Academic literature on the topic 'Limite de champ moyenne'

Le travail présente un modèle mathématique conceptuel de transfert et de diffusion de masse destiné à l'étude des migrations d'effluents en rivière. Ce modèle prend en compte l'existence d'écoulements cisaillés ainsi que la présence de gradients de diffusion turbulente. Il permet de calculer les champs de concentrations et les valeurs moyennes de concentration à travers toute section transversale de l'écoulement. La localisation et la taille relative du rejet sont respectées. L'influence des rives sur les processus de dispersion est prise en considération.Pour quantifier l'influence des berges, une relation est établie entre les concentrations calculées en écoulement de largeur infinie et les concentrations en écoulement d'extension limitée. La méthode utilisée est fondée sur l'emploi d'un champ de vitesse et d'un champ de coefficient de diffusion, symétriques par rapport à des lignes riveraines séparant le courant nul d'un courant fictif situé de part et d'autre de ces limites.Les résultats des tests du modèle mathématique, réalisés à l'aide du programme moniteur « Gradient 2 », sont présentés. Dans le cas d'écoulements cisaillés, on a constaté que la valeur moyenne de concentration d'effluent calculée au travers de sections transversales à l'écoulement n'était pas une quantité invariante tout au long de l'écoulement. Un gradient de vitesse négatif induit une augmentation de cette moyenne à mesure que l'on s'éloigne du rejet alors qu'un gradient positif produit l'effet inverse. Un gradient du coefficient de diffusion turbulente détermine un changement du profil de concentration à l'intérieur d'une section transversale donnée, sans en changer cependant la valeur moyenne. Un gradient négatif augmente la valeur maximale de la distribution des concentrations. Un gradient positif fait diminuer la valeur maximale en aplatissant l'allure du profil.Le modèle mathématique a ensuite été vérifié à l'aide d'un modèle physique. Un modèle réduit respectant les similitudes d'écoulement a été bâti. Les gradients de vitesse du fluide et les gradients du coefficient de diffusion étaient provoqués par l'introduction de tirants d'eau non uniformes dans chaque section transversale. Les mesures réalisées ont permis d'estimer les coefficients de diffusion turbulente.

