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Dissertations / Theses on the topic 'Modèles de réaction-diffusion'

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1

Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion." ENSMP, 1999. http://www.theses.fr/1999ENMP0860.

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Abstract:
Lorsque se combinent des phénomènes physico-chimiques de réactions et de diffusion entre fluides, il arrive que des hétérogénéités de concentrations se développent, et se structurent à travers l'espace. Les images de tels milieux constituent une classe de textures aux propriétés particulières, et font l'objet de simulations a deux et trois dimensions. Ces textures (ou structures) sont aléatoires ; en effet, leur genèse requiert que les concentrations des fluides soient initialement hétérogènes - dans ce but, des fonctions aléatoires sont utilisées. Au niveau mathématique, on considère une classe de modèles, dits de réaction-diffusion, établis à partir de problèmes qui débordent largement du domaine de la chimie, mais qui restent semblables dans leur formulation. Nos apports dans l’étude de ces modèles résident dans l'exploration de leurs comportements complexes, dans leurs caractérisations morphologiques et dans leurs extensions possibles afin de produire des textures encore inédites. Au niveau macroscopique, des réseaux d'applications couplées sont mis en œuvre. Grâce à un modèle de réaction-transport à l’échelle microscopique - un gaz sur réseau avec opérateur de réaction -, des textures déformables sur des bases hydrodynamiques sont aussi obtenues. Enfin, la modélisation de dépôts de matière par projection plasma est traitée en tant qu'application industrielle d'un modèle de réaction-diffusion.
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2

El, Smaily Mohammad. "Equations de réaction-diffusion dans des milieux hétérogènes non bornés." Aix-Marseille 3, 2008. http://www.theses.fr/2008AIX30010.

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Abstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de certains phénomènes de propagation de fronts pulsatoires pour des problèmes de réaction-advection-diffusion. La thèse se compose de trois parties qui correspondent à trois articles soumis à des revues internationales avec comité de lecture. En fait, l'existence de fronts progressifs pulsatoires dépend fortement du type de la nonlinéarité. Si la nonlinéarité f est de type "KPP", il existe une vitesse minimale c*. La première partie porte sur les comportements asymptotiques de la vitesse minimale c* de propagation des ondes progressives dans le cas "KPP" (utilisant une formule variationnelle de c* donnée par Berestycki, Hamel, et Nadirashvili en 2002). Dans la seconde partie, on donne des formules min-max et max-min pour les vitesses de propagation selon le type de la réaction. La troisième partie concerne la dépendance de la vitesse par rapport à la période spatiale dans un cadre plus général (concernant la diffusion et la nonlinéarité) que celui de la première partie, mais en dimension N = 1 seulement<br>In this thesis, we study some propagation phenomena related to the heterogenous reaction-advection-diffusion. This thesis is composed of three parts. If the nonlinearity f is of "KPP", there exists a minimal speed c*. In the first part, we study the asymptotics and some homogenization regimes of the minimal speed c* with respect to the factors of reaction and diffusion and with respect to the parameter of periodicity. In the second part, we give several min-max and max-min formulae for the speeds of pulsating travelling fronts according to the type of the nonlinearity. The third part is concerned with the variation of the minimal speed with respect to the periodicity parameter L and also with the homogenized speed of a reaction-diffusion equation in the one dimensional case, but in a setting more general than that of the first part
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3

Urruty, Patrick. "Solutions fortes et solutions renormalisées pour des équations générales de la diffusion en milieu poreux." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3006.

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Abstract:
La modélisation des phénomènes du type de la diffusion en milieu poreux conduit à l'analyse mathématique de problèmes paraboliques non linéaires et dégénérés de la forme (P) (U)/T - div (a* (U)) = 0 sur x 0,T, (U) (0) = (U#0) sur , et associés à des conditions de bord convenables. Ce travail est consacré en premier lieu à l'étude de la situation obtenue lorsque la matrice de diffusivité A est A coefficients mesurables et bornés, uniformément coercive. Sous des hypothèses adéquates, l'adaptation des travaux récents de P. Benilan et R. Gariepy permet alors de démontrer pour le problème (P), l'existence et l'unicité d'une solution forte ( (U)/T est au moins une fonction intégrable sur x 0,T). On entreprend en second lieu l'étude du cas général ou le tenseur de diffusivité, de la forme A (x, (U)), se trouve affecté par l'état instantané du système. Lorsque l'opérateur de diffusion dégénéré exclusivement pour les deux valeurs extremales de l'inconnue U, on observe alors que toute solution faible du problème (P) est renormalisée, selon une définition adaptée notamment des travaux de P. L. Lions et F. Murat, puis, raisonnant sur cette nouvelle approche, on démontre un principe de conservation de l'ordre conduisant a des résultats d'unicité nouveaux.
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4

Texier, Picard Rozenn. "Problèmes de réaction-diffusion avec convection : une étude mathématique et numérique." Lyon 1, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/50/62/PDF/tel-00002038.pdf.

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Abstract:
Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un dégré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modèlisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants : elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numériquement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.
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5

Dkhil, Fathi. "Analyse de systèmes de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de chimie et de biomathématiques." Cergy-Pontoise, 2002. http://www.theses.fr/2002CERG0143.

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Abstract:
Dans ce travail, on étudie quelques exemples de systèmes ou d'équations de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de physique, de chimie et de biologie. Dans la première partie, on étudie le système de Gray-Scott qui modélise une réaction autocatalytique cubique. On commence par établir l'existence globale et l'unicité d'une solution non triviale de ce système dans un domaine borné. On montre aussi la non-existence de solution stationnaire non constante et de solution en onde pulsatoire pour certains domaines de paramètres. On s'intéresse ensuite aux ondes progressives. On donne tout d'abord une solution exacte dans le cas bistable. En utilisant une méthode de perturbation et un argument de point fixe, on montre que cette solution continue à exister lorsqu'on est proche de ce cas. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux ondes progressives solutions d'un système de diffusion croisée modélisant un phénomène de combustion dans un milieu poreux. En utilisant la méthode de degré topologique, on montre l'existence d'une solution du problème dans un domaine borné. Puis, par un argument de compacité, on montre que la solution ainsi obtenue converge vers une solution du problème limite sur tout R. Dans la troisième partie, on étudie la limite singulière d'une équation de réaction-diffusion-advection dégénérée modélisant un phénomène de chimiotaxie. On montre la convergence vers la solution d'un problème à frontière libre où l'équation du mouvement de l'interface est une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. La preuve s'appuie sur le principe de comparaison et sur des constructions des sur- et sous-solutions<br>In this work, we study some examples of reaction-diffusion-advection systems which appear in models of physics, chemistry and biology. In the first, part we study the Gray-Scott system, which modelizes a cubic autocatalytic reaction. We first establish the global existence and uniqueness of a non trivial solution of this system in a bounded domain. We also prove the non-existence of non-constant stationary solution and of traveling pulse for some domain of parameters. As for traveling waves we first give an exact solution in the bistable case. Using a perturbation method and a fixed point argument, we show that this solution still exists near this case. In the second part we are interested in traveling wave solutions of a cross-diffusion system modelizing a combustion phenomenon in a porous medium. Using the topological degree method, we show the existence of a solution of the problem in a bounded domain. Then, by a compactness argument, we show that the solution obtained this way converges to a solution of the limit problem over on the line. In the last part, we study the singular limit of a degenerate reaction-diffusion-advection equation modelizing a chemotaxis phenomenon. We prove the convergence to a solution of a free boundary problem where the equation of the interface motion is a first-order Hamilton-Jacobi equation. The proof is based on the comparison principle and on the construction of sub- and super-solutions
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Boy, Agnès. "Analyse mathématique d'un modèle biologique régi par un système d'équations de réaction diffusion couplées." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3028.

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Abstract:
Cette thèse a pour objet léetude mathématique d'un modèle traduisant un phénomène de chemotaxis. Nous étudions un modèle de Keller et Segel traduisant la migration d'amibes en direction d'une zone ou la concentration en cyclic AMP produit par elles-mêmes est importante. Deux modélisations de ce phénomène sont ici étudiées. La première est un système non linéaire du second ordre constitué de deux équations paraboliques couplées par le terme de transport non linéaire. Le second modèle est formé d'une E. D. P parabolique et d'une E. D. P elliptique également couplées par le terme de transport. Pour le système parabolique associé à des conditions de bord de Neumann homogènes sur le domaine borne régulier de dimension 1, 2, ou 3, on prouve l'existance d'une unique solution locale, bornée. On démontre de plus que, pour un temps T fixé à priori, si la variation des données initiales n'excède pas un seuil dépendant de T, ce système admet une unique solution globale jusqu'au temps T. Pour le système parabolique-elliptique on obtient des résultats liés aux propriétés de la non linéarité présente dans le terme de transport ainsi. En effet, pour une non linéarité convexe, on démontre en dimension un l'existance d'une unique solution globale. En dimension deux ce résultat est obtenu soit pour une valeur moyenne de la densité initiale suffisamment petite soit pour une non linéarité décroissante. On a également ce résultat en dimension trois soit pour une non linéarité décroissante soit pour des conditions de bord de Dirichlet homogènes et pour une valeur moyenne de la densité initiale petite. Si par contre la non linéarité est croissante, la densité initiale à symétrie radiale et sa valeur moyenne suffisamment grande alors la solution explose en temps fini au centre de l'ouvert en dimension 2 et 3.
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Josien, Marc. "Etude mathématique et numérique de quelques modèles multi-échelles issus de la mécanique des matériaux." Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1120/document.

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Abstract:
Le travail de cette thèse a porté sur l'étude mathématique et numérique de quelques modèles multi-échelles issus de la physique des matériaux. La première partie de ce travail est consacrée à l'homogénéisation mathématique d'un problème elliptique avec une petite échelle. Nous étudions le cas particulier d'un matériau présentant une structure périodique avec un défaut. En adaptant la théorie classique d'Avellaneda et Lin pour les milieux périodiques, on démontre qu'on peut approximer finement la solution d'un tel problème, notamment à l'échelle microscopique. Nous obtenons des taux de convergence dépendant de l'étalement du défaut. On démontre aussi quelques propriétés des fonctions de Green d'un problème elliptique périodique avec conditions de bord périodiques. Les dislocations sont des lignes de défaut de la matière responsables du phénomène de plasticité. Les deuxième et troisième parties de ce mémoire portent sur la simulation de dislocations, d'abord en régime stationnaire puis en régime dynamique. Nous utilisons le modèle de Peierls, qui couple échelle atomique et échelle mésoscopique. Dans le cadre stationnaire, on obtient une équation intégrodifférentielle non-linéaire avec un laplacien fractionnaire: l'équation de Weertman. Nous en étudions les propriétés mathématiques et proposons un schéma numérique pour en approximer la solution. Dans le cadre dynamique, on obtient une équation intégrodifférentielle à la fois en temps et en espace. Nous en faisons une brève étude mathématique, et comparons différents algorithmes pour la simuler. Enfin, dans la quatrième partie, nous étudions la limite macroscopique d'une chaîne d'atomes soumis à la loi de Newton. Des arguments formels suggèrent que celle-ci devrait être décrite par une équation des ondes non-linéaires. Or, nous démontrons --sous certaines hypothèses-- qu'il n'en est rien lorsque des chocs apparaissent<br>In this thesis we study mathematically and numerically some multi-scale models from materials science. First, we investigate an homogenization problem for an oscillating elliptic equation. The material under consideration is described by a periodic structure with a defect at the microscopic scale. By adapting Avellaneda and Lin's theory for periodic structures, we prove that the solution of the oscillating equation can be approximated at a fine scale. The rates of convergence depend upon the integrability of the defect. We also study some properties of the Green function of periodic materials with periodic boundary conditions. Dislocations are lines of defects inside materials, which induce plasticity. The second part and the third part of this manuscript are concerned with simulation of dislocations, first in the stationnary regime then in the dynamical regime. We use the Peierls model, which couples atomistic and mesoscopic scales and involves integrodifferential equations. In the stationary regime, dislocations are described by the so-called Weertman equation, which is nonlinear and involves a fractional Laplacian. We study some mathematical properties of this equation and propose a numerical scheme for approximating its solution. In the dynamical regime, dislocations are described by an equation which is integrodifferential in time and space. We compare some numerical methods for recovering its solution. In the last chapter, we investigate the macroscopic limit of a simple chain of atoms governed by the Newton equation. Surprisingly enough, under technical assumptions, we show that it is not described by a nonlinear wave equation when shocks occur
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Taik, Ahmed. "Modélisation et analyse asymptotique des fronts de réaction." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10104.

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Abstract:
Nous avons etudie la polymerisation frontale d'un monomere dans le cas ou le produit est solide, puis dans le cas ou le produit est liquide. Pour ce faire, nous avons utilise une approche analytique basee sur la methode de la zone infiniment etroite. Cette methode a ete proposee originellement par zeldovich et frank-kamenetsky. L'idee de cette methode est la suivante: pour une energie d'activation assez grande, la reaction se produit dans une zone tres mince. A l'exterieur de cette zone, le terme source de la reaction est negligeable. Comme consequence on obtient, par passage a la limite, un probleme d'interface ou le terme source est ommis et remplace par certaines conditions de saut au voisinage de l'interface. Cette approche peut etre justifiee par la methode des developpements asymptotiques raccordes. Deux types d'instabilite du front peuvent etre mis en evidence. 1. Une instabilite cellulaire correspond au cas ou la valeur propre du probleme linearise autour de la solution stationnaire passe du demi-plan complexe gauche a celui de droite en traversant l'origine. 2. Une instabilite oscillatoire correspond au cas ou les deux valeurs propres complexes conjuguees, de parties imaginaires non nulles, intersectent l'axe imaginaire. Une bifurcation comme celle de hopf peut avoir lieu dans ce cas. Les effets thermique, hydrodynamique et convectif sont a l'origine des divers types d'instabilites dont on a etudie les interactions. Nous avons mene une etude similaire de stabilite de front de combustion pour le cas des gaz ; nous avons considere le modele d'une flamme cylindrique entretenue par deux reactions sequentielles
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Contri, Benjamin. "Equations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps - Applications en médecine." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4711/document.

