Academic literature on the topic 'Méthode élément diffus'

Depuis quelques années, on constate un regain d'intérêt pour l'histoire administrative dans les pays occidentaux, non seulement à cause de l'intérêt intrinsèque de la matière, mais aussi parce que l'histoire se révèle bon maître en science politique et administrative. Parmi les grandes questions qui se posent, tant aux citoyens du monde contemporain qu'aux chercheurs des sciences sociales, se trouve la question de l'inévitabilité de la grande organisation et de ses suites, à savoir son mode de fonctionnement bureaucratique ainsi que sa technostructure. Les immenses difficultés rencontrées dans le « développement » des pays du tiers monde ont eu comme conséquence, entre autres, de forcer les spécialistes de questions administratives à revoir leur science dans l'espoir de trouver dans le contexte politique, social et économique des facteurs d'explication trop longtemps négligés en Occident. On interroge l'histoire du développement des administrations des pays occidentaux afin de mieux comprendre les problèmes théoriques et pratiques posés par le développement ailleurs aujourd'hui. Si l'histoire administrative est peu développée la raison semble en être: «... la nature même du fait administratif qui est diffus au sein des activités humaines, intermédiaire entre projet et réalisation, entre politique et technique...» Phénomène diffus, mais cependant universel, l'administration se prête aussi à la controverse. Depuis des grands noms tels Max Weber et Karl Marx on propose des modèles contradictoires, les uns s'arrêtant aux aspects fonctionnels ou dysfonctionnels de la bureaucratie, les autres analysant surtout la place des fonctionnaires par rapport aux classes dominantes. Pour nous, l'histoire administrative ne peut être distinguée de l'histoire politique ; qui plus est, en tant que reflet de la vie politique, économique et sociale, l'histoire administrative se révèle même «un élément d'explication capitale» de cette dernière. Quels sont les faits administratifs que l'on peut interroger? En général, on peut s'intéresser aux textes (lois, règlements, rapports, etc.), aux personnes, (fonctionnaires, individus ou groupes), aux missions (tant de l'État que de l'administration) et au fonctionnement de l'administration (prise de décision, science administrative, etc.). D'après une conception étroite, l'administration n'est que la préparation et la mise en application des décisions de l'autorité politique. Par ailleurs, on peut aussi affirmer que «rien n'est étranger à l'histoire de l'Administration... », adoptant ainsi une conception large.'' Le choix des faits à privilégier reflète aussi bien l'approche méthodologique que théorique que l'on adopte. Nous avons adopté une approche «... à méthode régressive, l'historien remontant du présent au passé, l'expérience lui fournissant la grille d'interprétation nécessaire. ». Notre approche cherche à utiliser le langage des budgets-programmes ainsi que celui de l'analyse de système afin de dégager les différents extrants de l'administration, ses ressources, son organisation et son fonctionnement. Ce texte se concentre sur trois grands thèmes, soit le rôle de l'État québécois, l'organisation et le fonctionnement de son administration et la place de ses fonctionnaires au sein du système politique. Ces thèmes sont traités en deux temps: un examen chronologique permet d'abord de voir l'évolution du rôle de l'État et celle des structures de réalisation; ensuite, une analyse d'ensemble aborde les questions d'organisation et de fonctionnement ainsi que de la place des fonctionnaires dans la société politique.

