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Dissertations / Theses on the topic 'Matrice de Toeplitz'
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1
Zhang, Huimin. "Algorithmes rapides et matrices de toeplitz." Paris, ENST, 1989. http://www.theses.fr/1989ENST0008.
Full textAbstract:
Cette these concerne l'etude des algorithmes rapides fondes sur des matrices de toeplitz, dans le contexte des methodes d'analyse spectrale haute-resolution. Apres une analyse des proprietes et structures des matrices de correlation estimees par des methodes classiques, nous etudions dans la premiere partie de cette these, une matrice de toeplitz particuliere la matrice d'ouamri. Cette matrice est la seule matrice de correlation a la structure de toeplitz qui permette d'obtenir une estimation asymptotiquement sans biais des frequences sinusoidales. A l'aide de cette matrice, nous developpons un algorithme de burg modifie pour la modelisation ar, qui est superieur a l'algorithme initial en ce qui concerne le biais d'estimation des frequences, tout en ayant une complexite de calcul comparable. Le developpement d'algorithmes rapides fondes sur des matrices de toeplitz pour des applications dans le domaine de l'analyse spectrale fait l'objet de la deuxieme partie de la these. Deux principaux sujets ont ete abordes: la decomposition en elements propres de la matrice et la resolution des equations de yule-walker. Notre accent se porte sur le deuxieme. D'abord, nous effectuons une comparaison des algorithmes classiques pour la resolution des equations de yule-walker (algorithme de levinson, de schur, de berlekamp-massey, et de euclide). Ces algorithmes sont lies par leur interpretation comme algorithmes de calcul des approximants de pade. En les classant dans les deux categories suivantes: algorithme a un passage et algorithme a deux passages, nous montrons que l'ensemble des algorithmes classiques connus n'est pas complet, et nous proposons les variantes manquantes. Ensuite, d'une facon generale, nous etudions l'application de la strategie de doubling de levinson/schur, qui est le plus efficace parmi les algorithmes doubling possibles. Nous l'avons implante de deux manieres differentes, en utilisant d'une pa
2
Zgheib, Rania. "Tests non paramétriques minimax pour de grandes matrices de covariance." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1078/document.
Full textAbstract:
Ces travaux contribuent à la théorie des tests non paramétriques minimax dans le modèle de grandes matrices de covariance. Plus précisément, nous observons $n$ vecteurs indépendants, de dimension $p$, $X_1,ldots, X_n$, ayant la même loi gaussienne $mathcal {N}_p(0, Sigma)$, où $Sigma$ est la matrice de covariance inconnue. Nous testons l'hypothèse nulle $H_0:Sigma = I$, où $I$ est la matrice identité. L'hypothèse alternative est constituée d'un ellipsoïde avec une boule de rayon $varphi$ autour de $I$ enlevée. Asymptotiquement, $n$ et $p$ tendent vers l'infini. La théorie minimax des tests, les autres approches considérées pour le modèle de matrice de covariance, ainsi que le résumé de nos résultats font l'objet de l'introduction.Le deuxième chapitre est consacré aux matrices de covariance $Sigma$ de Toeplitz. Le lien avec le modèle de densité spectrale est discuté. Nous considérons deux types d'ellipsoïdes, décrits par des pondérations polynomiales (dits de type Sobolev) et exponentielles, respectivement.Dans les deux cas, nous trouvons les vitesses de séparation minimax. Nous établissons également des équivalents asymptotiques exacts de l'erreur minimax de deuxième espèce et de l'erreur minimax totale. La procédure de test asymptotiquement minimax exacte est basée sur une U-statistique d'ordre 2 pondérée de façon optimale.Le troisième chapitre considère une hypothèse alternative de matrices de covariance pas nécessairement de Toeplitz, appartenant à un ellipsoïde de type Sobolev de paramètre $alpha$. Nous donnons des équivalents asymptotiques exacts des erreurs minimax de 2ème espèce et totale. Nous proposons une procédure de test adaptative, c-à-d libre de $alpha$, quand $alpha$ appartient à un compact de $(1/2, + infty)$.L'implémentation numérique des procédures introduites dans les deux premiers chapitres montrent qu'elles se comportent très bien pour de grandes valeurs de $p$, en particulier elles gagnent beaucoup sur les méthodes existantes quand $p$ est grand et $n$ petit.Le quatrième chapitre se consacre aux tests adaptatifs dans un modèle de covariance où les observations sont incomplètes. En effet, chaque coordonnée du vecteur est manquante de manière indépendante avec probabilité $1-a$, $ ain (0,1)$, où $a$ peut tendre vers 0. Nous traitons ce problème comme un problème inverse. Nous établissons ici les vitesses minimax de séparation et introduisons de nouvelles procédures adaptatives de test. Les statistiques de test définies ici ont des poids constants. Nous considérons les deux cas: matrices de Toeplitz ou pas, appartenant aux ellipsoïdes de type SobolevOur work contributes to the theory of non-parametric minimax tests for high dimensional covariance matrices. More precisely, we observe $n$ independent, identically distributed vectors of dimension $p$, $X_1,ldots, X_n$ having Gaussian distribution $mathcal{N}_p(0,Sigma)$, where $Sigma$ is the unknown covariance matrix. We test the null hypothesis $H_0 : Sigma =I$, where $I$ is the identity matrix. The alternative hypothesis is given by an ellipsoid from which a ball of radius $varphi$ centered in $I$ is removed. Asymptotically, $n$ and $p$ tend to infinity. The minimax test theory, other approaches considered for testing covariance matrices and a summary of our results are given in the introduction.The second chapter is devoted to the case of Toeplitz covariance matrices $Sigma$. The connection with the spectral density model is discussed. We consider two types of ellipsoids, describe by polynomial weights and exponential weights, respectively. We find the minimax separation rate in both cases. We establish the sharp asymptotic equivalents of the minimax type II error probability and the minimax total error probability. The asymptotically minimax test procedure is a U-statistic of order 2 weighted by an optimal way.The third chapter considers alternative hypothesis containing covariance matrices not necessarily Toeplitz, that belong to an ellipsoid of parameter $alpha$. We obtain the minimax separation rate and give sharp asymptotic equivalents of the minimax type II error probability and the minimax total error probability. We propose an adaptive test procedure free of $alpha$, for $alpha$ belonging to a compact of $(1/2, + infty)$.We implement the tests procedures given in the previous two chapters. The results show their good behavior for large values of $p$ and that, in particular, they gain significantly over existing methods for large $p$ and small $n$.The fourth chapter is dedicated to adaptive tests in the model of covariance matrices where the observations are incomplete. That is, each value of the observed vector is missing with probability $1-a$, $a in (0,1)$ and $a$ may tend to 0. We treat this problem as an inverse problem. We establish the minimax separation rates and introduce new adaptive test procedures. Here, the tests statistics are weighted by constant weights. We consider ellipsoids of Sobolev type, for both cases : Toeplitz and non Toeplitz matrices
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Dridi, Marwa. "Sur les méthodes rapides de résolution de systèmes de Toeplitz bandes." Thesis, Littoral, 2016. http://www.theses.fr/2016DUNK0402/document.