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Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps. Ces équations modélisent l'évolution d'une tumeur cancéreuse en présence d'un traitement qui correspond à une immunothérapie dans la première partie du manuscrit, et à une chimiothérapie cytotoxique dans la suite.On considère dans un premier temps des nonlinéarités périodiques en temps pour lesquelles 0 et 1 sont des états d'équilibre linéairement stables. On étudie l'unicité, la monotonie et la stabilité de fronts pulsatoires. On exhibe également des cas d'existence et de non-existence de telles solutions. Dans la deuxième partie de la thèse, on commence par travailler sur des nonlinéarités périodiques en temps qui sont la somme d'une fonction positive traduisant la croissance de la tumeur et d'un terme de mort de cellules cancéreuses du au traitement. On s'intéresse aux états d'équilibres de telles nonlinéarités, et on va déduire de cette étude des propriétés de propagation de perturbations et l'existence de fronts pulsatoires. On raffine ensuite le modèle en considérant des nonlinéarités qui sont la somme d'une fonction asymptotiquement périodique en temps et d'un terme perturbatif. On prouve notamment que les propriétés relatives à la propagation de perturbations restent valables dans ce cadre là. Pour finir, on s'intéresse à l'influence du protocole de traitement<br>This phD thesis investigates reaction-diffusion equations in a time periodic environment. These equations model the evolution of a cancerous tumor in the presence of a treatment that corresponds to an immunotherapy in the firs part of the manuscript, and to a cytotoxic chemotherapy after. We begin by considering time-periodic nonlinearities for which 0 and 1 are linearly stable equilibrium states. We study uniqueness, monotonicity and stability of pulsating fronts. We also provide some conditions for the existence and non-existence of such solutions.In the second part of the manuscript, we begin by working on time-periodic nonlinearities which are the sum of a positive function which stands for the growth of the tumor in the absence of treatment and of a death term of cancerous cells due to treatment. We are interested in equilibrium states of such nonlinearities, and we will infer from this study spreading properties and existence of pulsating fronts. We then refine the model by considering nonlinearities which are the sum of an asymptotic periodic nonlinearity and of a small perturbation. In particular we prove that the spreading properties remain valid in this case. To finish, we are interested in the influence of the protocol of the treatment
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Phan, Van Long Em. "Analyse asymptotique de réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion." Thesis, Le Havre, 2015. http://www.theses.fr/2015LEHA0012/document.

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Abstract:
Le fonctionnement d'un neurone, unité fondamentale du système nerveux, intéresse de nombreuses disciplines scientifiques. Il existe ainsi des modèles mathématiques qui décrivent leur comportement par des systèmes d'EDO ou d'EDP. Plusieurs de ces modèles peuvent ensuite être couplés afin de pouvoir étudier le comportement de réseaux, systèmes complexes au sein desquels émergent des propriétés. Ce travail présente, dans un premier temps, les principaux mécanismes régissant ce fonctionnement pour en comprendre la modélisation. Plusieurs modèles sont alors présentés, jusqu'à celui de FitzHugh-Nagumo (FHN), qui présente une dynamique très intéressante.C'est sur l'étude théorique mais également numérique de la dynamique asymptotique et transitoire du modèle de FHN en EDO, que se concentre la seconde partie de cette thèse. A partir de cette étude, des réseaux d'interactions d'EDO sont construits en couplant les systèmes dynamiques précédemment étudiés. L'étude du phénomène de synchronisation identique au sein de ces réseaux montre l'existence de propriétés émergentes pouvant être caractérisées par exemple par des lois de puissance. Dans une troisième partie, on se concentre sur l'étude du système de FHN dans sa version EDP. Comme la partie précédente, des réseaux d'interactions d'EDP sont étudiés. On entreprend dans cette partie une étude théorique et numérique. Dans la partie théorique, on montre l'existence de l'attracteur global dans l'espace L2(Ω)nd et on donne des conditions suffisantes de synchronisation. Dans la partie numérique, on illustre le phénomène de synchronisation ainsi que l'émergence de lois générales telles que les lois puissances ou encore la formation de patterns, et on étudie l'effet de l'ajout de la dimension spatiale sur la synchronisation<br>The neuron, a fundamental unit in the nervous system, is a point of interest in many scientific disciplines. Thus, there are some mathematical models that describe their behavior by ODE or PDE systems. Many of these models can then be coupled in order to study the behavior of networks, complex systems in which the properties emerge. Firstly, this work presents the main mechanisms governing the neuron behaviour in order to understand the different models. Several models are then presented, including the FitzHugh-Nagumo one, which has a interesting dynamic. The theoretical and numerical study of the asymptotic and transitory dynamics of the aforementioned model is then proposed in the second part of this thesis. From this study, the interaction networks of ODE are built by coupling previously dynamic systems. The study of identical synchronization phenomenon in these networks shows the existence of emergent properties that can be characterized by power laws. In the third part, we focus on the study of the PDE system of FHN. As the previous part, the interaction networks of PDE are studied. We have in this section a theoretical and numerical study. In the theoretical part, we show the existence of the global attractor on the space L2(Ω)nd and give the sufficient conditions for identical synchronization. In the numerical part, we illustrate the synchronization phenomenon, also the general laws of emergence such as the power laws or the patterns formation. The diffusion effect on the synchronization is studied
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Perrut, Anne. "Systèmes de particules : un processus de réaction-diffusion à deux espèces et un modèle non gradient." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES074.

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Abstract:
Cette thèse a pour sujet les systèmes de particules. Dans la première partie, on étudie un processus de réaction-diffusion à deux espèces, appelé modèle des faucons et des colombes. Il modélise des interactions entre deux populations animales vivant dans le même milieu. En chaque site du réseau Zd, des faucons et des colombes évoluent dans le temps : des déplacements, des naissances et des morts ont lieu de manière aléatoire. Les premiers résultats concernent le contrôle des moments et les mesures invariantes. Puis on obtient la limite hydrodynamique du processus (passage entre l'échelle microscopique discrète et le continu), qui permet de déduire de l'observation des individus des équations aux dérivées partielles non linéaires régissant les densités de populations. Deux techniques sont ici utilisées : l'une exploite les fonctions de corrélation du processus, l'autre est la méthode de l'entropie relative (d'abord en volume fini, puis étendue au volume infini par un couplage). Dans la deuxième partie de cette thèse, on étudie le processus d'exclusion simple généralisée non gradient, via la norme H-1 et on obtient une version forte des limites hydrodynamiques en volume infini.
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Benchellal, Amel. "Modélisation des interfaces de diffusion à l'aide d'opérateurs d' intégration fractionnaires." Poitiers, 2008. http://www.theses.fr/2008POIT2256.

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Abstract:
Le travail présenté dans ce mémoire porte sur l’approximation des systèmes de diffusion à l’aide de modèles fractionnaires. Ce travail s’appuie sur la définition d’un opérateur d’intégration fractionnaire qui permet de généraliser la procédure de simulation des systèmes différentiels conventionnels à ceux des systèmes fractionnaires. La première partie a été consacrée à l’étude d’un modèle à deux opérateurs d’intégration fractionnaires. Ce modèle offre une très bonne qualité d’approximation aussi bien en fréquentiel qu’en temporel. Les résultats d’identification montrent que ce modèle est capable de s’adapter à la géométrie du processus de diffusion étudié. Pour une modélisation plus compacte et parcimonieuse, un nouvel opérateur à ordre variant avec la fréquence a été défini. Il permet de définir un modèle à un intégrateur fractionnaire, offrant les mêmes qualités d’approximation que le modèle précédent. Finalement, une simplification de cet opérateur est proposée, en conservant les mêmes qualités d’approximation. Les différents modèles définis ont été validés sur des données réelles : cas de la modélisation des effets de fréquence sur la machine asynchrone puis sur un pilote de transfert de la chaleur<br>The research presented in this thesis deals with the approximation of diffusion systems with fractional models. This work is based on the definition of a fractional integration operator, which allows to generalise the numerical simulation procedure of conventional differential systems to those of fractional ones. The first part was devoted to the study of a model with two fractional integration operators. This model offers a very good approximation in both frequency and time domains. The identification results obtained from the heat transfer simulation show that this model is able to adapt to the geometry of studied diffusion processes. For a more compact and parsimonious model, a new fractional integrator with a variable order according to the frequency has been defined. It allows to define a model with one fractional integrator, which offers the same approximation qualities of the previously model. Finally, a simplification of this last operator is proposed while retaining the same approximation qualities. Several models defined were validated on real data: the case of modelling of skin effect machines and the case of pilot heat transfer
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Ayyadi, Asma El. "Couplage des modèles classique-quantique. Simulation de la diode à effet tunnel." Toulouse, INSA, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAT0026.

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Abstract:
L'objectif principal de ce travail de thèse concerne l'étude des modèles couplant des équations de type dérive-diffusion avec des équations de type Schrödinger. Ces problèmes sont motivés par des applications à la physique des dispositifs semi-conducteurs. Nous avons dérivé un modèle hybride dérive-diffusion/quantique à partir du modèle cinétique introduit par Ben Abdallah ('98), en supposant que l'opérateur de collisions est linéaire. Une approximation du second ordre conduit à l'introduction des termes correcteurs de couche limite, nécessitant la résolution de problèmes de Milne. La condition aux limites obtenue s'exprime par une relation de proportionnalité entre les niveaux de Fermi et le courant. L'approximation du coefficient de proportionnalité a été faite à partir de deux approches : l'approximation d'albédo et le schéma itératif introduit par Golse-Klar ('95). L'analyse du modèle est complétée par un travail d'expérimentation numérique. Nous avons généralisé l'approche précédente à une statistique de Fermi-Dirac, et donc l'opérateur de Boltzmann est remplacée par le modèle non linéaire. Dans la dernière partie de la thèse nous avons pris en compte des effets collisionnels dans la zone quantique par l'intermédiaire de l'équation de Pauli. Ainsi nous avons donné des conditions de transmission cinétique/quantique généralisant le modèle de Ben Abdallah. Le modèle fluide est ensuite dérivé comme dans les chapitres précédents. En dernier lieu, nous avons présenté une version transitoire du modèle hybride<br>The principal objective of this work of thesis is to deal with the problem of coupling macroscopic fluid models (namely the Drift-Diffusion model) with quantum models (namely the Schrödinger equation) for those semiconductor devices where quantum effects play an important role only in a (small) portion of the domain. The hybrid classic-quantum models derived here are then coupled self-consistently with Poisson equation on the whole domain. The starting point for deducing the interface conditions is the kinetic-quantum coupling studied by Ben Abdallah ('98). The interface conditions are obtained with a diffusion limiting process. Second order interface conditions incorporating kinetic boundary layer corrections are derived. Two analytical formulae for the extrapolation coefficient appearing in the second order interface conditions, are proposed : the first one is based on the approximation of the albedo operator and the second one is an iteration procedure first introduced by Golse-Klar ('95). Resonant tunnelling diodes are simulated for two test cases of the results of the literature and the model shows good performance. Chapter 3 contains the extension of the results of the previous chapter to the case of Fermi-Dirac statistics and it follows the same structure. In the chapter 4 collisions are included in the quantum model via the Pauli equation. Appropriate interface conditions are deduced. Chapter 5 deals with the time dependant case with Boltzmann statistics
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Laurent, Frédérique. "Modélisation mathématique et numérique de la combustion de brouillards de gouttes polydispersés." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00185806.

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Abstract:
On introduit un modèle multi-fluides eulérien pour décrire l'évolution de sprays polydispersés dans des flammes diphasiques. Nous montrons que ce modèle peut être obtenu à partir d'un niveau cinétique de description. Il peut ainsi prendre en compte des interactions entre gouttes d'inerties différentes, comme la coalescence, ce qui n'avait jamais été fait avec un modèle eulérien. Il est validé par des comparaisons avec des mesures expérimentales pour le cas des sprays dilués sur des configurations de flammes laminaires de diffusion à contre-courant. Il est également comparé numériquement à des méthodes d'échantillonnages dans des cas de sprays dilués ou denses. D'autre part, son analyse numérique est menée dans un cas simplifié où seule subsiste l'évaporation. Cette analyse nous permet d'introduire d'autres méthodes numériques d'ordre arbitrairement élevé pour discrétiser l'espace des phases en taille et décrire l'évaporation. Elle nous permet aussi de considérer la propagation de flammes planes de prémélange, en présence d'un spray polydispersé. Cette configuration est décrite par un système de réaction-diffusion pour un modèle thermo-diffusif du gaz couplé au modèle cinétique du spray. La propagation de telles flammes est décrite par des ondes progressives du système complet. Pour en étudier l'existence, on utilise des méthodes de degré topologique pour des opérateurs elliptiques dans des domaines non bornés. Cependant, le modèle cinétique introduit une EDP hyperbolique. Les résultats d'analyse numérique permettent d'envisager une discrétisation de l'espace des tailles de gouttes, afin de se ramener à un système dynamique de dimension finie. Il reste à ajouter une diffusion dans la partie hyperbolique du système, afin d'obtenir un système elliptique et pouvoir appliquer une méthode de degré topologique. En passant à la limite sur la diffusion, puis sur le pas de discrétisation, on montre l'existence de flamme plane se propageant, en présence d'un spray polydispersé.
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El, Ossmani Mustapha. "Méthodes numériques pour la simulation des écoulements miscibles en milieux poreux hétérogènes." Pau, 2005. http://www.theses.fr/2005PAUU3005.

