Academic literature on the topic 'Microstructure aléatoire'

Le terme effets d'échelle dans l'étude de la rupture des matériaux heterogenes a matrice fragile du type béton, roches, céramiques. . . Soumis a des chargements monotones jusqu'a la rupture désigne la dépendance de la contrainte a la rupture en fonction de la taille de l'éprouvette. On observe alors différents types d'effets d'échelle en fonction du gradient de contrainte dans l'éprouvette (chargement homogène, éprouvette fissurée. . . ). Ces effets d'échelle sont fortement dépendants de la nature aléatoire du matériau et il n'existe pas de modèle qui rende compte simultanément de ces différents types d'effets d'échelle. Nous présentons un modèle qui rend compte a la fois de ces différents types d'effets d'échelle. Nous présentons un modèle qui rend compte a la fois de ces différents types d'effets d'échelle. Ce modèle constitue une synthèse des modèles d'endommagement non locaux développes en mécaniques des milieux continus et des modèles de rupture des milieux aléatoires décrits dans la littérature physique. Ainsi, s'agissant des effets d'échelle, ces deux derniers types de modèle apparaissent comme des cas particuliers limites du modèle propose. De plus, nous mettons en évidence de nouvelles lois d'effets d'échelle en fonction de l'heterogeneite du matériau et une taille critique de structure a partir de laquelle l'application de la mécanique des milieux continus déterministes est valable