En 1972, le projet de recherche « Ethnographie de la Côte-Nord du Saint-Laurent» place à l'intérieur de sa problématique générale un volet intitulé: l'ethnohistoire. Soucieuse de ne pas limiter les résultats de ses recherches à des moules d'analyse déjà établis et intéressée à illustrer constamment la conceptualisation des gens de la Moyenne-Côte-Nord, l'équipe de recherche perçoit comme complémentaire l'analyse de la science populaire utilisée par les témoins qui vivent les mêmes faits qu'elle étudie sous un angle expérimental. L'ethnohistoire de la Moyenne-Côte-Nord représente une facette de cette complémentarité. Afin de bien situer cette intention, une mise en place des principales tendances en cours en ethnohistoire s'avère utile. Auparavant, deux remarques importantes se posent au point de départ puisqu'elles clarifient les prémisses de l'ethnohistoire. 1. L'utilisation de l'histoire par l'anthropologie suscite beaucoup de discussions et cela depuis les origines de l'anthropologie. L'ethnohistoire ne se greffe pas à cette problématique. L'ethnohistoire ne représente pas le champ privilégié où l'utilisation et la perception de l'histoire que les anthropologues ont mis de l'avant à travers les différents courants anthropologiques se manifestent. 2. Ce premier point tient surtout au fait que l'ethnohistoire se conçoit comme un ensemble de méthodes, de techniques. Elle ne s'étiquette pas comme une discipline. L'ethnohistoire s'intègre aux différents courants théoriques en anthropologie et s'utilise selon les questions théoriques jugées importantes par les différentes écoles. Il n'y a pas de théories ethnohistoriques indépendantes des autres théories anthropologiques. Toute discussion au sujet de la relation histoire-anthropologie se situe au niveau théorique et non méthodologique; l'ethnohistoire ne peut fournir d'éléments pertinents. Trois tendances se concrétisent et fournissent des résultats différents, selon l'appartenance théorique aux écoles anthropologiques. L'histoire spécifique, l'ethnographie historique (ethnohistory) et l'ethnohistoire (folk history) constituent présentement ces trois options. L'histoire spécifique. Cette tendance se préoccupe surtout de situer des traits culturels spécifiques à l'intérieur d'un contexte. Tout en utilisant et recherchant des dates, des lieux et des événements précis, les chercheurs essaient ici de mettre en relief un modèle de diffusion et de transformation d'un trait culturel particulier. L'étude des variantes des mythes et dçs légendes par Franz Boas et Edward Sapir chez les Amérindiens de la Côte-Nord-Ouest du Pacifique constitue un exemple de cette tendance. L'utilisation des données archéologiques, linguistiques, physiques et des études de diffusion culturelle reflète bien la préoccupation du courant diffusionniste en anthropologie. L'ethnographie historique. Souvent retrouvée sous l'appellation ethnohistoire (ethnohistory), cette tendance s'identifie aux anthropologues américains (Fenton, Ewers, De Laguna, Lurie, etc.) qui reconstruisent historiquement des cultures amérindiennes à l'aide des archives, des traditions orales et des données recueillies sur le terrain. La recherche se traduit par l'application de la perspective historique aux sociétés qui ne sont pas incluses dans l'histoire occidentale. De par leur formation, ces chercheurs veulent comprendre, expliquer des phénomènes culturels. L'historiographie d'une ethnie ne répond pas à cette demande. Le choix des données historiques doit s'effectuer en fonction des questions théoriques en anthropologie. Ainsi la mise en relation des travaux de terrain avec les sources historiques dans un cadre théorique peut produire des éléments importants pour la construction d'un modèle explicatif du changement. Cette orientation a pris forme, vers 1950, au contact des études plus générales d'acculturation et de relations interethniques, des systèmes politiques et économiques. L'ethnographie historique repose sur des fondements plus théoriques et généralisants afin de permettre une comparaison entre différents groupes étudiés. Sous cet angle, elle se présente comme une méthode intégrée à d'autres pour répondre aux questions théoriques soulevées en anthropologie. Cette approche exige une nomenclature conceptuelle qui favorise un niveau de généralisation formelle. Une de ses premières fonctions se concrétise par l'élaboration d'un inventaire du matériel existant et par l'orientation subséquente de l'emploi et de la fabrication des autres méthodes. Lorsque la synthèse des différentes données est effectuée, des patterns d'incorporation des groupes ethniques à leur environnement, de changements économiques et politiques, d'acculturation, etc., en ressortent. En somme, l'ethnographie historique se présente comme l'application de la méthode historique et l'utilisation des concepts anthropologiques pour découvrir des pattems d'organisation humaine. L'ethnohistoire (folk history). Le domaine des réflexions et des constructions historiques en cours dans une communauté devient le pôle d'attraction de cette optique. La véracité des faits, la cohérence des événements, les modèles de changement, etc., ne sont pas ici pertinents. C'est plutôt le système logique permettant de réfléchir et de conceptualiser les événements et les comportements qui attire l'attention du chercheur. L'articulation de la recherche s'effectue autour de ce que les gens pensent de leur passé. Vers les années '60, le mot « ethno » se couvre d'une nouvelle signification, à savoir: découvrir comment s'établit le processus de la connaissance chez un peuple. Auparavant, le préfixe « ethno » ne possédait qu'une connotation identificatrice sans pour autant spécifier les bases de l'identité du peuple en question. Théoriquement, chez les culturalistes, la culture ne se conçoit plus comme l'ensemble des comportements humains, l'idéologie, l'histoire, les institutions, les produits matériels, etc., mais bien plus comme le tout de la connaissance humaine.2 Les analyses portent sur la «grammaire de la culture» et par conséquent ne précisent pas les comportements actuels et futurs des individus. Méthodologiquement, les techniques et les propositions théoriques se construisent sous la forme d'une recherche « emic », c'est-à-dire une approche valide que pour une communauté. L'ethnographie historique travaille à la reconstruction historique dans le sens et le découpage qui convient aux critères occidentaux. Elle utilise les archives et les résultats des autres disciplines connexes afin d'écrire une histoire universelle basée sur des découpages préalablement établis. Par contre, l'ethnohistoire démontre la version, la signification et l'explication historique fournies par une communauté. Précisément, elle met en relief les principes régissant la sélection et l'ordre des événements retenus comme significatifs pour une culture. Cette limitation à une seule culture amène pour l'instant le rejet d'une histoire universelle. Dans les sociétés non euro-américaines, les mythes, les légendes, les contes constituent le champ d'investigation privilégié pour l'ethnohistoire.

