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Dissertations / Theses on the topic 'Métodos iterativos'
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Borba, Anderson Adaime de. "Métodos iterativos e Multigrid." Florianópolis, SC, 2004. http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/86939.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação CientíficaMade available in DSpace on 2012-10-21T12:22:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 199984.pdf: 874721 bytes, checksum: 9bd70bb1fa2fc1761ee60086321bd859 (MD5)
Este trabalho apresenta uma análise dos métodos iterativos
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Falcon, Falcon Carles Maria. "Métodos iterativos de reconstrucción tomográfica en SPECT." Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 1999. http://hdl.handle.net/10803/1785.
Full textAbstract:
1. INTRODUCCIÓN: SPECT ("Single Photon Emission Computed Tomography" - Tomografía Computerizada por Emisión de Fotón Único) es una técnica de la Medicina Nuclear en la que se obtiene una imagen de la distribución de un fármaco marcado con un isótopo radiactivo a partir de la reconstrucción tomográfica de la radiación gamma emitida en diferentes direcciones (proyección de la distribución del radiofármaco en esas direcciones). Debido a la existencia de una gran cantidad de factores degradantes sobre las proyecciones (ruido en la emisión radiactiva y en la detección, atenuación y dispersión de los fotones en el interior del cuerpo y la respuesta del detector), la calidad de las imágenes en SPECT obtenidas con el método estándar (FBP- retroproyección filtrada) no es buena, obteniéndose imágenes ruidosas y de poca resolución. Existen métodos iterativos de reconstrucción tomográfica que corrigen el efecto de estos factores. El objetivo de esta tesis es el estudio de la variación de la calidad de la imagen en función de los parámetros de los que dependen los métodos iterativos de reconstrucción a fin de determinar sus características intrínsecas y la idoneidad de su uso. Para ello es preciso implementar, además de los métodos de reconstrucción, una simulación numérica de proyecciones a partir del objeto y un método de evaluación objetiva de las reconstrucciones.
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
Es este capitulo se describe detalladamente la física que interviene en SPECT, así como del planteamiento matemático de la reconstrucción tomográfica.
3. METODOLOGÍA:
En este capitulo se expone la simulación de proyecciones implementada con la modelización de los diferentes factores degradantes utilizada, la obtención de datos experimentales y la evaluación de las imágenes con figuras de mérito (FDM): coeficiente de correlación con la imagen ideal (CC), contraste de las regiones de la imagen (CON), relación señal-ruido (SNR) y otras.
4. RETROPROYECCIÓN FILTRADA:
En este capitulo se analiza un método iterativo de compensar el efecto de la atenuación (método de Chang) y un filtro para compensar la respuesta del detector en FBP (filtro de Metz). Se analiza el valor de las diferentes FDM en la reconstrucción en función del exponente del filtro de Metz y del número de iteraciones, para dos modelos y diferentes niveles de ruido.
5. MÉTODOS DE RECONSTRUCCIÓN ALGEBRAICOS (ART):
En este capitulo se analiza la calidad de la reconstrucción al utilizar métodos iterativos algebraicos en función del número de iteraciones y del parámetro de relajación métodos de reconstrucción tomográfica para diferentes niveles de ruido.
6. MÉTODOS DE RECONSTRUCCIÓN ESTADÍSTICOS (MLE):
En este capitulo se analiza la calidad de la reconstrucción al utilizar métodos iterativos estadísticos en función del número de iteraciones empleado para dos modelos y diferentes niveles de ruido. Así mismo se analiza la aplicabilidad del criterio estadístico de la validación cruzada (CVR) en imágenes de SPECT y dos métodos de aceleración del proceso iterativo, el parámetro de sobrerelajación y los subconjuntos ordenados (MLE-OS).
7. COMPARACIÓN DE RESULTADOS:
En este capítulo se comparan los resultados obtenidos en los capítulos anteriores y los resultados producidos por los diferentes métodos de reconstrucción implementados sobre un estudio de cuantificación de la captación de un determinado radiofármaco por un tumor pulmonar simulado numéricamente.
8. CONCLUSIONES:
En este capítulo se exponen las conclusiones de la tesis. De entre ellas cabe destacar:
a) Simulación de proyecciones: Las diferentes pruebas a las que se ha sometido el simulador y la comparación cualitativa de los resultados obtenidos de proyecciones reales y de proyecciones simuladas avalan su correcta implementación y la adecuación de las aproximaciones realizadas.
b) FBP: Siempre que el exponente del filtro de Metz sea suficientemente bajo, no se observa dependencia de la calidad de la reconstrucción en función del exponente, pero si del número de iteraciones (imágenes con los mismos valores de las FDM a un número diferente de iteraciones). Cuanto menor es el exponente, mayor número de iteraciones deben realizarse para obtener una imagen de características iguales. En este contexto, el exponente puede ser considerado como un factor de aceleración.
Cuando el exponente sobrepasa un valor máximo la calidad de la reconstrucción es inferior. El rango de valores del exponente con los que se obtienen los mejores resultados depende del ruido sobre las proyecciones: a mayor número de cuentas, mayor puede ser el exponente.
Si el mapa de atenuación es uniforme, se puede escoger el exponente de manera que sea necesaria una sola iteración para alcanzar resultados aceptables, sin que sea preciso implementar el operador proyección, aunque procediendo de esta manera, se prima CON sobre CC, es decir, se obtienen imágenes con mejor contraste y mayor presencia de ruido. El uso de exponentes menores permite optar por imágenes menos ruidosas y peor contraste o imágenes más ruidosas y de mayor contraste. Si el mapa de atenuación es no uniforme, los mejores resultados se obtienen después de más de una iteración.
c) ART: En cuanto al factor de relajación, se observa, para valores altos del parámetro, una notable mejoría de la calidad de la imagen al ir disminuyendo su valor. No obstante, existe un valor a partir del cual la reducción del parámetro de relajación no conlleva un aumento de la calidad de la reconstrucción, siendo necesaria, por otra parte, una mayor cantidad de iteraciones para conseguir imágenes análogas.
d) MLE: CVR es un buen criterio de detención del proceso iterativo para imágenes de propósito general, pues en ningún caso produce imágenes de mala calidad. Además, este criterio no requiere ningún tipo de información a priori de la imagen, siendo una ventaja más del uso de los métodos de reconstrucción estadísticos.
Del estudio del parámetro de sobre-relajación, se concluye que el rango de factores de aceleración utilizables es de l a 2.5. Factores superiores deben desestimarse al deteriorarse las reconstrucciones a las pocas iteraciones.
Del estudio de la dependencia de la calidad de la imagen respecto el número de subconjuntos ordenados en que se divide las proyecciones y el número de iteraciones, se concluye que utilizando un número pequeño de subconjuntos ordenados el método MLEOS acelera el método MLE en un factor igual al número de subconjuntos utilizados. Si el número de subconjuntos empleado es excesivo, la imagen resultante es de calidad inferior a la conseguida con MLE. El número máximo de subconjuntos utilizables depende, entre otros factores, del ruido sobre las proyecciones. Cuanto menor es la presencia de ruido, mayor es el número de subconjuntos ordenados que se puede utilizar sin que se produzca una pérdida de calidad en la reconstrucción.
El criterio CVR de interrupción del proceso iterativo es compatible con la utilización de subconjuntos ordenados y factor de sobre-relajación mientras éstos utilicen parámetros adecuados.
e) Comparación de métodos: Los procesos iterativos mejoran los resultados de FBP. En particular, es notable la corrección de la atenuación.
La convergencia del proceso iterativo es parcial en los tres casos. Tras mejorar en las primeras iteraciones, la imagen empeora si se prolonga el proceso iterativo más allá de un determinado número de iteraciones.
Aunque existen pequeñas diferencias, el comportamiento de las diversas FDM en función de las iteraciones es muy parecido en los tres métodos iterativos. Tanto CC como SNR alcanzan su valor máximo a las pocas iteraciones, mientras que CON mantiene su crecimiento.
En los tres métodos existe un parámetro para regular la velocidad de convergencia. En los tres, sin embargo, existe un valor máximo de ese parámetro, dependiente básicamente de la cantidad de ruido sobre las proyecciones y que puede ser determinado mediante estudios simulados, a partir del cual los resultados obtenidos son peores.
En la aplicación a la cuantificación de la actividad de emisión de un tumor pulmonar se concluye que el método FBP empleado usualmente en este tipo de estudios no recupera el valor de la actividad del tumor mientras que los métodos iterativos si lo recuperan, pero sólo MLE-OS lo hace a un número de iteraciones independiente de la actividad del tumor. En consecuencia, el desconocimiento a priori de esa actividad hace que únicamente pueda utilizarse MLE-OS.
Noise, scattering, attenuation and the Point Spread Function (PSF) produce poor quality images when Filtered Back Projection (FBP), the standard image reconstruction from projection algorithm, is used in SPECT. Iterative reconstruction algorithms allow us to correct these degradations in the reconstruction process. We studied three iterative reconstruction algorithms: IFBP (FBP with Chang's iterative attenuation correction), ART (Algebraic Reconstruction Techniques) and MLE (Maximum Likelihood Estimator). We studied the dependence between image quality and the number of iterations and the following parameters: Metz filter exponent in IFBP, relaxation parameter in ART, over-relaxation parameter and number of ordered subsets (OS) in MLE. We also studied the applicability of Cross Validation Ratio as a
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Palladino, Fabio Henrique. "Reconstrução 3D de imagens em tomografia por emissão de pósitrons com Câmaras de Cintilação." Universidade de São Paulo, 2004. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-07032014-160312/.
Full textAbstract:
A Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET) está se definindo como um dos métodos preferidos para diagnóstico e seguimento de inúmeras doenças em Oncologia, Neurologia e Cardiologia. Esta modalidade é realizada com sistemas dedicados e sistemas baseados em câmaras de cintilação, que podem ser também usados em tomografia por emissão de fótons únicos (SPECT). Neste trabalho, efetuamos uma avaliação dos fatores que favorecem a quantificação em imagens PET com câmaras de cintilação em coincidência, caracterizadas por urna menor sensibilidade em relação a sistemas dedicados. Avaliamos as condições de quantificação de imagens sob os modos 2D e 3D de aquisição, obtidas por métodos de reconstrução 2D e 3D diversos e correções associadas. Dados de aquisição foram simulados por método de Monte Carlo empregando parâmetros realistas. Objetos de interesse diversos foram modelados. Imagens foram reconstruídas pelos métodos FBP, ART, MLEM e OSEM e consideramos correções de sensibilidade, normalização de detector, espalhamento e atenuação de radiação. Estabelecemos uma metodologia de avaliação de detectabilidade e recuperação de contrastes em imagens que contemplam, a partir de dois parâmetros mensuráveis, os aspectos mais relevantes em quantificação. Análises visuais também foram consideradas. Verificamos que o modo 3D é mais adequado que 2D na recuperação de baixos contrastes no objeto com a aplicação das correções selecionadas. A detectabilidade de pequenas estruturas está limitada pelos efeitos de volume parcial e pela resolução espacial finita dos sistemas de detecção. Os métodos ART, MLEM e, em particular, OSEM com 8 subconjuntos, apresentam-se adequados para estudos quantitativos no modo 3D. Os parâmetros definidos para avaliação podem ser empregados como indicadores de condições propícias a estudos quantitativos.Volumetric reconstruction in gamma camera based PET imaging Positron Emission Tomography (PET) is considered as a very useful tool for diagnosing and following several diseases in Oncology, Neurology and Cardiology. Two types of systems are available for this imaging modality: the dedicated systems and those based on gamma camera technology. In this work, we assessed a number of factors affecting the quantitation of gamma camera based PET imaging, characterized by a lower sensitivity compared to those of dedicated systems. We also evaluated image quantitation conditions under 2D and 3D acquisition/reconstruction modes, for different reconstruction methods and associated corrections. Acquisition data were simulated by Monte Carla method, using realistic parameters. Several objects of interest were modelled. We reconstructed slices and volumes using FBP, ART, MLEM and OSEM and also included four corrections: detector sensitivity, detector normalization, scatter and attenuation of annihilation photons. We proposed a method to assess detectability and object contrast recovery by using two measurable parameters. Visual analysis was also considered. We found that 3D mode is more effective than 2D for low contrast recovery when the selected (J corrections are applied. Detectability of small structures is limited by partial volume effects and device finite spatial resolution. ART, MLEM and specially 8-subsets OSEM are the most adequate methods for quantitative studies in 3D mode. The parameter that we have defined may also be used as indicators of suitable conditions for quantitation in images.
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Castro, Márcia Luciana Aguena. "Super resolução baseada em métodos iterativos de restauração." Universidade Federal de São Carlos, 2013. https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/285.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2016-06-02T19:03:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013-06-24Financiadora de Estudos e Projetos
The resolution enhancement of an image is always desirable, independently of its objective, but mainly if the image has the purpose of visual analysis. The hardware development for increasing the image resolution still has a higher cost than the algorithmic solutions for super-resolution. Like image restoration, super-resolution is also an ill-conditioned inverse problem, and has an infinite number of solutions. This work analyzes the iterative restoration methods (Van Cittert, Tikhonov-Miller and Conjugate Gradiente) which propose solutions for the ill-conditioning problem and compares them with the IBP method (Iterative Back Projection). The analysis of the found similarities is the basis of a generalization, such that other iterative restoration methods can have their properties adapted, as regularization of the ill-conditioning, noise reduction and other degradations and the increase of the convergence rate can be incorporated to the techniques of super-resolution. Two new methods were created as case studies of the proposed generalization: the first one is a super-resolution method for dynamic magnetic resonance imaging (MRI) of the swallowing process, that uses an adaptiveWiener filtering as regularization and a non-rigid registration; and the second one is a pan sharpening method of SPOT satellite bands, that uses sampling based on sensor s characteristics and non-adaptive Wiener filtering.
A melhora da resolução de uma imagem é sempre desejada, independentemente de seu objetivo, mas principalmente se destinada a análise visual. O desenvolvimento de hardware para o aumento de resolução de uma imagem em sua captura ainda possui o custo mais elevado do que as soluções algorítmicas de super resolução (SR). Assim como a restauração de imagens, a super resolução também é um problema inverso mal-condicionado e possui infinitas soluções. Este trabalho analisa métodos de restauração iterativos (Van Cittert, Tikhonov-Miller e Gradiente Conjugado) que proponham soluções para o problema do malcondicionamento e os compara com o método IBP (Iterative Back-Projection). A análise das semelhanças encontradas é base para uma generalização de modo que outros métodos iterativos de restauração possam ter suas propriedades adaptadas, tais como regularização do mal-condicionamento, redução do ruído e outras degradações e aumento na taxa de convergência, para que possam ser incorporadas à técnicas de super resolução. Dois novos métodos foram criados como estudo de caso da generalização proposta: o primeiro é um método de super-resolução para imageamento por ressonância magnética (MRI) dinâmico do processo de deglutição, que utiliza uma filtragem de Wiener adaptativa como regularização e registro não-rígido; o segundo é um método de pansharpening das bandas do satélite SPOT, que utiliza amostragem baseada nas características do sensor e filtragem de Wiener não-adaptativa.
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Sandoval, Solís María Luisa. "Métodos iterativos eficientes para problemas de convección-difusión transitorios." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2006. http://hdl.handle.net/10803/6717.
Full textAbstract:
Diversos procesos naturales e industriales de interés medioambiental se modelan a través de la ecuación de convección-difusión-reacción transitoria. Dos aplicaciones tecnológicas que han motivado esta tesis son el funcionamiento de filtros de carbón activo y la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Para que la modelización numérica de estos problemas sea eficaz es indispensable contar con un solver lineal eficiente para resolver los sistemas de ecuaciones obtenidos al discretizar la ecuación en derivadas parciales, mediante elementos finitos.Por ello, el objetivo de esta tesis es resolver de forma eficiente los grandes sistemas de ecuaciones, simétricos definidos positivos (SDP), tipo sparse asociados a los problemas de convección-difusión transitorios. Con este fin se estudian los precondicionadores tanto explícitos como implícitos, así como los métodos de descomposición de dominios (DD). La tesis se estructura en tres partes. En la primera se elabora un análisis computacional detallado del comportamiento de dos familias de factorizaciones incompletas de Cholesky (FIC): de memoria prescrita y de umbral. Estas técnicas se utilizan para precondicionar el método iterativo de gradientes conjugados (PCG). En la segunda parte se construye una inversa aproximada sparse simétrica (SSPAI) basada en la minimización en la norma de Frobenius. El precondicionador explícito se diseña para resolver en paralelo grandes sistemas de ecuaciones sparse, SDP, tridiagonales por bloques con múltiples lados derechos.
Finalmente, se desarrolla el método multiplicativo de Schwarz (MSM) en dominios activos, es decir, DD solapados con la innovación de activar y desactivar dominios. Se estudia el comportamiento de esta estrategia al resolver los subproblemas mediante: (1) el método directo de Cholesky y (2) PCG + FIC de umbral.
De los resultados numéricos presentados se concluye que es preferible utilizar el método directo de Cholesky para sistemas con menos de 30,000 variables. Para sistemas mayores y hasta 80,000 incógnitas se sugiere emplear una FIC de umbral. Y para sistemas aún más grandes, el MSM en dominios activos + PCG + FIC de umbral propuesto es el más eficiente usando un solo procesador. Por su parte, la SSPAI presentada podría superar a las FIC de umbral si se trabaja en paralelo.