Dans le cadre de cette thèse, la combinaison de plusieurs outils numériques et expérimentaux a permis la génération de différents modèles de microstructures aléatoires afin d'étudier l'influence des descripteurs statistiques sur les propriétés élastiques effectives des matériaux poreux.Dans un premier temps, nous avons développé une procédure qui associe impression 3D, caractérisation expérimentale et numérique ainsi que les résultats théoriques sur les propriétés effectives de matériaux poreux désordonnée. Cette méthodologie est appliquée à la fabrication de microstructures constituées de pores sphériques, de taille unique ou avec une distribution de plusieurs tailles, qui sont disposés dans une volume cubique par un procédé d'ajout séquentiel et aléatoire (RSA). Un protocole expérimental est développé en commençant par la détermination du volume élémentaire représentatif (VER) afin d'obtenir des propriétés macroscopiques indépendantes des conditions aux limites imposées à l'échantillon numérique ou expérimental. A partir de ces résultats, une éprouvette standard est réalisée pour des essais multi-étapes de traction-relaxation sur matériaux polymères. Les résultats numériques et expérimentaux concernant les propriétés élastiques effectives de ces microstructures sont proches de la borne supérieure de Hashin-Shtrikman pour les matériaux isotropes pour une large gamme de porosité.Dans la seconde partie de cette thèse, on cherche à évaluer l'influence de certains descripteurs statistiques de la microstructure sur les propriétés élastiques macroscopiques pour les relier à l'espace poreux aléatoire et multi-échelle dans les carbonates. Pour cela, nous commençons par tester la pertinence des fonctions de corrélation à deux points en considérant deux familles différentes de microstructures poreuses qui ont les mêmes statistiques de second ordre. La première famille est générée par le code RSA avec différents élancements des pores ellipsoïdaux. La deuxième famille est, quant à elle, obtenue par seuillage de champs gaussiens générés à partir des fonctions de corrélations mesurées sur la première. Les propriétés élastiques effectives de ces deux familles sont obtenues par simulations numériques basées sur la transformée de Fourier rapide (FFT). Les résultats montrent que la fonction de corrélation est insuffisante pour prédire les propriétés effectives de matériaux poreux aléatoires. Nous proposons ensuite une manière d'évaluer l'influence de la connectivité sur les propriétés élastiques en considérant un réseau connecté de pores ellipsoïdaux reliés par des canaux cylindriques. Les propriétés effectives de ces microstructures montrent qu'une faible porosité additionnelle pour relier les pores ne change pas de manière significative la fonction de corrélation ou la distribution de cordes entre les microstructures mais peut engendrer d'important changement dans les modules élastiques des microstructures.Par la suite, une analyse du lien entre la géométrie locale dans l'espace poreux et les champs élastiques du matériaux est proposée. Cela consiste à étudier la distribution des fluctuations locales du champ de déformation par rapport à la distance euclidienne séparant un point de la phase solide de l'interface avec la phase poreuse. La moyenne et l'écart type des fluctuations de la composante hydrostatique du champ de déformation pour un chargement hydrostatique concordent qualitativement avec les modules de compressibilité effectives obtenus. Des observations similaires sont obtenues en analysant la composante de cisaillement pour un chargement en cisaillement. Compte tenu de ces résultats, il semble que les propriétés élastiques effectives des différentes microstructures étudiées sont fortement sensibles à l'information géométrique locale contenus dans la forme des pores et leur connectivité
This thesis deals with the 3D-printing, numerical simulation and experimental testing of porous materials with random isotropic microstructures. In particular, we attempt to assess by means of well-chosen examples the effect of partial statistical descriptors (i.e., porous volume fraction or porosity, two-point correlation functions and chord-length distribution) upon the linear effective elastic response of random porous materials and propose (nearly) optimal microstructures by direct comparison with available theoretical mathematical bounds. To achieve this, in the first part of this work, we design ab initio porous materials comprising single-size (i.e. monodisperse) and multiple-size (polydisperse) spherical and ellipsoidal non-overlapping voids. The microstructures are generated using a random sequential adsorption (RSA) algorithm that allows to reach very high porosities (e.g. greater than 80%). The created microstructures are then numerically simulated using finite element (FE) and Fast Fourier Tranform (FFT) methods to obtain representative isotropic volume elements in terms of both periodic and kinematic boundary conditions. This then allows for the 3D-printing of the porous microstructures in appropriately designed dog-bone specimens. An experimental setup for uniaxial tension loading conditions is then developed and the 3D-printed porous specimens are tested to retrieve their purely linear elastic properties. This process allows, for the first time experimentally, to show that such polydisperse (multiscale) microstructures can lead to nearly optimal effective elastic properties when compared with the theoretical Hashin-Shtrikman upper bounds for a very large range of porosities spanning values between 0-82%. To understand further the underlying mechanisms that lead to such a nearly optimal response, we assess the influence of several statistical descriptors (such as the one- and two-point correlation functions, the chord-length distribution function) of the microstructure upon the effective elastic properties of the porous material. We first investigate the ability of the two-point correlation function to predict accurately the effective response of random porous materials by choosing two different types of microstructures, which have exactly the same first (i.e., porosity) and second-order statistics. The first type consists of non-overlapping spherical and ellipsoidal pores generated by the RSA process. The second type, which uses the thresholded Gaussian Random Field (GRF) method, is directly reconstructed by matching the one- and two-point correlation functions from the corresponding RSA microstructure. The FFT-simulated effective elastic properties of these two microstructures reveal very significant differences that are in the order of 100% in the computed bulk and shear moduli. This analysis by example directly implies that the two-point statistics can be highly insufficient to predict the effective elastic properties of random porous materials. We seek to rationalize further this observation by introducing controlled connectivity in the original non-overlapping RSA microstructures. The computed effective elastic properties of these microstructures show that the pore connectivity does not change neither the two-point correlation functions nor the chord-length distribution but leads to a significant decrease in the effective elastic properties. In order to quantify better the differences between those three microstructures, we analyze the link between the local geometry of the porous phase and the corresponding computed elastic fields by computing the first (average) and second moments of the elastic strain fluctuations. This last analysis suggests that partial statistical information of the microstructure (without any input from the corresponding elasticity problem) might be highly insufficient even for the qualitative analysis of a porous material and by extension of any random composite material

Cette thèse contient quatre contributions indépendantes a la mécanique aléatoire: 1) une contribution aux suites à discrépance faible afin d'accélérer la convergence des algorithmes de type Monte-Carlo ; 2) l'homogénéisation des matériaux élastiques à microstructure aléatoire : on définit rigoureusement les tenseurs élastiques macroscopiques, on donne une méthode de simulation pour les calculer, enfin cette méthode est mise en oeuvre sur un matériau fictif ; 3) la fatigue à grand nombre de cycles des métaux polycristallins : on établit un nouveau critère d'endurance pour tous les chargements périodiques ; ce critère est susceptible de modéliser l'aspect aléatoire de la rupture ; 4) l'analyse de la simulation en calcul a 1 rupture probabiliste des structures discrètes : on montre notamment que l'approche par les vitesses est adaptée quand on a à effectuer une simulation et que l'algorithme du simplexe peut être utilisé.

