Dissertations / Theses on the topic 'MLREAL Lektorutdanning med master i realfag'

Denne oppgaven tar for seg et undervisningsopplegg laget for å teste ut hvordan et katapultprosjekt kan bidra til elevers kunnskaper, ferdigheter og motivasjon i fysikkfaget. Norske elever har gjort det jevnt over dårligere enn land det er naturlig å sammenligne oss med på de internasjonale TIMMS-undersøkelsene, og spesielt dårlig gjorde de det på den praktiske delen. Oppgaven er også i tråd med det nye satsingsområdet forskerspiren, og den unge forskeren i Kunnskapsløftet fra 2006. For å undersøke hvordan praktiske arbeid kan virke i undervisningssammenheng, og svare på problemstillingen videreutviklet jeg et katapultprosjekt tidligere brukt i ungdomsskolen med tanke på bruk i den videregående skolen. Elevene i en fysikk 1 klasse ble delt inn i grupper, bygde hver sin katapult, og svarte på diverse spørsmål knyttet til prosjektet. For å best mulig kunne svare på problemstillingen ble det gjennomført en teoretisk førtest før katapultprosjektet, en teoretisk ettertest etter katapultprosjektet, og elevene ble også bedt om å svare på et evalueringsskjema som ble delt ut etter ettertesten. Ettersom det er vanskelig å bedømme verdien av praktisk arbeid kun ved hjelp av teoretiske tester, ble også observasjoner av både faglærer og meg selv lagt til grunn for resultatene. Resultatene viste at elevene trivdes svært godt med prosjektet, og de mente også selv at de hadde lært nyttig fysikk. Spesielt trakk de fram det at de hadde lært å bruke teorien i en praktisk sammenheng. Den oppnådde forståelsen varierte litt etter hvilke elever som hadde gjort hva under prosjektet, hvilke deler det hadde blitt foretatt gjennomgang på tavlen på, og hvor mye elevene hadde jobbet med emnene før. Det synes viktig at prosjektet er nøye gjennomtenkt på forhånd, og at læreren har klare planer for hva han/hun ønsker at elevene skal lære av undervisningen, og legger opp opplegget etter dette. Dessuten kan det være svært avgjørende hva læreren velger å forklare, og eventuelt ikke forklare for hva slags læringsutbytte elevene får.

Oppgaven tar for seg teknologiens plass i fysikkundervisningen i videregående skole. I de nye læreplanene fra Kunnskapsløftet har det kommet et nytt hovedområde Fysikk og teknologi, med fokus på moderne elektronikk. I forbindelse med dette har jeg utviklet et instrument hvor det inngår ulike elektroniske komponenter som er relevante for de nye kompetansemålene i læreplanen. I tilknyting til instrumentet har jeg utviklet et undervisningsopplegg, som har til hensikt å vise elevene noen av de teknologiske sidene av fysikkfaget. Jeg har også skrevet et labhefte og en lærerveiledning til undervisningsopplegget. Tidligere har moderne elektronikk først blitt introdusert for elever på universitets- eller høyskolenivå. Derfor var det interessant å undersøke hvordan dette ville bli tatt i mot av elever på videregående skole. Jeg var interessert i å se på elevenes mottagelse av temaet som helhet, men også mer spesifikt deres mottagelse av undervisningsopplegget som jeg har utviklet. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: -Hva var elevenes forhold til dette temaet før undervisningen av emnet starter? -Hvordan ble temaet og undervisningsopplegget tatt i mot av elevene? -Ivaretar undervisningsopplegget de teknologiske sidene av faget? -Hvilke utfordringer står vi ovenfor dersom vi skal vise elevene de teknologiske sidene av faget? Opplegget ble prøvd ut i to Fysikk 1- klasser. Jeg gjennomførte spørreundersøkelser både før og etter at elevene hadde fått undervisning i emnet, for å få svar på forskningsspørsmålene. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på at elever generelt har lite forkunnskaper i elektronikk, men at det er et tema som de er interesserte i å lære om. Elevene virker positive ovenfor det nye temaet i læreplanen. Resultatene indikerer også at moderne elektronikk blir sett på som relativt vanskelig, noe som gir ekstra utfordringer til den som organiserer undervisningen. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det legger til rette for arbeid med flere teknologiske kompetanser og at det kan gi elevene et innblikk i teknologisk virksomhet. I tillegg har det vist seg at opplegget legger til rette for tilpassa opplæring, samarbeid blant elevene og konkretisering av lærestoffet i lærebøkene. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av det innsamlede materialet har resultert i spesifikke anbefalninger med hensyn på vinklinger av temaet, gjennomføring og tidsbruk.

