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Dissertations / Theses on the topic 'Modèle parabolique'
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Bourgeois, David. "Apport du modèle ionosphérique Multi-Quasi-Parabolique aux algorithmes de pistage appliqués au radar transhorizon Nostradamus." Cergy-Pontoise, 2005. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/03CERG0257.pdf.
Full textAbstract:
Les radars transhorizons par ondes de ciel sont étudiés depuis 1960. Ceux-ci permettent de surveiller des zones très étendues et éloignées de leur site d'implantation. Afin de dépasser l'horizon radioélectrique d'un radar classique, les radars transhorizons utilisent la réflexion des ondes électromagnétiques sur l'ionosphère. En 1984, l'Office National d'Études et de Recherche Aérospatiales (ONERA) commençait la construction du radar transhorizon français, appelé Nostradamus. Deux innovations étaient alors apportées, puisque contrairement à ses homologues, le radar Nostradamus est monostatique et permet de mesurer l'angle formé entre le trajet de l'onde électromagnétique et la tangente au sol, appelé angle d'élévation. La propagation ionosphérique pose de nombreux problèmes puisqu'elle est source de trajets multiples et qu'elle rend difficile l'estimation de la localisation exacte de la cible. Les algorithmes de pistage (estimation des informations de la cible) applicables à de tels radars ne sont à l'étude que depuis les années 1990. Chargés de palier les problèmes dus à la réflexion sur l'ionosphère, ils doivent être développés autour de modèles de celle-ci. Nostradamus étant un radar transhorizon de type nouveau, de nouveaux modèles peuvent être pris en compte. En particulier, la mesure de l'angle d'élévation permet d'envisager l'intégration du modèle ionosphérique évolué appelé modèle Multi-Quasi-Parabolique, au sein de ses algorithmes de pistage. Nous étudions dans cette thèse l'apport que peut avoir la prise en compte d'un tel modèle, sur les performances de pistage des cibles. En particulier, nous présentons un algorithme permettant une nette amélioration de l'estimation de la localisation de la cible et le traitement efficace des multitrajets. Cet algorithme est validé sur données réelles dans un contexte monocible et sur données simulées en contexte multicibles<br>Since 1960, Over-The-Horizon Radars have been studied. These radars exploit the refractive nature of high frequency propagation through ionosphere to achieve wide-area surveillance. In 1984, the French National Aerospace Research Establishment (called ONERA) built the French Over-The-Horizon Radar called Nostradamus. This radar brought two main innovations : it was a monostatic radar, enabling the elevation angle measurement (angle between the ground and the electromagnetic wave). The ionospheric propagation is source of multiple paths and makes the target location estimation difficult. First studies of tracking algorithms which can be used with these radars dated only from the year 1990. To take into account the ionospheric effects, they have to be built using propagation models. As Nostradamus Radar measures the elevation angle, new propagation models can be encountered. In this document we study the possibility to integrate directly into tracking algorithms the Multi-Quasi-Parabolic ionospheric Model. We show that using our proposed method performance on target ground location estimation and multipaths processing are increased. Examples are given on real data in a monotarget context, and on simulated data in a multitargets context
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Montaru, Alexandre. "Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132021/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes : D'une part, nous considérons un système parabolique-elliptique de type Patlak-Keller-Segel avec sensitivité de type puissance et exposant critique. Nous étudions les solutions radiales de ce système dans une boule de l'espace euclidien et obtenons des résultats d'existenceunicité, de régularité ainsi qu'une alternative d'explosion. Concernant le comportement qualitatif en temps long des solutions radiales, pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à trois, nous montrons un phénomène de masse critique qui généralise le cas déjà connu de la dimension deux mais présente par rapport à celui-ci un comportement très différent dans le cas de la masse critique. Dans le cas d'une masse sous-critique, pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à deux, nous montrons de plus que les densités de cellule convergent uniformément à vitesse exponentielle vers l'unique solution stationnaire. D'autre part, nous étudions des systèmes elliptiques non coopératifs. Dans le cas de l'espace ou d'un demi-espace (ou même d'un cône), sous une hypothèse de structure naturelle sur les non-linéarités, nous donnons des conditions suffisantes pour avoir la proportionnalité des composantes, ce qui permet de ramener l'étude à celle d'une équation scalaire et ainsi d'obtenir des résultats de classification et de type Liouville pour le système. Dans le cas d'un domaine borné, la méthode de renormalisation de Gidas et Spruck permet d'obtenir une estimation a priori des solutions bornées et finalement de déduire l'existence d'une solution non triviale<br>This thesis is concerned with the study of two problems : On the one hand, we consider a parabolic-elliptic system of Patlak-Keller-Segeltype with a critical power type sensitivity. We study the radially symmetric solutions of this system on a ball of the euclidean space and obtain wellposedness and regularity results together with a blow-up alternative. As for the long time qualitative behaviour of the radial solutions, for any space dimension greater or equal to three, we show that a critical mass phenomenon occurs, which generalizes the wellknown case of dimension two but, with respect to the latter, with a very different qualitative behaviour in the case of the critical mass. When the mass is subcritical, we moreover show that the cell density converges uniformly with exponential speed toward the unique steady state. This result is valid for any space dimension greater or equal to two, which was, to our knowledge, not known even for the most studied case of dimension two. On the other hand, we study noncooperative (semilinear and fully nonlinear) elliptic systems. In the case of the whole space or of a half-space (or even for a cone), under a natural structure condition on the nonlinearities, we give sufficient conditions to have proportionnality of the components, which allows to reduce the system to a scalar equation and then to get classification and Liouville type results. In the case of a bounded domain, thanks to the obtained Liouville type theorems, the blow-up method of Gidas and Spruck then allows to get an a priori estimate on the bounded solutions and eventually to deduce the existence of a non trivial solution by a topological method using the degree theory
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Hoernel, Jean-David. "Etudes théorique et numérique d'un modèle non-stationnaire de catalyseurs à passages cylindriques." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002403.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est d'étudier un modèle décrivant les évolutions spatiale et temporelle des concentrations de différentes espèces chimiques sous forme gazeuse et de la température dans un canal cylindrique et sur sa paroi extérieure. Il s'agit d'un système couplant des équations aux dérivées partielles paraboliques décrivant l'évolution spatiale des espèces chimiques et de la température dans le cylindre avec une équation aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires décrivant l'évolution temporelle des mêmes espèces chimiques et de la température sur la paroi. Ce système présente la particularité supplémentaire de coupler les équations sur la paroi entre elles.<br /> Nous établissons l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que quelques propriétés qualitatives de cette solution, en particulier l'existence de bornes supérieures et inférieures. Nous étudions également le comportement limite de la solution quand le temps tend vers l'infini.<br /> Nous mettons ensuite en oeuvre une méthode numérique permettant d'obtenir des courbes décrivant le comportement de la solution.
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Taakili, Abdelaziz. "Méthode de Galerkin discontinue pour un modèle stratigraphique." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00324012.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème mathématique issu de la modélisation de taux d'érosion maximale dans la stratigraphie géologique. Une contrainte globale sur $\partial_t u$, la dérivée par rapport au temps de la solution, est la principale caractéristique de ce modèle. Ce qui nous amène à considérer une équation non linéaire pseudo-parabolique avec un coefficient de diffusion qui est une fonction non-linéaire de $\partial_t u$. En outre, le problème dégénère de telle sorte de tenir compte implicitement de la contrainte. Nous présentons un résultat de l'existence d'une solution au problème continu. Ensuite, une méthode DgFem (discontinuous Galerkin finite element method) pour son approximation numérique est développée. Notre objectif est d'utiliser les propriétéess d'approximation constante par morceaux pour tenir compte implicitement de la contrainte.
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Lucas, Cyrille. "Étude du modèle de l'agrégation limitée par diffusion interne." Thesis, Paris 10, 2011. http://www.theses.fr/2011PA100173/document.
Full textAbstract:
Cette thèse contient quatre travaux sur le modèle d'Agrégation Limitée par Diffusion Interne (iDLA), qui est un modèle de croissance pour la construction récursive d'ensembles aléatoires. Le premier travail concerne la dimension 1 et étudie le cas où les marches aléatoires formant l'agrégat évoluent dans un milieu aléatoire. L'agrégat normalisé converge alors non pas vers une forme limite déterministe comme dans le cas de marches aléatoires simples mais converge en loi vers un segment contenant l'origine dont les extrémités suivent la loi de l'Arcsinus. Dans le deuxième travail, on considère le cas où l'agrégat est formé par des marches aléatoires simples en dimension d > 1. On donne alors des résultats de convergence et de fluctuations sur la fonction odomètre introduite par Levine et Peres, qui compte en chaque point le nombre de passages des marches ayant formé l'agrégat. Dans le troisième travail, on s'intéresse au cas où l'agrégat est formé par des marches aléatoires multidimensionnelles qui ne sont pas centrées. On montre que sous une normalisation appropriée, l'agrégat converge vers une forme limite qui s'identifie à une vraie boule de chaleur. Nous répondons ainsi à une question ouverte en analyse concernant l'existence d'une telle boule bornée. Le quatrième travail concerne le cas particulier où une borne intérieure est connue pour l'agrégat. On donne alors des conditions suffisantes sur le graphe ainsi que sur la nature de cette borne pour qu'elle implique une borne extérieure. Ce résultat est appliqué au cas de marches évoluant sur un amas de percolation par arêtes surcritique, complétant ainsi un résultat de Shellef<br>This thesis contains four works on the Internal Diffusion Limited Aggregation model (iDLA), which is a growth model that recursively builds random sets. The first work is set in dimension 1 and studies the case where the random walks that build the aggregate evolve in a random environment. The normalised aggregate then does not converges towards a deterministic limiting shape as it is the case for simple random walks, but converges in law towards a segment that contains the origin and which extremal points follow the Arcsine law. In the second work, we consider the case where the aggregate is built by simple random walks in dimension d > 1. We give convergence and fluctuation results on the odometer function introduced by Levine and Peres, which counts at each point the number of visits of walkers throughout the construction of the aggregate. In the third work, we examine the case where the aggregate is built using multidimensional drifted random walks. We show that under a suitable normalisation, the aggregate converges towards a limiting shape which is identified as a true heat ball. We thus give an answer to an open question in analysis concerning the existence of such a bounded shape. The last work deals with the special case where an interior bound is known for the aggregate. We give a set of conditions on the graph and on the nature of this interior bound that are sufficient to imply an outer bound. This result is applied to the case of random walks on the supercritical bond percolation cluster, thus completing a result by Shellef
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Leissing, Thomas. "Propagation d'ondes non linéaires en milieu complexe - Application à la propagation en environnement urbain." Phd thesis, Université Paris-Est, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00455590.
Full textAbstract:
Dans cette recherche, un modèle de propagation d'ondes de choc sur grandes distances sur un environnement urbain est construit et validé. L'approche consiste à utiliser l'Equation Parabolique Nonlinéaire (NPE) comme base. Ce modèle est ensuite étendu afin de prendre en compte d'autres effets relatifs à la propagation du son en milieu extérieur (surfaces non planes, couches poreuses, etc.). La NPE est résolue en utilisant la méthode des différences finies et donne des résultats en accord avec d'autres méthodes numériques. Ce modèle déterministe est ensuite utilisé comme base pour la construction d'un modèle stochastique de propagation sur environnements urbains. La Théorie de l'Information et le Principe du Maximum d'Entropie permettent la construction d'un modèle probabiliste d'incertitudes intégrant la variabilité du système dans la NPE. Des résultats de référence sont obtenus grâce à une méthode exacte et permettent ainsi de valider les développements théoriques et l'approche utilisée.
