Dissertations / Theses: 'Méthode de la décomposition de la dimension'

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Danwé, Raïdandi. "Une méthode simplifiée pour l'étude d'assemblage de structures." Cachan, Ecole normale supérieure, 1993. http://www.theses.fr/1993DENS0010.

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Abstract:

Une méthode simplifiée pour l'analyse des structures massives est proposée; elle a pour but une évaluation rapide des déplacements et des contraintes au sein d'assemblage de structures avec contacts éventuellement unilatéraux. Cette méthode est développée à partir d'un couplage entre la méthode à grand incrément de temps et une méthode de décomposition de domaine. L'originalité de la méthode de décomposition de domaine est de considérer la liaison (interne parfaite, a déplacement impose, bilatérale, élastique, boulonnée, contact unilatéral avec ou sans frottement,. . . ) Entre les sous-domaines a la fois d'un point de vue statique et cinématique. Le problème au niveau global n'est pas résolu par la méthode des éléments finis classique, mais par une approche utilisant les fonctions de Trefftz, en faisant le meilleur compromis possible entre richesse de l'élément et complexité de mise en œuvre. Le processus, itératif, est pilote par un indicateur de convergence de la méthode. Un logiciel prototype a été mis en œuvre pour des structures 2d axisymétriques. Plusieurs exemples sont présentés dont un, en collaboration avec l'aérospatiale-les-Mureaux, concerne l'étude d'assemblage de structures axisymétriques avec différents types de brides supposées élastiques, incluant du contact unilatéral et du frottement. Les résultats obtenus permettent de valider la méthode proposée.

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Préaux, Jean-Philippe. "Problème de conjugaison dans le groupe d'une 3-variété orientée vérifiant l'hypothèse de géométrisation de Thurston." Aix-Marseille 1, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX11062.

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Abstract:

Nous donnons une solution complète au problème de conjugaison dans le groupe d'une 3-variété orientable vérifiant la conjecture de géométrisation de Thurston. On montre aisément que ce problème se réduit au cas d'une 3-variété fermée irréductible, qui est soit Haken, soit un espace fibré de Seifert. La plupart de ce travail est dévoué au cas haken. Nous utilisons principalement la stratégie utilisée par Z. Sela dans le cas d'un groupe de nœud. Nous coupons la variété le long de tores essentiels, afin d'obtenir des pièces qui soient hyperboliques de volume fini, ou des espaces fibrés de Seifert. Nous montrons alors comment réduire le problème de conjugaison à des problèmes algorithmiques plus délicats, dans les groupes des pièces obtenues. Dans le cas d'une pièce admettant une fibration de Seifert, son groupe fondamental [GAMMA] contient un sous-groupe normal cyclique N. Le groupe quotient [GAMMA]/N est Fuchsien. La résolution d'algorithmes dans [GAMMA]/N fournira les algorithmes nécessaires dans [GAMMA]. Dans le cas d'une pièce M admettant une structure hyperbolique de volume fini, nous utilisons le théorème de chirurgie hyperbolique de Thurston pour montrer comment obtenir deux "bonnes" variétés hyperboliques [M1], [M2], obtenues par obturation de Dehn sur M. Les algorithmes nécessaires dans π1(M) peuvent être réduits à des couples d'algorithmes analogues dans π1(M1) et π1(M2), qui peuvent être résolus avec la théorie des groupes hyperboliques de Gromov ; ce qui fournit une solution dans π1(M).

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Neamatian, Monemi Rahimeh. "Fixed cardinality linear ordering problem, polyhedral studies and solution methods." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2014. http://www.theses.fr/2014CLF22516/document.

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Abstract:

Le problème d’ordre linéaire (LOP) a reçu beaucoup d’attention dans différents domaines d’application, allant de l’archéologie à l’ordonnancement en passant par l’économie et même de la psychologie mathématique. Ce problème est aussi connu pour être parmi les problèmes NP-difficiles. Nous considérons dans cette thèse une variante de (LOP) sous contrainte de cardinalité. Nous cherchons donc un ordre linéaire d’un sous-ensemble de sommets du graphe de préférences de cardinalité fixée et de poids maximum. Ce problème, appelé (FCLOP) pour ’fixed-cardinality linear ordering problem’, n’a pas été étudié en tant que tel dans la littérature scientifique même si plusieurs applications dans les domaines de macro-économie, de classification dominante ou de transport maritime existent concrètement. On retrouve en fait ses caractéristiques dans les modèles étendus de sous-graphes acycliques. Le problème d’ordre linéaire est déjà connu comme un problème NP-difficile et il a donné lieu à de nombreuses études, tant théoriques sur la structure polyédrale de l’ensemble des solutions réalisables en variables 0-1 que numériques grâce à des techniques de relaxation et de séparation progressive. Cependant on voit qu’il existe de nombreux cas dans la littérature, dans lesquelles des solveurs de Programmation Linéaire en nombres entiers comme CPLEX peuvent en résoudre certaines instances en moins de 10 secondes, mais une fois que la cardinalité est limitée, ces mêmes instances deviennent très difficiles à résoudre. Sur les aspects polyédraux, nous avons étudié le polytope de FCLOP, défini plusieurs classes d’inégalités valides et identifié la dimension ainsi que certaines inégalités qui définissent des facettes pour le polytope de FCLOP. Nous avons introduit un algorithme Relax-and-Cut basé sur ces résultats pour résoudre les instances du problème. Dans cette étude, nous nous sommes également concentrés sur la relaxation Lagrangienne pour résoudre ces cas difficiles. Nous avons étudié différentes stratégies de relaxation et nous avons comparé les bornes duales par rapport à la consolidation obtenue à partir de chaque stratégie de relâcher les contraintes afin de détecter le sous-ensemble des contraintes le plus approprié. Les résultats numériques montrent que nous pouvons trouver des bornes duales de très haute qualité. Nous avons également mis en place une méthode de décomposition Lagrangienne. Dans ce but, nous avons décomposé le modèle de FCLOP en trois sous-problèmes (au lieu de seulement deux) associés aux contraintes de ’tournoi’, de ’graphes sans circuits’ et de ’cardinalité’. Les résultats numériques montrent une amélioration significative de la qualité des bornes duales pour plusieurs cas. Nous avons aussi mis en oeuvre une méthode de plans sécants (cutting plane algorithm) basée sur la relaxation pure des contraintes de circuits. Dans cette méthode, on a relâché une partie des contraintes et on les a ajoutées au modèle au cas où il y a des de/des violations. Les résultats numériques montrent des performances prometteuses quant à la réduction du temps de calcul et à la résolution d’instances difficiles hors d’atteinte des solveurs classiques en PLNE
Linear Ordering Problem (LOP) has receive significant attention in different areas of application, ranging from transportation and scheduling to economics and even archeology and mathematical psychology. It is classified as a NP-hard problem. Assume a complete weighted directed graph on V n , |V n |= n. A permutation of the elements of this finite set of vertices is a linear order. Now let p be a given fixed integer number, 0 ≤ p ≤ n. The p-Fixed Cardinality Linear Ordering Problem (FCLOP) is looking for a subset of vertices containing p nodes and a linear order on the nodes in S. Graphically, there exists exactly one directed arc between every pair of vertices in an LOP feasible solution, which is also a complete cycle-free digraph and the objective is to maximize the sum of the weights of all the arcs in a feasible solution. In the FCLOP, we are looking for a subset S ⊆ V n such that |S|= p and an LOP on these S nodes. Hence the objective is to find the best subset of the nodes and an LOP over these p nodes that maximize the sum of the weights of all the arcs in the solution. Graphically, a feasible solution of the FCLOP is a complete cycle-free digraph on S plus a set of n − p vertices that are not connected to any of the other vertices. There are several studies available in the literature focused on polyhedral aspects of the linear ordering problem as well as various exact and heuristic solution methods. The fixed cardinality linear ordering problem is presented for the first time in this PhD study, so as far as we know, there is no other study in the literature that has studied this problem. The linear ordering problem is already known as a NP-hard problem. However one sees that there exist many instances in the literature that can be solved by CPLEX in less than 10 seconds (when p = n), but once the cardinality number is limited to p (p < n), the instance is not anymore solvable due to the memory issue. We have studied the polytope corresponding to the FCLOP for different cardinality values. We have identified dimension of the polytope, proposed several classes of valid inequalities and showed that among these sets of valid inequalities, some of them are defining facets for the FCLOP polytope for different cardinality values. We have then introduced a Relax-and-Cut algorithm based on these results to solve instances of the FCLOP. To solve the instances of the problem, in the beginning, we have applied the Lagrangian relaxation algorithm. We have studied different relaxation strategies and compared the dual bound obtained from each case to detect the most suitable subproblem. Numerical results show that some of the relaxation strategies result better dual bound and some other contribute more in reducing the computational time and provide a relatively good dual bound in a shorter time. We have also implemented a Lagrangian decomposition algorithm, decom-6 posing the FCLOP model to three subproblems (instead of only two subproblems). The interest of decomposing the FCLOP model to three subproblems comes mostly from the nature of the three subproblems, which are relatively quite easier to solve compared to the initial FCLOP model. Numerical results show a significant improvement in the quality of dual bounds for several instances. We could also obtain relatively quite better dual bounds in a shorter time comparing to the other relaxation strategies. We have proposed a cutting plane algorithm based on the pure relaxation strategy. In this algorithm, we firstly relax a subset of constraints that due to the problem structure, a very few number of them are active. Then in the course of the branch-and-bound tree we verify if there exist any violated constraint among the relaxed constraints or. Then the characterized violated constraints will be globally added to the model. (...)

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Riahi, Hassen. "Analyse de structures à dimension stochastique élevée : application aux toitures bois sous sollicitation sismique." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00881187.

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Abstract:

Le problème de la dimension stochastique élevée est récurrent dans les analyses probabilistes des structures. Il correspond à l'augmentation exponentielle du nombre d'évaluations du modèle mécanique lorsque le nombre de paramètres incertains est élevé. Afin de pallier cette difficulté, nous avons proposé dans cette thèse, une approche à deux étapes. La première consiste à déterminer la dimension stochastique efficace, en se basant sur une hiérarchisation des paramètres incertains en utilisant les méthodes de criblage. Une fois les paramètres prépondérants sur la variabilité de la réponse du modèle identifiés, ils sont modélisés par des variables aléatoires et le reste des paramètres est fixé à leurs valeurs moyennes respectives, dans le calcul stochastique proprement dit. Cette tâche fut la deuxième étape de l'approche proposée, dans laquelle la méthode de décomposition de la dimension est utilisée pour caractériser l'aléa de la réponse du modèle, par l'estimation des moments statistiques et la construction de la densité de probabilité. Cette approche permet d'économiser jusqu'à 90% du temps de calcul demandé par les méthodes de calcul stochastique classiques. Elle est ensuite utilisée dans l'évaluation de l'intégrité d'une toiture à ossature bois d'une habitation individuelle installée sur un site d'aléa sismique fort. Dans ce contexte, l'analyse du comportement de la structure est basée sur un modèle éléments finis, dans lequel les assemblages en bois sont modélisés par une loi anisotrope avec hystérésis et l'action sismique est représentée par huit accélérogrammes naturels fournis par le BRGM. Ces accélérogrammes permettent de représenter différents types de sols selon en se référant à la classification de l'Eurocode 8. La défaillance de la toiture est définie par l'atteinte de l'endommagement, enregistré dans les assemblages situés sur les éléments de contreventement et les éléments d'anti-flambement, d'un niveau critique fixé à l'aide des résultats des essais. Des analyses déterministes du modèle éléments finis ont montré que la toiture résiste à l'aléa sismique de la ville du Moule en Guadeloupe. Les analyses probabilistes ont montré que parmi les 134 variables aléatoires représentant l'aléa dans le comportement non linéaire des assemblages, 15 seulement contribuent effectivement à la variabilité de la réponse mécanique ce qui a permis de réduire la dimension stochastique dans le calcul des moments statistiques. En s'appuyant sur les estimations de la moyenne et de l'écart-type on a montré que la variabilité de l'endommagement dans les assemblages situés dans les éléments de contreventement est plus importante que celle de l'endommagement sur les assemblages situés sur les éléments d'anti-flambement. De plus, elle est plus significative pour les signaux les plus nocifs sur la structure.