Full textAbstract:
Cette thèse vise à la conception de nouveaux algorithmes rapides en calcul numérique via les matrices de Toeplitz. Tout d'abord, nous avons introduit un algorithme rapide sur le calcul de l'inverse d'une matrice triangulaire de Toeplitz en se basant sur des notions d'interpolation polynomiale. Cet algorithme nécessitant uniquement deux FFT(2n) est manifestement efficace par rapport à ses prédécésseurs. ensuite, nous avons introduit un algorithme rapide pour la résolution d'un système linéaire de Toeplitz bande. Cette approche est basée sur l'extension de la matrice donnée par plusieurs lignes en dessus, de plusieurs colonnes à droite et d'attribuer des zéros et des constantes non nulles dans chacune de ces lignes et de ces colonnes de telle façon que la matrice augmentée à la structure d'une matrice triangulaire inférieure de Toeplitz. La stabilité de l'algorithme a été discutée et son efficacité a été aussi justifiée. Finalement, nous avons abordé la résolution d'un système de Toeplitz bandes par blocs bandes de Toeplitz. Ceci étant primordial pour établir la connexion de nos algorithmes à des applications en restauration d'images, un domaine phare en mathématiques appliquéesThis thesis aims to design new fast algorithms for numerical computation via the Toeplitz matrices. First, we introduced a fast algorithm to compute the inverse of a triangular Toeplitz matrix with real and/or complex numbers based on polynomial interpolation techniques. This algorithm requires only two FFT (2n) is clearly effective compared to predecessors. A numerical accuracy and error analysis is also considered. Numerical examples are given to illustrate the effectiveness of our method. In addition, we introduced a fast algorithm for solving a linear banded Toeplitz system. This new approach is based on extending the given matrix with several rows on the top and several columns on the right and to assign zeros and some nonzero constants in each of these rows and columns in such a way that the augmented matrix has a lower triangular Toeplitz structure. Stability of the algorithm is discussed and its performance is showed by numerical experiments. This is essential to connect our algorithms to applications such as image restoration applications, a key area in applied mathematics
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Kulkarni, Rekha Panditrao. "Fonctions spline cardinales tronquées." Grenoble 1, 1985. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00318472.
Full textAbstract:
On propose des conditions de bout pour les fonctions spines polynomiales d'interpolation de degré p (p≥2) associées aux abscisses équidistantes qui économisent le calcul et entraînent un ordre de convergence optimal. Cette fonction spline peut être interprétée comme une fonction spline cardinale tronquée avec une correction convenable. La technique utilisée pour les fonctions splines polynomiales est applicable dans le cas des fonctions splines sous tension. On donne aussi quelques résultats pour les fonctions splines cubiques de lissageOn propose des conditions de bout pour les fonctions spines polynomiales d'interpolation de degre p (p >ou= 2) associees aux abscisses equidistantes qui economisent le calcul et entrainent un ordre de convergence optimal. Cette fonction spline peut etre interpretee comme une fonction spline cardinale tronquee avec une correction convenable. La technique utilisee pour les fonctions splines polynomiales est applicable dans le cas des fonctions splines sous tension. On donne aussi quelques resultats pour les fonctions splines cubiques de lissage
5
Ben, Atti Nadia. "Calcul rapide sur les matrices structurées : Les matrices de Hankel." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00477090.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une contribution à l'amélioration de certains résultats concernant les algorithmes en Algèbre linéaire et plus particulièrement les algorithmes sur les matrices structurées. Nous présentons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs des matrices de Hankel, particulièrement efficace. Dans le cas où la matrice de Hankel correspond à une suite récurrente linéaire, nous retrouvons ainsi l'algorithme de Berlekamp-Massey, mais dans une version simplifiée (plus facile à expliquer et à programmer) et accélérée par des troncatures. En outre notre version permet une gestion dynamique des données. Notre diagonalisation par blocs, qui s'applique sur un corps arbitraire, nous permet de donner une démonstration purement algébrique et simple d'un délicat théorème de Frobenius pour la signature d'une forme de Hankel réelle. Nous donnons également une étude approfondie de l'algorithme d'Euclide signé et de ses versions matricielles pour les matrices de Hankel et de Bezout associées à un couple de polynômes. Nous expliquons les rapports existants entre différents algorithmes connus dans la littérature.
6
Belhaj, Skander. "Algèbre matricielle rapide en calcul formel et calcul numérique." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00487346.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous visons l'amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spécifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. Enfin, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l'exécution de l'algorithme d'Euclide.
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Arnaout, Mohamad Abed Al Rahman. "Caractérisation d'une cellule de mesure électro-acoustique-pulsée pour la qualification électrostatique des diélectriques spatiaux : modélisation électro-acoustique et traitement du signal." Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1398/.
Full textAbstract:
La structure externe des satellites en orbite, composée de matériaux polymères, est exposée continument à des particules chargées induisant des potentiels à l'origine des Décharges Electrostatiques - ESD. Plusieurs techniques sont actuellement utilisées pour sonder la charge d'espace dans les matériaux diélectriques, une de ces techniques est la méthode électro-acoustique pulsée - PEA (Pulsed Electro-Acoustic). Cette méthode consiste en la détection des ondes acoustiques générées par la charge d'espace sous l'effet coulombien d'une impulsion de champ électrique appliqué. Après un traitement numérique adéquat, la distribution de la charge d'espace en fonction de la profondeur de l'échantillon est établie. L'un des inconvénients de cette technique pour la caractérisation des matériaux spatiaux est sa résolution spatiale, environ 10 µm. En effet, les matériaux diélectriques utilisés dans les structures satellites ont une épaisseur comprise entre 50 et 75µm. L'objectif de cette thèse consiste donc à concevoir une cellule de mesure de la charge d'espace avec une résolution spatiale suffisante pour analyser le comportement des charges dans des matériaux spatiaux, environ 1 µm. Ce projet finalisé permettra de disposer d'un outil de mesure parfaitement maitrisé en terme de limite en résolution et comprendre ainsi l'origine des artefacts présents généralement dans la mesure et ainsi éviter toute interprétation de phénomènes considérés comme physique mais qui sont, en réalité, uniquement la manifestation d'un défaut de la chaine de mesureDielectric materials are frequently used in satellite structures as a thermal blanket. Subjected to an electron irradiation - space environment - they can cause in-orbit satellite anomalies. One of these aspects is the charge accumulation due to the flux of space charged particles, and particularly to electrons. This accumulation increases the local electric field in the material bulk and can lead to an Electrostatic Surface Discharge - ESD. This phenomenon could cause serious damage to the satellite structure or performance. In order to have a better control on the discharge it is necessary to clarify; the nature, position and quantity of stored charges with time and to understand the dynamics of the charge transport in solid dielectrics. The Pulsed-Electro Acoustic - PEA method allows us to obtain these features, like the spatial distribution of space charges. One of the weaknesses of this current technique is spatial resolution, about 10 µm. Dielectric materials used in satellite structures have a thickness of 50 and 75 µm. This work aims at improving the spatial resolution for the PEA method. Whatever measurement principle considered, the best spatial resolution achievable is 10µm. This is a drawback when considering rather thin insulating layers (order of tens of microns), as the case in some capacitors or films on outer parts of satellites. Also, a better resolution (1µm) is expected to provide a better description of charge generation in insulation at metal dielectric interfaces or under low energy electron beams
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Khalil, Houssam. "Matrices structurées et matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz en calcul numérique et formel." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00306987.