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Barrière, Nicolas. "Etude théorique et expérimentale de la propagation du bruit de trafic en forêt." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1992. http://www.theses.fr/1992ECDLA001.
Full textAbstract:
Ce travail présente une nouvelle méthode de calcul de l'effet de la forêt sur l'atténuation du bruit de trafic routier ou ferroviaire. Cette méthode permet le calcul des différents effets qui agissent sur la propagation du bruit à la traversée de la forêt : l'effet de sol de type humus, l'effet de la diffusion par les troncs et l'effet de la stabilisation des conditions météorologiques à l'intérieur de la forêt. Un nouveau modèle analytique de diffusion basé sur le développement modal de l'énergie diffusée par les troncs d'arbres a été développé. Celui-ci a permis de tester la validité de modèles statistiques simplifiés. Le modèle de calcul de l'effet de forêt est basé sur une version rapide de l'Equation Parabolique en 2D. Celui-ci, appliqué au calcul des niveaux de bruit à proximité d'une voie routière, a montré que pour l'implantation d'une bande forestière type de 100 m de large en bord de voie, on obtient pour une situation météorologique caractéristique de la nuit, un gain de plusieurs dB(A) par rapport à la plaine. Par ailleurs, une version 3D de l'Equation Parabolique appliquée aux forêts a permis de caractériser les interactions entre les effets de sol, les effets de diffusion par les troncs et l'effet de la météorologie. Enfin, la validation du modèle complet a été effectuée grâce à une campagne de mesures in situ menée dans la forêt des Landes<br>This work presents a new calculation method for the attenuation of road traffic noise by forests. It allows the calculation of the different effects that influence sound along its propagation in forests : ground effect due to humus, trunk scattering effect and effect induced by the statibilisation of meteorological conditions within the forest. A new analytical scattering model based on a modal decomposition of the trunk scattered energy has been also developed. It has enabled to test the validity of the simplified statistical models. The calculation model of the forest effect is based on a fast implementation of the Parabolic Equation in 2D. Being applied to the calculation of sound pressure level next to a road, it has shown that for a 100 m wide forest belt and night meteorological conditions, one can obtain an attenuation of severel dB(A) referred to a plain field. Moreover, a 3D version of the Parabolic Equation has been applied to forests and has permitted to estimate interactions between ground effect, scattering effect and meteorological effect. Finally, in-situ measurements has been carried out in the French Landes forest in order to validate the complete model
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Gombao, Sophie. "Equations de Hamilton-Jacobi-Bellman pour des problèmes de contrôle d'équations paraboliques semi-linéaires : approches théorique et numérique." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30027.
Full text
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Tomasevic, Milica. "Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4097/document.
Full textAbstract:
En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la concentration d'un attracteur chimique. Cette thèse porte sur l’étude des équations de Keller-Segel parabolique-parabolique par des méthodes probabilistes. Dans ce but, nous construisons une équation différentielle stochastique non linéaire au sens de McKean-Vlasov dont le coefficient dont le coefficient de dérive dépend, de manière singulière, de tout le passé des lois marginales en temps du processus. Ces lois marginales couplées avec une transformation judicieuse permettent d’interpréter les équations de Keller-Segel de manière probabiliste. En ce qui concerne l'approximation particulaire il faut surmonter une difficulté intéressante et, nous semble-t-il, originale et difficile chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. En dimension 1, quelles que soient les valeurs des paramètres de modèle, nous prouvons que les équations de Keller-Segel sont bien posées dans tout l'espace et qu'il en est de même pour l’équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante. Ensuite, nous prouvons caractère bien posé du système associé des particules en interaction non markovien et singulière. Nous établissons aussi la propagation du chaos vers une unique limite champ moyen dont les lois marginales en temps résolvent le système Keller-Segel parabolique-parabolique. En dimension 2, des paramètres de modèle trop grands peuvent conduire à une explosion en temps fini de la solution aux équations du Keller-Segel. De fait, nous montrons le caractère bien posé du processus non-linéaire au sens de McKean-Vlasov en imposant des contraintes sur les paramètres et données initiales. Pour obtenir ce résultat, nous combinons des techniques d'analyse d’équations aux dérivées partielles et d'analyse stochastique. Finalement, nous proposons une méthode numérique totalement probabiliste pour approcher les solutions du système Keller-Segel bi-dimensionnel et nous présentons les principaux résultats de nos expérimentations numériques<br>The standard d-dimensional parabolic--parabolic Keller--Segel model for chemotaxis describes the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. This thesis is devoted to the study of the parabolic--parabolic Keller-Segel equations using probabilistic methods. To this aim, we give rise to a non linear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type whose drift involves all the past of one dimensional time marginal distributions of the process in a singular way. These marginal distributions coupled with a suitable transformation of them are our probabilistic interpretation of a solution to the Keller Segel model. In terms of approximations by particle systems, an interesting and, to the best of our knowledge, new and challenging difficulty arises: each particle interacts with all the past of the other ones by means of a highly singular space-time kernel. In the one-dimensional case, we prove that the parabolic-parabolic Keller-Segel system in the whole Euclidean space and the corresponding McKean-Vlasov stochastic differential equation are well-posed in well chosen space of solutions for any values of the parameters of the model. Then, we prove the well-posedness of the corresponding singularly interacting and non-Markovian stochastic particle system. Furthermore, we establish its propagation of chaos towards a unique mean-field limit whose time marginal distributions solve the one-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel model. In the two-dimensional case there exists a possibility of a blow-up in finite time for the Keller-Segel system if some parameters of the model are large. Indeed, we prove the well-posedness of the mean field limit under some constraints on the parameters and initial datum. Under these constraints, we prove the well-posedness of the Keller-Segel model in the plane. To obtain this result, we combine PDE analysis and stochastic analysis techniques. Finally, we propose a fully probabilistic numerical method for approximating the two-dimensional Keller-Segel model and survey our main numerical results
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Ould, Jidoumou Ahmedou. "Modèles de résurgence paramétrique : fonctions d'Airy et cylindro-paraboliques." Nice, 1990. http://www.theses.fr/1990NICE4402.
Full textAbstract:
Parmi les fonctions spéciales, les fonctions d'Airy (1838) et les fonctions cylindro-paraboliques de Weber (1869) occupent depuis longtemps une place importante. Les changements qualitatifs que subissent leurs comportements asymptotiques ont toujours figuré parmi les exemples les plus simples de phénomènes de Stokes (1864). Cette thèse jette une lumière neuve sur le sujet à l'aide de toute la récente théorie des fonctions résurgentes de Jean Ecalle (début des années 80). Grâce à ce nouvel outil, on montre que toute fonction vérifiant les mêmes hypothèses de résurgence que les fonctions d’Airy (respectivement les fonctions de Weber) s'exprime de façon simple et unique en termes de fonctions d’Airy (respectivement fonctions de Weber) et de leurs dérivées
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Tort, Jacques. "Problèmes inverses pour des équations paraboliques issues de modèles de climat." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1649/.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour but d'étudier des problèmes inverses pour des équations paraboliques semi-linéaires issues du modèle de climat de Budyko-Sellers, représentant l'évolution de la température à la surface terrestre pendant une longue période. Une première étape a consisté à étudier un problème inverse pour un modèle méridien, unidimensionnel, dégénéré au bord du domaine, obtenu à partir du modèle général. Dans le but de mieux cerner les phénomènes liés à la dégénérescence de l'opérateur, nous nous sommes d'abord intéressés à une équation linéaire dégénérée plus simple, pour laquelle nous démontrons plusieurs résultats de stabilité Lipschitzienne dans la détermination d'un terme source et d'une constante dans le terme de diffusion. Nous résolvons également un problème de contrôlabilité approchée avec un contrôle placé au point frontière dégénéré. Ensuite, nous démontrons deux théorèmes de stabilité Lipschitzienne dans la détermination d'un coefficient, appelé coefficient d'ensoleillement. Le premier résultat concerne le modèle méridien non linéaire, tandis que le second est obtenu pour l'équation générale non linéaire, posée sur la surface terrestre<br>This work aims at solving inverse issues in semilinear parabolic equations derived from the Budyko-Sellers climate model, which represents the evolution of the Earth's surface temperature during a long time period. A first step consists in studying an inverse problem in a one dimensional degenerate model on a meridian. In order to understand the consequences of boundary degeneracies, we have first investigated a one dimensional linear degenerate equation. We prove various Lipschitz stability results in the determination of a source term and a diffusive constant. We also solve an approximate controllability issue, putting a control at the degenerate boundary point. Eventually, we prove two Lipschitz stability results in the determination of the so-called insolation function, in both cases of the semilinear model on a meridian and the general semilinear equation posed on the Earth's surface
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Seam, Ngonn. "Études de problèmes aux limites non linéaires de type pseudo-paraboliques." Pau, 2010. http://www.theses.fr/2010PAUU3005.
Full textAbstract:
L’objectif de ce travail est l’étude du problème non linéaire de type pseudo parabolique suivant : trouver une fonction mesurable u de Q:=]0,T[\times \Omega à valeur réelle, solution du problème \begin{equation*}\left\{\begin{array}{l@{\quad}l}f\left(t,x,u_t\right)-Div \left\{a\left(x,u,u_t\right)\nabla u+b\left(x,u,u_t\right)\nabla u_t \right\}=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(t,x)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array}\right. \end{equation*} où l’opérateur de Nemystkii associé à la fonction f est monotone. Un premier chapitre est consacré à l’étude de l’existence d’une solution pour le problème ci-dessus. Pour cela, on utilise une méthode de semi-discrétisation implicite en temps. L’existence des itérés repose sur le théorème de point fixe de Schauder-Tikhonov et la convergence du schéma sur un outil de compacité adapté à la situation. À la fin du chapitre, on propose des applications à l’équation de Barenblatt et au cas d’un d'un f multivoque. Dans le second chapitre, on s’intéresse au problème de Barenblatt pseudo-parabolique : rechercher une fonction mesurable u de Q à valeur réelle telle que \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l@{\quad}l} f\left(u_t \right)-\Delta u-\epsilon \Delta u_t=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(t,x)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array} \right. \end{equation*} où f n’est pas nécessairement monotone. Pour \epsilon> \epsilon_0>0 , où \epsilon_0 est une valeur critique, on montre que le problème est bien posé en utilisant une méthode similaire à celle du premier chapitre. Pour la valeur critique, le problème admet au plus une solution ; cette dernière existe moyennant une hypothèse supplémentaire sur f. Enfin, si 0<\epsilon<\epsilon_0, la solution n’est pas unique en général. On propose enfin d’une approche stochastique de l’équation pseudo-parabolique de Barenblatt-Sobolev. Le dernier chapitre propose des simulations numériques monodimensionnelles ; notamment, on s’intéresse à la perturbation singulière pseudo-parabolique lorsque la diffusion moléculaire change de signe.
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Mokrani, Amar. "Problèmes pseudo-paraboliques à vitesse asservie : Application en prospection pétrolière." Pau, 2008. http://www.theses.fr/2008PAUU3009.