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Thirion, Bertrand. "Analyse de données d' IRM fonctionnelle : statistiques, information et dynamique." Phd thesis, Télécom ParisTech, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00457460.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous discutons et proposons un certains nombre de méthodes pour l'analyse de données d'IRM -imagerie par résonance magnétique- fonctionnelle. L'IRM fonctionnelle est une modalité récente de l'exploration du cerveau: elle produit des séquences d'images reflétant l'activité métabolique locale, celle-ci reflétant l'activité neuronale. Nous nous intéressons tout d'abord à la modélisation des séries temporelles obtenues pour chaque voxel séparément, en faisant appel aux techniques de prédiction linéaire et au calcul de l'information des processus modélisés. Nous étudions ensuite différentes généralisations multivariées de ce modèle. Après avoir rappelé et discuté certaines techniques classiques (analyse en composantes indépendantes, regroupement), nous proposons successivement une approche linéaire fondée sur la théorie des systèmes à état et une approche non-linéaire fondée sur les décompositions à noyau. Le but commun de ces méthodes -qui peuvent se compléter- est de proposer des décompositions qui préservent au mieux la dynamique des données. Nous introduisons ensuite une approche nouvelle par réduction de la dimension des données; cette approche offre une représentation plus structurée et relativement agréable à visualiser. Nous montrons ses avantages par rapport aux techniques linéaires classiques. Enfin, nous décrivons une méthodologie d'analyse qui synthétise une grande partie de ce travail, et repose sur des hypothèses très souples. Nos résultats offrent ainsi une description globale des processus dynamiques qui sont mis en image lors des expériences d'IRM fonctionnelle.

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Tayachi, Manel. "Couplage de modèles de dimensions hétérogènes et application en hydrodynamique." Thesis, Grenoble, 2013. http://www.theses.fr/2013GRENM031/document.

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Abstract:

Les travaux de thèse présentés dans ce manuscrit portent sur l’étude d’électrodes de silicium, matériau prometteur pour remplacer le graphite en tant que matériau actif d’électrode négative pour accumulateur Li-ion. Les mécanismes de (dé)lithiation du silicium sont d’abord étudiés, par Spectroscopie des Electrons Auger (AES). En utilisant cette technique de caractérisation de surface, qui permet d’analyser les particules individuellement dans leur environnement d’électrode, nos résultats montrent que la première lithiation du silicium s’effectue selon un mécanisme biphasé cr-Si / a-Li3,1Si tandis que les processus de (dé)lithiation suivants apparaissent complètement différents et sont du type solution solide. Ces mécanismes d’insertion / désinsertion du lithium conduisent à des variations volumiques importantes des particules de matériau actif lors du cyclage, à l’origine d’une détérioration rapide des performances électrochimiques. En combinant plusieurs techniques de caractérisation, les mécanismes de dégradation d’une électrode de silicium sont étudiés au cours du vieillissement. En utilisant en particulier la spectroscopie d’impédance électrochimique et des analyses par porosimétrie mercure, une véritable dynamique de la porosité de l’électrode est mise en évidence lors du cyclage. Un modèle de dégradation, mettant en cause principalement l’instabilité de la Solid Electrolyte Interphase (SEI) à la surface des particules de silicium, est proposé. Pour tenter de stabiliser cette couche de passivation et ainsi améliorer les performances électrochimiques des électrodes de silicium, l’influence de deux paramètres est étudiée : l’électrolyte et le « domaine de lithiation » du silicium, ce dernier paramètre étant associé à l’évolution de la composition du matériau actif lors du cyclage. A l’issue de ces travaux, des performances prometteuses sont obtenues pour des accumulateurs Li-ion comprenant une électrode de silicium
The work presented here focuses on electrodes made of silicon, a promising material to replace graphite as an anode active material for Li-ion Batteries (LIBs). The first part of the manuscript is dedicated to the study of silicon (de)lithiation mechanisms by Auger Electron Spectroscopy (AES). By using this technique of surface characterization, which allows investigating individual particles in their electrode environment, our results show that the first silicon lithiation occurs through a two-phase region mechanism cr-Si / a-Li3,1Si, whereas the following (de)lithiation steps are solid solution type process. Upon (de)alloying with lithium, silicon particles undergo huge volume variations leading to a quick capacity fading. By combining several techniques of characterization, the failure mechanisms of a silicon electrode are studied during aging. In particular, by using electrochemical impedance spectroscopy and mercury porosimetry analyses, an impressive dynamic upon cycling of the electrode porosity is shown. A model, which mainly attributes the capacity fading to the Solid Electrolyte Interphase instability at the silicon particles surface, is proposed. To try to stabilize this passivation layer and thus improve silicon electrodes electrochemical performances, the influence of two parameters is studied: the electrolyte and the “lithiation domain” of silicon; the latter is associated with the evolution of the active material composition upon cycling. Finally, by using these last results, promising performances are obtained for silicon electrode containing LIBs

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Zepeda, Salvatierra Joaquin. "Nouvelles méthodes de représentations parcimonieuses ; application à la compression et l'indexation d'images." Phd thesis, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00567851.

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Abstract:

Une nouvelle structure de dictionnaire adaptés aux décompositions itératives de type poursuite, appelée un Iteration-Tuned Dictionary (ITD), est présentée. Les ITDs sont structurés en couche, chaque couche se composant d'un ensemble de dictionnaires candidats. Les décompositions itératives basées ITD sont alors réalisées en sélectionnant, à chaque itération i, l'un des dictionnaires de la i-ième couche. Une structure générale des ITDs est proposée, ainsi qu'une variante structurée en arbre appelée Tree-Structured Iteration-Tuned Dictionary (TSITD) et une version contrainte de cette dernière, appelée Iteration-Tuned and Aligned Dictionary (ITAD). Ces structures sont comparées à plusieurs méthodes de l'état de l'art et évaluées dans des applications de débruitage et de compression d'images. Un codec basé sur le schéma ITAD est également présenté et comparé à JPEG2000 dans des évaluations qualitatives et quantitatives. Dans le contexte de l'indexation d'images, un nouveau système de recherche approximative des plus proches voisins est également introduit, qui utilise les représentations parcimonieuses pour réduire la complexité de la recherche. La méthode traite l'instabilité dans la sélection des atomes lorsque l'image est soumise à de faibles transformations affines. Un nouveau système de conditionnement des données est également introduit, permettant de mieux distribuer les données sur la sphère unitaire tout en préservant leurs distances angulaires relatives. Il est montré que cette méthode améliore le compromis complexité/performance de la recherche approximative basée décompositions parcimonieuses.

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Kamel, Slimani. "Estimation a posteriori et méthode de décomposition de domaine." Thesis, Lyon, INSA, 2014. http://www.theses.fr/2014ISAL0025.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l’analyse numérique en particulier aux estimations a posteriori de l’erreur dans la méthode de décomposition asymptotique partielle de domaine. Il s’agit de problèmes au dérivées partielles elliptiques linéaires et semi- linéaires avec une source qui ne dépend que d’une seule variable dans une partie du domaine. La MAPDD - Méthod of Asymptotic Partial Domain Decomposition - est une méthode inventée par Grigori . Panasenko et développée dans les références [G.P98, G.P99]. L’aidée principale est de remplacer un problème 3D ou 2D par un problème hybride combinée 3D−1D, 3D−2D ou 2D−1D, ou la dimension du problème diminue dans une partie du domaine. Des méthodes de calcul efficaces de solution pour le problème hybride en résultant sont récemment devenues disponibles pour plusieurs systèmes (linéaires/non linéaires, fluide/solide, etc.) ainsi chaque sous-problème est calcul ́ avec un code indépendant de type boîte noire [PBB10, JLB09, JLB11]. La position de la jonction entre les problèmes hétérogènes est asymptotiquement estimée dans les travaux de G. Panasenko [G.P98]. La méthode MAPDD a été conçu pour traiter des problèmes ou un petit paramètre apparaître, et fournit un développement en série de la solution avec des solutions de problèmes simplifiées à l’égard de ce petit paramètre. Dans le problème considéré dans les chapitres 3 et 4, aucun petit paramètre n’existe, mais en raison de considérations géométriques concernant le domaine on suppose que la solution ne diffère pas significativement d’une fonction qui dépend seulement d’une variable dans une partie du domaine Ω. La théorie de MAPDD n’est pas adaptée pour une telle situation, et si cette théorie est appliquée formellement elle ne fournit pas d’estimation d’erreur
This thesis is devoted to numerical analysis in particular a postoriori estimates of the error in the method of asymptotic partial domain decomposition. There are problems in linear elliptic partial and semi-linear with a source which depends only of one variable in a portion of domain. Method of Asymptotic Partial Decomposition of a Domain (MAPDD) originates from the works of Grigori.Panasonko [12, 13]. The idea is to replace an original 3D or 2D problem by a hybrid one 3D − 1D; or 2D − 1D, where the dimension of the problem decreases in part of domain. Effective solution methods for the resulting hybrid problem have recently become available for several systems (linear/nonlinear, fluid/solid, etc.) which allow for each subproblem to be computed with an independent black-box code [21, 17, 18]. The location of the junction between the heterogeneous problems is asymptotically estimated in the works of Panasenko [12]. MAPDD has been designed for handling problems where a small parameter appears, and provides a series expansion of the solution with solutions of simplified problems with respect to this small parameter. In the problem considered in chapter 3 and 4, no small parameter exists, but due to geometrical considerations concerning the domain Ω it is assumed that the solution does not differ very much from a function which depends only on one variable in a part of the domain. The MAPDD theory is not suited for such a context, but if this theory is applied formally it does not provide any error estimate. The a posteriori error estimate proved in this chapter 3 and 4, is able to measure the discrepancy between the exact solution and the hybrid solution which corresponds to the zero-order term in the series expansion with respect to a small parameter when it exists. Numerically, independently of the existence of an asymptotical estimate of the location of the junction, it is essential to detect with accuracy the location of the junction. Let us also mention the interest of locating with accuracy the position of the junction in blood flows simulations [23]. Here in this chapter 3,4 the method proposed is to determine the location of the junction (i.e. the location of the boundary Γ in the example treated) by using optimization techniques. First it is shown that MAPDD can be expressed with a mixed domain decomposition formulation (as in [22]) in two different ways. Then it is proposed to use an a posteriori error estimate for locating the best position of the junction. A posteriori error estimates have been extensively used in optimization problems, the reader is referred to, e.g. [1, 11]

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Xing, Feng. "Méthode de décomposition de domaines pour l’équation de Schrödinger." Thesis, Lille 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LIL10127/document.

