Academic literature on the topic 'Matériaux poreux – Homogénéisation (équations différentielles)'

A l'aide de la théorie de l'homogénéisation, on a modélisé le comportement macroscopique d'un matériau rigidoplastique incompressible contenant une répartition périodique de cavités. On a mis en évidence le rôle de la porosité et de la contrainte sphérique sur la fonction seuil, ainsi que sur l'accroissement des cavités entraînant alors la perte de l'incompressibilité au niveau macroscopique

Les écoulements diphasiques en réservoirs poreux hétérogènes sont homogénéisés pour obtenir les équations et paramètres effectifs macro-échelle régissant l'écoulement moyen. Nous traitons ce problème par une technique perturbative, couplée à une représentation spectrale des fluctuations dues à l'hétérogénéité du milieu. Cette dernière est décrite de façon stochastique. D'abord, les écoulements diphasiques permanents sont homogénéisés pour deux formulations : l'une en pression capillaire, l'autre en saturation. Dans les deux cas les perméabilités et leurs inverses (résistivités) sont homogénéisées, d'où une correction "exponentielle" qui permet d'assurer la cohérence des tenseurs de perméabilités. Ceux-ci permettent alors de définir les perméabilités intrinsèques et les courbes de perméabilités relatives macro-échelle. L'homogénéisation de la relation saturation-pression capillaire et de son inverse montre que les courbes macro-échelle sont non-bijectives, mais de domaines de validité complémentaires. Ces résultats analytiques sont ensuite spécialisés et analysés en fonction de 4 paramètres physiques pour des réservoirs 1D, 3D isotrope, et 3D à anisotropie ellipsoi͏̈dale. Leurs domaines de validité sont étudiés. Ensuite, les écoulements transitoires de type advection-diffusion (traceur) sont étudiés par deux méthodes. La première est une méthode inverse basée sur les moments spatio-temporels des variables concentration-flux, qui permet notamment de calculer le champ de concentration moyen et la macrodispersion. La seconde est la méthode perturbative spectrale, qui aboutit à une équation macroscopique intégro-différentielle sur la concentration contenant une convolution temporelle. Enfin, les écoulements transitoires diphasiques sont homogénéisés par la méthode perturbative spectrale sous hypothèse d'homogénéité statistique. La relation macroscopique flux-gradient contient deux parties : darcienne et non-darcienne. Comme dans le cas du traceur, l'équation macro-échelle contient une convolution temporelle dont le noyau est clairement identifié. De plus les courbes homogénéisées de perméabilités relatives (darcienne) et de pression capillaire présentent des effets cinétique et d'hystérésis avec, en général, un effet mémoire. Ces courbes et la composante non-darcienne du flux sont données explicitement pour un cas particulier.

Ce travail porte sur l'étude numérique de la tortuosité, la perméabilité et la dispersion pour un milieu poreux hétérogène périodique en dimension trois d'espace. Le cadre de cette étude est la modélisation d'une colonne de chromatographie à lit fixe. Ce milieu particulier est à l'échelle microscopique un milieu comportant des hétérogénéités. Ce qui rend difficile voire impossible de procéder à des calculs. Afin de dépasser cette difficulté, nous avons utilisé la méthode de l'homogénéisation. Même si le modèle homogénéisé présente des limites: le choix des géométries et l'hypothèse de périodicité de la structure du milieu, ces choix constituent une approximation acceptable puisqu'ils conduisent à des résultats conformes aux résultats expérimentaux disponibles. Le calcul des trois coefficients: tortuosité, perméabilité et dispersion se fait à partir de la résolution de problèmes auxiliaires sur une cellule de base. Pour la tortuosité, nous donnons des éléments de convergence à deux échelles et le modèle homogénéisé. Ce coefficient est obtenu à l'aide de la résolution d'un problème de diffilsion par une méthode éléments finis, pour différentes géométries. La perméabilité est obtenue par la méthode d'homogénéisation en résolvant un problème auxiliaire de Stokes par un code d'éléments finis P 1- P 1 bulle que nous modifions et adaptons. Plusieurs modèles sont obtenus suivant le nombre de Peclet Pe, l'ordre de grandeur de la taille des pores de la colonne et du coefficient d'adsorption. Pour les calculs, nous ne nous intéresserons qu'au cas où le phénomène de dispersion apparaît à l'échelle macroscopique. Le calcul de la dispersion est effectué à partir de la résolution d'un problème auxiliaire de convection-diffilsion sur une cellule de base. Cette résolution se fait à l'aide d'une méthode volumes finis. Un code volumes finis sera élaboré et validé. Puis une comparaison entre nos résultats et ceux de Lee, Sun et Mei pour le grain de Wigner-Seitz est alors présentée.