Many natural and industrial processes of environmental interest are modeled through the transient convection-diffusion-reaction equation. Two technological applications that have motivated this thesis are the operation of activated-carbon filters and the dispersion of pollutants in the atmosphere. In order to ensure the effectiveness of numerical modeling of these problems it is necessary to have an efficient linear solver to solve the systems obtained when discretizing the partial differential equation by means of the finite element method.
For that reason, the goal of this thesis is to solve in an efficient way the large sparse symmetric positive definite (SPD) systems of linear equations associated to the transient convection-diffusion problems. With this purpose, we have studied the explicit and implicit preconditioners, as well as domain decomposition (DD) methods.
The thesis is structured in three parts. In the first one we have elaborated a detailed analysis of the numerical performance of two families of incomplete Cholesky factorizations (ICF): drop tolerance and prescribed-memory strategies. These techniques are used to precondition conjugate gradient iterations (PCG). In the second part a symmetric sparse approximate inverse (SSPAI) based on the minimization of the Frobenius norm is built. The explicit preconditioner is designed to solve in parallel large block tridiagonal SPD systems with multiple right hand sides.
Finally, the multiplicative Schwarz method (MSM) in active domains is developed, which consists of overlapped domain decomposition with the innovation to activate and to deactivate domains. The behavior of this strategy is studied when solving the subproblems by means of: (1) the Cholesky direct solver and (2) PCG + drop-tolerance ICF.
According to our numerical experiments we conclude that it is preferable to use the Cholesky direct solver for systems with less than 30,000 variables. For larger systems and up to 80,000 equations we suggest to use a drop tolerance ICF. And for even lager systems, the proposed MSM in active domains is the most efficient when using a single processor. On the other hand, the presented SSPAI could overcome the drop-tolerance ICF if one works in parallel.
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Rocho, Valdirene da Rosa. "Métodos iterativos para a solução da equação de Poisson." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2012. http://hdl.handle.net/10183/54737.
Full textAbstract:
O objetivo deste trabalho é estudar o uso de métodos iterativos para a obtenção da solução da equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet e de Neumann para o caso uni e bidimensional em um retângulo (0, 1) × (0, 1). Ao discretizar a equação de Poisson com o método de diferenças finitas obtém-se um sistema linear que pode ser resolvido através de um método iterativo. Para o problema de Neumann obtemos condições para que o problema tenha solução baseado na integral do termo fonte. Fez-se um breve estudo referente aos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR aplicados ao sistema obtido analisando o espectro da matriz de iteração dos respectivos métodos. A partir do maior autovalor em módulo po- demos estudar a convergência dos métodos (quando os autovalores estão no disco unitário) e a taxa de convergência com a qual cada método convergirá. Foi desenvolvido um código em linguagem Fortran e MATLAB para tes- tar os resultados teóricos aplicados à solução do problema de Poisson num quadrado. Estudou-se também o método SOR e a obtenção do parâmetro ω ótimo. Ainda neste trabalho destacamos também a aplicação dos resultados na solução do problema da cavidade. Utilizando o método PRIME, a partir da equação de Navier-Stokes podemos obter uma equação de Poisson para a pressão. Dos problemas estudados montou-se os sistemas lineares, a partir destes pode-se verificar a existência de uma única ou infinitas soluções. E a partir da matriz de iteração de cada método iterativo pode-se determinar os autovalores e assim concluir quanto a convergência de cada método.The aim of this work is to study the convergence of iterative methods for the solution of the Poisson equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions in an interval (0, 1) and, in the bi-dimensional case, in a rectangle (0, 1) × (0, 1). The idea is to discretize the problem using the finite difference method and obtain a linear system that can be solved by an iterative method, such as Jacobi, Gauss-Seidel, and SOR. We present eigenvalue formulas for the matrix of the linear system and for the matrices of the iterative methods. Such eigenvalues can be used to decide upon the convergence and rate of convergence of those methods. For the iterative method to be convergent, the spectral radius of the iteration matrix should be less than one. We also obtain similar convergence cri- teria for semiconvergent and conditionally convergent methods that appear in the Neumann problem, where some eigenvalues have modulus equal to one. We compare the Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods to obtain and optimal rate of convergence for the best choice of a paramenter ω in the last one. In the end, we present an application of the results on the solution of a Poisson equation that appears in the solution of a Navier Stokes problem.
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Penkova, Vassileva María. "MÉTODOS ITERATIVOS EFICIENTES PARA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2011. http://hdl.handle.net/10251/12892.
Full textAbstract:
El problema de la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales figura entre los más importantes en la teoría y la práctica, no sólo de las matemáticas aplicadas, sino también de muchas ramas de las ciencias, la ingeniería, la física, la informática, la astronomía, las finanzas, . . . El gran número de científicos que han trabajado recientemente en este tema muestran un alto nivel de interés contemporáneo. Aunque el rápido desarrollo de las computadoras digitales llevó a la aplicación efectiva de muchos métodos numéricos, en la realización práctica, es necesario resolver varios problemas tales como la eficiencia computacional basado en el tiempo usado por el procesador, el diseño de métodos iterativos que posean una rápida convergencia a la solución deseada, el control de errores de redondeo, la información sobre los límites de error de la solución aproximada obtenida, indicando las condiciones iniciales de cómputo verificables que garantizan una convergencia segura, etc. Dichos problemas constituyen el punto de partida de esta memoria.
El objetivo general de esta memoria radica en la búsqueda de nuevos y eficientes métodos iterativos para
ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. El origen es el trabajo realizado por Weerakoon y Fernando
en el que desarrollan en dimensión uno la variante del método de Newton que utiliza la fórmula de cuadratura
trapezoidal, consiguiendo orden de convergencia tres. Özban amplió esta idea, y obtuvo algunos métodos nuevos con convergencia de tercer orden. Por otra parte, dichos métodos son casos particulares de la familia de variantes del método de Newton de orden tres definida por M. Frontini y E. Sormani, utilizando una fórmula de cuadratura interpolatoria genérica de nodos equiespaciados.Penkova Vassileva, M. (2011). MÉTODOS ITERATIVOS EFICIENTES PARA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/12892
Palancia
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Thibes, Hélia Valério. "Um estudo da fatoração incompleta LU e Cholesky como pré-condicionadores nos métodos iterativos." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2002. http://hdl.handle.net/10183/4257.
Full textAbstract:
Neste trabalho procuramos analisar alguns métodos iterativos e os processos de aceleração na solução lineares grandes e esparsos, associando o uso de alguns pré-condicionadores, tais como os métodos de fatoração incompleta. De forma mais específica, nos detivemos no estudo deos métodos de fatoração incompleta LU, ou ILU, e o método de Cholesky incompleto. Para isso procuramos antes definir algumas especificidades sobre esses métodos, tais como, crtérios de existência, limitação. Alguns fatores analisam tais problemas e sugerem algumas técnicas de conserto, ou seja, algumas maneiras de eliminar tais falhas para que os métodos de iteração possam ser utlizados para determinar soluções mais próximas da solução real. Procedemos a uma revisão teórica de alguns dos métodos iterativos, dos pré-condicionadores. Jacobi, fatoração incompleta LU e fatoração incompleta de Cholesky e a sua associação com os métodos iterativos GMRES e Gradiente Conjugado. Utilizando os pré-condionadores associados aos métodos iterativos citados e fixando alguns parâmetros de parada, aplicamos algusn testes. Os resultados e a análise dos mesmos encontram-se neste trabalho.
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Guimarães, Karine Damásio. "Acoplamento de modelos dimensionalmente heterogêneos : formulações variacionais e métodos iterativos." Laboratório Nacional de Computação Científica, 2011. http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=231.
Full textAbstract:
O objetivo deste trabalho, por um lado, é estudar as bases teóricas, dentro do contexto variacional, a fim de formular o problema de acoplamento entre modelos matemáticos dimensionalmente heterogêneos. Por outro lado, devido às características do problema algébrico resultante e à necessidade de acesso completo a códigos numéricos de resolução aproximada, objetiva-se estudar o emprego de estratégias de decomposição de domínio para resolver o problema de forma iterativa através da sucessiva resolução de problemas dimensionalmente homogêneos, cuja resolução é mais simples e para os quais códigos já existentes estão disponíveis. Portanto, primeiramente estabelecemos um princípio variacional para o problema sob estudo. Logo, discretizamos o problema por meio do método dos elementos finitos e discutimos as características e dificuldades que o sistema algébrico compreende. A partir daí, empregamos técnicas baseadas na decomposição de domínios especialmente formuladas para problemas envolvendo modelos heterogêneos e, por fim, apresentamos vários exemplos numéricos a fim de mostrar o funcionamento da metodologia.
Com esta abordagem passo-a-passo buscamos obter um ganho no entendimento dos conceitos teóricos envolvidos, assim como uma maior facilidade na aplicação destas ideias a novas situações.
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Wandresen, Romualdo 1949, and Camil Gemael. "Métodos iterativos para a soluçao de sistemas de equaçoes normais." reponame:Repositório Institucional da UFPR, 2013. http://hdl.handle.net/1884/32997.
Full textAbstract:
Resumo: Este trabalho consiste em desenvolver e aplicar alguns métodos iterativos â solução de sistemas de equações normais, oriundas da aplicação do método dos mínimos quadrados; estudar os princípios para o estabelecimento de métodos iterativos; estabelecer condições de convergência dos métodos iterativos para sistemas de equações lineares; e estudar, ainda, por um processo iterativo, o calculo da inversa de ma trizes simétricas e definidas positivas. Ele contêm testes computacionais compara tivos entre os métodos iterativos de Jacobi, Gauss- Seidel, S.O.R.(Successive Over Relaxation) e Gradientes Conjugados para um mesmo sistema de equações normais .
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Valente, Solivan Arantes. "Reconstrução de imagens de ultrassom usando esparsidade: métodos iterativos rápidos." Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2017. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/2583.
Full textAbstract:
Este trabalho contribui para a busca de métodos rápidos para reconstrução esparsa em ultrassonografia. O objetivo é alcançado em três etapas: a validação de um modelo discreto de aquisição, uma avaliação comparativa de algoritmos adequados ao problema e uma proposição de aceleração para um dos métodos de melhor desempenho. A estratégia de validação do modelo consiste em reconstruções a partir de dados sintéticos de resultado conhecido e subsequente validação com dados reais, coletados por uma plataforma de pesquisa em ultrassom com um phantom de uso profissional. As reconstruções são realizadas por um conjunto selecionado de algoritmos iterativos de otimização convexa, que têm seus parâmetros, resultados e desempenhos analisados. O trabalho propõe a aceleração do método ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) que está entre os de melhor desempenho em termos de custo computacional, e que pode dobrar sua velocidade inicial de convergência com a modificação proposta. Como a aceleração também pode ser utilizada em outras aplicações do ADMM, a modificação proposta é validada em quatro casos de estudo, sendo dois em ultrassonografia e dois em imageamento por ressonância magnética.This study contributes to the search for fast iterative methods for ultrasonic sparse image reconstruction. The goal is achieved in three steps: the validation of a discrete acquisition model, a comparative evaluation of algorithms suitable to the problem and an acceleration proposal for one of the best performing methods. The model validation strategy consists of image reconstructions from synthetic data with previously known results, and subsequent validation with real data, collected by an ultrasound research platform with a professional phantom. The reconstructions are performed by a selected set of iterative algorithms of convex optimization, which have their parameters, results and performances analyzed. This study proposes the acceleration of the ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers), which is among the best performing methods in terms of computational cost, and which can have its initial convergence speed doubled by the proposed modification. Since the acceleration can also be used in other applications of ADMM, the proposed modification is validated in four cases of study: two in ultrasonography and two in magnetic resonance imaging.
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Eckhard, Diego. "Projeto de controladores baseado em dados : convergência dos métodos iterativos." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2008. http://hdl.handle.net/10183/17625.
Full textAbstract:
O projeto de controladores baseado em dados consiste no ajuste dos parâmetros do controlador diretamente das bateladas de dados do processo, sem a necessidade de um modelo. O ajuste é feito resolvendo um problema de otimização, onde procura-se o argumento que minimize uma determinada função custo. Para resolver o problema de otimização são utilizados nesses métodos o algoritmo do gradiente, o algoritmo de Newton e variações destes. O algoritmo do gradiente apenas necessita informação do gradiente da função custo enquanto que os outros utilizam mais informações como a hessiana. Para obter estas últimas informações são utilizados experimentos mais longos e mais complexos, o que torna a aplicação mais complicada. Nesta linha o algoritmo do gradiente se apresenta como a melhor alternativa, por este motivo foi escolhido como foco deste trabalho. A convergência do algoritmo do gradiente para o mínimo global da função custo, no contexto de projeto de controladores, não é encontrada na bibliografia, decidiu-se portanto estudá-la. Essa convergência depende das condições iniciais do algoritmo e do tamanho do passo de iteração utilizado. É mostrado que as condições iniciais precisam estar dentro de uma certa região de atração. Formas de aumentar esta região de atração são tratadas na metodologia chamada Shaping da Função Custo. A principal contribuição deste trabalho é apresentar um método eficiente para a escolha do tamanho do passo de iteração que garante a convergência para o mínimo global da função custo. Algumas informações do processo são necessárias para o cálculo do tamanho do passo de iteração, também são apresentadas maneiras de obter estimativas para estas informações. Simulações e experimentos demonstram o funcionamento dos métodos.Data-based control design methods consist of adjusting the parameters of the controller directly from batches of input-output data of the process; no process model is used. The adjustment is done by solving an optimization problem, which searches the argument that minimizes a specific cost function. Iterative algorithms based on the gradient are applied to solve the optimization problem, like the steepest descent algorithm, Newton algorithm and some variations. The only information utilized for the steepest descent algorithm is the gradient of the cost function, while the others need more information like the hessian. Longer and more complex experiments are used to obtain more informations, that turns the application more complicated. For this reason, the steepest descent method was chosen to be studied in this work. The convergence of the steepest descent algorithm to the global minimum is not fully studied in the literature. This convergence depends on the initial conditions of the algorithm and on the step size. The initial conditions must be inside a specific domain of attraction, and how to enlarge this domain is treated by the methodology Cost Function Shaping. The main contribution of this work is a method to compute efficiently the step size, to ensure convergence to the global minimum. Some informations about the process are utilized, and this work presents how to estimate these informations. Simulations and experiments demonstrate how the methods work.
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Ruiz, Quiroz Jonathan. "Métodos de quadrados mínimos totais regularizados." reponame:Repositório Institucional da UFSC, 2014. https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/123330.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2014.Made available in DSpace on 2014-08-06T18:05:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326671.pdf: 692511 bytes, checksum: b032c7f3c62c469d3b5fb9110e5d5179 (MD5) Previous issue date: 2014
Neste trabalho estudamos métodos de regularização para o problema de Quadrados Mínimos Totais (RTLS) baseado em técnicas da Álgebra Linear Numérica e teoria de regularização. O foco principal do trabalho é o estudo da regularização de Tikhonov para o método de Quadrados Mínimos Totais (TLS) e de uma técnica de truncamento que atua como regularizador. No primeiro caso, abordamos um método desenvolvido por Renaut e Guo baseado na resolução de um sistema não linear através de um problema de autovalores lineares e sobre o tamanho da solução. Resultados numéricos mostram que este método pode não funcionar em alguns problemas. Então, estudamos o método TLS truncado (T-TLS) e introduzimos um critério de escolha do parâmetro de truncamento baseado no trabalho de Bazán, Cunha e Borges que não requer informação prévia sobre a solução. Ambos os métodos são ilustrados numericamente e comparados com respeito à qualidade das soluções. Os resultados numéricos mostram que o método de truncamento é uma boa alternativa para resolver o problema RTLS.
Abstract : In this paper we study regularization methods for Total Least Squares problems (RTLS) based on Numerical Linear Algebra tools and regularization theory. The focus of the work is to study the Tikhonov regularizationmethod for Total Least Square (TLS) and a truncation technique which acts as regularization. First, we study a method developed by Renaut and Guo based on linear eigenvalue problems and on a priori information about the size of the solution. Numerical results show that this method may not work in some problems. Then, we study the truncated TLS method (T-TLS) and introduce a criterion for choosing the truncation parameter based on work by Baz´an, Borges and Cunha that does not require any a priori information about the solution. Both methods are illustrated numerically and compared in terms of efficiency and accuracy. The numerical results show that the truncation method is a good alternative to solve the RTLS problem.
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Oliveira, Maria Lucia Magalhães de. "Metodo de estimativa de balanços de massa e metalurgico." [s.n.], 1997. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/266398.
