Relevant bibliographies by topics / Korteweg-de Vries, Équation de

Contents

  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Books
  4. Book chapters
  5. Conference papers
  6. Reports

Academic literature on the topic 'Korteweg-de Vries, Équation de'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 31 August 2024

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Journal articles on the topic "Korteweg-de Vries, Équation de"

1

Lesfari, Ahmed. "Etude des équations stationnaire de Schrödinger, intégrale de Gelfand-Levitan et de Korteweg-de-Vries. Solitons et méthode de la diffusion inverse." Aequationes mathematicae 85, no. 3 (2013): 243–72. http://dx.doi.org/10.1007/s00010-013-0201-2.

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2

Gürses, Metin, and Suleyman Tek. "Korteweg–de Vries surfaces." Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 95 (January 2014): 11–22. http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2013.08.025.

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3

Zhang, Da-Jun, Song-Lin Zhao, Ying-Ying Sun, and Jing Zhou. "Solutions to the modified Korteweg–de Vries equation." Reviews in Mathematical Physics 26, no. 07 (2014): 1430006. http://dx.doi.org/10.1142/s0129055x14300064.

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Abstract:
This is a continuation of [Notes on solutions in Wronskian form to soliton equations: Korteweg–de Vries-type, arXiv:nlin.SI/0603008]. In the present paper, we review solutions to the modified Korteweg–de Vries equation in terms of Wronskians. The Wronskian entry vector needs to satisfy a matrix differential equation set which contains complex operation. This fact makes the analysis of the modified Korteweg–de Vries to be different from the case of the Korteweg–de Vries equation. To derive complete solution expressions for the matrix differential equation set, we introduce an auxiliary matrix to deal with the complex operation. As a result, the obtained solutions to the modified Korteweg–de Vries equation are categorized into two types: solitons and breathers, together with their limit cases. Besides, we give rational solutions to the modified Korteweg–de Vries equation in Wronskian form. This is derived with the help of a Galilean transformed version of the modified Korteweg–de Vries equation. Finally, typical dynamics of the obtained solutions are analyzed and illustrated. We also list out the obtained solutions and their corresponding basic Wronskian vectors in the conclusion part.
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4

Georgiev, Svetlin, Aissa Boukarou, Zayd Hajjej, and Khaled Zennir. "Classical Solutions for the Generalized Korteweg-de Vries Equation." Axioms 12, no. 8 (2023): 777. http://dx.doi.org/10.3390/axioms12080777.

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Abstract:
The Korteweg-de Vries equation models the formation of solitary waves in the context of shallow water in a channel. In Equation (1), f or p=2 and p=3 (Korteweg-de Vries equations (KdV)) and (modified Korteweg-de Vries (mKdV) respectively), these equations have many applications in Physics. (gKdV) is a Hamiltonian system. In this article we investigate the generalized Korteweg-de Vries (gKdV) Equation (3). A new topological approach is applied to prove the existence of at least one classical solution. The arguments are based upon recent theoretical results.
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5

Shaikhova, G. N., and B. K. Rakhimzhanov. "Traveling wave solutions for the extended modified KORTEWEG-DE VRIES equation." Bulletin of the National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan 82, no. 4 (2021): 197–203. http://dx.doi.org/10.47533/2020.1606-146x.130.

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Abstract:
In this paper, we study an extended modified Korteweg-de Vries equation, which contains the relevant higher-order nonlinear terms and fifth-order dispersion. This equation is the extension of the modified Korteweg-de Vries equation and described by the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy. The standard Korteweg-de Vries equation is the pioneer integrable model in solitary waves theory, which gives rise to multiple soliton solutions. The Korteweg-de Vries equation arises naturally from shallow water, plasma physics, and other fields of science. To obtain exact solutions the sine-cosine method is applied. It is shown that the sine-cosine method provides a powerful mathematical tool for solving a great many nonlinear partial differential equations in mathematical physics. Traveling wave solutions are determined for extended modified Korteweg-de Vries equation. The study shows that the sine–cosine method is quite efficient and practically well suited for use in calculating traveling wave solutions for extended modified Korteweg-de Vries equation.
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6

Urazboev, G. U., A. T. Baimankulov, M. M. Hasanov, and T. A. Zhuaspayev. "Periodic solutions of the modified Korteweg–de Vries equation in hemodynamics." Bulletin of the National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan 87, no. 1 (2023): 95–102. http://dx.doi.org/10.47533/2020.1606-146x.220.