Les travaux de modélisation présentés dans cette thèse concernent l'étude du comportement thermo-hydro-mécanique des matériaux poreux à base de liant hydraulique tel que le béton, les Bétons à Hautes Performances ou plus généralement les matériaux cimentaires. Il s'agit d'exploiter le modèle Béton numérique, du code de calcul par éléments finis Symphonie, conjointement avec les techniques d'homogénéisation, pour l'obtention des lois de comportement macroscopique tirées des relations de passage Micro-Macro. Les échelles d'investigation, macroscopique et microscopique, ont été exploitées par simulation afin de permettre la compréhension fine du comportement des matériaux cimentaires face à des sollicitations d'origines thermique, hydrique et mécanique. La prise en compte de différentes échelles de la modélisation apparaît en effet nécessaire. En s'intéressant au comportement de la structure, nous sommes amenés à réduire l'échelle d'investigation pour étudier plus particulièrement le matériau. Les travaux de recherche présentés proposent une nouvelle approche pour l'identification du comportement multi-physique des matériaux par simulation numérique. En complément de l'approche purement expérimentale, basée sur des observations sur le corps d'épreuve et à des mesures des paramètres apparents à l'échelle macroscopique, cette nouvelle approche permet la compréhension fine des mécanismes élémentaires agissant au sein du matériau. Ces mécanismes élémentaires sont à l'origine de l'évolution des paramètres macroscopiques mesurés expérimentalement. Dans ce travail les coefficients de la loi de comportement thermo-poro-élastique des milieux poreux et la conductivité hydraulique équivalente ont été obtenus par une approche multi-échelles. Des applications ont été menées sur l'étude du comportement endommagé des matériaux cimentaires. A savoir, la détermination des tenseurs d'élasticité et de perméabilité d'un Béton Hautes Performances à hautes températures sous charge mécanique. Mais aussi, l'étude des déformations des matériaux cimentaires à basses températures. Les résultats obtenus ont été confrontés à des résultats expérimentaux. Dans ce travail, ces résultats ont aussi été analysés et discutés afin de proposer des perspectives dans le but d'améliorer l'approche pour simuler des comportements plus complexes.

Les travaux effectués au cours de cette thèse portent principalement sur la construction de nouvelles bornes du comportement effectif des matériaux biphasés de type matrice-inclusions à comportement linéaire élastique. Dans un premier temps, afin d'encadrer le comportement effectif, nous présentons une nouvelle approche numérique, inspirée des travaux de Huet (J. Mech. Phys. Solids 1990 ; 38:813-41), qui repose sur le calcul des comportements apparents associés à des volumes élémentaires (VE) non-carrés construits à partir d'assemblages de cellules de Voronoï, chaque cellule contenant une inclusion entourée de matrice. De tels VE non-carrés permettent d'éviter l'application directe des CL sur les inclusions à l'origine d'une surestimation artificielle des comportements apparents. En utilisant les théorèmes énergétiques de l'élasticité linéaire et des procédures de moyennisation appropriées portant sur les comportements apparents, un nouvel encadrement du comportement effectif est obtenu. Son application au cas d'un composite biphasé, constitué d'une matrice isotrope et de fibres cylindriques parallèles et identiques distribuées aléatoirement dans le plan transverse, conduit à des bornes plus resserrées que celles obtenues par Huet. En nous appuyant sur cette nouvelle procédure numérique, nous avons ensuite réalisé une étude statistique des comportements apparents à l'aide de simulations de type Monté Carlo. Puis, à partir des tendances issues de cette étude statistique, nous avons proposé et mis en œuvre de nouveaux critères de tailles de VER.