Abstract In field studies in Côte d'Ivoire, West Africa, Heterodera sacchari severely reduced upland rice (Oryza sativa cv. IDSA6) grain yield. In 1995, pre-sowing treatments with carbofuran did not affect crop height, number of tillers at 84 days after sowing (DAS) nor grain yield of O. sativa cv. IDSA6 or O. glaberrima cv. CG14. The protection of eggs within cysts and a delayed hatching pattern are thought to have contributed to this. In 1996 and 1997, cultural methods were used to modify initial population densities and grain yield was correlated negatively with mid-season (56 and 84 DAS) H. sacchari population densities. The relationship between yield (Y) and population densities at 56 DAS was described by the equation Y = Ymean.Ymin + Ymean(1 - Ymin).z(P-T). The crop tolerance limit at 56 DAS was calculated as 1.67 and 2.39 eggs/cm3 soil, and z as 0.15 and 0.65 in 1996 and 1997, respectively. Population densities of H. sacchari at sowing, 28 DAS, 42 DAS and harvest were not correlated with grain yield in regression analysis of individual plots, but grain yield was significantly greater in groups of plots which had lowest initial egg density. Initial egg population densities were correlated negatively with leaf area index at 84 and 96 DAS in 1996 and 1997, respectively, with implications for growth of and competition from weeds. In 1997, mean initial egg density was 63% more and mean yield 57% less than in 1996. Drought in 1997 exacerbated yield losses. In 1996 and 1997, crop height, number of tillers and relative leaf chlorophyll content were significantly less in plots with higher mean egg density at sowing. Heterodera sacchari: dynamique des populations au champ et dommages causés au riz de plateau en Côte d'lvoire - Des études au champ menées en Côte d'lvoire (Afrique de l'Ouest) ont montré qu' Heterodera sacchari diminue de façon importante la récolte en grain du riz de plateau (Oryza sativa cv. IDSA6). En 1955, un traitement avant semis au carbofuran n'a pas influé sur la hauteur des pieds, ni sur le nombre de chaumes, non plus que sur la récolte en grain d' O. sativa cv. IDSA6 ou d' O. glaberrima cv. CG14, cela 84 jours après le semis (JAS). La protection apportée aux œufs par les kystes ainsi qu'un type d'éclosion différée sont supposés avoir contribué à ce phénomène. En 1996 et 1997, les méthodes culturales adoptées ont permis de modifier la densité des populations initiales; de ce fait la récolte en grain s'est trouvée corrélée négativement, à la mi-saison (56 et 84 JAS), avec la densité des population d' H. sacchari . La relation entre la récolte (Y) et la densité de la population à 56 JAS est définie par l'équation: Y = Ymoy.Ymin + Ymoy(1 - Ymin).z(P-T). Le calcul de la limite de tolérance à 56 JAS donne des chiffres de 1,67 et 2,39 œufs/cm3 et une valeur de z de 0.15 et 0.65 pour 1996 et 1997, respectivement. Une analyse de régression - portant sur les parcelles individuelles - entre densité des populations à 28 et 42 JAS et à la récolte n'a pas montré de corrélation avec le niveau de la récolte en grain; cependant, cette récolte était significativement plus élevée dans le groupe des parcelles où la densité initiale des œufs était la plus faible. Ces densités initiales d'œufs sont corrélées négativement avec l'indice de surface foliaire à 84 et 96 JAS, en 1996 et 1997 respectivement, cela ayant certaines implications dans la croissance du riz et sa compétition avec les plantes adventices. En 1997, la densité moyenne initiale des œufs était de 63% supérieure à celle de 1996, tandis que la récolte moyenne était inférieure de 57% à celle de 1996. En 1997, la sécheresse a exacerbé les pertes de récolte. En 1996 et 1997, la hauteur des pieds, le nombre de chaumes et le contenu relatif des feuilles en chlorophylle étaient significativement plus faibles dans les parcelles où la densité moyenne des œufs au moment du semis était la plus élevée.

La domestication de Lippia multiflora, plantes aux multiples vertus en pharmacopée et médecine est un enjeu de taille en Côte d’Ivoire. Cependant, l’insuffisance de semences, due au faible taux de germination des graines, limite l’extension de sa culture. La présente étude avait pour objectif l’extraction, la purification et la caractérisation morpho-physiologique des graines de Lippia multiflora Moldenke (Verbenaceae). Il s’agissait plus spécifiquement de déterminer la pureté spécifique, le nombre de graines par unité de masse, le diamètre moyen et le taux d’humidité ; le taux de germination des graines de L. multiflora. Aussi, il s’est agi d’étudier l’impact du milieu sur le pouvoir germinatif des graines et de faire un suivi post-germination des plants en milieu réel. Après extraction des graines, des mesures physiques et des tests de germination ont permis de déterminer les caractéristiques morpho-physiologiques de celles-ci. L’étude a montré que le lot de graine étudié a une pureté spécifique de 70%, les graines ont un diamètre moyen de 0,34± 0.1 mm, une teneur en eau de 14±5.4 % et un taux de germination de 42,25%. Les tests de germination après un séjour prolongé dans divers milieux, révèlent qu’un milieu réfrigéré (7° C) confère une plus longue viabilité aux graines. Le suivi post-germination au champ montre une évolution régulière de la hauteur des plants, passant en moyenne de 2,58 cm à 8,8 cm au bout de 3 mois. Sur la même période, le nombre moyen de feuille varie de 4,03 à 21.Mots clés : Lippia multiflora, graine, caractérisation, germination, suivi post-germination. English Title: Morpho-physiological qualities and evaluation of the germination behavior of seeds of the savannah tea tree (Lippia multiflora Moldenke)The domestication of Lippia multiflora, plants with multiple virtues in pharmacopoeia and medicine is a major challenge in Côte d'Ivoire. However, the lack of seed, due to the low germination rate, limits the extension of its cultivation. The purpose of this study was the extraction, purification and morpho-physiological characterization of the seeds of Lippia multiflora Moldenke (Verbenaceae). More specifically, it involved determining the specific purity, the number of seeds per unit mass, the average diameter and the humidity rate; the germination rate of L. multiflora seeds. Also, it was a question of studying the impact of the environment on the germination power of seeds and of making a post-germination follow-up of the plants in real environment. After the seeds extraction, physical measurements and germination tests were carried out to determine the morpho-physiological characteristics. Results showed that the seed lot studied has a specific purity of 70%, an average diameter of 0.34 0.1 mm, a water content of 14 5.4% and a germination rate of 42.25%. Germination tests after a prolonged stay in various environments reveal that a refrigerated area (7 °C) confers a longer viability to the seeds. Post-germination monitoring in the field shows a steady increase in plant height from an average of 2.58 cm to 8.8 cm after 3 months. Over the same period, the average number of sheets varies from 4.03 to 21.Keywords: Lippia multiflora, seed, characterization, germination, post-germination monitoring.

