Academic literature on the topic 'Konditionszahl'

ZusammenfassungDie monokulare erscheinungsbasierte Kopf”-po”-sen”-schät”-zung mittels des optischen Flusses leidet insbesondere bei großen Kopfdrehungen in die Bildebene hinein aufgrund des sogenannten Aperturproblems unter Stabilitätsproblemen. In dieser Arbeit wird zur Lösung des Problems eine unabhängige Schätzung der Kopfbewegung durch Berechnung einer projektiven Transformation basierend auf der Registrierung stabiler Punkte zwischen aufeinanderfolgenden Frames bestimmt. Um die Schätzung robuster zu gestalten, wird der optische Fluss mit Hilfe eines bewegungsabhängigen Regularisierungsterms stabilisiert. Die Auswahl geeigneter Punkte zur Berechnung der Transformation wird im Detail diskutiert und der Einfluss der bewegungsabhängigen Regularisierung auf die Konditionszahl der Hesse-Matrix sowie auf die Performanz des Systems untersucht. Die Ergebnisse werden anhand repräsentativer Referenzdatensätze validiert.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung singulärer Punkte nichtlinearer Gleichungssysteme F(x)=0. Dazu werden minimal erweiterte Systeme der Form F(x)+D*s=0, f(x)=0 betrachtet. Die allgemeine Vorgehensweise zur Berechnung singulärer Punkte mit solchen erweiterten Systemen wird geschlossen dargestellt. Dazu werden zuerst die (teilweise verallgemeinerten Ljapunov-Schmidt-)reduzierten Funktionen von Golubitsky und Schaeffer, Beyn, Jepson und Spence, Griewank und Reddien, Kunkel bzw. Govaerts verallgemeinert und zusammengefasst. Es wird die verallgemeinerte Kontaktäquivalenz all dieser verallgemeinerten reduzierten Funktionen und die Gleichheit der benötigten Regularitätsannahmen bewiesen. Für eine weitere, neu eingeführte reduzierte Funktion wird die in dieser Arbeit definierte Ableitungsäquivalenz zu den anderen reduzierten Funktionen gezeigt. Mit dieser neuen reduzierten Funktion wird eine Reihe singulärer Punkte klassifiziert. Aus dieser Klassifikation ergeben sich Funktionen f aus Ableitungen der neuen reduzierten Funktion. Mit den so eingeführten Funktionen f kann das zweistufiges Newtonverfahren nach Pönisch und Schwetlick effektiv angewendet werden. Alle benötigten Ableitungen werden mittels Automatischer Differentiation bestimmt. Die numerischen Ergebnisse für eine Reihe von Beispielen zeigen die Effizienz dieses Verfahrens. Beim Newtonverfahren werden lineare Gleichungssysteme mit geränderten Matrizen B gelöst. Es wird gezeigt, für welche Ränderungen die Konditionszahl von B minimal ist. Dies ist z.B. für gewisse Vielfache der Singulärvektoren zu den kleinsten Singulärwerten der Fall. Zur Bestimmung dieser Ränderungen wird die inverse Teilraumiteration für Singulärwerte in verschiedenen Algorithmen angewendet. Die Konvergenzeigenschaften werden untersucht. Für einen Algorithmus wird bewiesen, dass die Konditionszahlen der iterierten geränderten Matrizen monoton fallen. Die numerischen Experimente bestätigen diese Eigenschaften.