Full textAbstract:
Les travaux de la thèse portent sur un modèle mathématique élaboré au sein de l'Institut Français du Pétrole (IFP) et concernent l'évolution, dans un bassin sédimentaire, des strates monolithologiques sous la contrainte d'un taux d'érosion maximal. On est conduit à considérer un modèle gravitaire où le flux de sédiments est proportionnel au gradient de la topographie, suivant une loi dynamique de type Darcy-Barenblatt, moyennant un coefficient de diffusion qui joue le rôle d'un limiteur du flux, afin de satisfaire une condition d'asservissement sur le taux d'érosion. Il s'agit de rendre compatibles un processus de transport gravitaire pour la sédimentation et un mécanisme couplé d'érosion asservi, par auto-régulation. Après une brève présentation de ce modèle « weather limited », nous montrons l'intérêt d'employer une méthode de compacité qui, via un résultat d'unicité pour un problème stationnaire non linéaire non standard, prouve que notre problème admet au moins une solution. Une étude qui permet d'obtenir, pour le schéma semi-discrétisé, un résultat d'existence au problème modélisant une régulation du flux via un opérateur maximal monotone, en l'occurrence, le graphe de Heaviside. Par une approche alternative, s'appuyant sur les résultats classiques de N. G. Meyers et J. Necas, il est possible de montrer l'existence d'une solution plus régulière en espace et ainsi justifier l'unicité de cette dernière pour une topographie initiale pas trop accidentée. Nous développons ensuite des propriétés locales pour les solutions faibles ainsi qu'une propriété de vitesse finie de propagation (aspect hyperbolique) par des méthodes d'énergie. En outre, nous élaborons quelques simulations numériques qui illustrent l'étude théorique où l'on met en valeur l'influence des différents paramètres d'état qui interviennent dans les équations. Enfin, quelques conclusions et perspectives sont présentées dans ce champ de recherche, notamment dans celui des solutions entropiques, qui est largement ouvert à l'investigation<br>This work deals with the mathematical analysis of a model initially proposed by the “Institut Français du Pétrole” (IFP). It concerns the evolution of a monolithological sedimentary basin with a maximum rate of erosion. We are led to consider a gravitational model where the flux of sediments is proportional to the gradient of the topography, following a dynamic law of type Darcy- Barenblatt, with a constraint. Then, a multiplier is introduced, playing the role of a flux-limiter, in order to reconcile a process of gravitational transport for the sedimentation and a mechanism maximum of erosion by autogeneous regulation. After a short presentation of this model “weather limited”, we present a method of compactness, based on a result of uniqueness for a non-standard nonlinear stationary problem, proving that a solution exists to the problem. Then, a result of existence of a sequence of solutions to an implicit time-discretisation of a differential inclusion is proved. By an alternative approach, based on the classical results of N. G. Meyers and J. Necas, it is possible to give a result of existence and uniqueness of the solution to slightly different model, for a regular initial condition. Then, thanks to some energy methods, locally hyperbolic aspects are proved. Some numerical simulations are also proposed in order to illustrate the theoretical aspects of the study and the influence of the different parameters of the equation. Finally, some conclusions and perspectives are proposed
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Saint-Macary, Patrick. "Analyse mathématique de modèles de diffusion en milieu poreux élastique." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007651.
Full textAbstract:
La propagation d'ondes élastiques dans un milieu poreux saturé de fluide est un phénomène complexe intervenant dans de nombreuses applications comme la prospection d'hydrocarbures. Ce phénomène est transcrit au moyen d'un système couplé d'équations hyperbolique-parabolique dû à M. A. Biot d'inconnues u, déplacement de la structure et p, pression du fluide. La première équation décrit l'évolution en temps de u tandis que la seconde est une équation de diffusion obtenue en injectant la loi de Darcy dans la loi de conservation de la masse. Le couplage représente les effets dits de consolidation dus aux interactions entre le fluide et la structure poreuse. Un terme de consolidation secondaire peut intervenir dans la première équation et si on le néglige, le système obtenu correspond à un modèle utilisé en thermoélasticité. Un autre cas limite du modèle de Biot est le cas quasi-statique où la densité de la structure est négligeable. Enfin, un modèle non linéaire peut s'obtenir en perturbant le potentiel d'élasticité linéaire par un potentiel non linéaire représenté par un q-Laplacien. On montre ici l'existence et l'unicité des solutions des modèles de Biot linéaire et non linéaire dans différents cas variant en fonction des paramètres physiques. On utilise des méthodes d'approximation de Galerkin, des techniques de régularisation et de pénalisation pour l'existence et des fonctions-test de Ladyzenskaja pour les résultats d'unicité. On compare les modèles thermoélastique et quasi-statique au modèle complet en estimant dans chaque cas les taux de convergence en fonction des paramètres avant d'étudier le comportement en temps long du modèle.
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Ibrahim, Hassan. "Analyse de systèmes parabolique/Hamilton-Jacobi modélisant la dynamique de densités de dislocations en domaine borné." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00004186.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude théorique d'un modèle mathématique provenant de l'étude de la dynamique de densités, de dislocations dans les cristaux de petite taille. Cette dynamique est modélisée par un système non linéaire couplé parabolique/Hamilton-Jacobi. Les dislocations sont des lignes de défauts qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. De façon indépendante, tout à la fin de la thèse, nous présentons une méthode numérique pour le transport de fronts. Dans le coeur de la thèse, trois types d'équations sont considérées : équations de Hamilton-Jacobi non linéaires, lois de conservation scalaires, et équations paraboliques singulières. Nous traitons un système parabolique/Hamilton-Jacobi singulier où la singularité apparaît par la présence de l'inverse du gradian. Notre système prend en considération l'effet à courte distance entre dislocations ainsi que la formation des couches limites. Nous étudions l'existence, l'unicité et la régularité des solutions du système. cette étude repose en grande partie sur la théorie des solutions de viscosité ; des solutions entropiques et des solutions classiques. Deux cas principaux sont considérés : le cas où les contraintes extérieures sont nulles, et le cas où elles sont constantes (non nécessairement nulles).
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Bourgeois, David Fijalkow Inbar. "Apport du modèle ionosphérique Multi-Quasi-Parabolique aux algorithmes de pistage appliqués au radar transhorizon Nostradamus." [s.l.] : [s.n.], 2008. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/03CERG0257.pdf.
Full text
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Poulet, Lucie. "Développement de modèles physiques pour comprendre la croissance des plantes en environnement de gravité réduite pour des apllications dans les systèmes support-vie." Thesis, Université Clermont Auvergne (2017-2020), 2018. http://www.theses.fr/2018CLFAC026/document.
Full textAbstract:
Les challenges posés par les missions d’exploration du système solaire sont très différents de ceux de la Station Spatiale Internationale, puisque les distances sont beaucoup plus importantes, limitant la possibilité de ravitaillements réguliers. Les systèmes support-vie basés sur des plantes supérieures et des micro-organismes, comme le projet de l’Agence Spatiale Européenne (ESA) MELiSSA (Micro Ecological Life Support System Alternative) permettront aux équipages d’être autonomes en termes de production de nourriture, revitalisation de l’air et de recyclage d’eau, tout en fermant les cycles de l’eau, de l’oxygène, de l’azote et du carbone, pendant les missions longue durée, et deviendront donc essentiels.La croissance et le développement des plantes et autres organismes biologiques sont fortement influencés par les conditions environnementales (par exemple la gravité, la pression, la température, l’humidité relative, les pressions partielles en O2 et CO2). Pour prédire la croissance des plantes dans ces conditions non-standard, il est crucial de développer des modèles de croissance mécanistiques, permettant une étude multi-échelle des différents phénomènes, ainsi que d’acquérir une compréhension approfondie de tous les processus impliqués dans le développement des plantes en environnement de gravité réduite et d’identifier les lacunes de connaissance.En particulier, les échanges gazeux à la surface de la feuille sont altérés en gravité réduite, ce qui pourrait diminuer la croissance des plantes dans l’espace. Ainsi, nous avons étudié les relations complexes entre convection forcée, niveau de gravité et production de biomasse et avons trouvé que l’inclusion de la gravité comme paramètre dans les modèles d’échanges gazeux des plantes nécessite une description précise des transferts de matière et d’énergie dans la couche limite. Nous avons ajouté un bilan d’énergie au bilan de masse du modèle de croissance de plante déjà existant et cela a ajouté des variations temporelles sur la température de surface des feuilles.Cette variable peut être mesurée à l’aide de caméras infra-rouges et nous avons réalisé une expérience en vol parabolique et cela nous a permis de valider des modèles de transferts gazeux locaux en 0g et 2g, sans ventilation.Enfin, le transport de sève, la croissance racinaire et la sénescence des feuilles doivent être étudiés en conditions de gravité réduite. Cela permettrait de lier notre modèle d’échanges gazeux à la morphologie des plantes et aux allocations de ressources dans une plante et ainsi arriver à un modèle mécanistique complet de la croissance des plantes en environnement de gravité réduite<br>Challenges triggered by human space exploration of the solar system are different from those of the International Space Station because distances and time frames are of a different scale, preventing frequent resupplies. Bioregenerative life-support systems based on higher plants and microorganisms, such as the ESA Micro-Ecological Life Support System Alternative (MELiSSA) project will enable crews to be autonomous in food production, air revitalization, and water recycling, while closing cycles for water, oxygen, nitrogen, and carbon, during long-duration missions and will thus become necessary.The growth and development of higher plants and other biological organisms are strongly influenced by environmental conditions (e.g. gravity, pressure, temperature, relative humidity, partial pressure of O2 or CO2). To predict plant growth in these non-standard conditions, it is crucial to develop mechanistic models of plant growth, enabling multi-scale study of different phenomena, as well as gaining thorough understanding on all processes involved in plant development in low gravity environment and identifying knowledge gaps.Especially gas exchanges at the leaf surface are altered in reduced gravity, which could reduce plant growth in space. Thus, we studied the intricate relationships between forced convection, gravity levels and biomass production and found that the inclusion of gravity as a parameter in plant gas exchanges models requires accurate mass and heat transfer descriptions in the boundary layer. We introduced an energy coupling to the already existing mass balance model of plant growth and this introduced time-dependent variations of the leaf surface temperature.This variable can be measured using infra-red cameras and we implemented a parabolic flight experiment, which enabled us to validate local gas transfer models in 0g and 2g without ventilation.Finally, sap transport needs to be studied in reduced gravity environments, along with root absorption and leaf senescence. This would enable to link our gas exchanges model to plant morphology and resources allocations, and achieve a complete mechanistic model of plant growth in low gravity environments
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Nabil, Raouf. "Etude théorique et numérique de modèles de chromatographie en phase liquide." Lyon 1, 1987. http://www.theses.fr/1987LYO10069.
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Garnier, Jimmy. "Analyse mathématique de modèles de dynamique des populations : équations aux dérivées partielles paraboliques et équations intégro-différentielles." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00755296.
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Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion. L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction, de l'opérateur de dispersion, et de la donnée initiale sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est le laplacien et les équations intégro-différentielles pour lesquelles l'opérateur de dispersion est de type convolution. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion $J$ modifie totalement la vitesse de propagation. Plus précisément, la présence de noyaux de dispersion à queue lourde ou à décroissance sous-exponentielle entraîne l'accélération des lignes de niveaux de la solution.
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Gati, Yousra. "Analyse mathématique et simulations numériques d'un modèle de fluides complexes." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2004. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000883.
