Dissertations / Theses on the topic 'Jauge'

L'objet principal de cette thèse est l'étude de la dimension conforme Ahlfors régulière ($\dim_{AR}X$) d'un espace métrique $X$. C'est un invariant numérique par quasisymétrie, introduit par P.\,Pansu, permettant la classification à quasi-isométrie près des espaces homogénes de courbure négative. Elle joue actuellement un rôle important en théorie géométrique des groupes et en dynamique conforme. A partir d'une suite de recouvrements d'un espace métrique compact $\left(X,d\right)$, on construit des distances de dimension contrôlée appartenant à la jauge conforme (Ahlfors régulière). On peut ainsi caractériser toutes les métriques de la jauge á homéomorphismes bi-Lipschitz prés. On montre comment calculer $\dim_{AR}X$ á partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique $Q_N$. Comme conséquence de l'égalité $\dim_{AR}X=Q_N$, on obtient un critère général de dimension $1$. Les conditions sont données en termes de points de coupure locale de $X$. On donne par ailleurs des applications de ces résultats aux bords des groupes hyperboliques et aux ensembles de Julia des fractions rationnelles semihyperboliques.

Les théories de jauge comme la théorie de yang-Mills et de Chern-Simons sont utilisées comme bases de nombreux modèles de physique des particules, de physique de la matière condensée et même dans les approches récentes de quantification canonique de la gravitation. Bien que de nombreux progrès aient été effectues dans la compréhension de ces théories, beaucoup de problèmes subsistent encore, parmi lesquels les problèmes de brisures de symétries dans le modèle standard, les problèmes lies a l'étude du régime de couplage fort de la chromodynamique quantique et de la dynamique d'objets étendus associes a des boucles, et enfin les problèmes liés au programme de quantification de la gravitation réclamant une meilleure compréhension de la quantification des algèbres de poisson liées a des boucles et de la combinatoire issue de l'imposition des contraintes. C'est dans ce cadre que s'inscrit cette thèse. Apres un bref rappel des divers objets et méthodes utilises pour l'étude des théories de jauge en basses dimensions ainsi que des notions de structures de lie-poisson et de leurs quantifications, nous sommes conduits à nous pencher sur le problème de la reformulation des théories de jauge en termes de quantités invariantes de jauge associées a des boucles. L'objectif principal de cette thèse est de décrire complètement, puis quantifier, la théorie de Chern-Simons en termes de boucles. Cette théorie de jauge possède la propriété de ne posséder que des degrés de libertés dynamiques globaux. Aussi la description cinématique des boucles suffira pour cette étude, et, en vue de décrire la quantification de cette théorie, il semble astucieux de nous réduire dès le début a un certain nombre fini de variables dynamiques qui simuleront le comportement de la connexion toute entière. Ceci constitue le programme de quantification combinatoire de la théorie de Chern-Simons, qui est l'achèvement principal de cette thèse, mettant au passage au jour une théorie de jauge sur réseau dont le groupe de jauge est un groupe quantique, et qui n'est autre qu'une description sur réseau de la théorie de Chern-Simons. Nous poursuivons l'étude non-perturbative de cette théorie grâce a notre méthode combinatoire. En particulier nous mettons au point une méthode pour définir et calculer les valeurs moyennes des opérateurs de cette théorie, et l'étude des représentations unitaires de ces algèbres nous conduit a une méthode canonique pour décrire le spectre des états, le produit scalaire et l'algèbre des opérateurs de cette théorie, ouvrant ainsi une nouvelle voie dans l'étude de la quantification canonique de la gravitation et des théories de yang-mills en basses dimensions. Cette approche nous permet au passage de mettre a jour une nouvelle approche du problème du couplage des fermions a la théorie de Chern-Simons, et un nouveau type de théories de jauge basées sur une géométrie non-commutative

Etude de divers aspects des theories de jauge sur reseau. Etude de l'ecriture des champs de fermions due a kogut et susskind. Cette formulation reproduit une partie de la symetrie chirale de la theorie continue. Presentation des resultats relatifs aux effets de taille finie agissant sur le parametre d'ordre de cette symetrie et le mode de goldstone associe. Examen de la limite continue d'une modele de theorie des champs bidimensionnelle en interactions dit de gross-neveu. Ceci permet d'etablir que la discretisation de kogut-susskind a le bon comportement necessaire pour reproduire une theorie continue. Cette meme etude explicite la nature des symetries discretes du reseau en terme d'operations du continu. La partie suivante traite de modeles integrables de mecanique statistique presentant une structure analogue aux fermions de kogut-susskind. L'utilisation de methodes de commutation de matrices de transfert nous permet de conclure sur l'integrabilite de tels modeles. La derniere partie etudie les anomalies non-abeliennes des theories de jauge sur reseau. Demonstration de l'absence d'anomalies dans le cas des symetries rigides associees a un groupe compact ou semi-simple. Ceci permet de montrer que le formalisme sur reseau reproduit bien l'anomalie de bardeen

Cette thèse a pour but l'étude des amplitudes de diffusion dans des théories conformes à quatre dimensions et, plus particulièrement la théorie de jauge {N}=4 supersymétrique. On étudie cette théorie premièrement au niveau des arbres en utilisant des techniques twistorielles et nous rappelons les modèles de cordes twistorielles qui ont été proposées pour la décrire. Dans la deuxième partie on traite les relations d'itération et les ansatze pour la forme des amplitudes à tous les ordres. On rappelle la méthode d'unitarité pour les calculs des amplitudes et on discute la dualité entre amplitudes de diffusion et boucles de Wilson qui a été inspirée par la prescription de Alday et Maldacena pour les amplitudes de diffusion à couplage fort. On décrit en détail le calcul d'une amplitude de diffusion pour six points à deux boucles et son étonnante égalité avec la boucle de Wilson polygonale.

De nos jours, la géométrie non-commutative est un domaine grandissant des mathématiques, qui peut apparaître comme un cadre prometteur pour la physique moderne. Les théories quantiques des champs sur des « espaces non-commutatifs » ont en effet été très étudiées, et sont sujettes à un nouveau type de divergence, le mélange ultraviolet-infrarouge. Cependant, une solution a récemment été apportée à ce problème par H. Grosse et R. Wulkenhaar en ajoutant à l’action d’un modèle scalaire sur l’espace non-commutatif de Moyal, un terme harmonique qui le rend renormalisable. Le but de cette thèse est l’extension de cette procédure aux théories de jauge sur l’espace de Moyal. En effet, nous avons introduit une nouvelle théorie de jauge non-commutative, fortement reliée au modèle de Grosse-Wulkenhaar, et candidate à la renormalisabilité. Nous avons ensuite étudié ses propriétés les plus importantes, notamment ses configurations du vide. Finalement, nous donnons une interprétation mathématique de cette nouvelle action en terme de calcul différentiel basé sur les dérivations, associé à une superalgèbre
Nowadays, noncommutative geometry is a growing domain of mathematics, which can appear as a promising framework for modern physics. Quantum field theories on “noncommutative spaces” are indeed much investigated, and suffer from a new type of divergence called the ultraviolet-infrared mixing. However, this problem has recently been solved by H. Grosse and R. Wulkenhaar by adding to the action of a noncommutative scalar model an harmonic trem, which renders it renormalizable. The aim of this thesis is the extension of this procedure to gauge theories on the Moyal space. Indeed, we have introduced a new noncommutative gauge theory, strongly related to the Grosse-Wulkenhaar model, and candidate to renormalizability. We have then studied the most important properties of this action, and in particular its vacuum configurations. Finally, we give a mathematical interpretation of this new action in terms of a derivation-based differential calculus associated to a superalgebra

