Dissertations / Theses: 'Méthode de splitting'

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Peyroutet, Fabrice. "Etude d'une méthode Splitting pour des lois de conservation scalaires avec terme de source." Pau, 1999. http://www.theses.fr/1999PAUU3029.

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Abstract:

Ce travail traite de l'étude théorique de l'approximation de lois de conservation scalaires avec terme de source au moyen d'une technique de Splitting. Cette méthode consiste à alterner la résolution d'une équation différentielle contenant le terme de source et la résolution de lois hyperboliques homogènes. Les solutions considérées vérifient, sur un ouvert borne, une formulation entropique avec prise en compte d'une condition de type Dirichlet sur la frontière. On démontre la convergence du schéma Splitting dans le cadre d'étude de fonctions à variation bornée puis on établit que l'erreur commise est d'ordre 1. Dans le cadre d'étude de solutions seulement bornées, la convergence de la technique est à nouveau prouvée. De plus, une estimation de l'erreur est obtenue dès que seule la donnée initiale du problème continu possède un degré de régularité intermédiaire. En outre, on montre que cette méthode s'adapte aussi au cas de problèmes unilatéraux. Dans ce cas, il suffit, dans le procédé de décomposition d'opérateurs, de prendre en compte la contrainte d'obstacle au niveau du traitement de l'équation différentielle. On prouve la convergence du schéma Splitting en proposant, dans le cas du problème de Cauchy, une estimation de l'erreur. Finalement, on donne une illustration numérique de ce résultat.

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Bonneu, Adrien. "Développement d’un modèle continu d’enracinement, basé sur l’agrégation de l’architecture racinaire des plantes." Thesis, Montpellier 2, 2011. http://www.theses.fr/2011MON20109/document.

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Abstract:

La modélisation et la simulation de la croissance racinaire des plantes en relation avec l'eau et le transfert de nutriments dans le sol constituent un défi majeur permettant des applications dans diverses thématiques de recherche. Les modèles de croissance racinaire ont été classés en SM (Structural Models), FSM (Functional Structural Models) et DBM (Density Based Models). Les modèles basés sur des représentations explicites de la structure du système racinaire simulent des systèmes de manière réaliste. Les modèles basés sur des densités agrègent le développement racinaire et décrivent l'évolution de densités racinaires dans l'espace et le temps. Le principal avantage de ce type de modèles basés sur des formulations continues est le temps de calcul qui est indépendant du nombre de racines, ce qui est particulièrement utile pour des applications à l'échelle d'une population de plantes. De plus, l'utilisation de modèles continus facilite le couplage avec d'autres modèles fonctionnels et physiques qui sont aussi basés sur des équations continues, tels que le transport de nutriments et d'eau dans le sol.Le but de la thèse est de proposer un modèle continu générique (i.e. applicable à une large diversité d'architectures racinaires) et minimal (i.e. avec le moins de paramètres possible), basé sur une équation aux dérivées partielles. Ce modèle est présenté en 3D et considère le nombre d'apex par unité de volume comme étant la variable de sortie. L'équation est composée de trois principaux phénomènes physiques, à savoir l'advection, la diffusion et la réaction, qui agrègent différents processus racinaires de développement et d'architecture, e.g. la croissance primaire, la ramification et la mortalité. Un schéma numérique basé sur la méthode de splitting d'opérateurs est proposée afin de résoudre l'équation en séparant les trois opérateurs physiques. C'est une méthode puissante et numériquement consistante qui permet de choisir des schémas numériques appropriés pour chaque opérateur. Des données observées avec leur variabilité, qui sont codées en utilisant les modèles architecturaux, sont permettent la calibration du modèle continu. Le modèle continu est donc utilisé afin de simuler l'évolution spatio-temporelle de la densité moyenne du nombre d'apex pour des systèmes racinaires dont leurs développements diffèrent. L'évaluation de cette approche de modélisation est traitée sur : 1- des racines horizontales d'eucalyptus, chacune contrôlée par un apex principal ; 2- des systèmes centralisés, e.g. les systèmes du maïs, et 3- des systèmes décentralisés, e.g. les systèmes de chiendent. Les résultats de la méthode de calibration sont satisfaisants et ont permis de définir et simuler diverses stratégies de croissance racinaire Modelling and simulating plant root growth in connection with soil water and nutrient transfer is an important challenge that finds applications in many fields of research. Root growth models have been classified into SM (Structural Models), FSM (Functional Structural Models) and DBM (Density Based Models). Models based on explicit representations of root system structures simulate realistic patterns. Density based models aggregate root development and describe the evolution of root densities in space and time. The main advantage of this kind of models based on continuous formulation is that the computational time is independent of the number of roots, which is especially useful for applications at the plant stand scale. Moreover, the use of continuous models facilitates coupling with other functional and physical models that are also based on continuous equations such as water and nutrient transport.The aim of the thesis is to propose a minimal (i.e. involving a minimum number of parameters) and generic (i.e. applicable to a wide range of root architectures) continuous model based on a partial differential equation. This model is presented in a 3D form and considers the number of apices per unit volume of soil as output variable. The equation includes three main physical phenomena, namely advection, diffusion andreaction, which aggregate different aspects of root architectural and developmental rules, e.g. primary growth, branching and mortality. A numerical scheme based on an operator splitting method is proposed to solve the equation by separating the three different processes. It is a powerful and consistent numerical method that allows the use of appropriate numerical scheme for each operator. Observed data with their variability, which are encoded using architectural models, are used to calibrate the continuous model. The continuous model is then used to simulate the spatio-temporal evolution of the mean density of apex number for root systems with different developmental rules. The evaluation of this modelling approach is carried out on : 1- horizontal roots of eucalyptus that are controlled by a main apex ; 2- centralizedsystems, e.g. maize root systems, and 3- decentralized root systems, e.g. couch grass root systems.The results of the calibration method were satisfactory and allowed us to define and simulate different root growth strategies

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Walter, Clément. "Using Poisson processes for rare event simulation." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC304/document.

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Abstract:

Cette thèse est une contribution à la problématique de la simulation d'événements rares. A partir de l'étude des méthodes de Splitting, un nouveau cadre théorique est développé, indépendant de tout algorithme. Ce cadre, basé sur la définition d'un processus ponctuel associé à toute variable aléatoire réelle, permet de définir des estimateurs de probabilités, quantiles et moments sans aucune hypothèse sur la variable aléatoire. Le caractère artificiel du Splitting (sélection de seuils) disparaît et l'estimateur de la probabilité de dépasser un seuil est en fait un estimateur de la fonction de répartition jusqu'au seuil considéré. De plus, les estimateurs sont basés sur des processus ponctuels indépendants et identiquement distribués et permettent donc l'utilisation de machine de calcul massivement parallèle. Des algorithmes pratiques sont ainsi également proposés.Enfin l'utilisation de métamodèles est parfois nécessaire à cause d'un temps de calcul toujours trop important. Le cas de la modélisation par processus aléatoire est abordé. L'approche par processus ponctuel permet une estimation simplifiée de l'espérance et de la variance conditionnelles de la variable aléaoire résultante et définit un nouveau critère d'enrichissement SUR adapté aux événements rares This thesis address the issue of extreme event simulation. From a original understanding of the Splitting methods, a new theoretical framework is proposed, regardless of any algorithm. This framework is based on a point process associated with any real-valued random variable and lets defined probability, quantile and moment estimators without any hypothesis on this random variable. The artificial selection of threshold in Splitting vanishes and the estimator of the probability of exceeding a threshold is indeed an estimator of the whole cumulative distribution function until the given threshold. These estimators are based on the simulation of independent and identically distributed replicas of the point process. So they allow for the use of massively parallel computer cluster. Suitable practical algorithms are thus proposed.Finally it can happen that these advanced statistics still require too much samples. In this context the computer code is considered as a random process with known distribution. The point process framework lets handle this additional source of uncertainty and estimate easily the conditional expectation and variance of the resulting random variable. It also defines new SUR enrichment criteria designed for extreme event probability estimation

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Al-Khazraji, Hayder. "Influence of crack opening, aggregates size and volume fraction on hydro-mechanical properties of concrete in a Brazilian splitting test : 3D meso-macro scale modeling and experimental work." Thesis, Nantes, 2017. http://www.theses.fr/2017NANT4106/document.

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Abstract:

La perméabilité influe indirectement sur la durabilité des structures en béton. Elle gouverne le taux de pénétration des agents agressifs, responsables de dégradations, sous un gradient de pression. Ce travail a pour but l’étude des interactions entre l’ouverture des fissures et le transport des fluides dans le béton, soumis à un essai Brésilien de traction indirect par fendage. Cette étude est composée de deux parties : une numérique et une expérimentale. La première concerne la modélisation des matériaux hétérogènes, tels que le béton, et met en évidence ses deux particularités : l’aspect multiphasique du matériau et la propagation 3D de fissures. Ainsi, nous proposons un couplage entre l’ouverture de fissure et la perméabilité au gaz selon un modèle hydromécanique à l’échelle mésoscopique. L’objectif de la deuxième partie expérimentale est de fournir des données pour des modèles numériques et de les valider ainsi. Ce travail est réalisé sur des éprouvettes de mortier avec 3 différents tailles de granulat, soumises au transfert de gaz au cours du chargement par l’essai Brésilien. Le modèle numérique mésoscopique, employé dans cette étude, est basé sur une approche tridimensionnelle pour représenter l’hétérogénéité du matériau et les mécanismes de rupture du béton. Ce modèle considère le béton comme un matériau bi-phasique où les granulats sont fondus dans la pâte du ciment. Afin de pallier aux hétérogénéités du matériau et l’emploi du maillage non-adaptatif, une faible discontinuité a été introduite dans le premier enrichissement de la cinématique. Le deuxième enrichissement de la cinématique introduite ici est la discontinuité du déplacement (forte) afin de représenter l’ouverture de la fissure (champ du déplacement discontinu). Le modèle hydromécanique représente le transport du fluide (gaz) dans le béton par l’intermédiaire de la loi de Darcy pour la section non fissurée (porosité) et par la loi de Poiseuille pour la section fissurée (flux laminaire). Dans ce modèle, une interaction entre l’ouverture de fissure, obtenue par le modèle mécanique (mésoscopique), et la perméabilité du gaz est considérée. Le travail expérimental effectué est présenté pour la validation du modèle hydro-mécanique numérique proposé. Les résultats de simulations numériques sont en accord avec des travaux expérimentaux et théoriques précédents Permeability is a parameter that may indirectly influence the durability of concrete structures by governing the rate of penetration of aggressive substances responsible for degradation under a pressure gradient. The aim of this thesis is to study the interaction between the crack opening and the transfer of fluids in concrete of the Brazilian splitting tensile test (BSTT). Herein, the influence of aggregates size and volume fraction on hydro-mechanical properties of concrete is investigated. This study consists of two parts: the numerical and the experimental one. The first one focuses on the meso-scale modeling of a heterogeneous material like a concrete, which may be characterized by two features: multi-phase behavior and 3D crack propagation. The numerical study deals therefore with the coupling between crack opening and gas permeability according to a developed hydro-mechanical model at a meso-scale. The objective of the second, experimental part, is to provide data for numerical models and to validate the latter. This work is carried out on mortar specimens with 3 different aggregate sizes, submitted to gas transfer during a BSTT. The numerical meso-scale model is based upon a 3D lattice approach to represent the heterogeneity of the material and the failure mechanism of concrete. This model considers concrete as a two-phases material in which aggregates melt within a cement paste. Because a non-adapted meshing process was used to mesh the microstructure, a weak discontinuity was introduced in the first enhancement of the kinematics. The second enhancement of kinematics introduced here is the displacement discontinuity (strong) to represent crack opening (discontinuous displacement-field). The hydro-mechanical model represents the transport of fluids (gases) through the concrete, depending on Darcy's law for a uncracked section (porosity) and Poiseuille's law for a cracked section (laminar flow). In this model, the interaction between the crack opening, obtained from the mechanical model (meso-scale), and the gas permeability is investigated. The experimental work is presented for the validation of the hydro-mechanical model. The numerical results show good agreement with some previous experimental and theoretical studies

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Blanc, Emilie. "Time-domain numerical modeling of poroelastic waves : the Biot-JKD model with fractional derivatives." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00954506.

