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Viterbo, Claude. "Une théorie de Morse pour les systèmes hamiltoniens étoilés." Paris 9, 1985. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1985PA090006.
Full text
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Moraga, Ferrandiz Carlos. "Contribution à une théorie de Morse-Novikov à paramètre." Phd thesis, Université de Nantes, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00768575.
Full textAbstract:
Le cadre de cette étude est une variété fermée de dimension au moins six qui est munie d'une classe de cohomologie de De Rham non-nulle. L'objectif de la thèse est de créer des outils pour répondre au problème de savoir si deux 1-formes fermées non-singulières (sans zéro) dans la classe fixée sont toujours isotopes. La réponse générale à la question est non, et une obstruction de type K-théorique est attendue. Il est toujours possible de relier deux 1-formes fermées non singulières par un chemin qui reste dans la classe de cohomologie ; l'isotopie des extrêmes du chemin équivaut à déformer le chemin par une homotopie relative en un autre constitué de 1-formes non-singulières. On introduit deux sortes de pseudo-gradients pour chaque nombre L positif : ceux avec une liaison L-élémentaire et ceux que nous appelons L-transverses. Ils forment une classe de champs de vecteurs adaptés aux 1-formes qui permettent de faire une lecture algébrique associée au chemin. Cette lecture est analogue à celle qui est faite dans la théorie de Hatcher-Wagoner qui traitait le problème d'isotopie pour les fonctions à valeurs réelles sans point critique. On réussit à trouver un nombre L assez grand pour déformer un chemin de 1-formes à deux indices critiques en un autre chemin muni d'un équipement L-transverse qui est sous forme normale. Les zéros d'un tel chemin de 1-formes qui sont nés ensemble, s'éliminent ensemble et de plus le graphique de Cerf-Novikov associé se ferme : la lecture algébrique citée appartient à un certain K_2, ce qui est au point de départ de la définition d'une obstruction à l'isotopie des 1-formes fermées non-singulières.
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Ziani, Mehdi. "Descripteur de forme basé sur la théorie de Morse." Mémoire, Université de Sherbrooke, 2011. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/4933.
Full textAbstract:
Le principal objectif de ce mémoire de maîtrise est la conception et la validation d'un système de description et d'analyse de la forme, adapté pour tout ensemble de données multidimensionnel. Après avoir étudié les différentes techniques utilisées précédemment dans ce domaine, nous avons démontré que la combinaison de la théorie de Morse avec la topologie algébrique et plus spécifiquement de l'homologie, était fortement pertinente pour construire un descripteur performant de formes pouvant être modélisées par des variétés de Morse. Notre descripteur caractérise la forme pour toutes les paires ([M], [phi]), où [M] est une variété fermée et lisse et [phi] est la fonction de Morse définie sur [M]. Cette description fait, ainsi, le lien entre l'évolution des points critiques de [phi] et les changements d'homologie relative sur la forme étudiée. Ces changements sont exprimés en termes de paires de niveaux de [phi] sur [M]. Lors de la validation de ce descripteur par la conception d'un système de recherche d'images par le contenu, plusieurs expériences ont été faites. De nouvelles mesures de distances ont été appliquées et une stratégie de combinaison des fonctions de Morse a donné des résultats expérimentaux très concluants.
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Moraga, Ferrándiz Carlos. "Contribution à une théorie de Morse-Novikov à paramètre." Nantes, 2012. http://www.theses.fr/2012NANT2045.
Full textAbstract:
Le cadre de cette étude est une variété fermée de dimension au moins six qui est munie d'une classe de cohomologie de De Rham non-nulle. L'objectif de la thèse est de créer des outils pour répondre au problème de savoir si deux 1-formes fermées non-singulières (sans zéro) dans la classe fixée sont toujours isotopes. La réponse générale à la question est non, et une obstruction de type K-théorique est attendue. Il est toujours possible de relier deux 1-formes fermées non singulières par un chemin qui reste dans la classe de cohomologie ; l'isotopie des extrêmes du chemin équivaut à déformer le chemin par une homotopie relative en un autre constitué de 1-formes non-singulières. On introduit deux sortes de pseudo-gradients pour chaque nombre L positif : ceux avec une liaison L-élémentaire et ceux que nous appelons L-transverses. Ils forment une classe de champs de vecteurs adaptés aux 1-formes qui permettent de faire une lecture algébrique associée au chemin. Cette lecture est analogue à celle qui est faite dans la théorie de Hatcher-Wagoner qui traitait le problème d'isotopie pour les fonctions à valeurs réelles sans point critique. On réussit à trouver un nombre L assez grand pour déformer un chemin de 1-formes à deux indices critiques en un autre chemin muni d'un équipement L-transverse qui est sous forme normale. Les zéros d'un tel chemin de 1-formes qui sont nées ensemble, s'éliminent ensemble et de plus le graphique de Cerf-Novikov associé se ferme : la lecture algébrique citée appartient à un certain K2, ce qui est au point de départ de la définition d'une obstruction à l'isotopie des 1-formes fermées non-singulièresThe framework of this study is a closed manifold of dimension at least six that is provided with a nonzero De Rham cohomology class. The aim is to create tools to address the next problem : two closed non-singular (without zeroes) 1-forms in the fixed class are always isotopic ? The general answer to the question is no, and a K-theoretical obstruction is expected. It is always possible to connect two non-singular closed 1-forms by a path that remains in the cohomology class ; the isotopy of the two ends of the path is equivalent to find a relative homotopy of the path to another one made of non-singular 1-forms only. We introduce two kinds of pseudo-gradients for each positive number L : those with an L-elementary link and those that we call L-transverse. They form a class of vector fields adapted to the 1-forms that allows to do an algebraic reading associated with the path. This reading is similar to that made in the theory of Hatcher-Wagoner who treated the isotopy problem of real-valued functions without critical points. We manage to find L, a number large enough to deform a path of 1-forms with only two critical indices into another one with an L-transverse equipment in normal form. The zeroes of such a path that are born together, die together and moreover, the associated Cerf-Novikov graphic is closed : the cited algebraic reading belongs to some K2, which is the starting point for the definition of an obstruction for two non-singular closed 1-forms to be isotopic
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Bouche, Thierry. "Inégalités de Morse holomorphes et problèmes en géométrie analytique." Grenoble 1, 1990. http://www.theses.fr/1990GRE10018.
Full textAbstract:
Nous etudions deux generalisations des inegalites de morse holomorphes de jean-pierre demailly: le cas ou la courbure du fibre est degeneree et le cas ou la variete n'est pas compacte. Dans ces deux cas, des theoremes precis analogues a celui de de 1 sont demontres. La seconde partie de cette these est consacree d'une part a l'etude d'un equivalent pour la fonction de distorsion d'un fibre positif sur une variete kahlerienne et d'autre part a l'etude de la cohomologie coeffective d'une variete symplectique. Les principaux outils employes sont ceux de la geometrie differentielle: theoremes de repartition spectrale, equivalent du noyau de la chaleur pour , ou estimations du tenseur de courbure
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Esser, Olivier. "Interprétations mutuelles entre une théorie positive des ensembles et une extension de la théorie de Kelley-Morse." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1997. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212184.
Full text
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Gambaudo, Jean-Marc. "Ordre, désordre, et frontière des systèmes Morse-Smale." Nice, 1987. http://www.theses.fr/1987NICE4106.