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Abstract:

Ce travail de thèse porte sur le développement et la mise en oeuvre des méthodes de décomposition de domaines (DD) pour les équations de Schrödinger linéaires ou non-linéaires en une ou deux dimensions d'espace. Dans la première partie, nous considérons la méthode de relaxation d'ondes de Schwarz (SWR) pour l'équation de Schrödinger en une dimension. Dans le cas où le potentiel est linéaire et indépendant du temps, nous proposons un nouvel algorithme qui est scalable et permet une forte réduction du temps de calcul comparativement à l'algorithme classique. Pour un potentiel général, nous utilisons un opérateur linéaire préalablement défini comme un préconditionneur. Cela permet d'assurer une forte scalabilité. Nous généralisons également les travaux de Halpern et Szeftel sur la condition de transmission en utilisant des conditions absorbantes construites récemment par Antoine, Besse et Klein. Par ailleurs, nous portons les codes développés sur Cpu sur des accélérateurs Gpu. La deuxième partie concerne les méthodes DD pour l'équation de Schrödinger en deux dimensions. Nous généralisons le nouvel algorithme et l'algorithme avec préconditionneur proposés au cas de la dimension deux. Dans le chapitre 6, nous généralisons les travaux de Loisel sur la méthode de Schwarz optimisée avec points de croisement pour l'équation de Laplace, qui conduit à la méthode SWR avec points de croisement. Dans la dernière partie, nous appliquons les méthodes DD que nous avons étudiées à la simulation de condensat de Bose-Einstein qui permettent de diminuer le temps de calcul, mais aussi de réaliser des simulations plus grosses
This thesis focuses on the development and implementation of domain decomposition methods (DD) for the linear or non-linear Schrödinger equations in one or two dimensions. In the first part, we focus on the Schwarz waveform relaxation method (SWR) for the one dimensional Schrödinger equation. In the case the potential is linear and time-independent, we propose a new algorithm that is scalable and allows a significant reduction of computation time compared with the classical algorithm. For a general potential, we use a linear operator previously defined as a preconditioner. This ensures high scalability. We also generalize the work of Halpern and Szeftel on transmission condition. We use the absorbing boundary conditions recently constructed by Antoine, Besse and Klein as the transmission condition. We also adapt the codes developed originally on Cpus to the Gpu. The second part concerns with the methods DD for the Schrödinger equation in two dimensions. We generalize the new algorithm and the preconditioned algorithm proposed in the first part to the case of two dimensions. Furthermore, in Chapter 6, we generalize the work of Loisel on the optimized Schwarz method with cross points for the Laplace equation, which leads to the SWR method with cross points. In the last part, we apply the domain decomposition methods we studied to the simulation of Bose-Einstein condensate that could not only reduce the total computation time, but also realise the larger simulations

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Fontvieille, Franck. "Décomposition Asymptotique et éléments finis." Lyon, INSA, 2004. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2004ISAL0029/these.pdf.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'analyse numérique et à la simulation par éléments finis de problèmes de décomposition asymptotique. Il s'agit de problèmes d'équations aux dérivées partielles pour lesquels on a intégré une information de comportement des solutions sur une partie du domaine. Cette information est utilisée pour améliorer l'efficacité des méthodes numériques. Ceci engendre des fonctions de base globales (éléments finis) particulières : les fonctions de "super-éléments". On traite de cette manière un problème de perturbation singulière monodimensionnel et l'équation de Poisson %sur un domaine hybride en partie monodimensionnel, en partie bidimensionnel. On étudie aussi le couplage de %tels domaines hybride. Dans un premier et très court chapitre, nous introduisons la MAPDD, Méthode de Décomposition Asymptotique Partielle de Domaine. Dans un deuxième et troisième chapitre, on applique et justifie au moyen de développements asymptotiques cette méthodologie pour un problème de perturbation singulière monodimensionnel dont l'origine se situe en théorie des coques et pour l'équation de Poisson sur un domaine fin. On propose une méthode d'éléments finis efficace qui permet une grande économie de noeuds. Des estimations d'erreur optimales sont obtenues, de qualité équivalente à celles d'une méthode d'éléments finis classique. Dans un quatrième chapitre, on s'intéresse au couplage de problèmes en partie monodimensionnels et bidimensionnels pour l'exemple de l'équation de Poisson. On déconnecte les domaines et on les recolle via un multiplicateur de Lagrange dans un problème de point-selle. On obtient des estimations d'erreur pour l'approximation par éléments finis de ce problème. On montre que cette approche généralise la méthode d'éléments finis avec des super-éléments. Dans un cinquième chapitre, prospectif, on s'intéresse au traitement numérique de deux problèmes que l'on trouve dans la littérature. Un problème de joint-colle, et un problème de transport sous forme de moindre carré. On propose une modélisation 2D-1D
This thesis is devoted to the numerical analysis and simulation by finite element of asymptotic decomposition problems. These are partial differential equation problems, an information about the behaviour of the solutions on a part of the domain is available. This information is used in order to improve the efficiency of numerical methods and is accounted for through the basis functions of the finite element method. It generates particular basis functions : "super-element functions". In a first and very short chapter, we introduce the MAPDD, Method of Asymptotic Partial Domain Decomposition. In a second and thord chapter, one apply and justify \textit{via} asymptotic expansion this strategy for a monodimensionnal singular perturbation problem arising in the shell theory and for Poisson equation on a thin domain. We propose a efficient finite element method which save numerous nodes. Optimal error estimates are given, the same order is obtain with a classical finite element method. In a fourth chapter, one interests in coupling piecewise monodimensionnal and bidimensionnal problems for Poisson equation. One disconnects the domains and glu then by the way of a Lagrange multiplier in a saddle-point problem. Error estimates are given for the finite element approximation of this problem. We show that this approache generalizes the method by "super-element". In a fifth prospective chapter, we deal with the numerical treatment of two problem of the litterature. An adhesive joint, and a transport problem in a least square formulation. We propose a 2D-1D modelisation

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Armeanu, Ana Maria. "Simulation électromagnétique utilisant une méthode modale de décomposition en ondelettes." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00690418.

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De nos jours, dans le monde de la microélectronique, la métrologie joue un rôle très important dans le contrôle de la fabrication de semi-conducteurs. Une technique de caractérisation optique basée sur l'analyse de la diffraction de la lumière par un objet, la scattéromètrie, s'avère une technique très avantageuse. En effet, cette technique de contrôle est non destructive et permet de mesurer avec une excellente précision les dimensions de motifs périodiques ou isolés. La miniaturisation des composantes électroniques implique impérativement des besoins en calcul numérique précis. Parmi les méthodes numériques de calcul électromagnétique de diffraction par des réseaux, la méthode la plus couramment utilisée est la Méthode Modale de Fourier (FMM). Les problèmes intrinsèques à cette méthode, comme le phénomène de Gibbs, s'avèrent d'autant plus indésirables qu'on diminue la taille de transistors. Plus généralement, la FMM s'avère peu efficace pour la caractérisation de structures très isolées ou très denses et peut même ne pas marcher du tout. L'objectif de cette thèse est de dépasser les limitations de la FMM. Nous restons dans le cadre des méthodes modales mais nous explorons de nouvelles voies en utilisant des bases de développement différentes qui ne présentent pas les inconvénients des bases de Fourier. Tout d'abord, nous avons introduit les fonctions B-spline qui sont le premier pas vers l'analyse multi-résolution avec les ondelettes splines. Nous avons formulé le problème de la diffraction par un réseau 1D comme un problème aux valeurs propres que nous avons résolu numériquement à l'aide de la méthode de Galerkin. Nous avons étudié en détail l'importance de la discrétisation par rapport aux discontinuités de la fonction permittivité. Ensuite, nous avons introduit les ondelettes et l'analyse à plusieurs niveaux de détails pour le problème de diffraction. La thèse contient une palette variée d'exemples numériques concernant des réseaux diélectriques et métalliques. Nous avons comparé soigneusement la convergence de nos méthodes avec celle d'autres méthodes, notamment avec la FMM. Nous avons montré que l'analyse multirésolution permet de traiter des cas pour lesquels la FMM échoue.

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Armeanu, Ana. "Simulation électromagnétique utilisant une méthode modale de décomposition en ondelettes." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00721767.

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Abstract:

La scattéromètrie requiert le calcul de la réponse optique de structures périodiques. Parmi les méthodes numériques de calcul électromagnétique de la diffraction par des réseaux, la méthode la plus couramment utilisée est la Méthode Modale de Fourier (FMM). Celle cis'avère peu efficace pour la caractérisation de structures très isolées ou très denses et peut même ne pas marcher du tout. L'objectif de cette thèse est de dépasser les limitations de la FMM. Nous restons dans le cadre des méthodes modales mais nous explorons de nouvelles voies en utilisant des bases de développement différentes qui ne présentent pas les inconvénients des bases de Fourier. Tout d'abord, nous avons introduit les fonctions B-spline qui sont le premier pas vers l'analyse multi-résolution avec les ondelettes splines. Nous avons formulé le problème de la diffraction par un réseau 1D comme un problème aux valeurs propres que nous avons résolu numériquement à l'aide de la méthode de Galerkin. Nous avons étudié en détail l'importance de la discrétisation par rapport aux discontinuités de la fonction permittivité. Ensuite, nous avons introduit les ondelettes et l'analyse à plusieurs niveaux de détails pour le problème de diffraction. La thèse contient une palette variée d'exemples numériques concernant des réseaux diélectriques et métalliques. Nous avons comparé soigneusement la convergence de nos méthodes avec celle d?autres méthodes, notamment avec la FMM. Nous avons montré que l'analyse multirésolution permet de traiter des cas pour lesquels la FMM échoue.

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Lucet, Corinne. "Méthode de décomposition pour l'évaluation de la fiabilité des réseaux." Compiègne, 1993. http://www.theses.fr/1993COMPD653.

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Abstract:

Cette thèse présente une méthode de décomposition pour évaluer la fiabilité K-terminaux de réseaux bidirectionnels, c'est-à-dire, la probabilité qu'un ensemble donné de sommets, appartiennent à une même composante connexe, sachant que les sommets et les arrêtés sont susceptibles de défaillance avec des probabilités données. Les bases de cette méthode ont été exposées en 1977 par Rosenthal. Son principe consiste à numéroter les sommets du réseau afin de construire certains sous-graphes et leurs ensembles frontières, suivant cet ordre. La complexité de la méthode est liée à la taille maximale des ensembles frontières, directe conséquence de la numérotation des sommets, qui doit donc être effectuée de manière à minimiser cette grandeur. La fiabilité du réseau est alors obtenue en calculant la probabilité de certaines classes d'événements des sous-graphes, qui pour le problème particulier de fiabilité tous terminaux, correspondent exactement aux partitions des ensembles frontières. Nous avons implémenté cette méthode pour le problème de fiabilité tous terminaux, ainsi que pour le problème K-terminaux avec sommets défaillants. Les résultats obtenus montrent que la fiabilité de réseaux de plus grande taille que ceux traités dans la littérature, peut être évaluée par la méthode de décomposition. Nous montrons aussi, que d'autres mesures de fiabilité, telle que la 2-arête-connexité, peuvent être abordées par cette méthode.

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Slama, Jules. "Sur une méthode de décomposition d'un champ sonore aléatoire stationnaire." Aix-Marseille 2, 1988. http://www.theses.fr/1988AIX22029.

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Gatinel, Damien. "Une nouvelle méthode de décomposition polynomiale d’un front d’onde oculaire." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLV042/document.