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Abstract:

Une modélisation numérique des ondes poroélastiques, décrites par le modèle de Biot, est proposée dans le domaine temporel. La dissipation visqueuse à l'intérieur des pores est décrite par le modèle de perméabilité dynamique, développé par Johnson-Koplik-Dashen (JKD). Certains coefficients du modèle de Biot-JKD sont proportionnels à la racine carrée de la fréquence : dans le domaine temporel, ces coefficients introduisent des dérivées fractionnaires décalées d'ordre 1/2, qui reviennent à un produit de convolution. Basé sur une représentation diffusive, le produit de convolution est remplacé par un nombre fini de variables de mémoire, dont la relaxation est gouvernée par une équation différentielle ordinaire locale en temps, ce qui mène au modèle de Biot-DA (approximation diffusive). Les propriétés du modèle de Biot-JKD et du modèle de Biot-DA sont analysées : hyperbolicité, décroissance de l'énergie, dispersion. Pour déterminer les coefficients de l'approximation diffusive, différentes méthodes de quadrature sont proposées : quadratures de Gauss, procédures d'optimisation linéaire ou non-linéaire sur la plage de fréquence d'intérêt. On montre que l'optimisation non-linéaire est la meilleure méthode de détermination. Le système est modélisé numériquement en utilisant une méthode de splitting : la partie propagative est discrétisée par un schéma aux différences finies ADER, d'ordre 4 en espace et en temps, et la partie diffusive est intégrée exactement. Une méthode d'interface immergée est implémentée pour discrétiser la géometrie sur une grille cartésienne et pour discrétiser les conditions de saut aux interfaces. Des simulations numériques sont présentées, pour des milieux isotropes et isotropes transverses. Des comparaisons avec des solutions analytiques montrent l'efficacité et la précision de cette approche. Des simulations numériques en milieux complexes sont réalisées : influence de la porosité d'os spongieux, diffusion multiple en milieu aléatoire.

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Bӑrbos, Andrei-Cristian. "Efficient high-dimension gaussian sampling based on matrix splitting : application to bayesian Inversion." Thesis, Bordeaux, 2018. http://www.theses.fr/2018BORD0002/document.

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Abstract:

La thèse traite du problème de l’échantillonnage gaussien en grande dimension.Un tel problème se pose par exemple dans les problèmes inverses bayésiens en imagerie où le nombre de variables atteint facilement un ordre de grandeur de 106_109.La complexité du problème d’échantillonnage est intrinsèquement liée à la structure de la matrice de covariance. Pour résoudre ce problème différentes solutions ont déjà été proposées,parmi lesquelles nous soulignons l’algorithme de Hogwild qui exécute des mises à jour de Gibbs locales en parallèle avec une synchronisation globale périodique.Notre algorithme utilise la connexion entre une classe d’échantillonneurs itératifs et les solveurs itératifs pour les systèmes linéaires. Il ne cible pas la distribution gaussienne requise, mais cible une distribution approximative. Cependant, nous sommes en mesure de contrôler la disparité entre la distribution approximative est la distribution requise au moyen d’un seul paramètre de réglage.Nous comparons d’abord notre algorithme avec les algorithmes de Gibbs et Hogwild sur des problèmes de taille modérée pour différentes distributions cibles. Notre algorithme parvient à surpasser les algorithmes de Gibbs et Hogwild dans la plupart des cas. Notons que les performances de notre algorithme dépendent d’un paramètre de réglage.Nous comparons ensuite notre algorithme avec l’algorithme de Hogwild sur une application réelle en grande dimension, à savoir la déconvolution-interpolation d’image.L’algorithme proposé permet d’obtenir de bons résultats, alors que l’algorithme de Hogwild ne converge pas. Notons que pour des petites valeurs du paramètre de réglage, notre algorithme ne converge pas non plus. Néanmoins, une valeur convenablement choisie pour ce paramètre permet à notre échantillonneur de converger et d’obtenir de bons résultats The thesis deals with the problem of high-dimensional Gaussian sampling.Such a problem arises for example in Bayesian inverse problems in imaging where the number of variables easily reaches an order of 106_109. The complexity of the sampling problem is inherently linked to the structure of the covariance matrix. Different solutions to tackle this problem have already been proposed among which we emphasizethe Hogwild algorithm which runs local Gibbs sampling updates in parallel with periodic global synchronisation.Our algorithm makes use of the connection between a class of iterative samplers and iterative solvers for systems of linear equations. It does not target the required Gaussian distribution, instead it targets an approximate distribution. However, we are able to control how far off the approximate distribution is with respect to the required one by means of asingle tuning parameter.We first compare the proposed sampling algorithm with the Gibbs and Hogwild algorithms on moderately sized problems for different target distributions. Our algorithm manages to out perform the Gibbs and Hogwild algorithms in most of the cases. Let us note that the performances of our algorithm are dependent on the tuning parameter.We then compare the proposed algorithm with the Hogwild algorithm on a large scalereal application, namely image deconvolution-interpolation. The proposed algorithm enables us to obtain good results, whereas the Hogwild algorithm fails to converge. Let us note that for small values of the tuning parameter our algorithm fails to converge as well.Not with standing, a suitably chosen value for the tuning parameter enables our proposed sampler to converge and to deliver good results

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Tang, Kunkun. "Combining Discrete Equations Method and Upwind Downwind-Controlled Splitting for Non-Reacting and Reacting Two-Fluid Computations." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00819824.

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Abstract:

Lors que nous examinons numériquement des phénomènes multiphasiques suite à un accidentgrave dans le réacteur nucléaire, la dimension caractéristique des zones multi-fluides(non-réactifs et réactifs) s'avère beaucoup plus petite que celle du bâtiment réacteur, cequi fait la Simulation Numérique Directe de la configuration à peine réalisable. Autrement,nous proposons de considérer la zone de mélange multiphasique comme une interface infinimentfine. Puis, le solveur de Riemann réactif est inséré dans la Méthode des ÉquationsDiscrètes Réactives (RDEM) pour calculer le front de combustion à grande vitesse représentépar une interface discontinue. Une approche anti-diffusive est ensuite couplée avec laRDEM afin de précisément simuler des interfaces réactives. La robustesse et l'efficacité decette approche en calculant tant des interfaces multiphasiques que des écoulements réactifssont à la fois améliorées grâce à la méthode ici proposée : upwind downwind-controlled splitting(UDCS). UDCS est capable de résoudre précisément des interfaces avec les maillagesnon-structurés multidimensionnels, y compris des fronts réactifs de détonation et de déflagration.

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Vergez, Guillaume. "Méthodes numériques avec des éléments finis adaptatifs pour la simulation de condensats de Bose-Einstein." Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMR014/document.

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Abstract:

Le phénomène de condensation d’un gaz de bosons lorsqu’il est refroidi à zéro degrés Kelvin futdécrit par Einstein en 1925 en s’appuyant sur des travaux de Bose. Depuis lors, de nombreux physiciens,mathématiciens et numériciens se sont intéressés au condensat de Bose-Einstein et à son caractère superfluide. Nous proposons dans cette étude des méthodes numériques ainsi qu’un code informatique pour la simulation d’un condensat de Bose-Einstein en rotation. Le principal modèle mathématique décrivant ce phénomène physique est une équation de Schrödinger présentant une non-linéarité cubique,découverte en 1961 : l’équation de Gross-Pitaevskii (GP). En nous appuyant sur le logiciel FreeFem++,nous nous servons d’une discrétisation spatiale en éléments-finis pour résoudre numériquement cette équation. Une méthode d’adaptation du maillage à la solution et l’utilisation d’éléments-finis d’ordre deux nous permet de résoudre finement le problème et d’explorer des configurations complexes en deux ou trois dimensions d’espace. Pour sa version stationnaire, nous avons développé une méthode de gradient de Sobolev ou une méthode de point intérieur implémentée dans la librairie Ipopt. Pour sa version instationnaire, nous utilisons une méthode de Time-Splitting combinée à un schéma de Crank-Nicolson ou une méthode de relaxation. Afin d’étudier la stabilité dynamique et thermodynamique d’un état stationnaire, le modèle de Bogoliubov-de Gennes propose une linéarisation de l’équation de Gross-Pitaevskii autour de cet état. Nous avons élaboré une méthode permettant de résoudre ce système aux valeurs et vecteurs propres, basée sur un algorithme de Newton ainsi que sur la méthode d’Arnoldi implémentée dans la librairie Arpack The phenomenon of condensation of a boson gas when cooled to zero degrees Kelvin was described by Einstein in 1925 based on work by Bose. Since then, many physicists, mathematicians and digitizers have been interested in the Bose-Einstein condensate and its superfluidity. We propose in this study numerical methods as well as a computer code for the simulation of a rotating Bose-Einstein condensate.The main mathematical model describing this phenomenon is a Schrödinger equation with a cubic nonlinearity, discovered in 1961: the Gross-Pitaevskii (GP) equation. By using the software FreeFem++ and a finite elements spatial discretization we solve this equation numerically. The mesh adaptation to the solution and the use of finite elements of order two allow us to solve the problem finely and to explore complex configurations in two or three dimensions of space. For its stationary version, we have developed a Sobolev gradient method or an internal point method implemented in the Ipopt library. .For its unsteady version, we use a Time-Splitting method combined with a Crank-Nicolson scheme ora relaxation method. In order to study the dynamic and thermodynamic stability of a stationary state,the Bogoliubov-de Gennes model proposes a linearization of the Gross-Pitaevskii equation around this state. We have developed a method to solve this eigenvalues and eigenvector system, based on a Newton algorithm as well as the Arnoldi method implemented in the Arpack library

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Caro, Florian. "Modélisation et simulation numérique des transitions de phase liquide vapeur." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2004. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000993.

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Abstract:

Ce travail de thèse est consacré à la modélisation et à la simulation numérique des transitions de phase liquide-vapeur. L'étude effectuée se découpe en deux randes parties: une première où on étudie les phénomènes de transition de phase avec une loi d'état de type Van Der Waals (perte de monotonie de la loi d'état) et une deuxième partie où on choisit une approche alternative avec deux loi d'états. La première partie consiste à étudier les critères visqueux classiques de sélection des solutions du système d'équations utilisé lorsque la loi d'état n'est pas monotone. Les critères classiques ne sélectionnant pas des solutions a priori physiques, un critère plus récent est introduit: le critère visco-capillaire. L'utilisation de ce critère avec un solveur de Riemann exact (sous la contrainte de trouver le zéro d'une fonction non linéaire) permet d'obtenir des résultats mais avec un coût de calcul trop élevé. Une approche alternative est alors envisagée avec deux lois d'états (une pour chaque phase). A l'aide d'un procédé de minimisation de l'action hamiltonienne, un modèle bifluide de changement de phase est proposé. Celui-ci respecte alors le second principe de la thermodynamique. Deux sous-systèmes en sont déduits à l'aide d'un procédé de retour à l'équilibre: mécanique dans un premier temp puis mécanique et thermodynamique dans un deuxième temps. Malgré la faible hyperbolicité du dernier sous-système obtenu, des schémas numériques stables basés sur une méthode de splitting sont proposés. On montre alors que le système ainsi obtenu est naturellement capable de nucléer des bulles de vapeur dans du liquide.

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Bouharguane, Afaf. "Analyse, simulation numérique et optimisation de modèles non-locaux en morphodynamique littorale." Thesis, Montpellier 2, 2011. http://www.theses.fr/2011MON20032.

