Dissertations / Theses on the topic 'Loi de Laplace'

Cette thèse sur travaux est la synthèse de publications réalisées entre 2005 et 2012 ainsi que de papiers de travail. Elle est organisée autour de trois axes : des questions relatives au Club de Paris, des articles au sujet de la loi de Gibrat et des travaux autour de l’Histoire de la Banque de France. Le premier axe comprend deux papiers publiés dans le bulletin de la Banque de France : l’un sur l’évaluation de l’initiative PPTE (Pays pauvres très endettés, mécanismes et éléments d’évaluation, Bulletin N°140, août 2005) et le second sur la modélisation des buybacks de créance au sein du club de Paris. Ce dernier papier a été sous deux formes (grand public : Modélisation et analyse des mécanismes du Club de Paris de rachat de créances par prépaiement, avec Laurent Daniel, Bulletin N° 152, août 2006, et recherche : Pricing the implicit contracts in the Paris Club debt buybacks avec Laurent Daniel, working paper, December 2007). Le second axe concerne la validation de la loi de Gibrat, avec la publication de trois articles (French butchers don't do Quantum Physics in Economics Letters, Vol. 103, May 2009, Pp. 101-106 ; The Paretian Ratio Distribution - An application to the volatility of GDP in Economics Letters, Vol. 111, May 2011, pp. 180-183 ; The Laplace Illusion in Physica A, Vol. 391, August 2012, pp. 3963–3970). Le dernier axe regroupe des travaux sur l’Histoire de la Banque de France. Certains sont publiés comme La Caisse de Réserve des Employés de la Banque de France 1800-1950, (Économies et Sociétés, série « Histoire Économique Quantitative », août 2007, n°37, pp. 1365-1383 ou en cours
This dissertation is made of several papers published between 2005 and 2012 and somme working papers. The first part deals with the Paris Club. Two papers published in the Bulletin of the Banque de France deal with the very indebted countries and debt buybacks ( Pricing the implicit contracts in the Paris Club debt buybacks). The second axis is oriented on the Gibrat's law (French butchers don't do Quantum Physics in Economics Letters, Vol. 103, May 2009, Pp. 101-106 ; The Paretian Ratio Distribution - An application to the volatility of GDP in Economics Letters, Vol. 111, May 2011, pp. 180-183 ; The Laplace Illusion in Physica A, Vol. 391, August 2012, pp. 3963–3970). The third axis deals with the history of the Banque de France

L’objectif principal de ce travail de thèse est d’établir un modèle, s’appuyant sur l’homogénéisation, permettant la prédiction du comportement mécanique de matériaux composites viscoélastiques non linéaires. L’approche est appliquée à un polypropylène renforcé de billes de verre réparties aléatoirement. La première partie du document est consacrée à l’écriture et l’identification d’une loi de comportement viscoélastique non linéaire pouvant être appliquée au polypropylène. La deuxième partie traite de l’établissement du modèle ainsi que de son implémentation numérique. Le modèle d’homogénéisation est développé au troisième chapitre. L’approche proposée permet de transposer certains modèles existants pour des matériaux ne dépendant pas de l’histoire de chargement à des comportements viscoélastiques non linéaires. La méthodologie permet donc de ramener le problème viscoélastique non linéaire à un problème viscoélastique linéaire à histoire de déformations libres. Ce nouveau problème est résolu à l’aide du principe de correspondance viscoélastique linéaire et des transformées de Laplace-Carson. Le quatrième chapitre est dédié à l’implémentation numérique du modèle. On insiste notamment sur le fait que le matériau viscoélastique linéaire de comparaison rencontre les exigences de la thermodynamique des milieux continus. De plus, nous proposons un algorithme conduisant à une inversion précise des transformées de Laplace-Carson. Finalement, la dernière partie de la thèse est consacrée à la validation des modèles proposés. Des modèles éléments finis de la microstructure et l’implémentation de la loi de comportement viscoélastique non linéaire sont réalisés au ch(…)
The main objective of this thesis is to develop a model, based on homogenisation, for predicting the mechanical response of nonlinear viscoelastic composites. The model is applied to a glass beads reinforced polypropylene in which the beads are randomly distributed. The initial part of the thesis is concerned with the development of a three dimensional nonlinear viscoelastic constitutive law that can be applied to this polypropylene composite. The second stage of the thesis deals with the development and identification of the homogenisation model while this theoretical model is presented in Chapter Three. This approach allows material models, for which the response does not depend on the load history, to be applied to nonlinear viscoelastic materials. The approach involves transforming the initial nonlinear viscoelastic problem into one which is linear viscoelastic with a history of stress-free deformations. This problem is solved with the linear viscoelastic correspondence principle and Laplace-Carson transforms. Chapter Four deals with the numerical implementation of such a model. The implementation is achieved in such a way that the comparison materials, which represent the new linear viscoelastic problem, satisfy all thermodynamic requirements. Moreover, a new algorithm has been developed to numerically invert the Laplace-Carson transforms with good accuracy. The final part of the thesis validates the theoretical model through means of finite element models of typical microstructures and the numerical implementation of the nonlinear viscoelastic constitutive law. Comparisons are also presented between the predictions of the homogenisation model, the fi(…)

