Academic literature on the topic 'Méthode de la décomposition de la dimension'

La méthode de décomposition modale (MDM) a été développée pour extraire d’une courbe granulométrique ses composantes lognormales, et leurs proportions dans l’échantillon analysé. Pour les études des eaux souterraines, on récupère des échantillons de sol de classe 4 ou 5, remaniés à très remaniés. Malgré le remaniement, la MDM récupère l’information sur la stratification. Elle permet alors de bien prédire la conductivité hydraulique, en tenant compte de cette stratification, une information clé pour bien comprendre la migration de l’eau souterraine. De plus, la MDM peut analyser la distribution des valeurs d’autres paramètres géotechniques.

Une méthode simplifiée pour l'analyse des structures massives est proposée; elle a pour but une évaluation rapide des déplacements et des contraintes au sein d'assemblage de structures avec contacts éventuellement unilatéraux. Cette méthode est développée à partir d'un couplage entre la méthode à grand incrément de temps et une méthode de décomposition de domaine. L'originalité de la méthode de décomposition de domaine est de considérer la liaison (interne parfaite, a déplacement impose, bilatérale, élastique, boulonnée, contact unilatéral avec ou sans frottement,. . . ) Entre les sous-domaines a la fois d'un point de vue statique et cinématique. Le problème au niveau global n'est pas résolu par la méthode des éléments finis classique, mais par une approche utilisant les fonctions de Trefftz, en faisant le meilleur compromis possible entre richesse de l'élément et complexité de mise en œuvre. Le processus, itératif, est pilote par un indicateur de convergence de la méthode. Un logiciel prototype a été mis en œuvre pour des structures 2d axisymétriques. Plusieurs exemples sont présentés dont un, en collaboration avec l'aérospatiale-les-Mureaux, concerne l'étude d'assemblage de structures axisymétriques avec différents types de brides supposées élastiques, incluant du contact unilatéral et du frottement. Les résultats obtenus permettent de valider la méthode proposée.

Nous donnons une solution complète au problème de conjugaison dans le groupe d'une 3-variété orientable vérifiant la conjecture de géométrisation de Thurston. On montre aisément que ce problème se réduit au cas d'une 3-variété fermée irréductible, qui est soit Haken, soit un espace fibré de Seifert. La plupart de ce travail est dévoué au cas haken. Nous utilisons principalement la stratégie utilisée par Z. Sela dans le cas d'un groupe de nœud. Nous coupons la variété le long de tores essentiels, afin d'obtenir des pièces qui soient hyperboliques de volume fini, ou des espaces fibrés de Seifert. Nous montrons alors comment réduire le problème de conjugaison à des problèmes algorithmiques plus délicats, dans les groupes des pièces obtenues. Dans le cas d'une pièce admettant une fibration de Seifert, son groupe fondamental [GAMMA] contient un sous-groupe normal cyclique N. Le groupe quotient [GAMMA]/N est Fuchsien. La résolution d'algorithmes dans [GAMMA]/N fournira les algorithmes nécessaires dans [GAMMA]. Dans le cas d'une pièce M admettant une structure hyperbolique de volume fini, nous utilisons le théorème de chirurgie hyperbolique de Thurston pour montrer comment obtenir deux "bonnes" variétés hyperboliques [M1], [M2], obtenues par obturation de Dehn sur M. Les algorithmes nécessaires dans π1(M) peuvent être réduits à des couples d'algorithmes analogues dans π1(M1) et π1(M2), qui peuvent être résolus avec la théorie des groupes hyperboliques de Gromov ; ce qui fournit une solution dans π1(M).

