To see the other types of publications on this topic, follow the link: Méthodes : simulations numériques.
Dissertations / Theses on the topic 'Méthodes : simulations numériques'
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the top 50 dissertations / theses for your research on the topic 'Méthodes : simulations numériques.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Browse dissertations / theses on a wide variety of disciplines and organise your bibliography correctly.
1
Thai, Quynh Phong. "Analyse numérique des méthodes d'optimisation globale. Codes et simulations numériques. Applications." Rouen, 1994. http://www.theses.fr/1994ROUES069.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des méthodes de résolution des problèmes d'optimisation globale y compris leur implémentation sur ordinateur, les simulations numériques et aussi les applications de ces méthodes à certains problèmes industriels. Une revue systématique des techniques fondamentales utilisées en optimisation globale déterministe est présentée. Sur la base de ces techniques, des algorithmes de type approximation extérieure et séparation & évaluation sont élaborés pour la résolution de certaines classes importantes de problèmes d'optimisation globale qui font l'objet d'une recherche extensive pendant ces dernières années: programmation anti-convexe, programmation D. C. (différence de fonctions convexes), programmation quadratique. Ces méthodes sont ensuite appliquées à un problème industriel important, celui de pool carburant. D'autre part, une technique de décomposition est proposée pour traiter une classe de problèmes comportant des fonctions bilinéaires et quadratiques. Enfin, dans le dernier chapitre, nous présentons la résolution d'un problème fondamental dans la vision par ordinateur par la méthode de région de confiance, une méthode robuste et fiable pour la minimisation sans contrainte
2
Dang, Cong-Thuat. "Méthodes de construction des courbes de fragilité sismique par simulations numériques." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01023973.
Full textAbstract:
Une courbe de fragilité sismique qui présente la probabilité de défaillance d'une structure en fonction d'une intensité sismique, est un outil performant pour l'évaluation de la vulnérabilité sismique des structures en génie nucléaire et génie civil. On se concentre dans cette thèse sur l'approche par simulations numériques pour la construction des courbes de fragilité sismique. Une étude comparative des méthodes paramétriques existantes avec l'hypothèse log-normale est d'abord réalisée. Elle permet ensuite de proposer des améliorations de la méthode du maximum de vraisemblance dans le but d'atténuer l'influence de l'excitation sismique lors de son processus de construction. Une autre amélioration est l'application de la méthode de simulations par subsets pour l'évaluation de la probabilité de défaillance faible. Enfin, en utilisant la méthode de calcul de l'évolution des fonctions de densité de probabilité qui permet d'évaluer la probabilité conjointe entre la réponse structurale et les variables aléatoires du système et de l'excitation, nous proposons également une nouvelle technique non-paramétrique de construction des courbes de fragilité sismique sans utiliser l'hypothèse de la loi log-normale. La validation des améliorations et de la nouvelle technique est réalisée sur des exemples numériques.
3
Adouobo, Tokou Bernard. "Simulations numériques des méthodes particulaires et particules-maillage sur machines parallèles." Le Havre, 1998. http://www.theses.fr/1998LEHA0011.
Full textAbstract:
Ce travail a pour objet la parallélisassions des méthodes vortex de type particule-particule (PP), particule-maillage (PIC-TSC) et particule-particule/particule-maillage (P3M). On s'intéresse à la résolution des équations de Navier-Stokes 3D, dans le cadre des écoulements de fluides visqueux incompressibles en milieu non borné. Dans un premier temps, nous decrivons les méthodes numériques et les calculateurs parallèles utilisés pour les simuler. Nous présentons une méthode de corrections locales (P3M) dont le but est d'améliorer à la fois la précision de la méthode pic-tsc et le cout de la méthode particulaire directe (PP). Ensuite, nous proposons des algorithmes parallèles qui sont bases sur l'optimisation des calculs, la minimisation des communications entre processeurs et la bonne gestion des places mémoires. Pour la méthode PP, les algorithmes reposent sur une distribution équitable des particules aux processeurs et des déplacements circulaires sur ces derniers des données dont ils ont besoin pour leurs exécutions. Concernant la méthode PIC-TSC que nous avons étudiée, deux types d'algorithmes parallèles ont été proposés. Dans le premier algorithme, on fait un découpage régulier de la grille en sous-grilles de même taille. Puis, on réalise des recouvrements des sous-domaines à cause de la spécificité du schéma TSC. La distribution des données consiste à allouer une sous-grille recouverte et ses particules à chaque processeur. Dans le second algorithme parallèle, nous prenons en compte la situation d'une répartition irrégulière des particules sur la grille. Les particules sont distribuées équitablement aux processeurs et la grille leur est initialement diffusée. On commande par la suite à chaque processeur d'effectuer des opérations, soit sur des blocs de nœuds, soit sur des lots de particules. La parallélisassions de la méthode p3m a consisté à utiliser simultanément les deux algorithmes parallèles de la méthode PIC-TSC. Des programmations pm et de parallélisme de données de ces algorithmes ont été réalisées et des résultats de performance sont donnés. L'extensibilité et la portabilité de tous nos algorithmes parallèles ont été prouvées. Enfin, nous présentons des résultats numériques de précision et de stabilité appliqués au transport d'anneau tourbillonnaire.
4
De, Buhan Maya. "Problèmes inverses et simulations numériques en viscoélasticité 3D." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00552111.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous abordons plusieurs problèmes mathématiques et numériques relatifs aux équations de la viscoélasticité en trois dimensions. Dans la première partie, nous considérons le système linéaire et nous nous intéressons au problème inverse de récupération d'un coefficient viscoélastique. Pour ce système, nous démontrons une inégalité de Carleman (Chapitre 1) et un résultat de stabilité dans le prolongement unique (Chapitre 2). Nous utilisons ensuite ces résultats pour prouver deux inégalités de stabilité pour le problème inverse, l'une relative à une unique mesure interne et l'autre à une unique mesure sur une partie arbitrairement petite de la frontière (Chapitre 3). Finalement, nous proposons une méthode pour résoudre ce problème numériquement et présentons une application en imagerie médicale (Chapitre 4). Dans la deuxième partie, nous étudions le système de la viscoélasticité non linéaire. Nous présentons des méthodes numériques pour le résoudre et l'implémentation de ces dernières en trois dimensions sur des géométries complexes (Chapitre 5). Une application biomédicale à la simulation des déformations des structures cérébrales est ensuite décrite (Chapitre 6). Enfin, nous abordons une question de modélisation en proposant un modèle couplé viscoélastique/viscoplastique en grandes déformations (Chapitre7).
5
Peyroux, Julien. "Simulations numériques de l'équation de Vlasov à l'aide d'outils parallèles." Nancy 1, 2005. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2005_0114_PEYROUX.pdf.
Full textAbstract:
Les problèmes liés à l'interaction laser-matière ou la turbulence dans les plasmas de tokamak rencontrée en fusion magnétique impliquent l'étude de plasmas de Vlasov fortement non linéaires et/ou relativistes. Le recours à des outils de simulation performants sur de puissants ordinateurs s'avère nécessaire pour mieux comprendre les mécanismes physiques mis en jeu dans ces deux domaines. Le développement de méthodes non particulaires (ou plus exactement semi-lagrangiennes) pour la résolution des équations cinétiques et en particulier pour l'Étude des interactions ondes-particules reste une voie particulièrement prometteuse compte tenu de l'importance des résultats déjà obtenus. Ce projet a pour objectif de rendre encore plus performantes les résolutions de codes Vlasov grâce à ces divers outils de parallelisation (MPI, OpenMP. . . ), Pour notre travail, un " cas test " simplifié nous a servi de base pour la construction des codes parallèles afin d'obtenir un squelette informatique qui, par la suite, pourra être réutilisé pour des modèles de plus en plus complexes (à plus de quatre variables d'espace des phases). Ce qui permettra de traiter ainsi des situations plus réalistes liées par exemple à l'injection d'impulsions ultra courtes et ultra intenses dans un plasma en fusion inertielle ou encore à l'étude de l'instabilité d'ions piégés, mécanisme maintenant admis comme étant responsable de la génération de la turbulence dans les plasmas de tokamakThe problems related to a laser-matter interaction or turbulence in takomak plasmas encountered in magnetic fusion call for a study of not strongly linear/relativist Vlasov plasmas. It becomes necessary to use powerful tools for simulation on powerful computers in order to better include/understand the physical mechanisms put in play in these two domains. The development of nonparticular (or more exactly semi-Lagrangian) methods for the resolution of kinetic equations and, in particular, for the study of the wave-particle interactions remain a particularly promising way, taking into account the importance of results already obtained. This project aims to make even more powerful the resolution of Vlasov codes through the various parallelisation tools (MPI, OpenMP. . . ). For our work, a simplified ``test case'' served for us as a base for constructing the parallel codes for obtaining a data-processing skeleton which, thereafter, could be re-used for increasingly complex models (more than four variables of phase space). What will thus make it possible to treat more realistic situations linked, for example, to the injection of ultra short and ultra intense impulses in inertial fusion plasmas, or the study of the instability of trapped ions now taken as being responsible for the generation of turbulence in tokamak plasmas
6
Elie, Romuald. "Contrôle stochastique et méthodes numériques en finance mathématique." Phd thesis, Paris 9, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00122883.
Full textAbstract:
Cette thèse présente trois sujets de recherche indépendants appartenant au domaine des méthodes numériques et du contrôle stochastique avec des applications en mathématiques financières.Nous présentons dans la première partie une méthode non-paramétrique d'estimation des sensibilités des prix d'options. A l'aide d'une perturbation aléatoire du paramètre d'intérêt, nous représentons ces sensibilités sous forme d'espérance conditionnelle, que nous estimons à l'aide de simulations Monte Carlo et de régression par noyaux. Par des arguments d'intégration par parties, nous proposons plusieurs estimateurs à noyaux de ces sensibilités, qui ne nécessitent pas la connaissance de la densité du sous-jacent, et nous obtenons leurs propriétés asymptotiques. Lorsque la fonction payoff est irrégulière, ils convergent plus vite que les estimateurs par différences finies, ce que l'on vérifie numériquement.
La deuxième partie s'intéresse à la résolution numérique de systèmes découplés d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades. Pour des coefficients Lipschitz, nous proposons un schéma de discrétisation qui converge plus vite que $n^{-1/2+e}$, pour tout $e>0$, lorsque le pas de temps $1/n$ tends vers $0$, et sous des hypothèses plus fortes de régularité, le schéma atteint la vitesse de convergence paramétrique. L'erreur statistique de l'algorithme dûe a l'approximation non-paramétrique d'espérances conditionnelles est également controlée et nous présentons des exemples de résolution numérique de systèmes couplés d'EDP semi-linéaires.
Enfin, la dernière partie de cette thèse étudie le comportement d'un gestionnaire de fond, maximisant l'utilité intertemporelle de sa consommation, sous la contrainte que la valeur de son portefeuille ne descende pas en dessous d'une fraction fixée de son maximum courant. Nous considérons une classe générale de fonctions d'utilité, et un marché financier composé d'un actif risqué de dynamique black-Scholes. Lorsque le gestionnaire se fixe un horizon de temps infini, nous obtenons sous forme explicite sa stratégie optimale d'investissement et de consommation, ainsi que la fonction valeur du problème. En horizon fini, nous caractérisons la fonction valeur comme unique solution de viscosité de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman correspondante.
7
Gamet, Lionel. "Simulations numériques d'écoulements compressibles : application à l'aéroacoustique des jets." Toulouse, ENSAE, 1996. http://www.theses.fr/1996ESAE0014.
Full textAbstract:
Les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles appliquées à des géométries cartésiennes et cylindriques, sont résolues numériquement à l'aide d'un code de calcul en volumes finis basé sur un schéma intérieur de macCormack du second ordre en temps et du quatrième ordre en espace. Des conditions aux limites non-réfléchissantes du type Thompson ou Giles sont appliquées aux frontières libres des domaines de calcul. La modélisation des échelles sous-mailles est effectuée à l'aide d'un modèle à fonction de structure. Le code de calcul ainsi défini est testé dans un premier temps sur divers types d'écoulements, comme des cas de décroissance de turbulence homogène isotrope, des zones de mélange spatiale (2D) et temporelles (3D), des jets ronds temporels (3D). Des comparaisons sont faites avec d'autres simulations, des études théoriques et des données expériementales. Une méthode intégralle de Kirchhoff, basée sur une simple intégrale sur une surface englobant les sources sonores du milieu fluide (lesquelles sont déterminées par une simulation directe ou des grandes échelles en champ proche) a été ensuite implémentée pour estimer le champ lointain de pression acoustqiue. La méthode est appliquée au calcul de bruits de jets, et les résultats sont comparés à des études expérimentales et à d'autres simulations.
8
Mathis, Hugues. "Simulations numériques de modèles gaussiens et non-gaussiens de formation des galaxies." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30070.
Full text
9
Canot, Hélène. "Méthodes d’homogénéisation et simulations numériques appliquées à la réponse électromagnétique des matériaux multi-échelles complexes." Thesis, Lorient, 2018. http://www.theses.fr/2018LORIS515/document.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse concernent l'homogénéisation d'équations de Maxwell harmoniques tridimensionnelles, modélisant la propagation d'une onde électromagnétique issue de la foudre, de l'air dans le matériau composite. La problématique des composites étant, par exemple en aéronautique, l'évacuation de la foudre et la protection contre les agressions électromagnétiques. Nous considérons une structure constituée de fibres de carbone incluses dans une résine époxy qui sera elle-même nano chargée. Rendant ainsi le composite électriquement conducteur. Afin d'obtenir le problème homogénéisé nous utilisons l'analyse asymptotique à deux échelles. Puis nous justifions mathématiquement le résultat par la convergence à deux échelles. La solution du champ électrique est approchée par l'addition du champ électrique moyen et le champ correcteur, dépendant de la microstructure, et solution des problèmes de cellule. Dans la deuxième partie, nous proposons une validation numérique du modèle simplifié en 2D via des simulations avec le logiciel libre d'éléments finis Freefem ++. Trois cas tests seront présentés avant de valider la méthode d'homogénéisation. Enfin, en guise d'illustration du modèle, deux exemples d'agressions électromagnétiques : l'arc en retour de foudre de type A et une impulsion électromagnétique nucléaire seront testées dans le domaine fréquentielThe work of this thesis concerns the homogenization of three-dimensional harmonic Maxwell equations, modeling the propagation of an electromagnetic wave originating from lightning, from air in the composite material. The problem of composites being, for example in aeronautics, the evacuation of the lightning and the protection against the electromagnetic aggressions. We consider a structure made of carbon fibers included in an epoxy resin which will itself be nano- charged. Thus rendering the composite electrically conductive. In order to obtain the homogenized problem, we use asymptotic analysis at two scales. Then we mathematically justify the result by two-scale convergence. The solution of the electric field is approximated by the addition of the average electric field and the correct field, depending on the microstructure, and solution of the cell problems. In the second part, we propose a numerical validation of the simplified model in 2D via simulations with the free finite element software Freefem ++. Three test cases will be presented before validating the homogenization method. Finally, as an illustration of the model, two examples of electromagnetic aggression: the Type A lightning bolt and a nuclear electromagnetic pulse will be tested in the frequency domain
10
Benmedjadi, Abdelkader. "Etude des méthodes de simulations numériques par codes eulériens de Vlasov pour les plasmas chauds." Nancy 1, 1991. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1991_0040_BENMEDJADI.pdf.