Comme introduction, nous présentons la formulation originale de la correspondance AdS/CFT, entre la théorie de Yang-Mills supersymétrique N = 4 avec groupe de jauge SU(N) et la théorie des supercordes de type IIB sur l'espace AdS5 x S5. Dans une première partie, nous montrons comment les ingrédients de la correspondance AdS/CFT peuvent être appliqués de manière phénoménologique à l'étude des systèmes de fermions fortement corrélés et présentons deux modèles fondamentaux, l'étoile à électrons et le supraconducteur holographique. Nous construisons un modèle holographique pour l'étude des systèmes de Bose-Fermi à densité finie et montrons que la présence simultanée de degrés de liberté bosoniques et fermioniques est favorisée à température nulle. En résolvant l'équation du mouvement d'un spineur test sur ces solutions, nous montrons que le système admet un grand nombre de surfaces de Fermi de type électron et/ou trou et un condensat scalaire chargé. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'étude des solutions de trous noirs BPS asymptotiquement AdS4 dans la théorie de supergravité jaugée N = 2 en 4 dimensions. En utilisant les transformations de dualité dans un modèle STU simple, nous trouvons de nouvelles solutions de trous noirs BPS statiques et en rotation
As an introduction, we present the original formulation of the AdS/CFT correspondence, between N = 4 Super Yang-Mills theory with gauge group SU(N) and type IIB string theory on AdS5 x S5. In a first part, we show how the ingredients of the AdS/CFT correspondence can be applied in a phenomenological way to study strongly correlated systems of fermions and present two fundamental models, the electron star and the holographic superconductor. We construct a holographic model for the study of Bose-Fermi systems at finite density and show that the simultaneous presence of bosonic and fermionic degrees of freedom is favoured at zero temperature. By solving the field equation of a probe spinor field in these solutions, we show that the system admits a large number of electron-like and/or hole-like Fermi surfaces and a charged scalar condensate. In a second part, we study asymptotically-AdS4 BPS black hole solutions in the N = 2 gauged supergravity theory. Using the duality transformations in a simple STU model, we find new static and rotating BPS black hole solutions

De nos jours, la géométrie non-commutative est un domaine grandissant des mathématiques, qui peut apparaître comme un cadre prometteur pour la physique moderne. Les théories quantiques des champs sur des "espaces non-commutatifs" ont en effet été très étudiées, et sont sujettes à un nouveau type de divergence, le mélange ultraviolet-infrarouge. Cependant, une solution a récemment été apportée à ce problème par H. Grosse et R. Wulkenhaar en ajoutant à l'action d'un modèle scalaire sur l'espace non-commutatif de Moyal, un terme harmonique qui la rend renormalisable. Un des buts de cette thèse est l'extension de cette procédure aux théories de jauge sur l'espace de Moyal. En effet, nous avons introduit une nouvelle théorie de jauge non-commutative, fortement reliée au modèle de Grosse-Wulkenhaar, et candidate à la renormalisabilité. Nous avons ensuite étudié ses propriétés les plus importantes, notamment ses configurations du vide. Finalement, nous donnons une interprétation mathématique de cette nouvelle action en terme de calcul différentiel basé sur les dérivations, associé à une superalgèbre. Ce travail contient, outre les résultats mentionnés ci-dessus, une introduction à la géométrie non-commutative, une introduction aux algèbres epsilon-graduées, définies dans cette thèse, et une introduction à la renormalisation des théories quantiques de champs scalaires (point de vue wilsonien et BPHZ) et de jauge.

Pour garantir la validite des resultats de l'etude de la chromodynamique quantique sur ordinateur, il est necessaire d'estimer analytiquement les effets propres aux systemes sur reseau. Nous etudions deux de ces effets parmi les plus importants: le controle des effets de taille finie forme un objectif prioritaire en vue de l'amelioration de la precision des etudes numeriques. Nous en donnons une estimation theorique pour differentes geometries et differentes conditions aux limites. Ces facteurs sont particulierement sensibles en ce qui concerne la simulation des boules de glu. La discretisation conduit a de nombreux problemes pour les systemes fermioniques. Au niveau classique, la symetrie chirale et l'invariance de lorentz sont explicitement brisees. L'etude des corrections quantiques permet de mettre en evidence l'apparition des anomalies chirales a la limite continue. L'identification precise des contretermes pourra se reveler utile en vue de la simulation sur reseau des processus faibles. Les travaux presentes dans cette these ont fait l'objet de quatre publications qui y sont reproduites

L'objet principal de cette thèse est de montrer l'existence de solutions globales des équations d'Einstein-Maxwell avec des données initiales petites, lisses et asymptotiquement euclidiennes, pour des dimensions d'espace supérieures ou égales à 3. Dans ce but, on adapte une méthode de Lindblad et Rodnianski basée sur l'utilisation de la jauge harmonique et la jauge de Lorenz. Dans un second temps, on s'intéresse aux mêmes équations mais avec des données initiales bornées, non nécessairement petites et on montre, là aussi, qu'une solution globale peut être trouvée dans un certain domaine
The main purpose of this thesis is to show the existence of global solutions for the Einstein-Maxwell equations with small, smooth and assymptotically euclidean date for spatial dimensions greater than or equal to 3. To this end, we adapt a method of Lindblad and Rodnianski based on the use of the harmonic gauge, when the space dimension is equal to 3, for Einstein equations coupled with a scalar field. Here, we choose to work with the harmonic gauge and the Lorenz gauge. In a second step, we look at the same equations but with bounded, not necessarily small, initial data and we show that a global solution can be found in a certain area

Ce travail de th'ese est consacré à la conception, la réalisation technologique et la caractérisation fonctionnelle d'un nouveau type de capteur de champ magnétique MEMS 3D. Différent de l'approche classique utilisée pour des magnétomètres MEMS 3D, le capteur conçu dans le cadre de cette thèse n'a pas comme base le principe de la force de Lorentz, mais se sert des avantages qu'offrent les matériaux magnétiques intégrés dans des systèmes MEMS. Le matériau magnétique subit un moment lorsqu'il est soumis à un champ magnétique environnant. Le principe de détection du signal est basé sur la piézorésistivité et utilise des jauges en silicium mono-crystallin avec une section nanométrique. Le concept technologique convient également pour la fabrication de capteurs inertiels et est donc une approche prometteuse pour la fabrication des centrales de mesure inertielle (IMUs). La conception est principalement basée sur un modèle de bruit. En dehors de la considération des limitations technologiques, des aspects mécaniques, magnétiques et thermiques sont également pris en compte. Deux pistes ont été étudiées pour l'intégration du matériau magnétique. Une première option consiste dans l'intégration d'aimants terres-rares comme SmCo et NdFeB. Une deuxième option a pour objet l'intégration des multi-couches antiferromagnétiques et ferromagnétiques, couplées par le couplage d'échange. La réalisation technologique bien exigeante des ces deux approches sera présentée avec une concentration particulière sur les propriétés magnétiques des matériaux utilisés. Une autre partie sera consacrée à la caractérisation des contraintes mécaniques dans des couches minces qui peuvent devenir problématiques pour les micro-systèmes conçus dans le cadre de ce travail. Au final, la fabrication du capteur ainsi que des caractérisations fondamentales seront présentées afin d'établir une preuve expérimentale pour le concept du capteur.

La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées
The first observation of Bose-Einstein condensation (BEC) in dilute atomic vapors has been a breakthrough both fundamentally, verifying theoretical concept predicted by Bose and Einstein several decades ago, revealing the statistical property of quantum particles. Since then, a new field has emerged and experimentalists are able to study this artificial matter in a very clean and controllable way. Cold-atom systems allows us to explore a whole range of fundamental phenomena that are extremely difficult or impossible to study in real materials, such as Bloch oscillation, Mott-superfluid transition, topology of band structure, orbital magnetism just to name a few. These progresses allow the quantum simulation of a large class of Hamiltonians subjected to magnetic field. Indeed, condensed matter phenomena under strong magnetic fields are still intriguing and are at the center of modern research. For instance, topological states of matter are realized in quantum Hall systems. A ladder is the simplest geometry where one can get some insight on two-dimensional quantum systems subjected to a synthetic gauge field.The first part of this thesis is dedicated to the study of double ring ladder subjected to gauge fluxes.Through both numerical and analytical calculation we explore the phase diagram of the system revealing known phases such as Meissner, vortex and biased ladder phase and the effect of commensurability of the total flux. Thanks to Bogoliubov approximation we are able to derive the excitation spectrum of the system and the nature of the low energy modes in the different phases revealing supersolid features as well as Josephson oscillation between the rings. The regime of infinite interaction between the boson enabled us to use exact mapping into fermions using Jordan-Wigner transformation to characterize the properties of the ground state. We explore the intermediate regime of interactions. Thanks to mode expansion and re-fermionization approach of the bosonized Hamiltonian of the double ring under gauge flux, we show the peculiarities of finite size periodic boundary condition on the current in the double ring with a rotating barrier inducing gauge flux.Exciton-polaritons in semiconductor microcavities constitute an amazing playground to study quantum fluids of light where remarkable effects, similar to those observed in cold atoms experiments, arise. Even though this quantum fluid of light is assumed to be composed, almost, upon pure condensate, the non-equilibrium nature of the gas make the comparison with typical condensates in cold atom experiment rather non trivial.The second part of the thesis is devoted to the study of excitons-polariton in honeycomb lattice. One of the most interesting aspect of the honeycomb lattice problem is that its low-energy excitations are massless, chiral, Dirac particles. Exciton-polariton, which are composite particle of light, in this lattice get back the relativist character of light but in a context where condensation is possible. Features of bosons in honeycomb lattice including retarded Green’s functions, Brillouin-zone selection mechanism and link between geometry of the lattice. We show that decay mode are suppressed as a consequence of the symmetry of the lattice leading to the possibility to engineer polaritonic dark-state. Then we obtain the Bogoliubov excitation spectrum of exciton-polariton. The usual bistability curve is shown to be unstable above C point showing the break-down of mean-field theory because of possible highly non-classical state. Finally experiment and theory are compared