Le problème d’ordre linéaire (LOP) a reçu beaucoup d’attention dans différents domaines d’application, allant de l’archéologie à l’ordonnancement en passant par l’économie et même de la psychologie mathématique. Ce problème est aussi connu pour être parmi les problèmes NP-difficiles. Nous considérons dans cette thèse une variante de (LOP) sous contrainte de cardinalité. Nous cherchons donc un ordre linéaire d’un sous-ensemble de sommets du graphe de préférences de cardinalité fixée et de poids maximum. Ce problème, appelé (FCLOP) pour ’fixed-cardinality linear ordering problem’, n’a pas été étudié en tant que tel dans la littérature scientifique même si plusieurs applications dans les domaines de macro-économie, de classification dominante ou de transport maritime existent concrètement. On retrouve en fait ses caractéristiques dans les modèles étendus de sous-graphes acycliques. Le problème d’ordre linéaire est déjà connu comme un problème NP-difficile et il a donné lieu à de nombreuses études, tant théoriques sur la structure polyédrale de l’ensemble des solutions réalisables en variables 0-1 que numériques grâce à des techniques de relaxation et de séparation progressive. Cependant on voit qu’il existe de nombreux cas dans la littérature, dans lesquelles des solveurs de Programmation Linéaire en nombres entiers comme CPLEX peuvent en résoudre certaines instances en moins de 10 secondes, mais une fois que la cardinalité est limitée, ces mêmes instances deviennent très difficiles à résoudre. Sur les aspects polyédraux, nous avons étudié le polytope de FCLOP, défini plusieurs classes d’inégalités valides et identifié la dimension ainsi que certaines inégalités qui définissent des facettes pour le polytope de FCLOP. Nous avons introduit un algorithme Relax-and-Cut basé sur ces résultats pour résoudre les instances du problème. Dans cette étude, nous nous sommes également concentrés sur la relaxation Lagrangienne pour résoudre ces cas difficiles. Nous avons étudié différentes stratégies de relaxation et nous avons comparé les bornes duales par rapport à la consolidation obtenue à partir de chaque stratégie de relâcher les contraintes afin de détecter le sous-ensemble des contraintes le plus approprié. Les résultats numériques montrent que nous pouvons trouver des bornes duales de très haute qualité. Nous avons également mis en place une méthode de décomposition Lagrangienne. Dans ce but, nous avons décomposé le modèle de FCLOP en trois sous-problèmes (au lieu de seulement deux) associés aux contraintes de ’tournoi’, de ’graphes sans circuits’ et de ’cardinalité’. Les résultats numériques montrent une amélioration significative de la qualité des bornes duales pour plusieurs cas. Nous avons aussi mis en oeuvre une méthode de plans sécants (cutting plane algorithm) basée sur la relaxation pure des contraintes de circuits. Dans cette méthode, on a relâché une partie des contraintes et on les a ajoutées au modèle au cas où il y a des de/des violations. Les résultats numériques montrent des performances prometteuses quant à la réduction du temps de calcul et à la résolution d’instances difficiles hors d’atteinte des solveurs classiques en PLNE
Linear Ordering Problem (LOP) has receive significant attention in different areas of application, ranging from transportation and scheduling to economics and even archeology and mathematical psychology. It is classified as a NP-hard problem. Assume a complete weighted directed graph on V n , |V n |= n. A permutation of the elements of this finite set of vertices is a linear order. Now let p be a given fixed integer number, 0 ≤ p ≤ n. The p-Fixed Cardinality Linear Ordering Problem (FCLOP) is looking for a subset of vertices containing p nodes and a linear order on the nodes in S. Graphically, there exists exactly one directed arc between every pair of vertices in an LOP feasible solution, which is also a complete cycle-free digraph and the objective is to maximize the sum of the weights of all the arcs in a feasible solution. In the FCLOP, we are looking for a subset S ⊆ V n such that |S|= p and an LOP on these S nodes. Hence the objective is to find the best subset of the nodes and an LOP over these p nodes that maximize the sum of the weights of all the arcs in the solution. Graphically, a feasible solution of the FCLOP is a complete cycle-free digraph on S plus a set of n − p vertices that are not connected to any of the other vertices. There are several studies available in the literature focused on polyhedral aspects of the linear ordering problem as well as various exact and heuristic solution methods. The fixed cardinality linear ordering problem is presented for the first time in this PhD study, so as far as we know, there is no other study in the literature that has studied this problem. The linear ordering problem is already known as a NP-hard problem. However one sees that there exist many instances in the