Wu en chinois, mu en japonais peut se traduire par rien, non-être, néant, vide. Quant à la notion chinoise de wu wei, que l’on traduit habituellement par passivité ou non agir, elle désigne ou plutôt suggère une attitude de réceptivité et de disponibilité extrême aux évènements et aux situations dans lesquels nous nous trouvons inclus et impliqués sans en avoir la maitrise. Pour comprendre cette notion qui remet en question les relations habituelles entre le sujet et l’objet et est susceptible d’affiner l’observation et ce que je propose d’appeler le moment ethnographique de l’anthropologie, il nous faut d’abord réaliser combien il est difficile de penser ce que la langue chinoise appelle wu à partir des présupposés dualistes de la philosophie européenne de l’être et du non-être et même beaucoup plus communément du oui et du non, le non étant envisagé soit comme privation (« il n’y a pas », « ce n’est pas » ou « ce n’est plus ») soit comme négation. Dans le premier cas le non apparait irréel et alors il n’y a rien à en dire. Dans le second il est franchement oppositionnel, c’est-à-dire source de conflit, ce qui fait horreur à la pensée chinoise. Chaque fois que dans une langue européenne nous utilisons le verbe être, c’est pour affirmer une réalité, ce qui rend explicite une évidence partagée par tout le monde : l’adéquation de l’être et du réel. Être et non être sont dans ces conditions des antithèses. Il n’en va pas de même pour la culture (et d’abord la langue) chinoise qui ne se résigne pas à reconnaître le néant comme étant le vide absolu. Ce que nous appelons « non être » ou « néant », d’un point de vue chinois, ce n’est pas grand-chose, mais ce n’est pas rien. C’est très proche de ce que Jankélévitch (1981) appelle « le presque rien ». Dans ce « presque rien », il y a tant de possibles en genèse, tant de virtualités. Elles n’adviennent nullement, comme dans les monothéistes, d’un acte de création, mais d’un processus d’éclosion succédant à une germination qui va peu à peu connaître une maturation, puis une altération avant une disparition. L’être tend inéluctablement vers le non-être, l’apparaître vers le disparaître, mais ce qui est premier et génère l’essor puis l’élan est bien le non-être, le il n’y a pas (wu) précédant le il y a (you) et est une potentialité d’il y aura ou plutôt il pourra y avoir, il pourrait y avoir, avoir non au sens de posséder mais d’advenir. Si donc le wu est une négation, ce n’est nullement une négation privative mais plutôt une indétermination (le « je-ne-sais-quoi » de Jankélévitch), une matrice dont l’une des caractéristiques est l’invisibilité mais qui est d’une extrême fécondité car d’elle peuvent jaillir différentes possibilités. Pour approcher du caractère processuel du wu, il nous faut suspendre la logique antithétique et antinomique de l’affirmation et de la négation et envisager une modalité non absolue de la négation (Laplantine 2016). Autrement dit dans une perspective chinoise, il peut y avoir des contradictions mais non des contraires, source de contrariété et de division. Il ne saurait y avoir d’opposition (frontale) ni de négation (pure) car ces dernières ne se rencontrent jamais dans le vivant. Mais le négatif (cuo) n’en existe pas moins pour autant. Il est la face cachée susceptible au terme d’un processus secret et silencieux de maturation d’arriver à éclosion. Ce qui était jusqu’alors invisible entre le champ de vision. Le négatif peut même conduire à une inversion (zong) de ce qui nous apparaissait stable et homogène comme dans le cas du métal fondu en train de devenir liquide. Cuo n’a rien d’une substance (appelant dans les langues européennes des substantifs), d’un principe ni même d’une forme hétérogène. Cuo, ce n’est pas l’autre (encore moins « l’Autre ») mais bien le même qui se transforme et devient, par modulations successives, différent de ce qu’il était. Le wu wei n’est pas un concept. C’est une notion empirique qui s’expérimente dans un processus de dessaisissement et de non affirmation de soi. Ce processus a certes été originellement pensé dans la matrice taoïste de la civilisation chinoise (Lao-Tseu 2002, Tchouang-Tseu 2006) mais il n’est pas cependant indéfectiblement lié à cette dernière. Il a des implications précises sur les méthodes d’observation dans les sciences humaines et sociales et singulièrement sur ce que les anthropologues appellent le regard. C’est un mouvement qui s’effectue dans un mode de temporalité très lent consistant à laisser venir, à ne pas (trop) intervenir, à ne pas opérer un tri parmi les perceptions. Le wu-wei est une attention diffuse non focalisée, non précipitée, non arrêtée et bloquée sur une perception particulière, ce qui risquerait d’anticiper une position et de contrarier le flux d’un processus en cours. La conscience se déleste de toute intentionnalité, de toute finalité, de toute préméditation. Si nous envisageons le wu wei selon la dimension du voir, nous pouvons dire que ce que nous voyons n’est qu’une partie du voir car il y a aussi ce qui