Full textAbstract:
"Étude des systèmes dynamiques dont l'espace est de petite dimension. Il se décompose en 2 parties. 1) les comportements réguliers : on développe les idées fondamentales du codage des rotations et plus généralement des transformations injectives de l'intervalle ayant une discontinuité et croissantes sur les intervalles de continuité. Ceci nous permet d'isoler la notion de suite symbolique compatible a une rotation. Les applications de Poincaré des flôts de Cherry entrent dans ce cadre, et conduisent à une classe d'applications plus vaste : les quasi-contractions. Un résultat très précis sur la dynamique asymptotique de ces dernières est obtenu en utilisant les suites compatibles à une rotation. L'étude de ces applications permet de décrire une bifurcation de co-dimension 2 de champs de vecteurs : il s'agit de la situation ou deux cycles stables viennent se "coller" quand un paramètre varie, pour former un grand cycle (en quelque sorte la réunion des deux premiers). Le déploiement de cette singularité donne lieu à l'apparition de cycles stables dont la structure compliquée peut, par le biais des quasi-contractions, se comprendre en termes de suites compatibles a une rotation. 2 )les comportements irréguliers : on décrit la frontière entre systèmes dynamiques désordonnés et ordonnés (c'est à dire possédant ou non de l'entropie topologique) dans les espaces suivants : -les endomorphismes de degré 1 du cercle,-les applications du cercle ou de l'intervalle ayant une discontinuité, -les difféomorphismes de la sphère de dimension 2. Dans ce dernier cas, on montre qu'il existe sur cette frontière des difféomorphismes infiniment différentiables et "Kupka-Smale", sans puits ni source ; ce qui répond à une question posée par Smale en 1962. Enfin, pour les systèmes dynamiques dont l'entropie topologique est positive et qui ne jouissent par des rassurantes propriétés d'hyperbolicite, on illustre, par des exemples explicites, quelques résultats connus et le danger d'une trop grande confiance en les expériences numériques"
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Gallais, Étienne. "CONTRIBUTIONS À LA THÉORIE DE MORSE DISCRÈTE ET À L'HOMOLOGIE DE HEEGAARD-FLOER COMBINATOIRE." Phd thesis, Université de Bretagne Sud, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00265283.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur deux aspects de la théorie de Morse: théorie de Morse discrète de Forman (cas de la dimension finie) et homologie de Heegaard-Floer (cas de la dimension infinie).Dans une première partie, on s'intéresse au problème de relèvement de signe pour l'homologie de Heegaard-Floer combinatoire. On montre que la construction originale faite par Manolescu, Ozsváth, Szabó et D. Thurston peut être refaite de manière plus conceptuelle. On donne ensuite le lien entre ces deux constructions puis finalement on décrit un algorithme qui permet de calculer les signes.
La seconde partie porte sur la théorie de Morse discrète définie par Forman. Après avoir fait le lien entre l'algèbre sur les complexes de chaînes et la théorie de Morse discrète, on montre que le complexe de Thom-Smale donné par une fonction de Morse lisse sur variété lisse close peut être réalisé par une triangulation et une fonction de Morse discrète sur celle-ci. On utilise cela pour obtenir une représentation particulière sous forme de couplage complet de toute structure d'Euler sur une variété de dimension 3 close orientée.
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Cherif, Abdoul Aziz. "Contribution à la recherche de solutions périodiques d'équations différentielles fonctionnelles et de systèmes ordinaires forcés." Pau, 1990. http://www.theses.fr/1990PAUU3010.
Full textAbstract:
Le travail comporte une partie sur les équations à retard et une autre sur les systèmes forcés. Dans la partie sur les équations à retard nous construisons une paramétrisation de la branche des solutions des périodes 4 de l'équation X(T)=-LF(X(T-1)) qui bifurque à partir de L=PI sur deux, ce qui permet d'étudier la bifurcation. Puis nous montrons que l'équation X(T)=-LX(T)-F(X(T-R)) peut avoir des solutions de période 3R. Pour cela, nous associons à cette équation le système ordinaire X(T)=-LX(T)-F(X(T)), F convenablement choisi et nous cherchons les solutions périodiques de ce système. Dans la partie sur les systèmes forcés, nous montrons l'existence de solutions périodiques du système X(T)=P(Y(T))+EG(T), Y(T)=Q(X(T))+EH(T) à partir des solutions du système non forcé.
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Toulet, Anne. "Classifications des systèmes intégrables en dimension 2." Montpellier 2, 1996. http://www.theses.fr/1996MON20113.
Full textAbstract:
On se donne un triplet (m,,f) ou m est une surface compacte munie d'une forme volume et d'un feuilletage f a feuilles compactes et a singularites de morse. Au couple (m,f), on associe le graphe de reeb (quotient de m par f), auquel on attache une famille d'invariants caracterisant le triplet (m,,f). La plupart de ces invariants proviennent des feuilles singulieres et sont des series formelles (coefficients de taylor de fonctions definies sur un voisinage de la feuille). On obtient ainsi une classification complete des systemes integrables sur une variete symplectique de dimension 2
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Puchol, Martin. "Inégalités de Morse holomorphes G-invariantes et formes de torsion asymptotiques." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC191.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions certains aspects de la limite semi-classique en géométrie complexe. Soit M une variété complexe munie d'un fibré en droites holomorphe L et d'un fibré complexe E. Nous donnons les propriétés asymptotiques d'objets associés aux grandes puissances tensorielles de L tordues par E. Dans le premier chapitre, M est compacte, L positif et E pas nécessairement holomorphe. Nous montrons l'annulation des 2j premiers termes du développement asymptotique diagonal du noyau de Bergman restreint aux (0,2j)-formes puis nous donnons une formule locale pour les coefficients dominants. Dans le deuxième chapitre, M est compacte, E holomorphe et un groupe de Lie compact connexe agit sur M, L et E de façon compatible. Nous établissons des inégalités de Morse holomorphes analogues à celles de Demailly pour la partie invariante de la cohomologie de Dolbeault. Pour cela, nous définissons, sous une hypothèse naturelle, la réduction de M et nous donnons nos inégalités en termes de la courbure du fibré induit par L sur cette réduction. Dans le troisième chapitre, E est holomorphe et M est l'espace total d'une fibration holomorphe de fibre compacte. On peut alors définir les formes de torsion analytique holomorphe associées à cette fibration et aux puissances de L tordues par E. Nous donnons d'abord une formule asymptotique pour ces formes, que nous généralisons ensuite dans le cas où les puissances de L sont remplacées par l'image directe des puissances d'un fibré en droites sur une variété plus grosse. Dans les deux cas, nous devons faire des hypothèses de positivité sur le fibré en droites. Ces résultats sont les versions en famille des résultats de Bismut-VasserotIn this thesis, we study some aspects of the semi-classical lirait in complex geometry. Let M be a complex manifold, endowed with a holomorphic line bundle L and a complex bundle E. We give here the asymptotic properties of several objects associated with the high tensor powers of L, twisted by E. In the first chapter, M is compact, L positive and E non necessarily holomorphic. We prove the cancellation of the first 2j terms in the diagonal asymptotic expansion of the restriction to the (0, 2j)-forms of the Bergman kernel. Then, we give a local formula for the leading coefficients. In the second chapter, M is compact, E holomorphic and a connected compact Lie group acts on M, L and E in a compatible way. We establish asymptotic holomorphic Morse inequalities à la Demailly for the invariant part of the Dolbeault cohomology. To do so, we define the reduction of M under natural hypothesis and give our inequalities in terms of the curvature of the bundle induced by L on this reduction. In the third chapter, E is holomorphic and Mis the total space of a holomorphic fibration with compact fibers. We can then define the holomorphic analytic torsion forms associated with this fibration and the tensor powers of L, twisted by E. We first give an asymptotic formula for these forms. Secondly, we generalize this formula in the case where the powers of L are replaced by the direct image of powers of a line bundle on a bigger manifold. In both cases we have to make positivity assumptions on the line bundle. These results are the family versions of the results of Bismut-Vasserot
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Tagni, Sandrine Kaméni. "Conditions d'existence d'une solution non triviale à l'équation du pendule simple ou double." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10028.