Oppgaven tar for seg utredning og testimplementasjon av en delvis automatisk logganalyse for servere og nettverkskomponenter på Kristen Videregående skole Trøndelag (KVT). Dette har som formål å effektivisere analysen av loggdata, på en slik måte at problemer kan finnes og håndteres på et tidligst mulig tidspunkt, uten at manuell gjennomgang av logger kreves for å finne problemene. Innledningsvis blir terminologien og teorien rundt logging tatt opp, da en forståelse av dette er nødvendig for å kunne vurdere hva en delvis automatisert logganalyse vil kunne gi av fordeler og eventuelle ulemper. Validering av resultatene krever også god innsikt i enkeltkomponentene som ligger til grunn for resultatene. Loggsystemene som blir omtalt og anvendt i oppgaven er syslog, syslog-ng og Event Viewer, hvor syslog-ng blir valgt som loggsystem for loggserverne. Tre loggservere som mottar samme loggdata fra andre servere og nettverkskomponenter på KVT blir satt opp med henholdsvis Lire, Sawmill og Splunk, og resultatene fra analysene som disse 3 logganalyseverktøyene gir blir drøftet. Det kan ikke på bakgrunn av denne oppgaven konkluderes med sikkerhet hvorvidt de omtalte verktøyene medfører en mer effektiv drift av nettverket på KVT. Hver for seg har de vesentlige mangler i forhold til å kunne utføre en komplett logganalyse, men samtidig tilfører de enkeltelementer som kan være effektiviserende.

Målet med studien er å få innsikt i hvilke forestillinger elever kan ha om forståelse i matematikk. I studien utvikles det et nytt analyseredskap for å beskrive elevers forestillinger om forståelse i matematikk i detalj. I uviklingen av analyseredskapet tas det utgangspunkt i skillet mellom instrumentell og relasjonell forståelse. De fire første trådene i matematisk kyndighet (proficiency) benyttes til å nyansere de to forståelsestypene. Arbeidshypotesen i studien er at det er en sammenheng mellom elevenes forestillinger og undervisningskonteksten. Kvalitative metoder benyttes for å samle inn datamateriale til studien. Det anvendes formell observasjon for å observere undervisningen i en avgangsklasse på ungdomstrinnet (15-åringer) i en periode. Fire elever i den samme klassen intervjues ved hjelp av et semistrukturert intervju. Fokus for intervjuet er å få innsikt i elevenes forestillinger om forståelse i matematikk. Datamaterialet fra de fire intervjuene analyseres ved hjelp av analyseredskapet. Det gis eksempler på utsagn og tolkninger fra hvert enkelt intervju. Resultatene fra studien indikerer at elever kan ha ulike forestillinger om forståelse i matematikk. Resultatene fra analysen tyder på at analyseredskapet fungerer godt for å få fram nyansene i elevenes forestillinger. På bakgrunn av analysene av datamaterialet gis det ikke grunnlag for verken å bekrefte eller avkrefte arbeidshypotesen.

To vassdrag, Søra i Trondheim kommune og Vorma i Orkdal kommune, er blitt studert med hensyn på konsentrasjoner av oppløste metaller over en periode på fem-seks måneder fra oktober 2009 til april 2010. Det ble funnet tendenser til både døgn- og sesongvariasjoner i metallkonsentrasjoner som varierte mellom ulike metaller. Det ble tatt i bruk DGT, men resultatene fra disse skilte seg i de fleste tilfeller vesentlig fra resultatene fra manuelle vannprøver. Det ble derfor ansett som vanskelig å benytte seg av DGT for å kartlegge døgn- og sesongvariasjoner i metallkonsentrasjoner i vassdrag. Søra og Vorma ble også sammenlignet med hverandre og selv om begge vassdragene er forurenset kan Søra alt i alt likevel sies å være det vassdraget med størst forurensningsbelastning da det i Søra i tillegg til forhøyede metallkonsentrasjoner også er funnet høyt bakterieinnhold og høyt innhold av næringssalter, som er blitt beskrevet i tidligere studier.

Målet med studien var å utvide perspektivet på elevers læring i algebra. Studien ble basert på følgende problemstilling: Hvordan virker elever sin metakognisjon inn på løsning av generaliserings¬oppgaver? Gjennom en undersøkelse av elevers arbeid med generaliserings¬oppgaver, ble det søkt å finne svar på hvilke utfordringer elever møter, og hvordan metakognisjon påvirker løsningsprosessen. Utvalget i studien bestod av seks elever fordelt på to grupper. Selve undersøkelsen ble gjennomført i løpet av fire skoletimer med fastlagt undervisningsopplegg, basert på generaliseringsaktiviteter. Datamaterialet i studien ble samlet inn gjennom kvalitative metoder. Det anvendtes passiv deltakende observasjon av elevenes arbeid i timene, som utgjorde hovedvekten av datamaterialet. Semistrukturerte intervju og analyse av elevenes skriftlige arbeid bli i tillegg benyttet for å supplere observasjonsdataene. Analysene av datamaterialet ble gjennomført på grunnlag av fire nivåer i generaliseringsprosessen, samt veiledende metakognitive aktiviteter. Resultatene fra studien indikerte at utfordringer elever møtte i arbeidet med generaliseringsoppgaver var å oppdage et nyttig mønster, samt å være i stand til å bruke det videre i løsningsprosessen. Elevene så også ut til å ha begrepsmessige utfordringer når de skulle verbalisere og symbolisere det matematiske innholdet i en generalisering. Resultatene indikerte også at metakognitiv regulering utvist av elevene sannsynligvis hadde en positiv effekt i alle stadier av løsningsprosessen.