Full text
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des applications dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considéré est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité La, des estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du probléme couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q) , en utilisant la stabilité La, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. . . Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas. Univ-lyon1. Fr/)<br>In this thesis, we are interested in numerical methods for a model of incompressible and miscible flows having application in hydrogeology and oil engineering. We study and analyze a numerical scheme combining a mixed finite element method (MFE) and a finite volumes method (FV) to discretize the coupled system between an elliptic equation (pressure-velocity) and a convection-diffusion-reaction equation (concentration). The FV scheme considered is "vertex centred" type semiimplicit in time: explicit for the convection and implicit for the diffusion. We use a Godunov scheme to approach the convectif term and a P 1 finite element approximation for the diffusion term. We prove that the FV scheme is La and BV stable and satisfy the discrete maximum principle under a suitable CFL condition. Then, we show the convergence of the approximate solution obtained by the combined scheme MFE-FV towards the solution of the coupled problem. The proof of convergence is done in several steps : first we deduce strong convergence of the approximate solution in L2(Q), using La stability, BV estimates and a compactness argument. In the second step we study the decoupled MFE scheme, by giving a convergence result for the pressure and velocity. In the final step, the process of convergence of the approximate solution of the combined scheme MFE-FV towards the exact solution is obtained by passing in the limit and uniqueness of the solution of the continuous problem. . . Finally, we analyze a residual error estimator for a convection-diffusion-reaction equation discretized by a semi-implicit finite volume. We introduce two kinds of indicators. The first is local in time and space and constitutes an effective tool for the adaptation of the grid to each time step. The second is total in space but local in time and can be used for the adaptation in time. The error etimators with respect to both time and space yield global upper and local lower bounds on the error measured in the energy norm. Numerical results of adaptations of grid are presented and show the effectiveness of the method. The software part of this work concerns two shutters. The first allowed to carry out an IMPES simulator, MFlow, written in C++, for the simulation of the system of miscible flows considered in this thesis. The second shutter relates to the collaboration with a group of researchers for the development of the Homogenizer++ platform realized within the framework of the GDR MoMaS (http://momas. Univ-lyon1. Fr/)
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Magne, Rudy. "Réflexion et diffusion des vagues par une topographie sous-marine." Toulon, 2005. http://www.theses.fr/2005TOUL0006.

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Abstract:
A l'approche de la côte la houle est fortement modifiée par la topographie sous-marine. Si la réfraction est souvent le phénomène majeur, il existe d'autres phénomènes moins connus comme la réflexion ou plus généralement la diffusion des vagues par le fond qui peuvent se révéler tout aussi importants. La modélisation des vagues dans ces zones est d'autant plus délicate que les courants peuvent y être importants, ce qui complique la propagation de la houle. La diffusion des vagues par la topographie sous-marine est étudiée par une approche spectrale via un terme de source facilement introduit dans les modèles de vagues spectraux opérationnels. Cette approche peu coûteuse numériquement, représente la topographie par son spectre de variance. Elle se révèle particulièrement précise lorsque les amplitudes du fond sont faibles, et s'applique aussi à des fonds localisés. Pour de grandes amplitudes, comme un canyon sous-marin, l'évolution des vagues est bien représentée avec un modèle elliptique déterministe aux modes couplés, mettant en avant l'importance de la réflexion dans le processus de transmission au-dessus de cet obstacle. L'effet du courant sur la diffusion des vagues est ensuite examiné. Le décalage des fréquences résonantes pour des vagues se propageant au-dessus d'un fond sinusoidal en présence d'un courant uniforme, calculé théoriquement, est mis en évidence expérimentalement lors d'une campagne de mesure en bassin. La prise en compte du courant dans le terme de source permet la mise en évidence des effets du courant sur la diffusion des vagues par des fonds aléatoires. Des expériences numériques pour des vagues se propageant au-dessus de dunes sous-marines balayées par des courants de marée importants (bathymétrie typique en Mer du Nord) ont montré un décalage important de la direction moyenne de propagation ainsi qu'un fort élargissement du spectre directionnel<br>Waves entering in shallow water are largely modified by the submarine topography. If refraction plays the major role in this process, other less known phenomena like wave reflection or more generally wave-bottom scattering can be significant. The Modelling of wave propagation in such areas is as much complicated by strong currents, particularly tidal currents. Wave-bottom scattering is investigated from a spectral approach with a source term, easily introduced in operationals spectrals wave models. This numerically efficient approach is found to be accurate, particularly when the bottom amplitudes are small, and is also valid for localized scatterers. For large amplitude topographies, as a submarine canyon, the wave evolution is accurately represented with a deterministic coupled-mode elliptic model, and the importance of the reflection in the transmission process over this obstacle is highlighted. The current effect on the wave-bottom scattering is then investigated. The shift of the resonant wave frequencies for waves propagating over sinusoidal bottom in presence of a uniform current is calculated theoretically, and verified experimentally in the laboratory. A theory for the scattering of waves in the presence of a uniform current is developped for application to the continental shelf. Numerical experiments for waves propagating over sand waves with large tidal currents (typical bathymetry in the North Sea) revealed an important shift for the mean wave direction, and a significant directional broadening for the surface spectrum
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Maisse, Éric. "Analyse et simulations numériques de phénomènes de diffusion-dissolution - précipitation en milieux poreux, appliquées au stockage de déchets." Lyon 1, 1998. http://www.theses.fr/1998LYO10021.

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Bouhours, Juliette. "Équation de réaction-diffusion en milieux hétérogènes : persistence, propagation et effet de la géométrie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01070608.

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Abstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons aux équations de réaction-diffusion et à leurs applications en sciences biologiques et médicales. Plus particulièrement on étudie l'existence ou la non-existence de phénomènes de propagation en milieux hétérogènes à travers l'existence d'ondes progressives ou plus généralement l'existence de fronts de transition généralisés. On obtient des résultats d'existence de phénomènes de propagation dans trois environnements différents. Dans un premier temps on étudie une équation de réaction-diffusion de type bistable dans un domaine extérieur. Cette équation modélise l'évolution de la densité d'une population soumise à un effet Allee fort dont le déplacement suit un processus de diffusion dans un environnement contenant un obstacle. On montre que lorsque l'obstacle satisfait certaines conditions de régularité et se rapproche d'un domaine étoilé ou directionnellement convexe alors la population envahit tout l'espace. On se questionne aussi sur les conditions optimales de régularité qui garantissent une invasion complète de la population. Dans un deuxième travail, nous considérons une équation de réaction-diffusion avec vitesse forcée, modélisant l'évolution de la densité d'une population quelconque qui se diffuse dans l'espace, soumise à un changement climatique défavorable. On montre que selon la vitesse du changement climatique la population s'adapte ou s'éteint. On montre aussi que la densité de population converge en temps long vers une onde progressive et donc se propage (si elle survit) selon un profile constant et à vitesse constante. Dans un second temps on étudie une équation de réaction-diffusion de type bistable dans des domaines cylindriques variés. Ces équations modélisent l'évolution d'une onde de dépolarisation dans le cerveau humain. On montre que l'onde est bloquée lorsque le domaine passe d'un cylindre très étroit à un cylindre de diamètre d'ordre 1 et on donne des conditions géométriques plus générales qui garantissent une propagation complète de l'onde dans le domaine. On étudie aussi ce problème d'un point de vue numérique et on montre que pour les cylindres courbés la courbure peut provoquer un blocage de l'onde pour certaines conditions aux bords.
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Sun, Mengfeng. "Analyse qualitative de plusieurs types de systèmes de maladies infectieuses avec effets de réaction ou de diffusion." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I027/document.

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Abstract:
Cette thèse étudie quelques problèmes qualitatifs pour les systèmes d’équations différentielles modélisant des maladies infectieuses avec des effets de réaction ou de diffusion. Il se compose en trois parties.Premièrement, nous étudions un système de réaction-diffusion complex décrivant la propagation spatio-temporelle de la grippe avec de multiples souches. Nous établissons des conditions d’existence d’ondes semi-progressives, progressives fortes et faibles (persistantes) à partir de l’équilibre sans maladie. Nous discutons en outre plusieurs situations dans lesquelles les ondes se-mi-progressives n’existent pas, et donnent une estimation de la vitesse minimale d’onde. Deuxième-ment, nous analysons une classe de systèmes éco-épidémiologiques dans lesquels les proies sont sujettes à l’effet Allee et à l’infection. Pour certains sous-systèmes, nous déterminons l’existence du point de bifurcation (bifurcation Hopf et bifurcation d’orbites hétéroclines). Nous montrons que l’effet Allee fort peut créer une courbe séparatrice (ou une surface), conduisant à une stabilité mul-tiple. Nous trouvons que les cycles hétéroclines forment un réseau hétérocline et identifient une or-bite périodique intérieure. Enfin, nous donnons une analyse qualitative de deux systèmes différentiels basés sur le réseau couplant la propagation de l’épidémie et la diffusion de l’information: le système d’interaction et le système de contrôle des épidémies. Plus spécifiquement, nous obtenons l’existence de l’équilibre sans maladie, l’équilibre endémique et la variété de synchronisation, ainsi que leur stabilité asymptotique globale<br>This thesis studies some qualitative problems for systems of differential equations modeling in-fectious diseases with reaction or diffusion effects. It consists of three parts.Firstly, we study a complex reaction-diffusion system describing the spatiotemporal spread of in-fluenza with multiple strains. We establish conditions for the existence of semi-, strong and weak (persistent) traveling waves starting from the disease-free equilibrium. We further discuss several situations in which semi-traveling waves do not exist, and give an estimation of minimal wave speed. Secondly, we analyze a class of eco-epidemiological systems where prey is subject to Allee effect and infection. For certain subsystems, we determine the existence of the bifurcation point (Hopf bifurca-tion and bifurcation of heteroclinic orbits). We show that the strong Allee effect can create a separa-trix curve (or surface), leading to multi-stability. We find that the heteroclinic cycles form a hetero-clinic network and identify an interior periodic orbit. Finally, we give a qualitative analysis of two network-based differential systems coupling epidemic spread and information diffusion: the interplay system and the epidemic control system. More specifically, we obtain the existence of the disease-free equilibrium, endemic equilibrium and synchronization manifold, and their global asymptotic stability
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Barillon, Cristelle. "Degré topologique et modélisation de problèmes d'explosion thermique." Lyon 1, 1999. http://www.theses.fr/1999LYO10020.

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Abstract:
Ce travail de these se consacre a deux aspects des problemes de reaction diffusions. Le premier theme s'interesse au degre topologique et le second a des problemes d'explosion thermique. Dans la premiere partie de cette these, nous nous sommes interesses a l'existence et a la construction du degre topologique - via la theorie des operateurs de fredholm propres - pour une classe d'operateurs elliptiques semi-lineaires dans des domaines non-bornes, c'est a dire ne pouvant etre traitee par le degre de leray-schauder. Dans la seconde partie, les systemes que nous considerons dans nos modeles d'explosion thermique sont aussi, a premiere vue, pathologiques en ce qui concerne l'utilisation du degre. Il s'agit de systemes couples d'equations elliptiques et d'equations algebriques. Ils modelisent l'explosion thermique dans un milieu a deux phases. Neanmoins, des estimations pour les solutions stationnaires de ce probleme, nous permettent d'utiliser des arguments du type degre topologique pour demontrer la convergence vers le modele d'explosion en milieu homogene. Nous obtenons pour le modele du milieu diphasique des conditions critiques d'existence de solutions. Nous montrons aussi l'existence de branches continues, et enfin etudions leur stabilite. Par ailleurs, une serie d'experiences numeriques a ete menee afin d'observer l'influence de la convection sur ce phenomene.
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He, Yuan. "Analyse et contrôle de modèles de dynamique de populations." Thesis, Bordeaux 1, 2013. http://www.theses.fr/2013BOR14918/document.

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Abstract:
La présente thèse est divisée en deux parties. La première partie concerne l'analyse mathématique et la contrôlabilité exacte à zéro pour une catégorie de systèmes structurés décrivant la dynamique d'une population d'insectes. La seconde partie est consacrée à l'étude de la stabilité de la conductivité d'un système de réaction diffusion modélisant l'activité électrique du coeur.Dans le chapitre 2, on considère que la population d'adultes se diffuse dans la vignoble,la fonction de la croissance des individus à chaque stade dépend des variations climatiques et de la variété des raisins. En utilisant la méthode de point fixe, on obtient l'existence et l'unicité des solutions du modèle. On démontre ensuite l'existence d'un attracteur global pour le système dynamique. Enfin, on utilise la théorie des opérateurs compacts et le théorème de point fixe de Krasnoselskii pour prouver l'existence des états stationnaires.Dans le chapitre 3, on traite le problème de contrôlabilité exacte du modèle de Lobesia Botrana, lorsque la fonction de croissance est égale à 1. On suppose que les quatre sous-catégories de ce système sont dans une phase statique. On obtient que la population d'oeufs peut être contrôlée à zéro. Ce résultat est basé sur des estimations à priori combinées avec un théorème de point fixe.Lorsque les papillons adultes se dispersent spatialement, on introduit un contrôle sur la population d'oeufs, de larves et de femelles dans une petite région du vignoble. On montre alors la contrôlabilité exacte à zéro pour les femelles.Dans la deuxième partie de cette thèse, on analyse la stabilité des coefficients de diffusion d'un système parabolique qui modélise l'activité électrique du coeur. On établit une estimation de Carleman pour le système de réaction-diffusion. En combinant cette estimation avec des estimations d'énergie avec poids on obtient le résultat de stabilité<br>This thesis is divided into two parts.One is mainly devoted to make a qualitative analysis and exact null controlfor a class of structured population dynamical systems, and the other concernsstability of conductivities in an inverse problem of a reaction-diffusion systemarising in electrocardiology.In the first part, we study the dynamics ofEuropean grape moth, which has caused serious damages on thevineyards in Europe,North Africa, and even some Asian countries.To model this grapevine insect, physiologically structured multistage population systems are proposed.These systemshave nonlocal boundary conditions arising in nonlocal transition processes in ecosystem.We consider the questions of spatial spread of the populationunder physiological age and stage structures,and show global dynamical properties for the model.Furthermore, we investigate the control problem for this Lobesia botrana modelwhen the growth function is equal to $1$.For the case that four subclasses of this system are all in static station,we conclude that the population of eggs can be controlled to zero at acertain moment by acting on eggs.While the adult moths can disperse,we describe a control by a removal of egg and larvapopulation, and also on female moths in a small region of the vineyard.Then the null controllability for female mothsin a nonempty open sub-domain at a given time is obtained.In the second part, a reaction-diffusion system approximating a parabolic-elliptic systemwas proposed tomodel electrical activity in the heart. We are interested inthe stability analysis of an inverse problem for this model.Then we use the method of Carleman estimates and certain weight energyestimatesfor the identification of diffusion coefficients for the parabolicsystem to draw the conclusion
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Demmano, Gustave. "Réactions enzymatiques cycliques : études systématiques des modèles de transport-réaction transmembranaires d'électrons et de protons. Cycles amplificateurs multienzymatiques en solution." Rouen, 1992. http://www.theses.fr/1992ROUES027.