Full textAbstract:
Notre étude concerne l'existence de solutions périodiques non triviales pour l'équation du pendule simple et double à forces constantes. Pour l'équation du pendule simple, nous commençons par établir une condition nécessaire d'existence d'une solution périodique non constante. Ensuite, par deux méthodes différentes (une analyse dans le plan de phase d'une part, et une méthode variationnelle de construction de points critiques d'autre part) nous montrons que, pour une période d'oscillation suffisamment grande, l'équation du pendule simple à force constante admet toujours une solution périodique non constante. L'intérêt de la méthode variationnelle réside dans le fait qu'elle peut s'appliquer au cas du pendule double (ou même multiple). En ce qui concerne l'équation du pendule double, nous montrons alors que, pour une période d'oscillation suffisamment grande, l'équation admet une solution périodique non constante. Pour ce faire, nous montrons que la fonctionnelle associée satisfait une version modifiée de la condition de Palais-Smale classique. Ensuite, en utilisant le théorème du col d'Ambrosetti et Rabinowitz, nous construisons plusieurs valeurs critiques. En vertu du résultat de H. Hofer sur les indices de Morse des points critiques de type mountain pass, nous montrons que l'un au moins des points critiques correspondants est non trivialOur work deals with the existence of non constant periodic solutions for the equations of the simple and double penduli with constant forcing terms. For the simple pendulum, we consider the case when the forcing term is constant. We begin by establish a necessary condition of the existence of a non constant periodic solution. Then, by two different methods (namely, an analysis in phase plane, and a variational method of construction of critical points) we prove that for a period of oscillation sufficiently large, the simple pendulum equation with constant forcing term has always a non constant periodic solution. The advantage of the variational metod is that we can use it in the case of the double (or even multiple) pendulum equation. We then consider the case of a double pendulum with two constant forcing terms. Again, we prove that, under for a period of oscillation sufficiently large, the double pendulum equation with constant forcing terms, has a non constant periodic solution. In fact, we prove that the functional of the corresponding variational problem satisfies a modified Palais-Smale condition. Using the Ambrosetti-Rabinowitz mountainpass theorem, we prove that this functional has critical values. Then, by using the result of H. Hofer on the Morse-index of the mountainpass-type critical points, we prove that at least one of those critical value corresponds to a non trivial critical point which is the expected solution
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Lacroix, Yves. "Contribution à l'étude des suites de Toeplitz, et numération en produit infini." Aix-Marseille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992AIX11031.
Full textAbstract:
La these se divise en deux parties. La premiere donne un critere general d'isomorphisme topologique de flots de toeplitz, et deux applications de ce dernier. La premiere consiste en la construction d'une famille non denombrable de flots de toeplitz, de facteur equicontinu maximal et d'entropie topologique identiques et arbitraires, strictement ergodiques, dont deux quelconques distincts ne sont pas topologiquement isomorphes. La seconde donne un invariant topologique complet pour l'isomorphisme des flots associes aux suites de morse generalisees points fixes de (k,2k) substitutions sur z#2
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Matei, Ana-Maria. "Première valeur propre du p-Laplacien et applications p-harmoniques." Tours, 1999. http://www.theses.fr/1999TOUR4008.
Full textAbstract:
Le travail présente dans cette thèse porte sur les quatres thèmes suivants : 1. Première valeur propre du p-Laplacien : nous avons généralisé à la première valeur propre du p-Laplacien sur une variété riemannienne une partie des résultats classiques de comparaison et d'estimation connus pour la première valeur propre de l'opérateur de Laplace Beltrami. Nous obtenons en particulier un résultat de comparaison du type Cheng, une généralisation de l'inégalité de Faber-Krahn, une généralisation du théorème de Lichnerowicz-Obata et des estimations de type Cheeger. 2. Applications p-harmoniques : nous obtenons une formule de type Bochner-Weitzenbock et une formule de type Reilly qui font intervenir le p-Laplacien. Nous utilisons ces formules pour généraliser aux applications p-harmoniques certains résultats classiques concernant les applications harmoniques. En particulier nous prouvons qu'en dessous d'un certain niveau d'énergie qui dépend des courbures de l'espace source et but les seules applications p-harmoniques sont les constantes. 3. La première valeur propre du p-Laplacien comme fonctionnelle sur l'espace des métriques : nous montrons que sur toute variété riemannienne compacte de dimension superieure ou egale a trois, la premiere valeur propre du p-Laplacien ou p est supérieur à deux, n'est pas borne sur l'espace des métriques de volume un. Par ailleurs nous prouvons que pour tout p inférieur ou égal à la dimension de la variété, la restriction de cette fonctionnelle a toute classe conforme de métriques de volume un est bornée par une constante qui dépend du volume conforme de cette classe. 4. Indice de morse des immersions minimales lagrangiennes : nous obtenons des estimations pour l'indice de morse d'une immersion minimale lagrangienne en termes de la courbure de l'espace but et du premier nombre de Betti de la variété source.
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Seigneur, Valentin. "Extensions de fonctions d'un voisinage de la sphère à la boule." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSEN082/document.
Full textAbstract:
Étant donnée une fonction lisse ˜ f définie sur un voisinage de la sphère euclidienne de dimension n dans la boule, peut-on l’étendre en une fonction définie sur la boule bordée par la sphère, de manière à ce que l’extension n’ait aucun point critique ? Cette thèse propose d’étudier cette question, en supposant que la restriction de ˜ f à la sphère, notée f, est Morse. Ce problème a été introduit pour la première fois par Blank et Laudenbach en1970, et a aussi été posé par Arnol’d en 1981. Nous donnons une condition nécessaire d’extension sans points critiques qui s’appuie sur le complexe de Morse de la fonction f, et de la répartition des points critiques de f en deux ensembles : ceux dont la dérivée normale est négative et ceux dont la dérivée normale est positive. Cette condition nécessaire permet alors de donner un cadre algébrique à ce problème venant de la topologie différentielle et s’appuie principalement sur lesgrandes théories de la deuxième moitié du XXème siècle, à savoir celle des cobordismes de Thom,Smale, Milnor etc. Elle permet notamment de donner des conditions nécessaires et suffisantesdans certains cas plus restrictifs, et donne lieu à une condition nécessaire plus faible qui présentel’intérêt d’être calculable.Le point de départ des résultats est celui de Barannikov, qui le premier a traduit le problèmed’extension de fonction avec des conditions de dérivées normales en un problème de chemin defonctions générique qui ne présente pas de singularité globaleGiven a smooth function ˜ f defined on a neighborhood of the euclidian sphere of dimension n in the ball, is it possible to extend it to a function defined on the ball which has no critical points ? This thesis studies this question, assuming the f, the restriction of ˜ f to the sphere, is Morse.This problem was first introduced by Blank and Laudenbach in 1970. We give a necessary condition of extension without critical points that is based on Morsehomology and the repartition of the critical set of f into two sets : the set of points whosenormal derivative to the sphere interior to the ball is negative and the set of points whosenormal derivative is positive. This necessary condition is of algebraic nature and uses great theories of the second half of the XXth century, namely cobordism theory of Thom, Smale,Milnor etc. It also leads to a sufficient condition in some interesting cases, and to a weaker necessary condition for a general function ˜ f which is easily computable.The point-of-view is the one of Barannikov, who was the first to tackle this problem bymeans of considerations about path of functions
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Allemand, Giorgis Leo. "Visualisation de champs scalaires guidée par la topologie." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM091/document.