nous regarde. Or le regard de l’ethnographie classique tend à ignorer le passif. C’est un regard orienté et concentré. Ce que je vois, je m’en satisfais. D’une part il n’y a pas d’invisibilité. D’autre part il n’y a pas d’autre vectorialité que celle que j’assigne à des « objets ». La chose est entendu, cela va de soi, il n’y a pas lieu d’y revenir : seul existe ce que nous voyons qui est nécessairement devant. Ce qui nous regarde, à l’inverse, est susceptible de remettre en question l’unidirectionnalité du devant. Pour dire les choses autrement, dans une conception positiviste de l’ethnographie, ce qui nous regarde tend à être éliminé. Ce qui nous regarde ne nous regarde pas. À partir de l’expérience d’être regardé que chacun de nous a effectué sur le terrain, il convient alors de délier le voir et l’avoir, le voir et le prendre. Car il existe un voir ethnographique qui peut nous conduire jusqu’aux limites du perdre et du se perdre. Tel me semble être l’attitude du wu wei : nous ne poursuivons pas à proprement parler un but, nous ne visons pas un résultat, nous ne cherchons pas à capter, capturer, maîtriser, saisir, prendre mais à nous déprendre de cette position vectorielle qui est celle de la conquête. Une observation par imprégnation doit être distinguée d’une observation par concentration et fixation. Or nous avons résolument privilégié être concentré sur au détriment d’être absorbé par. La concentration permet certes le discernement mais peut aussi conduire à la discrimination. Wu wei n’est pas pour autant la sidération et encore moins la possession. Ce n’est pas la vigilance sans être pour autant la somnolence. Ce n’est ni l’impatience ni la nonchalance mais ce que j’appellerai une passivité affairée. C’est une attitude qui est assez proche de ce que Rousseau appelle la rêverie : la conscience errante et flottante non orientée vers un but particulier. Ce régime de connaissance (mais d’abord de perception) peut être figuré par un éventail ouvert permettant une amplitude maximum. Une démarche d’observation rigoureuse fécondée par le wu wei consiste à mettre nos perceptions en état d’éveil mais aussi en état de variation continue en ne cherchant pas à les dompter, à les organiser et à les orienter en vue d’un résultat ou d’une résolution finale. Tout doit être considéré et d’abord perçu à égalité et aucun réglage des sensations ne doit être effectué à partir d’une position centrale éliminant ce qui ne serait pas digne d’intérêt. Il y a de la spontanéité dans le wu-wei qui défait ce qui est de l’ordre de l’intention, de la volonté et des illusions du sujet croyant dominer « son » objet et maitriser « son » terrain. Mais cette spontanéité n’a aucune connotation anti-intellectualiste (Confucius 2006). Elle consiste simplement dans une disponibilité à l’évènement. Or force est de constater que la tendance principale de la rationalité scientifique européenne nous apprend à nous engager dans une toute autre direction. Elle est encore tributaire d’un héritage hellénique qui peut être qualifié de thétique au sens grec de témi, poser, affirmer, défendre une position, soutenir une thèse, ce qui peut contribuer à un blocage de l’attention sur une posture exclusive. Cette attitude privilégie la préhension (qui peut devenir prédation), le recueil au détriment de l’accueil, des dispositifs d’objectivation au détriment des dispositions du chercheur, bref des opérations de forçage (consistant à ramener l’inconnu au connu) au détriment de ce que l’on appelle en psychanalyse un processus de frayage. La disponibilité dans l’imprégnation du terrain ne peut être dans ces conditions considérée que comme une invasion, une dispersion et une déperdition de soi. Dans le wu wei, la position affirmative n’est pas à proprement parler congédiée mais suspendue dans une expérience qui n’est plus celle du vieil idéalisme européen de la conscience lucide et de la maîtrise de soi-même et des autres. C’est une attitude qui est faite d’ajustements successifs, de patience et de prudence. Elle ne consiste pas à accepter, mais plutôt à ne pas s’opposer avec précipitation, à s’imprégner de ce qui advient, survient, devient, revient, à laisser agir en soi des situations en perpétuelle transformation. Il convient dans ce qui ne peut plus être exactement considéré comme une perspective mais une ouverture des perceptions de suspendre ce qui est volontaire : non plus adopter une position (de principe) mais s’adapter aux situations. Le wu wei n’est pas un point d’arrivée mais de départ qui peut redonner du souffle à l’anthropologie. Il permet, dans un cheminement long, lent et méthodique, une plus grande marge de manœuvre et est susceptible d’affiner le moment ethnographique de l’anthropologie. Car malgré tout le travail effectué par les fondateurs de notre discipline, la notion même d’ethnographie demeure une notion balbutiante, laissée en friche en marge des constructions théoriques et quelque peu abandonnée épistémologiquement soit à des protocoles fonctionnels soit au bon vouloir de