Full textAbstract:
Notre travail entre dans le cadre d'une étude numérique de la physique des plasmas, et, plus particulièrement la résolution numérique du système Vlasov-Poisson par codes eulériens. La fonction de distribution qui obéit à l'équation de Vlasov, possède la propriété d'osciller au cours du temps avec des longueurs d'onde de plus en plus petites, et fait apparaître des microstructures. D'un point de vue numérique, tout schéma est basé sur un échantillonnage de l'espace des phases avec une grille spatiale X et une grille dans l'espace des vitesses V. Il est évident que lorsque la microstructure devient aussi petite que XV, le code numérique ne peut plus suivre correctement la solution mathématique de l'équation de Vlasov. Il se produit un lissage (perte de la microstructure) dû à l'échantillonnage. D'un point de vue physique, nous avons montré que la perte de la microstructure n'influe pas sur le comportement physique ultérieur du plasma. L'étude de l'évolution au cours du temps de l'entropie du système ou plus généralement de la fonction H nous a permis de répondre à ces questions.
11
Nguyen-Dinh, Maxime. "Qualification des simulations numériques par adaptation anisotropique de maillages." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00987202.
Full textAbstract:
La simulation numérique est largement utilisée pour évaluer les performances aérodynamiques des aéronefs ainsi qu'en optimisation de forme. Ainsi l'objectif de ces simulations est souvent le calcul de fonctions aérodynamiques. L'objet de cette thèse est d'étudier des méthodes d'adaptation de maillages basées sur la dérivée totale de ces fonctions par rapport aux coordonnées du maillage (notée dJ/dX). Celle-ci pouvant être calculée par la méthode adjointe discrète. La première partie de cette étude concerne l'application de méthodes d'adaptation de maillages appliquées à des écoulements de fluides parfaits. Le senseur qui détecte les zones de maillage à raffiner s'appuie sur la norme de cette dérivée pour adapter des maillages pour le calcul d'une fonction J. La seconde partie du travail est la construction et l'étude de critères plus fiables basés sur dJ/dX pour d'une part adapter des maillages et d'autre part estimer si un maillage est bien adapté ou non pour le calcul de la fonction J. De plus une méthode de remaillage plus efficace basée sur une EDP elliptique est aussi présentée. Cette nouvelle méthode est appliquée pour des écoulements bidimensionnels de fluides parfaits ainsi que pour un écoulement décrit par les équations RANS. La dernière partie de l'étude est consacrée à l'application de la méthode proposée à des cas tridimensionnels d'écoulement RANS sur des géométries d'intérêt industriel.
12
Kuhn, Matthieu. "Calcul parallèle et méthodes numériques pour la simulation de plasmas de bords." Thesis, Strasbourg, 2014. http://www.theses.fr/2014STRAD023/document.
Full textAbstract:
L'amélioration du code Emedge3D (code de bord électromagnétique) est abordée sous plusieurs axes. Premier axe, des innovations sur les méthodes numériques ont été mises en oeuvre. L'avantage des méthodes de type semi-implicite est décrit, leur stabilité inconditionnelle permet l'augmentation du pas de temps, et donc la diminution du nombre d'itérations temporelles requises pour une simulation. Les avantages de la montée en ordre en espace et en temps sont détaillés. Deuxième axe, des réponses sont proposées pour la parallélisation du code. Le cadre de cette étude est proche du problème général d'advection-diffusion non linéaire. Les parties coûteuses ont tout d'abord été optimisées séquentiellement puis fait l'objet d'une parallélisation OpenMP. Pour la partie du code la plus sensible aux contraintes de bande passante mémoire, une solution parallèle MPI sur machine à mémoire distribuée est décrite et analysée. Une bonne extensibilité est observée jusque 384 cœurs. Cette thèse s'inscrit dans le projet interdisciplinaire ANR E2T2 (CEA/IRFM, Université Aix-Marseille/PIIM, Université Strasbourg/Icube)The main goal of this work is to significantly reduce the computational cost of the scientific application Emedge3D, simulating the edge of tokamaks. Improvements to this code are made on two axes. First, innovations on numerical methods have been implemented. The advantage of semi-implicit time schemes are described. Their inconditional stability allows to consider larger timestep values, and hence to lower the number of temporal iteration required for a simulation. The benefits of a high order (time and space) are also presented. Second, solutions to the parallelization of the code are proposed. This study addresses the more general non linear advection-diffusion problem. The hot spots of the application have been sequentially optimized and parallelized with OpenMP. Then, a hybrid MPI OpenMP parallel algorithm for the memory bound part of the code is described and analyzed. Good scalings are observed up to 384 cores. This Ph. D. thesis is part of the interdisciplinary project ANR E2T2 (CEA/IRFM, University of Aix-Marseille/PIIM, University of Strasbourg/ICube)
13
Vu, Do Huy Cuong. "Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112348/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrésThis thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results. In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two
14
Tayllamin, Bruno. "Evaluation d'une méthode de Frontières immergées pour les simulations numériques d'écoulements cardiovasculaires." Thesis, Montpellier 2, 2012. http://www.theses.fr/2012MON20100.
Full textAbstract:
L'approche la plus courante en Mécanique des Fluides Numérique pour réaliser les simulations d'écoulement cardiovasculaire consiste à utiliser des méthodes numériques Body-fitted. Ces méthodes ont permis d'obtenir des simulations d'écoulement sanguin dans les artères qui sont précises et utiles. Toutefois, la génération du maillage body-fitted est une tâche qui demande beaucoup de temps et d'expertise à l'utilisateur.Les méthodes de Frontières Immergées sont des méthodes numériques alternatives qui ont l'avantage d'être plus simples d'emploi car elles ne requièrent aucune tâche de maillage de la part de l'utilisateur. Le travail présenté ici vise à évaluer le potentiel d'un méthode de Frontières Immergées à réaliser des simulations d'écoulement cardiovasculaire.Ce travail s'attache, dans un premier temps, à décrire les capacités de cette méthode numérique à rendre compte de l'imperméabilité et de la mobilité des parois sur des cas relativement simples mais représentatifs d'écoulements cardiovasculaires. Ensuite, des applications de la méthode à des cas d'écoulement cardiovasculaire plus complexes sont montrées. Il s'agira d'abord d'une simulation de l'écoulement dans un modèle rigide d'artère aorte. Puis, la simulation d'un écoulement à l'intérieur d'un ventricule cardiaque à paroi mobile sera montréeThe most common approach in Computational Fluid Dynamics(CFD) for simulating blood flow into vessel is to make use of a body-fitted me-thod. This approach has lead to accurate and useful simulations of blood flowinto arteries. However, generation of the body-fitted grid is time consuming andrequires from the user an engineering knowledge.The Immersed Boundary Method has emerged as an alternate method whichdoes not require from the user any grid generation task. Simulations are done on astructured Cartesian grid which can be automatically generated. Here we addressthe question of the capability of an Immersed Boundary Method to cope withcardiovascular flow simulations.In particular, we assess the impermeable and moving properties of the wallwhen using the Immersed Boundary Method on simple but relevant vascular flowcases. Then, we show more complex and realistic cardiovascular flow simulations.The first application consists of blood flow simulation inside an aorta cross model.Then, the simulation of blood flow inside a cardiac ventricle with moving wall isshown
15
Guérin, Guillaume. "Modélisationet simulations numériques des effets dosimétriques dans les sédiments quaternaires : application aux méthodes de datation par luminescence." Bordeaux 3, 2011. https://extranet.u-bordeaux-montaigne.fr/memoires/diffusion.php?nnt=2011BOR30051.
Full textAbstract:
Si les recherches sur la détermination des doses équivalentes ont fait d’énormes progrès en datation par luminescence durant ces dernières années, on ne peut pas en dire autant des travaux sur les débits de dose. Dans ce travail, l’outil de simulation numérique des interactions particules-matière GEANT4 a été mis à profit afin d’étudier les hétérogénéités des milieux sédimentaires. Une série d’expériences virtuelles a permis d’affiner une technique de spectrométrie gamma de terrain, pour laquelle la précision et la justesse des mesures ont été améliorées tout en réduisant les temps de mesure. Ces résultats ont été validés par la calibration expérimentale d’un spectromètre gamma portable. Une technique de cartographie des débits de dose gamma dans les sols, non invasive et compatible avec les fouilles archéologiques, a été proposée. A l'échelle des grains, les simulations numériques des effets dosimétriques ont révélé la validité limitée du concept de matrice infinie, largement utilisé en datation paléodosimétrique. Un ensemble de facteurs influençant les débits de dose reçus par des grains de sédiment a été identifié : il s’agit des facteurs de géométrie. Des outils on été développés afin de quantifier les effets microdosimétriques associés. Enfin la thermoluminescence et la luminescence optique ont été appliquées à l’étude du gisement Paléolithique du Roc de Marsal. Les résultats chronologiques ont permis de replacer les occupations humaines et leur contexte environnemental, climatique, sur l’axe du temps et en regard des variations climatiques terrestresWhereas research on the determination of equivalent doses has made significant progress in the field of luminescence dating during the last decade, research on dose rates has severely lagged behind. The particle-matter simulation toolkit GEANT4 was here been used to study the effects of heterogeneities in sedimentary media. A series of virtual experiments was designed to refine a field gamma spectrometry technique, improving accuracy and precision while reducing counting times. These results were used for the experimental calibration of a gamma ray probe. A technique, which is non invasive and compatible with archaeological excavations, was proposed for mapping gamma dose rate in soils. On a grain scale, numerical simulations of dosimetric effects revealed the limited validity of the widely used concept of infinite matrix in palaeodosimetric dating. A new set of factors influencing dose rates to sedimentary grains were identified, and called geometry factors. Adequate tools for quantifying the corresponding microdosimetry effects were developed. Finally, thermoluminescence and optically stimulated luminescence were applied to the chronology of the Paleolithic site of the Roc de Marsal. The results were used to provide a chronological frame for the human occupations and their climatic and environmental contexts, in regard of past global climate variations
16
Segui, Troth Luis Miguel. "Multiphysics coupled simulations of gas turbines." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2017. http://oatao.univ-toulouse.fr/19530/7/SeguiTroth_Luis.pdf.
Full textAbstract:
The resolution of differential equations of diverse degree of complexity is necessary to simulate the phenomena present in the complex turbomachinery flows and in particular, requires accounting for unsteady effects that may have a preponderant role. Today, only the LES (Large Eddy Simulation) fully compressible approach has the required accuracy to predict the physics associated to reactive and turbulent flows in such complex geometries. This work covers the numerical modelling of physics in the near-wall region of a high-pressure turbine blade with special focus on thermal predictions. This work was supported by the European project COPA-GT, dedicated to the numerical multi-physics simulation of a complete gas turbine.
17
Vincent, Edwige. "Simulations numériques à l'échelle atomique de l'évolution microstructurale sous irradiation d'alliages ferritiques." Lille 1, 2006. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2006/50376-2006-Vincent.pdf.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous avons développé un modèle de diffusion des défauts ponctuels (lacunes et interstitiels) permettant de simuler par Monte Carlo cinétique (MCC) la formation d'amas riches en solutés observés expérimentalement dans des alliages modèles de type FeCuNiMnSi irradiés ainsi que dans l'acier de cuve. Des calculs de structure électronique nous ont permis de caractériser les interactions existant entre les défauts ponctuels et les différents atomes de solutés. Chacun des solutés établit des liaisons attractives avec la lacune. Le Mn, quant à lui, élément ayant le moins d'affinité avec la lacune, établit des liaisons plus favorables avec l'interstitiel. Les énergies de liaison, de migration ainsi que d'autres propriétés à l'échelle atomique, déterminées par calculs ab initio, nous ont conduits à un jeu de paramètres pour le code de MCC. Dans un premier temps, ces paramètres ont été optimisés sur des expériences de recuit thermique réalisées sur l'alliage binaire FeCu et sur des alliages complexes, décrites dans la littérature. Les simulations de recuit thermique montrent qu'en présence de lacunes, tous les solutés migrent et forment des amas, en respectant les tendances observées expérimentalement. Pour simuler l'évolution de la microstructure sous irradiation, nous avons, dans un second temps, introduit les interstitiels dans le code de MCC. Leur présence rend plus efficace le transport du Mn. Les premières simulations d'irradiation par des électrons et des neutrons montrent que le modèle reproduit dans l'ensemble des résultats qualitativement en accord avec les tendances observées expérimentalement.