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Abstract:

Ce travail est motivé par une demande croissante d'informations quantitatives sur l'évolution du littoral. Nous avons étudié deux approches pour l'analyse de la dynamique sédimentaire. Les deux techniques aboutissent à la résolution de modèles non-locaux pour le fond. L'étude mathématique a porté sur l'analyse de l'existence et l'unicité de perturbations autour des ondes progressives solutions du modèle de Fowler. Nous avons montré que les solutions constantes de l'équation de Fowler sont instables. Pour la simulation numérique de ce modèle, nous avons dans un premier temps considéré des schémas aux différences finies explicites pour lesquels nous avons obtenu des critères de stabilité numérique. Dans un second temps, nous avons utilisé une approche par splitting de sorte à pouvoir résoudre la convection, puis la diffusion et l'anti-diffusion fractionnaire de façon exacte. Ensuite, il est apparu que nous pouvions utiliser les principes de minimisation pour décrire l'évolution d'un lit érodable sous l'action de l'eau où le fond est considéré comme une structure déformable de faible rigidité s'adaptant en minimisant une certaine fonctionnelle d'énergie. Il est intéressant de constater que cette seconde approche peut être liée à la première car elle débouche aussi sur une équation de type Exner avec un terme non-local. En nous inspirant du modèle morphodynamique non-local de Fowler, nous concluons cette thèse par une application exotique au traitement de signal où nous proposons une nouvelle méthode de filtrage This work is motivated by a growing demand for quantitative information on the evolution of the coastline.We have studied two approaches for the analysis of sand morphodynamics.Both techniques lead to the resolution of nonlocal models for the seabottom.The mathematical study focused on the analysis of the existence and uniqueness of perturbations around the travelling-waves solutions of the Fowler model. We have shown that constant solutions of Fowler's equation are unstable.For the numerical simulation of this model, we have first considered explicit finite difference schemes for which we got numerical stability criteria. We have next used an approach by splitting method in order to solve first the convection, then the diffusion/fractional anti-diffusion exactly. We have also used minimization principles to describe the evolution of an erodible bed sheared by a fluid flow where the seabed is considered as a deformable structure with low stiffness whichadapts itself by minimizing a certain energy functional. It is interesting to note that this secondapproach can be linked to the first one because it also leads to a new Exner equation with a nonlocal term for the flux. Inspired by Fowler's morphodynamical model, we conclude this dissertation with an unexpected application to signal processing

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Harran-Klotz, Patricia. "Maillages auto-adaptatifs et approximation des systèmes hyperboliques séparables : application aux équations d'Euler tridimentionnelles." Toulouse, ENSAE, 1991. http://www.theses.fr/1991ESAE0020.

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Une méthode d'approximation de type Galerkin discontinu est appliquée à des systèmes hyperboliques symétrisables séparables dans le but de tester l'auto-adaptation de maillages spatiaux et spatiotemporels. La méthode d'approximation est formulée directement en espace-temps, elle peut être explicite ou implicite. Elle utilise une décomposition en parties convexe et concave de la forme polaire d'entropie, et permet une résolution convergente des systèmes non linéaires associés à l'approximation et à la déstructuration des maillages spatiaux et temporels (allant jusqu'à la non coïncidence des sommets des éléments). La réalisation de maillages auto-adaptatifs avec un critère d'auto-adaptation approprié (inhérent à la méthode) est conduite en bi et tridimensionnel, en vue d'obtenir des solutions stationnaires ou a variations asymptotiquement lentes, puis en bidimensionnel instationnaires pour des solutions à variations temporelles rapides. Le système hyperbolique sur lequel ont été effectués les tests numériques est celui des équations d'Euler des gaz polytropiques.

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Lestang, Thibault. "Numerical simulation and rare events algorithms for the study of extreme fluctuations of the drag force acting on an obstacle immersed in a turbulent flow." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSEN049/document.

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Abstract:

Cette thèse porte sur l'étude numérique des fluctuations extrêmes de la force de traînée exercée par un écoulement turbulent sur un corps immergé.Ce type d'évènement, très rare, est difficile à caractériser par le biais d'un échantillonnage direct, puisqu'il est alors nécessaire de simuler l'écoulement sur des durées extrêmement longues. Cette thèse propose une approche différente, basée sur l'application d'algorithmes d'échantillonnage d'événements rares. L'objectif de ces algorithmes, issus de la physique statistique, est de modifier la statistique d'échantillonnage des trajectoires d'un système dynamique, de manière à favoriser l'occurrence d'événements rares. Si ces techniques ont été appliquées avec succès dans le cas de dynamiques relativement simples, l'intérêt de ces algorithmes n'est à ce jour pas clair pour des dynamiques déterministes extrêmement complexes, comme c'est le cas pour les écoulement turbulents.Cette thèse présente tout d'abord une étude de la dynamique et de la statistique associée aux fluctuations extrêmes de la force de traînée sur un obstacle carré fixe immergé dans un écoulement turbulent à deux dimensions. Ce cadre simplifié permet de simuler la dynamique sur des durées très longues, permettant d'échantillonner un grand nombre de fluctuations dont l'amplitude est assez élevée pour être qualifiée d'extrême.Dans un second temps, l'application de deux algorithmes d’échantillonnage est présentée et discutée.Dans un premier cas, il est illustré qu'une réduction significative du temps de calcul d'extrêmes peut être obtenue. En outre, des difficultés liées à la dynamique de l'écoulement sont mises en lumière, ouvrant la voie au développement de nouveaux algorithmes spécifiques aux écoulements turbulents This thesis discusses the numerical simulation of extreme fluctuations of the drag force acting on an object immersed in a turbulent medium.Because such fluctuations are rare events, they are particularly difficult to investigate by means of direct sampling. Indeed, such approach requires to simulate the dynamics over extremely long durations.In this work an alternative route is introduced, based on rare events algorithms.The underlying idea of such algorithms is to modify the sampling statistics so as to favour rare trajectories of the dynamical system of interest.These techniques recently led to impressive results for relatively simple dynamics. However, it is not clear yet if such algorithms are useful for complex deterministic dynamics, such as turbulent flows.This thesis focuses on the study of both the dynamics and statistics of extreme fluctuations of the drag experienced by a square cylinder mounted in a two-dimensional channel flow.This simple framework allows for very long simulations of the dynamics, thus leading to the sampling of a large number of events with an amplitude large enough so as they can be considered extreme.Subsequently, the application of two different rare events algorithms is presented and discussed.In the first case, a drastic reduction of the computational cost required to sample configurations resulting in extreme fluctuations is achieved.Furthermore, several difficulties related to the flow dynamics are highlighted, paving the way to novel approaches specifically designed to turbulent flows

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Chouchane, Mathieu. "Optimisation spatio-temporelle d’efforts de recherche pour cibles manoeuvrantes et intelligentes." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4318.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous cherchons à répondre à une problématique formulée par la DGA Techniques navales pour surveiller une zone stratégique : planifier le déploiement spatial et temporel optimal d’un ensemble de capteurs de façon à maximiser les chances de détecter une cible mobile et intelligente. La cible est dite intelligente car elle est capable de détecter sous certaines conditions les menaces que représentent les capteurs et ainsi de réagir en adaptant son comportement. Les déploiements générés pouvant aussi avoir un coût élevé nous devons tenir compte de ce critère lorsque nous résolvons notre problématique. Il est important de noter que la résolution d’un problème de ce type requiert, selon les besoins, l’application d’une méthode d’optimisation mono-objectif voire multiobjectif. Jusqu’à présent, les travaux existants n’abordent pas la question du coût des déploiements proposés. De plus la plupart d’entre eux ne se concentrent que sur un seul aspect à la fois. Enfin, pour des raisons algorithmiques, les contraintes sont généralement discrétisées.Dans une première partie, nous présentons un algorithme qui permet de déterminer le déploiement spatio-temporel de capteurs le plus efficace sans tenir compte de son coût. Cette méthode est une application à l’optimisation de la méthode multiniveau généralisée.Dans la seconde partie, nous montrons d’abord que l’utilisation de la somme pondérée des deux critères permet d’obtenir des solutions sans augmenter le temps de calcul. Pour notre seconde approche, nous nous inspirons des algorithmes évolutionnaires d’optimisation multiobjectif et adaptons la méthode multiniveau généralisée à l’optimisation multiobjectif In this work, we propose a solution to a problem issued by the DGA Techniques navales in order to survey a strategic area: determining the optimal spatio-temporal deployment of sensors that will maximize the detection probability of a mobile and smart target. The target is said to be smart because it is capable of detecting the threat of the sensors under certain conditions and then of adapting its behaviour to avoid it. The cost of a deployment is known to be very expensive and therefore it has to be taken into account. It is important to note that the wide spectrum of applications within this field of research also reflects the need for a highly complex theoretical framework based on stochastic mono or multi-objective optimisation. Until now, none of the existing works have dealt with the cost of the deployments. Moreover, the majority only treat one type of constraint at a time. Current works mostly rely on operational research algorithms which commonly model the constraints in both discrete space and time.In the first part, we present an algorithm which computes the most efficient spatio-temporal deployment of sensors, but without taking its cost into account. This optimisation method is based on an application of the generalised splitting method.In the second part, we first use a linear combination of the two criteria. For our second approach, we use the evolutionary multiobjective optimisation framework to adapt the generalised splitting method to multiobjective optimisation. Finally, we compare our results with the results of the NSGA-II algorithm

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Ribot, Magali. "Étude théorique de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion; application à des équations paraboliques non linéaires et non locales." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004563.

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Abstract:

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polynômes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les systèmes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes à la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et à une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les systèmes autogravitants de fermions.

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Louvin, Henri. "Development of an adaptive variance reduction technique for Monte Carlo particle transport." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS351/document.

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Abstract:

L’algorithme Adaptive Multilevel Splitting (AMS) a récemment fait son apparition dans la littérature de mathématiques appliquées, en tant que méthode de réduction de variance pour la simulation Monte Carlo de chaı̂nes de Markov. Ce travail de thèse se propose d’implémenter cette méthode de réduction de variance adaptative dans le code Monte-Carlo de transport de particules TRIPOLI-4,dédié entre autres aux études de radioprotection et d’instrumentation nucléaire. Caractérisées par de fortes atténuations des rayonnements dans la matière, ces études entrent dans la problématique du traitement d’évènements rares. Outre son implémentation inédite dans ce domaine d’application, deux nouvelles fonctionnalités ont été développées pour l’AMS, testées puis validées. La première est une procédure d’encaissement au vol permettant d’optimiser plusieurs scores en une seule simulation AMS. La seconde est une extension de l’AMS aux processus branchants, courants dans les simulations de radioprotection, par exemple lors du transport couplé de neutrons et des photons induits par ces derniers. L’efficacité et la robustesse de l’AMS dans ce nouveau cadre applicatif ont été démontrées dans des configurations physiquement très sévères (atténuations du flux de particules de plus de 10 ordres de grandeur), mettant ainsi en évidence les avantages prometteurs de l’AMS par rapport aux méthodes de réduction de variance existantes The Adaptive Multilevel Splitting algorithm (AMS) has recently been introduced to the field of applied mathematics as a variance reduction scheme for Monte Carlo Markov chains simulation. This Ph.D. work intends to implement this adaptative variance reduction method in the particle transport Monte Carlo code TRIPOLI-4, dedicated among others to radiation shielding and nuclear instrumentation studies. Those studies are characterized by strong radiation attenuation in matter, so that they fall within the scope of rare events analysis. In addition to its unprecedented implementation in the field of particle transport, two new features were developed for the AMS. The first is an on-the-fly scoring procedure, designed to optimize the estimation of multiple scores in a single AMS simulation. The second is an extension of the AMS to branching processes, which are common in radiation shielding simulations. For example, in coupled neutron-photon simulations, the neutrons have to be transported alongside the photons they produce. The efficiency and robustness of AMS in this new framework have been demonstrated in physically challenging configurations (particle flux attenuations larger than 10 orders of magnitude), which highlights the promising advantages of the AMS algorithm over existing variance reduction techniques

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Loulidi, Sanae. "Modélisation stochastique en finance, application à la construction d’un modèle à changement de régime avec des sauts." Thesis, Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR13675/document.

