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Dissertations / Theses on the topic 'Méthodes de volumes finis'
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DJADEL, Karim. "Méthodes de Volumes Finis et Singularités." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010772.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous proposons différentes méthodes de Volumes Finis (centrée cellule, Éléments-Volumes Finis conforme et Éléments-Volumes Finis non conforme) pour des problèmes où surviennent des singularités. Nous nous intéressons tout d'abord au cas des singularités de coin intervenant en dimension deux pour diverses problèmes elliptiques (problème de Laplace, systèmes de Stokes et de Navier-Stokes). En effet, lorsque nous considérons un problème elliptique sur un domaine non convexe de R², la présence de singularités de coin détériore l'ordre de convergence des méthodes numériques (Différences Finies, Éléments Finis ou Volumes Finis). Nous montrons alors comment, pour les diverses méthodes de Volumes Finis étudiées, un raffinement de maillage local permet de restaurer un ordre de convergence optimal. Nous abordons ensuite les problèmes de couche limite en dimension deux intervenant dans les problèmes singulièrement perturbés. La solution de tels problèmes est caractérisée par un fort gradient local que n'arrive pas à capturer les méthodes de Volumes Finis sur des maillages standards. Nous étudions donc, pour un problème modèle de réaction-diffusion perturbé, la convergence des méthodes de Volumes Finis centrée cellule, d'Éléments- volumes Finis conforme et d'Éléments- volumes Finis non conformes sur des maillages anisotropes. Nous évoquons en dernier lieu le cas des singularités intervenant en dimension trois. Pour le cas du problème de Laplace considéré sur un domaine non convexe tridimensionnel et discrétisé par les méthodes de Volumes précédemment vues, nous illustrons numériquement, d'une part, le fait que les maillages uniformes apportent un ordre de convergence non optimal, et d'autre part, comment un raffinement de maillage local permet d'améliorer la situation.
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Djadel, Karim. "Méthodes de volumes finis et singularités." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2005/50376-2005-Djadel.pdf.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la discrétisation par différentes méthodes de Volumes Finis de problèmes elliptiques où apparaissent diverses singularités. La première partie évoque le cas des singularités bidimensionnelles intervenant lorsque nous considérons une équation elliptique sur un domaine non convexe. Nous décrivons donc pour le problème modèle de Laplace les singularités intervenant en nous aidant pour ceci des résultats de [Gri]. Pour les méthodes de Volumes Finis Centrée Cellule [Rer], d'Eléments-Volumes Finis conforme [Bank] et d'Eléments-Volumes Finis non-conforme [Chat] que nous redécrivons, nous montrons que l'utilisation d'un maillage uniforme implique une perte de l'ordre de convergence optimal et qu'un raffinement de maillage local permet la restitution de celui-ci. Des tests numériques viennent confirmer les estimées théoriques obtenues. Nous traitons ensuite le cas des systèmes de Stokes et de Navier-Stokes incompressibles et stationnaires toujours en dimension deux. Nous décrivons là encore les singularités intervenant dans de tels problèmes en nous aidant des résultats de [Dau] et [Lozi]. Pour la méthode de discrétisation adoptée (c'est-à-dire une méthode d'Eléments-Volumes Finis basée sur le couple d'éléments lp1 non-conforme / Ip0 [Tob]), nous montrons que les maillages uniformes ne permettent pas d'obtenir l'ordre de convergence optimal mais que des maillages judicieusement raffinés localement le permettentNous illustrons ceci numériquement. Nous appliquons enfin la méthode sur quelques cas tests de la mécanique des Fluides (cavité entraînée et marche descendante). Nous abordons ensuite la question des couches limites intervenant dans des problèmes singulièrement perturbés. Il est bien connu que la solution de problèmes elliptiques où l'opérateur de diffusion est "dominé" par l'opérateur de réaction et/ou de convection présente de forts gradients locaux mais suivant une seule direction d'espace. Les méthodes numériques utilisées sur des maillages uniformes n'arrivent alors pas à capturer ces fortes variations [Apel]. En conséquence, nous considérons un problème modèle de réaction-diffusion perturbé que nous discrétisons par diverses méthodes de Volumes Finis sur des maillages anisotropes, c'est-à-dire des maillages présentant des éléments "plats" et raffinés dans une seule direction d'espace (celle de fort gradient de la solution). Nous démontrons donc le bon comportement des méthodes de Volumes Finis Centrée Cellule et d'Eléments - Volumes Finis conforme sur ces maillages anisotropes. En revanche, pour la méthode d'Eléments-Volumes Finis non-conforme, nous expliquons le mauvais comportement obtenu si nous considérons des éléments triangulaires et utilisons de ce fait des éléments quadrangulaires afin de stabiliser la méthode. Pour chaque méthode; des essais numériques viennent valider les résultats obtenus
Nous nous intéressons en dernier lieu au cas des singularités tridimensionnelles. Les singularités intervenant dans un tel cas ont une nature plus variée qu'en dimension deux (singularités de coin et d'arête). Pour le problème de Laplace, nous décrivons dans un premier temps ces dernières [Lub]. ,Pour les méthodes de Volumes Finis Centrée Cellule, d'Eléments-Volumes Finis conforme et d'Eléments-Volumes Finis non-conforme que nous réintroduisons, nous pratiquons plusieurs tests numériques illustrant le meilleur taux de convergence obtenu sur des maillages raffinés de manière adéquate que sur des maillages uniformes. En outre, pour la méthode de Volumes Finis Centrée Cellule, nous introduisons un estimateur a-posteriori [Ver] que nous utilisons dans un test numérique pour lequel nous ne connaissons pas explicitement la solution
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Girard, Stéphane. "Une méthode de volumes finis en 2D à la manière des éléments finis et méthodes avoisinantes." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1999. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape9/PQDD_0022/MQ41913.pdf.
Full text
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Ribault, Catherine Le. "Simulation des écoulements turbulents compressibles par une méthode mixte éléments finis-volumes finis." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1991. http://bibli.ec-lyon.fr/exl-doc/TH_T1410_cleribault.pdf.
Full textAbstract:
Avec le développement de l'industrie aéronautique, le calcul des écoulements turbulents compressibles prend une importance grandissante. Le but de ce travail est de développer un logiciel permettant de simuler les écoulements turbulents compressibles dans des géométries complexes. Un modèle k-epsilon classique est utilise pour décrire les écoulements turbulents. Au voisinage de la paroi solide, des lois de paroi sont utilisées pour imposer les conditions aux limites à une petite distance de la frontière physique. Le modèle k-epsilon a été introduit dans une méthode mixte éléments finis/volumes finis développée pour calculer les écoulements compressibles. Pour pouvoir simuler des écoulements dans des géométries complexes, on utilise des maillages non structures. Les termes convectifs sont traites par une formulation de types volumes finis tandis que les termes visqueux et les termes sources sont discrétises par une formulation éléments finis de galerkin. L'utilisation de schémas décentres pour le calcul des termes convectifs permet d'éviter l'apparition d'instabilités dans les chocs. Les lois de paroi sont imposes a travers la formulation variation elle. Cette méthode a d'abord été validée pour des écoulements à faible nombre de mach. Des comparaisons avec l'expérience et avec des résultats provenant d'autres simulations ont été effectuées. Ensuite, la méthode a été appliquée à des écoulements supersoniques dans différentes configurations (couche de mélange, rampe de compression, choc dans une tuyère).
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Omnes, Pascal. "Développement et analyse de méthodes de volumes finis." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00613239.
Full textAbstract:
Ce document synthétise un ensemble de travaux portant sur le développement et l'analyse de méthodes de volumes finis utilisées pour l'approximation numérique d'équations aux dérivées partielles issues de la physique. Le mémoire aborde dans sa première partie des schémas colocalisés de type Godunov d'une part pour les équations de l'électromagnétisme, et d'autre part pour l'équation des ondes acoustiques, avec une étude portant sur la perte de précision de ce schéma à bas nombre de Mach. La deuxième partie est consacrée à la construction d'opérateurs différentiels discrets sur des maillages bidimensionnels relativement quelconques, en particulier très déformés ou encore non-conformes, et à leur utilisation pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de diffusion, d'électrostatique et de magnétostatique et d'électromagnétisme par des schémas de type volumes finis en dualité discrète (DDFV) sur maillages décalés. La troisième partie aborde ensuite l'analyse numérique et les estimations d'erreur a priori et a posteriori associées à la discrétisation par le schéma DDFV de l'équation de Laplace. La quatrième et dernière partie est consacrée à la question de l'ordre de convergence en norme $L^2$ de la solution numérique du problème de Laplace, issue d'une discrétisation volumes finis en dimension un et en dimension deux sur des maillages présentant des propriétés d'orthogonalité. L'étude met en évidence des conditions nécessaires et suffisantes relatives à la géométrie des maillages et à la régularité des données du problème afin d'obtenir la convergence à l'ordre deux de la méthode.
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Blanc, Philippe. "Méthodes de volumes finis pour les équations de Stokes." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11026.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est d'analyser et de comparer trois méthodes de volumes finis pour les équations de Stokes. Pour la première, on utilise un maillage structuré de type "MAC". On prouve alors la convergence du schéma avec un second membre dans H^{-1} et on obtient des estimations d'erreur d'ordre 1 ou 2 suivant la régularité du maillage et de la solution. La deuxième méthode est basée sur un maillage triangulaire. On obtient alors la convergence du schéma et une estimation d'erreur d'ordre 1 si les triangles sont équilatéraux. Enfin, la dernière utilise un maillage polygonal presque quelconque. Elle coïncide avec la précédente dans le cas d'un maillage formé de triangles équilatéraux. Pour cette dernière on a encore obtenu la convergence du schéma. On a ensuite comparé ces trois méthodes sur trois cas test, dont la cavité entraînée et les tourbillons de Green-Taylor, et différents maillages : le maillage "MAC" pour la première méthode, deux maillages triangulaires pour les deux autres et un maillage rectangulaire pour la dernière.
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Amorim, Paulo. "Équations hyperboliques non-linéaires sur les variétés : méthodes de volumes finis et méthodes spectrales." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066103.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail de thèse est consacrée à l'étude de la méthode des volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques sur une variété riemannienne ou lorentzienne. On prouve d'abord des estimations fines de la variation totale pour les lois de conservation scalaires sur une variété riemannienne. Ensuite, on établit la convergence forte des méthodes de volumes finis du premier ordre pour ces équations dans le cas riemannien. Finalement, on étend ce résultat de convergence à des variétés lorentziennes. La deuxième partie porte sur l'application d'une méthode pseudo-spectrale de Fourier pour résoudre numériquement des équations hyperboliques non-linéaires singulières issues d'un mo\-dè\-le en théorie de la relativité générale: les espaces-temps de Gowdy. Notre approche nous permet d'étudier le comportement des solutions de ces équations sur la singularité. Puis, on déduit des estimations de régularité fines pour un modèle linéarisé des équations d'Einstein dans les espaces-temps de Gowdy, moyennant l'utilisation d'espaces de régularité fractionnaire.
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Bradji, Abdallah. "Amélioration de l'ordre de convergence dans les méthodes de volumes et éléments finis." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11028.
