Academic literature on the topic 'Marche – Modèles mathématiques'

Quoi qu'en pensent certains, la déviation de Saharon Shelah n'est pas qu'une construction technique servant à un résultat plus technique encore, le théorème de classification; c'est la notion de dépendance la plus générale qui soit apparue dans un contexte mathématique, si bien que toute propriété qu'on pourra attribuer à cette déviation sera, dans le fond, une propriété de la notion même de corrélation.L'auteur de ces lignes a trouvé la vie beaucoup plus plaisante quand il a pu lire la déviation, associée à une théorie stable T, dans un ordre qu'il était facile de définir sur les types complets au-dessus des modèles de T; s'il a qualifié cet ordre de “fondamental”, ce n'est pas pour donner une emphase hors de propos à sa modeste contribution au démélage de l'échevau shelahien, mais parce que le rang U de Lascar n'était autre que le rang de fondation de l'ordre fondamental.L'ordre fondamental condense l'essentiel de la déviation, sous une forme pour ainsi dire graphique; certes, tout ne peut s'y retrouver, et en particulier des théories peuvent avoir des ordres fondamentaux semblables si on se limite aux 1-types, et fort différents si on regarde aussi les bitypes; mais il est clair que dès qu'apparait l'ordre fondamental se pose de façon urgente le problème de décrire tous les ordres qui peuvent être ordre fondamental d'une théorie stable: tant que ce programme n'est pas rempli, il reste des propriétés cachées de la déviation.

Le développement de l’intelligence numérique va profondément modifier aussi bien notre marché du travail que notre enseignement. Pour s’adapter à une telle situation, la généralisation d’un modèle d’enseignement basé sur la théorie STEAM (Sciences, Technologies, Engineering, Arts et Mathématiques), s’avère une solution attrayante. Cette approche interdisciplinaire qui combine la créativité (art et design) et les sciences (technologie, ingénierie et mathématiques), permet aux élèves de développer des solutions innovantes à des problèmes réels, en développant l’hémisphère gauche et l’hémisphère droit du cerveau. L’objectif de cette approche est de développer chez les apprenants un certain nombre de compétences comportementales et techniques essentielles dans un futur proche, par le biais de la robotique et du codage. Ceux-ci permettent d’introduire de nouveaux modes d’apprentissage à travers des expériences, en mode projet, par essai-erreur et résolution de problèmes. Le but de cet article est de développer un programme de robotique et de programmation destiné aux écoles primaires Marocaines et de favoriser le processus de transfert didactique des apprentissages. L’étude a montré que l’introduction des robots dans l’apprentissage au primaire est une approche concrète pour construire les nouveaux concepts informatiques.

Dans les baies presque fermées de la Méditerranée, le taux de renouvellement et le pouvoir dispersif du milieu marin sont faibles. Ceci amène à des concentrations souvent élevées de bactéries califormes à la sortie des stations d'épuration, même munies de filières biologiques. L'élevage de coquillages dans ces baies constitue une contrainte supplémentaire aux concentrations maximales de bactéries permises selon les normes de la CEE. Le problème a été posé pour le fonctionnement de la station d'épuration de la ville de Thessaloniki. Le but de cette étude a été l'analyse quantitative de la dispersion et de la mortalité des bactéries coliformes. Pendant le premier semestre 1990, plusieurs campagnes de mesures ont permis l'échantillonnage et la détermination des concentrations de bactéries coliformes à quatre stations, situées au voisinage d'une source de contamination bactérienne. Parallèlement un modèle mathématique basé sur la simulation de la marche au hasard a été mis au point. Après étalonnage, ce modèle a servi comme outil pour simuler les impacts, sur les sites de conchyliculture, des eaux usées de la ville.