Full textAbstract:
Les points critiques d’une fonction scalaire (minima, points col et maxima) sont des caractéristiques importantes permettant de décrire de gros ensembles de données, comme par exemple les données topographiques. L’acquisition de ces données introduit souvent du bruit sur les valeurs. Un grand nombre de points critiques sont créés par le bruit, il est donc important de supprimer ces points critiques pour faire une bonne analyse de ces données. Le complexe de Morse-Smale est un objet mathématique qui est étudié dans le domaine de la Visualisation Scientifique car il permet de simplifier des fonctions scalaires tout en gardant les points critiques les plus importants de la fonction étudiée, ainsi que les liens entre ces points critiques. Nous proposons dans cette thèse une méthode permettant de construire une fonction qui correspond à un complexe de Morse-Smale d’une fonction définie sur R^2 après suppression de paires de points critiques dans celui-ci.Tout d’abord, nous proposons une méthode qui définit une surface interpolant des valeurs de fonction aux points d’une grille de façon monotone, c’est-à-dire en ne créant pas de point critique. Cette surface est composée d’un ensemble de patchs de Bézier triangulaires cubiques assemblés de telle sorte que la surface soit globalement C^1. Nous donnons des conditionssuffisantes sur les valeurs d fonction et les valeurs de dérivées partielles aux points de la grille afin que la surface soit croissante dans la direction (x+y). Il n’est pas évident de créer des valeurs de dérivées partielles en chaque point de la grille vérifiant ces conditions. C’est pourquoi nous introduisons deux algorithmes : le premier permet de modifier des valeurs de dérivées partielles données en entrée afin que celles-ci vérifient les conditions et le second calcule des valeurs de dérivées partielles à partir des valeurs de fonctions aux points de la grille.Ensuite, nous décrivons une méthode de reconstruction de champs scalaires à partir de complexes de Morse-Smale simplifiés. Pour cela, nous commençons par approximer les 1-cellules (les liens entre les points critiques dans le complexe de Morse-Smale, ceux-ci sont décrits par des polylignes) par des courbes composées de courbes de Bézier cubiques. Nous décrivons ensuite comment notre interpolation monotone de valeurs aux points d’une grille est utilisée pour construire des surfaces monotones interpolant les courbes construites précédemment. De plus, nous montrons que la fonction reconstruite contient tout les points critiques du complexe de Morse-Smale simplifié et n’en contient aucun autreCritical points of a scalar function (minima, saddle points and maxima) are important features to characterize large scalar datasets, like topographic data. But the acquisition of such datasets introduces noise in the values. Many critical points are caused by the noise, so there is a need to delete these extra critical points. The Morse-Smale complex is a mathematical object which is studied in the domain of Visualization because it allows to simplify scalar functions while keeping the most important critical points of the studied function and the links between them. We propose in this dissertation a method to construct a function which corresponds to a Morse-Smale complex defined on R^2 after the suppression of pairs of critical points.Firstly, we propose a method which defines a monotone surface (a surface without critical points).This surface interpolates function values at a grid points. Furthermore, it is composed of a set of triangular cubic Bézier patches which define a C^1 continuous surface. We give sufficient conditions on the function values at the grid points and on the partial derivatives at the grid points so that the surface is increasing in the (x+y) direction. It is not easy to compute partial derivatives values which respect these conditions. That’s why we introduce two algorithms : the first modifies the partial derivatives values on input such that they respect the conditions and the second computes these values from the function values at the grid points.Then, we describe a reconstruction method of scalar field from simplified Morse-Smale complexes. We begin by approximating the 1-cells of the complex (which are the links between the critical points, described by polylines) by curves composed of cubic Bézier curves. We then describe how our monotone interpolant of values at grid points is used to construct monotone surfaces which interpolate the curves we computed before. Furthermore, we show that the function we compute contains all the critical points of the simplified Morse-Smale complex and has no others
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Mennesson, Pierre. "Homologie symplectique Tⁿ-équivariante pour les variétés toriques hamiltoniennes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS315/document.
Full textAbstract:
Cette thèse établit l'existence d'une variante de l'homologie de Floer de type Morse-Bott. Étant donnés une variété torique (W²ⁿ, ω, µ) et un hamiltonien H : W × S ¹ → ℝ invariant par l’action du tore de dimension n Tⁿ, , les orbites de H sont stables par l’action torique. Cette dernière admettant des points fixes dans W, elle n’est pas libre, pareillement pour celle induit sur les lacets de W et il est, a priori, impossible de construire une théorie de Morse-Bott équivariante au niveau de C∞(S¹, W)/Tⁿ. Nous remédions à ce problème en adoptant la construction de Borel : nous choisissons un espace E contractile muni d’une action libre du tore regardons l’homologie de Morse-Bott en dimension infinie de l’espace (C∞(S¹, W) × E)/Tⁿ où Tⁿ agit cette fois de manière diagonale sur le produit.L’homologie obtenue est un invariant pour les variétés symplectiques toriques et nous le calculons dans le cas d’une variété ferméeThis thesis establishes the existence of a version of Floer homology in a Morse-Bottcontext. Given a toric manifold (Wⁿ, ω, µ) and a hamiltonian H : W × S¹ → ℝ invariant bythe action of the torus Tⁿ, the periodical orbits of H are stable by the toric action.The latter admits fix points in W and hence it not free, neither one induced on the spaceof the loops of W and it is, a priori, impossible to establish a equivariant infinite-dimensionalMorse-Bott theory on C∞(S¹, W)/Tⁿ. We deal with this problem using Borel’s construction : we choose a space contractible E witha free action from the torus and look at the infinite-dimensional Morse-Bott homology of thespace (C∞(S¹, W) × E)/Tⁿ where Tⁿ act in a diagonal way on the product.We obtain an invariant for symplectic toric manifold and computes it for a closed manifold
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Jeune, Albert. "Contributions au problème de la courbure prescrite et à la theorie des applications p-harmoniques." Tours, 1994. http://www.theses.fr/1994TOUR4009.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte deux parties indépendantes. Dans la première partie, en résolvant sur tout c#n une equation de Monge-Ampère complexe ou l'inconnue s'annule à l'infini avec ses dérivées, nous construisons une métrique kahlérienne asymptotique à la métrique standard admettant une (i,i)-forme fermée donnée comme tenseur de Ricci. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à l'estimation et au calcul de l'indice de morse des applications p-harmoniques. Nous y traitons notamment le cas de l'application identité et le cas des applications qui sont définies sur des sphères ou à valeurs dans des sphères
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Mtiri, Foued. "Études des solutions de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires via l'indice de Morse." Thesis, Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0150/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte principalement sur l'étude des solutions de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques via l'indice de Morse, y compris des solutions stables, i.e. quand l'indice de Morse est égal à zéro. Elle comporte deux parties indépendantes.Dans la première partie, sous des hypothèses sur-linéaires et sous-critiques sur f, on établit d'abord une estimation explicite de la norme L [infini] des solutions de -Δu = f(u) avec u = 0 sur le bord, via leurs indices de Morse. On propose une approche plus transparente et plus souple que le travail de Yang [1998], ce qui nous permet de traiter des non linéarités très proches de la croissance critique. Les résultats obtenus nous ont motivé de travailler sur des équations polyharmoniques (-Δ)ku = f(x; u) avec notamment k = 2 et 3. Avec des hypothèses semblables à Yang [1998] sur f et des conditions au bord convenables, on obtient pour la première fois des estimations explicites de solution des équations polyhamoniques, via l'indice de Morse. Dans la seconde partie, on considère un système de Lane-Emden-Δu = ρ(x)vp; -Δv = ρ(x)u θ ; u; v > 0; dans RN; avec 1 < p< θ et un poids radial ρ strictement positif. Nous montrons la non-existence de solution stable en petites dimensions N. Nos résultats améliorent les travaux précédents de Cowan & Fazly [2012]; Fazly [2012]; Hu [2015], et fournissent notamment des résultats du type Liouville pour solution stable, en petites dimensions N, valables pour tout 1 < ρ min(4 3 ; θ)The main concern of this thesis deals with the study of solutions of several elliptic partial differential equations via the Morse index, including the stable solutions, i.e. when the Morse index is zero. The thesis has two independent parts. In the first part, under suplinear and subcritical assumptions on f, we establish firstly some explicit estimation for the L1 norms of solutions to -Δu = f(u) avec u = 0 on the boundary, via its Morse index. We propose an approach more transparent and easier than the work of Yang [1998], which allow us to treat some nonlinearities very close to the critical growth. These results motivated us to consider the polyharmonic equations (-Δ)ku = f(x; u) with especially k = 2 and 3. With the hypothesis on f similar to Yang [1998] and appropriate boundary conditions, we obtain for the _rst time some explicit estimations of solution via its Morse index, for the polyharmonic equations.In the second part, we consider a Lane-Emden system -Δu = ρ(x)vp; -Δv = ρ(x)u_; u; v > 0; in RN; with 1 < p< θ and a radial positive weight ρ. We prove the non-existence of stable solution in small dimension case. Our results improve the previous works Cowan & Fazly [2012]; Fazly [2012]; Hu [2015], especially we prove some general Liouville type results for stable solutions in small dimension which hold true for any 1 < ρ min(4 3 ; θ)
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Lapébie, Julie. "Sur la topologie des ensembles semi-algébriques : caractéristique d'Euler; degré topologique et indice radial." Thesis, Aix-Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015AIXM4719/document.