Full textAbstract:
L'ossature fondamentale de cette thèse est d'améliorer l'ordre de convergence de solutions obtenues par volumes finis. Comme les maillages considérés dans la méthode des volumes finis sont admissibles quelconques, alors les résultats obtenus dans la méthode de volume fini peuvent être appliqués à la méthode des éléments finis avec des maillages non uniformes (ce qui n'est pas classique). Notre travail se divise en trois grandes parties : 1. On améliore l'ordre de convergence des solutions obtenues par volumes finis. 2. On applique notre technique pour améliorer l'ordre de convergence des solutions d'éléments finis générées par l'utilisation des maillages non uniformes. 3. On propose un schéma d'éléments finis pour approcher un système elliptique avec donnée dans L1.
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Delcourte, Sarah. "Développement de méthodes de volumes finis pour la mécanique des fluides." Toulouse 3, 2007. http://thesesups.ups-tlse.fr/124/.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de développer une méthode de volumes finis qui s'applique à une classe de maillages beaucoup plus grande que celle des méthodes classiques, limitées par des conditions d'orthogonalité très restrictives. On construit des opérateurs différentiels discrets agissant sur les trois maillages décalés, nécessaires à la construction de la méthode. Ces opérateurs vérifient des propriétés discrètes analogues à celles des opérateurs continus. La méthode est tout d'abord appliquées au problème Divergence-Rotationnel qui peut être considéré comme une brique du problème de Stokes. Ensuite, le problème de Stokes est traité avec diverses conditions aux limites. Par ailleurs, il est bien connu que lorsque le domaine est polygonal et non-convexe, l'ordre de convergence des méthodes numériques se dégrade. Par conséquent, nous avons étudié dans quelle mesure un raffinement local approprié restaure l'ordre de convergence optimal pour le problème de Laplace. Enfin, nous avons discrétisé le problème non-linéaire de Navier-Stokes, en utilisant la formulation rotationnelle du terme de convection, associé à la pression de Bernoulli. Par un algorithme itératif, nous sommes amené à résoudre un problème de point--selle à chaque itération, pour lequel nous testons quelques préconditionneurs issus des éléments finis, que l'on adapte à notre méthode. Chaque problème est illustré par des cas tests numériques sur des maillages arbitraires, tels que des maillages fortement non-conformesWe aim to develop a finite volume method which applies to a greater class of meshes than other finite volume methods, restricted by orthogonality constraints. We build discrete differential operators over the three staggered tesselations needed for the construction of the method. These operators verify some analogous properties to those of the continuous operators. At first, the method is applied to the Div-Curl problem, which can be viewed as a building block of the Stokes problem. Then, the Stokes problem is dealt with various boundary conditions. It is well known that when the computational domain is polygonal and non-convex, the order of convergence of numerical methods is deteriored. Consequently, we have studied how an appropriate local refinement is able to restore the optimal order of convergence for the laplacian problem. At last, we have discretized the non-linear Navier-Stokes problem, using the rotational formulation of the convection term, associated to the Bernoulli pressure. With an iterative algorithm, we are led to solve a saddle--point problem at each iteration. We give a particular interest to this linear problem by testing some preconditioners issued from finite elements, which we adapt to our method. Each problem is illustrated by numerical results on arbitrary meshes, such as strongly non-conforming meshes
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Nait, Slimane Younès. "Méthodes de volumes finis pour des problèmes de diffusion-convection non-linéaires." Paris 13, 1997. http://www.theses.fr/1997PA132015.
Full textAbstract:
Les méthodes de volumes finis présentent des qualités considérables qui les font souvent employer pour des problèmes industriels dans lesquels de nombreux phénomènes physiques sont couplés, sur des maillages qui ne peuvent pas toujours faire l'objet de méthodes d'éléments finis. Ce travail porte sur l'étude de la convergence des méthodes de volumes finis pour des problèmes de diffusion-convection non linéaires, tels que le problème de Stefan ou l'équation des milieux poreux en présence d'un terme de convection force éventuellement également non linéaire. Une première partie démontre la convergence des méthodes de volumes finis pour un problème de type Stefan sans terme convectif. Les estimations obtenues permettent de conclure à une convergence forte de la température et faible de l'énergie, ce qui est conforme aux résultats obtenus par d'autres approches numériques. Elles permettent d'appliquer le théorème de Kolmogorov, qui donne une propriété de convergence forte au moyen de l'estimation des translations en temps et en espace sur les solutions approchées. L'estimation des translations en espace permet de conclure à la régularité de la limite. Une seconde partie démontre la convergence des méthodes de volumes finis pour un problème mixte de diffusion non linéaire et de convection non linéaire. Lorsque la dégénérescence du terme de diffusion est seulement ponctuelle, la convergence du schéma est alors forte en tout point ; ceci résulte d'un couplage entre les méthodes explicitées en première partie et des méthodes maintenant classiques employées pour la convergence des schémas de volumes finis pour une équation hyperbolique non linéaire. Dans le cas d'une dégénérescence du terme de diffusion sur un intervalle, le résultat de convergence est affaibli, et nécessite l'introduction de solutions dans un sens plus faible, comme il est couramment fait pour les problèmes hyperboliques non linéaires. Cependant, à la différence de ce dernier cadre, il n'y a pas de résultat d'unicité pour conclure à une convergence forte du schéma. Par ailleurs, on retrouve dans ce cas la nécessité d'introduire un sens entropique aux solutions faibles du problème ; le schéma de volumes finis est alors démontré comme satisfaisant une propriété discrète analogue a la propriété continue
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Oudin, Fabienne. "Schémas volumes finis pour problèmes elliptiques : analyse a priori et a posteriori par éléments finis mixtes, méthode de décomposition de domaines." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10303.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on s'intéresse aux relations entre les méthodes de type volumes finis et les méthodes éléments finis mixtes pour la discrétisation des problèmes elliptiques. L'intérêt est d'utiliser un cadre théorique de type variationnel permettant d'obtenir pour une classe de schémas de type volumes finis, des résultats de majoration d'erreurs, à priori et à posteriori. Un estimateur d'erreur à posteriori, asymptotiquement exact, est obtenu en exploitant les liens existant entre méthodes volumes finis, éléments finis mixtes et éléments finis non conformes, et une méthode adaptative de décomposition de domaines est développée pour des méthodes volumes finis.
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Krell, Katrin Stella. "Schémas volumes finis en mécanique des fluides complexes." Aix-Marseille 1, 2010. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.
Full textAbstract:
Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l’analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy en milieu poreux hétérogène anisotrope et celle des équations de Stokes avec viscosité variable. Un point commun à ces problèmes, qui motive l’emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d’approcher toutes les composantes du gradient de la solution. Les schémas DDFV consistent à discrétiser la solution de l’équation simultanément aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage. Ce double jeu d’inconnues permet de définir naturellement un gradient discret sur des maillages très généraux, ne vérifiant en particulier pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis. On étudie tout d’abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement avec des conditions de transmission de type Fourier qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d’estimation d’erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un premier temps, on suppose la viscosité régulière. L’analyse du schéma, qui conduit à une estimation d’erreur optimale, repose sur une inégalité de Korn discrète et sur une condition inf-sup discrète utilisant le terme de stabilisation en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l’interface. Ceci nécessite la construction de nouveaux opérateurs discrets définis à l’aide des inconnues artificielles. L’étude théorique devient plus compliquée. Dans tous les cas, l’existence et l’unicité de solutions discrètes sont démontrées, ainsi que des estimations d’erreur optimales. Une première étude de l’extension des schémas DDFV des équations de Stokes aux équations de Navier-Stokes est également présentée. Une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité variable et régulière est donnée dans le cas tridimensionnel. Des tests numériques illustrent les différentes estimations d’erreurThis manuscript deals with the development and numerical analysis of finite volume schemes of type discrete duality (DDFV) for the discretization of the Darcy equations in porous heterogeneous anisotropic media and the Stokes equations with variable viscosity. A common feature of these problems, which motivates the use of DDFV schemes, is that their finite volume resolution requires to approximate all the components of the gradient of the solution. The DDFV method consists in discretizing the solution of equations simultaneously on the centers of the control volumes and on the vertices of the mesh. These two sets of unknowns allow to reconstitute a two-dimensional discrete gradient on a large class of 2D meshes, without assuming the “orthogonality” condition required for classical finite volume methods. We first study the discretization of anisotropic elliptic problems with mixed Dirichlet/Fourier boundary conditions. The scheme we propose allows to build the corresponding discrete non-overlapping Schwarz algorithm associated to a decomposition of the domain with Fourier interface conditions, which converges to the solution of the DDFV scheme on the initial domain. Numerical experiments illustrate the theoretical results of error estimates and of the DDFV Schwarz algorithm convergence. We then propose to discretize Stokes equations with a variable viscosity. The corresponding DDFV schemes are generally illposed. To overcome this difficulty, we stabilize the mass conservation equation with different pressure terms. First, we assume that the viscosity is smooth enough. The analysis of the scheme, which gives optimal error estimates, relies on a Korn inequality and on a uniform discrete inf-sup condition using the stabilization term. Secondly, we consider the case where the viscosity is discontinuous. The discontinuities must be taken into account in the scheme to overcome the consistency defect of the numerical fluxes. We need to build new operators with artificial unknowns. The theoretical study becomes more tricky. In all cases, the existence and uniqueness of the discrete solution are proved, as well as optimal error estimates. A first study of the extension of the DDFV schemes to Navier-Stokes equations is presented. A generalization in 3D of the results is given in the case of the Stokes problem with smooth variable viscosity. Numerical experiments illustrate the different error estimates
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Diot, Steven. "La méthode MOOD Multi-dimensional Optimal Order Detection : la première approche a posteriori aux méthodes volumes finis d'ordre très élevé." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1736/.
