Academic literature on the topic 'Méthode des moments (Statistique)'

RésuméCet article illustre l’applicabilité des méthodes de rééchantillonnage dans le cadre des tests multiples (simultanés), pour divers problèmes économétriques. Les hypothèses simultanées sont une conséquence habituelle de la théorie économique, de sorte que le contrôle de la probabilité de rejet de combinaisons de tests est un problème que l’on rencontre fréquemment dans divers contextes économétriques et statistiques. À ce sujet, on sait que le fait d’ignorer le caractère conjoint des hypothèses multiples peut faire en sorte que le niveau de la procédure globale dépasse considérablement le niveau désiré. Alors que la plupart des méthodes d’inférence multiple sont conservatrices en présence de statistiques non indépendantes, les tests que nous proposons visent à contrôler exactement le niveau de signification. Pour ce faire, nous considérons des critères de test combinés proposés initialement pour des statistiques indépendantes. En appliquant la méthode des tests de Monte-Carlo, nous montrons comment ces méthodes de combinaison de tests peuvent s’appliquer à de tels cas, sans recours à des approximations asymptotiques. Après avoir passé en revue les résultats antérieurs sur ce sujet, nous montrons comment une telle méthodologie peut être utilisée pour construire des tests de normalité basés sur plusieurs moments pour les erreurs de modèles de régression linéaires. Pour ce problème, nous proposons une généralisation valide à distance finie du test asymptotique proposé par Kiefer et Salmon (1983) ainsi que des tests combinés suivant les méthodes de Tippett et de Pearson-Fisher. Nous observons empiriquement que les procédures de test corrigées par la méthode des tests de Monte-Carlo ne souffrent pas du problème de biais (ou sous-rejet) souvent rapporté dans cette littérature – notamment contre les loisplatikurtiques– et permettent des gains sensibles de puissance par rapport aux méthodes combinées usuelles.

La loi exponentielle est très répandue en hydrologie : elle est faiblement paramétrée, de mise en œuvre aisée. Deux méthodes sont fréquemment utilisées pour estimer son paramètre : la méthode du maximum de vraisemblance et la méthode des moments, qui fournissent la même estimation. A côté de ces deux méthodes, il y a celle des moindres carrés qui est très rarement utilisée pour cette loi. Dans cet article, nous comparons le comportement asymptotique de l'estimateur de la méthode des moindres carrés avec celui de la méthode du maximum de vraisemblance en partant d'une loi exponentielle à un seul paramètre a connu, puis en généralisant les résultats obtenus à partir de la dérivation des expressions analytiques. L'échantillon historique disponible en pratique étant unique, et de longueur généralement courte par rapport à l'information que l'on désire en tirer, l'étude des propriétés statistiques des estimateurs ne pourra se faire qu'à partir d'échantillons de variables aléatoires représentant des réalisations virtuelles du phénomène hydrologique concerné obtenus par simulations de Monte Carlo. L'étude par simulation de Monte Carlo montre que pour de faibles échantillons, l'espérance mathématique des deux estimateurs tend vers le paramètre réel, et que la variance de l'estimateur des moindres carrés est supérieure à celle de l'estimateur du maximum de vraisemblance.

L’estimation locale des pluies extrêmes et de leur période de retour est souvent peu précise du fait de données peu nombreuses. Le regroupement de données d’une même région permet souvent d’améliorer la précision de cette estimation. Cet article propose une approche régionale pour l’estimation des pluies journalières de fréquence rare, pour le bassin hydrographique du Cheliff (nord-ouest de l´Algérie). La première étape consiste à définir et à valider les régions homogènes de la zone d’étude. Le test d'homogénéité est basé sur la statistique H, qui compare les rapports des L-moments calculés localement à chaque station à leur moyenne sur la région considérée. La deuxième étape consiste à identifier la distribution régionale et à estimer ses paramètres par analyse du diagramme des L-moments et/ou calcul de la statistique Zdist, qui compare les rapports des L-moments régionaux à ceux de la distribution candidate. La loi GEV (« General Extreme Value »), qui a été utilisée dans plusieurs études antérieures de régionalisation des précipitations extrêmes, a été identifiée comme distribution régionale adéquate. Les paramètres de la GEV ont été calculés à l’aide de la définition des L-CV, L-CS et L-CK régionaux. La troisième étape consiste à déterminer localement les quantiles de pluie associés aux différentes périodes de retour, par multiplication du L-coefficient de variation régionale L-CV par la moyenne des précipitations journalières maximales annuelles observées au site considéré. Les pluies calculées par cette méthode, qui peut être appliquée à toute station de la zone étudiée, peuvent être significativement différentes de celles calculées par ajustement local. Les valeurs de l’erreur quadratique moyenne entre les quantiles calculés par approche régionale ou locale sont égales à 10 % pour la pluie journalière maximale annuelle décennale, et à 35 % pour la pluie journalière maximale annuelle centennale. Cette erreur diminue quand la longueur de la série locale augmente, ce qui suggère que l’approche régionale consolide effectivement l’estimation des quantiles de pluie.

