Academic literature on the topic 'Matériaux – Élasticité'

En 1930, Signorini découvrit que le problème de traction en élasticité tridimensionnelle non linéaire possède des solutions non triviales et (Stopelli 1958), que si le problème de l'équilibre d'un corps élastique soumis a des charges données, a une solution (unique a un déplacement rigide près), dans le cas linéarise, il peut en présenter plusieurs dans le cas non linéaire. Aujourd'hui ceci est considère comme un phénomène de bifurcation dans l'espace des solutions élastiques appelé instabilité a la linéarisation. Marsden-hughes en 1978 et 1983 ainsi que Chillingworth, Marsden et Wan en 1982 ont complète l'analyse de Signorini et Stopelli en traitant de façon plus générale le problème des solutions et de leur stabilité. Le présent travail étend cette étude et les techniques de (Marsden et collaborateurs) au cas ou les forces sont d'origine mécanique mais aussi électromagnétique, dans le cas d'un diélectrique piézo-électrique qui, lorsqu'il est soumis a des forces mécaniques, engendre un champ de polarisation (effet piézo-électrique) et, quand il est soumis a un champ électrique se déforme (électro-striction). En particulier il établit que, dans certains cas, une instabilité mécanique peut, sous l'effet de forces électrique, devenir une stabilité.

Cette étude se situe dans le cadre de l'homogénéisation des matériaux composites constitués d'une résine renforcée par des fibres unidirectionnelles, les deux constituants étant supposés élastiques homogènes et isotropes. Dans la première partie, on compare théoriquement et numériquement deux techniques d'homogénéisation : la théorie des modules effectifs et la méthode d'homogénéisation des milieux périodiques. Afin de simplifier les calculs numériques, on propose ensuite des techniques analytiques qui permettent d'approcher le comportement homogène équivalent. Les coefficients simplifiés que nous obtenons constituent des bornes pour les modules homogénéisés. Dans la dernière partie, nous nous sommes intéressés au cas de matrices incompressibles. Nous avons surmonté les difficultés numériques que pose le traitement de l'incompressibilité en utilisant une méthode de pénalisation pour la résolution des problèmes élémentaires.

Cette étude concerne la propagation de fissure dans les matériaux hétérogènes à configuration 3-D. On propose une expression analytique de l'intégrale j dans les matériaux hétérogènes qui est mise sous une forme convenable pour une analyse numérique de configurations de fissures arbitraires à trois dimensions. En se basant sur les travaux de Rice, Weichert et Schulz ont développé l'intégrale j en bidimensionnelle (2-D) pour les matériaux hétérogènes ou la densité d'énergie de déformations dépend des coordonnées spatiales. L'extension de l'intégrale j de 2-D en 3-D est développée en se basant, d'une part sur le principe des travaux virtuels et le tenseur moment d'énergie d'eshelby et d'autre part sur une analyse de la théorie des défauts prenant en compte la notion de force matérielle développée par Maugin. Il est devenu courant d'utiliser la méthode des éléments finis pour le calcul de l'intégrale j ou du facteur d'intensité de contraintes des corps fissures. Cette méthode repose sur la technique d'extension virtuelle de fissures. Une telle extension est analogue à celle de l'avancement d'une fissure sur une courte distance. Comme on considère un matériau linéairement élastique, il existe des singularités de contraintes d'ordre 1/2 le long du front de fissure. Pour surmonter cette difficulté numérique, on utilise des éléments isoparamétriques à huit et à vingt nuds a configuration quart-points. Pour illustrer cette étude, on présente quelques applications numériques d'un solide avec une fissure latérale soumis à un chargement statique. L'analyse des résultats obtenus montre que, en 2-D et 3-D, la différence des modules de Young de l'inclusion et du matériau ainsi que la distance entre le front de fissure et l'inclusion à une forte influence sur la valeur du facteur d'intensité de contraintes. Les résultats obtenus en simplifiant le modèle 3-D en 2-D sont en concordance avec ceux obtenus par le modèle 2-D. De plus, l'influence de la forme du front de fissure sur les valeurs de l'intégrale j est clairement illustrée.

Ma thèse a été consacrée à la modélisation mathématique des plaques minces en élasticité non linéaire. Plus précisément, il s'agit d'obtenir des modèles non linéaires bidimensionnels de plaques à partir de l'élasticité non linéaire tridimensionnelle en employant essentiellement deux méthodes: le développement asymptotique formel et la Gamma-convergence. Deux classes de matériaux hyperélastiques réalistes à densités d'énergie singulières sont étudiées. Pour la première classe, l'énergie tend vers l'infini lorsque le déterminant du gradient de la déformation tend vers zéro i.e. l'on ne peut comprimer un volume en un point. Pour ce type de plaques, on obtient, en employant la première méthode, un nouveau modèle membranaire non linéaire qui empêche la formation de plis et qui approche le modèle classique pour les petites déformations. On retrouve aussi le modèle inextensionnel non linéaire classique. Ensuite, on considère les matériaux incompressibles i.e. la densité d'énergie est infinie pour les déformations dont le déterminant du gradient est différent de un. On produit grâce à la deuxième méthode un modèle membranaire non linéaire. Enfin, on montre un résultat de non existence de minimiseurs pour le modèle membranaire non linéaire classique comprimé et quelques remarques générales sont faites à ce sujet.