18
Ngayam, Happy Raoul. "Prévisions de l’évolution microstructurale sous irradiation d’alliages ferritiques par simulations numériques à l’échelle atomique." Thesis, Lille 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LIL10173/document.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous avons amélioré un modèle de diffusion des défauts ponctuels (lacunes et interstitiels) en introduisant les hétéro-interstitiels. Ce modèle permet ainsi de simuler par Monte Carlo cinétique (MCC) la formation d’amas riches en solutés observés expérimentalement dans des alliages modèles ferritiques irradiés de type Fe – Cu MnNiSiP – C.Des calculs de structure électronique nous ont permis de caractériser les interactions existant entre les interstitiels et les différents atomes de solutés et aussi le carbone. Le P interagit avec les lacunes et très fortement avec l'interstitiel, le Mn interagit également avec l’interstitiel pour former un dumbbell mixte. Le C, en position octaédrique, interagit fortement avec la lacune et plus faiblement avec l'interstitiel. Les énergies de liaison, de migration ainsi que d’autres propriétés à l’échelle atomique, déterminées par calculs ab initio, nous ont conduits à un jeu de paramètres pour le code de MCC. Dans un premier temps, ces paramètres ont été optimisés sur des expériences, de la littérature, de recuits isochrones d’alliages binaires préalablement irradiés aux électrons. Les simulations de recuit isochrone, en reproduisant les tendances observées expérimentalement, nous ont permis d'associer précisément un mécanisme à chacune des évolutions de la résistivité au cours du recuit. Par ailleurs, les limites de solubilité des différents éléments ont été déterminées par Monte Carlo Metropolis. Dans un second temps, nous avons simulé l’évolution à 300 °C de la microstructure sous irradiation dans des alliages de complexité croissante : fer pur, alliages binaires, ternaires, quaternaires, et enfin alliages complexes de compositions proches de celle de l'acier de cuve. L'ensemble des simulations montrent que le modèle reproduit globalement les tendances des résultats expérimentaux, ce qui a permis de proposer des mécanismes pour expliquer les différents comportements observésIn this work, we have improved a diffusion model for point defects (vacancies and self-interstitials) by introducing hetero-interstitials. The model has been used to simulate by Kinetic Monte Carlo (KMC) the formation of solute rich clusters that are observed experimentally in irradiated ferritic model alloys of type Fe – CuMnNiSiP – C.Electronic structure calculations have been used to characterize the interactions between self-interstitials and all solute atoms, and also carbon. P interacts with vacancies and strongly with self-interstitials. Mn also interacts with self-interstitials to form mixed dumbbells. C, with occupies octahedral sites, interacts strongly with vacancies and less with self-interstitials. Binding and migration energies, as well as others atomic scale properties, obtained by ab initio calculations, have been used as parameters for the KMC code. Firstly, these parameters have been optimized over isochronal annealing experiments, in the literature, of binary alloys that have been electron-irradiated. Isochronal annealing simulations, by reproducing experimental results, have allowed us to link each mechanism to a single evolution of the resistivity during annealing. Moreover, solubility limits of all the elements have been determined by Metropolis Monte Carlo. Secondly, we have simulated the evolution at 300 °C of the microstructure under irradiation of different alloys of increasing complexity: pure Fe, binary alloys, ternaries, quaternaries, and finally complex alloys which compositions are close to those of pressure vessel steels. The results show that the model globally reproduces all the experimental tendencies, what has led us to propose mechanisms to explain the behaviours observed
19
Delay, Guillaume. "Etude d'un problème d'interaction fluide-structure : modélisation, analyse, stabilisation et simulations numériques." Thesis, Toulouse 3, 2018. http://www.theses.fr/2018TOU30170/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur l'étude d'un système d'interaction fluide-structure. Nous en traitons de nombreux aspects allant de sa modélisation jusqu'à l'étude de sa stabilisation et de sa simulation numérique. Le premier chapitre du manuscrit aborde la modélisation du système ainsi que l'existence de solutions fortes en temps petits. Le fluide est représenté par les équations de Navier-Stokes incompressibles. La structure est déformable et dépend d'un nombre fini de paramètres. Nous obtenons ses équations en appliquant un principe des travaux virtuels. Le système d'équations final est non linéaire. Nous prouvons l'existence locale d'une solution à ce système, dans un premier temps sur le système linéarisé autour de l'état nul. Puis, nous prouvons l'existence de solutions en temps petits au système non linéaire grâce à un argument de point fixe. Le deuxième chapitre traite de la stabilisation par feedback autour d'un état stationnaire non nul du système présenté dans le Chapitre 1. L'opérateur de feedback est déterminé à partir de l'analyse du problème linéarisé autour de l'état stationnaire et de la résolution d'une équation de Riccati. Le résultat de stabilisation portant sur le système non linéaire requiert des données petites et est obtenu par un argument de point fixe. Le troisième chapitre se concentre sur les aspects numériques de ce problème. La construction de l'opérateur de feedback correspond à la version discrétisée de celle proposée dans le Chapitre 2. Le système fluide-structure est simulé en utilisant une méthode de domaines fictifsThis PhD thesis deals with the study of a fluid-structure interaction system. We are interested in several aspects such as modelling, stabilization and numerical simulation. In the first chapter of the manuscript, we show the modelling of the system and prove the existence of strong solutions in small times. The fluid is modelled by the incompressible Navier- Stokes equations. The structure is deformable and depends on a finite number of parameters. The equations are obtained with a virtual work principle. The final system of equations is nonlinear. We prove local existence of a solution to this system, first on the linearized system. Then, existence of solutions in small times to the full nonlinear system is obtained with a fixed point argument. In the second chapter, we prove feedback stabilization of the problem around a non-null stationary state. The feedback operator is computed with the solution to a Riccati equation obtained by the analysis of the linearized problem around the stationary state. The stabilization result holds on the full nonlinear system and requires small data. It is proven by a fixed point argument. In the third chapter, we focus on the numerical aspects of the problem. The feedback operator used corresponds to a discretization of the feedback operator of Chapter 2. The solution to the full nonlinear system is computed by the use of a fictitious domain method
20
Malandain, Mathias. "Simulations massivement parallèles des écoulements turbulents à faible nombre de Mach." Phd thesis, INSA de Rouen, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00834845.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est l'accélération des solveurs de Gradient Conjugué avec déflation utilisés pour la résolution de l'équation de Poisson pour la pression, dans le cas de la simulation d'écoulements à faible nombre de Mach sur des maillages non structurés. Une méthode de redémarrage basée sur une estimation de l'effet des erreurs numériques a été mise en œuvre et validée. Par la suite, une méthode à trois niveaux de maillage a été créée, et deux techniques ont dû être développées pour réduire le nombre d'itérations sur les niveaux grossiers : l'une permet la création de solutions initiales grâce à une méthode de projection adaptée, l'autre consiste en une adaptation du critère de convergence sur les niveaux grossiers. Les résultats numériques sur des simulations massivement parallèles montrent entre autres une réduction considérable du temps de calcul global. D'autres pistes de recherche sont introduites, notamment concernant l'équilibrage dynamiques de charge de calcul.
21
Akoa, François Bertrand. "Approches de points intérieurs et de la programmation DC en optimisation non convexe. Codes et simulations numériques industrielles." Rouen, INSA, 2005. http://www.theses.fr/2005ISARA001.
Full textAbstract:
Cette thèse est principalement consacrée à l'association des méthodes de points intérieurs et des techniques de l'optimisation DC et DCA pour résoudre les problèmes d'optimisation non convexe de grande taille. La thèse comporte trois parties : La première partie est consacrée aux techniques d'optimisations locales et s'articule autour des méthodes de points intérieurs et de la programmation DC. Nous y développons deux algorithmes. La seconde partie de la thèse est consacrée à l'intégration de l'algorithme des points intérieurs dans un schéma séparation-évaluation. La dernière partie de la thèse est consacrée aux applications industrielles. Nous y appliquons les deux nouveaux algorithmes développés dans la première partie à un problème de mécanique de structure de grande dimension, puis à un problème de séparateur à vaste marge
22
Gueye, Abdoulaye. "Modélisation et simulations numériques des écoulements et instabilités thermiques de fluides non-Newtonien en milieu poreux." Thesis, Lille 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LIL10154/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse sur les milieux poreux est axé sur deux parties. La première concerne l'étude numérique de l'écoulement d'un fluide Newtonien ou non-Newtonien au sein d'un système fluide/poreux. L'approche à un seul domaine qui consiste à écrire l'équation de Navier-Stokes incluant le terme de Darcy-Brinkman-Forchheimer est adoptée dans cette étude. La relation entre le gradient de pression et la vitesse débitante linéaire dans le cas de Darcy où le fluide est Newtonien, est obtenue. Cette relation est étendue dans le cas non-Darcy où le fluide est non Newtonien. L'influence des nombres de Darcy et de Forchheimer sur la structure de l'écoulement est montrée. Dans la seconde partie, une étude de stabilité linéaire et numérique de la convection naturelle de fluides viscoélastiques saturant une couche poreuse horizontale chauffée par un flux constant est réalisée. Une étude d'instabilité primaire et secondaire nous a permis de montrer que pour un fluide Newtonien, la convection monocellulaire perd sa stabilité au profit des rouleaux longitudinaux. Dans le cas des fluides viscoélastiques, on trouve que l'élasticité du fluide induit la sélection des rouleaux transversaux propagatifs. Une solution numérique basée sur un schéma aux différences finies est venue conforter ces résultats analytiquesThe present thesis on porous media concentrates in two parts. The first concerns the numerical study of the flow of a Newtonian or a non-Newtonian fluid within a fluid/porous system. The approach of a single domain, which consists of/in writing the Navier-Stokes equation including the Darcy-Brinkham-Forchheimer term, is chosen in this study. The linear relation between the pressure gradient and the bulk velocity in the Darcy case, for which the fluid is Newtonian, is obtained. This relation is extended to the non-Darcy case, for which the fluid is non-Newtonian. The influence of Darcy and Forchheimer numbers on the structure of the flow is presented. In the second part, linear stability and numerical analysis of the natural convection of viscoelastic fluids saturating a horizontal porous layer heated by a constant flux is performed. A primary and secondary instability study allowed to show that, for a Newtonian fluid, the unicellular convection loses its stability to the benefit of longitudinal rolls. In the case of viscoelastic fluids, the elasticity of the fluid leads to the selection of propagation transverse rolls. A numerical solution based on a finite difference scheme has reinforced these analytical results
23
Nguyen, Quang Huy. "Tail distribution of the sums of regularly varying random variables, computations and simulations." Thesis, Lyon 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LYO10224.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à l'utilisation de techniques numériques par approximation sous forme de séries et de techniques de simulation pour l'approximation de la queue de distribution de sommes de variables aléatoires à variations régulières. Le calcul de la probabilité que la somme soit plus grande qu'un seuil donné est important en gestion des risques. En particulier, ce calcul est utilisé pour définir le besoin en capital des sociétés d'assurances ou d'autres institutions financières. Le premier chapitre constitue l'introduction de la thèse. Il explique les principaux résultats et présente les outils mathématiques qui sont développés dans la thèse. Le second chapitre est basé sur le travail : ”Series expansions for the sum of the independent Pareto random variables”, article rédigé avec le Professeur Christian ROBERT, directeur de la thèse. Cet article est soumis à publication. Il propose un algorithme de calcul pour déterminer la queue de distribution d'une somme de variables aléatoires de type Pareto non nécessairement équidistribuées. Il propose une approximation sous forme de série de la fonction de survie de la somme. L'algorithme utilisé pour calculer l'approximation est simple, facile à implémenter, et offre de très bons résultats numériques. Le troisième chapitre de cette thèse est basée sur l'article : ”New efficient estimators in rare event simulation with heavy tails”, publié dans Journal of Computational and Applied Mathematics, et co-écrit avec le Professeur Christian ROBERT. Il s'intéresse à l'approximation par simulation de la probabilité que la somme de variables aléatoires indépendantes à variations régulières soit plus grande qu'un seuil élevé. Des estimateurs efficaces ont déjà été introduits dans la littérature associée à la simulation d'évènements rares. Nous proposons de nouvelles techniques de simulation qui sont plus efficaces que les méthodes précédemment proposées. Le quatrième chapitre poursuit l'analyse de la simulation d'évènements rares du type ”la somme est plus grande qu'un seuil”, mais cette fois-ci il s'intéresse à des situations où les variables aléatoires sont dépendantes. Il se focalise sur le cas où la dépendance est donnée par une copule archimédienne. Ce chapitre est basé sur l'article en relecture : ”Efficient simulation of tail probabilities of sums with heavy tailed random variables and Archimedean copulas”. Les équivalents asymptotiques de la probabilité de dépassement de seuil ne sont connus que dans des cas particuliers et ils fournissent en général des approximations très médiocres de la vraie valeur. Les techniques de simulation sont donc très appréciables pour obtenir rapidement des approximations précises. Nous proposons quatre estimateurs et quatre techniques de simulation associées. Nous montrons que les erreurs relatives sont asymptotiquement bornées pour presque tous les estimateurs. Les simulations montrent que certains estimateurs sont plus précisThis thesis aims to study computation and simulation methods to approximate tail distribution of the sums of regularly varying random variables. The paper proceeds as follows: The first chapter provides the general introduction of the thesis. The second chapter is essentially constituted by the article ”Series expansions for the sum of the independent Pareto random variables” which was co-written with Professor Christian ROBERT, actually submitted for publication. It deals with the problem of estimating tail distribution of the sum of independent Pareto variables. This problem has been studied for a long time but a complete solution has not yet been found. In this section, we acquire an exact formula, a series expansions, for the distribution of the sum of independent Pareto of non-integer tail indices. Not only is this formula simple and easy to apply but it also gives better numerical results than most of existing methods.The third chapter rests on the article ”New efficient estimators in rare event simulation with heavy tails”, co-written with Professor Christian ROBERT, currently published on ”Journal of Computational and Applied Mathematics 261, 39-47” in 2013. Practically, efficient estimation for tail distribution of the sum of i.i.d. regularly varying random variables is one of widely researched problems in rare event simulation. In this context, Asmussen and Kroese’s estimator has performed better than other works. This part will introduce a new way to approach the sum. Our obtained estimator is more efficient than Asmussen and Kroese’s estimator in the case of regularly varying tail. In other cases, combined with techniques of conditional Monte Carlo and importance sampling, our estimator is still better. In the fourth chapter, we continue to study the tail behavior of the sum of regularly varying variables, with additional assumption that the dependence follows an Archimedean copula or an Archimedean survival copula. This section hinges on the article ”Efficient simulation of tail probabilities of sums with heavy tailed random variables and Archimedean copulas” which is under consideration for being published. Almost all previous studies on this problem used asymptotic approaches which are hard to control the errors. Therefore, techniques of simulation to calculate the tail probability of the sum are presented. Though some of our estimators have bounded relative errors while the others do not, all of them give favorable numerical performances for such a challenging problem
24
Viroulet, Sylvain. "Simulations de tsunamis générés par glissements de terrains aériens." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4790.
Full textAbstract:
Les vagues de tsunami sont des ondes longues générées par des événements géophysiques impulsifs de la croûte terrestre, de volcans, d’impacts d’astéroïdes et de glissements de terrain. Si la majorité des tsunamis sont d'origine tectonique, l'effondrement en masse d'un relief côtier peut constituer une source importante de l’aléa tsunami. Après une brève introduction sur les différentes générations de tsunamis dans l'histoire et les enjeux de cette thèse, le chapitre 1 présente les principaux résultats bibliographiques sur la génération et la propagation de tsunamis, ainsi qu’un rappel sur l’établissement des équations s’appliquant à l’étude des vagues extrêmes. Le second chapitre est dédié à la présentation des différents codes numériques utilisés dans ce manuscrit, à savoir, Gerris et SPHysics. Le chapitre 3 s'intéresse à la génération de tsunami par l’impact d’un bloc solide. Les résultats expérimentaux sont comparés aux résultats numériques des deux codes. A partir de là, une étude systématique a été faite, menant à des lois d’échelles sur le temps d’arrivée et l’amplitude de la première vague générée. Dans le chapitre 4, les interactions entre le glissement de terrain et la vague générée sont étudiées expérimentalement à l'aide d'impact granulaire initialement sec dans l'eau. Une étude systématiques des différents paramètres met en lumière l'importance des propriétés du glissement sur la vague générée. Enfin, Le chapitre 5 est dédié à l’étude de l’effondrement du Cap Canaille à Cassis. Cette étude numérique utilise un modèle de génération et de propagation simplifié afin d'estimer le potentiel destructeur d'un éventuel effondrement majeurTsunami waves are long waves generated by impulsive geophysical events of earth's crust, volcanoes, asteroids impacts or landslides. Even if most of the tsunamis are generated by submarine earthquakes, the massive collapse of coastal landscape may constitute an important source of tsunami hazard. After introducing historical tsunami events, chapter 1 presents a state-of-the-art on the generation and propagation of tsunami waves and the main equations dealing with extreme water waves. Chapter 2 presents the numerical codes used in this thesis: Gerris and SPHysics. Chapter 3 focuses on the generation of tsunami by a solid landslide. Experimental results are compared to numerical simulations obtained using both codes. From this results, we derive scaling laws on the arrival time and amplitude of the first generated wave. The chapter 4 deals with the interactions between the slide and the generated wave by taking into account the impact of an initially dry granular media into water. Systematic studies varying the different parameters exhibit the significance of the internal properties of the slide on the generated wave. Finally, chapter 5 is dedicated to the collapse of the Cap Canaille near Cassis. A idealized model for the generation and the propagation are used to estimate the hazard associated to such a massive collapse
25
Cartel, Sophie. "Méthodes numériques de représentation à variables séparées pour la résolution des problèmes paramétriques en mécanique non-linéaire des structures." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00661905.
