(N) dans C(N). On y considère le problème de caractériser les classes de conjugaison du groupe libre G à g générateurs qui peuvent être représentées par des courbes simples sur le bord d'un bretzel (i. E. La somme connexe le long du bord de g tores solides S¹xD²). On étudie pour cela certaines relations d'équivalence sur l'espace des bouts du groupe libre G. La seconde partie porte sur le problème de reconstruire une métrique riemannienne sur une surface à partir de données spectrales. On montre dans le troisième article que deux métriques de courbure négative sur une surface fermée S qui donnent chacune la même longueur à toute classe d'homotopie de π1(S) sont isotopes. Dans le quatrième article, on montre que deux métriques de courbure négative sur un disque compact D² qui induisent la même fonction distance sur le bord ∂D², sont isotopes
The first part of this work is concerned with some geometric questions about the 3-dimensional manifolds called "compression bodies". In the first chapter, one defines a space associated to a compression body N : it is the quotient of an open subset of the space of measured laminations on the compressible component S of ∂N by the action of a certain subgroup of the modular group of S. This space carries a natural map to the space of geodesic currents C(N) of the group π1(N). The main result is that this map is an homeomorphism on its image L(N). The second chapter introduces some technics to understand the frontier of L(N) in C(N). One considers there the problem oh characterizing the conjugacy classes of the free group G on g generators which can be represented by an embedded loop on the boundary of an handlebody with fundamental group G. One studies therefore some equivalence relations on the space of ends of the free group G. The second part is concerned with the problem of reconstructing Riemannian metric on a surface from some spectral data. One shows in the third chapter that two negatively curved metrics on a closed surface S which give the same length to each homotopy class π1(S) are isotopic. In the fourth chapter, one shows that two negatively curved metrics on a compact disc D² which induce the same distance function on ∂D² are isotopic

B. O'Neill a introduit deux "tenseurs de structure" des submersions riemanniennes et a étudié leur rapport avec la courbure. Dans la thèse, on étudie ces deux tenseurs ainsi que les tenseurs dérivés intervenant dans la courbure, via leurs décompositions en composantes irréductibles. Puis on applique ces résultats à des exemples fondamentaux (fibrations d'espaces homogènes, quotient par l'action d'un groupe isométrie)

Cette thèse est consacrée a la théorie des systèmes dynamiques probabilisés. Elle comprend quatre parties indépendantes. Dans les deux premières parties, nous étudions le comportement de marches aléatoires à pas stationnaires sur des groupes compacts métrisables lorsque la stationnarité est gouvernée par une rotation irrationnelle sur le tore ou par un processus markovien. Dans la troisième partie, nous établissons un théorème ergodique polynomial ponctuel pour les endomorphismes exacts et les k-systèmes. Enfin, dans la dernière partie, nous donnons des preuves détaillées de résultats de A. V. Kocergin concernant la régularisation par cohomologie de cocycles définis sur un système dynamique ergodique.

Dans cette thèse nous analysons les pratiques de trois enseignants en terminale math en Tunisie sur le chapitre « isométries du plan », en comparant entre eux les scénarios et les déroulements à partir des enregistrements vidéo de chacun des trois enseignants sur tout le chapitre. L'analyse des cinq derniers programmes en vigueur en Tunisie a permis de dégager les tendances actuelles. Puis La reconstitution du scénario du manuel « unique », à partir de l'étude détaillée de la partie cours et des exercices dans ce manuel, a permis de déterminer à quel point ce scénario a influencé les pratiques des trois enseignants dans sa structure, ses choix, sa façon de « faire fréquenter » les mathématiques et même dans le niveau de rigueu qui semble exigé. Il existe d'autres alternatives que nous avons mises en lumière, notamment par une comparaison au scénario d'un manuel français sur le même thème dans un programme analogue (antérieur). Des conséquences sur les productions des élèves sont enfin recueillies et des perspectives sur la conception des manuels et sur la formation continue sont présentées
In this thesis we analyze the practices of three teachers in terminal math in Tunisia on the chapter "Euclidean plane isometrics" comparing between them, scenarios and workflows from the video recordings of each of the three teachers along the entire chapter. Analysis of the last five programs to get an idea about the tendency o the current program. Then the reconstitution of the scenario of the 'unique' manual, from the detailed study of its Course and Tasks parts, allowed determining how this scenario has influenced the practices of the three teachers in its structure, its choices, its way of attending mathematics and even in its level of rigour required. There are other alternatives that we have highlighted in comparison with the scenario of a French manual on the same theme in a similar program (prior). Some findings about learners' feedbacks are noteworthy, as well perspectives on how to devise manuels and ongoing teacher training are highly expected

Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d'association induit sur Sym(n) par ses classes de conjugaison. Ceci mène, par programmation linéaire, à de nouveaux majorants de la taille maximale des G(n,d) pour n et d fixés et n compris entre 11 et 13. Des algorithmes de génération avec rejet d'objets isomorphes sont développés. Pour classer les G(n,d) non isométriques, des invariants ont été construits et leur efficacité étudiée. Tous les G(4,3) et les G(5,4) ont été engendrés à une isométrie près, il y en a respectivement 61 et 9445 (dont 139 sont maximaux et décrits explicitement). D’autres classes de G(n,d) sont étudiées.

A permutation code G(n,d) is a subset C of Sym(n) such that the Hamming distance D between two elements of C is larger than or equal to d. In this thesis, we characterize the isometry group of the metric space (Sym(n),D) and we prove that these isometries are automorphisms of the association scheme induced on Sym(n) by the conjugacy classes. This leads, by linear programming, to new upper bounds for the maximal size of G(n,d) codes for n and d fixed and n between 11 and 13. We develop generating algorithms with rejection of isomorphic objects. In order to classify the G(n,d) codes up to isometry, we construct invariants and study their efficiency. We generate all G(4,3) and G(4,5)codes up to isometry; there are respectively 61 and 9445 of them. Precisely 139 out of the latter codes are maximal and explicitly described. We also study other classes of G(n,d)codes.

Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les travaux présentés dans ce mémoire concernent les réseaux, qui sont des objets mathématiques fondamentaux pour de nombreux domaines tel que théorie des nombres et la cryptographie.Nous proposons dans un premier temps une généralisation et une implantation de l'algorithme de réduction de Lenstra, Lenstra et Lov'asz (algorithme LLL) dans le cadre algébrique simple des réseaux sur les anneaux d'entiers quadratiques, imaginaires et euclidiens.Nous nous attachons ensuite à présenter les notions de réseaux algébriques et de formes de Humbert, qui sont des généralisations dans un cadre algébrique aussi large que possible des notions classiques de réseaux euclidiens et de formes quadratiques. L'introduction de ces objets nous permet de présenter une adaptation et une implantation de l'algorithme de Plesken et Souvignier permettant de traiter efficacement les problèmes de l'isométrie et de la détermination des automorphismes pour les réseaux algébriques.Nous proposons finalement une étude détaillée de la complexité de ces deux problèmes. Nous montrons notamment qu'ils sont intiment reliés à des problèmes similaires sur les graphes. Cette réduction nous permet d'exhiber des bornes de complexité inédites
This thesis deals with lattices, which are fundamental objects in many fields, such as number theory and cryptography.As a first step, we propose a generalization and an implantation of the Lenstra, Lenstra and Lov'asz algorithm (LLL algorithm) in the simple algebraic setting of lattices over quadratic imaginary and euclidean ring of integers.Then, we present the notions of algebraic lattices and Humbert forms, which are extensions of euclidean lattices and quadratic forms in a large algebraic setting. Introducing these objects leads us to develop and implant modifications of the Plesken and Souvignier algorithm. This algorithm efficiently solves the isometric lattices problem and the automorphism group computation problem for algebraic lattices.Eventually, we analyze in depth the complexity of this two algorithmic problems. We show that they are intimately related to similar problems on graphs. This reduction leads us to express unprecedented complexity bounds

