Academic literature on the topic 'Linearisierung Methoden'

Zusammenfassung Die Optimierung von Engpassmanagementmaßnahmen ist ein bedeutender Forschungsschwerpunkt in der elektrischen Energieversorgung. Hierfür haben sich unterschiedlichste Methoden etabliert. Diese Methoden verwenden sowohl klassische als auch heuristische Optimierungsalgorithmen, um das Engpassmanagementproblem zu lösen. Der Fokus dieser Veröffentlichung liegt auf der Darstellung aller Schritte, die zur Linearisierung des Engpassmanagementproblems notwendig sind. Darauf aufbauend wird ein gemischt ganzzahliges lineares Optimierungsproblem aufgebaut, das sowohl die Kraftwerkseinsatzplanung als auch das Engpassmanagement umfasst. Die entwickelten Optimierungsalgorithmen werden auf ein Testszenario basierend auf dem IEEE 24 Knoten Netz angewandt. Mit Hilfe des vorgestellten Algorithmus ist es möglich, das Netz engpassfrei zu betreiben. Zum Ausgleich des Linearisierungsfehlers muss der Algorithmus auf das Beispielnetz dreimal angewandt werden.

Abstract. Die Analyse nichtlinearer dynamischer Schaltungen ist bis heute eine herausfordernde Aufgabe, da nur selten analytische Lösungen angegeben werden können. Daher wurden eine Vielzahl von Methoden entwickelt, um eine qualitative oder quantitative Näherung für die Lösungen der Netzwerkgleichung zu erhalten. Oftmals wird beispielsweise eine Kleinsignalanalyse mit Hilfe einer Taylorreihe in einem Arbeitspunkt durchgeführt, die nach den Gliedern erster Ordnung abgebrochen wird. Allerdings ist diese Linearisierung nur in der Nähe des stabilen Arbeitspunktes für hyperbolische Systeme gültig. Besonders für die Analyse des dynamischen Verhaltens von Oszillatoren treten jedoch nicht-hyperbolische Systeme auf, sodass diese Methode nicht angewendet werden kann Mathis (2000). Carleman hat gezeigt, dass nichtlineare Differentialgleichungen mit polynomiellen Nichtlinearitäten in ein unendliches System von linearen Differentialgleichungen transformiert werden können Carleman (1932). Wird das unendlichdimensionale Gleichungssystem für numerische Zwecke abgebrochen, kann bei Oszillatoren der Übergang in eine stationäre Schwingung (Grenzzyklus) nicht wiedergegeben werden. In diesem Beitrag wird eine selbstkonsistente Carleman Linearisierung zur Untersuchung von Oszillatoren vorgestellt, die auch dann anwendbar ist, wenn die Nichtlinearitäten keinen Polynomen entsprechen. Anstelle einer linearen Näherung um einen Arbeitspunkt, erfolgt mit Hilfe der Carleman Linearisierung eine Approximation auf einem vorgegebenen Gebiet. Da es jedoch mit der selbstkonsistenten Technik nicht möglich ist, das stationäre Verhalten von Oszillatoren zu beschreiben, wird die Berechnung einer Poincaré-Abbildung durchgeführt. Mit dieser ist eine anschließende Analyse des Oszillators möglich.