L'étude statistique des langues, surtout celle du lexique, a une longue tradition et compte un nombre important d'ouvrages. Tout récemment, un groupe de linguistes de l'lnstitut de Linguistique de l'Université de Bucarest nous a donné un ouvrage consacré à cette discipline mais, d'après les mots mêmes de ses auteurs, conçu comme devant être différent de tous les précédents. Son but est de donner un lexique des langues romanes, défini comme représentatif (pour cette notion voir p. 578), basé sur des critères identiques po ur tous les idiomes examinés (pp. 11-12) et strictement synchroniques (p. 12). Il s'agit d'une sélection d'un certain nombre de mots considérés représentatifs, et de critères destinés à réduire le plus possible le moment subjectif (p. 578). Les idiomes examinés sont le roumain, l'italien, le sarde, les dialectes rhéto-romans (appelés de ce terme dans tout l'ouvrage), le français, l'occitan, le catalán, l'espagnol et le portugais. Les unités lexicales sélectionnées vont de 2300 à 2600 (p. 15). Tout en étant bien entendu conscients des limites de la méthode statistique (p. 13), les auteurs déclarent en toute honnêteté préférer le risque de présenter une oeuvre peut-être imparfaite plutôt que renoncer au travail (p. 16).

La probabilité d'occurrence des sécheresses dans le bassin de la Medjerda (Tunisie) est calculée en se basant sur les totaux pluviométriques annuels de 35 postes sur une période de quarante ans. Les moments statistiques des volumes de déficits face à une demande en eau fixée sont estimés par la méthode des séries. Une fonction de répartition marginale des volumes de déficits est proposée, ainsi que des fonctions de répartition conditionnelles pour des durées sèches de un à six ans. Plusieurs lois de probabilité couramment utilisées en hydrologie sont étudiées. Des applications de ce modèle sont présentées.

Les valeurs extrêmes des variables hydroclimatiques présentent un intérêt tout particulier lorsqu’on parle en termes de risque. L'estimation de la récurrence de pluies extrêmes fournit des éléments indispensables pour la construction d'infrastructures telles que les digues, les ouvrages d'assainissement, etc., afin de protéger efficacement la population et leurs biens. Cet article a pour objectif de trouver une loi théorique qui peut montrer une bonne représentation de la fonction de distribution des pluies journalières maximales annuelles pour la prévention des risques liés aux inondations dans le district d’Abidjan au sud de la Côte d’Ivoire. Les données utilisées couvrent la période allant de 1961 à 2014. Des lois de distribution employées dans la conception des ouvrages hydrauliques ont ainsi été retenues dans cette analyse : la loi de Weibull, la loi de Gumbel et la loi log-normale. Elles ont été ajustées aux pluies journalières maximales annuelles et les paramètres ont été estimés de manière spécifique. Les fréquences empiriques ont été calculées à partir de la relation de Hazen. Les paramètres des différentes lois ont été déterminés par la méthode des moments pondérés. L’ajustement a été apprécié à partir de représentation graphique et du test du χ2. Deux critères (critère d’Akaike et critère bayésien) ont été retenus pour trancher sur le choix des meilleurs modèles. Les différentes lois ont montré en général une bonne adéquation à la série des pluies journalières maximales annuelles de la station de Port-Bouët (Abidjan). Cependant, la loi qui ajuste le mieux les pluies journalières maximales annuelles de la station de Port-Bouët (Abidjan) est la loi de Gumbel. Il est donc recommandé de travailler avec la distribution de Gumbel dans toute étude de dimensionnement d’ouvrages hydrauliques en général et dans le domaine des ouvrages d’évacuation des eaux pluviales en particulier dans le district d’Abidjan.

Parmi les facteurs qui ont convergé pour faire de la « mobilité sociale » un des thèmes centraux, ou en tout cas très généralement reconnu comme important, de la sociologie, figure sans doute en bonne place son identification avec l'outil statistique des tables de mobilité et des indices qu'elles permettent de construire. L'existence d'une technique statistique d'usage assez général a permis à la fois de poser les problèmes dans un langage apparemment commun et d'imprimer au développement des recherches un tour plutôt méthodologique. Ces travaux se sont concentrés sur les méthodes de présentation, d'analyse ou d'interprétation des résultats, beaucoup plus que sur celles, en amont, de leur établissement. La logique de la division technique du travail statistique reposant sur des enquêtes importantes poussait dans ce sens, mais la logique comparative aussi. Une enquête sur la mobilité n'est informative que par comparaison : comparaisons avec d'autres enquêtes réalisées ailleurs ou à un autre moment (permettant d'identifier des conditions socio-historiques de la mobilité) ; comparaisons internes, de sous-populations, permettant d'observer des « canaux » de mobilité, des catégories, générations, etc. diversement mobiles ; même l'analyse d'une seule enquête suppose qu'on en situe les résultats dans la gamme de ceux qui étaient possibles compte tenu des caractéristiques techniques des tables construites.