À l’échelle du laboratoire, les roches argileuses sont des matériaux hétérogènes dont le comportement thermo-hydromécanique est en grande partie contrôlé par la microstructure. Le choix du nombre et de la taille des échantillons à étudier en laboratoire est déterminant pour appréhender la variabilité des propriétés de la roche argileuse à petite échelle. Cet article présente une méthode statistique permettant de préciser la surface (ou le volume) et le nombre d’échantillons à prendre en compte pour qu’une propriété p choisie caractérisant la microstructure, soit statistiquement représentative. Initialement établie dans un cas général par Kanit et al. (2003. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach. Int J Solids Struct 40(13–14): 3647–3679), cette méthode consiste à partitionner un échantillon de propriété moyenne [see formula in PDF] connue, en sous-échantillons de surface D × D afin de calculer l’écart-type et l’erreur relative de la mesure de p en fonction de D. Cette méthode permet ainsi de définir des surfaces élémentaires représentatives de p en tenant compte de l’erreur relative par rapport à [see formula in PDF]. La méthode est d’abord présentée dans des cas généraux en 2D et 3D, et un exemple type est ensuite développé en 2D pour caractériser la fraction argileuse d’une lamine sédimentaire de Bowland (Royaume-Uni). La fraction surfacique argileuse est choisie comme propriété p, à partir d’une image grand-champ en microscopie électronique à balayage. La méthode est applicable en 2D et 3D sur les matériaux finement divisés autant sur les roches que sur les sols argileux, tant que l’échantillon considéré contient suffisamment d’éléments figurés (inclusions rigides ou pores dans une matrice par exemple) pour permettre l’utilisation des statistiques. L’apport principal visé pour la communauté des ingénieurs est dans la mesure du possible un meilleur ciblage de la quantité d’échantillons à prélever en forage pour mieux évaluer la variabilité des paramètres macroscopiques des roches argileuses. Les limites de la méthode sont ensuite discutées.

RésuméL'étude des successions post- pastorales dans l'étage subalpin en moyenne Maurienne (Savoie, France) amène les auteurs à une mise au point méthodologique et à une critique sur l'utilisation de la limite supraforestière comme indicateur des changements climatiques. Ils proposent une démarche hiérarchique et systémique pour aborder la complexité et l'hétérogénéité du phénomène « limite supraforestière ». Cette dernière est considérée comme une zone écotonale en mosaïque dont l'évolution peut être appréhendée (1) par rapport à une limite moyenne en observant cette mosaïque de loin, (2) en considérant les contacts entre les unités à la fois physionomiques et géomorphologiques qui constituent la mosaïque, ou (3) à l'échelle de lisières forestières individuelles. Les différentes trajectoires dynamiques recensées montrent que la place des lisières forestières au sein de la mosaïque phyto-morphologique est déterminante pour leurs potentialités d'évolution. La géomorphologie apparaît comme un facteur structurant fondamental des paysages et des dynamiques ligneuses. L'utilisation de la limite supraforestière comme indicateur des changements climatiques n'est envisageable que sous deux conditions : il faut décliner les paramètres climatiques à plusieurs échelles, en établissant une correspondance avec les processus dynamiques eux-mêmes pluriscalaires et il faut tenir compte du rôle du substrat, facteur fondamentalement spatial.

Résumé Vers un diagnostic transculturel de l'otite moyenne L'étiologie de l'otite moyenne est un problème difficile, que plusieurs décennies de recherches n'ont pas réussi à résoudre. La totalité et la complexité des phénomènes en cause exigent de dépasser les limites factices des champs disciplinaires et de recourir à un modèle théorique qui puisse en rendre compte, soit celui de plusieurs systèmes en interaction. Pour simple que ce raisonnement puisse paraître, il se heurte dans la réalité à de grandes difficultés. L'une d'elles est une règle tacite des chercheurs qui consiste à ne jamais transgresser les frontières de leur discipline. Le but de la démarche est d'ouvrir le débat dans toute sa complexité et de proposer l'élaboration d'une véritable épistémologie de la recherche sur l'otite.

RésuméAprès un siècle d'études, il subsiste une zone en friche dans le champ des sciences sociales de l'Asie du Sud : celle de la ou des classes moyennes. Se posent non seulement les questions de son estimation numérique et de sa recomposition depuis cent cinquante ans, mais aussi celle de sa forfaiture puisque d'aucuns la considèrent comme responsable de la fabrication de la démocratie la plus inégalitaire dans le monde. Ces questions sont abordées à partir de réflexions sociologiques, historiques et épistémologiques.

En deux chapitres denses (m, 2 : « l'univers iconographique » et iv, 2 : « les noces spirituelles »), Jean Wirth propose une analyse extrêmement originale et stimulante de l'iconographie médiévale (en réalité, l'enquête se concentre, dans ce domaine, sur l'époque gothique et néglige presque entièrement le Haut Moyen Age). Si la conception générale du projet soulève de nombreuses questions, c'est sur un plan pratique que la proposition de J. Wirth révèle toute sa fécondité. Celui-ci plaide pour une lecture iconographique non conformiste, qui ne confonde pas la règle et la loi, qui ne tienne pas l'improbable pour moins possible que le probable (pp. 20-22), qui ne rejette pas l'originalité iconographique dans le champ du décoratif.

Depuis près de 30 ans, l’optique adaptative (OA) se développe en astronomie pour corriger les effets de la turbulence atmosphérique et recouvrer la limite de diffraction des grands télescopes au sol. Récemment, les OAs grand champ avec étoiles laser s’appuyant sur la tomographie de l’atmosphère ont été démontrées dans plusieurs observatoires pour offrir une correction dans un champ de vue accru et une bonne couverture du ciel. Ces techniques sont aujourd’hui étendues pour satisfaire les besoins des extrêmement grands télescopes qui verront le jour au milieu des années 2020.

