Dissertations / Theses: 'Méthodes itératives'

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Paleo, Pierre. "Méthodes itératives pour la reconstruction tomographique régularisée." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAT070/document.

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Abstract:

Au cours des dernières années, les techniques d'imagerie par tomographie se sont diversifiées pour de nombreuses applications. Cependant, des contraintes expérimentales conduisent souvent à une acquisition de données limitées, par exemple les scans rapides ou l'imagerie médicale pour laquelle la dose de rayonnement est une préoccupation majeure. L'insuffisance de données peut prendre forme d'un faible rapport signal à bruit, peu de vues, ou une gamme angulaire manquante. D'autre part, les artefacts nuisent à la qualité de reconstruction. Dans ces contextes, les techniques standard montrent leurs limitations. Dans ce travail, nous explorons comment les méthodes de reconstruction régularisée peuvent répondre à ces défis. Ces méthodes traitent la reconstruction comme un problème inverse, et la solution est généralement calculée par une procédure d'optimisation. L'implémentation de méthodes de reconstruction régularisée implique à la fois de concevoir une régularisation appropriée, et de choisir le meilleur algorithme d'optimisation pour le problème résultant. Du point de vue de la modélisation, nous considérons trois types de régularisations dans un cadre mathématique unifié, ainsi que leur implémentation efficace : la variation totale, les ondelettes et la reconstruction basée sur un dictionnaire. Du point de vue algorithmique, nous étudions quels algorithmes d'optimisation de l'état de l'art sont les mieux adaptés pour le problème et l'architecture parallèle cible (GPU), et nous proposons un nouvel algorithme d'optimisation avec une vitesse de convergence accrue. Nous montrons ensuite comment les modèles régularisés de reconstruction peuvent être étendus pour prendre en compte les artefacts usuels : les artefacts en anneau et les artefacts de tomographie locale. Nous proposons notamment un nouvel algorithme quasi-exact de reconstruction en tomographie locale
In the last years, there have been a diversification of the tomography imaging technique for many applications. However, experimental constraints often lead to limited data - for example fast scans, or medical imaging where the radiation dose is a primary concern. The data limitation may come as a low signal to noise ratio, scarce views or a missing angle wedge.On the other hand, artefacts are detrimental to reconstruction quality.In these contexts, the standard techniques show their limitations.In this work, we explore how regularized tomographic reconstruction methods can handle these challenges.These methods treat the problem as an inverse problem, and the solution is generally found by the means of an optimization procedure.Implementing regularized reconstruction methods entails to both designing an appropriate regularization, and choosing the best optimization algorithm for the resulting problem.On the modelling part, we focus on three types of regularizers in an unified mathematical framework, along with their efficient implementation: Total Variation, Wavelets and dictionary-based reconstruction. On the algorithmic part, we study which state-of-the-art convex optimization algorithms are best fitted for the problem and parallel architectures (GPU), and propose a new algorithm for an increased convergence speed.We then show how the standard regularization models can be extended to take the usual artefacts into account, namely rings and local tomography artefacts. Notably, a novel quasi-exact local tomography reconstruction method is proposed

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Sadek, El Mostafa. "Méthodes itératives pour la résolution d'équations matricielles." Thesis, Littoral, 2015. http://www.theses.fr/2015DUNK0434/document.

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Abstract:

Nous nous intéressons dans cette thèse, à l’étude des méthodes itératives pour la résolutiond’équations matricielles de grande taille : Lyapunov, Sylvester, Riccati et Riccatinon symétrique.L’objectif est de chercher des méthodes itératives plus efficaces et plus rapides pour résoudreles équations matricielles de grande taille. Nous proposons des méthodes itérativesde type projection sur des sous espaces de Krylov par blocs Km(A, V ) = Image{V,AV, . . . ,Am−1V }, ou des sous espaces de Krylov étendus par blocs Kem(A, V ) = Image{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V } . Ces méthodes sont généralement plus efficaces et rapides pour les problèmes de grande dimension. Nous avons traité d'abord la résolution numérique des équations matricielles linéaires : Lyapunov, Sylvester, Stein. Nous avons proposé une nouvelle méthode itérative basée sur la minimisation de résidu MR et la projection sur des sous espaces de Krylov étendus par blocs Kem(A, V ). L'algorithme d'Arnoldi étendu par blocs permet de donner un problème de minimisation projeté de petite taille. Le problème de minimisation de taille réduit est résolu par différentes méthodes directes ou itératives. Nous avons présenté ainsi la méthode de minimisation de résidu basée sur l'approche global à la place de l'approche bloc. Nous projetons sur des sous espaces de Krylov étendus Global Kem(A, V ) = sev{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V }. Nous nous sommes intéressés en deuxième lieu à des équations matricielles non linéaires, et tout particulièrement l'équation matricielle de Riccati dans le cas continu et dans le cas non symétrique appliquée dans les problèmes de transport. Nous avons utilisé la méthode de Newtown et l'algorithme MINRES pour résoudre le problème de minimisation projeté. Enfin, nous avons proposé deux nouvelles méthodes itératives pour résoudre les équations de Riccati non symétriques de grande taille : la première basée sur l'algorithme d'Arnoldi étendu par bloc et la condition d'orthogonalité de Galerkin, la deuxième est de type Newton-Krylov, basée sur la méthode de Newton et la résolution d'une équation de Sylvester de grande taille par une méthode de type Krylov par blocs. Pour toutes ces méthodes, les approximations sont données sous la forme factorisée, ce qui nous permet d'économiser la place mémoire en programmation. Nous avons donné des exemples numériques qui montrent bien l'efficacité des méthodes proposées dans le cas de grandes tailles
In this thesis, we focus in the studying of some iterative methods for solving large matrix equations such as Lyapunov, Sylvester, Riccati and nonsymmetric algebraic Riccati equation. We look for the most efficient and faster iterative methods for solving large matrix equations. We propose iterative methods such as projection on block Krylov subspaces Km(A, V ) = Range{V,AV, . . . ,Am−1V }, or block extended Krylov subspaces Kem(A, V ) = Range{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V }. These methods are generally most efficient and faster for large problems. We first treat the numerical solution of the following linear matrix equations : Lyapunov, Sylvester and Stein matrix equations. We have proposed a new iterative method based on Minimal Residual MR and projection on block extended Krylov subspaces Kem(A, V ). The extended block Arnoldi algorithm gives a projected minimization problem of small size. The reduced size of the minimization problem is solved by direct or iterative methods. We also introduced the Minimal Residual method based on the global approach instead of the block approach. We projected on the global extended Krylov subspace Kem(A, V ) = Span{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V }. Secondly, we focus on nonlinear matrix equations, especially the matrix Riccati equation in the continuous case and the nonsymmetric case applied in transportation problems. We used the Newton method and MINRES algorithm to solve the projected minimization problem. Finally, we proposed two new iterative methods for solving large nonsymmetric Riccati equation : the first based on the algorithm of extended block Arnoldi and Galerkin condition, the second type is Newton-Krylov, based on Newton’s method and the resolution of the large matrix Sylvester equation by using block Krylov method. For all these methods, approximations are given in low rank form, wich allow us to save memory space. We have given numerical examples that show the effectiveness of the methods proposed in the case of large sizes

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Marinesque, Sébastien. "Méthodes de reconstruction itératives en tomographie thermoacoustique." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1888/.

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Abstract:

À partir du problème de la tomographie thermoacoustique (TTA), nous avons défini, étudié et mis en œuvre diverses méthodes itératives de reconstruction: le Nudging Direct et Rétrograde (BFN), puis une méthode variationnelle (VT) et le SEEK Direct et Rétrograde (BF-SEEK), plus élaborés, ainsi qu'une méthode couplant filtre de Kalman (KF) et renversement temporel (TR). À l'occasion d'une formulation commune aux méthodes séquentielles précitées, nous avons mis en évidence une nouvelle classe de méthodes de résolution de problèmes inverses: les algorithmes de Filtrage Direct et Rétrograde (BFF). Outre l'existence et l'unicité des solutions, sont étudiés divers cadres caractérisant la convergence théorique des algorithmes. Un cadre théorique général est précisé pour que le BFN soit bien posé. Dans le cadre offert par la TTA, la convergence géométrique de l'algorithme est prouvée, avec taux de convergence explicite. L'étude de généralisations à un cadre plus réaliste est menée: sont considérés différents objets à reconstruire, positionnement et d'éparpillement des capteurs, modèles d'équation d'onde ou des sources extérieures. Des outils de contrôle et d'estimation optimaux permettent de caractériser d'une part la convergence du BFN, et d'autre part les rappels définissant des BFF convergents, et le problème est ramené à un critère d'observabilité. Avec pour points de comparaison les méthodes les plus souples et efficaces du moment (le TR et une variante itérée), de nombreuses expérimentations sont menées afin de tester les BFF et la VT. Robustes, de complexité variée et adaptatives, nos méthodes constituent une excellente alternative aux techniques de reconstruction usuelles
We define, study and implement various iterative reconstruction methods for Thermoacoustic Tomography (TAT): the Back and Forth Nudging (BFN), easy to implement and to use, a variationnal technique (VT) and the Back and Forth SEEK (BF-SEEK), more sophisticated, and a coupling method between Kalman filter (KF) and Time Reversal (TR). A unified formulation is explained for the sequential techniques aforementioned that defines a new class of inverse problem methods: the Back and Forth Filters (BFF). In addition to existence and uniqueness (particularly for backward solutions), we study many frameworks that ensure and characterize the convergence of the algorithms. We give a general theoretical framework for which the BFN is a well-posed problem. Then, in application to TAT, existence and uniqueness of its solutions and geometrical convergence of the algorithm are proved, and an explicit convergence rate and a description of its numerical behaviour are given. Theoretical and numerical studies of more general and realistic framework are led, namely different objects, speeds (with or without trapping), various sensor configurations and samplings, attenuated equations or external sources. Optimal control and best estimate tools are used to characterize the BFN convergence and converging feedbacks for BFF, under observability assumptions. We compare the most flexible and efficient current techniques (TR and an iterative variant) with our various BFF and the VT in several experiments. Thus, robust, with different possible complexities and flexible, the methods that we propose are very interesting reconstruction techniques, particularly in TAT and when observations are degraded

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Zhang, Hanyu. "Méthodes itératives à retard pour architecture massivement parallèles." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLC068.

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Abstract:

Avec l'avènement de machine parallèles multi-coeurs, de nombreux algorithmes doivent être modifiés ou conçus pour s'adapter à ces architectures. Ces algorithmes consistent pour la plupart à diviser le problème original en plusieurs petits sous-problèmes et à les distribuer sur les différentes unités de calcul disponibles. La résolution de ces petits sous-problèmes peut être exécutée en parallèle, des communications entre les unités de calcul étant indispensables pour assurer la convergence de ces méthodes.Ma thèse propose de nouveaux algorithmes parallèles pour résoudre de grands systèmes linéaires.Les algorithmes proposés sont ici basés sur la méthode du gradient. Deux points fondamentaux de la méthode du gradient sont la direction de descente de la solution approchée et la valeur du pas de descente, qui détermine la modification à effectuer à chaque itération. Nous proposons dans cette thèse de calculer la direction et le pas indépendamment et localement sur chaque unité de calcul, ce qui nécessite moins de synchronisation entre les processeurs, et par suite rend chaque itération simple et plus rapide, et rend son extension dans un contexte asynchrone possible.Avec les paramètres d'échelle appropriés pour le pas des longueurs, la convergence peut être démontrée pour les deux versions synchrone et asynchrone des algorithmes. De nombreux tests numériques illustrent l’efficacité de ces méthodes.L'autre partie de ma thèse propose d'utiliser une méthode d'extrapolation pour accélérer les méthodes itératives classiques avec retard. Bien que les séquences de vecteur générées par des méthodes itératives asynchrones générales classiques ne peut être accélérée, nous sommes en mesure de démontrer que, une fois le modèle de calcul et de communication fixés au cours de l’exécution, la séquence de vecteurs générés peut être accéléré. De nombreux tests numériques illustrent l’efficacité de ces accélérations dans le cas des méthodes avec retard
With the increase of architectures composed of multi-cores, many algorithms need to revisited and be modified to exploit the power of these new architectures. These algorithms divide the original problem into “small pieces” and distribute these pieces to different processors at disposal, thus communications among them are indispensible to assure the convergence. My thesis mainly focus on solving large sparse systems of linear equations in parallel with new methods. These methods are based on the gradient methods. Two key parameters of the gradient methods are descent direction and step-length of descent for each iteration. Our methods compute the directions locally, which requires less synchronization and computation, leading to faster iterations and make easy asynchronization possible. Convergence can be proved in both synchronized or asynchronized cases. Numerical tests demonstrate the efficiency of these methods. The other part of my thesis deal with the acceleration of the vector sequences generated by classical iterative algorithms. Though general chaotic sequences may not be accelerated, it is possible to prove that with any fixed retard pattern, then the generated sequence can be accelerated. Different numerical tests demonstrate its efficiency

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Tairi, Souhil. "Développement de méthodes itératives pour la reconstruction en tomographie spectrale." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0160/document.

