Academic literature on the topic 'Méthode de convolution'

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la mise en place de schémas semi-implicites pour l’amélioration des simulations numériques du déplacement d’un globule rouge dans le sang. Nous considérons la méthode levelset, où l’interface fluide-structure est représentée comme la ligne de niveau 0 d’une fonction auxiliaire et le couplage est effectué en ajoutant un terme source dans l’équation fluide.Le principe de ces schémas semi-implicites est de prédire la position et la forme de la structure par une équation de la chaleur et d’utiliser cette prédiction pour obtenir un terme de force dans l’équation fluide plus précis. Ce type de schémas semi-implicites a d’abord été mis en place dans le cadre d’un système diphasique ou d’une membrane élastique immergée afin d’utiliser un plus grand pas de temps que pour un couplage explicite. Cela a permis d’améliorer les conditions sur le pas de temps et ainsi augmenter l’efficacité globale de l’algorithme complet par rapport à un schéma explicite classique.Pour étendre ce raisonnement au cas d’un globule rouge, nous proposons un algorithme pour simuler le flot de Willmore en dimension 2 et 3. Notre méthode s’inspire des méthodes de mouvements d’interface générés par diffusion et nous arrivons à obtenir un flot non linéaire d’ordre 4 uniquement avec des résolutions d’équations de la chaleur. Pour assurer la conservation du volume et de l’aire d’un globule rouge, nous proposons ensuite une méthode de correction qui déplace légèrement l’interface afin de recoller aux contraintes.La combinaison des deux étapes précédentes décrit le comportement d’un globule rouge laissé au repos. Nous validons cette méthode en obtenant une formed’équilibre d’un globule rouge. Nous proposons enfin un schéma semi-implicite dans le cas d’un globule rouge qui ouvre la voie vers l’utilisation de cette méthode comme prédicteur de l’algorithme de couplage complet<br>In this work, we propose new semi-implicit schemes to improve the numerical simulations of the motion of an immersed red blood cell. We consider the levelset method where the interface is described as the 0 isoline of an auxiliary function and the fluid-structure coupling is done by adding a source term in the fluid equation.The idea of these semi-implicit scheme is to predict the position and the shape of the structure through a heat equation and to use this prediction to improve the accuracy of the source term in the fluid equation. This type of semi-implicit scheme has firstly been implemented in the case of a multiphase flow and a immersed elastic membrane and has shown better temporal stability than an explicit scheme, resulting in an improved global efficiency.In order extend this method to the case of a red blood cell, we propose an algorithm to compute the Willmore flow in dimenson 2 and 3. In the spirit of the diffusion generated motion methods, our method simulate a non linear four order flow by only solving heat equations. To ensure the conservation of the volume and area of the the vesicle, we add to the method a correction step that slightly moves the interface so that we recover the constraints.Combnation of these two steps allows to compute the behavior of a red blood cell left at rest. We validate this method by obtaining the convergence to an equilibrium shape in both 2D and 3D. Finaly we introduce a semi-implicit scheme in the case of a red blood cell that shows how we can use this method as a prediction in the complete coupling model

Avec l'evolution des circuits logiques vers la grande vitesse et la haute integration, les reseaux d'interconnexions entre composants actifs doivent etre traites en terme de propagation. La conception assistee par ordinateur doit prendre en compte les effets de propagation et de couplage tant au niveau du circuit integre que du circuit imprime ou du systeme. Notre travail a consiste a proposer une methodologie generale d'analyse des lignes en regime de commutation (regime transitoire) et a mettre au point un simulateur dynamique oriente ligne de transmission. Pour cela nous avons developpe une methode d'analyse basee sur la convolution et la transformation de fourier; ce qui a permis de concilier les avantages des methodes d'analyse frequentielle (circuits lineaires) et temporelle (circuit non lineaires). La methode utilisee est ensuite etendue au cas des lignes couplees en utilisant la decomposition modale. Dans le cas general, cette decomposition doit etre effectuee dans le domaine frequentiel, ce qui entraine des calculs tres importants lorsque l'on veut obtenir une simulation temporelle. Nous avons montre qu'il est toujours possible de transposer la decomposition dans le domaine temporel. Pour cela nous avons propose deux algorithmes permettant une simulation approchee mais suffisamment precise lorsque certaines conditions realistes (que nous avons precisees) sont verifiees. L'extension du traitement presente a un reseau complexe d'interconnexions repose sur l'interfacage entre tubes, en utilisant deux methodes de simulation, suivant que le reseau de lignes est a tendance serie (analyse par ordre de tube) ou a tendance parallele (analyse par ordre de jonctions). Ainsi, le simulateur permet de prevoir le comportement temporel des liaisons dissipatives dispersives et couplees (circuits hybrides, circuits monolithiques, bus d'adresses ou de donnees) en tenant compte des conditions de charge aux t