Le Deep Soil Mixing est une technique d’amélioration de sols dont la part de marché devient non négligeable. Les progrès technologiques dans le domaine permettent aujourd’hui d’envisager la réalisation d’ouvrages permanents. L’utilisation structurelle du matériau sol-ciment n’est cependant pas encore réglementée comme le béton avec l’Eurocode 2, ni validée par un nombre suffisant d’études de durabilité. Ces problématiques ont donc fait l’objet d’un travail de recherche au sein du laboratoire de mécanique et matériaux du génie civil (L2MGC) avec le soutien de la Fédération Nationale des Travaux Publics (FNTP) et de l’entreprise « Spie Fondations ». Cet article présente de manière synthétique le résultat des travaux expérimentaux qui ont été conduits afin de mieux comprendre l’influence des paramètres de formulation et des conditions d’exposition sur le comportement du matériau. L’étude met tout d’abord en évidence le lien entre la conductivité hydraulique du matériau et le diamètre caractéristique des pores. Des relations mathématiques sont ensuite proposées afin d’estimer les propriétés mécaniques du matériau. Puis, les propriétés résiduelles du matériau sont analysées en situation de vieillissement accéléré et à haute température.

Le développement des capteurs satellitaires d'observation des traceurs géophysiques à la surface de l'océan et les algorithmes de traitement associés ont connu un essor important au cours des vingt dernières années. Les différents capteurs satellitaires disponibles présentent des résolutions spatiales et temporelles différentes ainsi que différents niveaux de sensibilité à la couverture nuageuse. Dans le cas des images de température de surface de la mer, ceci se traduit notamment par de forts taux de données manquantes dans les observations de très haute-résolution (de l'ordre de 1kmx1km) contrairement aux observations de basse-résolution (de l'ordre de 25kmx25km). Il existe donc un enjeu fort pour exploiter conjointement les différentes sources d'information disponibles. Dans ce contexte, nous proposons un nouveau modèle stochastique de super-résolution basé sur une augmentation réaliste de l'information texturale des images. L'originalité de ce modèle réside dans la formulation d'a priori stochastiques sur la géométrie des images, qui sont caractéristiques des textures associées aux champs géophysiques à la surface de l'océan. Formellement, ce modèle consiste à modéliser les lignes de niveau de l'image comme des réalisations de marches aléatoires. Ce modèle stochastique s'étend naturellement à la simulation d'images haute-résolution à partir d'une observation basse-résolution. Cet article décrit la formulation mathématique du modèle proposé, ses caractéristiques théoriques ainsi que le schéma numérique mis en oeuvre pour la super-résolution d'images texturées. L'application à la simulation haute-résolution de champs de température de surface de la mer dans une région active de l'océan (courant des Aiguilles) démontre sa pertinence dans le contexte applicatif de la télédétection satellitaire de l'océan. Nous en discutons également les principales contributions ainsi que les différentes extensions possibles.