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Abstract:

Depuis quelques années les détecteurs à pixels hybrides ont ouvert la voie au développement de la tomographie à rayon X spectrale ou tomodensitométrie (TDM) spectrale. La TDM spectrale permet d’extraire plus d’information concernant la structure interne de l’objet par rapport à la TDM d’absorption classique. Un de ses objectifs dans l’imagerie médicale est d’identifier et quantifier des composants d’intérêt dans un objet, tels que des marqueurs biologique appelés agents de contraste (iode, baryum, etc.). La majeure partie de l’état de l’art procède en deux étapes : - la "pré-reconstruction" qui consiste à séparer les composants dans l’espace des projections puis reconstruire, - la "post-reconstruction", qui reconstruit l’objet puis sépare les composants.On s’intéresse dans ce travail de thèse à une approche qui consiste à séparer et reconstruire simultanément les composants de l’objet. L’état de l’art des méthodes de reconstruction et séparation simultanées de données de TDM spectrale reste à ce jour peu fourni et les approches de reconstruction existantes sont limitées dans leurs performances et ne tiennent souvent pas compte de la complexité du modèle d’acquisition.L’objectif principal de ce travail de thèse est de proposer des approches de reconstruction et séparation tenant compte de la complexité du modèle afin d’améliorer la qualité des images reconstruites. Le problème à résoudre est un problème inverse, mal-posé, non-convexe et de très grande dimension. Pour le résoudre, nous proposons un algorithme proximal à métrique variable. Des résultats prometteurs sont obtenus sur des données réelles et montrent des avantages en terme de qualité de reconstruction
In recent years, hybrid pixel detectors have paved the way for the development of spectral X ray tomography or spectral tomography (CT). Spectral CT provides more information about the internal structure of the object compared to conventional absorption CT. One of its objectives in medical imaging is to obtain images of components of interest in an object, such as biological markers called contrast agents (iodine, barium, etc.).The state of the art of simultaneous reconstruction and separation of spectral CT data methods remains to this day limited. Existing reconstruction approaches are limited in their performance and often do not take into account the complexity of the acquisition model.The main objective of this thesis work is to propose better quality reconstruction approaches that take into account the complexity of the model in order to improve the quality of the reconstructed images. Our contribution considers the non-linear polychromatic model of the X-ray beam and combines it with an earlier model on the components of the object to be reconstructed. The problem thus obtained is an inverse, non-convex and misplaced problem of very large dimensions.To solve it, we propose a proximal algorithmwith variable metrics. Promising results are shown on real data. They show that the proposed approach allows good separation and reconstruction despite the presence of noise (Gaussian or Poisson). Compared to existing approaches, the proposed approach has advantages over the speed of convergence

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Qaddouri, Abdessamad. "Méthodes itératives parallèles, applications en neutronique et en mécanique des fluides." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1998. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/tape17/PQDD_0008/NQ33074.pdf.

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Berthet, Antoine Olivier. "Méthodes itératives appliquées au décodage efficace de combinaisons de codes en treillis." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066498.

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Djellab, Housni. "Optimisation combinatoire dans les systèmes de production : hypergraphes et méthodes d'amélioration itératives." Clermont-Ferrand 2, 1997. http://www.theses.fr/1997CLF21952.

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Abstract:

Pratiquer une gestion efficace des systèmes de production modernes est une tâche difficile. En effet, de la conception du système à son fonctionnement performant, de nombreux problèmes, difficiles à résoudre, se posent à tous les niveaux. L'objet de cette thèse est la résolution des problèmes combinatoires de nature académique, avec certains aspects pratiques pour leur utilisation dans les ateliers de production : l'agencement des équipements en fonction des flux et l'ordonnancement,. . . Une première partie est consacrée plus particulièrement à l'utilisation des hypergraphes sont la représentation des problèmes liés à la gestion des outils sur une machine à commande numérique (NC-machine) et à l'agencement des machines sur une ou plusieurs lignes. Suite à cette représentation, nous avons proposé une méthode générique pour la représentation des hypergraphes. Une étude détaillée a été faite pour le choix approprié des paramètres de la méthode dont l'adaptation a donné de bons résultats pour la gestion des outils et l'agencement. La deuxième partie consiste à ajouter, pour des travaux existants, des modules permettant d'améliorer la qualité des solutions ou de réduire le temps de calcul. Nous avons proposé pour les méthodes d'amélioration itératives (recuit simulé, recherche tabou,. . . ) des systèmes de voisinage guidés qui tiennent compte des caractéristiques du critère à optimiser dans le cas d'un problème de flow-shop (chaîne de montage), l'adaptation de Pecos-Solver, langage de programmation par contraintes, pour le problème de job-shop (atelier généralisé) et l'utilisation combinée des méthodes d'ordonnancement et de la simulation à événements discrets dans le cas d'un problème de job-shop sans attente (atelier généralisé a flux continu de type traitement de surface HSP).

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Berthet, Antoine Olivier. "Méthodes itératives appliquées au décodage efficace de combinaisons de codes sur treillis." Paris, ENST, 2001. http://www.theses.fr/2001ENST0036.

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Abstract:

Bien loin de ne se cantonner qu’à la théorie des codes correcteurs de canal (turbo codes), le regain d’intérêt pour les méthodes itératives s’est propagé à l’ensemble de la théorie des communications, donnant lieu à l’émergence d’un véritable principe turbo. Dans la théorie classique, les différentes fonctions qui composent le récepteur (détecteur, égaliseur, démodulateur, décodeur canal, décodeur source) sont activés séquentiellement, une fois et une seule. La propagation de décisions pondérées entre ces différentes fonctions (par opposition à des décisions fermes) permet de conserver la totalité de l’information sur les grandeurs à estimer disponible en sortie du canal de transmission. Néanmoins, le caractère fondamentalement sous-optimal du partitionnement de la chaine de réception en fonctions spécifiques distinctes n’ayant qu’une connaissance partielle les unes sur les autres (tout spécialement les premières sur les dernières) demeure. Le principe turbo a pour but de pallier cette difficulté. Il substitue à l’approche conventionnelle une approche itérative, consistant à activer plusieurs fois et selon un ordonnancement prédéterminé les différentes fonctions de la chaine de réception, lesquelles, formellement identifiées à des décodeurs concaténés en série, acceptent, délivrent, et échangent entre elles une information probabiliste (qualifiée d’information extrinsèque) constamment raffinée sur les grandeurs à estimer. La turbo détection est un premier exemple d’application du principe turbo. L’idée est de modéliser le canal à interférence entre symboles (IES) comme un code convolutif de rendement unité à polynôme générateur à coefficients complexes et variables dans le temps. Le décodage global de l’ensemble codage canal et canal IES, réalisé itérativement par circulation d’information extrinsèque entre les fonctions de détection/égalisation et de décodage canal, supprime l’IES. En exploitant le caractère hautement structuré des signaux interférents, le principe turbo fournit également d’excellents résultats dans le domaine de la détection multiutilisateur. D’autres exemples récents et prometteurs portent sur les fonctions de démodulation et décodage canal dans les modulations non linéaires à phase continue ou les fonctions de décodage source et décodage canal dans le codage source-canal conjoint. Cette thèse a pour thème principal la recherche et l’analyse de nouvelles applications du principe turbo. Elle se compose de deux grandes parties. La première partie de la thèse est consacrée à la conception de codes multiniveaux à haute efficacité spectrale pour le canal gaussien. Les schémas proposés impliquent une multitude de petits codes composants linéaires, convolutifs ou en blocs, concaténés ou non. Le décodage optimal symbole par symbole à entrées et sorties pondérées des codes linéaires en blocs, pour lesquels la recherche d’un treillis représentatif aussi peu complexe que possible constitue un problème fondamental, fait l’objet d’une étude approfondie (chapitre 2, en français). Le paramétrage (longueur, rendements par niveau, etc. ) et les performances des codes multiniveaux sont optimisés sous l’hypothèse d’un décodage multiétage itératif (chapitre 3, en anglais). La seconde partie de la thèse traite du problème du décodage en sortie de canaux sélectifs en fréquence de modulations codées concaténées, entrelacées au niveau bit ou pas. Nous examinons différentes approches à complexité réduite réalisant de manière complètement ou partiellement disjointe et itérative les opérations de détection/égalisation, décodage canal et estimation des coefficients de la réponse impulsionnelle du canal (chapitre 4, en anglais). Nous étendons ensuite ces approches au cas des modulations codées en treillis concaténées et des canaux à entrées et sorties multiples sélectifs en fréquence (chapitre 5, en anglais)
Far from concentrating on the theory error-correcting codes (e. G. , turbo codes), the renewed interest for iterative methods has spread to the entire communications theory and lead to the advent of a real turbo principle. In the classical theory, the different elements which make up the receiver (detector, equalizer, demodulator, channel decoder, source decoder) are activated sequentially only once in a given order. The propagation of soft decisions between those elements (in opposition to hard decisions) preserves all the information available at the channel output about the variables to estimate. But still remains the fundamental sub-optimality induced by the partitioning of the receiver chain into distinct specific functions, each of them acting with a partial knowledge on the others (especially the first ones on the last ones). The so-called turbo principle aims at recovering the optimality. It substitutes to the classical approach an iterative approach where the different functions of the receiver chain, formally identified to serially concatenated decoders and activated several times according to a given schedule, accept, deliver, and exchange constantly refined probabilistic information (referred to as extrinsic information) about the variables to estimate. The turbo detection is a first instance of the turbo principle. The basic idea consists in modelling the intersymbol interference channel (IIC) as a rate-1 time-varying convolutional code defined by a generator polynomial with complex coefficients. The serial concatenation of the error-correcting code and the IIC suggests the application of an iterative procedure between the two corresponding decoders, which, in effect, allows removing the intersymbol interference completely. Exploiting the highly structured nature of interfering signals, the turbo principle provides excellent results in multiuser detection as well. Other recent and promising applications are the demodulation of nonlinear continuous phase modulations or the decoding of joint source-channel codes. This PhD thesis is mainly focused on the identification and analysis of new instances of the turbo principle. The first part of the thesis is devoted to the design and iterative decoding of highly spectrally-efficient multilevel codes for the Gaussian channel. The proposed schemes involve a multitude of small linear component codes, convolutional or block, and concatenated or not. The optimal symbol-by-symbol decoding of linear block codes, for which finding a representative trellis as reduced as possible in complexity constitutes a fundamental issue, is thoroughly investigated (chapter 2, in French). The parametrization (length, rates at each level, etc. ) and the performance of the multilevel codes are optimized under iterative multistage decoding (chapter 3, in English). The second part of the thesis deals with near-optimal decoding of serially concatenated modulations, bit-interleaved or not, when transmission occurs over frequency-selective channels. We investigate different reduced-complexity approaches to perform detection/equalization, channel decoding and channel estimation in a completely or partially disjoint and iterative fashion (chapter 4, in English). These approaches are then extended to serially concatenated space-time trellis-coded modulations and frequency-selective multiple-input multiple-output (MIMO) channels (chapter 5, in English)

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Shahzadeh, Fazeli Seyed Abolfazi. "Stratégies de redémarrage des méthodes itératives d'algèbre linéaire pour le calcul global." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2005. http://www.theses.fr/2005VERS0011.

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Abstract:

The objective of this work is to contribute to the resolution of the large eigenproblems and/or the large linear systems by using shared resources on more or less large scale networks. The resolution of large systems in linear algebra is carried out, using the hybrid iterative methods. A hybrid method combines several different numerical methods or several copy of the same numerical method parameterized differently in order to accelerate the convergence of one of the methods. The convergence acceleration of hybrid methods by the numerical methodologies and/or parallel and distributed techniques constitutes the principal objective of this thesis. The acceleration convergence of these methods is dependent on the used restarting strategy. A study is occurred on a hybrid method called Multiple Explicitly Restarted Arnoldi Method (MERAM). We propose two synchronous approaches for the implementation of this method. We also propose a new synchronous hybrid algorithm for Implicitly Restarted Arnoldi Method. Global computing environments, based on Grid-RPC approach, constitute a good choice for resolution of the problems on the computational grid. A typical example of such environments is the NetSolve system. Using such type of architectures requires the definition of new algorithms. An adaptation of asynchronous MERAM on the Netsolve global computing system was conceived. We showed that the asynchronous algorithms of hybrid methods like MERAM are very well adapted to global computing
L'objectif de ce travail est de contribuer à la résolution des grands problèmes de valeur propre et/ou des grands systèmes linéaires en utilisant des ressources partagées sur des réseaux plus ou moins larges. La résolution de grands systèmes d'algèbre linéaire s'effectue, à l'aide des méthodes itératives hybrides. Une méthode hybride combine plusieurs méthodes numériques différentes ou bien plusieurs copy d'une même méthode numérique paramétrées différemment afin d'accélérer la convergence de l'une de ces méthodes. L'amélioration de la vitesse de convergence et d'exécution des méthodes hybrides par des méthodologies numériques et/ou des techniques de calcul parallèle et distribué constitue l'objectif principal de cette thèse. La vitesse de convergence de ces méthodes est dépendante de l'approche utilisée lors du redémarrage du processus itératif. Nous présentons une étude sur une méthode hybride appelée Multiple Explicitly Restarted Arnoldi Method (MERAM), et nous proposons deux approches synchrones pour sa mise en oeuvre. Nous proposons également un nouvel algorithme hybride synchrone pour la méthode Implicitly Restarted Arnoldi Method. Des environnements de calcul global basés sur une approche Grid-RPC constituent un bon choix pour élaborer des programmes de résolution de problèmes sur les grilles de calcul. Un exemple typique de tels environnements est le système NetSolve. L'utilisation de ce type d'architectures nécessite la définition de nouveaux algorithmes. Une adaptation de MERAM asynchrone au système de calcul global NetSolve a été conçue. Nous avons montré que les algorithmes asynchrones de type MERAM sont très bien adaptés au calcul global. Nous avons mis en évidence un certain nombre de problèmes ouverts concernant la programmation des algorithmes hybrides en calcul global

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Sedrakian, Malhami Ani. "Vers une aide à la décision pour les méthodes itératives hybrides parallèles réutilisables." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066074.