Full textAbstract:
Le principal objectif de ce travail est de proposer une méthode de simulation de transformations thermomécaniques bien adaptée aux problèmes d'optimisation traités en milieu industriel ou en laboratoire. Il y a deux types d'approches en optimisation : l'optimisation avec réalisation de suites de simulations thermomécaniques en cours de recherche de l'optimum, ou l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, construites grâce à un ensemble de simulations avant de commencer la recherche de l'optimum. Pour ces deux approches, nous proposons d'exploiter une méthode de réduction adaptative de modèles (APHR), permettant ainsi d'obtenir des modèles simplifiés capables de mieux capter les différentes sensibilités de la réponse du système aux variations des paramètres à optimiser. La première approche consiste donc à effectuer une suite de calculs en cours d'optimisation. Nous proposons de compléter la méthode APHR par une méthode de gestion des évènements récurrents apparaissant dans différentes prévisions. Le principe de la solution proposée est d'introduire un coefficient d'oubli dans la définition des modes empiriques. Elle a été illustrée sur un problème élastoplastique avec prévision des dommages par une loi de Rousselier, sur lequel nous avons cherché à recaler les paramètres matériaux. Ce facteur d'oubli a permis d'améliorer l'efficacité de la méthode APHR dans le cadre du recalage de modèle. Concernant l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, nous nous intéressons uniquement à la construction de ces surfaces de réponses dans le cadre d'une analyse de sensibilité. L'originalité de l'approche développée consiste à développer une méthode numérique de représentation à variables séparées pour la représentation de problèmes paramétriques. Il s'agit de traiter de façon simultanée l'ensemble de problème multidimensionnel. Cette nouvelle approche a été illustrée sur un modèle de frittage et l'efficacité de la méthode a été prouvée par la réduction de la complexité du problème.
26
Barthélemy, Hervé. "Analyse et approfondissement des méthodes de radiosité et d'illumination globale pour le contrôle et la visualisation de simulations numériques de rendu réaliste." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2001. http://www.theses.fr/2001INPL561N.
Full textAbstract:
Actuellement, les techniques d'illumination globale connaissent un essor particulièrement important dans les industries du jeu, du cinéma, de l'éclairage, ou d'un point de vue plus général, dans tous les domaines qui utilisent le prototypage virtuel. Si les solutions à base de lancé de rayons sont grandement exploitées, les méthodes de radiosité ne suscitent qu'un engouement très limité. En effet, malgré les avantages qu'elles procurent, ces méthodes restent confrontées à une limitation rédhibitoire: la complexité de leur paramétrage. Dans cette thèse, nous étudions le processus complet de résolution de l'équation de radiosité par la méthode des éléments finis, dans le but de caractériser au mieux les erreurs et les différents paramètres qui interviennent tout au long de la simulation. A partir de cette analyse, et de plusieurs expérimentations, nous proposons une méthode de contrôle qui dépend du type d'application et de critères simples de qualité du résultat. Ces travaux ont conduit au développement d'un assistant de simulation et de plusieurs IHM de contrôle. Les solutions de radiosité, qui ne tiennent compte que des matériaux diffus, génèrent des modèles 3D composés d'un grand nombre de triangles. Partant de ce constat, nous avons mis en œuvre une technique à base de textures qui réduit la taille des scènes à afficher. L'objectif de cette thèse est de fournir, à des utilisateurs non-spécialistes, les outils de base qui leur permettront de mener à bien leurs travaux de simulation. Le logiciel développé préfigure un produit commercial utilisable, s'appuyant sur un moteur de radiosité.
27
Chardin, Jonathan. "Analyse multi-échelle du processus de réionisation dans les simulations cosmologiques." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00985573.
Full textAbstract:
La période de réionisation est une transition dans l'histoire de l'Univers qui change sont état d'ionisation. Les progrès en calcul intensif permettent maintenant de modéliser l'évolution du phénomène. D'habitude, les analyses se concentrent sur l'évolution de propriétés globales dans les simulations. Différemment, j'ai mis au point une nouvelle technique d'analyse de simulations qui permet d'appréhender le phémomène global de manière locale. Elle s'appuie sur l'extraction d'un arbre de fusion de régions HII pour caractériser le processus de réionisation. La technique a été appliqué dans plusieurs simulations où différents modèles de sources ont été considérés pour étudier leur impact sur la chrono-morphologie du processus. Dans un second temps, l'arbre a permis de caractériser l'histoire de réionisation passée de galaxies de types Voie Lactée. Enfin, la technique a été appliquée dans des simulations du Groupe Local pour quantifier l'histoire de réionisation de MW et M31.
28
Vohralík, Martin. "Méthodes numériques pour les équations elliptiques et paraboliques non linéaires : application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Paris 11, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Full textAbstract:
Nous étudions des méthodes numériques pour la simulation de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection–réaction–diffusion paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions 2 ou 3 d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, en général anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes et les autres termes par celle des volumes finis et démontrons l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas et nous l'appliquons aux simulations réelles. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré–Friedrichs discrètes et indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart–Thomas de plus bas degré est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes pour la simulation de l'écoulement dans un réseau de fractures perturbant un massif rocheux, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformesWe study numerical methods for the simulation of flow and contaminant transport in porous and fractured media. In Chapter 1 we propose a scheme allowing for efficient, robust, conservative, and stable discretizations of nonlinear degenerate parabolic convection–reaction–diffusion equations on unstructured grids in two or three space dimensions. We discretize the generally anisotropic diffusion term by means of the nonconforming finite element method and the other terms by means of the finite volume method and show the existence and uniqueness of a discrete solution and its convergence to a weak solution. We finally propose a version of this scheme for nonmatching grids and apply it to real simulations. In Chapter 2 we present a direct proof of the discrete Poincaré–Friedrichs inequalities and indicate optimal values of the constants in these inequalities. The results are important in the analysis of nonconforming numerical methods. In Chapter 3 we show that the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method is equivalent to a particular multi-point finite volume scheme. This approach allows significant reduction of the computational time of the mixed finite element method without any loss of its high precision, which is confirmed by numerical experiments. Finally, in Chapter 4 we propose a version of the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method for flow simulation in fracture networks that perturb rock massifs, prove that it is well posed, and study its relation to the nonconforming finite element method
29
Furieri, Bruno. "Erosion éolienne de tas de stockage de matières granulaires sur sites industriels : amélioration des méthodes de quantification des émissions." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00853659.
Full textAbstract:
L'érosion éolienne des matières granulaires (minerais, charbons,. . . ) est un des facteurs influençant grandement la qualité de l'air dans l'environnement proche de nombreux sites industriels. L'objectif principal de ce travail est l'amélioration des méthodologies de quantification des émissions des sources diffuses, notamment à partir d'une meilleure prise en compte de l'exposition éolienne des sources que sont les tas de stockage et des répartitions granulométriques des matières présentes sur les sites de stockage. Les observations sur sites industriels montrent que les régions proches des tas de stockage de matières granulaires sont chargées de particules de granulométries plutôt fines. Celles-ci sont susceptibles d'être remises en suspension par les structures tourbillonnaires générées par le vent incident. Ainsi, ces zones d'envol potentiel ont fait l'objet d'analyses afin de quantifier leur contribution aux émissions globales. Une technique de visualisation d'écoulement pariétal, associée à des simulations numériques tridimensionnelles, ont été mises en oeuvre pour mieux comprendre ces structures de l'écoulement. Les matières granulaires sont un mélange de particules érodibles et non-érodibles. Le caractère érodible étant lié aux propriétés des particules (principalement granulométrie et masse volumique), ainsi qu'à la vitesse du vent incident. Dans ce cadre, deux types d'études ont été menées: des essais expérimentaux d'envol de particules dans une soufflerie et des simulations numériques tridimensionnelles avec un logiciel open-source de mécanique des fluides (Code_Saturne). Une technique originale a ainsi été développée pour quantifier, par une pesée en continue, l'influence des particules non-érodibles sur le flux massique envolé. En parallèle, le comportement des particules sur la surface est analysé à l'aide de clichés photographiques. L'analyse de l'effet des particules non-érodibles au niveau local est réalisée grâce à des simulations numériques pour des configurations polydispersées. Les résultats présentés dans ce mémoire constituent de premiers éléments pouvant possiblement contribuer à l'amélioration des modèles actuels de quantification des émissions de particules par une meilleure intégration et pris en compte de la présence de particules non-érodibles pour les matières présentant de larges spectres granulométriques.
30
Rambaud, Amélie. "Modélisation, analyse mathématique et simulations numériques de quelques problèmes aux dérivées partielles multi-échelles." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00656013.
Full textAbstract:
Nous étudions plusieurs aspects d'équations aux dérivées partielles multi-échelles. Pour trois exemples, la présence de multiples échelles, spatiales ou temporelles, motive un travail de modélisation mathématique ou constitue un enjeu de discrétisation. La première partie est consacrée à la construction et l'étude d'un système multicouche de type Saint-Venant pour décrire un fluide à surface libre (océan). Son obtention s'appuie sur l'analyse des échelles spatiales, précisément l'hypothèse " eau peu profonde ". Nous justifions nos équations à partir du modèle primitif et montrons un résultat d'existence locale de solution. Puis nous proposons un schéma volumes finis et des simulations numériques. Nous étudions ensuite un problème hyperbolique de relaxation, inspiré de la théorie cinétique des gaz. Nous construisons un schéma numérique via une stratégie préservant l'asymptotique : nous montrons sa convergence pour toute valeur du paramètre de relaxation, ainsi que sa consistance avec le problème à l'équilibre local. Des estimations d'erreurs sont établies et des simulations numériques sont présentées. Enfin, nous étudions un problème d'écoulement sanguin dans une artère avec stent, modélisé par un système de Stokes dans un domaine contenant une petite rugosité périodique (géométrie double échelle). Pour éviter une discrétisation coûteuse du domaine rugueux (l'artère stentée), nous formulons un ansatz de développement de la solution type Chapman-Enskog, et obtenons une loi de paroi implicite sur le bord du domaine lisse (artère seule). Nous montrons des estimations d'erreurs et des simulations numériques
31
Barrette, Carl. "Simulations numériques et projections des variations de l'épaisseur de la couche active du pergélisol à Salluit jusqu'en 2025." Thesis, Université Laval, 2010. http://www.theses.ulaval.ca/2010/27501/27501.pdf.
Full text
32
Bey, Mohamed Amine. "Modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères avec ou sans stents." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCD027/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères en présence d’une endoprothèse vasculaire de type stent. La présence de stent peut être considérée comme une perturbation locale d’un bord lisse d’écoulement, plus précisément les parois de l’artère sont assimilées à une surface fortement rugueuse. Nous nous sommes principalement intéressés au contrôle de la régularité H² sur un modèle simplifié permettant de prendre en compte l’effet de ces stents lorsque le flux sanguin est gouverné par une équation de Laplace (en lien avec la composante axiale de la vitesse d’écoulement) avec une condition aux limites de type Dirichlet, dans un domaine à bord rugueux (en fonction d’un petit paramètre ε). Dans une première partie, nous soulevons la question d’existence et d’unicité de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin et nous traitons la régularité H² par des techniques d’analyse variationnelle. Une étude minutieuse permet de contrôler la régularité H² en O(ε−1). Le deuxième axe est dédié à l’étude de la régularité H² par des analyse asymptotiques multiéchelles. Nous montrons que la norme H² de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin est singulière en O(ε−½ ). D’autre part, nous améliorons les ordres de convergence des résultats existants concernant la construction des approximations multiéchelles. Dans un troisième temps, nous présentons des estimations d’erreur et des résultats numériques. Ces résultats illustrent le bien fondé des estimations d’erreur sur le plan pratique. Nous montrons bien l’importance des méthodes asymptotiques qui se révèlent plus efficaces qu’un calcul directThis thesis is devoted to mathematical modeling and numerical simulations of the blood-flows in arteries in the presence of a vascular prosthesis of type stent. The presence of stent can be considered as a local perturbation of a smooth edge of flow, more precisely the walls artery can be seen as a strongly rough surface.Weare mainly interested in controlling the H² regularity of a simplified model which takes into account the impact of these stents when the blood flow is controlled by a Laplace equation (in link with the axial component rateof flow) with a Dirichlet boundary condition, in a domain with a rough board (according to a small parameter ε). First, we raise the question of existence and unicity of the solution of this model of blood-flow and we study the H² regularity using variational analysis methods. By a detailed study, we control the H² regularity of order O(ε−1). The second part is devoted to the study of the regularity H² regularity using multi-scale analysis.We prove that the H² norm of the solution of this model is singular of order O(ε−½). Moreover, we improve the convergence rate of the existing results on the construction of the multi-scale approximation. Finally, we present an error estimation and numerical results. These numerical results illustrate the well-founded of the error estimates on a practical level. We show the importance of the asymptotic methods that seem to be more effective than a direct computation
33
Bouzat, Nicolas. "Algorithmes à grain fin et schémas numériques pour des simulations exascales de plasmas turbulents." Thesis, Strasbourg, 2018. http://www.theses.fr/2018STRAD052/document.
Full textAbstract:
Les architectures de calcul haute performance les plus récentes intègrent de plus en plus de nœuds de calcul qui contiennent eux-mêmes plus de cœurs. Les bus mémoires et les réseaux de communication sont soumis à un niveau d'utilisation critique. La programmation parallèle sur ces nouvelles machines nécessite de porter une attention particulière à ces problématiques pour l'écriture de nouveaux algorithmes. Nous analysons dans cette thèse un code de simulation de turbulences de plasma et proposons une refonte de la parallélisation de l'opérateur de gyromoyenne plus adapté en termes de distribution de données et bénéficiant d'un schéma de recouvrement calcul -- communication efficace. Les optimisations permettent un gain vis-à-vis des coûts de communication et de l’empreinte mémoire. Nous étudions également les possibilités d'évolution de ce code à travers la conception d'un prototype utilisant un modèle programmation par tâche et un schéma de communication asynchrone adapté. Cela permet d'atteindre un meilleur équilibrage de charge afin de maximiser le temps de calcul et de minimiser les communications entre processus. Un maillage réduit adaptatif en espace est proposé, diminuant le nombre de points sans pour autant perdre en précision, mais ajoutant de fait une couche supplémentaire de complexité. Ce prototype explore également une distribution de données différente ainsi qu'un maillage en géométrie complexe adapté aux nouvelles configurations des tokamaks. Les performances de différentes optimisations sont étudiées et comparées avec le code préexistant et un cas dimensionnant sur un grand nombre de cœurs est présentéRecent high performance computing architectures come with more and more cores on a greater number of computational nodes. Memory buses and communication networks are facing critical levels of use. Programming parallel codes for those architectures requires to put the emphasize on those matters while writing tailored algorithms. In this thesis, a plasma turbulence simulation code is analyzed and its parallelization is overhauled. The gyroaverage operator benefits from a new algorithm that is better suited with regard to its data distribution and that uses a computation -- communication overlapping scheme. Those optimizations lead to an improvement by reducing both execution times and memory footprint. We also study new designs for the code by developing a prototype based on task programming model and an asynchronous communication scheme. It allows us to reach a better load balancing and thus to achieve better execution times by minimizing communication overheads. A new reduced mesh is introduced, shrinking the overall mesh size while keeping the same numerical accuracy but at the expense of more complex operators. This prototype also uses a new data distribution and twists the mesh to adapt to the complex geometries of modern tokamak reactors. Performance of the different optimizations is studied and compared to that of the current code. A case scaling on a large number of cores is given
34
Vohralik, Martin. "Méthodes numériques pour des équations elliptiques et paraboliques non linéaires. Application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.