La modélisation du comportement mécanique des matériaux hétérogènes est un thème important et classique en mécanique des milieux continus. C'est dans ce contexte que se situe le travail (uniquement théorique), que nous avons développé. Nous avons proposé trois variantes d'une nouvelle méthode (dite du cluster) pour prédire le comportement homogénéisé des matériaux hétérogènes. Il se limite au cas de l'élasticité linéaire, première étape naturelle en ce domaine, et restreint dans ses applications aux composites présentant une structure périodique. Il s'agit de prendre en compte la répartition spatiale des hétérogénéités en considérant pour chacune d'entre elles un voisinage suffisamment vaste contenant un grand nombre d'hétérogénéités (cluster) en interaction. Le problème est d'abord formule sous la forme d'une équation intégrale, comme cela est maintenant classique, et trois nouvelles solutions approchées sont avancées. Elles se distinguent par le comportement de référence et la déformation associée et constituent autant de variantes du modèle d'homogénéisation propose, dénommées respectivement cluster (avec comportement de la matrice et déformation auxiliaire), cluster-mori-tanaka (avec comportement et déformation moyenne de la matrice) et cluster-autocohérent (avec comportement effectif et déformation globale imposée). Les deux premières variantes privilégient la présence d'une phase de matrice continue et seront donc appliquées a des composites inclusionnaires, alors que la dernière sera réservée a certains composites a fibres longues. Si chacune de ces approches s'applique clairement au cas des composites périodiques, l'extension à des milieux aléatoires a été évoquée pour la méthode du cluster. Le comportement homogénéisé étant défini par la limite obtenue lorsque la taille du cluster croit (des analyses de convergence ont été présentées). Cette étude a clairement montre l'effet de la répartition spatiale des hétérogénéités sur le comportement élastique effectif du composite. Les comportements prévus se comparent très favorablement aux résultats expérimentaux de la littérature et surtout aux prédictions des modèles destinés aux composites périodiques
We propose to modelize the mechanical behavior of heterogeneous media. It is in that context we have developed a three variants of a new analytical approximate method called cluster, for predicting the effective moduli of heterogeneous media, to account for the interaction between the heterogeneiti at finite concentration. The spatial distribution of the heterogeneiti is accounted for in our scheme. In this cluster scheme we consider each grain is embbeded in a spherical cluster constitued by several layers of neighbouring grains. The cluster is itself suspended in the homogeneous reference medium. When the radius of the cluster is increased, the resultats of the cluster scheme were shown to converge. The variants of this method are denominated respectively cluster (by taking the homogeneous matrix as a reference medium and a auxiliary strain applied at infinite), cluster-Mori-Tanaka (by taking the homogeneous matrix as a reference medium and the average strain of the matrix applied at infinitie, this method is a generalization of the Mori-Tanaka modele) and cluster-selfconsistent (with the homogeneous equivalent medium as reference medium and the overalll strain applied at infinite, this is an extension of the classical self consistent scheme). The two first variants was applied to a composite medium consisting of ellipsoidal elastic inclusions embedded into anather elastic medium (matrix), even though the last method was applied to certain composites with log fibers. Compared with experimental data, analytical solutions and finite elements calculations, the present approach provides reasonably accurate predictions for effective moduli of composites materials with periodic microstructures