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Marcotte, Jean-Philippe. "Méthodes itératives pour la résolution, par éléments finis, du problème de Stokes non linéaire." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57419.pdf.

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Wane, Bocar Amadou. "Adaptation de maillages et méthodes itératives avec applications aux écoulements à surfaces libres turbulents." Thesis, Université Laval, 2012. http://www.theses.ulaval.ca/2012/29353/29353.pdf.

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El, Maliki Abderrahman. "Résolution de problèmes aux limites à l'aide de méthodes itératives hiérarchiques à préconditionneur variable." Thesis, Université Laval, 2007. http://www.theses.ulaval.ca/2007/24692/24692.pdf.

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Laganier, Frank S. "Simulation dynamique de procédés : méthodes itératives dynamiques pour la résolution de systèmes algébro-différentiels." Toulouse, INPT, 1993. http://www.theses.fr/1993INPT038G.

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Parmi les strategies de resolution utilisees pour la simulation de procedes, il est de rigueur de distinguer entre approches modulaires et approches orientees equations. Cette dichotomie, si elle n'est pas depourvue d'une certaine validite, ne reflete pas la veritable problematique des approches possibles en simulation dynamique. Les modeles dynamiques de procedes chimiques que nous considerons sont constitues par des systemes d'equations differentielles et algebriques (eda), plus ou moins fortement couplees, qui sont resolus numeriquement par discretisation en une suite de systemes d'equations algebriques associes. Si lors de la resolution du systeme d'eda, une phase de decouplage precede celle de discretisation, la methode est dite iterative dynamique. Dans le cas contraire, elle est dite directe. La classe des methodes iteratives dynamiques possede un certain nombre de proprietes qui font d'elles des alternatives attrayantes aux methodes dynamiques directes. L'approche modulaire simultanee (ams) et l'approche par relaxation de fonctions (rf) sont deux exemples de methodes iteratives dynamiques que nous etudions avec plus d'attention. Selon la philosophie des approches modulaires, l'ams se decompose en deux niveaux. Un niveau module ou chaque module correspondant a une ou a un groupe d'operation(s) unitaire(s) est resolu individuellement et un niveau procede, ou le couplage entre modules par le biais des connexions entre ceux-ci est pris en compte. Le niveau procede est caracterise par le coordinateur qui gere l'horizon de temps sur lequel sont integres les modules, et promeut la convergence de la methode

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Selva, Gersendre. "Méthodes itératives pour l'intégration implicite des équations de l'aérothermochimie sur des maillages non-structurés." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1998. http://www.theses.fr/1998ECAP0647.

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Abstract:

Le traitement de maillages non-structures soulève un certain nombre de problèmes, en ce qui concerne la discrétisation en espace et l'intégration en temps implicite. L’objectif de cette thèse est la mise en œuvre d'une méthode d'intégration en temps implicite, dans les solveurs multidomaines d'approche volumes finis de convection-diffusion et Navier-Stokes non-structures, d'un des projets numériques à vocation industrielle de l'office national d'études et de recherches aérospatiales (ONERA). L’intégration en temps des équations de la mécanique des fluides conduit à la résolution de systèmes linéaires non symétriques de très grande taille. Pour résoudre les systèmes linéaires issus de nos schémas en espace et en temps, nous avons envisagé les méthodes itératives classiques Jacobi, Gauss-Seidel et les méthodes de Krylov GMRES et Bi-CGSTAB, utilisées avec des préconditionnements. Sur des équations modèles scalaires unidimensionnelles, en particulier l'équation de convection-diffusion avec conditions aux limites périodiques et l'équation de Burgers, nous avons étudié les propriétés de nos systèmes linéaires et le comportement des méthodes, en termes de stabilité, robustesse et vitesse de convergence. En nous basant sur ces premiers résultats analytiques, nous avons poursuivi cette étude par l'expérimentation numérique, tout d'abord sur des tests en convection-diffusion, puis sur des tests Navier-Stokes spatialement périodiques et enfin sur des tests Navier-Stokes sur une marche descendante. Notre démarche a été très fructueuse puisqu'elle nous a permis d'établir des stratégies d'utilisation des méthodes en vue d'obtenir des calculs fiables et économiques en espace mémoire et en temps de calcul. La méthode la plus efficace dans notre contexte est la méthode GMRES, utilisée avec un préconditionnement externe diagonal par blocs.

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El-Moallem, Rola. "Extrapolation vectorielle et applications aux méthodes itératives pour résoudre des équations algébriques de Riccati." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10180/document.

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Abstract:

Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes itératives pour la résolution de l’équation algébrique de Riccati largement utilisée dans la théorie de transport. Pour ce type d’applications, l’extrapolation polynômiales réussit à accélérer la convergence même quand la convergence devient extrêmement lente. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettre une convergence quadratique. De plus, le développement de méthodes redémarrées (ou cycliques) permet de limiter le coût de calculs et de stockage. Une tâche importante relative à l’analyse du cas critique a été réalisée. une technique de décalage "shift technique" afin d’éliminer le problème lié à la singularité du la matrice Jacobienne ce qui rend la convergence linéaire plutôt que quadratique. En résumé, cette technique de "shift" transforme l’équation NARE à une autre dont la matrice Jacobienne est non singulier au voisinage de la solution. L’avantage de cette transformation est que la nouvelle équation a la même solution que l’équation d’origine. L’efficacité de l’approche proposée est illustrée à travers plusieurs comparaisons et résultats numériques
In this thesis, we are interested in the study of polynomial extrapolation methods and their application as convergence accelerators on iterative methods to solve Algebraic Riccati equations arising in transport theory . In such applications, polynomial extrapolation methods succeed to accelerate the convergence of these iterative methods, even when the convergence turns to be extremely slow.The advantage of these methods of extrapolation is that they use a sequence of vectors which is not necessarily convergent, or which converges very slowly to create a new sequence which can admit a quadratic convergence. Furthermore, the development of restarted (or cyclic) methods allows to limit the cost of computations and storage. An interpretation of the critical case where the Jacobian matrix at the required solution is singular and quadratic convergence turns to linear is made. This problem can be overcome by applying a suitable shift technique. The original equation is transformed into an equivalent Riccati equation where the singularity is removed while the matrix coefficients maintain the same structure as in the original equation. The nice feature of this transformation is that the new equation has the same solution as the original one although the new Jacobian matrix at the solution is nonsingular. Numerical experiments and comparisons which confirm the effectiveness of the new approaches are reported

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Dumoulin, Christian. "Sur quelques méthodes itératives et universelles de calcul d'orbites de mouvements képlériens perturbés ou non." Bordeaux 1, 1994. http://www.theses.fr/1994BOR10584.

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Abstract:

Un des principaux objectifs de cette these propose d'etablir une formulation mathematique structuree et universelle du probleme classique de la determination d'une orbite d'un corps celeste (asteroides, cometes, satellites artificiels ou naturels, etoiles doubles), a partir d'un ensemble d'observations angulaires a differentes dates, dans le cadre du probleme keplerien (orbites preliminaires), et aussi dans l'hypothese d'un mouvement keplerien perturbe. Une forme nouvelle de l'equation de lambert en variables universelles a ete obtenue et utilisee pour mettre en uvre de nouvelles methodes de calcul d'orbites, completement iteratives, applicables a des situations astronomiques diverses. Ce travail aboutit a la conception et a la realisation de plusieurs algorithmes nouveaux, experimentes numeriquement sur des situations astronomiques reelles ou simulees

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Weill-Duflos, Christine. "Optimisation de méthodes de résolution itératives de grands systèmes linéaires creux sur machines massivement parallèles." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066284.

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Abstract:

Avec le développement des architectures parallèles et l'adaptation d'algorithmes sur ces machines, les champs d'application deviennent de plus en plus importants, les tailles des problèmes plus grandes et les structures plus complexes. Nous avons étudié la parallélisation de la méthode du gradient conjugué pré conditionné selon un modèle de programmation data parallèle pour des structures de données irrégulières avec deux familles de pré conditionnement: polynomiaux et ilu. Nous explicitons la méthodologie de programmation, ce qui nous permet ensuite de définir et d'étudier différentes complexités. Les expériences numériques réalisées sur cm-2 et cm-5 ont permis de mettre en évidence l'importance du placement des données sur les processeurs. Nous montrons aussi les relations entre les patrons des matrices et les performances des communications générales. Les performances des pré conditionnements mettent en évidence la dualité entre efficacité numérique et efficacité en mflops. Nous proposons pour prendre en compte ces facteurs un pré conditionnement hybride qui introduit un paramètre qui permet de réduire les communications. Nous avons aussi pu comparer les deux cm et leurs langages. Néanmoins, nous devons constater que la gestion des structures creuses irrégulières est laissée au programmeur. Les bonnes performances de notre approche pour des structures de données irrégulières, nous ont permis de définir des spécifications pour intégrer le calcul creux sur de telles structures dans un environnement de programmation data parallèle: help. Pour conclure, nous évoquons le problème des choix de compromis pour les pré conditionnements parallèles et les perspectives futures pour la programmation data-parallèle sur des structures de données irrégulières

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Lecouvez, Matthieu. "Méthodes itératives de décomposition de domaine sans recouvrement avec convergence géométrique pour l'équation de Helmholtz." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2015. https://theses.hal.science/tel-01229546/document.

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Abstract:

Cette thèse s’intéresse aux aspects mathématiques des méthodes itératives de résolution basées sur la décomposition de domaine et appliquées à la simulation numérique de propagation d’ondes harmoniques. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à l’élaboration de conditions de transmission optimisées garantissant la convergence exponentielle de ce type de méthodes. Une telle convergence requiert l’utilisation d’opérateurs de transmission non locaux puisqu’ils doivent correspondre formellement à un opérateur pseudo-différentiel d’ordre 1. Une méthode de localisation des opérateurs est proposée pour réduire le coût engendré par ces opérateurs tout en conservant leurs propriétés et donc la convergence exponentielle de ces méthodes itératives. Dans un cadre général, la convergence des méthodes de décomposition de domaine est établie pour toute une classe d’opérateurs vérifiant certaines conditions de positivité et d’isomorphisme entre espaces de Sobolev. Nous proposons ensuite plusieurs opérateurs différents, dépendants de paramètres, qui vérifient les conditions nécessaires à la convergence exponentielle de la méthode. Un premier type d’opérateur se base sur les normes des espaces de Sobolev d’ordre fractionnaire, tandis qu’un second type d’opérateur découle des potentiels de Riesz (puissance fractionnaire de l’opérateur de Laplace-Beltrami). Nous proposons ensuite un schéma numérique permettant d’appliquer la théorie développée à une méthode d’éléments finis. Une analyse modale dans le cas de géométries simples vient tout d’abord valider les conclusions théoriques de convergence exponentielle, puis plusieurs expériences numériques mettent en évidence les avantages des conditions de transmission proposées, et particulièrement dans le cas où une précision très fine sur la solution est demandée
In this thesis, we are concerned by the mathematical aspects of iterative methods based on domain decomposition and applied to the numerical simulation of wave propagation in frequency domain. More specifically, we are interested in developing optimized transmission conditions that guarantee the exponential convergence of the iterative process. Such a convergence requires non local transmission operators since they should correspond, at least formally, to pseudo differential operators of order 1. A localization method is proposed to reduce the cost caused by these operators, while keeping their properties and thus the exponential convergence of the iterative method. In a general framework, the convergence of the domain decomposition methods is established for a class of operators verifying some properties such as positiveness and isomorphism between Sobolev spaces. Then, we propose several operators, which depend on parameters, that verify the required properties to achieve exponential convergence. A first kind of operator is based on norms of Sobolev spaces of fractional orders, while a second kind of operator is derived from Riesz potential (fractional powers of Laplace-Beltrami operator). Finally, we propose a numerical scheme that allows us to apply the developed theory on a finite elements method. A modal analysis of simple geometries is used to validate the theoretical conclusions of exponential convergence, and then several numerical experiments highlight the advantages of the proposed transmission conditions, especially when high precision is needed

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Perez, Saul. "Application à des problèmes d'environnement radar de méthodes itératives de résolution d'un problème électromagnétique par partition." Toulouse, INSA, 2007. http://eprint.insa-toulouse.fr/archive/00000168/.

