Academic literature on the topic 'Mathematische Statistik'

Dem ständigen wissenschaftlichen Fortschritt Rechnung tragend bietet Statistik Austria Interessierten die Möglichkeit, in methodischen Grundlagenkursen aktuelles statistisches Basiswissen zu erlangen, oder bereits erworbene Kenntnisse aufzufrischen und zu erweitern. Um mathematische Kursinhalte und komplexe Zusammenhänge möglichst kompakt und für alle verständlich zu transportieren, haben die Autoren des Artikels ein spezielles computergestütztes Statistiktraining entwickelt, welches seit 2005 imRahmen hausinterner Mitarbeiterschulungen erfolgreich Anwendung findet. Das Lernsystem ist für die moderne computergestützte Lehre konzipiert und soll durch den hier präsentierten Einblick auch anderen Lehrenden oder Institutionen als alternative Idee oder mögliches Konzept einer effektiven Kursgestaltung vorgestellt werden.

Die Tatsachenfeststellung vor Gericht erfordert u.a. die Auswertung unsicherer Informationen in Form von Indizien. Wahrscheinlichkeitstheoretische Bayessche Überlegungen, die auf bedingten Wahrscheinlichkeiten basieren und bei denen unter Berücksichtigung von a‑priori‑Annahmen von der beobachteten Wirkung eines Ereignisses auf die unbeobachtete Ursache eines Ereignisses geschlossen werden kann, bieten sich als Entscheidungsgrundlage an, sind in der Rechtswissenschaft jedoch nicht unumstritten. Dabei weisen statistische und juristische Denk- und Entscheidungsweisen viele Parallelen auf. Seit den 1960er Jahren wird international eine Debatte darüber geführt, inwiefern Bayessche Analysen die richterliche Urteilsfindung unterstützen und Bestandteil der Urteilsbegründung sein können. Da die Nützlichkeit von Bayesschen Netzen für die juristische Entscheidungsfindung einer relativen Unbekanntheit dieser Verfahren gegenübersteht, versucht dieser Beitrag die Akzeptanz und Popularität des Bayesschen Theorems und darauf aufbauenden Netzen zu steigern. In jüngster Zeit wurden u.a. von Seiten der Rechtsinformatik die Verwendung szenarienbasierter Bayesscher Netze propagiert, um juristische Entscheidungsprobleme abzubilden. Der vorliegende Beitrag geht der Frage nach, wie das Bayessche Theorem und szenarienbasierte Bayessche Netze, die als komplexe Anwendung des Theorems interpretiert werden können, zur Entscheidungsfindung im Rahmen juristischer Fragestellungen unterstützend wirken können. Dafür findet unter B. eine Auseinandersetzung mit den Begriffen „Statistik“ und „Wahrscheinlichkeit“ und deren Verbindung zur Rechtswissenschaft und zum Recht statt. Das Bayessche Theorem wird unter C. kurz erläutert, sowie die deutsche Debatte darüber, ob und wie dessen Verwendung im gerichtlichen Kontext zulässig ist, vorgestellt. Abschnitt D. widmet sich den szenarienbasierten Bayesschen Netzen und den zugehörigen Modellierungsaspekten. Dabei geht es zu keinem Zeitpunkt der Ausführungen darum, Juristinnen und Juristen eine explizite Berechnung von Wahrscheinlichkeiten „per Hand“ abzunötigen. Es wird sich stattdessen im Verlauf der Abschnitte herausstellen, dass Juristinnen und Juristen ohnehin mitunter (unbewusst) mit Wahrscheinlichkeiten argumentieren und Bayessche Überlegungen zu einer genaueren und nachvollziehbaren Beweiswürdigung beitragen können, auch weil das Theorem in gewisser Weise den Prozess der Beweisaufnahme und ‑bewertung vor Gericht widerspiegelt. Gerade Bayessche Netze besitzen aufgrund ihrer grafischen Darstellung ein enormes Potential, Beweissituationen und Indizienkonstellationen systematisch und rational abzubilden. Ihre Verknüpfung mit dem in der Rechtswissenschaft anerkannten szenarienbasierten Ansatz erzeugt zusätzliche Vorteile. So kann etwa das Risiko eines „Tunnelblicks“ bei der juristischen Entscheidungsfindung verringert werden. Da die Anwendung und die automatisierte, logisch widerspruchsfreie Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mittels Software keine „mathematische Nachschulung“ erfordert, bedeuten (szenarienbasierte) Bayessche Netze keinen zusätzlichen Aufwand im Rahmen der praktischen Beweiswürdigung, sondern gelten als Hilfestellung, Entscheidungen objektiv überprüfen und theoretisch konsistent begründen zu können.