Cette thèse porte sur le problème de la diffration acoustique par un obstacle et sa résolution numérique par la méthode des éléments finis de frontière. Dans les trois premiers chapitres, on s'intéresse au cas où l'obstacle possède des singularités géométriques. Nous traitons le cas particulier des singularités de bord, courbes ouvertes en dimension 2, et surfaces ouvertes en dimension 3. Nous introduisons un formalisme qui permet de retrouver les bonnes propriétés de la méthode pour des objets réguliers. Une fonction de poids est définie sur les objets diffractant, et les opérateurs intégraux usuels (simple-couche et hypersingulier) sont renormalisés de manière adéquate par ce poids. Des préconditioneurs sont proposés sous la forme de racines carrées d'opérateurs locaux. En dimension 2, nous proposons une analyse théorique et numérique complète du problème. Nous montrons en particulier que les opérateurs intégraux renormalisés font partie d'une classe d'opérateurs pseudo-différentiels sur des courbes ouvertes, que nous introduisons et étudions ici. Le calcul pseudo-différentiel ainsi développé nous permet de calculer des paramétrices des les opérateurs intégraux qui correspondent aux versions continues de nos préconditionneurs. En dimension 3, nous montrons comment ces idées se généralisent théoriquement et numériquement dans le cas pour des surfaces ouvertes. Dans le dernier chapitre, nous introduisons une nouvelle méthode de calcul rapide des convolutions par des fonctions radiales en dimension 2, l'une des tâches les plus coûteuses en temps dans la méthode des éléments finis de frontière. Notre algorithme repose sur l'algorithme de transformée de Fourier rapide non uniforme, et est la généralisation un algorithme analogue disponible en dimension 3, la décomposition creuse en sinus cardinal<br>In this thesis, we are concerned with the numerical resolution of the problem of acoustic waves scattering by an obstacle in dimensions 2 and 3, with the boundary element method. In the first three chapters, we consider objects with singular geometries. We focus on the case of objects with edge singularities, first open curves in the plane, and then open surfaces in dimension 3. We present a formalism that allows to restore the good properties that held for smooth objects. A weight function is defined on the scattering object, and the usual layer potentials (single-layer and hypersingular) are adequately rescaled by this weight function. Suitable preconditioners are proposed, that take the form of square roots of local operators. In dimension 2, we give a complete theoretical and numerical analysis of the problem. We show in particular that the weighted layer potentials belong to a class of pseudo-differential operators on open curves that we define and analyze here. The pseudo-differential calculus thus developed allows us to compute parametrices for the weighted layer potentials, which correspond to the continuous versions of our preconditioners. In dimension 3, we show how those ideas can be extended theoretically and numerically, for the particular case of the scattering by an infinitely thin disk. In the last chapter, we present a new method for the rapid evaluation of discrete convolutions by radial functions in dimension 2. Such convolutions represent a computational bottleneck in the boundary element methods. Our algorithm relies on the non-uniform fast Fourier transform and generalizes to dimension 2 an analogous algorithm available in dimension 3, namely the sparse cardinal sine decomposition

Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes.

Les sous-marins militaires doivent résister aux sollicitations induites par une explosion sous-marine. Pour s'en assurer, la simulation numérique est d'une importance capitale, compte tenu du coût très élevé des campagnes expérimentales. Une explosion sous-marine lointaine est un événement complexe qui a deux effets distincts : elle libère une onde de choc, puis crée une bulle de gaz oscillante qui pousse une grande quantité d'eau plus lentement. Les deux phénomènes ont des caractéristiques et des échelles de temps assez différentes. Dans ce travail, nous supposons que l'explosion est suffisamment éloignée pour (i) que la présence du navire affecte peu l'explosion, et (ii) permettre une séparation temporelle des deux phénomènes, tels que perçus par le navire. Dans ces conditions, notre objectif est de concevoir, implémenter (dans le cadre du calcul haute performance) puis valider une méthodologie de simulation numérique pour le problème d'interaction fluide-structure prenant en compte les deux phénomènes. Pour ce faire, nous commençons par étudier les deux perturbations en l'absence du sous-marin, pour déduire une modélisation et des méthodes numériques adaptées. Nous développons ensuite une procédure éléments de frontière (BEM) accélérée, basée sur une combinaison de la méthode de quadrature de convolution avec une approximation haute fréquence empirique originale. Plus largement, cette procédure permet de simuler efficacement des problèmes transitoires rapides 3D de propagation d'ondes en milieu non-borné, et offre une complexité très favorable : O(1) par rapport à la discrétisation temporelle et O(N log N) par rapport à la discrétisation spatiale. Enfin, nous mettons en place des stratégies performantes de couplage éléments finis/éléments de frontière (FEM/BEM) pour la phase d'interaction fluide-structure de l'onde de choc (acoustique linéaire) et celle de la bulle de gaz (écoulements incompressibles). La procédure globale, validée sur des problèmes académiques, fournit des résultats très prometteurs sur des cas industriels réalistes<br>Submarines must withstand the effects of rapid dynamic loads induced by underwater explosions. Due to the very high cost of experimental campaigns, numerical simulations are very important. A remote underwater explosion is a complex event that has two distinct effects: it sends a shock wave, then creates an oscillating gas bubble that sets water in slower motion. The two phenomena have quite different characteristics and time scales. In this work, we consider remote enough underwater explosions so that (i) the presence of the submarine only marginally affects the explosion, and (ii) there is a temporal separation of the two phenomena, as experienced by the ship. Under these conditions, our overall goal is to design, implement (in the context of high performance computing) then validate a computational methodology for the fluid-structure interaction problem, taking into account both phenomena. With this aim, we first study the two perturbations without considering the submarine, to propose appropriate modelling and numerical methods. Then, we design a fast boundary element (BEM) procedure, based on the combination of the convolution quadrature method and an original empirical high frequency approximation. The procedure allows to efficiently simulate 3D rapid transient wave propagation problems set in an unbounded domain, and shows advantageous complexity: O(1) in regards to the time discretisation and O(N log N) for the spatial discretisation. Finally, we implement adequate finite element/boundary element (FEM/BEM) coupling strategies for the shock wave fluid-structure interaction phase (linear acoustics) and that of the gas bubble (incompressible flow). The overall procedure, validated on academic problems, provides very promising results when applied on realistic industrial cases