Dans ce mémoire on s'intéresse à quelques problèmes de similarités ainsi qu'au spectre étendu d'un opérateur. Dans la première partie, on donne des critères de similarité à certaines classes d'isométries partielles et on obtient par exemple le résultat suivant. Soit T un opérateur sur H un espace de Hilbert. T est similaire à la somme directe d'un opérateur de Jordan et d'une isométrie si et seulement si T est à puissances bornées, T a une ascente finie et il existe un opérateur S E [appartenant à] B(H) à puissances bornées tel que Tn Sn Tn =Tn , pour tout n de N . Ces résultats peuvent être vus comme des résultats partiels pour un problème ouvert posé par Badea et Mbekhta en 2005. Dans la seconde partie, on obtient un critère de similarité conjointe à deux contractions qu'on applique pour obtenir des résultats de perturbation d'opérateurs conjointement similaires à des contractions. Le spectre étendu d'un opérateur est traité dans le dernier chapitre. Quelques liens avec d'autres spectres d'un opérateur sont proposés avant d'étudier le comportement du spectre étendu de certaines classes d'opérateurs. Enfin, on utilise le spectre étendu pour donner des critères d'hypercyclicité qu'on comparera à celui de Godefroy-Shapiro
Ln this thesis, we study some similarity problems and the extended spectrum of an operator. ln the first part, we give criteria of similarity to some classes of partial isometries. For example, we obtain the following result. Let T be an operator on H an Hilbert space. T is similar to the direct sum of a Jordan operator and an isometry if and only if T is power-bounded, T has a finite as cent and there exists a power~bounded operator S E B(H) so that TnsnTn = Tn, for all n of No This results can be seen as partial results to an open problem of Badea and Mbekhta (2005) . ln the second part, we obtain a criterion of joint similarity to two contractions that we apply to have results of pertubation of operators jointly similar to contractions. The extended spectrum is the subject of the last part. Some of its links with other spectra of an operator are proposed before studying the behaviour of the extended spectrum of sorne classes of operators. Finally we use the extended spectrum to give criteria of hypercyclicity that we will compare to a criterion of Godefroy and Shapiro

Le but de ce travail consiste à apporter une preuve supplémentaire des coexistences de formes attendues dans les noyaux riches en neutrons autour de la fermeture de couche N=28. Pour le 43S, de récentes données expérimentales et leur interprétation dans le cadre du modèle en couches ont permis de prédire la coexistence entre un état fondamental Jπ=3/2-1 déformé prolate et un état isomère 7/2-1 plutôt sphérique. Nous présentons la mesure du moment quadripolaire spectroscopique Qs de l’état isomère Jπ=7/2-1 [E*=320. 5(5) keV, T1/2=415(3) ns] du 43S. La méthode TDPAD a été appliquée sur des noyaux de 43S produits par la fragmentation d’un faisceau de 48Ca de 345 A. MeV, puis sélectionnés en vol par le spectromètre BigRIPS à RIKEN (Japon). La valeur mesurée, |Qs|=23(3) efm2, est en remarquable accord avec celle calculée dans le cadre du modèle en couches mais significativement supérieure à celle attendue dans le cas d’un état à particule individuelle. Afin de comprendre la nature des corrélations responsables de l’éloignement de l’état isomère du cas purement sphérique, nous reportons les résultats d’une étude de modèle en couches utilisant l’interaction moderne SDPF-U des isotopes de soufre voisins 42,44,46S. Ces calculs ont permis d’identifier un léger degré de liberté triaxial dans la structure de ces noyaux, bien que ce dernier soit largement atténué à N=28 dans le 44S. Des calculs de facteurs spectroscopiques montrent que ce léger degré de liberté triaxial impacte également la structure à basse énergie du 43S. Il permet de mieux comprendre la déviation de la valeur de moment quadripolaire spectroscopique de l’état isomère du cas limite d’un état purement sphérique
The goal of this work consists in providing new insights in the shape coexistence expected in neutron-rich nuclei around the N=28 shell closure. In 43S, recent experimental data as well as their interpretation in the shell model framework were used to predict the coexistence between a Jπ=3/2-1 prolate deformed ground state and a 7/2-1 rather spherical isomer state. We report on the quadrupole moment measurement Qs of the 7/2-1 isomer state [E*=320. 5(5) keV, T1/2=415(3) ns] in 43S. The TDPAD method was applied on 43S nuclei produced by the fragmentation of a 48Ca primary beam at 345 A. MeV, and selected in-flight through the BigRIPS spectrometer at RIKEN (Japan). The measured value, |Qs|=23(3) efm2, is in remarkable agreement with that calculated in the shell model framework, although it is significantly larger than that expected for a single-particle state. In order to understand the nature of the correlations responsible for the departure of the isomer state from a pure spherical shape, we report on the results of a shell model study using the modern SDPF-U interaction of the neighbors sulfur isotopes 42,44,46S. Those calculations allowed to identify a slight triaxial degree of freedom in the structure of these nuclei, although the latter happens to be highly hindered at N=28 in 44S. Spectroscopic factor calculations show that this slight triaxial degree of freedom also impacts the low-lying structure in 43S. It allows to better understand the deviation of the spectroscopic quadrupole moment value of the isomer state from the limit case of a pure spherical state

Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse fonctionnelle et plus précisément dans le domaine de la théorie des opérateurs dans des espaces de Hilbert. Elle consiste à étudier les applications bijectives entre des algèbres d'opérateurs, qui commutent avec la transformation de Aluthge. Dans la première partie, nous allons étudier la transformation de Aluthge, qui joue un rôle important en théorie des opérateurs. Nous allons démontrer plusieurs résultats intéressants sur cette transformation. Ces résultats seront utilisés dans la suite de ce travail. Dans la deuxième partie, nous étudierons les bijections additives qui commutent avec la transformation de Aluthge. Nous donnerons également une forme complète des applications ω-additive qui commutent avec cette transformation. Ensuite, nous considérons les applications qui commutent avec la transformation de Aluthge sous le produit usuel et le produit de Jordan. Nous démontrerons que ces applications ont une forme simple. Dans la dernière partie, nous donnerons plusieurs expressions du rayon spectral via la transformation λ-Aluthge et ses itérées
Our aim in this thesis in function analysis is to study the bijective maps between the algebras of linear and bounded operators, which commute with the Aluthge transform in different way. In the first part, we study the Aluthge transformation which play an crucial role on operator theory in the recent years. We will establish some useful results and properties of the λ-Aluthge transform. These results are required to prove our main theorems in the next chapters. In the second part, we study the bijective and additive maps which commute with the λ-Aluthge transform. We also give a description of ω-additive commuting maps with this transformation. In the last part, we consider the problem of commuting maps with the λ-Aluthge transform, under the usual product and Jordan product, we show that these maps are a simple form. Finally, we give several expressions of the spectral radius via the λ-Aluthge transform and its iterates