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Abstract:

Le modèle de Blacket Scholes reste le modèle de référence sur les marchés des dérivés. Sa parcimonie et sa maniabilité sont certes attractives. Il ne faut cependant pas perdre de vue les hypothèses restrictives, voire simplistes, qui lui servent de base et qui limitent sa capacité à reproduire la dynamique du marché. Afin de refléter un peu mieux cette dynamique, nous introduisons un modèle d’évaluation des options à changement de régime avec sauts. Sous ce modèle, l’hypothèse de complétude des marchés n’est plus valable. Les sources d’incertitude sont plus nombreuses que les instruments disponibles à la couverture. On ne parle plus de réplication/couverture parfaite mais plutôt de réplication optimale dans un sens à définir. Dans cette thèse, on suppose que le marché peut être décrit par plusieurs «régimes» (ou encore par des «modes») re?étant l’état de l’économie, le comportement général des investisseurs et leurs tendances. Pour chacun de ces régimes, le sous-jacent est caractérisé par un niveau de volatilité et de rendement donné. Avec en plus, et a priori des discontinuités du prix du sous-jacent à chaque fois qu’une transition d’un régime à un autre a lieu. La thèse comprend trois parties: 1.Modélisation du problème et application de la théorie du contrôle stochastique. Par l’utilisation du principe de programmation dynamique et la considération des différents régimes de marché, on aboutit à un système de M (le nombre de régimes) équations de Hamilton Jacobi Bellman «HJB» couplées. 2.La résolution numérique de l’équation HJB pour l’évolution d’options, par différences finies généralisées. 3.L’estimation des paramètres du modèle par un filtre récursif, qui produit une estimation récursive d’un état inconnu au vu d’observation bruitée supposée continue, dans le cas où l’état inconnu serait modélisé par une chaîne de Markov à temps discret et espace d’état fini Abstract

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Oré, Albornoz Ernesto. "Sur les méthodes de décomposition proximale appliquées à la planification de production électrique en environnement incertain." Thesis, Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020), 2018. http://www.theses.fr/2018CLFAC083/document.

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Silva, lopes Laura. "Méthodes numériques pour la simulation d'évènements rares en dynamique moléculaire." Thesis, Paris Est, 2019. http://www.theses.fr/2019PESC1045.

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Abstract:

Dans les systèmes dynamiques aléatoires, tels ceux rencontrés en dynamique moléculaire, les événements rares apparaissent naturellement, comme étant liés à des fluctuations de probabilité faible. En dynamique moléculaire, le repliement des protéines, la dissociation protéine-ligand, et la fermeture ou l’ouverture des canaux ioniques dans les membranes, sont des exemples d’événements rares. La simulation d’événements rares est un domaine de recherche important en biophysique depuis presque trois décennies.En dynamique moléculaire, on est particulièrement intéressé par la simulation de la transition entre les états métastables, qui sont des régions de l’espace des phases dans lesquelles le système reste piégé sur des longues périodes de temps. Ces transitions sont rares, leurs simulations sont donc assez coûteuses et parfois même impossibles. Pour contourner ces difficultés, des méthodes d’échantillonnage ont été développées pour simuler efficacement ces événement rares. Parmi celles-ci les méthodes de splitting consistent à diviser l’événement rare en sous-événements successifs plus probables. Par exemple, la trajectoire réactive est divisée en morceaux qui progressent graduellement de l’état initial vers l’état final.Le Adaptive Multilevel Splitting (AMS) est une méthode de splitting où les positions des interfaces intermédiaires sont obtenues de façon naturelle au cours de l’algorithme. Les surfaces sont définies de telle sorte que les probabilités de transition entre elles soient constantes et ceci minimise la variance de l’estimateur de la probabilité de l’événement rare. AMS est une méthode avec peu de paramètres numériques à choisir par l’utilisateur, tout en garantissant une grande robustesse par rapport au choix de ces paramètres.Cette thèse porte sur l’application de la méthode adaptive multilevel splitting en dynamique moléculaire. Deux types de systèmes ont été étudiés. La première famille est constituée de modèles simples, qui nous ont permis d’améliorer la méthode. La seconde famille est faite de systèmes plus réalistes qui représentent des vrai défis, où AMS est utilisé pour avancer nos connaissances sur les mécanismes moléculaires. Cette thèse contient donc à la fois des contributions de nature méthodologique et numérique.Dans un premier temps, une étude conduite sur le changement conformationnel d’une biomolécule simple a permis de valider l’algorithme. Nous avons ensuite proposé une nouvelle technique utilisant une combinaison d’AMS avec une méthode d’échantillonnage préférentiel de l’ensemble des conditions initiales pour estimer plus efficacement le temps de transition. Celle-ci a été validée sur un problème simple et nos résultats ouvrent des perspectives prometteuses pour des applications à des systèmes plus complexes. Une nouvelle approche pour extraire les mécanismes réactionnels liés aux transitions est aussi proposée dans cette thèse. Elle consiste à appliquer des méthodes de clustering sur les trajectoires réactives générées par AMS. Pendant ce travail de thèse, l’implémentation de la méthode AMS pour NAMD a été améliorée. En particulier, ce manuscrit présente un tutoriel lié à cette implémentation. Nous avons aussi mené des études sur deux systèmes moléculaires complexes avec la méthode AMS. Le premier analyse l’influence du modèle d’eau (TIP3P et TIP4P/2005) sur le processus de dissociation ligand– β -cyclodextrine. Pour le second, la méthode AMS a été utilisée pour échantillonner des trajectoires de dissociation d’un ligand du domaine N-terminal de la protéine Hsp90 In stochastic dynamical systems, such as those encountered in molecular dynamics, rare events naturally appear as events due to some low probability stochastic fluctuations. Examples of rare events in our everyday life includes earthquakes and major floods. In chemistry, protein folding, ligandunbinding from a protein cavity and opening or closing of channels in cell membranes are examples of rare events. Simulation of rare events has been an important field of research in biophysics over the past thirty years.The events of interest in molecular dynamics generally involve transitions between metastable states, which are regions of the phase space where the system tends to stay trapped. These transitions are rare, making the use of a naive, direct Monte Carlo method computationally impracticable. To dealwith this difficulty, sampling methods have been developed to efficiently simulate rare events. Among them are splitting methods, that consists in dividing the rare event of interest into successive nested more likely events.Adaptive Multilevel Splitting (AMS) is a splitting method in which the positions of the intermediate interfaces, used to split reactive trajectories, are adapted on the fly. The surfaces are defined suchthat the probability of transition between them is constant, which minimizes the variance of the rare event probability estimator. AMS is a robust method that requires a small quantity of user defined parameters, and is therefore easy to use.This thesis focuses on the application of the adaptive multilevel splitting method to molecular dynamics. Two kinds of systems are studied. The first one contains simple models that allowed us to improve the way AMS is used. The second one contains more realistic and challenging systems, where AMS isused to get better understanding of the molecular mechanisms. Hence, the contributions of this thesis include both methodological and numerical results.We first validate the AMS method by applying it to the paradigmatic alanine dipeptide conformational change. We then propose a new technique combining AMS and importance sampling to efficiently sample the initial conditions ensemble when using AMS to obtain the transition time. This is validatedon a simple one dimensional problem, and our results show its potential for applications in complex multidimensional systems. A new way to identify reaction mechanisms is also proposed in this thesis.It consists in performing clustering techniques over the reactive trajectories ensemble generated by the AMS method.The implementation of the AMS method for NAMD has been improved during this thesis work. In particular, this manuscript includes a tutorial on how to use AMS on NAMD. The use of the AMS method allowed us to study two complex molecular systems. The first consists in the analysis of the influence of the water model (TIP3P and TIP4P/2005) on the β -cyclodextrin and ligand unbinding process. In the second, we apply the AMS method to sample unbinding trajectories of a ligand from the N-terminal domain of the Hsp90 protein

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Poux, Alexandre. "Conditions limites de sortie pour les méthodes de time-splitting appliquées aux équations Navier-Stokes." Thesis, Bordeaux 1, 2012. http://www.theses.fr/2012BOR14656/document.

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Abstract:

La simulation d’écoulements incompressibles pose de nombreuses difficultés. Une première est la question de savoir comment traiter la contrainte d’incompressibilité et le couplage vitesse/pression afin d’obtenir une solution précise à moindre coût. Pour cela, nous nous intéressons en particulier à deux méthodes de time splitting : la correction de pression et la correction de vitesse. Une seconde difficulté porte sur des conditions limites de sortie. Nous nous intéressons ici à deux d’entre elles : la condition limite de traction et la condition limite d’Orlanski. Après avoir détaillé les difficultés pouvant apparaître lors de l’implémentation des méthodes de time-splitting, nous proposons une nouvelle implémentation de la condition limite de traction qui permet d’améliorer les ordres de convergence obtenus. Nous nous intéressons ensuite à la condition limite d’Orlanski qui nécessite une certaine vitesse d’advection C dans la direction normale à la limite dont nous proposons ici une nouvelle définition. Nos propositions sont confrontées à de multiples écoulements physiques afin de valider leurs comportements : l’écoulement en aval d’une marche descendante, l’écoulement au niveau d’une bifurcation,l’écoulement autour d’un obstacle et des écoulements de Poiseuille-Rayleigh-Bénard One of the understudied difficulties in the simulation of incompressible flows is how to treat the incompressibilityconstraint and the velocity/pressure coupling in order to obtain an accurate solution at low computationnalcost. In this context, we develop two methods: pressure-correction and velocity-correction. An anotherdifficulty is due to the boundary conditions. We study here two of them : the traction boundary condition andthe Orlanski boundary condition. After having developed the difficulties that appears when implementing timesplittingmethods, we propose a new way to enforce the traction boundary condition which improves the orderof convergence. Then we propose a new definition of the advective velocity C which is needed for the Orlanskiboundary condition. Our propositions are validated against multiple physical flows: flow over a backward facingstep, flow around a biffurcation, flow around an obstacle and several Poiseuille-Rayleigh-Bénard flows

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Yang, Junqing. "Assimilation de données variationnelles pour les problèmes de transport des sédiments en rivière." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004863.

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Abstract:

La prévision de la sédimentation d'une rivière requiert l'utilisation d'un modèle mathématique régissant l'écoulement et de données d'observation. Le but de ce travail est de proposer une méthode d'assimilation de données qui permet de reconstituer les champs en tenant en compte du modèle et des données d'observation. La méthode qui est proposée est fondée sur les techniques de contrôle optimal. On présente les problèmes de sédimentation et leurs approximations numériques, un algorithme de décomposition est introduit et sa convergence est étudiée. En préalable à l'exploitation à des problèmes réels, on a vérifié la faisabilité de la méthode variationnelle d'assimilation de données pour trois types de problèmes de transport des sédiments : 1) la détermination de la condition initiale, 2) l'identification des paramètres, 3) l'estimation de l'erreur de la modélisation. Les études de sédimentation sur le terrain conduisent à des problèmes numériques de très grande dimension, dans une dernière partie on s'est intéressé à des techniques permettant la réduction de l'espace de contrôle pour obtenir des problèmes d'une taille raisonnable

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Yahiaoui, Ala-Eddine. "Selective vehicle routing problem : cluster and synchronization constraints." Thesis, Compiègne, 2018. http://www.theses.fr/2018COMP2449/document.