Le contrôle de l'erreur est une nécessité dans un grand nombre d'applications de la simulation de l'éclairage. Il offre la possibilité d'assurer un degré de précision particulier dans la solution calculée, et permet également un compromis entre le temps de calcul et la qualité du résultat. Lors du calcul de l'éclairage par les méthodes hiérarchiques de radiosité, l'évaluation des relations de visibilité représente la majeure partie de l'effort de calcul, et constitue donc la cible désignée de diverses approximations, qui influent ensuite sur la qualité du résultat. Dans ce travail nous étudions tout d'abord l'impact des approximations de la visibilité lors du calcul des facteurs de forme sur la précision d'une simulation de l'éclairage. Associée à un algorithme de contrôle de l'erreur pour le calcul de chaque facteur de forme, cette approche permet de contrôler la précision de la simulation. Nous proposons ensuite un tel algorithme, basé sur le pré-calcul et le stockage d'informations multi-échelles de visibilité. Suivant les applications, la notion de qualité n'est cependant pas la même : alors qu'une borne mathématique sur l'erreur d'approximation d'une solution convient aux applications à caractère quantitatif, la simulation de l'éclairage en synthèse d'images nécessite une mesure de l'erreur adaptée au mode de perception humain. Une telle mesure doit notamment attacher une importance particulière aux artefacts visuels qui conditionnent la qualité des images produites. Dans ce cadre, nous proposons des algorithmes de synthèse des ombres, et décrivons une méthode basée sur l'opération de convolution entre des images d'une source et d'un obstacle, permettant le contrôle de l'erreur dans les ombres produites. Finalement, nous présentons un algorithme hiérarchique de simulation de l'éclairage contrôlant, par des méthodes spécifiques, la précision de l'équilibre global de l'énergie lumineuse et la qualité des détails d'ombre très fins.

Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes<br>In this thesis, we focus on the analysis of the moments method, showing its importance in the application of random matrices to wireless communication. This study is conducted in the free probability framework. The concept of free convolution/deconvolution can be used to predict the spectrum of sums or products of random matrices which are asymptotically free. In this framework, we show that the moments method is very appealing and powerful in order to derive the moments/asymptotic moments for cases when the property of asymptotic freeness does not hold. In particular, we focus on Gaussian random matrices with finite dimensions and structured matrices as Vandermonde matrices. We derive the explicit series expansion of the eigenvalue distribution of various models, as noncentral Wishart distributions, as well as correlated zero mean Wishart distributions. We describe an inference framework so flexible that it is possible to apply it for repeated combinations of random ma- trices. The results that we present are implemented generating subsets, permutations, and equivalence relations. We developped a Matlab routine code in order to perform convolution or deconvolution numerically in terms of a set of input moments. We apply this inference framework to the study of cognitive networks, as well as to the study of wireless networks with high mobility. We analyze the asymptotic moments of random Vandermonde matrices with entries on the unit circle. We use them and polynomial expansion detectors in order to design a low complexity linear MMSE decoder to recover the signal transmitted by mobile users to a base station or two base stations, represented by uniform linear arrays

Cette thèse établit des formules asymptotiques robustes pour le second moment harmonique ramolli des fonctions $L$ de Rankin-Selberg. La principale contribution est une amélioration substancielle de la longueur admissible du ramollisseur qui est réalisée grâce à la résolution d'un problème de convolution avec décalage additif par une méthode spectrale considérée en moyenne. Une première conséquence est une nouvelle borne de sous-convexité pour les fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau qui possède de nombreuses applications arithmétiques déjà connues. En outre, une infinité de fonctions L de Rankin-Selberg ayant au plus huit zéros réels non-triviaux est exhibée et de nouvelles estimations non-triviales du rang analytique de la famille étudiée sont obtenues.