Die Notwendigkeit einer Untersuchung über Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht ergibt sich einerseits aus den aktuellen bildungspolitischen Forderungen, andererseits aus den reichhaltigen bildungsphilosophischen Traditionen im deutschsprachigem Raum(KMK 2012, 11). Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht vor allem in der Reflexion von Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht. Diese Reflexion ist durch drei Fragen bestimmt: Was kann man als Lehrer über Beziehungshaltigkeit wissen? Wie kann man als Lehrer handeln, so dass die Schüler Beziehungen zwischen mathematischen Inhalten erkennen bzw. selbständig herstellen? Um handeln zu können, muss man die Wirklichkeit oder die Praxis (bzw. Empirie) kennen, in der man handelt. In diesem Sinne ist die vorliegende Arbeit aufgebaut. Dabei wird ein Versuch unternommen, die klassische Aufteilung zwischen Theorie und Empirie bzw. Praxis des Mathematikunterrichts aufzubrechen, um eine Verzahnung zwischen diesen zu verstärken. Das Herzstück der Arbeit bilden zwei ausgearbeitete und in der schulischen Arbeit erprobte Aufgabennetze (Pythagorasbaum und Rund ums Sechseck), die den Rahmen zur Reflexion bieten.
The need for a study on relations sustainability and networks in mathematics stems, on the one hand, from current education policy requirements, and, on the other, from the rich philosophical traditions of education in the German-speaking countries (KMK 2012, 11). The goal of the present work consists, above all, in reflecting on relations sustainability and networks in mathematics lessons. This reflection is guided by three questions: What can one know, as a teacher, about relations sustainability? How can one act a teacher to ensure that students recognise relationships between mathematical content, or independently produce such relations? In order to act, one must know the reality or practice (e.g. empiricism) in which one acts. The project is focused on the development and testing of worked examples of concrete task networks ("Pythagoras’ tree" and "Around the hexagon").

This thesis investigates time series analysis tools for prediction, as well as detection and characterization of dependencies, informed by dynamical systems theory. Emphasis is placed on the role of delays with respect to information processing in dynamical systems, as well as with respect to their effect in causal interactions between systems. The three main features that characterize this work are, first, the assumption that time series are measurements of complex deterministic systems. As a result, functional mappings for statistical models in all methods are justified by concepts from dynamical systems theory. To bridge the gap between dynamical systems theory and data, differential topology is employed in the analysis. Second, the Bayesian paradigm of statistical inference is used to formalize uncertainty by means of a consistent theoretical apparatus with axiomatic foundation. Third, the statistical models are strongly informed by modern nonlinear concepts from machine learning and nonparametric modeling approaches, such as Gaussian process theory. Consequently, unbiased approximations of the functional mappings implied by the prior system level analysis can be achieved. Applications are considered foremost with respect to computational neuroscience but extend to generic time series measurements.