I studien, Sosialiseringseffekt i skolen: Praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet, undersøkes ulike praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet som beskrevet gjennom deres fortellinger. Studien er gjort på bakgrunn av en arbeidsdefinisjon av sosialiseringseffekten. Med utgangspunkt i et situert læringssyn er sosialiseringseffekten definert som praksis¬fellesskapers påvirkning på en lærers identitet. I undersøkelsen gjennomføres narrative intervju med tre nyutdannede matematikk¬lærere. Utgangspunktet for metodevalget er en operasjonalisering av identitetsbegrepet, hvor egenfortelling innlemmes i definisjonen. Narrative intervju gir både en biografisk dybde i de nyutdannede matematikklærernes opplevelser, og en bredde i de historiske, sosiale og kollektive sammenhenger som er forbundet med opplevelsene. Metoden gjør det derfor mulig å tegne læreridentiteter. I tillegg utarbeides det en videreutvikling av begrepet sosialiseringseffekt, som gjøres på bakgrunn av en teoretisk studie av identi¬tets¬begrepet. Videre berikes teoriutviklingen med de nyutdannede matematikk¬lærernes beskrivelser av sin yrkesdebut. Resultatene viser at sosialisering av nyutdannede matematikklære kan foregå gjennom skjulte og synlige praksisfellesskaper, og de rommer både lærer- og elevgrupper, i tillegg til samarbeidsgrupper i lærerutdanningens praksisperioder. Metaforen, den didaktiske kontrakt, har gjort det mulig å skildre elevers reaksjoner på en lærers klasseroms¬praksis, og har derfor bidratt til beskrivelser av læreres sosialisering inn i klasserommets praksisfellesskap. Videre belyses og utdypes det i undersøkelsen at sosialiseringsprosesser er et samspill mellom individets valg og situasjonens begrensende faktorer. Et situert læringssyn koordinerer kognitive og sosiale aspekter i identitetsbegrepet. For å kunne beskrive individers innvirkning på sosialiserings¬prosessen har det i tillegg vist seg hensiktsmessig å sette identitetsbegrepet i sammenheng med habitusteori.

Hilbert (1862 - 1943) fulgte Euklid (rundt år 300 før vanlig tidsregning) i sin oppbygging av den nøytrale, euklidske og hyperbolske geometrien. Hilberts aksiomer representerer i så måte en historisk viktig del av geometri. Birkhoff (1884 - 1944) på sin side dannet grunnlaget for en annen oppbygging knyttet til egenskaper fra den moderne matematikken. De to oppbyggingene er logisk ekvivalente og kan derfor utledes fra hverandre. Hyperbolsk geometri skiller seg fra euklidsk geometri med ved et essensielt punkt, nemlig parallellpostulatet. Nøytral geometri tar for seg fenomener som opptrer både i hyperbolsk og euklidsk geometri. Oppdagelsen av den hyperbolske geometrien kom som en følge av at man tillot å tenke at det fantes andre muligheter enn det euklidske parallellpostulatet. I denne oppgaven vil det redegjøres for den historiske bakgrunnen til geomtrien ved å se på aksiomett basert på Hilberts og Birkhoffs betraktninger. Vi tar for oss forskjellen mellom disse ulike innfallsvinklene, og det vises at Hilberts aksiomer følger av aksiomsettet tuftet på Birkhoff. Vi redegjør for nøytral geometri og hyperbolsk geometri spesielt. Det utledes dermed resultater vi trenger i for å redegjøre for modeller for den hyperbolske plangeometri. For den euklidske plan-geometrien har vi spesielt en god modell; det kartesiske planet. Dette gjelder derimot ikke for den hyperbolske plan-geometrien. Vi redegjør for flater i rommet på jakt etter en modell for det hyperbolske planet. Dermed ser vi på Poincarès modell for det hyperbolske planet og tilslutt hvordan vi kan tolke det hyperbolske planet som flaten til pseudosfæren.

Detekterte maksimumsverdier av RGM og PHg var henholdsvis 38 og 47 pg/m3. Dette var lave konsentrasjoner i forhold til tidligere rapporterte data fra polare områder. Hovedårsaken til de lave konsentrasjonene av RGM og PHg antas å ikke skyldes instrumentelle svakheter med spesieringsenheten, men andre parametere som vindstyrke og isfri fjord. Det ble vurdert at ekskludering av en hel syklus etter oppstart av instrumentet bør være tilstrekkelig etter skifte av denuder og RPF. Det anbefales å skifte denuder etter to ukers bruk for å styrke påliteligheten av deteksjonene. Det trengs datasett for flere år slik at det kan bli utført vurderinger av instrumentet på et større grunnlag. Utvikling av kalibreringsmetode for spesieringsenheten ville økt påliteligheten.