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Nous nous intéressons à l'analyse mathématique et aux simulations numériques d'un modèle de fluides non newtoniens. Nous couplons le modèle d'Hébraud et Lequeux décrivant l'écoulement de Couette, plan de suspensions concentrés à l'échelle mésoscopique avec l'équation de conservation de la quantité de mouvement. Outre le couplage multi-échelle, la difficulté principale de ce modèle vient du fait que l'équation mésoscopique est une équation parabolique de type Fokker-Planck non linéaire qui peut dégénérer en une équation hyperbolique. Le but de cette thèse est d'étudier des deux points de vue théorique et numérique le modèle obtenu. Ainsi, dans la première partie, nous démontrons les théorèmes d'existence et d'unicité de solutions dans des espaces fonctionnels appropriés, et dans la seconde partie, nous développons des schémas numériques pour approcher les solutions du problème. Deux méthodes (déterministe et stochastique) ont été implémentées. Des tests de réduction de variance relatifs à la méthode stochastique ont été réalisés. Finalement, le problème de calibrage des paramètres par la méthode de l'adjoint a été abordé.
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Poutous, Cécile. "Modélisation asymptotique et analyse numérique d'un problème de couplage fluide-structure." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00131977.
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Quelles sont les déformations et les contraintes que subissent une structure gonflée précontrainte lorsqu'elle est soumise à des perturbations de son environnement extérieur? Cette thèse répond à cette interrogation dans le cas d'un lobe formé de deux membranes orthotropes, fixées sur leurs longueurs à deux axes rigides, successivement rectilignes puis légèrement arrondis, et sur leurs largeurs à des arcs de cercle également rigides. L'intérieur est gonflé par un gaz supposé parfait.<br /> A partir d'une modélisation mécanique en élasticité linéaire, nous avons établi un modèle mathématique rigoureux en 3D. Puis en faisant tendre l'épaisseur des membranes vers zéro, nous avons obtenu un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces, dites admissibles, dans des espaces obtenus par complétion. Nous avons alors démontré que la suite des valeurs moyennes dans l'épaisseur des solutions des problèmes 3D converge fortement vers l'unique solution du problème asymptotique. Nous avons de plus mis en évidence des conditions suffisantes d'admissibilité des forces extérieures.<br /> L'analyse numérique du modèle asymptotique a montré que les estimations d'erreur a priori se font dans la norme de l'énergie. Ce qui, comme l'ont confirmé quelques essais numériques, ne va pas sans poser de problèmes quand on s'intéresse aux déplacements, mais est tout à fait satisfaisant du point de vue des contraintes.
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Djermoune, Makhlouf. "Explosion et extinction de la température dans les matériaux viscoplastiques thermo-adoucissants." Metz, 1999. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1999/Djermoune.Makhlouf.SMZ9946.pdf.
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Ce travail de recherche est essentiellement centré sur le problème de formation et d'évolution des bandes de cisaillements adiabatiques (BCA) en grandes vitesses de déformation. Ces bandes de cisaillements sont souvent à l'origine de la rupture des matériaux. Nous avons étudié les régimes stationnaires, transitoires, l'explosion et l'extinction de la température en temps fini ou infini, de l'écoulement plastique pour différentes lois de comportements thermo-viscoplastiques
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Brahim-Belhouari, Sofiane. "Choix de structures de modèles pertinentes pour un problème d’inversion." Paris 11, 2000. http://www.theses.fr/2000PA112150.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous développons des procédures de sélection de structures de modèles pour des problèmes d’inversion. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’estimation d’une grandeur de mesure, mettant en jeu deux équations non-linéaires. A cause des diverses perturbations agissant sur le système ou faussant les données, une description de nature statistique, modélisant l’influence du bruit comme des processus stochastiques est utilisée. Dans le cadre de notre travail, des décisions doivent être prises à partir de la valeur numérique de l’estimée de la mesure. Il faut donc tenter d’évaluer en quoi ces erreurs affectent les estimées, que ce soit les paramètres ou la mesure. La caractérisation d’incertitude sur l’estimée de la mesure se fait alors en recherchant sa densité de probabilité. Nous élaborons des critères de sélection d’une structure de modèle assurant la meilleure qualité statistique de l’estimateur de la mesure. Cependant, ces méthodes font des hypothèses sur la distribution du bruit pas toujours justifiées, et le cas gaussien est souvent mis en défaut. Le développement d’approches pour des distributions inconnues ou non gaussiennes semble donc d’un intérêt théorique, comme pratique, considérable. L’approche déterministe proposée dans cette thèse utilise des spécifications sur le bruit exprimées en terme de bornes. L’estimation est exprimée en terme d’inversion ensembliste soluble à l’aide de l’analyse par intervalles. Une nouvelle procédure de sélection garantissant une qualité de mesure robuste est présentée. Elle exploite les techniques de modélisation à erreur bornée et une optimisation assurant les meilleures performances dans le pire des cas (optimisation de type minimax). Les procédures de sélection développées dans cette thèse ont été appliquées à un problème de dimensionnement de défaut par courants de Foucault en champ lointain (CFCL). La planification d’expérience correspond à la recherche des conditions expérimentales adaptées au but de la modélisation. Le problème du choix des conditions expérimentales, permettant de choisir au mieux parmi une famille de structures rivales celle qui estime le plus fidèlement une quantité à mesurer, a été étudié. Deux méthodes ont été développées, la première est séquentielle, tandis que la seconde fait appel à une approche bayésienne non-séquentielle.
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Lasserre, Sébastien. "Contribution à l' étude mathématique et numérique des solutions à support compact pour les modèles de turbulence compressible." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066427.
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Choquet, Catherine. "Analyse de modèles d'écoulements en milieu poreux hétérogène." Clermont-Ferrand 2, 2002. http://www.theses.fr/2002CLF21392.
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Ce travail est consacré à l'étude de quelques modèles d'écoulements de fluides miscibles et faiblement compressibles. Les problèmes considérés interviennent dans la modélisation de la contamination des nappes phréatiques par des espèces radioactives, ou de l'exploitation de réservoirs pétroliers. La modélisation des phénomènes conduit à l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles de type parabolique. Plusieurs équations de type diffusion-convection, modélisant le transport de chaque espèce en solution, sont couplées à l'équation gouvernant le champ des vitesses de Darcy. A cela peut s'ajouter une équation régissant la diffusion de la chaleur. Ce mémoire comprend 3 parties distinctes : -Ecoulements de contaminants radioactifs en milieu poreux : nous donnons le système des équations aux dérivées partielles qui traduisent les lois de conservation de masse et d'énergie. Nous prenons en compte les mécanismes physico-chimiques les plus importants. Nous étudions ensuite l'existence de solutions dans différents cadres physiques ; -Homogénéisation d'écoulements tridimentionnels : l'objet de cette partie est la modélisation dans un milieu naturellement fracturé, ainsi que dans un milieu aux caractéristiques physiques fortement oscillantes ; -Modèles d'écoulements unidimensionnel : cette restriction de la dimension nous permet de traiter des termes non linéaires de couplage supplémentaires. Cette partie est constituée d'une étude d'homogénéisation, et de l'analyse mathématique d'un modèle dans lequel on néglige le terme de dispersion
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Moschetta, Jean-Marc. "Calculs d'écoulements supersoniques turbulents par résolution des équations de Navier-Stokes parabolisées." Toulouse, INPT, 1991. http://www.theses.fr/1991INPT099H.
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Une methode de resolution des equations de navier-stokes parabolisees (pns) a ete elaboree pour calculer des ecoulements supersoniques visqueux bidimensionnels et tridimensionnels. Une strategie de marche en espace est mise en uvre au moyen d'un algorithme implicite base sur le schema decentre du premier ordre de roe et du schema tvd du second ordre d'osher-chakravarthy. Le modele algebrique de baldwin-lomax permet de rendre compte des effets de la turbulence compressible tandis que le probleme de l'adaptation du modele k-epsilon fortement couple aux equations pns est aborde. Plusieurs calculs de validation allant de l'ecoulement bidimensionnel sur la plaque plane a l'ecoulement tridimensionnel autour d'un fuselage de missile en incidence comportant des decollements transversaux sont decrits et permettent de demontrer la robustesse et la qualite de la methode
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Léculier, Alexis. "Modèles de diffusion non-conventionnelle en écologie et biologie évolutive impliquant des environnements fragmentés." Thesis, Toulouse 3, 2020. http://www.theses.fr/2020TOU30041.
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Dans cette thèse nous nous intéressons à une étude mathématique qualitative de problèmes issus d’écologie et de biologie évolutive. Nous étudions l’influence d’une dispersion non-locale pour une espèce biologique vivant dans un environnement fragmenté. Plus précisément, dans une première partie, nous établissons un critère de survie pour une espèce biologique dont la dynamique est régie par une équation de Fisher-KPP fractionnaire dans un domaine fragmenté avec des conditions extérieures de Dirichlet. Ce critère repose sur le signe de la valeur propre principale de sous-ensembles inclus dans le domaine. De plus, nous démontrons un résultat d’existence et d’unicité de la solution stationnaire d’une équation de Fisher-KPP dans des domaines fragmentés généraux appartenant à la classe des solutions positives, bornées et non-triviales. Dans le cas particulier d’un domaine périodique et fragmenté, nous établissons l’existence d’un phénomène d’invasion à vitesse exponentielle. Enfin, dans une seconde partie, nous considérons un modèle traitant d’une espèce biologique organisée phénotypiquement vivant dans un environnement fragmenté. Cette espèce est sujette à des mutations à petits effets phénotypiques ainsi qu’à une dispersion spatiale à la fois locale et non-locale. Nous démontrons l’émergence de traits phénotypiques dominants lorsque les mutations ont de petits effets<br>In this thesis, we are interested in a qualitative mathematical study of problems from ecology and evolutionary biology. We study the influence of a non-local dispersion for a biological species living in a patchy environment. More precisely, we first establish a criterion whose ensures the survival of a biological species which dynamics are driven by a fractional Fisher-KPP equation in a fragmented domain with Dirichlet exterior conditions. This criterion relies on the sign of the principal eigenvalue of subsets included in the fragmented domain. Moreover, we demonstrate an existence and uniqueness result of the stationary state of a Fisher-KPP equation in general patchy domains belonging to the class of non-negative, bounded and non-trivial solutions. In the particular case of a periodic and patchy domain, we establish the existence of invasion phenomena with exponential speed. Finally, we consider a model dealing with a phenotypically structured biological species living in a patchy environment. This species is subject to small mutations of the phenotype and to local and non-local spatial dispersion. We demonstrate the emergence of phenotypical dominant traits as the mutations become small
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Boy, Agnès. "Analyse mathématique d'un modèle biologique régi par un système d'équations de réaction diffusion couplées." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3028.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet léetude mathématique d'un modèle traduisant un phénomène de chemotaxis. Nous étudions un modèle de Keller et Segel traduisant la migration d'amibes en direction d'une zone ou la concentration en cyclic AMP produit par elles-mêmes est importante. Deux modélisations de ce phénomène sont ici étudiées. La première est un système non linéaire du second ordre constitué de deux équations paraboliques couplées par le terme de transport non linéaire. Le second modèle est formé d'une E. D. P parabolique et d'une E. D. P elliptique également couplées par le terme de transport. Pour le système parabolique associé à des conditions de bord de Neumann homogènes sur le domaine borne régulier de dimension 1, 2, ou 3, on prouve l'existance d'une unique solution locale, bornée. On démontre de plus que, pour un temps T fixé à priori, si la variation des données initiales n'excède pas un seuil dépendant de T, ce système admet une unique solution globale jusqu'au temps T. Pour le système parabolique-elliptique on obtient des résultats liés aux propriétés de la non linéarité présente dans le terme de transport ainsi. En effet, pour une non linéarité convexe, on démontre en dimension un l'existance d'une unique solution globale. En dimension deux ce résultat est obtenu soit pour une valeur moyenne de la densité initiale suffisamment petite soit pour une non linéarité décroissante. On a également ce résultat en dimension trois soit pour une non linéarité décroissante soit pour des conditions de bord de Dirichlet homogènes et pour une valeur moyenne de la densité initiale petite. Si par contre la non linéarité est croissante, la densité initiale à symétrie radiale et sa valeur moyenne suffisamment grande alors la solution explose en temps fini au centre de l'ouvert en dimension 2 et 3.