Full textAbstract:
Nous introduisons et développons dans cette thèse un nouveau type de méthodes Volumes Finis d'ordre très élevé pour les systèmes hyperboliques de lois de conservations. Appelée MOOD pour Multidimensional Optimal Order Detection, elle permet de réaliser des simulations très précises en dimensions deux et trois sur maillages non-structurés. La conception d'une telle méthode est rendue délicate par l'apparition de singularités dans la solution (chocs, discontinuités de contact) pour lesquelles des phenomènes parasites (oscillations, création de valeurs non physiques. . . ) sont générés par l'approximation d'ordre élevé. L'originalité de cette thèse réside dans le traitement de ces problèmes. A l'opposé des méthodes classiques qui essaient de contrôler ces phénomènes indésirables par une limitation a priori, nous proposons une approche de traitement a posteriori basée sur une décrémentation locale de l'ordre du schéma. Nous montrons en particulier que ce concept permet très simplement d'obtenir des propriétés qui sont habituellement difficiles à prouver dans le cadre multi-dimensionel non-structuré (préservation de la positité par exemple). La robustesse et la qualité de la méthode MOOD ont été prouvées sur de nombreux tests numériques en 2D et 3D. Une amélioration significative des ressources informatiques (CPU et stockage mémoire) nécessaires à l'obtention de résultats équivalents aux méthodes actuelles a été démontréeWe introduce and develop in this thesis a new type of very high-order Finite Volume methods for hyperbolic systems of conservation laws. This method, named MOOD for Multidimensional Optimal Order Detection, provides very accurate simulations for two- and three-dimensional unstructured meshes. The design of such a method is made delicate by the emergence of solution singularities (shocks, contact discontinuities) for which spurious phenomena (oscillations, non-physical values creation, etc. ) are generated by the high-order approximation. The originality of this work lies in a new treatment for theses problems. Contrary to classical methods which try to control such undesirable phenomena through an a priori limitation, we propose an a posteriori treatment approach based on a local scheme order decrementing. In particular, we show that this concept easily provides properties that are usually difficult to prove in a multidimensional unstructured framework (positivity-preserving for instance). The robustness and quality of the MOOD method have been numerically proved through numerous test cases in 2D and 3D, and a significant reduction of computational resources (CPU and memory storage) needed to get state-of-the-art results has been shown
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Mifsud, Clément. "Méthodes variationnelles et hyperboliques appliquées aux systèmes mécaniques sous contrainte." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066446.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations aux dérivées partielles hyperboliques sous contraintes ; plus particulièrement aux problèmes provenant de la mécanique de la plasticité parfaite. Un bref historique de l'origine mécanique des problèmes de la plasticité parfaite ainsi que des résultats précédemment obtenus sont décrits dans le Chapitre 1. Dans le Chapitre 2, nous concentrons notre attention sur les systèmes hyperboliques avec conditions de bord. Nous développons une théorie faible pour ces problèmes et expliquons dans un cas simplifié le caractère bien posé de cette théorie. Puis, nous introduisons de manière similaire la notion de solution faible pour des systèmes hyperboliques avec condition de bord soumis à une contrainte. Nous nous dédions, dans le chapitre 3, à l'étude d'un modèle simplifié de la dynamique de la plasticité parfaite. Nous confrontons l'approche introduite au chapitre précédent avec celle, plus classique, provenant du calcul des variations qui permet d'obtenir l'existence et l'unicité des solutions pour ce modèle. Cela nous permet de mettre en évidence une nouvelle interaction entre les conditions de bord et les contraintes ainsi que d'aboutir à un théorème de régularité des solutions. Dans le chapitre 4, nous nous intéressons à l'approximation numérique des systèmes hyperboliques sous contraintes grâce à des schémas de type volumes finis. Cela nous permet d'obtenir un résultat de convergence pour les problèmes sans bord et d'illustrer numériquement les interactions entre les conditions de bord et les contraintes sur l'exemple du chapitre 3In this thesis, we consider constrained hyperbolic partial differential equations and more precisely mechanical problems coming from perfect plasticity. The goal of this thesis is to study these problems thanks to different approaches, to analyze the interactions between these different points of view and to confront these various analyzes to get new results. A brief review of the mechanical origin of perfect plasticity problems and also of the previous results on these topics are described in Chapter 1. In Chapter 2, we focus our attention on hyperbolic systems with boundary conditions. First, we develop a weak theory for these problems and explain, in a simplified case, why this theory is well-posed. Then, we introduce similarly a notion of weak solutions for constrained hyperbolic systems with boundary conditions. Chapter 3 is devoted to the study of the simplified model of dynamical perfect plasticity. We confront the approach introduced in the previous chapter with the one, more standard, coming from calculus of variations that allows us to obtain existence and uniqueness of the solutions for this model. It allows us to bring to light a new interaction between the boundary conditions and the constraints and to get a short-time regularity theorem. Lastly, in Chapter 4, we are interested in the numerical approximation of constrained hyperbolic systems thanks to finite volume schemes. This work allows us to get a convergence result for problems without boundary condition and to show numerically the link between boundary conditions and constraints on the example of the previous chapter
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Brenner, Konstantin. "Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00647336.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile.
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Gao, Yueyuan. "Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLS187/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de faire l'étude de méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques; nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d'algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation d'écoulements à densité variable en milieu poreux; il vient à résoudre une équation de convection-diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression. Nous présentons ensuite une méthode de simulation numérique pour un problème d'écoulements à densité variable couplé à un transfert de chaleur.Au Chapitre 2, nous effectuons une étude numérique de l'équation de Burgers non visqueuse en dimension un d'espace, avec des conditions aux limites périodiques, un terme source stochastique de moyenne spatiale nulle et une condition initiale déterministe. Nous utilisons un schéma de volumes finis combinant une intégration en temps de type Euler-Maruyama avec le flux numérique de Godunov. Nous effectuons des simulations par la méthode de Monte-Carlo et analysons les résultats pour différentes régularités du terme source. Il apparaît que la moyenne empirique des réalisations converge vers la moyenne en espace de la condition initiale déterministe quand t → ∞. Par ailleurs, la variance empirique converge elle aussi en temps long, vers une valeur qui dépend de la régularité et de l'amplitude du terme stochastique.Au Chapitre 3, nous démontrons la convergence d'une méthode de volumes finis pour une loi de conservation du premier ordre avec une fonction de flux monotone et un terme source multiplicatif faisant intervenir un processus Q-Wiener. Le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma amont. Nous présentons des estimations a priori pour la solution discrète dont en particulier une estimation de type BV faible. A l'aide d'une interpolation en temps, nous démontrons deux inégalité entropiques vérifiées par la solution discrète, ce qui nous permet de prouver que la solution discrète converge selon une sous-suite vers une solution stochastique faible entropique à valeurs mesures de la loi de conservation.Au Chapitre 4, nous obtenons des résultats similaires à ceux du Chapitre 3 dans le cas où la fonction flux n'est pas monotone; le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma monotoneThis thesis bears on numerical methods for deterministic and stochastic partial differential equations; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results.In Chapter 1, we apply a semi-implicit time scheme together with the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; it amounts to solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We then propose a numerical scheme to simulate density driven flows in porous media coupled to heat transfer. We use adaptive meshes, based upon square or cubic volume elements.In Chapter 2, We perform Monte-Carlo simulations in the one-dimensional torus for the first order Burgers equation forced by a stochastic source term with zero spatial integral. We suppose that this source term is a white noise in time, and consider various regularities in space. We apply a finite volume scheme combining the Godunov numerical flux with the Euler-Maruyama integrator in time. It turns out that the empirical mean converges to the space-average of the deterministic initial condition as t → ∞. The empirical variance also stabilizes for large time, towards a limit which depends on the space regularity and on the intensity of the noise.In Chapter 3, we study a time explicit finite volume method with an upwind scheme for a first order conservation law with a monotone flux function and a multiplicative source term involving a Q-Wiener process. We present some a priori estimates including a weak BV estimate. After performing a time interpolation, we prove two entropy inequalities for the discrete solution and show that it converges up to a subsequence to a stochastic measure-valued entropy solution of the conservation law in the sense of Young measures.In Chapter 4, we obtain similar results as in Chapter 3, in the case that the flux function is non-monotone, and that the convection term is discretized by means of a monotone scheme
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Berton, Julien. "Schémas de volumes finis appliqués à certains modèles de mathématiques financières." Université de Marne-la-Vallée, 2007. http://www.theses.fr/2007MARN0333.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à l'étude de schémas de volumes finis pour la résolution de problèmes issus des mathématiques de la finance. Nous prouvons tout d'abord la convergence d'un schéma implicite et la stabilité de schémas explicites approximant la solution d'une inéquation variationnelle caractérisant les prix d'options américaines pour des modèles à volatilité constante. Puis, nous vérifions dans un cas simplifié, l'équivalence entre ce problème et celui de Stefan. La seconde partie se consacre à l'illustration numérique de la convergence de nos schémas sur des maillages réguliers et raffinés à l'aide d'estimateurs a postériori empiriques pour l'évaluation de prix d'options dans le cadre du modèle de Black-Scholes. Dans la troisième partie, nous prouvons la convergence d'un schéma implicite approximant les solutions d'inéquations variationnelles correspondant à des modèles à volatilité variable. La dernière partie, illustre la convergence numérique de nos schémas pour l'évaluation de prix d'options suivant un modèle à volatilité stochastique et un modèle portant sur des zéros coupons
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Estibals, Élise. "Modélisation MHD et simulation numérique par des méthodes volumes finis. Application aux plasmas de fusion." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017AZUR4023/document.
Full textAbstract:
Ce travail traite de la modélisation des plasmas de fusion qui est ici abordée à l'aide d'un modèle Euler bi-températures et du modèle de la magnétohydrodynamique (MHD) idéale et résistive. Ces modèles sont tout d'abord établis à partir des équations de la MHD bi-fluide et nous montrons qu'ils correspondent à des régimes asymptotiques différents pour des plasmas faiblement ou fortement magnétisés. Nous décrivons ensuite les méthodes de volumes finis pour des maillages structurés et non-structurés qui ont été utilisées pour approcher les solutions de ces modèles. Pour les trois modèles mathématiques étudiés dans cette thèse, les méthodes numériques reposent sur des schémas de relaxation. Afin d'appliquer ces méthodes aux problèmes de fusion par confinement magnétique, nous décrivons comment modifier les méthodes de volumes finis pour les appliquer à des problèmes formulés en coordonnées cylindriques tout en gardant une formulation conservative forte des équations. Enfin nous étudions une stratégie pour maintenir la contrainte de divergence nulle du champ magnétique qui apparait dans les modèles MHD. Une série de cas tests numériques pour les trois modèles est présentée pour différentes géométries afin de valider les méthodes numériques proposéesThis work deals with the modeling of fusion plasma which is discussed by using a bi-temperature Euler model and the ideal and resistive magnetohydrodynamic (MHD) ones. First, these models are established from the bi-fluid MHD equations and we show that they correspond to different asymptotic regimes for lowly or highly magnetized plasma. Next, we describe the finite volume methods for structured and non-structured meshes which have been used to approximate the solution of these models. For the three mathematical models studied in this thesis, the numerical methods are based on relaxation schemes. In order to apply those methods to magnetic confinement fusion problems, we explain how to modify the finite volume methods to apply it to problem given in cylindrical coordinates while keeping a strong conservative formulation. Finally, a strategy dealing with the divergence-free constraint of the magnetic field is studied. A set of numerical tests for the three models is presented for different geometries to validate the proposed numerical methods
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Colin, Claire. "Analyse et simulation numérique par méthode combinée Volumes Finis - Éléments Finis de modèles de type Faible Mach." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I022/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faible nombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numérique permettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach. L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis que l’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution de la température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure la préservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’un modèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique est considérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température. Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultat de principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie, nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de ce modèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui est de type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critères de précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation de la quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveau schéma combinéIn this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number. In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of the Navier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The continuityequation is solved by a finite volume method, while the momentum and temperature equations are solved by finite elements. The scheme ensures the preservation of constant states. In a second part, we analyze a specific low Mach type model, in which the thermodynamic pressure is considered constant, and the viscosity is a particular function of the temperature. We show the existence, the uniqueness and the regularity of the solutions, as well as a maximum principle result for the temperature. Finally, in a third part, we develop a numerical scheme to simulate the equations of this model. Emphasis is placed on the discretization of the temperature equation, which is of finite volume type. Several schemes are studied and compared on criteria of precision and respect of the maximum principle. The momentum equation is discretized by finite elements, defining a new combined scheme
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Madrane, Aziz. "Nouvelles constructions de méthodes de volumes/éléments finis pour les écoulements transsoniques/supersoniques compressibles." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1998. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape11/PQDD_0002/NQ39764.pdf.