Cette thèse à pour objet l’étude des résonances du laplacien sur les variétés à pointes. Ce sont des variétés dont les bouts sont des pointes hyperboliques réelles. Ces objets ont été introduits par Selberg pour les surfaces à pointes de courbure constante dans les années 50. Leur définition a ensuite été étendue en courbure variable par Lax et Phillips. Les résonances sont les poles d’une famille méromorphe de fonctions propres généralisées du laplacien. Elles sont associées au spectre continu du laplacien. Pour analyser ce spectre continu, plusieurs directions de recherche sont explorées ici. D’une part, on obtient des résultats sur la localisation de ces résonances. En particulier, si la courbure est négative, on montre que pour un ensemble générique de métriques, les résonances se séparent en deux ensembles. Le premier est contenu dans une bande près du spectre continu. L’autre partie est composé de résonances qui s’éloignent du spectre. Ceci laisse une zone de taille log sans résonance.D’autre part, on étudie les mesures microlocales associées à certaines suites de paramètre spectraux. En particulier, on montre que pour des suites de paramètres spectraux qui s’approche du spectre, mais pas trop vite, la mesure microlocale associée est nécessairement la mesure de Liouville. Cette propriété est valable quand la courbure de la variété est négative
In this thesis, we study the resonances of the Laplace operator on cusp manifolds. They are manifolds whose ends are real hyperbolic cusps. The resonances were introduced by Selberg in the 50's for the constant curvature cusp surfaces. Their definition was later extended to the case of variable curvature by Lax and Phillips. The resonances are the poles of a meromorphic family of generalized eigenfunctions of the Laplace operator. They are associated to the continuous spectrum of the Laplace operator. To analyze this continuous spectrum, different directions of research are investigated.On the one hand, we obtain results on the localization of resonances. In particular, if the curvature is negative, for a generic set of metrics, they split into two sets. The first one is included in a band near the spectrum. The other is composed of resonances that are far from the spectrum. This leaves a log zone without resonances. On the other hand, we study the microlocal measures associated to certain sequences of spectral parameters. In particular we show that for some sequences of parameters that converge to the spectrum, but not too fast, the associated microlocal measure has to be the Liouville measure. This property holds when the curvature is negative

Le but de cette thèse est double : Donner des estimations pour les valeurs propres du laplacien sur un domaine borné d'une variété riemannienne avec la condition de Robin au bord. Nos premières estimations constituent une extension de la célèbre inégalité de Kröger sur les valeurs propres du laplacien euclidien avec condition de Neumann au bord, au cas plus gé- néral d'une variété riemannienne avec la condition de Robin au bord. De plus, ces estimations sont en accord avec la loi asymptotique de Weyl en ce qui concerne la dépendance en l'ordre de la valeur propre. Un deuxième type d'estimations géométriques pour les valeurs propres de Robin est obtenu dans le cas où la courbure de Ricci de la variété considérée est minorée. En utilisant la définition des valeurs propres par la formule de min-max, on est capable de les majorer en fonction de la dimension de la variété, du minorant de la courbure de Ricci, du volume du domaine et de son bord, et enfin de l'intégrale de la fonction de Robin sur le bord du domaine. Etudier le spectre du laplacien pondéré par la présence de deux densités sur un domaine borné d'une variété riemannienne avec les conditions de Neumann au bord dans le cas où l'une des densité est une puissance positive de l'autre. On démontre l'existence d'une valeur critique pour cette puissance : si la puissance est plus petite que cette valeur critique, la valeur propre correspondante est majorée. Cependant, si la puissance dépasse cette valeur, on démontre l'existence des domaines ayant une première valeur propre aussi grande que l'on veut
The aim of my thesis is to give some estimations for the eigenvalues of the Laplacian with Robin boundary conditions the principal results are divided in two categories. The first result is based on an algebric method and give an estimation of the eigenvalues in euclidean spaces and homogeneous manifolds. The second result is an estimation of the egenvalues in terms of the Ricci curvature of the manifold