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Terenzi, Giulia. "Option prices in stochastic volatility models." Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1132/document.
Full textAbstract:
L’objet de cette thèse est l’étude de problèmes d’évaluation d’options dans les modèles à volatilité stochastique. La première partie est centrée sur les options américaines dans le modèle de Heston. Nous donnons d’abord une caractérisation analytique de la fonction de valeur d’une option américaine comme l’unique solution du problème d’obstacle parabolique dégénéré associé. Notre approche est basée sur des inéquations variationelles dans des espaces de Sobolev avec poids étendant les résultats récents de Daskalopoulos et Feehan (2011, 2016) et Feehan et Pop (2015). On étudie aussi les propriétés de la fonction de valeur d’une option américaine. En particulier, nous prouvons que, sous des hypothèses convenables sur le payoff, la fonction de valeur est décroissante par rapport à la volatilité. Ensuite nous nous concentrons sur le put américaine et nous étendons quelques résultats qui sont bien connus dans le monde Black-Scholes. En particulier nous prouvons la convexité stricte de la fonction de valeur dans la région de continuation, quelques propriétés de la frontière libre, la formule de Prime d’Exercice Anticipée et une forme faible de la propriété du smooth fit. Les techniques utilisées sont de type probabiliste. Dans la deuxième partie nous abordons le problème du calcul numérique du prix des options européennes et américaines dans des modèles à volatilité stochastiques et avec sauts. Nous étudions d’abord le modèle de Bates-Hull-White, c’est-à-dire le modèle de Bates avec un taux d’intérêt stochastique. On considère un algorithme hybride rétrograde qui utilise une approximation par chaîne de Markov (notamment un arbre “avec sauts multiples”) dans la direction de la volatilité et du taux d’intérêt et une approche (déterministe) par différence finie pour traiter le processus de prix d’actif. De plus, nous fournissons une procédure de simulation pour des évaluations Monte Carlo. Les résultats numériques montrent la fiabilité et l’efficacité de ces méthodes. Finalement, nous analysons le taux de convergence de l’algorithme hybride appliqué à des modèles généraux de diffusion avec sauts. Nous étudions d’abord la convergence faible au premier ordre de chaînes de Markov vers la diffusion sous des hypothèses assez générales. Ensuite nous prouvons la convergence de l’algorithme: nous étudions la stabilité et la consistance de la méthode hybride par une technique qui exploite les caractéristiques probabilistes de l’approximation par chaîne de Markov<br>We study option pricing problems in stochastic volatility models. In the first part of this thesis we focus on American options in the Heston model. We first give an analytical characterization of the value function of an American option as the unique solution of the associated (degenerate) parabolic obstacle problem. Our approach is based on variational inequalities in suitable weighted Sobolev spaces and extends recent results of Daskalopoulos and Feehan (2011, 2016) and Feehan and Pop (2015). We also investigate the properties of the American value function. In particular, we prove that, under suitable assumptions on the payoff, the value function is nondecreasing with respect to the volatility variable. Then, we focus on an American put option and we extend some results which are well known in the Black and Scholes world. In particular, we prove the strict convexity of the value function in the continuation region, some properties of the free boundary function, the Early Exercise Price formula and a weak form of the smooth fit principle. This is done mostly by using probabilistic techniques.In the second part we deal with the numerical computation of European and American option prices in jump-diffusion stochastic volatility models. We first focus on the Bates-Hull-White model, i.e. the Bates model with a stochastic interest rate. We consider a backward hybrid algorithm which uses a Markov chain approximation (in particular, a “multiple jumps” tree) in the direction of the volatility and the interest rate and a (deterministic) finite-difference approach in order to handle the underlying asset price process. Moreover, we provide a simulation scheme to be used for Monte Carlo evaluations. Numerical results show the reliability and the efficiency of the proposed methods.Finally, we analyze the rate of convergence of the hybrid algorithm applied to general jump-diffusion models. We study first order weak convergence of Markov chains to diffusions under quite general assumptions. Then, we prove the convergence of the algorithm, by studying the stability and the consistency of the hybrid scheme, in a sense that allows us to exploit the probabilistic features of the Markov chain approximation
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Enchéry, Guillaume. "Modèles et schémas numériques pour la simulation de genèse de bassins sédimentaires." Phd thesis, Université de Marne la Vallée, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007371.
Full textAbstract:
Ce travail présente quelques contributions à la modélisation<br />et à la simulation de genèse de bassins sédimentaires.<br />Nous présentons tout d'abord les modèles mathématiques et <br />les schémas numériques mis en oeuvre à l'Institut Français<br />du Pétrole dans le cadre du projet Temis. Cette première partie <br />est illustrée à l'aide de tests numériques portant sur des bassins 1D/2D.<br />Nous étudions ensuite le schéma amont des pétroliers utilisé pour la résolution des équations de Darcy et nous établissons des résultats mathématiques nouveaux<br />dans le cas d'un écoulement de type Dead-Oil.<br />Nous montrons également comment construire un schéma à nombre<br />de Péclet variable en présence de pression capillaire. <br />Là encore, nous effectuons une étude mathématique<br />détaillée et nous montrons la convergence du schéma<br />dans un cas simplifié. Des tests numériques réalisés<br />sur un problème modèle montrent que l'utilisation d'un nombre<br />de Péclet variable améliore la précision des calculs.<br />Enfin nous considérons dans une dernière partie <br />un modèle d'écoulement où les changements de lithologie et <br />les changements de courbes de pression capillaire sont liés.<br />Nous précisons la condition physique que doivent vérifier<br />les solutions en saturation aux interfaces de changement de roche et<br />nous en déduisons une formulation faible originale.<br />L'existence d'une solution à ce problème est obtenue<br />par convergence d'un schéma volumes finis.<br />Des exemples numériques montrent l'influence de la condition<br />d'interface sur le passage ou la retenue des hydrocarbures.
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Airiau, Christophe. "Stabilité linéaire et faiblement non linéaire d'une couche limite laminaire incompressible par un système d'équations parabolisé (PSE)." Toulouse, ENSAE, 1994. http://www.theses.fr/1994ESAE0023.
Full textAbstract:
Les équations de stabilité sont parabolisées dans la direction x longitudinale de l'écoulement (équations PSE). A la théorie classique, locale, linéaire parallèle d'Orr-Sommerfeld, est substitué un problème d'évolution résolu par une simple marche en x. Cette nouvelle approche permet de traiter simplement et simultanément les effets non parallèles et les effets faiblement non linéaires. En théorie linéaire, après des comparaisons avec la théorie parallèle, la méthode des échelles multiples, des résultats expérimentaux et avec des Simulations Numériques Directes (DNS), on trouve des effets non parallèles importants pour des perturbations et des écoulements moyens tridimensionnels. En théorie faiblement non linéaire, les résonances fondamentale et subharmonique sont obtenues pour des couches limites bidimensionnelles. On montre que les PSE sont en accord avec les expériences, la théorie de l'instabilité secondaire, et les DNS, pour les écoulements de similitude de Falkner-Skan. L'état de saturation en amplitude des perturbations instationnaires ainsi que l'augmentation du coefficient de frottement près du début de la transition sont ainsi mis en évidence. Enfin, l'approche PSE est appliquée sur des expériences faites au CERT-ONERA, pour des écoulements de couche limite quelconques avec de forts gradients de pression.
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Maïzi, Nadia. "Réduction au sens de la norme de Hankel de modèles dynamiques de dimension infinie." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1992. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00410522.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier l'applicabilité de la méthode d'approximation rationnelle en norme de Hankel à des systèmes dynamiques linéaires de dimension d'état infinie. On illustre par trois exemples concrets les possibilités d'utilisation des techniques d'approximation développées ces dernières années, notamment par Curtain, Glover et Partington. Les exemples choisis représentent des phénomènes d'évolution décrits par des équations aux dérivées partielles, par rapport au temps et aux variables d'espace. Il s'agit: d'un problème de diffusion de chaleur, de type parabolique, pour lequel les techniques d'approximation s'adaptent assez directement ; de deux problèmes hyperboliques décrivant l'évolution d'une poutre en flexion et en torsion, pour lesquels une méthode originale appelée ``relaxation'' a été mise au point: préalable à l'approximation de Hankel, elle permet son application lorsque les pôes associés au système hyperbolique croissent suffisamment rapidement.
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Rouis, Moeiz. "Equations aux dérivées partielles en finance : problèmes inverses et calibration de modèle." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2007. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003888.
Full textAbstract:
Dans la premiere partie de cette these, on a etudie l'impact sur les prix d'options des erreurs d'estimation de volatilite. Dans les modeles de diffusion utilises ennance, un coefficient de diffusion fonctinnelle (:; :) modelise la volatilite d'un actif financier. Ce coefficient est estime a partir d'observations donc entache d'erreurs statistiques. L'objectif est de voir l'impact de ces erreurs sur le calcul de prix d'options, qui sont solutions d'EDP paraboliques dont l'estimateur (:; :) est le coefficient de diffusion. Cela debouche sur un probleme de passage a la limite (homogeneisation) dans des equations paraboliques a coefficients aleatoires. Dans ce travail on a obtenu des estimations de la vitesse de convergence locale sur la solution d'une EDP parabolique a coefficients aleatoire, lorsque le coefficient de diffusion est un champ aleatoire convergeant vers une fonction limite. Ce resultat permet d'etudier l'im- pact sur les prix d'options des erreurs d'estimation de volatilite dans differents cas degures. Cette methode est appliquee pour evaluer l'incertitude sur les options a barrieres dans un modele de diffusion lorsqu'on reconstitue la volatilite par la formule de Dupire a partir des donnees discretes sur les prix d'options. La deuxieme partie de cette these concerne l'etude de problemes inverses pour certaine classe d'equations d'evolution integro-differentielles survenant dans l'etude des modeles d'evaluation bases sur les processus de Levy. On a etudie une approche de ces problemes inverses par regularisation de Tikhonov. Cette approche permet de reconstruire de facon stable les parametres d'un modele markovien avec sauts a partir de l'observation d'un nombre ni d'options. Le chapitre 4 pose les bases theoriques de cette approche et propose une parametrisation des mesures de Levy par la racine carree de la densite, ce qui permet de ramener le probleme dans un cadre hilbertien. La regularisation de Tikhonov proposee consiste a minimiser l'ecart quadratique par rapport aux prix observ es plus une norme hilbertienne des parametres. Des resultats d'existence, de stabilite et de convergence de la solution du probleme regularise sont alors obtenus sous de hypotheses assez generales ; des hypotheses supplementaires (conditions de source) permettent d'obtenir une estimation de la vitesse de convergence. Le choix du parametre de regularisation, sujet delicat, fait l'objet d'une discussion detaillee. Le chapitre 5 propose un algorithme numerique pour le calcul de la solution du probleme regularise et l'etude du performance de cet algorithme dans differents modeles avec sauts. L'algorithme est base sur l'emploi d'un algorithme de gradient pour la minimisation de la fonctionnelle regularisee : le gradient est calcule en resolvant une equation integrodifferentielle avec terme source (equation adjointe). Ce travail generalise ceux de Lagnado&Osher, Crepey et Egger & Engl au cas des equations integrodifferentielles. Les tests numeriques montrent que cet algorithme permet de construire de facon stable un processus de Levy calibre a un ensemble de
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Jimenez, Julien. "Modèles non linéaires de transport dans un milieu poreux hétérogène." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00204610.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'analyse mathématique de lois de conservation scalaires dont la fonction flux présente une discontinuité par rapport à la variable d'espace. Nous nous intéressons plus particulèrement au problème du raccord le long d'une interface commune des solutions de deux équations quasi linéaires hyperboliques du premier ordre, posées dans deux ouverts disjoints. <br /> En premier lieu nous considérons un problème couplé hyperbolique/hyperbolique. Sous une condition de non dégénérescence du flux, nous avons obtenu un résultat d'existence et d'unicité d'une solution faible entropique d'abord en dimension 1 d'espace puis en dimension quelconque. La preuve de l'unicité est basée sur la méthode de dédoublement des variables due à S.N. Kruzkov puis sur un raisonnement presque partout à l'interface. Dans le cas particulier de la dimension 1 l'existence s'obtient par une régularisation adéquate du coefficient discontinu dans le terme de convection alors que nous utilisons la méthode de viscosité artificielle dans le cas général. <br />En second lieu nous traitons le cas de termes de convection qui apparaissent dans l'ingénierie pétrolière pour lesquels la condition de non dégénérescence de la non linéarité n'est pas vérifiée. Nous ne pouvons donc pas adapter les méthodes précédemment utilisées. Nous nous sommes donc intéressés à un problème couplé perturbé où sur l'un des deux ouverts un terme de diffusion est ajouté. Sous l'hypothèse que les caractéristiques provenant de la zone hyperbolique sont sortantes à l'interface, l'unicité d'une solution faible entropique est établie. La méthode de viscosité artificielle et la notion de processus entropique nous permettent de prouver le résultat d'existence .