L'objet de cette thèse de doctorat est d'étudier quelques aspects géométriques des espaces de Müntz (M'A et M~) dans C([O,l]) et LP([O,l]), 1 ::; p < 00. Ce travail comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré aux préliminaires. Dans le deuxième chapitre, nous démontrerons plusieurs propriétés élémentaires des espaces de Müntz, ces propriétés expliquent la nature géométrique de ces espaces. On s'intéresse aussi à une nouvelle généralisation des espaces de Müntz en considérant les polynômes de Müntz à coefficients dans un Banach quelconque X. Dans le troisième chapitre, On construit un espace de Müntz n'ayant pas de complément dans LI ([0,1]). Comme application de ce travail, on retrouve certains résultats qui ont était récemment obtenus dans le livre de Vladimir I.Gurariy et Wolfgang Lusky, mais avec une méthode complètement différente. On donne aussi une base de Schauder explicite équivalente à la base canonique dans gl pour certains espaces de Müntz MX, avec A une suite non lacunaire. Dans une deuxième partie de ce chapitre, on étudie le cas LP([O, 1]), 1 ::; p < 00, nous verrons que certains phénomènes passent du cas p = 1 au cas p quelconque. Enfin, dans un quatrième chapitre on étudie les opérateurs de composition à poids sur les espaces de Müntz classiques. Notre résultat principal donne une estimation précise de la norme essentielle de cet opérateur agissant sur M'A en termes de valeur de cp et '!/J. Dans la deuxième partie de ce chapitre on étudie les opérateurs de composition à poids, définis sur les espaces de Müntz MX dans LI
The main subject of this PHD thesis is the study of sorne geometric aspects of Müntz spaces (M'A and M~) in C([O, 1]) and LP([O, 1]),1 ::; p < 00. This work is composed offour chapters. The first chapter is devoted to preliminary. ln the second chapter, we prove sever al basic properties of Müntz spaces, these properties explain the geometric nature of these spaces. There is also a new generalization of Müntz spaces by considering the Müntz polynomials with coefficient in any Banach space X. The aim of the third one is to construct a Müntz space having no complement in LI ([0,1]). As an application of this work, we obtain sorne results that were recently obtained in the monograph of Vladimir I. Gurariy and Wolfgang Lusky, but with a method completely different. We also provide an explicit Schauder basis equivalent to the canonical base in gl for sorne Müntz spaces MX, with A not lacunary. ln a second part of this chapter, we study the case LP([O, 1]), 1 ::; p < 00, we will see that sorne phenomena still true in the case 1 < p < 00. Finally, in the fourth chapter, we discuss the problem of compactness for weighted composition operators T'ljJoC

Il s'agit d'une contribution dans le domaine de la géométrie métrique du plan projectif complexe CP2 et de la variété de Grassmann réelle des plans dans R6. On s'intéresse à l'étude de tous les p-uplets, p ≥ 3, de droites équiangulaires dans C3 et des p-uplets de plans équi-isoclins dans R6. Sachant que 9 est le nombre maximum de droites équiangulaires que l'on peut construire dans C3, on décrit une méthode qui permet de construire tous les p-uplets de droites équiangulaires pour tout pϵ[3,9]. En particulier, on construit dans C3 cinq classes de congruence de quadruplets de droites équiangulaires dont une dépend d'un paramètre réel ɣ que l'on étend à une famille infinie de sextuplets de droites équiangulaires dépendant du même paramètre réel ɣ. En outre, on donne les angles pour lesquels nos sextuplets s'étendent au-delà et jusqu'aux 9-uplets. On sait qu'il existe un p-uplet, p≥3, de plans équi-isoclins engendrant Rr, r≥4, de paramètre c, 0
This work contributes to the field of metric geometry of the complex projective plane CP2 and the real Grassmannian manifold of the planes in R6. More specifically, we study all p-tuples, p ≥ 3, of equiangular lines in C3 or equidistant points in CP2, and p-tuples of equi-isoclinic planes in R6. Knowing that 9 is the maximum number of equiangular lines that can be constructed in C3, we develop a method to obtain all p-tuples of equiangular lines for all p ϵ [3,9]. In particular, we construct in C3 five congruence classes of quadruples of equiangular lines, one of which depends on a real parameter ɣ, which we extend to an infinite family of sextuples of equiangular lines depending on the same real parameter ɣ. In addition, we give the angles for which our sextuples extend beyond and up to 9-tuples. We know that there exists a p-tuple, p ≥ 3, of equi-isoclinic planes generating Rr, r ≥ 4, with parameter c, 0< c <1, if and only if there exists a square symmetric matrix, called Seidel matrix, of p × p square blocks of order 2, whose diagonal blocks are all zero and the others are orthogonal matrices in O(2) and whose smallest eigenvalue is equal to - 1/c and has multiplicity 2p-r. In this thesis, we investigate the case r=6 and we also show that we can explicitly determine the spectrum of all Seidel matrices of order 2p, p ≥ 3 whose off-diagonal blocks are in {R0, S0} where R0 and S0 are respectively the zero-angle rotation and the zero-angle symmetry. We thus show an unexpected link between some p-tuples of equi-isoclinic planes in Rr and simple graphs of order p

Cette these presente quelques aspects de la theorie des blocs generalises pour les groupes finis. Apres une breve description des theories classique et generalisee, on y etudie les proprietes des blocs generalises de certains groupes. On montre l'existence d'isometries parfaites generalisees dans trois familles de groupes de Lie de rang 1, generalisant ainsi une conjecture de M. Broue. On etudie ensuite le concept de groupe de Cartan generalise, et une formule est donnee pour l'ordre dans le groupe de Cartan des caracteres du groupe symetrique. Enfin, on definit des blocs generalises dans les groupes lineaires finis, et on montre que certaines unions de blocs de caracteres unipotents satisfont un analogue de la Conjecture de Nakayama ainsi qu'un analogue du Deuxieme Theoreme de Brauer.

L'évolution des nombres magiques en fonction du nombre de neutrons est aujourd'hui un axe de recherche majeur en physique nucléaire. Cette évolution qui se traduit par des modifications profondes de la structure de ces noyaux exotiques, se manifeste expérimentalement par des changements rapides de collectivité et de forme. Dans cette thèse nous avons étudié les noyaux situés autour du 68Ni produits par collisions dites profondément inélastiques au GANIL. Les noyaux d'intérêts ont été sélectionnés et identifiés grâce au spectromètre VAMOS. Les rayonnements gamma permettant d'étudier leur structure ont été détectés par EXOGAM autour du point cible ainsi que par un dispositif spécifique installé au plan focal de VAMOS afin d'identifier les isomères pour une des deux expériences. Dans la première, nous avons observé un nouvel état isomère dans le 68Ni dont la configuration basée sur un état intrus proton nous renseigne sur les effets de couches Z=28 et N=40. De nouvelles transitions ont également été identifiées dans les noyaux de Co, Fe et Mn de masse impaire. Dans la seconde expérience, nous avons mesuré la durée de vie des premiers états excités des noyaux 63,65Co en utilisant une méthode utilisant l'effet Doppler. La mesure de ces temps de vie nous permet d'accéder aux probabilités de transitions électromagnétiques, donc à la collectivité. Des comparaisons avec différents modèles théoriques (modèle en couches et champs moyen) nous permettent d'aller plus loin dans l'interprétation et d'avoir des informations supplémentaires sur l'interaction entre les protons et les neutrons ainsi que sur l'évolution de la collectivité dans cette région de masse.