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Abstract:

Les défaut de la vision sont analysés et classés à partir des caractéristiques mathématiques du front d’onde de l’oeil considéré. Après avoir présenté la méthode actuelle basée sur la décomposition du front d’onde dans la base orthonormale de Zernike ainsi que certaines de ses limitations, on propose ici une nouvelle base de décomposition. Celle-ci repose sur l’utilisation del’espace des fronts d’onde polynomiaux de valuation supérieure ou égale à L + 1 (où L est un entier naturel) et permet de décomposer de manière unique un front d’onde polynomial en la somme d’un front d’onde polynomial de bas degré (inférieur ou égal à L) et un front d’onde polynomial de haute valuation (supérieure ou égal à L + 1). En choisissant L = 2, une nouvelle décomposition est obtenue, appelée D2V3, où le front d’onde polynomial de haut degré ne comporte pas de termes de degré radial inférieur ou égal à deux. Cette approche permet de dissocier parfaitement les aberrations optiques corrigibles ou non par le port de lunettes. Différents cas cliniques présentés dans la dernière section permettent de mettre en évidence l’intérêt de cette nouvelle base de décomposition
The eye vision defaults are analyzed and classified by studyingthe corresponding eye wavefront. After presenting the orthogonal basis, called the Zernike basis, that is currently used for the medical diagnosis, a new decomposition basis is built. It is based on the use of the space of polynomials of valuation greater or equal to L+1 (for L a natural integer). It allows to uniquely decompose a polynomial wavefront into the sum of a polynomial of low degree (lesser or equal to L) and a polynomial of high valuation (greater or equal to L +1). By choosing L = 2, a new decomposition, called D2V3, is obtained where the polynomial wavefront of high degree does not include terms of radial degree lesser or equal to 2. In particular, it allows to quantify perfectly the aberrations that can be corrected by eyeglasses or not. Various clinical examples clearly show the interest of this new basis compared to a diagnosis based on the Zernike decomposition

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Nodet, Maëlle. "Problèmes inverses pour l'environnement : outils, méthodes et applications." Habilitation à diriger des recherches, Université de Grenoble, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00930102.

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Degbey, Octavien. "Optimisation statique hiérarchisée des systèmes de grandes dimensions : Application à l'équilibrage de bilans de mesures." Nancy 1, 1987. http://www.theses.fr/1987NAN10158.

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Abstract:

Optimisation statique hiérarchisée des systèmes industriels ; traitement hiérarchisé de l'équilibrage des bilans de mesure pour des systèmes statiques décrits par des équations de modèles multilinéaires homogènes à paramètres inconnus

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Manouvrier, Jean-François. "Méthode de décomposition pour résoudre des problèmes combinatoires sur les graphes." Compiègne, 1998. http://www.theses.fr/1998COMP1152.

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Abstract:

Les travaux de cette thèse utilisent une méthode de décomposition pour résoudre des problèmes combinatoires NP-difficiles énoncés sous la forme de problèmes de graphes. Parmi les méthodes exactes existantes, les méthodes utilisant une décomposition-arbre du graphe permettent de résoudre certains problèmes NP-difficiles en temps polynomial pour un graphe de largeur-arbre inferieur à K. K est une constante fixée en fonction du problème et des capacités de la machine utilisée. Nous nommons ces méthodes de programmation dynamique : méthodes de décomposition. Dans cette thèse, nous utilisons une décomposition-chemin du graphe, basée sur une numérotation linéaire des sommets du graphe, pour résoudre certains problèmes NP-difficiles. Les problèmes que nous avons ainsi traites sont les problèmes de la fiabilité des réseaux (fiabilité tous-terminaux et fiabilité 2-arête-connexe tous-terminaux), le problème du voyageur de commerce et le problème de l'arbre de Steiner minimal. Pour chacun de ces problèmes, nous étudions les autres méthodes existantes, nous démontrons que la méthode de décomposition peut être appliquée, en modélisant des classes d'équivalences regroupant des solutions partielles, et nous analysons l'implémentation de ces méthodes. Une des difficultés essentielles de l'implémentation des programmes de décomposition consiste à gérer efficacement en mémoire les classes. Pour la fiabilité 2-arête-connexe tous-terminaux, la structure des classes nous a contraints à introduire un concept de forêts fictives et à développer un algorithme énumérant ces forêts. Nous obtenons ainsi des algorithmes de décomposition résolvant ces problèmes, dont les complexités en temps sont linéaires en fonction de la taille du graphe pour des graphes de largeur-chemin bornée.

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Lissoni, Giulia. "Méthode DDFV : applications en mécanique des fluides et décomposition des domaines." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4060.

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Abstract:

L’objectif de cette thèse est d'étudier et développer des schémas numériques du type volume finis pour des problèmes provenant de la mécanique des fluides, notamment le problème de Stokes et Navier-Stokes. Les schémas choisis sont du type dualité discrète, dénotés DDFV ; cette méthode travaille sur des grilles décalées, où les inconnus de vitesse sont placés aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage, et les inconnus de pression aux arêtes du maillage. Ce type de construction a deux avantages principaux : elle permet de considérer des maillages généraux (qui ne vérifient pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis) et de reconstruire à niveau discret les propriétés de dualité des opérateurs différentiels continus. On commence par l'étude de la discrétisation du problème de Stokes avec des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Neumann ; le caractère bien posé de ce problème est strictement lié à l'inégalité Inf-sup, qui doit être vérifiée. Dans le cadre DDFV, cette inégalité a été prouvée pour des maillages particuliers ; on peut éviter cette hypothèse, en ajoutant des termes de stabilisation dans l’équation de conservation de masse. Dans un premier temps, on étudie un schéma stabilisé pour le problème de Stokes en forme de Laplace, en montrant son caractère bien posé, des estimations d'erreur et des tests numériques. On étudie ensuite le même problème en forme divergence, où le tenseur des contraintes remplace le gradient ; ici, on suppose que l'inégalité Inf-sup est vérifiée, et on écrit un schéma bien posé suivi des tests numériques. On considère ensuite le problème de Navier-Stokes incompressible. Initialement, on étude ce problème couplé avec des conditions aux bords « ouvertes » en sortie ; ce type de conditions apparaissent lors qu'on veut introduire une frontière artificielle, qui peut arriver pour des raisons de coût de calcul ou physiques. On écrit un schéma bien posé et des estimations d’énergie, validés par des simulations numériques. Deuxièmement, on s'intéresse à la méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de Navier-Stokes incompressible, en écrivant un algorithme de Schwarz discret. On discrétise le problème avec un schéma de type Euler semi-implicite en temps, et à chaque itération on applique l’algorithme de Schwarz au système linéaire résultant. Nous montrons également la convergence de cet algorithme et nous terminons par des expériences numériques. Cette thèse se termine par un cinquième chapitre issu d’une collaboration lors du CEMRACS 2019, où le but est d'étendre DPIR (une technique récente pour la reconstruction d'interfaces entre deux matériaux) au cas d'interfaces courbes et de trois matériaux. Des simulations numériques montrent les résultats
The goal of this thesis is to study and develop numerical schemes of finite volume type for problems arising in fluid mechanics, namely Stokes and Navier-Stokes problems. The schemes we choosed are of discrete duality type, denoted by DDFV; this method works on staggered grids, where the velocity unknowns are located at the centers of control volumes and at the vertices of the mesh, and the pressure unknowns are on the edges of the mesh. This kind of construction has two main advantages: it allows to consider general meshes (that do not necessarily verify the classical ortogonality condition required by finite volume meshes) and to reconstruct and mimic at the discrete level the dual properties of the continuos differential operators. We start by the study of the discretization of Stokes problem with mixed boundary conditions of Dirichlet/Neumann type; the well-posed character of this problem is strictly relied to Inf-sup inequality, that has to be verified. In the DDFV setting, this inequality has been proven for particular meshes; we can avoid this hypothesis, by adding some stabilization terms in the equation of conservation of mass. In the first place, we study a stabilized scheme for Stokes problem in Laplace form, by showing its well-posedness, some error estimates and numerical tests. We study the same problem in divergence form, where the strain rate tensor replaces the gradient; here, we suppose that the Inf-sup inequality is verified, and we design a well-posed scheme followed by some numerical tests. We consider then the incompressible Navier-Stokes problem. At first, we study this problem coupled with « open » boundary conditions on the outflow; this kind of conditions arises when an artificial boundary is introduced, to save computational ressources or for physical reasons. We write a well-posed scheme and some energy estimates, validated by numerical simulations. Secondly, we address the domain decomposition method without overlap for the incompressible Navier-Stokes problem, by writing a Schwarz algorithm. We discretize the problem with a semi-implicit Euler scheme in time, and at each time iteration we apply Schwarz algorithm to the resulting linear system. We show the convergence of this algorithm and we end by some numerical experiments. This thesis ends with a last chapter concerning the work done during CEMRACS 2019, where the goal is to extend DPIR (a recent technique for interface reconstruction between two materials) to the case of curved interfaces and of three materials. Some numerical simulations show the results

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Montgolfier, Fabien de. "Décomposition modulaire des graphes : théorie, extensions et algorithmes." Montpellier 2, 2003. http://www.theses.fr/2003MON20088.

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Liess, Olivier. "Méthodes de décomposition non standard et applications." Avignon, 2006. http://www.theses.fr/2006AVIG0145.

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Parfenoff, Igor. "Couplage maximum et décomposition dans les graphes." Orléans, 1999. http://www.theses.fr/1999ORLE2058.

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Boubendir, Yassine. "Techniques de décomposition de domaine et méthodes d'équations intégrales." Toulouse, INSA, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAT0014.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est l'extension de la méthode de décomposition de domaine sans recouvrement introduite par P. -L. Lions et B. Després à la résolution par équations intégrales de problèmes de diffraction d'ondes. Nous avons tout d'abord amélioré la convergence des algorithmes de décomposition de domaine en amortissant la partie évanescente de l'erreur de résolution. Nous avons montré ensuite comment la méthode de décomposition de domaine appliquée à la résolution d'un problème de diffraction faisant intervenir des couches de diélectrique par équations intégrales pouvait diminuer de façon notable la taille des problèmes discrets à résoudre et améliorer leur conditionnement. Dans le cas d'un diélectrique non-homogène, les méthodes de résolution standard utilisent un couplage éléments finis-équations intégrales. En utilisant la méthode de décomposition de domaine, nous avons développé des procédés efficaces et robustes qui découplent complètement au niveau de chaque itération la résolution par éléments finis et celle par équations intégrales. L'utilisation des méthodes de décomposition de domaine par éléments finis nodaux se heurtait jusqu'à maintenant aux problèmes de raccord au niveau des points de jonction. Les résultats de convergence théoriques connus jusqu'à présent pour les problèmes discrets étaient limités à des résolutions par éléments finis mixtes. En montrant que ces résolutions sont équivalentes en fait à un schéma non conforme, nous avons obtenu une explication de la propriété de ces méthodes d'éviter la difficulté du traitement des points de jonction. Cependant, ces méthodes restent plus chères et moins standard que les méthodes nodales. Nous avons pu développer un procédé de traitement des points de jonction qui permet de développer une méthode de décomposition de domaine au niveau discret qui est exactement une méthode itérative de résolution du problème complet. Nous avons établi de façon théorique la convergence de cet algorithme et prouvé que dans certaines situations l'erreur était diminuée par une contraction dont la constante est indépendante du maillage
The aim of this thesis is to develop a non-overlapping domain decomposition method of integral equations for solving scattering harmonic wave problems by perfectly conducting obstacle covered by a dielectric layer. This class of methods was introduced by P. -L. Lions and B. Després and allows us to decrease the size of the discrete problems and improve their condition numbers. We have improved the convergence of the domain decomposition algorithm by introducing the evanescent part of the error. In non-homogeneous dielectric device cases, standard solutions use completely coupled BEM-FEM techniques. The method proposed in this work uncouples the two solutions procedures. One drawback of the domain decomposition method when discretization is performed with nodal finite element, is to define the transmission conditions at the level of the cross points. Theoretical convergence results are only known for discrete mixed finite elements. We have clarified the reason for wich these methods avoid the cross points problem by proving that they are equivalent to a non-conformal scheme. However, these methods are more complex and remain more computationally expensive than nodal finite elements aproaches. We have developed a method that considers the cross points in the case of nodal finite elements. This method allows us to develop a discrete domain decomposition method that is exactly an iterative solution of the initial problem. We have proven the theoretical convergence of this algorithm and have shown on particular cases that the rate of convergence is independent of the mesh

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Nagih, Anass. "Sur la résolution des programmes fractionnaires en variables 0-1." Paris 13, 1996. http://www.theses.fr/1996PA132021.