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Abstract:

Etant donnée la multiplication de structures complexes et de grande taille ( >> λ) le calcul de la surface équivalente radar (SER) de ces structures devient important pour connaître l’impact sur les moyens de radionavigation utilisés par l’aviation civile tel que le radar. Les méthodes asymptotiques sont souvent utilisées dans le cadre des structures de grande taille mais sont difficilement applicables sur des structures d’une telle complexité. La méthode par équations intégrales permet de modéliser ces problèmes mais est très vite confrontée à un problème de stockage mémoire (évoluant en O(N²)) et au nombre de calculs pour la résolution directe (évoluant en O(N3)). Ces limitations imposent d’une part le recours à un cluster pour répartir les charges de stockage mémoire et de calcul et d’autre part le recours à une méthode itérative (évoluant en O(N²)) combinée avec des techniques d’accélération pour diminuer le nombre de calculs. Nous avons développé une méthode de résolution à convergence garantie et facilement parallélisable pour des objets diélectriques de forme allongée dont la complexité interne est importante tels que les pâles d’éolienne. Cette méthode repose sur une formulation intégrale et utilise une méthode décomposition par interface. La formulation intégrale consiste à décrire le champ électromagnétique diffracté par la structure en fonction d’une distribution de sources électrique et magnétique définie sur sa surface. La décomposition par interface consiste à partitionner la frontière de l’objet en différentes zones. A cette méthode on associe une méthode itérative à convergence prouvée (GMRES). Afin d’accélérer la convergence nous avons proposé l’utilisation de trois techniques d’accélération de calcul. La première technique d’accélération de calcul permet d’éliminer les degrés de liberté internes de la structure. La deuxième technique (compression d’opérateur) permet d’accélérer le calcul des produits matrices vecteurs utilisés aussi bien dans la résolution itérative que dans le préconditionnement, elle permet aussi de réduire le stockage mémoire. La troisième technique consiste à utiliser un préconditionneur adapté à la physique du problème. La méthode de résolution proposée ainsi que les outils utilisés forment ainsi un algorithme robuste et facilement parallélisable
With a multiplication of complex and large objects (>>λ) the RCS computation of these objects is important for the aviation community to determine the impact on radio navigation systems like radar. These objects are far greater than the wavelength but asymptotic methods cannot be applied to solve this type of complex problem. The integral method is a popular choice for solving electromagnetic scattering by an arbitrary object. However it is well known that the traditional integral method suffers from the storage requirement (increasing in the order of O(N²)) and computational complexity (increasing in the order of O(N3)) for large scale problem. These limitations impose on the one hand the use of a cluster to share out the storage and the computational complexity cost and on the other hand the use of an iterative method (increasing in the order of O(N²)) combined with an accelerating method to reduce the computational complexity cost. We propose a method for RCS computation of long internally complex, dielectric objects such as wind turbine blades. The method proposed is an improved iterative algorithm whose convergence is proven. Moreover the algorithm can be easily adapted to parallel computation. This method is based into classical integral method and interface decomposition. The integral method consist in the description of electromagnetic field in terms of electric and magnetic currents defined on the surface of the electromagnetic scatterer. The interface decomposition consist in the decomposition of the surface of the scatterer in different zones. In order to accelerate the convergence rate we propose the use of three accelerating methods. The first accelerating method allows the elimination of the internal degrees of freedom. The second accelerating method (matrix compression QR) accelerates all the matrix vector products used in the preconditioning procedure as well as in the GMRES iterative resolution. The third one consists in using a “geometric-neighboring” preconditioner adapted to the physical aspect of the problem

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Drummond, Lewis Leroy Anthony. "Résolution de systèmes linéaires creux par des méthodes itératives par blocs dans des environnements distribués hétérogènes." Toulouse, INPT, 1995. http://www.theses.fr/1995INPT098H.

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Abstract:

Nous etudions l'implantation de methodes iteratives par blocs, dans des environnements multiprocesseur a memoire distribuees, pour la resolution de systemes lineaires quelconques. Dans un premier temps, nous nous interessons a l'etude du potentiel de la methode du gradient conjugue classique en environnement parallele. Dans un deuxieme temps, nous etudions la methode du gradient conjugue par blocs. La complexite algorithmique de la methode du gradient conjugue par blocs est superieure a celle de la methode du gradient conjugue classique, car elle demande plus de calculs par iteration, et necessite en outre plus de memoire. Malgre cela, la methode du gradient conjugue par blocs apparait comme etant mieux adaptee aux environnements vectoriels et paralleles. Nous avons etudie trois variantes du gradient conjugue par blocs basees sur differents modeles paralleles et leur efficacite a ete comparees sur divers environnements. Pour la resolution des systemes lineaires non symetriques, nous considerons l'utilisation de methodes iteratives de projection par lignes, accelerees par la methode du gradient conjugue par blocs. En particulier, nous etudions l'implantation dans des environnements distribues de la methode de cimmino par blocs acceleree par la methode du gradient conjugue par blocs. La combinaison de ces deux techniques presentent en effet un bon potentiel de parallelisme. Pour une bonne performance de l'implantation de cette derniere methode dans des environnements distribues heterogenes, nous avons etudie differentes strategies de repartition des taches aux divers processeurs, et nous comparons deux sequencements statiques realisant cette repartition. Le premier a pour but de maintenir l'equilibre des charges et le second a pour objectif de reduire en premier les communications entre les processeurs tout en essayant d'equilibrer aux mieux leurs charges. Finalement, nous etudions des strategies de pretraitement des systemes lineaires pour ameliorer la performance de la methode de cimmino par blocs

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Toure, Carine. "Capitalisation pérenne de connaissances industrielles : Vers des méthodes de conception incrémentales et itératives centrées sur l’activité." Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSEI095/document.

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Abstract:

Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à la question de la pérennité de l’usage des systèmes de gestion des connaissances (SGC) dans les entreprises. Les SGC sont ces environnements informatiques qui sont mis en place dans les entreprises pour mutualiser et construire l’expertise commune grâce aux collaborateurs. Le constat montre que, malgré la rigueur employée par les entreprises pour la mise en œuvre de ces SGC, le risque d’échec des initiatives de gestion des connaissances, notamment lié à l’acceptation de ces environnements par les utilisateurs professionnels ainsi qu’à leur usage continu et durable, reste d’actualité. La persistance et l’ampleur de ce constat dans les entreprises a motivé notre intérêt d’apporter une contribution à cette question générale de recherche. Comme propositions de réponse à cette problématique, nous avons donc 1) dégagé à partir de l’état de l’art, quatre facettes qui sont requises pour favoriser l’usage pérenne d’une plateforme gérant la connaissance ; 2) proposé un modèle théorique de régulation mixte qui unifie des outils de stimulation pour l’autorégulation et des outils soutenant l’accompagnement au changement et qui permet la mise en œuvre continue des différents facteurs stimulants l’usage pérenne des SGC ; 3) proposé une méthodologie de conception, adaptée à ce modèle et basée sur les concepts Agile, qui intègre une méthode d’évaluation mixte de la satisfaction et de l’usage effectif ainsi que des outils d’IHM pour l’exécution des différentes itérations de notre méthodologie ; 4) implémenté la méthodologie en contexte réel, à la Société du Canal de Provence, ce qui nous a permis de tester sa faisabilité et de proposer des ajustements/recommandations génériques aux concepteurs pour son application en contexte. L’outil résultant de notre implémentation a reçu un accueil positif par les utilisateurs en termes de satisfaction et d’usages
In this research, we are interested in the question of sustainability of the use of knowledge management systems (KMS) in companies. KMS are those IT environments that are set up in companies to share and build common expertise through collaborators. Findings show that, despite the rigor employed by companies in the implementation of these KMS, the risk of knowledge management initiatives being unsuccessful, particularly related to the acceptance and continuous use of these environments by users remains prevalent. The persistence of this fact in companies has motivated our interest to contribute to this general research question. As contributions to this problem, we have 1) identified from the state of the art, four facets that are required to promote the perennial use of a platform managing knowledge; 2) proposed a theoretical model of mixed regulation that unifies tools for self-regulation and tools to support change, and allows the continuous implementation of the various factors that stimulate the sustainable use of CMS; 3) proposed a design methodology, adapted to this model and based on the Agile concepts, which incorporates a mixed evaluation methodology of satisfaction and effective use as well as CHI tools for the completion of different iterations of our methodology; 4) implemented the methodology in real context at the Société du Canal de Provence, which allowed us to test its feasibility and propose generic adjustments / recommendations to designers for its application in context. The tool resulting from our implementation was positively received by the users in terms of satisfaction and usages

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Haussaire, Jean-Matthieu. "Méthodes variationnelles d'ensemble itératives pour l'assimilation de données non-linéaire : Application au transport et la chimie atmosphérique." Thesis, Paris Est, 2017. http://www.theses.fr/2017PESC1097/document.

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Abstract:

Les méthodes d'assimilation de données sont en constante évolution pour s'adapter aux problèmes à résoudre dans les multiples domaines d’application. En sciences de l'atmosphère, chaque nouvel algorithme a d'abord été implémenté sur des modèles de prévision numérique du temps avant d'être porté sur des modèles de chimie atmosphérique. Ce fut le cas des méthodes variationnelles 4D et des filtres de Kalman d'ensemble par exemple. La nouvelle génération d'algorithmes variationnels d'ensemble quadridimensionnels (EnVar 4D) ne fait pas exception. Elle a été développée pour tirer partie des deux approches variationnelle et ensembliste et commence à être appliquée au sein des centres opérationnels de prévision numérique du temps, mais n'a à ce jour pas été testée sur des modèles opérationnels de chimie atmosphérique.En effet, la complexité de ces modèles rend difficile la validation de nouvelles méthodes d’assimilation. Il est ainsi nécessaire d'avoir à disposition des modèles d’ordre réduit, qui doivent être en mesure de synthétiser les phénomènes physiques à l'{oe}uvre dans les modèles opérationnels tout en limitant certaines des difficultés liées à ces derniers. Un tel modèle, nommé L95-GRS, a donc été développé. Il associe la météorologie simpliste du modèle de Lorenz-95 à un module de chimie de l'ozone troposphérique avec 7 espèces chimiques. Bien que de faible dimension, il reproduit des phénomènes physiques et chimiques observables en situation réelle. Une méthode d'assimilation de donnée, le lisseur de Kalman d'ensemble itératif (IEnKS), a été appliquée sur ce modèle. Il s'agit d'une méthode EnVar 4D itérative qui résout le problème non-linéaire variationnel complet. Cette application a permis de valider les méthodes EnVar 4D dans un contexte de chimie atmosphérique non-linéaire, mais aussi de soulever les premières limites de telles méthodes.Fort de cette expérience, les résultats ont été étendus au cas d’un modèle réaliste de prévision de pollution atmosphérique. Les méthodes EnVar 4D, via l'IEnKS, ont montré leur potentiel pour tenir compte de la non-linéarité du modèle de chimie dans un contexte maîtrisé, avec des observations synthétiques. Cependant, le passage à des observations réelles d'ozone troposphérique mitige ces résultats et montre la difficulté que représente l'assimilation de données en chimie atmosphérique. En effet, une très forte erreur est associée à ces modèles, provenant de sources d'incertitudes variées. Deux démarches doivent alors être entreprises pour pallier ce problème.Tout d’abord, la méthode d’assimilation doit être en mesure de tenir compte efficacement de l’erreur modèle. Cependant, la majorité des méthodes sont développées en supposant au contraire un modèle parfait. Pour se passer de cette hypothèse, une nouvelle méthode a donc été développée. Nommée IEnKF-Q, elle étend l'IEnKS au cas avec erreur modèle. Elle a été validée sur un modèle jouet, démontrant sa supériorité par rapport à des méthodes d'assimilation adaptées naïvement pour tenir compte de l’erreur modèle.Toutefois, une telle méthode nécessite de connaître la nature et l'amplitude exacte de l'erreur modèle qu'elle doit prendre en compte. Aussi, la deuxième démarche consiste à recourir à des outils statistiques pour quantifier cette erreur modèle. Les algorithmes d'espérance-maximisation, de emph{randomize-then-optimize} naïf et sans biais, un échantillonnage préférentiel fondé sur l'approximation de Laplace, ainsi qu'un échantillonnage avec une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov, y compris transdimensionnelle, ont ainsi été évalués, étendus et comparés pour estimer l'incertitude liée à la reconstruction du terme source des accidents des centrales nucléaires de Tchernobyl et Fukushima-Daiichi.Cette thèse a donc enrichi le domaine de l'assimilation de données EnVar 4D par ses apports méthodologiques et en ouvrant la voie à l’application de ces méthodes sur les modèles de chimie atmosphérique
Data assimilation methods are constantly evolving to adapt to the various application domains. In atmospheric sciences, each new algorithm has first been implemented on numerical weather prediction models before being ported to atmospheric chemistry models. It has been the case for 4D variational methods and ensemble Kalman filters for instance. The new 4D ensemble variational methods (4D EnVar) are no exception. They were developed to take advantage of both variational and ensemble approaches and they are starting to be used in operational weather prediction centers, but have yet to be tested on operational atmospheric chemistry models.The validation of new data assimilation methods on these models is indeed difficult because of the complexity of such models. It is hence necessary to have at our disposal low-order models capable of synthetically reproducing key physical phenomenons from operational models while limiting some of their hardships. Such a model, called L95-GRS, has therefore been developed. It combines the simple meteorology from the Lorenz-95 model to a tropospheric ozone chemistry module with 7 chemical species. Even though it is of low dimension, it reproduces some of the physical and chemical phenomenons observable in real situations. A data assimilation method, the iterative ensemble Kalman smoother (IEnKS), has been applied to this model. It is an iterative 4D EnVar method which solves the full non-linear variational problem. This application validates 4D EnVar methods in the context of non-linear atmospheric chemistry, but also raises the first limits of such methods.After this experiment, results have been extended to a realistic atmospheric pollution prediction model. 4D EnVar methods, via the IEnKS, have once again shown their potential to take into account the non-linearity of the chemistry model in a controlled environment, with synthetic observations. However, the assimilation of real tropospheric ozone concentrations mitigates these results and shows how hard atmospheric chemistry data assimilation is. A strong model error is indeed attached to these models, stemming from multiple uncertainty sources. Two steps must be taken to tackle this issue.First of all, the data assimilation method used must be able to efficiently take into account the model error. However, most methods are developed under the assumption of a perfect model. To avoid this hypothesis, a new method has then been developed. Called IEnKF-Q, it expands the IEnKS to the model error framework. It has been validated on a low-order model, proving its superiority over data assimilation methods naively adapted to take into account model error.Nevertheless, such methods need to know the exact nature and amplitude of the model error which needs to be accounted for. Therefore, the second step is to use statistical tools to quantify this model error. The expectation-maximization algorithm, the naive and unbiased randomize-then-optimize algorithms, an importance sampling based on a Laplace proposal, and a Markov chain Monte Carlo simulation, potentially transdimensional, have been assessed, expanded, and compared to estimate the uncertainty on the retrieval of the source term of the Chernobyl and Fukushima-Daiichi nuclear power plant accidents.This thesis therefore improves the domain of 4D EnVar data assimilation by its methodological input and by paving the way to applying these methods on atmospheric chemistry models

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Décamps, Jérôme. "Méthodes itératives par blocs pour la résolution de problèmes linéaires et non linéaires à structures partiellement séparables." Toulouse, INPT, 1997. http://www.theses.fr/1997INPT092H.