literature that can be solved by CPLEX in less than 10 seconds (when p = n), but once the cardinality number is limited to p (p < n), the instance is not anymore solvable due to the memory issue. We have studied the polytope corresponding to the FCLOP for different cardinality values. We have identified dimension of the polytope, proposed several classes of valid inequalities and showed that among these sets of valid inequalities, some of them are defining facets for the FCLOP polytope for different cardinality values. We have then introduced a Relax-and-Cut algorithm based on these results to solve instances of the FCLOP. To solve the instances of the problem, in the beginning, we have applied the Lagrangian relaxation algorithm. We have studied different relaxation strategies and compared the dual bound obtained from each case to detect the most suitable subproblem. Numerical results show that some of the relaxation strategies result better dual bound and some other contribute more in reducing the computational time and provide a relatively good dual bound in a shorter time. We have also implemented a Lagrangian decomposition algorithm, decom-6 posing the FCLOP model to three subproblems (instead of only two subproblems). The interest of decomposing the FCLOP model to three subproblems comes mostly from the nature of the three subproblems, which are relatively quite easier to solve compared to the initial FCLOP model. Numerical results show a significant improvement in the quality of dual bounds for several instances. We could also obtain relatively quite better dual bounds in a shorter time comparing to the other relaxation strategies. We have proposed a cutting plane algorithm based on the pure relaxation strategy. In this algorithm, we firstly relax a subset of constraints that due to the problem structure, a very few number of them are active. Then in the course of the branch-and-bound tree we verify if there exist any violated constraint among the relaxed constraints or. Then the characterized violated constraints will be globally added to the model. (...)

Le problème de la dimension stochastique élevée est récurrent dans les analyses probabilistes des structures. Il correspond à l'augmentation exponentielle du nombre d'évaluations du modèle mécanique lorsque le nombre de paramètres incertains est élevé. Afin de pallier cette difficulté, nous avons proposé dans cette thèse, une approche à deux étapes. La première consiste à déterminer la dimension stochastique efficace, en se basant sur une hiérarchisation des paramètres incertains en utilisant les méthodes de criblage. Une fois les paramètres prépondérants sur la variabilité de la réponse du modèle identifiés, ils sont modélisés par des variables aléatoires et le reste des paramètres est fixé à leurs valeurs moyennes respectives, dans le calcul stochastique proprement dit. Cette tâche fut la deuxième étape de l'approche proposée, dans laquelle la méthode de décomposition de la dimension est utilisée pour caractériser l'aléa de la réponse du modèle, par l'estimation des moments statistiques et la construction de la densité de probabilité. Cette approche permet d'économiser jusqu'à 90% du temps de calcul demandé par les méthodes de calcul stochastique classiques. Elle est ensuite utilisée dans l'évaluation de l'intégrité d'une toiture à ossature bois d'une habitation individuelle installée sur un site d'aléa sismique fort. Dans ce contexte, l'analyse du comportement de la structure est basée sur un modèle éléments finis, dans lequel les assemblages en bois sont modélisés par une loi anisotrope avec hystérésis et l'action sismique est représentée par huit accélérogrammes naturels fournis par le BRGM. Ces accélérogrammes permettent de représenter différents types de sols selon en se référant à la classification de l'Eurocode 8. La défaillance de la toiture est définie par l'atteinte de l'endommagement, enregistré dans les assemblages situés sur les éléments de contreventement et les éléments d'anti-flambement, d'un niveau critique fixé à l'aide des résultats des essais. Des analyses déterministes du modèle éléments finis ont montré que la toiture résiste à l'aléa sismique de la ville du Moule en Guadeloupe. Les analyses probabilistes ont montré que parmi les 134 variables aléatoires représentant l'aléa dans le comportement non linéaire des assemblages, 15 seulement contribuent effectivement à la variabilité de la réponse mécanique ce qui a permis de réduire la dimension stochastique dans le calcul des moments statistiques. En s'appuyant sur les estimations de la moyenne et de l'écart-type on a montré que la variabilité de l'endommagement dans les assemblages situés dans les éléments de contreventement est plus importante que celle de l'endommagement sur les assemblages situés sur les éléments d'anti-flambement. De plus, elle est plus significative pour les signaux les plus nocifs sur la structure.