Denne oppgaven tar for seg innsamling av data for optimerte geometrier, energier og ladninger for molekylstrukturer av aluminium, indium (gruppe 3-atomer) og arsen (gruppe 5-atom), samt hydrogen. All informasjon er samlet i et treningssett, som skal brukes for å lage parametre til ReaxFF – et beregningsprogram basert på reaktive kraftfelt. Det pågår for tiden et forskningsprosjekt på NTNU, der man prøver å lage solcelleskiver bestående av aluminumarsenid (AlAs) med indiumarsenid(InAs)-kvanteprikker. Disse tre atomtypene er ikke tidligere blitt parametrisert sammen, og målet med oppgaven var å kunne framskaffe parametre til ReaxFF, som gjør det mulig å simulere dynamiske prosesser som er relevante for InAs/AlAs-baserte systemer. Alle beregninger som er med i treningssettet er gjort med ADF2007, basert på kvantemekanikk (density functional theory, DFT), og inneholder 72 optimerte geometrier med mullikenladninger og 45 scan (strekk av binding, vinkelbøyning og torsjon).

Denne oppgaven undersøker ti sentrumsnære barnehager i Trondheim. Det blir sett på jordforurensning, innhold av miljøgifter i trevirke og maling som er brukt i barnehagen og det blir tatt vaskeprøver av hendene til barna for å finne ut hvor mye de får på seg av miljøgifter. Fire av ti barnehager inneholdt arsen eller blyforurensning i jorda. Ni av ti barnehager hadde CCA-trykkimpregnert trevirke i barnehagen og seks av ti barnehager hadde brukt blymaling i barnehagen. Nye lekeapparat inneholder ikke arsen og lite kobber og krom i forhold til gamle lekeapparat. Smittepotensialet fra CCA-trykkimpregnert trevirke er stort. Sammenhengen mellom jordforurensning og innhold av miljøgifter på barnas hender er påfallende. Gummimatter og bildekk i barnehagene inneholder en del brom og bør sjekkes for bromerte flammehemmere. Hvis ikke kilden bak en forurensning fjernes, vil ikke tiltak hjelpe.

Innholdet av 16 PAH-forbindelser og sumPAH(16) ble bestemt i 107 prøver av overflatejord fordelt på 10 barnehager i Trondheim. Sammenlignet med tidligere undersøkelser av PAH i Trondheim viser barnehagene det laveste innholdet av PAH. I barnehagene antydes det at vedfyring og veitrafikk er viktige kilder til den diffuse forurensningen av PAH.

Målet med denne oppgaven var blant annet å nærmere studere effekten av varmebehandling av cellene innenfor intervallet 37-50°C. Dette ble gjort ved å la cellene ligge 30 min i vannbad med den aktuelle temperaturen, ta ut 1ml cellesuspensjon hvert 45.min, farge denne prøven med Annexin og PI, og deretter kjøre den i flowcytometeret. Siden alle cellene hadde et signal for begge disse fargestoffene kunne intensiteten til disse signalene plottes i dot-plot. Ut i fra dette dot-plottet kunne det avgjøres om cellene var viable, apoptotiske eller nekrotiske. Resultatene viste at celler behandlet med vannbad med en temperatur på 44-45°C hadde en betydelig større andel celler i apoptose enn celler behandlet med andre temperaturer. De viste også at celler behandlet med vannbad med en temperatur på 50°C hadde en merkbart større andel celler i nekrose enn celler behandlet med lavere temperaturer. I diskusjonen har jeg også sett på sammenhengen mellom kaspaser og andelen celler i apoptose og nekrose ved henholdsvis 44-45°C og 50°C. Der konkluderer jeg med at det er ulike signalveier bestående av proteiner som kan være en av årsakene til den høye apoptoseandelen ved 44-45°C siden disse signalveiene medvirker i overgangene mellom initatorkaspasene, effektorkaspasene og utførelseskaspasene.

Målet med denne oppgaven har vært å konstruere og teste ut en spesialsentrifuge for simulering av lave g-nivåer i biofysikkeksperimenter, nærmere bestemt månens gravitasjon. Det blir gjort rede for hvilket teoretisk grunnlag den bygges på, og hvilke krav det stiller til sentrifugen og dens eksperimentvolum, EV. Det teoretiske grunnlaget baserer seg på, hvordan en plante reagerer på gravitasjon, og hvordan man tidligere har simulert vektløshet for planter. Dette, i sammen med kunnskap om hvordan krefter virker i en sentrifuge, danner grunnlaget for hvor hvordan simuleringen kan utføres, og hvilke krav det stiller til sentrifugen. Det vil i oppgaven blir gjort rede for hvilket teoretisk grunnlag konstruksjonen baserer seg på, og hvilke antagelser som er gjort i den sammenheng. Teorien stille spesifikke krav til sentrifugen, og konstruksjonen må være praktisk i bruk. Under konstruksjonen har det vært valgmuligheter. Alternativene er tatt med, og valget som er tatt er begrunnet. Det er også tatt med hva som vil være ønskelig å gjøre med sentrifugen ved en forbedring av den konstruksjonen som er nå, hvor det viktigste er å få kameraet stabilt. I den siste delen av oppgaven blir resultatene fra testene presentert, hva som er testet, og hva som er blitt notert under testingen. Under avslutningen tar jeg for meg resultatene og hvilke forbedringer som bør gjennomføres. På noen av problemene blir det også presentert en mulig løsning. EMCS er en del av oppgaven. Min oppgave er å kontrollere akselerasjonstall for sentrifugen, og produsere grakk som kan være til hjelp i tolkningen av resultatene. Det blir også forklart hva EMCS har i sammenheng med hoved oppgaven. Bakerst i oppgaven er det en brukerveiledning for de som skal kjøre forsøk framover.

