Academic literature on the topic 'Josephson, Jonctions – Analyse mathématique'

Nous développons un modèle continu / discret pour décrire l'évolution de la phase d'un ensemble de jonctions Josephson ponctuelles dans une cavité linéaire. Il s'agit d'une équation d'ondes avec non-linéarités portées par des distributions de Dirac. Ce modèle tient compte des couplages entre chaque jonction et la cavité. Il gère des jonctions de tailles différentes placées arbitrairement et peut être généralisé aux π-jonctions. L'analyse du problème statique explique l'influence sur le courant maximum statique γmax (H) à champ magnétique fixé de la taille et position des jonctions et de la distribution de courant. Nos résultats sont en accord quantitatif avec les mesures expérimentales. Nous obtenons une approximation qui permet de résoudre le problème inverse de la détermination d'un circuit à partir d'une courbe γmax (H) donnée. La dynamique d'un circuit à une jonction révèle deux solutions analytiques extrêmes permettant de comprendre la caractéristique courant - tension du dispositif. Ses résonances sont bien comprises même pour plusieurs jonctions, avec ou sans champ magnétique. Nous trouvons une troisième solution analytique, avec les kinks dans nos réseaux hétérogènes de jonctions. Nous pouvons choisir la taille et la position des jonctions pour sélectionner des résonances.

On étudie par la simulation numérique et l'analyse approchée la dynamique de jonctions Josephson longues utilisées comme résonateurs micro-ondes. Après avoir présenté dans le premier chapitre les méthodes pour analyser les solutions des équations de type Sine-Gordon, nous nous intéressons dans le second chapitre à un oscillateur à train de solitons réalise à partir d'une jonction à profil exponentiel. Comparée à une jonction rectangulaire, celle-ci permet (i) une grande régularité des solutions conduisant à une faible largeur spectrale, (ii) une possibilité d'adaptation au circuit environnant, (iii) une grande puissance de sortie de signal. Ces effets sont expliqués grâce à deux modèles simples validés par la simulation. Les chapitres trois et quatre concernent la dynamique de jonctions fenêtres où la jonction est couplée a une partie passive linéaire. Le modelé bidimensionnel est d'abord réduit à une dimension et les propriétés de l'interface, points fixes et stabilité sont étudiées. Des méthodes numériques spécifiques de type volumes finis sont mises en œuvre pour les modèles 1D et 2D et étudiées respectivement dans les chapitres trois et quatre. La dynamique des fluxons dépend des valeurs des inductances et capacités dans le milieu passif qui fixent la vitesse des ondes v s. Dans le cas 1D le fluxon varie sa vitesse pour s'adapter à v s dans la zone passive alors que dans le cas 2D sa vitesse est fixée à v s. Dans les deux situations le voltage est donne par des formules simples. Les cas extrêmes des paramètres conduisant à la disparition des résonances sont abordés.

La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle dérive-diffusion (DD) mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. Cette thèse est composée de trois parties. La première est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas d'une jonction pn. La deuxième partie consiste à identifier la zone de dépletion dans une jonction PN. En formulant le problème en un problème d'inéquations variationnelles, nous démontrons que le problème admet une solution. L'originalité numérique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontière libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de résolution que nous testons en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'étude mathématique du modèle DD à l'état stationnaire dans les semi-conducteurs écrit avec les variables de Slotboom. Nous démontrons l'existence d'une solution, dans le cas où les lois de mobilités dépendent du champ électrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considérons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un théorème d'existence. Afin d'étudier l'unicité de solutions de notre modèle, nous exposons tout d'abord une condition pour que le système possède au plus une solution. Nous en déduisons des résultats d'unicité dans des cas spécifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivité soit assez grande. Nous donnons un théorème d'unicité locale dans les cas où le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font à angles droits.

