Dissertations / Theses: 'Modules de Verma généralisés'

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Tomasini, Guillaume. "Etude de certaines catégories de modules de poids et de leurs rectrictions à des paires duales." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00485655.

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Abstract:

Un problème majeur en théorie de Lie est de comprendre la catégorie de tous les modules d'une algèbre de Lie donnée. La catégorie O de Bernstein-Gelfand-Gelfand puis la notion de module de poids exploitée à partir des années 80 ont permis une avancée considérable dans ce domaine. Les modules cuspidaux introduits pour décrire tous les modules de poids sont aujourd'hui au coeur de cette théorie. Nous introduisons dans cette thèse une famille de catégories extrapolant la catégorie O et celle de tous les modules cuspidaux. Dans certains cas, nous décrivons entièrement la catégorie obtenue. Nous utilisons ensuite ces catégories pour décrire des correspondances pour certaines paires duales.

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Dixon, Jonathan Peter. "Some Results Concerning Verma Modules." Thesis, Queen Mary, University of London, 2008. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.499187.

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Sawon, Justin. "Homomorphisms of semi-holonomic verma modules : an exceptional case /." Title page, contents and abstract only, 1996. http://web4.library.adelaide.edu.au/theses/09SM/09smS2707.pdf.

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Husain, Aban Zehra. "Verma Modules, The Weyl Character Formula and Embedding Theorems." Thesis, Uppsala universitet, Algebra och geometri, 2019. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-386041.

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Recher, François. "T-modules généralisés, veceurs de Witt et automates." Caen, 1994. http://www.theses.fr/1994CAEN2006.

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Abstract:

Le travail présenté dans cette thèse comporte trois chapitres distincts dans leur finalité, mais qui possèdent néanmoins un point commun : la théorie des t-modules généralisés. Le premier chapitre développé dans le contexte des t-modules généralisés introduits par y. Hellegouarch la notion de produit tensoriel élaborée par g. W. Anderson et l'applique à la puissance n-ième du module de Carlitz. Le deuxième chapitre exploite la théorie des vecteurs de Witt, ainsi que la notion de somme formelle de racines de l'unité développée par J. H. Conway et A. J. Jones. Nous utilisons ces outils pour nous intéresser d'une part au défaut d'additivité des chiffres de Teichmuller, et d'autre part au relèvement de modules de Drinfeld en caractéristique zéro. Le troisième chapitre étudie et compare les notions de transcendance et de sigma-transcendance.

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Carstensen, Vivi. "On characteristic p Verma modules and subalgebras of the hyperalgebra." Thesis, University of Oxford, 1994. http://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:c6f5db9a-db94-4d58-9eb1-dd402c8846c5.

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Abstract:

Let G be a finite dimensional semisimple Lie algebra; we study the class of infinite dimensional representations of Gcalled characteristic p Verma modules. To obtain information about the structure of the Verma module Z(λ) we find primitive weights μ such that a non-zero homomorphism from Z(μ) to Z(λ) exists. For λ + ρ dominant, where ρ is the sum of the fundamental roots, there exist only finitely many primitive weights, and they all appear in a convex, bounded area. In the case of λ + ρ not dominant, and the characteristic p a good prime, there exist infinitely many primitive weights for the Lie algebra. For G = sl₃ we explicitly present a large, but not necessarily complete, set of primitive weights. A method to obtain the Verma module as the tensor product of Steinberg modules and Frobenius twisted Z(λ₁) is given for certain weights, λ = pⁿ λ₁ + (pⁿ — 1)ρ. Furthermore, a result about exact sequences of Weyl modules is carried over to Verma modules for sl₂. Finally, the connection between the subalgebra u¯₁ of the hyperalgebra U for a finite dimensional semisimple Lie algebra, and a group algebra KG for some suitable p-group G is studied. No isomorphism exists, when the characteristic of the field is larger than the Coxeter number. However, in the case of p — 2 we find u¯₁sl₃≈ KG. Furthermore, we determine the centre ofu¯_nsl₃, and we obtain an alternative K-basis of U-.