Denne masteroppgaven er delt i to. Del Rmnum1 handler om Caspar Wessel og historien til det komplekse plan, mens del Rmnum2 handler om kompleks dynamikk og kvadratiske iterasjoner. I del Rmnum1 ser jeg på de komplekse tallenes historie. Det var først i forbindelse med utviklingen av likningsteorien at matematikerne støtte på betydelige problemer med de komplekse tallene. Roten av negative tall dukket opp da man på 1500-tallet prøvde å finne løsninger av tredje- og fjerdegradslikninger. Matematikerne på den tiden var kun interesserte i reelle løsninger, og så på roten av negative tall som en umulighet. Men etter hvert støtte man på de komplekse tallene mer og mer. Eksistensen av tallene var ikke helt godtatt da Caspar Wessel skrev sin avhandling som inneholdt en geometrisk representasjon av tallene. Som landmåler var Caspar Wessel interessert i polygoner og orienterte linjestykker, og skrev en avhandling i 1799 med et forsøk på å finne en algebraisk representasjon av de orienterte linjestykkene. Gjennom dette arbeidet fant han også en geometrisk representasjon av de komplekse tallene, det komplekse plan. Dessverre for Wessel skulle det gå nesten hundre år før avhandlingen hans ble kjent. Del Rmnum2 handler om kvadratiske iterasjoner. Et kvadratisk polynom kan unikt skrives på formen $P_c(z)=z^2+c$, og en er interessert i å finne ut hva som skjer med følgen ${P_c^n(z)} = z, P_c(z), P_c(P_c(z)), P_c(P_c(P_c(z))), ...$, av iterasjoner. Det utvidede komplekse planet $mathbb{C}_infty$ deles inn inn i to deler, Fatoumengden og Juliamengden. I Fatoumengden vil følgen ${P_c^n}$ oppføre seg nokså pent og kanskje til og med forutsigbart, mens i eller i nærheten av Juliamengden vil den oppføre seg ustabilt eller kaotisk. De to eneste eksemplene der Juliamengden til $P_c(z)$ er en glatt kurve er for $c$-verdiene $0$ og $-2$. For alle andre verdier av $c$ er Juliamengden til $P_c(z)$ en fraktalmengde. Dette er for eksempel tilfellet for $capprox -0.122561+0.744862i$, der $P_c(z)$ gir en innfylt Juliamengde som kalles Douadys kanin. Det er også av interesse å se på mengden av verdier av $c$ der banen til punktet $0$ under iterasjon av $P_c$ holder seg begrenset. Denne mengden kalles Mandelbrotmengden. I oppgaven vises noen egenskaper til Juliamengden og Mandelbrotmengden. Dynamikken til Douadys kanin er fint beskrevet i videoen textit{The Dynamics of the Rabbit} cite{rabbit}, og jeg kommenterer til slutt denne videoen.

Masteroppgaven fokuserer på vurdering av matematisk problemløsning i grunnskolen under det norske læreplanverket, L97. Den overordnende problemstillingen er: Hvordan er sammenhengen mellom fokuset på problemløsning i læreplanen i matematikk i grunnskolen og oppgavene som blir gitt på eksamen? Målet med studien er å få innsikt i samsvaret mellom intensjonene i læreplanen og eksamensoppgavene i matematikk. Utvalget består av tre skriftlige avgangsprøver (eksamener) i matematikk basert på L97. Jeg analyserer og klassifiserer eksamensoppgavene ved å bruke et allerede eksisterende analyseverktøy som skiller mellom kreativ og imiterende resonnering. Kreativ resonnering er ny, fleksibel og baserer seg på de grunnleggende, matematiske egenskapene til objektene i oppgavene. Elevene kan ikke bruke kjente løsningsmetoder og svar, men de må produsere noe nytt. Imiterende resonnering kjennetegnes av overfladisk leting etter lignende svar, eksempler og løsningsprosedyrer som elevene kan kopiere eller reprodusere for å løse en gitt oppgave. I studien definerer jeg et problem (problemløsningsoppgave) som en oppgave hvor problemløseren ikke vet hvordan han skal komme videre i løsningsprosessen, og ingen kjent løsningsmetode kan brukes. For å kunne løse et problem, må elevene beherske kreativ resonnering. Jeg undersøker læreplanen i matematikk fra L97 med fokus på problemløsning. Det gjør jeg ved å analysere, tolke og vurdere innholdet i læreplanen slik den ble vedtatt av myndighetene. Til slutt drøfter og diskuterer jeg samsvaret mellom fokuset på problemløsning i læreplanen og på eksamenene. Resultatene fra studien viser at eksamenene kun inneholder en liten andel problemløsningsoppgaver, til tross for at fokuset på problemløsning i læreplanen i matematikk er stort. Flesteparten av eksamensoppgavene er oppgaver hvor elevene kjenner et svar eller en løsningsprosedyre som løser oppgaven. Analyseverktøyet, som i utgangspunktet er konstruert for å undersøke nasjonale prøver og prøver laget av lærere i den videregående skolen i Sverige, viser seg å fungere godt for å analysere norske eksamener i matematikk.