Full textAbstract:
Suite aux travaux de Zbigniew Szafraniec et Nicolas Dutertre, je me suis intéressée aux calculs de caractéristiques d'Euler de certains espaces semi-algébriques. En particulier, ceux de laforme : $ {(-1)^{varepsilon_1} G_1geq 0 }cap...cap{(-1)^{varepsilon_l} G_lgeq 0}cap W$, où $epsilon=(epsilon_1,...,epsilon_l)in{0,1}^l$, $G=(G_1,...,G_l):R^nrightarrowR^l$ polynomiale et $W:=F^{-1}(0)subsetR^n$ où $F:R^nrightarrowR^k$ et $k+lleq n$. Une fois le cas lisse traité, on intersecte ces ensembles avec ${ fgeq 0}$ ou ${ fleq 0}$, où $f$ est polynomiale telle que $f^{-1}(0)$ admette un nombre fini de singularités. J'énonce alors un théorème reliant ces caractéristiques au degré d'applications faisant intervenir les fonctions $f$, $F$ et $G$. Pour finir, on s'intéresse au cas où l'ensemble $W$ possède un lieu critique compact.Dans une autre partie, je travaille sur l'indice radial, indice défini sur des variétés singulières. J'énonce un résultat faisant le lien entre l'indice radial d'un champ de vecteurs V en une singularité avec l'indice radial de son opposé -V. Finalement, je relie l'indice radial à un indice d'intersectionAfter the works of Zbigniew Szafraniec and Nicolas Dutertre, we are interested in computing Euler characteristics of some particular semialgebraic sets. In particular, the ones of the form : $ {(-1)^{varepsilon_1} G_1geq 0 }cap...cap{(-1)^{varepsilon_l} G_lgeq 0}cap W$, where $varepsilon=(varepsilon_1,...,varepsilon_l)in{0,1}^l$, $G=(G_1,...,G_l):R^nrightarrowR^l$ polynomial and $W:=F^{-1}(0)subsetR^n$ where $F:R^nrightarrowR^k$ and $k+lleq n$. Once the smooth case is treated, we intersect these sets with ${ fgeq 0}$ or ${ fleq 0}$, where $f$ is polynomial such that $f^{-1}(0)$ contains a finite number of singularities. Then we state a theorem that makes a link between these caracteristics and some degrees of mappings involving the functions $f$, $F$ and $G$. Finally, we study the case where $W$ has a compact singular set.In another part, I work with the radial index, an index defined for singular manifolds. I have a result making a link between the radial index of a vector field V and its opposite -V at a singularity. Finally, I relate that radial index to an intersection index
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Sabourau, Stéphane. "Sur quelques problèmes de la géométrie des systoles." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001175.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'inégalités géométriques universelles sur les variétés riemanniennes. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux relations entre le volume et la longueur des courtes géodésiques fermées, sans hypothèse de courbure.Tout d'abord, nous étudions les métriques extrémales pour le problème isosystolique sur les surfaces. Nous établissons un critère à l'extrémalité des métriques sur les surfaces orientables et examinons le cas de genre deux.
Ensuite, nous montrons que la longueur de la plus courte trajectoire non triviale parmi les géodésiques fermées simples d'indice un et les géodésiques en huit d'indice nul minore l'aire et le diamètre des sphères riemanniennes.
Nous discutons aussi de la rigidité et de la souplesse du rayon de remplissage par rapport aux longueurs de courtes géodésiques provenant de la théorie de Morse sur l'espace des 1-cycles.
Finalement, nous minorons le volume et le diamètre des variétés riemanniennes complètes à l'aide de la longueur du plus court lacet géodésique non trivial. De plus, nous obtenons une minoration de la croissance du volume des boules de ``petit'' rayon, ainsi qu'un résultat de finitude homotopique.
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Sorea, Miruna-Ştefana. "The shapes of level curves of real polynomials near strict local minima." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I055/document.
Full textAbstract:
Nous considérons une fonction polynomiale de deux variables réelles qui s’annule à l’origine et qui a un minimum local strict en ce point. Nous nous plaçons dans un voisinage de l’origine dans lequel les lignes de niveau non nulles de cette fonction sont des courbes de Jordan lisses. Chaque fois que l’origine est un point critique de Morse, les niveaux suffisamment petits deviennent des bords de disques convexes. Si l’origine n’est pas de Morse, ces courbes de niveau peuvent ne pas être convexes, comme l’a montré Coste.Le but de cette thèse est double. Tout d'abord, nous nous intéressons à la construction d’exemples de minimums locaux stricts et non-Morse dont les lignes de niveau suffisamment petites sont loin d’être convexes. Et deuxièmement, nous étudions un objet combinatoire mesurant cette non-convexité : l’arbre de Poincaré-Reeb de la restriction de la première coordonnée à la région délimitée par une ligne de niveau donnée. Ces arbres planaires sont enracinés et leurs sommets correspondent en gros aux points de la courbe où les tangentes sont verticales.L’objectif principal de notre étude est de caractériser tous les types topologiques possibles d’arbres de Poincaré-Reeb. À cette fin, nous construisons une famille d’exemples réalisant une grande classe de tels arbres. Dans un premier temps, nous concentrons notre attention sur le cas des polynômes d’une variable, en utilisant un outil inspiré du travail de Ghys. L’un de nos résultats principaux donne une preuve nouvelle et constructive de l’existence de polynômes de Morse dont la permutation associée (appelée «le serpent d’Arnold») est séparableWe consider a real bivariate polynomial function vanishing at the origin and exhibiting a strict local minimum at this point. We work in a neighbourhood of the origin in which the non-zero level curves of this function are smooth Jordan curves. Whenever the origin is a Morse critical point, the sufficiently small levels become boundaries of convex disks. Otherwise, these level curves may fail to be convex, as was shown by Coste.The aim of the present thesis is twofold. Firstly, to construct examples of non-Morse strict local minima whose sufficiently small level curves are far from being convex. And secondly, to study a combinatorial object measuring this non-convexity, namely the Poincaré-Reeb tree of the restriction of the first coordinate to the region bounded by a given level curve. These planar trees are rooted and their vertices roughly speaking correspond to points on the curve with vertical tangent lines.The main objective of our study is to characterise all possible topological types of Poincaré-Reeb trees. To this end, we construct a family of examples realising a large class of such trees. As a preliminary step, we restrict our attention to the univariate case, using a tool inspired by Ghys’ work. One of our main results gives a new and constructive proof of the existence of Morse polynomials whose associated permutation (the so-called “Arnold’s snake”) is separable
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Dias, Luis Renato Gonçalves. "Regularity at infinity and global fibrations of real algebraic maps." Thesis, Universidade de São Paulo, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10007/document.