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Martins, Renato Alessandro. "Estruturas de Vertex em teoria de representações de álgebras de Lie." Universidade de São Paulo, 2012. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-07092012-173756/.

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Abstract:

Motivados pelos resultados do artigo [BBFK11], nosso trabalho começa analisando, no caso da álgebra de Lie afim sl(n;C), a possibilidade de se obter módulos de Verma J-imaginários, via representações análogas às feitas por Cox em [Cox05]. Inicialmente consideramos, por simplicidade, n = 2 e, só então, analisamos o caso geral. Depois, de modo análogo, estudamos os artigos [CF04] e [CF05] com o intuito de obter módulos J-intermediários de Wakimoto. Finalmente imbutimos, no caso n = 2, uma ação de álgebra de Virasoro nos módulos imaginários de Wakimoto, utilizando-nos do resultado exposto em [EFK98], em que tal problema é abordado para o caso dos módulos de Verma. Desta forma, obtemos equações análogas às de Knizhnik-Zamolodchikov (equações KZ) para os módulos imaginários de Wakimoto.
Following the results of [BBFK11], our work starts analyzing (for bsl(n;C)) if we can obtain J-imaginary Verma modules using similar representations used by Cox in [Cox05]. We did it for n = 2 and after, for the general case. The next step was the study of J-intermediate Wakimoto modules, following the ideas of [CF04] and [CF05]. To finish, for affine sl(2;C), we defined an action of Virasoro algebra on the imaginary Wakimoto modules following [EFK98] and we obtained an analogue of the KZ-equations for imaginary Wakimoto modules.

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Sivanesan, Narendiran [Verfasser], and Peter [Akademischer Betreuer] Fiebig. "Twisted Verma Modules and Sheaves on Moment Graphs / Narendiran Sivanesan. Gutachter: Peter Fiebig." Erlangen : Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), 2014. http://d-nb.info/1064996620/34.

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Saifi, Halip. "Generalized Borel subalgebras, Verma type modules and new irreducible representations for affine Kac-Moody algebras." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1997. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp04/nq20582.pdf.

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Boissy, Corentin. "Configurations de connexions de selles et échanges d'intervalles généralisés dans l'espace des modules des différentielles quadratiques." Phd thesis, Université Rennes 1, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00259639.

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Abstract:

On étudie des familles rigides de connexions de selles sur des surfaces de demi-translation. Les configurations correspondantes sont une première étape pour comprendre la géométrie à l'infini des strates de l'espace des modules des différentielles quadratiques. On étend un résultat de Masur et Zorich en classifiant ces configurations pour chaque composante connexe de strate dès que le genre est supérieur à cinq.

On regarde ensuite de façon plus fine des dégénérescences particulières et on prouve en particulier qu'une strate n'admet qu'un seul bout topologique lorsque le genre est zéro.

Le lien entre surfaces de translation et échanges d'intervalles fournit un outil puissant pour l'étude du flot de Teichmüller. On propose une généralisation de cette représentation au cadre des différentielles quadratiques. On relie les propriétés géométriques et dynamiques de ces applications à des critères combinatoires explicites portant sur les permutations généralisées associées.

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Santos, Felipe Albino dos. "Módulos irredutíveis para subálgebras de Heisenberg de álgebras de Krichever-Novikov." Universidade de São Paulo, 2017. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-05122017-200848/.

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Abstract:

Esta dissertação oferece uma introdução às já conhecidas álgebras de Krichever-Novikov se restringindo aos exemplos abordados previamente em Bremner (1995), Cox (2013), Cox e Jurisich (2013), Cox, Futorny e Martins (2014), Bueno, Cox e Furtony (2009), e as definições de estruturas que podem auxiliar a estudar estes espaços, incluindo álgebras de Lie afins, álgebras de loop e módulos de Verma. Considerando K uma álgebra de Krichever-Novikov do tipo 4-ponto, 3-ponto, elíptica ou DJKM e suas respectivas subálgebras de Heisenberg K\' = K hK , onde hK é a subálgebra de Cartan de K , nos Teoremas 3.2.3, 3.4.3, 3.6.3 e 3.8.3 são apresentados critérios explícitos de irredutibilidade para K\'-módulos do tipo -Verma.
This work gives an introduction to the already known Krichever-Novikov algebras limited only to the examples approached before in Bremner (1995), Cox (2013), Cox e Jurisich (2013), Cox, Futorny and Martins (2014), Bueno, Cox and Furtony (2009), and the structures definitions that could help us to study these spaces, including affine Lie algebras, loop algebras and Verma modules. Let K be a 4-point, 3-point, elliptic or DJKM Krichever-Novikov algebra and its respective Heisenberg subalgebras K\' = K hK , where hK is the K Cartan subalgebra. In the Theorems 3.2.3, 3.4.3, 3.6.3 and 3.8.3 we will give a explicit irreducibility criteria for -Verma K\'-modules.