La détermination des distributions de contrainte et de déformation dans des matériaux opaques est une question clé pour évaluer leur comportement sous des conditions de chargement souvent complexes. La plupart des méthodes expérimentales utilisées aujourd’hui pour traiter ce problème sont des méthodes invasives ou bien inefficaces pour les matériaux opaques. Dans ce contexte nous proposons d’utiliser le signal de Résonance Quadripolaire Nucléaire (RQN) de petits cristaux, utilisés comme charge, dans des matériaux peu ou pas conducteurs. Les contraintes transmissent par la matrice au cristal induisent une déformation de son réseau cristallin qui à son tour induit une modification de sa fréquence RQN. La RQN est, par conséquent, sensible aux déformations induites par une contrainte mécanique externe et le cristal agit comme une jauge de contrainte à l’échelle du micron. Nous appelons cette méthode la piézospectroscopie RQN.L’objectif de cette étude est de prouver que l’on peut utiliser la piézospectroscopie RQN pour mesurer des contraintes au sein de matériaux opaques et plus précisément au sein d’élastomères. Le lien fondamental entre la variation de fréquence RQN et le tenseur de contrainte appliqué au cristal a été étudié. Pour cela nous avons choisi le 63Cu dans la cuprite comme sonde RQN. Expérimentalement, la dépendance à la contrainte de la fréquence RQN est mesurée en utilisant différentes sollicitations mécaniques générées par des montages originaux intégrant mesure de contrainte et de RQN. Les résultats ainsi obtenus sont discuté en regard de calculs quantiques basés sur la DFT.En outre, comme preuve de concept de la piézospetroscopie RQN, nous avons réalisé des expériences supplémentaires en utilisant des conditions de chargement qui nous ont permis de démontrer, sans faire d’hypothèses sur les propriétés mécaniques du Cu2O, que la variation de fréquence RQN est représentative de la composante hydrostatique du champ de contrainte interne de l’élastomère. Nous avons ensuite étudié la capacité de cette méthode à cartographier un champ de contrainte hétérogène
The determination of stress and strain distributions in opaque materials is a key issue to evaluate their mechanical behavior. However, most of the methods used today to measure stress are either extremely invasive or ineffective for opaque materials. Within this context, we propose to use the Nuclear Quadrupolar Resonance (NQR) signal of small crystals, embedded within non, or poorly, conductive materials. Stresses transferred by the matrix to the crystal induce a deformation of its lattice which in turn results in a modification of the Electric Field Gradient (EFG) at the nucleus of interest. NQR is, as a consequence, sensitive to deformations induced by external mechanical stress and the crystals act as local stress gauges at the micron-scale. We call this method NQR piezospectroscopy.The objective of this study is to prove that NQR piezospectroscopy can be used to measure stress within opaque materials and more precisely within elastomer. The fundamental link between the NQR frequency variation and the stress tensor applied to the crystal has been studied. For that purpose, 63Cu in cuprite has been selected as a NQR probe. The stress dependence of its NQR frequency is investigated experimentally using different mechanical loadings generated within an original integrated NQR – stress device and discussed in the light of DFT ab-initio calculations.In addition, as proof-of-concept of NQR piezospectroscopy, additional experiments were carried out using loading conditions proving, without hypothesis on cuprite’s mechanical properties, that its NQR frequency shift is representative of the hydrostatic component of the elastomer inner stress field. We then investigated the ability of this method to map an heterogeneous stress field

Nous explorons la structure des vides dans une déformation massive de la théorie de Yang-Mills maximalement supersymétrique en quatre dimensions. Sur un espace-temps topologiquement trivial, la théorie des orbites nilpotentes dans les algèbres de Lie rend possible le calcul exact de l'indice de Witten. Nous en donnons les fonctions génératrices pour les algèbres classiques, et recourons à un calcul explicite pour les exceptionnelles. Après compactification sur un cercle, un lien entre les théories de jauge supersymétriques et les systèmes intégrables est exploitable pour réduire la chasse aux vides à une extrémisation du hamiltonien de Calogero-Moser elliptique twisté. Une analyse soigneuse des propriétés globales du groupe de jauge et des opérateurs de ligne est nécessaire pour obtenir un accord parfait. En combinant exploration numérique sur ordinateur et contrôle analytique grâce à la théorie des formes modulaires, nous exhibons la structure des vides massifs pour des algèbres de rang petit, et mettons en évidence de nouvelles propriétés modulaires. Nous montrons que des branches de vides de masse nulle existent, et nous en donnons la structure exacte pour les algèbres de rang deux
We investigate the vacuum structure of a massive deformation of the maximally supersymmetric Yang-Mills gauge theory in four dimensions. When the topology of spacetime is trivial, the Witten index can be computed exactly for any gauge group using the theory of nilpotent orbits in Lie algebras. We provide generating functions for classical algebras and an explicit calculation for the exceptional ones. Upon compactification on a circle, one can use a bridge between supersymmetric gauge theories and complex integrable systems to reduce the analysis of vacua to the search of extrema of the twisted elliptic Calogero-Moser Hamiltonian. A careful inspection of global properties of the gauge group and line operators are needed to reach total agreement. Using a combination of numerical exploration on a computer and analytical control through the theory of modular forms, we determine the structure of massive vacua for low-rank gauge algebras and exhibit new modular properties. We also show that massless branches of vacua can exist, and provide an analytic description for rank two gauge algebras

Cette thèse est constituée de deux contributions scientifiques qui ont donné lieu à deux séries d'articles. On construit dans la première une symétrie vectorielle dans les théories cohomologiques via une généralisation de l'équation de Baulieu-Singer, qui définit avec l'opérateur BRST topologique un sous ensemble de générateurs de supersymétrie admettant une représentation qui détermine l'action de la théorie de manière unique.

La seconde série propose une méthode pour renormaliser les théories supersymétriques de Yang-Mills en l'absence de schéma de régularisation préservant à la fois l'invariance de jauge et la supersymétrie. La prescription de renormalisation est obtenue en définissant deux opérateurs de Slavnov-Taylor compatibles respectivement pour l'invariance de jauge et la supersymétrie. La construction de ces derniers nécessite l'introduction de champs additionnels que nous avons appelés les champs d'ombre. Nous avons ainsi été en mesure de démontrer la renormalisabilité des théories de Yang-Mills supersymétriques et l'annulation de la fonction beta dans le cas de la supersymétrie maximale.

Après une brève introduction, le second chapitre propose une revue de la théorie de Yang-Mills de type cohomologique en huit dimensions. Le chapitre suivant examine les réductions dimensionnelles en sept et six dimensions de cette théorie. Le dernier chapitre propose quand à lui des résultats indépendants, sur une interprétation géométrique des champs d'ombre, ainsi que des travaux non publiés sur la gravité topologique en quatre dimensions, des considérations sur la symétrie superconforme et enfin la solution des contraintes dans le super-espace twisté.