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Abstract:
In this paper, we consider the periodic solution of the modified Korteweg-de Vries equation used for studies of hemodynamic processes. It is shown that the modified Korteweg-de Vries equation can be integrated by the inverse spectral problem method. The evolution of the spectral data of the Dirac operator with a periodic potential associated with the solution of the modified Korteweg-de Vries equation is determined. The obtained results substantiate the applicability of the inverse problem method for solving the modified Korteweg-de Vries equation for studying the laws of hemodynamics.
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7

Carillo, Sandra, and Cornelia Schiebold. "Matrix Korteweg-de Vries and modified Korteweg-de Vries hierarchies: Noncommutative soliton solutions." Journal of Mathematical Physics 52, no. 5 (2011): 053507. http://dx.doi.org/10.1063/1.3576185.

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8

Carillo, Sandra, and Cornelia Schiebold. "Noncommutative Korteweg–de Vries and modified Korteweg–de Vries hierarchies via recursion methods." Journal of Mathematical Physics 50, no. 7 (2009): 073510. http://dx.doi.org/10.1063/1.3155080.

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9

Babkov, O. K., and G. Z. Mukhametova. "On the symmetries of the generalized Korteweg-de Vries equation." Multiphase Systems 16, no. 3-4 (2021): 149–54. http://dx.doi.org/10.21662/mfs2021.3.018.

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Abstract:
The Korteweg–de Vries equation is a third–order nonlinear partial differential equation that plays an important role in the theory of nonlinear waves, mainly of hydrodynamic origin. It was first obtained by Joseph Boussinesq in 1877, but a detailed analysis was already carried out by Diederik Korteweg and Gustav de Vries in 1895. The Korteweg–de Vries equation, its analogues and generalizations arise in mathematical models in a variety of subject areas. There are at least several thousand publications in which the Korteweg–de Vries equation is considered from one side or another, and the authors are aware of the impossibility of writing at least a simple list listing these publications. Nevertheless, it is possible to mention, for example, The paper considers some generalization of the Korteweg–de Vries equation obtained by introducing an arbitrary function with respect to which a group classification is performed. The admissible operators of the generalized Korteweg–de Vries equation, the basic algebra of admissible operators and possible cases of extension of the algebra of admissible operators for a coefficient function of a special kind are found. Tables of commutators of the obtained algebras are also calculated. At the same time, the fact of isomorphism of admissible algebras in two different cases of specification of the function-coefficient of the generalized Korteweg–de Vries equation is noted. It is shown that the maximum possible dimension of the algebra of admissible operators is equal to four and corresponds to the almost classical Korteweg–de Vries equation with a possible additional linear term. In all other cases, if the resulting algebra of admissible operators and extends, then to a three-dimensional Lie algebra.
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10

Feng, Wei, and Song-Lin Zhao. "Oscillatory Solutions for Lattice Korteweg-de Vries-Type Equations." Zeitschrift für Naturforschung A 73, no. 2 (2018): 91–98. http://dx.doi.org/10.1515/zna-2017-0364.

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Abstract:
AbstractBy imposing some shift relations on r which satisfies the Sylvester equation KM+MK=rtc, oscillatory solutions are presented for some lattice Korteweg-de Vries-type equations, including the lattice potential Korteweg de-Vires equation, lattice potential modified Korteweg de-Vires equation, and lattice Schwarzian Korteweg-de Vries equation. This is done through the generalised Cauchy matrix approach.
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Dissertations / Theses on the topic "Korteweg-de Vries, Équation de"