Le fameux Théorème d’Extension de MacWilliams affirme que, pour les codes classiques, toute isométrie deHamming linéaire d'un code linéaire se prolonge en une application monomiale. Cependant, pour les codeslinéaires sur les alphabets de module, l'existence d'un analogue du théorème d'extension n'est pas garantie.Autrement dit, il existe des codes linéaires sur certains alphabets de module dont les isométries de Hammingne sont pas toujours extensibles. Il en est de même pour un contexte plus général d'un alphabet de module munid'une fonction de poids arbitraire. Dans la présente thèse, nous prouvons des analogues du théorèmed'extension pour des codes construits sur des alphabets et fonctions de poids arbitraires. La propriétéd'extension est analysée notamment pour les codes de petite longueur sur un alphabet de module de matrices,les codes MDS généraux, ou encore les codes sur un alphabet de module muni de la composition de poidssymétrisée. Indépendamment de ce sujet, une classification des deux groupes des isométries des codescombinatoires est donnée. Les techniques développées dans la thèse sont prolongées aux cas des codesstabilisateurs quantiques et aux codes de Gabidulin dans le cadre de la métrique rang
The famous MacWilliams Extension Theorem states that for classical codes each linear Hamming isometry ofa linear code extends to a monomial map. However, for linear codes over module alphabets an analogue of theextension theorem does not always exist. That is, there may exists a linear code over a module alphabet with anunextendable Hamming isometry. The same holds in a more general context of a module alphabet equippedwith a general weight function. Analogues of the extension theorem for different classes of codes, alphabetsand weights are proven in the present thesis. For instance, extension properties of the following codes arestudied: short codes over a matrix module alphabet, maximum distance separable codes, codes over a modulealphabet equipped with the symmetrized weight composition. As a separate result, a classification of twoisometry groups of combinatorial codes is given. The thesis also contains applications of the developedtechniques to quantum stabilizer codes and Gabidulin codes

Cette thèse présente divers aspects de la résolution d'équations aux dérivées partielles non linéaires avec exposant surcritique de Sobolev, sur des variétés Riemanniennes compactes à bord et sans bord. Une méthode pour étudier des problèmes surcritiques est d'imposer des invariances par un groupe d'isométrie. On va donc se donner un sous-groupe du groupe d'isométries de notre variété principale. Dans le cas trivial d'une action libre et fidèle, le quotient de la variété par ce groupe est une variété lisse de dimension inférieure. Ainsi, en étudiant un problème invariant par un tel groupe, on se ramène de façon artificielle à un problème critique sur la variété quotient qui est de dimension inférieure. Dans notre travail, nous allons considérer le cas plus difficile de groupes qui n'agissent ni librement ni fidèlement: le problème sera alors que le quotient ne sera plus une variété, et les techniques précédentes ne fonctionneront plus. Des hypothèses sur ce groupe seront explicitées. Dans la première partie, nous déterminons la meilleure constante dans les inégalités de Hardy-Sobolev avec invariance par un tel groupe d'isométries: cette constante dépend de la meilleure constante euclidienne correspondante. Cette meilleure constante nous permet d'obtenir des solutions de l'équation de Hardy-Sobolev perturbée via le Lemme du Col d'Ambrosetti-Rabinowitz. Dans la deuxième partie, nous effectuons une analyse du phénomène de concentration d'une famille de solutions de l'équation surcritique avec invariances. Sous des hypothèses adaptées, nous montrons que l'orbite de concentration converge très rapidement vers l'orbite limite, ce qui nous permet par la suite de montrer une relation entre le potentiel et la géométrie de la variété en l'orbite de concentration
In this manuscript, we present several aspects of the resolution of nonlinear elliptic partial differential equations with supercritical Sobolev exponent. We are considering the context of a compact Riemannian manifolds and we fix a subgroup of the isometries of this manifold. Taking a problem invariant under the action of this group permits to get a reasonable supercritical problem. More precisely, if the action of such a group is free, the quotient is also a smooth manifold: this transforms a supercritical problem on the initial manifold into a critical problem on the quotient manifold. Therefore, under this free-action hypothesis, the problem is artificially supercritical. In our work, we consider the more intricate case of a group that does not act freely, so that the quotient space is not necessarily a manifold, and the preceding method fails. We make explicit hypothesis on the group to be able to perform some analysis. In the first part, we compute the best constant in the Hardy-Sobolev supercritical inequalities with invariance under such a group: this constant depends on the corresponding Euclidean best constant. This constant allows us to get solutions to a supercritical Hardy-Sobolev equation with perturbation via the Mountain-Pass Lemma of Ambrosetti-Rabinowitz. In the second part, we perform an analysis of the concentration phenomenon associated with a supercritical problem, still invariant under the action of an isometry group. The main novelty we have to face is that we have to work on a piece of the quotient which is a manifold, but it has a boundary, and we do not have conditions like Dirichlet or Neumann here. However, we overcome this problem by proving a concentration of the mass that allows to get a good control far from the concentration orbit. Under suitable nondegeneracy assumptions, we show that the concentration orbit converges very fast to a limiting orbit. This allows to get a relation between the potential and the geometry at the concentration orbit, so that we get a localization of the concentration. Despite they are geometric in nature, our technique enjoy applications to the more classical context of nonlinear equations on a domain of the flat space

Cette étude multiparamétrique sur l'adaptation à l'effort des enfants diabétiques insulinodépendants (DID) a été menée selon deux protocoles : un test isométrique de maintien de force (50 % de la force maximale volontaire) en eension de la jambe et un test incrémenta! linéaire de puissance sur ergocycle (de 20% à 100% de la puissance maximale aérobie pendant 8 min). Pour chaque protocole, le signal électromyographique (EMG) du muscle quadriceps a été caractérisé dans le domaine spectral par le calcul de l'énergie totale (ET) et de la fréquence moyenne (FM). Au cours du test incrémental, sont mesurées les variables cardio-respiratoires (fréquence cardiaque, consom¬mation d'oxygène, production de gaz carbonique) et métaboliques (glycémie, lactatémie et kaliémie). Par rapport à un groupe d'enfants sains (SNS), les D1D montrent en condition isométrique une fatigabilité plus importante. En condition dynamique, les évolutions des variables cardio-respiratoires sont comparables alors que les variables métaboliques évoluent différement. De plus les évolutions de ET et FM montrent des profils caractéristiques des enfants par rapport à des adolescents (augmentation quasi-linéaire de ET, stabilité de FM). Par une analyse discriminante sur les profils de FM, les enfants SNS et DID sont différenciés. Ainsi, le signal EMG est sensible aux modifications métaboliques au cours du test incrémental et permet de caractériser l'aptitude physique des DID.