Dans cette thèse, nous discutons et proposons un certains nombre de méthodes pour l'analyse de données d'IRM -imagerie par résonance magnétique- fonctionnelle. L'IRM fonctionnelle est une modalité récente de l'exploration du cerveau: elle produit des séquences d'images reflétant l'activité métabolique locale, celle-ci reflétant l'activité neuronale. Nous nous intéressons tout d'abord à la modélisation des séries temporelles obtenues pour chaque voxel séparément, en faisant appel aux techniques de prédiction linéaire et au calcul de l'information des processus modélisés. Nous étudions ensuite différentes généralisations multivariées de ce modèle. Après avoir rappelé et discuté certaines techniques classiques (analyse en composantes indépendantes, regroupement), nous proposons successivement une approche linéaire fondée sur la théorie des systèmes à état et une approche non-linéaire fondée sur les décompositions à noyau. Le but commun de ces méthodes -qui peuvent se compléter- est de proposer des décompositions qui préservent au mieux la dynamique des données. Nous introduisons ensuite une approche nouvelle par réduction de la dimension des données; cette approche offre une représentation plus structurée et relativement agréable à visualiser. Nous montrons ses avantages par rapport aux techniques linéaires classiques. Enfin, nous décrivons une méthodologie d'analyse qui synthétise une grande partie de ce travail, et repose sur des hypothèses très souples. Nos résultats offrent ainsi une description globale des processus dynamiques qui sont mis en image lors des expériences d'IRM fonctionnelle.

Les travaux de thèse présentés dans ce manuscrit portent sur l’étude d’électrodes de silicium, matériau prometteur pour remplacer le graphite en tant que matériau actif d’électrode négative pour accumulateur Li-ion. Les mécanismes de (dé)lithiation du silicium sont d’abord étudiés, par Spectroscopie des Electrons Auger (AES). En utilisant cette technique de caractérisation de surface, qui permet d’analyser les particules individuellement dans leur environnement d’électrode, nos résultats montrent que la première lithiation du silicium s’effectue selon un mécanisme biphasé cr-Si / a-Li3,1Si tandis que les processus de (dé)lithiation suivants apparaissent complètement différents et sont du type solution solide. Ces mécanismes d’insertion / désinsertion du lithium conduisent à des variations volumiques importantes des particules de matériau actif lors du cyclage, à l’origine d’une détérioration rapide des performances électrochimiques. En combinant plusieurs techniques de caractérisation, les mécanismes de dégradation d’une électrode de silicium sont étudiés au cours du vieillissement. En utilisant en particulier la spectroscopie d’impédance électrochimique et des analyses par porosimétrie mercure, une véritable dynamique de la porosité de l’électrode est mise en évidence lors du cyclage. Un modèle de dégradation, mettant en cause principalement l’instabilité de la Solid Electrolyte Interphase (SEI) à la surface des particules de silicium, est proposé. Pour tenter de stabiliser cette couche de passivation et ainsi améliorer les performances électrochimiques des électrodes de silicium, l’influence de deux paramètres est étudiée : l’électrolyte et le « domaine de lithiation » du silicium, ce dernier paramètre étant associé à l’évolution de la composition du matériau actif lors du cyclage. A l’issue de ces travaux, des performances prometteuses sont obtenues pour des accumulateurs Li-ion comprenant une électrode de silicium