Full textAbstract:
Plusieurs problèmes en mathématiques appliquées requièrent la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles, et parfois ces systèmes doivent être résolus de multiples fois. Dans de tels cas, les algorithmes standards basés sur l'élimination de Gauss demandent O(n^3) opérations arithmétiques pour résoudre un système de taille n, et ce sera un handicap pour le calcul. C'est pour cela qu'on cherche à utiliser la structure pour réduire le temps de calcul.La structure de Toeplitz, de Hankel, de Cauchy, de Vandermonde et d'autre structure plus générales sont bien exploitées pour réduire la complexité de résolution d'un système linéaire à O(n log^2 n) opérations arithmétiques.
Les matrices structurées en deux niveaux et surtout les matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz (TBT) apparaissent dans beaucoup des applications. Le but de ce travail est de trouver des algorithmes de résolution rapide pour des systèmes TBT de grande taille.
Dans cette thèse, on décrit les difficultés de ce problème. On donne trois algorithmes rapide, en O(n^3/2) opérations, de résolution pour les systèmes de Toeplitz bande par blocs Toeplitz bande. On donne aussi une nouvelle méthode de résolution des systèmes de Toeplitz scalaires en donnant une relation entre la solution d'un système de Toeplitz scalaires et les syzygies des polynômes en une seule variable. On généralise cette méthode pour les matrices TBT et on donne une relation entre la solution d'un tel système linéaire et les syzygies des polynômes en deux variables.
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Zhang, Hui-Min. "Algorithmes rapides et matrices de Toeplitz /." Paris : École nationale supérieure des télécommunications, 1989. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb35057627g.
Full text
10
Ng, Kwok-po, and 吳國寶. "Fast iterative methods for solving Toeplitz and Toeplitz-like systems." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 1992. http://hub.hku.hk/bib/B31210946.
Full text
11
Ng, Kwok-po. "Fast iterative methods for solving Toeplitz and Toeplitz-like systems /." [Hong Kong] : University of Hong Kong, 1992. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record.jsp?B13340372.
Full text
12
VASCONCELOS, TANIA VIEIRA. "THE INVERSE EIGENVALUE PROBLEM FOR TOEPLITZ MATRICES." PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO, 2004. http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=4650@1.
Full textAbstract:
Em 1994, Henry Landau mostrou que uma matriz de Toeplitz
real simétrica pode assumir qualquer valor real. O objetivo
desse texto é apresentar a demonstração de Landau. São
empregadas técnicas de teoria de grau topológico e teoria
espectral.In 1994, Henry Landau proved that a real, symmetric Toeplitz matrix obtains an arbitrary real spectrum. In this text, we present the details of his proof. The key ingredients are topological degree theory and spectral theory.
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Webb, Marcus David. "Isospectral algorithms, Toeplitz matrices and orthogonal polynomials." Thesis, University of Cambridge, 2017. https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/264149.
Full textAbstract:
An isospectral algorithm is one which manipulates a matrix without changing its spectrum. In this thesis we study three interrelated examples of isospectral algorithms, all pertaining to Toeplitz matrices in some fashion, and one directly involving orthogonal polynomials. The first set of algorithms we study come from discretising a continuous isospectral flow designed to converge to a symmetric Toeplitz matrix with prescribed eigenvalues. We analyse constrained, isospectral gradient flow approaches and an isospectral flow studied by Chu in 1993. The second set of algorithms compute the spectral measure of a Jacobi operator, which is the weight function for the associated orthogonal polynomials and can include a singular part. The connection coefficients matrix, which converts between different bases of orthogonal polynomials, is shown to be a useful new tool in the spectral theory of Jacobi operators. When the Jacobi operator is a finite rank perturbation of Toeplitz, here called pert-Toeplitz, the connection coefficients matrix produces an explicit, computable formula for the spectral measure. Generalisation to trace class perturbations is also considered. The third algorithm is the infinite dimensional QL algorithm. In contrast to the finite dimensional case in which the QL and QR algorithms are equivalent, we find that the QL factorisations do not always exist, but that it is possible, at least in the case of pert-Toeplitz Jacobi operators, to implement shifts to generate rapid convergence of the top left entry to an eigenvalue. A fascinating novelty here is that the infinite dimensional matrices are computed in their entirety and stored in tailor made data structures. Lastly, the connection coefficients matrix and the orthogonal transformations computed in the QL iterations can be combined to transform these pert-Toeplitz Jacobi operators isospectrally to a canonical form. This allows us to implement a functional calculus for pert-Toeplitz Jacobi operators.
14
Accardo, Jérôme. "Valeurs propres des matrices de Toeplitz et matrices de covariance de processus." Lille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LIL10123.
Full text
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Modée, Samuel. "Limiting Behavior of the Largest Eigenvalues of Random Toeplitz Matrices." Thesis, KTH, Matematik (Inst.), 2019. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-263763.