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Limare, Alexandre. "Raffinement adaptatif de maillages intersectants, en Volumes Finis d’ordre élevé, pour l’aéropropulsion." Thesis, Troyes, 2017. http://www.theses.fr/2017TROY0028.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne le développement d'outils industriels de simulation d'écoulements instationnaires compressibles autour de corps en mouvements relatifs pour des lanceurs spatiaux. Le code FLUSEPA, développé par ArianeGroup, s'appuie sur une formulation Volumes Finis d'ordre élevé et utilise un chevauchement de maillage conservatif par intersections géométriques. Les faces d'intersection autorisent le calcul des flux entre mailles chevauchantes et mailles coupées, permettant le traitement correct des chocs et de l'ensemble des structures instationnaires dans les zones de recouvrement. Au cours de cette thèse, une technique de raffinement de maillage adaptatif (AMR) par création d'arbres « octree » par maille a été implémentée pour des maillages non-structurés hexaédriques. Elle permet de simplifier la création des maillages et de garantir une résolution locale en adéquation avec la physique captée. Le module AMR s’intègre avec cohérence aux schémas de discrétisation spatio-temporels existants afin d’assurer la conservativité et la précision, de plus, il dégrade peu les performances algorithmiques. Ainsi, l’exécution du programme s'effectue sur plusieurs processus avec un équilibrage de charge spécifique au schéma explicite temporel adaptatif et comporte une procédure assurant une projection conservative d’ordre élevé des variables de calcul sur les mailles raffinées. Ces deux propriétés assurent la cohérence avec la stratégie numérique existante. La simulation de plusieurs cas tests montre le potentiel de ce module et permet de valider son implémentationThis thesis is part of an effort to develop numerical industrial tools for the simulation of unsteady compressible flows about bodies in relation motion often encountered in the context of space launchers. FLUSEPA, a code developed by ArianeGroup, relies on a high-order Finite Volume formulation and a conservative overlapping of meshes using geometric intersections. In the overlapping regions, geometric faces allow the calculation of fluxes and the advection of shocks and unsteady structures. This manuscript describes the implementation of a cell-based Adaptive Mesh Refinement (AMR) technique for unstructured meshes composed of hexahedra. This new method eases the mesh construction process and ensures a local resolution adapted to the physical properties captured. In order to be functional, the AMR module must be consistent with the pre-existing spatio-temporal numerical schemes (i.e. be conservative and precise) and also keep the algorithmic performance. Thus, the obtained solution is divided between several processes with a load balancing specific to the explicit temporal adaptive numerical scheme was devised and includes a high-order conservative projection of the variables for the refined cells. These two properties compose a consistant global numerical strategy. Several test cases are run using this module and validate its implementation
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Maugars, Bruno. "Méthodes de volumes finis d'ordre élevé en maillages non coïncidents pour les écoulements dans les turbomachines." Thesis, Paris, ENSAM, 2016. http://www.theses.fr/2016ENAM0005/document.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse, réalisés au sein de l’équipe CLEF/DMFN de l’ONERA (Office National d’ Etudes et de Recherches Aérospatiales) en partenariat avec le laboratoire DynFluid et le CIRT (Consortium Industrie-Recherche en Turbomachines) s’inscrivent dans une demarche d’amélioration des outils de simulations pour les turbomachines. Compte tenu de ce contexte, l’objectif de cette étude est de développer de nouvelles méthodes pour le traitement des raccords non coincidents dans les turbomachines qui soit à la fois d’ordre elevé et conservatifs. Les développements proposés sont validés et composés de configurations de difficulté croissanteA high-order and conservative method is developed for the numerical treatment of interface conditions in patched grids, based on the use of a ctitious grid methodology. The proposed approach is compared with a non-conservative interpolation of the state variables from the neighbouring domain for selected internal fow problems
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Dolejší, Vít. "Sur les méthodes combinant des volumes finis et des éléments finis pour le calcul d'écoulements compressibles sur des maillages non structurés." Aix-Marseille 2, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX22123.
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Emonot, Philippe. "Méthodes de volumes éléments finis : applications aux équations de Navier Stokes et résultats de convergence." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10280.
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Dans le premier chapitre, on etablit les equations modelisant les ecoulements de fluides incompressibles sous forme d'equations de bilan et on presente brievement les principes des methodes de volumes finis. Le second chapitre se veut une introduction aux methodes de volumes elements finis. On y decrit la box method et on propose une methode de volumes elements finis adaptes aux problemes de stokes et de navier stokes. Cette derniere methode est decrite en detail et on donne des resultats numeriques obtenus sur deux cas test classiques. Le troisieme chapitre presente une analyse d'erreur de la methode des volumes elements finis pour le probleme du laplacien, et des applications en dimension un, deux ou trois. Le quatrieme chapitre prolonge les techniques du chapitre trois pour faire une analyse d'erreur de la methode des volumes elements finis pour le probleme de stokes
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Agélas, Léo. "Schémas volumes finis multipoints pour grilles non orthogonales." Thesis, Paris Est, 2009. http://www.theses.fr/2009PEST1048/document.
Full textAbstract:
Un des ingrédients principaux pour la simulation numérique des écoulements des fluides (hydrocarbures, gaz naturel) en milieux poreux est la discrétisation des termes elliptiques anisotropes et hétérogènes. Dans l’industrie pétrolière, la nécessité d’améliorer la précision des simulations dans les régions proches des puits a suscité l’utilisation de maillages non structurés généraux et des tenseurs de perméabilité pleins. Notre défi a été de trouver des discrétisations consistantes et robustes des termes elliptiques anisotropes, hétérogènes sur maillages généraux. Notre recherche s’est focalisée sur des méthodes volumes finis qui soient consistantes, stables sur maillages polyédriques généraux, robustes par rapport à l’anisotropie et l’hétérogénéité du tenseur de perméabilité, qui mènent à des systèmes linéaires bien conditionnés pour lesquels des stratégies de préconditionnement optimales peuvent être conçues et qui donnent un stencil compact pour réduire les communications dans les implémentations parallèles. Pour répondre à cette recherche, nous avons proposé plusieurs schémas tels que MPFA O généralisé, G scheme, CG method, VFSYM, DIOPTRE. Nous avons prouvé également que toutes ces méthodes convergent sous des hypothèses adéquates à la fois sur le tenseur de perméabilité et le maillageOne of the key ingredients for the numerical simulation of Darcy flow in heterogeneous porous media is the discretization of anisotropic heterogeneous elliptic terms. In the oil industry, the need to improve accuracy in near wellbore regions has prompted the use of general unstructured meshes and full permeability tensors. Our effort has therefore been devoted to find consistent and robust finite volume discretizations of anisotropic, heterogeneous elliptic terms on general meshes. Our research was focused on finite volume methods which are consistent and coercive on general polyhedral meshes as well as robust with respect to the anisotropy and heterogeneity of the permeability tensor ; yield well-conditioned linear systems for which optimal preconditioning strategies can be devised ; have a narrow stencil to reduce the communications in parallel implementations. To answer to this search, we have proposed several scemes such that generalized MPFA O, G scheme, CG method, VFSYM, DIOPTRE. We proved also the convergence of all these methods under suitable assumptions on both the permeability tensor and the mesh
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Franck, Emmanuel. "Construction et analyse numérique de schémas asymptotic preserving sur maillages non structurés : Application au transport linéaire et aux systèmes de Friedrichs." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066393.
Full textAbstract:
L'équation de transport, dans le régime fortement collisionnel admet une limite asymptotique de diffusion. Les discrétisations angulaires comme la méthode des ordonnées discrètes Sn où le développement tronqué en harmonique sphérique Pn préservent aussicette limite de diffusion. Par conséquent, il est intéressant de construire pour de tels systèmes des méthodes de volumes finis sur maillages non structurésqui préservent cette limite de diffusion pour des grilles grossières. En effet, ces modèles peuvent être couplés avec des codes hydrodynamiques Lagrangiens qui génèrent des maillages très tordus. Pour commencer, on considère la discrétisation angulaire la plus simple de l'équation de transport appelée le modèle P1. Après une rapide introduction sur les méthodes 1D, on commence par modifier le schéma acoustique en dimension deux avec la méthode de Jin-Levermore. Le schéma ainsi obtenu n'est pas convergent dans le régime de diffusion car le schéma de diffusion valide n'est pas consistant sur maillages non structurés. Pour résoudre ce problème, on a propos\é de nouvelles méthodes valides sur maillages non structurés. Ces méthodes sont basées sur un autre formalisme des méthodes de volumes finis ou les flux sont localisés aux interfaces, couplé avec la méthode de Jin-Levermore. On obtient deux schémas convergents qui dérivent sur les schémas asymptotic preserving 1D. Le schéma limite de diffusion obtenu est un nouveau schéma pour lequel on a donné une preuve de convergence. Dans un second temps, on a proposé une extension du travail réalisé pour le modèle P1 dans le cadre des discrétisations angulaires d'ordres élevés. Pour obtenir une discrétisation asymptotic preserving pour ces modèles on a utilisé une décomposition entre la discrétisation angulaire de premier ordre et les discrétisations angulaires d'ordres supérieurs. Enfin on a étudié la discrétisation du problème d'absorption/émission présent en transfert radiatif ainsi que la discrétisation du modèle non linéaire M1. L'approximation du modèle M1 est basé sur un couplage entre un schéma Lagrange+projection pour une reformulation du modèle M1 et la méthode de Jin-Levermore. La méthode numérique obtenue préserve la limite asymptotique, l'inégalité d'entropie et le principe du maximum associé au système sur maillages non structurésThe transport equation in highly scattering regimes has a limit in which the dominant behavior is given by the solution of a diffusion equation. The angular discretizations like the discrete ordinate method Sn or the truncated spherical harmonic expansion Pn have the same property. For such systems it would be interesting to construct finite volume schemes on unstructured meshes which have the same dominant behavior even if the mesh is coarse (these schemes are called asymptotic preserving schemes). Indeed these models can be coupled with Lagrangian hydrodynamics codes which generate very distorted meshes. To begin we consider the lowest order angular discretization of the transport equation that is the P1 model also called the hyperbolic heat equation. After an introduction of 1D methods, we start by modify the classical edge scheme with the Jin-Levermore procedure, this scheme is not valid in the diffusion regime because the limit diffusion scheme (Two Points Flux Approximation) is not consistent on unstructured meshes. To solve this problem we propose news schemes valid on unstructured meshes. These methods are based on the nodal scheme (GLACE scheme) designed for the acoustic and dynamic gas problems, coupled with the Jin-Levermore procedure. We obtain two schemes valid on unstructured meshes which give in 1D on the Jin-Levermore scheme an Gosse-Toscani scheme. The limit diffusion scheme obtained is a new nodal scheme. Convergence and stability proofs have been exhibited for these schemes. In a second time, these methods have been extended to higher order angular discretisation like the Pn and Sn models using a splitting strategy between the lowest order angular discretization and the higher order angular discretization. To finish we will propose to study the discretization of the absorption/emision problem in radiative transfer and a non-linear moment model called M1 model. To treat the M1 model we propose to use a formulation like a dynamic gas system coupled with a Lagrange+remap nodal scheme and the Jin-Levermore method. The numerical method obtained preserve the asymptotic limit, the maximum principle, and the entropy inequality on unstructured meshes
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Maoui, Abdelghani. "Etude numérique et expérimentale du comportement thermoélastohydrodynamique des joints à lèvre en élastomère." Poitiers, 2008. http://www.theses.fr/2008POIT2263.