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Abstract:

La resolution de problemes d'optimisation partiellement separable de grande taille passe par l'exploitation des structures non assemblees des systemes lineaires sous-jacents. Dans un premier temps, nous validons l'utilisation des preconditionneurs dits element-par-element, initialement introduits pour la resolution des systemes lineaires provenant des methodes d'elements finis. Les tests effectues demontrent l'interet de ces preconditionneurs dans le contexte de l'optimisation de grande taille, des lors que les equations de newton a resoudre sont suffisamment mal conditionnees. L'utilisation d'algorithmes d'amalgamation engendre des gains substantiels dans la convergence du preconditionneur, ainsi qu'une diminution du temps d'execution mono-processeur. L'efficacite parallele des preconditionneurs element-par-element est egalement demontree. Dans un deuxieme temps, nous utilisons des preconditionneurs structures pour resoudre des systemes lineaires non assembles composes d'elements de faible rang. Une classe de preconditionneurs de sous-espaces (appeles sbs) est definie sur le modele du preconditionneur element-par-element ebe. Ce preconditionneur sbs s'avere efficace dans un grand nombre de cas pour resoudre des systemes aux moindres carres lineaires. Melange avec le preconditionneur ebe, il se revele d'un grand interet pour la resolution de problemes d'optimisation ou l'apparition de termes de faible rang est tres courante. Dans un troisieme temps, nous etudions les techniques d'etirement de matrices par bloc. Un systeme augmente equivalant au systeme initial est defini par etirement des variables. Une methode de complement de schur permet de resoudre efficacement le systeme ainsi defini et offre un potentiel parallele superieur a une methode classique. Parmi les preconditionneurs utilises pour la resolution iterative du complement de schur, les preconditionneurs ebe et sbs se revelent particulierement attractifs.

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Laouar, Abdelhamid. "Aspaect de l'analyse numérique de méthodes itératives de point fixe : : erreurs d'arrondi, accélération de convergence, sous-domaines." Besançon, 1988. http://www.theses.fr/1988BESA2039.

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Abstract:

Etude de la resolution numerique par des methodes iteratives des problemes de point fixe sous divers aspects: probleme des erreurs d'arrondi, methode d'acceleration de convergence a comportement monotone, methodes de sous-domaines

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Atallah, Nabil. "Analyse des méthodes itératives par points pour les problèmes de diffusion-convection approchés par les schémas compacts." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30010.

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Abstract:

Le contexte de ce travail est celui des problèmes de diffusion-convection modélisés par les équations de Navier-Strokes linéaires, précisemment l'approximation par différences finies des problèmes fortement convectifs. Dans ce cadre, les limites d'utilisation des schémas de base, centré d'ordre 2 instable, décentré d'ordre 1 présentant une forte viscosité artificielle nous ont amenés à l'étude des schémas compacts d'ordre 4 (à 3 points en 1D et 9 points en 2D). Le pricipal objectif est l'étude et la résolution des systèmes linéaires associés. La prémière partie concernent les problèmes monodimensionnels. Dans ce contexte nous avons obtenude nouveaux résultats : estimation du conditionnement des systèmes linéaires associés, conditions suffisantes de convergence de la méthode Sor et mise en évidence du rôle du sens de parcours en liaison avec les caractéristiques de propagation du modèle. . . .

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Zhang, Ye. "Méthodes itératives hybrides asynchrones sur plateformes de calcul hétérogènes pour la résolution accélérée de grands systèmes linéaires." Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10129/document.

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Abstract:

Nous étudions dans cette thèse une méthode hybride de résolution des systèmes linéaires GMRES/LS-Arnoldi qui accélère la convergence grâce à la connaissance des valeurs propres calculées parallèlement par la méthode d’Arnoldi dans les cas réels. Le caractère asynchrone de cette méthode présente l’avantage de fonctionner avec une architecture hétérogène. Une étude de cas complexe est également faite en effectuant la transformation de la matrice complexe en une matrice réelle de dimension double. Nous avons mis en oeuvre la méthode GMRES hybride ainsi que la méthode GMRES générale sur trois différents types de plates-formes matérielles. Il s’agit respectivement de supercalculateurs IBM série SP, plates-formes matérielles typiquement centralisées; de Grid5000, une plate-forme matérielle typiquement distribuée, et de Tsubame (Tokyo-tech Supercomputer and Ubiquitously Accessible Massstorage Environment) supercalculateur, dont certains noeuds sont munis d’une carte accélératrice. Nous avons testé les performances de GMRES général et de GMRES hybride sur ces trois plates-formes, en observant l’influence des nombreux paramètres sur les performances. Des résultats significatifs ont ainsi été obtenus, nous permettant non seulement d'améliorer les performances du calcul parallèle, mais aussi de préciser le sens de nos efforts futurs
In this thesis, we have studied an effective parallel hybrid method of solving linear systems, GMRES / LS-Arnoldi, which accelerates the convergence through knowledge of some eigenvalues calculated in paralled by the Arnoldi method in real cases. The asynchronous nature of this method has the advantage of working with a heterogeneous architecture. A study in complex cases is also done by transforming the complex matrix into a real matrix of double dimension. We have implemented our hybrid GMRES method and the general GMRES method on three different types of hardware platforms. They are respectively the IBM SP series supercomputer, a typically centralized hardware platform; Grid5000, a fully distributed hardware platform, and the Tsubame (Tokyo-tech Supercomputer and Ubiquitously Accessible Massstorage Environment) supercomputer, where some nodes are equipped with an accelerator card. We have tested the performance of general GMRES and hybrid GMRES on these three platforms, observing the influence of various parameters for the performance. A number of meaningful results have been obtained; we can not only improve the performance of parallel computing but also specify the direction of our future efforts

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Chen, Langshi. "Méthode de Krylov itératives avec communication et efficacité énergétique optimisées sur machine hétérogène." Thesis, Lille 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LIL10114/document.

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Abstract:

Les méthodes de Krylov sont fréquemment utilisés dans des problèmes linéaires, comme de résoudre des systèmes linéaires ou de trouver des valeurs propres et vecteurs propres de matrices, avec une taille extrêmement grande. Comme ces méthodes itératives nécessitent un calcul intensif, ils sont normalement déployés sur des grands clusters avec les mémoires distribués et les données communiqués par MPI. Lorsque la taille du problème augmente, la communication devient un bouchon principale d'atteindre une haute scalabité à cause de deux raisons: 1) La plupart des méthodes itératives comptent sur BLAS-2 matrices-vecteurs opérations de bas niveau qui sont communication intensive. 2) Le mouvement de données (accès à la mémoire, la communication par MPI) est beaucoup plus lent que la fréquence du processeur. Dans le cas des opérations de matrice creuse tels que la multiplication de matrices creuses et vecteurs (SpMV), le temps de communication devient dominant par rapport au temps de calcul. En outre, l'avènement des accélérateurs et coprocesseurs comme le GPU de NVIDIA fait le coût du calcul moins cher, tandis que le coût de la communication reste élevé dans des systèmes hétérogènes. Ainsi, la première partie de nos travaux se concentre sur l'optimisation des coûts de communication pour des méthodes itératives sur des clusters hétérogènes. En dehors du coût de communication, le mur de la puissance et de l’énergie devient un autre bouchon de scalabité pour le futur calcul exascale. Les recherches indiquent que la mise en œuvre des implémentations d'algorithmes qui sont informées pourrait efficacement réduire la dissipation de puissance des clusters. Nous explorons également la mise en œuvre des méthodes et des implémentations qui économisent l'énergie dans notre expérimentation. Enfin, l'optimisation de la communication et la mise en œuvre de l'efficacité énergétique seraient intégrés dans un schéma de méthode GMRES, qui exige un cadre d'auto-tuning pour optimiser sa performance
Iterative methods are frequently used in extremely large scale linear problems, such solving linear systems or finding eigenvalue/eigenvectors of matrices. As these iterative methods require a substantial computational workload, they are normally deployed on large clusters of distributed memory architectures communicated via MPI. When the problem size scales up, the communication becomes a major bottleneck of reaching a higher scalability because of two reasons: 1) Many of the iterative methods rely on BLAS-2 low level matrix vector kernels that are communication intensive. 2) Data movement (memory access, MPI communication) is much slower than processor's speed. In case of sparse matrix operations such as Sparse Matrix Vector Multiplication (SpMV), the communication even replaces the computation as the dominant time cost. Furthermore, the advent of accelerators/coprocessors like Nvidia's GPU make computation cost more cheaper, while the communication cost remains high in such CPU-coprocessor heterogeneous systems. Thus, the first part of our work focus on the optimization of communication cost of iterative methods on heterogeneous clusters. Besides the communication cost, power wall becomes another bottleneck of future exascale computing in recent time. Researches indicate that a power-aware algorithmic implementation strategy could efficiently reduce the power dissipation of large clusters. We also explore the potential energy saving implementation of iterative methods in our experimentation. Finally, both the communication optimization and energy efficiency implementation would be integrated into a GMRES method, which demands an auto-tuning framework to maximize its performance

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Chen, Long. "Méthodes itératives de reconstruction tomographique pour la réduction des artefacts métalliques et de la dose en imagerie dentaire." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112015/document.

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Abstract:

Cette thèse est constituée de deux principaux axes de recherche portant sur l'imagerie dentaire par la tomographie à rayons X : le développement de nouvelles méthodes itératives de reconstruction tomographique afin de réduire les artefacts métalliques et la réduction de la dose délivrée au patient. Afin de réduire les artefacts métalliques, nous prendrons en compte le durcissement du spectre des faisceaux de rayons X et le rayonnement diffusé. La réduction de la dose est abordée dans cette thèse en diminuant le nombre des projections traitées. La tomographie par rayons X a pour objectif de reconstruire la cartographie des coefficients d'atténuations d'un objet inconnu de façon non destructive. Les bases mathématiques de la tomographie repose sur la transformée de Radon et son inversion. Néanmoins des artefacts métalliques apparaissent dans les images reconstruites en inversant la transformée de Radon (la méthode de rétro-projection filtrée), un certain nombre d'hypothèse faites dans cette approche ne sont pas vérifiées. En effet, la présence de métaux exacerbe les phénomènes de durcissement de spectre et l'absence de prise en compte du rayonnement diffusé. Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes itératives issues d'une méthodologie Bayésienne. Afin d'obtenir des résultats de traitement compatible avec une application clinique de nos nouvelles approches, nous avons choisi un modèle direct relativement simple et classique (linéaire) associé à des approches de corrections de données. De plus, nous avons pris en compte l'incertitude liée à la correction des données en utilisant la minimisation d'un critère de moindres carrés pondérés. Nous proposons donc une nouvelle méthode de correction du durcissement du métal sans connaissances du spectre de la source et des coefficients d'atténuation des matériaux. Nous proposons également une nouvelle méthode de correction du diffusé associée sur les mesures sous certaines conditions notamment de faible dose. En imagerie médicale par tomographie à rayons X, la surexposition ou exposition non nécessaire irradiante augmente le risque de cancer radio-induit lors d'un examen du patient. Notre deuxième axe de recherche porte donc sur la réduction de la dose en diminuant le nombre de projections. Nous avons donc introduit un nouveau mode d'acquisition possédant un échantillonnage angulaire adaptatif. On utilise pour définir cette acquisition notre connaissance a priori de l'objet. Ce mode d'acquisition associé à un algorithme de reconstruction dédié, nous permet de réduire le nombre de projections tout en obtenant une qualité de reconstruction comparable au mode d'acquisition classique. Enfin, dans certains modes d’acquisition des scanners dentaires, nous avons un détecteur qui n'arrive pas à couvrir l'ensemble de l'objet. Pour s'affranchir aux problèmes liés à la tomographie locale qui se pose alors, nous utilisons des acquisitions multiples suivant des trajectoires circulaires. Nous avons adaptés les résultats développés par l’approche « super short scan » [Noo et al 2003] à cette trajectoire très particulière et au fait que le détecteur mesure uniquement des projections tronquées. Nous avons évalué nos méthodes de réduction des artefacts métalliques et de réduction de la dose en diminuant le nombre des projections sur les données réelles. Grâce à nos méthodes de réduction des artefacts métalliques, l'amélioration de qualité des images est indéniable et il n'y a pas d'introduction de nouveaux artefacts en comparant avec la méthode de l'état de l'art NMAR [Meyer et al 2010]. Par ailleurs, nous avons réussi à réduire le nombre des projections avec notre nouveau mode d'acquisition basé sur un « super short scan » appliqué à des trajectoires multiples. La qualité obtenue est comparable aux reconstructions obtenues avec les modes d'acquisition classiques ou short-scan mais avec une réduction d’au moins 20% de la dose radioactive
This thesis contains two main themes: development of new iterative approaches for metal artifact reduction (MAR) and dose reduction in dental CT (Computed Tomography). The metal artifacts are mainly due to the beam-hardening, scatter and photon starvation in case of metal in contrast background like metallic dental implants in teeth. The first issue concerns about data correction on account of these effects. The second one involves the radiation dose reduction delivered to a patient by decreasing the number of projections. At first, the polychromatic spectra of X-ray beam and scatter can be modeled by a non-linear direct modeling in the statistical methods for the purpose of the metal artifacts reduction. However, the reconstruction by statistical methods is too much time consuming. Consequently, we proposed an iterative algorithm with a linear direct modeling based on data correction (beam-hardening and scatter). We introduced a new beam-hardening correction without knowledge of the spectra of X-ray source and the linear attenuation coefficients of the materials and a new scatter estimation method based on the measurements as well. Later, we continued to study the iterative approaches of dose reduction since the over-exposition or unnecessary exposition of irradiation during a CT scan has been increasing the patient's risk of radio-induced cancer. In practice, it may be useful that one can reconstruct an object larger than the field of view of scanner. We proposed an iterative algorithm on super-short-scans on multiple scans in this case, which contain a minimal set of the projections for an optimal dose. Furthermore, we introduced a new scanning mode of variant angular sampling to reduce the number of projections on a single scan. This was adapted to the properties and predefined interesting regions of the scanned object. It needed fewer projections than the standard scanning mode of uniform angular sampling to reconstruct the objet. All of our approaches for MAR and dose reduction have been evaluated on real data. Thanks to our MAR methods, the quality of reconstructed images was improved noticeably. Besides, it did not introduce some new artifacts compared to the MAR method of state of art NMAR [Meyer et al 2010]. We could reduce obviously the number of projections with the proposed new scanning mode and schema of super-short-scans on multiple scans in particular case