chacun. L’ethnographie se trouve en quelque sorte coincée entre des techniques objectives éprouvées et la bonne volonté. Le wu wei peut débloquer cette situation en ouvrant à des possibles qui n’avaient pas été essayés. Ce que nous apprendrons au contact de la Chine et du Japon est que le réel a un caractère non pas structurel ni à l’inverse pulsionnel, mais pulsatif, processuel, évènementiel et situationnel. Or cette pulsation rythmique de la respiration est aussi la pulsation rythmique de la méthode. Elle a des implications très concrètes en ethnographie et en anthropologie qui ont elles aussi besoin de respirer. L’ethnographie positiviste en effet ne respire pas assez. Elle est arythmique et étrangère au mouvement du vivant fait de flux et de reflux, de traits et de retraits, d’apparition et de disparition alors que ce mouvement même est susceptible d’inspirer la méthode. Quant à l’anthropologie académique, elle s’en tient souvent à une opération de construction dans lequel différents éléments sont assemblés pour constituer une totalité supérieure (Saillant, Kilani, Graezer-Bideau 2011). La voie négative du wu wei n’est pas moins opératoire et n’est pas moins « moderne » que la négativité à la manière de Freud ou d’Ardono. Si nous désencombrons cette notion formée dans la matrice taoïste de significations trop chargées, si nous la libérons de son carcan ésotérique pour la restituer à sa vocation anthropologique, nous nous apercevons que le taoïsme n’a rien d’un théisme. La voie inspirée par le wu wei est celle d’une désubstantialisation et d’une désessentialisation de notre rapport au réel. Elle provoque une déstabilisation mais ne doit pas être confondue avec le relativisme et encore moins avec l’idée occidentale de nihilisme. Elle en est même le contraire. S’imprégner méthodiquement de ce qui est en train de se passer et de passer ne conduit nullement à un renoncement, à la manière bouddhiste d’une dissolution du réel qui aurait un caractère illusoire, mais à une dé hiérarchisation des cultures et à une désabsolutisation des valeurs

L’objectif de ce travail est de résoudre les solutions des équations aux dérivées partielles, pour des problèmes mécaniques, obtenues en utilisant la Méthode des Eléments Diffus (MED). Ce travail présente le sujet suivant : ○ Application de l'Approximation Diffuse à des problèmes mécaniques linéaires et non-linéaires pour les structures minces : poutres, plaques. Avant tout, nous faisons un rappel de l'approximation et de l'interpolation diffuse. Puis, nous présentons une formulation Eléments Diffus d'un modèle déplacement de poutre droite diffuse basé sur les théories classiques des poutres. Nous comparons cette approche à des modèles éléments finis et à une solution analytique en théorie de l'élasticité. Après cela, nous montrons les résultats d'un patch-test mécanique en formulation variationnelle sur un nuage de noeuds réguliers et arbitraires. Ensuite, nous développons un modèle éléments diffus, pour les plaques minces ou épaisses, en considérant des déformations tridimensionnelles. Les problèmes testés sont étudiés pour les plaques minces et épaisses isotropes afin d'évaluer les performances du système proposé. La précision du modèle est établie par une comparaison avec des résultats d'autres éléments finis. Enfin, nous présentons une Formulation Lagrangienne Totale (FLT), appliquée à la Méthode des Eléments Diffus (MED), pour l'analyse des plaques en trois dimensions.

De nombreuses techniques de résolution d'équations aux dérivées partielles sans maillage ont été développées dans la dernière décennie, proposant une alternative attrayante lorsque les éléments finis atteignent leurs limites. Notre travail se concentre sur l'étude de l'approximation diffuse, de ses applications au lissage et a la résolution des équations différentielles : les éléments diffus. Cependant, les solutions proposées s'appliquent aussi à d'autres méthodes et de nombreux résultats numériques illustrent chaque développement théorique. Dans un premier temps, nous étudions les techniques d'approximation sans maillage et les comparons à l'aide d'une méthode hybride. L'approximation myope est construite en modifiant le critère de construction des splines et montre ainsi la différence de nature entre moindres carres glissants et interpolateurs radiaux (krigeage, splines). Nous développons ensuite l'approximation diffuse Hermite dont l'application au calcul de la courbure des surfaces triangulées aboutit à une technique de haute résolution. Un algorithme de reverse engineering de modèle CAO s'appuie sur cette nouvelle technique et met en évidence son potentiel. L'intégration numérique est un ingrédient essentiel pour une méthode sans maillage. L'analyse du patch test nous conduit a la définition d'une technique robuste et assurant de bons rangs de convergence. Nous l'appliquons à l'approximation Hermite pour construire un modèle de poutre 3d pour le forage pétrolier. Un algorithme de contact roche-structure original est propose pour ce problème.