Full textAbstract:
Soit f:K^n-->K^p une application semi-algébrique de classe C^2 pour K=R, ou une application polynomiale pour K=C. Il est bien connu que f est une fibration localement triviale sur le complémentaire des valeurs de bifurcation B(f). Dans ce travail nous considérons la t-régularité et la rho-régularité dans l'étude de B(f). Nous démontrons que t-régularité est équivalent aux conditions de Rabier (1997), Gaffney (1999), Kurdyka, Orro, Simon (2000) et Jelonek (2003). On démontre que t-régularité implique rho-régularité. Avec la rho-régularité, on démontre un théorème de structure pour l'ensemble des valeurs non rho-régulières S(f). On démontre aussi que B(f) est inclus dans A_{rho}, où A_{rho} est l'union de f(Sing f) et S(f). Nous étudions aussi deux classes d'applications: les applications fair et les applications Newton non-dégénérées. Pour les fair, on obtient une interprétation de la t-régularité en termes de la clôture intégrale des modules, ce que étende le résultat de Gaffney (1999). Pour les Newton non dégénérées, nous obtenons une approximation de B(f), ce qui étende le résultat de Némethi et Zaharia (1990) et celui de Chen et Tibar (2012). Dans la dernière partie, on discute quelques conséquences:1).la t-régularité pour f:X --> K^p, où X est une variété lisse; 2).le problème de bijectivité des applications; 3).une formule pour calculer la caractéristique d'Euler des fibres régulières de f: R^n-->R^{n-1}. Les résultats présentés brièvement ci-dessus généralisent aussi certains résultats de Némethi et Zaharia (1990), Siersma et Tibar (1995), Paunescu et Zaharia (1997), Parusinski (1995) et Tibar (1998)Let f:K^n-->K^p be a C^2 semi-algebraic mapping for K=R and a polynomial mapping for K=C. It is well-known that f is a locally trivial topological fibration over the complement of the bifurcation set B(f). In this work, we consider the t-regularity and rho-regularity to study B(f). We show that t-regularity is equivalent to regularity conditions of Rabier (1997), Gaffney (1999), Kurdyka, Orro, Simon (2000) and Jelonek (2003). We prove that t-regularity implies rho-regularity. From rho-regularity, we define the set of non rho-regular values S(f), and the set A_{rho}, which is the union of f(Sing f) and S(f). We prove a structure theorem for S(f) and A_{rho}. We also obtain that B(f) is contained in A_{rho}. We study also two classes of maps, the fair maps and the Newton non-degenerate maps. For fair maps, we give an interpretation of t-regularity in terms of integral closure of modules, which is a real counterpart of Gaffney's result (1999). For non-degenerate maps, we obtain an approximation for B(f) through a set which depends on the Newton polyhedron of f (results like this have been obtained by Némethi and Zaharia (1990) and by Chen and Tibar (2012)). To finish, we discuss some consequences of our work: the t-regularity for maps f: X-->K^p, where X is a smooth affine variety; the problem of bijectivity of semi-algebraic maps; and a formula to compute the Euler characteristic of regular fibers of f:R^n-->R^{n-1}. The above results are also extensions of some results obtained, for polynomial functions f:K^n-->K, by Némethi and Zaharia (1990), Siersma and Tibar (1995), Paunescu and Zaharia (1997), Parusinski (1995) and Tibar (1998)
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Chen, Yahao. "Geometric analysis of differential-algebraic equations and control systems : linear, nonlinear and linearizable." Thesis, Normandie, 2019. http://www.theses.fr/2019NORMIR04.
Full textAbstract:
Dans la première partie de cette thèse, nous étudions les équations différentielles algébriques (en abrégé EDA) linéaires et les systèmes de contrôles linéaires associés (en abrégé SCEDA). Les problèmes traités et les résultats obtenus sont résumés comme suit : 1. Relations géométriques entre les EDA linéaires et les systèmes de contrôles génériques SCEDO. Nous introduisons une méthode, appelée explicitation, pour associer un SCEDO à n'importe quel EDA linéaire. L'explicitation d'une EDA est une classe des SCEDO, précisément un SCEDO défini, à un changement de coordonnées près, une transformation de bouclage près et une injection de sortie près. Puis nous comparons les « suites de Wong » d'une EDA avec les espaces invariants de son explicitation. Nous prouvons que la forme canonique de Kronecker FCK d'une EDA linéaire et la forme canonique de Morse FCM d'un SCEDO, ont une correspondance une à une et que leurs invariants sont liés. De plus, nous définissons l'équivalence interne de deux EDA et montrons sa particularité par rapport à l'équivalence externe en examinant les relations avec la régularité interne, i.e., l'existence et l'unicité de solutions. 2. Transformation d'un SCEDA linéaire vers sa forme canonique via la méthode d'explicitation avec des variables de driving. Nous étudions les relations entre la forme canonique par bouclage FCFB d'un SCEDA proposée dans la littérature et la forme canonique de Morse pour les SCEDO. Premièrement, dans le but de relier SCEDA avec les SCEDO, nous utilisons une méthode appelée explicitation (avec des variables de driving). Cette méthode attache à une classe de SCEDO avec deux types d'entrées (le contrôle original et le vecteur des variables de driving) à un SCEDA donné. D'autre part, pour un SCEDO linéaire classique (sans variable de driving) nous proposons une forme de Morse triangulaire FMT pour modifier la construction de la FCM. Basé sur la FMT nous proposons une forme étendue FMT et une forme étendue de FCM pour les SCEDO avec deux types d'entrées. Finalement, un algorithme est donné pour transformer un SCEDA dans sa FCFB. Cet algorithme est construit sur la FCM d'un SCEDO donné par la procédure d'explicitation. Un exemple numérique illustre la structure et l'efficacité de l'algorithme. Pour les EDA non linéaires et les SCEDA (quasi linéaires) nous étudions les problèmes suivants : 3. Explicitations, analyse externe et interne et formes normales des EDA non linéaires. Nous généralisons les deux procédures d'explicitation (avec ou sans variables de driving) dans le cas des EDA non linéaires. L'objectif de ces deux méthodes est d'associer un SCEDO non linéaire à une EDA non linéaire telle que nous puissions l'analyser à l'aide de la théorie des EDO non linéaires. Nous comparons les différences de l'équivalence interne et externe des EDA non linéaires en étudiant leurs relations avec l'existence et l'unicité d'une solution (régularité interne). Puis nous montrons que l'analyse interne des EDA non linéaire est liée à la dynamique nulle en théorie classique du contrôle non linéaire. De plus, nous montrons les relations des EDAS de forme purement semi-explicite avec les 2 procédures d'explicitations. Finalement, une généralisation de la forme de Weierstrass non linéaire FW basée sur la dynamique nulle d'un SCEDO non linéaire donné par la méthode d'explicitation est proposéeIn the first part of this thesis, we study linear differential-algebraic equations (shortly, DAEs) and linear control systems given by DAEs (shortly, DAECSs). The discussed problems and obtained results are summarized as follows. 1. Geometric connections between linear DAEs and linear ODE control systems ODECSs. We propose a procedure, named explicitation, to associate a linear ODECS to any linear DAE. The explicitation of a DAE is a class of ODECSs, or more precisely, an ODECS defined up to a coordinates change, a feedback transformation and an output injection. Then we compare the Wong sequences of a DAE with invariant subspaces of its explicitation. We prove that the basic canonical forms, the Kronecker canonical form KCF of linear DAEs and the Morse canonical form MCF of ODECSs, have a perfect correspondence and their invariants (indices and subspaces) are related. Furthermore, we define the internal equivalence of two DAEs and show its difference with the external equivalence by discussing their relations with internal regularity, i.e., the existence and uniqueness of solutions. 2. Transform a linear DAECS into its feedback canonical form via the explicitation with driving variables. We study connections between the feedback canonical form FBCF of DAE control systems DAECSs proposed in the literature and the famous Morse canonical form MCF of ODECSs. In order to connect DAECSs with ODECSs, we use a procedure named explicitation (with driving variables). This procedure attaches a class of ODECSs with two kinds of inputs (the original control input and the vector of driving variables) to a given DAECS. On the other hand, for classical linear ODECSs (without driving variables), we propose a Morse triangular form MTF to modify the construction of the classical MCF. Based on the MTF, we propose an extended MTF and an extended MCF for ODECSs with two kinds of inputs. Finally, an algorithm is proposed to transform a given DAECS into its FBCF. This algorithm is based on the extended MCF of an ODECS given by the explication procedure. Finally, a numerical example is given to show the structure and efficiency of the proposed algorithm. For nonlinear DAEs and DAECSs (of quasi-linear form), we study the following problems: 3. Explicitations, external and internal analysis, and normal forms of nonlinear DAEs. We generalize the two explicitation procedures (with or without driving variable) proposed in the linear case for nonlinear DAEs of quasi-linear form. The purpose of these two explicitation procedures is to associate a nonlinear ODECS to any nonlinear DAE such that we can use the classical nonlinear ODE control theory to analyze nonlinear DAEs. We discuss differences of internal and external equivalence of nonlinear DAEs by showing their relations with the existence and uniqueness of solutions (internal regularity). Then we show that the internal analysis of nonlinear DAEs is closely related to the zero dynamics in the classical nonlinear control theory. Moreover, we show relations of DAEs of pure semi-explicit form with the two explicitation procedures. Furthermore, a nonlinear generalization of the Weierstrass form WE is proposed based on the zero dynamics of a nonlinear ODECS given by the explicitation procedure