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Abstract:

Notre travail concerne la résolution des problèmes de programmation fractionnaire en variables bivalentes, qui consistent à optimiser un objectif mis sous la forme d'un rapport de deux fonctions, soumis à un ensemble de contraintes. La première partie (chapitres 1 et 2) propose un tour d'horizon de la littérature sur les problèmes de programmation fractionnaire. De nouveaux résultats théoriques et algorithmiques relatifs à la dualité et aux heuristiques lagrangiennes font l'objet de la deuxième partie (chapitres 3, 4 et 5). Dans le chapitre 3, les problèmes envisagés sont modélisés sous la forme de la maximisation en variables 0-1 d'un objectif hyperbolique (rapport de deux fonctions affines) soumis à des contraintes linéaires. Pour ces modèles qui sont à objectif non linéaire et non concave, une nouvelle décomposition lagrangienne est décrite. Dans le chapitre 4, on se propose d'étendre ce résultat à une classe plus large, celle des programmes fractionnaires concaves-convexes qui consistent en la maximisation d'un objectif rapport d'une fonction concave et d'une fonction convexe soumis à des contraintes convexes. Pour ces modèles à objectif non lineaire et non concave (et non convexe), nous proposons une décomposition lagrangienne construite sur un principe identique à celui du chapitre 3. Le but du chapitre 5 est la construction de deux heuristiques lagrangiennes fournissant des minorants de la valeur d'un programme hyperbolique en variables 0-1 en exploitant les solutions duales engendrées par une méthode de sous-gradient appliquée tour à tour sur les deux duals lagrangiens obtenus par relaxation lagrangienne ou par décomposition lagrangienne (chapitre 3). La troisième partie constitue la partie experimentale de notre travail, dediée a la resolution du probleme du sac a dos hyperbolique en variables 0-1: le chapitre 6 traite de la résolution du problème de programmation hyperbolique sans contraintes ; l'application au problème du sac à dos hyperbolique en variables 0-1 des outils algorithmiques décrits aux chapitres 3,5 et 6 est l'objet du chapitre 7

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Limouzy, Vincent. "Sur quelques généralisations polynomiales de la décomposition modulaire." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077200.

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Abstract:

La décomposition modulaire est une décomposition de graphes très étudiée depuis son introduction en 67 par Gallai. Cette décomposition s'est montrée être un outils très puissant tant d'un point de vue théorique que d'un point de vue algorithmique. Dans cette thèse nous abordons ces deux aspects. Nous proposons deux généralisations de la décomposition modulaire et nous systématisons l'usage d'une technique très connue en algorithmique, l'affinage de partitions, pour résoudre les problèmes soulevés par ces généralisations. Le mémoire se divise en deux parties, la première partie est consacrée à l'introduction et l'étude de deux généralisations de la décomposition modulaire. Pour ce faire, nous introduisons une nouvelle structure discrète: les "relations homogènes" qui abstrait la notion de voisinage pour ne retenir que la notion essentielle de distinction. Nous étudions les propriétés comminatoires de la décomposition modulaire sur cette structure et nous présentons des méthodes pour calculer cette décomposition efficacement. Ensuite, nous introduisons une nouvelle décomposition, la décomposition en "umodules". H s'agit d'adopter le point de vue dual de la décomposition modulaire. La seconde partie présente des algorithmes efficaces pour résoudre les deux problèmes suivants. Le premier problème consiste à trouver les composantes de chevauchement d'une famille de partie d'un ensemble fini. Nous présentons un algorithme dû à Dahlhaus et simplifions ce dernier en remplaçant une procédure complexe par une technique d'affinage de partition. Le second algorithme reconnaît les graphes de largeur Nlc-2 en temps S0(n ^2m)S et fournit une méthode de même complexité pour résoudre le problème de l'isomorphisme sur cette classe
Modular decomposition is a graph decomposition extensively studied since its introduction in 67 by Gailai. This decomposition appears to be a powerful tool from both theoretical and algorithmic point of view. In this thesis we will deal with both of them. We present two generalizations of modular decomposition and we Systematize the use of a well known algorithmic technique, partition refinement, to solve the probtem raised by these generalizations. The thesis is divided into two parts, The first par is dedicated to the introduction and the study of the generalizations of modular decomposition. To do so, we introduce a new discrete structure» "homogeneous relations" which abstract the notion of neighbourhood to conserve only the essential notion of distinction. We study combinatorics properties of modular decomposition on this structure and we provide efficient algorithms to compute this decomposition. We then introduce a new decomposition, the "umodular" decomposition. It is to consider the dual point of view from modular decomposition. The second part presents algorithms to solve the following problems. The first problem is, given a family of subsets of a finite set, find efficiently the overlap components of this family. We present an algorithm due to Dahlhaus, and we simplify its approach, by replacing a complex and tedious algorithmic technique using partition refinement. Algorithms obtained are linear. The second problem is to recognize graph of NLC width 2. We present a S0(n ^2m)S algorithm and we provide a technique to test in the same complexity isomorphism of NLC-2 graphs

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Guetat, Rim. "Méthode de parallélisation en temps : application aux méthodes de décomposition de domaine." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066629.

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Durvye, Clémence. "Algorithmes pour la décomposition primaire des idéaux polynomiaux de dimension nulle donnés en évaluation." Phd thesis, Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00275219.

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Abstract:

Les algorithmes de résolution polynomiale sont impliqués dans des outils sophistiqués de calcul en géométrie algébrique aussi bien quen ingénierie. Les plus populaires dentre eux reposent sur des bases de Gröbner, des matrices de Macaulay ou des décompositions triangulaires. Dans tous ces algorithmes, les polynômes sont développés dans une base des monômes et les calculs utilisent essentiellement des routines dalgèbre linéaire. L'inconvénient majeur de ces méthodes est lexplosion exponentielle du nombre de monômes apparaissant dans des polynômes éliminants. De manière alternative, lalgorithme Kronecker manie des polynômes codés comme la fonction qui calcule ses valeurs en tout point.
Dans cette thèse, nous donnons une présentation concise de ce dernier algorithme, ainsi qu'une preuve autonome de son bon fonctionnement. Toutes nos démonstrations sont intimement liées aux algorithmes, et ont pour conséquence des résultats classiques en géométrie algébrique, comme un théorème de Bézout. Au delà de leur intérêt pédagogique, ces preuves permettent de lever certaines hypothèses de régularité, et donc d'étendre l'algorithme au calcul des multiplicités sans coût supplémentaire.
Ensuite, nous présentons un algorithme de décomposition primaire pour les idéaux de polynômes de dimension nulle. Nous en donnerons également une étude de complexité précise, complexité qui est polynomiale en le nombre de variables, en le coût dévaluation du système, et en un nombre de Bézout.

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Japhet, Caroline. "Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d'Orde 2." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00558701.

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Abstract:

Ce travail a pour objet le développement et l'étude d'une méthode de décomposition de domaine, la méthode Optimisée d'Ordre 2 (OO2), pour la résolution de l'équation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un découpage quelconque du domaine, sans savoir à l'avance où sont situés les phénomènes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La méthode OO2 est une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement, itérative, parallélisable. Le domaine de calcul est divisé en sous-domaines, et on résout le problème de départ dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord spécifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions différentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente à l'interface qui approchent, par une procédure d'optimisation, les Conditions aux Limites Artificielles (CLA). L'utilisation des CLA en décomposition de domaine permet de définir des algorithmes stables. Une reformulation de la méthode de Schwarz conduit à un problème d'interface. Celui-ci est résolu par une méthode itérative de type Krylov (BICG-STAB, GMRES, GCR). La méthode est appliquée à un schéma aux différences finies décentré, puis à un schéma volumes finis. Un préconditionneur ``basses fréquences'' est ensuite introduit et étudié, dans le but d'avoir une convergence indépendante du nombre de sous-domaines. Ce préconditionneur est une extension aux problèmes non-symétriques d'un préconditionneur utilisé pour des problèmes symétriques. Enfin, l'utilisation de conditions différentielles d'ordre 2 le long de l'interface nécessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une étude est menée a ce sujet, qui permet de montrer que les problèmes dans chaque sous-domaine sont bien posés.

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Machui, Jürgen. "Simulation magnétostatique de têtes magnétiques en 3D par décomposition du domaine." Paris 11, 1988. http://www.theses.fr/1988PA112055.

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Abstract:

Ce travail porte sur la simulation de têtes magnétiques de structure planaire. Il se situe dans le contexte du développement industriel de cette tête. La méthode des éléments finis et un potentiel réduit sont utilisés pour les calculs tridimensionnels des équations magnétostatiques. Le problème particulier aux têtes magnétiques réside dans les énormes différences d'échelles entre l'entrefer et la tête entière. Il est résolu par un algorithme itératif de décomposition du domaine pour têtes symétriques, qui converge très rapidement. Le problème non-linéaire de la saturation demande une résolution avec une méthode de Newton-Raphson. L'algorithme de décomposition est également très efficace pour ce type de problèmes
This work concerns the simulation of planar magnetic recording heads in the context of its industrial development. Finite elements and reduced potential are used for the 3D calculation of the magnetostatic problem. The particular difficulty of magnetic recording heads lies in the enormous difference in scale between the gap and the whole head. We resolve this difficulty using an iteratif algorithm for domain decomposition for symmetrical heads that converges very rapidly. The non-linear saturation problem can be resolved using the Newton-Raphson method. Our decomposition algorithm is equally efficient for this kind of problem

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Japhet, Caroline. "Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides : méthode optimisée d'ordre 2 (002)." Paris 13, 1998. http://www.theses.fr/1998PA132044.

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Abstract:

Ce travail a pour objet le developpement et l'etude d'une methode de decomposition de domaine, la methode optimisee d'ordre 2 (oo2), pour la resolution de l'equation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un decoupage quelconque du domaine, sans savoir a l'avance ou sont situes les phenomenes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La methode oo2 est une methode de decomposition de domaine sans recouvrement, iterative, parallelisable. Le domaine de calcul est divise en sous-domaines, et on resout le probleme de depart dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord specifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions differentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente a l'interface qui approchent, par une procedure d'optimisation, les conditions aux limites artificielles (cla). L'utilisation des cla en decomposition de domaine permet de definir des algorithmes stables. Une reformulation de la methode de schwarz conduit a un probleme d'interface. Celui-ci est resolu par une methode iterative de type krylov (bicg-stab, gmres, gcr). La methode est appliquee a un schema aux differences finies decentre, puis a un schema volumes finis. Un preconditionneur basses frequences est ensuite introduit et etudie, dans le but d'avoir une convergence independante du nombre de sous-domaines. Ce preconditionneur est une extension aux problemes non-symetriques d'un preconditionneur utilise pour des problemes symetriques. Enfin, l'utilisation de conditions differentielles d'ordre 2 le long de l'interface necessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une etude est menee a ce sujet, qui permet de montrer que les problemes dans chaque sous-domaine sont bien poses.

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Lathuilière, Bruno. "Méthode de décomposition de domaine pour les équations du transport simplifié en neutronique." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00468154.

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Abstract:

Les calculs de réactivité constituent une brique fondamentale dans la simulation des coeurs des réacteurs nucléaires. Ceux-ci conduisent à la résolution de problèmes aux valeurs propres généralisées via l'algorithme de la puissance inverse. A chaque itération, on est amené à résoudre un système linéaire de manière approchée via un algorithme d'itérations imbriquées. Il est difficile de traiter les modélisations très fines avec le solveur développé à EDF, au sein de la plate-forme Cocagne, en raison de la consommation mémoire et du temps de calcul. Au cours de cette thèse, on étudie une méthode de décomposition de domaine de type Schur dual. Plusieurs placements de l'algorithme de décomposition de domaine au sein du système d'itérations imbriquées sont envisageables. Deux d'entre eux ont été implémentés et les résultats analysés. Le deuxième placement, utilisant les spécificités des éléments finis de Raviart-Thomas et de l'algorithme des directions alternées, conduit à des résultats très encourageants. Ces résultats permettent d'envisager l'industrialisation de la méthodologie associée.