Full textAbstract:
Orientador: Elias Basile TambourgiTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica
Made available in DSpace on 2018-07-23T02:25:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_MariaLuciaMagalhaesde_D.pdf: 5914698 bytes, checksum: c55e0daa6b2b1f269cd89f57ca5e134a (MD5) Previous issue date: 1997
Resumo: No presente trabalho é apresentada uma avaliação teórico-experimental do método matemático de ajuste de balanço de massa e metalúrgico desenvolvido por Smith & Ichiyen (1973) e adaptado por Fernandes et al. (1994). Esse método é baseado essencialmente no tratamento estatístico dos dados analíticos disponíveis permitindo estabelecer as relações entre as massas dos diversos fluxos que compõem os circuitos. A partir das equações específicas para o cálculo do balanço de massa de diversos tipos de circuitos, programas computacionais foram desenvolvidos em Visual Basic, adaptados para serem executados em computadores pessoais em ambiente Windows Excel 7.0. o balanço de massa e metalúrgico para diferentes circuitos de concentração mineral foram calculados através da metodologia tradicionalmente utilizada na industria mineral brasileira - a fórmula dos dois produtos - e utilizando os programas computacionais desenvolvidos. A eficiência do método foi comprovada através da comparação entre os resultados obtidos. O método conduz a bons resultados e, devido a sua simplicidade de uso, não são requeridos maiores de conhecimentos específicos de cálculo e programação de computadores. Desta forma, constitui uma ferramenta extremamente útil para técnicos e engenheiros na avaliação de rendimentos ou eficiências de uma variada gama de processos de separação e concentração de elementos e compostos, levando à otimização e redução dos custos operacionais. Além disso, com a sistemática utilizada para o desenvolvimento das equações básicas, os cálculos poderão ser adaptados para qualquer tipo de circuito e controle de diferentes números de análises
Abstract: A theoretical and experimental evaluation of a mathematical method for adjusting the mass and metallurgical balance is presented in this work. It was developed by Smith & Ichiyen (1973) and adapted by Fernandes et aI. (1994). This method is based on the statistical treatment of the analytic data, allowing the relation among circuit mass flow. The computer programs presented were developed from specific equations. These equations were used for calculating the mass balance of many kinds of circuits. The programs were developed using Visual Basic and adapted to be executed in PCs, using the software Windows Excel 7.0. The mass and metallurgical balance was calculated for different situations, using the Brazilian mineral industry trivial method (two product formula) and the developed programs. The method efficiency was confirmed through the comparison of these results. The method leads to good results, and due to its simplicity, there is no necessity of further knowledge in computer programming and calculus. It is a useful tool for technicians and engineers who need to evaluate the efficiency of the separation and concentration processo This evaluation leads to a process optimization and to the reduction of the operational costs. Further than this, the calculus can be adapted to any kind of circuit and to any number of analyses
Doutorado
Sistemas de Processos Quimicos e Informatica
Mestre em Engenharia Química
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Bittencourt, Marco Lúcio 1964. "Metodos iterativos e multigrid adaptaveis em malhas não estruturadas." [s.n.], 1996. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/265086.
Full textAbstract:
Orientador: Raul Antonio Feijoo, Hans Ingo WeberTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica
Made available in DSpace on 2018-07-21T10:17:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bittencourt_MarcoLucio_D.pdf: 38778766 bytes, checksum: cdb6e4e2499b77b2ffc3577379e35045 (MD5) Previous issue date: 1996
Resumo: Neste trabalho, apresentam-se métodos numéricos diretos, iterativos e multigrid para a solução de sistemas de equações, provenientes da aplicáção do método de elementos finitos a problemas elípticos lineares, tomando-se exemplos de elasticidade bi e tridimensional. Discutem-se também aspectos de análise adaptável, tomando-se um estimador de erro e alguns procedimentos para recuperação de tensões. Todos os algoritmos são implementados empregando o modelo de programação por objetos através da linguagem C++. Comparações entre os métodos diretos e iterativos em termos do número de operações e espaço de memória são apresentadas, revelando a superioridade das técnicas iterativas quando aceleradas por estratégias multigrid, principalmente em problemas tridimensionais. Tradicionalmente, os métodos multigrid têm sido utilizados com malhas aninhadas, dificultando o tratamento de problemas de engenharia com contornos complexos. Nesta tese, consideram-se malhas não-estruturadas e não-aninhadas geradas por técnicas frontal e de Delaunay. O acoplamento com procedimentos adaptáveis permite obter uma sequência ótima de malhas para a solução de problemas, dentro de um erro admissível especificado. Os procedimentos numéricos foram incorporados a uma base de programas já desenvolvida, empregando o paradigma por objetos com C++. Dois ambientes com ferramentas para a definição do contorno geométrico, geração automática de malhas, estimação de erros, refinamento de malhas e visualização de resultados, aplicados a problemas bidimensionais de elasticidade linear, são também apresentados
Abstract: This work presents direct, iterative and multigrid methods for solving systems of equations obtained by means of the finite element method applied to linear elliptic problems, considering two and three dimensional elastic examples. Adaptive analysis aspects are also discussed by taking an error estimator and some stress recovery procedures. All the algorithms are implemented using the object-oriented model with the C++ language. Comparisons between direct and iterative methods concerned to the number of operations and memory space are presented. The superiority of the iterative techniques accelerated by multigrid strategies can be detected, mainly on three dimensional applications. The multigrid methods have been used at most with nested meshes. In such cases the treatment of engineering problems with complex boundaries becomes difficult. In this thesis, the meshes are non-structured and non-nested and they are generated by frontal and Delaunay techniques. By using adaptive procedures, it is possible to get an optimal sequence of meshes for solving a problem within a specified admissible error. The numerical procedures were linked with some other developed programs, using the object paradigm in C++. Two environments with tools for defining geometrical boundaries, automatic meshes generation, errors estimation, meshes refinement and visualization of results are also presented, considering two dimensional linear elastic problems
Doutorado
Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico
Doutor em Engenharia Mecânica
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Pérez, Badenes Joaquín. "Consumo energético de métodos iterativos para sistemas dispersos en procesadores gráficos." Doctoral thesis, Universitat Jaume I, 2016. http://hdl.handle.net/10803/398836.
Full textAbstract:
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales dispersos de gran dimensión es una de las operaciones más comunes en aplicaciones científicas y de ingeniería. El aumento de sus tamaños propicia el desarrollo de técnicas de Green Computing, que permiten diseñar aplicaciones conscientes de la energía, en las que la eficiencia energética es el objetivo prioritario.
En este Tesis Doctoral se ha diseñado una metodología basada en “técnicas de fusionado de kernels CUDA” que reduce el número de kernels, y con ello, costes de lanzamiento y transferencias de información. Su uso, junto con la sincronización de las GPUs en modo blocking, permite reducir el consumo energético en sistemas de cómputo heterogéneo, CPU-GPU. Estas técnicas tienen especial interés en GPUs que soporten paralelismo dinámico. La aplicación de esta metodología en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales dispersos muestra mejoras destacables en eficiencia energética, obteniendo un compromiso entre rendimiento y consumo energético.
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Martínez, Muñoz Rubén Alex. "Taxas de convergência para métodos iterativos cíclicos em problemas mal postos." reponame:Repositório Institucional da UFSC, 2015. https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/160672.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015.Made available in DSpace on 2016-04-19T04:08:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 337870.pdf: 930156 bytes, checksum: 2cb19054bb2a536a59ecbd3685ed1c3a (MD5) Previous issue date: 2015
Na classe dos métodos de regularização iterativos, os métodos tipo Kaczmarz são uns dos métodos mais utilizados para resolver problemas na matemática aplicada. No entanto, na literatura a quantidade de resultados sobre convergência e as respectivas taxas de convergência não é abundante. Este trabalho trata da análise de convergência de algumas versões do método de Landweber-Kaczmarz, obtendo convergência e estabilidade do método modificado com um parâmetro de relaxamento, e taxas de convergência no método para operadores lineares em bloco nas versões simétrica e não simétrica. Finalmente, compara-se mediante experimentos numéricos o desempenho dos métodos estudados com o desempenho de métodos bem estabelecidos.
Abstract : In the class of iterative regularization methods, Kaczmarz type methods are some of that are more often used to solve problems in applied mathematics. However, in the literature the amount of convergence results and their convergence rate is not abundant. This work deals with the analysis of convergence of some versions of the Landweber-Kaczmarz method, obtaining convergence and stability of the modified method with a relaxation parameter, and convergence rates for method for linear block operators in versions symmetrical and non-symmetrical. Finally, the performance of the methods is compared with the performance of well-established methods.
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Santos, Reginaldo de Jesus. "Problemas inversos : metodos iterativos, regularização e validação cruzada generalizada." [s.n.], 1995. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307570.
Full textAbstract:
Orientador: Alvaro Rodolfo de PierroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-07-19T21:39:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_ReginaldodeJesus_D.pdf: 2167771 bytes, checksum: f0eb369f820cdb52e5b52637905253c4 (MD5) Previous issue date: 1995
Resumo: Estudamos aqui métodos numéricos para resolver problemas inversos. Provamos resultados sobre a consistência de métodos iterativos lineares estacionários convergentes para solução de quadrados mínimos de um sistema linear. Demonstramos a equivalência entre truncar um método iterativo linear estacionário e regularização de Tikhonov. Nossos resultados estendem, para o caso de posto incompleto, os de H. Fleming. Estendemos, para problemas não lineares, o método de escolha do parâmetro de regularização chamado Validação Cruzada Generalizada (GCV), introduzido por G. Whaba. Provamos resultados sobre o comportamento assintótico do parâmetro determinado por GCV para problemas não lineares que estendem os de G. Golub, M. Heath e G. Whaba. D. Girard introduziu uma variação do método GCV, que usa um método Monte-Cado para o cálculo do traço de uma matriz simétrica ou simetrizável. Demonstramos resultados sobre o comportamento assintótico da estimativa do traço, para matrizes quaisquer, que generalizam resultados de D. Girard. Aplicamos os resultados anteriores em Tomografia Computadorizada como critério de parada de métodos iterativos.
Abstract: In this thesis we study numerical methods for solving inverse problems. We prove results on consistency of iterative linear stationary methods which converge to the least squares solution of a linear system of algebraic equations. We prove that solutions by direct regularization of linear systems are equivalent to truncated iterations of certain type of iterative methods. Our proofs extend previous results of H. Fleming to the rank-deficient case, giving a unified approach that includes the underdetermined and overdetermined problems. We extend Generalized Cross-Validation (GCV) to the case in which the problem and the influence operator are nonlinear. From this extension we deduce stopping rules for general linear stationary methods and for the conjugate gradients (CG) method. We use a Monte-Carlo approach to compute the GCV functional. We prove results on the asymptotic optimality of our extension of GCV and on the Girard's Monte-Carlo method to estimate the trace of general matrices. Finally, we apply our results to the Positron Emission Tomography problem using the stationary method ART and CG.
Doutorado
Doutor em Matemática Aplicada
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Pereira, Fábio Henrique. "Estudos de métodos interativos e pré-condicionadores para sistemas lineares esparsos não-simétricos. /." São José do Rio Preto : [s.n.], 2003. http://hdl.handle.net/11449/94312.
Full textAbstract:
Orientador: Sérgio Luís Lopes VerardiBanca: Maurício Caldora Costa
Banca: Manoel Ferreira Borges Neto
Resumo: Neste trabalho, os fundamentos teóricose a implementação computacional dos principais métodos iterativos e técnicas de pré-condicionamento para solução de sistemas matriciais lineares não-simétricos e esparsos são discutidos. São também apresentados resultados numéricos da aplicação de tais métodos à solução do problema do fluxo magnetohidrodinâmico (MHD) em canais.
Mestre
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Kleucio, Claudio. "Resolução de sistemas de equações lineares provenientes da simulação de estruturas fotonicas." [s.n.], 2003. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/260295.
Full textAbstract:
Orientadores : Hugo Enrique Hernandez Figueroa, Marli de Freitas Gomes HernandezDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-03T17:54:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kleucio_Claudio_M.pdf: 6718409 bytes, checksum: 010b4add6c8b4ec7667ffc4ad6a968e5 (MD5) Previous issue date: 2003
Mestrado
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Chicharro, López Francisco Israel. "ANÁLISIS DINÁMICO Y APLICACIONES DE MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN ECUACIONES NO LINEALES." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2017. http://hdl.handle.net/10251/83582.
Full textAbstract:
Many problems in science, engineering or economy involve the search of the solution of an equation. Since ancient times, the modelling of nature problems has attracted a lot of interest, in order to predict the behaviour of a system. There are several techniques to find the solution of an equation. We are focusing in the iterative methods.
From an iterative scheme we are able to know the solution of a nonlinear function, provided there exist suitable methods. In addition to the well-known Newton's and Steffensen's methods, we are implementing methods with higher order of convergence.
The classification of the methods depending on their intrinsic features is giving us the chance to evaluate the goodness or the convenience of an iterative method. As in every engineering or mathematical problem, we will find a tradeoff solution.
Another way to classify methods, complementary to the previous one, is the complex dynamics study. The fixed point operator associated to every iterative methods when it is applied over a nonlinear function is the seed for developing tools to characterize every scheme on the complex plane.
The graphical representation of the iterative methods dynamics has occupied a broad part of the time of the current research. The dynamical plane is a powerful tool to visualize the stability of a method, the size of their basins of attraction or the suitability of some starting points to initialize the iterations. As well, for uniparametric families, the parameters plane will cooperate in the chose of the right member of the family.
Dynamical planes can be interpreted as an approach to fractals. The fractal dimension is being introduced as a way to measure how intricate is the Julia set of an iterative method. Fractals belong to the borderline between the determinism and the theory of chaos. So we are transferring concepts of both issues on the fractal study.
As an application of the iterative methods and the complex dynamics, we are showing the preliminary orbit determination of artificial satellites. From the position of a satellite in two different times, it is possible to guess the parameters of the ellipse described by the satellite. For this purpose, we are applying an algorithm that includes a classical resolution method. Our contribution consists in the use of our iterative methods to improve the performance of the system.
The possible applications of iterative methods for finding solutions of equations are beyond orbital mechanics. The design of digital filters, the digital image processing or the characterization of radio-frequency links are some of the examples.
From the previous concepts, we introduce this Doctoral Thesis for gaining the title of Philosophae Doctor in Mathematics. First chapters contextualize the involved topics, while the following ones present the papers published in international scientific journals as the fruit of the research.Numerosos problemas de la ciencia, la ingeniería o la economía requieren de la búsqueda de soluciones de una ecuación. Desde tiempos remotos se ha tratado de modelizar problemas presentes en la naturaleza con expresiones que, al fin y al cabo, permitan conocer a priori cómo se va a comportar un sistema. Entre las técnicas utilizadas para dicha búsqueda de soluciones encontramos los métodos iterativos. Iterar a partir de una serie de expresiones nos va a permitir conocer la solución de una función no lineal a partir de esquemas adecuados para ello. Además de los conocidos métodos de Newton y Steffensen, se van a implementar métodos con mayor orden de convergencia. Clasificar los métodos iterativos en función de sus características intrínsecas nos va a permitir valorar la bondad o la conveniencia del uso de un método iterativo u otro. Como en todos los problemas de ingeniería y matemáticas, tendremos que obtener una solución de compromiso. Otra de las caracterizaciones existentes, complementaria a la anterior, es el estudio de la dinámica compleja. El operador de punto fijo asociado a cada uno de los métodos iterativos cuando se aplica sobre una función no lineal va a permitir que caractericemos cada uno de los esquemas en el plano complejo. Buena parte del trabajo desarrollado se ha centrado en la representación gráfica de la dinámica de los métodos iterativos. El plano dinámico es una herramienta que nos permite visualizar la estabilidad de un método, el tamaño de sus cuencas de convergencia o la idoneidad de determinados puntos iniciales para comenzar a iterar. Asimismo, para familias de métodos uniparamétricas, el plano de parámetros va a colaborar en la elección del miembro de la familia más adecuado. Interpretando los planos dinámicos como una aproximación a los fractales, presentaremos la dimensión fractal como un factor de medida de lo intrincado que puede resultar el conjunto de Julia asociado a un método iterativo. Los fractales pertenecen a la frontera entre el determinismo y la teoría del caos, de forma que podremos transferir conceptos de ambas disciplinas sobre el estudio fractal. Mostraremos como aplicación de los métodos iterativos y la dinámica compleja la determinación de órbitas preliminares de satélites artificiales. A partir de la posición de un satélite en dos instantes diferentes, es posible determinar los parámetros de la elipse que describe. Para ello, utilizaremos un algoritmo en el que se incluye un método clásico de resolución para, a continuación, mejorar sus prestaciones con nuestras propuestas de métodos iterativos. Basándonos en la búsqueda de soluciones y en los métodos iterativos como técnica de obtención de soluciones, las aplicaciones abarcan campos más allá de la mecánica orbital. El diseño de filtros digitales, el procesado digital de imágenes o la caracterización de enlaces de radiofrecuencia son algunos de los ejemplos de aplicación. A partir de los conceptos anteriores, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctor en Matemáticas, contextualizando la temática en los primeros capítulos para, a continuación, presentar las publicaciones en revistas internacionales como fruto de la investigación.