La determination des rigidites en flexion des composites stratifies a ete effectuee par analyse modale de plaques stratifiees rectangulaires dont les cotes sont encastres ou libres. Cette determination est effectuee a l'aide de modeles analytiques issus des methodes classiques de rayleigh et rayleigh-ritz. Les resultats experimentaux montrent un faible ecart entre les valeurs deduites des frequences propres pour les rigidites q#1#1, q#2#2 et q#6#6 et les valeurs obtenues lors d'essais statiques. Ces resultats font apparaitre une grande dispersion des valeurs obtenues pour la rigidite q#1#2, dispersion associee a un mauvais conditionnement du probleme resultant de la tres faible participation de cette rigidite aux divers modes de vibration. La meme observation d'instabilite est faite dans le cas des stratifies symetriques quelconques pour les valeurs des rigidites q#1#6 et q#2#6. L'analyse de l'amortissement a ete abordee dans le cas des vibrations transverses a une dimension d'une plaque. La formulation a ete developpee dans le cadre d'une modelisation de l'amortissement par frottement visqueux et dans le cadre d'un modele avec rigidites complexes. L'analyse experimentale a ete menee en regime harmonique, permettant d'effectuer une etude de l'influence du fluide environnant l'echantillon, et par excitation par impact. Nous avons observe un amortissement maximum pour un angle d'orientation des fibres voisin de 60, observations corroborant les resultats des formulations analytiques issues du principe de correspondance elastique - viscoelastique. La description du comportement des structures composites a geometrie complexe necessite l'usage de la methode des elements finis. L'introduction des rigidites et de l'orientation des axes principaux pour chaque element, puis l'introduction des amortissements associes aux rigidites de chaque element permet de calculer les amortissements modaux de la structure et sa reponse a une excitation donnee.

La these est une contribution a la modelisation du comportement mecanique d'une classe de composites non lineaires constitues de trois phases: la matrice viscoplastique, les pores et les inclusions rigides. Les resultats obtenus concernent deux types de milieux composites: le milieu poreux et le milieu poreux renforce par des inclusions rigides. Dans le cas d'une matrice rigide plastique poreuse, la these propose une amelioration rigoureuse du critere de gurson dans le cadre de l'assemblage de hashin, tout en gardant son statut de borne superieure. Compte tenu qu'au cours de la deformation la forme des cavites change, on etudie ensuite un milieu poreux a cavites ellipsoidales et l'analogue du critere de gurson pour ce type de milieu est etabli. Finalement, est proposee une expression explicite d'une borne pour la surface d'ecoulement plastique macroscopique d'une matrice poreuse renforcee par des inclusions rigides. Dans le cas d'une matrice viscoplastique, la these etablie les equations parametrisees de la surface de jauge de chacun de composites mentionnes auparavant. Les estimations et les bornes obtenues sont systematiquement validees par les resultats du calcul par elements finis

Ce travail est consacré à l'étude des mécanismes d'endommagement du 32CrMoV13 nitruré sollicité en fatigue de roulement en présence d'indentations. Dans un premier temps, nous avons développé un code de contact élastoplastique semi-analytique permettant la prise en compte d'un chargement roulant. Ce code, nécessaire à la simulation du rodage des indents, a été validé en comparant ses résultats avec des simulations réalisées avec le logiciel d'éléments finis ABAQUS et avec des résultats expérimentaux. Dans une seconde étape, nous avons mis au point une méthode de mesure locale de micro-limite d'élasticité par nano-indentation en tenant compte de la présence éventuelle de contraintes résiduelles. Nous l'avons alors appliquée à la mesure du profil de micro-limite d'élasticité du 32CrMoV13 nitruré. Nous avons également mis en lumière l'influence de la géométrie des pièces nitrurées sur les contraintes résiduelles de nitruration. Dans une troisième étape, nous avons étudié le comportement expérimental du 32CrMoV13 nitruré sollicité en fatigue de roulement en présence d'indentation. Nous avons alors pu mettre en évidence le rôle prépondérant du glissement et nous avons identifié deux zones d'initiation de l'endommagement. Enfin, nous avons analysé le processus d'indentation et le passage du corps roulant sur l'indent. Nous avons alors pu déterminer quels indents dépassent la limite d'endurance et sont susceptibles de s'endommager, classer les indents selon leur dangerosité relative et comparer les qualités relatives du 32CrMoV13 nitruré et du M50 quant à la tenue à la fatigue de roulement en présence d'indentation
The purpose of this work was to study the damage mechanisms of nitrided 32CrMoV13 steel when submitted to rolling fatigue in the presence of indentations. A semi analytical elastoplastic contact code that can take into account vertical and rolling loading is first presented. This code, that is necessary to simulate the running in of dents, was validated by comparing its results both with the simulations carried out with the finite elements software ABAQUS and with experimental results. Second, a local micro-yield stress measurement procedure based on the nano-indentation test was developed. This method, which considers the presence of residual stresses, was applied to the measurement of the micro-yield stress profile of the nitrided 32CrMoV13 steel. The influence of the geometry of nitrided parts on residual stresses due to nitriding was also shown. Third, the experimental behaviour of nitrided 32CrMoV13 steel submitted to rolling contact fatigue in the presence of indentations was studied. The dominating role of sliding has been highlighted and two areas where damage initiates were identified. Lastly, the indentation process and the rolling of a body over a dent have been analysed. Indents that exceed the limit of endurance and are likely to damage were identified and classified according to their relative severity. The behaviour of nitrited 32CrMoV13 steel and M50 submitted to rolling contact fatigue in the presence of indentations was finally compared