The monitoring of continuous phenomena like temperature, air pollution, precipitation, soil moisture etc. is of growing importance. Decreasing costs for sensors and associated infrastructure increase the availability of observational data. These data can only rarely be used directly for analysis, but need to be interpolated to cover a region in space and/or time without gaps. So the objective of monitoring in a broader sense is to provide data about the observed phenomenon in such an enhanced form. Notwithstanding the improvements in information and communication technology, monitoring always has to function under limited resources, namely: number of sensors, number of observations, computational capacity, time, data bandwidth, and storage space. To best exploit those limited resources, a monitoring system needs to strive for efficiency concerning sampling, hardware, algorithms, parameters, and storage formats. In that regard, this work proposes and evaluates solutions for several problems associated with the monitoring of continuous phenomena. Synthetic random fields can serve as reference models on which monitoring can be simulated and exactly evaluated. For this purpose, a generator is introduced that can create such fields with arbitrary dynamism and resolution. For efficient sampling, an estimator for the minimum density of observations is derived from the extension and dynamism of the observed field. In order to adapt the interpolation to the given observations, a generic algorithm for the fitting of kriging parameters is set out. A sequential model merging algorithm based on the kriging variance is introduced to mitigate big workloads and also to support subsequent and seamless updates of real-time models by new observations. For efficient storage utilization, a compression method is suggested. It is designed for the specific structure of field observations and supports progressive decompression. The unlimited diversity of possible configurations of the features above calls for an integrated approach for systematic variation and evaluation. A generic tool for organizing and manipulating configurational elements in arbitrary complex hierarchical structures is proposed. Beside the root mean square error (RMSE) as crucial quality indicator, also the computational workload is quantified in a manner that allows an analytical estimation of execution time for different parallel environments. In summary, a powerful framework for the monitoring of continuous phenomena is outlined. With its tools for systematic variation and evaluation it supports continuous efficiency improvement.

Der rezente und zukünftige Anstieg der atmosphärischen Treibhausgaskonzentration bedeutet für das terrestrische Klimasystem einen grundlegenden Wandel, der für die globale Gesellschaft schwer zu bewältigende Aufgaben und Herausforderungen bereit hält. Eine effektive, rühzeitige Anpassung an diesen Klimawandel profitiert dabei enorm von möglichst genauen Abschätzungen künftiger Klimaänderungen. Das geeignete Werkzeug hierfür sind Gekoppelte Atmosphäre Ozean Modelle (AOGCMs). Für solche Fragestellungen müssen allerdings weitreichende Annahmen über die zukünftigen klimarelevanten Randbedingungen getroffen werden. Individuelle Fehler dieser Klimamodelle, die aus der nicht perfekten Abbildung der realen Verhältnisse und Prozesse resultieren, erhöhen die Unsicherheit langfristiger Klimaprojektionen. So unterscheiden sich die Aussagen verschiedener AOGCMs im Hinblick auf den zukünftigen Klimawandel insbesondere bei regionaler Betrachtung, deutlich. Als Absicherung gegen Modellfehler werden üblicherweise die Ergebnisse mehrerer AOGCMs, eines Ensembles an Modellen, kombiniert. Um die Abschätzung des Klimawandels zu präzisieren, wird in der vorliegenden Arbeit der Versuch unternommen, eine Bewertung der Modellperformance der 24 AOGCMs, die an der dritten Phase des Vergleichsprojekts für gekoppelte Modelle (CMIP3) teilgenommen haben, zu erstellen. Auf dieser Basis wird dann eine nummerische Gewichtung für die Kombination des Ensembles erstellt. Zunächst werden die von den AOGCMs simulierten Klimatologien für einige grundlegende Klimaelemente mit den betreffenden klimatologien verschiedener Beobachtungsdatensätze