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Abstract:

Le problème de tournées de véhicules (Vehicle Routing Problem - VRP) est un problème d'optimisation combinatoire utilisé généralement pour modéliser et résoudre des différents problèmes rencontrés dans les systèmes logistiques et de transport. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'étude et la résolution d'une classe de problèmes du VRP appelée les problèmes de courses d'orientation (Team Orienteering Problem - TOP). Dans cette catégorie de problèmes, il est a priori impossible de visiter tous les clients en raison de ressources limitées. On associe plutôt un profit à chaque client qui représente sa valeur. Ce profit est collecté lorsque le client est visité par l'un des véhicules disponibles. L'objectif est donc de sélectionner un sous ensemble de clients à servir tout en maximisant le profit total collecté. Dans un premier temps, nous avons introduit une nouvelle généralisation pour le TOP que nous avons appelé le Clustered TOP ou CluTOP. Dans cette variante, les clients sont regroupés en sous-ensembles appelés clusters auxquels nous associons des profits. Pour résoudre cette variante, nous avons proposé un schéma exact basé sur l'approche des plans sécants avec des inégalités valides supplémentaires et des pré-traitements. Nous avons également conçu une méthode heuristique basée sur l'approche order first-cluster second. Cette heuristique hybride combine une heuristique de type Adaptive Large Neighborhood Search qui explore l'espace des solutions et une procédure de découpage qui explore l'espace de recherche des tours géants. De plus, la procédure de découpage est renforcée par une recherche locale afin de mieux explorer l'espace de recherche. Le deuxième problème traité dans ce travail s'appelle le Synchronized Team Orienteering Problem with Time Windows (STOPTW). Cette variante avait été initialement proposée afin de modéliser des scénarios liés à la protection des infrastructures stratégiques menacées par l'avancée des feux de forêts. En plus des contraintes de fenêtres de temps et des visites synchronisées, cette variante considère le cas d'une flotte de véhicules hétérogène. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé une méthode heuristique basée sur l'approche GRASP×ILS qui est parvenue à dominer la seule approche existante dans la littérature. La dernière variante du TOP abordée dans cette thèse s'appelle le Set Orienteering Problem (SOP). Les clients dans cette variante sont regroupés en sous-ensembles appelés clusters. Un profit est associé à chaque groupe qui n'est obtenu que si au moins un client est desservi par le véhicule disponible. Nous avons proposé une méthode de coupes avec deux procédures de séparation pour séparer les contraintes d'élimination des sous-tours. Nous avons également proposé un algorithme Mémétique avec une procédure de découpage optimale calculée à l'aide de la programmation dynamique The Vehicle Routing Problem (VRP) is a family of Combinatorial Optimization Problems generally used to solve different issues related to transportation systems and logistics. In this thesis, we focused our attention on a variant of the VRP called the Team Orienteering Problem (TOP). In this family of problems, it is a priory impossible to visit all the customers due to travel time limitation on vehicles. Instead, a profit is associated with each customer to represent its value and it is collected once the customer is visited by one of the available vehicles. The objective function is then to maximize the total collected profit with respect to the maximum travel time. Firstly, we introduced a new generalization for the TOP that we called the Clustered TOP (CluTOP). In this variant, the customers are grouped into subsets called clusters to which we associate profits. To solve this variant, we proposed an exact scheme based on the cutting plane approach with additional valid inequalities and pre-processing techniques. We also designed a heuristic method based on the order first-cluster second approach for the CluTOP. This Hybrid Heuristic combines between an ANLS heuristic that explores the solutions space and a splitting procedure that explores the giant tours search space. In addition, the splitting procedure is enhanced by local search procedure in order to enhance its coverage of search space. The second problem treated in this work is called the Synchronized Team Orienteering Problem with Time Windows (STOPTW). This variant was initially proposed in order to model scenarios related to asset protection during escaped wildfires. It considers the case of a heterogeneous fleet of vehicles along with time windows and synchronized visits. To solve this problem, we proposed a heuristic method based on the GRASP×ILS approach that led to a very outstanding results compared to the literature. The last variant of the TOP tackled in this thesis called the Set Orienteering Problem (SOP). Customers in this variant are grouped into subsets called clusters. Each cluster is associated with a profit which is gained if at least one customer is served by the single available vehicle. We proposed a Branch-and-Cut with two separation procedures to separate subtours elimination constraints. We also proposed a Memetic Algorithm with an optimal splitting procedure based on dynamic programming

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Jegourel, Cyrille. "Rare event simulation for statistical model checking." Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S084/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous considérons deux problèmes auxquels le model checking statistique doit faire face. Le premier concerne les systèmes hétérogènes qui introduisent complexité et non-déterminisme dans l'analyse. Le second problème est celui des propriétés rares, difficiles à observer et donc à quantifier. Pour le premier point, nous présentons des contributions originales pour le formalisme des systèmes composites dans le langage BIP. Nous en proposons une extension stochastique, SBIP, qui permet le recours à l'abstraction stochastique de composants et d'éliminer le non-déterminisme. Ce double effet a pour avantage de réduire la taille du système initial en le remplaçant par un système dont la sémantique est purement stochastique sur lequel les algorithmes de model checking statistique sont définis. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la vérification de propriétés rares. Nous avons proposé le recours à un algorithme original d'échantillonnage préférentiel pour les modèles dont le comportement est décrit à travers un ensemble de commandes. Nous avons également introduit les méthodes multi-niveaux pour la vérification de propriétés rares et nous avons justifié et mis en place l'utilisation d'un algorithme multi-niveau optimal. Ces deux méthodes poursuivent le même objectif de réduire la variance de l'estimateur et le nombre de simulations. Néanmoins, elles sont fondamentalement différentes, la première attaquant le problème au travers du modèle et la seconde au travers des propriétés In this thesis, we consider two problems that statistical model checking must cope. The first problem concerns heterogeneous systems, that naturally introduce complexity and non-determinism into the analysis. The second problem concerns rare properties, difficult to observe, and so to quantify. About the first point, we present original contributions for the formalism of composite systems in BIP language. We propose SBIP, a stochastic extension and define its semantics. SBIP allows the recourse to the stochastic abstraction of components and eliminate the non-determinism. This double effect has the advantage of reducing the size of the initial system by replacing it by a system whose semantics is purely stochastic, a necessary requirement for standard statistical model checking algorithms to be applicable. The second part of this thesis is devoted to the verification of rare properties in statistical model checking. We present a state-of-the-art algorithm for models described by a set of guarded commands. Lastly, we motivate the use of importance splitting for statistical model checking and set up an optimal splitting algorithm. Both methods pursue a common goal to reduce the variance of the estimator and the number of simulations. Nevertheless, they are fundamentally different, the first tackling the problem through the model and the second through the properties

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Masella, Jean-Marie. "Quelques méthodes numériques pour les écoulements diphasiques bi-fluide en conduites pétrolières." Paris 6, 1997. http://www.theses.fr/1997PA066459.

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Abstract:

Dans cette these nous nous interessons a la resolution numerique de quelques modeles d'ecoulements diphasiques de type gaz-liquide en conduites petrolieres. Les methodes numeriques developpees sont loin de se restreindre au cadre petrolier, mais peuvent etre utilisees plus generalement dans le cadre de la discretisation de tout modele physique s'exprimant sous la forme d'un systeme hyperbolique. Nous introduisons deux modeles bi-fluide isothermes comportant une equation de masse et une equation de quantite de mouvement par phase, valables respectivement en regime stratifie et en regime disperse. Ces modeles sont hyperboliques sous une condition physiquement acceptable et s'expriment sous une forme vectorielle non-conservative. Nous definissons un nouveau schema numerique (vfroe) de type volumes finis base sur la resolution d'un probleme de riemann linearise capturant les chocs de maniere satisfaisante et ne necessitant pas de calculs analytiques. Ce schema est compare au classique schema de roe. Nous proposons et etudions alors quelques methodes numeriques non-conservatives, avec et sans splitting de flux, adaptees a la discretisation des modeles diphasiques basees sur une integration directe de type volumes finis des equations et s'appuyant sur le schema vfroe. Afin de reduire le temps calculs lie au faible nombre de mach des ecoulements, les ondes acoustiques sont implicitees. Nous proposons une discretisation des conditions aux limites de type fluide adaptee aux ecoulements instationnaires en conduites. De nombreux cas-tests numeriques academiques et pratiques montrent que ces methodes numeriques conduisent a des resultats satisfaisants.

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Jaumouillé, Elodie. "Contrôle de l'état hydraulique dans un réseau d'eau potable pour limiter les pertes." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00443827.

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Abstract:

Les fuites non détectées dans les réseaux d'eau potable sont responsables en moyenne de la perte de 30% de l'eau transportée. Il s'avère donc primordial de pouvoir contrôler ces fuites. Pour atteindre cet objectif, la modélisation de l'écoulement de l'eau dans les conduites en tenant compte des fuites a été formulée de différente manière. La première formulation est un système d'équations différentielles ordinaires représentant des fuites constantes, réparties uniformément le long des conduites. Le système peut s'avérer être numériquement raide lorsque des organes hydrauliques sont rajoutés. Deux méthodes implicites ont été proposées pour sa résolution : la méthode de Rosenbrock et la méthode de Gear. Les résultats obtenus montrent que le débit varie linéairement le long des conduites et que les pertes en eau par unité de longueur sont identiques sur chaque conduite. La seconde formulation prend en compte la relation entre les fuites et la pression. Un système de deux équations aux dérivées partielles a été proposé. L'EDP de transport-diffusion-réaction, contenant l'opérateur du p-Laplacien, est résolue par une méthode à pas fractionnaires. Deux méthodes ont été testées. Dans la première, la réaction est couplée avec la diffusion et dans la seconde, elle est couplée avec le transport. Les résultats indiquent que les pertes en eau ne sont pas réparties de façon homogène sur le réseau. Cette formulation décrit de manière plus réaliste les réseaux d'eau potable. Enfin, le problème du contrôle du volume des fuites par action sur la pression a été étudié. Pour cela, un problème d'optimisation est résolu sous la contrainte que la pression doit être minimale pour réduire les fuites et être suffisante pour garantir un bon service aux consommateurs. Les résultats trouvés confirment que la réduction de la pression permet de réduire le volume des fuites de façon significative et que le choix de l'emplacement du ou des points de contrôle est primordial pour optimiser cette réduction.

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Nassif, Roula. "Estimation distribuée adaptative sur les réseaux multitâches." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4118/document.

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Abstract:

L’apprentissage adaptatif distribué sur les réseaux permet à un ensemble d’agents de résoudre des problèmes d’estimation de paramètres en ligne en se basant sur des calculs locaux et sur des échanges locaux avec les voisins immédiats. La littérature sur l’estimation distribuée considère essentiellement les problèmes à simple tâche, où les agents disposant de fonctions objectives séparables doivent converger vers un vecteur de paramètres commun. Cependant, dans de nombreuses applications nécessitant des modèles plus complexes et des algorithmes plus flexibles, les agents ont besoin d’estimer et de suivre plusieurs vecteurs de paramètres simultanément. Nous appelons ce type de réseau, où les agents doivent estimer plusieurs vecteurs de paramètres, réseau multitâche. Bien que les agents puissent avoir différentes tâches à résoudre, ils peuvent capitaliser sur le transfert inductif entre eux afin d’améliorer les performances de leurs estimés. Le but de cette thèse est de proposer et d’étudier de nouveaux algorithmes d’estimation distribuée sur les réseaux multitâches. Dans un premier temps, nous présentons l’algorithme diffusion LMS qui est une stratégie efficace pour résoudre les problèmes d’estimation à simple-tâche et nous étudions théoriquement ses performances lorsqu’il est mis en oeuvre dans un environnement multitâche et que les communications entre les noeuds sont bruitées. Ensuite, nous présentons une stratégie de clustering non-supervisé permettant de regrouper les noeuds réalisant une même tâche en clusters, et de restreindre les échanges d’information aux seuls noeuds d’un même cluster Distributed adaptive learning allows a collection of interconnected agents to perform parameterestimation tasks from streaming data by relying solely on local computations and interactions with immediate neighbors. Most prior literature on distributed inference is concerned with single-task problems, where agents with separable objective functions need to agree on a common parameter vector. However, many network applications require more complex models and flexible algorithms than single-task implementations since their agents involve the need to estimate and track multiple objectives simultaneously. Networks of this kind, where agents need to infer multiple parameter vectors, are referred to as multitask networks. Although agents may generally have distinct though related tasks to perform, they may still be able to capitalize on inductive transfer between them to improve their estimation accuracy. This thesis is intended to bring forth advances on distributed inference over multitask networks. First, we present the well-known diffusion LMS strategies to solve single-task estimation problems and we assess their performance when they are run in multitask environments in the presence of noisy communication links. An improved strategy allowing the agents to adapt their cooperation to neighbors sharing the same objective is presented in order to attain improved learningand estimation over networks. Next, we consider the multitask diffusion LMS strategy which has been proposed to solve multitask estimation problems where the network is decomposed into clusters of agents seeking different

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Sala, Lorenzo. "Modélisation mathématique et simulation de flux sanguins oculaires et leur interactions." Thesis, Strasbourg, 2019. http://www.theses.fr/2019STRAD021.