Ce travail constitue une contribution dans le développement des moyens de résolution des systèmes d'Équations aux Dérivées Partielles (EDP) en utilisant la méthode d'approximation diffuse (A. D. ). Il s'articule autour du thème suivant : Calcul auto-adaptatif en éléments diffus sur la résolution des EDP pour des problèmes mécaniques. Tout d'abord, nous nous sommes attachés à souligner les principes généraux ainsi que les choix fondamentaux définissant l'A. D. (choix des fonctions poids, choix de la base,. . . ). Ensuite, étant donné que l'A. D. N'est pas interpolant, nous avons introduit la notion d'interpolation diffuse. Enfin nous avons explicité le contrôle d'erreur bidimensionnel en A. D. La deuxième partie porte sur la résolution d'EDP par la méthode des éléments diffus (E. D. ). Nous proposons un outil permettant de contrôler a posteriori et auto-adaptativement la qualité d'une solution E. D. Nous avons développé une stratégie de raffinement. Les premiers exemples traités nous ont révélé des problèmes au niveau de l'intégration numérique : des modes parasites apparaissent. Nous avons proposé plusieurs stratégies d'amélioration, par exemple en construisant des fonctions de forme avec des supports simples. Malheureusement le problème d'intégration persiste. Afin de remédier à ce problème, nous avons montré explicitement que l'on doit imposer aux fonctions de forme diffuses une condition supplémentaire qui est la traduction d'une formule de conservation. Le choix que nous avons fait consiste à éviter l'intégration par parties lors de la formulation variationnelle. Nous avons obtenu des résultats très satisfaisants tant au niveau de résolution des EDP qu'au niveau d'étude des problèmes thermique ou mécanique. Au cours de ce travail on a toujours procédé à des comparaisons avec la méthode des éléments finis. Le modèle éléments diffus semble être performant par rapport au modèle éléments finis sur les exemples traités.

Un premier objectif de cette thèse consiste à préciser les bases et montrer les difficultés d'une nouvelle méthode d'approximation "approximation diffuse" (présentation algébrique, approche statistique, unisolvance, fonctions d'atténuation,. . . ), ainsi que les algorithmes de sa mise en œuvre pratique. On s'appuie ici sur la méthode des plus proches voisins. Des applications aux problèmes mécaniques vont permettre de procéder ensuite à une étude paramétrique, afin d'évaluer l'influence des différents paramètres de cette approximation (nombre de voisins, ordre d'approximation, fonctions d'atténuation,. . . ), tant sur le plan qualitatif que quantitatif. Un deuxième objectif de ce travail consiste à construire un modèle numérique issu de cette approximation, dit "modèle éléments diffus", sans faire de maillage. Nous nous proposons ici de construire une méthode de résolution des équations différentielles de la physique en utilisant l'approximation diffuse pour discrétiser les formulations variation elles correspondantes. Ceci conduit à la "méthode des éléments diffus". Cette méthode conserve la majorité des avantages de la méthode des éléments finis (généralité standardisation, caractère local,. . . ), mais utilise seulement un nuage de points de discrétisation (pas d'élément ou sous domaines explicites), et peut fournir des solutions continues et à dérivées successives continues. Pour une formulation variationelle l'intégration numérique nécessaire se fait sur un découpage simple du domaine de type "quadtrees". Un outil de génération automatique de nuages de points en bidimensionnel a été développé ; il a permis de traiter plusieurs problèmes de mécanique, et d'évaluer l'influence des différents paramètres géométriques (qualité du nuage de points, choix du support d'intégration,. . . ) et numériques (nombre de voisins, ordre d'approximation,. . . ) sur la qualité des résultats. Plusieurs tests ont été effectués afin de vérifier la convergence et la stabilité de la méthode. Des comparaisons avec la méthode des éléments finis feront l'objet d'une partie de ce travail.