35
Delassaux, François. "Modélisation instationnaire de l'aérodynamique externe automobile." Thesis, Paris, CNAM, 2018. http://www.theses.fr/2018CNAM1202.
Full textAbstract:
La thèse a pour but de développer une méthodologie de calcul instationnaire permettant une étude qualitative et quantitative de l’aérodynamique externe d’une automobile. La première partie de l’étude est consacrée au développement de la méthodologie numérique sur les différents corps d’Ahmed à 25°, géométries simplifiées d’une automobile réelle, afin de valider les choix stratégiques de maillages et de méthodes numériques ainsi que s’assurer de la bonne résolution de l’écoulement. Les résultats numériques sont comparés aux données expérimentales obtenues au cours d’essais réalisés à la soufflerie La Ferté Vidame lors de travaux de thèse précédents. A l’issue de ce travail, la méthode hybride Delayed Detached Eddy Simulation Shear-Stress Transport (DDES SST) est sélectionnée pour la suite de l’étude au vu des meilleures performances obtenues (torseur aérodynamique, coefficient de pression, topologie d’écoulement) par rapport aux méthodes Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), Scale Adaptive Simulation (SAS) et Stress-Blended Eddy Simulation (SBES). La seconde phase de l’étude consiste à adapter la méthodologie précédemment développée sur un véhicule réel, la Peugeot 308 SW. Au préalable, une base de données expérimentales conséquente a été réalisée au sein du Groupement d’Intérêt Economique Souffleries Aéroacoustiques Automobiles (GIE S2A) au cours de ces travaux. La géométrie est tout d’abord simplifiée afin de faciliter la mise en place de la méthodologie numérique : entrées d’air fermées, soubassement lissé, roues remplacées par des carénages. Les résultats obtenus sont encourageants et démontrent globalement la supériorité de la DDES par rapport aux méthodes RANS classiques. La topologie d’écoulement est mieux prédite (soubassement et sillage), même si la prédiction du coefficient de portance reste une difficulté majeure pour ce type de méthode hybrideThe main goal of this PhD is to develop an unsteady numerical method to study the external aerodynamic flow around real vehicles. The first part of the study focuses on the flow around simplified geometries, such as 25° Ahmed bodies (with sharp and rounded edges on the back of the body), in order to determine the optimal turbulence model, mesh setup and numerical parameters. Computational Fluid Dynamics (CFD) results are compared to experimental data reported in literature conducted in the La Ferté Vidame wind tunnel. Based on this study, Shear-Stress Transport Delayed Detached Eddy Simulation (SST DDES) demonstrates superiority over Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), Scale Adaptive Simulation (SAS) and Stress Blended Eddy Simulation (SBES) turbulence models, regarding both drag and lift coefficients predictions, and flow topology.Secondly, the numerical procedure is adapted for a real vehicle, the Peugeot 308 SW estate car. A substantial experimental campaign was carried out in the Groupement d’Intérêt Economique Souffleries Aéroacoustiques Automobiles (GIE S2A) wind tunnel to provide data against which the numerical results are compared. Given the geometric complexity of a real vehicle, the car is simplified for this study as follows: the front air inlets are closed, the underbody is smoothed with additional panels and the wheels are replaced by fairings. DDES computations show encouraging results. A significant improvement of the flow topology is obtained with DDES compared to RANS models. However, the prediction of the lift coefficient remains a major difficulty with these hybrid methods
36
Faure, Carole. "Simulations des effets des bras spiraux sur la dynamique stellaire dans la Voie Lactée." Thesis, Strasbourg, 2014. http://www.theses.fr/2014STRAE030/document.
Full textAbstract:
Dans un disque axisymétrique en équilibre, les vitesses galactocentriques radiales et verticales sont théoriquement nulles. Pourtant, de grands relevés spectroscopiques ont révélé que les étoiles du disque de la Voie Lactée sont animées de vitesses non nulles dans les directions radiale et verticale. Les structures en vitesse radiale sont généralement associées aux composantes non-axisymétriques du potentiel. Celles en vitesse verticale non nulle sont souvent associées à des excitations externes. Nous avons montré que la réponse stellaire à une perturbation spirale produit un déplacement radial et des mouvements verticaux non nuls. La structure du champ moyen de vitesse obtenue est cohérente avec les observations. De plus un modèle simple reposant sur une linéarisation des équations d'Euler reproduit naturellement ce résultat. Nous concluons que ces structures observées pourraient aussi être engendrées par des perturbations internes non-axisymétriquesIn an equilibrium axisymmetric galactic disc, the mean galactocentric radial and vertical velocities are expected to be zero everywhere. Recent spectroscopic surveys have however shown that stars of the Milky Way disc exhibit non-zero mean velocities outside of the Galactic plane in both the radial and vertical velocity components. While radial velocity structures have already often been assumed to be linked with non-axisymmetric components of the potential, non-zero vertical velocity structures are usually rather attributed to excitations by external sources. We show that the stellar response to a spiral perturbation induces both a radial velocity flow and non-zero vertical motions. The resulting structure of the mean velocity field is qualitatively similar to the observations. Such a pattern also emerges from an analytic toy model based on linearized Euler equations. In conclusion, non-axisymmetric internal perturbations can also be the source of the observed mean velocity patterns
37
Nichele, Sylvain. "Modélisation physique et simulations numériques des écoulements dans les disjoncteurs électriques haute tension." Thesis, Aix-Marseille 1, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX10110/document.
Full textAbstract:
Les simulations numériques sont devenues un outil indispensable dans la conception des chambres de coupure des disjoncteurs électriques haute tension. Elles sont utilisées non seulement dans le dimensionnement des différentes pièces, mais elles fournissent également une aide précieuse dans la compréhension des phénomènes intervenant entre les deux électrodes au moment de la coupure. L’arc électrique généré entre ces deux électrodes rassemble de nombreux domaines de la physique plus ou moins complexes. Tous ces phénomènes ne sont pas encore parfaitement compris. Avec l’évolution de la puissance de calcul, ces simulations peuvent prendre en compte de plus en plus de phénomènes. Mais pour des raisons de temps de développement, la question des phénomènes à prendre en compte dans ces simulations se pose. Le but de telles simulations est de déterminer de manière rapide si une configuration est plus ou moins capable qu’une autre de couper sous une contrainte donnée. Ainsi, il est important de prendre en compte uniquement les phénomènes physiques importants et nécessaires pour avoir une réponse la plus décisive possible et la plus rapide possible, de la réussite ou non à la coupure d’une configuration testée. Dans cette thèse, nous nous sommes particulièrement intéressés aux déséquilibres thermiques et chimiques qui pourraient intervenir dans les disjoncteurs électriques haute tension au moment de la coupure. En effet, pour des raisons de temps et de coût de calcul, la plupart des simulations numériques actuelles sont réalisées en faisant une hypothèse forte : l’hypothèse d’Equilibre Thermodynamique Local (ETL). Cette hypothèse consiste à considérer que dans chaque maille de notre domaine d’étude et à chaque pas de temps, on a un équilibre thermodynamique réalisé. Faire cette hypothèse nous permet d’utiliser les lois de conservation (masse, quantité de mouvement et énergie) en allégeant le problème. Mais en réalité, cette hypothèse est mise à mal dès que l’on est en présence de forts gradients de température ou de densité. Pour réaliser ces simulations, le code numérique CARBUR a été utilisé. Des modules d’arc électrique (effet Joule et rayonnement) et d’électrode mobile ont été implémentés afin de pouvoir simuler au mieux le comportement du gaz présent dans les disjoncteurs électriques haute tension. Six études différentes ont été réalisées et sont présentées. Ces études portent sur les influences de la forme du bout des électrodes, d’une modélisation en Navier-Stokes par rapport à une modélisation en Euler, de la nature du gaz (SF6, CO2 et N2), du déséquilibre thermique dans le cas de l’azote ou encore du positionnement des termes sources de l’arc électrique dans les différentes équations d’évolution des énergies. Dans ce travail, une étude sur différents modèles cinétiques chimiques est proposée. Dans ces modèles, 5 espèces chimiques sont présentes : N2, N, N+, N2+ et e-. En ce qui concerne la température, on en distingue 4 : T, TVib-N2, TVib-N2+ et TeThe numerical simulations are become a very important tool to design the high voltage circuit breaker (HVCB) chamber. They help for the understanding of the different phenomena which can take place between the 2 electrodes during an interruption process. The electric arc brings together many fields of physics more or less complex and many of these phenomena are still poorly studied. So many aspects remain to be explored to improve simulations. With the increase of the calculation power, these numerical simulations can take into account more phenomena. However, for reasonable simulation times, we need to know which phenomena are preponderant. The aim of these numerical simulations is to rapidly conclude on the capacity of geometry to success an interruption process compared to different other geometries, under a given stress. In this PhD dissertation, we are particularly interested on thermal and chemical non equilibrium that can occur in HVCB during an interruption process. Currently, most simulations are carried out with a strong hypothesis: the hypothesis of Local Thermodynamic Equilibrium (LTE). This assumption allows us to alleviate the problem and to reduce the computing time. But this assumption becomes not valid when high temperature or density gradients occur. To do these simulations, the CARBUR numerical code has been used. In order to simulate flow behaviors in HVCB, an electrical arc (Joule effect and radiation) model and a module of mobile electrode have been added. Six different studies have been done and are presented: influence of the electrode shape, influence of the Navier-Stokes equations compared to the Euler equations, influence of the gas (SF6, CO2 et N2), influence of the thermal non equilibrium in a nitrogen case, influence of the position of the arc source terms in the different energy equations. In this work, a study on different nitrogen chemical kinetics is proposed. In these models, 5 chemical species are distinguished: N2, N, N+, N2+ and e-. Finally, 4 different temperatures are used: T, TVib-N2, TVib-N2+ and Te
38
Abudawia, Amel. "Analyse numérique d'une approximation élément fini pour un modèle d'intrusion saline dans les aquifères côtiers." Thesis, Littoral, 2015. http://www.theses.fr/2015DUNK0390/document.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions un schéma élément fini que nous appliquons à un modèle décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers confinés et libres. Le modèle est basé sur l'approche hydraulique qui consiste à moyenner verticalement le problème initial 3D, cette approximation repose sur une hypothèse d'écoulement quasi-hydrostatique qui, loin des épontes et des sources, est vérifiée. Pour modéliser les interfaces entre l'eau douce et l'eau salée (respectivement entre la zone saturée et la zone sèche), nous combinons l'approche 'interface nette' à l'approche avec 'interface diffuse' ; cette approche est déduite de la théorie de champ de phase, introduite par Allen-Cahn, pour décrire les phénomènes de transition entre deux zones. Compte tenu de ces approximations, le problème consiste en un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-prabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée/eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, nous donnons dans le cas d'un aquifère confiné, des résultats d'estimation d'erreur d'un schéma semi-implicite en temps combiné à une discrétisation en espace de type élément fini Pk Lagrange. Ce résultat utilise entre autre un résultat de régularité du gradient de la solution exacte dans l'espace Lr(ΩT), r > 2, ce qui permet de traiter la non-linéarité et d'établir l'estimation d'erreur sous des hypothèses de régularité raisonnables de la solution exacte. Dans la seconde partie de la thèse, nous généralisons l'étude précédente au cas de l'aquifère libre. La difficulté principale est liée à la complexité du système d'edps paraboliques mais à nouveau, grâce au résultat de régularité Lr(ΩT), r > 2 établi pour les gradients des surfaces libres, nous montrons que le schéma est d'ordre 1 en temps et k en espace pour des solutions suffisamment régulières. Nous concluons ce travail par des simulations numériques dans différents contextes (impact de la porosité et de la conductivité hydraulique sur l'évolution de l'interface, pompage et injection d'eau douce, effet des marées) validant ainsi le modèle et le schéma. Puis nous comparons les résultats à ceux obtenus avec un schéma volume fini construit à partir d'un maillage structuréIn this work, we study a finite element scheme we apply to a model describing saltwater intrusion into coastal aquifers confined and free. The model is based on the hydraulic approach of vertically averaging the 3D original problem, this approximation is based on a quasi-hydrostatic flow hypothesis which, instead of the walls and springs, is checked. To model the interface between freshwater and salt water (respectively between the saturated zone and dry zone), we combine the approach net interface (approach with the diffuse interface) ; This approach is derived from the phase field theory introduced by Allen-Cahn, to describe the phenomena of transition between two zones. Given these approximations, the problem consists of a strongly couple to edps parabolic quasi-linear system in the case of unconfined aquifers describing the evolution of the depths of two free surfaces and elliptical-parabolic type in the case confined aquifer, the unknowns being then the depth of salt water / fresh water and the hydraulic load of fresh water. In the first part of the thesis, we give in the case of a confined aquifer, error estimation results of a semi-implicit scheme in a combined time discretization space finite element type Pk Lagrange. This result among other uses a regularity result of the gradient of the exact solution in the space Lr(ΩT), r > 2, which can handle the non-linearity and to establish the error estimate under assumptions reasonable regularity of the exact solution. In the second part of the thesis, we generalize the previous study to the case of the free aquifer. The main difficulty is related to the complexity of the system of parabolic edps but again, thanks to regularity result Lr(ΩT), r > 2 gradients established for the free surfaces, we show that the scheme is of order 1 time and space k for sufficiently regular solutions. We conclude this work by numerical simulations in different contexts (impact of porosity and hydraulic conductivity of the evolution of the interface, and pumping fresh water injection, tidal effects) thus validating the model and diagram. The we compare the results with those obtained using a finite volume scheme constructed from a structured mesh
39
Reese, Daniel. "La modélisation des oscillations d'étoiles en rotation rapide." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00123615.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie de manière précise les effets de la rotation rapide sur les oscillations stellaires. Les méthodes précédentes étaient inadéquates par rapport aux exigences de l'astérosismologie, soit parce qu'elles prenaient en compte de manière perturbative la rotation, ce qui les limite à de faibles vitesses de rotation, soit à cause d'une précision numérique insuffisante. Pour répondre à ces difficultés, on développe ici une approche complète basée sur l'utilisation de méthodes spectrales et d'un système de coordonnées qui s'adapte à la forme aplatie de l'étoile. On calcule alors des modes acoustiques et des fréquences propres de modèles polytropiques d'étoiles en rotation uniforme. À partir des résultats obtenus, on établit, pour la première fois, des domaines de validité des méthodes perturbatives. On analyse, par ailleurs, l'organisation asymptotique du spectre de fréquences et la structure géométrique des modes de pulsations à des vitesses de rotation élevées.