quantitativ abgeglichen. Ein wichtiger methodischer Aspekt hierbei ist, dass auch die Unsicherheit der Beobachtungen, konkret Unterschiede zwischen verschiedenen Datensätzen, berücksichtigt werden. So zeigt sich, dass die Aussagen, die aus solchen Ansätzen resultieren, von zu vielen Unsicherheiten in den Referenzdaten beeinträchtigt werden, um generelle Aussagen zur Qualität von AOGCMs zu treffen. Die Nutzung der Köppen-Geiger Klassifikation offenbart jedoch, dass die prinzipielle Verteilung der bekannten Klimatypen im kompletten CMIP3 in vergleichbar guter Qualität reproduziert wird. Als Bewertungskriterium wird daher hier die Fähigkeit der AOGCMs die großskalige natürliche Klimavariabilität, konkret die hochkomplexe gekoppelte El Niño-Southern Oscillation (ENSO), realistisch abzubilden herangezogen. Es kann anhand verschiedener Aspekte des ENSO-Phänomens gezeigt werden, dass nicht alle AOGCMs hierzu mit gleicher Realitätsnähe in der Lage sind. Dies steht im Gegensatz zu den dominierenden Klimamoden der Außertropen, die modellübergreifend überzeugend repräsentiert werden. Die wichtigsten Moden werden, in globaler Betrachtung, in verschiedenen Beobachtungsdaten über einen neuen Ansatz identifiziert. So können für einige bekannte Zirkulationsmuster neue Indexdefinitionen gewonnen werden, die sich sowohl als äquivalent zu den Standardverfahren erweisen und im Vergleich zu diesen zudem eine deutliche Reduzierung des Rechenaufwandes bedeuten. Andere bekannte Moden werden dagegen als weniger bedeutsame, regionale Zirkulationsmuster eingestuft. Die hier vorgestellte Methode zur Beurteilung der Simulation von ENSO ist in guter Übereinstimmung mit anderen Ansätzen, ebenso die daraus folgende Bewertung der gesamten Performance der AOGCMs. Das Spektrum des Southern Oscillation-Index (SOI) stellt somit eine aussagekräftige Kenngröße der Modellqualität dar. Die Unterschiede in der Fähigkeit, das ENSO-System abzubilden, erweisen sich als signifikante Unsicherheitsquelle im Hinblick auf die zukünftige Entwicklung einiger fundamentaler und bedeutsamer Klimagrößen, konkret der globalen Mitteltemperatur, des SOIs selbst, sowie des indischen Monsuns. Ebenso zeigen sich signifikante Unterschiede für regionale Klimaänderungen zwischen zwei Teilensembles des CMIP3, die auf Grundlage der entwickelten Bewertungsfunktion eingeteilt werden. Jedoch sind diese Effekte im Allgemeinen nicht mit den Auswirkungen der anthropogenen Klimaänderungssignale im Multi-Modell Ensemble vergleichbar, die für die meisten Klimagrößen in einem robusten multivariaten Ansatz detektiert und quantifiziert werden können. Entsprechend sind die effektiven Klimaänderungen, die sich bei der Kombination aller Simulationen als grundlegende Aussage des CMIP3 unter den speziellen Randbedingungen ergeben nahezu unabhängig davon, ob alle Läufe mit dem gleichen Einfluss berücksichtigt werden, oder ob die erstellte nummerische Gewichtung verwendet wird. Als eine wesentliche Begründung hierfür kann die Spannbreite der Entwicklung des ENSO-Systems identifiziert werden. Dies bedeutet größere Schwankungen in den Ergebnissen der Modelle mit funktionierendem ENSO, was den Stellenwert der natürlichen Variabilität als Unsicherheitsquelle in Fragen des Klimawandels unterstreicht. Sowohl bei Betrachtung der Teilensembles als auch der Gewichtung wirken sich dadurch gegenläufige Trends im SOI ausgleichend auf die Entwicklung anderer Klimagrößen aus, was insbesondere bei letzterem Vorgehen signifikante mittlere Effekte des Ansatzes, verglichen mit der Verwendung des üblichen arithmetischen Multi-Modell Mittelwert, verhindert