Le miel est traditionnellement consommé dans les îles de l’océan Indien et utilisé également pour ses propriétés cosmétiques et thérapeutiques. Ce produit, issu du nectar de fleurs ou de miellat d’insectes, est collecté et transformé par les abeilles produisant ainsi un miel unique caractéristique de la flore de chaque île. A l’issue de la récolte, l’apiculteur doit nor­malement veiller à ce que le miel soit conforme et respecte des caractéristiques physico-chimiques spécifiques selon les recom­mandations du Codex alimentarius. De plus, il doit indiquer des informations, comme l’origine botanique et géographique, sur chaque pot de miel vendu. En pratique il est toutefois très diffi­cile de vérifier l’exactitude de ces informations, d’autant qu’elles sont mises en avant comme argument de vente.La spectrométrie dans le proche infrarouge (SPIR), basée sur les propriétés physiques d’absorption de la lumière par les com­posés organiques, peut être un outil de contrôle et de traçabi­lité des miels mis sur le marché (1, 3). L’objectif principal de cette étude a été d’évaluer la faisabilité d’un contrôle qualité (authentification de l’origine botanique et/ou géographique et détection d’adultération) des miels commerciaux produits dans l’océan Indien. Les perspectives de cette méthode de laboratoire sont importantes dans le cadre du développement des filières apicoles, notamment lorsqu’elles sont orientées vers les marchés d’exportation et vers la promotion de leur qualité auprès de consommateurs désireux de profiter de produits d’excellence et fortement attachés à des territoires insulaires uniques.Au total, 625 miels des pays de l’océan Indien (tableau I) ayant diverses origines botaniques (tableau II) ont été mesurés sans ajustement à 30 °C et après ajustement à 70 °Brix avec de l’eau distillée (3). La mesure a été réalisée en réflexion diffuse à l’aide d’une cellule ronde avec un fond réflecteur doré (trajet optique 0,1 mm) sur un spectromètre FOSS NIRSystem 5000 (1 100–2 500 nm, 2 nm). En parallèle, les mesures du degré Brix, de l’humidité et de la conductivité des miels bruts ont été réalisées au laboratoire. Après l’analyse en composantes prin­cipales (ACP) de la base spectrale des 625 miels et le calcul des distances H de Mahalanobis, 83 miels ont été identifiés comme spectralement atypiques et retirés du jeu de données (tableau I). Sur la base des distances spectrales (H, Mahalanobis), 64 miels représentatifs des 542 miels retenus ont été sélectionnés, ajustés à 70 °Brix, puis adultérés avec du sirop de sucre de canne du commerce (Mascarin®) à 25 et à 10 p. 100 par pesée.Les modèles prédictifs des teneurs en humidité, Brix et conducti­vité ont été établis en utilisant la régression modified partial least square (M-PLS) du logiciel WinISI 3 (Infrasoft, Port Mathilda, PA, Etats-Unis). Les modèles PLS ont été réalisés sur la base des dérivées premières des spectres normalisés (SNV) et corri­gés pour la ligne de base (Detrend). Pour expliquer les critères géographiques et botaniques, nous avons utilisé une méthode non supervisée de discrimination (Cluster Analysis, Unscrumbler 10.3, CAMO, Oslo, Norvège), qui constitue des groupements naturels, sur la base des distances spectrales. Les spectres des miels non adultérés ont servi de base pour définir un espace multidimensionnel (ACP centrée, non réduite sur dérivée seconde des spectres bruts). La projection des spectres (dérivée seconde des spectres bruts) des miels adultérés sur cet espace a permis d’identifier un plan factoriel (CP1–CP7) expliquant 65 p. 100 de la variance totale, sur lequel les miels adultérés étaient nettement séparés des miels non adultérés. Les modèles d’étalonnage obtenus par régression PLS pour le degré Brix, l’humidité et la conductivité ont été performants avec des R² de l’ordre de 0,92 et des erreurs de validation croisée acceptables (tableau III) (figure 1).Les essais de groupement des individus sur la base de leur spectre (recherche de clusters), de même que l’utilisation d’autres méthodes mathématiques, comme l’analyse discrimi­nante linéaire (LDA) et la classification support vecteur machine (SVM) à partir des origines géographiques et botaniques n’ont pas donné de résultats satisfaisants (tableau IV). Cette impossi­bilité de discriminer les miels de l’océan Indien serait peut-être due à une identification botanique imprécise des miels. Sans analyses polliniques des échantillons de miels, les origines bota­niques ne peuvent être certifiées, en particulier les miels dits monofloraux. Plusieurs hypothèses peuvent expliquer l’impos­sibilité de discriminer les miels de l’océan Indien en fonction de leur origine géographique et/ou botanique. Parmi elles, les différences chimiques caractéristiques de l’origine géographique et/ou botanique correspondent à des classes de composés (aro­matiques par exemple) qui n’impactent pas suffisamment les empreintes spectrales, ne permettant pas de trouver des fac­teurs discriminants. La projection des miels adultérés à 25 p. 100 (figure 2), sur la base de miels non adultérés montre une sépara­tion nette des populations. En revanche, pour un niveau d’adul­tération à 10 p. 100, la séparation n’est pas évidente (figure 3).Les résultats obtenus montrent que la spectrométrie dans le proche infrarouge peut être utilisée pour prédire certains para­mètres physico-chimiques des miels. Ces premiers résultats montrent que la constitution d’une base spectrale de miels adultérés à différents niveaux au laboratoire, associée à des méthodes de régression ou de discrimination devrait permettre l’identification de miels non-conformes, comme montré précé­demment par Rios-Corripio et coll. (2).Ces résultats ne permettent pas, dans l’état actuel, de différencier l’origine géographique et botanique des miels collectés dans le commerce. La limite de détection des miels adultérés par du sucre de canne devra être déterminée. Elle se trouve entre 10 et 25 p. 100. Les fraudeurs adultérant fréquemment les miels avec du glucose, il serait important de poursuivre les essais avec ce produit. Il est donc possible de détecter, par la technique SPIR, des altérations importantes du miel par ajout de sucre de canne.