Nous étudions l’inclusion de sources dans le traitement quantique de certaines théories de jauge invariantes sous difféomorphismes. Plus précisément, nous nous intéressons la quantification de la relativité générale, formulée en tant que théorie dynamique de connexions, et à la quantification de certaines théories topologiques de type BF. Dans une première partie, où nous développons le programme de quantification canonique menant à la formulation en lacets de la gravité quantique, nous introduisons et résolvons le problème de séparabilité de l’espace de Hilbert cinématique et étudions la quantification du couplage de sources de types cordistes à la théorie BF. Dans une seconde partie, dédiée à la quantification par intégrales fonctionnelles, nous présentons les modèles covariants dits de mousses de spin les plus prometteurs, construisons un modèle de champs fermioniques couplés à la gravité quantique tridimensionnelle et étudions enfin l’effet de l’inclusion d’une constante cosmologique dans le modèle de mousse de spin de Barrett-Crane Lorentzien
We study the inclusion of matter sources in the quantum regime of certain background independent gauge theories. More precisely, we study the quantisation of general relativity casted as a dynamical theory of connections, and the quantisation of some topological theories of BF type. In the first part, where we develop the canonical quantisation program leading to loop quantum gravity, we present a solution to the separability problem of the kinematical Hilbert space and study the quantisation of the coupling of string-like sources to BF theory. In the second part, dedicated to the path integral quantisation, we present the most promising covariant or spinfoam models, construct a model of three dimensional quantum gravity coupled to fermionic fields and finally study the effects of the inclusion of a cosmological constant in the Lorentzian Barrett-Crane spinfoam model

L'objet de cette these est de justifier le recours a des methodes de type optique geometrique pour une large classe de systemes d'equations de champs semi-lineaires, invariants a la fois par transformations de lorentz et par changements de jauge. Nous construisons explicitement des familles de solutions approchees d'un systeme modele, couplant un champ de jauge (equation de yang-mills) avec un champ scalaire (equation des ondes) et un champ de spineurs (equation de dirac), sous forme de developpements oscillant a haute frequence, monophases, d'amplitude maximale. Nous justifions ensuite notre demarche en prouvant l'existence de solutions exactes, qui prolongent asymptotiquement les developpements oscillants obtenus. Les potentiels de yang-mills, champ scalaire et champ de spineurs ainsi generes ne restent uniformement bornes que dans - respectivement - h 1 / 2, h 1 / 2 et l 2. L'obtention de solutions oscillantes de forte amplitude montre que le systeme etudie peut conserver un comportement lineaire stable pour toute une classe de champs de tres faible regularite.

Dans une formulation generale basee sur les conditions de courbure zero, sont construites, d'une maniere systematique, des structures de jauge w, dont les principaux constituants sont les courants w et leurs sources. Pour l'algebre de lie sl(2), ce formalisme introduit une connexion projective, ayant les proprietes du tenseur d'energie-impulsion et une (-1,1)-forme, ayant les proprietes geometriques d'une differentielle de beltrami. Elles verifient une equation differentielle qui reproduit l'identite de ward de la gravitation induite. Les transformations de brs des potentiels de jauge, champs fantomes et champs de matiere sont determinees. Le formalisme est generalise aux algebres de lie de dimensions plus elevees. Sont construites ainsi les structures de jauge w associees a chaque classe de sous-algebre tridimensionnelle des algebres de lie sl(3) et g2. En particulier, pour la decomposition principale de sl(3) on retrouve le champ primaire de spin 3, caracteristique de la w3-algebre. Les equations de courbure zero expriment la non-holomorphie des w-courants en termes d'operateurs differentiels covariants conformes. Une etude detaillee decrit completement les espaces de ces operateurs. Pour l'espace des operateurs trilineaires covariants une base est construite explicitement, seulement en termes d'operateurs bilineaires covariants.

Dans les premiers chapitres de cette thèse, nous donnons un aperçu des solutions classiques dans les théories de jauge spontanément brisées en espace-temps plat ainsi que dans la théorie d'Einstein-Yang-Mills. Nous expliquons également des techniques numériques utilisées pour obtenir ces solutions. Nous étudions ensuite, dans des théories SU (2) d'Einstein-Yang-Mills-Higgs, une classe de solutions qui représentent des espaces-temps dont les sections spatiales sont compactes. Ces solutions sont statiques et à symétrie sphérique. Nous considérons les cas où le champs scalaire est dan sles représentations du doublet et du triplet. Ces solutions forment des familles continues, que l'on peut paramétrer par [a] = Mw / Mpl (Mw, resp. Mpl, est la masse du boson W, resp. La masse de Planck). Toutes ces familles sont caractérisées par deux entiers qui correspondent aux nombres de zéros des amplitudes du champs de jauge et champ scalaire. Nous analysons également les propriétés de stabilité de ces solutions par rapport à des perturbations linéaires et à symétrie sphérique. Nous montrons que les solutions d'une famille particulière pour le triplet, qui ne présentent pas de zéros, sont stables. Nous mettons aussi en évidence un phénomène de stabilisation pour certaines familles de solutions avec des zéros. Ce phénomène se manifeste par le fait que tous les modes instables disparaissent du spectre and [a] varie
In the first chapters of this thesis, we review some classical solutions in spontaneously broken gauge theories in flat space-time as well as in Enstein-Yang-Mills theory. We also explain the numerical techniques used to obtain these solutions. We then study a class of solutions which represent spatially compact space-times in (SU2) Einstein-Yang-Mills-Higgs theories. Theses solutions are static and spherically symmetric. We consider the cases where the scalar field is in the doublet and triplet representations. They form continous families, parametrized by the ratio [a] = Mw / Mpl (Mw, resp. Mpl, denoting the mass of the W boson, resp. The Planck mass). All these families are characterized by two integers corresponding to the numbers of nodes of the amplitudes of the gauge and scalar fields. We also investigate the stability properties of these solutions with respect to linear and spherically symmetric perturbations. It is shown that the solutions of a particular family for the triplet which have no nodes are stable. We exhibit a stabilization phenomenon for some solutions with nodees, according to which their unstable modes disappear from the spectrum as [a] varies

Cette these traite du phenomene inhabituel de brisure de symetrie a haute temperature, dans les theories de jauge non-abeliennes. La symetrie brisee est la symetrie du groupe discret du centre du groupe de jauge. Cela conduit a priori a des murs de domaine separant differentes phases. La ligne de wilson est le parametre d'ordre qui distingue ces phases dans la theorie euclidienne. Dans cette etude il est fournit un contre-exemple concret au critiques generales sur l'existence reelle de tels murs de domaine, dans l'espace physique a haute temperature. Ensuite, la reduction dimensionnelle des theories de jauge non-abeliennes est analyse en detail. Cela conduit a des resultats concernant la forme des operateurs de la theorie reduite et a une facon de mesurer la masse de debye au moyen de murs de domaine lors de simulations numeriques sur un reseau tridimensionnelle. Enfin l'influence de la ligne de wilson lors de transitions induites par le mecanisme de higgs est discutee, montrant la possibilite d'une inflation thermique lors de la brisure de certaine theorie de grande unification.

Rappels sur la naturalité. Exemple dans le cas de la symétrie de Peccei-Quinn dans les modèles de grande unification ainsi que d'autres difficultés liées à son existence. On propose une solution techniquement naturelle au problème de la violation de CP par les interactions fortes: la symétrie p. Q. Est automatiquement et explicitement brisée au niveau classique, mais doucement. Pour une nouvelle classe de modèles de la super gravité n=1, on étudie la rupture spontanée de la supersymétrie locale avec une constante cosmologique nulle. Cette classe de modèles correspond dans le superespace à la super gravité de Wess et Zumino, dérivée par la substitution minimale des opérateurs globalement supersymétriques. On donne des résultats sur la gravité superconforme n=1 et la réductibilité de la supergravité n=1 "16+16

L'objet de cette these etait l'etude des chaines de spins, uni et bidimensionnelles. Tout particulierement, on s'est interesse au probleme de l'apparition d'un terme topologique lors du passage a une theorie des champs continue. Un tel terme apparait naturellement en dimension 1+1. Nous avons etudie au prealable la relation entre la phase de berry et les etats lies dans un cylindre. Nous avons relie le nombre d'etats lies a une phase geometrique, qui, comme la phase de berry, peut s'interpreter sur la sphere projective de poincare. En dimension 2+1, j'ai montre qu'en plus des degres de liberte observables, il apparaissait, lors du passage a la limite continue, un champ de jauge. Apres avoir etudie le formalisme de la courbe spatiale, j'ai montre que dans ce cadre, ce champ de jauge pouvait contribuer au lagrangien du systeme sous la forme d'un invariant topologique: le terme de hopf. De plus, j'ai mis en evidence l'apparition d'instabilites magneto-elastiques qui pourraient induire un potentiel effectif attractif entre porteurs de charge. On pourrait alors envisager, pour ces chaines de spins, des proprietes thermodynamiques particulieres (supraconductivite)