The work presented here focuses on electrodes made of silicon, a promising material to replace graphite as an anode active material for Li-ion Batteries (LIBs). The first part of the manuscript is dedicated to the study of silicon (de)lithiation mechanisms by Auger Electron Spectroscopy (AES). By using this technique of surface characterization, which allows investigating individual particles in their electrode environment, our results show that the first silicon lithiation occurs through a two-phase region mechanism cr-Si / a-Li3,1Si, whereas the following (de)lithiation steps are solid solution type process. Upon (de)alloying with lithium, silicon particles undergo huge volume variations leading to a quick capacity fading. By combining several techniques of characterization, the failure mechanisms of a silicon electrode are studied during aging. In particular, by using electrochemical impedance spectroscopy and mercury porosimetry analyses, an impressive dynamic upon cycling of the electrode porosity is shown. A model, which mainly attributes the capacity fading to the Solid Electrolyte Interphase instability at the silicon particles surface, is proposed. To try to stabilize this passivation layer and thus improve silicon electrodes electrochemical performances, the influence of two parameters is studied: the electrolyte and the “lithiation domain” of silicon; the latter is associated with the evolution of the active material composition upon cycling. Finally, by using these last results, promising performances are obtained for silicon electrode containing LIBs

Une nouvelle structure de dictionnaire adaptés aux décompositions itératives de type poursuite, appelée un Iteration-Tuned Dictionary (ITD), est présentée. Les ITDs sont structurés en couche, chaque couche se composant d'un ensemble de dictionnaires candidats. Les décompositions itératives basées ITD sont alors réalisées en sélectionnant, à chaque itération i, l'un des dictionnaires de la i-ième couche. Une structure générale des ITDs est proposée, ainsi qu'une variante structurée en arbre appelée Tree-Structured Iteration-Tuned Dictionary (TSITD) et une version contrainte de cette dernière, appelée Iteration-Tuned and Aligned Dictionary (ITAD). Ces structures sont comparées à plusieurs méthodes de l'état de l'art et évaluées dans des applications de débruitage et de compression d'images. Un codec basé sur le schéma ITAD est également présenté et comparé à JPEG2000 dans des évaluations qualitatives et quantitatives. Dans le contexte de l'indexation d'images, un nouveau système de recherche approximative des plus proches voisins est également introduit, qui utilise les représentations parcimonieuses pour réduire la complexité de la recherche. La méthode traite l'instabilité dans la sélection des atomes lorsque l'image est soumise à de faibles transformations affines. Un nouveau système de conditionnement des données est également introduit, permettant de mieux distribuer les données sur la sphère unitaire tout en préservant leurs distances angulaires relatives. Il est montré que cette méthode améliore le compromis complexité/performance de la recherche approximative basée décompositions parcimonieuses.