1

Cerpa, Eduardo. "Contrôlabilité et stabilisation frontière pour l’équation de Korteweg-de Vries." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112059.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous allons considérer un système de contrôle dont l'état est donné par la solution de l'équation de Korteweg-de Vries (KdV) posée sur un intervalle borné. On imposera des conditions Dirichlet homogènes aux bords et le contrôle portera sur la condition Neumann à droite de l'intervalle. Nous allons considérer deux types de problèmes qui sont étroitement liés : la contrôlabilité et la stabilisation. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés a étudier la contrôlabilité sur quelques domaines pour lesquels le système linéaire n'est pas contrôlable. Notre but est de démontrer que malgré cette perte de contrôlabilité du système linéaire, la non-linéarité nous permet d'obtenir la contrôlabilité pour le système non linéaire. Pour faire ceci nous allons utiliser la méthode de développement en séries entières, introduite dans le cadre de la dimension infinie par J. -M. Coron et E. Crépeau dans [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 6, no. 3, pp. 367-398, 2004]. La méthode consiste à bouger le système le long des directions manquantes pour le système linéaire par des développements d'ordre supérieur à un, et puis à appliquer un théorème de point fixe. Dans le chapitre 4, on étudiera la stabilisation pour notre système. Le but de cette partie est de construire des lois de feedback tel que le système en boucle fermée ait une décroissance exponentielle vers zéro avec un taux de décroissance arbitraire. La méthode utilisée est due a J. M. Urquiza qui l'a introduite dans [SIAM J. Control Optim. , V. 43, no. 6, pp 2233-2244, 2005]. Pour être en mesure d'appliquer cette méthode, une analyse spectrale fine de l'opérateur de KdV stationnaire est nécessaire<br>In this thesis, we will consider a control system where the state is given by the solution of a Korteweg-de Vries (KdV) equation posed on a bounded interval. We consider the homogeneous Dirichlet boundary conditions and the control acts on the Neumann boundary conditions at the right-end point. We will study two kind of problems strongly related: controllability and stabilization. Chapters 2 and 3 are concerned with the study of controllability on some domains for which the linear system is not controllable. Our aim is to prove that, in despite of this lack of controllability for the linear system, the nonlinearity allows us to obtain the controllability for the nonlinear system. To do that, we will use the development in power series method, which has been introduced, in the infinite-dimensional framework, by J. -M. Coron et E. Crépeau dans [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 6, no. 3, pp. 367-398, 2004]. This method consists of to move the system along the missed directions for the linear system by means of higher order development, and then to apply a fixed-point theorem. In chapter 4, we will study the stabilization issue. Our aim is to build some feedback laws such that the closed-loop system has an exponential decay to zero with a decay rate arbitrary. The method used is due to J. M. Urquiza who introduce it in [SIAM J. Control Optim. , V. 43, no. 6, pp 2233-2244, 2005]. In order to apply this method, a fine spectral analysis for the stationary KdV operator is needed
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2

Atlas, Abdelghafour. "Analyse mathématique et numérique du comportement de solutions d'équations d'ondes hydrodynamiques : modèles de type Boussinesq et KdV." Amiens, 2006. http://www.theses.fr/2006AMIEA609.

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3

Sadaka, Georges. "Étude mathématique et numérique d'équations d'ondes aquatiques amorties." Amiens, 2011. http://www.theses.fr/2011AMIE0108.

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Abstract:
Cette thèse porte sur l'étude d'ondes hydrodynamiques amorties et s'articule plus précisément autour de deux modèles : tout d'abord, l'équation de KdV forcée et amortie où nous établissons des estimations de l'amortissement dans le cas homogène et, dans le cas non homogène, nous mettons en évidence numériquement des phénomènes de régularisation Sobolev au cours du temps, calculons des solutions stationnaires mais aussi périodiques en temps. Ce type de résultats avait été obtenu d'une part numériquement, par Ghidaglia puis Goubet, pour la régularisation en temps et, d'autre part, pour les solutions périodiques par Rosa et Cabra. Nous montrons que ces phénomènes perdurent avec un amortissement encore plus faible et qui constitue un cas limite. Cette partie est complétée par une étude comparative des amortissements dans différents cas : amortissement local en espace, non local en espace et en temps. Le deuxième axe de la thèse porte sur les systèmes de Boussinesq 2D. Ici l'amortissement peut être produit par le fond. On effectue la dérivation du modèle complet des systèmes de Boussinesq 2D, avec fond variable. Pour la simulation, nous avons développé un code FreeFem++ que nous avons validé avec des résultats existants. On considère ensuite le cas du fond variable (en espace seulement ou bien en espace et en temps), ce qui constitue la situation de génération des Tsunamis. L'avantage ici est de pouvoir incorporer la bathymétrie et on regarde l'influence de la géométrie du fond sur l'énergie de l'écoulement. Les résultats numériques présentés portent sur des géométries simples mais aussi sur des situations incorporant des données réelles (simulation de Tsunamis en Méditerranée avec importation de la géographie et de la bathymétrie). Une troisième partie rassemble un travail effectué au CEMRACS 2010, qui porte sur un autre thème que celui de la thèse: les équations Grad-Shafranov et de Current Hole en MHD<br>The aim of the thesis is the numerical study and the simulation of damped waterwaves and focuses on two models : first, the forced and damped Korteweg-de Vries equation where we establish some estimates of the damping in different norms in the homogeneous case and, when the equation is forced we point out numerically regularization effects in time ; we compute steady states and also time-periodic solutions. We give here numerical evidences that show that these phenomena still hold for a even weaker damping which seems to be the limit case. We complete this part by making a comparison of different damping (local and non local in space/time). For that purpose, we use an appropriate function based on the ratio of two energy norms. The second part of the thesis concerns the 2D Boussinesq system. First, we make the derivation of the whole system including the variation of the bottom. We developed a finite element code in FreeFem++ validated by comparing our results with existing ones. Then, we consider the variable bottom in space/time which is the situation of the Tsunamis. With our approach and our code, we can implement easily both bathymetry and geographic real data. We then obtained numerical results first for simple geometries this allows us to observe the influence of the bottom throughout the evolution of the energy of the wave in time. After that, we present simulations with realistic data on the generation of a Tsunami in the Mediterranean sea. Finally, we add a work realized during a summer school in scientific computing in Marseille (CEMRACS 2010) and which is independent of the topic of the thesis. It deals with Grad-Shafranov and the Current Hole equations in MHD
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4