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Darve, Eric. "Méthodes multipôles rapides : résolution des équations de Maxwell par formulations intégrales." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066598.

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Crouzet, Laurent. "Résolution des équations de Maxwell tridimensionnelles en régime fréquentiel par éléments finis conformes, multiplicateurs de Lagrange et méthodes itératives." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066089.

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Abstract:

Dans cette these, on resout les equations de maxwell issues de problemes de diffraction d'une onde harmonique par un obstacle. Pour des raisons de simplicite de mise en uvre, on veut utiliser des elements finis conformes (de type p#1). Pour ce faire, il faut pouvoir prendre en compte la condition aux limites de type conducteur parfait qui intervient dans ces equations, ce qui n'est pas immediat avec ce type d'elements. On traitera donc cette condition grace a l'introduction d'un multiplicateur de lagrange. On resout ensuite le systeme lineaire (complexe, creux, indefini, symetrique mais non hermitien) issu de ce probleme de point-selle, apres l'avoir preconditionne, par une methode iterative performante (gmres ou bicgstab). On presente plusieurs preconditionnements et une comparaison des deux methodes iteratives, utilisees pour resoudre un tel systeme. Afin de ne pas s'attaquer immediatement un probleme repute difficile, on teste les differents algorithmes mis au point sur un probleme elliptique modele simple, puis sur un probleme plus complique (mais plus proche de celui que l'on veut resoudre puisqu'il s'agit de l'equation de helmholtz), pour enfin s'interesser aux equations de maxwell. On presente les formulations variationnelles des differents problemes ainsi que l'ensemble des experiences numeriques effectuees validant la methode

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Faye, Jean-Pierre. "Approche stochastique de la propagation des erreurs d'arrondi dans les méthodes itératives : Application a l'algorithme QR de calcul des valeurs propres." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066368.

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Abstract:

La methode cestac de vignes et la porte permet d'estimer la precision des resultats de tout algorithme numerique execute sur ordinateur. On developpe un modele stochastique de la propagation des erreurs d'arrondi pour etudier la robustesse de cette methode

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Roussel, Adrien. "Parallélisation sur un moteur exécutif à base de tâches des méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires creux sur architecture multi et many coeurs : application aux méthodes de types décomposition de domaines multi-niveaux." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018GREAM010/document.

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Abstract:

Les méthodes en simulation numérique dans le domaine de l’ingénierie pétrolière nécessitent la résolution de systèmes linéaires creux de grande taille et non structurés. La performance des méthodes itératives utilisées pour résoudre ces systèmes représente un enjeu majeur afin de permettre de tester de nombreux scénario.Dans ces travaux, nous présentons une manière d'implémenter des méthodes itératives parallèles au dessus d’un support exécutif à base de tâches. Afin de simplifier le développement des méthodes tout en gardant un contrôle fin sur la gestion du parallélisme, nous avons proposé une API permettant d’exprimer implicitement les dépendances entre tâches : la sémantique de l'API reste séquentielle et le parallélisme est implicite.Nous avons étendu le support exécutif HARTS pour enregistrer une trace d'exécution afin de mieux exploiter les architectures NUMA, tout comme de prendre en compte un placement des tâches et des données calculé au niveau de l’API. Nous avons porté et évalué l'API sur les processeurs many-coeurs KNL en considérant les différents types de mémoires de l’architecture. Cela nous a amené à optimiser le calcul du SpMV qui limite la performance de nos applications.L'ensemble de ce travail a été évalué sur des méthodes itératives et en particulier l’une de type décomposition de domaine. Nous montrons alors la pertinence de notre API, qui nous permet d’atteindre de très bon niveaux de performances aussi bien sur architecture multi-coeurs que many-coeurs
Numerical methods in reservoir engineering simulations lead to the resolution of unstructured, large and sparse linear systems. The performances of iterative methods employed in simulator to solve these systems are crucial in order to consider many more scenarios.In this work, we present a way to implement efficient parallel iterative methods on top of a task-based runtime system. It enables to simplify the development of methods while keeping control on parallelism management. We propose a linear algebra API which aims to implicitly express task dependencies: the semantic is sequential while the parallelism is implicit.We have extended the HARTS runtime system to monitor executions to better exploit NUMA architectures. Moreover, we implement a scheduling policy which exploits data locality for task placement. We have extended the API for KNL many-core systems while considering the various memory banks available. This work has led to the optimization of the SpMV kernel, one of the most time consuming operation in iterative methods.This work has been evaluated on iterative methods, and particularly on one method coming from domain decomposition. Hence, we demonstrate that the API enables to reach good performances on both multi-core and many-core architectures

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Zenadi, Mohamed. "Méthodes hybrides pour la résolution de grands systèmes linéaires creux sur calculateurs parallèles." Thesis, Toulouse, INPT, 2013. http://www.theses.fr/2013INPT0126/document.

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Abstract:

Nous nous intéressons à la résolution en parallèle de système d’équations linéaires creux et de large taille. Le calcul de la solution d’un tel type de système requiert un grand espace mémoire et une grande puissance de calcul. Il existe deux principales méthodes de résolution de systèmes linéaires. Soit la méthode est directe et de ce fait est rapide et précise, mais consomme beaucoup de mémoire. Soit elle est itérative, économe en mémoire, mais assez lente à atteindre une solution de qualité suffisante. Notre travail consiste à combiner ces deux techniques pour créer un solveur hybride efficient en consommation mémoire tout en étant rapide et robuste. Nous essayons ensuite d’améliorer ce solveur en introduisant une nouvelle méthode pseudo directe qui contourne certains inconvénients de la méthode précédente. Dans les premiers chapitres nous examinons les méthodes de projections par lignes, en particulier la méthode Cimmino en bloc, certains de leurs aspects numériques et comment ils affectent la convergence. Ensuite, nous analyserons l’accélération de ces techniques avec la méthode des gradients conjugués et comment cette accélération peut être améliorée avec une version en bloc du gradient conjugué. Nous regarderons ensuite comment le partitionnement du système linéaire affecte lui aussi la convergence et comment nous pouvons améliorer sa qualité. Finalement, nous examinerons l’implantation en parallèle du solveur hybride, ses performances ainsi que les améliorations possible. Les deux derniers chapitres introduisent une amélioration à ce solveur hybride, en améliorant les propriétés numériques du système linéaire, de sorte à avoir une convergence en une seule itération et donc un solveur pseudo direct. Nous commençons par examiner les propriétés numériques du système résultants, analyser la solution parallèle et comment elle se comporte face au solveur hybride et face à un solveur direct. Finalement, nous introduisons de possible amélioration au solveur pseudo direct. Ce travail a permis d’implanter un solveur hybride "ABCD solver" (Augmented Block Cimmino Distributed solver) qui peut soit fonctionner en mode itératif ou en mode pseudo direct
We are interested in solving large sparse systems of linear equations in parallel. Computing the solution of such systems requires a large amount of memory and computational power. The two main ways to obtain the solution are direct and iterative approaches. The former achieves this goal fast but with a large memory footprint while the latter is memory friendly but can be slow to converge. In this work we try first to combine both approaches to create a hybrid solver that can be memory efficient while being fast. Then we discuss a novel approach that creates a pseudo-direct solver that compensates for the drawback of the earlier approach. In the first chapters we take a look at row projection techniques, especially the block Cimmino method and examine some of their numerical aspects and how they affect the convergence. We then discuss the acceleration of convergence using conjugate gradients and show that a block version improves the convergence. Next, we see how partitioning the linear system affects the convergence and show how to improve its quality. We finish by discussing the parallel implementation of the hybrid solver, discussing its performance and seeing how it can be improved. The last two chapters focus on an improvement to this hybrid solver. We try to improve the numerical properties of the linear system so that we converge in a single iteration which results in a pseudo-direct solver. We first discuss the numerical properties of the new system, see how it works in parallel and see how it performs versus the iterative version and versus a direct solver. We finally consider some possible improvements to the solver. This work led to the implementation of a hybrid solver, our "ABCD solver" (Augmented Block Cimmino Distributed solver), that can either work in a fully iterative mode or in a pseudo-direct mode

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Langet, Hélène. "Sampling and Motion Reconstruction in Three-dimensional X-ray Interventional Imaging." Phd thesis, Ecole Centrale Paris, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00845148.

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Abstract:

Medical imaging has known great advances over the past decades to become a powerful tool for the clinical practice. It has led to the tremendous growth of interventional radiology, in which medical devices are inserted and manipulated under image guidance through the vascular system to the pathology location and then used to deliver the therapy. In these minimally-invasive procedures, X-ray guidance is carried out with C-arm systems through two-dimensional real-time projective low-dose images. More recently, three-dimensional visualization via tomographic acquisition has also become available. This work tackles tomographic reconstruction in the aforementioned context. More specifically, it deals with the correction of motion artifacts that originate from the temporal variations of the contrast-enhanced vessels and thus tackles a central aspect of tomography: data (angular) sampling. The compressed sensing theory identifies conditions under which subsampled data can be recovered through the minimization of a least-square data fidelity term combined with sparse constraints. Relying on this theory, an original reconstruction framework is proposed based on iterative filtered backprojection, proximal splitting, '1-minimization and homotopy. This framework is derived for integrating several spatial and temporal penalties. Such a strategy is shown to outperform the analytical filtered backprojection algorithm that is used in the current clinical practice by reducing motion and sampling artifacts in well-identified clinical cases, with focus on cerebral and abdominal imaging. The obtained results emphasize one of the key contributions of this work that is the importance of homotopy in addition to regularization, to provide much needed image quality improvement in the suggested domain of applicability.

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Ziane, Khodja Lilia. "Résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux sur grappes de GPUs." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00947627.

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Abstract:

Depuis quelques années, les grappes équipées de processeurs graphiques GPUs sont devenues des outils très attrayants pour le calcul parallèle haute performance. Dans cette thèse, nous avons conçu des algorithmes itératifs parallèles pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux de très grandes tailles sur grappes de GPUs. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur la résolution de systèmes linéaires creux à l'aide des méthodes itératives CG et GMRES. Les expérimentations ont montré qu'une grappe de GPUs est plus performante que son homologue grappe de CPUs pour la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles. Ensuite, nous avons mis en oeuvre des algorithmes parallèles synchrones et asynchrones des méthodes itératives Richardson et de relaxation par blocs pour la résolution de systèmes non linéaires creux. Nous avons constaté que les meilleurs solutions développées pour les CPUs ne sont pas nécessairement bien adaptées aux GPUs. En effet, les simulations effectuées sur une grappe de GPUs ont montré que les algorithmes Richardson sont largement plus efficaces que ceux de relaxation par blocs. De plus, elles ont aussi montré que la puissance de calcul des GPUs permet de réduire le rapport entre le temps d'exécution et celui de communication, ce qui favorise l'utilisation des algorithmes asynchrones sur des grappes de GPUs. Enfin, nous nous sommes intéressés aux grappes géographiquement distantes pour la résolution de systèmes linéaires creux. Dans ce contexte, nous avons utilisé la méthode de multi-décomposition à deux niveaux avec GMRES parallèle adaptée aux grappes de GPUs. Celle-ci utilise des itérations synchrones pour résoudre localement les sous-systèmes linéaires et des itérations asynchrones pour résoudre la globalité du système linéaire.