L'objectif de cette thèse est d'étudier et de construire des groupes discrets agissant par isométries sur l'espace hyperbolique de dimension infinie. L'espace hyperbolique de dimension infinie est une variété riemannienne symétrique de dimension infinie et de courbure constante égale à -1. Son étude (ainsi que celle d'autres espaces symétriques de type non compact et de dimension infinie) a été suggérée par Gromov dans l'ouvrage intitulé "Asymptotic invariants of infinite groups". Il y souligne en particulier la nécessité de définir la notion de "groupes discrets" dans ce contexte. Les espaces hyperboliques de dimension finie et leurs groupes d'isométries discrets ont été très largement étudiés pour leurs liens avec les variétés hyperboliques. Une propriété bien établie dans ce domaine est la stabilité des représentations convexes cocompactes dans les groupes d'isométries d'espaces hyperboliques en dimension finie. À partir d'une observation de Monod et Py, nous établissons un résultat similaire pour des représentations en dimension infinie. Ce résultat de stabilité suggère que l'on peut ensuite déformer des représentations convexes cocompactes de groupes de type fini. De telles représentations existent grâce à une classification de Monod et Py et l'on montre que pour un groupe de surface, l'espace des déformations d'une représentation convexe cocompacte (en dimension infinie) est de dimension infinie. Tous les groupes obtenus par déformation sont des groupes d'isométries "fortement discrets" de l'espace hyperbolique de dimension infinie. Pour trouver d'autres exemples de groupes discrets agissant sur les espaces hyperboliques, on peut se tourner vers les groupes de Coxeter. Leurs actions par réflexions peuvent être décrites très simplement à l'aide d'une matrice. Ce sont donc de bons candidats pour construire des groupes discrets en dimension infinie. Nous donnons une condition suffisante, inspirée par la théorie de Vinberg, pour que des groupes de Coxeter de type infini agissent de manière irréductible sur l'espace hyperbolique de dimension infinie et décrivons quelques exemples de groupes satisfaisant ce critère. Cependant, les propriétés de discrétude ne semblent pas se généraliser aux groupes de type infini
This thesis aims at studying and constructing discrete groups acting by isometries on the infinite-dimensional hyperbolic space. The infinite-dimensional hyperbolic space is a Riemannian symmetric space of infinite dimension and constant curvature equal to -1. Its study (and that of other symmetric spaces of non-compact type and infinite dimension) was suggested by Gromov in its work entitled "Asymptotic invariants of infinite groups". In particular, he emphasises the need to define the notion of "discrete groups" in this context. Finite-dimensional hyperbolic spaces and their discrete groups of isometries have been largely studied for their relations with hyperbolic manifolds. A well-established property in this field is the stability of convex-cocompact representations into the isometry groups of finite-dimensional hyperbolic spaces. From an observation by Monod and Py, we prove a similar statement for infinite-dimensional representations. This stability result suggests that one can deform convex cocompact representations of finitely generated groups. Such representations do exist thanks to a classification by Monod and Py and we show that for a surface group, the space of deformations of convex-cocompact (infinite-dimensional) representations has infinite dimension. All the groups obtained by deformations are "strongly discrete" groups of isometries of the infinite-dimensional hyperbolic space. To find other examples of discrete groups acting on hyperbolic spaces, one can think of Coxeter groups. They admit actions by reflections that can be easily described using some matrix. Thus, they are interesting candidates to provide discrete groups in infinite dimension. Inspired by Vinberg's theory, we give a sufficient condition for infinitely generated Coxeter groups to act irreducibly on the infinite-dimensional hyperbolic space and we discuss some examples of groups satisfying our criterion. However, it seems that the discreteness properties do not pass to infinitely generated groups

In this thesis we discuss possible ways to give quantitative measurement for two spaces not being quasi-isometric. From this quantitative point of view, we reconsider the definition of quasi-isometries and propose a notion of ''quasi-isometric distortion growth'' between two metric spaces. We revise our article [32] where an optimal upper-bound for Morse Lemma is given, together with the dual variant which we call Anti-Morse Lemma, and their applications.Next, we focus on lower bounds on quasi-isometric distortion growth for hyperbolic metric spaces. In this class, $L^p$-cohomology spaces provides useful quasi-isometry invariants and Poincaré constants of balls are their quantitative incarnation. We study how Poincaré constants are transported by quasi-isometries. For this, we introduce the notion of a cross-kernel. We calculate Poincaré constants for locally homogeneous metrics of the form $dt^2+\sum_ie^{2\mu_it}dx_i^2$, and give a lower bound on quasi-isometric distortion growth among such spaces.This allows us to give examples of different quasi-isometric distortion growths, including a sublinear one (logarithmic).

Le fameux Théorème d’Extension de MacWilliams affirme que, pour les codes classiques, toute isométrie deHamming linéaire d'un code linéaire se prolonge en une application monomiale. Cependant, pour les codeslinéaires sur les alphabets de module, l'existence d'un analogue du théorème d'extension n'est pas garantie.Autrement dit, il existe des codes linéaires sur certains alphabets de module dont les isométries de Hammingne sont pas toujours extensibles. Il en est de même pour un contexte plus général d'un alphabet de module munid'une fonction de poids arbitraire. Dans la présente thèse, nous prouvons des analogues du théorèmed'extension pour des codes construits sur des alphabets et fonctions de poids arbitraires. La propriétéd'extension est analysée notamment pour les codes de petite longueur sur un alphabet de module de matrices,les codes MDS généraux, ou encore les codes sur un alphabet de module muni de la composition de poidssymétrisée. Indépendamment de ce sujet, une classification des deux groupes des isométries des codescombinatoires est donnée. Les techniques développées dans la thèse sont prolongées aux cas des codesstabilisateurs quantiques et aux codes de Gabidulin dans le cadre de la métrique rang
The famous MacWilliams Extension Theorem states that for classical codes each linear Hamming isometry ofa linear code extends to a monomial map. However, for linear codes over module alphabets an analogue of theextension theorem does not always exist. That is, there may exists a linear code over a module alphabet with anunextendable Hamming isometry. The same holds in a more general context of a module alphabet equippedwith a general weight function. Analogues of the extension theorem for different classes of codes, alphabetsand weights are proven in the present thesis. For instance, extension properties of the following codes arestudied: short codes over a matrix module alphabet, maximum distance separable codes, codes over a modulealphabet equipped with the symmetrized weight composition. As a separate result, a classification of twoisometry groups of combinatorial codes is given. The thesis also contains applications of the developedtechniques to quantum stabilizer codes and Gabidulin codes

Notre étude porte sur les effets didactiques de la symétrie axiale dans l'enseignement et l'apprentissage des transformations du plan au collège. Nous référons à la théorie des champs conceptuels de Vergnaud mais aussi au cadre des paradigmes géométriques et des Espaces de Travail Géométriques (ETG) de Houdement & Kuzniak afin de décrire la nature du travail géométrique en jeu dans l'activité de l'élève. Nous souhaitons déterminer le rôle de la symétrie axiale dans le type de déconstruction des figures, au sens de Duval, au cœur de l'ETG personnel des élèves. A partir de l'analyse d'un questionnaire commun en 5e et en 3e, il apparaît que la stabilité des ETG personnels des élèves de 3e est due à la souplesse d'adaptation des schèmes de la symétrie axiale selon la tâche. Cependant, ces schèmes semblent s'opposer à ceux liés à la rotation, et révèlent ainsi une appréhension des figures différentes selon la transformation en jeu. L'instabilité des ETG personnels des élèves de 5e se manifeste elle par de nombreux amalgames dus à la symétrie axiale. De nombreuses observations de classes en 6e, 5e et 3e d'un même professeur ont permis d'expliciter en partie ces résultats. Certains schèmes construits en classe révèlent des glissements qui semblent négligeables en classe mais se cristallisent ensuite dans les pratiques des élèves. Cette thèse rend également compte de la nature du travail géométrique dans une problématique pratique à travers une enquête auprès de tailleurs de pierre et ébénistes. Cette étude décrit comment la symétrie se révèle un concept « naturalisé » et organisateur de la conduite de l'artisan, dans le cadre d'une géométrie en acte organisée mais figée.