Full textAbstract:
Cette thèse est une contribution à l’étude numérique et expérimentale du comportement TEHD des joints à lèvre. Les exemples numériques présentés montrent une forte corrélation entre les micro-rugosités de la lèvre, la pression dans le film fluide et la température sous la lèvre. De plus, l’analyse de l’effet des rugosités indique une influence significative de la forme, du nombre et de l’amplitude des aspérités sur la totalité des caractéristiques TEHD des joints. L’étude comparative des problèmes thermiques local, global et isotherme montre l’importance du thermique local pour analyser avec précision le comportement TEHD des joints à lèvre. En effet, la totalité des caractéristiques TEHD est influencée par l’effet local de la température. La température dans la zone d’étanchéité est sensiblement influencée par la vitesse de rotation. La comparaison entre les deux approches numériques, 3D et axisymétrique, des déformations élastiques de la lèvre montre la présence d’une importante variation circonférentielle de la déformée de la surface de la lèvre. Par conséquent, le débit de pompage est fortement influencé par l’effet 3D des déformations élastiques de la lèvre. En outre, l’effet du comportement 3D sur le reste des caractéristiques du joint est insignifiant. Deux types de joints ont été analysés. Les valeurs mesurées de la température et du couple de frottement présentent une grande différence d’un type à l’autre. En outre, la température de la lèvre et le couple sont fortement influencés par les conditions de thermostatisation de l’huile de cuve d’essais. Enfin, l’analyse comparative des résultats numériques et expérimentaux a permis la validation du code développéThis PhD thesis presents numerical and experimental studies of TEHD behaviour of radial lip seals. The numerical results showed a strong correlation between the lip surface asperities, the fluid film pressure and the temperature under the lip tip. Moreover, the analysis of the asperities effect shows a significant influence of the form, the number and the amplitude of the lip surface asperities on the all TEHD characteristics of the lip seals. The comparative study of thermal problems, local, global and isothermal proves the importance to consider local thermal approach in order to analyse the TEHD behaviour of radial lip seals. Indeed, the all TEHD characteristics are influenced by the local effect of temperature. The sealing zone temperature is considerably influenced by the shaft speed. The comparison between the two numerical approaches, 3D and axisymmetric, of the lip elastic deformations shows the presence of a significant circumferential variation of the lip surface deformations. Consequently, the reverse pumping is strongly influenced by the 3D elastic effect of the lip. Moreover, the effect of the non-axisymmetric behaviour on the remainder of TEHD characteristics is unimportant. The measured values of the temperature and the friction torque show a significant difference between the two kinds of the seal. Furthermore, the lip temperature and the friction torque are strongly influenced by the cooling conditions of the oil in the plexiglass tank. Finally, the comparative analysis of numerical and experimental results allowed the validation of the developed numerical tool
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Cautres, René. "Discrétisation par volumes finis et méthodes de décomposition de domaine pour des problèmes de convection diffusion." Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX10008.
Full textAbstract:
Il s'agit ici d'étudier la discrétisation de quelques modèles de problèmes de convection-diffusion : βut - [delta]u + div(vq(u)) + bu = ƒ(x,t,u), sur un ouvert borné [Oméga] de Rd, d = 2 ou d = 3. La partie I constituée de deux chapitres, est consacrée à la discrétisation par la méthode Volumes Finis dite centrée par mailles dans le cas β = 0 et β = 1, pour des problèmes non linéaires. On y étudie l'existence et l'unicité de la solution discrète ainsi que la convergence du schéma numérique par l'établissement d'estimations d'erreurs. La partie II constituée de deux chapitres, est consacrée à l'étude d'une version Volumes Finis de deux algorithmes de Décompostion de Domaines, l'algorithme Neumann-Neumann, et l'algorithme de Lions. L'algorithme de Lions est étudié dan le cas de grilles non conformes.
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Okutmustur, Baver. "Méthodes de volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques non-linéaires posées sur une variété." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066221.
Full textAbstract:
La premiere partie de ce travail de these est consacre a l’etude de la methode de volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques sur une variete. Nous etudions tout d’abord une premiere approche qui necessite l’existence d’une metrique lorentzienne. Notre resultat principal etablit la convergence de schemas de volumes finis du premier ordre pour une large classe de maillages. Ensuite, nous proposons une nouvelle approche basee sur des champs de formes differentielles. Dans ce travail, nous introduisons une nouvelle version de la methode de volumes finis, qui requiert uniquement la structure de n-forme sur une variete de dimension (n + 1). La seconde partie porte sur les estimations d’erreur pour la methode de volumes finis et sur la mise en Œuvre d’un modele de fluides. Nous considerons tout d’abord les lois de conservation hyperboliques posees sur une variete riemannienne et nous etablissons une estimation d’erreur en norme l1 pour une classe de schemas de volumes finis pour l’approximation des solutions entropiques du probleme de cauchy. Nous etudions ensuite les equations hyperboliques posees sur un espace-temps courbe. En imposant que le flux verifie une propriete naturelle d’invariance de lorentz, nous identifions une loi de conservation unique a une normalisation pres, qui peut etre vue comme une version relativiste de l’equation classique de burger
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Vignal, Marie-Hélène. "Schémas volumes finis pour des équations elliptiques ou hyperboliques avec conditions aux limites, convergence et estimations d'erreur." Lyon, École normale supérieure (sciences), 1997. http://www.theses.fr/1997ENSL0075.
Full textAbstract:
On s'intéresse à l'étude de schémas volumes finis pour des équations elliptiques et hyperboliques sur des domaines bornes. L'originalité de ce travail réside dans les traitements des conditions aux limites et du couplage elliptique hyperbolique. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés à des schémas volumes finis pour une équation elliptique avec condition aux limites de Neumann et une équation hyperbolique linéaire. On établit des estimations d'erreur pour l'équation elliptique en norme h#1 discrète ainsi que l#q pour 1 q +, en montrant des injections discrètes de Sobolev. On montre la convergence de la solution approchée associée à l'équation hyperbolique vers la solution faible de cette dernière en passant à la limite dans l'équation discrétisée. Le chapitre 4 traite d'un schéma volumes finis pour une équation elliptique avec conditions de Fourier. On montre la convergence du schéma en établissant des estimations d'erreur similaires à celles établies dans les chapitres précédents, la différence essentielle provient des termes de bord. Le chapitre 5 traite de la convergence d'un schéma volumes finis pour un système elliptique hyperbolique non linéaire. En utilisant les résultats du chapitre 2 sur l'équation elliptique, on montre la convergence de la solution approchée associée à l'équation hyperbolique vers la solution entropique. De plus, on établit des estimations d'erreur en norme l#1. Pour cela, on utilise la notion de solution processus entropique (ou mesures de Young) ainsi qu'une technique introduite par S. N. Kruskov. Dans le chapitre 6, on montre la convergence de schémas volumes finis à flux monotone pour une équation hyperbolique non linéaire. Pour établir ce résultat, on utilise une notion de trace pour les fonctions l# utile pour passer à la limite dans le schéma numérique.
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Quenjel, El Houssaine. "Volumes finis/Eléments finis pour des écoulements diphasiques compressibles en milieux poreux hétérogènes et anisotropes." Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2018. http://www.theses.fr/2018ECDN0059/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est centrée autour du développement et de l'analyse des schémas volumes finis robustes afin d'approcher les solutions du modèle diphasique compressible en milieux poreux hétérogènes et anisotropes. Le modèle à deux phases compressibles comprend deux équations paraboliques dégénérées et couplées dont les variables principales sont la saturation du gaz et la pression globale. Ce système est discrétisé à l'aide de deux méthodes différentes (CVFE et DDFV) qui font partie de la famille des volumes finis. La première classe à laquelle on s'intéresse consiste à combiner la méthode des volumes finis et celle des éléments finis. Dans un premier temps, on considère un schéma volume finis upwind pour la partie convective et un schéma de type éléments finis conformes pour la diffusion capillaire. Sous l'hypothèse que les coefficients de transmissibilités sont positifs, on montre que la saturation vérifie le principe du maximum et on établit des estimations d'énergies permettant de démontrer la convergence du schéma. Dans un second temps, on a mis en place un schéma positif qui corrige le précédent. Ce schéma est basé sur une approximation des flux diffusifs par le schéma de Godunov. L'avantage est d'établir la bornitude des solutions approchées ainsi que les estimations uniformes sur les gradients discrets sans aucune contrainte ni sur le maillage ni sur la perméabilité. En utilisant des arguments classiques de compacité, on prouve rigoureusement la converge du schéma. Chaque schéma est validé par des simulations numériques qui montrent bien le comportement attendu d'une telle solution. Concernant la deuxième classe, on s'intéressera tout d'abord à la construction et à l'étude d'un nouveau schéma de type DDFV (Discrete Duality Finite Volume) pour une équation de diffusion non linéaire dégénérée. Cette méthode permet d' avantage de prendre en compte des maillages très généraux et des perméabilités quelconques. L'idée clé de cette discrétisation est d'approcher les flux dans la direction normale par un schéma centré et d'utiliser un schéma décentré dans la direction tangentielle. Par conséquent, on démontre que la solution approchée respecte les bornes physiques et on établit aussi des estimations d'énergie. La convergence du schéma est également établie. Des résultats numériques confirment bien ceux de la théorie. Ils exhibent en outre que la méthode est presque d'ordre deuxThe objective of this thesis is the development and the analysis of robust and consistent numerical schemes for the approximation of compressible two-phase flow models in anisotropic and heterogeneous porous media. A particular emphasis is set on the anisotropy together with the geometric complexity of the medium. The mathematical problem is given in a system of two degenerate and coupled parabolic equations whose main variables are the nonwetting saturation and the global pressure. In view of the difficulties manifested in the considered system, its cornerstone equations are approximated with two different classes of the finite volume family. The first class consists of combining finite elements and finite volumes. Based on standard assumptions on the space discretization and on the permeability tensor, a rigorous convergence analysis of the scheme is carried out thanks to classical arguments. To dispense with the underlined assumptions on the anisotropy ratio and on the mesh, the model has to be first formulated in the factional flux formulation. Moreover, the diffusive term is discretized by a Godunov-like scheme while the convective fluxes are approximated using an upwind technique. The resulting scheme preserves the physical ranges of the computed solution and satisfies the coercivity property. Hence, the convergence investigation holds. Numerical results show a satisfactory qualitative behavior of the scheme even if the medium of interest is anisotropic. The second class allows to consider more general meshes and tensors. It is about a new positive nonlinear discrete duality finite volume method. The main point is to approximate a part of the fluxes using a non standard technique. The application of this ideato a nonlinear diffusion equation yields surprising results. Indeed,not only is the discrete maximum property fulfilled but also the convergence of the scheme is established. Practically, the proposed method shows great promises since it provides a positivity-preserving and convergent scheme with optimal convergence rates
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Lamouroux, Raphaël. "Méthodes compactes d’ordre élevé pour les écoulements présentant des discontinuités." Thesis, Toulouse, ISAE, 2016. http://www.theses.fr/2016ESAE0035/document.