The recent and future increase in atmospheric greenhouse gases will cause fundamental change in the terrestrial climate system, which will lead to enormous tasks and challenges for the global society. Effective and early adaptation to this climate change will benefit hugley from optimal possible estimates of future climate change. Coupled atmosphere-ocean models (AOGCMs) are the appropriate tool for this. However, to tackle these questions, it is necessary to make far reaching assumptions about the future climate-relevant boundary conditions. Furthermore there are individual errors in each climate model. These originate from flaws in reproducing the real climate system and result in a further increase of uncertainty with regards to long-range climate projections. Hence, concering future climate change, there are pronounced differences between the results of different AOGCMs, especially under a regional point of view. It is the usual approach to use a number of AOGCMs and combine their results as a safety measure against the influence of such model errors. In this thesis, an attempt is made to develop a valuation scheme and based on that a weighting scheme, for AOGCMs in order to narrow the range of climate change projections. The 24 models that were included in the third phase of the coupled model intercomparsion project (CMIP3) are used for this purpose. First some fundamental climatologies simulated by the AOGCMs are quantitatively compared to a number of observational data. An important methodological aspect of this approach is to explicitly address the uncertainty associated with the observational data. It is revealed that statements concerning the quality of climate models based on such hindcastig approaches might be flawed due to uncertainties about observational data. However, the application of the Köppen-Geiger classification reveales that all considered AOGCMs are capable of reproducing the fundamental distribution of observed types of climate. Thus, to evaluate the models, their ability to reproduce large-scale climate variability is chosen as the criterion. The focus is on one highly complex feature, the coupled El Niño-Southern Oscillation. Addressing several aspects of this climate mode, it is demonstrated that there are AOGCMs that are less successful in doing so than others. In contrast, all models reproduce the most dominant extratropical climate modes in a satisfying manner. The decision which modes are the most important is made using a distinct approach considering several global sets of observational data. This way, it is possible to add new definitions for the time series of some well-known climate patterns, which proof to be equivalent to the standard definitions. Along with this, other popular modes are identified as less important regional patterns. The presented approach to assess the simulation of ENSO is in good agreement with other approaches, as well as the resulting rating of the overall model performance. The spectrum of the timeseries of the Southern Oscillation Index (SOI) can thus be regarded as a sound parameter of the quality of AOGCMs. Differences in the ability to simulate a realistic ENSO-system prove to be a significant source of uncertainty with respect to the future development of some fundamental and important climate parameters, namely the global near-surface air mean temperature, the SOI itself and the Indian monsoon. In addition, there are significant differences in the patterns of regional climate change as simulated by two ensembles, which are constituted according to the evaluation function previously developed. However, these effects are overall not comparable to the multi-model ensembles’ anthropogenic induced climate change signals which can be detected and quantified using a robust multi-variate approach. If all individual simulations following a specific emission scenario are combined, the resulting climate change signals can be thought of as the fundamental message of CMIP3. It appears to be quite a stable one, more or less unaffected by the use of the derived weighting scheme instead of the common approach to use equal weights for all simulations. It is reasoned that this originates mainly from the range of trends in the SOI. Apparently, the group of models that seems to have a realistic ENSO-system also shows greater variations in terms of effective climate change. This underlines the importance of natural climate variability as a major source of uncertainty concerning climate change. For the SOI there are negative Trends in the multi-model ensemble as well as positive ones. Overall, these trends tend to stabilize the development of other climate parameters when various AOGCMs are combined, whether the two distinguished parts of CMIP3 are analyzed or the weighting scheme is applied. Especially in case of the latter method, this prevents significant effects on the mean change compared to the arithmetic multi-model mean