Xiang, Shengquan. "Stabilisation rapide d'équations de Burgers et de Korteweg-de Vries." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS422.

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Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilisation d'équations aux dérivées partielles par feedbacks non linéaires. Nous nous intéressons aux cas où la technique de linéarisation et l'utilisation de feedback stationnaire ne fonctionnent pas pour des problèmes de stabilisation, par exemple des équations de Korteweg-de Vries (KdV) et des équations de Burgers. Plus précisément, nous traitons trois cas importants : la stabilisation de systèmes non linéaires dont les systèmes linéarisés ne sont pas stabilisables asymptotiquement ; la stabilisation locale en temps petit de systèmes contrôlables linéaires ; la stabilisation globale en temps petit de systèmes contrôlables non linéaires. En particulier, nous trouvons une stratégie pour la stabilisation globale en temps petit de l'équation de Burgers visqueuse. Elle repose sur la stabilisation globale approchée en temps petit et sur la stabilisation locale en temps petit. De plus, nous prouvons que le système de KdV même pour des longueurs critiques est stabilisable de manière exponentielle. Nous utilisons pour cela une structure quadratique de la dynamique de la partie dont le linéarisé n'est pas contrôlable<br>This thesis is devoted to the study of stabilization of partial differential equations by nonlinear feedbacks. We are interested in the cases where classical linearization and stationary feedback law do not work for stabilization problems, for example KdV equations and Burgers equations. More precisely, it includes three important cases : stabilization of nonlinear systems whose linearized systems are not asymptotically stabilizable ; small-time local stabilization of linear controllable systems ; small-time global stabilization of nonlinear controllable systems. We find a strategy for the small-time global stabilization of the viscous Burgers equation : small-time global approximate stabilization and small-time local stabilization. Moreover, using a quadratic structure, we prove that the KdV system is exponentially stabilizable even in the case of critical lengths
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Masselin, Vincent. "Etude de phénomènes d'instabilité et d'explosion pour certaines équations d'ondes non linéaires." Cergy-Pontoise, 2001. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/01CERG0139.pdf.

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Abstract:
Dans la première partie de ce travail, on s'intéresse au phénomène d'explosion pour l'équation de Zakharov en dimension 3. On démontre l'existence pour un système stationnaire semblant numériquement donner le profil de solutions explosives. Ensuite on obtient une estimation de la vitesse d'explosion. La seconde partie est consacrée à l'étude d'une parturbation périodique (en temps) de l'équation de Korteweg-de-Vries. On montre qu'il y a non persistance de l'existence de solutions<br>In the first part, we study the blow-up problem for the Zakharov equation in dimension 3. We prove the existence of solution for a stationnary problem which seems to give the profile of blow-up solution. Then we get an estimate of the blow-up rate. The second part is devoted to the sudy of a periodic (in time) pertubation of the Korteweg-de-Vries equation. We show there is no persistence of existence of solitary waves
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6

Chuecos, Nicolas. "Etude de la dynamique thermo-élastique dans les films métalliques en acoustique picoseconde non linéaire par l'observation de solitons acoustiques." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066686.