Full textAbstract:
We consider random symmetric Toeplitz matrices of size n. Assuming that the entries on the diagonals are independent centered random variables with finite γ-th moment (γ>2), a law of large numbers is established for the largest eigenvalue. Following the approach of Sen and Virág (2013), in the limit of large n, the largest rescaled eigenvalue is shown to converge to the limit 0.8288... . The background theory is explained and some symmetry results on the eigenvectors of the Toeplitz matrix and an auxiliary matrix are presented. A numerical investigation illustrates the rate of convergence and the oscillatory nature of the eigenvectors of the Toeplitz matrix. Finally, the possibility of proving a limiting distribution for the largest eigenvalue is discussed, and suggestions for future research are made.Vi betraktar stokastiska Toeplitz-matriser av storlek n. Givet att elementen på diagonalerna är oberoende, centrerade stokastiska variabler med ändligt γ-moment (γ>2), fastställer vi ett stora talens lag för det största egenvärdet. Med metoden från Sen och Virág (2013) visar vi att det största omskalade egenvärdet konvergera mot gränsen 0.8288... . Bakgrundsteorin förklaras och några symmetriresultat för Toeplitz-matrisens egenvektorer presenteras. En numerisk undersökning illustrerar konvergenshastigheten och Toeplitz-matrisens egenvektorers periodiska natur. Slutligen diskuteras möjligheten att bevisa en asymptotisk fördelning för de största egenvärderna och förslag för fortsatt forskning läggs fram.
16
Pradhan, Sunny. "Toeplitz matrices for the long-range Kitaev model." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/18018/.
Full textAbstract:
In questa tesi discuteremo delle fasi topologiche di una catena quantistica unidimensionale con accoppiamento superconduttivo, nota anche come catena di Kitaev, insieme a un paio di estensioni di essa: una con accoppiamento a lungo raggio e una con accoppiamento ai bordi della catena.
Queste fasi verranno investigate con l'aiuto della teoria delle matrici di Toeplitz, che semplifica sia la risoluzione dello spettro che delle funzioni di correlazione.
Inoltre, all'interno della teoria delle matrici di Toeplitz identificheremo un winding number particolare, che potrà essere usato come strumento per rilevare fasi topologiche e edge state non massivi.
Sulla base di questa identificazione, insieme ad alcune analisi numeriche eseguite sulla catena di Kitaev a lungo-raggio, proporremo una congettura sulla comparsa di edge state massivi, che verrà usata poi per spiegare una transizione di fase senza chiusura del gap che avviene nella catena di Kitaev a lungo raggio.
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Rodrigues, Cátia Sofia Nunes. "Estabilidade e regularidade de matrizes de Toeplitz." Master's thesis, Universidade de Aveiro, 2007. http://hdl.handle.net/10773/2888.
Full textAbstract:
Mestrado em MatemáticaA presente dissertação teve por embrião o problema clássico inerente às possíveis soluções de sistemas de equações lineares, designadamente enquanto escrito na correspondente formulação matricial. A resolução de sistemas de equações lineares infinitos da forma Ax=y, onde A é uma matriz infinita, envolve por exemplo questões delicadas de convergência e de estabilidade, dependendo do tipo de matriz associada a A . Tal é o caso quando se aplica o designado método da secção finita para a descoberta de propriedades inerentes ao original sistema infinito via consideração de uma sucessão de sistemas finitos. Na presente dissertação tais questões são abordadas especialmente para matrizes do tipo de Toeplitz e de Hankel. De uma forma mais global, estas matrizes são também consideradas na presente dissertação enquanto operadores lineares actuando entre determinados espaços de Banach. Sob esta abordagem da Teoria de Operadores, especial relevo é dado para a situação dos designados operadores de Toeplitz com símbolos na álgebra de Wiener. São descritas teorias de factorização para várias classes de símbolos que levam a consequentes factorizações de operadores – na sua maioria aplicadas a operadores do tipo de Toeplitz. Adicionalmente, propriedades espectrais e de Fredholm são também abordadas para os operadores/matrizes de Toeplitz. ABSTRACT: The current dissertation had as origin the classical problem inherent to the possible solution of linear equation’s systems, namely while written in the correspondent matrice’s formulation. The resolution of infinite systems of linear equations like Ax=y, where A is an infinite matrix, involves for instance delicate questions of convergence and stability, depending on the kind of matrix associated to A . This is the case of the finite section’s method, which is used to find the inherent properties of the original infinite system regarding the sequences of finite systems. In the current essay such questions are especially formulated for Toeplitz and Hankel matrices. In a more general way, these matrices are also considered in this essay while linear operators acting between some of Banach spaces. Under this Operator Theory approach, special attention is given to the Toeplitz operators which use symbols in the Wiener algebra. Factorization theories are described for several classes of symbols which lead to the operators factorizations – in its majority applied to Toeplitz like operators. Additionally, spectral and Fredholm properties are also described for the Toeplitz operators or matrices.
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Kimitei, Symon Kipyagwai. "Algorithms for Toeplitz Matrices with Applications to Image Deblurring." Digital Archive @ GSU, 2008. http://digitalarchive.gsu.edu/math_theses/48.
Full textAbstract:
In this thesis, we present the O(n(log n)^2) superfast linear least squares Schur algorithm (ssschur). The algorithm we will describe illustrates a fast way of solving linear equations or linear least squares problems with low displacement rank. This program is based on the O(n^2) Schur algorithm speeded up via FFT. The algorithm solves a ill-conditioned Toeplitz-like system using Tikhonov regularization. The regularized system is Toeplitz-like of displacement rank 4. We also show the effect of choice of the regularization parameter on the quality of the image reconstructed.
19
Castillo, Ileana. "Toeplitz matrices and interior point methods for linear programming." Thesis, Georgia Institute of Technology, 1992. http://hdl.handle.net/1853/25675.
Full text
20
Tian, Peng. "Asymptotiques et fluctuations des plus grandes valeurs propres de matrices de covariance empirique associées à des processus stationnaires à longue mémoire." Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1131/document.