40
Roy, Fabrice. "Etude du système couplé Boltzmann sans collisions-Poisson pour la gravitation : simulations numériques de la formation des systèmes auto-gravitants." Phd thesis, Versailles-St Quentin en Yvelines, 2004. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002403.
Full textAbstract:
Nous étudions la formation et les propriétés des systèmes auto-gravitants à l'aide de simulations numériques à N corps d'effondrements gravitationnels. Nous effectuons dans un premier temps une synthèse des principaux résultats analytiques concernant les équations de Boltzmann sans collisions et de Poisson, qui modélisent les systèmes gravitationnels non collisionnels ainsi que certaines solutions analytiques de ce système couplé d'équations. Nous présentons ensuite les codes de calcul utilisés pour les simulations. Nous avons parallélisé certains de ces codes, nous introduisons donc le calcul parallèle et la bibliothèque d'échange de message MPI. Nous exposons enfin les résultats de nos simulations, et leurs analyses. Nous déduisons de ces analyses divers résultats pouvant expliquer différentes caractéristiques des systèmes auto-gravitants ainsi que les conditions initiales nécessaires au déclenchement des instabilités d'Antonov et d'orbites radiales.
41
Chevillot, Fabrice. "Dynamique non-linéaire des instabilités vibratoires induites par le frottement dans les freins aéronautiques : études numériques et confrontations essais-simulations." Thesis, Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2009. http://www.theses.fr/2009ECDL0027.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l’étude de la stabilité et l’analyse non-linéaire transitoire des instabilités mécaniques induites par le frottement dans les systèmes de freinage aéronautique. La compréhension de ces instabilités, par la combinaison d’approches expérimentales et théoriques, permet de réduire ou de supprimer leur risque d’apparition. Cette thèse a pour objectif de prédire les niveaux des vibrations induites par le frottement dans les freins aéronautiques à l’aide d’un modèle phénoménologique non-linéaire capable de reproduire les mécanismes responsables des instabilités. L’approche est focalisée sur les deux phénomènes vibratoires principaux apparaissant entre 0 et 1 000 Hz connus sous le nom de squeal et whirl. Pour appuyer cette démarche, les essais expérimentaux réalisés au sein de Messier-Bugatti - Groupe SAFRAN seront utilisés. La première approche est une étude ”statico-dynamique” dans laquelle la linéarisation des équations dynamiques non-linéaires autour de la position d’équilibre permet de déterminer la stabilité du système par un calcul aux valeurs propres. La stabilité du frein est alors déterminée en fonction de différents paramètres : coefficient de frottement, pression hydraulique, raideur non-linéaire, etc... Une attention particulière a été portée sur l’étude des effets de l’amortissement sur les instabilités vibratoires issues d’un couplage de modes : l’amortissement peut avoir des effets néfastes sur la stabilité du système, qui vont à l’encontre des idées reçues. La deuxième approche concerne l’étude ”dynamique non-linéaire”. L’analyse de stabilité ne permet pas, dans le cas où le système est instable, de connaître les amplitudes vibratoires générées. Une intégration temporelle des équations dynamiques non-linéaires permet alors de calculer les régimes transitoire et stationnaire du système. Des études d’influence sont ensuite menées pour évaluer la sensibilité de la réponse dynamique non-linéaire du frein vis-a-vis de ses paramètres. Le rôle de l’amortissement a été étudié avec attention : les conclusions établies grâce aux études de stabilité sont alors étendues à la dynamique non-linéaire. Des phénomènes transitoires complexes où plusieurs instabilités se développent seront également mis en évidence et analysés. Enfin, les essais expérimentaux montrent une dispersion importante dans l’amplitude des vibrations générées au cours des freinages, bien que les conditions expérimentales soient identiques. L’introduction de lois statistiques dans les paramètres du freinage permet alors de reproduire avec satisfaction la variabilité des amplitudes vibratoires observée en essaisThis study deals with the linear and non-linear transient analyses of instabilities induced by friction in aircraft braking systems. The investigation of these instability phenomena, under experimental and theoretical considerations, is useful to design brakes in which vibrations will not be harmful. The aim of this thesis is to predict the amplitude of the oscillations generated by frictioninduced instabilities in an aircraft braking system. To achieve this, a non-linear analytical model of the brake is built in order to reproduce the mechanisms responsible for friction-induced vibrations. Experimental records of the brake under working conditions performed by Messier-Bugatti- SAFRAN Group allow identifying two main vibrations identified in the 0-1,000 Hz range : squeal and whirl. The work is focused on these two phenomena. The first step in the study of a vibration problem is a stability analysis obtained by calculation of the eigenvalues of the Jacobian matrix of the system of non-linear equations linearized at the equilibrium point. The stability of the brake is then investigated with respect to brake parameters : coefficient of friction, hydraulic pressure, non-linear stiffness, etc... In particular, the effects of damping in mode-coupling instabilities are assessed. It appears that the addition of damping into the equations of motion does not lead systematically to the stabilization of the system, which runs counter to the generally accepted idea. The second step concerns the non-linear dynamics. If the system is unstable, the stability analysis gives no information on the amplitude of the oscillations or on the non-linear transient behavior. By integration of the full set of non-linear equations, the stationary and transient regimes are computed. The sensibility of the non-linear response of the brake is then studied with respect to brake parameters. In particular, the effects of damping are investigated in details : the conclusions established on the stability analysis are extended to the non-linear dynamics. Complex non-linear transient behaviors when several instabilities occur are also highlighted and analyzed. Finally, experimental tests reveal that the brake can generate vibrations of various amplitude, although the experimental conditions are identical. The introduction of statistical laws in the braking parameters allow simulating with a good agreement the variability of the vibratory levels observed when a series of tests is performed
42
Maunoury, Matthieu. "Méthode de visualisation adaptée aux simulations d'ordre élevé : application à la compression-reconstruction de champs rayonnés pour des ondes harmoniques." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30021.
Full textAbstract:
Bien que les méthodes d'ordre élevé permettent de réaliser des simulations très précises et peu coûteuses, il y a un manque d'outils pour analyser et exploiter les résultats obtenus par ces nouveaux schémas. L'objectif de cette thèse est de mettre en place un cadre et des algorithmes efficaces pour visualiser des solutions calculées par des méthodes d'ordre élevé. Notre approche est basée sur la construction d'une approximation affine optimisée de la solution numérique qui peut être post-traitée dans un logiciel de visualisation standard. Un maillage de représentation est créé via un indicateur d'erreurs a posteriori qui contrôle l'erreur de visualisation entre la solution numérique et sa représentation ponctuellement. Une stratégie est établie afin d'assurer que les (dis)continuités soient bien rendues. Un travail particulier est développé pour traiter les éléments d'ordre élevé (éléments courbes) et utilise notamment des indicateurs d'erreurs a posteriori spécifiques. Des exemples numériques montrent le potentiel de la méthode de visualisation. Dans une seconde partie, nous nous intéressons au calcul et à la reconstruction de champs rayonnés pour des problèmes d'ondes en régime harmonique. Nous proposons une méthodologie pour générer une reconstruction précise de champs rayonnés tout en limitant le nombre d'informations nécessaires (i.e. en compressant les données). Pour ce faire, nous nous appuyons sur des fonctions de base composées de polynômes d'ordre élevé et d'ondes planes, ainsi que sur un développement du noyau de la formule intégrale servant au rayonnement. La méthode de visualisation permet alors de représenter fidèlement (décompression) les cartographies obtenuesWhile high order methods allow to perform very accurate simulations with low costs, there is a lack of tools to analyze and exploit results obtained by these new schemes. The objective of this thesis is to design a framework and efficient algorithms to visualize solutions computed by high order methods. Our approach is based on the construction of an optimized affine approximation of the numerical solution which can be handled by any standard visualization software. A representation mesh is created via an a posteriori estimate which control visualization error between the numerical solution and its representation, and is performed pointwise. A strategy is established to ensure that (dis)continuities are well-rendered. A special work is done to treat high order elements (curved elements) and in particular use specific a posteriori estimates. Several numerical examples demonstrate the potential of the visualization method. In a second part, we examine the computation and reconstruction of radiated fields for wave problems in harmonic regime. We propose a methodology to generate an accurate reconstruction of radiated fields while limiting the information needed (i.e. compressing the data). For this purpose, we rely on basis functions composed of high order polynomials and plane waves, as well as a development of the kernel used for the integral representation. The visualization method allows to faithfully represent (decompression process) the cartographies obtained
43
Soler, vasco Juan Antonio. "Méthodes numériques alignées pour problèmes elliptiques anisotropes en domaines bornés pour simulations du plasma de bord A new conservatise finite-difference scheme for anisotropic elliptic problems in bounded domain." Thesis, Ecole centrale de Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019ECDM0005.
Full textAbstract:
Les problèmes elliptiques hautement anisotropes se présentent dans de nombreux modèles physiques qui doivent être résolus numériquement. Une direction de diffusion dominante est alors introduite (appelée ici direction parallèle) le long de laquelle le coefficient de diffusion est plusieurs ordres de grandeur plus grand que dans la direction perpendiculaire. Dans ce cas, les méthodes aux différences finies standard ne sont pas conçues pour fournir une discrétisation optimale et peuvent conduire à une diffusion perpendiculaire artificielle potentiellement importante, résultant d’erreurs de discrétisation dans l’approximation de la diffusion parallèle.Cette thèse se concentre sur trois axes principaux pour résoudre les équations elliptiques anisotropes de manière appropriée : un schéma aligné et conservatif de différences finies pour discrétiser l’opérateur Laplacien, une reformulation de l’équation de Helmholtz pour réduire la diffusion numérique, et un solveur basé sur les méthodes multi-grille comme préconditionneur d’un solveur GMRES. Les deux premiers chapitres sont consacrés à la présentation du cadre de cette thèse.Au chapitre 1, une brève introduction à la fusion par confinement magnétique est présentée, identifiant les problèmes numériques soulevés par la résolution des équations fluides, en particulier dans la région proche au bord (Scrape-Off-Layer). Le problème numérique que nous allons traiter est essentiellement un problème elliptique anisotrope où la diffusion est de 5 à 8 ordres de grandeur plus grande dans la direction parallèle que dans la direction perpendiculaire.Dans le chapitre 2, une introduction bibliographique aux méthodes numériques résolvant les équations elliptiques anisotropes est présentée, avec un accent sur les méthodes aux différences finies.Dans le chapitre 3, un schéma de discrétisation aligné est proposé en utilisant des grilles cartésiennes non alignées. Selon la méthode Support Operator Method (SOM), la propriété que l’opérateur de diffusion parallèle est auto-adjoint est maintenue au niveau discret. Par rapport aux méthodes existantes, la formulation actuelle garantit la conservation des flux dans les directions parallèles et perpendiculaires. De plus, dans les domaines bornés, une discrétisation des conditions aux limites est présentée afin d’assurer une précision comparable de la solution. Des tests numériques basés sur des solutions manufacturées montrent que la méthode est capable de fournir des approximations numériques précises et stables dans des domaines périodiques ou bornés avec un nombre considérablement réduit de degrés de liberté par rapport aux autres approches non alignées.Une reformulation de l’équation de Helmholtz est présentée au chapitre 4 pour limiter la diffusion numérique liée à la discrétisation du Laplacien pour les valeurs élevées de diffusion parallèle. La méthode est basée sur la séparation de la solution en une partie alignée et non alignée, par rapport à l’opérateur de diffusion parallèle, grâce à des méthodes de filtrage. Les cas de tests montrent que cette reformulation de l’équation de Helmholtz élimine la diffusion perpendiculaire numérique, avec une efficacité d’autant plus accrue que les valeurs de diffusivité parallèle sont élevées. Afin de résoudre efficacement les équations anisotropes elliptiques pour les grands systèmes d’équations, un solveur itératif basé sur des algorithmes multi-grilles géométriques est proposé au chapitre 5. Cet algorithme est plus tard posé comme préconditionneur d’un solveur GMRES, exhibant une réduction drastique du temps et de la mémoire requise par rapport à des solveurs directs résolvant les équations Helmholtz et Poisson, et ce pour différents types de conditions aux limites. La thèse est conclue par une analyse critique des aspects numériques des discrétisations alignées étudiées. Une attention particulière est accordée à l’application des méthodes étudiées dans les codes de turbulence plasma 3DHighly anisotropic elliptic problems occur in many physical models that need to be solved numerically. In the problems investigated in this thesis, a direction of dominant diffusion exists (called here parallel direction), along which the diffusivity is several orders of magnitude larger than in the perpendicular direction. In this case, standard finite-difference methods are generally not designed to provide an optimal discretization and may lead to the perpendicular diffusion being artificially supplemented by a potentially large contribution stemming from errors in approximating parallel diffusion. This thesis focuses on three main axes to suitably solve anisotropic elliptic equations: an aligned, conservative finite-difference scheme to discretize the Laplacian operator, a reformulated Helmholtz equation to avoid spurious numerical diffusion, and a solver based on multigrid methods as a preconditioner of GMRES routine. Although the scope of this thesis is the application on plasma edge physics, results are relevant to any highly anisotropic model flow in bounded domains. In Chapter 1, a short introduction to magnetically confined fusion is presented identifying the numerical problems raised by solving fluid equations, in particular in the Scrape-Off Layer region. The numerical problem which is dealt with is an anisotropic elliptic problem where diffusivity is 5 to 8 orders of magnitude larger in the parallel direction. This large parallel diffusivity results in long wavelengths in the parallel direction, a central characteristic to the understanding of methods discussed in this thesis. In Chapter 2, a bibliographic introduction to numerical methods dedicated to the solution of anisotropic elliptic equations is presented, with a focus on finite-difference methods. Aligned methods, and their potential to compute solutions with accuracy comparable to standard methods with much lower number of mesh points, are presented. In Chapter 3 we propose an original aligned discretization scheme using non-aligned Cartesian grids. Based on the Support Operator Method, the self-adjointness of the parallel diffusion operator is maintained at the discrete level. Compared with existing methods, the present formulation further guarantees the conservativity of the fluxes in both parallel and perpendicular directions. For bounded domains, a discretization of boundary conditions is presented ensuring comparable accuracy of the solution. Numerical tests based on manufactured solutions show that the method provides accurate and stable numerical approximations in both periodic and bounded domains with a drastically reduced number of degrees of freedom with respect to non-aligned approaches. A reformulation of the Helmholtz equation is presented in Chapter 4 to limit spurious numerical diffusion. The method is based on splitting of the original problem into two distinct problems for the aligned and the non-aligned parts of the solution. These two contributions are separated by filtering methods which are evaluated. Tests cases showthis reformulation eliminates spurious perpendicular diffusion, with larger impact on accuracy with higher parallel diffusivities.Finally, with the aim of solving elliptic anisotropic equations for large systems efficiently, a geometric multigrid algorithm is proposed in Chapter 5 in bounded domains. The algorithm scales adequately with the number of degrees of freedom, and shows a clear advantage upon standard iterative methods when the parallel diffusivity is very large. This algorithm is later posed as preconditioner of a GMRES solver, finding computationally efficient algorithm compared with direct solvers solving elliptic equations under any boundary conditions.The thesis is concluded by a critical analysis of the numerical aspects of aligned discretizations investigated. Special attention is given to the application of the investigated schemes in 3D plasma turbulence codes, such as the TOKAM3X developed by CEA
44
Drui, Florence. "Modélisation et simulation Eulériennes des écoulements diphasiques à phases séparées et dispersées : développement d’une modélisation unifiée et de méthodes numériques adaptées au calcul massivement parallèle." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLC033/document.