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Abstract:
Cette thèse a pour but l'étude de la dynamique de la contrainte thermo-élastique engendrée par des impulsions laser dans des films métalliques minces à basse température par l'observation d'ondes acoustiques solitaires appelées solitons. Les solitons sont des objets physiques aux propriétés remarquables. Ils ont été engendrés et détectés grâce à la technique d'acoustique picoseconde après propagation non linéaire dans des substrats d'arséniure de gallium, de saphir ou de silice. Nous avons ainsi démontré que l'analyse du profil d'un soliton permet d'étalonner de façon absolue le dispositif expérimental ou de retrouver les constantes physiques propres au substrat et au film métallique. Grâce à l'analogie solitons/états liés (déformation initiale/puits quantique), nous avons démontré que la mesure de la distribution temporelle des solitons permet de remonter à l'impulsion de déformation initiale qui les a produits. Comme prédit par le modèle à deux températures, nous avons vérifié expérimentalement que la déformation thermo-élastique est très affectée par la conduction électronique dans un film d'aluminium, contrairement au cas d'un film de titane. Par ailleurs, l'acoustique picoseconde non linéaire permet d'élargir le spectre acoustique jusqu'au térahertz. Cette propriété a été exploitée pour mesurer l'absorption d'une fine couche de silice à 60 K et jusqu'à 650 GHz. En conclusion, par la caractérisation des solitons, l'acoustique picoseconde non linéaire est une méthode performante pour étudier la génération thermo-élastique en régime fortement non linéaire, notamment quand la fluence laser est proche du seuil d'ablation du film métallique<br>This thesis aims at studying the dynamics of the thermoelastic strain generated by laser pulses in thin metallic films at low temperature by observing solitary acoustic waves called solitons. Solitons are physical objects of remarkable properties. They have been generated and detected by the picosecond acoustics technique after nonlinear propagation in gallium arsenide, sapphire or silicon substrates. Thus we have demonstrated that analysing a soliton's profile allows the absolute calibration of the experimental setup or allows to retrieve the substrate's and metallic film's physical constants. Thanks to the analogy solitons/eigenstates (initial strain/quantum well), we have demonstrated that measuring the solitons' time distribution allows to retrieve the initial strain profile which produced it. As predicted by the two temperature model, we have verified experimentally that the thermoelastic strain is stronlgy affected by electronic conduction in an aluminium film, in stark contrast to titanium films. Furthermore, nonlinear picosecond acoustics broadens the acoustic spectrum up to the terahertz range. This property has been used to measure the absorption in a thin layer of silica at 60 K and up to 650 GHz. As a conclusion, through the characterisation of solitons, non linear picosecond acoustics is an efficient method for studying the thermoelastic generation in a strongly nonlinear regime, especially when the laser fluence is close to the ablation threshold of metallic films
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7

Zoheir, Cif Allah. "Modélisation et simulations numériques de problèmes non linéaires en physique des plasmas : applications à l'équation de Korteweg-De Vries et à l'équation de Schrödinger non linéaire." Nancy 1, 1991. http://www.theses.fr/1991NAN10008.

Full text
Abstract:
Notre travail entre dans le cadre d'une étude analytico-numérique, où les équations de type Korteweg-De Vries et de Schrödinger non linéaire devraient permettre une meilleure compréhension de certains phénomènes en physique non linéaire. Les solutions en ondes solitaires de ces deux équations ont été étudiées, et les solutions numériques sont conformes aux études analytiques les plus récentes. Les cas de un, deux et trois solitons nous ont permis de répondre à certaines observations. L'utilisation du schéma numérique de Splitting-Dirac par son exactitude et sa souplesse nous a permis d'étendre notre travail à l'étude de l'équation de Schrödinger non linéaire bidimensionnelle. Nous avons confirmé et étudié la formation des ondes collapse
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Gagnon, Ludovick. "Etude de l'équation de Korteweg-de Vries en variables lagrangiennes et sa contrôlabilité, stabilisation rapide d'une équation de Schrödinger et méthodes spectrales pour le calcul du contrôle optimal." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066395/document.