Dans ce travail, nous classifions les automorphismes non-symplectiques des variétés équivalentes par déformations à des variétés de Kummer généralisées de dimension 4, ayant une action d'ordre premier sur le réseau de Beauville-Bogomolov. Dans un premier temps, nous donnons les lieux fixes des automorphismes naturels de cette forme. Par la suite, nous développons des outils sur les réseaux en vue de les appliquer à nos variétés. Une étude réticulaire des tores complexes de dimension 2 permet de mieux comprendre les automorphismes naturels sur les variétés de type Kummer. Nous classifions finalement tous les automorphismes décrits précédemment sur ces variétés. En application de nos résultats sur les réseaux, nous complétons également la classification des automorphismes d'ordre premier sur les variétés équivalentes par déformations à des schémas de Hilbert de 2 points sur des surfaces K3, en traitant le cas de l'ordre 5 qui restait ouvert
Ln this work, we classify non-symplectic automorphisms of varieties deformation equivalent to 4-dimensional generalized Kummer varieties, having a prime order action on the Beauville-Bogomolov lattice. Firstly, we give the fixed loci of natural automorphisms of this kind. Thereafter, we develop tools on lattices, in order to apply them to our varieties. A lattice-theoritic study of 2-dimensional complex tori allows a better understanding of natural automorphisms of Kummer-type varieties. Finaly, we classify all the automorphisms described above on thos varieties. As an application of our results on lattices, we complete also the classification of prime order automorphisms on varieties deformation-equivalent to Hilbert schemes of 2 points on K3 surfaces, solving the case of order 5 which was still open

Ce travail de thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle et a pour objectif l'étude du problème du plongement isométrique généralisé de fibrés vectoriels, dont la résolution permet, entre autres, de montrer l'existence d'analogues des lois de conservation en l'absence de symétries pour des équations aux dérivées partielles. Pour résoudre ce problème, nous le traduisons en termes d'un système différentiel extérieur, et l'existence ou non de variétés intégrales permet non seulement d'affirmer l'existence du plongement isométrique généralisé mais aussi de préciser la dimension de l'espace d'arrivé. En utilisant donc la théorie de Cartan-Kähler, nous résolvons le problème du plongement isométrique généralisé dans le cas des lois de conservations, i.e., lorsque la forme différentielle fermée covariante à valeurs dans le fibré est de degré un de moins que la dimension de la variété. Un corollaire de ce résultat est l'existence de lois de conservations pour le tenseur énergie-impulsion. Nous donnons aussi une réponse positive pour le plongement de 1-formes différentielles et pour le cas d'une 2-forme différentielle anti-auto-duale sur une variété de dimension 4 à valeurs dans un fibré de rang 3 muni d'une métrique et d'une connexion.

L'objet principal de cette thèse est l'étude de la dimension conforme Ahlfors régulière ($\dim_{AR}X$) d'un espace métrique $X$. C'est un invariant numérique par quasisymétrie, introduit par P.\,Pansu, permettant la classification à quasi-isométrie près des espaces homogénes de courbure négative. Elle joue actuellement un rôle important en théorie géométrique des groupes et en dynamique conforme. A partir d'une suite de recouvrements d'un espace métrique compact $\left(X,d\right)$, on construit des distances de dimension contrôlée appartenant à la jauge conforme (Ahlfors régulière). On peut ainsi caractériser toutes les métriques de la jauge á homéomorphismes bi-Lipschitz prés. On montre comment calculer $\dim_{AR}X$ á partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique $Q_N$. Comme conséquence de l'égalité $\dim_{AR}X=Q_N$, on obtient un critère général de dimension $1$. Les conditions sont données en termes de points de coupure locale de $X$. On donne par ailleurs des applications de ces résultats aux bords des groupes hyperboliques et aux ensembles de Julia des fractions rationnelles semihyperboliques.

L'étude des spectres de rotation de cinq isomères entre 12 et 26 GHZ permet la détermination des constantes de rotation dans l'approximation du rotateur rigide. La valeur du défaut d'inertie permet d'estimer la géométrie probable de chaque isomère et d'observer une déformation du cycle héxanique qui se manifeste surtout par un aplatissement

Dans le premier chapitre, nous définissons la notion d’espaces à partitions pondérées qui généralise la structure d’espaces à murs mesurés et qui fournit un cadre géométrique à l’étude des actions isométriques affines sur des espaces de Banach pour les groupes localement compacts à base dénombrable. Dans un premier temps, nous caractérisons les actions isométriques affines propres sur des espaces de Banach en termes d’actions propres par automorphismes sur des espaces à partitions pondérées. Puis, nous nous intéressons aux structures de partitions pondérées naturelles pour les actions de certaines constructions de groupes : somme directe ; produit semi-directe ; produit en couronne et produit libre. Nous établissons ainsi des résultats de stabilité de la propriété PLp par ces constructions. Notamment, nous généralisons un résultat de Cornulier, Stalder et Valette de la façon suivante : le produit en couronne d’un groupe ayant la propriété PLp par un groupe ayant la propriété de Haagerup possède la propriété PLp. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons aux espaces métriques quasi-médians - une généralisation des espaces hyperboliques à la Gromov et des espaces médians - et à leurs propriétés. Après l’étude de quelques exemples, nous démontrons qu’un espace δ-médian est δ′-médian pour tout δ′ ≥ δ. Ce résultat nous permet par la suite d’établir la stabilité par produit directe et par produit libre d’espaces métriques - notion que nous développons par la même occasion. Le troisième chapitre est consacré à la définition et l’étude d’une distance propre, invariante à gauche et qui engendre la topologie explicite sur les groupes localement compacts, compactement engendrés. Après avoir montré les propriétés précédentes, nous prouvons que cette distance est quasi-isométrique à la distance des mots sur le groupe et que la croissance du volume des boules est contrôlée exponentiellement
In the first chapter, we define the notion of spaces with labelled partitions which generalizes the structure of spaces with measured walls : it provides a geometric setting to study isometric affine actions on Banach spaces of second countable locally compact groups. First, we characterise isometric affine actions on Banach spaces in terms of proper actions by automorphisms on spaces with labelled partitions. Then, we focus on natural structures of labelled partitions for actions of some group constructions : direct sum ; semi-direct product ; wreath product and free product. We establish stability results for property PLp by these constructions. Especially, we generalize a result of Cornulier, Stalder and Valette in the following way : the wreath product of a group having property PLp by a Haagerup group has property PLp. In the second chapter, we focus on the notion of quasi-median metric spaces - a generalization of both Gromov hyperbolic spaces and median spaces - and its properties. After the study of some examples, we show that a δ-median space is δ′-median for all δ′ ≥ δ. This result gives us a way to establish the stability of the quasi-median property by direct product and by free product of metric spaces - notion that we develop at the same time. The third chapter is devoted to the definition and the study of an explicit proper, left-invariant metric which generates the topology on locally compact, compactly generated groups. Having showed these properties, we prove that this metric is quasi-isometric to the word metric and that the volume growth of the balls is exponentially controlled