Malgré le grand nombre de robots humanoïdes actuels existants, trois verrous scientifiques majeurs subsistent: l'autonomie décisionnelle, l'autonomie énergétique et la marche dynamique agile. La présente thèse se focalise sur ce dernier point. Premièrement, une marche statique tridimensionnelle par une commande avec des modèles géométriques inverses analytiques et avec orteils actifs a été générée. Deuxièmement, dans l’objectif de générer une marche dynamique tridimensionnelle, les mouvements la composant ont été étudiés séparément dans le plan frontal et dans le plan sagittal avec des robots à contact ponctuels. Dans le plan frontal, des oscillations stables ont été générées en adaptant énergétiquement le placement du pied et la force de poussée. Dans le plan sagittal, un contrôle énergétique de la force de propulsion par la jambe arrière a été testé et validé successivement grâce à différents modèles numériques: avec un robot avec deux articulations rotoïdes dans les hanches et des vérins dans les genoux, puis avec un robot avec des articulations rotoïdes dans les genoux. Troisièmement, afin de généraliser les principes étudiés, un système composé de dix corps et neufs articulations incluant des orteils actifs et muni de pieds à contact discret a abouti à des simulations de franchissement dynamique d'obstacles jusqu'à vingt centimètres de hauteur. Nos techniques de commande géométrique et de contrôle énergétique ont alors été implémentées dans le cas de la marche dynamique tridimensionnelle. Finalement, des expérimentations de marches ont été réalisées sur le prototype de robot bipède ROBIAN, et ont permis d’identifier la frontière entre marche statique et dynamique
Despite the large number of existing humanoid robots, three main scientific issues remain: the decision-making autonomy, the autonomy in energy and the agile dynamic walking. This thesis focuses on this last issue. Firstly, a three-dimensional static walking generated by analytical geometrical inverse kinematics using active toes has been generated. Secondly, in order to generate a three-dimensional dynamic walking, the motions were studied separately in the frontal plane and in the sagittal one, with numerical models of robots with point-contacts feet. In the frontal plane, stable oscillations were generated by adapting energetically the foot placement and the push force. In the sagittal plane, a high level energy control of the propulsion force with the rear leg was successively tested and validated thanks to different numerical bipeds: with a robot with two rotational hip joints and two translational knee joints, and then with a robot with two rotational knee joints. Thirdly, in order to generalize the studied principles, a robot with ten bodies and nine rotational joints including active toes and discretized-contact feet allowed the dynamic crossing of an obstacle up to twenty centimetres high. Then, our geometrical techniques of walk pattern generation and our energy control of the propulsion have been implemented in the case of a three-dimensional dynamic walking. Finally, walking experimentations were realized with the ROBIAN biped robot prototype, and allowed to identify the transition between static and dynamic walking