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Abstract:
Cette thèse est consacrée la contrôlabilité lagrangienne, l'étude du champ de vitesse de l'Équation de Korteweg-de Vries, le problème de stabilisation rapide d'une équation aux dérivées partielles linéaires et aux méthodes numériques permettant d'obtenir la convergence des contrôles numériques vers les contrôles optimaux. Dans la première partie, on montre, l'aide de la solution de N-solitons de l'équation de Korteweg-de Vries, qu'il est possible de faire sortir des particules du fluide l’extérieur d'un domaine déterminé en temps arbitrairement petit. Une meilleure approximation du champ de vitesse associée la solution de N-solitons est également présentée, permettant de retrouver en particulier une propriété typique des trajectoires des particules soumises des ondes solitaires : les particules situées plus haut dans le fluide ont un plus grand déplacement. Dans la deuxième partie, la stabilisation rapide d'une équation de Schrödinger est obtenue grâce une méthode inspirée du backstepping en dimension infinie. Une équation de Schrödinger stable est considérée comme l'image d'une transformation ayant comme domaine de définition les solutions de l'équation de Schrödinger stabilisé. La stabilisation de l'équation de Schrödinger est obtenue en montrant l'inversibilité de la transformation. La nouveauté du travail présentée est l'introduction d'une condition d’unicité sur la transformation. Finalement, un filtre spectral, une formulation mixte et une formulation de Nitsche sont proposées comme technique afin d'obtenir numériquement l’observabilité uniforme de l'équation des ondes semi-discrétisée avec une méthode spectrale de Legendre-Galerkin. Une étude numérique de la convergence des contrôles numériques sans l’admissibilité uniforme de l’opérateur de contrôle est également présentée<br>This thesis is devoted to the Lagrangian controllability and the analysis of the particle trajectories for the Korteweg-de Vries equation, to the rapid stabilization problem of the bilinear Schrödinger equation and to the convergence of the numerical controls of the wave equation. In the first part, we prove that the N-solitons solution of the Korteweg-de Vries equation allows one to move the particles outside an arbitrarily long domain in an arbitrarily small time. A higher approximation of the velocity field associated to the N-soliton is also presented, allowing to recover a typical property of solitary waves: the higher the particle is located in the fluid, the greater its displacement. These results are of a nonlinear nature since there exists no linear approximation of solitons. In the second part, inspired by the backstepping method, the rapid stabilization of a linearized Schrödinger equation is obtained. The proof consists to prove the invertibility of a transformation mapping the equation to stabilize to a stable linearized Schrödinger equation. The key ingredient of this proof is the introduction of a uniqueness condition. In the last part, a spectral filter, a mixed method and the Nitsche's method are proposed as a remedy to the lack of uniformness of the discrete observability constant for the Legendre-Galerkin semi-discretization of the wave equation. A numerical study of the convergence of the numerical controls is also presented
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9

Guilleron, Jean-Philippe. "Contrôlabilité d'une équation de Korteweg-de Vries et d'un système d'équations paraboliques couplées. Stabilisation en temps fini par des feedbacks instationnaires." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066277/document.

Full text
Abstract:
Ce doctorat porte sur trois domaines de la théorie du contrôle : le contrôle par le bord d'une équation de Korteweg-de Vries, le contrôle de trois équations de la chaleur couplées par des termes cubiques et la stabilisation en temps fini de trois systèmes classiques de dimension finie. Pour l'équation de Korteweg-de Vries, on démontre d'abord une inégalité de Carleman en utilisant un poids exponentiel bien choisi, puis on en déduit la contrôlabilité à 0 de l'équation. Pour le système de trois équations de la chaleur couplées par des termes cubiques, on montre la contrôlabilité à 0 globale alors que le linéarisé autour de 0 n'est pas contrôlable. On applique la méthode du retour pour obtenir la contrôlabilité locale : on construit des trajectoires du système de contrôle allant de 0 à 0 et ayant un linéarisé contrôlable. Puis un changement d'échelle permet d'obtenir un résultat global. Enfin, concernant les trois systèmes de dimension finie, il s'agit de systèmes contrôlables mais à linéarisés non contrôlables et qui ne sont pas stabilisables à l'aide de feedbacks stationnaires (continus). On construit des feedbacks explicites dépendant du temps conduisant à une stabilisation en temps fini. Pour cela on s'occupe de différentes parties du systèmes pendant différents intervalles de temps<br>This doctoral thesis focuses on three fields of Control Theory: the control on the edge of the Korteweg-de Vries equation, the control of three heat equations coupled by cubic terms, and the stabilisation in finite time of three classic systems of finite dimension. For the KdV equation, we first demonstrate a Carleman inequality using a well-chosen exponential weight, then we deduce the controllability at zero of the equation. For the system of three heat equations coupled by cubic terms, we show the global controllability at zero even though the linearized system around zero is not controllable. We apply the return method to obtain local controllability: we build control system trajectories going from zero to zero and whose linearised systems are controllable. Then a scale change allows us to obtain a global result. Finally, concerning the three systems of finite dimension, these systems are controllable systems but the linearised systems are not controllable and are not stabilised with means of continuous stationary feedback. We construct an explicit time-dependent feedback leading to a stabilisation in finite time. For this we deal with different parts of systems during different intervals of time
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Vassenet, Marc-Antoine. "Étude des équations d’Euler-Korteweg." Electronic Thesis or Diss., Université Paris sciences et lettres, 2024. https://theses.hal.science/tel-04678044.