Dans ce travail, nous proposons des solutions à la problématique constituée par les difficultés rencontrées dans l'optimisation de dispositifs électromagnétiques analysés par des méthodes de simulation numérique, notamment la Méthode des Eléments Finis. Parmi les difficultés, nous avons la grande diversité des problèmes, la recherche d'une solution globale, l'échange des données entre l'outil de simulation et l'outil d'optimisation et le temps de calcul onéreux pour atteindre une solution. Nous commençons par une description des méthodes les plus utilisées dans la résolution de problèmes d'optimisation, dans laquelle nous mettons en évidence leurs particularités et les principales caractéristiques qu'elles ont en commun. Après cette récapitulation, nous présentons l'architecture logiciel d'un outil d'optimisation idéalisée en s'appuyant sur les concepts de la Programmation Orientée Objet. Dans l'implémentation de cette architecture, nous considérons les difficultés issues des problèmes liés à la simulation numérique et nous proposons une nouvelle approche d'optimisation basée sur la Méthode des Plans d'Expérience. Pour valider cette nouvelle approche, nous présentons trois différentes applications en électrotechnique : l'optimisation d'un moteur à reluctance variable, l'optimisation d'un contacteur électromagnétique et la résolution du problème 25 du TEAM Worshop.

Ce travail avait pour objectif de développer, dans une approche implicite, des algorithmes de contact susceptibles de s'adapter à la plupart de situations rencontrées dans l'industrie. Nous proposons trois nouveaux algorithmes concernant la régularisation des surfaces de contact, l'adaptation du paramètre de pénalité et l'ajustement de l'incrément de chargement. La première approche que nous proposons consiste à régulariser la surface de contact en utilisant la technique d'approximation diffuse. Pour le traitement du contact normal, nous avons choisi d'utiliser la méthode de pénalité pour son efficacité et sa simplicité de mise en œuvre. Nous proposons une stratégie originale de détermination d'un paramètre optimal qui repose sur une notion d'interpénétration admissible entre les corps en contact. Le dernier algorithme proposé concerne l'ajustement de l'incrément de chargement. L'idée principale de la stratégie que nous proposons est de limiter le nombre de changements de statuts de contact sur un pas de chargement
This work has been done in collaboration between the Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes (UMR 5513 CNRS/ECL/ENISE) and the company ESI Sofware. The aim is to develop the modelling of 3D contact in an implicit approach and to implement algorithms likely to adapt to most of situations met in industry. With this intention we propose three new algorithms concerning the regularization of contact surfaces, the adaptation of the penalty parameter and the adjustment of the load step. The numerical treatment of contact problems generates many difficulties. These problems come from strong geometric and material nonlinearities. Using the finite element method, the contact interface is represented by a surface only piecewise differentiable. The strategy we develop determines a smooth contact surface by using only the data of the nodes of the initial finite element mesh thanks to the technique of diffuse approximation. We have chosen to use the penalty method to take into account contact constraints but the optimum choice of the penalty parameter is often very difficult because it depends on the local rigidity of the structure. We propose an original strategy to determine an optimal parameter based on the notion of acceptable interpenetration between bodies in contact. The last algorithm proposed relates to the adjustment of the load step. The main idea of the method we develop is to limit the number of changes of contact status in each load step

La méthode Symbolique Implicite Monte Carlo permet d'obtenir une approximation de la solution de l'équation du transport. Dans la méthode originelle, les fonctions d'approximation étaient choisies constantes par morceaux. On démontre qu'en prenant des fonctions linéaires par morceaux, cette méthode possède alors la limite diffusion, c'est à dire qu'en milieu diffusif, elle approche la solution de l'équation de diffusion même lorsque la taille des mailles est grande vis à vis du libre parcours, à condition que celle ci reste suffisante pour résoudre l'échelle de la diffusion. On montre que les conditions aux limites en milieu diffusif approchent, sous certaines hypothèses, les conditions aux limites exactes, ce qui autorise un traitement précis des couches limites sans devoir les mailler finement. On présente des tests numériques étayant cette analyse. On étudie également des schémas aux éléments finis linéaires discontinus et on explique pourquoi ces schémas possèdent la même limite diffusion ainsi que les mêmes conditions aux limites en milieu diffusif que la méthode Symbolique Implicite Monte Carlo.