Nombrosos problemes de la ciència, la ingenieria o l'economia requereixen de la cerca de solucions d'una ecuació. Des de temps llunyans s'ha tractat de modelitzar problemes presents a la natura amb expressions que, al cap i a la fi, permeten conèixer a priori el comportament d'un sistema. Entre les tècniques emprades per tal cerca de solucions trobem els mètodes iteratius. Iterar a partir d'una sèrie d'expressions ens permetrà conèixer la solució d'una funció no lineal a partir d'esquemes adequats. A més dels coneguts mètodes de Newton i Steffensen, s'implementaran mètodes amb major ordre de convergència. Classificar els mètodes iteratius en funció de les seues característiques intrínseques ens permetrà avaluar la bondat o la conveniència de l'ús d'un mètode iteratiu o d'un altre. Com a la majoria de problemes d'ingenieria i matemàtiques, haurem de trobar una solució de compromís. Altra de les caracteritzacions existents, complementària a l'anterior, és l'estudi de la dinàmica complexa. L'operador de punt fix associat a cadascun dels mètodes iteratius quan s'aplica sobre una funció no lineal permetrà la caracterització de cada esquema al pla complex. Bona part del treball desenvolupat s'ha centrat en la representació gràfica de la dinàmica dels mètodes iteratius. El pla dinàmic es una eina que ens permet visualitzar l'estabilitat d'un mètode, la mida de les seues conques de convergència o la idoneïtat de determinats punts inicials per a començar a iterar. Així mateix, per a famílies de mètodes uniparamètriques, el pla de paràmetres col·laborarà en l'elecció del membre de la família més adequat. Interpretant els plànols dinàmics com una aproximació als fractals, presentarem la dimensió fractal com un factor per a mesurar quant d'intrincat es troba el conjunt de Julia associat a un mètode iteratiu. Els fractals pertanyen a la frontera entre el determinisme i la teoria del caos, de manera que podrem transferir conceptes d'ambdues disciplines sobre l'estudi fractal. Mostrarem com aplicació dels mètodes iteratius i la dinàmica complexa la determinació d'òrbites preliminars de satèl·lits artificials. A partir de la posició d'un satèl·lit en dos instants diferents, és possible determinar els paràmetres de l'el·lipse que descriu. Per això, utilitzarem un algoritme en el qual s'inclou un mètode clàssic de resolució per, a continuació, millorar les seues prestacions amb les nostres propostes de mètodes iteratius. Basant-nos en la cerca de solucions i en els mètodes iteratius com a tècnica d'obtenció de solucions, les aplicacions abasten camps més enllà de la mecànica orbital. El disseny de filtres digitals, el processament digital d'imatges o la caracterització d'enllaços de radiofrequència son alguns dels exemples d'aplicació. A partir dels conceptes anteriors, presentem aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctor en Matemàtiques, contextualitzant la temàtica als primers capítols per, a continuació, presentar les publicacions en revistes internacionals com a fruit de la investigació.
Chicharro López, FI. (2017). ANÁLISIS DINÁMICO Y APLICACIONES DE MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN ECUACIONES NO LINEALES [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/83582
TESIS
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Borges, Leonardo Silveira 1983. "Métodos para problemas mal-postos discretos de grande porte." [s.n.], 2013. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306074.
Full textAbstract:
Orientadores: Maria Cristina de Castro Cunha, Fermín Sinforiano Viloche BazánTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campionas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-21T19:25:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Borges_LeonardoSilveira_D.pdf: 3354099 bytes, checksum: 22e0646185a1b6a6832ca570c099cde8 (MD5) Previous issue date: 2013
Resumo: A resolução estável de problemas mal-postos discretos requer o uso de métodos de regularização. Dentre vários métodos de regularização existentes na literatura, um dos mais utilizados é o método de regularização de Tikhonovçuja eficiência depende da escolha do parâmetro de regularização. Existem vários métodos para selecionar um parâmetro apropriado tais como o princípio da discrepância de Morozov e métodos heurísticos como o critério da curva-L de Hansen, a Validação Cruzada Generalizada de Golub, Heath e Wahba e o método de ponto fixo de Bazán. Problemas mal-postos discretos de grande porte podem ser resolvidos por métodos iterativos como CGLS e LSQR desde que as iterações sejam interrompidas antes que a influência do ruído deteriore a qualidade das iteradas. Esta é uma tarefa difícil que ainda não foi abordada satisfatoriamente na literatura. Em uma tentativa de atenuar a dificuldade na escolha da iteração de parada, tais métodos podem ser combinados com o método de regularização de Tikhonov gerando os métodos híbridos como GKB-FP e W-GCV (ambos usam a matriz identidade como matriz de regularização). As contribuições desta tese incluem primeiramente novas informações referentes ao algoritmo GKB-FP e como este pode ser eficientemente implementado para o método de regularização de Tikhonov com a matriz de regularização sendo diferente da matriz identidade. Como segunda contribuição tem-se o desenvolvimento de um critério de parada automático para métodos iterativos para problemas "de grande porte", incluindo meios para incorporar informações a priori da solução (como regularidade, por exemplo) no processo iterativo. O método de regularização de Tikhonov usualmente está confinado apenas a um único parâmetro. Entretanto, alguns problemas apresentam soluções com distintas características que devem ser incorporadas na solução regularizada. Isso conduz ao método de regularização de Tikhonov com múltiplos parâmetros. A terceira contribuição desta tese é o desenvolvimento de um método baseado em iterações de ponto fixo para a seleção destes parâmetros e um algoritmo do tipo GKB-FP para problemas de grande porte. Por fim, os resultados teóricos obtidos nesta pesquisa são avaliados na construção de soluções numéricas para diversos problemas como restauração e super-resolução de imagens, problemas de espalhamento e outros obtidos de equações integrais de Fredholm
Abstract: Discrete ill-posed problems need to be regularized in order to be stably solved. Amongst several regularization methods, perhaps the most used is the method of Tikhonov whose effectiveness depends on a proper choice of the regularization parameter. There are considerable amount of parameter choice rules in the literature; these include the Discrepancy Principle by Morozov and heuristic methods like the L-curve criterion by Hansen, Generalized Cross Validation by Golub, Heath and Wahba, and a fixed point method due to Bazán. Large-scale discrete ill-posed problems can be solved by iterative methods like CGLS and LSQR provided that the iterations are stopped before the noise starts deteriorating the quality of the iterates. This is a difficult task which has not yet been addressed satisfactorily in the literature. In an attempt to alleviate the difficulty associated with selecting the regularization parameter, iterative methods can be combined with Tikhonov regularization giving rise to the so-called hybrid methods such as GKB-FP and W-GCV (both using the identity matrix as regularization matrix). The contributions of this thesis include further results concerning the theoretical properties of GKB-FP algorithm as well as the extension of GKB-FP to Tikhonov regularization using a general regularization matrix. Apart from this, as a second contribution, we propose an automatic stopping rule for iterative methods for large-scale problems, including the case where the methods are preconditioned via smoothing norms. Tikhonov regularization has been widely applied to solve linear ill-posed problems, but almost always confined to a single regularization parameter. Nevertheless, some problems have solutions with distinctive characteristics that must be included in the regularized solution. This leads to multi-parameter Tikhonov regularization problems. The third contribution of the thesis is the development of a fixed point method to select the regularization parameters in this multi-parameter case as well as a GKB-FP type algorithm which is well suited for large-scale problems. The proposed algorithms are numerically illustrated by solving several problems such as reconstruction and super-resolution image problems, scattering problems and others from Fredholm integral equations
Doutorado
Matematica Aplicada
Doutor em Matemática Aplicada
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Souza, Mario Luiz Previatti de. "Métodos de Maz'ia e Landweber para o problema de Cauchy elíptico." reponame:Repositório Institucional da UFSC, 2015. https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/135261.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015.Made available in DSpace on 2015-09-29T04:07:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334673.pdf: 653825 bytes, checksum: 5b0eefdffae2b2152b151efe3ff1ed9e (MD5) Previous issue date: 2015
Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de Cauchy elíptico para o operador de Laplace sobre um conjunto ? ? R2 suficientemente regular, onde os dados de Cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira, G1 ? ??. O objetivo é o de reconstruir o traço da H1(?)-solução da equação de Laplace sobre ??\G1. Para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de Maz'ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de Cauchy como parte das condições de fronteira e o método de Landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. Através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de Maz'ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de Landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. Ao final, uma relação entre os métodos foi encontrada, a igualdade entre as iterações, possibilitando, assim, concluir a análise do método de Maz'ia, isto é, sob dados com ruídos. Palavras-chave: Problemas inversos, problemas mal postos, problema de Cauchy elíptico, métodos iterativos de regularização, método de Maz'ia, método de Landweber.
Abstract : This dissertation deals with the classical ill-posed problem example, the elliptic Cauchy problem for the Laplace operator at a suficiently regular set ? ? R2, where the Cauchy data are given only at part of the boundary, G1 ? ??. The goal is to reconstruct the trace of H1 (?)-solution of the Laplace equation at ??\G1. For such purpose, two iterative methods are analyzed; the algorithm of Maz'ia is a method based on solving successively well-posed mixed boundary value problems using the given Cauchy data as part of the boundary data and the Landweber iteration, which is based on the normal equation of the first order optimality condition to solve the nonlinear least square problem. An approach via functional analysis with unusual topology was used to proof the convergence analysis under exact data; on the other hand, to show that Landweber iteration is a regularization method and to obtain a convergence rate, the classical regularization theory was widely used. At the end of this dissertation, a relation between the methods was found, the iterations are equal, allowing to complete the Maz'ia's method analysis, i.e., under noise data. Keywords: Inverse problems, ill-posed problems, elliptic Cauchy problem, iterative regularization methods, Maz'ia algorithm, Landweber iteration.
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Ghidetti, Kamila Ribeiro. "O impacto do reordenamento de matrizes esparsas nos métodos iterativos não estacionários precondicionados." Universidade Federal do Espírito Santo, 2011. http://repositorio.ufes.br/handle/10/6416.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2016-12-23T14:33:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Kamila Ribeiro Ghidetti parte 1 p 1-60.pdf: 1277319 bytes, checksum: 04f11c251510276dd05a0c29559e9cb9 (MD5)
Previous issue date: 2011-07-13Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
A análise da influência dos algoritmos de reordenamento de matrizes na resolução de sistemas lineares utilizando os m´métodos iterativos não estacionários GMRES e Gradiente Conjugado, ambos com e sem precondicionamento, é o objeto de estudo desse trabalho. Os algoritmos mais referenciados na literatura para reordenamento de matrizes são Reverse Cuthill-McKee (RCM), Gibbs-Poole-Stockmeyer (GPS), Nested Dissection (ND) e Espectral (ES). Neste trabalho esses algoritmos foram analisados e algumas modificações foram propostas. Todos os algoritmos e suas versões modificadas foram implementados e comparados quanto a qualidade de solução (minimização de largura de banda e minimização de envelope) e tempo de execução. Além disso, os sistemas lineares associados as matrizes esparsas são resolvidos via m´métodos iterativos tipo Krylov precondicionados. Os precondicionadores analisados nesse estudo são baseados na fatoração LU incompleta. Para os testes computacionais é considerado um conjunto de matrizes estruturalmente simétricas oriundas das mais diversas áreas do conhecimento. Nossos estudos concluem que o reordenamento das matrizes, na maioria dos casos, reduz o numero de iterações dos métodos iterativos, entretanto a redução do tempo de processamento é dependente da dimensão e do condicionamento da matriz
This work analyzes the influence of matrices reordering algorithms on solving linear systems using non-stationary iterative methods GMRES and Conjugate Gradient, both with and without preconditioning. The algorithms referenced most often in the literature for the reordering of matrices are Reverse Cuthill-McKee (RCM), Gibbs-Poole-Stockmeyer (GPS), Nested Dissection (ND) and Spectral (ES). We analyze these algorithms and propose some modifications comparing their solution qualities (minimizing bandwidth and minimizing envelope) and CPU times. Moreover, the linear systems associated with sparse matrices are solved via preconditioned Krylov-type iterative methods considering the incomplete LU factorization preconditioners. For the computational tests, we consider a set of structurally symmetric matrices that can come from various fields of knowledge. We conclude that the reordering of matrices, in most cases, reduces the number of iterations in the iterative methods, but the reducing of the CPU time depends on the size and conditioning of the matrix
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Gonçalez, Tífani Teixeira. "Algoritmos adaptativos para o método GMRES(m)." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2005. http://hdl.handle.net/10183/4475.
Full textAbstract:
Nesse trabalho apresentamos algoritmos adaptativos do M´etodo do Res´ıduo M´ınimo Generalizado (GMRES) [Saad e Schultz, 1986], um m´etodo iterativo para resolver sistemas de equa¸c˜oes lineares com matrizes n˜ao sim´etricas e esparsas, o qual baseia-se nos m´etodos de proje¸c˜ao ortogonal sobre um subespa¸co de Krylov. O GMRES apresenta uma vers˜ao reinicializada, denotada por GMRES(m), tamb´em proposta por [Saad e Schultz, 1986], com o intuito de permitir a utiliza¸c˜ao do m´etodo para resolver grandes sistemas de n equa¸c˜oes, sendo n a dimens˜ao da matriz dos coeficientes do sistema, j´a que a vers˜ao n˜ao-reinicializada (“Full-GMRES”) apresenta um gasto de mem´oria proporcional a n2 e de n´umero de opera¸c˜oes de ponto-flutuante proporcional a n3, no pior caso. No entanto, escolher um valor apropriado para m ´e dif´ıcil, sendo m a dimens˜ao da base do subespa¸co de Krylov, visto que dependendo do valor do m podemos obter a estagna¸c˜ao ou uma r´apida convergˆencia. Dessa forma, nesse trabalho, acrescentamos ao GMRES(m) e algumas de suas variantes um crit´erio que tem por objetivo escolher, adequadamente, a dimens˜ao, m da base do subespa¸co de Krylov para o problema o qual deseja-se resolver, visando assim uma mais r´apida, e poss´ıvel, convergˆencia. Aproximadamente duas centenas de experimentos foram realizados utilizando as matrizes da Cole¸c˜ao Harwell-Boeing [MCSD/ITL/NIST, 2003], que foram utilizados para mostrar o comportamento dos algoritmos adaptativos. Foram obtidos resultados muito bons; isso poder´a ser constatado atrav´es da an´alise das tabelas e tamb´em da observa ¸c˜ao dos gr´aficos expostos ao longo desse trabalho.
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Campos, González María Carmen. "Implementación paralela de métodos iterativos para la resolución de problemas polinómicos de valores propios." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2017. http://hdl.handle.net/10251/86134.
Full textAbstract:
The polynomial eigenvalue problem appears in many areas of scientific and technical computing. It can be seen as a generalization of the linear eigenvalue problem in which the equation P(lambda)x = 0, that defines the problem, involves a polynomial P(lambda), of degree d, in the parameter lambda (the eigenvalue), and d+1 matrix coefficients. In its turn, the polynomial eigenvalue problem is a particular case of the nonlinear eigenvalue problem, T(lambda)x = 0, in which T is a nonlinear matrix function. These problems appear in diverse areas of application such as acoustics, fluid mechanics, structure analysis, or photonics.
This thesis focuses on the study of methods for the numerical resolution of the polynomial eigenvalue problem, as well as the adaptation of such methods to the most general nonlinear case. Mainly, we consider methods of projection, that are appropriate for the case of sparse matrices of large dimension, where only a small percentage of eigevalues and eigenvectors are required. The algorithms are studied from the point of view of high-performance computing, considering issues like (computational and memory) efficiency and parallel computation.
SLEPc, Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations, is a software library for the parallel solution of large-scale eigenvalue problems. It is of general purpose and can be used for standard and generalized problems, both symmetric and nonsymmetric, with real or complex arithmetic. As a result of this thesis, we have developed several solvers for polynomial an nonlinear eigenproblems, which have included in the last versions of this software.
On one hand, we consider methods based on the linearization of the polynomial problem, that solves an equivalent linear eigenproblem of dimension several times the initial size. Among them, the TOAR method stands out, that repre- sents the search subspace basis in an efficient way in terms of memory, and is appropriate to handle the increase of dimension of the linear problem. The thesis also proposes specific variants for the particular case of symmetric matrices. In all these methods we consider several aspects to provide the implementations with robustness and flexibility, such as spectral transformations, scaling, and techniques of extraction.
In addition to the methods of linearization, we propose methods of Newton type, such as the method of Jacobi-Davidson with deflation and the method of Newton for invariant pairs. Due to its characteristics, the latter is not usually employed as a proper method, but as a technique for refinement of the solutions obtained with another method.
The previous methods can also be applied to the resolution of the nonlinear problem, using techniques like polynomial or rational interpolation, being necessary in some cases to adapt the algorithms. This thesis covers also these cases.
For all the considered algorithms we have made parallel implementations in SLEPc, and have studied its numerical behaviour and its parallel performance in problems coming from real applications.El problema polinómico de valores propios aparece en muchas áreas de la computación científica y técnica. Puede verse como una generalización del problema lineal de valores propios en el que la ecuación P(lambda)x=0, que define el problema, involucra un polinomio P(lambda), de grado d, en el parámetro lambda del autovalor, y d+1 coeficientes matriciales. A su vez, el problema polinómico de valores propios es un caso particular del problema no lineal de valores propios, T(lambda)x=0, en el que T es una función matricial no lineal. Estos problemas aparecen en diversas áreas de aplicación como acústica, mecánica de fluidos, análisis de estructuras, o fotónica. Esta tesis se centra en el estudio de métodos para la resolución numérica del problema polinómico de valores propios, así como la adaptación de dichos métodos al caso más general no lineal. Principalmente, se consideran métodos de proyección, que son apropiados para el caso de matrices dispersas de gran dimensión cuando se requiere solo un pequeño porcentaje de los valores y vectores propios. Los algoritmos se estudian desde el punto de vista de la computación de altas prestaciones, teniendo en consideración aspectos como la eficiencia (computacional y de memoria) y la computación paralela. SLEPc, Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations, es una biblioteca software para la resolución de problemas de valores propios de gran dimensión en paralelo. Es de propósito general y puede usarse para problemas estándares y generalizados, simétricos y no simétricos, con aritmética real o compleja. Como fruto de esta tesis, se han desarrollado diversos solvers para problemas polinómicos y no lineales, los cuales se han incluido en las últimas versiones de este software. Por un lado, se abordan métodos basados en la linealización del problema polinómico, que resuelven un problema lineal equivalente de dimensión varias veces la del inicial. Entre ellos se destaca el método TOAR, que representa la base del subespacio de búsqueda de una forma eficiente en términos de memoria, y es adecuado para manejar el aumento de dimensión del problema lineal. La tesis también propone variantes específicas para el caso particular de matrices simétricas. En todos estos métodos se consideran diversos aspectos para dotar a las implementaciones de robustez y flexibilidad, tales como transformaciones espectrales, escalado, y técnicas de extracción. Además de los métodos de linealización, se proponen métodos de tipo Newton, como el método de Jacobi-Davidson con deflación y el método de Newton para pares invariantes. Por sus características, este último no suele utilizarse como un método en sí mismo sino como técnica de refinamiento de las soluciones obtenidas con otro método. Los métodos anteriores pueden aplicarse a la resolución del problema no lineal, utilizando técnicas como la interpolación polinómica o racional, siendo necesario en algunos casos adaptar los algoritmos. La tesis cubre también estos casos. Para todos los algoritmos considerados se han realizado implementaciones paralelas en SLEPc, y se ha estudiado su comportamiento numérico y sus prestaciones paralelas en problemas procedentes de aplicaciones reales.