Full text
Abstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons à divers aspect de l'équation d'Euler-Korteweg, équation de la mécanique des fluides. Dans un premier temps nous étudions la convergence des solitons dans la limite transonique vers les solutions de l'équation de Kadomstev-Petishveveli, après changement d'échelle en dimension deux. Ensuite, toujours en dimension deux nous étudions la stabilité des solutions de l'équation quantique d'Euler, à l'aide de la transformée de Madelung. Finalement dans la dernière partie nous étudions la limite des solutions quand la capillarité tend vers 0, sur tout l'espace et le demi-espace en dimension trois. Nous construisons un développement BKW de l'équation à tous ordre dans l'espace R3 dont nous prouvons la validité, puis nous construisons les premiers termes de ce développement sur le demi-espace dans le cadre de conditions au bord de type Dirichlet-Neuman et mettons en évidence l'existence d'une couche limite<br>In this thesis, we delve into various aspects of the Euler-Korteweg equation, a fluid mechanics equation. Firstly, we examine the convergence of solitons in the transonic limit towards solutions of the Kadomstev-Petviashvili equation, following a rescaling in two dimensions. Subsequently, still in two dimensions, we investigate the stability of solutions of the quantum Euler equation using the Madelung transform. Finally, in the last part, we explore the limit of solutions as capillarity tends to 0, both in three-dimensional space and in the half-space. We construct a (BKW) expansion of the equation to all orders in the space $R^3$, proving its validity. Additionally, we build the initial terms of this expansion in the half-space under Dirichlet-Neumann boundary conditions and highlight the existence of a boundary layer
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Books on the topic "Korteweg-de Vries, Équation de"

1

Linares, Felipe. Introduction to nonlinear dispersive equations. Springer, 2015.

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2

Gustavo, Ponce, ed. Introduction to nonlinear dispersive equations. Springer, 2009.

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3

Kotani, Shinichi. Korteweg–de Vries Flows with General Initial Conditions. Springer Nature Singapore, 2024. http://dx.doi.org/10.1007/978-981-99-9738-1.

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4

Gesztesy, Fritz. (m)KdV solitons on the background of quasi-periodic finite-gap solutions. American Mathematical Society, 1995.

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5

P, Popov S., ed. Dvumernoe solitonosoderzhashchee ėvol͡iu͡tsionnoe uravnenie KDV2. Vychislitelʹnyĭ ͡tsentr RAN, 1996.

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6

Maday, Yvon. Error analysis for spectral approximation of the Korteweg-de Vries equation. National Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 1987.

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7

Kerf, F. de. Asymptotic analysis of a class of perturbed Korteweg-de Vries initial value problems. Centrum voor Wiskunde en Informatica, 1988.

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8

Kappeler, Thomas. KdV & KAM. Springer, 2003.

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9

Dzhamay, Anton, Christopher W. Curtis, Willy A. Hereman, and B. Prinari. Nonlinear wave equations: Analytic and computational techniques : AMS Special Session, Nonlinear Waves and Integrable Systems : April 13-14, 2013, University of Colorado, Boulder, CO. American Mathematical Society, 2015.

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10

Miwa, T., E. Date, M. Jimbo, and Miles Reid. Solitons: Differential Equations, Symmetries and Infinite Dimensional Algebras. Cambridge University Press, 2012.

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Book chapters on the topic "Korteweg-de Vries, Équation de"

1

Linares, Felipe, and Gustavo Ponce. "Korteweg–de Vries Equation." In Universitext. Springer New York, 2014. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4939-2181-2_7.

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2

Korkmaz, Alper. "Korteweg-de Vries Equation." In Encyclopedia of Applied and Computational Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-70529-1_299.

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3

Cercignani, Carlo, and David H. Sattinger. "The Korteweg-de Vries Equation." In Scaling Limits and Models in Physical Processes. Birkhäuser Basel, 1998. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-8810-3_5.

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4

Duplij, Steven, Steven Duplij, Paulius Miškinis, et al. "Fermionic Korteweg-De Vries Equation." In Concise Encyclopedia of Supersymmetry. Springer Netherlands, 2004. http://dx.doi.org/10.1007/1-4020-4522-0_191.

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5

Lozano, Yolanda, Steven Duplij, Malte Henkel, et al. "Supermatrix Korteweg-de Vries Equation." In Concise Encyclopedia of Supersymmetry. Springer Netherlands, 2004. http://dx.doi.org/10.1007/1-4020-4522-0_584.

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6

Knobel, Roger. "The Korteweg-de Vries equation." In The Student Mathematical Library. American Mathematical Society, 1999. http://dx.doi.org/10.1090/stml/003/05.

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7

Grimshaw, R. "Coupled Korteweg–de Vries Equations." In Understanding Complex Systems. Springer Berlin Heidelberg, 2013. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-34070-3_28.