Cette thèse est consacrée à l’analyse numérique en particulier aux estimations a posteriori de l’erreur dans la méthode de décomposition asymptotique partielle de domaine. Il s’agit de problèmes au dérivées partielles elliptiques linéaires et semi- linéaires avec une source qui ne dépend que d’une seule variable dans une partie du domaine. La MAPDD - Méthod of Asymptotic Partial Domain Decomposition - est une méthode inventée par Grigori . Panasenko et développée dans les références [G.P98, G.P99]. L’aidée principale est de remplacer un problème 3D ou 2D par un problème hybride combinée 3D−1D, 3D−2D ou 2D−1D, ou la dimension du problème diminue dans une partie du domaine. Des méthodes de calcul efficaces de solution pour le problème hybride en résultant sont récemment devenues disponibles pour plusieurs systèmes (linéaires/non linéaires, fluide/solide, etc.) ainsi chaque sous-problème est calcul ́ avec un code indépendant de type boîte noire [PBB10, JLB09, JLB11]. La position de la jonction entre les problèmes hétérogènes est asymptotiquement estimée dans les travaux de G. Panasenko [G.P98]. La méthode MAPDD a été conçu pour traiter des problèmes ou un petit paramètre apparaître, et fournit un développement en série de la solution avec des solutions de problèmes simplifiées à l’égard de ce petit paramètre. Dans le problème considéré dans les chapitres 3 et 4, aucun petit paramètre n’existe, mais en raison de considérations géométriques concernant le domaine on suppose que la solution ne diffère pas significativement d’une fonction qui dépend seulement d’une variable dans une partie du domaine Ω. La théorie de MAPDD n’est pas adaptée pour une telle situation, et si cette théorie est appliquée formellement elle ne fournit pas d’estimation d’erreur
This thesis is devoted to numerical analysis in particular a postoriori estimates of the error in the method of asymptotic partial domain decomposition. There are problems in linear elliptic partial and semi-linear with a source which depends only of one variable in a portion of domain. Method of Asymptotic Partial Decomposition of a Domain (MAPDD) originates from the works of Grigori.Panasonko [12, 13]. The idea is to replace an original 3D or 2D problem by a hybrid one 3D − 1D; or 2D − 1D, where the dimension of the problem decreases in part of domain. Effective solution methods for the resulting hybrid problem have recently become available for several systems (linear/nonlinear, fluid/solid, etc.) which allow for each subproblem to be computed with an independent black-box code [21, 17, 18]. The location of the junction between the heterogeneous problems is asymptotically estimated in the works of Panasenko [12]. MAPDD has been designed for handling problems where a small parameter appears, and provides a series expansion of the solution with solutions of simplified problems with respect to this small parameter. In the problem considered in chapter 3 and 4, no small parameter exists, but due to geometrical considerations concerning the domain Ω it is assumed that the solution does not differ very much from a function which depends only on one variable in a part of the domain. The MAPDD theory is not suited for such a context, but if this theory is applied formally it does not provide any error estimate. The a posteriori error estimate proved in this chapter 3 and 4, is able to measure the discrepancy between the exact solution and the hybrid solution which corresponds to the zero-order term in the series expansion with respect to a small parameter when it exists. Numerically, independently of the existence of an asymptotical estimate of the location of the junction, it is essential to detect with accuracy the location of the junction. Let us also mention the interest of locating with accuracy the position of the junction in blood flows simulations [23]. Here in this chapter 3,4 the method proposed is to determine the location of the junction (i.e. the location of the boundary Γ in the example treated) by using optimization techniques. First it is shown that MAPDD can be expressed with a mixed domain decomposition formulation (as in [22]) in two different ways. Then it is proposed to use an a posteriori error estimate for locating the best position of the junction. A posteriori error estimates have been extensively used in optimization problems, the reader is referred to, e.g. [1, 11]