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Abstract:

Les neuropathies optiques comme le glaucome sont souvent des maladies tardives, évolutives et incurables. Malgré les progrès récents de la recherche clinique, de nombreuses questions relatives à l’étiologie de ces troubles et à leur physiopathologie restent ouvertes. De plus, les données sur les tissus postérieurs oculaires sont difficiles à estimer de façon non invasive et leur interprétation clinique demeure difficile en raison de l’interaction entre de multiples facteurs qui ne peuvent pas être facilement isolés. L’utilisation récente de modèles mathématiques pour des problèmes biomédicaux a permis de révéler des mécanismes complexes de la physiologie humaine. Dans ce contexte très enthousiasmant, notre contribution est consacrée à la conception d’un modèle mathématique et computationnel couplant l’hémodynamique et la biomécanique de l’oeil humain. Dans le cadre de cette thèse, nous avons mis au point un modèle spécifique au patient appelé simulateur virtuel de mathématiques oculaires (OMVS), capable de démêler les facteurs multi-échelles et multi-physiques dans un environnement accessible en utilisant des modèles mathématiques et des méthodes numériques avancés et innovants. De plus, le cadre proposé peut servir comme méthode complémentaire pour l’analyse et la visualisation des données pour la recherche clinique et expérimentale, et comme outil de formation pour la recherche pédagogique Optic neuropathies such as glaucoma are often late-onset, progressive and incurable diseases. Despite the recent progress in clinical research, there are still numerous open questions regarding the etiology of these disorders and their pathophysiology. Furthermore, data on ocular posterior tissues are difficult to estimate noninvasively and their clinical interpretation remains challenging due to the interaction among multiple factors that are not easily isolated. The recent use of mathematical models applied to biomedical problems has helped unveiling complex mechanisms of the human physiology. In this very compelling context, our contribution is devoted to designing a mathematical and computational model coupling tissue perfusion and biomechanics within the human eye. In this thesis we have developed a patient-specific Ocular Mathematical Virtual Simulator (OMVS), which is able to disentangle multiscale and multiphysics factors in a accessible environment by employing advanced and innovative mathematical models and numerical methods. Moreover, the proposed framework may serve as a complementary method for data analysis and visualization for clinical and experimental research, and a training application for educational purposes

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Duarte, Max Pedro. "Méthodes numériques adaptives pour la simulation de la dynamique de fronts de réaction multi-échelle en temps et en espace." Phd thesis, Ecole Centrale Paris, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00737092.

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Abstract:

Nous abordons le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. La raideur associée à ce type de problème, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de fort gradients très localisés associés aux fronts de réaction, implique en général de sévères difficultés numériques. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation aussi efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE de manière à évaluer les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issue de plusieurs domaines d'application. L'efficacité algorithmique de la méthode est démontrée par la simulation d'ondes de réaction raides dans le domaine de la dynamique chimique non-linéaire et dans celui de l'ingénierie biomédicale pour la simulation des accidents vasculaires cérébraux caractérisée par un terme source "chimique complexe''. Pour étendre l'approche à des applications plus complexes et plus fortement instationnaires, nous introduisons pour la première fois une technique de séparation d'opérateur avec pas de temps adaptatif qui permet d'atteindre une précision donnée garantie malgré la raideur des EDP. La méthode de résolution adaptative en temps et en espace qui en résulte, étendue au cas convectif, permet une description consistante de problèmes impliquant une très large palette d'échelles de temps et d'espace et des scénarios physiques très différents, que ce soit la propagation des décharges répétitives pulsées nanoseconde dans le domaine des plasmas ou bien l'allumage et la propagation de flammes dans celui de la combustion. L'objectif de la thèse est l'obtention d'un solveur numérique qui permet la résolution des EDP raides avec contrôle de la précision du calcul en se basant sur des outils d'analyse numérique rigoureux, et en utilisant des moyens de calculs standard. Quelques études complémentaires sont aussi présentées comme la parallélisation temporelle, des techniques de parallélisation à mémoire partagée et des outils de caractérisation mathématique des schémas de type séparation d'opérateur.

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Silveti, Falls Antonio. "First-order noneuclidean splitting methods for large-scale optimization : deterministic and stochastic algorithms." Thesis, Normandie, 2021. http://www.theses.fr/2021NORMC204.

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Dans ce travail, nous développons et examinons deux nouveaux algorithmes d'éclatement du premier ordre pour résoudre des problèmes d'optimisation composites à grande échelle dans des espaces à dimensions infinies. Ces problèmes sont au coeur de nombres de domaines scientifiques et d'ingénierie, en particulier la science des données et l'imagerie. Notre travail est axé sur l'assouplissement des hypothèses de régularité de Lipschitz généralement requises par les algorithmes de fractionnement du premier ordre en remplaçant l'énergie euclidienne par une divergence de Bregman. Ces développements permettent de résoudre des problèmes ayant une géométrie plus exotique que celle du cadre euclidien habituel. Un des algorithmes développés est l'hybridation de l'algorithme de gradient conditionnel, utilisant un oracle de minimisation linéaire à chaque itération, avec méthode du Lagrangien augmenté, permettant ainsi la prise en compte de contraintes affines. L'autre algorithme est un schéma d'éclatement primal-dual incorporant les divergences de Bregman pour le calcul des opérateurs proximaux associés. Pour ces deux algorithmes, nous montrons la convergence des valeurs Lagrangiennes, la convergence faible des itérés vers les solutions ainsi que les taux de convergence. En plus de ces nouveaux algorithmes déterministes, nous introduisons et étudions également leurs extensions stochastiques au travers d'un point de vue d'analyse de stablité aux perturbations. Nos résultats dans cette partie comprennent des résultats de convergence presque sûre pour les mêmes quantités que dans le cadre déterministe, avec des taux de convergence également. Enfin, nous abordons de nouveaux problèmes qui ne sont accessibles qu'à travers les hypothèses relâchées que nos algorithmes permettent. Nous démontrons l'efficacité numérique et illustrons nos résultats théoriques sur des problèmes comme la complétion de matrice parcimonieuse de rang faible, les problèmes inverses sur le simplexe, ou encore les problèmes inverses impliquant la distance de Wasserstein régularisée In this work we develop and examine two novel first-order splitting algorithms for solving large-scale composite optimization problems in infinite-dimensional spaces. Such problems are ubiquitous in many areas of science and engineering, particularly in data science and imaging sciences. Our work is focused on relaxing the Lipschitz-smoothness assumptions generally required by first-order splitting algorithms by replacing the Euclidean energy with a Bregman divergence. These developments allow one to solve problems having more exotic geometry than that of the usual Euclidean setting. One algorithm is hybridization of the conditional gradient algorithm, making use of a linear minimization oracle at each iteration, with an augmented Lagrangian algorithm, allowing for affine constraints. The other algorithm is a primal-dual splitting algorithm incorporating Bregman divergences for computing the associated proximal operators. For both of these algorithms, our analysis shows convergence of the Lagrangian values, subsequential weak convergence of the iterates to solutions, and rates of convergence. In addition to these novel deterministic algorithms, we introduce and study also the stochastic extensions of these algorithms through a perturbation perspective. Our results in this part include almost sure convergence results for all the same quantities as in the deterministic setting, with rates as well. Finally, we tackle new problems that are only accessible through the relaxed assumptions our algorithms allow. We demonstrate numerical efficiency and verify our theoretical results on problems like low rank, sparse matrix completion, inverse problems on the simplex, and entropically regularized Wasserstein inverse problems

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Zou, Qinmeng. "Iterative methods with retards for the solution of large-scale linear systems." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLC042.

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Abstract:

Toute perturbation dans les systèmes linéaires peut gravement dégrader la performance des méthodes itératives lorsque les directions conjuguées sont constituées. Ce problème peut être partiellement résolu par les méthodes du gradient à retards, qui ne garantissent pas la descente de la fonction quadratique, mais peuvent améliorer la convergence par rapport aux méthodes traditionnelles. Les travaux ultérieurs se sont concentrés sur les méthodes du gradient alternées avec deux ou plusieurs types de pas afin d'interrompre le zigzag. Des papiers récents ont suggéré que la révélation d'information de second ordre avec des pas à retards pourrait réduire de manière asymptotique les espaces de recherche dans des dimensions de plus en plus petites. Ceci a conduit aux méthodes du gradient avec alignement dans lesquelles l'étape essentielle et l'étape auxiliaire sont effectuées en alternance. Des expériences numériques ont démontré leur efficacité. Cette thèse considère d'abord des méthodes du gradient efficaces pour résoudre les systèmes linéaires symétriques définis positifs. Nous commençons par étudier une méthode alternée avec la propriété de terminaison finie à deux dimensions. Ensuite, nous déduisons davantage de propriétés spectrales pour les méthodes du gradient traditionnelles. Ces propriétés nous permettent d’élargir la famille de méthodes du gradient avec alignement et d’établir la convergence de nouvelles méthodes. Nous traitons également les itérations de gradient comme un processus peu coûteux intégré aux méthodes de splitting. En particulier, nous abordons le problème de l’estimation de paramètre et suggérons d’utiliser les méthodes du gradient rapide comme solveurs internes à faible précision. Dans le cas parallèle, nous nous concentrons sur les formulations avec retards pour lesquelles il est possible de réduire les coûts de communication. Nous présentons également de nouvelles propriétés et méthodes pour les itérations de gradient s-dimensionnelles. En résumé, cette thèse s'intéresse aux trois sujets interreliés dans lesquelles les itérations de gradient peuvent être utilisées en tant que solveurs efficaces, qu’outils intégrés pour les méthodes de splitting et que solveurs parallèles pour réduire la communication. Des exemples numériques sont présentés à la fin de chaque sujet pour appuyer nos résultats théoriques Any perturbation in linear systems may severely degrade the performance of iterative methods when conjugate directions are constructed. This issue can be partially remedied by lagged gradient methods, which does not guarantee descent in the quadratic function but can improve the convergence compared with traditional gradient methods. Later work focused on alternate gradient methods with two or more steplengths in order to break the zigzag pattern. Recent papers suggested that revealing of second-order information along with lagged steps could reduce asymptotically the search spaces in smaller and smaller dimensions. This led to gradient methods with alignment in which essential and auxiliary steps are conducted alternately. Numerical experiments have demonstrated their effectiveness. This dissertation first considers efficient gradient methods for solving symmetric positive definite linear systems. We begin by studying an alternate method with two-dimensional finite termination property. Then we derive more spectral properties for traditional steplengths. These properties allow us to expand the family of gradient methods with alignment and establish the convergence of new methods. We also treat gradient iterations as an inexpensive process embedded in splitting methods. In particular we address the parameter estimation problem and suggest to use fast gradient methods as low-precision inner solvers. For the parallel case we focus on the lagged formulations for which it is possible to reduce communication costs. We also present some new properties and methods for s-dimensional gradient iterations. To sum up, this dissertation is concerned with three inter-related topics in which gradient iterations can be employed as efficient solvers, as embedded tools for splitting methods and as parallel solvers for reducing communication. Numerical examples are presented at the end of each topic to support our theoretical findings

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Jacquemart, Damien. "Contributions aux méthodes de branchement multi-niveaux pour les évènements rares, et applications au trafic aérien." Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S186/document.