Cette these traite des problemes concernant la modelisation et la commande des robots bipedes que ce soit pour la marche, la course ou le saut. De nombreux prototypes de robots marcheurs existent mais peu de travaux prennent en compte la marche de maniere globale et dynamique. De plus, les contacts sont souvent consideres comme fixes entre le robot et le sol. Nous proposons une premiere approche a partir de la resolution explicite classique des equations de lagrange avec contraintes puis une deuxieme approche en faisant une resolution implicite de ces memes equations en y faisant intervenir des notions de mecanique non reguliere. Cette seconde approche permet de gerer precisement l'evolution non lineaire des contraintes, des impacts et des contacts frottants entre les pieds du robot et le sol rigide. Nous avons decrit de cette facon le comportement dynamique du robot de maniere unifiee en incluant la dynamique des contacts quelle que soit la phase dans laquelle se trouve le robot au cours de la marche (simple contact, double contact, vol balistique). Nous asservissons ce type particulier de robot autour de ses points de repos et autour de trajectoires desirees. Pour faire le suivi de trajectoires, nous decomposons, dans un premier temps, le modele unifie en isolant certaines coordonnees a commander et en laissant les autres evoluer librement. Puis, dans un second temps, nous faisons un decouplage dynamique non lineaire sur les variables selectionnees. Cependant, une generation de ces trajectoires doit encore etre realisee pour faire marcher effectivement le bipede. Plusieurs simulations dans les differentes phases caracteristiques de la marche valident notre approche. Nous proposons de plus, tous les elements necessaires pour la construction du prototype et d'autres approches pour etablir les trajectoires a suivre pour commander globalement le deplacement du robot.

Dans cette these, notre objectif methodologique consiste a contribuer a la mise en place de nouvelles techniques d'extraction de connaissances a partir de donnees (ecd). Parmi les methodes d'ecd, nous nous interessons plus particulierement a celles basees sur les graphes d'induction. Notre contribution methodologique est double. D'une part, nous souhaitons proposer une methode d'ecd capable de manipuler simultanement des donnees numeriques et symboliques. Notre contribution porte sur une meilleure prise en compte des donnees numeriques dans les graphes d'induction avec la constitution d'un nouvel algorithme de discretisation, baptise fusinter. Les resultats obtenus par fusinter sont compares a ceux obtenus par d'autres techniques. Nous discutons egalement de l'evaluation, avant toute discretisation, de la separabilite des exemples selon les classes, par le test non parametrique des sequences de a. Mood. D'autre part, pour alimenter la base de connaissances d'un systeme expert ou pour ameliorer la comprehension d'un probleme, nous souhaitons generer, a partir d'une methode d'ecd, des connaissances exprimees sous forme de regles claires et concises. Suite aux problemes engendres par cette generation, nous nous posons le probleme de la simplification d'une base de regles. En reponse aux limites des differentes approches de simplification, nous introduisons notre propre algorithme qui permet d'eliminer les informations redondantes et incoherentes pour obtenir une base optimale avec des regles en faible nombre et concises. Dans le cadre d'un projet medical, des medecins nous ont soumis un probleme concernant la caracterisation de la marche dans le but de la constitution d'un systeme d'identification automatique du type de marche. Notre objectif dans le cadre de cette application est de mettre en evidence les parametres de certaines boiteries. Nous posons comme hypothese que le deplacement du centre du bassin constitue un resume de la marche et est sensible a ses perturbations. Nous decrivons la trajectoire du centre du bassin par des parametres spatiaux et temporels. Parmi ces parametres descriptifs, nous souhaitons trouver ceux caracteristiques des differents types de marche. Ce projet comporte un probleme d'ecd avec la determination des regles de diagnostic des differents types de marche. Par consequent, nous utilisons comme methodes d'ecd, des methodes d'origine statistique, neuronale, genetique, symbolique ou a base de graphe d'induction. Une comparaison des resultats de ces methodes montre que les graphes d'induction, et notamment la methode sipina generalisee a l'aide de nos developpements theoriques, presentent un compromis satisfaisant entre les exigences d'explicabilite et d'efficacite. La methode sipina nous permet de mettre en evidence les parametres caracteristiques des differentes demarches. Des resultats interessants nous encouragent a valider les regles de diagnostic obtenues, avant de pouvoir mettre en place le systeme d'identification automatique.