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8

Lakshmanan, M., and S. Rajasekar. "Korteweg—de Vries Equation and Solitons." In Nonlinear Dynamics. Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-55688-3_12.

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9

Nijhoff, Frank, and Hans Capel. "The Discrete Korteweg—de Vries Equation." In KdV ’95. Springer Netherlands, 1995. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-011-0017-5_8.

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10

Fokas, A. S. "The Korteweg—de Vries Equation and Beyond." In KdV ’95. Springer Netherlands, 1995. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-011-0017-5_15.

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Conference papers on the topic "Korteweg-de Vries, Équation de"

1

Cao, DongBo, LiuXian Pan, and JiaRen Yan. "New exact solutions for Korteweg-de Vries Burgers equation and Korteweg-de Vries equation." In 2011 International Conference on Management Science and Industrial Engineering (MSIE). IEEE, 2011. http://dx.doi.org/10.1109/msie.2011.5707618.

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2

Wenhua Gao and Feiqi Deng. "Stability of Burgers-Korteweg-de Vries Equation." In 2007 IEEE International Conference on Control and Automation. IEEE, 2007. http://dx.doi.org/10.1109/icca.2007.4376696.

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3

Hayashi, N., and P. Naumkin. "On the modified Korteweg-de Vries equation." In International Seminar. Day on Diffraction. Proceedings. IEEE, 1999. http://dx.doi.org/10.1109/dd.1999.816195.

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4

"On the stochastic Korteweg – de Vries equation." In Уфимская осенняя математическая школа - 2022. 2 часть. Baskir State University, 2022. http://dx.doi.org/10.33184/mnkuomsh2t-2022-09-28.31.

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5

Salem, Ali, Lotfi Beji, Samir Otmane, and Azgal Abichou. "Exact boundary controllability for Korteweg-de Vries equation." In INTELLIGENT SYSTEMS AND AUTOMATION: 2nd Mediterranean Conference on Intelligent Systems and Automation (CISA’09). AIP, 2009. http://dx.doi.org/10.1063/1.3106478.

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6

Tarsern Singh Gill, H. Kaur, and N. Singh. "A study of korteweg de-Vries, modified Korteweg de-Vries and Kadomtsev-Petviashvili solitons in a multispecies collisionless weakly relativistic plasma." In IEEE Conference Record - Abstracts. 31st IEEE International Conference On Plasma Science. IEEE, 2004. http://dx.doi.org/10.1109/plasma.2004.1340205.

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7

Hasan, Agus. "Output-feedback stabilization of the Korteweg-de Vries equation." In 2016 24th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). IEEE, 2016. http://dx.doi.org/10.1109/med.2016.7536057.

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8

Lu, Lu, Dong-Xia Zhao, and Lin-Hong Yao. "Exponential stability for linearized Korteweg-de Vries-ODE system." In 2014 26th Chinese Control And Decision Conference (CCDC). IEEE, 2014. http://dx.doi.org/10.1109/ccdc.2014.6852830.

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9

Martysh, Y. V. "Soliton-like solution of the modified korteweg- DE vries equation." In The 33rd IEEE International Conference on Plasma Science, 2006. ICOPS 2006. IEEE Conference Record - Abstracts. IEEE, 2006. http://dx.doi.org/10.1109/plasma.2006.1707294.

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10

Shuxia Tang and Miroslav Krstic. "Stabilization of linearized Korteweg-de Vries systems with anti-diffusion." In 2013 American Control Conference (ACC). IEEE, 2013. http://dx.doi.org/10.1109/acc.2013.6580341.

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Reports on the topic "Korteweg-de Vries, Équation de"

1

Schiesser, W. E. Method of lines solution of the Korteweg-de Vries equation. Office of Scientific and Technical Information (OSTI), 1993. http://dx.doi.org/10.2172/64337.

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2

Kondoh, Y., and J. W. Van Dam. Revisit to self-organization of solitons for dissipative Korteweg-de Vries equation. Office of Scientific and Technical Information (OSTI), 1995. http://dx.doi.org/10.2172/86289.

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3

Hereman, W., P. P. Banerjee, and D. Faker. Construction of Solitary Wave Solutions of the Korteweg-De-Vries Equation Via Painleve Analysis. Defense Technical Information Center, 1988. http://dx.doi.org/10.21236/ada204101.

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4

Hereman, W., P. P. Banerjee, and M. R. Chatterjee. Derivation and Implicit Solution of the Harry Dym Equation, and Its Connections with the Korteweg-De Vries Equation. Defense Technical Information Center, 1988. http://dx.doi.org/10.21236/ada196053.

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