Nous étudions les semi-groupes de matrices avec des points de vue variés qui se re-coupent. Le point de vue de la croissance s'avère relié à un point de vue géométrique : nous avons partiellement généralisé aux semi-groupes un théorème de Patterson-Sullivan-Paulin sur les groupes, qui donne l'égalité entre exposant critique et dimension de Hausdorff de l'ensemble limite. Nous obtenons cela dans le cadre général des semi-groupes d'isométries d'un espace Gromov-hyperbolique, et notre preuve nous a permis d'obtenir également d'autres résultats nouveaux. Le point de vue informatique s'avère également relié à la croissance, puisque la notion de semi-groupe fortement automatique, que nous avons introduit, permet de calculer les exposants critiques exactes de semi-groupes de développement en base β. Et ce point de vue donne également beaucoup d'autres informations sur ces semi-groupes. Cette notion de croissance s'avère aussi reliée à des conjectures sur les fractions continues telles que celle de Zaremba. Et c'est en étudiant certains semi-groupes de matrices que nous avons pu démontrer des résultats sur les fractions continues périodiques bornées qui permettent de petites avancées dans la résolution d'une conjecture de McMullen.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes liés à la conception de réseaux géométriques et aux plongements isométriques dans le plan.Nous commençons par étudier la généralisation du problème du réseau de Manhattan classique aux plans normés. Étant donné un ensemble de terminaux, nous recherchons le réseau de longueur totale minimum qui connecte chaque paire de terminaux par un plus court chemin dans la métrique définie par la norme. Nous proposons un algorithme d'approximation facteur 2.5 pour ce problème en temps O(mn^3) avec n le nombre de terminaux et m le nombre de directions de la boule unitaire. Le deuxième problème étudié est une version orientée des réseaux de Manhattan dont le but est de construire un réseau orienté de taille minimum dans lequel pour chaque paire de terminaux u, v est relié par un plus court chemin rectilinéaire de u vers v et un autre de v vers u. Nous proposons un algorithme d'approximation facteur 2 pour ce problème en temps O(n^3) où n est le nombre de terminaux.Nous nous intéressons ensuite à la recherche d'un spanner (un sous-graphe approximant les distances) planaire pour les graphes de disques unitaires (UDG) qui modélise les réseaux ad hoc sans fils. Nous présentons un algorithme qui construit un spanner planaire avec un facteur d'étirement constant en terme de distance de graphe pour UDG. Cet algorithme utilise uniquement des propriétés locales et peut donc être implémenté de manière distribuée.Finalement nous étudions le problème de la reconnaissance des espaces plongeables isométriquement dans le plan l_1 pour lequel nous proposons un algorithme en temps optimal O(n^2) pour sa résolution, ainsi que la généralisation de ce problème aux plans normés dont la boule unitaire est un polygone convexe central symétrique
In this thesis, we study several problems related to the design of geometric networks and isometric embeddings into the plane.We start by considering the generalization of the classical Minimum Manhattan Network problem to all normed planes. We search the minimum network that connects each pair of terminals by a shortest path in this norm. We propose a factor 2.5 approximation algorithm in time O(mn^3), where n is the number of terminals and m is the number of directions of the unit ball.The second problem presented is an oriented version of the minumum Manhattan Network problem, we want to obtain a minimum oriented network such that for each pair u, v of terminals, there is a shortest rectilinear path from u to v and another path from v to u.We describe a factor 2 approximation algorithm with complexity O(n^3) where n is the number of terminals for this problem.Then we study the problem of finding a planar spanner (a subgraph which approximates the distances) of the Unit Disk Graph (UDG) which is used to modelize wireless ad hoc networks. We present an algorithm for computing a constant hop stretch factor planar spanner for all UDG. This algorithm uses only local properties and it can be implemented in distributed manner.Finally, we study the problem of recognizing metric spaces that can be isometrically embbed into the rectilinear plane and we provide an optimal time O(n^2) algorithm to solve this problem. We also study the generalization of this problem to all normed planes whose unit ball is a centrally symmetric convex polygon