Nowadays the developments of power supplies in military, industrial or commercial applications are growing rapidly, not only to achieve the highest efficiency but also to focus on the size and weight minimization which are playing a major role in this area. Therefore, the research trends in dc-dc, ac-dc, dc-ac, ac-ac topologies are still continuously developing into the direction of new topologies, new control concepts, new materials and devices to achieve highest efficiency and smallest size. The cost per unit is also one of the most important points of power supplies. Also, with new control methods and new ways of manufacturing, for example, the cost per unit might be reduced. Also, a simplified control concept might help to avoid discrete circuits, especially, at low power levels. The last mentioned statement is demonstrated, for instance, by the concept of the Link-Switch of the company Power Integration where an extremely small number of components are necessary. With the target of minimization, this research work explores the possibility to replace conventional electromagnetic transformers considered as the most bulky devices in power supplies by piezoelectric transformers (PT) for innovative off-line power supplies. Several control methods for a load resonant converter focusing on class-E topology utilizing PT, were developed in order to investigate and to select an appropriate control method capable of improving the efficiency and reducing the size of the converter. Efficiency should be understood in this way as maximum reliability at minimum power losses. Different controllers were evaluated for optimizing the effect of disturbances of line and load variations. The ZVS condition for a wide input voltage range and a wide output load range can be achieved by a method called duty-cycle tracking. Further, with an improved design of the PT containing an auxiliary tap, the ZVS condition can be obtained by a method called turn-on synchronization. The controlled output voltage, current or power is achieved by a variable frequency control. Further, the dynamic modeling for open loop and closed loop of load resonant converters, focused on the class-E topology, was introduced. The transient behavior of the output voltage of the open loop against perturbations such as the input voltage change, the switching frequency change, and the output load change is treated by replacing the complete circuit of the class-E converter by simple equivalent circuit models. The results from the analysis of the open loop dynamic behavior are applied to modeling the closed loop class-E converter with several control methods. The methods of linearization for exact solution and heuristic approximation for the steady state analysis were purposed. These models of linearization were implemented with the controller in its topologies to investigate the sufficient accuracy of obtained results of the regulation. Besides, the linearization models were used to observe the stability condition of the proposed control loops. Finally, the evaluation of a well-known classical control such P, I, PI, PD, PID and a simplified controller for a fixed load application by matching an appropriate switching frequency according to the input voltage, into the load resonant converter, considering class-E topology, were presented. Also, the optimum design of the controller for a load resonant converter was discussed and derived
Die Entwicklung von Stromversorgungen in militärischen, industriellen und kommerziellen Anwendungen nimmt bis heute tendenziell stark zu. Nicht nur zur Erzielung höchster Wirkungsgrade, sondern auch im Hinblick auf Baugrößen- und Gewichtsminimierung, welche eine vorrangige Rolle spielen, ist diese Tendenz zu verzeichnen. Diesbezüglich gehen die Forschungstrends bei DC-DC, AC-DC, DC-AC und AC-AC Topologien in Richtung neuer Topologien, neuer Regelungskonzepte, sowie neuer Materialien und Bauelemente, um den höchsten Wirkungsgrad bei kleinster Baugröße zu erreichen. Die Gerätekosten sind ebenso ein sehr wichtiger Punkt bei Stromversorgungen. Auch durch neue Regelungsmethoden und durch neue Herstellungsverfahren können die Gerätekosten beispielsweise reduziert werden. Ebenso kann ein vereinfachtes Regelungskonzept dazu verhelfen, dass diskrete Schaltungen, speziell im unteren Leistungsbereich, vermieden werden. Letzteres wird beispielsweise beim Konzept des Link-Switch der Firma Power Integration verdeutlicht, indem extern wenige Bauelemente benötigt werden. Mit dem Ziel der Miniaturisierung wird in dieser Forschungsarbeit die Möglichkeit untersucht, konventionelle elektromagnetische Transformatoren, welche in Stromversorgungen als besonders voluminös gelten, durch piezoelektrische Transformatoren (PT) bei der Herstellung innovativer Netzstromversorgungen zu ersetzen. Verschiedene Regelungsmethoden für Lastresonanzkonverter, mit dem Fokus auf eine Klasse- E-Topologie mit PT, wurden hierzu entwickelt. Dies hatte zum Ziel, ein geeignetes Regelungsverfahren zu erarbeiten und auszuwählen, welches eine verbesserte Effizienz bei reduzierter Konverter-Baugröße aufzuweisen hat. Effizienz soll hierbei verstanden werden als maximale Zuverlässigkeit bei minimalen Leistungsverlusten. Verschiedene Reglertypen wurden entworfen um die Effekte der Störungen durch Netzspannungs-und Lastvariationen regelungstechnisch zu optimieren. Die Nullspannungsschaltungsbedingung (ZVS-Bedingung) über