Academic literature on the topic 'Josephson, Jonctions – Modèles mathématiques'

Nous développons un modèle continu / discret pour décrire l'évolution de la phase d'un ensemble de jonctions Josephson ponctuelles dans une cavité linéaire. Il s'agit d'une équation d'ondes avec non-linéarités portées par des distributions de Dirac. Ce modèle tient compte des couplages entre chaque jonction et la cavité. Il gère des jonctions de tailles différentes placées arbitrairement et peut être généralisé aux π-jonctions. L'analyse du problème statique explique l'influence sur le courant maximum statique γmax (H) à champ magnétique fixé de la taille et position des jonctions et de la distribution de courant. Nos résultats sont en accord quantitatif avec les mesures expérimentales. Nous obtenons une approximation qui permet de résoudre le problème inverse de la détermination d'un circuit à partir d'une courbe γmax (H) donnée. La dynamique d'un circuit à une jonction révèle deux solutions analytiques extrêmes permettant de comprendre la caractéristique courant - tension du dispositif. Ses résonances sont bien comprises même pour plusieurs jonctions, avec ou sans champ magnétique. Nous trouvons une troisième solution analytique, avec les kinks dans nos réseaux hétérogènes de jonctions. Nous pouvons choisir la taille et la position des jonctions pour sélectionner des résonances.

On étudie par la simulation numérique et l'analyse approchée la dynamique de jonctions Josephson longues utilisées comme résonateurs micro-ondes. Après avoir présenté dans le premier chapitre les méthodes pour analyser les solutions des équations de type Sine-Gordon, nous nous intéressons dans le second chapitre à un oscillateur à train de solitons réalise à partir d'une jonction à profil exponentiel. Comparée à une jonction rectangulaire, celle-ci permet (i) une grande régularité des solutions conduisant à une faible largeur spectrale, (ii) une possibilité d'adaptation au circuit environnant, (iii) une grande puissance de sortie de signal. Ces effets sont expliqués grâce à deux modèles simples validés par la simulation. Les chapitres trois et quatre concernent la dynamique de jonctions fenêtres où la jonction est couplée a une partie passive linéaire. Le modelé bidimensionnel est d'abord réduit à une dimension et les propriétés de l'interface, points fixes et stabilité sont étudiées. Des méthodes numériques spécifiques de type volumes finis sont mises en œuvre pour les modèles 1D et 2D et étudiées respectivement dans les chapitres trois et quatre. La dynamique des fluxons dépend des valeurs des inductances et capacités dans le milieu passif qui fixent la vitesse des ondes v s. Dans le cas 1D le fluxon varie sa vitesse pour s'adapter à v s dans la zone passive alors que dans le cas 2D sa vitesse est fixée à v s. Dans les deux situations le voltage est donne par des formules simples. Les cas extrêmes des paramètres conduisant à la disparition des résonances sont abordés.

Cette thèse de doctorat est consacrée à l'étude mathématique de deux types de problèmes de jonction. Le premier modèle est obtenu comme limite variationnelle d'un problème d'élasticité avec jonction de faible épaisseur, l'adhésif occupant la jonction a une rigidité de l'ordre de l'épaisseur. La densité élastique W de l'adhésif est complétée par une densité d'énergie surfacique convexe h non nécessairement régulière. Cette densité traduit une contrainte mécanique entre adhérents et l'adhésif imparfaitement collés. On montre que le modèle limite consiste à remplacer la jonction par une contrainte qui est l'inf-convolution de h et de la densité surfacique limite de W. Dans un cadre scalaire on effectue l'analyse des concentrations de gradient à l'interface au moyen d'outils récents issus de la théorie de la mesure. Dans le second modèle, la rigidité de l'adhésif est de l'ordre inverse de l'épaisseur de le jonction, la densité élastique du matériaux adhérent a une croissance super-linéaire alors que celle de l'adhésif croit linéairement. Suivant la stratégie utilisée pour le premier problème on propose un modèle simplifié mais fiable comme limite variationnelle lorsque l'épaisseur tend vers zéro. A la limite la fine couche intermédiaire est remplacée par une interface pseudo-plastique prédisant la formation de fissures.

Le cadre general de ce travail est l'etude des conditions aux limites pour les systemes hyperboliques d'equations aux derivees partielles du premier ordre en dimension un d'espace. Dans la premiere partie, on s'interesse a l'existence globale de solutions continument differentiables pour un systeme de deux equations defini sur un intervalle reel, avec conditions aux limites amortissantes et donnee initiale de faible amplitude. Une etude quantitative precise sur l'amplitude et le signe des composantes de la derivee de la donnee initiale permet de predire l'apparition ou non de singularites en temps fini. En outre, deux types d'amortissement sont mis en evidence. Pour un amortissement dit fort, il existe un temps au dela duquel une solution reguliere de faible amplitude ne peut pas developper de singularites. Pour un amortissement dit faible, pour tout temps t donne, il est possible de construire des donnees initiales continument differentiables de faible amplitude pour lesquelles les derivees premieres de la solution explosent apres l'instant t. La deuxieme partie resulte de la participation a la realisation du logiciel industriel tacite de simulation numerique des ecoulements polyphasiques instationnaires en conduite petroliere developpe par l'institut francais du petrole. On s'interesse plus specialement au traitement des conditions aux limites et des jonctions convergentes du reseau