Die Windenergie an Land (Onshore-Windenergie) ist neben der Photovoltaik eine der tragenden Säulen der Energiewende in Deutschland. Wie schon in der Vergangenheit wird auch zukünftig der Ausbau der Onshore-Windenergie, mit dem Ziel eine umweltgerechte und sichere Energieversorgung für zukünftige Generationen aufzubauen, durch die Politik massiv vorangetrieben. Für eine planvolle Umsetzung der Energiewende, insbesondere im Bereich der Windenergie, müssen Kenntnisse über den zur Verfügung stehenden Raum und der Wirkungsweise standortspezifischer Faktoren auf planungsrechtlicher Ebene vorhanden sein. In der vorliegenden Arbeit wurde die Region Deutschland auf das für dieWindenergie an Land nutzbare Flächenpotenzial analysiert, von diesem allgemein gültige Energiepotenziale abgeleitet und in einer Sensitivitätsanalyse die Einflüsse verschiedener Abstände zwischen den Windenergieanlagen und Siedlungsstrukturen auf das ermittelte Energiepotenzial untersucht. Des Weiteren wurden für die beobachteten Zusammenhänge zwischen den Distanz- und Energiepotenzialänderungen mathematische Formeln erstellt, mit deren Hilfe eine Energiepotenzialänderung in Abhängigkeit von spezifischen Siedlungsdistanzänderungen vorhersagbar sind. Die Analyse des Untersuchungsgebiets (USG) hinsichtlich des zur Verfügung stehenden Flächenpotenzials wurde anhand eines theoretischen Modells, welches die reale Landschaft mit ihren unterschiedlichen Landschaftstypen und Infrastrukturen widerspiegelt, umgesetzt. Auf Basis dieses Modells wurden so genannte „Basisflächen“ sowie für die Onshore-Windenergie nicht nutzbare Flächen (Tabu- oder Ausschlussflächen) identifiziert und mittels einer GIS-Software (Geographisches Informationssystem) verschnitten. Die Identifizierung der Ausschlussflächen erfolgte über regionalisierte beziehungsweise im gesamten USG geltende multifaktorielle Bestimmungen für die Platzierung von Windenergieanlagen (WEA). Zur Gewährleistung einer einheitlichen Konsistenz wurden die verschiedenen Regelungen, welche aus den unterschiedlichsten Quellen stammen, vereinheitlicht, vereinfacht und in einem so genannten „Regelkatalog“ festgeschrieben. Die Berechnung des im USG maximal möglichen Energiepotenzials erfolgte durch eine Referenzanlage, welche im USG räumlich verteilt platziert wurde. Die Energiepotenziale (Leistungs- und Ertragspotenzial) leiten sich dabei aus der Kombination der räumlichen Lage der WEA, den technischen Leistungsspezifikationen der Referenzanlage und dem regionalem Windangebot ab. Eine wesentliche Grundvoraussetzung für die Berechnung der Energiepotenziale lag in der im Vorfeld durchzuführenden Windenergieanlagenallokation auf den Potenzialflächen begründet. Zu diesem Zweck wurde die integrierte Systemlösung „MAXPLACE“ entwickelt. Mit dieser ist es möglich, WEA unter Berücksichtigung von anlagenspezifischen, wirtschaftlichen und sicherheitstechnischen Aspekten in einzelnen oder zusammenhängenden Untersuchungsregionen zu platzieren. Im Gegensatz zu bereits bestehenden Systemlösungen (Allokationsalgorithmen) aus anderen Windenergie-Potenzialanalysen zeichnet sich die integrierte Systemlösung „MAXPLACE“ durch eine sehr gute Effizienz, ein breites Anwendungsspektrum sowie eine einfache Handhabung aus. Der Mindestabstand zwischen den WEA und den Siedlungsstrukturen stellt den größten Restriktionsfaktor für das ermittelte Energiepotenzial dar. Zur Bestimmung der Einflussnahme von Siedlungsdistanzänderungen auf das Energiepotenzial wurde mit Hilfe des erstellten Landschaftsmodells eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. In dieser wurden die vorherrschenden Landschafts- und Infrastrukturen analysiert und daraus standortbeschreibende Parameter abgeleitet. Neben der konkreten Benennung der Energiepotenzialänderungen, wurden für das gesamte USG mathematische Abstraktionen der beobachteten Zusammenhänge in Form von Regressionsformeln ermittelt. Diese Formeln ermöglichen es, ohne die in dieser Arbeit beschriebene aufwendige Methodik nachzuvollziehen, mit nur wenigen Parametern die Auswirkungen einer Siedlungsdistanzänderung auf das Energiepotenzial innerhalb des Untersuchungsgebiets zu berechnen.