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Abstract:

La thèse porte sur la conception et l'analyse mathématique de méthodes de Monte Carlo fiables et précises pour l'estimation de la (très petite) probabilité qu'un processus de Markov atteigne une région critique de l'espace d'état avant un instant final déterministe. L'idée sous-jacente aux méthodes de branchement multi-niveaux étudiées ici est de mettre en place une suite emboitée de régions intermédiaires de plus en plus critiques, de telle sorte qu'atteindre une région intermédiaire donnée sachant que la région intermédiaire précédente a déjà été atteinte, n'est pas si rare. En pratique, les trajectoires sont propagées, sélectionnées et répliquées dès que la région intermédiaire suivante est atteinte, et il est facile d'estimer avec précision la probabilité de transition entre deux régions intermédiaires successives. Le biais dû à la discrétisation temporelle des trajectoires du processus de Markov est corrigé en utilisant des régions intermédiaires perturbées, comme proposé par Gobet et Menozzi. Une version adaptative consiste à définir automatiquement les régions intermédiaires, à l’aide de quantiles empiriques. Néanmoins, une fois que le seuil a été fixé, il est souvent difficile voire impossible de se rappeler où (dans quel état) et quand (à quel instant) les trajectoires ont dépassé ce seuil pour la première fois, le cas échéant. La contribution de la thèse consiste à utiliser une première population de trajectoires pilotes pour définir le prochain seuil, à utiliser une deuxième population de trajectoires pour estimer la probabilité de dépassement du seuil ainsi fixé, et à itérer ces deux étapes (définition du prochain seuil, et évaluation de la probabilité de transition) jusqu'à ce que la région critique soit finalement atteinte. La convergence de cet algorithme adaptatif à deux étapes est analysée dans le cadre asymptotique d'un grand nombre de trajectoires. Idéalement, les régions intermédiaires doivent êtres définies en terme des variables spatiale et temporelle conjointement (par exemple, comme l'ensemble des états et des temps pour lesquels une fonction scalaire de l’état dépasse un niveau intermédiaire dépendant du temps). Le point de vue alternatif proposé dans la thèse est de conserver des régions intermédiaires simples, définies en terme de la variable spatiale seulement, et de faire en sorte que les trajectoires qui dépassent un seuil précocement sont davantage répliquées que les trajectoires qui dépassent ce même seuil plus tardivement. L'algorithme résultant combine les points de vue de l'échantillonnage pondéré et du branchement multi-niveaux. Sa performance est évaluée dans le cadre asymptotique d'un grand nombre de trajectoires, et en particulier un théorème central limite est obtenu pour l'erreur d'approximation relative The thesis deals with the design and mathematical analysis of reliable and accurate Monte Carlo methods in order to estimate the (very small) probability that a Markov process reaches a critical region of the state space before a deterministic final time. The underlying idea behind the multilevel splitting methods studied here is to design an embedded sequence of intermediate more and more critical regions, in such a way that reaching an intermediate region, given that the previous intermediate region has already been reached, is not so rare. In practice, trajectories are propagated, selected and replicated as soon as the next intermediate region is reached, and it is easy to accurately estimate the transition probability between two successive intermediate regions. The bias due to time discretization of the Markov process trajectories is corrected using perturbed intermediate regions as proposed by Gobet and Menozzi. An adaptive version would consist in the automatic design of the intermediate regions, using empirical quantiles. However, it is often difficult if not impossible to remember where (in which state) and when (at which time instant) did each successful trajectory reach the empirically defined intermediate region. The contribution of the thesis consists in using a first population of pilot trajectories to define the next threshold, in using a second population of trajectories to estimate the probability of exceeding this empirically defined threshold, and in iterating these two steps (definition of the next threshold, and evaluation of the transition probability) until the critical region is reached. The convergence of this adaptive two-step algorithm is studied in the asymptotic framework of a large number of trajectories. Ideally, the intermediate regions should be defined in terms of the spatial and temporal variables jointly (for example, as the set of states and times for which a scalar function of the state exceeds a time-dependent threshold). The alternate point of view proposed in the thesis is to keep intermediate regions as simple as possible, defined in terms of the spatial variable only, and to make sure that trajectories that manage to exceed a threshold at an early time instant are more replicated than trajectories that exceed the same threshold at a later time instant. The resulting algorithm combines importance sampling and multilevel splitting. Its preformance is evaluated in the asymptotic framework of a large number of trajectories, and in particular a central limit theorem is obtained for the relative approximation error

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Lagnoux, Agnès. "Analyse des modeles de branchement avec duplication des trajectoires pour l'étude des événements rares." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30231.

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Abstract:

Nous étudions, dans cette thèse, le modèle de branchement avec duplication des trajectoires d'abord introduit pour l'étude des événements rares destiné à accélérer la simulation. Dans cette technique, les échantillons sont dupliqués en R copies à différents niveaux pendant la simulation. L'optimisation de l'algorithme à coût fixé suggère de prendre les probabilités de transition entre les niveaux égales à une constante et de dupliquer un nombre égal à l'inverse de cette constante, nombre qui peut être non entier. Nous étudions d'abord la sensibilité de l'erreur relative entre la probabilité d'intérêt P(A) et son estimateur en fonction de la stratégie adoptée pour avoir des nombres de retirage entiers. Ensuite, puisqu'en pratique les probabilités de transition sont généralement inconnues (et de même pour les nombres de retirages), nous proposons un algorithme en deux étapes pour contourner ce problème. Des applications numériques et comparaisons avec d'autres modèles sont proposés This thesis deals with the splitting method first introduced in rare event analysis in order to speed-up simulation. In this technique, the sample paths are split into R multiple copies at various stages during the simulation. Given the cost, the optimization of the algorithm suggests to take the transition probabilities between stages equal to some constant and to resample the inverse of that constant subtrials, which may be non-integer and even unknown but estimated. First, we study the sensitivity of the relative error between the probability of interest P(A) and its estimator depending on the strategy that makes the resampling numbers integers. Then, since in practice the transition probabilities are generally unknown (and so the optimal resampling umbers), we propose a two-steps algorithm to face that problem. Several numerical applications and comparisons with other models are proposed

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Partimbene, Vincent. "Calcul haute performance pour la simulation d'interactions fluide-structure." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2018. http://oatao.univ-toulouse.fr/20524/1/PARTIMBENE_Vincent.pdf.

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Abstract:

Cette thèse aborde la résolution des problèmes d'interaction fluide-structure par un algorithme consistant en un couplage entre deux solveurs : un pour le fluide et un pour la structure. Pour assurer la cohérence entre les maillages fluide et structure, on considère également une discrétisation de chaque domaine par volumes finis. En raison des difficultés de décomposition du domaine en sous-domaines, nous considérons pour chaque environnement un algorithme parallèle de multi-splitting (ou multi-décomposition) qui correspond à une présentation unifiée des méthodes de sous-domaines avec ou sans recouvrement. Cette méthode combine plusieurs applications de points fixes contractantes et nous montrons que, sous des hypothèses appropriées, chaque application de points fixes est contractante dans des espaces de dimensions finies normés par des normes hilbertiennes et non-hilbertiennes. De plus, nous montrons qu'une telle étude est valable pour les résolutions parallèles synchrones et plus généralement asynchrones de grands systèmes linéaires apparaissant lors de la discrétisation des problèmes d'interaction fluide-structure et peut être étendue au cas où le déplacement de la structure est soumis à des contraintes. Par ailleurs, nous pouvons également considérer l’analyse de la convergence de ces méthodes de multi-splitting parallèles asynchrones par des techniques d’ordre partiel, lié au principe du maximum discret, aussi bien dans le cadre linéaire que dans celui obtenu lorsque les déplacements de la structure sont soumis à des contraintes. Nous réalisons des simulations parallèles pour divers cas test fluide-structure sur différents clusters, en considérant des communications bloquantes et non bloquantes. Dans ce dernier cas nous avons eu à résoudre une difficulté d'implémentation dans la mesure où une erreur irrécupérable survenait lors de l'exécution ; cette difficulté a été levée par introduction d’une méthode assurant la terminaison de toutes les communications non bloquantes avant la mise à jour du maillage. Les performances des simulations parallèles sont présentées et analysées. Enfin, nous appliquons la méthodologie présentée précédemment à divers contextes d'interaction fluide-structure de type industriel sur des maillages non structurés, ce qui constitue une difficulté supplémentaire.

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Glaudin, Lilian. "Stratégies multicouche, avec mémoire, et à métrique variable en méthodes de point fixe pour l'éclatement d'opérateurs monotones et l'optimisation." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS119.

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Plusieurs stratégies sans liens apparents coexistent pour mettre en œuvre les algorithmes de résolution de problèmes d'inclusion monotone dans les espaces hilbertiens. Nous proposons un cadre synthétique permettant d'englober diverses approches algorithmiques pour la construction de point fixe, clarifions et généralisons leur théorie asymptotique, et concevons de nouveaux schémas itératifs pour l'analyse non linéaire et l'optimisation convexe. Notre méthodologie, qui est ancrée sur un modèle de compositions de quasicontractions moyennées, nous permet de faire avancer sur plusieurs fronts la théorie des algorithmes de point fixe et d'impacter leurs domaines d'applications. Des exemples numériques sont fournis dans le contexte de la restauration d'image, où nous proposons un nouveau point de vue pour la formulation des problèmes variationnels Several apparently unrelated strategies coexist to implement algorithms for solving monotone inclusions in Hilbert spaces. We propose a synthetic framework for fixed point construction which makes it possible to capture various algorithmic approaches, clarify and generalize their asymptotic behavior, and design new iterative schemes for nonlinear analysis and convex optimization. Our methodology, which is anchored on an averaged quasinonexpansive operator composition model, allows us to advance the theory of fixed point algorithms on several fronts, and to impact their application fields. Numerical examples are provided in the context of image restoration, where we propose a new viewpoint on the formulation of variational problems

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Lion, Nicolas. "Caractérisation mécanique de la glace aéronautique sous chargement rapide et développement d'une loi de comportement pour simuler des impacts de glace." Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSEI028.

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Abstract:

Afin de garantir la sécurité des voyageurs et des appareils, de nombreuses études ont été financées ces dernières années par l'industrie aérospatiale et aéronautique en vue de caractériser expérimentalement puis de simuler numériquement l'ingestion par les moteurs d'avion de projectiles en tout genre. La glace est un exemple de projectiles susceptibles d'impacter les moteurs d'avion pendant leur fonctionnement. Notre travail s'inscrit directement dans ce cadre de recherche avec l'objectif de caractériser expérimentale la glace aéronautique à haute vitesse et de développer un modèle qui permettra de simuler des impacts de glace sur une structure. Une synthèse des divers travaux et recherches existants sur le matériau glace permet de faire le point sur les connaissances actuelles du matériau glace et d'en pointer les faiblesses, notamment l'absence de données expérimentales sur les glace aéronautique. Les protocoles de fabrication de différent types de glace, le protocole d'usinage des échantillons, la méthode de transport, des banc d'essais sur presse électromécanique et sur barres d'Hopkinsons ont été développé. Ils permettent de mieux cerner les mécanismes du comportement de la glace à hautes vitesses de déformation (en mettent en évidence le rôle de la microstructure, le rôle de la température et l'influence de la vitesse de déformation). La dernière partie détaille un modèle de comportement et de rupture général applicable aux matériaux fragiles et plus particulièrement à la glace sous impact. Il s'agit d'une loi de comportement élasto-endommagebale avec endommagement de type Mazars, associé aux modifications de Chuzel pour son utilisation en dynamique rapide. La méthode d'identification des paramètres de la loi à partir des essais est également présentée. L'implémentation de la loi dans le code commercial LS-Dyna est validée sur des cas simples avant que les résultats numériques ne soient confrontés aux résultats expérimentaux. Cette comparaison a mis en lumière un défaut inhérent au modèle d'endommagement de type Mazars une correction du modèle est donc proposée In order to guarantee the safety of passengers and aircrafts, numerous studies have been financed in recent years by the aerospace and aeronautics industry in order to characterize experimentally and then numerically simulate the ingestion by the aircraft engines of projectiles. Ice is an example of projectile that can impact aircraft engines during the fly. In this research framework, our work objectives are the high-speed experimental characterization of aeronautical ice and the developpement of a model that will simulate ice impacts on a structure. A synthesis of the various existing research and work on ice makes possible to take stock of the current knowledge of the ice material and to point out its weaknesses, in particular the lack of experimental data on aeronautical ice. Production protocols for different types of ice, sample processing protocol, transport method, electromechanical press test bench and split Hopkinson bars were developed. They make it possible to better understand the behavior of ice at high deformation velocities (influence of microstructure, influence of temperature and influence of deformation velocity). The last part details a model of behavior and general rupture applicable to fragile materials and more particularly to the ice under impact. It is a law of behavior elasto-damagebale with Mazars damage type, associated with modifications of Chuzel for its use in fast dynamics. The method of identifying the parameters of the law from the tests is also presented. The implementation of the law in the commercial code LS-Dyna is validated on simple cases before the numerical results are compared to the experimental results. This comparison has highlighted a defect inherent in the Mazars model of damage. A correction of the model is therefore proposed

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Stauffert, Maxime. "Simulation numérique d'écoulements compressibles complexes par des méthodes de type Lagrange-projection : applications aux équations de Saint-Venant." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLV045/document.