Dans le contexte des préoccupations actuelles concernant les problèmes de compatibilité électromagnétique des composants électroniques, cette thèse a été consacrée à l'étude de jonctions P+N au silicium préamorphisées au germanium à haute énergie soumises à l'influence d'un champ magnétique pur continu ou alternatif basse fréquence grâce à un banc de mesure de susceptibilité magnétique mis au point au laboratoire. Une première approche expérimentale a permis la caractérisation des jonctions étudiées en absence de champ magnétique et le développement à l'aide du logiciel Spice d'un modèle électrique fiable pour tous les échantillons. Sous champ magnétique continu, la susceptibilité magnétique dépend de la polarisation considérée et donc des mécanismes de transport régissant le fonctionnement du composant. Dans les deux cas de polarisation, la variation du courant augmente avec l'intensité du champ magnétique. Dans la région de diffusion, elle varie comme B2. Le champ magnétique alternatif, à la différence du champ magnétique continu, agit essentiellement dans la zone de génération-recombinaison. L'énergie d'activation apparente caractérisant le courant inverse est fortement dépendante de la fréquence du champ magnétique ainsi que de la technologie de fabrication des échantillons. La présence de défauts électriquement actifs contribue à une augmentation de la susceptibilité magnétique autour des températures de détection associées aux spectres DLTS des échantillons
In the context of the electromagnetic compatibility of electronic components, this thesis dealt with studying silicon high-energy germanium preamorphised P+N junctions under a pure magnetic field : either DC or low frequency. The study has been carried out using a magnetic susceptibility workbench has been set up within the laboratory. A first approach has allowed the characterisation of the studied samples without applying a magnetic field, and the implementing of a reliable Spice model for all the samples. Under a DC magnetic field, the magnetic susceptibility depends on the considered bias voltage, and then on the transport mechanisms that govern the operation of the component. In the two types of polarisation, the variation of the current increases with the magnetic field intensity. In the diffusion zone, it varies like B2. The low frequency magnetic field, in contrast with the DC magnetic field, acts primarily in the generation-recombination zone. The apparent activation energy that characterises the reverse current is strongly dependent on the frequency of the magnetic field and the technology of the samples. The presence of electrically active defects contributes to an increase of the magnetic susceptibility around detection temperatures associated to the DLTS spectra

Cette étude est consacrée à la mise en oeuvre de nouveaux modèles électriques et électromagnétiques numériques destinés à l'étude des circuits électroniques microondes basés sur une approche physique macroscopique de la description de leur fonctionnement dans le domaine temporel. Dans le premier chapitre, nous décrivons les améliorations que nous avons apporté au simulateur initial qui portent sur sa convivialité et sur l'efficacité des temps d'exploitation, améliorations obtenues par l'emploi du langage Fortran 90 et la parallélisation de la procédure de résolution des équations de circuit. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude des modèles physiques 1D et 2D des composants semiconducteurs et à l'évaluation de nouvelles méthodes numériques de résolution des équations de conservation, en relation avec la possibilité de parallélisation. Dans le troisième chapitre nous avons illustré le potentiel d'utilisation de notre simulateur électrique temporel de circuits hyperfréquences et des modèles physiques de composant semiconducteur à travers une étude concernant les applications hyperfréquences et optoélectroniques du transistor à transfert électronique à cathode bipolaire. Le dernier chapitre est consacré à la présentation des premiers résultats consécutifs au développement d'un nouveau modèle physique électromagnétique macroscopique stationnaire des composants semiconducteurs microondes dans le domaine temporel. Ce modèle est basé sur le couplage des équations de Maxwell et des équations de transport constituant le modèle dérive-diffusion issu de l'équation de Boltzmann. L'étude physique du fonctionnement dynamique d'une diode à avalanche et temps de transit distribuée constitue actuellement l'application-test de ce nouveau modèle.