Quoique plusieurs travaux de recherche aient été entrepris durant les deux dernières décennies afin d'améliorer les méthodologies de conception de capteurs à jauges, aucune approche systématique de conception et d'évaluation de la performance, basée sur des considérations pratiques, n'a été développée. Compte tenu de ce constat, l'objectif principal de cette thèse de doctorat est d'élaborer une méthode systématique de conception de capteurs à jauges permettant au concepteur de faire un choix éclairé dans la sélection de la solution finale. Pour répondre à cet objectif, l'auteur propose une méthode systématique basée sur la résolution d'un problème d'optimisation multi-objectif. Cette méthode se déroule en trois temps : les étapes préliminaires, le processus itératif de résolution du problème d'optimisation et le traitement des résultats. La représentation graphique des résultats dans l'espace des objectifs du problème d'optimisation constitue le principal résultat de la méthode systématique développée dans le cadre de cette thèse. La méthode systématique est mise en oeuvre numériquement et illustrée par deux études de cas. Les résultats montrent l'efficacité de la méthode et son utilité pour le concepteur. Les deux études permettent également de constater l'applicabilité de la méthode systématique pour différentes topologies de capteurs à jauges : en plus de pouvoir être utilisée pour l'optimisation de diverses topologies, la méthode proposée constitue un excellent moyen de déterminer la topologie la plus performante pour une application spécifique.

Cette thèse présente une analyse détaillée des effets combinés de la symétrie chirale et de la supersymétrie dans les théories de jauge confinantes supersymétriques. Nous décrivons une méthode générale qui permet d’obtenir des renseignements exacts sur la dépendance par rapport aux masses des quarks de certaines quantités physiques (masses des états liés, condensats bilinéaires,…). Nous établissons également les relations de commutation satisfaites par les charges supersymétriques et chirales en présence du brisement doux occasionné par les masses des quarks. Nous montrons que, si la limite chirale est unique, la symétrie globale SUL(Nf) X SUR(Nf) n’est pas brisée spontanément. Dans le cas d’une limite chirale non unique, un brisement spontané de la symétrie axiale est permis, mais seulement au prix d’un brisement spontané » simultané de la symétrie vectorielle
We provide a detailed analysis of the interplay between chiral symmetry and supersymmetry within the context of supersymmetric confining gauge theories. We describe a general method leading to exact results on quark mass dependences of physical quantities such as bound state masses, bilinear condensates,… We also establish the commutation relations satisfied by the supersymmetric and chiral charges in presence of the soft breaking due to quark masses. We show that, if the chiral limit is unique, the global SUL(Nf) X SUR(Nf) symmetry is not spontaneously broken? If this limit is not unique, a spontaneous breakdown of the axial symmetry is allowed, but only at the cost of a simultaneous spontaneous breakdown of the vector symmetry

Dans ce travail, nous etudions l'algebre de cohomologie de l'espace classifiant du groupe de jauge d'un fibre de groupe structural su(2). Nous determinons completement cette algebre, a coefficients entiers, dans le cas ou la base du fibre est un bouquet de 2-spheres ou une surface close orientable. Ensuite nous obtenons des resultats partiels dans le cas ou le fibre est au-dessus d'une 4-variete close simplement connexe. Sont etudies particulierement les cas de la sphere de dimension 4 et du produit de deux spheres de dimension 2. Ces resultats sont appliques pour donner des renseignements sur les proprietes de divisibilite des coefficients des invariants polynomiaux de s. Donaldson

Les trois premiers chapitres de ce memoire sont essentiellement consacres a une presentation generale de la dualite electrique/magnetique dans les theories de jauge non-abeliennes, y compris la conjecture de sen et la celebre solution de seiberg et witten. Un lien inedit entre la supersymetrie n = 2 et le calcul de l'asymetrie spectrale de certains operateurs de dirac est aussi presente. Dans les chapitre iv a vii, j'ai presente la totalite de mes recherches publiees effectuees ces deux dernieres annees. Ces travaux ont permis : - de montrer l'existence de tous les etats lies de monopoles et de dyons requis par la dualite electrique/magnetique dans certaines theories finies (avant deux ou quatre supersymetries). - de mettre en evidence de nouveaux phenomenes physiques, caracteristiques du couplage fort, lies a des changements brutaux du spectre des particules stables quand on modifie le couplage. Par exemple, nous avons montre que la symetrie de jauge peut etre brisee sans apparition de particules massives de spin un. - de resoudre certains problemes conceptuels lies au phenomene de fractionnement de charge, et d'etablir de nouveaux liens entre mathematiques et supersymetrie.

L'objet de ce memoire est la mise en evidence des bosons issus des modeles inspires des supercordes ou des simples extensions du modele standard, aupres des futurs supercollisionneurs proton-proton lhc et ssc. Apres un rappel sur les supercordes et une presentation theorique des differents modeles, on etudie tout d'abord les bosons charges issus des modeles inspires des supercordes, produits en association avec un leptoquark et on considere leurs desintegrations leptoniques. L'observable choisie pour leur mise en evidence est le spectre en impulsion transverse des leptons. Si on ne considere pas la desintegration leptonique du leptoquark, on montre que la mise en evidence des bosons droits est possible pour des masses de 1 a 2 tev, tandis que si on tient compte de la desintegration leptonique du leptoquark, le signal est trop faible pour etre detectable. On a ensuite etudie la production des bons qui conservent la saveur, suivie de leur desintegration en paire de leptons. On a montre que, pour des masses des bosons inferieurs a 1. 5-2 tev, l'identification de leur origine alternative est possible par l'etude de l'asymetrie avant-arriere. On a enfin etudie les bosons charges issus d'une extension a symetrie gauche-droite du modele standard dans des collisions proton-proton a un faisceau polarise longitudinalement. L'etat final observe est la production de paires wz. On a montre que grace a la polarisation on est sensible a la presence d'un boson droit et qu'on peut egalement avoir acces a la structure de higgs du modele gauche-droite

Notre connaissance actuelle de l'Univers repose sur l'existence de quatre interactions fondamentales, qui sont la gravitation, l'électromagnétisme, l'interaction forte et l'interaction faible. Je m'intéresse dans ma thèse à l'aspect classique des théories physiques sous-jacentes, appelées « théories de jauge ». Dans un premier temps, ma démarche consiste à étudier la formulation mathématiques de ces théories de jauge afin de mettre en lumière certaines structures géométrico-algébriques sous-jacentes. Dans un second temps, on propose de nouveaux cadres mathématiques possibles pour formuler des théories de jauge. On a exploré pour cela la géométrie conforme et les théories de jauge de la gravitation conforme associées, le tout formulé dans le langage de la géométrie de Cartan. En appliquant la méthode de l'habillage, qui consiste à réduire la symétrie de jauge d'une théorie par un simple changement de variable, on retrouve les objets habituellement définis dans une telle géométrie, comme les Tractors et les Twistors, avec en prime une meilleure compréhension de leur nature géométrique. On présente également le cadre des algébroïdes de Lie transitifs, et différentes façons de formuler des théories de jauge unifiées en son sein, où différents secteurs des théories fondamentales émergent naturellement d'un même lagrangien. Finalement, nous présentons un travail récent consistant à combiner géométrie de Cartan et algébroïdes de Lie transitifs, donnant une définition d'une connexion de Cartan dans ce langage, en nous attachant à démontrer l'équivalence de cette définition avec la définition usuelle en termes de fibrés principaux
Our current knowledge about Universe rests on the existence of four fundamental interactions. These are : gravitation, electromagnetism, weak interaction and strong interaction. They have formed the conceptual basis of modern physics since half a century. I am interested in the classical aspect of the underlying physical theories : « gauge theories ». First, my approach consists in studying gauge theories in their mathematical formulation, in order to enlighten some underlying geometrico-algebraic structures. Second, generalized mathematical frameworks are proposed to formulate gauge theories. We explored conformal geometry and its associated conformal gauge theories, formulated in the language of Cartan geometry. Applying the dressing field method, which consists in reducing the gauge symmetry of a theory by a mere change of variables, we recover some objects usually defined in this geometry, as Tractors and Twistors. The bonus is that we get a deeper understanding of their geometric nature. We also present the theory of transitive Lie algebroids, and different ways of formulating unified gauge theories in this framework, where different sectors of fundamental theories emerge together in a same lagrangian. Finally, we present a recent work which consists in combining Cartan geometry and transitive Lie algebroids, given a definition of a Cartan connection in this framework. We show the equivalence of this definition with the usual one on principal fibre bundles