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Abstract:

On étudie dans le cadre de la thèse une famille de schémas numériques permettant de résoudre les équations de Saint-Venant. Ces schémas utilisent une décomposition d'opérateur de type Lagrange-projection afin de séparer les ondes de gravité et les ondes de transport. Un traitement implicite du système acoustique (relié aux ondes de gravité) permet aux schémas de rester stable avec de grands pas de temps. La correction des flux de pression rend possible l'obtention d'une solution approchée précise quel que soit le régime d'écoulement vis-à-vis du nombre de Froude. Une attention toute particulière est portée sur le traitement du terme source qui permet la prise en compte de l'influence de la topographie. On obtient notamment la propriété dite équilibre permettant de conserver exactement certains états stationnaires, appelés état du "lac au repos". Des versions 1D et 2D sur maillages non-structurés de ces méthodes ont été étudiées et implémentées dans un cadre volumes finis. Enfin, une extension vers des méthodes ordres élevés Galerkin discontinue a été proposée en 1D avec des limiteurs classiques ainsi que combinée avec une boucle MOOD de limitation a posteriori In this thesis we study a family of numerical schemes solving the shallow water equations system. These schemes use a Lagrange-projection like splitting operator technique in order to separate the gravity waves and the transport waves. An implicit-explicit treatment of the acoustic system (linked to the gravity waves) allows the schemes to stay stable with large time step. The correction of the pressure fluxes enables the obtain of a precise approximation solution whatever the regime flow is with respect to the Froude number. A particular attention has been paid over the source term treatment which permits to take the topography into account. We especially obtain the so-called well-balanced property giving the exact conservation of some steady states, namely the "lake at rest" state. 1D and 2D versions of this methods have been studied and implemented in the finite volumes framework. Finally, a high order discontinuous Galerkin extension has been proposed in 1D with classical limiters along with a combined MOOD loop a posteriori limiting strategy

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Garrigos, Guillaume. "Descent dynamical systems and algorithms for tame optimization, and multi-objective problems." Thesis, Montpellier, 2015. http://www.theses.fr/2015MONTS191/document.

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Abstract:

Dans une première partie, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques gradients gouvernés par des fonctions non lisses, mais aussi non convexes, satisfaisant l'inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz. Après avoir obtenu quelques résultats préliminaires pour la dynamique de la plus grande pente continue, nous étudions un algorithme de descente général. Nous prouvons, sous une hypothèse de compacité, que tout suite générée par ce schéma général converge vers un point critique de la fonction. Nous obtenons aussi de nouveaux résultats sur la vitesse de convergence, tant pour les valeurs que pour les itérés. Ce schéma général couvre en particulier des versions parallélisées de la méthode forward-backward, autorisant une métrique variable et des erreurs relatives. Cela nous permet par exemple de proposer une version non convexe non lisse de l'algorithme Levenberg-Marquardt. Enfin, nous proposons quelques applications de ces algorithmes aux problèmes de faisabilité, et aux problèmes inverses. Dans une seconde partie, cette thèse développe une dynamique de descente associée à des problèmes d'optimisation vectoriels sous contrainte. Pour cela, nous adaptons la dynamique de la plus grande pente usuelle aux fonctions à valeurs dans un espace ordonné par un cône convexe fermé solide. Cette dynamique peut être vue comme l'analogue continu de nombreux algorithmes développés ces dernières années. Nous avons un intérêt particulier pour les problèmes de décision multi-objectifs, pour lesquels cette dynamique de descente fait décroitre toutes les fonctions objectif au cours du temps. Nous prouvons l'existence de trajectoires pour cette dynamique continue, ainsi que leur convergence vers des points faiblement efficients. Finalement, nous explorons une nouvelle dynamique inertielle pour les problèmes multi-objectif, avec l'ambition de développer des méthodes rapides convergeant vers des équilibres de Pareto In a first part, we focus on gradient dynamical systems governed by non-smooth but also non-convex functions, satisfying the so-called Kurdyka-Lojasiewicz inequality.After obtaining preliminary results for a continuous steepest descent dynamic, we study a general descent algorithm. We prove, under a compactness assumption, that any sequence generated by this general scheme converges to a critical point of the function.We also obtain new convergence rates both for the values and the iterates. The analysis covers alternating versions of the forward-backward method, with variable metric and relative errors. As an example, a non-smooth and non-convex version of the Levenberg-Marquardt algorithm is detailed.Applications to non-convex feasibility problems, and to sparse inverse problems are discussed.In a second part, the thesis explores descent dynamics associated to constrained vector optimization problems. For this, we adapt the classic steepest descent dynamic to functions with values in a vector space ordered by a solid closed convex cone. It can be seen as the continuous analogue of various descent algorithms developed in the last years.We have a particular interest for multi-objective decision problems, for which the dynamic make decrease all the objective functions along time.We prove the existence of trajectories for this continuous dynamic, and show their convergence to weak efficient points.Then, we explore an inertial dynamic for multi-objective problems, with the aim to provide fast methods converging to Pareto points

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Horsin, Romain. "Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques." Thesis, Rennes 1, 2017. http://www.theses.fr/2017REN1S062/document.

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Cette thèse porte sur le comportement en temps long de solutions d’équations de type Vlasov, principalement le modèle Vlasov-HMF. On s’intéresse en particulier au phénomène d’amortissement Landau, prouvé mathématiquement dans divers cadres, pour plusieurs équations de type Vlasov, comme l’équation de Vlasov-Poisson ou le modèle Vlasov-HMF, et présentant certaines analogies avec le phénomène d’amortissement non visqueux pour l’équation d’Euler 2D. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Le premier est un théorème d’amortissement Landau pour des solutions numériques du modèle Vlasov-HMF, obtenues par discrétisation en temps de ce dernier via des méthodes de splitting. Nous prouvons en outre la convergence des schémas numériques. Le second est un théorème d’amortissment Landau pour des solutions du modéle Vlasov-HMF linéarisé autour d’états stationnaires inhomogènes. Ce théorème est accompagné de nombreuses simulations numériques destinées à étudier numériquement le cas non-linéaire, et semblant mettre en lumière de nouveaux phénomènes. Enfin, le dernier résultat porte sur la discrétisation en temps de l’équation d’Euler 2D par un intégrateur de Crouch-Grossman symplectique. Nous prouvons la convergence du schéma This thesis concerns the long time behavior of certain Vlasov equations, mainly the Vlasov- HMF model. We are in particular interested in the celebrated phenomenon of Landau damp- ing, proved mathematically in various frameworks, foar several Vlasov equations, such as the Vlasov-Poisson equation or the Vlasov-HMF model, and exhibiting certain analogies with the inviscid damping phenomenon for the 2D Euler equation. The results described in the document are the following.The first one is a Landau damping theorem for numerical solutions of the Vlasov-HMF model, constructed by means of time-discretizations by splitting methods. We prove more- over the convergence of the schemes. The second result is a Landau damping theorem for solutions of the Vlasov-HMF model linearized around inhomogeneous stationary states. We provide moreover a quite large amount of numerical simulations, which are designed to study numerically the nonlinear case, and which seem to show new phenomenons. The last result is the convergence of a scheme that discretizes in time the 2D Euler equation by means of a symplectic Crouch-Grossmann integrator

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Vilmart, Gilles. "Étude d'intégrateurs géométriques pour des équations différentielles." Phd thesis, Université Rennes 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00348112.

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Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles, qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité des systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc. Dans la première partie, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé et on introduit une nouvelle loi de composition sur les B-séries. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrique d'ordre élevé pour les équations du mouvement d'un corps rigide. On obtient également une méthode numérique précise pour le calcul de points conjugués pour les géodésiques du corps rigide. Dans la seconde partie, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques, pour l'intégration à long terme en astronomie et en dynamique moléculaire, persistent pour les problèmes de contrôle optimal. On discute également l'extension de la théorie des équations modifiées aux problèmes de contrôle optimal. Dans le même esprit que les équations modifiées, on considère dans la dernière partie des méthodes de pas fractionnaire (splitting) pour les systèmes hamiltoniens perturbés, utilisant des potentiels modifiés. On termine par la construction de méthodes de splitting d'ordre élevé avec temps complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques, notamment les problèmes de réaction-diffusion en chimie.

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Dechaume, Antoine. "Analyse asymptotique et numérique des équations de Navier-Stokes : cas du canal indenté." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30023.

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Ce travail à pour sujet la problématique de la modélisation de la couche limite dans le cadre d'écoulements incompressibles. Cela nécessite de prendre en compte l'interaction forte entre la couche limite et le reste de l'écoulement, qui mène au couplage fort de ces deux modèles. Avec les méthodes classiques d'analyse asymptotique des problèmes de perturbation singulière, telle que la Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MDAR), de tels modèles peuvent être construits. La forme et mise en oeuvre complexes de ces modèles, le cadre restreint pour lequel ils peuvent s'appliquer, et la difficulté d'exprimer l'approximation globale en assemblant les solutions locales, sont autant d'inconvénients que l'on souhaite dépasser. C'est pour cela qu'une autre méthode d'analyse asymptotique est ici utilisée, la Méthode des Approximations Successives Complémentaires (MASC), qui permet de s'affranchir de ces inconvénients. Elle met en avant l'existence d'une approximation globale du problème, d'où en découle la méthode qui permet de la construire. L'emploi de développements asymptotiques généralisés, contrairement à la MDAR qui est basée sur des développements réguliers, donne aux modèles obtenus une portée plus générale et une forme plus simple. Grâce à la MASC, selon la situation physique, deux types de modèles peuvent être obtenus. Les premiers sont similaires dans leur résolution à ceux obtenus classiquement. Cela consiste à résoudre un système d'équations parabolique couplé à un système elliptique. Le second type de modèle est complètement elliptique, et conduit à l'approche Navier-Stokes Réduit (NSR). Du fait du traitement implicite de l'ellipticité propre à ce type de modèle, on peut espérer avoir la possibilité d'étudier des écoulements décollés présentant des interactions amont plus importantes. Notamment, dans le cadre de l'écoulement en canal bi-dimensionnel, le modèle obtenu est exactement celui de NSR. Aucune justification basée sur une analyse asymptotique ne permettait jusqu'alors d'assurer la validité d'une telle approche. . This work deals with the problems of incompressible boundary layer modeling. The strong interaction between the boundary layer and external flow is to be accounted for, which leads to the coupling of these two models. Such models can be obtained with the classical methods of singular perturbation asymptotic analysis, such as the Method of Matched Asymptotic Expansions (MMAE). The complex shape and implementation of these models, the restricted cases for which they apply, and the difficulty to obtain global approximations from local ones, are many of the drawbacks we wish to transcend. This is the reason why a new asymptotic method is used, the Successive Complementary Expansions Method (SCEM), which avoids these limitations. The SCEM is based on the assumption of the structure of a global approximation, and then infers a method of constructing this approximation. The use of generalized asymptotic expansions, contrary to the MMAE which is based on regular expansions, leads to more general and simpler models. Thanks to the SCEM, according to the physical situation, two types of models can be obtained. .

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Yalim, Mehmet S. "An artificial compressibility analogy approach for compressible ideal MHD: application to space weather simulation." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2008. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/210427.

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Abstract:

Ideal magnetohydrodynamics (MHD) simulations are known to have problems in satisfying the solenoidal constraint (i.e. the divergence of magnetic field should be equal to zero, $ablacdotvec{B} = 0$). The simulations become unstable unless specific measures have been taken.In this thesis, a solenoidal constraint satisfying technique that allows discrete satisfaction of the solenoidal constraint up to the machine accuracy is presented and validated with a variety of test cases. Due to its inspiration from Chorin's artificial compressibility method developed for incompressible CFD applications, the technique was named as \ Doctorat en Sciences de l'ingénieur info:eu-repo/semantics/nonPublished

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Dissertations / Theses on the topic 'Méthode de splitting'

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