Ce travail de thèse porte sur le développement et la mise en oeuvre des méthodes de décomposition de domaines (DD) pour les équations de Schrödinger linéaires ou non-linéaires en une ou deux dimensions d'espace. Dans la première partie, nous considérons la méthode de relaxation d'ondes de Schwarz (SWR) pour l'équation de Schrödinger en une dimension. Dans le cas où le potentiel est linéaire et indépendant du temps, nous proposons un nouvel algorithme qui est scalable et permet une forte réduction du temps de calcul comparativement à l'algorithme classique. Pour un potentiel général, nous utilisons un opérateur linéaire préalablement défini comme un préconditionneur. Cela permet d'assurer une forte scalabilité. Nous généralisons également les travaux de Halpern et Szeftel sur la condition de transmission en utilisant des conditions absorbantes construites récemment par Antoine, Besse et Klein. Par ailleurs, nous portons les codes développés sur Cpu sur des accélérateurs Gpu. La deuxième partie concerne les méthodes DD pour l'équation de Schrödinger en deux dimensions. Nous généralisons le nouvel algorithme et l'algorithme avec préconditionneur proposés au cas de la dimension deux. Dans le chapitre 6, nous généralisons les travaux de Loisel sur la méthode de Schwarz optimisée avec points de croisement pour l'équation de Laplace, qui conduit à la méthode SWR avec points de croisement. Dans la dernière partie, nous appliquons les méthodes DD que nous avons étudiées à la simulation de condensat de Bose-Einstein qui permettent de diminuer le temps de calcul, mais aussi de réaliser des simulations plus grosses
This thesis focuses on the development and implementation of domain decomposition methods (DD) for the linear or non-linear Schrödinger equations in one or two dimensions. In the first part, we focus on the Schwarz waveform relaxation method (SWR) for the one dimensional Schrödinger equation. In the case the potential is linear and time-independent, we propose a new algorithm that is scalable and allows a significant reduction of computation time compared with the classical algorithm. For a general potential, we use a linear operator previously defined as a preconditioner. This ensures high scalability. We also generalize the work of Halpern and Szeftel on transmission condition. We use the absorbing boundary conditions recently constructed by Antoine, Besse and Klein as the transmission condition. We also adapt the codes developed originally on Cpus to the Gpu. The second part concerns with the methods DD for the Schrödinger equation in two dimensions. We generalize the new algorithm and the preconditioned algorithm proposed in the first part to the case of two dimensions. Furthermore, in Chapter 6, we generalize the work of Loisel on the optimized Schwarz method with cross points for the Laplace equation, which leads to the SWR method with cross points. In the last part, we apply the domain decomposition methods we studied to the simulation of Bose-Einstein condensate that could not only reduce the total computation time, but also realise the larger simulations

Cette thèse est consacrée à l'analyse numérique et à la simulation par éléments finis de problèmes de décomposition asymptotique. Il s'agit de problèmes d'équations aux dérivées partielles pour lesquels on a intégré une information de comportement des solutions sur une partie du domaine. Cette information est utilisée pour améliorer l'efficacité des méthodes numériques. Ceci engendre des fonctions de base globales (éléments finis) particulières : les fonctions de "super-éléments". On traite de cette manière un problème de perturbation singulière monodimensionnel et l'équation de Poisson %sur un domaine hybride en partie monodimensionnel, en partie bidimensionnel. On étudie aussi le couplage de %tels domaines hybride. Dans un premier et très court chapitre, nous introduisons la MAPDD, Méthode de Décomposition Asymptotique Partielle de Domaine. Dans un deuxième et troisième chapitre, on applique et justifie au moyen de développements asymptotiques cette méthodologie pour un problème de perturbation singulière monodimensionnel dont l'origine se situe en théorie des coques et pour l'équation de Poisson sur un domaine fin. On propose une méthode d'éléments finis efficace qui permet une grande économie de noeuds. Des estimations d'erreur optimales sont obtenues, de qualité équivalente à celles d'une méthode d'éléments finis classique. Dans un quatrième chapitre, on s'intéresse au couplage de problèmes en partie monodimensionnels et bidimensionnels pour l'exemple de l'équation de Poisson. On déconnecte les domaines et on les recolle via un multiplicateur de Lagrange dans un problème de point-selle. On obtient des estimations d'erreur pour l'approximation par éléments finis de ce problème. On montre que cette approche généralise la méthode d'éléments finis avec des super-éléments. Dans un cinquième chapitre, prospectif, on s'intéresse au traitement numérique de deux problèmes que l'on trouve dans la littérature. Un problème de joint-colle, et un problème de transport sous forme de moindre carré. On propose une modélisation 2D-1D