Ce manuscrit est dédié à l'analyse de performances en traitement d'antenne pour l'estimation des paramètres d'intérêt à l'aide d'un réseau de capteurs. Il est divisé en deux parties :- Tout d'abord, nous présentons l'étude de certaines bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne liées à la localisation de sources dans le contexte champ proche. Nous utilisons la borne de Cramér-Rao pour l'étude de la zone asymptotique (notamment en terme de rapport signal à bruit avec un nombre fini d'observations). Puis, nous étudions d'autres bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne qui permettent de prévoir le phénomène de décrochement de l'erreur quadratique moyenne des estimateurs (on cite, par exemple, la borne de McAulay-Seidman, la borne de Hammersley-Chapman-Robbins et la borne de Fourier Cramér-Rao).- Deuxièmement, nous nous concentrons sur le concept du seuil statistique de résolution limite, c'est-à-dire, la distance minimale entre deux signaux noyés dans un bruit additif qui permet une "correcte" estimation des paramètres. Nous présentons quelques applications bien connues en traitement d'antenne avant d'étendre les concepts existants au cas de signaux multidimensionnels. Par la suite, nous étudions la validité de notre extension en utilisant un test d'hypothèses binaire. Enfin, nous appliquons notre extension à certains modèles d'observation multidimensionnels

Dans une série de travaux Zied Ammari et Francis Nier ont développé des méthodes pour étudier la dynamique de champ moyen bosonique pour des états quantiques généraux pouvant présenter des corrélations. Ils ont obtenu des formules pour décrire la dynamique des corrélations, ou plus généralement des matrices densité réduites d'ordre arbitraire. Cette thématique a été largement développée ces dernières années. Norbert Mauser en a été un des contributeurs, ainsi que sur la notion de mesure de Wigner qui est la clé de l'analyse développée par Z. Ammari et F. Nier. En général, il est admis que l'asymptotique de champ moyen est une bonne approximation du problème à N particules quand N dépasse la dizaine. Cela concerne l'asymptotique de la matrice densité réduite à une particule qui ne décrit pas la dynamique des corrélations. Un objectif est de tester la validité de la dynamique de champ moyen pour les matrices densité réduites à 2-particules. Pour des tests numériques, les modèles discrets qui n'ont pas été vraiment traités en détail dans les travaux précédents de Z. Ammari et F. Nier semblent bien adaptés. La thèse comprendra donc plusieurs étapes: adapter les résultats précédents de Z. Ammari et F. Nier à des modèles discrets , développer des méthodes numériques pour des systèmes simples mais pertinents, permettant de valider l'approximation de champ moyen et les formules pour la dynamique des corrélations. Au niveau numérique, on utilise des schémas numériques symplectiques, développés spécifiquement ces dernières années pour la discrétisation des équations hamiltoniennes. Une dernière étape concerne la combinaison des deux asymptotiques, champ moyen et approximation des modèles continus par les modèles discrets
In a serie of works Z. Ammari and F. Nier developed methods to study the dynamics of bosonic mean field for general quantum states which can present correlations. They obtained formulas to describe the dynamics of the correlations, or more generally reduced density matrices with an arbitrary order. This topic was widely developed these last years. N.J. Mauser was one of contributors, as well as on the notion of Wigner measure which is the key of the analysis developed by Z. Ammari and F. Nier. Generally, the mean field asymptotic is admitted is a good approximation of the N-body problem when N exceed about ten. It concerns the asymptotics of the reduced density matrices for one particle which does not describe the dynamics of the correlations. An objective is to test the validity of the mean field dynamics for reduced density matrices for 2 particles. For numerical tests, the discrete models which were not really handled in detail in the previous works of Z. Ammari and F. Nier seem adapted well. The thesis will thus include several steps: adapt the previous results from Z. Ammari and F. Nier to discrete models , develop numerical methods, for simple but relevant systems, allowing to validate the approximation of mean field and the formulas for the dynamics of the correlations. About numerics, symplectic numerical scheme are used, developed specifically these last years for the discretization of the hamiltonian equations. A last possible step concerns the combination of both asymptotics, that is mean field and approximation of the continuous models by the discrete models