Full textAbstract:
Dans le cadre du développement récent des schémas numériques compacts d’ordre élevé, tels que la méthode de Galerkin discontinu (discontinuous Galerkin) ou la méthode des différences spectrales (spectral differences), nous nous intéressons aux difficultés liées à l’utilisation de ces méthodes lors de la simulation de solutions discontinues.L’utilisation par ces schémas numériques d’une représentation polynomiale des champs les prédisposent à fournir des solutions fortement oscillantes aux abords des discontinuités. Ces oscillations pouvant aller jusqu’à l’arrêt du processus de simulation, l’utilisation d’un dispositif numérique de détection et de contrôle de ces oscillations est alors un prérequis nécessaire au bon déroulement du calcul. Les processus de limitation les plus courants tels que les algorithmes WENO ou l’utilisation d’une viscosité artificielle ont d’ores et déjà été adaptés aux différentes méthodes compactes d’ordres élevés et ont permis d’appliquer ces méthodes à la classe des écoulements compressibles. Les différences entre les stencils utilisés par ces processus de limitation et les schémas numériques compacts peuvent néanmoins être une source importante de perte de performances. Dans cette thèse nous détaillons les concepts et le cheminement permettant d’aboutir à la définition d’un processus de limitation compact adapté à la description polynomiale des champs. Suite à une étude de configurations monodimensionnels, différentes projections polynomiales sont introduites et permettent la construction d’un processus de limitation préservant l’ordre élevé. Nous présentons ensuite l’extension de cette méthodologie à la simulation d’écoulements compressibles bidimensionnels et tridimensionnels. Nous avons en effet développé les schémas de discrétisation des différences spectrales dans un code CFD non structuré, massivement parallèle et basé historiquement sur une méthodologie volumes finis. Nous présentons en particulier différents résultats obtenus lors de la simulation de l’interaction entre une onde de choc et une couche limite turbulenteFollowing the recent development of high order compact schemes such as the discontinuous Galerkin or the spectraldifferences, this thesis investigates the issues encountered with the simulation of discontinuous flows. High order compactschemes use polynomial representations which tends to introduce spurious oscillations around discontinuities that can lead to computational failure. To prevent the emergence of these numerical issues, it is necessary to improve the schemewith an additional procedure that can detect and control its behaviour in the neighbourhood of the discontinuities,usually referred to as a limiting procedure or a limiter. Most usual limiters include either the WENO procedure, TVB schemes or the use of an artificial viscosity. All of these solutions have already been adapted to high order compact schemes but none of these techniques takes a real advantage of the richness offered by the polynomial structure. What’s more, the original compactness of the scheme is generally deteriorated and losses of scalability can occur. This thesis investigates the concept of a compact limiter based on the polynomial structure of the solution. A monodimensional study allows us to define some algebraic projections that can be used as a high-order tool for the limiting procedure. The extension of this methodology is then evaluated thanks to the simulation of different 2D and 3D test cases. Those results have been obtained thanks to the development of a parallel solver which have been based on a existing unstructured finite volume CFD code. The different exposed studies detailed end up to the numerical simulation of the shock turbulent boundary layer
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Massaro, Michel. "Méthodes numériques pour les plasmas sur architectures multicoeurs." Thesis, Strasbourg, 2016. http://www.theses.fr/2016STRAD052/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la résolution du système de la Magnéto-Hydro-Dynamique (MHD) sur architectures massivement parallèles. Ce système est un système hyperbolique de lois de conservation. Pour des raisons de coût en termes de temps et d'espace, nous utilisons la méthode des volumes finis. Ces critères sont particulièrement importants dans le cas de la MHD, car les solutions obtenues peuvent présenter de nombreuses ondes de choc et être très turbulentes. L'approche d'un phénomène physique nécessite par conséquent de travailler sur un maillage fin entrainant une grande quantité de calcul. Afin de réduire les temps d'exécution des algorithmes proposés, nous proposons des méthodes d'optimisations pour l'exécution sur CPU telles que l'utilisation d'OpenMP pour une parallélisation automatique ou le parcours optimisé afin de bénéficier des effets de cache. Une implémentation sur architecture GPU à l'aide de la librairie OpenCL est également proposée. Dans le but de conserver une coalescence maximale des données en mémoire, nous proposons une méthode utilisant un splitting directionnel associé à une méthode de transposition optimisée pour les implémentations parallèle. Dans la dernière partie, nous présentons la librairie SCHNAPS. Ce solveur utilisant la méthode Galerkin Discontinu (GD) utilise des implémentations OpenCL et StarPU afin de profiter au maximum des avantages de la programmation hybrideThis thesis deals with the resolution of the Magneto-Hydro-Dynamic (MHD) system on massively parallel architectures. This problem is an hyperbolic system of conservation laws. For cost reasons in terms of time and space, we use the finite volume method. These criteria are particularly important in the case of MHD because the solutions obtained may have many shock waves and be very turbulent. The approach of a physical phenomenon requires working on a fine mesh which involves a large quantity of computations. In order to reduce the execution time of the proposed algorithms, we present several optimization methods for CPU execution such as the use of OpenMP for an automatic parallelization or an optimized way to browse a grid in order to benefit from cache effects. An implementation on GPU architecture using the OpenCL library is also available. To maintain a maximal coalescence of the data in memory, we propose a method using a directional splitting associated with an optimized transposition method for parallel implementations. In the last part, we present the SCHNAPS library. This solver using the Galerkin Disontinu (GD) method uses OpenCL and StarPU implementations in order to maximize the benefits of hybrid programming
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Moosavi, Mohammad-Reza. "Méthode combinée volumes finis et meshless local Petrov Galerkin appliquée au calcul de structures." Thesis, Nancy 1, 2008. http://www.theses.fr/2008NAN10080/document.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur le développement d’une nouvelle méthode numérique intitulée « Meshless local Petrov Galerkin (MLPG) combinée à la méthode des volumes finis (MVF) » appliquée au calcul de structures. Elle est basée sur la résolution de la forme faible des équations aux dérivées partielles par une méthode de Petrov Galerkin comme en éléments finis, mais par contre l’approximation du champ de déplacement introduite dans la forme faible ne nécessite pas de maillage. Seul un ensemble de nœuds est réparti dans le domaine et l’approximation du champ de déplacement en un point ne dépend que de la distance de ce point par rapport aux nœuds qui l’entourent et non de l’appartenance à un certain élément fini. Les déformations et les déplacements sont déterminés aux différents nœuds par interpolation locale en utilisant les moindres carrés mobiles (MLS). Les valeurs des déformations aux nœuds sont exprimées en termes de valeurs nodales interpolées indépendamment des déplacements, en imposant simplement la relation déformation déplacement directement par collocation aux points nodaux. La procédure de calcul pour cette méthode est implémentée dans un programme de calcul développé sous MATLAB. Le code obtenu a été validé sur un certain nombre de cas tests par comparaison avec des solutions analytiques de référence et des calculs éléments finis comme ABAQUS. L’ensemble de ces tests a montré un bon comportement de la méthode (environs 0.0001% d’erreurs par rapport à la solution exacte). L’approche est étendue pour l’étude des poutres minces et pour l’analyse dynamique et stabilitéThis work concerns the development of a new numerical method entitled “Meshless Local Petrov- Galerkin (MLPG) combined with the Finite Volumes Method (FVM)” applied to the structural analysis. It is based on the resolution of the weak form of the partial differential equations by a method of Petrov Galerkin as in finite elements, but the approximation of the field of displacement introduced into the weak form does not require grid. The displacements and strains are given with the various nodes by local interpolation by using moving least squares (MLS). The values of the nodal strains are expressed in terms of interpolated nodal values independently of displacements, by simply imposing the strain displacement relationship directly by collocation at the nodal points. The procedure of calculation for this method is implemented in a computer code developed in MATLAB. The developed code was validated on a certain number of test cases by comparison with analytical solutions and finite elements results like ABAQUS. The whole of these tests showed a good behaviour of the method (about 0.0001% of errors in compared to the exact solution). The approach is also extended for the study of the thin beams and the dynamic analysis and stability
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Berthe, Paul-Marie. "Méthodes de décomposition de domaine de type relaxation d'ondes optimisées pour l'équation de convection-diffusion instationnaire discrétisée par volumes finis." Thesis, Paris 13, 2013. http://www.theses.fr/2013PA132055.
Full textAbstract:
Dans le contexte du stockage des déchets radioactifs en milieu poreux, nous considérons l’équation de convection-diffusion instationnaire et sa discrétisation par des méthodes numériques. La discontinuité des paramètres physiques et la variabilité des échelles d’espace et de temps conduisent à utiliser des discrétisations différentes en temps et en espace dans différentes régions du domaine. Nous choisissons dans cette thèse le schéma volumes finis en dualité discrète (DDFV) et le schéma de Galerkin Discontinu en temps couplés à une méthode de décomposition de domaine de Schwarz de type relaxation d’ondes optimisées (OSWR), ce qui permet de traiter des maillages espace-temps non conformes. La principale difficulté réside dans l’obtention d’une discrétisation amont du flux convectif qui reste locale à un sous-domaine et telle que le schéma monodomaine soit équivalent au schéma multidomaine. Ces difficultés sont appréhendées d’abord en une dimension d’espace où différentes discrétisations sont étudiées. Le schéma retenu introduit une inconnue hybride sur les interfaces entre cellules. L’idée du décentrage amont par rapport à cette inconnue hybride est reprise en dimension deux d’espace, et adaptée au schéma DDFV. Le caractère bien posé de ce schéma et d’un schéma multidomaine équivalent est montré. Ce dernier est résolu par un algorithme OSWR dont la convergence est prouvée. Les paramètres optimisés des conditions de Robin sont obtenus par l'étude du taux de convergence continu ou discret. Différents cas-tests, dont l’un est inspiré du stockage des déchets nucléaires, illustrent ces résultatsIn the context of nuclear waste repositories, we consider the numerical discretization of the non stationary convection diffusion equation. Discontinuous physical parameters and heterogeneous space and time scales lead us to use different space and time discretizations in different parts of the domain. In this work, we choose the discrete duality finite volume (DDFV) scheme and the discontinuous Galerkin scheme in time, coupled by an optimized Scwharz waveform relaxation (OSWR) domain decomposition method, because this allows the use of non-conforming space-time meshes. The main difficulty lies in finding an upwind discretization of the convective flux which remains local to a sub-domain and such that the multidomain scheme is equivalent to the monodomain one. These difficulties are first dealt with in the one-dimensional context, where different discretizations are studied. The chosen scheme introduces a hybrid unknown on the cell interfaces. The idea of upwinding with respect to this hybrid unknown is extended to the DDFV scheme in the two-dimensional setting. The well-posedness of the scheme and of an equivalent multidomain scheme is shown. The latter is solved by an OSWR algorithm, the convergence of which is proved. The optimized parameters in the Robin transmission conditions are obtained by studying the continuous or discrete convergence rates. Several test-cases, one of which inspired by nuclear waste repositories, illustrate these results
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Ansanay-Alex, Guillaume. "Un schéma éléments finis non-conformes / volumes finis pour l'approximation en maillages non-structurés des écoulements à faible nombre de Mach." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00483598.
Full textAbstract:
Nous développons dans cette thèse un schéma numérique pour la résolution sur des maillages non-structurés d'un système d'équations couplant les équations de Navier-Stokes dites ”à faible nombre de Mach” à un ensemble d'équations de bilan pour des quantités scalaires. La contribution principale de la thèse est le développement d'une approximation stable de la prédiction de vitesse discrétisée par éléments finis non-conformes et la mise au point d'un schéma par volumes finis qui soit à la fois stable et robuste vis-à-vis du principe du maximum pour les équations de bilan scalaires. L'approximation de Galerkin de la prédiction de vitesse des équations de Navier-Stokes est particulièrement sensible aux régimes à convection dominante et aux couches limites. Nous avons ainsi développé, pour des maillages quelconques en hexahèdres ou tétrahèdres et en maillage structuré axisymétrique, une approximation des termes d'inertie par des éléments finis non conformes de bas degré satisfaisant la condition de compatibilité inf-sup discrète qui respecte une inégalité d'énergie et permet le contrôle au niveau discret de la variation d'énergie cinétique par la dissipation visqueuse. Dans la définition d'un schéma volumes finis pour l'approximation des équations de convection-diffusion, nous sommes confrontés à la nécessité de s'adapter à des maillages potentiellement non-structurés voire non conformes et de respecter un principe de maximum discret. Nous avons donc proposé un couplage nouveau de schémas volumes finis pour l'équation de convection-diffusion. Tous les développements effectués sont enfin validés sur des cas concrets d'intérêt pour la simulation des écoulements turbulents réactifs.