El problema polinòmic de valors propis apareix en moltes àrees de la computació científica i tècnica. Pot veure's com una generalització del problema lineal de valors propis en el qual l'equació P(lambda)x=0, que defineix el problema, involucra un polinomi P(lambda), de grau d, en el paràmetre lambda de l'autovalor, i d+1 coeficients matricials. Al seu torn, el problema polinòmic de valors propis és un cas particular del problema no lineal de valors propis, T(lambda)x=0, en el qual T és una funció matricial no lineal. Aquests problemes apareixen en diverses àrees d'aplicació com a acústica, mecànica de fluids, anàlisis d'estructures, o fotònica. Aquesta tesi se centra en l'estudi de mètodes per a la resolució numèrica del problema polinòmic de valors propis, així com l'adaptació d'aquests mètodes al cas més general no lineal. Principalment, es consideren mètodes de projecció, que són apropiats per al cas de matrius disperses de gran dimensió quan es requereix solament un reduït percentatge dels valors i vectors propis. Els algorismes s'estudien des del punt de vista de la computació d'altes prestacions, tenint en consideració aspectes com l'eficiència (computacional i de memòria) i la computació paral·lela. SLEPc, Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations, és una biblioteca software per a la resolució de problemes de valors propis de gran dimensió en paral·lel. És de propòsit general i pot usar-se per a problemes estàndards i generalitzats, simètrics i no simètrics, amb aritmètica real o complexa. Com a fruit d'aquesta tesi, s'han desenvolupat diversos solvers per a problemes polinòmics i no lineals, els quals s'han inclòs en les últimes versions d'aquest software. D'una banda, s'aborden mètodes basats en la linealització del problema polinòmic, que resolen un problema lineal equivalent de dimensió diverses vegades la de l'inicial. Entre ells es destaca el mètode TOAR, que representa la base del subespai de cerca d'una forma eficient en termes de memòria, i és adequat per a manejar l'augment de dimensió del problema lineal. La tesi també proposa variants específiques per al cas particular de matrius simètriques. En tots aquests mètodes es consideren diversos aspectes per a dotar a les implementacions de robustesa i flexibilitat, tals com a transformacions espectrals, escalat, i tècniques d'extracció. A més dels mètodes de linealització, es proposen mètodes de tipus Newton, com el mètode de Jacobi-Davidson amb deflació i el mètode de Newton per a parells invariants. Per les seues característiques, aquest últim no sol utilitzar-se com un mètode en si mateix sinó com a tècnica de refinament de les solucions obtingudes amb un altre mètode. Els mètodes anteriors poden aplicar-se a la resolució del problema no lineal, utilitzant tècniques com la interpolació polinòmica o racional, sent necessari en alguns casos adaptar els algorismes. La tesi cobreix també aquests casos. Per a tots els algorismes considerats s'han realitzat implementacions paral·leles en SLEPc, i s'ha estudiat el seu comportament numèric i les seues prestacions paral·leles en problemes procedents d'aplicacions reals.
Campos González, MC. (2017). Implementación paralela de métodos iterativos para la resolución de problemas polinómicos de valores propios [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/86134
TESIS
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Rosales, Jara Erick Daniel. "Implementación de la iteración lanczos en arquitectura CUDA." Bachelor's thesis, Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015. http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/6194.
Full textAbstract:
Los autovalores y autovectores son elementos muy utilizados en diversos problemas como análisis de estructuras, reconocimiento de imágenes, compresión de datos, solución de problemas electrodinámicos, entre otros. Existen muchos algoritmos para calcular y tratar con autovalores y autovectores mediante el uso de computadoras, sin embargo, cuando solo se requiere uno o unos pocos autovalores (los más significativos) y autovectores, se puede optar por Power Method o la Iteración Lanczos. Por otro lado, factores como la cantidad de información a procesar o la precisión deseada pueden significar tiempos de ejecución no aceptables para ciertas aplicaciones, surgiendo la alternativa de realizar implementaciones paralelas, siendo la arquitectura CUDA una de la mejores opciones actualmente. En la presente tesis se propone diseñar e implementar un algoritmo paralelo para la iteración Lancos en arquitectura CUDA, el cual es un método para el cálculo del mayor autovalor y su correspondiente autovector. La propuesta esta dividia en tres bloques principales. El primer bloque realiza la tridiagonalización parcial de una matriz cuadrada simétrica. El segundo bloque calcula la descomposición de Schur de la matriz tridiagonal obteniendo los autovectores y autovalores de esta. El tercer bloque calcula el mayor autovalor y su correspondiente autovector de la matriz inicial a partir de lo obtenido en etapas anteriores y determinará si es necesario seguir realizando cálculos. Los bloques trabajan iterativamente hasta encontrar resultados que se ajusten a la precisión deseada. Además de la implementación paralela en CUDA, se realizaron implementaciones en el entorno de simulación MATLAB y en lenguaje C secuencial, con el propósito de comparar y verificar una correcta y eficiente implementación paralela. Los resultados computacionales evaluados para una matriz de 4000 _ 4000 elementos reflejan un rendimiento de 13;4 y 5;8 al compararse la implementación en CUDA con MATLAB y C secuencial respectivamente. Estos rendimientos tienden a crecer mientras mayor sea el tamaño de la matriz. La organización de la tesis es: en el primer capítulo se describe la problemática del tema. En el segundo capítulo se explica la teoría correspondiente a Power Method y Lanczos, así como los algoritmos necesarios. En el capítulo tres se exponen conceptos fundamentales sobre arquitectura CUDA. El diseño del algoritmo paralelo se desarrolla en el capítulo cuatro. Finalmente, en el capítulo cinco, se muestran y analizan los resultados computacionales, seguidos de las conclusiones, recomendaciones y bibliografía.Tesis
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Yamagishi, Michel Eduardo Beleza. "Metodos interativos de decomposição sequencial com mudança de escala em tomografia." [s.n.], 2001. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307614.
Full textAbstract:
Orientador: Alvaro Rodolfo De PierroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-07-29T03:52:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Yamagishi_MichelEduardoBeleza_D.pdf: 5189724 bytes, checksum: 3dac6c65c98bf0fdbe29c02d0602de8a (MD5) Previous issue date: 2001
Resumo: Apresentamos uma extensão do RAMLA para o problema de Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Emissão. Provamos que, se a seqüência gerada por este método converge, então deve convergir para a solução. Propomos também novos métodos iterativos de reconstrução para os problemas de Máxima Verossimilhança e Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Transmissão. Estes algoritmos são extensões em CT do RAMLA. Mostramos que os novos algoritmos produzem soluções similares ou melhores que o EM para CT e outros métodos de subconjuntos ordenados com a vantagem de serem mais rápidos e terem boas propriedades de convergência
Abstract: We present an extension of RAMLA for Regularized Maximum Likelihood (MAP) in Emission Tomography (ECT) reconstruction. We show that, ifthe sequence generated by this method converges, then it must converge to the true MAP solution. New iterative algorithms are presented for Maximum Likelihood (ML) and MAP reconstruction in Transmission Tomography (CT). The algorithms are natural extensions to CT of RAMLA. We show that the new algorithms for ML and MAP solutions produce similar, or even better results than the EM algorithm and other ordered subsets methods, but in much fewer iterations, and their convergence properties are better than other algorithms
Doutorado
Doutor em Matemática Aplicada
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Biazotti, Herbert Antonio. "Soluções solitônicas por aproximantes de Padé via método iterativo de Taylor /." Guaratinguetá, 2018. http://hdl.handle.net/11449/157328.
Full textAbstract:
Orientador: Denis DalmaziCoorientador: Álvaro de Souza Dutra
Banca: Julio Marny Hoff da Silva
Banca: Rafael Augusto Couceiro Corrêa
Resumo: Certos sistemas físicos podem ser descritos por uma classe de equações não-lineares. Essas equações descrevem pacotes de onda chamado de sólitons que tem aplicações em diversas áreas, por exemplo, Óptica, Cosmologia, Matéria Condensada e Física de Partículas. Alguns métodos foram desenvolvidos ao longo dos anos para encontrar as soluções dessas equações. Buscaremos essas soluções usando o que chamamos de Método Iterativo de Taylor (MIT), que fornece uma solução aproximada em polinômio de Taylor de forma distinta do que se tem na literatura. Usaremos o MIT para calcular soluções por aproximantes de Padé que são razões entre dois polinômios e fornecem soluções melhores que o polinômio de Taylor que o gerou. Inicialmente resolveremos a equação de um modelo de um campo denominado λφ4 . Em seguida resolveremos um modelo com dois campos escalares acoplados e encontraremos uma solução analítica aproximada em casos onde não existe solução analítica, explorando a diversidade das soluções do modelo. Usando essa abordagem por aproximantes de Padé veremos que há algumas vantagens em relação a outros métodos
Abstract: Certain physical systems can be described by a class of non-linear differential equations. Those equations describe wave packets called solitons which have applications in several areas, for example, Optics, Cosmology, Condensed Matter, and Particle Physics. Some methods have been developed over the years to find solutions to these equations. We will look for those solutions using what we call the Taylor Iterative Method (TIM), which provides an approximate solution in terms of a Taylor's polynomial in a unusual way, regarding the present literature. We will use TIM to calculate solutions by Padé approximants, which are ratios between two polynomials and provide better solutions than the Taylor polynomial itself. We first solve the field equation of a model called λφ4 . Then we will solve a model with two coupled scalar fields and find an approximate analytic solution in cases where there is no known analytical solution, exploring the diversity of the solutions of the model. We will see that there are some advantages in using the Padè approximants as compared to other methods
Mestre
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Berti, Lilian Ferreira 1988. "Iteração continuada aplicada ao método de pontos interiores." [s.n.], 2012. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306753.
Full textAbstract:
Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Carla Taviane Lucke da Silva GhidiniDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-20T05:01:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Berti_LilianFerreira_M.pdf: 11222489 bytes, checksum: 8a581cf3762be9e96b4f77b7206e3112 (MD5) Previous issue date: 2012
Resumo: Os métodos de pontos interiores têm sido amplamente utilizados para determinar a solução de problemas de programação linear de grande porte. O método preditor corretor, dentre todas as variações de métodos de pontos interiores, é um dos que mais se destaca, devido à sua eficiência e convergência rápida. Este método, em cada iteração, necessita resolver dois sistemas lineares para determinar a direção preditora corretora. Resolver estes sistemas lineares corresponde ao passo que requer mais tempo de processamento, devendo assim ser realizada de forma eficiente. Para resolver estes sistemas lineares a abordagem mais utilizada é a fatoração de Cholesky. No entanto, realizar a fatoração de Cholesky em cada iteração tem um alto custo computacional. Dessa forma, na busca de redução de esforços, precisamente, na redução do número de iterações foi desenvolvida a iteração continuada. Iteração continuada é uma iteração subsequente, realizada após o cálculo da direção preditora corretora, onde é determinada uma nova direção sem que seja necessário realizar uma nova fatoração de Cholesky. Os resultados computacionais dos testes realizados, principalmente em problemas de médio e grande porte mostraram que esta abordagem obtém bom desempenho em comparação com o método preditor corretor
Abstract: Interior point methods have been widely used in the solution of large linear programming problems. The predictor corrector method, among ali interior point variants, is one of mostly used due to its efficiency and convergence properties. This method needs the solution of two linear systems to determine the predictor corrector direction, in each iteration. Solving such systems corresponds to the step which requires more processing time. Therefore, it should be done efficiently. The most common approach to solve the linear systems is the Cholesky factorization, demanding in each iteration a high computacional effort. Thus, in search of effort reduction, in particular, to reduce the iterations number continued iteration was developed. The continued iteration is a subsequent iteration performed after the predictor corrector direction is computed, where a new direction is calculated without need to of Cholesky refactorization. The numerical tests show that the continued iteration performs better in comparison with the preditor corretor method
Mestrado
Matematica Aplicada
Mestre em Matemática Aplicada
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Schumacher, Ricardo. "Identificação de sistemas via bases de funções racionais e métodos iterativos baseado em variáveis instrumentais." reponame:Repositório Institucional da UFPR, 2017. http://hdl.handle.net/1884/46066.
Full textAbstract:
Orientador : Prof. Dr. Gustavo Henrique da Costa OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Defesa: Curitiba, 21/02/2017
Inclui referências : f. 131-134
Área de concentração
Resumo: A identificação de sistemas está presente em diversas áreas da engenharia onde um modelo matemático altamente preciso é exigido. Embora diferentes tipos de estruturas de modelo possam ser usadas para identificação de sistemas lineares invariantes no tempo (OE, ARX, BJ, ARMAX, por exemplo), o caso particular que considera a utilização de bases de funções racionais (BFR) tem sido bastante investigado nos últimos anos. Modelos baseados em BFRs podem ser considerados como uma representação alternativa para a estrutura OE convencional e são essencialmente constituídos pela combinação linear de funções racionais de uma determinada base. As seguintes bases são aqui estudadas: funções do tipo poloresíduo, funções ortonormais de Takenaka-Malmquist e funções de frequência localizada. Neste trabalho é proposto um método unificado para construção dessas bases no espaço de estados. Além disso, um novo conjunto de funções de frequência localizada para o caso de polos complexos conjugados é também proposto. Com relação à estimação dos parâmetros do modelo, este trabalho considera diferentes técnicas para identificação em ambos os domínios: tempo e frequência. No domínio do tempo, esta pesquisa propõe um novo procedimento baseado nas iterações de Steiglitz-McBride. Tal proposta é então estendida usando variáveis instrumentais. No domínio da frequência, uma formulação equivalente baseada em variáveis instrumentais e nas iterações de Sanathanan-Koerner é também proposta. Com base nos estudos de caso avaliados, é possível concluir que a utilização das funções ortonormais de Takenaka-Malmquist resulta em modelos precisos ao mesmo tempo em que o algoritmo de identificação se mantém com matrizes melhor condicionadas numericamente. Ressalta-se que um desses estudos de caso trata da modelagem de um sistema de potência implementado no software EMTP-RV, enquanto outro estudo de caso considera ainda dados reais extraídos de um transformador de potência. Palavras-chave: identificação de sistemas. bases de funções racionais. variáveis instrumentais. iterações de Sanathanan-Koerner. iterações de Steiglitz-McBride.
Abstract: System identification is present in several areas of engineering where a highly accurate mathematical model is required. Although many different types of model structures may be used for linear time invariant system identification (OE, ARX, BJ, ARMAX, for instance), the particular case of using rational basis functions (RBF) has been intensively investigated in recent years. RBF-based models can be considered as an alternative output-error (OE) representation and are essentially composed by a linear combination of rational functions that belong to a certain basis. The following bases are here studied: pole-residue type functions, Takenaka-Malmquist orthonormal functions and frequency localizing functions. In this work it is proposed a unifying method for constructing such bases by using statespace realizations. Moreover, a new set of frequency localizing functions for the case of complex conjugate poles is also proposed. Concerning the estimation of the model parameters, this work addresses (different) techniques for both time and frequency domain identification. In the time domain, this research proposes a novel procedure based on the Steiglitz-McBride iteration. Such proposal is then extended by using instrumental variables. In the frequency domain, an equivalent instrumental variable formulation based on the Sanathanan-Koerner iteration is also proposed. Based on the case studies evaluated, it is possible to conclude that the use of Takenaka-Malmquist orthonormal functions results in accurate models at the same time the identification algorithm remains with matrices that are better numerically-conditioned. It is noteworthy that one of these case studies deals with the modeling of a power system implemented in the EMTP-RV environment, whereas another case study considers actual data extracted from a power transformer. Keywords: system identification. rational basis functions. instrumental variables. Sanathanan- Koerner iterations. Steiglitz-McBride iterations.
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Pereira, Fábio Henrique [UNESP]. "Estudos de métodos interativos e pré-condicionadores para sistemas lineares esparsos não-simétricos." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2003. http://hdl.handle.net/11449/94312.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0
Previous issue date: 2003-01-21Bitstream added on 2014-06-13T20:35:12Z : No. of bitstreams: 1
pereira_fh_me_sjrp.pdf: 1947415 bytes, checksum: 46137481c2f685f42e01d6856d7d11f9 (MD5)Neste trabalho, os fundamentos teóricose a implementação computacional dos principais métodos iterativos e técnicas de pré-condicionamento para solução de sistemas matriciais lineares não-simétricos e esparsos são discutidos. São também apresentados resultados numéricos da aplicação de tais métodos à solução do problema do fluxo magnetohidrodinâmico (MHD) em canais.