Dans les dernières décennies, l'impact dû à l'altération de la microstructure du tissu cardiaque dans la survenue de troubles arythmiques (syndrome de Brugada, fibrillation auriculaire, syndromes de repolarisation précoce…) est de plus en plus étudié. Les données expérimentales relatives au fonctionnement et aux régulations intervenant aux échelles cellulaires et subcellulaires (jonctions communiquantes, rôle de certains canaux ioniques) sont de plus en plus nombreuses, et fournissent un cadre adapté aux numériciens pour développer ou affiner des modèles et en valider les comportements. Dans cette thèse, nous proposons le développement et l'étude d'un modèle « microscopique » prenant en compte la géométrie individuelle des cellules et les jonctions communiquantes entre elles. Le modèle vise à comprendre la propagation du potentiel d'action au sein d'un réseau de cellules. Nous établissons ce modèle via une étude du comportement des ions dans les cellules. Ce comportement, décrit par diverses équations de la physique microscopique (électrostatique...), fournit un cadre à partir duquel, en effectuant quelques analyses dimensionnelles et une étude asymptotique, nous dérivons le modèle susmentionné. Puis, nous démontrons l'existence d'une solution à ce modèle à l'aide d'un processus de discrétisation en temps « semi-implicite » et de théorèmes de compacité. Nous proposons ensuite un ensemble de simulations dont l'objet est de comprendre la propagation des potentiels d'action entres cellules au sein d'un réseau, et en particulier le rôle des jonctions communiquantes. Nous étudions différents modèles de jonctions communiquantes, dont un non-linéaire et dépendant du temps. Cette thèse ouvre de nombreuses perspectives, à courte échéance des comparaisons à des observations expérimentales chez la souris, et à plus long terme de recherche sur les mécanismes de propagation à l'échelle cellulaire et leurs impact sur les troubles du rythme cardiaque
During the last decades, studies regarding the prospective impact of the alterations at the microscopic scale of the heart tissue in the appearance of arrhythmias (Brugada's syndrome, atrial fibrillation, early repolarization syndrome...) have been more numerous. The amount of experimental data regarding the behaviors and regulations that occur at a cellular and a subcellular (gap junctions, role of specific ionic channels) is increasing and these data provide an adapted frame for the computational mathematicians to develop or improve models and confirm their behaviour. In this thesis, we developed and studied a ``microscopic'' model taking into account the individual geometry of the cells and the gap junctions between them. This model is designed to enhance our understanding of the action potential propagation in a network of cells. We extracted this model using a study of the ions movements in the cells. These movements, described by various microscopic physics equations (electrostatic...), and some dimensional analysis, including an asymptotic study, allow us to derive the model. We then show that the problem described by such a model has a solution, via a semi-implicit time discretization process and compacity arguments. Afterwards, we offer numerous simulations in order to enhance our understanding of the action potential propagation between the cells of various networks. We specifically customize the gap junction models we use (a geometric one, a linear one and a non-linear one) to enhance our comprehension. This thesis introduces many questions. On the short-term, on the comparison between experimental data observed on mice cells and our results. On the long-term regarding the mechanisms regulating the action potential propagation, and their impact on the alterations of the cardiac rhythm

L'etude du comportement de composants electroniques soumis a une irradiation ionisante est le theme de ce memoire. Les photocourants observes dans une diode irradiee sont etudies tres precisement. Une analyse critique des performances et des domaines d'utilisation de modeles existants est fournie. Deux modeles originaux, l'un analytique et l'autre numerique 1d, sont proposes. Ils ameliorent la simulation des photocourants et permettent de mieux detailler les problemes lies a l'irradiation d'une jonction. Cette etude est suivie d'une etude en simulation du comportement d'une structure de type transistor, issue des etudes de durcissement des transistors mosfet de puissance. Une correlation tres etroite entre la caracteristique statique et le comportement de la structure irradiee est mise en evidence. Ce resultat original peut fournir un outil predictif en vue de durcir les composants

La realisation d'un oscillateur a haute purete spectrale passe obligatoirement par une phase de conception assistee par ordinateur afin de determiner la topologie optimale du circuit oscillateur en terme de bruit de phase. Le bruit de phase de l'oscillateur etant etroitement lie au bruit basse frequence du transistor utilise, ici des phemts (pseudomorphic high electron mobility transistors), il faut etudier le comportement en bruit de fond du composant. L'objet de ce travail est donc sur le plan pratique l'elaboration de schemas equivalents rendant compte du fonctionnement statique ou dynamique du transistor et prenant en compte les differentes sources de bruit basse frequence presentes dans le composant. Ces modeles seront ensuite utilises pour la simulation precise des oscillateurs concus. Apres une breve description des caracteristiques des oscillateurs, nous presentons dans ce memoire le principe de fonctionnement des transistors hemt et les phenomenes mis en jeu pour aboutir aux equations de conduction. A partir de ces equations, une methodologie de caracterisation a permis d'extraire l'ensemble des parametres electriques rendant compte de maniere satisfaisante du fonctionnement du composant. Les mesures experimentales relatives aux bruits de fond du drain et de l'electrode de commande ont egalement ete analysees dans le detail. Enfin, la fonction de coherence entre le bruit associe a la grille et celui associe au drain est etudiee. La simulation presentee permet de valider les schemas equivalents et les modeles proposes.

Nous avons effectue, sous pression hydrostatique, des mesures de magnetoconductivite sur des heterojonctions de gaas-gaalas dans le regime de localisation faible. Une interpretation quantitative des resultats experimentaux resulte d'une critique de la stricte bidimensionnalite des echantillons etudies et de la formulation d'une dimension effective des systemes reels. Le modele suggere est reduit rigoureusement a partir de la theorie d'echelle. Il permet de predire le comportement du gaz de porteurs quasi bidimensionnel a l'approche du regime de la localisation forte