Specieringen av metallioner i naturlige akvatiske systemer er veldig kompleks. Metallionene kan opptre i et stort antall forskjellige bindingsformer, hvor mobiliteten, den akutte giftigheten og biotilgjengeligheten til ionene er avhengig av hvilken bindingsform ionene befinner seg i. Da egenskapene til metallene er avhengig av specieringen er kunnskap om hvilke specier metallene opptrer i av stor interesse. Specieringsanalyser er generelt utfordrende. Ofte er konsentrasjonene så lave at det er problematisk nok å bestemme totalkonsentrasjonene, og utilstrekkelige deteksjonsgrenser er et vanlig problem. Analytiske metoder som forandrer specieringe kan ikke benyttes, noe som utelukker mange av de mest følsomme analysemetodene. Avhengig av kinetikken til systemet som skal studeres kan spektroskopiske metoder, elektroanalytiske metoder, kromatografi og filtrering være egnede analysemetoder. Et alternativ til disse metodene er diffusjonsgradienter i tynnfilmer (DGT). DGT er passive prøvetakere som automatisk oppkonsentrere målionene og gir in situ måling av gjennomsnittskonsentrasjonen. DGT måler den labile metallkonsentrasjonen. Dette gjør metoden spesielt egnet til å forutsi biologiske effekter, da det er nettopp disse speciene som anses som mest biotilgjengelige. Fokuset i denne oppgaven har vært på to punkter. (i) Studie av metallers mobilitet i myr og våtmark med avrenning til vassdrag med hjelp av ICP-MS, filtrerte og ufiltrerte vannprøver. Og (ii) test studie av bruk av DGT i myrområder. (i) Studiet viser at flere av de målte metallene, spesielt sink, bly og aluminium, er oppkonsentrert i myrvannet. Mens mangan viser mindre tendens til oppkonsentrering. Metallkonsentasjonene ved hvert prøvepunkt varierer fra måling til måling, og ser ut til å påvirkes av sesongvariasjoner i nedbør, temperatur og pH. Noen av målingene viser også tendenser til utvasking av metaller fra myrområdet til bekken og Gjeddvatnet. Det observeres også forskjeller i metallkonsentrasjonene fra prøvepunkt til prøvepunkt, noe som tyder på at myren ikke bare påvirkes av nedbør, men at også faktorer som planteliv, terreng og berggrunn er viktige. (ii) Tester på lab viste at konsentrasjonen målt med DGT er avhengig av konveksjonen og pH verdien til løsningen. Ved bruk av DGT i stillestående løsninger vil neglisjering av DBL tykkelsen føre til en stor underestimering (ca. 50%) av konsentrasjonen. DGT kan ikke benyttes til å måle kadmiumkonsentrasjoner i løsninger med pH under 3, da dette vil lede til store underestimeringer. Ved å benytte ren-romslaboratorium, la være å bruke DGT probene om igjen og måle hvor stort DBL egentlig er hadde man kunne sagt mer sikkert om DGT er egnet i myrområder. Når dette ikke ble gjort er det vanskelig å si noe sikkert. Det som er sikkert er at nøyaktigheten til DGT probene var god i eksperimentene utført på laboratoriet, men den generelt var dårlig i felt. Det er derimot interessant å se at resultatene som ble oppnådd med bruk av DGT i bekken var dårligere enn de oppnådd i myra. Rennende ferskvann blir sett på som det ideelle medium for DGT. Når resultatene er dårligere her enn i myra tyder det på at hovedproblemet med DGT probene slik de ble brukt her er kontaminering, lekkasje og lignende.

I denne masteroppgaven tar vi for oss svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal se at et slik system har en annen oppførsel enn en ideell gass selv ved temperatur T=0. I tillegg skal vi finne en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med spontant brutt global U(1)-symmetri. Den effektive feltteorien vil vi sammenligne med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal bruke den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved endelig temperatur i én, to og tre romlige dimesjoner. Da skal vi se at Bose-Einstein kondensasjon ikke vil skje i én dimensjon selv ved T=0, og heller ikke i to dimensjoner når T>0. I disse tilfellene vil systemet imidlertid inneholde et kvasikondensat og ha egenskaper som et superfluid. Oppgaven er strukturert som følger: I kapittel 1 gir vi en introduksjon til Bose-Einstein kondensasjon ved å studere en ideell Bosegass, og vi skal se at gassen endrer oppførsel når temperaturen synker under en bestemt kritisk temperatur. I kapittel 2 blir det gitt en innføring i grunnleggende teori, som resten av oppgaven bygger på, og i kapittel 3 og 4 fortsetter vi med å studere svakt vekselvirkende Bosegasser. Her tar vi for oss Bogoliubovs metode og ser hvordan den beskriver en svakt vekselvirkende Bosegass ved T=0. Videre i kapittel 5, ser vi på spontane symmetribrudd med det mål å gi bedre innsikt i hva som skjer når en Bosegass kondenserer. Her blir også Goldstones teorem introdusert. I det neste kapittelet utvikler vi en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med brutt global U(1)-symmetri og sammenligner den med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser. Til slutt gjør vi et nærmere studium av den effektive feltteorien og bruker den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved lange avstander.