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Bencteux, Guy. "Amélioration d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00391801.

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Abstract:

Le travail a porté sur le développement d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques avec les modèles de Hartree-Fock ou DFT (Density Functional Theory). La simulation de ces modèles passe traditionnellement par la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisé, dont la complexité cubique est un verrou pour pouvoir traiter un grand nombre d'atomes. La méthode MDD (Multilevel Domain Decomposition), introduite au cours de la thèse de Maxime Barrault (2005), est une alternative à cette étape bloquante. Elle consiste à se ramener à un problème de minimisation sous contraintes où on peut exploiter les propriétés de localisation de la solution. Les résultats acquis au cours de la présente thèse sont :* l'analyse numérique de la méthode : on a montré, sur un problème simplifié présentant les mêmes difficultés mathématiques, un résultat de convergence locale de l'algorithme ; * l'augmentation de la vitesse de calcul et de la précision, pour les répartitions "1D" des sous-domaines, ainsi que la démonstration de la scalabilité jusqu'à $1000$ processeurs; * l'extension de l'algorithme et de l'implémentation aux cas où les sous-domaines sont répartis en "2D/3D".

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Gilles, Jérôme. "Décomposition et détection de structures géométriques en imagerie." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00089549.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes permettant de décomposer une image en deux parties: l'une contenant les structures (ou objets) de l'image et l'autre les textures. Le point de départ de ces travaux est le modèle proposé par Yves Meyer en 1999 puis les travaux de Jean-François Aujol pour les aspects algorithmiques.
Après une étude théorique de ces approches, nous proposons une extension au cas des images bruitées nous permettant d'obtenir alors une décomposition en trois composantes: structures + textures + bruit.
Par ailleurs, nous proposons une méthode spécifique en vue d'évaluer les résultats obtenus à partir des différents alggorithmes.
Enfin, nous présentons quelques applications des ces méthodes de décomposition d'image, notamment un algorithme de détection de réseaux routiers en imagerie aérienne ou satellitaire. Cet algorithme combine décomposition d'image, détection d'alignements par la théorie de la Gestalt et modèle déformable.

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Ayvazyan, Vigen. "Etude de champs de température séparables avec une double décomposition en valeurs singulières : quelques applications à la caractérisation des propriétés thermophysiques des matérieux et au contrôle non destructif." Thesis, Bordeaux 1, 2012. http://www.theses.fr/2012BOR14671/document.

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Abstract:

La thermographie infrarouge est une méthode largement employée pour la caractérisation des propriétés thermophysiques des matériaux. L’avènement des diodes laser pratiques, peu onéreuses et aux multiples caractéristiques, étendent les possibilités métrologiques des caméras infrarouges et mettent à disposition un ensemble de nouveaux outils puissants pour la caractérisation thermique et le contrôle non desturctif. Cependant, un lot de nouvelles difficultés doit être surmonté, comme le traitement d’une grande quantité de données bruitées et la faible sensibilité de ces données aux paramètres recherchés. Cela oblige de revisiter les méthodes de traitement du signal existantes, d’adopter de nouveaux outils mathématiques sophistiqués pour la compression de données et le traitement d’informations pertinentes. Les nouvelles stratégies consistent à utiliser des transformations orthogonales du signal comme outils de compression préalable de données, de réduction et maîtrise du bruit de mesure. L’analyse de sensibilité, basée sur l’étude locale des corrélations entre les dérivées partielles du signal expérimental, complète ces nouvelles approches. L'analogie avec la théorie dans l'espace de Fourier a permis d'apporter de nouveaux éléments de réponse pour mieux cerner la «physique» des approches modales.La réponse au point source impulsionnel a été revisitée de manière numérique et expérimentale. En utilisant la séparabilité des champs de température nous avons proposé une nouvelle méthode d'inversion basée sur une double décomposition en valeurs singulières du signal expérimental. Cette méthode par rapport aux précédentes, permet de tenir compte de la diffusion bi ou tridimensionnelle et offre ainsi une meilleure exploitation du contenu spatial des images infrarouges. Des exemples numériques et expérimentaux nous ont permis de valider dans une première approche cette nouvelle méthode d'estimation pour la caractérisation de diffusivités thermiques longitudinales. Des applications dans le domaine du contrôle non destructif des matériaux sont également proposées. Une ancienne problématique qui consiste à retrouver les champs de température initiaux à partir de données bruitées a été abordée sous un nouveau jour. La nécessité de connaitre les diffusivités thermiques du matériau orthotrope et la prise en compte des transferts souvent tridimensionnels sont complexes à gérer. L'application de la double décomposition en valeurs singulières a permis d'obtenir des résultats intéressants compte tenu de la simplicité de la méthode. En effet, les méthodes modales sont basées sur des approches statistiques de traitement d'une grande quantité de données, censément plus robustes quant au bruit de mesure, comme cela a pu être observé
Infrared thermography is a widely used method for characterization of thermophysical properties of materials. The advent of the laser diodes, which are handy, inexpensive, with a broad spectrum of characteristics, extend metrological possibilities of infrared cameras and provide a combination of new powerful tools for thermal characterization and non destructive evaluation. However, this new dynamic has also brought numerous difficulties that must be overcome, such as high volume noisy data processing and low sensitivity to estimated parameters of such data. This requires revisiting the existing methods of signal processing, adopting new sophisticated mathematical tools for data compression and processing of relevant information.New strategies consist in using orthogonal transforms of the signal as a prior data compression tools, which allow noise reduction and control over it. Correlation analysis, based on the local cerrelation study between partial derivatives of the experimental signal, completes these new strategies. A theoretical analogy in Fourier space has been performed in order to better understand the «physical» meaning of modal approaches.The response to the instantaneous point source of heat, has been revisited both numerically and experimentally. By using separable temperature fields, a new inversion technique based on a double singular value decomposition of experimental signal has been introduced. In comparison with previous methods, it takes into account two or three-dimensional heat diffusion and therefore offers a better exploitation of the spatial content of infrared images. Numerical and experimental examples have allowed us to validate in the first approach our new estimation method of longitudinal thermal diffusivities. Non destructive testing applications based on the new technique have also been introduced.An old issue, which consists in determining the initial temperature field from noisy data, has been approached in a new light. The necessity to know the thermal diffusivities of an orthotropic medium and the need to take into account often three-dimensional heat transfer, are complicated issues. The implementation of the double singular value decomposition allowed us to achieve interesting results according to its ease of use. Indeed, modal approaches are statistical methods based on high volume data processing, supposedly robust as to the measurement noise

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Agouzal, Abdellatif. "Analyse numérique de méthodes de décomposition de domaines : Méthodes de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange." Pau, 1993. http://www.theses.fr/1993PAUUA002.

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Abstract:

Ce travail porte sur quelques méthodes numériques d'approximation de solution d'équations aux dérivées partielles. Il s'articule en deux parties principales : d'une part, l'analyse numérique d'une classe de méthodes de décomposition de domaines, d'autre part, l'étude de la méthode des domaines fictifs avec multiplicateur de Lagrange.

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Delhom, Bruno. "Méthode de modélisation de structures bipériodiques de dimension finie à l'aide de la méthode des éléments finis." Université de Marne-la-Vallée, 2005. http://www.theses.fr/2005MARN0278.

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Abstract:

Les structures bipériodiques sont des matériaux ayant des capacités de sélectivité à la fois en fréquence, en polarisation ainsi qu’en direction d’incidence. Ces structures sont des assemblages périodiques d’éléments diélectriques et métalliques. La possibilité de rendre actives ce genre de structures suscite un grand intérêt pour l’aspect modulable de la sélectivité en fréquence. Notre étude porte sur la modélisation par la méthode des éléments finis d’arêtes de structures bipériodiques électriquement ajustables de dimension finie. On détaille dans notre exposé deux méthodes de résolution basée sur la méthode des éléments finis. La première méthode caractérise une structure bipériodique infinie et présente l’avantage au niveau numérique de ne tenir compte que d’un motif élémentaire. La deuxième méthode caractérise une structure similaire à celle étudiée par la première méthode mais avec un nombre de motifs fini dans une des directions de périodicité. Ceci nous permet de comprendre et d’évaluer l’influence des effets de bords liés à la finitude de la structure. Toutefois, la deuxième méthode développée n’est applicable qu’à des structures comportant un petit nombre de périodes. Les structures physiques classiquement composées de plusieurs dizaines de périodes ne peuvent être simulées directement par cette méthode. C’est pourquoi une troisième méthode a été développée. Celle-ci consiste à coupler les deux méthodes précédentes. Nos observations ont montré que l’effet de la finitude ne se fait sentir que sur le champ proche de quelques cellules situées sur les bords de la structure, tandis que le champ proche autour des cellules centrales est similaire à celui obtenu pour une structure infinie. Ainsi, nous utilisons la méthode de modélisation de structures infinies pour modéliser les cellules centrales, tandis que les cellules situées sur les bords sont étudiées à l’aide de la méthode d’analyse de structures finies de petite taille. Les méthodes d’analyse développées ont permis de mettre en relief l’effet de la finitude sur le comportement fréquentiel et angulaire d’un réseau réflecteur, et montrent l’intérêt de cette prise en compte de la finitude. La présence d’un élément actif (une diode PIN) est prise en compte dans nos modélisations, afin d’étudier des structures métalliques électriquement modulables. Après une validation expérimentale dans nos simulations, un détecteur infrarouge est étudié et optimisé
Biperiodic structures are materials having selectivity properties in frequency, polarization and incidence direction. These structures are periodic arrangements of dielectric and metallic parts. The insertion of active components leads to interesting flexible structures, whose frequency selectivity can be electronically adjusted. Wo modelling methods based on the finite elements method using edge elements are developed. The first one permits the study of infinite biperiodic structures, and presents the numerical advantage to restrict the simulated volume to a single cell. The second one is suited to the modelling of biperiodic structures that are finite in one periodicity direction. This method permits us to show and evaluate the influence of the edge effects due to the finiteness. Owever, only finite structures of a small number of periods can be simulated in this way. Physical structures generally composed of several tens of periods are too large to be studied by this approach. Therefore, a third method is developed. We notice that the approximation of the infinite structure is reasonable for elements far out the edges. Therefore our method of modelling infinite arrays is used to determine the fields round central elements, whereas the fields at the edges are given by modelling a small array. Ur modelling methods are used to show the effect of the finiteness on the frequency and angular characteristics of a reflector, and the advantage of taking the finiteness into account. He insertion of an active element, a diode PIN, is taken into account rigorously in the simulation, in order to simulate electrically adjustable structures. Dielectric structure with periodic metallization is simulated, fabricated and measured. A good agreement between simulation and measurements validates our approach. Using our simulation tool, an infrared photodetector is studied and optimised

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Ait-Mansour, Rachid. "Décomposition de domaine et analyse asymptotique appliquée en combustion." Lyon 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LYO10197.