Le but de cette thèse est l'étude de deux problèmes d'écoulement dans les milieux poreux. Pour décrire ces écoulements on utilise la convergence double-échelle et la convergence triple-échelle. Plus précisément les deux problèmes étudiés sont: l'écoulement d'un fluide visqueux à travers un milieu poreux élastique de faible épaisseur et l'écoulement d'un fluide dans un milieu poreux fissure. Dans le premier chapitre on considère le cas du système Stokes dans le fluide, le solide est élastique et considéré dans le cadre de l'élasticité linéarisée. La structure périodique du domaine et la faible épaisseur du solide impose l'introduction de deux petits paramètres. On construit un nouveau prolongement de la pression dans la partie solide, diffèrent de ceux connus jusqu'à maintenant, qui nous assure la continuité du tenseur des contraintes sur l'interface fluide-solide. L'équation limite finale décrit un milieu viscoélastique avec un terme de mémoire évanescente. La méthode utilisée est celle de la convergence double-échelle. Dans le chapitre 2 on considère le système Navier-Stokes linéarisé dans le fluide. Les techniques sont les mêmes que pour le cas Stokes ; l'équation macroscopique contient un terme de mémoire évanescente, mais aussi un terme nouveau. Dans le troisième chapitre on étudie l'écoulement d'un fluide dans un milieu poreux fissure. D'un point de vue mécanique c'est un problème de double porosité, dans le cadre d'un milieu avec double périodicité. Le résultat d'homogénéisation obtenu montre qu'on a une loi de Darcy au niveau macroscopique, et qu'au moins dans le cas stationnaire le modèle avec double périodicité et le modèle avec double porosité coïncident. La méthode utilisée est celle de la convergence triple-échelle
The aim of this thesis is the study of two problems of flow through porous media. In the first and the second chapter we study in the general framework of the homogenization method the flow of a viscous fluid through an elastic thin porous media. After the proof of the convergence of the homogenization process by using the two-scale convergence method it is possible to take the limit as the second small parameter (who caracterize the thickness of the solid part) tends to zero. We obtain a viscoelastic media with fading memory. We consider the two classical cases, when we have a Stokes flow in the fluid part and when we have a Navier-Stokes flow in the fluid part. In the third chapter we study a double porosity model in a double periodicity media. From a mechanical point of view this model represents a fracturated porous media. From a mathematical point of view we study a Neumann problem with double periodicity. We prove existence and unicity for such a problem and using the three-scale convergence method we obtain the homogenized equation and the homogenized coefficients. The result we obtain is a Darcy law at the macroscale and this show us that, at least in the steady case, both the double periodicity model and the double porosity model are the same

Nous avons cherché à établir un lien entre le transport de molécules sondes dans des catalyseurs bimodaux d'hydrotraitement et les paramètres texturaux de ces milieux poreux. Les coefficients de diffusion des molécules ont été mesurés dans les macropores et dans les domaines mésoporeux par RMN à gradient de champ pulsé, deux régimes de diffusion ont été mis en évidence. Les isothermes d'adsorption non linéaire ont été mesurées. Deux modèles de diffusion-adsorption ont été construits en utilisant la théorie du changement d'échelle : un modèle à simulation directe et un modèle équilibre local. L'ajustement des courbes simulées aux courbes expérimentales de cinétique de diffusion en colonne permet de déterminer les paramètres d'adsorption et le coefficient de diffusion effectif dans le domaine mésoporeux. Ces paramètres sont en accord avec les mesures RMN et les isothermes. Nous avons montré que ces systèmes avaient le même comportement qu’un milieu homogène. ABSTACT : The aim of this work is to understand the link between transport properties of large probe molecules and the texture of biporous (meso and macroporous) catalysts. Diffusion coefficients in porous media are measured by pulsed field gradient NMR. This technique allows us to determine two diffusion coefficients: one in the macroporosity and another in the mesoporosity. Two models are built by using a volume averaging technique : a direct simulation model and a local equilibrium model. The non linear adsorption isotherms of probe molecules are measured. Simulations are compared with experimental data obtained by measuring the decrease of the concentration of probe molecules in a solution in contact with a biporous support. The obtained effective diffusion coefficient in the mesoporous phase and the adsorption parameters are in good agreement with previous NMR and isotherms measurements. We show that this kind of system behaves as a homogeneous medium