La variation de la résistance à la compression des éprouvettes de béton est un phénomène observé durant les essais d’écrasement sous chargement uni-axial. Effectivement pour des éprouvettes confectionnées et conservées dans les mêmes conditions les valeurs des résistances nominales obtenues varient d’une éprouvette à une autre. D’une manière générale cette variation est selon les cas, peut être négligeable, mais des fois elle peut être significative. Ce travail présente une étude statistique sur la variation des résistances à la compression des éprouvettes de bétons, confectionnés par des matériaux locaux. L’étude a pour but de quantifier la variation de la résistance à des âges différents en calculant la probabilité de survie sous un chargement uni-axial. On va présenter un ajustement d’une méthode statistique, qui consiste à trouver les paramètres d’une fonction mathématique afin de la faire correspondre au mieux à une courbe expérimentale. L’ajustement graphique consiste à effectuer un changement de variables judicieux permettant de ramener l’ajustement à une simple régression linéaire en utilisant les lois de Weibull. La modélisation statistique utilisant la méthode de Weibull nous a permis de modéliser le problème et quantifier le taux de variation des résistances en fonction de leurs âges. Les résultats obtenus montrent que la méthode statistique de Weibull permet de prédire de manière satisfaisante la probabilité de rupture des éprouvettes de béton sous un chargement donné.

RÉSUMÉ Dans un article paru dans The Review of Economics and Statistics (vol. LXVI, mai 1984), M. Truchon propose une méthode qui permet d’introduire les substitutions dans un modèle de prix de type intersectoriel. Le but de la présente étude est de démontrer le caractère opérationnel de cette méthode en l’expérimentant sur le modèle de prix de Statistique Canada. Pour ce faire, des substitutions sont décrétées entre quatre facteurs énergétiques (charbon, électricité, essence et mazout, gaz naturel) et le travail, à l’aide d’élasticités-prix exogènes empruntées à une étude économétrique. Les résultats indiquent que les industries diminuent leurs coûts de production en opérant ces substitutions, ce qui est conforme à la théorie économique. Par le fait même, ces résultats confirment le caractère opérationnel de la méthode proposée par Truchon.

Plusieurs méthodes existent pour calculer le débit réservé d'un cours d'eau. Dans la présente étude deux approches sont analysées, soit les approches par méthodes hydrologiques et hydrobiologiques. Cinq méthodes hydrologiques d'évaluation du débit réservé ont été appliquées au ruisseau Catamaran au Nouveau-Brunswick (Canada), ainsi qu'une méthode hydrobiologique. Parmi les méthodes hydrologiques, on retrouve la méthode de Tennant, celle de 25% du débit moyen annuel (DMA), la méthode du débit médian (Q50) mensuel, 90% du débit classé (Q90) et la méthode basée sur l'analyse statistique de fréquence des débits faibles (7Q10). La méthode hydrobiologique utilisée dans la présente étude fut l'application du modèle PHABSIM pour le saumon Atlantique juvénile. Ce modèle est calibré en utilisant les données de vitesse d'écoulement (V), profondeur d'eau (D) et grosseur du substrat (S) pour trois différents débits. L'application des méthodes hydrologiques a démontré que certaines méthodes telle que la méthode Tennant, 25% DMA et la méthode du débit médian, donnent des résultats similaires surtout en période d'étiage. D'autre part, deux méthodes en particulier, soit la méthode de 90% du débit classé et celle basée sur une analyse statistique des débits faibles prédisent un débit réservé très faible en période d'étiage. Une modélisation de l'habitat physique du ruisseau Catamaran démontre que l'habitat disponible maximal se trouve généralement aux environs du débit moyen. De plus, il a été observé qu'en appliquant les modèles hydrologiques, l'habitat disponible était réduit par rapport à l'habitat maximum prédit par PHABSIM. En effet, l'habitat résultant de l'application de Tennant (30% DMA) et du 25% DMA représente environ 70% de l'habitat disponible maximum. Le débit calculé par la méthode du débit médian correspond à un habitat qui n'est que de 50% de l'habitat disponible maximum, tandis que les méthodes basées sur 90% du débit classé et l'analyse statistique des débits faibles ne représentent plus que des habitats de l'ordre de 20% à 40% de l'habitat disponible maximum. L'application de ces deux dernières méthodes laisse beaucoup de doute sur le niveau de protection des habitats aquatiques qu'elles procurent et il a été jugé utile de ne pas les recommander pour l'évaluation du débit réservé dans la région d'étude. Les autres méthodes (Tennant, 25% DMA et Q50) peuvent être utilisées. Cependant, l'application de la méthode du débit médian, qui peut donner des résultats proches de 50% de l'habitat disponible maximum, doit être appliquée avec précaution.