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Fontaine, Vincent. "Quelques méthodes numériques robustes pour les modèles de transfert diffusif en milieu poreux." La Réunion, 2008. http://elgebar.univ-reunion.fr/login?url=http://thesesenligne.univ.run/08_17-fontaine.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la résolution numérique des équations de diffusion régissant quelques-uns des nombreux processus de transfert de masse en milieu poreux. La méthode des éléments Finis Mixtes, plus précisément sa variante hybride, et la méthode des Volumes Finis Multipoints semblent particulièrement appropriées à ce type de problème puisqu'elles offrent une approximation simultanée de la variable d'état et des flux de masse. De plus, ces méthodes sont localement conservatives et elles manipulent aisément les maillages destructurés ainsi que les hétérogénéités et discontinuités présentes au sein du milieu. Dans la pratique, on privilégie le plus souvent les méthodes mixtes de plus bas degré utilisant des fonctions de base de Raviart-Thomas ou de Brezzi-Douglas-Marini afin de minimiser les coûts en temps-calcul. La méthode des Volumes Finis Multipoints est décrite dans l'espace physique et dans l'espace de référence pour différentes localisations des points de quadrature. Une nouvelle approche construite à partir d'une trame mixte et utilisant une technique de réduction multipoint est également étudiée dans ce travail. Nous établissons quelques liens entre cette nouvelle formulation mixte et la méthode des Volumes Finis Multipoints pour des grilles triangulaires ou quadrangulaires. Les différents tests numériques réalisés en milieux fortement hétérogènes et anisotropes montrent la supériorité de cette nouvelle approximationIn this dissertation, our focus is on the well-known class of elliptic/parabolic boundary value problems, namely the second order diffusion equation, usually used to model mass transfer in porous media. We discuss the Mixed Finite Element (MFE) methods and its hybridization technique and families of flux-continuous schemes referred in the literature as Multi-Point Flux Approximation (MPFA) methods. MFE and MPFA methods are well suited for the resolution of this prototype equation since both approaches are locally conservative, handle easily unstructured grids and heterogeneous / discontinuous media. Low order MFE methods are considered in this work using either finite elements of Raviart-Thomas or Brezzi-Douglas-Marini. The family of flux-continuous schemes is presented in the physical space and reference space, and has been performed for a large range of quadrature points. Motivated by MPFA formulation, a Multipoint version of Mixed Finite Element (MPMFE) method that reduces to cell-centered finite differences is investigated on quadrilateral and simplicial grids that performs well for discontinuous full tensor coefficients. The link between MPMFE and MPFA formulations is show algebraically for the lowest order finite elements of Raviart-Thomas and of Brezzi-Douglas-Marini. The different tests carried out in anisotropic and heterogeneous media show the computational superiority of the MPMFE approximation
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James, Nicolas. "Méthodes multi-niveaux sur grilles décalées." Phd thesis, Clermont-Ferrand 2, 2009. http://www.theses.fr/2009CLF21995.
Full textAbstract:
Les travaux de recherche présentés dans ce manuscrit concernent l'application des méthodes multi-niveaux pour la simulation numériques des écoulements incompressibles turbulents dans le cadre d'une approximation Volumes Finis avec placements des inconnues sur grilles décalées (Harlow et Welch), ainsi que le développement d'une nouvelle méthode de type frontière immergée sur maillage cartésien pour la simulation numérique d'écoulements autour d'obstacles. Les écoulements considérés dans cette étude sont bidimensionnels
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Coudière, Yves. "Contributions à l'analyse numérique de méthodes de volumes finis, à la modélisation et au calcul en électrocardiologie." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nantes, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00421901.
Full textAbstract:
L'étude mathématique des modèles et des méthodes de calcul en électrophysiologie des tissus cardiaques constitue la principale motivation de mes travaux de recherche en mathématiques appliquées. Ces travaux ont trouvé des applications en imagerie médicale et en bioingénierie grâce aux simulations numériques que nous avons rendues possibles. Les équations d'électrocardiologie, de type réaction-diffusion dégénérée, peuvent être discrétisées efficacement par des méthodes de volumes finis. Ce mémoire synthétise l'ensemble des résultats de mes travaux dans ces domaines, c'est à dire : analyse des équations aux dérivées partielles d'électrocardiologie, expérimentation et applications numériques d'une part; introduction de nouveaux schémas et analyse numérique de méthodes de volumes finis pour des problèmes de diffusion anisotrope, de convection-diffusion et des systèmes hyperboliques linéaires d'autre part.
Ces travaux visent une meilleure compréhension scientifique des équations de l'électrophysiologie et plus généralement du fonctionnement électrique d'un tissu cardiaque ou du coeur entier.
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Cayré, Florent. "Méthodes volumes finis sur maillages non structurés pour la simulation numérique des écoulements incompressibles monophasiques et diphasiques." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape2/PQDD_0025/MQ49061.pdf.
Full text
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Kortas, Samuel. "Préconditionnement multi-niveaux et multi-domaines de solveurs volumes finis de haute précision : implémentation sur machine parallèle." Aix-Marseille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997AIX11091.
Full textAbstract:
Cette these vise a la resolution performante de problemes non-lineaires d'advection-diffusion et de navier-stokes discretises par un nouveau schema volumes finis a l'ordre 4, cfv4, inspire du principe des methodes compactes. Son efficacite est demontree pour les methodes iteratives de type krylov avec des preconditionnements multi-domaines et multi-niveaux. Sur une equation de burgers visqueux 2d, un preconditionneur base sur un schema volumes finis d'ordre 2, accelere par une methode multigrille, donne de tres bons resultats en matiere de convergence, du rapport cout de calcul/precision et des performances paralleles sur machines a memoire distribuee (ibm sp2 et cray t3d/t3e). Le gain par rapport au solveur partitionne s'accentue encore pour des maillages plus fins puisque la convergence du solveur preconditionne ne depend plus du pas de discretisation. Dans les cas faiblement visqueux, elle ne depend quasiment plus du nombre de sous-domaines. On etend le schema cfv4 a la discretisation sur un maillage decale des equations de navier-stokes en regime incompressible et instationnaire. Le systeme couple en vitesse-pression est resolu par un solveur de krylov preconditionne par une methode multigrille avec pour lisseur un algorithme de gauss-seidel par blocs maille a maille sur le meme probleme discretise a l'ordre 2. Les gains en precision et en temps de calcul sont comparables a ceux observes pour le probleme de burgers. L'etude se termine sur la resolution du probleme de la cavite entrainee pour des nombres de reynolds allant jusqu'a 5000.
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In, Arun. "Méthodes numériques pour les équations de la dynamique des gaz complexes et écoulements diphasiques." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066249.
Full text
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Remaki, Malika. "Méthodes numériques pour les équations de Maxwell instationnaires en milieu hétérogène." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005619.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail est consacré à la démonstration d'un théorème d'existence et d'unicité de la solution du système de Maxwell dans le cas général, où les coefficients sont des tenseurs symétriques définis positifs, qui dépendent d'un façon non régulière de la variable d'espace. Dans ces conditions, le milieu de propagation pourrait être aussi bien isotrope qu'anisotrope. Dans la seconde partie, nous nous sommes intéressés à l'étude et au développpement de plusieurs méthodes numériques dans un domaine isotrope où les coefficients peuvent être discontinus; nous avons étudié deux méthodes de type volumes finies, une basé sur un calcul de flux décentrés, et l'autre basée sur un calcul de flux centrés. Nous avons également adapté une méthode d'éléments finis dite Galerkin Discontinue, et enfin une méthode hybride volumes finies / différences finies avec une étude de stabilité de cette dernière. Pour des raisons géométriques, nous avons choisi les éléments du maillage comme volumes d'intégration. De nombreuses validations et comparisons numériques ont montré que ces méthodes sont bien adaptées au cas hétérogène. Néanmoins, il semble que la méthode volumes finis avec flux centrés et une discrétisation temporelle de type saute-mouton est la plus optimale en terme de compromis entre qualité des résultats et le coût de calcul.
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Sarkis, Bruno. "Étude numérique de la relaxation de capsules confinées par couplage des méthodes Volumes Finis - Éléments Finis via la méthode des frontières immergées IBM : influence de l'inertie et du degré de confinement." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS184/document.
Full textAbstract:
Les capsules, formées d’une goutte protégée par une membrane élastique, sont très présentes naturellement et dans diverses applications industrielles, mais peu d’études ont exploré les phénomènes transitoires de leur relaxation. L’objectif est d’étudier l’influence de l’inertie et du confinement sur la relaxation d’une capsule sphérique (1) pré-déformée en ellipsoïde et relâchée dans un canal carré où le fluide est au repos, (2) sous écoulement dans un canal carré à expansion soudaine (‘marche’). La capsule est modélisée comme un fluide Newtonien dans une membrane hyper-élastique sans épaisseur ni viscosité, et simulée en couplant les méthodes Volumes Finis - Eléments Finis - frontières immergées. Sa relaxation dans un fluide au repos comporte 3 phases : amorçage du mouvement du fluide, phases rapide puis lente de rétraction de la membrane. Trois régimes existent selon le rapport de confinement et le rapport des nombres de Reynolds et capillaire : amortissements pur, critique ou oscillant. Un modèle de Kelvin-Voigt inertiel est proposé pour prédire les temps de réponse et aussi appliqué à une capsule en écoulement dans le canal microfluidique avec marche. La comparaison aux simulations 3D montre sa pertinence aux temps courts de la relaxation. Ces travaux ouvrent la voie à l’étude d’écoulements transitoires de capsules confinées dans des systèmes microfluidiques complexesCapsules, made of a drop protected by an elastic membrane, are widly present in nature and in diverse industrial applications, but few studies have explored the transient phenomena governing their relaxation. The objective of the PhD is to study the influence of inertia and confinement on the relaxation of a spherical capsule (1) pre-deformed into an ellipsoid and released in a square channel where the fluid is quiescent, (2) flowing in a square channel with a sudden expansion (‘step’). The capsule is modeled as a Newtonian fluid in a hyperelastic membrane without thickness or viscosity and is simulated coupling the Finite Volume - Finite Element - Immersed Boundary Methods. Its relaxation in a quiescent fluid exhibits three phases: the initiation of the fluid motion, the rapid and then slow retraction phases of the membrane. Three regimes exist depending on the confinement ratio and the Reynolds to capillary number ratio: pure, critical or oscillating damping. A Kelvin-Voigt inertial model is proposed to predict the response time constants and also applied to a capsule flowing in the microfluidic channel with a step. The comparison to 3D simulations shows its relevance at short relaxation times. This work paves the way to the study of transient flows of capsules confined in microfluidic devices
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Nabet, Flore. "Schémas volumes finis pour des problèmes multiphasiques." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4359/document.