La difficulté d'exploitation des systèmes automatisés de production résulte des possibilités de plus en plus riches d'évolution de leurs différentes entités: machines, produit. . . Nous nous sommes ainsi intéressés à la conduite effective des machines en gérant rigoureusement leurs différents modes de marche. L'intérêt est de prendre en compte toutes les contraintes apparaissant lors de l'exploitation d'une unité de fabrication. La démarche générale nous a permis, dans un premier temps, de construire un modèle du procédé, par une analyse ascendante des contraintes de fonctionnement entre machines. La liste exhaustive des contraintes, sur état ou sur changement d'état, a été spécifiée et introduite par la construction de tables. Cette technique de modélisation permet systématiquement, d'aboutir à un modèle arborescent du système de production avec la mise en évidence de ses différents niveaux de commande. Par ailleurs, le comportement individuel de chaque machine, effective ou virtuelle, est décrit à l'aide de graphes d'état
Dans un second temps, nous avons montré que l'intégration des tables de contraintes aboutit à une décomposition structurelle et fonctionnelle: elle est obtenue sous la forme d'un schéma arborescent de recherche déductive des modes de marche des différentes machines du procédé. Ce modèle est facilement exploitable peut être utilisé par la suite, en vue du pilotage temps réel de l'unité de production par un raisonnement sur la logique de dépendance ou d'enchaînement de ses modes de marche. L'exploitation de la modélisation nous a amené à étudier le pilotage d'une unité de production flexible. Nous en avons décrit les différentes fonctionnalités et les solutions adoptées pour résoudre tous les problèmes de fonctionnement, qui se répercutent à tous les niveaux de commande. La mise en œuvre d'un logiciel de pilotage, chargé de la gestion automatique des modes de marche, a permis de valider complètement la démarche, avec l'utilisation de techniques d'intelligence artificielle

L'objectif de ce travail est l'évaluation des forces musculaires et des réactions de contact articulaires agissant sur le membre inférieur au cours de la phase d'appui de la marche. Une estimation correcte de ces efforts est indispensable pour compléter des modèles plus spécifiques (comme les modèles éléments finis par exemple) permettant de dimensionner des implants dans le domaine clinique ou de simuler des gestes réalistes dans un contexte ergonomique. Pour cette étude, à partir de mesures expérimentales et d'un modèle multicorps rigide sont déterminés les torseurs de force intrasegmentaires au niveau de chaque articulation. Un même torseur d'actions mécaniques articulaires pouvant être obtenu par une infinité de forces élémentaires (actions de contact sur les surfaces articulaires, forces développées dans les muscles croisant l'articulation), nous avons été amenés à résoudre un problème d'optimisation pour identifier la contribution de chacun des éléments au torseur global. Dans un premier temps, après une synthèse bibliographique, est décrit le protocole expérimental mis en place pour acquérir les trajectoires de marqueurs, les forces de contact entre le pied et le sol et les mesures anthropométriques avec un maximum de précision. L'étude cinématique et dynamique inverse, réalisée par programmation de l'algorithme de Nexton-Euler sous forme d'opérateurs homogènes, est ensuite présentée avec une application clinique en podologie. Un modèle musculo-squelettique est enfin développé afin d'estimer, après résolution du problème d'optimisation par les Algorithmes Génétiques, les forces musculaires mises en jeu lors de la marche et en déduire les actions de contact sur les surfaces articulaires. Les forces musculaires obtenues sont validées de façon indirecte par la mesure de l'activité électrique dans les muscles et les actions de contact articulaires par des données issues de la bibliographie.