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Soudères, Ismaël. "Motifs de Tate mixtes et éclatements à la Mac Pherson-Procesi : une application aux valeurs zêta multiples motiviques." Paris 7, 2009. http://www.theses.fr/2009PA077205.

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Abstract:

Dans cette thèse, on étudie liens étroits qui existent entre les valeurs zêta multiples et la géométrie des espaces de modules de courbes en genre 0. En particulier, on y montre comment les deux produits de mélanges (shuffle et stuffle) des valeurs zêta multiples reflètent le comportement de certaines applications d'oubli entre espaces de modules courbes. Un des objectifs de mon travail a été de comprendre comment ces produits de mélange existent dans le cadre des motifs de Tate mixtes attachés aux espaces de module de courbes. On rappellera, dans un premier temps, les définitions et les propriétés des deux produits de mélange. Ensuite, on fera le lien avec la géométrie des espaces de modules de courbes. Puis, après quelques rappels sur les motifs encadrés, on montrera comment effectuer le passage aux motifs de Tate mixtes pour le produit shuffle dans le cadre des valeurs zêta multiples motiviques de Goncharov et Manin. Enfin, le dernier chapitre est consacré au stuffle motivique. Après avoir adapté un théorème de Y. Hu sur les successions d'éclatements à la situation des motifs de Tate mixtes, on construira une famille de variétés. À partir de là, on définira une nouvelles versions des valeurs zêta multiples motiviques. Pour parvenir à cette construction, on étudiera, entre autres, l'intersection d'hypersurfaces particulières et la structure de Hodge mixte de certains groupes de cohomologie relative. On obtient alors une forme de relation stuffle pour les motifs de Tate mixtes encadrés ces nouvelles valeur zêta motiviques dont on déduit les relations de stuffle pour les MZV motiviques de Goncharov et Manin
In this thesis, we study the close links between multiple zêta values and the geometry of moduli spaces of curves in genius zero. It is shown how the properties of forgetful maps between moduli spaces of curves lead to the double shuffle relations for multiple zêta values MZVs (shuffle and stuffle). The main result of this work shows that these double shuffle relations hold for the motivic multiple zêta values attached to the moduli space of curves defined by Goncharov and Manin. First we show how those double shuffle relations are linked to the geometry of the moduli spaces of curves in genus 0. The next step, after a review on framed mixed motives, is to obtain shuffle relations for for the framed mixed motives defined by Goncharov and Manin, which are attached to both multiple zêta values and moduli spaces of curves. The last chapter of my thesis is devoted to the problem of the motivic stuffle. There, we adapt a theorem from Y. Hu about successive blow-ups to the situation of mixed Tate motives and then build a family of varieties. After some considerations on intersections of specific hypersurfaces in the affine and on the mixed Hodge structure of some relative cohomology groups, this family makes it possible to construct a new version of motivic multiple zêta values. Using the geometry of this family of varieties and these new motivic multiple zêta values it is easy to deduced some motivic stuffle relations for the new motivic multiple zêta values which lead, by comparison with the moduli spaces of curve, to motivic stuffle relations for the motivic multiple zêta values defined by Goncharov and Manin. Ented directions. Then, by studying the edges's lengths of these polygonal boundaries, we show that every polygon is the boundary of a minimal disk

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Alaoui, Abdallaoui Mostafa. "Sur les quotients primitifs minimaux des algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO11676.