Les méthodes numériques classiques sont inadaptées aux problèmes de diffusion au sein des matériaux cimentaires, du fait de l'écart entre l'échelle grossière de travail, de l'ordre du mètre, et l'échelle fine de la description du milieu, de l'ordre du micromètre, On présente dans cette thèse plusieurs méthodes de simulations multi-échelles couplant Volumes Finis et Éléments Finis, ainsi que leurs implémentations informatiques efficaces. En particulier, on a développé une chaîne de calcul multi-échelle utilisant la plate-forme SALOME (génération des maillages, post-traitement des solutions) et le code de calcul parallèle MPCube (résolution des problèmes) qui permet de réaliser automatiquement et efficacement des simulations multi-échelles. Un soin particulier a été apporté à la parallélisation des tâches et à l'optimisation des méthodes aux spécificités des matériaux cimentaires. On a appliqué cette chaîne de calcul à plusieurs échantillons de matériaux cimentaires, notamment des modèles de mortiers et de pâtes de ciment. Les résultats de ces simulations ont permis de déterminer une diffusivité numérique équivalente, ainsi que de reconstruire une solution à l'échelle fine.

Ce travail est basé sur l’élaboration, la caractérisation, et le contrôle de la porosité d’un matériau poreux à matrice géopolymérique, synthétisé à partir du mélange de métakaolin, d’une solution de silicate alcaline, d’hydroxyde alcalin, et de fumée de silice comme agent porogène. Ce mélange donne lieu à une « mousse » avec production continue de dihydrogène in-situ au sein d’un gel visqueux évolutif. Le contrôle de la porosité à cette valeur élevée de pH est régi par un équilibre entre des cinétiques de réactions de polycondensation (consolidation) et de production de gaz. L’influence des différents paramètres est testée par la caractérisation du réseau poreux obtenu. La conductivité thermique d’échantillons homogènes est mesurée par fluxmètre et par fil chaud. Ces valeurs sont discutées à partir de l’analyse de la microstructure et des différents modèles analytiques issus de la littérature. Une démarche numérique inverse est utilisée pour retrouver la valeur de conductivité thermique du squelette solide λs du matériau. En effet il est difficile d’obtenir un matériau pseudo-dense pour une même composition. Un calcul par éléments finis, avec une méthode d’homogénéisation, est appliqué sur des Volumes Elémentaires Représentatifs construits à partir des données expérimentales. La valeur de λs est alors évaluée entre 0,98 et 1,12 W. M-1. K-1. Les mousses ont des taux de porosité compris entre 65 et 85% et des valeurs de conductivités thermiques comprises entre 0,12 et 0,35 W. M-1. K-1, ce qui en fait un matériau isolant
This work is focused on the preparation, the characterization, and the control of the porosity in geopolymer foams, synthesized from the mixing of metakaolin, a alkali silicate solution, alkali hydroxide, and silica fume as the pore forming agent. This mixture results in a foam in which hydrogen gas is produced continuously in an evolutive viscous gel. The control of porosity, in consideration of the very high value of pH, requires the establishment of an equilibrium between the kinetics of polycondensation reactions (hardening) and the kinetics of gassing. The influence of different parameters is studied through the characterization of the obtained porous network. The thermal conductivity of the homogeneous samples is measured with a fluxmeter and also with a hot wire method. The values obtained are then discussed in relation to the microstructure and relevant analytical models of the literature. An inverse numerical approach is used to find the thermal conductivity value of the skeleton of the foam λs. In fact, it is difficult to prepare a material with a low pore volume fraction from the same composition. A finite element calculation, coupled with a homogenization method, is applied on Representative Volume Elements constructed in relation with the experimental data. The value of λs is then calculated between 0. 98 and 1. 12 W. M-1. K-1. The foams have pore volume fractions values between 65 and 85% corresponding to thermal conductivity values between 0. 12 and 0. 35 W. M-1. K-1, yielding a good material for thermal insulation

Le modèle de Chavent est utilise pour étudier l'écoulement diphasique de fluides incompressibles, dans un milieu hétérogène, au cours de la récupération secondaire de pétrole. Les équations du milieu homogène sont déduites des équations hétérogènes. Une simulation du déplacement de l'huile par de l'eau dans un gisement hétérogène forme de cellules informement espacées est réalisée et comparée a celle du déplacement de l'huile dans un réservoir homogène. Les simulations numériques sont réalisées avec le code Bidimix (inria et chevron code (Wyoming). Un logiciel de calcul permet d'obtenir les caractéristiques du milieu poreux homogène équivalent. L'étude est étendue aux écoulements diphasiques incompressibles dans un réservoir a deux types de roches