Full textAbstract:
Les grandes matrices de covariance constituent certainement l’un des modèles les plus utiles pour les applications en statistiques en grande dimension, en communication numérique, en biologie mathématique, en finance, etc. Les travaux de Marcenko et Pastur (1967) ont permis de décrire le comportement asymptotique de la mesure spectrale de telles matrices formées à partir de N copies indépendantes de n observations d’une suite de variables aléatoires iid et sa convergence vers une distribution de probabilité déterministe lorsque N et n convergent vers l’infini à la même vitesse. Plus récemment, Merlevède et Peligrad (2016) ont démontré que dans le cas de grandes matrices de covariance issues de copies indépendantes d’observations d’un processus strictement stationnaire centré, de carré intégrable et satisfaisant des conditions faibles de régularité, presque sûrement, la distribution spectrale empirique convergeait étroitement vers une distribution non aléatoire ne dépendant que de la densité spectrale du processus sous-jacent. En particulier, si la densité spectrale est continue et bornée (ce qui est le cas des processus linéaires dont les coefficients sont absolument sommables), alors la distribution spectrale limite a un support compact. Par contre si le processus stationnaire exhibe de la longue mémoire (en particulier si les covariances ne sont pas absolument sommables), le support de la loi limite n'est plus compact et des études plus fines du comportement des valeurs propres sont alors nécessaires. Ainsi, cette thèse porte essentiellement sur l’étude des asymptotiques et des fluctuations des plus grandes valeurs propres de grandes matrices de covariance associées à des processus stationnaires à longue mémoire. Dans le cas où le processus stationnaire sous-jacent est Gaussien, l’étude peut être simplifiée via un modèle linéaire dont la matrice de covariance de population sous-jacente est une matrice de Toeplitz hermitienne. On montrera ainsi que dans le cas de processus stationnaires gaussiens à longue mémoire, les fluctuations des plus grandes valeurs propres de la grande matrice de covariance empirique convenablement renormalisées sont gaussiennes. Ce comportement indique une différence significative par rapport aux grandes matrices de covariance empirique issues de processus à courte mémoire, pour lesquelles les fluctuations de la plus grande valeur propre convenablement renormalisée suivent asymptotiquement la loi de Tracy-Widom. Pour démontrer notre résultat de fluctuations gaussiennes, en plus des techniques usuelles de matrices aléatoires, une étude fine du comportement des valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de Toeplitz sous-jacente est nécessaire. On montre en particulier que dans le cas de la longue mémoire, les m plus grandes valeurs propres de la matrice de Toeplitz convergent vers l’infini et satisfont une propriété de type « trou spectral multiple ». Par ailleurs, on démontre une propriété de délocalisation de leurs vecteurs propres associés. Dans cette thèse, on s’intéresse également à l’universalité de nos résultats dans le cas du modèle simplifié ainsi qu’au cas de grandes matrices de covariance lorsque les matrices de Toeplitz sont remplacées par des matrices diagonales par blocsLarge covariance matrices play a fundamental role in the multivariate analysis and high-dimensional statistics. Since the pioneer’s works of Marcenko and Pastur (1967), the asymptotic behavior of the spectral measure of such matrices associated with N independent copies of n observations of a sequence of iid random variables is known: almost surely, it converges in distribution to a deterministic law when N and n tend to infinity at the same rate. More recently, Merlevède and Peligrad (2016) have proved that in the case of large covariance matrices associated with independent copies of observations of a strictly stationary centered process which is square integrable and satisfies some weak regularity assumptions, almost surely, the empirical spectral distribution converges weakly to a nonrandom distribution depending only on the spectral density of the underlying process. In particular, if the spectral density is continuous and bounded (which is the case for linear processes with absolutely summable coefficients), the limiting spectral distribution has a compact support. However, if the underlying stationary process exhibits long memory, the support of the limiting distribution is not compact anymore and studying the limiting behavior of the eigenvalues and eigenvectors of the associated large covariance matrices can give more information on the underlying process. This thesis is in this direction and aims at studying the asymptotics and the fluctuations of the largest eigenvalues of large covariance matrices associated with stationary processes exhibiting long memory. In the case where the underlying stationary process is Gaussian, the study can be simplified by a linear model whose underlying population covariance matrix is a Hermitian Toeplitz matrix. In the case of stationary Gaussian processes exhibiting long memory, we then show that the fluctuations of the largest eigenvalues suitably renormalized are Gaussian. This limiting behavior shows a difference compared to the one when large covariance matrices associated with short memory processes are considered. Indeed in this last case, the fluctuations of the largest eigenvalues suitably renormalized follow asymptotically the Tracy-Widom law. To prove our results on Gaussian fluctuations, additionally to usual techniques developed in random matrices analysis, a deep study of the eigenvalues and eigenvectors behavior of the underlying Toeplitz matrix is necessary. In particular, we show that in the case of long memory, the largest eigenvalues of the Toeplitz matrix converge to infinity and satisfy a property of “multiple spectral gaps”. Moreover, we prove a delocalization property of their associated eigenvectors. In this thesis, we are also interested in the universality of our results in the case of the simplified model and also in the case of large covariance matrices when the Toeplitz matrices are replaced by bloc diagonal matrices
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陳鴻昌 and Hung-cheong Chan. "Iterative methods for solving Toeplitz systems generated by rational functions." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 1995. http://hub.hku.hk/bib/B31212062.
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22
葉明亨 and Ming-ham Yip. "The best circulant preconditioners for ill-conditioned toeplitz systems." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 2000. http://hub.hku.hk/bib/B31223849.
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Yip, Ming-ham. "The best circulant preconditioners for ill-conditioned toeplitz systems /." Hong Kong : University of Hong Kong, 2000. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record.jsp?B21981930.
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24
Chan, Hung-cheong. "Iterative methods for solving Toeplitz systems generated by rational functions /." [Hong Kong] : University of Hong Kong, 1995. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record.jsp?B14778427.
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王朝光 and Chiu-kwong Wong. "Block toeplitz type preconditioners for elliptic problem." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 1994. http://hub.hku.hk/bib/B31211963.
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Wong, Chiu-kwong. "Block toeplitz type preconditioners for elliptic problem /." [Hong Kong] : University of Hong Kong, 1994. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record.jsp?B1381428X.
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27
Rinkel, Jean-Marc. "Inverses et propriétés spectrales des matrices de Toeplitz à symbole singulier." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112187.
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28
Pang, Hong Kui. "New numerical methods and analysis for Toeplitz matrices with financial applications." Thesis, University of Macau, 2011. http://umaclib3.umac.mo/record=b2492157.
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29
Chanzy, Jean. "Opérateur de Toeplitz à symbole matriciel et laplacien discret." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112242.
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30
Böttcher, A., and S. M. Grudsky. "Estimates for the condition numbers of large semi-definite Toeplitz matrices." Universitätsbibliothek Chemnitz, 1998. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-199801238.
Full textAbstract:
This paper is devoted to asymptotic estimates for the condition numbers
$\kappa(T_n(a))=||T_n(a)|| ||T_n^(-1)(a)||$
of large $n\cross n$ Toeplitz matrices $T_N(a)$ in the case where
$\alpha \element L^\infinity$ and $Re \alpha \ge 0$ . We describe several classes
of symbols $\alpha$ for which $\kappa(T_n(a))$ increases like $(log n)^\alpha, n^\alpha$ ,
or even $e^(\alpha n)$ . The consequences of the results for singular values, eigenvalues,
and the finite section method are discussed. We also consider Wiener-Hopf integral
operators and multidimensional Toeplitz operators.
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金小慶 and Xiao-qing Jin. "Circulant preconditioners for Toeplitz matrices and their applicationsin solving partial differential equations." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 1992. http://hub.hku.hk/bib/B31232607.
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32
Wen, Youwei. "Fast solvers for Toeplitz systems with applications to image restoration." Click to view the E-thesis via HKUTO, 2006. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record/B3688280X.
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Wen, Youwei, and 文有為. "Fast solvers for Toeplitz systems with applications to image restoration." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 2006. http://hub.hku.hk/bib/B3688280X.