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Abstract:

De nouvelles technologies de synthese de polymeres mettent en jeu un front exothermique de reaction autopropage. La simulation numerique du probleme etudie met en jeu plusieurs aspects : la presence de l'operateur -+id, un calcul intensif qui justifie l'etude d'algorithmes paralleles adaptes, un phenomene de couche limite qui introduit une decomposition de domaine naturelle et enfin un calcul tres sensible a la precision numerique qui necessite l'utilisation de schemas d'ordre eleve. L'objectif de ce travail est d'etudier des methodes de decomposition de domaine et leur parallelisme, dans le cadre de l'approximation de l'operateur -+id, pour des schemas aux differences d'ordre eleve (differences finies d'ordre 4, par exemple). Le premier chapitre est ainsi consacre a l'implementation parallele des methodes de jacobi et de gauss-seidel relaxees par des methodes de partitionnement. La recherche d'une implementation optimale de l'algorithme ainsi que les limites du parallelisme sont etudiees. Le second chapitre comporte une etude d'une methode de decomposition de domaine avec faible recouvrement dans le cadre de l'operateur -+id. Apres une discretisation a l'aide de differences finies d'ordre eleve, une methode alternee de schwarz optimale est recherchee. Des resultats de stabilite et de convergence, a l'aide de techniques de developpements asymptotiques, sont etablis. Les resultats sont alors appliques, dans le troisieme chapitre, a deux situations classiques en combustion et en mecanique des fluides, qui composent la difficulte du probleme de polymeres.

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Naceur, Nahed. "Une méthode de décomposition de domaine pour la résolution numérique d’une équation non-linéaire." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. http://www.theses.fr/2020LORR0149.

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Abstract:

Cette thèse porte sur l’analyse théorique et la résolution numérique d’un type d’équations semi-linéaires elliptiques et paraboliques. Ces équations sont souvent utilisées pour modéliser des phénomènes dans la dynamique de la population et les réactions chimiques. On a commencé cette thèse par l’étude théorique d’une équation elliptique semi-linéaire dont on a démontré l’existence d’une solution faible non négative sous des hypothèses plus générale que celles considérées dans des précédents travaux. Puis on a présenté une nouvelle méthode basée sur la méthode de Newton et la méthode de décomposition de domaine sans et avec recouvrement. Ensuite, on a rappelé quelques aspects théoriques concernant l’existence, l’unicité ainsi que la régularité de la solution d’une équation parabolique appelée équation de type Fujita. On a rappelé aussi des résultats sur l’existence de la solution globale et sur le temps maximal d’existence dans le cas d’explosion. Afin de calculer une approximation numérique de la solution de ce type d’équation, on a introduit une discrétisation en éléments finis dans la variable en espace et un schéma de Crank-Nicholson pour la discrétisation en temps. Pour résoudre le problème non linéaire discret on a implémenté une méthode de Newton couplée avec une méthode de décomposition de domaine. On a démontré que la méthode est bien posée. On a également traité un autre type d’équation parabolique dit équation de Chipot-Weissler. En premier, on a rappelé des résultats théoriques concernant cette équation. Puis, en se basant sur les méthodes numériques étudiées précédemment on a calculé une approximation numérique de la solution de cette équation. Dans la dernière section de chaque chapitre de cette thèse on a présenté des simulations numériques illustrant les performances des algorithmes étudiés et la cohérence des résultats avec la théorie
The subject of this thesis is to present a theoretical analysis and a numerical resolution of a type of quasi-linear elliptic and parabolic equations. These equations present an important role to model phenomena in population dynamics and chemical reactions. We started this thesis with the theoretical study of a quasi-linear elliptical equation for which we demonstrated the existence of a weak non-negative solution under more general hypotheses than those considered in previous works. Then we inspired a new method based on Newton’s method and the domain decomposition method without and with overlapping. Then, we recalled some theoretical aspects concerning the existence, the uniqueness and the regularity of the solution of a parabolic equation called Fujita equation. We also recalled results about the existence of the global solution and the maximum time of existence in the case of blow-up. In order to calculate a numerical approximation of the solution of this type of equation, we introduced a finite element discretization in the space variable and a Crank-Nicholson scheme for the time discretization. To solve the discrete nonlinear problem we implemented a Newton’s method coupled with a domain decomposition method. We have shown that the method is well posed. Another type of parabolic equation known as the Chipot-Weissler equation has also been treated. First, we recalled theoretical results concerning this equation. Then, based on the numerical methods studied previously, a numerical approximation of the solution of this equation was calculated. In the last section of each chapter of this thesis we presented numerical simulations illustrating the performance of the algorithms studied and its compatibility with the theory

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Oumaziz, Paul. "Une méthode de décomposition de domaine mixte non-intrusive pour le calcul parallèle d’assemblages." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLN030/document.

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Abstract:

Les assemblages sont des éléments critiques pour les structures industrielles. De fortes non-linéarités de type contact frottant, ainsi que des précharges mal maîtrisées rendent complexe tout dimensionnement précis. Présents en très grand nombre sur les structures industrielles (quelques millions pour un A380), cela implique de rafiner les modèles localement et donc de gérer des problèmes numé-riques de très grandes tailles. Les nombreuses interfaces de contact frottant sont des sources de difficultés de convergence pour les simulations numériques. Il est donc nécessaire de faire appel à des méthodes robustes. Il s’agit d’utiliser des méthodes itératives de décomposition de domaine, permettant de gérer des modèles numériques extrêmement grands, couplées à des techniques adaptées afin de prendre en compte les non-linéarités de contact aux interfaces entre sous-domaines. Ces méthodes de décomposition de domaine restent encore très peu utilisées dans un cadre industriel. Des développements internes aux codes éléments finis sont souvent nécessaires et freinent ce transfert du monde académique au monde industriel.Nous proposons, dans ces travaux de thèse, une mise-en-oeuvre non intrusive de ces méthodes de décomposition de domaine : c’est-à-dire sans développement au sein du code source. En particulier, nous nous intéressons à la méthode Latin dont la philosophie est particulièrement adaptée aux problèmes non linéaires. La structure est décomposée en sous-domaines reliés entre eux au travers d’interfaces. Avec la méthode Latin, les non-linéarités sont résolues séparément des aspects linéaires. La résolution est basée sur un schéma itératif à deux directions de recherche qui font dialoguer les problèmes linéaires globaux etles problèmes locaux non linéaires.Au cours de ces années de thèse, nous avons développé un outil totalement non intrusif sous Code_Aster permettant de résoudre par une technique de décomposition de domaine mixte des problèmes d’assemblage. Les difficultés posées par le caractère mixte de la méthode Latin sont résolues par l’introduction d’une direction de recherche non locale. Des conditions de Robin sur les interfaces des sous-domaines sont alors prises en compte simplement sans modifier les sources de Code_Aster. Nous avons proposé une réécriture algébrique de l’approche multi-échelle assurant l’extensibilité de la méthode. Nous nous sommes aussi intéressés à coupler la méthode Latin en décomposition de domaine à un algorithme de Krylov. Appliqué uniquement à un problème sous-structuré avec interfaces parfaites, ce couplage permet d’accélérer la convergence. Des structures préchargées avec de nombreuses interfaces de contact frottant ont été traitées. Des simulations qui n’auraient pu être menées par un calcul direct sous Code_Aster ont été réalisées via cette stratégie de décomposition de domaine non intrusive
Abstract : Assemblies are critical elements for industrial structures. Strong non-linearities such as frictional contact, as well as poorly controlled preloads make complex all accurate sizing. Present in large numbers on industrial structures (a few million for an A380), this involves managing numerical problems of very large size. The numerous interfaces of frictional contact are sources of difficulties of convergence for the numerical simulations. It is therefore necessary to use robust but also reliable methods. The use of iterative methods based on domain decomposition allows to manage extremely large numerical models. This needs to be coupled with adaptedtechniques in order to take into account the nonlinearities of contact at the interfaces between subdomains. These methods of domain decomposition are still scarcely used in industries. Internal developments in finite element codes are often necessary, and thus restrain this transfer from the academic world to the industrial world.In this thesis, we propose a non-intrusive implementation of these methods of domain decomposition : that is, without development within the source code. In particular, we are interested in the Latin method whose philosophy is particularly adapted to nonlinear problems. It consists in decomposing the structure into sub-domains that are connected through interfaces. With the Latin method the non-linearities are solved separately from the linear differential aspects. Then the resolution is based on an iterative scheme with two search directions that make the global linear problems and the nonlinear local problems dialogue.During this thesis, a totally non-intrusive tool was developed in Code_Aster to solve assembly problems by a mixed domain decomposition technique. The difficulties posed by the mixed aspect of the Latin method are solved by the introduction of a non-local search direction. Robin conditions on the subdomain interfaces are taken into account simply without modifying the sources of Code_Aster. We proposed an algebraic rewriting of the multi-scale approach ensuring the extensibility of the method. We were also interested in coupling the Latin method in domain decomposition to a Krylov algorithm. Applied only to a substructured problem with perfect interfaces, this coupling accelerates the convergence. Preloaded structures with numerous contact interfaces have been processed. Simulations that could not be carried out by a direct computationwith Code_Aster were performed via this non-intrusive domain decomposition strategy

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Alawieh, Hiba. "Fitting distances and dimension reduction methods with applications." Thesis, Lille 1, 2017. http://www.theses.fr/2017LIL10018/document.

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Abstract:

Dans la plupart des études, le nombre de variables peut prendre des valeurs élevées ce qui rend leur analyse et leur visualisation assez difficile. Cependant, plusieurs méthodes statistiques ont été conçues pour réduire la complexité de ces données et permettant ainsi une meilleure compréhension des connaissances disponibles dans ces données. Dans cette thèse, notre objectif est de proposer deux nouvelles méthodes d’analyse des données multivariées intitulées en anglais : " Multidimensional Fitting" et "Projection under pairwise distance control". La première méthode est une dérivée de la méthode de positionnement multidimensionnelle dont l’application nécessite la disponibilité des deux matrices décrivant la même population : une matrice de coordonnées et une matrice de distances et l’objective est de modifier la matrice des coordonnées de telle sorte que les distances calculées sur cette matrice soient les plus proches possible des distances observées sur la matrice de distances. Nous avons élargi deux extensions de cette méthode : la première en pénalisant les vecteurs de modification des coordonnées et la deuxième en prenant en compte les effets aléatoires qui peuvent intervenir lors de la modification. La deuxième méthode est une nouvelle méthode de réduction de dimension basée sur la projection non linéaire des données dans un espace de dimension réduite et qui tient en compte la qualité de chaque point projeté pris individuellement dans l’espace réduit. La projection des points s’effectue en introduisant des variables supplémentaires, qui s’appellent "rayons", et indiquent dans quelle mesure la projection d’un point donné est précise
In various studies the number of variables can take high values which makes their analysis and visualization quite difficult. However, several statistical methods have been developed to reduce the complexity of these data, allowing a better comprehension of the knowledge available in these data. In this thesis, our aim is to propose two new methods of multivariate data analysis called: " Multidimensional Fitting" and "Projection under pairwise distance control". The first method is a derivative of multidimensional scaling method (MDS) whose the application requires the availability of two matrices describing the same population: a coordinate matrix and a distance matrix and the objective is to modify the coordinate matrix such that the distances calculated on the modified matrix are as close as possible to the distances observed on the distance matrix. Two extensions of this method have been extended: the first by penalizing the modification vectors of the coordinates and the second by taking into account the random effects that may occur during the modification. The second method is a new method of dimensionality reduction techniques based on the non-linearly projection of the points in a reduced space by taking into account the projection quality of each projected point taken individually in the reduced space. The projection of the points is done by introducing additional variables, called "radii", and indicate to which extent the projection of each point is accurate

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Chniti, Chokri. "Version unifiée du traitement des singularités en décomposition de domaine." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001439.