Ce manuscrit a pour objectif de présenter plusieurs résultats de restauration d’unicité et de sélection d’équilibres dans les jeux à champ moyen. La théorie des jeux à champ moyen a été initiée dans les années 2000 par deux groupes de chercheurs, Lasry et Lions en France, et Huang, Caines et Malhamé au Canada. L’objectif de cette théorie est de décrire les équilibres de Nash dans des jeux différentiels stochastiques incluant un grand nombre de joueurs interagissant les uns avec les autres à travers leur mesure empirique commune et présentant suffisamment de symétrie. Si l’existence d’équilibres dans les jeux à champ moyen est maintenant bien comprise, l’unicité reste connue dans un nombre très limité de cas. A cet égard, la condition la plus connue est celle dite de monotonie, due à Lasry et Lions. Dans cette thèse, nous démontrons, que pour une certaine classe de jeux à champ moyen, l’unicité peut être rétablie à l’aide d’un forçage aléatoire des dynamiques, communs à tous les joueurs. Un tel forçage est appelé “bruit commun”. Nous montrons également que, dans certains cas, il est possible de sélectionner des équilibres en l’absence de bruit commun en faisant tendre le bruit commun vers zéro. Enfin, nous montrons comment ces résultats s’appliquent à des problèmes de type “principal-agents”, avec un grand nombre d’agents en interaction
The purpose of this thesis is to present several results on the restoration of uniqueness and selection of equilibria when uniqueness fails in mean field games. The theory of mean field games was initiated in the 2000s by two groups of researchers, Lasry and Lions in France, and Huang, Caines, and Malhamé in Canada. The aim of this theory is to describe the Nash equilibria in stochastic differential games involving a large number of players interacting with each other through their common empirical measure, under sufficient symmetry hypothesis. If the existence of equilibria in mean field games is now well understood, uniqueness remains known in a very limited number of cases. In this respect, the most well-known condition is the monotony hypothesis, due to Lasry and Lions. In this thesis, we demonstrate that for a certain class of mean field games, uniqueness can be restored by means of a random and common forcing, acting on all the players. Such a forcing is called “common noise”. We also show that in some cases it is possible to select equilibria in the absence of common noise by letting the common noise tend towards zero. Finally, we show how these results apply to “principal-agent” .problems, with a large number of interacting agents

Ce manuscrit est dédié à l’analyse de performances en traitement d’antenne pour l’estimation des paramètres d’intérêt à l’aide d’un réseau de capteurs. Il est divisé en deux parties :– Tout d’abord, nous présentons l’étude de certaines bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne liées à la localisation de sources dans le contexte champ proche. Nous utilisons la borne de Cramér-Rao pour l’étude de la zone asymptotique (notamment en terme de rapport signal à bruit avec un nombre fini d’observations). Puis, nous étudions d’autres bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne qui permettent de prévoir le phénomène de décrochement de l’erreur quadratique moyenne des estimateurs (on cite, par exemple, la borne de McAulay-Seidman, la borne de Hammersley-Chapman-Robbins et la borne de Fourier Cramér-Rao).– Deuxièmement, nous nous concentrons sur le concept du seuil statistique de résolution limite, c’est-à-dire, la distance minimale entre deux signaux noyés dans un bruit additif qui permet une ”correcte” estimation des paramètres. Nous présentons quelques applications bien connues en traitement d’antenne avant d’étendre les concepts existants au cas de signaux multidimensionnels. Par la suite, nous étudions la validité de notre extension en utilisant un test d’hypothèses binaire. Enfin, nous appliquons notre extension à certains modèles d’observation multidimensionnels
This manuscript concerns the performance analysis in array signal processing. It can bedivided into two parts :- First, we present the study of some lower bounds on the mean square error related to the source localization in the near eld context. Using the Cramér-Rao bound, we investigate the mean square error of the maximum likelihood estimator w.r.t. the direction of arrivals in the so-called asymptotic area (i.e., for a high signal to noise ratio with a nite number of observations.) Then, using other bounds than the Cramér-Rao bound, we predict the threshold phenomena.- Secondly, we focus on the concept of the statistical resolution limit (i.e., the minimum distance between two closely spaced signals embedded in an additive noise that allows a correct resolvability/parameter estimation.) We de ne and derive the statistical resolution limit using the Cramér-Rao bound and the hypothesis test approaches for the mono-dimensional case. Then, we extend this concept to the multidimensional case. Finally, a generalized likelihood ratio test based framework for the multidimensional statistical resolution limit is given to assess the validity of the proposed extension

Dans cette thèse, on étudie des problèmes de propagation du chaos et de limite de champ moyen pour des modèles relatant le comportement collectif d'individus ou de particules. Particulièrement, on se place dans des cas où l'interaction entre ces individus/particules est discontinue. Le premier travail établit la propagation du chaos pour l'équation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck 1d. Plus précisément, on montre que la distribution des particules évoluant sur la droite des réels interagissant via la fonction signe, converge vers la solution de l'équation de VPFP 1d, en probabilité par des techniques de type grandes déviations, et en espérance par des techniques de loi des grands nombre. Dans le second travail, on étudie une variante du modèle de Cucker-Smale, où le noyau de communication est l'indicatrice d'un cône dont l'orientation dépend de la vitesse de l'individu. Une estimation de stabilité fort-faible en distance de M.K.W. est obtenue, qui implique la limite de champ moyen. Le troisième travail a consisté à introduire de la diffusion en vitesse dans le modèle précédemment cité. Cependant, il faut ajouter une diffusion tronquée afin de préserver un système dans lequel les vitesses restent uniformément bornées. Finalement, on étudie une variante de l'équation d'agrégation où l'interaction entre individus est donnée par un cône dont l'orientation dépend de la position de l'individu. Dans ce cas on peut seulement donner une estimation de stabilité fort-faible en distance $W_\infty$, et le modèle doit être posé dans un domaine borné dans le cas avec diffusion
In this thesis, we study some propagation of chaos and mean field limit problems arising in modelisation of collective behavior of individuals or particles. Particularly, we set ourselves in the case where the interaction between the individuals/particles is discontinuous. The first work establihes the propagation of chaos for the 1d Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation. More precisely, we show that the distribution of particles evolving on the real line and interacting through the sign function converges to the solution of the 1d VPFP equation, in probability by large deviations-like techniques, and in expectation by law of large numbers-like techniques. In the second work, we study a variant of the Cucker-Smale, where the communication weight is the indicatrix function of a cone which orientation depends on the velocity of the individual. Some weak-strong stability estimate in M.K.W. distance is obtained for the limit equation, which implies the mean field limit. The third work consists in adding some diffusion in velocity to the model previously quoted. However one must add some truncated diffusion in order to preserve a system in which velocities remain unifomrly bounded. Finally we study a variant of the aggregation equation where the interaction between individuals is also given by a cone which orientation depends on the position of the individual. In this case we are only able to provide some weak-strong stability estimate in $W_\infty$ distance, and the problem must be set in a bounded domain for the case with diffusion