Doctor of Philosophy
Department of Statistics
Weixing Song
In this dissertation, we proposed a new robust estimation procedure for two multivariate mixture regression models and applied this novel method to functional mapping of dynamic traits. In the first part, a robust estimation procedure for the mixture of classical multivariate linear regression models is discussed by assuming that the error terms follow a multivariate Laplace distribution. An EM algorithm is developed based on the fact that the multivariate Laplace distribution is a scale mixture of the multivariate standard normal distribution. The performance of the proposed algorithm is thoroughly evaluated by some simulation and comparison studies. In the second part, the similar idea is extended to the mixture of linear mixed regression models by assuming that the random effect and the regression error jointly follow a multivariate Laplace distribution. Compared with the existing robust t procedure in the literature, simulation studies indicate that the finite sample performance of the proposed estimation procedure outperforms or is at least comparable to the robust t procedure. Comparing to t procedure, there is no need to determine the degrees of freedom, so the new robust estimation procedure is computationally more efficient than the robust t procedure. The ascent property for both EM algorithms are also proved. In the third part, the proposed robust method is applied to identify quantitative trait loci (QTL) underlying a functional mapping framework with dynamic traits of agricultural or biomedical interest. A robust multivariate Laplace mapping framework was proposed to replace the normality assumption. Simulation studies show the proposed method is comparable to the robust multivariate t-distribution developed in literature and outperforms the normal procedure. As an illustration, the proposed method is also applied to a real data set.

Cette thèse met en évidence différents effets géométriques intervenant dans des phénomènes de mouillage. La première partie est dédiée à l'élaboration d'un modèle d'interactions dans le liquide permettant de déterminer, à partir de la géométrie de l'interface, la distribution des forces capillaires à l'échelle moléculaire. Nous proposons dans ce cadre une interprétation de la construction d'Young en tant qu'équilibre des forces dans un coin de liquide. Ce modèle est ensuite appliqué dans la deuxième partie à diverses situations mettant en jeu la capillarité aux échelles moléculaires. La tension de ligne est étudiée grâce à des simulations de dynamique moléculaire et une interprétation géométrique du phénomène est présentée. L'existence d'un film de prémouillage est prédite lors de la saturation du phénomène d'électromouillage. Ce modèle fait en outre ressortir une distribution des forces tout à fait particulière dans un solide au voisinage de la ligne de contact, dont les effets ne sont visibles que lorsque le substrat est déformable. Ainsi, une confirmation expérimentale de l'existence d'une pression de Laplace supplémentaire lorsqu'un solide est immergé est apportée. Nous étudions ensuite l'influence de la mouillabilité du liquide sur le fléchissement et le flambage d'une plaque élastique sous l'effet de cette distribution de forces capillaires. Pour finir, la transition de démouillage dynamique par entraînement d'air est examinée, et nous mettons en évidence le rôle crucial de la dissipation dans l'écoulement de l'air lorsque celui-ci est entraîné et confiné sous le liquide.