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Seghier, Abdellatif. "Matrices de Toeplitz dans le cas d-dimensionnel développement asymptotique à l'ordre d... /." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37618508n.
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Jin, Xiao-qing. "Circulant preconditioners for Toeplitz matrices and their applications in solving partial differential equations /." [Hong Kong : University of Hong Kong], 1992. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record.jsp?B13391756.
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Fargues, Monique P. "Fast order-recursive Hermitian Toeplitz eigenspace techniques for array processing." Diss., Virginia Polytechnic Institute and State University, 1988. http://hdl.handle.net/10919/53690.
Full textAbstract:
Eigenstructure based techniques have been studied extensively in the last decade to estimate the number and locations of incoming radiating sources using a passive sensor array. One of the early limitations was the computational load involved in arriving at the eigendecompositions. The introduction of VLSI circuits and parallel processors however, has reduced the cost of computation A tremendously. As a consequence, we study eigendecomposition algorithms with highly parallel and A localized data flow, in order to take advantage of VLSI capabilities.
This dissertation presents a fast Recursive/Iterative Toeplitz (Hermitian) Eigenspace (RITE) algorithm, and its extension to the generalized strongly regular eigendecomposition situation (C-RITE). Both procedures exhibit highly parallel structures, and their applicability to fast passive array processing is emphasized. The algorithms compute recursively in increasing order, the complete (generalized) eigendecompositions of the successive subproblems contained in the maximum size one. At each order, a number of independent, structurally identical, non-linear problems is solved in parallel. The (generalized) eigenvalues are found by quadratically convergent iterative search techniques. Two different search methods, a restricted Newton approach and a rational approximation based technique are considered. The eigenvectors are found by solving Toeplitz systems efficiently. The multiple minimum (generalized) eigenvalue case and the case of a cluster of small (generalized) eigenvalues are treated also. Eigenpair residual norms and orthonormality norms in comparison with IMSL library routines, indicate good performance and stability behavior for increasing dimensions for both the RITE and C-RITE algorithms.
Application of the procedures to the Direction Of Arrival (DOA) identification problem, using the MUSIC algorithm, is presented. The order-recursive properties of RITE and C-RITE permit estimation of angles for all intermediate orders imbedded in the original problem, facilitating the earliest possible estimation of the number and location of radiating sources. The detection algorithm based on RITE or C-RITE can then stop, thereby minimizing the overall computational load to that corresponding to the smallest order for which angle of arrival estimation is indicated to be reliable.
Some extensions of the RITE procedure to Hermitian (non-Toeplitz) matrices are presented. This corresponds in the array processing context to correlation matrices estimated from non-linear arrays or incoming signals with non-stationary characteristics. A first—order perturbation approach and two Subspace Iteration (SI) methods are investigated. The RITE decomposition of the Toeplitzsized (diagonally averaged) matrix is used as a starting point. Results show that the SI based techniques lead to good approximation of the eigen-information, with the rate of convergence depending upon the SNR ar1d the angle difference between incoming sources, the convergence being faster than starting the SI method from an arbitrary initial matrix.Ph. D.
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McWhorter, Francis LeRoy. "Novel structures for very fast adaptive filters." Ohio University / OhioLINK, 1990. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=ohiou1173322289.
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Zhang, Wei. "GMRES ON A TRIDIAGONAL TOEPLITZ LINEAR SYSTEM." UKnowledge, 2007. http://uknowledge.uky.edu/gradschool_diss/549.
Full textAbstract:
The Generalized Minimal Residual method (GMRES) is often used to solve a nonsymmetric linear system Ax = b. But its convergence analysis is a rather difficult task in general. A commonly used approach is to diagonalize A = XΛX-1 and then separate the study of GMRES convergence behavior into optimizing the condition number of X and a polynomial minimization problem over As spectrum. This artificial separation could greatly overestimate GMRES residuals and likely yields error bounds that are too far from the actual ones. On the other hand, considering the effects of both As spectrum and the conditioning of X at the same time poses a difficult challenge, perhaps impossible to deal with in general but only possible for certain particular linear systems. This thesis will do so for a (nonsymmetric) tridiagonal Toeplitz system. Sharp error bounds on and sometimes exact expressions for residuals are obtained. These expressions and/or bounds are in terms of the three parameters that define A and Chebyshev polynomials of the first kind or the second kind.
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Hauser, Michael A., Wolfgang Hörmann, Robert M. Kunst, and Jörg Lenneis. "A Note on Generation, Estimation and Prediction of Stationary Processes." Department of Statistics and Mathematics, Abt. f. Angewandte Statistik u. Datenverarbeitung, WU Vienna University of Economics and Business, 1994. http://epub.wu.ac.at/142/1/document.pdf.
Full textAbstract:
Some recently discussed stationary processes like fractionally integrated processes cannot be described by low order autoregressive or moving average (ARMA) models rendering the common algorithms for generation estimation and prediction partly very misleading. We offer an unified approach based on the Cholesky decomposition of the covariance matrix which makes these problems exactly solvable in an efficient way. (author's abstract)Series: Preprint Series / Department of Applied Statistics and Data Processing
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Lin, Xuelei. "Preconditioning techniques for all-at-once linear systems arising from advection diffusion equations." HKBU Institutional Repository, 2020. https://repository.hkbu.edu.hk/etd_oa/803.
Full textAbstract:
In this thesis, we mainly study preconditioning techniques for all-at-once linear systems arising from discretization of three types of time-dependent advection-diffusion equation: linear diffusion equation, constant-coefficients advection-diffusion equation, time-fractional sub-diffusion equation. The proposed preconditioners are used with Krylov subspace solvers. The preconditioner developed for linear diffusion equation is based on -circulant ap- proximation of temporal discretization. Diagonalizability, clustering of spectrum and identity-plus-low-rank decomposition are derived for the preconditioned matrix. We also show that generalized minimal residual (GMRES) solver for the preconditioned system has a linear convergence rate independent of matrix-size. The preconditioner for constant-coefficients advection-diffusion equation is based on approximating the discretization of advection term with a matrix diagonalizable by sine transform. Eigenvalues of the preconditioned matrix are proven to be lower and upper bounded by positive constants independent of discretization parameters. Moreover, as the preconditioner is based on spatial approximation, it is also applicable to steady-state problem. We show that GMRES for the preconditioned steady-state problem has a linear convergence rate independent of matrix size. The preconditioner for time-fractional sub-diffusion equation is based on approximat- ing the discretization of diffusion term with a matrix diagonalizable by sine transform. We show that the condition number of the preconditioned matrix is bounded by a constant independent of discretization parameters so that the normalized conjugate gradient (NCG) solver for the preconditioned system has a linear convergence rate independent of discretization parameters and matrix size. Fast implementations based on fast Fourier transform (FFT), fast sine transform (FST) or multigrid approximation are proposed for the developed preconditioners. Numerical results are reported to show the performance of the developed preconditioners
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Turnes, Christopher Kowalczyk. "Efficient solutions to Toeplitz-structured linear systems for signal processing." Diss., Georgia Institute of Technology, 2014. http://hdl.handle.net/1853/51878.