Cette thèse se propose d’étudier quelques transitions d’échelles pour des modèles cinétiques bruités où l’objet limite est encore de nature aléatoire, régi par une équation aux dérivées partielles stochastique. Dans le premier chapitre, on s’intéresse au passage d’une description mésoscopique à une description macroscopique en considérant un système d’équations – modélisant le comportement d’un « spray » dans un fluide ambiant – perturbé par un processus de Markov mélangeant. Après un changement d’échelle approprié, en s’appuyant sur la méthode de la fonction test perturbée, on montre la convergence de la densité de particules vers une limite hydrodynamique qui s’exprime comme une équation de conservation stochastique dirigée par un processus de Wiener.Dans un second temps, on étudie des équations cinétiques stochastiques correspondant à des modèles biologiques de mouvement collectif. Cette étude se divise en deux travaux consacrés à deux modèles distincts. Dans le chapitre 2, on s’intéresse à la limite de champ moyen du système de particules stochastique associé à des perturbations aléatoires du modèle classique de Cucker-Smale. Dans le chapitre 3, on étudie un modèle plus fin, rendant compte d’une interaction locale entre les individus, pour lequel on établit l’existence de solutions martingales
This thesis aims at providing an understanding of certain scaling limits for kinetic models perturbed with some random noise, where the limiting object remains of stochastic nature, governed by a stochastic partial differential equation. In the first chapter, the transition from a mesoscopic to a macroscopic description is studied through a kinetic system of equations – corresponding to the behavior of a “spray” of particles embedded in an ambient fluid perturbed by a mixing Markov process. Under a suitable scaling, relying on the perturbed test function method, we establish the convergence of the density of particles to a hydrodynamic limit which can be expressed as the solution of a stochastic conservation equation driven by a Wiener process.Next, we focus on stochastic kinetic equations derived from biological models of collective motion. This study is split into two different works, devoted to distinct models. In chapter 2, we first examine the mean-field limits of a few different particle systems which correspond to random perturbations of the classical Cucker-Smale model. Then, in chapter 3, we establish the existence of martingale solutions for some more advanced model, which allows local interactions between individuals

Nous observons les actions d'un sous-échantillon de K de N d’individus, pendant un intervalle de temps de longueur t>0, pour certaines grandes K≤N. Nous modélisons les relations des individus par i.i.d. Bernoulli (p) variables aléatoires, où p∈(0,1] est un paramètre inconnu. Le taux d’action de chaque individu dépend d’un paramètre inconnu μ>0 et sur la somme de quelque fonction ϕ des âges des actions des individus qui l'influencent. La fonction ϕ est inconnue mais nous supposons qu'elle se désintègre rapidement. Le but de cette thèse est d'estimer le paramètre p, qui est la principale caractéristique du graphe d’interaction, dans l'asymptotique où taille de la population N→∞, la taille de la population observée K→∞, et dans un temps long t→∞. Soit mt le nombre moyen d'actions par individu jusqu'au temps t, qui dépend de tous les paramètres du modèle. Dans le cas sous-critique, où mt augmente linéairement, nous construisons un estimateur de p avec le taux de convergence 1K√+NmtK√+NKmt√. Dans le cas supercritique, où mt augmente rapidement de façon exponentielle, nous construisons un estimateur de p avec le taux de convergence 1K√+NmtK√. Dans un second temps, nous étudions la normalité asymptotique de ces estimateurs. Dans le cas sous-critique, le travail est très technique mais assez général, et nous sommes amenés à étudier trois régimes possibles, en fonction du terme dominant dans 1K√+NmtK√+NKmt√ à 0. Dans le cas supercritique, nous supposons malheureusement quelques conditions supplémentaires et considérons seulement l'un des deux régimes possibles
We observe the actions of a K sub-sample of N individuals, during some time interval with length t>0, for some large K≤N. We model the relationships of individuals by i.i.d. Bernoulli(p) random variables, where p∈(0,1] is an unknown parameter. The rate of action of each individual depends on some unknown parameter μ>0 and on the sum of some function ϕ of the ages of the actions of the individuals which influence him. The function ϕ is unknown but we assume it rapidly decays. The aim of this thesis is to estimate the parameter p, which is the main characteristic of the interaction graph, in the asymptotic where the population size N→∞, the observed population size K→∞, and in large time t→∞. Let mt be the average number of actions per individual up to time t, which depends on all the parameters of the model. In the subcritical case, where mt increases linearly, we build an estimator of p with the rate of convergence \frac{1}{\sqrt{K}}+\frac{N} m_t\sqrt{K}}+\frac{N}{K\sqrt{m_t}}. In the supercritical case, where mt increases exponentially fast, we build an estimator of p with the rate of convergence 1K√+NmtK√. In a second time, we study the asymptotic normality of those estimators. In the subcritical case, the work is very technical but rather general, and we are led to study three possible regimes, depending on the dominating term in 1K√+NmtK√+NKmt√→0. In the supercritical case, we, unfortunately, suppose some additional conditions and consider only one of the two possible regimes