Full textAbstract:
Dans un contexte industriel, l’utilisation de modèles diphasiques d’ordre réduit est nécessaire pour pouvoir effectuer des simulations numériques prédictives d’injection de combustible liquide dans les chambres de combustion automobiles et aéronautiques, afin de concevoir des équipements plus performants et moins polluants. Le processus d’atomisation du combustible, depuis sa sortie de l’injecteur sous un régime de phases séparées, jusqu’au brouillard de gouttelettes dispersées, est l’un des facteurs clés d’une combustion de bonne qualité. Aujourd’hui cependant, la prise en compte de toutes les échelles physiques impliquées dans ce processus nécessite une avancée majeure en termes de modélisation, de méthodes numériques et de calcul haute performance (HPC). Ces trois aspects sont abordés dans cette thèse. Premièrement, des modèles de mélange, dérivés par le principe variationnel de Hamilton et le second principe de la thermodynamique sont étudiés. Ils sont alors enrichis afin de pouvoir décrire des pulsations des interfaces au niveau de la sous-échelle. Des comparaisons avec des données expérimentales dans un contexte de milieux à bulles permettent de vérifier la cohérence physique des modèles et de valider la méthodologie. Deuxièmement, une stratégie de discrétisation est développée, basée sur une séparation d’opérateur, permettant la résolution indépendante de la partie convective des systèmes à l’aide de solveurs de Riemann approchés standards et les termes sources à l’aide d’intégrateurs d’équations différentielles ordinaires. Ces différentes méthodes répondent aux particularités des systèmes diphasiques compressibles, ainsi qu’au choix de l’utilisation de maillages adaptatifs (AMR). Pour ces derniers, une stratégie spécifique est développée : il s’agit du choix de critères de raffinement et de la projection de la solution d’une grille à une autre (plus fine ou plus grossière). Enfin, l’utilisation de l’AMR dans un cadre HPC est rendue possible grâce à la bibliothèque AMR p4est, laquelle a montré une excellente scalabilité jusqu’à plusieurs milliers de coeurs de calcul. Un code applicatif, CanoP, a été développé et permet de simuler des écoulements fluides avec des méthodes de volumes finis sur des maillages AMR. CanoP pourra être utilisé pour des futures simulations d’atomisation liquideIn an industrial context, reduced-order two-phase models are used in predictive simulations of the liquid fuel injection in combustion chambers and help designing more efficient and less polluting devices. The combustion quality strongly depends on the atomization process, starting from the separated phase flow at the exit of the nozzle down to the cloud of fuel droplets characterized by a disperse-phase flow. Today, simulating all the physical scales involved in this process requires a major breakthrough in terms of modeling, numerical methods and high performance computing (HPC). These three aspects are addressed in this thesis. First, we are interested in mixture models, derived through Hamilton’s variational principle and the second principle of thermodynamics. We enrich these models, so that they can describe sub-scale pulsations mechanisms. Comparisons with experimental data in a context of bubbly flows enables to assess the models and the methodology. Based on a geometrical study of the interface evolution, new tracks are then proposed for further enriching the mixture models using the same methodology. Second, we propose a numerical strategy based on finite volume methods composed of an operator splitting strategy, approximate Riemann solvers for the resolution of the convective part and specific ODE solvers for the source terms. These methods have been adapted so as to handle several difficulties related to two-phase flows, like the large acoustic impedance ratio, the stiffness of the source terms and low-Mach issues. Moreover, a cell-based Adaptive Mesh Refinement (AMR) strategy is considered. This involves to develop refinement criteria, the setting of the solution values on the new grids and to adapt the standard methods for regular structured grids to non-conforming grids. Finally, the scalability of this AMR tool relies on the p4est AMR library, that shows excellent scalability on several thousands cores. A code named CanoP has been developed and enables to solve fluid dynamics equations on AMR grids. We show that CanoP can be used for future simulations of the liquid atomization
45
Rosdahl, Karl Joakim. "Cosmological RHD simulations of early galaxy formation." Thesis, Lyon 1, 2012. http://www.theses.fr/2012LYO10075/document.
Full textAbstract:
Avec l’essor actuel de la sophistication et de l’efficacité des codes de cosmologie hydrodynamique,il est devenu possible d’inclure le transfert radiatif (RT) des photons ionisants dansles simulations cosmologiques, soit en post-traitement, soit en simulations couplées rayonnement+hydrodynamique (RHD). Malgré de nombreux obstacles, il y a eu cette derniéredécennie beaucoup de recherches menées sur les différentes stratégies et implémentations,dû au fait qu’un nombre de problèmes intéressants peuvent être désormais abordés par laRT et RHD, par exemple comment et quand l’Univers s’est réionisé, comment l’émissionradiative des étoiles et des noyaux actifs de galaxies se comportent pour réguler la formationdes structures à des échelles petites et grandes, et quelles prédictions et interprétationsnous pouvons faire des phénomènes observés, tels que la forêt Lyman-alpha et des sourcesdiffuses de rayonnement.Cela coïncide avec l’avènement du télescope spatial James Webb (JWST) et d’autresinstruments de pointe qui sont sur le point de nous donner un aperçu sans précédent sur lafin des âges sombres de l’Univers, quand le cosmos est passé d’un état froid et neutre à unétat chaud et ionisé, à la suite de l’apparition des sources radiatives.Notre préoccupation principale étant les rétroactions radiatives des premieres structures,nous avons mis en place une version RHD du code cosmologique Ramses, que nous appelonsRamsesRT, basée sur la méthode des moments. Ce code nous permet d’étudier les effets durayonnement ionisant dans les simulations cosmologiques RHD qui tirent pleinement profitdes stratégies de raffinement adaptif de grille et de parallélisation de Ramses. Pour rendreauto-cohérent le RHD nous avons également mis en oeuvre une thermochimie hors-équilibreincluant des espèces de l’Hydrogène et de l’Hélium qui interagissent avec le rayonnementtransporté.Je présente dans cette thèse une description détaillée de RamsesRT et de nombreux testscontribuant à sa validation.Jusqu’à présent nous avons utilisé RamsesRT pour étudier l’émission Lyman-alpha decourants d’accrétion, qui sont prédits à grand redshift par les simulations cosmologiques,mais n’ont jamais été clairement identifiés par les observations. Nous avons également étudiéle chauffage gravitationnel dans ces courants pour déterminer si ce dernier pouvait être lasource motrice principale des Lyman-alpha blobs, un phénomène observé qui a été beaucoupétudié et débattu au cours de la dernière décennie. Cet étudie nous permet de conclure queles Lyman-alpha blobs peuvent, en principe, être alimentés par le chauffage gravitationnel,et que d’autre part, les courants d’accrétion sont sur le point d’être directement détectablesavec des instruments à venir.Mes intentions futures sont d’utiliser RamsesRT dans les simulations cosmologiques àhaute résolution, de la formation des premiéres galaxies jusqu’à l’époque de la réionisation,et ainsi étudier comment la rétroaction radiative affecte la formation et l’évolution de cesgalaxies et de faire des prévisions d’observation qui peuvent être testées avec des instrumentssophistiqués tels que le JWSTWith the increasing sophistication and efficiency of cosmological hydrodynamics codes, ithas become viable to include ionizing radiative transfer (RT) in cosmological simulations,either in post-processing or in full-blown radiation-hydrodynamics (RHD) simulations. Inspite of the many hurdles involved, there has been much activity during the last decade or soon different strategies and implementations, because a number of interesting problems canbe addressed with RT and RHD, e.g. how and when the Universe became reionized, howradiation from stars and active galactic nuclei plays a part in regulating structure formationon small and large scales, and what predictions and interpretations we can make of observedphenomena such as the Lyman-alpha forest and diffuse sources of radiation.This coincides with the advent of the James Webb space telescope (JWST) and otherstate-of-the-art instruments which are about to give us an unprecedented glimpse into theend of the dark ages of the Universe, when the cosmos switched from a cold and neutralstate to a hot and ionized one, due to the turn-on of ionizing radiative sources.With a primary interest in the problem of radiative feedback in early structure formation,we have implemented an RHD version of the Ramses cosmological code we call RamsesRT,which is moment based and employs the local M1 Eddington tensor closure. This code allowsus to study the effects of ionizing radiation on-the-fly in cosmological RHD simulationsthat take full advantage of the adaptive mesh refinement and parallelization strategies ofRamses. For self-consistent RHD we have also implemented a non-equilibrium chemistry ofthe atomic hydrogen and helium species that interact with the transported radiation.I present in this thesis an extensive description of the RamsesRT implementation andnumerous tests to validate it.Thus far we have used the RHD implementation to study extended line emission fromaccretion streams, which are routinely predicted to exist at early redshift by cosmologicalsimulations but have never been unambiguously verified by observations, and to investigatewhether gravitational heating in those streams could be the dominant power source ofso-called Lyman-alpha blobs, an observed phenomenon which has been much studied anddebated during the last decade or two. Our conclusions from this investigation are thatLyman-alpha blobs can in principle be powered by gravitational heating, and furthermorethat accretion streams are on the verge of being directly detectable for the first time withupcoming instruments.My future intent is to use RamsesRT for high-resolution cosmological zoom simulations ofearly galaxy formation, up to the epoch of reionization, to study how radiative feedbackaffects the formation and evolution of those galaxies and to make observational predictionsthat can be tested with upcoming instruments such as the JWST
46
Gopinath, Venkatesh. "Analysis of time-domain integration methods for the simulation of thermal convection in an annulus." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCC035.
Full textAbstract:
Les simulations numériques de la convection thermique dans le noyau externe de la Terre sont un outil essentiel dans la compréhension de la dynamique à l’origine du champ magnétique terrestre. Des stratégies efficaces de résolution du système d’équations gouvernant cette dernière sont particulièrement intéressantes pour la communauté de recherche sur la Terre profonde qui tente actuellement de faire opérer les simulations numérique de géodynamo à des paramètres terrestres. Il existe de nombreuses pistes d’améliorations des modèles numériques. Dans cette thèse, nous avons axer notre recherche sur les techniques d’intégration en temps afin d’étendre la gamme des paramètres. Nous résolvons un problème de convection thermique dans un anneau en 2 dimensions en appliquant une méthode pseudo spectrale pour la discrétisation spatiale.Concernant la discrétisation temporelle, le système d’équations comprend à la fois la composante raide (diffusive) et la composante non-raide (advective). Une pratique courante est de traiter la partie diffusive de façon implicite et la partie advective de façon explicite afin de limiter la restriction du pas de temps qui se produit lorsque nous utilisons une méthode purement explicite. Ceux-ci sont connus sous le nom d’intégrateurs en temps IMEX. Nous nous concentrons sur ces méthodes IMEX et analysons leur performance lors qu’elles sont appliquées à ce problème. Nous considérons deux familles de méthodes IMEX, les méthodes multistep et les méthodes multistage IMEX Runge-Kutta (IMEX-RK). Nous réalisons une analyse systématique des paramètres d’entrée, à savoir le nombre de Rayleigh (Ra) et le nombre de Prandtl (Pr), qui contrôlent respectivement le forçage thermique et le rapport entre viscosité cinématique et diffusivité thermique. Notre intérêt se porte sur les régimes d’écoulement fortement non-linéaires et nous observons que, lorsque le nombre de Reynolds augmente, peu de méthodes IMEX-RK fonctionnent mieux que les méthodes multistep. Plus précisément, nous comparons les performances des méthodes IMEX-RK avec la méthode de second ordre Crank-Nicholson et Adams-Bashforth (CNAB2),largement utilisées par la communauté de recherche en géodynamo. Nous trouvons que certaines des méthodes d’ordre supérieur fonctionnent mieux que CNAB2 pour de grands nombres de Reynolds. Ce résultat ouvre la possibilité d’utiliserde telles méthodes pour les calculs de dynamo 3D. Cependant, dans la plupart des autres cas, les méthodes multistep d’un ordre donné sont plus performantes que les méthodes IMEX-RK du même ordreNumerical simulations of outer core thermal convection of the Earth have been an essential tool in understanding the dynamics of magnetic field generation which surrounds the Earth. Efficient numerical strategies to solve this system of governing equations are of interest in the community of deep Earth research because, current numerical geodynamo models are on the quest to operate at the actual parameters of the Earth. There are many avenues for the improvement of the numerical model. In this thesis, we focus on the time domain integration techniques for solving such problems so that we may push the parameter boundaries further. We solve for a thermal convection problem in a 2D annulus. We use a pseudospectral method for spatial discretization. With respect to the time discretization part, the governing equations contain both numerically stiff (diffusive) and non-stiff (advective) components. A common practice is to treat the diffusive part implicitly and the advective part explicitly so as to alleviate the timestep restriction which happens when we use a purely explicit method. These are known as the IMEX time integrators. We focus on these IMEX methods and analyze their performance when applied to this problem. We consider two families of IMEX methods, the multistep methods and the multistage IMEX Runge-Kutta methods (IMEX-RK). We do a systematic survey of input parameters namely the Rayleigh number (Ra) and the Prandtl number (Pr), which control the thermal forcing and the ratio of momentum to thermal diffusivities respectively. Our focus is on the strongly nonlinear flow regimes and we observe that, as the Reynolds number increases, few of the IMEX-RK methods perform better than multistep methods. Specifically, we compare the performances of the IMEX-RK methods with the second order Crank-Nicholson and Adams-Bashforth (CNAB2) method, which is widely used in the geodynamo community. We find some of the higher order methods to perform better than CNAB2 for large Reynolds numbers. This result opens up the possibility of utilizing such higher order methods for the full 3D dynamo calculations. However, in most other cases, multistep methods of a given order outperform IMEX-RK methods of the same order
47
Noel, Claire. "Hydrodynamical simulations of detonations in superbursts." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2007. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/210652.
Full textAbstract:
In this thesis, we construct a new hydrodynamical algorithm able of handling general compressible reactive flow problems, based on a finite-volume method inspired by the original MUSCL scheme of van Leer (1979). The algorithm is of second-order in the smooth part of the flow and avoids dimensional splitting. It uses MPI to achieve parallelism, and includes an astrophysical equation of state and a nuclear reaction network. It proves to be robust to tests cases. In particular it reproduces quite well the reactive and non-reactive results obtained with two different numerical methods (Fryxell & al. 1989, Busegnies & al. 2007). Moreover the time-dependent results are in agreement with the corresponding steady state solution. This gives us confidence in applying it to an astrophysical situation which has never been studied, the propagation of a detonation in conditions relevant to superbursts. The algorithm is described in (Noel & al. 2007).In a firt step we obtain the detonation profiles in pure carbon and in a mixture of carbon and iron. In both cases we underline the large difference between the total reaction length and the length on which some species burn. This difference leads to enormous numerical difficulties because all the length scales cannot be resolved at the same time in a single simulation. We show that the carbon detonation might be studied in a partial resolution approach like the one of Gamezo & al. (1999).