Connus des mécaniciens de la géométrie de Poisson, les algébroïdes de Lie transitifs sont ici étudiés du point de vue de leurs sections afin de développer un formalisme algébrique plus proche de celui développé par les théories de jauge. Ici, les algébroïdes de Lie transitifs s'apparentent à une généralisation des champs de vecteurs sur la variété de base. Ce mémoire de thèse a pour objet l'étude des connexions généralisées sur les algébroïdes de Lie transitifs et la construction de théories de jauge. Les connexions ordinaires sur les algébroïdes de Lie transitifs sont définies par des 1-formes de connexion de l'algébroïde de Lie à valeurs dans son noyau et vérifiant une contrainte de normalisation sur ce noyau. En relâchant cette contrainte, on construit l'espace des 1-formes de connexions généralisées qui se décomposent, à l'aide d'une connexion ordinaire de fond, comme la somme d'une connexion ordinaire et d'un paramètre purement algébrique définit sur le noyau. Dans l'esprit des théories Yang-Mills, une action invariante de jauge est définie comme la “norme” de la courbure associée à une connexion généralisée. De cette action, il découle un lagrangien composé des termes des théories de jauge de type Yang-Mills-Higgs : le terme cinétique associé aux champs de jauge et le terme de couplage minimal pour un champ tensoriel scalaire plongé dans un potentiel quartique. La réduction du groupe de symétrie de la théorie s'effectue par une redistribution des degrés de liberté dans l'espace fonctionnel des champs de la théorie. Il résulte de ces manipulations la définition d'une théorie de type Yang-Mills dont les bosons vecteurs sont des champs massifs
Transitive Lie algebroids are usually studied from the point of view of the geometry of Poisson. Here, they are preferentially defined in terms of sections of fiber bundle in order to get close to the formalism of the gauge field theory. Then, transitive Lie algebroids can be seen as a generalization of vector fields on the base manifold. This PhD thesis is concerned with the study of generalized connections on transitive Lie algebroids and the construction of gauge theories. Ordinary connections on transitive Lie algebroids are defined as the subset of 1-forms on Lie algebroids with values in its kernel which fulfill a normalization constraint on this kernel. By relaxing this constraint, we build the space of generalized connection 1- forms. Using a background connection, we show that any generalized connections can be decomposed as the sum of an ordinary connection and a purely algebraic parameter defined on the kernel. As in Yang-Mills theories, we define a gauge invariant functional action as the “norm” of the curvature associated to a generalized connection. Then, the Lagrangian associated to this action forms a Yang-Mills-Higgs type model composed with the field strength associated to gauge fields and a minimal coupling with a tensorial scalar field embedded into a quartic potential. In the case of Atiyah Lie algebroids, the symmetry group of the theory can be reduced by using an appropriate rearrangement of the degrees of freedom in the functional space of fields. We thus obtain a Yang-Mills type theory describing massive vector bosons

Nous etudions les excitations collectives des plasmas de particules ultrarelativistes. Nous considerons notamment un plasma de quarks et de gluons dans un regime de tres haute temperature, correspondant a une limite de couplage faible de la theorie des champs de jauge decrivant les interactions fortes (qcd). Dans le premier chapitre, nous passons en revue certaines difficultes de la theorie des perturbations qui suggerent l'emergence d'effets collectifs a l'echelle gt (g etant la constante de couplage de jauge, et t la temperature). Dans les chapitres suivants, nous etudions les phenomenes collectifs a l'echelle gt. Pour cela, nous analysons les effets de polarisation induits dans le plasma par des champs de couleur ou fermioniques ayant des longueurs d'ondes grandes par rapport a la distance moyenne entre deux particules. Dans le deuxieme chapitre, nous construisons les equations de mouvement qui regissent la dynamique du systeme couple de champs et de particules, a l'ordre dominant en g. Dans ce but, nous procedons a un developpement coherent en puissances de g des equations generales de dyson-schwinger. Nous obtenons un systeme d'equations pour les champs moyens couplees a des equations cinetiques pour des matrices densite a une particule (fonctions de wigner) decrivant les oscillations collectives du plasma. En resolvant les equations cinetiques, nous obtenons, dans le troisieme chapitre, les fonctions de reponse d'un plasma de qcd soumis a l'action de perturbations de grande longueur d'onde. Dans le quatrieme chapitre, nous construisons le tenseur d'energie-impulsion des excitations collectives, et prouvons la stabilite de l'etat d'equilibre par rapport aux fluctuations de couleur de grande longueur d'onde. Le dernier chapitre presente des solutions non lineaires de nos equations pour les champs de couleur, correspondant a des ondes planes non abeliennes se propageant dans le plasma

Dans cette thèse nous étudions des méthodes d'intégrabilité dans le cadre de la correspondance AdS /CFT. Nous étudions des structures intégrables des deux côtés de la dualité AdS / CFT en utilisant deux conceptions déférentes. Sur le côté corde de la dualité nous observons comment la supersymmétrie et l’automorphisme du groupe de symétrie organisent le modèle dans un système intégrable. Puis, en utilisant les conséquences de la méthode « finit gap » pour le système intégrable nous effectuons une procédure de quantification «one-loop» qui nous permet de calculer le «one-loop» spectre du modèle. Nous illustrons cette méthode avec le calcul du spectre d’une cordes courte. Sur le côté gauge nous passons en revue la méthode du Y – système fonctionnel pour le calcul du spectre de la théorie dans un volume fini. En raison de l'existence de la S-matrice a deux particules, il est possible d'utiliser l'astuce de Zamolodchikov pour mettre en place un système des équations fonctionnelles, qui peuvent être par la suite re-écrit en une équation de Hirota sur un domaine défini. Dans la limite de couplage fort ces équations peuvent être considérablement simplifiées. Cela nous donne une chance d'avoir une solution analytique du système, qui peut être comparé a la solution corde. Ces deux solutions sont en accord parfait
In this thesis is given a review of the methods of integrability in the context of the AdS/CFT correspondence. We investigate integrable structures on both sides of the AdS/CFT duality using different methods. On the string side of the duality we observe how the supersymmetry and automorphism of the symmetry group organize the model into integrable one. Then, using the consequences of the finite gap method for the integrable system we perform a one--loop quantization procedure which allows us to compute the one--loop spectrum of the model. We illustrate this method by computing the spectrum of a short string. On the gauge side we review the method of the functional Y--system equations for computing the spectrum of the theory in the finite volume. Due to the existence of the two--particle S--matrix it is possible to use the Zamolodchikov's trick to setup a system of functional equations, which can be later recast as a Hirota equation defined on some domain. In the strong coupling limit these equations can be drastically simplified. This gives us a chance to have an analytic solution of them, which can be compared to the string side computation. These two results are in a perfect agreement