La logique supraconductrice RSFQ (Rapide Single Flux Quantum) est une solution très attractive pour le traitement des données à très haute fréquence avec une dissipation très faible et des performances nettement supérieures à ce que la technologie CMOS pourra offrir dans la prochaine décennie. La technologie RSFQ en nitrure de niobium (NbN) en cours de développement au CEA-G est basée sur des jonctions Josephson NbN/Ta_{X}N/NbN auto-shuntées qui présentent une fréquence d’oscillation maximum proche du THz jusqu’à 10 K. L’objectif de cette recherche a été d’appliquer cette technologie NbN 9K à un CAN (Convertisseur Analogique-Numérique) adaptable aux télécommunications spatiales. Une architecture de type CAN sigma-delta a été étudiée, sur-échantillonnant à 200 GHz de fréquence d’horloge un signal avec une bande de 500 MHz et modulé sur une porteuse de 30 GHz. En particulier une horloge, un comparateur et différents portes logiques ont été étudiés et conçus pour opérer à 200 GHz ainsi qu’un modulateur sigma-delta passe-bande du troisième ordre dont les performances SNR, SFDR, devraient après optimisation satisfaire les objectifs visés. La complexité de l’architecture du filtre de décimation a été analysée. Certains composants de base du filtre, des diviseurs de fréquence et des registres à décalage, ont été étudiés et dessinés, enfin quelques méthodes de test du modulateur sont proposées. Le travail d’implémentation de circuits NbN en technologie multi-niveaux a été traité conduisant à la réalisation complète de deux lots de circuits qui pour des raisons technologiques clarifiées ensuite n’ont pu aboutir au test des portes logique du CAN. Cependant, les marges de fonctionnement des portes logiques NbN ont été déterminées grâce à la caractérisation de jonctions, SQUIDs et de filtres (résonateurs) micro-ondes. Finalement, une étude comparative entre des circuits à jonctions NbN auto-shuntées opérant à 9K en réfrigération allégée et des circuits similaires obtenus en fonderie Nb basés sur des jonctions Nb/AlO_{X}/Nb shuntées en externe opérant à 4K, démontre tous les avantages qu’on peut espérer attendre de la technologie NbN
RSFQ (Rapid Single Flux Quantum) superconducting logic is suitable to process very high speed digital data with very low power dissipation and with performances well beyond what should be possible with CMOS technology in the next decades. The RSFQ circuit technology, based on superconducting niobium nitride (NbN), presently developed at CEA-G, involves NbN/Ta_{X}N/NbN internally shunted Josephson junctions with high critical current density and high maximum switching frequency close to 1 THz at 10 K, as required by ultra-fast RSFQ electronics. The purpose of this work is to apply the NbN technology to an ADC (Analog-to-Digital Converter) for space telecommunications. An ADC with sigma-delta architecture was studied oversampling at 200 GHz clock frequency a signal with a bandwidth of 500 MHz modulated over a carrier frequency of 30 GHz. In particular a clock, a comparator and some other logic gates were studied at 200 GHz as well as a third order sigma-delta band-pass modulator whose the SNR and SFDR performances, after optimization, should satisfy the specifications. Decimation filter architecture complexity was analyzed. Some basic components of the filter, such frequency dividers and shift registers, were studied and designed, and in the end some possible methods to test the modulator were also proposed. The implementation of NbN circuits in a multi-levels technology was treated including the complete fabrication of two wafers. For some technology problems clarified afterwards, these two lots couldn’t reach the ADC logic gate test. However the RSFQ gate margins were determined thanks to junctions, SQUIDs and microwaves filters (resonators) characterization. Finally, we compare some circuits based on self-shunted NbN junctions and other similar circuits in Nb foundry technology using Nb/AlO_{X}/Nb externally shunted junctions operating at 4 K. This comparative study shows all the advantages given by the NbN technology