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Li, Ji. "Analyse mathématique de modèles d'intrusion marine dans les aquifères côtiers." Thesis, Littoral, 2015. http://www.theses.fr/2015DUNK0378/document.
Full textAbstract:
Le thème de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers. On a choisi d'adopter la simplicité de l'approche avec interface nette : il n'y a pas de transfert de masse entre l'eau douce et l'eau salée (resp. entre la zone saturée et la zone sèche). On compense la difficulté mathématique liée à l'analyse des interfaces libres par un processus de moyennisation verticale nous permettant de réduire le problème initialement 3D à un système d'edps définies sur un domaine, Ω, 2D. Un second modèle est obtenu en combinant l'approche 'interface nette' à celle avec interface diffuse ; cette approche est déduite de la théorie introduite par Allen-Cahn, utilisant des fonctions de phase pour décrire les phénomènes de transition entre les milieux d'eau douce et d'eau salée (respectivement les milieux saturé et insaturé). Le problème d'origine 3D est alors réduit à un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-parabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée par rapport à eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, des résultats d'existence globale en temps sont démontrés montrant que l'approche couplée interface nette-interface diffuse est plus pertinente puisqu'elle permet d'établir un principe du maximum plus physique (plus précisèment une hiérarchie entre les 2 surfaces libres). En revanche, dans le cas de l'aquifère confiné, nous montrons que les deux approches conduisent à des résultats similaires. Dans la seconde partie de la thèse, nous prouvons l'unicité de la solution dans le cas non dégénéré, la preuve reposant sur un résultat de régularité du gradient de la solution dans l'espace Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Puis nous nous intéressons à un problème d'identification des conductivités hydrauliques dans le cas instationnaire. Ce problème est formulé par un problème d'optimisation dont la fonction coût mesure l'écart quadratique entre les charges hydrauliques expérimentales et celles données par le modèle<br>The theme of this thesis is the analysis of mathematical models describing saltwater intrusion in coastal aquifers. The simplicity of sharp interface approach is chosen : there is no mass transfer between fresh water and salt water (respectively between the saturated zone and the area dry). We compensate the mathematical difficulty of the analysis of free interfaces by a vertical averaging process allowing us to reduce the 3D problem to system of pde's defined on a 2D domain Ω. A second model is obtained by combining the approach of 'sharp interface' in that with 'diffuse interface' ; this approach is derived from the theory introduced by Allen-Cahn, using phase functions to describe the phenomena of transition between fresh water and salt water (respectively the saturated and unsaturated areas). The 3D problem is then reduced to a strongly coupled system of quasi-linear parabolic equations in the unconfined case describing the evolution of the DEPTHS of two free surfaces and elliptical-parabolic equations in the case of confined aquifer, the unknowns being the depth of salt water/fresh water interface and the fresh water hydraulic head. In the first part of the thesis, the results of global in time existence are demonstrated showing that the sharp-diffuse interface approach is more relevant since it allows to establish a mor physical maximum principle (more precisely a hierarchy between the two free surfaces). In contrast, in the case of confined aquifer, we show that both approach leads to similar results. In the second part of the thesis, we prove the uniqueness of the solution in the non-degenerate case. The proof is based on a regularity result of the gradient of the solution in the space Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Then we are interest in a problem of identification of hydraulic conductivities in the unsteady case. This problem is formulated by an optimization problem whose cost function measures the squared difference between experimental hydraulic heads and those given by the model
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Leissing, Thomas. "Nonlinear acoustic wave propagation in complex media : application to propagation over urban environments." Phd thesis, Université Paris-Est, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00584398.
Full textAbstract:
Dans cette recherche, un modèle de propagation d'ondes de choc sur grandes distances sur un environnement urbain est construit et validé. L'approche consiste à utiliser l'Equation Parabolique Nonlinéaire (NPE) comme base. Ce modèle est ensuite étendu afin de prendre en compte d'autres effets relatifs à la propagation du son en milieu extérieur (surfaces non planes, couches poreuses, etc.). La NPE est résolue en utilisant la méthode des différences finies et donne des résultats en accord avec d'autres méthodes numériques. Ce modèle déterministe est ensuite utilisé comme base pour la construction d'un modèle stochastique de propagation sur environnements urbains. La Théorie de l'Information et le Principe du Maximum d'Entropie permettent la construction d'un modèle probabiliste d'incertitudes intégrant la variabilité du système dans la NPE. Des résultats de référence sont obtenus grâce à une méthode exacte et permettent ainsi de valider les développements théoriques et l'approche utilisée
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Somody, Laurence. "Adaptations cardiovasculaires à la microgravité réelle et simulée chez le rat." Lyon 1, 1998. http://www.theses.fr/1998LYO1T216.
Full text
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Chmaycem, Ghada. "Étude des équations des milieux poreux et des modèles de cloques." Thesis, Paris Est, 2014. http://www.theses.fr/2014PEST1080/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, deux problèmes complètement indépendants sont étudiés. Le premier sujet porte sur l'analyse mathématique d'un modèle simple de délamination de films minces et d'apparition de cloques. Le second sujet est une étude fine de l'équation des milieux poreux motivée par des problèmes d'intrusion saline. Dans le premier sujet de ce travail, nous considérons un modèle variationnel simple unidimensionnel décrivant la délamination de films minces sous l'effet d'un refroidissement. Nous caractérisons les minimiseurs globaux qui correspondent à trois types de films: non-délaminés, partiellement délaminés (appelés cloques) ou bien complètement délaminés. Deux paramètres jouent un rôle crucial dans un tel phénomène : la longueur du film et la température. Dans le plan de phase de ces deux derniers, nous classifions l'ensemble des minimiseurs. Comme conséquence de notre analyse, nous identifions explicitement les cloques les plus petites pour ce modèle. Dans le deuxième sujet, nous répondons d'abord à une question ouverte depuis longtemps concernant l'existence de nouvelles contractions pour l'équation de type milieux poreux. Pour m>0, nous nous sommes intéressés à des solutions positives de l'équation suivanteU_t=Delta U^m. Pour 0<br>In this thesis, we study two completely independent problems. The first one focuses on a simple mathematical model of thin films delamination and blistering analysis. In the second one, we are interested in the study of the porous medium equation motivated by seawater intrusion problems. In the first part of this work, we consider a simple one-dimensional variational model, describing the delamination of thin films under cooling. We characterize the global minimizers, which correspond to films of three possible types : non delaminated, partially delaminated (called blisters), or fully delaminated. Two parameters play an important role : the length of the film and the cooling parameter. In the phase plane of those two parameters, we classify all the minimizers. As a consequence of our analysis, we identify explicitly the smallest possible blisters for this model. In the second part, we answer a long standing open question about the existence of new contractions for porous medium type equations. For m>0, we consider nonnegative solutions U(t,x) of the following equationU_t=Delta U^m.For 0
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Chamoun, Georges. "ÉTUDE MATHÉMATIQUE ET NUMÉRIQUE DE MODÈLES EN CHIMIOTAXIE-FLUIDE ET APPLICATIONS À LA BIOLOGIE." Phd thesis, Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01015918.
Full textAbstract:
Les résultats présentés dans ce mémoire sont dédiés à l'étude théorique et numérique de modèles en chimiotaxie-fluide motivés par un large éventail de phénomènes biologiques comme la chimiotaxie de populations cellulaires dans un fluide. Les deux premiers chapitres de cette thèse portent sur la chimiotaxie dans un fluide au repos. Au début, on généralise un schéma de volumes finis au cas de modèles isotropes de Keller-Segel avec des coefficients diffusifs scalaires généraux sur des maillages admissibles. Ensuite, on propose et on étudie un schéma monotone combinant les méthodes de volumes finis et d'éléments finis non conformes et permettant une discrétisation efficace et robuste de modèles de Keller-Segel avec des tenseurs diffusifs anisotropes hétérogènes sans imposer des conditions restrictives sur le maillage du domaine en espace. Les deux derniers chapitres sont dédiés à l'étude théorique (existence globale, unicité) et l'étude numérique (extension de la méthode combinée) du système chimiotactisme-fluide complet constitué d'équations chimiotaxiques anisotropes couplées aux équations de Navier-Stokes modélisant un fluide incompressible. Ce couplage s'effectue à travers les termes décrivant d'un part le transport des cellules vivantes et du chimio-attractant par le fluide et d'autre part la force gravitationnelle exercée par ces organismes vivants sur le fluide. Les travaux de cette thèse ont donné lieu à l'écriture d'un code de calcul très développé en Fortran 95 afin de valider nos résultats par des simulations numériques.
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Abchir, Chakib. "Modélisation des écoulements dans les réservoirs souterrains avec prise en compte des interactions puits / réservoir (modélisation, simulation, étude mathématique)." Saint-Etienne, 1992. http://www.theses.fr/1992STET4010.