Full textAbstract:
This research develops efficient solution methods for linear systems with scalar and multi-level Toeplitz structure. Toeplitz systems are common in one-dimensional signal-processing applications, and typically correspond to temporal- or spatial-invariance in the underlying physical phenomenon. Over time, a number of algorithms have been developed to solve these systems economically by exploiting their structure. These developments began with the Levinson-Durbin recursion, a classical fast method for solving Toeplitz systems that has become a standard algorithm in signal processing. Over time, more advanced routines known as superfast algorithms were introduced that are capable of solving Toeplitz systems with even lower asymptotic complexity. For multi-dimensional signals, temporally- and spatially-invariant systems have linear-algebraic descriptions characterized by multi-level Toeplitz matrices, which exhibit Toeplitz structure on multiple levels. These matrices lack the same algebraic properties and structural simplicity of their scalar analogs. As a result, it has proven exceedingly difficult to extend the existing scalar Toeplitz algorithms for their treatment. This research presents algorithms to solve scalar and two-level Toeplitz systems through a constructive approach, using methods devised for specialized cases to build more general solution methods. These methods extend known scalar Toeplitz inversion results to more general scalar least-squares problems and to multi-level Toeplitz problems. The resulting algorithms have the potential to provide substantial computational gains for a large class of problems in signal processing, such as image deconvolution, non-uniform resampling, and the reconstruction of spatial volumes from non-uniform Fourier samples.
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Zhang, Ying Ying. "Preconditioning techniques for a family of Toeplitz-like systems with financial applications." Thesis, University of Macau, 2010. http://umaclib3.umac.mo/record=b2151602.
Full text
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Lemarié, Caroline. "Quelques structures de Poisson et équations de Lax associées au réseau de Toeplitz et au réseau de Schur." Thesis, Poitiers, 2012. http://www.theses.fr/2012POIT2286/document.
Full textAbstract:
Le réseau de Toeplitz est un système hamiltonien dont la structure de Poisson est connue. Dans cette thèse, nous donnons l'origine de cette structure de Poisson et nous en déduisons des équations de Lax associées au réseau de Toeplitz. Nous construisons tout d'abord une sous-variété de Poisson Hn de GLn(C), ce dernier étant vu comme un groupe de Lie-Poisson réel ou complexe dont la structure de Poisson provient d'un R-crochet quadratique sur gln(C) pour une R-matrice fixée. L'existence d'hamiltoniens associés au réseau de Toeplitz pour la structure de Poisson sur Hn ainsi que les propriétés du R-crochet quadratique permettent alors d'expliciter des équations de Lax du système. On en déduit alors l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Toeplitz. Dans le point de vue réel, nous pouvons ensuite construire une sous-variété de Poisson Han du groupe Un qui est lui-même une sous-variété de Poisson-Dirac de GLR n(C). Nous construisons alors un hamiltonien, pour la structure de Poisson induite sur Han, correspondant à un autre système déduit du réseau de Toeplitz : le réseau de Schur modifié. Grâce aux propriétés des sous-variétés de Poisson-Dirac, nous explicitons une équation de Lax pour ce nouveau système et nous en déduisons une équation de Lax pour le réseau de Schur. On en déduit également l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Schur modifiéThe Toeplitz lattice is a Hamiltonian system whose Poisson structure is known. In this thesis, we reveil the origins of this Poisson structure and we derive from it the associated Lax equations for this lattice. We first construct a Poisson subvariety Hn of GLn(C), which we view as a real or complex Poisson-Lie group whose Poisson structure comes from a quadratic R-bracket on gln(C) for a fixed R-matrix. The existence of Hamiltonians, associated to the Toeplitz lattice for the Poisson structure on Hn, combined with the properties of the quadratic R-bracket allow us to give explicit formulas for the Lax equation. Then, we derive from it the integrability in the sense of Liouville of the Toeplitz lattice. When we view the lattice as being defined over R, we can construct a Poisson subvariety Han of Un which is itself a Poisson-Dirac subvariety of GLR n(C). We then construct a Hamiltonian for the Poisson structure induced on Han, corresponding to another system which derives from the Toeplitz lattice : the modified Schur lattice. Thanks to the properties of Poisson-Dirac subvarieties, we give an explicit Lax equation for the new system and derive from it a Lax equation for the Schur lattice. We also deduce the integrability in the sense of Liouville of the modified Schur lattice
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Seghier, Abdellatif. "Matrices de Toeplitz dans le cas d-dimensionnel : développement asymptotique à l'ordre d.Extension de fonctions de type positif dans le cas d-dimensionnel et maximum d'entropie : application à la reconstruction de densités." Paris 11, 1988. http://www.theses.fr/1988PA112038.