Cette thèse comporte trois parties indépendantes. La première traite des formes fermées de la factorisation de Wiener-Hopf pour les processus de Lévy. Nous recensons la demie-douzaine de cas pour lesquels la factorisation peut être écrite explicitement, et mettons l'accent sur les fonctions méromorphes ayant des pôles d'ordre deux. La deuxième partie se focalise sur l'inversion de la transformée de Laplace. Son but est de présenter une nouvelle méthode approximative, dans un contexte probabiliste. Si la transformée de Laplace a un comportement facilement identifiable en zéro et si la densité associée est bornée, alors cette méthode permet d'obtenir une borne uniforme pour l'erreur commise sur la fonction de répartition. L'efficacité de cette méthode est testée sur deux exemples non triviaux. Enfin, la troisième et dernière partie est dédiée au pricing d'options exotiques dans le modèle log-stable aux moments finis de Carr et Wu. Dans certains cas, il est possible d'obtenir des formules fermées sous forme de séries convergentes pour les prix d’options lookback et barrières. Pour tous les autres cas, nous étudions divers techniques de simulation pour les trajectoires du processus sous-jacent, dans le but d'une évaluation par méthode de Monte-Carlo
This thesis consists of three independent chapters.The first one deals with closed forms of the Wiener-hopf factorization for Lévy processes. We list the known cases for which this factorization can be explicitely written and provide a detailed account when the underlying functions are meromorphic of order two.The second chapter focuses on the inversion of the Laplace transform. We present an approximative method in a probabilistic setting. If the behavior of the Laplace transform near zero is known and if the underlying density is bounded, then this method yields a uniform bound for the error on the cumulative distribution function. We test this technique on two non-trivial examples.The final chapter of the thesis is dedicated to the pricing of exotic options in the Finite Moment Log-Stable model of Carr and Wu. In some cases, it is possible to obtain closed forms (converging series) for the prices of lookback and barrier options. In all other cases, we study several simulation techniques for the trajectories of the underlying for the purpose of Monte-Carlo valuation

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères en présence d’une endoprothèse vasculaire de type stent. La présence de stent peut être considérée comme une perturbation locale d’un bord lisse d’écoulement, plus précisément les parois de l’artère sont assimilées à une surface fortement rugueuse. Nous nous sommes principalement intéressés au contrôle de la régularité H² sur un modèle simplifié permettant de prendre en compte l’effet de ces stents lorsque le flux sanguin est gouverné par une équation de Laplace (en lien avec la composante axiale de la vitesse d’écoulement) avec une condition aux limites de type Dirichlet, dans un domaine à bord rugueux (en fonction d’un petit paramètre ε). Dans une première partie, nous soulevons la question d’existence et d’unicité de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin et nous traitons la régularité H² par des techniques d’analyse variationnelle. Une étude minutieuse permet de contrôler la régularité H² en O(ε−1). Le deuxième axe est dédié à l’étude de la régularité H² par des analyse asymptotiques multiéchelles. Nous montrons que la norme H² de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin est singulière en O(ε−½ ). D’autre part, nous améliorons les ordres de convergence des résultats existants concernant la construction des approximations multiéchelles. Dans un troisième temps, nous présentons des estimations d’erreur et des résultats numériques. Ces résultats illustrent le bien fondé des estimations d’erreur sur le plan pratique. Nous montrons bien l’importance des méthodes asymptotiques qui se révèlent plus efficaces qu’un calcul direct
This thesis is devoted to mathematical modeling and numerical simulations of the blood-flows in arteries in the presence of a vascular prosthesis of type stent. The presence of stent can be considered as a local perturbation of a smooth edge of flow, more precisely the walls artery can be seen as a strongly rough surface.Weare mainly interested in controlling the H² regularity of a simplified model which takes into account the impact of these stents when the blood flow is controlled by a Laplace equation (in link with the axial component rateof flow) with a Dirichlet boundary condition, in a domain with a rough board (according to a small parameter ε). First, we raise the question of existence and unicity of the solution of this model of blood-flow and we study the H² regularity using variational analysis methods. By a detailed study, we control the H² regularity of order O(ε−1). The second part is devoted to the study of the regularity H² regularity using multi-scale analysis.We prove that the H² norm of the solution of this model is singular of order O(ε−½). Moreover, we improve the convergence rate of the existing results on the construction of the multi-scale approximation. Finally, we present an error estimation and numerical results. These numerical results illustrate the well-founded of the error estimates on a practical level. We show the importance of the asymptotic methods that seem to be more effective than a direct computation