In a second step we construct a new reduced nuclear reaction network able to reproduce the energy production due to the photo-disintegrations of heavy elements, like ruthenium, which are thought to occur during superbursts in mixed H/He accreting systems. Using this new nuclear network we simulate detonations in mixture of carbon and ruthenium. An interesting feature is that, in this case, all the reaction lengths can be resolved in the same simulation. This makes the C/Ru detonations easier to study in future multi-dimensional simulations than the pure carbon ones (Noel & al. 2007b).
Finally we perform some numerical experiments which show that our algorithm is able to deal with initially inhomogeneous medium, and that the multi-dimensional simulations are attainable even if they are quite computational time consuming.
- B. Van Leer, J. Comp. Phys. 21, 101, 1979
- Fryxell, B.A. Muller, E. and Arnett, W.D. Technical report MPA 449, 1989
- Busegnies, Y. Francois, J. and Paulus, G. Shock Waves, 11, 2007
- Gamezo, V.N. Wheeler, J.C. Khokhlov, A.M. and Oran, E.S. ApJ, 512, 827, 1999
- Noël, C. Busegnies, Y. Papalexandris, M.V. & al. A&A, 470, 653, 2007
- Noël, C. Goriely, S. Busegnies, Y. & Papalexandris, M.V. submitted to A&A, 2007b
/
Un algorithme parallèle basé sur une méthode aux volumes finis inspirée du schéma MUSCL de Van Leer (1979) a été construit. Il a été développé sur base de la méthode de Lappas & al. (1999) qui permet de résoudre simultanément toutes les dimensions spatiales. Cette méthode se base sur la construction de surfaces appropriées dans l'espace-temps, le long desquelles les équations de bilan se découplent en équations plus simples à intégrer. Cet algorithme est actuellement le seul à éviter le "splitting" des dimensions spatiales. Dans les modèles conventionnels (PPM, FCT, etc.), l'intégration spatiale des équations est réalisée de manière unidimensionnelle pour chaque direction.
Un réseau de réactions nucléaires ainsi qu'une équation d'état astrophysique ont été inclus dans l'algorithme et celui-ci a ensuite été soumis à une grande variété de cas tests réactifs et non réactifs. Il a été comparé à d'autres codes généralement utilisés en astrophysique (Fryxell & al. 1989, Fryxell & al. 2000, Busegnies & al. 2007) et il reproduit correctement leurs résultats. L'algorithme est décrit dans Noël & al. (2007).
Sur base de cet algorithme, les premières simulations de détonation dans des conditions thermodynamiques représentatives des Superbursts ont été réalisées. Différentes compositions du milieu ont été envisagées (carbone pur, mélange de carbone et de fer, mélange de carbone et de cendres du processus rp). Dans la plupart des systèmes où des Superbursts ont été observés, la matière accrétée est un mélange d'hydrogène et d'hélium. Dans ce cas, des phases de combustion précédant le Superburst produisent des nucléides plus lourd que le fer (Schatz & al. 2003). Ces nucléides peuvent être photodésintégrés durant le Superburst. Pour prendre en compte ces réactions endothermiques de photodésintégration, nous avons construit un nouveau réseau réduit de réactions nucléaires qui a été incorporé dans l'algorithme hydrodynamique (Noël & al. 2007b). Ce réseau réduit reproduit globalement l'énergétique d'un réseau complet et a permis de faire la première simulation numérique de détonation dans des conditions caractéristiques de systèmes accréteurs d'un mélange hydrogène-hélium.
Finallement quelques simulations multidimensionelles préliminaires ont éte réalisées.
- Busegnies, Y. Francois, J. and Paulus, G. Shock Waves, 11, 2007
- Fryxell, B.A. Muller, E. and Arnett, W.D. Technical report MPA 449, 1989
- Fryxell, B.A. Olson, K. Ricker, P. & al. ApJS, 131, 273, 2000
- Lappas, T. Leonard, A. and Dimotakis, P.E. SIAM J. Sci. Comput. 20, 1064, 1999
- Noël, C. Busegnies, Y. Papalexandris, M.V. & al. A&A, 470, 653, 2007
- Noël, C. Goriely, S. Busegnies, Y. & Papalexandris, M.V. submitted to A&A, 2007b
- Röpke, F. K. PhD thesis, Technischen Universitat Munchen, 2003
- Schatz, H. Bildsten, L. Cumming, A. and Ouellette, M. Nuclear Physics A, 718, 247, 2003
- Van Leer, B. Comp. Phys. 21, 101, 1979
- Weinberg, N.N. and Bildsten, L. ArXiv e-prints, 0706.3062, 2007
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
48
Gao, Yueyuan. "Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLS187/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de faire l'étude de méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques; nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d'algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation d'écoulements à densité variable en milieu poreux; il vient à résoudre une équation de convection-diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression. Nous présentons ensuite une méthode de simulation numérique pour un problème d'écoulements à densité variable couplé à un transfert de chaleur.Au Chapitre 2, nous effectuons une étude numérique de l'équation de Burgers non visqueuse en dimension un d'espace, avec des conditions aux limites périodiques, un terme source stochastique de moyenne spatiale nulle et une condition initiale déterministe. Nous utilisons un schéma de volumes finis combinant une intégration en temps de type Euler-Maruyama avec le flux numérique de Godunov. Nous effectuons des simulations par la méthode de Monte-Carlo et analysons les résultats pour différentes régularités du terme source. Il apparaît que la moyenne empirique des réalisations converge vers la moyenne en espace de la condition initiale déterministe quand t → ∞. Par ailleurs, la variance empirique converge elle aussi en temps long, vers une valeur qui dépend de la régularité et de l'amplitude du terme stochastique.Au Chapitre 3, nous démontrons la convergence d'une méthode de volumes finis pour une loi de conservation du premier ordre avec une fonction de flux monotone et un terme source multiplicatif faisant intervenir un processus Q-Wiener. Le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma amont. Nous présentons des estimations a priori pour la solution discrète dont en particulier une estimation de type BV faible. A l'aide d'une interpolation en temps, nous démontrons deux inégalité entropiques vérifiées par la solution discrète, ce qui nous permet de prouver que la solution discrète converge selon une sous-suite vers une solution stochastique faible entropique à valeurs mesures de la loi de conservation.Au Chapitre 4, nous obtenons des résultats similaires à ceux du Chapitre 3 dans le cas où la fonction flux n'est pas monotone; le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma monotoneThis thesis bears on numerical methods for deterministic and stochastic partial differential equations; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results.In Chapter 1, we apply a semi-implicit time scheme together with the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; it amounts to solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We then propose a numerical scheme to simulate density driven flows in porous media coupled to heat transfer. We use adaptive meshes, based upon square or cubic volume elements.In Chapter 2, We perform Monte-Carlo simulations in the one-dimensional torus for the first order Burgers equation forced by a stochastic source term with zero spatial integral. We suppose that this source term is a white noise in time, and consider various regularities in space. We apply a finite volume scheme combining the Godunov numerical flux with the Euler-Maruyama integrator in time. It turns out that the empirical mean converges to the space-average of the deterministic initial condition as t → ∞. The empirical variance also stabilizes for large time, towards a limit which depends on the space regularity and on the intensity of the noise.In Chapter 3, we study a time explicit finite volume method with an upwind scheme for a first order conservation law with a monotone flux function and a multiplicative source term involving a Q-Wiener process. We present some a priori estimates including a weak BV estimate. After performing a time interpolation, we prove two entropy inequalities for the discrete solution and show that it converges up to a subsequence to a stochastic measure-valued entropy solution of the conservation law in the sense of Young measures.In Chapter 4, we obtain similar results as in Chapter 3, in the case that the flux function is non-monotone, and that the convection term is discretized by means of a monotone scheme
49
Fakhereddine, Rana. "Méthodes de Monte Carlo stratifiées pour l'intégration numérique et la simulation numériques." Thesis, Grenoble, 2013. http://www.theses.fr/2013GRENM047/document.
Full textAbstract:
Les méthodes de Monte Carlo (MC) sont des méthodes numériques qui utilisent des nombres aléatoires pour résoudre avec des ordinateurs des problèmes des sciences appliquées et des techniques. On estime une quantité par des évaluations répétées utilisant N valeurs et l'erreur de la méthode est approchée par la variance de l'estimateur. Le présent travail analyse des méthodes de réduction de la variance et examine leur efficacité pour l'intégration numérique et la résolution d'équations différentielles et intégrales. Nous présentons d'abord les méthodes MC stratifiées et les méthodes d'échantillonnage par hypercube latin (LHS : Latin Hypercube Sampling). Parmi les méthodes de stratification, nous privilégions la méthode simple (MCS) : l'hypercube unité Is := [0; 1)s est divisé en N sous-cubes d'égale mesure, et un point aléatoire est choisi dans chacun des sous-cubes. Nous analysons la variance de ces méthodes pour le problème de la quadrature numérique. Nous étudions particulièrment le cas de l'estimation de la mesure d'un sous-ensemble de Is. La variance de la méthode MCS peut être majorée par O(1=N1+1=s). Les résultats d'expériences numériques en dimensions 2,3 et 4 montrent que les majorations obtenues sont précises. Nous proposons ensuite une méthode hybride entre MCS et LHS, qui possède les propriétés de ces deux techniques, avec un point aléatoire dans chaque sous-cube et les projections des points sur chacun des axes de coordonnées également réparties de manière régulière : une projection dans chacun des N sousintervalles qui divisent I := [0; 1) uniformément. Cette technique est appelée Stratification Sudoku (SS). Dans le même cadre d'analyse que précédemment, nous montrons que la variance de la méthode SS est majorée par O(1=N1+1=s) ; des expériences numériques en dimensions 2,3 et 4 valident les majorations démontrées. Nous présentons ensuite une approche de la méthode de marche aléatoire utilisant les techniques de réduction de variance précédentes. Nous proposons un algorithme de résolution de l'équation de diffusion, avec un coefficient de diffusion constant ou non-constant en espace. On utilise des particules échantillonnées suivant la distribution initiale, qui effectuent un déplacement gaussien à chaque pas de temps. On ordonne les particules suivant leur position à chaque étape et on remplace les nombres aléatoires qui permettent de calculer les déplacements par les points stratifiés utilisés précédemment. On évalue l'amélioration apportée par cette technique sur des exemples numériques Nous utilisons finalement une approche analogue pour la résolution numérique de l'équation de coagulation, qui modélise l'évolution de la taille de particules pouvant s'agglomérer. Les particules sont d'abord échantillonnées suivant la distribution initiale des tailles. On choisit un pas de temps et, à chaque étape et pour chaque particule, on choisit au hasard un partenaire de coalescence et un nombre aléatoire qui décide de cette coalescence. Si l'on classe les particules suivant leur taille à chaque pas de temps et si l'on remplace les nombres aléatoires par des points stratifiés, on observe une réduction de variance par rapport à l'algorithme MC usuelMonte Carlo (MC) methods are numerical methods using random numbers to solve on computers problems from applied sciences and techniques. One estimates a quantity by repeated evaluations using N values ; the error of the method is approximated through the variance of the estimator. In the present work, we analyze variance reduction methods and we test their efficiency for numerical integration and for solving differential or integral equations. First, we present stratified MC methods and Latin Hypercube Sampling (LHS) technique. Among stratification strategies, we focus on the simple approach (MCS) : the unit hypercube Is := [0; 1)s is divided into N subcubes having the same measure, and one random point is chosen in each subcube. We analyze the variance of the method for the problem of numerical quadrature. The case of the evaluation of the measure of a subset of Is is particularly detailed. The variance of the MCS method may be bounded by O(1=N1+1=s). The results of numerical experiments in dimensions 2,3, and 4 show that the upper bounds are tight. We next propose an hybrid method between MCS and LHS, that has properties of both approaches, with one random point in each subcube and such that the projections of the points on each coordinate axis are also evenly distributed : one projection in each of the N subintervals that uniformly divide the unit interval I := [0; 1). We call this technique Sudoku Sampling (SS). Conducting the same analysis as before, we show that the variance of the SS method is bounded by O(1=N1+1=s) ; the order of the bound is validated through the results of numerical experiments in dimensions 2,3, and 4. Next, we present an approach of the random walk method using the variance reduction techniques previously analyzed. We propose an algorithm for solving the diffusion equation with a constant or spatially-varying diffusion coefficient. One uses particles, that are sampled from the initial distribution ; they are subject to a Gaussian move in each time step. The particles are renumbered according to their positions in every step and the random numbers which give the displacements are replaced by the stratified points used above. The improvement brought by this technique is evaluated in numerical experiments. An analogous approach is finally used for numerically solving the coagulation equation ; this equation models the evolution of the sizes of particles that may agglomerate. The particles are first sampled from the initial size distribution. A time step is fixed and, in every step and for each particle, a coalescence partner is chosen and a random number decides if coalescence occurs. If the particles are ordered in every time step by increasing sizes an if the random numbers are replaced by statified points, a variance reduction is observed, when compared to the results of usual MC algorithm
50
Imbert-Gérard, Lise-Marie. "Analyse mathématique et numérique de problèmes d'ondes apparaissant dans les plasmas magnétiques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00870184.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie les aspects mathématiques et numériques de phénomènes d'ondes dans les plasmas magnétiques. La réflectométrie, une technique de sonde des plasmas de fusion, est modélisée par les équations de Maxwell. Le tenseur de permittivité présente dans ce modèle des valeurs propres ainsi que des termes diagonaux qui s'annulent. La relation de dispersion met en évidence deux phénomènes cruciaux : coupures et résonances, lorsque le nombre d'onde s'annule ou tend vers l'infini. La partie I rassemble les résultats numériques. La grande nouveauté réside dans la définition d'une solution résonante. En effet, à cause des coefficients s'annulant continument en changeant de signe, la solution peut être singulière, i.e. avoir une composante non intégrable. Cependant, grâce au principe d'absorption limite, une solution résonante est explicitement définie comme la limite de solutions intégrables du problème régularisé. L'expression théorique de la singularité est validée par des tests numériques du passage à la limite. La partie II concerne l'approximation numérique. Elle comprend la mise en place d'une nouvelle méthode numérique adaptée aux coefficients réguliers. Celle-ci est basée sur la formulation variationnelle Ultra Faible mais nécessite des fonctions de base spécifiques, construites comme approximations locales du problème adjoint. L'analyse de convergence est effectuée en dimension un, en dimension deux la construction des fonctions de base et leur propriété d'interpolation sont détaillées. La méthode d'ordre élevé obtenue permet de simuler le phénomène de coupure tandis que simuler le phénomène de résonance en dimension deux reste un défi.