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Helou, Neto Elias Salomão. "Algoritmos incrementais com aplicações em tomografia computadorizada." [s.n.], 2009. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307603.
Full textAbstract:
Orientador: Alvaro Rodolfo De PierroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-13T11:27:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HelouNeto_EliasSalomao_D.pdf: 7993687 bytes, checksum: 12333395c593dd0cbddf79352f61c458 (MD5) Previous issue date: 2009
Resumo: O problema de viabilidade convexa é um campo fértil de pesquisa que deu origem a uma grande quantidade de algoritmos iterativos, tais como pocs, art, Cimmino e uma miríade de variantes. O motivo para tal interesse é o amplo leque de aplicabilidade que algoritmos gerais para a solução de problemas desse tipo podem alcançar. Dentre tais aplicações encontra-se a reconstrução de imagens em tomografia, caso que geralmente apresenta uma estrutura especial de esparsidade e tamanhos gigantescos. Também bastante estudados por seu interesse prático e teórico são problemas envolvendo a minimização irrestrita de funções convexas. Aqui, novamente, a variada gama de aplicações torna impossível mencionar uma lista minimamente abrangente. Dentre essas a tomografia é, outra vez, um exemplo de grande destaque. No presente trabalho desenvolvemos uma ponte que permite o uso de uma variedade de métodos para viabilidade em conjunto com algoritmos de otimização para obter a solução de problemas de otimização convexa com restrições. Uma teoria geral de convergência é apresentada e os resultados teóricos são especializados em métodos apropriados para problemas de grande porte. Tais métodos são testados em experimentos numéricos envolvendo reconstrução de imagens tomográficas. Esses testes utilizam-se da teoria de amostragem compressiva desenvolvida recentemente, através da qual conseguimos obter resultados sem par na reconstrução de imagens tomográficas a partir de uma amostragem angular altamente esparsa da transformada de Radon. Imagens obtidas a partir de dados simulados são recuperadas perfeitamente com menos de 1/20 das amostras classicamente necessárias. Testes com dados reais mostram que o tempo de uma leitura spect pode ser reduzido a até 1/3 do tempo normalmente utilizado, sem grande prejuízo para as reconstruções.
Abstract: The convex feasibility problem is a research field which has originated a large variety of iterative algorithms, such as pocs, art, Cimmino and a myriad of variants. The reason for such interest is the wide array of applicability that general algorithms for this kind of problem may reach. Among such applications there is tomographic image reconstruction, instance that generally presents a special sparsity structure and huge sizes. Also widely studied because its practical and theoretical interests are problems involving unconstrained minimization of convex functions. Here, again, the huge array of applications makes it impossible to mention even a minimal list. Among these, once more, tomography is a major example. In the present work we have developed a bridge that allows the use of a variety of methods for feasibility in conjunction with optimization algorithms in order to obtain the solution for convex optimization problems with restrictions. A general convergence theory is presented and the theoretical results are specialized into methods useful for large scale problems. These methods are tested in experiments involving tomographic image reconstruction. Such tests make use of the recently developed compressive sensing theory, through which we have been able to obtain unmatched results in tomographic image reconstruction from highly sparse angular sampling from the Radon transform. Images obtained from simulated data are perfectly reconstructed using less than 1/20 from the classically needed. Tests with real data show that the time of a spect scan can be reduced to 1/3 of the usual, without too much image deterioration.
Doutorado
Matematica Aplicada
Doutor em Matemática Aplicada
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Martinez, Ana Gabriela. "O problema da recuperação da fase da transformada de Fourier a partir de duas magnitudes." [s.n.], 1999. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307548.
Full textAbstract:
Orientador: Alvaro Rodolfo De PierroDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-07-25T02:33:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martinez_AnaGabriela_M.pdf: 1250966 bytes, checksum: 6c51d584f7d29faa1a57de8dd4f5bc17 (MD5) Previous issue date: 1999
Resumo: Nesta dissertação apresentamos um estudo aprofundado do problema da recuperação da fase a partir de duas magnitudes. Após a introdução, no capítulo 2, discutimos o problema da unicidade, centrando nosso estudo no caso discreto. No capítulo 3 apresentamos os principais métodos existentes, dedicando especial atenção aos métodos iterativos baseados nas projeções. Estudamos os algoritmos mais eficientes e propomos um novo método alternativo que apresenta um melhor comportamento na prática que os anteriores. Os resultados dos testes numéricos são expostos no capítulo 4, enquanto que no capítulo 5 apresentamos as conclusões do nosso trabalho
Abstract: We present in this dissertation a general overview of the phase retrieval problem from two magnitudes. After a brief introduction, in Chapter 2, we discuss the uniqueness issue, concentrating in the discrete case. Chapter 3 describes the main existing methods, with special emphasis in the iterative ones, based on projections. We analyze the most efficient algorithms, proposed by Fienup, and suggest a new alternative, that seems to behave better than the previous ones. Results of several experiments comparing the algorithms are presented in Chapter 4. Finally, in Chapter 5, we present some conclusions of our work
Mestrado
Mestre em Matemática Aplicada
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Mendonça, Luziane Ferreira de. "Metodo de atualização multi-coluna inverso para sistemas não-lineares." [s.n.], 2002. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306669.
Full textAbstract:
Orientadores: Vera Lucia da Rocha Lopes, Jose Mario MartinezDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-01T21:04:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mendonca_LuzianeFerreirade_M.pdf: 1817292 bytes, checksum: 55ad938d41fb89f7e6a3c6ef3b829c36 (MD5) Previous issue date: 2002
Resumo: Este trabalho propõe um método de atualização de q colunas por iteração de maneira a satisfazer (quando possível) as q últimas equações secantes; este método nem sempre está definido, pois é possível que duas equações secantes sejam imcompatíveis; mais ainda, é possível que sua compatibilidade seja tão tênue conforme q assume valores maiores que 2, que sua implementação pode ser muito mal-condiconada. É proposta uma implementação correta do ponto de vista da álgebra linear e da estabilidade numérica, a análise teórica do método (convergência local) e a determinação do número ótimo de equações secantes que devem ser usadas. Foram realizados vários testes numéricos com problemas de pequeno e grande porte presentes na literatura, fazendo uma comparação entre os métodos de Newton, Broyden, CUM, ICUM, o método multi-coluna com q igual a 2 e q igual a 3. O último capítulo é composto pela análise dos resultados obtidos por esses métodos na resolução de um problema prático geofísico (traçamento de raios em sísmica)
Abstract: In this work it is introduced new quasi-Newton methods for solving largescale nonlinear systems of equations. In these methods q (> 1) columns of the approximation of the inverse Jacobian matrix are updated, in such a way that the q last secant equations are satisfied (when it is possible) at every iteration. The new methods obtained are called a q-Columns Inverse Updating Method. It is also shown an optimal maximum value for q, that makes the method competitive. It is proposed a right implementation from the point of view of linear algebra and numerical stability. It is presented a local convergence analysis for the case n = 2 and several numerical comparative tests with other quasiNewton methods, in particular the ICUM (Inverse Column Updating Methods) are presented.
Mestrado
Mestre em Matemática Aplicada
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Alves, Maicon Marques. "Método de Landweber sem derivadas para identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas." Florianópolis, SC, 2005. http://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/101844.
Full textAbstract:
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica.Made available in DSpace on 2013-07-15T23:21:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212526.pdf: 307691 bytes, checksum: d13168bf63449b09f6bcba8a70b9aae7 (MD5)
Neste trabalho tratamos problemas de identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas no caso em que conhecemos a sua respectiva solução. Este problema inverso \'e tipicamente mal posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Os métodos tipo Landweber que são usados como métodos de regularização exigem fortes hipóteses de regularidade sobre a equação diferencial, mais especificamente, sobre a derivada de Fréchet do operador $F$, que modela o problema inverso. Para contornar estas dificuldades, introduzimos um método iterativo do tipo Landweber que não envolve derivadas de $F$, mas converge sob hipóteses de Lipschitz continuidade e monotonia na equação diferencial parcial que representa o modelo direto. Apresentamos resultados de taxas de convergência para a regularização de Tikhonov e para o método sem derivadas sob uma fraca condição de fonte. O significado desta última é discutido para equações em que o parâmetro depende somente da variável de estado.
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Martinez, Ana Gabriela. "Detecção de descontinuidades e reconstrução de funções a partir de dados espectrais : filtros splines e metodos iterativos." [s.n.], 2006. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305798.
Full textAbstract:
Orientador: Alvaro Rodolfo De PierroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-05T18:58:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martinez_AnaGabriela_D.pdf: 800274 bytes, checksum: 9d484ffeb59df3623e4bb55d8c8fb1a1 (MD5) Previous issue date: 2006
Resumo: A detecção de descontinuidades e um problema que aparece em muitas áreas de aplicação. Exemplos disto são os métodos de Fourier em tomografia computa dorizada, inversão em ressonância magnetica e as leis de conservação em qua»c~oes diferenciais. A determina»c~ao precisa dos pontos de descontinuidade e essencial para obter converg^encia exponencial da serie de Fourier para fun»c~oes cont³nuas por partes e evitar assim os efeitos do conhecido fen^omeno de Gibbs. Nos trabalhos de Wei et al. de 1999 e 2004 foram desenvolvidos ¯ltros polinomiais para reconstruir funções a partir de seus coeficientes de Fourier. No trabalho de Wei et al. do 2005 estes filtros foram usados para construir metodos iterativos rapidos para a detecção de de- scontinuidades. Nesta tese são introduzidos filtros mais gerais baseados em fun»c~oes splines, que conseguem maior precis~ao que aqueles apresentados em esses trabalhos e também são apresentados os correspondentes metodos iterativos para as descon- tinuidades. S~ao obtidas tambem estimativas para os erros assim como experi^encias numericas que validam os algoritmos. Mostra-se tambem um novo metodo que ap- resenta um melhor desempenho que aqueles baseados na serie parcial conjugada de Fourier usados nos trabalhos de Gelb e Tadmor
Abstract: Detecting discontinuities from Fourier coefficients is a problem that arises in several areas of application. Important examples are Fourier methods in Computed Tomography, Nuclear Magnetic Resonance Inversion and Conservation Law Differential Equations. Also, the knowledge of the precise location of the discontinuity points is essential to obtain exponential convergence of the Fourier series for a piecewise continuous function, avoiding the well known Gibbs phenomenon. In the work of Wei et al. (1999, 2004), polynomial filters were developed to reconstruct functions from their Fourier coefficients. In the work of Wei et. al. (2005), these fillters were used to develop fast iterative methods for discontinuity detection. In this thesis we introduce more general spline based filters, that achieve higher accuracy than those works, and the corresponding iterative methods for the discontinuities. Estimates for the errors are presented as well as many numerical experiments validating the algorithms. Also, we show that a new and simple method, not using any nonlinear solver, performs better than those based on the conjugate Fourier series as in the work of Gelb and tadmor
Doutorado
Analise Numerica
Doutor em Matemática Aplicada
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Vieira, Marco Antonio Lages. "Aproximação numérica – analítica para a modelagem da conversão termoquímica de combustíveis sólidos." reponame:Repositório Institucional da UFES, 2013. http://repositorio.ufes.br/handle/10/1261.
Full textAbstract:
Submitted by Elizabete Silva (elizabete.silva@ufes.br) on 2015-01-07T15:21:15Z
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Dissertacao.texto.Marco Antonio.pdf: 5738444 bytes, checksum: 8dcb5a5e7f91b70e64d9ddc8cd025b94 (MD5)Approved for entry into archive by Elizabete Silva (elizabete.silva@ufes.br) on 2015-01-07T16:46:30Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertacao.texto.Marco Antonio.pdf: 5738444 bytes, checksum: 8dcb5a5e7f91b70e64d9ddc8cd025b94 (MD5)
Made available in DSpace on 2015-01-07T16:46:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertacao.texto.Marco Antonio.pdf: 5738444 bytes, checksum: 8dcb5a5e7f91b70e64d9ddc8cd025b94 (MD5) Previous issue date: 2013
Um algoritmo numérico foi criado para apresentar a solução da conversão termoquímica de um combustível sólido. O mesmo foi criado de forma a ser flexível e dependente do mecanismo de reação a ser representado. Para tanto, um sistema das equações características desse tipo de problema foi resolvido através de um método iterativo unido a matemática simbólica. Em função de não linearidades nas equações e por se tratar de pequenas partículas, será aplicado o método de Newton para reduzir o sistema de equações diferenciais parciais (EDP’s) para um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO’s). Tal processo redução é baseado na união desse método iterativo à diferenciação numérica, pois consegue incorporar nas EDO’s resultantes funções analíticas. O modelo reduzido será solucionado numericamente usando-se a técnica do gradiente bi-conjugado (BCG). Tal modelo promete ter taxa de convergência alta, se utilizando de um número baixo de iterações, além de apresentar alta velocidade na apresentação das soluções do novo sistema linear gerado. Além disso, o algoritmo se mostra independente do tamanho da malha constituidora. Para a validação, a massa normalizada será calculada e comparada com valores experimentais de termogravimetria encontrados na literatura, , e um teste com um mecanismo simplificado de reação será realizado.
A numerical algorithm was created to present the solution of the thermochemical conversion of a solid fuel. It was created in order to be flexible and very dependent of the reaction mechanism to be represented. Therefore, a system of characteristic equations of this problem was solved by an iterative method attached to symbolic mathematics. Due to nonlinearities in the equations and because it is small particles is applied Newton’s method to reduce the system of partial differential equations (PDE’s) for a system of ordinary differential equations (ODE’s). This process is based on the union of this iterative method for numerical differentiation because it can incorporate into ODE’s analytic functions. The reduced model is solved numerically using the technique of bi-conjugate gradient (BCG). This model promises to have high convergence rate if using a low number of iterations, and present high speed in the presentation of the new linear system solutions generated. Furthermore, the algorithm is shown independent of the size of the mesh. For validation, the normalized mass will be calculated and compared with experimental values found in the literature, and a test with a simplified mechanism for the reaction will be done.
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Jerônimo, Junior Alterno. "Implementação de métodos iterativos e computacionais para resolução de sistemas de equações lineares : um estudo aplicado." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2015. http://dx.doi.org/10.26512/2015.06.D.19161.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-01-11T17:58:00Z No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5)
Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-01-13T15:35:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5)
Made available in DSpace on 2016-01-13T15:35:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5)
Este trabalho tem por objetivo principal mostrar como a implementação de métodos iterativos e computacionais para resolução de sistemas lineares pode contribuir para a motivação e melhoria do aprendizado dos alunos do 2° ano do Ensino Médio em Matemática. Para atingir os objetivos do trabalho, quinze alunos participarem de aulas sobre o tema e responderam a dois questionários, um no início e outro no final do programa. Uma revisão bibliográfica foi feita analisando livros, artigos e outras teses/dissertações que também abordavam o assunto. No referencial teórico estudou-se o surgimento histórico dos sistemas lineares, fez-se uma análise dos métodos de resolução de sistemas lineares estudados no Ensino Médio e outros tratados pelo Cálculo Numérico, destacando-se a eliminação de Gauss com pivoteamento e fatoração LU como métodos diretos e os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel entre os iterativos. Também foi analisado as condições de convergência dos métodos iterativos. Mostrouse exemplos de como resolver sistemas lineares por cada método citado no trabalho. Observou-se métodos de soluções computacionais para sistemas lineares contemplando os softwares GeoGebra, Winplot, Máxima e SciLab, todos eles de código aberto e divulgação livre. Mostrou-se exercícios aplicados de sistemas lineares de dimensão n, com n > 3, em várias áreas do conhecimento como motivação para a pesquisa de campo. Como sujeitos da pesquisa foram selecionados alunos de escolas públicas e privadas da rede de ensino do DF. Esses alunos participaram das aulas, desenvolvendo os conteúdos relativos aos métodos abordados neste trabalho, destacando-se os métodos iterativos e computacionais. Observamos as aulas da pesquisa e os questionários respondidos pelos alunos para inferirmos que a resolução das aplicações, principalmente por métodos computacionais, motivam e ajudam os alunos a terem uma aprendizagem significativa nas aulas de matemática relacionadas a sistemas lineares.
The work main objective is to show how the implementation of iterative and computational methods for solving linear systems can contribute to motivation and improve learning of Mathematics classes for high school students. To achieve the objectives of this paper, a set of classes was delivered to fifteen students and the students answered two questionnaires, one at the beginning and another at the end of the program. A bibliographic review was done considering books, articles and past work about this subject. The theoretical background includes the history of linear systems. There was an analysis of linear systems solving methods studied in high school and other methods from Numerical Calculus. The main direct methods analyzed were the Gaussian elimination with pivoting and LU factorization. As iterative methods, Gauss-Jacobi and Gauss-Seidel were used. The conditions of convergence for the iterative methods were also analyzed. Examples were used to illustrate each method of resolution that is part of this paper. Many methods of computational solutions for linear systems were applied using the following software: GeoGebra, Winplot, Maxima and SciLab. All the software is freeware and open-source. The motivation for field research was the applicability of linear systems with dimension n, (considering n> 3), in various areas of knowledge. Students from public and private school system of Distrito Federal were selected as research subject. Those students attended classes, and used the methods discussed in this work, specially the iterative and computational methods. After the analysis of the classes and feedback questionnaires about the outlined methods, especially the computational methods for applied exercises, we inferred that they motivate the students to have improved learning of Mathematic related to linear systems.