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Abstract:

Cette thèse traite une version de traitement des singularités en décomposition de domaine. En premier lieu, on a rappelé les principes des méthodes de décomposition de domaine, puis on a rappelé en quelques points la théorie de V.Kondratiev qui permet d'étudier la régularité des problèmes elliptiques dans des domaines à coins. On a introduit la transformée de Mellin qui permet de décrire la régularité H^{s} dans les domaines à coins, ainsi que les types asymptotiques qui interviennent dans la résolution des problèmes elliptiques dans des domaines à singularités conique. La transformée de Mellin est un outil fondamental qui permet de comprendre l'inadéquation entre les problèmes dans les sous domaines et le problème global: tout se joue au niveau des types asymptotiques. Nous avons c! onsidéré deux types de problème: le premier le cas où le domaine global est singulier et non convexe et le second le cas où le domaine global est régulier et dans ce cas on crée des singularités. Nous avons construit un opérateur d'interface d'ordre deux dans la dérivée tangente et nous avons proposer algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres et nous avons traité numériquement le problème et on montre que la convergence avec les paramètres optimisés trouvés théoriquement conduit à un gain en vitesse de convergence par rapport à d'autres paramètres.

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Jobelin, Matthieu. "Méthodes de projection pour le calcul d'écoulements incompressibles et dilatables." Aix-Marseille 2, 2006. http://www.theses.fr/2006AIX22038.

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Croset, Patricia. "Décomposition dynamique et parallélisme multi-t^ache en analyse de structure." Toulouse, INPT, 1989. http://www.theses.fr/1989INPT033H.

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Abstract:

L'utilisation de calculateurs paralleles est aujourd'hui essentielle pour aborder le traitement de structures complexes de grande taille. Une etude du comportement informatique de la methode des sous-structures illustre l'interet des methodes de decomposition dans le cadre du calcul parallele. Une technique de sous-structuration dynamique specifique a une exploitation des calculs en environnement multi-processeurs a ete developpee. Des experimentations realisees sur un cray-2 mettent en evidence l'interaction profonde entre algorithme et machine cible et refletent l'influence des contraintes d'implantation qui penalisent fortement les performances. Diverses solutions susceptibles de reduire le caractere machine dependant de la strategie de mise en uvre et de minimiser l'impact negatif d'une execution en environnement multi-utilisateur ont ete proposees. Enfin, une etude theorique de l'adequation de ce type d'algorithmes aux caracteristiques des architectures a haut degre de parallelisme, illustree de divers exemples de mise en uvre, montre que cette classe de calculateurs pouvait exploiter efficacement le parallelisme intrinseque a ces methodes de decomposition

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Ngo, Minh Tuan. "Modélisation et optimisation des plans de feux : application de la méthode de décomposition de Benders." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066732.

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Abstract:

L’objet principal de cette thèse, réalisée en collaboration avec la Société PHOENIX-ISI, consiste à développer un modèle de contrôle optimisé des feux de signalisation dans un réseau routier urbain. Il s’agit plus précisément de déterminer les plans de feux, c’est à dire pour chaque carrefour : durée du feu vert et décalage (offset) dans le cadre de réseaux de type axial (un itinéraire) ou de type maillé (par exemple, un quartier d’une agglomération). L’objectif (à minimiser) consiste à partir des données de circulation du réseau (débit entrant, répartition directionnelle des flux) et en utilisant un modèle de simulation de la propagation des flots de véhicules, à rechercher un plan de feux minimisant le retard total subi par les véhicules au cours de leur traversée du réseau. Le travail de recherche présenté ici se décompose en deux parties principales. La première partie consiste à développer un modèle de simulation de trafic permettant de représenter, de façon précise, l’écoulement des différents flux de trafic dans le réseau étudié pour un plan de feux quelconque fixé. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la résolution algorithmique du problème MIP (problème en nombres entiers mixtes) élaboré dans la première partie. Nous proposons un algorithme basé sur la méthode de décomposition de Bender. Essentiellement, un tel algorithme doit résoudre un program linéaire de très grande taille à chaque itération afin de générer d’une coupe de Benders. Nous montrons que, pour notre problème MIP nous pouvons le faire de façon itérative (par une procédure de simulation inversée) et donc plus rapidement en exploitant une structure particulière de la matrice de contraintes. Nous présentons enfin une série d'expériences numériques prouvant l'efficacité de l'algorithme proposé.

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Zeraidi, Bubakr. "Méthode de décomposition en sous-domaines, approximation par volumes finis et implémentation sur machines parallèles." Aix-Marseille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX11064.

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Tran, Minh Binh. "La méthode de décomposition de domaines de Schwarz pour les problèmes linéaires et non-linéaires." Paris 13, 2011. http://www.theses.fr/2011PA132018.

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Abstract:

Les méthodes de décomposition de domaines sont des procédures pour paralléliser et résoudre les équations aux dérivées partielles numériquement : à chaque itération on résout les équations originales sur les sous-domaines. Avec le développement des méthodes de décomposition de domaines, une théorie de convergence est nécessaire et beaucoup d’effort a été fait dans cette direction de recherche; cependant le problème est encore ouvert, même pour les méthodes classiques. Dans la première partie de cette thèse, on propose une nouvelle méthode pour résoudre le problème de convergence des algorithmes de Schwarz. Notre méthode s’applique aux équations elliptiques et paraboliques linéaires et non linéaires. Elle est considérée quand les solutions sont aux sens fort et faible, et même quand il y a une explosion des solutions en temps fini. Dans la deuxième partie, nous appliquons notre théorie de convergence aux équations primitives de l’océan et aux équations différentielles stochastiques, où un nouveau schéma de décomposition de domaines à quatre étapes est introduit, basé sur le schéma de quatre étapes pour les équations de différentielles stochastiques du type forward-backward de Ma, Protter et Yong. Les méthodes de Schwarz optimisées forment une nouvelle classe de méthodes de Schwarz qui permettent aux algorithmes de converger plus vite dans tous les cas avec ou sans recouvrement grâce à l’amélioration des conditions de transmission. Dans la troisième partie de cette thèse, nous étudions ici cette classe d’algorithmes avec les conditions de transmission de Robin et d’ordre deux pour l’équation de la chaleur en dimensions 1 et 2
The Schwarz domain decomposition methods are procedures to parallelize and solve partial differential equations numerically, in which each iteration involves the solutions of the original equations on smaller subdomains. Together with the development of domain decomposition methods, a theory of convergence for the methods is really needed and many efforts have been made in this direction; however, the problem still remains open, even for classical methods. In the first part of the thesis, we introduce a new method to solve the convergence problem of Schwarz methods. Our method works for parabolic and elliptic equations, linear and non-linear. In the second part, we apply our method to study the primitive equations and the forward-backward stochastic differential equations, where a new four-step domain decomposition scheme is introduced, based on the four-step scheme of Ma, Protter and Young. Optimized Schwar methods is a new class of Schwarz methods, which converges much faster than the classical ones, thanks to the improvement of the transmission conditions. In the third part of this thesis, we study this class of algorithms with Robin and second order transmission conditions for heat equation in 1 and 2 dimensions

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Bras, Jérôme. "Méthode des éléments finis et décomposition de domaines : Application à l'étude de l'interaction électromagnétique onde-composant." Limoges, 2002. http://www.theses.fr/2002LIMO0064.

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Abstract:

"L'implantation quasi systématique de systèmes électroniques au sein de la majorité des dispositifs qui nous entourent rend de plus en plus indispensable la prise en compte des effets parasites créés par des interactions électromagnétiques. C'est dans ce contexte que ces travaux ont été mis en place afin de confirmer quantitativement et qualitativement les effets d'une onde plane électromagnétique de forte puissance sur un dispositif actif, représenté ici par un transistor à effet de champ HP07 de la société UMS. La démarche est basée sur une méthode hybride fusionnant la méthode des éléments finis dans le domaine fréquentiel pour toute l'analyse électromagnétique, et un logiciel de type circuit pour la partie active hyperfréquence. Le couplage électromagnétique entre le transistor et l'onde plane étant de type "back door", ce dernier est englobé dans une structure métallique partiellement ouverte : le cylindre OTAN. L'hétérogénéité des dimensions de ce cylindre avec celles de TEC, ainsi que la complexité de ses ouvertures ont été les principales motivations de l'implémentation d'une excitation électromagnétique supplémentaire au sein du logiciel développé à l'IRCOM afin d'optimiser la méthode de décomposition de domaines. "
The current utilization of electronic devices in the majority of our systems impose to take into account the parasiting couplings created by electromagnetic (EM) interactions. It is in this point of view which this work was built in order to characterize the interaction between an electromagnetic wave and an active component, which is represented here by a HP07 Field Effect Transistor (FET) of UMS. This study is based on the application of an hybrid method. This method combines a 3D electromagnetic simulation, which employs a Finite Element Method (FEM) in the frequency domain, and a classical circuit one. As the electromagnetic illumination of the FET is a "back door" one, this FET is included in a partially opened metallic cavity : the NATO cylinder. The heterogeneity between the cylinder dimensions and the FET ones and the complexity of the apertures have imposed the implementation of another electromagnetic excitation in the IRCOM software to optimize the decomposition domain method

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El, Bachari Rachid. "Contribution à l'étude des algorithmes proximaux : décomposition et perturbation variationnelle." Rouen, 1996. http://www.theses.fr/1996ROUES026.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à la résolution d'inclusions monotones et en particulier de problèmes d'optimisation convexe. D'une part, nous proposons une nouvelle méthode fondée sur une relaxation de l'étape proximale de la méthode de l'inverse partiel ; les tests numériques ont confirmé une amélioration très nette de la vitesse de convergence dans certains cas par rapport aux algorithmes connus. D'autre part, nous proposons une version diagonale de la méthode de Lions-Mercier, ce qui permet notamment en optimisation convexe, de combiner la méthode des directions alternées des multiplicateurs avec une classe importante de méthodes de pénalité.

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Folégot, Thomas. "Détection par décomposition de l'opérateur retournement temporel en acoustique sous-marine petits fonds." Paris 7, 2003. http://www.theses.fr/2003PA077044.

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Kosior, Francis. "Méthode de décomposition par sous-domaines et intégrales de frontières application à l'étude du contact entre deux solides déformables." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/INPL_T_1997_KOSIOR_F.pdf.

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Abstract:

Ce mémoire a pour objectif la modélisation du problème de contact avec frottement par une technique de décomposition couplée aux éléments frontières. La méthode de décomposition offre l'avantage de traiter le problème sur chaque solide séparément, ce qui diminue sensiblement la taille des systèmes à résoudre. Le contact étant régi par des conditions portant uniquement sur l'interface, la méthode du complément de Schur, technique de décomposition sans recouvrement, est particulièrement bien adaptée. Dans ce cas, seules les informations à l'interface sont transmises d'un sous-domaine à l'autre. Ceci nous conduit naturellement à l'associer à la méthode des éléments frontières. En effet, celle-ci nécessite simplement la discrétisation des frontières des solides. De plus, les déplacements et les contraintes à la frontière sont calculés directement et de façon plus précise qu'avec les éléments finis. Ce travail s'est concrétisé par la mise au point de trois codes de calculs sur micro-ordinateur : _ un code d'éléments frontières. Il se compose d'un mailleur et d'un solveur, traitant des structures planes en élasticité classique. Nous le testons avec succès par la résolution de problèmes de référence. Nous comparons ses performances à celles d'autres logiciels d'éléments finis et d'éléments frontières, _ un code de décomposition. Il met en œuvre une variante de la méthode d'Hennizel. Il se compose d'un solveur, traitant des structures planes constituées de plusieurs matériaux en élasticité classique, _ un code de résolution du contact. Il résout le problème du contact bilatéral ou unilatéral avec frottement de Coulomb entre deux solides déformables. Nous appliquons ce logiciel à l'étude de l'indentation d'un support par un poinçon plat et une bille. Dans ce dernier cas, nos résultats sont conformes à la théorie d’Hertz et en accord avec la solution analytique de Spence.

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Dissertations / Theses on the topic 'Méthode de la décomposition de la dimension'

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