Oppgaven er innenfor området beregningsfysikk/-kjemi og vil bestå i å modellere utvalgte systemer (molekyler og bulk krystaller) med relevans for den eksperimentelle aktiviteten ved Institutt for fysikk. Metodene som tas i bruk vil være basert både på klassisk mekanikk og kvantemekanikk.

I masteroppgaven fokuseres det på elevers forestillinger om forståelse, og på matematikkundervisning. Målet med studien er å få dypere innsikt i sammenhenger mellom elevers forestillinger om forståelse i matematikk, og undervisningen de erfarer. Studiens overordnede problemstilling er: Hvilke sammenhenger kan det være mellom elevers forestillinger om forståelse i matematikk og matematikkundervisningen de erfarer? I studien benyttes et tidligere utviklet analyseverktøy for å beskrive elevers forestillinger om forståelse. Analyseverktøyet tar utgangspunkt i skillet mellom instrumentell og relasjonell forståelse, som har blitt nyansert ved fire aktuelle tråder i matematisk kyndighet. De aktuelle trådene er 1) forståelse, 2) regneferdigheter, 3) strategisk kompetanse og 4) resonnering. Studien tar utgangspunkt i to matematikklasser der elevene erfarer ulik matematikkundervisning. Elever i den ene klassen erfarer tradisjonell undervisning, mens elevene i den andre klassen erfarer en mer undersøkende form for undervisning. Undervisningen observeres for å gi et bilde av hvilke tråder i matematisk kyndighet som vektlegges. Et utvalg på fire elever fra hver klasse intervjues for å undersøke hvilke forestillinger de kan ha om forståelse i matematikk. Datamaterialet fra observasjonen og intervjuene analyseres ved hjelp av analyseverktøyet. Resultatene fra studien indikerer at det kan være sammenhenger mellom forestillinger elever har om forståelse i matematikk og undervisningen de erfarer. Analysen av datamaterialet tyder på at i klasserommet preget av tradisjonell undervisning, fokuserer læreren på den instrumentelle delen av regneferdigheter. Lærerens fokus gjenspeiles i de fire elevenes forestillinger om forståelse i den forstand at den instrumentelle delen av regneferdigheter inngår i deres forestillinger. Analysen tyder på at i klasserommet som preges av undersøkende undervisning, vektlegger læreren trådene forståelse, strategisk kompetanse og resonnering. De fire elevene som erfarer slik undervisning, har forestillinger om forståelse i matematikk som har likhetstrekk med de tre nevnte trådene.

Målet med studien er å få ei betre forståing for korleis ulike matematiske tema og kontekstar i undervisninga er med på å påverke kva kommunikasjonsmønster som oppstår, og korleis elevane utviklar kunnskap i matematikk. Det blir brukt eit analyseverktøy som består av teori om ulike kommunikasjonsmønster og om ulike typar matematikkoppgåver i samanheng med tradisjonell og undersøkande matematikk-undervisning. I tillegg blir det brukt teori som omhandlar ulike oppfatningsnivå når det gjeld matematisk generalisering og korleis elevane brukar og oppfattar teikn og symbol i matematikk, i samanheng med elevane si kunnskapsutvikling. I studien blir det nytta kvalitative forskingsmetodar, i form av observasjon. Utvalet består av ein matematikklærar og ein 9. klasse. Datamateriale blir samla inn i løpet av tre dagar, der det til saman er seks økter med matematikkundervisning. Gjennom observasjonen blir det sett på kva kommunikasjonsmønster som oppstår, og korleis elevane utviklar kunnskap. I analysen blir det plukka ut enkeltepisodar og dialogar av datamaterialet, og dei blir analysert ved hjelp av analyseverktøyet. Resultata frå studien tyder på at det er ein samanheng mellom kva matematiske tema undervisninga handlar om, kommunikasjonsmønstra som oppstår og korleis elevane utviklar matematisk kunnskap. I tillegg tyder det på at konteksten rundt matematikkoppgåvene er med på å påverke korleis interaksjonen føregår mellom elevane og læraren, samt i kva grad elevane utviklar kunnskap. Det kan sjå ut til at gjennom opne og utforskande oppgåver, og ein reell og konkret referansekontekst, er det lettare for elevane å omgrepsmessig mediere mellom matematiske symbol og referansekontekstar. Her er det samtidig betre lagt til rette for at elevane diskuterer med kvarandre og med læraren, og for at det oppstår undersøkande kommunikasjonsmønster. Motsetninga er ei mindre open undervisning som dreier seg om semi-verkelege kontekstar. Her tyder det på at kommunikasjonsmønstra utviklar seg til å bli tradisjonelle, og elevane har større problem med å kople saman matematiske omgrep, og symbol.