Les potentiels évoqués visuels ont été étudiés avec pour objectif, de mettre au point une méthode permettant de discriminer les signaux élémentaires en termes de signal et de bruit, afin d'améliorer le rapport signal à bruit de la réponse moyenne et de diminuer la durée d'enregistrement. Une analyse bibliographique nous a permis de définir précisément les différents protocoles d'enregistrement. Nous avons également décrit les différentes méthodes classiques de traitement (moyennage, filtrage de WIENER, Latency Corrected Averaging et filtrage adapté). La partie essentielle de ce travail a consisté à tester et développer différentes méthodes de traitement du signal et de reconnaissance des formes (modèles autorégressifs, filtrage de Kalman, modèle basé à partir de courbes gaussiennes). Une analyse factorielle discriminante a été effectuée à partir de coefficients extraits des différents modèles pour séparer une classe de signaux de référence d'une classe de bruit (EEG). L'axe discriminant ainsi déterminé, permet d'effectuer la classification en temps réel et en termes de signal et de bruit, de signaux élémentaires pour différents sujets et ce, de façon indépendante du sujet. Le rapport signal à bruit de la réponse moyenne est considérablement augmenté pour tous les sujets que nous avons testés essentiellement pour la méthode basée sur les courbes gaussiennes
A method is presented for single sweep analysis. It aims at increasing the average signal to noise ratio. A bibliographic study first describes different experimental protocols and classical signal processing including averaging, Wiener filter, and latency corrected averaging and adaptative filter. Three different models are tested : autoregressive model, kalman filtering and an original model based on Gaussian curves. A discriminant factor analysis is achieved using parameters derived from the three different models in order to separate a class of synthetic signals from a class of noise (EEG). A discriminant vector is calculated and used to classify single sweeps from different subjects. The selected averaging shows an increasing of the signal to noise ratio for every tested subject specially for the method based on Gaussian curves

L'objectif principal de ce travail de thèse est d'établir un modèle, s'appuyant sur l'homogénéisation, permettant la prédiction du comportement mécanique de matériaux composites viscoélastiques non linéaires. L'approche est appliquée à un polypropylène renforcé de billes de verre réparties aléatoirement. La première partie du document est consacrée à l'écriture et l'identification d'une loi de comportement viscoélastique non linéaire pouvant être appliquée au polypropylène. La deuxième partie traite de l'établissement du modèle ainsi que de son implémentation numérique. Le modèle d'homogénéisation est développé au troisième chapitre. L'approche proposée permet de transposer certains modèles existants pour des matériaux ne dépendant pas de l'histoire de chargement à des comportements viscoélastiques non linéaires. La méthodologie permet donc de ramener le problème viscoélastique non linéaire à un problème viscoélastique linéaire à histoire de déformations libres. Ce nouveau problème est résolu à l'aide du principe de correspondance viscoélastique linéaire et des transformées de Laplace-Carson. Le quatrième chapitre est dédié à l'implémentation numérique du modèle. On insiste notamment sur le fait que le matériau viscoélastique linéaire de comparaison rencontre les exigences de la thermodynamique des milieux continus. De plus, nous proposons un algorithme conduisant à une inversion précise des transformées de Laplace-Carson. Finalement, la dernière partie de la thèse est consacrée à la validation des modèles proposés. Des modèles éléments finis de la microstructure et l'implémentation de la loi de comportement viscoélastique non linéaire sont réalisés au chapitre cinq. Ce chapitre présente aussi la comparaison, pour des chargements de traction, entre les simulations issues du modèle d'homogénéisation, des éléments finis ainsi que des résultats expérimentaux

Le but de ce mémoire de maîtrise est de décrire les propriétés de la loi double Pareto-lognormale, de montrer comment on peut introduire des variables explicatives dans le modèle et de présenter son large potentiel d'applications dans le domaine de la science actuarielle et de la finance. Tout d'abord, nous donnons la définition de la loi double Pareto-lognormale et présentons certaines de ses propriétés basées sur les travaux de Reed et Jorgensen (2004). Les paramètres peuvent être estimés en utilisant la méthode des moments ou le maximum de vraisemblance. Ensuite, nous ajoutons une variable explicative à notre modèle. La procédure d'estimation des paramètres de ce mo-\\dèle est également discutée. Troisièmement, des applications numériques de notre modèle sont illustrées et quelques tests statistiques utiles sont effectués.
The purpose of this Master's thesis is to describe the double Pareto-lognormal distribution, show how the model can be extended by introducing explanatory variables in the model and present its large potential of applications in actuarial science and finance. First, we give the definition of the double Pareto-lognormal distribution and present some of its properties based on the work of Reed and Jorgensen (2004). The parameters could be estimated by using the method of moments or maximum likelihood. Next, we add an explanatory variable to our model. The procedure of estimation for this model is also discussed. Finally, some numerical applications of our model are illustrated and some useful statistical tests are conducted.