This thesis is devoted to the numerical analysis and simulation by finite element of asymptotic decomposition problems. These are partial differential equation problems, an information about the behaviour of the solutions on a part of the domain is available. This information is used in order to improve the efficiency of numerical methods and is accounted for through the basis functions of the finite element method. It generates particular basis functions : "super-element functions". In a first and very short chapter, we introduce the MAPDD, Method of Asymptotic Partial Domain Decomposition. In a second and thord chapter, one apply and justify \textit{via} asymptotic expansion this strategy for a monodimensionnal singular perturbation problem arising in the shell theory and for Poisson equation on a thin domain. We propose a efficient finite element method which save numerous nodes. Optimal error estimates are given, the same order is obtain with a classical finite element method. In a fourth chapter, one interests in coupling piecewise monodimensionnal and bidimensionnal problems for Poisson equation. One disconnects the domains and glu then by the way of a Lagrange multiplier in a saddle-point problem. Error estimates are given for the finite element approximation of this problem. We show that this approache generalizes the method by "super-element". In a fifth prospective chapter, we deal with the numerical treatment of two problem of the litterature. An adhesive joint, and a transport problem in a least square formulation. We propose a 2D-1D modelisation

La simulation rapide de Monte Carlo est appliquée pour résoudre deux problèmes combinatoires à grande dimension. Le premier concerne l’estimation du nombre de sous-espaces k-dimensionnels d’un poids arbitraire d’un espace vectoriel n-dimensionnel sur un corps de Galois contenant q éléments. Les limites supérieures et inférieures sont construites grâce à une analytico-statistique. Le second problème concerne l’évaluation des « bonnes » permutations. La méthode de simulation rapide est proposée.

L’imagerie par rayons X, bi- et tridimensionnelle, est devenue une méthodologie incontournable dans de nombreux champs disciplinaires dont celui des sciences archéologiques. Contrairement aux autres méthodes d’imagerie permettant seulement des acquisitions de surface (photographie et photogrammétrie, scanner laser), le rayonnement X permet également des acquisitions de volume, ce qui s’avère être un avantage fondamental dans les indications nécessitant de visualiser du contenu sans toucher au contenant. Cette propriété physique du rayonnement X de traverser la matière et de révéler l’intérieur des objets sur des images projetées en 2 dimensions a été appliquée très tôt au domaine archéologique, dès l’invention même de la radiologie en 1895, en parallèle avec son développement fulgurant dans le domaine médical. Les applications « archéométriques » des rayons X ont fait émerger le terme de paléoradiologie, qui définit l’application du rayonnement X à l’étude de matériaux bio-archéologiques. Un siècle après, les méthodes d’acquisition par rayons X se sont considérablement développées (radiologie numérique, tomodensitométrie, microtomographie RX) et le traitement des images a ouvert l’accès, grâce à la révolution numérique, à une nouvelle dimension. L’introduction de cette troisième dimension pour l’imagerie radiologique a permis de nombreuses avancées en recherches fondamentale et appliquée dans le domaine archéologique, tout en renouvelant considérablement les possibilités de conservation et de valorisation du patrimoine. En constituant un réseau interdisciplinaire, nous avons développé, à partir de la tomodensitométrie, une chaîne complète d’imagerie tridimensionnelle, initiée pour l’anthropologie biologique et qui trouve ses applications dans le domaine de l’archéologie et plus récemment dans celui de la chirurgie reconstructrice. En parallèle avec l’utilisation des rayons X, d’autres méthodes d’acquisitions d’images apportent également leurs contributions à l’archéologie. Leur intégration dans une approche transdisciplinaire utilisant l’ensemble des modalités non-destructives d’acquisition d’images et de leur représentation (multimodale et multidimensionnelle) a été nommée paléo-imagerie. La paléo-imagerie s’exprime à la fois sur le terrain et en laboratoire, fonctionne de manière diachronique (sans focus chronologique, de la préhistoire aux périodes contemporaines) et holistique en contextualisant l’objet dans son environnement archéologique. Dans cette optique, la paléo-imagerie a toute sa place au sein des méthodes de l’archéométrie