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Abstract:
Ce mémoire présente l'étude du fonctionnement des cycles enzymatiques en milieu hétérogène et en milieu homogène. En milieu hétérogène, nous avons développé, en partant de l'analyse SeCDAR et des approches antérieures, l'étude des systèmes enzymatiques de transport actif primaire, transmembranaire d'électrons et de protons. Deux réactions d'oxydo-réduction reliées par un transporteur-médiateur forment le modèle de base; ses variantes sont identifiables par le nombre d'enzymes et de co-facteurs. Nous les avons explorées expérimentalement, par modélisation mathématique électrochimique et cinétique et par simulation numérique. Les corrélations entre les enzymes, le flux de transport actif, les potentiels redox, la concentration des transporteurs, la sélectivité de la membrane, les conditions de transport et de réversibilité de tous les systèmes sont décrites, en utilisant les réactions réversibles et irréversibles. Deux exemples typiques correspondant au modèle théorique sont analysés et expérimentés. En milieu homogène, nous avons montré l'influence de la catalase, du pH et de la superoxyde dismutase (SOD) sur le mécanisme de la réaction de consommation de NADH, catalysée par la peroxydase. A pH 7,5, la linéarité entre la consommation totale de NADH et les concentrations de SOD et H2O2 d'une part, ou la linéarité de la relation cinétique de Lineweaver et Burk d'autre part, donne deux méthodes de dosages de H2O2, produit notamment par les réactions enzymatiques. On les illustre dans le dosage à la glucose oxydase du glucose aqueux et urinaire
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Amir, Laila. "Modèles couplés en milieux poreux : transport réactif et fractures." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00373688.

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Abstract:
Cette thèse porte sur la simulation numérique de modèles couplés pour l'écoulement et le transport dans les milieux poreux. Nous présentons une nouvelle méthode de couplage entre les réactions chimiques et le transport en utilisant une méthode de Newton-Krylov, et nous étudions également un modèle d'écoulement en milieu fracturé qui traite l'intersection des fractures par une méthode de décomposition de domaine. <br /> Ce travail est divisé en trois parties : la première partie contient une analyse de différents schémas numériques pour la discrétisation des problèmes d'advection-diffusion, notamment par une technique de séparation d'opérateurs, ainsi que leur mise en oeuvre informatique, dans un code industriel.<br /> La deuxième partie, qui est la contribution majeure de cette thèse, est consacrée à la modélisation et à l'implémentation d'une méthode de couplage globale pour le transport réactif. Le système couplé transport-chimie est décrit, après discrétisation en temps, par un système d'équations non linéaires. La taille du système sous-jacent, à savoir le nombre de points de grille multiplié par le nombre d'espèces chimiques, interdit la résolution du système linéaire par une méthode directe. Pour remédier à cette difficulté, nous utilisons une méthode de Newton-Krylov qui évite de former et de factoriser la matrice Jacobienne. <br /> Dans la dernière partie, nous présentons un modèle d'écoulement dans un milieu fracturé tridimensionnel, basé sur une méthode de décomposition de domaine, et qui traite l'intersection des fractures. Nous démontrons l'existence et l'unicité de la solution, et nous validons le modèle par des tests numériques.
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Perruchot-Triboulet, Sophie. "Validation et extensions du module d'autoprotection du code de transport neutronique multigroupe APOLLO 2." Aix-Marseille 1, 1996. http://www.theses.fr/1996AIX11047.

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Abstract:
Cette these a eu pour objectifs d'etendre la validation du module d'autoprotection et de contribuer au developpement du code de transport neutronique multigroupe apollo2. Un nouvel outil, base sur la theorie des perturbations, permet l'analyse de l'effet en reactivite produit par la modification d'un systeme de calcul. La decomposition de la variation de reactivite est faite sur les sections efficaces de reaction isotopiques, a partir des flux directs ou adjoints des deux systemes compares. Des formules de quadrature, basees sur des tables de probabilites croisees, etablies grace a l'hypothese de correlation totale entre les sections efficaces resonnantes, et integrees dans le formalisme d'autoprotection, permettent d'evaluer correctement les taux d'absorption d'un milieu presentant un gradient de temperatures. Une generalisation de la modelisation statistique de l'operateur de ralentissement par les noyaux lourds est applicable sur l'ensemble du domaine a autoproteger. Ce modele prend en compte la lethargie de depart des neutrons arrivant dans un groupe donne ; il repose seulement sur l'hypothese de noyau lourd et non sur une forme caracteristique de resonance. Enfin, la validation du module d'autoprotection a ete poursuivie avec succes pour deux nouveaux isotopes, les isotopes lourds fissiles uranium 235 et plutonium 239, issus de l'evaluation nucleaire endf/b-v
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Belhadji, Lamia. "Systèmes à une infinité de particules en interaction et modèles d'épidémies." Rouen, 2007. http://www.theses.fr/2007ROUES016.

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Abstract:
Dans cette thèse nous considérons deux approches pour étudier la propagation d'une maladie contagieuse au sein d'une population structurée spatialement et divisée en regroupements sociaux. On suppose que chaque site du réseau Zd est occupé par un regroupement d'individus, chacun de ces individus pouvant être sain ou malade. Suivant que nous considérons deux populations, les individus sains et les individus malades ou seulement celle des individus malades, plusieurs modèles sont proposés pour étudier des phénomènes d'épidémies. La première approche utilisée est celle des limites hydrodynamiques : passage du niveau microscopique au niveau macroscopique, elle repose sur une normalisation de l'espace et du temps ; en utilisant la méthode de l'entropie relative nous montrons que les mesures empiriques de répartition des individus convergent vers une mesure déterministe. La deuxième approche est au niveau microscopique, le but est détudier l'existence de mesures stationnaires non triviales<br>In this thesis we consider two approaches to study the spread of infectious diseases within a apatially structured population distributed in social clusters. Each site of the d-dimensional integer lattice Zd is occupied by a cluster of individuals, each indidual is healthy or infected. According wether we consider only the population of infected individuals or both populations of infected and healthy, several models are given to study the epidemic phenomena. Our first approach is the derivation of hydrodynamics units : going from the microscopic level to the macroscopic one, it relies on a rescaling of space and time. By using the relative entropy method we prove that the empirical measures converge to a deterministic measure. Our second approach is at microscopic level ; its goal is to determine the existence of non trivial stationary measures
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Pierre, Charles. "Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis." Nantes, 2005. http://www.theses.fr/2005NANT2058.

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Abstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée<br>The two purposes of that PhD thesis are firstly the modeling in the field of bio mathematics and secondly numerical analysis and scientific computing. The bidomain model describes the electrical activity of the heart. This activity is complex : at the cellular scale it is based on biochemical processes and at the macroscopic scale on the anisotropic structure of the cardiac tissues and the torso characteristics. A fundamental application for that model is the simulation of electrocardiograms. Finite volumes methods have been developed to solve the model. First of all the stability and the convergence of a classical finite volumes scheme is proved, theoretically and numerically, for a simplified version of the bidomain model. To handle with conceptual and practical difficulties of the complete model (tissues anisotropy, limit conditions, distorted and unstructured meshes), a second class of finite volumes schemes in 2D or 3D, called cell-vertex centered, has been elaborated and tested
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Garnier, Jimmy. "Analyse mathématique de modèles de dynamique des populations : équations aux dérivées partielles paraboliques et équations intégro-différentielles." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00755296.

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Abstract:
Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion. L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction, de l'opérateur de dispersion, et de la donnée initiale sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est le laplacien et les équations intégro-différentielles pour lesquelles l'opérateur de dispersion est de type convolution. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion $J$ modifie totalement la vitesse de propagation. Plus précisément, la présence de noyaux de dispersion à queue lourde ou à décroissance sous-exponentielle entraîne l'accélération des lignes de niveaux de la solution.
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El, Hamidi Abdallah. "Analyse asymptotique et simulation numérique de problèmes de combustion." Lyon 1, 1996. http://www.theses.fr/1996LYO10022.

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Abstract:
Plusieurs travaux sur les modeles de diffusion thermique en combustion des gaz premelanges montrent que la propagation du front de combustion peut s'effectuer sous differentes formes. Les proprietes de stabilite du front et sa structure dependent essentiellement des parametres physiques du modele considere. On considere un systeme d'equations aux derivees partielles non lineaires modelisant la combustion des gaz premelanges. Ce modele evolutif, en trois dimensions d'espace, comporte un bruleur circulaire qui joue le role d'accroche flamme. On fait une analyse de stabilite faiblement non lineaire de ce systeme, en utilisant des methodes asymptotiques, lorsqu'il y a resonance entre deux modes. Le but de notre analyse est de determiner les systemes dynamiques gouvernant la solution du probleme a l'aide d'une methode d'echelles multiples en temps. La difficulte de ce probleme n'est pas la determination de la structure algebrique du systeme dynamique qui peut etre obtenue a partir d'argument de symetrie, mais plutot le calcul effectif de ses coefficients en fonction des parametres physiques. La quantite enorme des calculs dans ce probleme tridimensionnel, pour obtenir l'analyse des bifurcations, rend impossible l'analyse asymptotique a la main. C'est pourquoi nous utilisons un langage de manipulation symbolique. Nous avons donc explicite de facon rigoureuse la nature algorithmique de l'analyse asymptotique. Dans le chapitre 5, nous nous sommes interesses a la simulation numerique directe d'un probleme evolutif bidimensionnel de croissance de polymeres dans un reacteur chimique. Seul le cas periodique dans la direction horizontale a ete etudie. Nous avons etudie une methode numerique de type spectral avec decomposition de domaines qui permet de prendre en compte l'effet des parois (cas non periodique). Les algorithmes utilises sont fortement paralleles et implementes sur une paragon-xp (intel) qui est une machine de type mimd
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Zurek, Antoine. "Problèmes à interface mobile pour la dégradation de matériaux et la croissance de biofilms : analyse numérique et modélisation." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I044/document.

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Abstract:
Dans cette thèse on s'intéresse à l'étude mathématique et numérique de modèles à frontières libres intervenant en physique et en biologie. Dans une première partie on considère un modèle de carbonatation des bétons armés. Ce modèle unidimensionnel est composé d'un système d'équations paraboliques de type réaction-diffusion défini sur un domaine où une interface est fixe et l'autre mobile. Cette interface mobile est solution d'une équation différentielle ordinaire et évolue au cours du temps suivant une loi en racine de t. Dans un premier temps, on définit pour ce modèle un schéma numérique de type volumes finis implicite/explicite en temps et on prouve la convergence de ce schéma. Dans un second temps, on construit un schéma volumes finis complètement implicite permettant de démontrer la propagation en racine de t de l'interface mobile au niveau discret. On s'intéresse ensuite à un système de diffusion croisée modélisant la croissance de biofilms. On introduit un schéma numérique de type volumes finis préservant la structure de flot de gradient du modèle. On prouve alors l'existence de solutions et la convergence du schéma. Enfin, on établit via des outils du transport optimal et du calcul des variations un résultat d'existence pour un modèle jouet de corrosion à frontière libre. Nous essayons par l'introduction de ce problème de mieux comprendre la structure du modèle DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model), également défini sur domaine mobile, décrivant la corrosion d'un baril métallique placé dans un milieu argileux (conditions de stockage des déchets nucléaires) et pour lequel il n'existe aucun résultat d'existence<br>This thesis deals with the numerical and mathematical study of models with free boundaries coming from physics and biology. In the first part, we consider a model which describes the carbonnation phenomena in reinforced concrete. The model involves a system of 1D-parabolic equation of reaction diffusion type defined on a domain with a moving boundary. The motion of this interface is governed by an ordinary differential equation and it increases asymptotically as a square root of t for large times. We first introduce a Finite Volume numerical scheme for the model with implicit/explicit time discretization and we prove its convergence. Next, we build a fully implicit scheme for which we are able to establish the behavior in square root of t of the interface in this discrete setting. In a second part, we study a cross-diffusion system modeling the expansion of some biofilms. We introduce a numerical scheme of Finite Volumes type which preserves the gradient flow structure of the model. We establish the existence of solutions to the scheme and its convergence towards a solution to the original model. Eventually, we consider a toy model derived from a more complete model called DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model). The later describes the corrosion of (nuclear waste) containers made of iron and stored in clay soil. Again the model involves a free boundary whose position is part of the unknowns. Using tools from Optimal Transport Theory and Calculus of Variations, we establish the existence of a solution to the model. This is a first step towards the study of DPCM for which no such result is availiable
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Madec, Sten. "Hétérogénéité spatiale en dynamique des populations." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00600942.

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Abstract:
L'objet de cette thèse est l'étude mathématique et numérique d'un système de compétition de plusieurs espèces pour une ressource dans un milieu hétérogène. Lorsque le milieu est homogène, il est connu qu'un tel système, appelé système de chemostat, vérifie le principe d'exclusion compétitive : au plus une espèce peut survivre. Nous proposons deux modèles spatialement structurés et étudions le rôle de l'hétérogénéité spatiale dans les phénomènes de coexistence. Le premier modèle est un système d'équations matricielles et le second un système de réaction-diffusion. Notre première contribution est de montrer que les solutions du système de réaction-diffusion sont uniformément bornées en temps et en espace en norme L infini. Nous étudions ensuite le cas des petits taux de migration dans le modèle discret et montrons que la coexistence est possible. Dans le cas des grands taux de migration, nous montrons à l'aide du théorème de la variété centrale que pour chacun des deux modèles, le principe d'exclusion compétitive est vérifié. Nous construisons finalement des solutions stationnaires de coexistence pour deux espèces à l'aide d'une méthode de bifurcations globales. Cette construction nous amène à définir la notion de domaine de coexistence dans l'espace des paramètres. Dans les derniers chapitres, nous illustrons et étendons numériquement les résultats précédents. Nous montrons en particulier comment le domaine de coexistence dépend du taux de migration et de l'hétérogénéité spatiale.
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Bailleul, Richard. "Embryonic patterning of the avian skin : mathematical modelling of embryonic dynamics." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2019. https://accesdistant.sorbonne-universite.fr/login?url=https://theses-intra.sorbonne-universite.fr/2019SORUS022.pdf.