Full textAbstract:
La modélisation des puits dans les simulations d'écoulements dans les réservoirs souterrains permet de mieux représenter le comportement des fluides dans le puits lui-même ainsi que les interactions entre le puits et le réservoir. On a donc proposé un modèle qui régit l'écoulement monophasique ou diphasique dans le puits et que l'on a couplé aux équations régissant l'écoulement dans le milieu poreux situé à proximité du puits. Cette modélisation prend en compte les termes de frottements, d'inertie et permet de simuler le régime transitoire dans le puits. Ensuite, ce modèle local a été intégré dans un simulateur industriel par la méthode de décomposition de domaines ce qui a permis de simuler les situations physiques qui jusqu'à présent ne pouvaient pas être prises en compte dans les codes industriels
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Tine, Léon Matar. "Analyse mathématique et numérique de modèles de coagulation-fragmentation." Thesis, Lille 1, 2011. http://www.theses.fr/2011LIL10147/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse concerne l’analyse mathématique et numérique du comportement asymptotique de certains modèles de type coagulation-fragmentation intervenant en physique ou en biologie.Dans la première partie, on considère le système d’équations de Lifshitz-Slyozov qui modélise l’immersion d’une population de macro-particules en interaction avec un bain de monomères. Ce modèle développe en temps long un comportement dépendant d’une manière très particulière de l’état initial et ses spécificités techniques en font un véritable challenge pour la simulation numérique.On introduit un nouveau schéma numérique de type volumes finis basé sur une stratégie anti-dissipative ; ce schéma parvient à capturer les profils asymptotiques attendus par la théorie et dépasse en performances les méthodes utilisées jusqu’alors. L’investigation numérique est poursuivie en prenant en compte dans le modèle des phénomènes de coalescence entremacro-particules à travers l’opérateur de Smoluchowski. La question est de déterminer par l’expérimentation numérique comment ces phénomènes influencent le comportement asymptotique. On envisage aussi une extension du modèle classique de Lifshitz-Slyozov qui prend en compte des effets spatiaux via la diffusion des monomères. On établit l’existence et l’unicité des solutions du système couplé hyperbolique-parabolique correspondant. La seconde partie de ce mémoire aborde des modèles d’agrégation fragmentation issus de la biologie. On s’intéresse en effet à des équations décrivant les phénomènes de croissance et de division pour une population de cellules caractérisée par sa densité de répartition en taille. Le comportement asymptotique de cette densité de répartition est accessible à l’expérience et peut être établi théoriquement. L’enjeu biologique consiste, à partir de données mesurées de la densité cellulaire, à estimer le taux de division cellulaire qui, lui, n’est pas expérimentalement mesurable. Ainsi, retrouver ce taux de division cellulaire fait appel à l’étude d’un problème inverse que nous abordons théoriquement et numériquement par des techniques de régularisations par quasi-reversibilité et par filtrage.La troisième partie de ce travail de thèse est consacrée à des systèmes couplés décrivant des interactions fluide-particules, avec des termes de coagulation–fragmentation, de type Becker–Döring. On étudie les propriétés de stabilité du modèle et on présente des résultats d’asymptotiques correspondant à des régimes de forte friction<br>This thesis concerns the mathematical and numerical analysis of the asymptotic behavior of some coagulation-fragmentation type models arising in physics or in biology.In the first part we consider the Lifshitz-Slyozov system that models the dumping of a population of macro-particles in interaction with a bath of monomers. This model develops in long time a behavior depending in a very particular way on the initial data abd its technical specificities make a real challenge for the numerical simulation. We introduce a new numerical finite volume type scheme based on an anti-dissipative strategy; this scheme succeeds in capturing the asymptotic profiles waited by the theory and exceeds in performances the methods used before. The numerical investigation ispursued by taking into account in the model the phenomena of coalescence between macro-particles through the Smoluchowski operator. The question is to find by numerical experiment how these phenomena influence the asymptotic behavior. We also consider an extension of the classical Lifshitz-Slyozov model which takes into account the spatial effects via the diffusion of monomers. We establish the existence and the uniqueness of the solutions of the corresponding hyperbolic-parabolic coupled system.The second part of this thesis deals with approaches coagulation-fragmentation models stemming from biology. Indeed, we are interest in equations describing the phenomena of growth and division for a celles population caracterised by its size density repartition. The asymptotic behavior of this size density repartition is accessible to the experiment and can be established in theory. The biological stake consists, from measured data of the cellular density, to estimate the cellular division rate which is not experimentally measurable. So, to find this cellular division rate requires the study of an inverse problem which we approach numerically and theoretically by techniques of regularizations by quasi-reversibility and by filtering.This third part of this thesis work is devoted to coupled systems describing fluid-particles interactions with coagulation-fragmentation terms of Becker-Döring type. We study the stability properties of the model and we present some asymptotic results corresponding to the regime with strong friction force
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Michel, Anthony. "Convergence de schémas volumes finis pour des problèmes de convection diffusion non linéaires." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002553.
Full textAbstract:
Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion à convection dominante (``convection dominated problems'' en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit ``des mathématiciens'' est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma ``des pétroliers'' est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysés séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.
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Nasser, El Dine Houssein. "Étude mathématique et numérique pour le modèle Darcy-Brinkman pour les écoulements diphasiques en milieu poreux." Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2017. http://www.theses.fr/2017ECDN0022.
Full textAbstract:
Le système modélisant un écoulement de deux phases incompressibles dans un gisement pétrolier à large porosité est régi par la loi de Darcy-Brinkman. La vitesse de filtration de Darcy conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique dégénérée en saturation. Ce système est très largement utilisé en milieu poreux. Dans cette thèse, on s’intéresse à la modification de Brinkman qui consiste à modifier la loi de Darcy en ajoutant un terme de dissipation en vitesse. Ce système conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique non standard en saturation, régularisante en temps. On s’intéresse dans un premier temps à l’étude mathématique du système Darcy-Brinkman et à la régularité des solutions. Afin de simuler numériquement les solutions de ce problème, on propose une première étude de convergence d’un schéma aux volumes finis sur un maillage admissible et pour un milieu poreux homogène. Ensuite, une méthode combinée de type volumes finis-éléments finis non conformes est proposée pour tenir compte de l’anisotropie du milieu. Le but du deuxième volet de cette thèse est de tenir compte de la compressibilité des fluides. On propose de décrire le modèle de Darcy-Brinkman dans le cas monophasique compressible. On montre que ce modèle est bien posé en dimension un d’espace et sur l’espace entier. Ensuite, sous l’hypothèse de Bear, on montre également que le modèle est bien posé en dimension d ≥ 2<br>The system modeling a two incompressible phase flow with high porosity in an oil-field is governed by the law of Darcy-Brinkman. The velocity of filtration of Darcy leads to an elliptic equation in pressure and a degenerate parabolic equation in saturation. This system is widely used in porous media. In this thesis, we are interested in the modification of Brinkman which consists in modifying Darcy’s law by adding a viscosity disspative term. This system leads to an elliptic equation in pressure and unstandard parabolic equation in saturation regularized in time. First, we are interested in the mathematical study of the Darcy-Brinkman’s system and in the regularity of the solutions. To simulate numerically the solutions of this problem, we study the convergence of a finite-volume scheme on an admissible mesh for a homogeneous porous media. Then, we propose a combined method of finite volume - nonconforming finite element type to deal with the anisotropic of the media. In the second part of this thesis we deal with the compressibility of the fluids. We suggest a model of Darcy- Brinkman to describe the compressible monophasic case. We show that this model is well posed in dimension one in the whole space. Then, under the hypothesis of Bear, we also show that this model is well posed in dimension d ≥ 2
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Hassnaoui, El Hassan. "Etude mathématique, simulation et contribution à la modélisation d'un réacteur de craquage catalytique." Saint-Etienne, 1992. http://www.theses.fr/1992STET4020.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on présente une étude mathématique et numérique d'un modèle décrivant l'évolution des espèces chimiques dans un réacteur de craquage catalytique. Dans une première partie, on présente la modélisation du réacteur. Le modèle présenté fait intervenir une famille d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type convection-diffusion-réaction. Dans la seconde partie, on propose une étude mathématique du problème. Dans cette étude, on distingue le cas stationnaire du cas non stationnaire. Pour le premier cas, on a une famille d'équations elliptiques non linéaires. Des résultats d'existence et de régularité de la solution sont obtenus, et sous certaines conditions sur les paramètres cinétiques, un résultat d'unicité est établi. Pour le cas non stationnaire, on a un système d'équations paraboliques non linéaires, des résultats d'existence et d'unicité sont obtenus. Enfin dans la dernière partie, on applique une méthode itérative de linéarisation au problème stationnaire. La convergence de cette méthode est établie. On utilise, ensuite, de façon à obtenir une formulation discrète, un schéma aux différences finies. Quant aux résultats numériques, ils sont compatibles avec les résultats expérimentaux réalisés sur sites industriels
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Korakas, Alexios. "Approche numérique et expérimentale de la propagation sonore en environnements océaniques tridimensionnels : application aux problèmes inverses." Phd thesis, Ecole Centrale de Lyon, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00514915.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans ce travail à l'aspect tridimensionnel (3D) de la propagation sonore en milieux océaniques petits fonds dans le cadre des problèmes inverses. Les problèmes inverses en acoustique sous-marine se basent sur la modélisation bidimensionnelle (2D) de la propagation, ignorant ainsi les effets de réfraction horizontale, qualifiés d'effets 3D. Toutefois, la propagation acoustique en environnements petits fonds, tels le plateau continental, peut être affectée par des effets 3D, leur prise en compte nécessitant l'utilisation de modèles pleinement 3D. Une inversion basée sur un modèle 3D devient inabordable pour plus de deux paramètres à la fois en raison de temps CPU particulièrement élevés. L'objectif de ce travail est d'examiner l'importance des effets 3D sur la performance et la fiabilité des procédures d'inversion habituellement utilisées dans les problèmes de l'acoustique sous-marine. Pour cela, on se place dans un guide d'onde océanique à géométrie inclinée. Des expérimentations à échelle réduite sont menées afin d'identifier et d'interpréter les effets 3D. Une procédure d'inversion par champs d'onde adaptés, formulée dans un cadre Bayesien et basée sur la recherche exhaustive dans l'espace des paramètres, est élaborée. L'inversion s'effectue en comparant des données basse fréquence du champ acoustique, recueillies le long d'antennes linéaires verticales ou horizontales, aux répliques générées par des modèles d'équation parabolique 2D et 3D. Les paramètres importants sont identifiés au moyen d'une étude de sensibilité de la fonction de coût. Dans une étape préliminaire, la performance de l'inversion est étudiée, sur données synthétiques bruitées, dans un cas simple permettant l'utilisation de modèles 2D. Une stratégied'inversion en sous-espaces résultant en une réduction importante des temps CPU pour l'inversion, est examinée. L'inversion est ensuite abordée en présence d'un fond incliné. La possibilité et les limites d'une inversion basée sur un modèle 2D sont explorées. Cette approche, mise en œuvre sur données synthétiques, met en évidence la pertinence de l'utilisation de modèles 2D en champ relativement proche. Une inversion basée sur un modèle 3D n'étant alors nécessaire que pour la pente, des temps CPU raisonnables sont ainsi réalisés. En revanche, en champ lointain, nous sommes confrontés à un risque potentiel d'estimation erronée et le recours à une modélisation 3D devient nécessaire.
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Mészáros, Alpár Richárd. "Density constraints in optimal transport, PDEs and mean field games." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112155/document.