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Begiato, Rodolfo Gotardi 1980. "Um metodo Newton-Inexato com estrategia hibrida para globalização." [s.n.], 2007. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305941.
Full textAbstract:
Orientador: Marcia Aparecida Gomes RuggieroDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-08T19:52:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Begiato_RodolfoGotardi_M.pdf: 3148290 bytes, checksum: 7f7f71d43fda9f9eaf918892f0f89468 (MD5) Previous issue date: 2007
Resumo: o principal objetivo deste trabalho é a proposta de uma estratégia híbrida de globalização para o método de Newton-inexato. Assim como o método de Newton, o método de Newton-inexato tem sua convergência garantida somente em vizinhanças adequadas da solução do sistema e uma estratégia de globalização deve, portanto, ser incorporada. Estratégias de globalização se baseiam na minimização de funções de mérito e duas abordagens podem ser consideradas: busca linear e regiões de confiança. Neste trabalho optamos pelo uso conjunt0 das duas abordagens, resultando numa estratégia híbrida, envolvendo inicialmente uma seqüência de buscas lineares, e se necessário, prossegue-se com uma variação da estratégia Dogleg, proposta por Powell em 1970. Para a resolução aproximada de sistemas lineares foi utilizado o método GMRES, que faz parte de métodos de projeções sobre subespaços de Krylov. Este método possibilita a implementação com a estratégia matrix-free. Para reduzir o uso de requerimentos de memória, optamos ainda pelo uso do método GMRES com recomeços. A eficiência dos algoritmos desenvolvidos foi avaliada através da resolução -de um conjunto de sistemas não lineares acadêmicos e um conjunto de sistemas sistemas não-lineares resultantes' da discretização de problemas de valor de contorno. Estes testes compravaram a eficiência da estratégia híbrida empregada no processo de globalização
Abstract: The main objective of this work is to propose a hybrid globalization strategie for inexact-Newton method. Globalization strategies are based on line search or trust region procedures. In this work, we choose a hybrid strategy which involves a cycle of line search and a variation of Powell dogleg trust region. For solving the linear systems we chose the GMRES method with restarts and to avoid the calculation of Jacobian matrices we used a matrix-free strategie. The numerical performance of the algorithms was evaluated by means a set of academic problems and a set of nonlinear systems of boundary value problem discretization. These results showed the good performance of hybrid globalization strategy
Mestrado
Otimização Matematica
Mestre em Matemática Aplicada
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Lopez, Erazo Tulio Emiro. "Metodos derivative-free para resolver um problema de programação não linear com restrições lineares." [s.n.], 2007. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306666.
Full textAbstract:
Orientador: Vera Lucia da Rocha LopesDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-10T21:50:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LopezErazo_TulioEmiro_M.pdf: 12666478 bytes, checksum: df86afcc58096ac12697d7d0fefe8ee5 (MD5) Previous issue date: 2007
Resumo: No presente trabalho estudamos métodos numéricos que resolvem um problema de programação não linear com restrições lineares de desigualdade e de igualdade, os quais não fazem uso explícito do gradiente da função objetivo nem tampouco de aproximações ao mesmo. Um método de decréscimo su_ciente e um método de decréscimo simples são estudados. O primeiro, procura melhores valores para a função objetivo ao longo de um conjunto de direções, as quais geram positivamente o cone poliedral convexo no ponto atual. O segundo método procura melhorar o valor da função objetivo ao longo de um conjunto de direções, as quais, dependendo do ponto atual, ou geram positivamente todo o espaço Rn, ou geram positivamente o cone poliedral convexo em tal ponto. Algoritmos dos métodos, comentários das implementa ções feitas e testes numéricos de tais implementações com problemas da coleção Hock-Schittkowski são feitos ao final do trabalho
Abstract: In the present work we study numerical methods that solve a problem of nonlinear programming with linear inequality and equality constraints, which do not make explicit use either neither of the gradient of the objective function nor approaches to the same one. A method of su_cient decrease and a method of simple decrease are studied. The _rst one, looks for better values for the objective function throughout a set of directions, which positively generate the convex polyhedral cone in the current point. The second method looks for to improve the value of the objective function throughout a set of directions, which, depending on the current point, either generates positively the whole spaces, or positively generates the convex polyhedral cone in this point. Algorithms of the methods, commentaries of the implementations done and numerical tests of such implementations with problems of the Hock-Schittkowski collection are made at the end of the work
Mestrado
Mestre em Matemática Aplicada
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Claudio, Kleucio. "Elementos finitos com resolução simplificada de sistemas de equações lineares para dispositivos fotônicos." [s.n.], 2010. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/260408.
Full textAbstract:
Orientador: Hugo Enrique Hernández-FigueroaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-16T06:54:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Claudio_Kleucio_D.pdf: 3139134 bytes, checksum: 900508bd03693258d7011b6af9debd55 (MD5) Previous issue date: 2010
Resumo: O método de elementos finitos é largamente empregado na modelagem de problemas de eletromagnetismo. A modelagem implícita deste método recai em resolver sistemas de equações lineares esparsas, esta etapa é de alto custo computacional. Este trabalho propõe alternativas com o objetivo de melhorar o desempenho computacional das aplicações provenientes de formulações via elementos finitos, através do aproveitamento de soluções de sistemas de equações lineares por métodos direto e iterativo, para simular dispositivos ópticos com as características físicas alteradas constantemente. Na solução dos sistemas de equações, utilizou-se o método direto com Small Rank Adjustment e o método iterativo gradiente bi-conjugado estabilizado precondicionado com análises de reaproveitamento do precondicionador ILUT. Nos estudos desenvolvidos obteve-se um melhor desempenho computacional quando se utilizou o método iterativo. Estes resultados são de grande importância na área de otimização de dispositivos fotônicos tais como acopladores, filtros, demultiplexadores, etc, pois a otimização destes dispositivos consiste em avaliar várias configurações do espaço de busca, implicando em resolver vários sistemas de equações lineares similares provenientes do método de elementos finitos.
Abstract: The Finite Element Method is one of the most popular numerical tools in electromagnetics. Implicit schemes require the solution of sparse linear equation systems, this step demands a lot of computational time. This work proposes alternatives enhancements to obtain better computational performance of such implicit schemes. This was made through the improvement of direct and iterative methods, for problems which may be interpreted as perturbations of a given original one. This is very important specially in the optimization process of devices, due to the fact that one needs to solve many linear systems with little changes at each step, to explore the search space, so many perturbed linear systems are solved to obtain the optimum device. For direct methods the Small Rank Adjustment technique was used, while for iterative methods, the Preconditioned Gradient Stabilized Biconjugate Method reusing the preconditioner, were adopted. The applications were focused on the design of photonic devices, like couplers, filters, demultiplexers, etc.
Doutorado
Telecomunicações e Telemática
Doutor em Engenharia Elétrica
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Artidiello, Moreno Santiago de Jesús. "DISEÑO, IMPLEMENTACIÓN Y CONVERGENCIA DE MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES UTILIZANDO FUNCIONES PESO." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2014. http://hdl.handle.net/10251/44230.
Full textAbstract:
Resumen
La resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales figura entre los problemas
más importantes, tanto desde un punto de vista teórico como práctico, de las matemáticas
aplicadas, así como también de muchas ramas de las ciencias, la ingeniería, la física, la
informática, la astronomía, las finanzas,.... Un vistazo a la bibliografía y la lista de grandes
matemáticos que han trabajado en este tema pone de manifiesto un alto nivel de interés
contemporáneo en el mismo. Aunque el rápido desarrollo de las computadoras digitales llevó a
la aplicación efectiva de muchos métodos numéricos, en la realización práctica, es necesario
analizar diferentes problemas tales como la eficiencia computacional basado en el tiempo
usado por el procesador, el diseño de métodos iterativos que posean una rápida convergencia
a la solución deseada, el control de errores de redondeo, la información sobre las cotas de
error de la solución aproximada obtenida, las condiciones iniciales que garanticen una
convergencia segura, etc. Dichos problemas constituyen el punto de partida de este trabajo.
El objetivo general de esta memoria es diseñar métodos iterativos eficientes para resolver una
ecuación o un sistema de ecuaciones no lineales. El esquema más conocido para resolver
ecuaciones no lineales es el método de Newton, su generalización a sistemas de ecuaciones
fue propuesta por Ostrowski.. En los últimos años, como muestra la amplia bibliografía, ha
aumentado de manera considerable la construcción de métodos iterativos, tanto de un paso
como multipaso, con el fin de conseguir una convergencia de orden óptimo así como una mejor
eficiencia computacional. En general, en esta memoria hemos utilizado la técnica de funciones
peso para diseñar métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, tanto libres de derivadas
como apareciendo éstas en su expresión iterativa.
En el Capítulo 2 introducimos los conceptos previos que sustentan el desarrollo de los distintos
temas. Entre ellos, cabe destacar los relacionados con los métodos iterativos de resolución de
problemas no lineales, en una y varias variables; el concepto de método óptimo (basado en la
conjetura de Kung y Traub); las técnicas de demostración empleadas para probar el orden de
convergencia local, así como también el operador diferencias divididas [x,y;F], y los conceptos
básicos de la dinámica compleja de funciones racionales que utilizaremos para analizar el
comportamiento dinámico del operador asociado a cualquier método iterativo.
En los Capítulos 3 y 4 hemos desarrollado métodos iterativos óptimos de órdenes 4 y 8, con y
sin derivadas, para la resolución de ecuaciones no lineales. En ambos capítulos comenzamos
refiriéndonos al estado del arte, para mostrar a continuación los nuevos métodos diseñados,
que incluyen familias conocidas pero también nuevos esquemas iterativos, posteriormente
continuamos con el análisis de la convergencia de dichas clases de métodos, estableciendo
algunos casos particulares, que son analizados en detalle y finalizamos con las pruebas
numéricas relacionadas con los esquemas iterativos propuestos. Específicamente, en el
Capítulo 3, se presentan los resultados obtenidos al modificar el método clásico de Gauss para
la determinación de órbitas preliminares, de manera que incluya en su proceso esquemas
iterativos de alto orden de convergencia. Por su parte, en el Capítulo 4 se muestran las
propiedades dinámicas de algunos de los esquemas iterativos diseñados de orden 8, así como
sus propiedades de estabilidad que son verificadas sobre diferentes funciones test.
En el Capítulo 5, presentamos métodos iterativos óptimos de alto orden, con operador
derivada, para resolver ecuaciones no lineales. Tras el diseño de estos métodos y el análisis de
su convergencia, se transforma dicha clase de esquemas iterativos en otra libre de derivadas,
manteniendo su optimalidad. Finalmente, se muestran los resultados de algunas pruebas
numéricas, que incluyen la determinación de órbitas preliminares de satélites.
El comportamiento dinámico del operador asociado a un método iterativo al ser aplicado sobre
la función no lineal a resolver nos proporciona importante información acerca de la estabilidad y
fiabilidad de éste. El análisis dinámico de un método iterativo se centra en el estudio del
comportamiento asintótico de los puntos fijos (raíces, o no, de la ecuación) del operador, así
como en las cuencas de atracción asociadas a los mismos. En el caso de familias paramétricas
de métodos iterativos, el análisis de los puntos críticos libres nos permite seleccionar los
miembros más estables de dichas familias. El análisis de la dinámica compleja de los métodos
diseñados para ecuaciones no lineales se lleva a cabo en el Capítulo 6, donde nos centramos en una de las familias de métodos óptimos presentada en capítulos anteriores. Así, una vez
establecido el teorema del escalado, analizamos el comportamiento del operador racional
asociado al método actuando sobre polinomios cuadráticos, calculando sus puntos fijos y
críticos y analizando su estabilidad. Mostramos los planos de parámetros de los diferentes
puntos críticos libres y estudiamos algunos casos particulares mediante planos dinámicos
concretos en los que significamos algunas cuencas de atracción que no corresponden a las
raíces.
A continuación, en el Capítulo 7 se extienden a sistemas las técnicas iterativas diseñadas en el
caso escalar, si bien ahora utilizamos funciones peso matriciales. Así construimos métodos de
cualquier orden añadiendo sucesivos pasos con la misma estructura. Finalmente, se utiliza el
operador diferencias divididas para extender al caso multivariable algunos esquemas iterativos
que, a priori, no pueden ser extendidos de forma directa. Todos estos métodos forman parte
del estudio numérico que se presenta al final del capítulo, en el que se confirman los resultados
teóricos.
Esta memoria termina con un capítulo dedicado a problemas abiertos y a líneas futuras de
trabajo. Algunos de estos problemas han surgido como consecuencia de los avances
obtenidos.Artidiello Moreno, SDJ. (2014). DISEÑO, IMPLEMENTACIÓN Y CONVERGENCIA DE MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES UTILIZANDO FUNCIONES PESO [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/44230
TESIS
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García, Maimo Javier. "Análisis dinámico y numérico de familias de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y su extensión a espacios de Banach." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2017. http://hdl.handle.net/10251/91483.
Full textAbstract:
Since the appearance of Newton-Rapshon's method more than 300 years ago, iterative methods have become almost unassailable in most branches of science. The development of computing has made it possible to solve problems of increasing complexity, and this has been accompanied by the need for more efficient and reliable methods. Several tools of discrete dynamics can be used to perform a dynamic analysis of methods and families of iterative methods for solving equations and nonlinear systems, with the aim of extracting information about their stability and classifying them.
In this memory a biparametric family of iterative methods is designed that contains the schemes of Ostrowski and Chun as particular cases. The convergence of the family is analyzed and extended to make it suitable for the resolution of systems of nonlinear equations. Dynamic tools are used and developed to carry out a scalar and multivariate study, and problems are solved applied to verify the results of the dynamic study. Finally, the semilocal convergence in Banach spaces of the Chun method is determined.
Chapter 2 sets out the basic concepts from which the rest of the chapters will be developed. The Newton method and its derivative free version, the Steffensen method, are transferred to the multivariable case, and the tools of complex and real dynamics are applied to them.
In the Chapter 3 a dynamic study of King's family of iterative methods is performed for the resolution of nonlinear equations. The family is applied on a generic quadratic polynomial, and members with a more stable behavior are selected.
In the Chapter 4 a biparametric family of iterative methods is designed combining the methods of Ostrowski and Chun and an extension of the family to the multivariable case is done by the use of the operator divided differences. Numerical tests are performed on academic problems and applied to confirm the theoretical results.
In the Chapter 5 a dynamic study of the Ostrowski-Chun biparametric family is made and the most stable members are applied to the solution of the Bratu equation, whereas in Chapter 6 a real dynamic study of the family is made in the multivariable case, and in this case the most stable members apply to the resolution of Fischer's equation.