Une formulation de jauge non-abélienne pour les hamiltoniens Rashba et Dresselhaus, relevants dans l’électronique de spin des matériaux non centrosymétriques est développée. Les champs de jauge définis sont proportionnels aux générateurs SU(2) et aux gradients des potentiels extrinsèque et intrinsèque d’origine, ce qui se traduit par une structure U(1) × SU(2). Nous avons déduit du lagrangien correspondant les équations du mouvement et les courants de spin conservés. On montre que la présence obligatoire d’un terme de masse de type Proca fixe la jauge et résout en conséquence la dépendance de la jauge dans le courant de spin et donc les ambiguïtés du courant de spin rapportées dans la littérature. Nous avons analysé certaines conséquences topologiques, mettant l’accent sur les modéles d’interféromètres et l’apparition de conditions de quantification semblables à celles de l’effet Hall quantique entier. Un dispositif de filtrage de spin par interférences est proposé dans un gaz d’électrons quasi-bidimensionnels GaAs/AlGaAs qui possède à la fois les couplages Rashba et Dresselhaus et un champ magnétique externe appliqué. Nous proposons un interféromètre de Mach Zehnder, accessible en électronique expérimentale et nous déterminons les conditions de filtrage de spin parfait. Nous trouvons deux régimes de filtrage de spin, celui où le filtrage est réalisé dans la base de quantification du faisceau entrant, qui tire parti de la nature purement non-abélien de rotations de spin, et l’autre, où l’on a besoin d’un axe préférentiel incliné pour observer le spineur de sortie polarisé. Nous étudions les états électroniques d’un anneau mésoscopique en présence de couplage spin-orbite Rashba et d’un champ de jauge U(1). Un couplage à un conducteur idéal est mis en oeuvre à la suite de la sonde de tension de Büttiker. Les courants permanents de charge et de spin sont calculés en présence de l’interaction SO et le couplage du réservoir pour deux scénarios distincts de la fraction d’électrons de remplissage. La dégradation des courants permanents dépend de manière uniforme du couplage du réservoir. Le problème des courants permanents de charge et de spin est également considéré sur un disque de Corbino construit à partir d’une feuille de graphène. L’hamiltonien en coordonnées cylindriques est soigneusement examinée afin de refléter hermiticité et la covariance. Nous utilisons la définition de la réponse linéaire afin de déterminer les courants persistants. Nous déterminons aussi les polarisations de spin et de pseudospin associées à ces courants d’équilibre. Les courants maximaux sont protégés contre les effets thermiques, ce qui les rend observables à des températures facilement accessibles
A non-Abelian gauge formulation for the Rashba and Dresselhaus hamiltonians, relevant in spintronics of non-centrosymmetric materials, is studied. The gauge fields defined are proportional to the SU(2) generators and also to potential gradients of extrinsic and intrinsic origin which results in a U(1) × SU(2) formulation. We derived from the corresponding lagrangian the equations of motion and conserved spin currents. It is shown that the mandatory presence of a Proca mass type term fixes the gauge and solves in consequence the gauge dependence of the spin current and therefore the ambiguities of the spin current reported in the literature. The invariant gauge subgroup of this theory will be studied. We will analyze some topological consequences of the gauge formulation of Rashba and Dresselhaus focusing on interferometers models and quantization conditions similar to the integer quantum Hall effect. A Spin filtering device, through quantum spin interference, is addressed in a quasi-2 dimensional GaAs/AlGaAs electron gas that has both Rashba and Dresselhaus spin-orbit couplings and an applied external magnetic field. We propose an experimentally feasible electronic Mach Zehnder Interferometer that determines perfect spin filtering conditions. We find two spin filtering regimes, one where filtering is achieved in the original incoming quantization basis, that takes advantage of the purely non-Abelian nature of spin rotations, and the other, where one needs a tilted preferential axis to observe the polarized output spinor. We also address the electronic states of a mesoscopic ring in the presence of Rashba Spin Orbit coupling and a U(1) gauge field. Spin symmetric coupling to an ideal lead is implemented following Büttiker’s voltage probe. The spin and charge persistent currents are computed in the presence of the SO interaction and the reservoir coupling for two distinct scenarios of the electron filling fraction. The degradation of the persistent currents depends uniformly on the reservoir coupling but due to the fact that currents emerge from different depths of the fermi sea, they depend non uniformly in temperature, “shielding” the currents with a protective gap. Finally the problem of persistent charge and spin currents is addressed on a Corbino disk built from a graphene sheet. We consistently derive the Hamiltonian including kinetic, intrinsic (ISO) and Rashba spin-orbit interactions in cylindrical coordinates. The Hamiltonian is carefully considered to reflect hermiticity and covariance. We use the linear response definition in order to determine the charge persistent currents. We also determine the spin and pseudo spin polarizations associated with such equilibrium currents. For the intrinsic case one can also compute the correct currents by properly defining the bare velocity operator associated with ISO problem or alternatively the ISO group velocity operator associated with the free case. Charge currents for both SO couplings reach maximal values in the vicinity of half integer flux quanta. Such maximal currents are protected from thermal effects because contributing levels plunge (~1K) into the Fermi sea at half integer flux values. Such a mechanism, makes them observable at readily accessible temperatures. Spin currents only arise for the Rashba coupling, due to the spin symmetry of the ISO spectrum. For the Rashba coupling, spin currents are canceled at half integer fluxes but they remain finite in the vicinity, and the same scenario above protects spin currents
Se estudia una formulación de calibre no abeliana de los hamiltonianos Rashba y Dresselhaus, relevantes en espintrónica de materiales no centrosim étricos. Los campos de calibre definidos son proporcionales a los generadores SU(2) y también a los gradientes de potencial de origen extrínseco e intrínseco que se traducen en una formulación U(1) × SU(2). Derivamos del Lagrangiano correspondiente las ecuaciones del movimiento y las corrientes de espín conservadas. Se demuestra que la presencia obligatoria de un término de masa tipo Proca fija el calibre y resuelve en consecuencia la dependencia de calibre en la corriente de esp´n y, por lo tanto, las ambig¨uedades asociadas a la definición de la corriente de espín reportadas en la literatura. Se estudia el subgrupo invariante de esta teoría. Analizamos algunas de las consecuencias topológicas de la formulación de calibre de Rashba y Dresselhaus centrándonos en modelos de interferómetros y condiciones de cuantización similares al efecto Hall cuántico entero. Se propone un dispositivo de filtrado de espín basado en interferencia cuántica de espín, en un gas de electrones cuasi-bidimiensional GaAs/AlGaAs que posee acoplamientos spin-órbita tanto Rashba como Dresselhaus y un campo magnético externo aplicado. Proponemos un interferómetro electrónico tipo Mach-Zehnder experimentalmente factible que determina perfectamente las condiciones de filtrado de espín. Nos encontramos con dos regímenes, un primer régimen donde se logra el filtrar en la base original de cuantización, que toma ventaja de la naturaleza puramente no abeliana de las rotaciones de esín, y el otro, donde se necesita un eje preferencial inclinado (tilted) para observar el espinor polarizado de salida. Estudiamos los estados electrónicos de un anillo mesoscópico en presencia de acoplamiento espín orbita tipo Rashba y un campo de calibre U(1). El acoplamiento simétrico en espín a un cable ideal se implementa siguiendo el procedimiento de punta de prueba de B¨uttiker. La corrientes persistentes de carga y de espín se calculan en presencia de la interacción SO acopladas con un reservorio, tomando en cuenta dos escenarios distintos para de la fracción de electrones de llenado. La degradación de las corrientes persistentes depende de manera uniforme del acoplamiento con el reservorio debido al hecho de que las corrientes emergen de diferentes profundidades del mar de Fermi, y por lo tanto para algunos regímenes particulares de flujo magnético dependen de manera no uniforme de la temperatura, produciendo un “ blindaje” de las corrientes frente a la temperatura mediante una brecha de energía protectora. Se aborda el problema de las corrientes persistentes de carga y espín en un disco Corbino, construido a partir de una hoja de grafeno. Consistentemente derivamos el Hamiltoniano incluyendo su parte cinética, interacciones espín - órbita intrínseca (ISO) y Rashba en coordenadas cilíndricas. El Hamiltoniano es construido cuidadosamente para reflejar la hermeticidad y covariancia. Utilizamos teoría de respuesta lineal con el fin de determinar las corrientes persistentes de carga. También determinamos las polarizaciones de espín y de pseudoespín asociados con estas corrientes de equilibrio. Para el caso intrínseco también se pueden calcular las corrientes definiendo correctamente el operador velocidad (bare) y calculando con las funciones de onda ISO o alternativamente, el operador de velocidad de grupo ISO para las funciones de onda libres. Las corrientes de carga para ambos acoplamientos SO alcanzan valores máximos en las proximidades de semi-enteros de cuantos de flujo. Tales corrientes máximas están protegidos de los efectos térmicos ya que los niveles que contribuyen se hunden (~ 1K) en el mar de Fermi para valores semi-enteros de flujo. Este mecanismo los hace observable a temperaturas de fácil acceso. Las corrientes de espín sólo surgen en presencia de acoplamiento Rashba, debido a la simetría de espín del espectro ISO. [...]

La théorie supersymmetrique N = 2 de Yang-Mills est considérée pour tous les groupes de jauge classiques (SU(N), SO(N) et Sp(N)). Les expressions formelles pour l'action Wilsonienne effective pour (presque) tous les modèles compatible avec la condition de la liberté asymptotique sont obtenues. Les équations qui déterminent les courbes de Seiberg et Witten sont proposées. Dans quelque cas elles sont résolues. Il est montre que pour tous les modèles considères les corrections à l' instant on qui viennent de ces équations sont en accord avec les calculs directs. Ainsi elles sont en accord avec les calculs bases sur les courbes de Seiberg et Witten qui viennent de la théorie M. Il est montre donc que pour une grande classe de modèles les prédictions de la théorie M coïncident avec les calculs directs. Ceci est fait pour toutes les modèles considères au niveau des calculs à l' instant on. Pour quelques modèles ceci est fait au niveau des courbes algébriques.