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Nachaoui, Abdeljalil. "Contribution à l'analyse et à l'approximation des problèmes d'identification, de reconstruction et des systèmes d'équations elliptiques non linéaires." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nantes, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002635.

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Abstract:

Ce travail est divisé en deux axes de recherches. Le premier axe concerne l'étude de quelques systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires issus de la modélisation macroscopique des composants semi-conducteurs. Le deuxième axe de recherche est consacré à l'étude de quelques problèmes d'identification. Nous nous intéressons en particulier à deux types de problèmes d'identification. Le premier concerne la reconstruction des données sur le bord pour des problèmes elliptiques. Le deuxième type de problèmes auquel nous nous sommes intéressés est celui de l'identification des frontières dans des problèmes gouvernés par des équations elliptiques.

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Ferreira, Lago Rafael. "A study on block flexible iterative solvers with applications to Earth imaging problem in geophysics." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2013. http://oatao.univ-toulouse.fr/10055/1/Ferreira.pdf.

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Abstract:

This PhD thesis concerns the development of flexible Krylov subspace iterative solvers for the solution of large sparse linear systems of equations with multiple right-hand sides. Our target application is the solution of the acoustic full waveform inversion problem in geophysics associated with the phenomena of wave propagation through an heterogeneous model simulating the subsurface of Earth. When multiple wave sources are being used, this problem gives raise to large sparse complex non-Hermitian and nonsymmetric linear systems with thousands of right-hand sides. Specially in the three-dimensional case and at high frequencies, this problem is known to be difficult. The purpose of this thesis is to develop a flexible block Krylov iterative method which extends and improves techniques already available in the current literature to the multiple right-hand sides scenario. We exploit the relations between each right-hand side to accelerate the convergence of the overall iterative method. We study both block deflation and single right-hand side subspace recycling techniques obtaining substantial gains in terms of computational time when compared to other strategies published in the literature, on realistic applications performed in a parallel environment.

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Ruatta, Olivier. "Dualité algébrique, structures et applications." Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002243.

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Abstract:

Dans cette thèse nous nous intéressons aux structures des algèbres quotients et plus particulièrement à l'apport de la dualité pour la représentation des algèbres de coordonnées. Une première partie de cette thèse est consacrée à la représentation des algèbres de dimension zéro et à des applications de la dualité à des problèmes d'interpolation. Nous généralisons les bases d'interpolation de Lagrange et d'Hermite pour lesquelles nous donnons des formules explicites. Cela nous permet de donner les relations entre les racines d'un système algébrique et ses coefficients avec des formules généralisant celles du cas univarié. Dans une deuxième partie, nous appliquons les résultats développés dans la première partie à la conception de méthodes itératives pour l'approximation simultanée de l'ensemble des solutions d'un système algébrique. La troisième partie est consacrée aux résidus algébriques. Nous rappelons les notions relatives aux algèbres de Gorenstein et à leurs représentations. Nous introduisons les bézoutiens et les résidus algébriques dont nous donnons des applications en géométrie. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'algorithmique associé aux matrices quasi-Toeplitz, quasi-Hankel, ..., telles que définies par B. Mourrain et V.Y. Pan. Nous en montrons des applications dans le cadre de l'algorithmique permettant des accélérations asymptotiques de méthodes de résolution de systèmes algébriques.

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Delvare, Franck. "Une méthode inverse itérative à effet régularisant évanescent." Poitiers, 2000. http://www.theses.fr/2000POIT2312.

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Abstract:

Les problemes inverses se rencontrent dans de nombreux domaines de la physique (mecanique, thermique, geophysique, ). Les problemes inverses de type cauchy consistent a partir de donnees surabondantes (souvent issues de mesures experimentales) dans une partie d'un domaine en equilibre, a rechercher une solution dans tout le domaine. Les methodes regularisantes existantes (methodes de type tikhonov, methode de quasi-reversibilite, ) presentent l'inconvenient d'etre instables lorsque la regularisation devient trop faible ou lorsque l'amplitude du bruit sur les mesures est forte. Cette these developpe une nouvelle strategie de resolution des problemes inverses de type cauchy. La methode est basee sur un procede iteratif. Il consiste, a chaque pas, a rechercher dans l'espace des fonctions solutions de l'equation celle qui s'approche au mieux des donnees et qui ne s'encarte pas trop, sur toute la frontiere, de la solution obtenue a l'iteration precedente. Cette derniere condition se comporte comme un terme regularisant qui presente l'avantage de s'attenuer au fur et a mesure des iterations, pour s'annuler a la limite du processus. Ainsi, la resolution a chaque pas est stable et le processus converge vers la solution du probleme de cauchy. La these comporte trois parties : - une bibliographie comportant une liste des differents champs d'application et une synthese des methodes de resolution existantes. - la formulation theorique de la nouvelle methode incluant les etudes de convergence des algorithmes continu et discret. - des simulations numeriques. Une etude numerique complete est menee, pour l'operateur de laplace, dans le cadre des elements finis et dans celui des equations integrales de frontiere. La comparaison aux autres methodes atteste de l'efficacite et de la robustesse de cette nouvelle methode inverse et en particulier de sa capacite a travailler en presence de niveaux de bruits importants.

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Haidar, Azzam. "Sur l'extensibilité parallèle de solveurs linéaires hybrides pour des problèmes tridimensionels de grandes tailles." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00347948.

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Abstract:

La résolution de très grands systèmes linéaires creux est une composante de base algorithmique fondamentale dans de nombreuses applications scientifiques en calcul intensif. La résolution per- formante de ces systèmes passe par la conception, le développement et l'utilisation d'algorithmes parallèles performants. Dans nos travaux, nous nous intéressons au développement et l'évaluation d'une méthode hybride (directe/itérative) basée sur des techniques de décomposition de domaine sans recouvrement. La stratégie de développement est axée sur l'utilisation des machines mas- sivement parallèles à plusieurs milliers de processeurs. L'étude systématique de l'extensibilité et l'efficacité parallèle de différents préconditionneurs algébriques est réalisée aussi bien d'un point de vue informatique que numérique. Nous avons comparé leurs performances sur des systèmes de plusieurs millions ou dizaines de millions d'inconnues pour des problèmes réels 3D .

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Ahmed, Ouameur Messaoud. "Méthodes d'estimation de canal et de détection itérative pour les communications CDMA." Thèse, Université du Québec à Trois-Rivières, 2006. http://depot-e.uqtr.ca/1811/1/030077881.pdf.

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Guo, Jialin. "Estimation de la distribution énergétique induite par un faisceau d'électrons dans un matériau métallique : application au cas du soudage d'un acier." Lorient, 2005. http://www.theses.fr/2005LORIS046.

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Abstract:

Ce travail concerne le soudage de matériaux métallique par faisceau d’électrons. L’objectif est l’évaluation par des techniques inverses de l’apport d’énergie (terme source) dans la zone liquide. Le problème thermo-métallurgique direct est traité en non linéaire suivant deux approches 2D complémentaires suivant un plan longitudinal et un plan transversal. Les transformations métallurgiques sont modélisées à partir du diagramme TRC. L’estimation du terme source s’appuie sur des mesures relevées en bord de zone fondue. Les paramètres d’une source gaussienne sont estimés par la méthode de Levenberg Marquardt. Puis dans le cas d’une source a priori non définie, la méthode de régularisation itérative est utilisée. Une manipulation performante est ensuite développée. Les résultats d’estimation obtenus à partir des mesures expérimentales montrent la pertinence des développements théoriques et permet de valider des formes de la distribution énergétique du terme source
This work is concerned with thermal study of the electron beam welding for steel. The objective is to evaluate the energy distribution (source term) in the liquid zone by an inverse approach. The direct thermo-metallurgic problem is treated as non linear in two 2D supplementary approaches : a longitudinal section and a transversal section. The metallurgic transformations are modelled through CCT diagrams. The estimation of source term is based on the measurements form the edge of the fused zone. The parameters of a gaussian source are estimated by the Levenberg Marquardt method. Then in the case of a non defined source, the iterative regularization method is used. A fine experimental work is developed afterward. The results obtained through the experimental measurements present the relevance of the theoretic developments and allow validating the shape of the energy distribution of source term

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Poulin, Nicolas M. "Méthode variationnelle itérative pour calculer le spectre vibrationnel de molécules polyatomiques." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1996. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp04/nq21501.pdf.

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Ravier, Béatrice. "Méthodes performantes de résolution de grands systèmes linéaires." Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112215.

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Abstract:

Ce travail traite essentiellement des méthodes de résolution rapide de grands systèmes linéaires, pour un problème elliptique posé dans un domaine de R2 formé d'un, puis de plusieurs rectangles (domaine en L, en "fourche") Au dernier chapitre, le cas d'un domaine quelconque est abordé. Le but des méthodes mathématiques décrites pour effectuer la résolution sur les domaines composés est de mettre en évidence des sous-problèmes sur chacun des rectangles constituants afin d'utiliser les algorithmes performants de résolution conçus pour ces domaines élémentaires (Analyse de Fourier (FA), Réduction cyclique (CR) et FACR(1)) Les problèmes de recollement de domaines sont envisagés de deux manières différentes: les rectangles ont ou n'ont pas même maillage Dans le second cas, plus intéressant, la recherche d'interpolations adéquates (linéaires, de degré 2) nécessaires à la discrétisation de l'équation sur l'interface est d'abord entreprise, puis le problème est considéré sous un angle différent, en utilisant la méthode des équations intégrales qui permet d'ignorer le maillage et d'éviter les difficultés d'approche de la solution sur l'interface. Le problème elliptique sur un domaine quelconque est résolu par plongement de ce dernier dans un rectangle, où la situation est alors simple
This work deals essentially with fast solving methods of large linear systems for an elliptic problem given in a domain included in R2, and composed with one, then several rectangles (domain having L-form or "fork"-domain). In the last chapter, the case of general domain is approached. The aim of the mathematical methods described for effecting the resolution on composite domains is to display subproblems on every component rectangle, where the fast solving algorithms, specially written for those elementary domains can be used (Fourier Analysis (FA), Cyclic Reduction (CH) and FACR(1)). The problems of association of domains are considered in two different ways: the rectangles have or have not the same mesh. For this second case, more interesting, in a first time, is the research of adapted interpolations (linear, of degree 2) required for the discretization of the equation on the in terface entered upon; then the problem is considered in an ether point of view, using the integral equations method which allows not to take care of the mesh, and which also allows to avoid difficulties of approach of the solution on the interface. The elliptic problem in general domains is solved by imbedding of this last one in a rectangle, where the situation is easy

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Sanghavi, Chaitanya. "FETI methods for acoustic problems with porous materials." Thesis, Le Mans, 2020. http://www.theses.fr/2020LEMA1021.

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Abstract:

E présent travail traite de la modélisation numérique de traitements acoustiques à grande échelle en utilisant des méthodes de décomposition de domaine (MDD). Les principaux objectifs de la thèse sont triples : Premièrement, un choix de méthode de décomposition de domaine (DDM) approprié pour résoudre des problèmes de Helmholtz homogènes et hétérogènes à grande échelle est fait. Deux variantes différentes des méthodes FETI, à savoir FETI-2LM et FETI-H, sont mises en œuvre et comparées. Un choix approprié de la méthode est fait. Ensuite, une nouvelle stratégie de résolution est appliquée au DDM choisi pour résoudre de nombreux traitements acoustiques. Cette stratégie vise à réduire les coûts de calcul associés aux étapes. Troisièmement, des stratégies alternatives sont examinées pour réduire les coûts associés aux coûts itératifs du DDM. Une nouvelle méthode FETI-2LM à deux niveaux est formulée pour réduire les coûts des évaluations successives des revêtements. Une autre stratégie de recyclage basée sur l'utilisation des valeurs propres les plus influentes est examinée pour la méthode FETI-2LM. Un choix approprié de ces méthodes est fait. La modélisation numérique des traitements acoustiques à l'aide de méthodes efficaces nécessite des coûts de calcul importantss dans la phase de conception. Ce travail fournit une contribution permettant de résoudre ce problème à l'aide de la DDM
Sound absorbing materials such as foams are widelyused in many industrial and domestic applications toabsorb undesirable sound. One needs to perform many calculations to get desirable properties of thetreatment using optimization strategies.The state-of-the-art computational models requireprohibitively high computational time. Theproblematic of this PhD is to reduce thecomputational time for such models to speed updesign calculations.This document is a synthesis of the work carried outin this direction. The problem is addressed usingDomain Decompostion methods (DDM). It consists ofsplitting the original problem into small parts referredto as subdomains. A partial solution is computed onthese subdomains to match the global continuity inthe domain of interest. Different DDM methods are benchmarked in termsof performance and scalability , specific for porousmaterials. Any DDM consists of two major costs, thefactorization of the subdomains and iterative part forthe global convergence. A novel factorizationstrategy is implemented and applied in 2D and 3Dto demonstrate savings in time compared toconventional approaches. In the second part, themethod is further improved to reduce the iterativecosts for a series of calculations.A final workflow is proposed to make thecomputationa cost of these models afforable withinindustrial timeframes

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Le, Lepvrier Benoît. "Hybridation de la FDTD à Double Grille (DG-FDTD) avec l'Optique Physique Itérative (IPO) - Application à la simulation d'antennes environnées positionnées sur des platesformes de grandes dimensions." Thesis, Rennes, INSA, 2014. http://www.theses.fr/2014ISAR0011/document.