Full textAbstract:
Movité par des questions posées par F. Santambrogio, cette thèse est dédiée à l'étude de jeux à champ moyen et des modèles impliquant le transport optimal avec contraintes de densité. A fin d'étudier des modèles de MFG d'ordre deux dans l'esprit des travaux de F. Santambrogio, on introduit en tant que brique élementaire un modèle diffusif de mouvement de foule avec contraintes de densité (en généralisant dans une sense les travaux de Maury et al.). Le modèle est décrit par l'évolutions de la densité de la foule, qui peut être vu comme une courbe dans l'espace de Wasserstein. Du point de vu EDP, ça correspond à une équation de Fokker-Planck modifiée, avec un terme supplémentaire, le gradient d'une pression (seulement dans la zone saturée) dans le drift. En passant par l'équation duale et en utilisant des estimations paraboliques bien connues, on démontre l'unicité du pair densité et pression. Motivé initialement par l'algorithm de splitting (utilisé dans le résultat d'existence ci-dessus), on étudie des propriétés fines de la projection de Wasserstein en dessous d'un seuil donné. Intégrant cette question dans une classe plus grande de problèmes impliquant le transport optimal, on démontre des estimations BV pour les optimiseurs. D'autres applications possibles (en transport partiel, optimisation de forme et problèmes paraboliques dégénérés) de ces estimations BV sont également discutées.En changeant le point de vu, on étudie également des modèles de MFG variationnels avec contraintes de densité. Dans ce sens, les systèmes de MFG sont obtenus comme conditions d'optimalité de premier ordre pour deux problèmes convexes en dualité. Dans ces systèmes un terme additionnel apparaît, interpreté comme un prix à payer quand les agents passent dans des zones saturées. Premièrement, en profitant des résultats de régularité elliptique, on montre l'existence et la caractérisation de solutions des MFG de deuxième ordre stationnaires avec contraintes de densité. Comme résultat additionnel, on caractérise le sous-différentiel d'une fonctionnelle introduite par Benamou-Brenier pour donner une formulation dynamique du problème de transport optimal. Deuxièmement, (basé sur une technique de pénalisation) on montre qu'une classe de systèmes de MFG de premier ordre avec contraintes de densité est bien posée. Une connexion inattendu avec les équations d'Euler incompressible à la Brenier est égalment donnée<br>Motivated by some questions raised by F. Santambrogio, this thesis is devoted to the study of Mean Field Games and models involving optimal transport with density constraints. To study second order MFG models in the spirit of the work of F. Santambrogio, as a possible first step we introduce and show the well-posedness of a diffusive crowd motion model with density constraints (generalizing in some sense the works by B. Maury et al.). The model is described by the evolution of the people's density, that can be seen as a curve in the Wasserstein space. From the PDE point of view, this corresponds to a modified Fokker-Planck equation, with an additional gradient of a pressure (only living in the saturated zone) in the drift. We provide a uniqueness result for the pair density and pressure by passing through the dual equation and using some well-known parabolic estimates. Initially motivated by the splitting algorithm (used for the above existence result), we study some fine properties of the Wasserstein projection below a given threshold. Embedding this question into a larger class of variational problems involving optimal transport, we show BV estimates for the optimizers. Other possible applications (for partial optimal transport, shape optimization and degenerate parabolic problems) of these BV estimates are also discussed.Changing the point of view, we also study variational Mean Field Game models with density constraints. In this sense, the MFG systems are obtained as first order optimality conditions of two convex problems in duality. In these systems an additional term appears, interpreted as a price to be paid when agents pass through saturated zones. Firstly, profiting from the regularity results of elliptic PDEs, we give the existence and characterization of the solutions of stationary second order MFGs with density constraints. As a byproduct we characterize the subdifferential of a convex functional introduced initially by Benamou-Brenier to give a dynamic formulation of the optimal transport problem. Secondly, (based on a penalization technique) we prove the well-posedness of a class of first order evolutive MFG systems with density constraints. An unexpected connection with the incompressible Euler's equations à la Brenier is also given
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Nasreddine, Elissar. "Limite de diffusion de l'équation de Fokker-Planck avec un équilibre à décroissance lente : modèles d'agrégation en dynamique de populations." Toulouse 3, 2013. http://thesesups.ups-tlse.fr/2043/.
Full textAbstract:
Ce mémoire se compose de deux parties. Dans la première partie, nous étudions la limite de diffusion de l'équation cinétique de type Fokker-Planck dans le cas particulier où les équilibres décroissent polynômialement en vitesse. Si le taux de décroissance est assez fort, nous démontrons que l'équation limite est une équation de diffusion. Cette étude utilise la méthode des moments dans des espace de Sobolev à poids. La seconde partie est consacrée à l'étude de deux modèles issus de la modélisation de l'agrégation en biologie. Tout d'abord, nous étudions le modèle de chimiotactisme de Keller-Segel. Nous considérons la version parabolique-elliptique du système de Keller-Segel avec une diffusion non linéaire critique et dégénérée. En utilisant la fonctionnelle de Liapunov, nous montrons l'existence d'une masse explicite en de ça de laquelle la solution existe globalement en temps. Ensuite, nous passons à l'étude du modèle de regroupement des individus introduit par Grindrod en 1988: nous nous intéressons à l'existence globale de la solution en dimension 1 et 2, en considérant deux choix différents du taux de reproduction. Nous précisons le comportement asymptotique de la solution. Ensuite nous étudions le comportement de la solution dans le cas où le mécanisme d'advection domine celui de diffusion, et plus particulièrement, dans le cas de diffusion évanescente<br>This thesis includes two parts. In the first part, we concentrate on the diffusion limit of the kinetic equation of Fokker-Planck in the special case where the equilibria decay towards zero at infinity like a negative power function. If the decay rate is strong enough, we prove that the limit equation is an equation of diffusion. This study uses the method of moments and weighted Sobolev spaces. The second part is devoted to the study of two models which comes from aggregation modelling in biology. We first study the chemotaxis model of Keller-Segel, and focus on the parabolic-elliptic version with nonlinear diffusion. Making use Liapunov functional, we prove the existence of an explicit mass below which the solution exists globally in time. We next study the model of individual clustering introduced by Grindrod in 1988 : we are interested in the existence of the global solution in dimension 1 and 2, for two different choices of the rate of reproduction. We specify the long time behaviour of the solution. Finally, we study the behaviour of the solution in the case of vanishing diffusion
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Nabolsi, Hawraa. "Contrôle optimal des équations d'évolution et ses applications." Thesis, Valenciennes, 2018. http://www.theses.fr/2018VALE0027/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite<br>This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional
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Tournier, Pierre-Henri. "Absorption de l'eau et des nutriments par les racines des plantes : modélisation, analyse et simulation." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066030/document.
Full textAbstract:
Dans le contexte du développement d'une agriculture durable visant à préserver les ressources naturelles et les écosystèmes, il s'avère nécessaire d'approfondir notre compréhension des processus souterrains et des interactions entre le sol et les racines des plantes.Dans cette thèse, on utilise des outils mathématiques et numériques pour développer des modèles mécanistiques explicites du mouvement de l'eau et des nutriments dans le sol et de l'absorption racinaire, gouvernés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Un accent est mis sur la prise en compte explicite de la géométrie du système racinaire et des processus à petite échelle survenant dans la rhizosphère, qui jouent un rôle majeur dans l'absorption racinaire.La première étude est dédiée à l'analyse mathématique d'un modèle d'absorption du phosphore (P) par les racines des plantes. L'évolution de la concentration de P dans la solution du sol est gouvernée par une équation de convection-diffusion avec une condition aux limites non linéaire à la surface de la racine, que l'on considère ici comme un bord du domaine du sol. On formule ensuite un problème d'optimisation de forme visant à trouver les formes racinaires qui maximisent l'absorption de P.La seconde partie de cette thèse montre comment on peut tirer avantage des récents progrès du calcul scientifique dans le domaine de l'adaptation de maillage non structuré et du calcul parallèle afin de développer des modèles numériques du mouvement de l'eau et des solutés et de l'absorption racinaire à l'échelle de la plante, tout en prenant en compte les phénomènes locaux survenant à l'échelle de la racine unique<br>In the context of the development of sustainable agriculture aiming at preserving natural resources and ecosystems, it is necessary to improve our understanding of underground processes and interactions between soil and plant roots.In this thesis, we use mathematical and numerical tools to develop explicit mechanistic models of soil water and solute movement accounting for root water and nutrient uptake and governed by nonlinear partial differential equations. An emphasis is put on resolving the geometry of the root system as well as small scale processes occurring in the rhizosphere, which play a major role in plant root uptake.The first study is dedicated to the mathematical analysis of a model of phosphorus (P) uptake by plant roots. The evolution of the concentration of P in the soil solution is governed by a convection-diffusion equation with a nonlinear boundary condition at the root surface, which is included as a boundary of the soil domain. A shape optimization problem is formulated that aims at finding root shapes maximizing P uptake.The second part of this thesis shows how we can take advantage of the recent advances of scientific computing in the field of unstructured mesh adaptation and parallel computing to develop numerical models of soil water and solute movement with root water and nutrient uptake at the plant scale while taking into account local processes at the single root scale
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Olech, Michał. "Systèmes d'évolution non linéaires et leurs applications." Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112250.
Full textAbstract:
La premiere partie porte sur l'analyse de deux systemes elliptiques-paraboliques decrivant l'evolution d'un nuage de particules en interaction soumises a des forces electriques ou gravitationnelles. En utilisant des techniques d'equations differentielles ordinaires et des methodes variationnelles nous montrons l'unicite ou la non-unicite des solutions stationnaires. Nous demontrons ensuite l'existence et l'unicite d'une solution globale en temps en nous appuyant sur des methodes liees a l'analyse fonctionnelle, a la theorie des equations differentielles ordinaires et a des theoremes de point fixe dans des espaces fonctionnels varies. Nous en decrivons de plus le comportement asymptotique en temps long. Dans la deuxieme partie nous etudions un systeme parabolique de reaction-diffusion qui modelise des reactions chimiques reversibles dans le cas d'un systeme couple de deux equations non lineaires et le transport intercellulaire dans celui de n equations lineaires couplees. Nous demontrons tout d'abord une propriete de contraction dans L^1 pour le semi-groupe associe. Nous nous appuyons ensuite sur une fonctionnelle de Liapounov pour prouver la stabilisation des solutions quand t tend vers l'infini. Dans le cas du transport intercellulaire nous prouvons l'existence et l'unicite de solutions stationnaires en dimensions d'espace 1, 2, 3 et 4. Le dernier chapitre porte sur la discretisation du systeme parabolique non lineaire pour des reactions chimiques reversibles rapides. Nous demontrons la convergence d'un schema de type volumes finis. Pour la demonstration de convergence, nous recherchons des versions discretes d'estimations a priori standard, de principes de comparaison et de theoremes de compacite. Nous implementons de plus des tests numeriques dans le cas d'une reaction chimique reversible concrete<br>The first part is devoted to the analysis of two mean-field problems describing particles which interact with themselves either by electrical or gravitational forces. We first investigate steady state solutions for a problem with gravitational forces. We use methods of ordinary differential equations as well as variational methods to obtain the uniqueness and existence of many stationary solutions. Using methods of functional analysis, ordinary differential equations and fixed point theorems, we then prove the existence of global in time solutions of a system of partial differential equations describing the time evolution of a cloud of electrically charged particles. Moreover, we describe the large time behavior of solutions as t tends to infinity. We are especially interested in the two-dimensional case, when the system is considered in the whole space R^2. We show that in the case of small initial conditions the large time behavior of the solutions much differs from that in the higher-dimensional case. The second part involves a nonlinear parabolic reaction-diffusion system which both includes a linear model for intercellular transport in eukarya, and a reversible chemical reaction. We prove a contraction property in L^1 for the semigroup associated with the system. Then, using a Lyapunov functional, we show the convergence of the solutions to suitable steady states as t tends to infinity. In the linear case we prove the existence and uniqueness of stationary solutions in space dimensions 1, 2, 3 and 4. In the last chapter we investigate a numerical finite volume scheme for the nonlinear system modeling fast reversible chemical reactions. For the convergence proof we search for discrete versions of standard a priori estimates, comparison principles and compactness theorems. Moreover, we perform numerical experiments for the concrete example of a real chemical reaction