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Abstract:
Depuis la publication par Alan Turing de son article ‘The Chemical Basis of Morphogenesis” en 1952, une révolution moléculaire a eu lieu en biologie et les mathématiciens ont fourni un nombre croissant de cadres théoriques afin de modéliser des motifs observés dans la nature. Cette thèse a pour objectif d’unifier les récentes découvertes dans ces deux domaines en proposant un cadre théorique et des schémas de développement pour l’émergence des motifs cutanés aviaires par l’étude de la dynamique de formation du plumage dorsal. J'ai caractérisé l'apparition des primordiums de plumes dans le dos de plusieurs espèces d'oiseaux : poulets, cailles, faisans, diamants mandarins, émeus et manchots. Chez les quatre premières espèces, la peau est structurée de manière reproductible : de minces domaines de compétence longitudinaux, marqués par la bêta-caténine, déclenchent une vague de rangées formant des plumes qui se propagent latéralement. Le processus est très différent chez les émeus et manchots: les plumes s'individualisent dans des domaines compétents et apparaissent rapidement sur toute la peau, de manière régulière ou irrégulière. J'ai ensuite reproduit les attributs de cette dynamique avec un modèle unifié de réaction-diffusion-chimiotactisme, avec un terme de prolifération logistique. En ajustant les conditions initiales, ce modèle récapitule les différentes dynamiques de patterning observées, et prédit que la prolifération cellulaire contrôle la synchronisation du processus de configuration. Ce modèle étude ouvre des perspectives concernant l'évolution des motifs cutanés et discute les origines de propriétés de ces motifs tels que leur régularité et leur directionalité<br>Since Alan Turing’s milestone paper ‘The Chemical Basis of Morphogenesis” in 1952, a molecular revolution has taken place in biology and mathematicians have provided an increasing number of theoretical models that are able to generate many of the patterns observed in nature. This thesis aimed at unifying the extensive findings in both fields to propose theoretical frameworks and developmental schemes for the emergence of avian skin patterns, with a particular focus on dorsal plumage dynamics. I characterised the appearance of feather primordia in the dorsum of several bird species, namely chickens, quails, pheasants, zebra finches, emus and penguins. In the first four species, the patterning of the dorsal skin occurs in a highly reproducible manner: thin longitudinal domains of competence, marked by beta-catenin, trigger a wave of feather-forming rows that propagate laterally in a timely fashion, eventually forming feather tracts. In flightless emus and penguins, the process is much different: feathers first individualise within large competent domains, and later appear throughout the whole skin, in a quick and regular or irregular fashion. I then reproduced shared and varying attributes of these dynamics with a unified reaction-diffusion-chemotaxis model with logistic cell proliferation, which I used in a predictive way. It recapitulates all varying attributes of the patterning processes by tuning initial conditions, and predicts that cell proliferation controls the timing of the patterning process. Our framework opens up evolutionary perspectives, and the origins of pattern attributes such as regularity and directionality are discussed
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Stoimenov, Stoimen. "Analyse des symétries d'espace-temps dans les systèmes vieillissants." Nancy 1, 2006. http://www.theses.fr/2006NAN10106.

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Abstract:
La dynamique lente observée dans des aimants trempés d'un état initial désordonné vers la phase ordonnée se caractérise par la brisure de l'invariance sous translations temporelles et par l'invariance d'échelle dynamique. Parce que l'exposant dynamique vaut z=2, l'extension de l'invariance d'échelle dynamique vers les éléments du groupe de Schrödinger Sch(d) est naturelle. La reformulation de l'équation de Langevin sous forme d'une théorie stochastique de champs montre que les symétries dynamiques du système sont celles de la partie déterministe de l'équation de Langevin. Les fonctions de réponse s'obtiennent de l'hypothèse de leur covariance sous des transformations d'échelle locale. La construction des équations de diffusion non-linéaires et invariantes sous les algèbres de Lie schd du groupe de Schrödinger ou son sous-algèbre aged obtenu en supprimant les translations temporelles, requiert l'introduction d'une nouvelle variable g dimensionnée, représentant une constante de couplage. Des nouvelles représentations de sch1 et de age1, qui incluent g, mènent aux nouvelles équations non-linéaires avec invariance de Schrödinger et non seulement de Galilée. La fonction de réponse est calculée et des applications à la condensation Bose-Einstein et à la cinétique lente des systèmes de particules sont présentées. Alternativement, en considérant la `masse' non comme une constante mais comme une nouvelle variable, on peut inclure sch1 naturellement dans l'algèbre conforme (conf3)C. Les équations invariantes sont classifiées et leur similitude avec les équations à gros grains du paramètre d'ordre dans la cinétique de règlement de phases est discutée. Une autre sous-algèbre parabolique, alt1, est étudiée en tant d'algèbre de Lie abstraite. Ses représentations et ses systèmes d'Appel sont construits explicitement<br>The slow dynamics observed in ferromagnetic systems rapidly quenched from a disordered initial state into its low-temperature ordered phase is characterized by the breaking of time-translation invariance and by dynamical scaling. Since the dynamical exponent generically has the value z=2 in this situation, the natural candidates for extended dynamical scale-transformation are the elements of the Schrödinger group Sch(d). A reformulation in terms of stochastic field-theory shows that the symmetries of the system, described by a stochastic Langevin equation, can be obtained from the consideration of the deterministic part of that equation, which is a non-linear partial differential equation. It follows that the form of the response functions can be derived from the hypothesis of their covariant transformation under local scale-transformations. The explicit construction of non-linear diffusion equations which are invariant under the Lie algebra schd of the Schrödinger group or else is subalgebra aged which is obtained when time-translations are excluded, requires the introduction of a new dimensionful variable, related to a physical coupling constant g. Constructing new representations of the sch1 and age1 containing g, new non-linear equations with real-valued solutions are obtained, which are Schrödinger- and not only Galilei-invariant. The resulting expression for the response function is derived. Applications to Bose-Einstein condensation and the slow kinetics of strongly interacting particle systems are discussed. A different route uses the embedding of sch1 as an (almost) parabolic subalgebra of the conformal algebra (conf3)C by considering the `mass' not as a constant, but as an additional variable. Invariant equations are classified and are compared to the coarse-grained equations for the time-dependent order-parameter in phase-ordering kinetics. Finally alt1, an other parabolic subalgebra, is studied as abstract Lie algebra. Its representation are discussed, as well as Appel system realization on coherent states
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Konukoğlu, Ender. "Modeling glioma growth and personalizing growth models in medical images." Nice, 2009. http://www.theses.fr/2009NICE4000.

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Abstract:
Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l’équation de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment les modèles ont commencé intégrer l’imagerie médicale dans ses formulations. Incluant la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues et la direction de diffusion, ils ont montré qu’il est possible de simuler la croissance de la tumeur comme c’est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d’un patient reste un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de ‘personnalisation de modèle mathématique de la croissance de tumeurs’. Nous nous focalisons sur les modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l’identification automatique des paramètres ‘patient-spécifiques’ du modèle à partir d’une série d’images. En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer l’évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle ‘Eikonal anistropique modifié’ est utilisé plus tard pour l’estimation des parame��tres à partir des images. Nous avons théoriquement analysé la méthode proposée à l’aide d’un base donne synthétique et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de la méthode d’estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l’évolution futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les applications cliniques des modèles ‘patient-spécifiques’. Spécifiquement, nous nous attaquons au problème de la visualisation limitée d’infiltration de gliome dans l’IRM. En effet, les images ne montrent qu’une partie de la tumeur et masquent l’infiltration basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi pour d’autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème une formulation basée sur les modèles ‘patient-spécifiques’. Dans l’analyse de cette méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques de l’équation ‘Eikonal anisotropique’. Ce type d’équation est utilisé dans beaucoup de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d’image, la vision par ordinateur et l’optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique rapide et efficace pour résoudre l’équation Eikonal anisotropique. En la comparant avec une autre méthode état-de-l’art nous démontrons les avantages de la technique proposée<br>Mathematical models and more specifically reaction-diffusion based models have been widely used in the literature for modeling the growth of brain gliomas and tumors in general. Besides the vast amount of research focused on microscopic and biological experiments, recently models have started integrating medical images in their formulations. By including the geometry of the brain and the tumor, the different tissue structures and the diffusion images, models are able to simulate the macroscopic growth observable in the images. Although generic models have been proposed, methods for adapting these models to individual patient images remain an unexplored area. In this thesis we address the problem of “personalizing mathematical tumor growth models”. We focus on reaction-diffusion models and their applications on modeling the growth of brain gliomas. As a first step, we propose a method for automatic identification of patient-specific model parameters from series of medical images. Observing the discrepancies between the visualization of gliomas in MR images and the reaction-diffusion models, we derive a novel formulation for explaining the evolution of the tumor delineation. This “modified anisotropic Eikonal model” is later used for estimating the model parameters from images. Thorough analysis on synthetic dataset validates the proposed method theoretically and also gives us insights on the nature of the underlying problem. Preliminary results on real cases show promising potentials of the parameter estimation method and the reaction-diffusion models both for quantifying tumor growth and also for predicting future evolution of the pathology. Following the personalization, we focus on the clinical application of such patient-specific models. Specifically, we tackle the problem of limited visualization of glioma infiltration in MR images. The images only show a part of the tumor and mask the low density invasion. This missing information is crucial for radiotherapy and other types of treatment. We propose a formulation for this problem based on the patient-specific models. In the analysis we also show the potential benefits of such the proposed method for radiotherapy planning. The last part of this thesis deals with numerical methods for anisotropic Eikonal equations. This type of equation arises in both of the previous parts of this thesis. Moreover, such equations are also used in different modeling problems, computer vision, geometrical optics and other different fields. We propose a numerical method for solving anisotropic Eikonal equations in a fast and accurate manner. By comparing it with a state-of-the-art method we demonstrate the advantages of our technique
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Tirico, Michele. "Morphogenesis of complex networks. : An application in urban growth." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMLH17.

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Abstract:
Les caractéristiques, les fonctionnements et les processus de morphogénèse d'un grand nombre de réseaux spatio-complexes sont influencés par la position et la géométrie de leurs éléments constitutifs. Nous abordons, dans ce travail, les aspects computationnels de la morphogénèse de réseaux complexes, en proposant un modèle général, capable de simuler leur formation. Les réseaux sont générés sous l'influence de contraintes qui s'expriment par l'intermédiaire d'un champ vectoriel qui est déterminé à l'aide d'un système de réaction-diffusion. Nous utilisons un modèle de Gray-Scott produisant une grande variété de motifs dynamiques. Le champ vectoriel obtenu contrôle la géométrie et le taux de croissance du réseau construit qui rétroagit sur le processus de réaction-diffusion. Une étude a été réalisée sur l'influence des motifs et des processus de rétroaction sur la structure des réseaux obtenus en s'appuyant sur des mesures de réseaux complexes et de multi-fractalités. Une démarche de validation et d'évaluation du comportement du modèle a été effectuée et appliquée en comparant les réseaux obtenus à ceux structurant les villes françaises les plus importantes en taille et les plus connues graphes géométriques planaires<br>The characteristics, functions and morphogenetic processes of a large number of complex spatial networks are influenced by the position and the geometry of their constituent elements. In this work, we address the computational aspects of the morphogenesis of complex networks by proposing a general model, simulating their formation. The networks are generated under the influence of constraints expressed through a vector field that is determined using a reaction-diffusion system. We use the Gray-Scott model to produce a wide variety of dynamic patterns. The resulting vector field controls the geometry and the growth rate of the constructed network that feeds back the reaction-diffusion process. A study was carried out on the influence of the patterns and feedback processes on the structure of the obtained networks using measures from graph theory and multi-fractality theory. A process of validation and evaluation of the model's behaviour was carried out and applied by comparing the networks obtained to largest French cities and the most relevant geometric planar graphs
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Berthonnaud, Pierre. "Contribution à la modélisation et à l'étude mathématique des écoulements diphasiques turbulents ou réactifs." Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30090.

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Gaucel, Sébastien. "Analyse mathématique et simulations d'un modèle prédateur-proie en milieu insulaire hétérogène." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00263910.

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Abstract:
L'objet de cette thèse est la construction, l'étude mathématique et numérique de modèles déterministes pour des systèmes Proie-Prédateur en milieu insulaire hétérogène. Il s'agit d'évaluer les effets de l'introduction d'espèces invasives, prédateurs et compétiteurs, sur une population de proies natives. La première partie présente l'étude de modèles faiblement structurés, bas´es sur des systèmes d'E.D.O. singuliers, le dénominateur d'un des termes de réaction pouvant s'annuler. L'analyse mathématique permet d'isoler des conditions d'extinction en temps fini ou de persistance. Dans ce second cas, le comportement en temps long dépend d'hypothèses supplémentaires. Une étude similaire est menée dans le cadre d'une population de proies natives structurée en 2 classes d'âge : juvéniles et adultes. Dans la seconde partie, on étend les modèles précédents au cadre avec structuration en espace, pour prendre en compte les hétérogénéités spatiales du milieu. On obtient des systèmes d'E.D.P. du type Réaction-Diffusion singuliers. Une analyse approfondie donne des critères d'existence globale en temps et d'existence sur un intervalle de temps fini des solutions. Parallèlement, nous mettons en place une méthode numérique du type splitting d'opérateurs dans un but double : valider les modèles spatiaux et étudier des processus d'invasion. Les simulations numériques permettent d'établir le rôle fondamental des proies introduites dans le succès de l'invasion par les prédateurs de colonies isolées de proies natives. Enfin, la structuration discrète en âge pour les proies natives permet d'exhiber des dynamiques oscillatoires.
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Devys, Anne. "Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie." Thesis, Lille 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LIL10087/document.