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Mohsen, Omar. "Deformation groupoids and applications." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCC200/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de trois questions différentes concernant les groupoïdes de Lie et leurs applications. Le premier chapitre présente quelques préliminaires sur les groupoïdes de Lie. Dans le chapitre 2, on exprime la déformation de Witten à l’aide d’une déformation au cone normal et la théorie de C∗-modules ce qui nous permet de retrouver les inégalités de Morse. Notre méthode se généralise au cas des feuilletages. Dans le chapitre 3, on donne une construction simple du groupoïde de déformation construit par Choi-Pönge et Van Erp-Yuncken. Rappelons que celui-ci décrit le calcule pseudo-différentiel inhomogène grâce au travail de Debord-Skandalis et Van Erp- Yuncken. Notre construction montre que le groupoïde de déformation est en fait une déformation au cone normal classique itérée. Dans le chapitre 4, suivant le travail de Antonini, Azzali et Skandalis, on construit un élément en KK-théorie équivariante qui permet d’exprimer directement les invariants de Chern-Simons en K-théorie. Dans l’appendice on donne quelques rappels sur la KK-théorie équivariante et la KK-théorie réelle introduite par Antonini, Azzali et SkandalisThis thesis is devoted to the study of three different questions concerning Lie groupoids and their applications. The first chapter presents some preliminaries on Lie groupoids. In Chapter 2, Witten’s deformation is expressed using deformation to the normal cone construction and the theory of C∗-modules, which allows us to reprove the Morse inequalities. Our method is generalised to the case of foliations. In Chapter 3, we give a simple construction of the deformation groupoid built by Choi-Pönge and Van Erp-Yuncken. Recall that this groupoid describes the inhomogeneous pseudo-differential calculus thanks to the work of Debord-Skandalis and Van Erp-Yuncken. Our construction shows that the deformation groupoid is actually an iterated classical deformation to the normal cone. In Chapter 4, following the work of Antonini, Azzali and Skandalis, we construct an element in equivariant KK-theory that allows us to express the Chern-Simons invariants directly in K-theory. In the appendix we give some reminders about the equivariant KK-theory and the real KK-theory introduced by Antonini, Azzali and Skandalis
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Percie, du Sert Maxime. "Résultats de généricité pour des réseaux." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112130/document.
Full textAbstract:
Un réseau de cellules est un graphe orienté dont chaque sommet (aussi appelé cellule) représente un ensemble de variables et dont les arcs symbolisent les interactions entre ces variables. Les réseaux de cellules jouent un rôle important dans la modélisation de phénomènes neurologiques, de systèmes économiques ou biologiques, etc.. Soit G un graphe orienté possédant N sommets, on dit qu'une application f=(f_1,...,f_N) de X=X_1×...×X_N dans X (où X_j=R^dj) est admissible, si pour tout sommet j, f_j(x) dépend de x_i seulement si i->j est un arc de G. Dans cette thèse nous montrons que si G est fortement connecté et auto-dépendant, génériquement par rapport à f appartenant à l'ensemble des applications admissibles de classe C¹, le système dynamique engendré par l'équation différentielle x'(t)=f(x(t)) vérifie la propriété de Kupka-Smale, c'est-à-dire tous les éléments critiques (points d'équilibre et orbites périodiques) sont hyperboliques et les variétés stable et instable des éléments critiques s'intersectent transversalement. Ainsi, pour un ensemble dense d'applications admissibles, le système dynamique est au moins localement stable par perturbation (admissible ou non). Nous considérons également l'ensemble des applications « dissipatives » f de classe C¹ dont la différentielle Df(x) est une matrice de Jacobi cyclique positive en tout point x. De telles applications définissent un système coopératif. Nous montrons que le système dynamique engendré par l'équation x'(t)=f(x(t)) vérifie génériquement la propriété de Morse-Smale par rapport à de telles applications f, c'est-à-dire le système vérifie la propriété de Kupka-Smale, les éléments critiques sont en nombre fini et l'ensemble des points non-errants est égal à l'ensemble des éléments critiques. Cette propriété entraîne la stabilité structurelle du système dynamique. Finalement, dans cette thèse nous étudions aussi des réseaux de cellules satisfaisant des contraintes de symétrie locale. Pour de tels systèmes, nous montrons tout d'abord des résultats génériques d'observation à symétrie près, de synchronisation et de décalage de phase. Nous utilisons ces résultats pour montrer la généricité de l'hyperbolicité des points d'équilibre ainsi qu'un lemme d'injectivité pour les trajectoires. Les résultats de généricité de cette thèse sont obtenus à l'aide de théorèmes de transversalité de type Sard-SmaleA coupled cell network consists in a directed graph, with each node (also called cell) representing a set of variables and with each arrow representing the interaction between these variables. Coupled cell networks play an important role in the modeling of phenomena in neurology, economics or biology, etc.. Let G be a directed graph with N nodes. A mapping f=(f_1,...,f_N) of X=X_1×...×X_N to X (where X_j=R^dj) is admissible, if for each node j, f_j(x) depends on x_i only if i->j is an arrow of G. In this thesis, we show that if the graph G is strongly connected and self-dependant, generically with respect to f in the class of admissible C¹-functions, the dynamical system generated by the differential equation x'(t)=f(x(t)) satisfies the Kupka-Smale property, that is all the critical elements (i.e. the equilibria and periodic orbits) are hyperbolic and the stable and unstable manifolds of these critical elements intersect transversally. As a consequence, for a dense set of admissible functions, the dynamical system is locally stable with respect of small perturbations (admissible or not). We also consider the set of "dissipative" mappings f of class C¹, the differential Df (x) of which is a positive cyclic Jacobi matrix at any point x. Such maps define a cooperative system. We show that the dynamical system generated by the equation x'(t)=f(x(t)) is generically Morse-Smale with respect to such mappings f, that is the system is Kupka-Smale, the critical elements are in finite number and the non-wandering set is equal to the set of critical elements. This property implies the structural stability of the dynamical system. Finally, in this thesis we also study coupled cell networks satisfying local symmetry constraints. For such systems, we first show generic results of observation, synchronization and phase shift. We use these properties to show the genericity of hyperbolicity of equilibrium points and an injectivity lemma for trajectories. In the proof of these genericity results, we use different Sard-Smale type theorems
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Aboulker, Pierre. "Excluding slightly more than a cycle." Paris 7, 2013. http://www.theses.fr/2013PA077136.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne la théorie structurelle des graphes. Elle contient un certain nombre de résultats, aussi bien algorithmiques que structurels, sur les graphes ne contenant pas certains graphes en tant que sous graphes ou sous-graphes induits. Les graphes exclus consistent en des variations autour des configurations de Truemper. Celles-ci peuvent être vues comme des généalisations du cycleThis thesis is concerned with structural graph theory. It contains several results, algorithmics and structural, on classes of graphs defined by forbidding induced subgraphs. Graphs that are excluded are variations around the so-called "Truemper configurations". These last might be seen as generalization of the cycle
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Tierny, Julien. "Reeb graph based 3D shape modeling and applications." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00838246.