L'objectif de ce projet de recherche est le développement de simulations numériques de l'endommagement de propergols solides, qui sont dédiés à la propulsion anaérobique, afin d'identifier quelles propriétés affectent leur comportement. Pour étudier l'effet de la géométrie des différentes particules énergétiques, des microstructures 3D sont générées avec une dispersion aléatoire d'inclusions monomodales, sphériques ou polyédriques, à très forte fraction volumique (55%). Dans le cas des sphères, les propriétés élastiques des volumes élémentaires représentatifs (VER) sont confrontées à un modèle analytique et à des caractérisations expérimentales de composites modèles, démontrant une cohérence remarquable entre les trois approches. Par la suite, la réponse linéaire des VER contenant des polyèdres est comparée à celle des particules sphériques, démontrant un effet très limité de la géométrie des charges. L'endommagement de ces matériaux étant majoritairement dû aux décohésions matrice/particules, une loi de zone cohésive bilinéaire est implémentée avec une régularisation visqueuse et un affichage de l'état d'endommagement des interfaces. L'influence du premier ordre des paramètres de zone cohésive, tant sur le comportement global que l'endommagement local, peut alors être démontrée. Si les difficultés de convergence numérique ne permettent pas d'envisager une confrontation quantitative avec les données expérimentales, les tendances spécifiques de ces dernières sont remarquablement reproduites, que ce soit à l'échelle des particules ou du matériau. Une étude paramétrique permet de mettre en évidence l'influence des paramètres de zone cohésive sur la réponse globale. L'analyse de l'impact de la géométrie des particules sur le comportement endommagé conduit au même effet du second ordre observé précédemment. Enfin, une étude des propriétés de quasi-propergols, représentatifs des propergols les plus communs, est proposée. En suivant un processus industriel de caractérisation, leurs propriétés d’interface sont identifiées qualitativement, en s'appuyant sur les tendances suggérées par les simulations. Afin de compléter cette analyse, des caractérisations non conventionnelles sont proposées, permettant de valider sa cohérence et de fournir de nouveaux éléments d'identification des propriétés d'adhésions
The goal of this present project is the development of numerical tools for simulating damage of solid propellants, which are used for anaerobic propulsion. It should allow identifying which properties disturb their behavior. To study the effect of energetic particles shapes, 3D microstructures are generated with a random dispersion of monosized spheres or polyhedra at high volume fraction (55%). In case of spheres, the elastic properties of the representative volume elements (RVE) are confronted with an analytical model and experimental characterizations of model composites, with a remarkable coherence of the three approaches. Then, the linear behavior of REV filled with polyhedra is compared to the one in case of spheres, highlighting only a limited effect of particles shapes. Damage of those materials being mostly due to matrix/filler debounding, a bilinear cohesive zone model with a viscous regularization and posting of interfaces damage state is implemented. The first order influence of the cohesive zone parameters either on the mechanical response or on the local damage is demonstrated. If convergence troubles prevent any quantitative confrontation with experimental data, their specific trends are well reproduced at either the particles or the global scales. A parameter study highlights also the impact of each cohesive zone parameter on the global behavior. Study of the damaged behavior, depending on particles shape, leads again to a second order impact. Finally, analyses of quasi-propellants, representative of common propellants, are proposed. Following the industrial characterization process, the interfaces properties are identified qualitatively based on the trends of the simulations. This analysis is completed by non-conventional characterization techniques to validate its coherence and to offer exhaustive information on the adhesives properties

Cette thèse s'inscrit dans la thématique classique de l'homogénéisation des milieux hétérogènes linéaires et a pour but l'étude et la prédiction du comportement optique de couches de peintures. L'objectif est double : d'une part caractériser et modéliser la microstructure hétérogène des matériaux utilisés dans les revêtements de peinture, d'autre part prédire le comportement optique de ces matériaux par des moyens numériques, et étudier l'influence de la morphologie sur les propriétés optiques. Ces travaux ont été faits dans le cadre du projet LIMA (Lumière Interaction Matière Aspect), soutenu par l'Agence Nationale de la Recherche et en partenariat avec le groupe PSA. Des images acquises par microscopie électronique à balayage (MEB) sont obtenues de différentes couches de peintures. On y distingue différentes échelles pigmentaires : microscopique et nanoscopique. Des images représentatives des échelles sont alors sélectionnées et segmentées, pour permettre la prise de mesures morphologiques. Ces mesures permettent l'élaboration de modèles aléatoires propres à chacune des échelles. Ces modèles sont ensuite validés, et optimisés pour le cas du modèle nanoscopique à deux échelles. La prédiction du comportement optique des modèles aléatoires de matériaux hétérogènes se fait ici avec l'utilisation de méthodes utilisant les transformées de Fourier rapides (FFT). La théorie de l'optique des milieux composites est rappelée, ainsi que les contraintes et limites des méthodes FFT. L'approximation quasi-statique est une contrainte, impliquant l'application de la méthode FFT au seul modèle nanoscopique. Le comportement optique du modèle nanoscopique optimisé est calculé numériquement, et comparé à celui mesuré de la peinture qui a servi de référence. Les fonctions diélectriques des matériaux constituants de la peinture ont été mesurées à l'ellipsomètre spectroscopique au Musée de Minéralogie des Mines de Paris. Les réponses mesurée et calculées sont comparées entre elles et à des estimations analytiques. Une caractérisation statistique est également faite sur le modèle aléatoire et sur les champs locaux de déplacement diélectrique, par le calcul du volume élémentaire représentatif (VER)
This work presents a numerical and theoretical study of the optical properties of paint layers, in the classical framework of homogenization of heterogeneous media. Objectives are : describing and modeling the heterogenous microstructures used in paint coatings, and predicting the optical response of such materials by numerical ways, depending of the pigments morphology. This work was carried out as part of the LIMA project (Light Interaction Materials Aspect), in partnership with the Agence Nationale de la Recherche and the PSA company. Images of differents paint layers are acquired by scanning electron microscopy (SEM). Different length scales are considered for the microstructures and pigments : microscopic and nanoscopic. Representatives images of these scales are chosen and segmented in order to estimate morphological measurements. Using these measurements, random models are developed depending on the scales. These models, of a multiscale nature, are optimized and validated. The prediction of the optical behaviour of random models describing heterogenous materials is carried out using numerical process based on fast Fourier transforms (FFT). Optics of composite materials theory is introduced, as well as the limits of FFT methods. The quasi-static approximation is a constraint which implies the use of the FFT method on the nanoscopic model only. Dielectric functions of the components of the paint have been measured on macroscopic samples at the Museum of Mineralogy of Mines de Paris by spectroscopic ellipsometry. The optical response of the optimized nanoscopic model is computed and compared to ellipsometry measurements carried out on a reference paint layer. The computed and measured responses are also compared with analytical estimates. In addition, a statistical characterization is made on the random model and the local dielectrical displacement fields, by using the representative volume element (RVE)