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Abstract:

Soient g une algebre de lie semi-simple, h une sous algebre de cartan de g et u(g) son algebre enveloppante. On s'interesse aux alambda , lambda appartient a h**(*) les quotients primitifs minimaux de u(g). En rappelant divers resultats sur la categorie theta , et les modules de harish-chandra, on montre que les alambda sont des ordres maximaux. On retrouve le meme resultat en se basant sur un resultat de b. Kostant. On etudie l'espace l(m,n) des applications c-lineaires, g-finies de m dans n, ou m et n sont deux g-modules. On montre, sous des conditions sur m et n que les algebres l(m,n) et l(n,n) sont morita-contexte equivalentes. On s'interesse ensuite aux modules projectifs et a leurs traces, en montrant que tout idempotent de a est trace d'un a-module projectif de type fini (a est quotient primitif quelconque de u(g). Ceci permet de montrer que gl dim alambda = +infini si lambda est non regulier. On etudie le plongement de conze dans une algebre de weyl. On montre que si lambda est dominant et regulier, le plongement est plat a gauche, et de dimension homologique finie a droite, et on etudie en detail le cas de g = sl::(2)(c)

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Alves, Marcela Guerrini. "Realização de campos livres de álgebras de Kac-Moody afim." Universidade de São Paulo, 2016. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-29092017-114301/.

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Abstract:

Este trabalho tem como objetivo principal estudar módulos irredutíveis sobre as álgebras de Kac-Moody afim, conforme [7]. Em particular, a técnica de localização foi aplicada aos módulos de Verma imaginários sobre a álgebra de Lie afim A(1)1, com o objetivo de obter novos módulos irredutíveis sobre essa álgebra. Conforme [8] e [6], é o mesmo que aplicar a técnica de localização à primeira realização de campos livres de A(1)1 .Para cumprir o objetivo, introduzimos as álgebras de Kac-Moody, tendo como foco principal as álgebras de Kac-Moody do tipo afim, conforme [14]. Em seguida, definimos os módulos de Verma,destacando os módulos de Verma imaginários sobre a álgebra de Lie afim A(1)1, conforme [8].
The main purpose of this work is to study the irreducible modules of affine Kac-Moody algebras,according to [7].In particular, the localization technique was applied to the imaginary Verma modules of affine Lie algebra A(1)1, with the purpose to obtain new irreducible modules of this algebra. According to[8] and [6], it is the same as to apply the localization technique to the first realization of free fields of A(1)1.To achieve the purpose, we introduced the Kac-Moody algebras, having the main focus the af-fine Kac-Moody algebras, according to [14]. Following, we defined the Verma modules, highlighting imaginary Verma modules of affine Lie algebra A(1)1, according to [8].

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Fuser, Alain. "Autour de la conjecture d'Alexandru." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10289.

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Abstract:

La preuve des conjectures de Vogan - dites de Kazhdan-Lusztig - procède par induction sur un certain ordre appelé ordre de Bruhat. Dans ce mémoire nous énonçons une conjecture, que nous appelons conjecture d'Alexandru, essayant de relier ce principe d'induction à certaines propriétés élémentaires des catégories sous-jacentes - que ce soit la catégorie O de BCG ou la catégorie H des modules de Harish-Chandra. [. . . ]

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Dudas, Olivier. "Géométrie des variétés de Deligne-Lusztig, décompositions, cohomologie modulo \ell et représentations modulaires." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00492848.

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Abstract:

Cette thèse porte sur la construction et l'étude des représentations modulaires des groupes réductifs finis. Comme dans le cas ordinaire, l'accent est mis sur les constructions de nature géométrique, obtenues à partir de la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig. On commence par introduire des méthodes de décomposition du type Deodhar, permettant de déterminer en toute généralité la présence d'une classe particulière de représentations, les modules de Gelfand-Graev, ainsi que certaines de leurs versions généralisées. Des résultats plus précis sont ensuite démontrés pour des variétés associées à certains éléments réguliers de petite longueur. Le cas des éléments de Coxeter tient une place importante dans ce mémoire : pour ces éléments, on détermine un représentant explicite du complexe de cohomologie, aboutissant à une preuve de la version géométrique de la conjecture de Broué pour certains nombres premiers. On en déduit aussi la forme de l'arbre de Brauer du bloc principal dans ce cas, ce qui résout une conjecture de Hiss, Lübeck et Malle. Ces deux résultats sont conditionnés par une hypothèse assurant l'absence de torsion dans la cohomologie, dont on montre qu'elle est satisfaite pour de nombreux groupes classiques et exceptionnels.