L’utilisation de câbles électriques et leurs longueurs dans certains systèmes électriques ont fortement augmenté au cours des dernières années. Or, la fiabilité de ces systèmes repose en partie sur la fiabilité des réseaux électriques. On constate en pratique qu’une part non négligeable des pannes et des dysfonctionnements de ces systèmes proviennent des défauts dans les liaisons filaires et non des équipements électriques. La connaissance de ces réseaux filaires et en particulier la détection de leurs défauts est donc importante. De nombreuses méthodes ont été développées pour tester l’état des câbles. Parmi ces méthodes on peut distinguer les méthodes de réflectométrie largement utilisées et facilement embarquables. Généralement ces méthodes sont très bien adaptées pour détecter et localiser les défauts francs mais les défauts non francs sont pratiquement transparents à ces méthodes car ils ont des conséquences électriques très faibles. Pour s’affranchir de ces limitations des améliorations en termes de mesure et traitement sont nécessaires. Dans cette thèse, trois nouvelles méthodes de diagnostic filaire ont été développées pour améliorer et faciliter la détection et la localisation de tous types de défauts filaires. Chacune des ces méthodes répond à un obstacle que nous avons rencontré pendant les trois années de recherche. Un premier obstacle concerne le phénomène de dispersion du signal dans les câbles qui rend la détection des défauts et du vieillissement des câbles très difficile. Un autre obstacle lié à la détection des défauts non-francs présente un enjeu actuel majeur du diagnostic filaire car leurs signatures sont très faibles et parfois noyées dans le bruit ou masquées par la proximité d’une autre impulsion d’amplitude plus importante. Les trois méthodes sont les suivantes : – La première méthode proposée, baptisée « corrélation adaptative » fournit un nouvel algorithme pour compenser la dispersion du signal. Elle permet de mieux localiser et mieux détecter les singularités sur des câbles de n’importe quelle longueur. – La deuxième méthode proposée, baptisée TRR (en anglais Time reversal Reflectometry) est basée sur le principe de la réflectométrie et du retournement temporel. Elle permet de caractériser le vieillissement des câbles électriques. – La troisième méthode proposée, baptisée RART (Réflectométrie associée à un processus de retournement temporel) est basée sur les principes de la réflectométrie et du retournement temporel et permet d’améliorer la détection des défauts électriques liés à une dégradation de l’isolant. Ces travaux de thèse ont montré les performances et la facilité de ces méthodes visant à assurer la sureté de fonctionnement des systèmes électriques que ce soit dans des moyens de transport, un bâtiment ou même des réseaux de communication<br>The use of electric cables in electrical systems has been significantly increasing over the last decades. However, the reliability of these systems is partially based on the reliability of electrical networks. Current practices show that a significant number of failures and malfunctions of these systems come from faults in wired links and not from electrical devices. Therefore, the knowledge of the state of wire networks and particularly the detection of their faults is important. Several methods have been developed to test the status of cables. Among them, reflectometry methods are widely used and easily embeddable. Generally, these methods are appropriate to detect and locate hard faults but soft faults are virtually transparent to them because this kind of fault has very low electrical consequences. Improvements in measurement and treatment are necessary to overcome the limitations of these methods. In this respect, three new methods for wire diagnosis have been studied and developed to improve and ease the detection and location of soft wire faults. Each of these methods circumvents one or more of the barriers encountered during this research’s duration. First barrier, the phenomenon of signal dispersion in cables makes the detection of faults and of cable aging difficult or imprecise. Another barrier, the detection of soft faults, represents currently a major issue of wire diagnosis because the amplitude of soft faults signatures is very small and sometimes noisy or masked by the proximity of higher pulses. The three methods can briefly described as follows : – The first method, called "adaptive correlation", provides a new algorithm to compensate signal’s dispersion. It improves fulat’s location and the detection of singularities on cables regardless their lengths. – The second method, called TRR (Time Reversal Reflectometry), is based on the principle of reflectometry and time reversal. It allows the characterization of aging of electrical cables. – The third method, called RART (Reflectrometry combined with a time reversal process), is also based on the principle of reflectometry and time reversal. It improves the detection of electrical faults related to degradation of insulation. This research illustrates the efficiency and applicability of the proposed methods. It also demonstrates the potential of the proposed methods to improve safety in operation of electrical systems whether in transport, construction, or even communication networks