Full textAbstract:
Les deux premiers articles traitent de la prédiction d'un processus stationnaire du 2°ordre. La prédiction s'effectue relativement à une information provenant d'une partie du passé. L'aspect le plus important de ce travail est l'introduction d'opérateurs (de Tœplitz et de Hankel) qui permettent d'appliquer des techniques de géométrie hilbertienne. II. Les trois articles qui suivent reprennent un problème de Szëgo lié à la prédiction linéaire de processus dépendant d'un paramètre discret. Nous considérons le problème dans le cas d-dimensionnel. Nous donnons un développement asymptotique de la trace de l'inverse de matrice de Tœplitz correspondante jusqu'à l'ordre d. Les cœfficients du développement dépendent alors du symbole (densité spectrale) et de mesures positives à support, selon l'ordre, le domaine de troncature de l'opérateur de Tœplitz (volume, les faces d'ordre d-1 (arêtes) et les sommets. III. Les deux derniers articles sont consacrés à la reconstruction de densités de probabilité et de densités spectrales à l'aide d'extension de fonction de type positif et du principe du maximum d'entropie. Ce problème provient de la cristallographie dont l'un des objectifs est la reconstruction de la densité électronique de molécules. Nous montrons dans le cas d'informations partielles (nombre fini de coefficients de Fourier) et de phases connues que cas multidimensionnel la reconstruction est possible dans le (implantable dans les ordinateurs)In the two first chapters we are concerned with the prediction of the second order stationnary process. Here the information depends on a part of past. The main aspect of these papers is the use of hilbertian technics based on Tœplitz and Hankel operators. In the following three papers, we deal with an old Szegö's problem on the expansion of the determinant of Tœplitz matrix. We give in the multidimensionnal case a more precise expansion of the trace of the inverse with order d). Moreover the knew cœfficients which appear are strongly related with geometrical invariants of the domain on which the the Tœplitz operators are truncated. In the last two papers knew results about reconstruction of the spectral densities in the multidimentional case are given. The methods are based on extensions of positive defined function and maximum entropy principle. This work is motivated by the problem of the determination of the phases of the electron density function in crystal analysis. Nevertheless, there is still a great amount of work to be done in order to solve this problem
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Kouassi, Rémi Kessé. "Etude des transformations linéaires pour la représentation des images multicomposantes : application a la quantification et à la segmentation des images couleur." Dijon, 2000. http://www.theses.fr/2000DIJOS054.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'utilisation des transformations linéaires pour la représentation, la quantification et la segmentation des images couleurs. La principale transformation linéaire de cette étude est fondée sur le développement de Karhunen-Loeve dont l'analyse et l'approximation nous ont permis de mettre en évidence des propriétés intéressantes pour l'analyse des images couleur. Une de ces propriétés est la formulation mathématique du critère de stationnarité colorimétrique. Le critère de stationnarité colorimétrique nous permet non seulement d'estimer la qualité de l'approximation de l'espace de Karhunen-Loeve par une représentation en cosinus discrète ou en sinus discrète mais aussi de construire un algorithme de quantification des images couleur. Cet algorithme de quantification prend en compte la distribution spatiale des couleurs dans le système de représentation. Il tient également compte de la fréquence d'occurrence des couleurs de l'image. Nous exposons également une méthode de segmentation au sens contours des images couleur. Nous proposons l'utilisation du gradient multi-spectral (GMS) lorsque les images sont représentées dans un espace corrélé comme le système RVB. Dans le cas contraire d'un système de représentation non corrélé, comme l'espace de Karhunen-Loeve et ses espaces approximés (DCT, DST), nous proposons une technique de fusion des contours marginaux obtenus à partir des deux premiers plans des espaces considérés.
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Zúñiga, Anaya Juan Carlos. "Algorithmes numériques pour les matrices polynomiales avec applications en commande." Toulouse, INSA, 2005. http://www.theses.fr/2005ISAT0013.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous développons de nouveaux algorithmes de calcul numérique pour les matrices polynomiales. Nous abordons le problème du calcul de la structure propre (rang, espace nul, structures finie et infinie) d'une matrice polynomiale et nous appliquons les résultats obtenus au calcul de la factorisation J-spectrale des matrices polynomiales. Nous présentons également quelques applications de ces algorithmes en théorie de la commande. Tous les nouveaux algorithmes décrits ici sont basés sur le calcul d'espaces nuls constants de matrices bloc Toeplitz associées à la matrice polynomiale analysée. Pour calculer ces espaces nuls nous utilisons des méthodes standard de l'algèbre linéaire numérique comme la décomposition en valeurs singulières ou la factorisation QR. Nous étudions aussi l'application de méthodes rapides comme la méthode généralisée de Schur pour les matrices structurées. Nous analysons les algorithmes présentés au niveau complexité algorithmique et stabilité numérique, et effectuons des comparaisons avec d'autres algorithmes existants dans la littératureIn this thesis we develop new numerical algorithms for polynomial matrices. We tackle the problem of computing the eigenstructure (rank, null-space, finite and infinite structures) of a polynomial matrix and we apply the obtained results to the matrix polynomial J-spectral factorization problem. We also present some applications of these algorithms in control theory. All the new algorithms presented here are based on the computation of the constant null-spaces of block Toeplitz matrices associated to the analysed polynomial matrix. For computing these null-spaces we apply standard numerical linear algebra methods such as the singular value decomposition or the QR factorization. We also study the application of fast methods like the generalized Schur method for structured matrices. We analyze the presented algorithms in terms of algorithmic complexity and numerical stability, and we present some comparisons with others algorithms existing in the literature
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Vasilyev, Vladimir. "Second-Order Trace Formulas in Szegö-type Theorems." Master's thesis, Universitätsbibliothek Chemnitz, 2007. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200700199.
Full textAbstract:
A new way of proof of Szegö-type theorems is
presented. The idea of the proof is based on the
construction of "almost" inverse operator to
the finite section T_n(a) of a Toeplitz operator T(a),
which is close to the inverse operator in the trace
norm (these "almost" inverses are well-known).
This way of proof gives the possibility to write
another representation for the second constant
E_f(a), and in the scalar case to receive a
shorter representation. Another observation is
that the convergence in these theorems is
strongly dependent on the smoothness of the
generating function a.
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Alexandersson, Per. "Combinatorial Methods in Complex Analysis." Doctoral thesis, Stockholms universitet, Matematiska institutionen, 2013. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-88808.
Full textAbstract:
The theme of this thesis is combinatorics, complex analysis and algebraic geometry. The thesis consists of six articles divided into four parts. Part A: Spectral properties of the Schrödinger equation This part consists of Papers I-II, where we study a univariate Schrödinger equation with a complex polynomial potential. We prove that the set of polynomial potentials that admit solutions to the Schrödingerequation is connected, under certain boundary conditions. We also study a similar result for even polynomial potentials, where a similar result is obtained. Part B: Graph monomials and sums of squares In this part, consisting of Paper III, we study natural bases for the space of homogeneous, symmetric and translation-invariant polynomials in terms of multigraphs. We find all multigraphs with at most six edges that give rise to non-negative polynomials, and which of these that can be expressed as a sum of squares. Such polynomials appear naturally in connection to expressing certain non-negative polynomials as sums of squares. Part C: Eigenvalue asymptotics of banded Toeplitz matrices This part consists of Papers IV-V. We give a new and generalized proof of a theorem by P. Schmidt and F. Spitzer concerning asymptotics of eigenvalues of Toeplitz matrices. We also generalize the notion of eigenvalues to rectangular matrices, and partially prove the a multivariate analogue of the above. Part D: Stretched Schur polynomials This part consists of Paper VI, where we give a combinatorial proof that certain sequences of skew Schur polynomials satisfy linear recurrences with polynomial coefficients.At the time of doctoral defence the following papers were unpublished and had a status as follows: Paper 5: Manuscript; Paper 6: Manuscript
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Kressner, Daniel. "Numerical Methods for Structured Matrix Factorizations." [S.l. : s.n.], 2001. http://www.bsz-bw.de/cgi-bin/xvms.cgi?SWB10047770.
Full text
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Marin, Jean-Michel. "Statistiques des modèles à structure de covariance bande-diagonale linéaire." Toulouse 3, 2001. http://www.theses.fr/2001TOU30123.
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