Cette thèse se décompose en deux parties indépendantes. Notre objectif dans la première partie est d'étudier le comportement asymptotique des $U$-statistiques, basées sur des noyaux d'ordre 2, échantillonnées par une marche aléatoire. Plus précisément, on se donne $(S_n)_(n \in \N)$ une marche aléatoire sur $\Z^d$, $d \geq 1$ et $(\xi_x)_(x \in \Z^(d))$ une collection de variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées, indépendante de $(S_n)_(n \in \N)$. On note $\mu$ la loi de $\xi_0$ et l'on désigne par $h : \R^2\ra \R$, une fonction mesurable, symétrique, telle que $h \in L^2(\mu\otimes\mu)$. On s'intéresse au comportement asymptotique de la suite de processus, $$ \cU_n(t)=\sum_(i,j=0)^([nt])h(\xi_(S_i), \xi_(S_j)), \quad t\in[0,1], \quad n=0,1,\ldots, $$ à valeurs dans $\cD([0,1])$, l'espace des fonctions c.à.l.à.g. définies sur $[0,1]$, muni de la topologie de Skorohod. Cabus et Guillotin ont obtenu la distribution asymptotique de ces objets, dans le cas où la marche aléatoire, $(S_n)_(n \in \N)$, est récurrente sur $\Z^2$, ainsi que dans le cas où elle est transiente sur $\Z^d$, pour $d\geq3$. Elles ont également conjecturé la forme de la distribution limite, dans le cas de la marche aléatoire simple, symétrique, sur $\Z$. Dans le cas où $\Sn$ appartient au domaine d'attraction d'une loi stable d'indice $1<\alpha\leq2$, nous prouvons deux théorèmes limites fonctionnels, décrivant le comportement asymptotique de $\(\cU_n, n=1,2,\ldots\)$. Nous démontrons ainsi, la conjecture de Cabus et Guillotin. Par ailleurs, nous donnons une nouvelle preuve de leurs résultats.\\ Dans une seconde partie, nous étudions le comportement asymptotique du temps d'atteinte de deux versions d'un algorithme d'évolution simplifié, modélisant le repliement d'une protéine : le $(1+1)$-EA sur le problème LeadingOnes. Pour chaque algorithme nous donnons une loi des grands nombres, un théorème central limite et nous comparons la performance des deux modèles.\\

Cette thèse traite de la survie et des généalogies de populations en présence de sélection dans quelques modèles simples de physique statistique inspirés de la biologie.

La première partie étudie l'évolution de marches aléatoires avec branchements unidimensionnelles en présence d'un seuil de survie qui croît linéairement au cours du temps. En reliant les propriétés de ces marches aléatoires à une équation de propagation de fronts, nous étudions la transition vers l'extinction de ces marches lorsque la vitesse du seuil croît et obtenons les comportements critiques de la probabilité de survie. Nous construisons également un processus biaisé décrivant une population de telles marches conditionnée sur sa taille à un instant final. Cette construction permet d'étudier le régime quasi-stationnaire près de la vitesse critique. Enfin, nous présentons un modèle exactement soluble sur lequel plusieurs conjectures peuvent être vérifiées.

Dans une seconde partie, nous étudions des populations de taille constante du point de vue des généalogies et des temps de coalescence. Nous expliquons dans quelle mesure certains modèles d'évolution avec sélection se rapprochent des modèles de polymères dirigés et montrons plusieurs résultats numériques qui mettent en évidence l'existence de classes d'universalité dans les généalogies. En absence de sélection, nous étudions la dynamique des temps de coalescence et de l'âge de l'ancêtre commun d'une population, ainsi que les corrélations de ce dernier avec la diversité génétique dans un cas simple.

Les études numériques d'une couche de mélange et d'une marche descendante bi-dimensionnelles sont réalisées avec la méthode semi-déterministe afin d'étudier les comportements des instabilités convectives, ainsi que les mouvements cohérent, incohérent et cohérent instationnaire dans celles-ci. Dans un premier temps, nous validons notre code de calcul en calculant des couches de mélange non-visqueuses ou visqueuses ayant un profil de vitesse en tangente hyperbolique. Les résultats sont compares aux travaux de Michalke. Ensuite, nous étudions le rapport entre le profil de vitesse initial et la fréquence la plus amplifiée induisant les structures cohérentes dans une couche de mélange visqueuse. Les interactions non linéaires des structures sont également analysées. Ayant des résultats dans les couches de mélange visqueuses, nous continuons de calculer les mêmes configurations avec la méthode semi-déterministe en prenant un modèle de turbulence à deux équations (k-epsilon). Les influences de la turbulence sur les instabilités convectives sont examinées à travers des comparaisons de ces deux types d'écoulement. De plus, les mouvements cohérent, incohérent, cohérent instationnaire et les transferts énergétiques entre eux sont étudiés respectivement. Dans la dernière partie, la méthode semi-déterministe est appliquée dans la marche descendante de Driver et al. Les instabilités et les structures cohérentes sous influence de la zone de recirculation sont analysées.