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Bäcklund, Pierre. "Studies on boundary values of eigenfunctions on spaces of constant negative curvature." Doctoral thesis, Uppsala University, Department of Mathematics, 2008. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-8920.

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Abstract:

This thesis consists of two papers on the spectral geometry of locally symmetric spaces of Riemannian and Lorentzian signature. Both works are concerned with the idea of relating analysis on such spaces to structures on their boundaries.

The first paper is motivated by a conjecture of Patterson on the Selberg zeta function of Kleinian groups. We consider geometrically finite hyperbolic cylinders with non-compact Riemann surfaces of finite area as cross sections. For these cylinders, we present a detailed investigation of the Bunke-Olbrich extension operator under the assumption that the cross section of the cylinder has one cusp. We establish the meromorphic continuation of the extension of Eisenstein series and incomplete theta series through the limit set. Furthermore, we derive explicit formulas for the residues of the extension operator in terms of boundary values of automorphic eigenfunctions.

The motivation for the second paper comes from conformal geometry in Lorentzian signature. We prove the existence and uniqueness of a sequence of differential intertwining operators for spherical principal series representations, which are realized on boundaries of anti de Sitter spaces. Algebraically, these operators correspond to homomorphisms of generalized Verma modules. We relate these families to the asymptotics of eigenfunctions on anti de Sitter spaces.

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Hall, Mark Edwin. "Verma bases of modules for simple Lie algebras." 1987. http://catalog.hathitrust.org/api/volumes/oclc/17893453.html.

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Abstract:

Thesis (Ph. D.)--University of Wisconsin--Madison, 1987.
Typescript. Vita. eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references (leaves 249-250).

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Wang, Kuo-kun, and 王國坤. "Homomorphisms between finite Verma modules over N=2 conformal superalgebra." Thesis, 2003. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/40112799155350244584.

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Abstract:

碩士
國立成功大學
數學系應用數學碩博士班
91
We construct certain long exact sequences of modules over the annihilation subalgebra K(1, 2)+ of N = 2 superconformal algebra. Then every irreducible highest weight modules over K(1, 2)+ has a resolution of finite Verma modules and also every finite irreducible module over N = 2 conformal superalgebra has a resolution of finite Verma modules.

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Eon, Sylvain. "Équations différentielles issues des vecteurs singuliers des représentations de l'algèbre de Virasoro." Thèse, 2008. http://hdl.handle.net/1866/7900.

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Chênevert, Gabriel. "Polynômes de Kazhdan-Lusztig et cohomologie d'intersection des variétés de drapeaux." Thèse, 2003. http://hdl.handle.net/1866/14614.

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TCHOUDJEM, Alexis. "Représentations d'algèbres de Lie dans des groupes de cohomologie à support." Phd thesis, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002269.

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Abstract:

On s'intéresse aux groupes de cohomologie à support de faisceaux sur des variétés algébriques. On étudie surtout, pour des fibrés en droites sur des variétés où opère un groupe réductif $G$, la cohomologie à support dans certaines sous-variétés invariantes par l'action d'un sous-groupe de Borel de $G$. On obtient ainsi des représentations de l'algèbre de Lie de $G$ que l'on analyse : on en donne des filtrations dont le gradué associé fait apparaître des ``modules de Verma généralisés''. Grâce au complexe de Grothendieck-Cousin, cette étude permet de retrouver le théorème de Borel-Weil-Bott sur les variétés de drapeaux et aussi de déterminer tous les groupes de cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications $G \times G-$équivariantes de $G$ (en particulier sur les compactifications magnifiques). Cela généralise la description bien connue des groupes de cohomologie des fibrés en droites sur les variétés toriques complètes.

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Dissertations / Theses on the topic 'Modules de Verma généralisés'

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