einen weiten Bereich der Eingangspannung und einen weiten Lastbereich kann durch einen sogenannte Duty-Cycle-Nachführung mit der Frequenz erreicht werden. Weiterhin kann durch eine verbesserte Ausführung des PT auf Basis einer Hilfsanzapfung die ZVSBedingung durch eine sogenannte Einschaltsynchronisation erreicht werden. Geregelte Ausgangsspannung, Ausgangsstrom oder Ausgangsleistung werden über eine Frequenzstellung erreicht. Die dynamische Modellierung der offenen und geschlossenen Regelschleife eines Lastresonanzkonverters, wieder im Hinblick auf die Klasse-E, wird im weiteren vorgestellt. Das transiente Verhalten der Ausgangsspannung der offenen Regelschleife gegenüber Störungen durch Eingangsspannungsänderung, durch Schaltfrequenzänderung oder durch Ausgangslaständerung, wird durch den Ersatz der Klasse-E-Schaltung durch einfache Äquivalenzmodelle behandelt. Die Ergebnisse der Analyse des Verhaltens des offenenen Regelkreises werden verwendet, um den Klasse-E-Konverter mit geschlossener Regelschleife unter Verwendung verschiedener vorgestellter Regelungsmethoden zu modellieren. Methoden der Linearisierung für die exakte Lösung und für eine heuristische Approximation der statischen Analyse des eingeschwungenen Zustands werden vorgeschlagen. Diese Methoden der Linearisierung werden zusammen mit den Reglermodellen in deren jeweilige Topologie implementiert um die ausreichende Genauigkeit der erhaltenen Resultate des Regelungsverhaltens zu beurteilen. Weiterhin werden diese Linearisierungsmodelle dazu verwendet, die Stabilitätskriterien der vorgeschlagenen Regelschleife zu überwachen. Schlussendlich wird die Bestimmung der bekannten klassischen Regler (P, I, PI, PD, PID), sowie eines vereinfachten Konstantlaststellers durch geeignete Anpassung der Schaltfrequenz an die Eingangsspannung, für Lastresonanzkonverter, wieder mit Blick auf die Klasse-E, vorgestellt. Außerdem wird der optimierte Reglerentwurf für Lastresonanzkonverter diskutiert und abgeleitet

Nowadays the developments of power supplies in military, industrial or commercial applications are growing rapidly, not only to achieve the highest efficiency but also to focus on the size and weight minimization which are playing a major role in this area. Therefore, the research trends in dc-dc, ac-dc, dc-ac, ac-ac topologies are still continuously developing into the direction of new topologies, new control concepts, new materials and devices to achieve highest efficiency and smallest size. The cost per unit is also one of the most important points of power supplies. Also, with new control methods and new ways of manufacturing, for example, the cost per unit might be reduced. Also, a simplified control concept might help to avoid discrete circuits, especially, at low power levels. The last mentioned statement is demonstrated, for instance, by the concept of the Link-Switch of the company Power Integration where an extremely small number of components are necessary. With the target of minimization, this research work explores the possibility to replace conventional electromagnetic transformers considered as the most bulky devices in power supplies by piezoelectric transformers (PT) for innovative off-line power supplies. Several control methods for a load resonant converter focusing on class-E topology utilizing PT, were developed in order to investigate and to select an appropriate control method capable of improving the efficiency and reducing the size of the converter. Efficiency should be understood in this way as maximum reliability at minimum power losses. Different controllers were evaluated for optimizing the effect of disturbances of line and load variations. The ZVS condition for a wide input voltage range and a wide output load range can be achieved by a method called duty-cycle tracking. Further, with an improved design of the PT containing an auxiliary tap, the ZVS condition can be obtained by a method called turn-on synchronization. The controlled output voltage, current or power is achieved by a variable frequency control. Further, the dynamic modeling for open loop and closed loop of load resonant converters, focused on the class-E topology, was introduced. The transient behavior of the output voltage of the open loop against perturbations such as the input voltage change, the switching frequency change, and the output load change is treated by replacing the complete circuit of the class-E converter by simple equivalent circuit models. The results from the analysis of the open loop dynamic behavior are applied to modeling the closed loop class-E converter with several control methods. The methods of linearization for exact solution and heuristic approximation for the steady state analysis were purposed. These models of linearization were implemented with the controller in its topologies to investigate the sufficient accuracy of obtained results of the regulation. Besides, the linearization models were used to observe the stability condition of the proposed control loops. Finally, the evaluation of a well-known classical control such P, I, PI, PD, PID and a simplified controller for a fixed load application by matching an appropriate switching frequency according to the input voltage, into the load resonant converter, considering class-E topology, were presented. Also, the optimum design of the controller for a load resonant converter was discussed and derived.