Ce travail porte sur la compréhension de l’impact de la microstructure sur les performances des Cellules à Oxyde Solide (SOC), avec une illustration sur l’électrode à oxygène en LSCF-CGO. Une approche couplant de la modélisation géométrique et électrochimique a été adoptée pour cet effet. Le modèle des champs aléatoires plurigaussiens et un autre basé sur des empilements de sphères ont été développés et adaptés pour les microstructures des SOCs. Ces modèles 3D de géométrie stochastique ont été ensuite validés sur différentes électrodes reconstruites par nano-holotomographie aux rayons X au synchrotron ou par tomographie avec un microscope électronique à balayage couplé à une sonde ionique focalisée. Ensuite, des corrélations semi-analytiques ont été proposées et validées sur une large base de microstructures synthétiques. Ces relations permettent de relier les paramètres ‘primaires’ de l’électrode (la composition, la porosité et les diamètres des phases) aux paramètres qui pilotent les réactions électrochimiques (la densité de points triples, les surfaces spécifiques interphases) et sont particulièrement pertinents pour les équipes de mise-en-forme des électrodes qui ont plus de contrôle sur ce premier ensemble de paramètres. Concernant la partie portant sur l’électrochimie, des tests sur une cellule symétrique en LSCF-CGO ont permis de valider un modèle déjà développé au sein du laboratoire, et qui permet de simuler la réponse électrochimique d’une électrode à oxygène à partir des données thermodynamiques et de microstructure. Finalement, le couplage des deux modèles validés a permis d’étudier l’impact de la composition des électrodes, leur porosité ou encore taille des grains sur leurs performances. Ces résultats pourront guider les équipes de mise-en-forme des électrodes vers des électrodes plus optimisées
This work aims at better understanding the impact of Solid Oxide Cells (SOC) microstructure on their performance, with an illustration on an LSCF-CGO electrode. A coupled 3D stochastic geometrical and electrochemical modeling approach has been adopted. In this frame, a plurigaussian random field model and an in-house sphere packing algorithm have been adapted to simulate the microstructure of SOCs. The geometrical models have been validated on different electrodes reconstructed by synchrotron X-ray nano-holotomography or focused ion-beam tomography. Afterwards, semi-analytical microstructural correlations have been proposed and validated on a large dataset of representative synthetic microstructures. These relationships allow establishing the link between the electrode ‘basic’ parameters (composition, porosity and grain size), to the ‘key’ electrochemical parameters (Triple Phase Boundary length density and Specific surface areas), and are particularly useful for cell manufacturers who can easily control the first set of parameters. Concerning the electrochemical part, a reference symmetrical cell made of LSCF-CGO has been tested in a three-electrode setup. This enabled the validation of an oxygen electrode model that links the electrode morphological parameters to its polarization resistance, taking into account the thermodynamic data. Finally, the coupling of the validated models has enabled the investigation of the impact of electrode composition, porosity and grain size on the cell electrochemical performance, and thus providing useful insights to cell manufacturers

Cette étude présente les outils permettant, d’une part, de caractériser les microstructures hétérogènes et leur morphologie et, d’autre part, de les modéliser, à l’aide d’ensembles aléatoires. Elle aborde les ensembles de points aléatoires de Poisson, les modèles booléens, les modèles à sphères dures et quelques modèles de partitions aléatoires et de champs gaussiens. Plusieurs exemples d’application sont présentés.