Les algèbres d'endomorphismes peuvent remplacer la notion de fibré principal. Dans ce cadre algébrique, les théories de jauge sont reformulées et généralisées, unifiant ainsi connexions ordinaires et champs de Higgs. Un modèle de "Maxwell non commutatif" est construit pour des fibrés non triviaux nécessitant le développement de la notion de structure Riemannienne. Les techniques de la géométrie non commutative utiles à l'étude des algèbres associatives sont présentées et une nouvelle méthode permettant d'obtenir le morphisme de Chern-Weil usuel est développée. Ensuite, les résultats d'une étude sur les connexions non commutatives généralisent ceux connus sur les fibrés symétriques; une extension de l'ansatz de Witten est énoncée. Enfin, une action est proposée pour généraliser le modèle de Born-Infeld à des connexions non commutatives. Les Lagrangiens obtenus sont non polynomiaux et on étudie l'existence de solutions de type solitonique sur quelques exemples explicites.

La mesure des parametres electrofaibles aux energies de la phase ii du lep permet de tester la validite du modele standard. Les theories de grande unification, comme extension du modele standard, predisent l'existence de bosons de jauge neutres additionnels z. Une consequence de la presence de tels bosons serait la deviation (en fonction de leurs masses, couplages et melange au z 0) par rapport aux predictions du modele standard, des mesures d'observables fermioniques. De 1995 a 1998, l'experience aleph situee sur le collisionneur e +e lep du cern a collectee une luminosite integree d'environ 260pb 1, a des energies de 130 gev a 189 gev. En chaque point d'energie, plusieurs types de mesures pour trois canaux differents sont effectuees. Pour le canal bhabhas, les sections efficaces de production exclusives (s / s 0. 9) pour deux acceptances angulaires sont mesurees. Pour le canal + et $$ +$$ , les sections efficaces de production inclusives (s / s 0. 1) et exclusives (s / s 0. 9) sont mesurees de meme que les asymetries avant-arriere exclusives. La methodologie employee pour la selection de ces canaux et la reduction des erreurs systematiques est basee sur l'identification des particules (identification basee sur une methode de vraisemblance) et une minimisation de l'usage des variables cinematiques. Une etude de toutes les sources d'erreurs systematiques sur ces mesures est faite. Ces mesures sont comparees aux predictions theoriques du modele standard, et en l'absence de deviations significatives, des limites sur les masses de z issus des modeles d'unification e 6 et lr ou du modele ssm sont derivees. De meme, en utilisant les resultats electrofaibles de l'experience aleph a lep i, des contraintes combinees sur l'angle de melange avec le z 0 et sur la masse des z pour ces modeles sont derivees. Enfin, dans une approche modele independante, des contraintes sur les couplages de z aux leptons sont obtenues.

Le but de cette thèse est d’étudier profondément le repliement des protéines, au moyendes concepts d’invariance de jauge et d’universalité. La structure de jauge émerge del’équation de Frenet qui est utilisée pour décrire la forme de la chaîne principale de laprotéine. Le principe d’invariance de jauge conduit à une fonctionnelle d’énergieeffective pour une protéine, développée dans le but d’extraire les propriétésuniverselles des protéines repliées durant la phase d’effondrement, et qui estcaractérisée par la loi d’échelle du rayon de giration au niveau tertiaire de la structureprotéique. Dans cette thèse, on étudie l’existence d’une large universalité au niveausecondaire de la structure protéique. La fonctionnelle d’énergie invariante de jaugealliée à l’équation de Frenet discrète conduit à une solution solitonique, identifiéecomme un motif hélice-boucle-hélice dans la protéine
The purpose of this thesis is to investigate protein folding, by means of the general concepts of gauge invariance and universality. The gauge structure emerges in the Frenet equation which is utilized to describe the shape of protein backbone. The gauge invariance principle leads us an effective energy functional for a protein, which bas been found to catch the universal properties of folded proteins in their collapse phase,characterized by the scaling law of gyration radius on the tertiary level of proteinstructure. In this thesis, the existence of wide universality on the secondary level of protein structure is investigated. The synthesis of the gauge-invariant energy functional with the discrete Frenet equation leads to a soliton solution, which is identified as the helix-loop-helix motif in protein

Le groupe des transformations canoniques de l'espace des phases d'une particule relativiste est considéré comme un groupe de Jauge auquel est associée une infinité de champs. En utilisant une méthode semblable à celle de Yang-Mills, on déduit d'un formalisme général sur l'espace des phases, les équations du mouvement de la particule et les équations d'évolution des champs. Un système d'approximation permet une interprétation physique de ce formalisme. A l'ordre zero on obtient le champ électromagnétique, à l'ordre un vient s'ajouter le champ gravitationnel. A l'ordre 2 un nouveau champ est introduit. On étudie l'impact de ce champ hypothétique dans l'approximation du mouvement keplerien. On porte une attention spéciale aux champs électromagnétiques et gravitationnels que l'on peut isoler au moyen d'une théorie restreinte. Dans ce dernier cas on compare avec les équations usuelles. On propose une interprétation en terme de vide et on pose les premiers jalons d'une extension de ce formalisme à la théorie des cordes.

Developpement d'une technique de calcul des proprietes magnetiques qui combine les avantages des methodes classiques tenant compte de la correlation electronique et qui conserve l'invariance de jauge de la methode des polynomes par un systeme de compensation interne. Calcul des corrections rovibroniques, decrites analytiquement par la methode des perturbation, pour des molecules diatomiques (h::(2), co) pour une comparaison des resultats theoriques et experimentaux

Dans cette thèse j'ai abordé la question du comportement de basse énergie des théories de jauge non-abéliennes par les méthodes du groupe de renormalisation exact. Je commence par présenter les méthodes du groupe de renormalisation. Je décrit en particulier une version du groupe de renormalisation, appelée groupe de renormalisation exact. Elle est intimement liée au groupe de renormalisation wilsionien et ne présente pas les pathologies du groupe de renormalisation de Gell-Mann-Low en ce qui concerne son comportement non-perturbatif. Ensuite j'effectue une présentation générale des théories de jauge et des méthodes générales pour leur renormalisation. Je traite la question de la fixation de jauge par la méthode de la symétrie BRST, ainsi que le traitement des généralisation massives des théories de jauges et leur renormalisation ainsi que le phénomène de liberté asymptotique de la Chromodynamique Quantique et le problème fondamental traité dans cette thèse: le confinement des quarks et des gluons. J'ai utilisé en particulier les équations du groupe de renormalisation afin d'obtenir à partir de la théorie fondamentale que l'on sait traiter dans le régime de petite distance, le modèle du "supraconducteur dual" proposé par t'Hooft et Mandelstam pour le régime de grande distance. Bien que je n'ai pas reussi à traiter complètement le régime de distances intermédiaires dans une certaine approximation proposée, j'ai pu prouver que le modèle de grandes distances pouvait être obtenu de façon largement indépendante du régime à des distances petites et intermédiaires
In this thesis, I analysed the question of the behavior of non-abelian gauge theories in the low energy regime using the exact renormalization group methods. First I present the renormalization group methods. I explain in particular one version of the renormalization group called exat renormalization group. It is related to the wilsonian renormalization group and it avoid the pathologies which appear for the Gell-Mann-Low version at a non-perturbativ level. After that I present gauge theories and general methods for its renormalization. I treat the question of gauge fixing using BRST symmetry, and massive generalisations of gauge theories and its renormalization. I present also asymptotic freedom phenomenon in Quantum Chromodynamics and the principal problem analysed in this thesis: the confinement of quarks and gluons. I have used in particular the exact renormalization group equations to obtain from the fundamental theory whose short distance regime is known, the "dual supraconductor" model proposed by t'Hooft and Mandelstam for the large distances regime. Even if I have not been able to treat compleately the system at intermediate distances in a certain approximation, I proved that the large distance model can be obtained in a largely independent way of the short and intermediate distance regime