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Abstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de quatre problèmes issus de la biologie. Le premier concerne la modélisation d’une population de métastases. Le modèle abouti a une équation de McKendrick-Von Foerster : une équation de conservation munie d’un terme au bord non–local. Nous montrons l’existence d’une unique solution et étudions son comportement asymptotique à l’aide de la notion d’entropie relative généralisée. L’étude numérique utilise le schéma WENO. Le deuxième concerne la modélisation de la respiration. Nous étudions la simulation des flux d’air dans l’appareil respiratoire à l’aide d’un modèle multi–échelle. Le système obtenu possède des conditions aux bords dissipatives non–usuelles. La méthode numérique employée est une méthode de décomposition qui permet de réduire le problème à la résolution de problèmes de Stokes avec conditions aux bords de type Dirichlet–Neumann classiques. Puis nous proposons un modèle pour les échanges gazeux montrant l’hétérogénéité de l’absorption de l’oxygène le long de l’arbre bronchique. La troisième partie concerne la cascade MAPK dans des ovocytes de Xénopes. La modélisation amène à une équation de type KPP. Après une étude mathématique montrant l’existence d’un front d’onde, nous réalisons une étude numérique fine du système. Enfin, nous étudions le système de Patlak–Keller–Segel 1D après explosion. Après une étude mathématique permettant de décrire le système après explosion à l’aide d’une mesure de défaut, nous donnons un schéma numérique adoptant le point de vue du transport optimal et permettant de simuler le système après explosion<br>We investigate four models coming from biological contexts. The first one concerns a model describing the growth of a population of tumors. This model leads to a McKendrick–Von Foerster equation : a conservation law with a non–local boundary condition. We prove the existence and unicity of a solution, then we study, using the general relative entropy, its asymptotic behavior. We provide numerical simulations using WENO scheme. The second part concerns the modelisation of the respiration. First we study the air flux in the bronchial tree using a mulstiscale model. The system present non–usual dissipative boundary conditions. The numerical scheme we use is based on a decomposition idea that reduce the system to the resolution of Stokes problems with standard Dirichlet–Neumann conditions. Then, we propose a model concerning the gas exchanges bringing to light the heterogeneity of the absorption of oxygen along the bronchial tree. The third part concerns the MAPK cascade in Xenopus oocytes. The modelisation leads to an equation of KPP type. A mathematical study shows the existence of travelling waves. Then we provide a detailed numerical study of the system. Finally, the last part, concerns the system of Patlak–Keller–Segel 1D after blow–up. The mathematical study provide a description of the system after blow–up, based on the notion of default meausure. Then we propose a numerical scheme, adopting the optimal transport viewpoint and allowing to simulate the system after blow–up
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Robinet, Christelle. "Modélisation mathématique des phénomènes d'invasion en écologie : exemple de la chenille processionnaire du pin." Paris, EHESS, 2006. http://www.theses.fr/2006EHES0077.

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Ce mémoire présente la modélisation mathématique de la dynamique spatio-temporelle d'une population sous influence du changement climatique. Différentes approches sont réunies ici pour étudier la progression d'un insecte défoliateur, la chenille processionnaire du pin, vers le nord. Le modèle de Ricker avec retard montre que le cycle de pullulation de l'insecte a une période de 6 ans. La dynamique de l'expansion dans le Bassin Parisien est décrite par ce modèle de croissance couplé à une contrainte climatique et à un modèle de diffusion prenant en compte la répartition des pins. Nous montrons que le réchauffement climatique est véritablement à l'origine de cette expansion, même si l'hétérogénéité du milieu joue un rôle fondamental dans la vitesse de progression, et nous présentons un scénario d'expansion possible pour les prochaines années<br>This thesis reports a mathematical modelling of a spatio-temporal dynamic of a population responding to climate change. Several approaches are gathered to study the northward expansion of a defoliator insect, the pine processionnary moth. The delayed Ricker model proves that the outbreak cycle is 6-year periodic. The expansion dynamics in the Paris Basin is described by the model coupled to a climatic constraint and a diffusion model wich takes into account the pines distribution. We show that the climate change is really involved in the process of expansion even if the heterogeneity of the environnement is a key factor of the speed of propagation, and we finally suggest an expansion scenario for the next years
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Collaudin, Samuel. "Exploration de l'origine de la robustesse de la dynamique d'expression d'AGAMOUS pendant le développement de la fleur en utilisant une approche pluridisciplinaire." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSEN049/document.

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Abstract:
L'identité des organes floraux est définie par l’expression de gènes homéotiques appartenant à la famille des MADS-box au début du développement floral. Un de ces gènes, AGAMOUS (AG), est responsable de l’identité des étamines et des carpelles chez Arabidopsis thaliana. Dans ce manuscrit, je tente de comprendre les propriétés spatiales et temporelles de l’expression d’AG en cherchant à connaître les mécanismes impliqués dans le bon établissement de la dynamique d’expression d’AG pendant les jeunes stades du développement floral.Je débute par développer un modèle de réaction-diffusion qui prend en compte la croissance de la fleur pendant les stades d’intérêt, ainsi que quelques facteurs de transcriptions clefs impliqués dans la régulation d’AG. Ensuite j’ai imagé en direct et en 4D la croissance des fleurs pour quantifier l’activation de l’expression d’AG de son initiation à son patron d’expression stable. Je montre que son expression se déroule en deux phases: une phase de faible expression, et une phase de forte expression. Bien que toutes les cellules du dôme central de la fleur présentent un profil d’activation d’AG similaire, le temps précis au cours du développement où AG est activé est différent pour chacunes d’entre elles et est à l’origine de la stochasticité du patron d’expression. Avec l’aide du modèle, je propose quatres nouvelles hypothèses relatives à la régulation d’AG :AG est capable de maintenir sa propre activation en se liant directement à son second intron au travers d’un complexe protéique contenant au moins deux molécule d'AG, créant ainsi un seuil d'auto-activation.AP2 influence la valeur de ce seuil, restreint l’expression d’AG dans le dôme central de la fleur et produit un retard dans l’activation complète d’AG.LFY et WUS sont nécessaire à l’accumulation des protéines d’AG dans les cellules pour pouvoir atteindre le seuil d’auto-activation et obtenir une expression complète d’AG.Le mouvement d’AG est nécessaire pour obtenir l’expression d’AG dans toutes les cellules du dôme central. Pour prouver ces hypothèses, j’ai réalisé différentes expériences. En premier, utilisant une expérience de FRET-FLIM dans les protoplastes, nous proposons qu’AG est capable de s’associer en homodimer dans les cellules végétales. Néanmoins, sur-exprimer AG pour aider les cellules à atteindre le seuil d’auto-activation plus tôt que dans la plante sauvage ne semble pas modifier la dynamique d’expression de l’AG endogène. En deuxième, j’ai testé le rôle précis de LFY au cours des différentes phases et transitions de la dynamique d’expression d’AG en mutant les sites d'interactions spécifiques pour LFY au sein des séquences de régulation d’AG. Ces mutations retardent l’expression l’expression d’AG et modifient légèrement son patron d’expression. Je montre que seulement d’important retards dans l’activation d’AG induit des modifications phénotypiques. Ensuite, pour tester le rôle de la répression par AP2 dans la dynamique d’expression d’AG, j’analyse le rapporteur d’AG dans le contexte d’un mutant fort d’ap2. Dans ce mutant, l’expression d’AG s’étend à une région plus large et le retard entre l’initiation de l’expression d’AG et la transition entre les phases de faible et forte expressions est diminué. Ces résultats correspondent aux simulations du modèle. Finalement, pour comprendre l’importance du mouvement d’AG d’une cellule à l’autre dans sa propre dynamique, je bloque cette capacité de bouger en utilisant un tag de localisation nucléaire. Bien que cela induit un retard dans l’activation de quelques cellules au stade 3 au moment où toutes les cellules du dôme centrale de la fleur expriment AG dans la plante sauvage, ce retard n’a pas d’effets visible sur le phénotype<br>The identity of flower organs is defined by the expression of homeotic genes during early development that belongs to the MADS-box family. One of these genes, AGAMOUS (AG), is responsible for the identity of the stamens and the carpels in Arabidopsis thaliana. In this manuscript, I attempt to fully understand the spatial and temporal properties of AG expression by investigating the mechanisms underlying the proper establishment of AG expression dynamics during the early stages of flower development. I start by developing a reaction-diffusion model that takes into account the growth of the flower at the relevant stages, as well as the few key transcription factors involved in AG regulation. Next I used real-time 4D imaging on growing flowers to quantify the activation of AG expression from its onset to the stable pattern. I show that the AG expression occurs in two phases: a low-expression phase and a high-expression phase. Thus although all cells of the central dome of the flower present similar profiles of AG activation, the precise developmental time at which AG is activated is different in each case, and is the origin of the initial stochastic pattern. With the aid of the model, I also propose four new hypotheses to explain AG regulation: AG is able to maintain its own activation by directly binding its own second intron through a protein complex containing at least two molecules of AG leading to the creation of an auto-activation threshold.AP2 influences the value of this threshold, restraining AG expression to the central dome of the flower and producing a delay in complete AG activation.LFY and WUS are necessary to accumulate AG proteins in cells in order to reach the auto-activation threshold and obtain a full expression of AG.AG movement is necessary to obtain expression of AG in every cell of the central dome. To prove these hypotheses, I have carried out various experiments, using FRET-FLIM in protoplast cells, we suggest that AG is able to form homo-dimers in plant cells. However, overexpressing AG to help cells reach the auto-activation threshold earlier than in the wild-type does not appear to alter the endogenous AG dynamics of expression. Secondly, I test the precise role of LFY in the different phases and transitions in the AG expression dynamics by mutating specific interaction sites for LFY within AG regulatory sequences. These mutations appear to delay AG expression and slightly modify its pattern of expression. I show that only important delays in AG activation induce phenotypic differences. Then, to test the role of AP2 repression in AG expression dynamics, I analyse the AG reporter in the context of a strong ap2 mutant. In these mutants, AG expression spreads to a wider region and reduces the delay between the onset of AG expression and the transition from low- to high-expression. These results match with simulations of the model. Lastly, to understand the importance of AG cell-to-cell movement in AG dynamics, I block its ability to move using a nuclear localisation tag. Although this induces a delay in the activation of few cells at stage 3, when all cells of the central dome of the flower express AG in the WT. This delay has no visible effects on the phenotype
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Konukoglu, Ender. "Modélisation de la croissance des gliomes et personnalisation des modéles de croissance à l'aide d'images médicales." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00633697.

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Abstract:
Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l'équation de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment les modèles ont commencé intégrer l'imagerie médicale dans ses formulations. Incluant la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues et la direction de diffusion, ils ont montré qu'il est possible de simuler la croissance de la tumeur comme c'est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d'un patient reste un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de 'personnalisation de modèle mathématique de la croissance de tumeurs'. Nous nous focalisons sur les modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l'identification automatique des paramètres 'patient-spécifiques' du modèle à partir d'une série d'images. En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer l'évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle 'Eikonal anistropique modifié' est utilisé plus tard pour l'estimation des paramètres à partir des images. Nous avons théoriquement analysé la méthode proposée à l'aide d'un base donne synthétique et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de la méthode d'estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l'évolution futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les applications cliniques des modèles 'patient-spécifiques'. Spécifiquement, nous nous attaquons au problème de la visualisation limitée d'infiltration de gliome dans l'IRM. En effet, les images ne montrent qu'une partie de la tumeur et masquent l'infiltration basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi pour d'autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème une formulation basée sur les modèles 'patient-spécifiques'. Dans l'analyse de cette méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques de l'équation 'Eikonal anisotropique'. Ce type d'équation est utilisé dans beaucoup de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d'image, la vision par ordinateur et l'optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique rapide et efficace pour résoudre l'équation Eikonal anisotropique. En la comparant avec une autre méthode état-de-l'art nous démontrons les avantages de la technique proposée.
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Méndez-Vera, José. "Understanding how evolution affects the spatial dynamics of interacting species." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS262.

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Abstract:
Les pressions sélectives sur les organismes étant en perpétuel changement, en conséquence de multiples facteurs tels que le changement climatique et l'introduction d'espèces exotiques, il est indispensable d’avoir une meilleure compréhension des dynamiques déterminant les distributions spatiales des espèces. L'évidence empirique montre que les interactions inter-spécifiques et l'évolution peuvent avoir des effets importants sur la distribution des espèces, individuellement ou simultanément. Il est donc nécessaire de disposer de modèles capables de décrire l'effet de ces facteurs afin de mieux comprendre les déterminants des distributions géographiques des espèces dans un monde qui change. Au cours de cette thèse, nous avons étudié les effets de l'adaptation à des gradients environnementaux dans deux scénarios d'interaction: dans un scénario mono-spécifique et dans le cas d'une communauté à deux espèces dont une proie et un prédateur. Dans une troisième partie, nous avons étudié les effets de l'adaptation à des pathogènes dans un scénario d'invasion où trois espèces interagissent : une population native et un compétiteur exotique co-introduit avec un pathogène. Les modèles étudiés révèlent les effets de l'adaptation et de l'interaction à travers des vitesses de propagation éco-évolutives qui dépendent fortement des capacités d'adaptation des espèces considérées. Nous discutons des implications de ces résultats pour la description et l’interprétation des modèles de distribution d'espèces (SDMs) utilisés actuellement<br>Selective pressures on organisms are constantly changing due to multiple factors, such as climate change and the introduction of exotic species. Empirical evidence shows that interspecific interactions and evolution can have important effects on species distributions, independently or simultaneously. We are thus in need of models capable of describing the effects of both these factors, in order to better understand the drivers of species geographical distributions in a changing world. In this thesis we explored the effects of adaptation to environmental gradients under two different interaction scenarios: in a monospecific context and for a two-species predator-prey community. In a third time, we studied the effects of adaptation to pathogens in an invasion scenario, where three species interact: a native population and an exotic competitor co-introduced with a pathogen. The studied models reveal the effects of adaptation and interaction through eco-evolutionary propagation speeds that are closely linked to the species' adaptation potentials. We discuss implications of these results for description and interpretation of currently utilized Species Distribution Models
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Figueroa, Iglesias Susely. "Integro-differential models for evolutionary dynamics of populations in time-heterogeneous environments." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30098.