Full textAbstract:
Ce manuscrit de thèse porte sur l'analyse numérique de schémas volumes finis pour la discrétisation de deux systèmes particuliers d'équations. Dans un premier temps nous étudions l'équation de Cahn-Hilliard associée à des conditions aux limites dynamiques dont l'une des principales difficultés est que cette condition aux limites est une équation parabolique, non linéaire, posée sur le bord et couplée avec l'intérieur du domaine. Nous proposons une discrétisation de type volumes finis en espace qui permet de coupler naturellement l'équation dans le domaine et celle sur sa frontière par un terme de flux et qui s'adapte facilement à la géométrie courbe du domaine. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes vers une solution faible du système. Dans un second temps nous étudions la stabilité Inf-Sup du problème de Stokes pour un schéma volumes finis de type dualité discrète (DDFV). Nous donnons une analyse complète de la stabilité Inf-Sup inconditionnelle dans certains cas et de la stabilité de codimension 1 dans le cas de maillages cartésiens. Nous mettons également en place une méthode numérique permettant de calculer la constante Inf-Sup associée à ce schéma pour un maillage donné. On peut ainsi observer le comportement stable ou instable selon les cas en fonction de la géométrie des maillages. Dans une dernière partie nous proposons un schéma DDFV pour un modèle couplé Cahn-Hilliard/Stokes ce qui nécessite l'introduction de nouveaux opérateurs discrets. Nous démontrons la décroissance de l'énergie au niveau discret ainsi que l'existence d'une solution au problème discret. L'ensemble de ces travaux est validé par de nombreux résultats numériquesThis manuscript is devoted to the numerical analysis of finite-volume schemes for the discretization of two particular equations. First, we study the Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions whose one of the main difficulties is that this boundary condition is a non-linear parabolic equation on the boundary coupled with the interior of the domain. We propose a spatial finite-volume discretization which is well adapted to the coupling of the dynamics in the domain and those on the boundary by the flux term. Moreover this kind of scheme accounts naturally for the non-flat geometry of the boundary. We prove the existence and the convergence of the discrete solutions towards a weak solution of the system. Second, we study the Inf-Sup stability of the discrete duality finite volume (DDFV) scheme for the Stokes problem. We give a complete analysis of the unconditional Inf-Sup stability in some cases and of codimension 1 Inf-Sup stability for Cartesian meshes. We also implement a numerical method which allows us to compute the Inf-Sup constant associated with this scheme for a given mesh. Thus, we can observe the stable or unstable behaviour that can occur depending on the geometry of the meshes. In a last part we propose a DDFV scheme for a Cahn-Hilliard/Stokes phase field model that required the introduction of new discrete operators. We prove the dissipation of the energy in the discrete case and the existence of a solution to the discrete problem. All these research results are validated by extensive numerical results
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PIERRE, Charles. "Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis." Phd thesis, Université de Nantes, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010705.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée.
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Pierre, Charles. "Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis." Nantes, 2005. http://www.theses.fr/2005NANT2058.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testéeThe two purposes of that PhD thesis are firstly the modeling in the field of bio mathematics and secondly numerical analysis and scientific computing. The bidomain model describes the electrical activity of the heart. This activity is complex : at the cellular scale it is based on biochemical processes and at the macroscopic scale on the anisotropic structure of the cardiac tissues and the torso characteristics. A fundamental application for that model is the simulation of electrocardiograms. Finite volumes methods have been developed to solve the model. First of all the stability and the convergence of a classical finite volumes scheme is proved, theoretically and numerically, for a simplified version of the bidomain model. To handle with conceptual and practical difficulties of the complete model (tissues anisotropy, limit conditions, distorted and unstructured meshes), a second class of finite volumes schemes in 2D or 3D, called cell-vertex centered, has been elaborated and tested
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Faure, Sylvain. "Méthodes de volumes finis et multiniveaux pour les équations de Navier-Stokes, de Burgers et de la chaleur." Paris 11, 2003. http://www.theses.fr/2003PA112277.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de quatre chapitres traitant des méthodes de volumes finis et multiniveaux appliquées aux équations de la mécanique des fluides. Dans un premier chapitre, nous considérons l'équation de la chaleur non linéaire avec des conditions aux bords de type Robin, les termes non linéaires vérifiant une hypothèse de monotonie. Nous proposons un schéma de volumes finis discrétisant ce problème. Nous prouvons l'existence d'une solution approchée satisfaisant des propriétés de stabilité et convergeant vers la solution du problème continu. Dans les deux chapitres suivants, nous étudions la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles à l'aide de schémas de volumes finis à variables colocalisées i. E. Les vitesses et la pression sont calculées au même endroit. Ces schémas permettent des simulations dans des domaines à géométries complexes et rendent plus aisée la mise en oeuvre de méthodes multiniveaux. Le chapitre deux est dédié à l'analyse de la stabilité d'un de ces schémas utilisant une méthode de projection comme discrétisation temporelle. Le chapitre trois décrit les techniques d'implémentation de ces schémas, la principale difficulté étant d'assurer un couplage correct entre la vitesse et la pression. Enfin, dans un quatrième chapitre, nous présentons une nouvelle méthode multiniveaux qui résulte d'une adaptation aux volumes finis des Inconnues Incrémentales originellement définies dans un contexte de différences finies. Nous validons cette méthode à l'aide du problème de Burgers vu comme un problème non linéaire d'évolution modèle. Cette méthode a été construite pour fonctionner avec les schémas de volumes finis à variables colocalisées étudiés précédemmentThis thesis is composed of four chapters which deal with finite volume methods and multilevel methods applied to the fluid mechanic equations. In the first chapter, we consider the non-linear heat equation with Robin-type boundary conditions, the non-linear terms satisfying a monotony hypothesis. We describe the finite volume scheme used to discretize this problem. We prove the existence of an approximate solution and we state a stability result. We then show that this approximate solution converges to the solution of the continuous problem. In the next two chapters, we study the solution of the incompressible Navier-Stokes equations obtained with collocated finite volume schemes i. E. The velocity and the pressure are computed at the same location. These schemes facilitate the use of complex geometries and hierarchical space discretizations. The second chapter is dedicated to the stability analysis of one of these schemes using a projection method as time discretization. The third chapter describes the implementation of these schemes, the main difficulty being to obtain an appropriate coupling between the velocity and the pressure. Finally, in the fourth chapter, we introduce a new multilevel method which consists of a finite volume adaptation of the incremental unknowns originally defined in the finite difference context. We validate this method by solving the Burgers equations which may be regarded as a simplified model of the Navier-Stokes equations in the context of the collocated finite volume schemes previously studied
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Cieslak, Stéphane. "Développement de méthodes prévisionnelles pour les ondes de souffle : application à la protection civile." Lille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998LIL10083.
Full textAbstract:
Les etudes experimentales liees aux ecoulements de fluides compressibles tres rapidement variables necessitent souvent l'utilisation de moyens importants et des preparations assez longues qui rendent leurs realisations particulierement couteuses. De ce fait, la simulation numerique constitue un complement interessant pour l'etude de ces phenomenes particulierement rapides. Un grand nombre de schemas numeriques ont ete developpes pour la resolution des equations d'euler qui sont les plus utilisees pour le calcul de tels ecoulements. Differentes techniques de maillage permettent la realisation de calculs sur des geometries particulierement complexes (structure multi-bloc, destructure, chimere, raffinement,). Nous presentons ici un outil numerique dont le role est de fournir rapidement des resultats permettant la determination des caracteristiques principales des ecoulements autour de configurations tridimensionnelles quelconques sans chercher a cerner les systemes d'ondes localises sur des petites echelles. La strategie de maillage repose sur l'utilisation d'une grille de fond cartesienne uniforme. Les parois des obstacles 3d plonges dans la grille vont entrainer une destructuration locale du reseau cartesien. La particularite de la methode reside dans la conception du calcul des intersections entre les surfaces triangulees des obstacles et le maillage cartesien : la geometrie de ces surfaces est conservee de facon exacte dans la reconstruction des cellules coupees.
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Mahamane, Amadou. "Analyse et estimation d’erreur en volumes finis. Application aux écoulements en milieu poreux et à l’adaptation de maillage." Paris 13, 2009. http://www.theses.fr/2009PA132008.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons dans une première partie à la simulation numérique d'un écoulement diphasique en milieu poreux par une méthode de volumes finis adaptatifs. La modélisation proposée par G. CHAVENT, conduisant au couplage d'une famille d'équations elliptiques en pression, et d'une équation de convection-diffusion non linéaire en saturation a été retenue. Nous discrétisons la convection par décentrement et la diffusion par le schéma VFdiamant. Nous montrons la L puissance infinie - stabilité du schéma de discrétisation obtenu dans des cas simples. Nous implémentons ce schéma à l'aide des cas tests académiques sur des maillages non structurés adaptatifs; les résultats obtenus reproduisent ceux de la littérature. La seconde partie de ce travail est consacré à l'étude de certains schémas volumes finis dédiés à l'approximation des opérateurs de diffusion. En particulier, nous considérons les schémas : VFdiamant, DDFV développé par P. Omnes et K. Domelevo, VFmixte dû à J. Droniou et à R. Eymard et CVFE développé par B. Amaziane et M. Afif. Ainsi, l'analyse du schéma VFmixte dans le cadre de l'approximation d'une équation de convection-diffusion-réaction a montré la convergence forte de la solution numériques dans L puissance Q (oméga) pour tout q < 2d /(d-2) et la convergence faible du gradient discret dans L puissance carré (oméga)puissance d ; oméga étant un ouvert de IRexposant d, d=2,3. Une analyse d'erreur a posteriori a également été menée, aussi bien pour le schéma DDFV que pour le schéma VFmixte, dans le cas d'une équation de diffusion. L'implémentation des indicateurs d'erreur pour DDFV a montré leur pertinence en termes de localisation de l'erreur. Nous menons enfin une étude numérique comparative des schémas CVFE, DDFV et VFdiamant dans le cadre de l'approximation de l'équation de la chaleurThe First part of this thesis is devoted to the numerical simulation of two-phase flow in porous media and this has been done by an adaptative finite volume method. Using the global pressure approach proposed by G. Chavent this phenomenon is modeled by a set of elliptic equations in pressure coupled to a convection-diffusion equation in saturation. We use an upwind scheme to discretize a convection part and we approximate the diffusion part using the diamond scheme (VFdiamant). We prove the - stability of this discretization scheme in the pure convection case as well as in the pure diffusion case. The results obtained for some academic test cases on unstructured adaptive two-dimensional grids, are very similar to those contained in the literature. In the second part of the thesis, we study some finite volume schemes devoted to discretization of diffusion operators. Namely, we consider the following schemes: VFdiamant, DDFV developed by P. Omnes and K. Domelevo, VFmixte by J. Droniou and R. Eymard and CVFE developed by B. Amaziane and M. Afif. Thus, the convergence analysis of VFmixte applied to convection-diffusion-reaction equation has been conducted. It has shown the strong convergence of the numerical solution [. . . ] for all and the weak convergence of the discrete gradient [. . . ]. An a posteriori error analysis has also been conducted, for both DDFV and VFmixte, in the case of a diffusion equation. The implementation of error indicators for DDFV shows their efficiency in terms of localization of error. This study has been concluded by a numerical comparison of CVFE, DDFV and VFdiamant applied to theapproximate heat equation