Cette thèse est consacrée à la dérivation et à l'étude de différents modèles non-linéaires en mécanique quantique. Ces modèles décrivent des systèmes à grand nombre de particules dans l'approximation de champ moyen. Dans une première partie, nous étudions la validité de modèles effectifs décrivant le gaz de bosons dipolaires. Nous montrons que l'état et l'énergie fondamentale, ainsi que la l'évolution temporelle, d'un condensat de Bose-Einstein sont correctement décrits au premier ordre par la théorie de Gross-Pitaevskii. Pour la dynamique, nous montrons que le second ordre est donné par la théorie de Bogoliubov. Nous étudions aussi la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii dipolaire avec un terme de correction quintique prenant en compte les corrections de Lee-Huang-Yang. La seconde partie est consacrée à l'étude de limites semi-classiques pour les grands systèmes fermioniques. Nous nous intéressons d'abord à l'énergie libre d'un gaz de fermions dans la limite semi-classique et nous montrons que celle-ci, ainsi que les états de Gibbs approchés, sont donnés par la théorie de Vlasov à température positive. Nous étudions ensuite l'énergie d'un atome lourd dans la limite non-relativiste où nous calculons le second ordre de son développement, la correction de Scott, pour le modèle de Dirac-Fock
This thesis is devoted to the derivation and the study of several non-linear models in quantum mechanics. These models describe systems consisting of a large number of particles in the mean-field approximation. In the first part we study the validity of the some effective models describing a gas of dipolar bosons. We demonstrate that the ground state and ground state energy, as well as the time evolution, of a Bose-Einstein condensate are correctly described by the Gross-Pitaevskii theory at first order. For the dynamics, we also show that the second order is given by Bogoliubov's theory. Moreover, we also study the modified Gross-Pitaevskii functional including a quintic term accounting for the Lee-Huang-Yan corrections. The second part is devoted to the study of large fermionic systems. We first analyse the free energy of a fermionic gas at positive temperature in the semi-classical limit and we show that the latter and the approximate Gibbs states are given by Vlasov's theory at positive temperature. In a second time, we study the energy of heavy atoms in the non-relativistic limit where we compute the second term of its expansion, the Scott correction, for the Dirac-Fock model

La dérivation d'équations cinétiques consiste à obtenir, à partir d'un modèle microscopique décrivant un système physique donné, des équations d'évolution contenant les informations pertinentes d'un point de vue macroscopique sur ce système. Dans cette thèse on s'intéresse, dans des cas particuliers, à la dérivation d'équations cinétiques par des méthodes utilisant le formalisme de la théorie quantique des champs (QFT) et le calcul semi-classique en dimension finie et infinie. Après une introduction générale, on traite dans la seconde partie de la dérivation de l'équation de Boltzmann linéaire pour une particule dans un champ aléatoire Gaussien, dans la limite de faible densité (ou de faible couplage). On considère des données initiales plus générales que dans les travaux de Erdös et Yau sur le même sujet mais on renouvelle l'aléa pour obtenir le caractère Markovien de l'évolution. On démontre dans la troisième partie une formule décrivant l'évolution, pour un Hamiltonien quantique quadratique dépendant du temps, d'une observable quantifiée à l'aide de la quantification de Wick. Cette formule est valable en dimension finie ou infinie. Enfin la quatrième partie est un travail conjoint avec Zied Ammari. On y considère des bosons interagissant via un potentiel delta, dans la limite de champ moyen, en dimension un. On dérive de ce modèle l'équation de Schrödinger non-linéaire cubique défocalisante.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique des effets de désordre dans divers systèmes physiques. On commence par trois problèmes d’homogénéisation stochastique en lien avec des questions statiques de physique classique. Premièrement, en vue de la déduction rigoureuse de l’élasticité non-linéaire à partir de la physique statistique de réseaux de chaînes de polymères, on établit l’existence de propriétés effectives pour des matériaux hyperélastiques hétérogènes aléatoires sous des hypothèses générales de croissance. Deuxièmement, dans un cadre linéarisé simplifié, on étudie les formules de Clausius-Mossotti pour les propriétés effectives d’alliages binaires dilués: on donne la première preuve générale et rigoureuse de ces formules, ainsi qu’une extension aux ordres supérieurs. Troisièmement, encore pour des systèmes linéarisés, on propose d’étudier les déviations par rapport aux propriétés effectives et on établit la première théorie générale des fluctuations en homogénéisation stochastique. Dans la seconde partie de cette thèse, on se focalise sur la compétition entre désordre et interactions, et on étudie plus particulièrement la dynamique des vortex de Ginzburg-Landau dans des supraconducteurs 2D de type II en présence d’impuretés. Bien que la compréhension mathématique des propriétés vitreuses complexes de ces systèmes semble hors de portée, on établit rigoureusement la limite de champ moyen pour la dynamique d’un grand nombre de vortex, et on étudie l’homogénéisation de ces équations limites et leurs propriétés.
Doctorat en Sciences
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