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Abstract:
Cette thèse porte sur l'étude qualitative de plusieurs équations paraboliques de type Lotka-Volterra issues de la biologie évolutive et de l'écologie, équations qui prennent en compte un taux de croissance périodique en temps et un phénomène de compétition non locale. Dans une première partie nous étudions d'abord la dynamique des populations phénotypiquement structurées sous l'effet des mutations et de la sélection dans des environnements qui varient périodiquement en temps, puis nous étudions l'impact d'un changement climatique sur ces populations, en considérant que les conditions environnementales varient selon une tendance linéaire, mais de manière oscillatoire. Dans les deux problèmes nous commençons par étudier le comportement en temps long des solutions. Ensuite nous utilisons une approche basée sur les équations de Hamilton-Jacobi pour l'étude asymptotique de ces solutions en temps long lorsque l'effet des mutations est petit. Nous prouvons que lorsque l'effet des mutations disparaît, la densité phénotypique de la population se concentre sur un seul trait (qui varie linéairement avec le temps dans le deuxième modèle), tandis que la taille de la population oscille périodiquement. Pour le modèle de changement climatique nous fournissons également un développement asymptotique de la taille moyenne de la population et de la vitesse critique menant à l'extinction de la population, ce qui est lié à la dérivation d'un développement asymptotique de la valeur propre de Floquet en fonction du taux de diffusion. Dans la deuxième partie, nous étudions quelques exemples particuliers de taux de croissance en donnant des solutions explicites et semi-explicites au problème, et nous présentons quelques illustrations numériques pour le modèle périodique. De plus, étant motivés par une expérience biologique, nous comparons deux populations évoluant dans des environnements différents (constants ou périodiques). En outre, nous présentons une comparaison numérique entre les modèles stochastiques et déterministes pour le phénomène de transfert horizontal des gènes. Dans un contexte Hamilton-Jacobi, nous parvenons à reproduire numériquement le sauvetage évolutif d'une petite population que nous observons dans le modèle stochastique<br>This thesis focuses on the qualitative study of several parabolic equations of the Lotka-Volterra type from evolutionary biology and ecology taking into account a time-periodic growth rate and a non-local competition term. In the initial part we first study the dynamics of phenotypically structured populations under the effect of mutations and selection in environments that vary periodically in time and then the impact of a climate change on such population considering environmental conditions which vary according to a linear trend, but in an oscillatory manner. In both problems we first study the long-time behaviour of the solutions. Then we use an approach based on Hamilton-Jacobi equations to study these long-time solutions asymptotically when the effect of mutations is small. We prove that when the effect of mutations vanishes, the phenotypic density of the population is concentrated on a single trait (which varies linearly over time in the second model), while the population size oscillates periodically. For the climate change model we also provide an asymptotic expansion of the mean population size and of the critical speed leading to the extinction of the population, which is closely related to the derivation of an asymptotic expansion of the Floquet eigenvalue in terms of the diffusion rate. In the second part we study some particular examples of growth rates by providing explicit and semi-explicit solutions to the problem and present some numerical illustrations for the periodic model. In addition, being motivated by a biological experiment, we compare two populations evolved in different environments (constant or periodic). In addition, we present a numerical comparison between stochastic and deterministic models modelling the horizontal gene transfer phenomenon. In a Hamilton-Jacobi context, we are able to numerically reproduce the evolutionary rescue of a small population that we observe in the stochastic model
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Zhu, Shousheng. "Modeling, identifiability analysis and parameter estimation of a spatial-transmission model of chikungunya in a spatially continuous domain." Thesis, Compiègne, 2017. http://www.theses.fr/2017COMP2341/document.

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Abstract:
Dans différents domaines de recherche, la modélisation est devenue un outil efficace pour étudier et prédire l’évolution possible d’un système, en particulier en épidémiologie. En raison de la mondialisation et de la mutation génétique de certaines maladies ou vecteurs de transmission, plusieurs épidémies sont apparues dans des régions non encore concernées ces dernières années. Dans cette thèse, un modèle décrivant la transmission de l’épidémie de chikungunya à la population humaine est étudié. Ce modèle prend en compte la mobilité spatiale des humains, ce qui est nouveau. En effet, c’est un facteur intéressant qui a influencé la réapparition de plusieurs maladies épidémiques. Le déplacement des moustiques est omis puisqu’il est limité à quelques mètres. Le modèle complet (modèle EDOs-EDPs) est alors composé d’un système à réaction-diffusion (prenant la forme d’équations différentielles partielles (EDPs) paraboliques semi-linéaires) couplé à des équations différentielles ordinaires (EDOs). Nous démontrons pour ce modèle, d’abord l’existence et l’unicité de la solution globale, sa positivité et sa bornitude, puis nous donnons quelques simulations numériques. Dans ce modèle, certains paramètres ne sont pas directement accessibles à partir des expériences et doivent être estimés numériquement. Cependant, avant de rechercher leurs valeurs, il est essentiel de vérifier l’identifiabilité des paramètres pour déterminer si l’ensemble des paramètres inconnus peut être déterminé de manière unique à partir des données. Cette étude permettra de s’assurer que les procédures numériques peuvent être couronnées de succès. Si l’identifiabilité n’est pas assurée, certaines données supplémentaires doivent être ajoutées. En fait, une première étude d’identifiabilité a été effectuée pour le modèle EDOs en considérant que le nombre d’œufs peut être facilement compté. Toutefois, après avoir discuté avec les chercheurs épidémiologistes, il apparaît que c’est le nombre de larves qui peut être estimé semaines par semaines. Ainsi, nous ferons une étude d’identifiabilité pour le nouveau modèle EDOs-EDPs avec cette hypothèse. Grâce à l’intégration de l’une des équations du modèle, on obtient des équations plus faciles reliant les entrées, les sorties et les paramètres, ce qui simplifie vraiment l’étude d’identifiabilité. A partir de l’étude d’identifiabilité, une méthode et une procédure numérique sont proposés pour estimer les paramètres sans en avoir connaissance<br>In different fields of research, modeling has become an effective tool for studying and predicting the possible evolution of a system, particularly in epidemiology. Due to the globalization and the genetic mutation of certain diseases or transmission vectors, several epidemics have appeared in regions not yet concerned in the last years. In this thesis, a model describing the transmission of the chikungunya epidemic to the human population is studied. As a novelty, this model incorporates the spatial mobility of humans. Indeed, it is an interesting factor that has influenced the re-emergence of several epidemic diseases. The displacement of mosquitoes is omitted since it is limited to a few meters. The complete model (ODEs-PDEs model) is then composed of a reaction-diffusion system (taken the form of semi-linear parabolic partial differential equations (PDEs)) coupled with ordinary differential equations (ODEs). We prove the existence, uniqueness, positivity and boundedness of a global solution of this model at first and then give some numerical simulations. In such a model, some parameters are not directly accessible from experiments and have to be estimated numerically. However, before searching for their values, it is essential to verify the identifiability of parameters in order to assess whether the set of unknown parameters can be uniquely determined from the data. This study will insure that numerical procedures can be successful. If the identifiability is not ensured, some supplementary data have to be added. In fact, a first identifiability study had been done for the ODEs model by considering that the number of eggs can be easily counted. However, after discussing with epidemiologist searchers, it appears that it is the number of larvae which can be estimated weeks by weeks. Thus, we will do an identifiability study for the novel ODEs-PDEs model with this assumption. Thanks to an integration of one of the model equations, some easier equations linking the inputs, outputs and parameters are obtained which really simplify the study of identifiability. From the identifiability study, a method and numerical procedure are proposed for estimating the parameters without any knowledge of them
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Fraisse, Mélanie. "Quelques aspects mathématiques d'un modèle réduit de réaction-diffusion avec convection." Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1300/.

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Abstract:
Dans cette thèse, on étudie les solutions d'un système de type Burgers-Boussinesq en une dimension d'espace. Ce modèle a été proposé par P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) pour l'étude d'effets compressibles dans les modèles de flammes. On précise dans cette thèse certains points de l'étude de (CRRV) qui n'avaient été traités que sous l'angle asymptotique formel. Une première partie étudie un cas particulier de solutions auto-similaires et démontre en plus des asymptotiques précises et un résultat d'unicité. Une deuxième partie étudie le modèle de Burgers-Boussinesq non réactif aux grands temps et met en évidence une variété de comportements. Une troisième partie démontre l'existence d'ondes progressives dans une gamme de paramètres plus large que (CRRV)<br>In this thesis, we study the solutions of a Burgers-Boussinesq system in one dimension in space. This model was proposed by P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) to study compressible effects in flame models. We precise in this thesis some points of the study of (CRRV) that have been studied only from a formal asymptotic point of view. A first part studies a special case of self-similar solutions. We prove precise asymptotic results and the uniqueness of the solution. In a second part, we investigate the non-reactive Burgers-Boussinesq model, in large time. We highlight a large range of behaviours. A third part proves the existence of travelling waves in a large range of parameters
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Ding, Weiwei. "Propagation phenomena of integro-difference equations and bistable reaction-diffusion equations in periodic habitats." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4737.

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Abstract:
Cette thèse concerne les phénomènes de propagation de certaines équations d'évolution dans des habitats périodiques. Dans la première partie, nous étudions les phénomènes d'expansion de certaines équations d'intégro-différence spatialement périodiques. Tout d'abord, nous établissons une théorie générale sur l'existence des vitesses de propagation pour des systèmes d'évolution noncompacts, sous l'hypothèse que les systèmes linéarisés ont des valeurs propres principales. Ensuite, nous introduisons la notion d'irréductibilité uniforme des mesures de Radon finies sur le cercle. On démontre que tout opérateur de convolution généré par une telle mesure admet une valeur propre principale. Enfin, nous prouvons l'existence de vitesses de propagation pour certains équations d'intégro-différence avec des noyaux de dispersion uniformément irréductibles. Dans la deuxième partie, nous étudions les phénomènes de propagation de front pour des équations de réaction-diffusion spatialement périodiques avec des non-linéarités bistables. Nous nous concentrons d'abord sur les solutions de type fronts pulsatoires. Sous diverses hypothèses, il est prouvé que les fronts pulsatoires existent lorsque la période spatiale est petite ou grande. Nous caractérisons aussi le signe des vitesses et nous montrons la stabilité exponentielle globale des fronts pulsatoires de vitesse non nulle. Nous étudions ensuite les solutions de type fronts de transition. Sous des hypothèses convenables, on prouve que les fronts de transition se ramènent aux fronts pulsatoires avec une vitesse non nulle. Mais nous montrons aussi l'existence de nouveaux types de fronts de transition qui ne sont pas des fronts pulsatoires<br>This dissertation is concerned with propagation phenomena of some evolution equations in periodic habitats. The main results consist of the following two parts. In the first part, we investigate the spatial spreading phenomena of some spatially periodic integro-difference equations. Firstly, we establish a general theory on the existence of spreading speeds for noncompact evolution systems, under the hypothesis that the linearized systems have principal eigenvalues. Secondly, we introduce the notion of uniform irreducibility for finite Radon measures on the circle. It is shown that, any generalized convolution operator generated by such a measure admits a principal eigenvalue. Finally, applying the above general theories, we prove the existence of spreading speeds for some integro-difference equations with uniformly irreducible dispersal kernels. In the second part, we study the front propagation phenomena of spatially periodic reaction-diffusion equations with bistable nonlinearities. Firstly, we focus on the propagation solutions in the class of pulsating fronts. It is proved that, under various assumptions on the reaction terms, pulsating fronts exist when the spatial period is small or large. We also characterize the sign of the front speeds and we show the global exponential stability of the pulsating fronts with nonzero speed. Secondly, we investigate the propagation solutions in the larger class of transition fronts. It is shown that, under suitable assumptions, transition fronts are reduced to pulsating fronts with nonzero speed. But we also prove the existence of new types of transition fronts which are not pulsating fronts
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Curantz, Camille. "Morphogenesis of skin pattern geometry in birds." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2020. https://accesdistant.sorbonne-universite.fr/login?url=https://theses-intra.sorbonne-universite.fr/2020SORUS027.pdf.

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Abstract:
Les motifs naturels constituent l’un des traits les plus variés des populations d’animaux sauvages. Leur mise en place nécessite une réponse différentielle des cellules d’un tissu naïf à des signaux de position moléculaires ou mécaniques. Dans quelles mesures ces processus contribuent à la variation naturelle de ces motifs demeurent flou. Chez l’oiseau, les plumes ne sont pas distribuées de façon homogène mais prennent une organisation spatiale typique définie par leur taille, leur espacement et la régularité de leur implantation. Leur positionnement est causé par des mécanismes d’auto-organisation moléculaires et cellulaires qui coopèrent dans le temps et l’espace dans la peau en développement. Nous avons montré que l’émergence des follicules de plumes implique une régionalisation précoce de la peau en domaines compétents. La position et largeur de ces domaines forment un pré-pattern spécifique à chaque espèce étudiée qui influence la géométrie finale du pattern. L’étude comparative de la géométrie locale des follicules à l’intérieur de ces domaines compétents a montré que la variation de l’amplitude de l’anisotropie des cellules corrèle avec des variations de régularité du motif cutané. J’ai ensuite montré par des expériences de perturbation de l’architecture cellulaire du tissue que l’anisotropie des cellules du derme avant la formation des follicules peut être assimilé à un marquer de l’état de compétence des cellules à former un pattern régulier. Ces résultats montrent que la morphologie du tissu contraint la réponse cellulaire aux informations de position et qu’elle contribue à la mise en place de la diversité de la géométrie des motifs cutanés dans la nature<br>Natural patterns constitute one of the most diverse features observed in wild animals. The development of such patterns requires a series of morphogenetic events involving a differential response of a naïve tissue to chemical and mechanical positional cues. To what extent these processes contribute to the shape of the natural variation remains unclear. In birds, feather primordia are implanted in typical geometries which vary between birds in primordia size, spacing and pattern regularity. It has been shown that the development of the feather array surely involves self-organising processes. Such processes rely on molecular and cellular factors that cumulate and cooperate temporally and spatially in the developing skin. We showed that the patterning of feather primordia involves prior regionalisation of the skin into competent domains forming a specie-specific pre-pattern that influences the resulting pattern. The comparative description of the local variation of the feather array in these birds according to their initial competent domains shows that variation in the amplitude of dermal cell anisotropy correlates with variation in pattern regularity. Using ex vivo perturbations of skin architecture by an inhibitor of actin filament polymerisation, I showed that the anisotropy of dermal cells prior to feather primordia formation can be seen a readout of the competent state of the tissue to form a regular pattern. These results provide insights into the cellular basis of self-organisation and demonstrate that tissue morphology, constrain the cell response to the positional cues and contribute to shape the variation of the geometry of the feather array observed in nature
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Elias, Jan. "Modélisation mathématique du rôle et de la dynamique temporelle de la protéine p53 après dommages à l'ADN induits par les médicaments anticancéreux." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066253/document.