Le travail presente ici entre dans le cadre general du developpement de methodes numeriques performantes pour la resolution des problemes de thermique et d'ecoulements en geometries complexes. Nous avons choisi pour cela d'utiliser l'approximation diffuse qui est une technique permettant d'estimer les derivees d'un champ a partir de ses valeurs aux nuds d'un nuage de points. Son avantage principal reside dans le fait qu'elle ne necessite pas de maillages en elements finis geometriques. A l'heure actuelle, il n'existe pas de travaux utilisant cette approximation pour la resolution des equations qui regissent les ecoulements. L'un de nos objectifs est donc de montrer qu'une telle approche peut etre suivie. Pour cela nous avons utilise l'approximation diffuse comme une methode de differences finies generalisees. Afin de cerner la precision de cette methode, une comparaison systematique est effectuee avec une methode aux elements finis. La mise en uvre d'une methode de collocation a l'ordre deux utilisant l'approximation diffuse est d'abord explicitee sur les problemes de conduction en regime stationnaire instationnaire, bidimensionnel et tridimensionnel. La resolution des equations de la convection naturelle et forcee dans la formulation fonction de courant-vorticite est ensuite abordee. Des exemples sur des cas academiques nous permettent alors de montrer les qualites et la precision de cette methode. La derniere partie du manuscrit presente enfin quelques types de problemes ou les particularites de l'approximation diffuse devraient lui permettre de se montrer particulierement performante en geometries complexes. On y traite de la prise en compte de la couche limite par raffinement de maillage. Un probleme diffusif possedant une zone a fort gradient, non connue a priori, est ensuite resolu grace a l'estimation des derivees sur un premier maillage lache et a des operations successives de raffinement du nuage de points. Nous avons d'autre part verifie la possibilite de realiser les operations de prolongation pour les techniques multigrilles en geometries complexes en utilisant une interpolation basee sur l'approximation diffuse. Enfin, un dernier cas evoque de facon schematique les difficultes rencontrees par les techniques aux elements finis pour traiter les problemes des frontieres mobiles. Pour ce dernier type de probleme, la possibilite qu'offre l'approximation diffuse de se passer d'elements geometriques semble etre un atout incontestable

Un modèle thermo-diffuso-mécanique couplé a été construit dans le cadre des milieux standard généralisés pour appréhender le comportement à la décompression explosive de polymères sous haute température et pression de gaz. Il décrit le système comme un mélange polymère-gaz caractérisé par des grandeurs constantes. Sous les hypothèses de petites perturbations et d'isotropie, il a été appliqué à l'élasticité, la viscoélasticité et l'élasto-plasticité. La mise en œuvre numérique dans Abaqus de la thermo-diffuso-élasticité a permis d'étudier qualitativement les effets de couplage et de définir un modèle élastique minimal contenant le coefficient traduisant la création de chaleur par écoulement de gaz et ceux de dilatation. Cet outil devrait aider au dépouillement d'essais, à la caractérisation du matériau et permettre de différencier les effets de couplage de ceux de dépendance intrinsèque des caractéristiques du polymère. Un protocole expérimental propre au cas visqueux a été proposé
A fully coupled thermo-diffuso-mechanical model was developed in the framework of generalized standard media in order to describe polymer structures that are subjected to an explosive decompression under high temperature and high gas pressure. One considered a polymer-gas mixture defined by constant characteristic magnitudes. With the small perturbations and isotropy assumptions, the model was applied to elastic, viscoelastic and elasto-plastic behaviours. The thermo-diffuso-elasticity numerical implementation led to a qualitative study of coupling effects and to the introduction of the simplest elastic model defined by the dilation coefficients and the coefficient corresponding to the heat production due to the gas diffusion. This numerical tool should make easier the experiments analysis and the material characterization. .

Ce travail a trait à l'exploration des tissus biologiques par la lumière laser, avec pour objectif le diagnostic des insuffisances microcirculatoires et la localisation de cellules cancéreuses rendues fluorescentes par un marqueur spécifique. Le problème posé s'inscrit globalement dans le contexte de la lutte contre le cancer. Il vise à aider les praticiens à effectuer leur diagnostic à partir d'un faisceau de mesures optiques, non traumatiques et non invasives, aux longueurs d'onde retenues (visible et proche infrarouge). . . .
This work is related to the exploration of biological tissues using laser to diagnose microcirculatory insufficiencies and the localization of cancer cells made fluorescent by contribution of a specific marker. It aims at helping experts to carry out their diagnosis non-invasively from a beam of optical measurements, in the spectra of the selected wavelenghts (visible and near infrared). . . .