Die Entwicklung von Stromversorgungen in militärischen, industriellen und kommerziellen Anwendungen nimmt bis heute tendenziell stark zu. Nicht nur zur Erzielung höchster Wirkungsgrade, sondern auch im Hinblick auf Baugrößen- und Gewichtsminimierung, welche eine vorrangige Rolle spielen, ist diese Tendenz zu verzeichnen. Diesbezüglich gehen die Forschungstrends bei DC-DC, AC-DC, DC-AC und AC-AC Topologien in Richtung neuer Topologien, neuer Regelungskonzepte, sowie neuer Materialien und Bauelemente, um den höchsten Wirkungsgrad bei kleinster Baugröße zu erreichen. Die Gerätekosten sind ebenso ein sehr wichtiger Punkt bei Stromversorgungen. Auch durch neue Regelungsmethoden und durch neue Herstellungsverfahren können die Gerätekosten beispielsweise reduziert werden. Ebenso kann ein vereinfachtes Regelungskonzept dazu verhelfen, dass diskrete Schaltungen, speziell im unteren Leistungsbereich, vermieden werden. Letzteres wird beispielsweise beim Konzept des Link-Switch der Firma Power Integration verdeutlicht, indem extern wenige Bauelemente benötigt werden. Mit dem Ziel der Miniaturisierung wird in dieser Forschungsarbeit die Möglichkeit untersucht, konventionelle elektromagnetische Transformatoren, welche in Stromversorgungen als besonders voluminös gelten, durch piezoelektrische Transformatoren (PT) bei der Herstellung innovativer Netzstromversorgungen zu ersetzen. Verschiedene Regelungsmethoden für Lastresonanzkonverter, mit dem Fokus auf eine Klasse- E-Topologie mit PT, wurden hierzu entwickelt. Dies hatte zum Ziel, ein geeignetes Regelungsverfahren zu erarbeiten und auszuwählen, welches eine verbesserte Effizienz bei reduzierter Konverter-Baugröße aufzuweisen hat. Effizienz soll hierbei verstanden werden als maximale Zuverlässigkeit bei minimalen Leistungsverlusten. Verschiedene Reglertypen wurden entworfen um die Effekte der Störungen durch Netzspannungs-und Lastvariationen regelungstechnisch zu optimieren. Die Nullspannungsschaltungsbedingung (ZVS-Bedingung) über einen weiten Bereich der Eingangspannung und einen weiten Lastbereich kann durch einen sogenannte Duty-Cycle-Nachführung mit der Frequenz erreicht werden. Weiterhin kann durch eine verbesserte Ausführung des PT auf Basis einer Hilfsanzapfung die ZVSBedingung durch eine sogenannte Einschaltsynchronisation erreicht werden. Geregelte Ausgangsspannung, Ausgangsstrom oder Ausgangsleistung werden über eine Frequenzstellung erreicht. Die dynamische Modellierung der offenen und geschlossenen Regelschleife eines Lastresonanzkonverters, wieder im Hinblick auf die Klasse-E, wird im weiteren vorgestellt. Das transiente Verhalten der Ausgangsspannung der offenen Regelschleife gegenüber Störungen durch Eingangsspannungsänderung, durch Schaltfrequenzänderung oder durch Ausgangslaständerung, wird durch den Ersatz der Klasse-E-Schaltung durch einfache Äquivalenzmodelle behandelt. Die Ergebnisse der Analyse des Verhaltens des offenenen Regelkreises werden verwendet, um den Klasse-E-Konverter mit geschlossener Regelschleife unter Verwendung verschiedener vorgestellter Regelungsmethoden zu modellieren. Methoden der Linearisierung für die exakte Lösung und für eine heuristische Approximation der statischen Analyse des eingeschwungenen Zustands werden vorgeschlagen. Diese Methoden der Linearisierung werden zusammen mit den Reglermodellen in deren jeweilige Topologie implementiert um die ausreichende Genauigkeit der erhaltenen Resultate des Regelungsverhaltens zu beurteilen. Weiterhin werden diese Linearisierungsmodelle dazu verwendet, die Stabilitätskriterien der vorgeschlagenen Regelschleife zu überwachen. Schlussendlich wird die Bestimmung der bekannten klassischen Regler (P, I, PI, PD, PID), sowie eines vereinfachten Konstantlaststellers durch geeignete Anpassung der Schaltfrequenz an die Eingangsspannung, für Lastresonanzkonverter, wieder mit Blick auf die Klasse-E, vorgestellt. Außerdem wird der optimierte Reglerentwurf für Lastresonanzkonverter diskutiert und abgeleitet.