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Abstract:

Les travaux de cette thèse ont été consacrés à l'extension du domaine d'application de la FDTD à Grille Double (DG-FDTD) via son hybridation avec l'Optique Physique Itérative. Ces recherches ont été motivées par le besoin d'évaluer précisément et efficacement le diagramme d'antenne environnées installées sur des plates-Formes de grandes dimensions (satellite, véhicule, lanceur spatial). Lors du tour d'horizon consacré aux méthodes numériques pouvant intervenir dans la résolution de ce type de problème, la DG-FDTD a révélé des caractéristiques intéressantes en permettant des analyses large bande rapides et précises d’antennes avec un environnement proche complexe. Cependant, sa formulation rigoureuse entraîne des besoins importants en ressources informatiques pour analyser des problèmes de grandes dimensions électriques. Les travaux présentés dans ce manuscrit précisent les limites de son domaine d'application. Ils mettent finalement en avant son incapacité à résoudre seule des problèmes d'antenne sur plateforme. En réponse à cette limitation, un nouveau schéma hybride associant la DG-FDTD avec une méthode asymptotique est proposé. La méthode DG-FDTD/IPO ainsi créée décompose la simulation du problème complet en deux simulations successives. L'antenne et son environnement proche sont tout d'abord simulés rigoureusement avec la DG-FDTD puis la plateforme est analysée efficacement avec l'IPO. Les deux simulations sont interfacées en utilisant le principe d’équivalence. Après avoir validé cette nouvelle méthode sur un scénario canonique, elle est appliquée au calcul de rayonnement électromagnétique en champ lointain dans deux scénarios d’antenne environnée sur porteur (antenne sur véhicule notamment). Deux améliorations de la DG-FDTD/IPO sont finalement proposées dans ce manuscrit. La première est consacrée à la prise en compte grossière des couplages retours entre l'environnement proche de l'antenne et la plate-Forme. Cette amélioration repose sur la redescription grossière de l’environnement proche de l’antenne dans la simulation IPO. La seconde amélioration concerne la modélisation des courants sur les parties ombrées de la plate-Forme dans la simulation IPO. Cette amélioration est motivée par le besoin d'analyser précisément des scénarios de type antenne sur lanceur spatial. En effet, l'IPO ne calcule pas les courants sur les zones ombrées, or dans ce type de problème elles représentent la majeure partie de la plate-Forme. Une nouvelle méthode basée sur l'IPO, et appelée Traitement Séquentielle des Domaines (TSD), est donc proposée pour répondre au besoin exprimé plus haut. Après avoir validé cette nouvelle méthode sur un cas simple impliquant un cylindre, elle est appliquée avec succès à l'analyse d'une plate-Forme de type lanceur spatial
This thesis aims at extending the Dual-Grid FDTD (DG-FDTD) application domain via its hybridization with the Iterative Physical Optics (IPO) method. This research was motivated by the need to evaluate accurately and efficiently the antenna pattern of surrounded antennas installed on large platforms (satellite, vehicle, space launcher). Overview on numerical method involved in this class of problem revealed DG-FDTD has interesting features. This method allows precise and efficient wide-Band simulations of surrounded antennas. However, this method remains costly for electrically large problems, especially because of its rigorous formulation. This thesis assessed the limitations of DG-FDTD and then put forward its inability to resolve antenna on platform problems. To answer this issue, a hybrid scheme combining DG-FDTD with IPO is proposed in this thesis. DG-FDTD/IPO divides the initial simulation into two successive simulations. The antenna and its vicinity are firstly analyzed with DG-FDTD, and then IPO is used to analyze the platform. The two simulations are interfaced using the equivalence principle. This new method is first validated using a canonical scenario. Then, it is applied to the computation of electromagnetic radiation pattern in two antenna on platform problems (antenna on vehicle especially). The method is then exploited to effectively analyze the radiation pattern of a surrounded antenna mounted on a platform. Two improvements are finely proposed in this thesis for DGFDTD/ IPO. The first one aims at taking into account for the backward coupling between the antenna region and the metallic platform. This improvement implies a coarse description of the antenna region in the IPO simulation. The second improvement concerns the modeling of the currents in the shadow areas of the platform. This improvement answers to the need to analyze precisely antenna-On-Launcher problems. Indeed IPO do not compute currents in shadow areas. Well, for this kind of problem, shadow areas represent almost all the platform. A new method based on IPO and called Domains Sequential Processing is proposed. This method is first validated using a canonical scenario involving a cylinder. Then it is successfully applied to the analysis of a spatial launcher

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Borel, Sophie. "Etude d'une équation intégrale stabilisée pour la résolution itérative de problèmes de diffraction d'ondes harmoniques en électromagnétisme." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112041.

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Abstract:

Cette thèse est une contribution à la résolution itérative de problèmes de diffraction d'ondes électromagnétiques harmoniques par un corps parfaitement conducteur. Nous cherchons à construire de nouvelles équations intégrales dédiées à ce problème qui soient intrinsèquement bien conditionnées, propices à une résolution itérative rapide, ce qui fait défaut aux équations classiques. Pour cela, nous représentons la solution des équations de Maxwell comme le champ électromagnétique généré par une combinaison de potentiels électrique et magnétique, ceux apparaissant dans l'équation en sources combinées (CSIE) classique, mais que nous couplons grâce à un opérateur au lieu de coefficients scalaires. L'équation ainsi obtenue peut alors être vue comme une généralisation de la CSIE. Cette formulation dépend du choix de l'opérateur de couplage, dont la vocation est d'approcher l'admittance extérieure de l'obstacle. Nous profitons de la localisation croissante du phénomène de diffraction avec la montée en fréquence pour proposer des approximations locales de l'admittance dédiées au régime des hautes fréquences. Cette nouvelle équation est alors bien posée pourvu que la localisation soit correctement adaptée à la fréquence. Les expériences numériques, dont certaines ont été réalisées pour des obstacles industriels, montrent que cette formulation conduit à des systèmes linéaires mieux conditionnés que les équations classiques, ce qui se traduit par une accélération de la résolution itérative
This thesis is a contribution to the iterative solution of scattering problems of harmonic electromagnetic waves by perfectly electrically conducting bodies. The aim is to build new integral equations dedicated to this problem that are intrinsically well-conditioned, well-suited to a fast iterative resolution, which is not achievable for classical equations. In order to do this, we parametrize the Maxwell equations solution as the electromagnetic field generated by a combination of electric and magnetic potentials, the same ones appearing in the classical combined sources equation (CSIE), but now coupled with an operator instead of scalar coefficients. The so-built equation can then be considered as a generalization of the CSIE equation. This formulation depends on the choice of the coupling operator, which is designed to approximate the obstacle exterior admittance. We benefit from the increasing localization of the scattering phenomena with the frequency to propose local approximations of the admittance dedicated to the high frequency regime. This new equation is then well-posed provided that the localization is correctly adapted to the frequency. Numerical experiments, part of them being realized for industrial obstacles, show that this formulation yields better conditioned linear systems than classical equations, which translates in a faster iterative resolution

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Zounon, Mawussi. "On numerical resilience in linear algebra." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0038/document.

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Abstract:

Comme la puissance de calcul des systèmes de calcul haute performance continue de croître, en utilisant un grand nombre de cœurs CPU ou d’unités de calcul spécialisées, les applications hautes performances destinées à la résolution des problèmes de très grande échelle sont de plus en plus sujettes à des pannes. En conséquence, la communauté de calcul haute performance a proposé de nombreuses contributions pour concevoir des applications tolérantes aux pannes. Cette étude porte sur une nouvelle classe d’algorithmes numériques de tolérance aux pannes au niveau de l’application qui ne nécessite pas de ressources supplémentaires, à savoir, des unités de calcul ou du temps de calcul additionnel, en l’absence de pannes. En supposant qu’un mécanisme distinct assure la détection des pannes, nous proposons des algorithmes numériques pour extraire des informations pertinentes à partir des données disponibles après une pannes. Après l’extraction de données, les données critiques manquantes sont régénérées grâce à des stratégies d’interpolation pour constituer des informations pertinentes pour redémarrer numériquement l’algorithme. Nous avons conçu ces méthodes appelées techniques d’Interpolation-restart pour des problèmes d’algèbre linéaire numérique tels que la résolution de systèmes linéaires ou des problèmes aux valeurs propres qui sont indispensables dans de nombreux noyaux scientifiques et applications d’ingénierie. La résolution de ces problèmes est souvent la partie dominante; en termes de temps de calcul, des applications scientifiques. Dans le cadre solveurs linéaires du sous-espace de Krylov, les entrées perdues de l’itération sont interpolées en utilisant les entrées disponibles sur les nœuds encore disponibles pour définir une nouvelle estimation de la solution initiale avant de redémarrer la méthode de Krylov. En particulier, nous considérons deux politiques d’interpolation qui préservent les propriétés numériques clés de solveurs linéaires bien connus, à savoir la décroissance monotone de la norme-A de l’erreur du gradient conjugué ou la décroissance monotone de la norme résiduelle de GMRES. Nous avons évalué l’impact du taux de pannes et l’impact de la quantité de données perdues sur la robustesse des stratégies de résilience conçues. Les expériences ont montré que nos stratégies numériques sont robustes même en présence de grandes fréquences de pannes, et de perte de grand volume de données. Dans le but de concevoir des solveurs résilients de résolution de problèmes aux valeurs propres, nous avons modifié les stratégies d’interpolation conçues pour les systèmes linéaires. Nous avons revisité les méthodes itératives de l’état de l’art pour la résolution des problèmes de valeurs propres creux à la lumière des stratégies d’Interpolation-restart. Pour chaque méthode considérée, nous avons adapté les stratégies d’Interpolation-restart pour régénérer autant d’informations spectrale que possible. Afin d’évaluer la performance de nos stratégies numériques, nous avons considéré un solveur parallèle hybride (direct/itérative) pleinement fonctionnel nommé MaPHyS pour la résolution des systèmes linéaires creux, et nous proposons des solutions numériques pour concevoir une version tolérante aux pannes du solveur. Le solveur étant hybride, nous nous concentrons dans cette étude sur l’étape de résolution itérative, qui est souvent l’étape dominante dans la pratique. Les solutions numériques proposées comportent deux volets. A chaque fois que cela est possible, nous exploitons la redondance de données entre les processus du solveur pour effectuer une régénération exacte des données en faisant des copies astucieuses dans les processus. D’autre part, les données perdues qui ne sont plus disponibles sur aucun processus sont régénérées grâce à un mécanisme d’interpolation
As the computational power of high performance computing (HPC) systems continues to increase by using huge number of cores or specialized processing units, HPC applications are increasingly prone to faults. This study covers a new class of numerical fault tolerance algorithms at application level that does not require extra resources, i.e., computational unit or computing time, when no fault occurs. Assuming that a separate mechanism ensures fault detection, we propose numerical algorithms to extract relevant information from available data after a fault. After data extraction, well chosen part of missing data is regenerated through interpolation strategies to constitute meaningful inputs to numerically restart the algorithm. We have designed these methods called Interpolation-restart techniques for numerical linear algebra problems such as the solution of linear systems or eigen-problems that are the inner most numerical kernels in many scientific and engineering applications and also often ones of the most time consuming parts. In the framework of Krylov subspace linear solvers the lost entries of the iterate are interpolated using the available entries on the still alive nodes to define a new initial guess before restarting the Krylov method. In particular, we consider two interpolation policies that preserve key numerical properties of well-known linear solvers, namely the monotony decrease of the A-norm of the error of the conjugate gradient or the residual norm decrease of GMRES. We assess the impact of the fault rate and the amount of lost data on the robustness of the resulting linear solvers.For eigensolvers, we revisited state-of-the-art methods for solving large sparse eigenvalue problems namely the Arnoldi methods, subspace iteration methods and the Jacobi-Davidson method, in the light of Interpolation-restart strategies. For each considered eigensolver, we adapted the Interpolation-restart strategies to regenerate as much spectral information as possible. Through intensive experiments, we illustrate the qualitative numerical behavior of the resulting schemes when the number of faults and the amount of lost data are varied; and we demonstrate that they exhibit a numerical robustness close to that of fault-free calculations. In order to assess the efficiency of our numerical strategies, we have consideredan actual fully-featured parallel sparse hybrid (direct/iterative) linear solver, MaPHyS, and we proposed numerical remedies to design a resilient version of the solver. The solver being hybrid, we focus in this study on the iterative solution step, which is often the dominant step in practice. The numerical remedies we propose are twofold. Whenever possible, we exploit the natural data redundancy between processes from the solver toperform an exact recovery through clever copies over processes. Otherwise, data that has been lost and is not available anymore on any process is recovered through Interpolationrestart strategies. These numerical remedies have been implemented in the MaPHyS parallel solver so that we can assess their efficiency on a large number of processing units (up to 12; 288 CPU cores) for solving large-scale real-life problems

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Dissertations / Theses on the topic 'Méthodes itératives'

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