Dans cette thèse, nous avons abordé deux problèmes de modélisation mathématique pour la propagation des signaux électriques cardiaques : la propagation à l’échelle tissulaire en présence d’hétérogénéités et la propagation à l’échelle cellulaire avec des jonctions communicantes non linéaires. Inclusions diffusives. Le modèle standard utilisé en électrocardiologie est le modèle bidomaine. Il est déduit par homogénéisation des propriétés microscopiques du tissu. Pour cela, on suppose que les myocytes électriquement actifs sont uniformément répartis dans le coeur. Bien que ce soit une hypothèse raisonnable pour des coeurs sains, ce n’est plus vrai dans certains cas pathologiques où des changements importants dans la structure tissulaire se produisent. C’est le cas, par exemple des maladies cardiaques ischémiques, rhumatismales et inflammatoires, de l’hypertrophie ou de l’infarctus. Ces hétérogénéités tissulaires sont souvent prises en compte à l’aide d’un ajustement ad hoc des paramètres du modèle. Le premier objectif de cette thèse consistait à généraliser les équations du modèle bidomaine au cas des pathologies cardiaques structurelles.Nous avons supposé une alternance périodique d’éléments de tissus sains (modèle bidomaine) et modifiées (inclusions diffusives). La simulation numérique directe d’un tel modèle nécessite une discrétisation très fine, et entraîne un coût de calcul élevé. Pour éviter cela, nous avons construit un modèle homogénéisé à l’échelle macroscopique en utilisant une analyse à deux échelles. Nous avons retrouvé un modèle de type bidomaine avec des coefficients de conductivité modifiés, dits effectifs. En complément, nous avons effectué une vérification numérique de la convergence du modèle microscopique vers celui homogénéisé, dans une situation bidimensionnelle.Dans la deuxième partie, nous avons quantifié les effets de différentes formes d’inclusions diffusives sur les coefficients de conductivité effectifs et leur anisotropie en 2D et 3D. De plus, nous avons effectué des simulations sur des domaines représentant des morceaux de tissu 2D avec ces coefficients de conductivité modifiés. Nous avons observé des changements de la vitesse de propagation et de la forme du front de l’onde de dépolarisation. Dans la troisième partie, nous avons simulé le modèle homogénéisé en 3D, à partir d’images par résonance magnétique (IRM) à haute résolution d’un coeur de rat. Nous avons évalué les propriétés structurelles du tissu en utilisant des outils d’analyse d’image.Nous avons ensuite utilisés ces évaluations pour construire les paramètres dans le modèle homogénéisé. Jonctions communicantes non linéaires. Dans la dernière partie de cette thèse, nous avons étudié les effets du comportement non linéaires des jonctions communicantes sur la propagation du signal à l’échelle cellulaire. Dans les modèles existants, les jonctions communicantes sont supposées avoir un comportement linéaire, lorsqu’elles sont modélisées.Cependant les données provenant des expériences montrent que ceux-ci ont un comportement non linéaire dépendant du temps et de la différence de potentiel entre cellules voisines. D’abord, nous avons présenté un modèle non linéaire 0D du courant dans les jonctions communicantes. Ensuite, nous avons recalé le modèle sur les données expérimentales.Enfin, nous avons proposé un modèle mathématique 2D qui décrit l’interaction électrique des myocytes cardiaques à l’échelle cellulaire. Ce modèle utilise le courant dans les jonctions communicantes comme une liaison directe entre des cellules adjacentes
In this thesis we addressed two problems in mathematical modelling of propagation of electrical signals in the heart: tissue scale propagation with presence of tissue heterogeneities and cell scale propagation with non-linear gap junctions. Diffusive inclusions. The standard model used in cardiac electrophysiology is the bidomain model. It is an averaged model derived from the microscopic properties of the tissue.The bidomain model assumes that the electrically active myocytes are present uniformly everywhere in the heart. While this is a reasonable assumption for healthy hearts, it fails insome pathological cases where significant changes in the tissue structure occur, for examplein ischaemic and rheumatic heart disease, inflammation, hypertrophy, or infarction. These tissue heterogeneities are often taken into account through an ad-hoc tuning of model parameters. The first aim of this thesis consisted in generalizing the bidomain equations to the case of structural heart diseases.We assumed a periodic alternation of healthy (bidomain model) and altered (diffusive inclusion) tissue patches. Such a model may be simulated directly, at the high computational cost of a very fine discretisation. Instead we derived a homogenized model at the macroscopic scale, using a rigorous two-scale analysis. We recovered a bidomain-type model with modified conductivity coefficients, and performed a 2D numerical verificationof the convergence of the microscopic model towards the homogenized one.In the second part we quantified the effects of different shapes and sizes of diffusive inclusions on the effective conductivity coefficients and their anisotropy ratios in 2D and3D. Additionally, we ran simulations on 2D patches of tissue with modified conductivity coefficients. We observed changes in the propagation velocity as well as in the shape of the depolarization wave-front.In the third part, based on high-resolution MR images of a rat heart we simulated 3D propagations with the homogenized model. Using image analysis software tools we assessed the structural properties of the tissue, that we used afterwards as parameters inthe homogenized model. Non-linear gap junctions. In the last part of this thesis, we studied the effects of nonlineargap junction channels on the signal propagation at the cell scale. In existing models, the gap junction channels, if modelled, are assumed to have a linear behaviour, while from experimental data we know that they have a time- and voltage-dependent non-linear behaviour. Firstly, we stated a non-linear 0D model for the gap junctional current, and secondly fitted the model to available experimental data. Finally, we proposed a 2D mathematical model that describes the electrical interaction of cardiac myocytes on the cell scale. It accounts for the gap junctional current as "the direct link" between the adjacent cells

On étudie, dans cette thèse, la diffusion d'ondes dans différents milieux nonlinéaires possédant une bande interdite naturelle. On montre, en particulier, l'existence d'un comportement de bistabilité dans les milieux régis, soit par l'équation de sine-Gordon (chaîne de pendules courte, réseaux de jonctions Josephson, double couches à effet Hall quantique), soit par l'équation de Schrödinger nonlinéaire (milieu Kerr et milieu de Bragg), dans les cas discrets et continus. Ces différents milieux sont soumis à des conditions aux bords périodiques, dont la fréquence est prise dans la bande interdite et avec une amplitude déterminant l'état de stabilité du système. En effet, pour une amplitude suffisante (supratransmission), le milieu n'est plus réfléchissant et absorbe de l'énergie, faisant passer le signal de sortie d'un état d'amplitude évanescente vers un état de très grande amplitude. On donne, par ailleurs, une description analytique complète de la bistabilité qui permet de comprendre les différents états stationnaires observés dans ces milieux et de prédire le passage d'un état à un autre.