Denne oppgaven tar for seg naturvitenskapens egenart som tema i programfaget fysikk i videregående skole. I læreplanen K06 har kunnskap om naturvitenskapens egenart blitt mer aktuelt, og temaet har fått økt oppmerksomhet i de senere årene. Videre ønsker man å legge mer vekt på kvalitative undervisningsmetoder fordi elever har uttrykt at det er ønskelig gjennom FUN, en undersøkelse om fysikkutdanning i Norge. Denne oppgaven tar mål av seg å knytte det økte fokuset på naturvitenskapens egenart opp mot elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisningsmetoder. Jeg har derfor utviklet et undervisningsopplegg i programfaget Fysikk 2 i videregående skole der hensikten er å vektlegge disse sidene av fysikkfaget. Undervisningsopplegget bruker drama som metode for å arbeide med fysikkens historie. Opplegget tar utgangspunkt i kvantefysikken og striden mellom Niels Bohr og Albert Einstein. I tilknytning til undervisningsopplegget har jeg utviklet et ressurshefte som beskriver hovedtrekk i kvantefysikkens utvikling. Ressursheftet legger det fysikkfaglige grunnlaget for undervisingsopplegget. Undervisningsopplegget avsluttes med at elevene dramatiserer en debatt mellom Bohr og Einstein. Siden jeg har utviklet et undervisningsopplegg på bakgrunn av det økte fokuset på naturvitenskapens egenart og elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisnings-metoder har jeg også undersøkt om det virker etter sin hensikt. Jeg var derfor interessert i å se hvordan elevene tok i mot undervisningsopplegget og hvilket læringsutbytte opplegget ga elevene. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: Hvordan fungerer undervisningsopplegget med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon? Hvilke oppfatninger har elevene om naturvitenskapens egenart slik det kommer til uttrykk i rollespilldebatten? Opplegget ble prøvd ut i en Fysikk 2 klasse. Deler av undervisningsopplegget (rollespill-debatten) ble filmet og spørreskjema ble delt ut til elevene etter endt undervisning. Dette utgjør datagrunnlaget for undersøkelsen. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på undervisningsopplegget fungerer etter sin hensikt med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon. Elevene gir uttrykk for at kompetansemålene, undervisningsopplegget tar mål av seg å dekke, jevnt over oppnås. Bruk av drama som metode virket å ha en motiverende effekt på elevene uten at det gikk utover det fysikkfaglige. Elevene gjør det klart at uenighet og åpne diskusjoner er viktige ingredienser for utvikling av kunnskap innen for vitenskapen. Videre viktiggjør elevene betydningen av forskerfelleskap og eksperimentelle resultater og teorier som publiseres for å kunne bli vurdert av andre. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det gjennom bruk av drama er med på å motivere elevene til å lære fysikk og om historie i fysikkundervisningen. Etter utprøvingen av dette undervisningsopplegget kan det tyde på at elever kan trenge mer trening i å uttrykke seg muntlig i fysikk. Til slitt vil jeg nevne på ved at undervisningsopplegget tar fokus bort fra formler og regneoppgaver og erstatter det med kreativitet og sosial aktivitet gjør at opplegget også henvender seg til elever som i utgangspunktet ikke er skolevinnere. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av innsamlede datamaterialet har resultert i spesifikke anbefalinger med hensyn til motivasjonstips, gjennomføring og tidsbruk.

Oppgaven tar for seg elevers gruppediskusjoner med utgangspunkt i en kraftplattform og en heis som arena. Jeg har utviklet og prøvd ut et undervisnings opplegg hvor elever bruker en elektronisk kraftplattform som gir brukeren en grafisk fremstilling av normalkraft i sanntid. Undervisningsopplegget som prøves ut er laget for Fysikk 1 og dekker kompetansemål innen hovedområdet klassisk fysikk. Elevene gjør også bruk av muntlige og digitale ferdigheter, noen av de grunnleggende ferdighetene som også er en del av fagkompetansen i fysikk. Opplegget er prøvd ut i en klasse i videregående skole, hvor elevene arbeider i gruppe á fem elever. De gjorde eksperimenter i en heis og diskuterte målingene de gjorde i sammenheng med det de opplevde på kroppen. Resultatene er diskutert i lys av kjente forestillinger i mekanikk og kjente teorier om språkets betydning for læring. Resultatene fra undersøkelsen viser at kraftplattformen har et godt potensial for undervisning i mekanikk fordi den kobler sammen ulike representasjonsformer i fysikk. Målingene presenteres i sanntid og elevene kan se teori og eksperimentelle resultater i sammenheng med egne opplevelser av fenomener med krefter og bevegelse.