Les systèmes neuromusculaire et musculosquelettique sont des systèmes de systèmes complexes qui interagissent parfaitement entre eux afin de produire le mouvement. En y regardant de plus près, ce mouvement est la résultante d'une force musculaire créée à partir d'une activation du muscle par le système nerveux central. En parallèle de cette activité mécanique, le muscle produit aussi une activité électrique elle aussi contrôlée par la même activation. Cette activité électrique peut être mesurée à la surface de la peau à l'aide d'électrode, ce signal enregistré par l'électrode se nomme le signal Électromyogramme de surface (sEMG). Comprendre comment ces résultats de l'activation du muscle sont générés est primordial en biomécanique ou pour des applications cliniques. Évaluer et quantifier ces interactions intervenant durant la contraction musculaire est difficile et complexe à étudier dans des conditions expérimentales. Par conséquent, il est nécessaire de développer un moyen pour pouvoir décrire et estimer ces interactions. Dans la littérature de la bioingénierie, plusieurs modèles de génération de signaux sEMG et de force ont été publiés. Ces modèles sont principalement utilisés pour décrire une partie des résultats de la contraction musculaire. Ces modèles souffrent de plusieurs limites telles que le manque de réalisme physiologique, la personnalisation des paramètres, ou la représentativité lorsqu'un muscle complet est considéré. Dans ce travail de thèse, nous nous proposons de développer un modèle biofidèle, personnalisable et rapide décrivant l'activité électrique et mécanique du muscle en contraction isométrique. Pour se faire, nous proposons d'abord un modèle décrivant l'activité électrique du muscle à la surface de la peau. Cette activité électrique sera commandé par une commande volontaire venant du système nerveux périphérique, qui va activer les fibres musculaires qui vont alors dépolariser leur membrane. Cette dépolarisation sera alors filtrée par le volume conducteur afin d'obtenir l'activité électrique à la surface de la peau. Une fois cette activité obtenue, le système d'enregistrement décrivant une grille d'électrode à haute densité (HD-sEMG) est modélisée à la surface de la peau afin d'obtenir les signaux sEMG à partir d'une intégration surfacique sous le domaine de l'électrode. Dans ce modèle de génération de l'activité électrique, le membre est considéré cylindrique et multi couches avec la considération des tissus musculaire, adipeux et la peau. Par la suite, nous proposons un modèle mécanique du muscle décrit à l'échelle de l'Unité Motrice (UM). L'ensemble des résultats mécaniques de la contraction musculaire (force, raideur et déformation) sont déterminées à partir de la même commande excitatrice du système nerveux périphérique. Ce modèle est basé sur le modèle de coulissement des filaments d'actine-myosine proposé par Huxley que l'on modélise à l'échelle UM en utilisant la théorie des moments utilisée par Zahalak. Ce modèle mécanique est validé avec un profil de force enregistré sur un sujet paraplégique avec un implant de stimulation neurale. Finalement, nous proposons aussi trois applications des modèles proposés afin d'illustrer leurs fiabilités ainsi que leurs utilité. Tout d'abord une analyse de sensibilité globale des paramètres de la grille HDsEMG est présentée. Puis, nous présenterons un travail fait en collaboration avec une autre doctorante une nouvelle étude plus précise sur la modélisation de la relation HDsEMG/force en personnalisant les paramètres afin de mimer au mieux le comportement du Biceps Brachii. Pour conclure, nous proposons un dernier modèle quasi­ dynamique décrivant l'activité électro-mécanique du muscle en contraction isométrique. Ce modèle déformable va actualiser l'anatomie cylindrique du membre sous une hypothèse isovolumique du muscle
The neuromuscular and musculoskeletal systems are complex System of Systems (SoS) that perfectly interact to provide motion. From this interaction, muscular force is generated from the muscle activation commanded by the Central Nervous System (CNS) that pilots joint motion. In parallel an electrical activity of the muscle is generated driven by the same command of the CNS. This electrical activity can be measured at the skin surface using electrodes, namely the surface electromyogram (sEMG). The knowledge of how these muscle out comes are generated is highly important in biomechanical and clinical applications. Evaluating and quantifying the interactions arising during the muscle activation are hard and complex to investigate in experimental conditions. Therefore, it is necessary to develop a way to describe and estimate it. In the bioengineering literature, several models of the sEMG and the force generation are provided. They are principally used to describe subparts of themuscular outcomes. These models suffer from several important limitations such lacks of physiological realism, personalization, and representability when a complete muscle is considered. In this work, we propose to construct bioreliable, personalized and fast models describing electrical and mechanical activities of the muscle during contraction. For this purpose, we first propose a model describing the electrical activity at the skin surface of the muscle where this electrical activity is determined from a voluntary command of the Peripheral Nervous System (PNS), activating the muscle fibers that generate a depolarization of their membrane that is filtered by the limbvolume. Once this electrical activity is computed, the recording system, i.e. the High Density sEMG (HD-sEMG) grid is define over the skin where the sEMG signal is determined as a numerical integration of the electrical activity under the electrode area. In this model, the limb is considered as a multilayered cylinder where muscle, adipose and skin tissues are described. Therefore, we propose a mechanical model described at the Motor Unit (MU) scale. The mechanical outcomes (muscle force, stiffness and deformation) are determined from the same voluntary command of the PNS, and is based on the Huxley sliding filaments model upscale at the MU scale using the distribution-moment theory proposed by Zahalak. This model is validated with force profile recorded from a subject implanted with an electrical stimulation device. Finally, we proposed three applications of the proposed models to illustrate their reliability and usefulness. A global sensitivity analysis of the statistics computed over the sEMG signals according to variation of the HD-sEMG electrode grid is performed. Then, we proposed in collaboration a new HDsEMG/force relationship, using personalized simulated data of the Biceps Brachii from the electrical model and a Twitch based model to estimate a specific force profile corresponding to a specific sEMG sensor network and muscle configuration. To conclude, a deformableelectro-mechanicalmodelcouplingthetwoproposedmodelsisproposed. This deformable model updates the limb cylinder anatomy considering isovolumic assumption and respecting incompressible property of the muscle

L’objet de ce travail est la classification des actions du groupe de Klein G≃(ℤ/2ℤ)² sur une surface K3, X, où G contient une involution non-symplectique qui agit trivialement sur le réseau de Neron-Severi de X, ainsi que la détermination du nombre de points qui en composent le lieu fixe.Cela est accompli avec des méthodes purement algébriques, grâce à la théorie de Smith, qui permet de relier la cohomologie du lieu fixe H*(Xᴳ, F₂) à la G-cohomologie de H*(X, F₂).Nous commençons par déterminer les différentes possibilités pour la cohomologie du G-module H²(X, F₂) (et par conséquent la cohomologie du lieu fixe Xᴳ), en donnant aussi des résultats partiels pour le cas plus général G≃(ℤ/pℤ)ⁿ.Ensuite nous étudions l’extension du réseau de cohomologie H²(X, ℤ) induite par l’action de G et nous donnons une formule reliant le nombre des point fixes qui composent Xᴳ, à certains invariants numériques de l’ex-tension: notamment les dimensions des groupes discriminants des réseaux invariants, mais aussi un nouvel invariant numérique, que nous montrons être indépendant des autres et nécessaire pour le calcul du lieu fixe.Pour conclure, en utilisant le théorème de Torelli, nous déterminons tous les possibilités pour une action de G sur X et nous donnons aussi des exemples géométriques avec les fibrations elliptiques, confirmant les résultats prouvés
The aim of this work is to classify the actions of the Klein group G on a K3 surface X, where G≃(ℤ/2ℤ)² contains a non-symplectic involution which acts trivially on Neron-Severi lattice, as well as computing the number of points composing the fixed locus.This result is achieved through purely algebraic methods, due to Smith’s theory, which relates the cohomology of the fixed locus H*(Xᴳ, F₂) to the group cohomology H*(X, F₂).Firstly, we identify all possibilities for the cohomology of the G-module H²(X, F₂) (and therefore the cohomology of fixed locus Xᴳ), providing some partial results for the general case G≃(ℤ/pℤ)ⁿ.Thereafter, we study the extension of the cohomology lattice H²(X, ℤ) induced by the action of G and we prove a formula giving the number of fixed points composing Xᴳ from some numerical invariants of the extension.Namely the dimensions of discriminant groups of invariant lattices, but also a new numerical invariant, essential for the computation of the fixed locus, which we prove to be unrelated to other ones.Finally, via Torelli theorem, we find all possibilities for G acting on X and we provide some geometric examples -confirming our results- using elliptic fibrations

Le but de cette thèse est d'étudier le spectre du sous-laplacien sur les variétés CR strictement peusdoconvexes. Nous prouvons que le spectre du sous-laplacien $\Delta_b$ est discret sur un domaine borné $\Omega \subset M$ d'une variété CR strictement pseudoconvexe qui satisfait l'inégalité de Poincaré, sous les conditions de Dirichlet au bord. Nous étudions le comportement des valeurs propres du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$, en tant que fonctionnelle sur l'espace ${\mathcal P}_+$ de formes de contact positivement orientées sur $M$ en dotant ${\mathcal P}_+$ d'une topologie métrique naturelle. Nous établissons des inégalités pour les valeurs propres de $\Delta_b$ sur des variétés CR strictement pseudoconvexes ( éventuellement à bord non vide). Nos estimations prolongent les résultats obtenus par P-C. Niu \& H. Zhang \cite{NiZh} pour les valeurs propres du sous-laplacien avec conditions de Dirichlet au bord sur un domaine borné du groupe de Heisenberg, et sont dans l'esprit des inégalités de Payne-P\'lya-Weinberger et Yang. Nous obtenons une nouvelle borne inférieure sur la première valeur propre non nulle $\lambda_1 (\theta )$ du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$ munie d'une forme de contact $\theta$ dont la connexion de Tanaka-Webster est à courbure de Ricci minorée.