In the Chapter 7 the semilocal convergence of the well-known method of Chun, member of the Ostrowski-Chun family, is proved, and the results obtained in the resolution of an integral Hammerstein-type equation are proved. Finally, conclusions and open lines of research are presented.Desde la aparición del método de Newton-Rapshon hace más de 300 años los métodos iterativos se han hecho poco menos que imprescindibles en la mayoría de las ramas de la ciencia. El desarrollo de la computación ha permitido resolver problemas de complejidad cada vez mayor, y este hecho ha venido acompañado de la necesidad de disponer de métodos más eficientes y fiables. Varias herramientas de la dinámica discreta se pueden utilizar para realizar un análisis dinámico de métodos y familias de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales, con el objetivo de extraer información sobre su estabilidad y clasificarlos. En esta Tesis Doctoral se diseña una familia biparamétrica de métodos iterativos que contiene los esquemas de Ostrowski y Chun como casos particulares. Se analiza la convergencia de la familia y se extiende para hacerla apta para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se utilizan y desarrollan herramientas dinámicas para llevar a cabo un estudio escalar y multivariable, y se resuelven problemas aplicados para comprobar los resultados del estudio dinámico. Finalmente, se determina la convergencia semilocal en espacios de Banach del método de Chun. En el Capítulo 2 se exponen los conceptos básicos a partir de los cuales se van a desarrollar el resto de capítulos. Se transfieren al caso multivariable el método de Newton y su versión libre de derivada, el método de Steffensen, y se van aplicando sobre ellos las herramientas de la dinámica compleja y de la real. En el Capítulo 3 se realiza un estudio dinámico de la familia de métodos iterativos de King para la resolución de ecuaciones no lineales. Se aplica la familia sobre un polinomio cuadrático genérico, y se seleccionan los miembros que presentan un comportamiento más estable. En el Capítulo 4 se diseña una familia biparamétrica de métodos iterativos combinando los métodos de Ostrowski y Chun y se hace una extensión de la familia al caso multivariable mediante el uso del operador diferencias divididas. Se realizan pruebas numéricas en problemas académicos y aplicados para confirmar los resultados teóricos. En el Capítulo 5 se hace un estudio dinámico de la familia biparamétrica de Ostrowski-Chun y se aplican los miembros más estables a la solución de la ecuación de Bratu, mientras que en el Capítulo 6 se hace un estudio dinámico real de la familia en el caso multivariable, y en este caso los miembros más estables se aplican a la resolución de la ecuación de Fischer. En el Capítulo 7 se prueba la convergencia semilocal del conocido método de Chun, miembro de la familia de Ostrowski-Chun, y se comprueban los resultados obtenidos en la resolución de una ecuación integral de tipo Hammerstein. Finalmente, se presentan las conclusiones y las líneas abiertas de investigación
Des de l'aparició del mètode de Newton-Rapshon fa més de 300 anys els mètodes iteratius s'han fet poc menys que imprescindibles en la majoria de les branques de la ciència. El desenvolupament de la computació ha permès resoldre problemes de complexitat cada vegada més gran, i aquest fet ha vingut acompanyat de la necessitat de disposar de mètodes més eficients i fiables. Diverses eines de la dinàmica discreta es poden utilitzar per realitzar una anàlisi dinàmica de mètodes i famílies de mètodes iteratius per a la resolució d'equacions i sistemes no lineals, amb l'objectiu d'extreure informació sobre la seva estabilitat i classificar-los. En aquesta tesi doctoral es dissenya una família biparamétrica de mètodes iteratius que conté els esquemes de Ostrowski i Chun com casos particulars. S'analitza la convergència de la família i s'estén per fer-la apta per a la resolució de sistemes d'equacions no lineals. S'utilitzen i desenvolupen eines dinàmiques per dur a terme un estudi escalar i multivariable, i es resolen problemes aplicats per comprovar els resultats de l'estudi dinàmic. Finalment, es determina la convergència semilocal en espais de Banach del mètode de Chun. En el capítol 2 s'exposen els conceptes bàsics a partir dels quals es desenvoluparan la resta de capítols. Es transfereixen al cas multivariable el mètode de Newton i la seva versió lliure de derivada, el mètode de Steffensen, i es van aplicant sobre ells les eines de la dinàmica complexa i de la real. En el capítol 3 es realitza un estudi dinàmic de la família de mètodes iteratius de King per a la resolució d'equacions no lineals. S'aplica la família sobre un polinomi quadràtic genèric, i se seleccionen els membres que presenten un comportament més estable. En el capítol 4 es dissenya una família biparamétrica de mètodes iteratius combinant els mètodes d'Ostrowski i Chun i es fa una extensió de la família al cas multivariable mitjançant l'ús de l'operador diferències dividides. Es realitzen proves numèriques en problemes acadèmics i aplicats per confirmar els resultats teòrics. En el capítol 5 es fa un estudi dinàmic de la família biparamétrica d'Ostrowski-Chun i s'apliquen els membres més estables a la solució de l'equació de Bratu, mentre que en el capítol 6 es fa un estudi dinàmic real de la família en el cas multivariable, i en aquest cas els membres més estables s'apliquen a la resolució de l'equació de Fischer. En el capítol 7 es prova la convergència semilocal del conegut mètode de Chun, membre de la família de Ostrowski-Chun, i es comproven els resultats obtinguts en la resolució d'una equació integral de tipus Hammerstein. Finalment, es presenten les conclusions i les línies obertes d'investigació.
García Maimo, J. (2017). Análisis dinámico y numérico de familias de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y su extensión a espacios de Banach [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/91483
TESIS
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Salvador, Clarice Favaretto 1962. "O problema da recuperação da fase da transformada de Fourier : novos resultados." [s.n.], 1997. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305820.
Full textAbstract:
Orientadores: Alvaro Rodolfo De Pierro, Nir CohenTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-07-23T04:20:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Salvador_ClariceFavaretto_D.pdf: 3183516 bytes, checksum: 9cd8ec601e86da1755ebf6b7a4ae663f (MD5) Previous issue date: 1997
Resumo: Não informado
Abstract: Not informed
Doutorado
Doutor em Matemática Aplicada
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Moura, Francisco Wagner de. "Soluções iterativas de sistemas lineares esparsos derivados de formulações nodais da equação de transporte de partículas bidimensional." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2018. http://hdl.handle.net/10183/182283.
Full textAbstract:
Neste trabalho, métodos numéricos iterativos foram usados na solução de sistemas esparsos de equações lineares. Em particular, foram utilizados métodos baseados em subespaços de Krylov como o GMRES e suas variações. Esses sistemas, de alta ordem e esparsos, são provenientes da aplicação do m etodo de Ordenadas Discretas Analítico (ADO) juntamente com formulações nodais para solução de problemas bidimensionais de transporte de partículas. Na abordagem ADO-nodal, a solução geral das equações integradas depende de constantes arbitrárias que devem ser determinadas a partir do sistema gerado principalmente pela aplicação de condições de contorno do problema. Especial relevância na geração de tais sistemas e o tipo de esquema de quadratura utilizado para representar as direções discretas das partículas. Pré-condicionadores foram aplicados aos sistemas, que então foram resolvidos através de métodos numéricos iterativos com o objetivo de verificar a influência dos esquemas de quadratura na estrutura e caracterização das matrizes do sistema. Os resultados obtidos nas diferentes simulações numéricas foram comparados em termos de tempo computacional e número de iterações para a convergência dos métodos e indicam que o uso de esquemas de quadratura não clássicos e efetivo, além de mostrar que a aplicação de métodos iterativos permite lidar com sistemas de ordens bastante superiores aos casos diretos.In this work, numerical iterative methods were used to solve sparse systems of linear equations. Particularly, methods based on Krylov subspaces such as GMRES and its variations were used. These high order and sparse systems arise from the application of the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) along with nodal formulations for solving bidimensional particles transport problems. In the ADO-nodal approach, the general solution of the integrated equations depends on arbitrary constants that must be determined via the linear system that is generated mainly from the use of the problem's boundary conditions. In the generation of such systems, special importance is given to the type of quadrature scheme utilized to represent the discrete directions of the particles. Preconditioners were applied to the systems and these were solved through numerical iterative methods, being the goal to verify the in uence that those quadrature schemes have over the structure and characterization of the systems themselves. The results obtained in numerical simulations were compared for values such as computational time and number of iterations until convergence and show that the use of iterative methods allows for handling systems with orders much higher than the direct case.
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Silva, Marilene da 1983. "Solução iterativa dos sistemas originados dos métodos de pontos interiores." [s.n.], 2014. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306796.
Full textAbstract:
Orientadores: Carla Taviane Lucke da Silva Ghidini, Aurelio Ribeiro Leite de OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-26T07:23:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_Marileneda_M.pdf: 942860 bytes, checksum: 97260f526fda7ee0cb3346887580c3fa (MD5) Previous issue date: 2014
Resumo: Neste trabalho, consideramos o método preditor-corretor, que é uma das variantes mais importantes dos métodos de pontos interiores devido à sua eficiência e convergência rápida. No método preditor-corretor, é preciso resolver dois sistemas lineares a cada iteração para determinar a direção preditora-corretora. A resolução desses sistemas é o passo que requer mais tempo de processamento, devendo, assim, ser realizada de maneira eficiente. Para obter a solução dos sistemas lineares do método preditor-corretor, consideramos dois métodos do subespaço de Krylov: MINRES e GC (método dos gradientes conjugados). Para que esses métodos convirjam mais rapidamente, um precondicionador especialmente desenvolvido para os sistemas lineares oriundos dos métodos de pontos interiores é usado. Experimentos computacionais, em um conjunto variado de problemas de programação linear, foram realizados com o intuito de analisar a eficiência e robustez dos métodos de solução dos sistemas lineares
Abstract: In this work, we consider the predictor-corrector method, which is one of the most important variants of interior point methods due to its efficiency and fast convergence. In the predictor-corrector method, we must solve two linear systems at each iteration to determine the predictor-corrector direction. The solution of these systems is the step that requires more processing time and should therefore be performed efficiently. For the solution of linear systems are two Krylov subspace methods considered: MINRES and CG(the conjugate-gradient method). For these methods a preconditioner specially developed for linear systems arising from interior point methods is used. Computational experiments on a set of linear programming problems were performed in order to analyze the efficiency and robustness of the methods when solving such linear systems
Mestrado
Matematica Aplicada
Mestra em Matemática Aplicada
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Toledo, Benavides Julia Victoria. "Um metodo Newton-GMRES globalmente convergente com uma nova escolha para o termo forçante e algumas estrategias para melhorar o desempenho de GMRES(m)." [s.n.], 2005. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305947.
Full textAbstract:
Orientadores: Marcia A. Gomes Ruggiero, Vera Lucia da Rocha LopesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-04T14:53:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ToledoBenavides_JuliaVictoria_D.pdf: 2835915 bytes, checksum: 1b77270a65a21cc42d9aa81819e4acc4 (MD5) Previous issue date: 2005
Resumo: Neste trabalho, apresentamos um método de Newton inexato através da proposta de uma nova escolha para o termo forçante. O método obtido é globalizado através de uma busca linear robusta e suas propriedades de convergência são demonstradas. O passo de Newton inexato é obtido pela resolução do sistema linear através do método GMRES com recomeços, GMRES(m). Em testes computacionais observamos a ocorrência da estagnação em GMRES(m) e um acréscimo inaceitável na norma da função nas primeiras Iterações do método. Para contornar estas dificuldades são propostas estratégias de implementação computacional simples e que não exigem alterações internas no algoritmo do GMRES, possibilitando a interação com softwares já disponíveis. Exaustivos testes numéricos foram realizados, os quais nos permitiram concluir que a proposta para o termo for¸cante e as estratégias introduzidas foram bem sucedidas, resultando em um algoritmo robusto, com propriedade de convergência global e taxa superlinear de convergência
Abstract: In this work it is presented an inexact Newton method by a new choice for the forcing term. A globalization of the new method is done by introducing a robust line search strategy. Convergence properties are proved. The inexact Newton step is obtained through the restarted GMRES, GMRES (m), applied for solving the linear systems. Numerical experiments showed a stagnation of the GMRES (m) and also an occurrence of a great increase in the norm of the function at the initial iterations. Some strategies were proposed to avoid these drawbacks. These strategies are characterized by their simplicity of implementation and also by the fact that they do not need internal modifications of the GMRES algorithm. So, the interaction with available softwares are trivial. A bunch of numerical experiments were performed. With them it can be concluded that the new choice for the forcing term and the strategies incorporated in the algorithm were successfull. The resulting algorithm is then robust and has global convergence property with supelinear convergence rate
Doutorado
Doutor em Matemática Aplicada
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Casacio, Luciana 1983. "Aperfeiçoamento de precondicionadores para solução de sistemas lineares dos métodos de pontos interiores." [s.n.], 2015. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/260682.
Full textAbstract:
Orientadores: Christiano Lyra Filho, Aurelio Ribeiro Leite de OliveiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-27T01:38:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Casacio_Luciana_D.pdf: 3240577 bytes, checksum: f49bb4444bbbfacf0559d3b88d8feee5 (MD5) Previous issue date: 2015
Resumo: A solução de problemas de otimização linear através de métodos de pontos interiores envolve a solução de sistemas lineares. Esses sistemas quase sempre possuem dimensões elevadas e alto grau de esparsidade em aplicações reais. Para solução, tipicamente são realizadas operações algébricas que os reduzem a duas formulações mais simples: uma delas, conhecida por "sistema aumentado", envolve matrizes simétricas indefinidas e geralmente esparsas; a outra, denominada "sistema de equações normais", usa matrizes de menor dimensão, simétricas e definidas positivas. A solução dos sistemas lineares é a fase que requer a maior parte do tempo de processamento dos métodos de pontos interiores. Consequentemente, a escolha dos métodos de solução é de extrema importância para que se tenha uma implementação eficiente. Normalmente, aplicam-se métodos diretos para a solução como, por exemplo, a fatoração de Bunch-Parllett ou a fatoração de Cholesky. No entanto, em problemas de grande porte, o uso de métodos diretos torna-se desaconselhável, por limitações de tempo e memória. Nesses casos, abordagens iterativas se tornam mais atraentes. O sucesso da implementação de métodos iterativos depende do uso de bons precondicionadores, pois a matriz de coeficientes torna-se muito mal condicionada, principalmente próximo da solução ótima. Uma alternativa para tratar o problema de mal condicionamento é o uso de abordagens híbridas com duas fases: a fase I utiliza um precondicionador para o sistema de equações normais construído com informações de fatorações incompletas, denominado fatoração controlada de Cholesky; a fase II, utilizada nas últimas iterações, adota o precondicionador separador desenvolvido especificamente para sistemas mal condicionados. O trabalho propõe um novo critério de ordenamento das colunas para construção do precondicionador separador, que preserva a estrutura esparsa da matriz de coeficientes original. Os resultados teóricos desenvolvidos mostram que a matriz precondicionada tem o número de condição limitado quando o ordenamento proposto é adotado. Experimentos computacionais realizados com todos os problemas da biblioteca NETLIB mostram que a abordagem é competitiva com métodos diretos e que o número de condição da matriz precondicionada é muito menor do que o da matriz original. Foram também realizadas comparações com a abordagem híbrida anterior, baseada em precondicionadores que reduzem a esparsidade do sistema de equações. Esses experimentos confirmaram o bom desempenho da metodologia em relação ao número de iterações dos métodos de pontos interiores, aos tempos computacionais e à qualidade das soluções. Esses benefícios foram obtidos com a preservação da esparsidade dos sistemas de equações, o que destaca a adequação da abordagem proposta para a solução de problemas de grande porte
Abstract: The solution of linear optimization problems through interior point methods involves the solution of linear systems. These systems often have high dimensions and high sparsity degree, specially in real applications. Typically algebraic operations are performed to reduce the systems in two simpler formulations: one of them is known as the augmented system, and the other one, referred as normal equation systems, has a smaller dimension matrix which is symmetric positive definite. The solution of linear systems is the interior point methods step that requires most of the processing time. Consequently, the choice of the solution methods are extremely important in order to have an efficient implementation. Usually, direct methods are applied for solving these systems as, for example, Bunch-Parllett factorization or Cholesky factorization. However, in large scale problems, the use of direct methods becomes discouraging by limitations of time and memory. In such cases, iterative approaches are more attractive. The success of iterative method approaches depends on good preconditioners once the coefficient matrix becomes very ill-conditioned, especially close to an optimal solution. An alternative to treat the problem of ill conditioning is to use hybrid approaches with two phases: phase I uses a preconditioner for the normal equation systems built with incomplete factorizations information, called controlled Cholesky factorization; phase II, used in the final iterations, adopts the splitting preconditioner, which was developed specifically for such ill conditioned systems. This work proposes a new ordering criterion for the columns of the splitting preconditioner that preserves the sparse structure of the original coefficient matrix. Theoretical results show that the preconditioned matrix has a limited condition number when the proposed idea is adopted. Computational experiments performed with all NETLIB problems show that the approach is competitive with direct methods and the condition number of the preconditioned matrix is much smaller than the original matrix. Comparisons are also performed with the previous hybrid approach. These experiments confirm the good performance of the methodology. The final number of iterations, processing time and quality of solutions of interior point methods are suitable. These benefits are obtained preserving the sparse structure of the systems, which highlights the suitability of the proposed approach for large scale problems
Doutorado
Automação
Doutora em Engenharia Elétrica
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Begiato, Rodolfo Gotardi 1980. "Métodos híbridos e livres de derivadas para resolução de sistemas não lineares." [s.n.], 2012. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305946.
Full textAbstract:
Orientadores: Márcia Aparecida Gomes Ruggiero, Sandra Augusta SantosTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-21T10:21:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Begiato_RodolfoGotardi_D.pdf: 3815627 bytes, checksum: 59584610cfd737a94e68dc5bf3735e25 (MD5) Previous issue date: 2012
Resumo: O objetivo desta tese é tratar da resolução de sistemas não lineares de grande porte, em que as funções são continuamente diferenciáveis, por meio de uma abordagem híbrida que utiliza um método iterativo com duas fases. A primeira fase consiste de versões sem derivadas do método do ponto fixo empregando parâmetros espectrais para determinar o tamanho do passo da direção residual. A segunda fase é constituída pelo método de Newton inexato em uma abordagem matrix-free, em que é acoplado o método GMRES para resolver o sistema linear que determina a nova direção de busca. O método híbrido combina ordenadamente as duas fases de forma que a segunda é acionada somente em caso de falha na primeira e, em ambas, uma condição de decréscimo não-monótono deve ser verificada para aceitação de novos pontos. Desenvolvemos ainda um segundo método, em que uma terceira fase de busca direta é acionada em situações em que o excesso de buscas lineares faz com que o tamanho de passo na direção do método de Newton inexato torne-se demasiadamente pequeno. São estabelecidos os resultados de convergência dos métodos propostos. O desempenho computacional é avaliado em uma série de testes numéricos com problemas tradicionalmente encontrados na literatura. Tanto a análise teórica quanto a numérica evidenciam a viabilidade das abordagens apresentadas neste trabalho
Abstract: This thesis handles large-scale nonlinear systems for which all the involved functions are continuously differentiable. They are solved by means of a hybrid approach based on an iterative method with two phases. The first phase is defined by derivative-free versions of a fixed-point method that employs spectral parameters to define the steplength along the residual direction. The second phase consists of a matrix-free inexact Newton method that employs the GMRES to solve the linear system that computes the search direction. The proposed hybrid method neatly combines the two phases in such a way that the second is called only in case the first one fails. To accept new points in both phases, a nonmonotone decrease condition upon a merit function has to be verified. A second method is developed as well, with a third phase based on direct search, that should act whenever too many line searches have excessively decreased the steplenght along the inexact- Newton direction. Convergence results for the proposed methods are established. The computational performance is assessed in a set of numerical experiments with problems from the literature. Both the theoretical and the experimental analysis corroborate the feasibility of the proposed strategies
Doutorado
Matematica Aplicada
Doutor em Matemática Aplicada