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Abstract:
Plusieurs modèles pharmacocinétiques-pharmacodynamiques moléculaires ont été proposés au cours des dernières décennies afin de représenter et de prédire les effets d'un médicament dans les chimiothérapies anticancéreuses. La plupart de ces modèles ont été développés au niveau de la population de cellules, puisque des effets mesurables peuvent y être observés beaucoup plus facilement que dans les cellules individuelles.Cependant, les véritables cibles moléculaires des médicaments se trouvent au niveau de la cellule isolée. Les médicaments utilisés soit perturbent l'intégrité du génome en provoquant des ruptures de brins de l'ADN et par conséquent initialisent la mort cellulaire programmée (apoptose), soit bloquent la prolifération cellulaire, par inhibition des protéines (cdks) qui permettent aux cellules de procéder d'une phase du cycle cellulaire à la suivante en passant par des points de contrôle (principalement en $G_1/S$ et $G_2/M$). Les dommages à l'ADN causés par les médicaments cytotoxiques ou la $\gamma$-irradiation activent, entre autres, les voies de signalisation contrôlées par la protéine p53 qui forcent directement ou indirectement la cellule à choisir entre la survie et la mort.Cette thèse vise à explorer en détail les voies intracellulaires impliquant la protéine p53, ``le gardien du génome", qui sont initiées par des lésions de l'ADN, et donc de fournir un rationnel aux cancérologues pour prédire et optimiser les effets des médicaments anticancéreux en clinique. Elle décrit l'activation et la régulation de la protéine p53 dans les cellules individuelles après leur exposition à des agents causant des dommages à l'ADN. On montre que les comportements dynamiques qui ont été observés dans les cellules individuelles peuvent être reconstruits et prédits par fragmentation des événements cellulaires survenant après lésion de l'ADN, soit dans le noyau, soit dans le cytoplasme. Ceci est mis en œuvre par la description du réseau des protéines à l'aide d'équations différentielles ordinaires (EDO) et partielles (EDP) impliquant plusieurs agents dont les protéines ATM, p53, Mdm2 et Wip1, dans le noyau aussi bien que dans le cytoplasme, et entre les deux compartiments. Un rôle positif de Mdm2 dans la synthèse de p53, qui a été récemment observé, est exploré et un nouveau mécanisme provoquant les oscillations de p53 est proposé. On pourra noter en particulier que le nouveau modèle rend compte d'observations expérimentales qui n'ont pas pu être entièrement expliquées par les modèles précédents, par exemple, l'excitabilité de p53.En utilisant des méthodes mathématiques, on observe de près la façon dont un stimulus (par exemple, une $\gamma$-irradiation ou des médicaments utilisés en chimiothérapie) est converti en un comportement dynamique spécifiques (spatio-temporel) de p53, en particulier que ces dynamiques spécifiques de p53, comme messager de l'information cellulaire, peuvent moduler le cycle de division cellulaire, par exemple provoquant l'arrêt du cycle ou l'apoptose. Des modèles mathématiques EDO et EDP de réaction-diffusion sont utilisés pour examiner comment le comportement (spatio-temporel) de p53 émerge, et nous discutons des conséquences de ce comportement sur les réseaux moléculaires, avec des applications possibles dans le traitement du cancer.Les interactions protéine-protéine sont considérées comme des réactions enzymatiques. On présente quelques résultats mathématiques pour les réactions enzymatiques, en particulier on étudie le comportement en temps grand du système de réaction-diffusion pour la réaction enzymatique réversible à l'aide d'une approche entropique. À notre connaissance, c'est la première fois qu'une telle étude est publiée sur ce sujet<br>Various molecular pharmacokinetic–pharmacodynamic models have been proposed in the last decades to represent and predict drug effects in anticancer therapies. Most of these models are cell population based models since clearly measurable effects of drugs can be seen on populations of (healthy and tumour) cells much more easily than in individual cells.The actual targets of drugs are, however, cells themselves. The drugs in use either disrupt genome integrity by causing DNA strand breaks and consequently initiate programmed cell death or block cell proliferation mainly by inhibiting proteins (cdks) that enable cells to proceed from one cell cycle phase to another. DNA damage caused by cytotoxic drugs or $\gamma$-irradiation activates, among others, the p53 protein-modulated signalling pathways that directly or indirectly force the cell to make a decision between survival and death.The thesis aims to explore closely intracellular pathways involving p53, ``the guardian of the genome", initiated by DNA damage and thus to provide oncologists with a rationale to predict and optimise the effects of anticancer drugs in the clinic. It describes p53 activation and regulation in single cells following their exposure to DNA damaging agents. We show that dynamical patterns that have been observed in individual cells can be reconstructed and predicted by compartmentalisation of cellular events occurring either in the nucleus or in the cytoplasm, and by describing protein interactions, using both ordinary and partial differential equations, among several key antagonists including ATM, p53, Mdm2 and Wip1, in each compartment and in between them. Recently observed positive role of Mdm2 in the synthesis of p53 is explored and a novel mechanism triggering oscillations is proposed. For example, new model can explain experimental observations that previous (not only our) models could not, e.g., excitability of p53.Using mathematical methods we look closely on how a stimulus (e.g., $\gamma$-radiation or drugs used in chemotherapy) is converted to a specific (spatio-temporal) pattern of p53 whereas such specific p53 dynamics as a transmitter of cellular information can modulate cellular outcomes, e.g., cell cycle arrest or apoptosis. Mathematical ODE and reaction-diffusion PDE models are thus used to see how the (spatio-temporal) behaviour of p53 is shaped and what possible applications in cancer treatment this behaviour might have. Protein-protein interactions are considered as enzyme reactions. We present some mathematical results for enzyme reactions, among them the large-time behaviour of the reaction-diffusion system for the reversible enzyme reaction treated by an entropy approach. To our best knowledge this is published for the first time
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Al, Haj Mohammad. "Modèles discrets de dislocations : ondes progressives et dynamique de particules." Thesis, Paris Est, 2014. http://www.theses.fr/2014PEST1001/document.

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Ce travail se concentre sur l'étude de la dynamique des dislocations dans le réseau cristallin et il est découpé en deux parties : la première partie porte sur les mouvements horizontaux d'une chaîne d'atomes en interaction contenant une dislocation. Bien que, la deuxième partie traite de l'accumulation de dislocations formant ce qu'on appelle des murs de dislocations. Dans la première partie, nous considérons une généralisation complètement nonlinéaire des équations de diffusion de réaction discrète également appelée “modèles de Frenkel-Kontorova complètement amortis” qui décrivent la dynamique des défauts cristallins (dislocations) dans un réseau. Nous étudions à la fois : les non-linéarités bistable et monostable. Dans des conditions suffisantes, nous montrons l'existence et l'unicité des ondes progressives pour le cas de non-linéarité bistable. Pour le cas monostable, nous étudions l'existence de la branche des solutions d'ondes progressives pour une non-linéarité Lipschitz général. Nous montrons également que la vitesse minimale est positive et délimitée ci-dessous. Dans cette partie, nous étudions aussi la généralisation du modèle de Frenkel-Kontorova pour laquelle nous pouvons ajouter un paramètre de force motrice. Nous illustrons également, dans ce cas, la variation de la vitesse de propagation des ondes progressives en fonction du paramètre de force. Dans la deuxième partie, nous étudions l'accumulation des dislocations dans les murs de dislocations. Nous montrons en fait la convergence de plusieurs dislocations qui interagissent sur les murs de dislocations. Nous présentons aussi les résultats de quelques expériences numériques qui confirment les résultats théoriques que nous obtenons<br>This work focuses on the study of the dislocation dynamics in the crystal lattice and it is splitted into two parts : the first part is concerned with the horizontal motion of a chain of interacting atoms containing a dislocation. While, the second part deals with the accumulation of dislocations forming what is known as walls of dislocations. In the first part, we consider a fully nonlinear generalization of the discrete reaction diffusion equations “fully overdamped Frenkel-Kontorova models” that describe the dynamics of crystal defects (dislocations) in a lattice. We study both : the bistable and the monostable non-linearities. Under sufficient conditions, we show the existence and uniqueness of traveling wave solution for the bistable non-linearity case. For the monostable case, we study the existence of branch of traveling waves solutions for general Lipschitz non-linearity. We also prove that the minimal velocity is non-negative and bounded below. In this part, we as well study the generalization of Frenkel-Kontorova model for which we can add a driving force parameter. We also illustrate, in this case, the variation of the velocity of propagation of traveling waves in terms of the parameter force. In the second part, we study the accumulation of dislocations in walls of dislocations. We prove actually the convergence of several interacting dislocations to walls of dislocations. We also present results of some numerical experiments that confirm the theoretical results that we obtain
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Abi, rizk Lara. "Ondes progressives et propriétés de propagation pour un problème d’épidémiologie évolutive non-local." Thesis, Bordeaux, 2020. http://www.theses.fr/2020BORD0244.

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Abstract:
Dans cette thèse nous étudions l’existence d’une onde progressive pour un système d’équations intégro-différentiels provenant de l’épidémiologie évolutive. Nous utilisons des idées issues de la théorie des systèmes dynamiques couplées à des estimations sur le comportement asymptotique des profils. Nous prouvons que les ondes progressives ont une structure assez simple découplant les variables de propagation spatio-temporelle des variables de trait phénotypique. Cette analyse nous permet de réduire le système d’équations des profils d’ondes progressives à dimension infinie à un système d’EDO à quatre dimensions. Nous prouvons l’existence d’ondes progressives pour toute vitesse d’onde supérieure à une vitesse minimale c?, pourvu que le seuil épidémique R0, qui s’exprime en fonction de la valeur propre principale d’un certain opérateur intégral, soit strictement supérieur à 1. Cette même condition de seuil est également utilisée pour démontrer que toute onde progressive relie deux états stationnaires déterminés. Dans une deuxième partie, nous étudions les propriétés de propagation des solutions pour le même système d’équations spatialement distribué, avec une densité initiale de plantes infectées à support compact spatialement en x. Lorsque R0 &gt; 1, nous prouvons que la propagation se produit avec une vitesse de propagation qui coïncide avec la vitesse minimale c? des ondes progressives étudiées dans la première partie. De plus, la solution du problème de Cauchy converge asymptotiquement vers une fonction spécifique pour laquelle la variable x du repère mobile et celle du phénotype y sont séparées<br>In this thesis we study the existence of a travelling wave solutions for an integro-differential system of equations from evolutionary epidemiology. We use ideas from dynamical system ideas theory coupled with estimates of the asymptotic behaviour of profiles. We prove that the wave solutions have a rather simple structure. This analysis allows us to reduce the infinite dimensional travelling wave profile system of equations to a four dimensional ODE system. The latter is used to prove the existence of travelling wave solutions for any wave speed larger than a minimal wave speed c?, provided that the epidemic threshold R0, which is expressed as a function of the principal eigenvalue of a certain integral operator, is strictly greater than 1. This same threshold condition is also used to prove that any travelling wave connects two determined stationary states. In the second part, we study the propagation properties of the solutions for the same spatially distributed system of equations, when the initial density of infected plants is a compactly supported function with the space variable x. When R0 &gt; 1, we prove that spreading occurs with a definite spreading speed that coincides with the minimal speed c? of the travelling wave solutions discussed in the first part. Moreover, the solution of the Cauchy problem asymptotically converges to some specific function for which the moving frame variable x and the phenotype one y are separated
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Rihana, Sandy. "Modélisation de l'activité électrique utérine." Compiègne, 2008. http://www.theses.fr/2008COMP1742.

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Abstract:
Durant ces dernières décennies, l'activité électrique utérine origine des contractions menant à l'accouchement constitue une étude de recherche primordiale pour la prévention et pour la détection des accouchements prématurés. La modélisation mathématique et la simulation informatique sont devenues des outils indispensables pour la compréhension de différents phénomènes électrophysiologiques afin de prédire, et d'agir en cas d'anomalie. Sachant que le contrôle de l'excitabilité utérine s'avère avoir des conséquences thérapeutiques importantes, nous avons choisi de débuter le modèle à l'échelle cellulaire. L'analyse dynamique de ce modèle a permis de montrer l'efficacité de certains traitements tocolytiques tels que les bloqueurs des canaux calciques et les ouvreurs des canaux potassiques. Le contrôle de la contractilité utérine ne se limite pas au niveau cellulaire mais s'étend aussi au niveau tissulaire. Nous avons démontré comment un modèle de propagation biophysique permet de reproduire le couplage électrique réduit entre les cellules en début de grossesse et le couplage fort et synchronisé à l'approche du terme. Cette propagation a permis d'estimer un électromyogramme utérin de surface. Ce travail de thèse, quoique innovant et intéressant reste dans une première étape préliminaire. Il en porte en lui de futurs axes de recherches et de développement pluridisciplinaires prometteurs, dans l'objectif de fournir un modèle numérique de l'activité électrique utérine, contribuant à la compréhension de phénomènes physiologiques et à la prédiction d'accouchement prématuré<br>It is hypothesized that uterine electrical activity is efficiently correlated to the uterine contractions appearance. Once, forceful contractions appear, delivery is near. Therefore, the understanding of the genesis and of the propagation of the uterine electrical activity may provide an efficient tool to diagnosis preterm labour. Moreover, the control of uterine excitability seems to have important therapeutic consequences in controlling preterm labour. Modelling the electrical activity in uterine tissue is an important step for the understanding of physiological uterine contractile mechanisms. It would permit to reconstruct the uterine EMG. This work presents an electrophysiological model of the uterine cell that incorporates ion channel models at the cell level. The dynamical analysis of the uterine cell model allows a better apprehension of the main physiological effects on the cell's reponse. The cellular electrical activity will be integrated in a two dimension model, represented by the reaction diffusion equations, and will serve to the spatio-temporel integration at the uterine level for EMG reconstruction. This model validates some key physiological hypotheses considering uterine excitability and propagation
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