Full textAbstract:
Avec le développement récent des technologies 3D, les formes 3D sont devenues un type de données multimédia interactives de première importance. Leur représentation la plus courante, le maillage de polygones, souffre cependant de grande variabilité face à des transformations canoniques préservant la forme. Il est donc nécessaire de concevoir des techniques de modélisation intrinsèque de forme. Dans cette thèse, nous explorons la modélisation topologique par l'étude de structures basées sur les graphes de Reeb. En particulier, nous introduisons une nouvelle abstraction de forme, appelée squelette topologique avancé, qui permet non seulement l'étude de l'évolution topologique des lignes de niveau de fonctions de Morse mais aussi l'étude de leur évolution géométrique. Nous démontrons l'utilité de cette représentation intrinsèque de forme dans trois problèmes de recherche liés à l'Informatique Graphique et à la Vision par Ordinateur. Tout d'abord, nous introduisons la notion de calcul géométrique sur les graphes de Reeb pour le calcul automatique et stable de squelettes de con- trôle pour la manipulation interactive de forme. Ensuite, en introduisant les notions de cartes de Reeb et de motifs de Reeb, nous proposons une nouvelle méthode pour l'estimation de similarité partielle entre formes 3D. Nous montrons que cette approche dépasse les méthodes participant au concours international de reconnaissance de forme 2007 (SHREC 2007) par un gain de 14%. Enfin, nous présentons deux techniques permettant de fournir une dé- composition fonctionnelle d'une forme 3D, à la fois en considérant des heuristiques issues de la théorie de la perception humaine et des données 3D variant dans le temps. Des exemples applicatifs concrets viennent illustrer l'utilité de notre ap- proche pour chacun de ces problèmes de recherche.
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Geerts, Twan. "More about Less. Fast Speech Phonology : The case of french and dutch." Paris 10, 2011. http://www.theses.fr/2011PA100006.
Full textAbstract:
Thèse sur le français (langue romane) et le néerlandais (langue germanique), visant à étudier les processus de parler rapide existant dans ces deux langues du point de vue phonologique, à proposer une synthèse claire des données, de nouvelles données et un seul modèle théorique. Pour le français, la thèse se concentre sur l’effacement de schwa, propose un résumé des analyses existantes, puis se sert des données du corpus Phonologie du Français Contemporain pour vérifier les résultats de ces analyses. L’analyse du corpus prend comme point de départ les contextes où l’effacement de schwa a été sujet à débat. Une attention particulière est prêtée aux groupes de consonnes pouvant résulter d’un effacement. Pour le néerlandais, où les données sont plus claires, la thèse se concentre sur le rôle de l’accent et de la structure prosodique dans la réduction des voyelles à schwa. Finalement les deux phénomènes de parler rapide sont analysés dans un seul modèle, celui de la Théorie de l’OptimalitéThesis on French (a Romance language) and Dutch (a Germanic language), aiming to study the processes of fast speech existing in these languages from a phonological point of view, to propose a clear overview of the existing data, new data, and a single theoretical model for both processes. For French, the thesis focuses on schwa deletion, gives an overview of existing analyses, and uses corpus data from the corpus Phonologie du Français Contemporain in order to verify the results of these accounts. Corpus analysis is carried out taking as a starting point those contexts where schwa deletion has caused debate. Particular attention is paid to consonantal groups resulting of deletion. For Dutch, where clearer data are available, the thesis focuses on the role of stress and prosodic structure in the process of vowel reduction to schwa. Finally, the two fast speech phenomena are analyzed in a single model, viz. That of Optimality Theory
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Moreau, Aurélien. "How fuzzy set theory can help make database systems more cooperative." Thesis, Rennes 1, 2018. http://www.theses.fr/2018REN1S043/document.
Full textAbstract:
Dans ces travaux de thèse nous proposons de tirer parti de la théorie des ensembles flous afin d'améliorer les interactions entre les systèmes de bases de données et les utilisateurs. Les mécanismes coopératifs visent à aider les utilisateurs à mieux interagir avec les SGBD. Ces mécanismes doivent faire preuve de robustesse : ils doivent toujours pouvoir proposer des réponses à l'utilisateur. Empty set (0,00 sec) est un exemple typique de réponse qu'il serait désirable d'éradiquer. Le caractère informatif des explications de réponses est parfois plus important que les réponses elles-mêmes : ce peut être le cas avec les réponses vides et pléthoriques par exemple, d'où l'intérêt de mécanismes coopératifs robustes, capables à la fois de contribuer à l'explication ainsi qu'à l'amélioration des résultats. Par ailleurs, l'utilisation de termes de la langue naturelle pour décrire les données permet de garantir l'interprétabilité des explications fournies. Permettre à l'utilisateur d'utiliser des mots de son propre vocabulaire contribue à la personnalisation des explications et améliore l'interprétabilité. Nous proposons de nous intéresser aux explications dans le contexte des réponses coopératives sous trois angles : 1) dans le cas d'un ensemble pléthorique de résultats ; 2) dans le contexte des systèmes de recommandation ; 3) dans le cas d'une recherche à partir d'exemples. Ces axes définissent des approches coopératives où l'intérêt des explications est de permettre à l'utilisateur de comprendre comment sont calculés les résultats proposés dans un effort de transparence. Le caractère informatif des explications apporte une valeur ajoutée aux résultats bruts, et forme une réponse coopérativeIn this thesis, we are interested in how we can leverage fuzzy logic to improve the interactions between relational database systems and humans. Cooperative answering techniques aim to help users harness the potential of DBMSs. These techniques are expected to be robust and always provide answer to users. Empty set (0,00 sec) is a typical example of answer that one may wish to never obtain. The informative nature of explanations is higher than that of actual answers in several cases, e.g. empty answer sets and plethoric answer sets, hence the interest of robust cooperative answering techniques capable of both explaining and improving an answer set. Using terms from natural language to describe data --- with labels from fuzzy vocabularies --- contributes to the interpretability of explanations. Offering to define and refine vocabulary terms increases the personalization experience and improves the interpretability by using the user's own words. We propose to investigate the use of explanations in a cooperative answering setting using three research axes: 1) in the presence of a plethoric set of answers; 2) in the context of recommendations; 3) in the context of a query/answering problem. These axes define cooperative techniques where the interest of explanations is to enable users to understand how results are computed in an effort of transparency. The informativeness of the explanations brings an added value to the direct results, and that in itself represents a cooperative answer
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Arnold-Bos, Andreas. "La surveillance maritime en imagerie radar bistatique : théorie, simulation, contribution à la détection automatique du sillage des navires." Phd thesis, Université de Bretagne occidentale - Brest, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763477.
Full textAbstract:
Nous étudions la faisabilité de la détection du sillage de navires en imagerie radar, éventuellement bistatique, afin d'obtenir des paramètres tels que le cap et la vitesse du navire. Dans un premier temps, on décrit la chaîne d'acquisition radar bistatique ainsi que l'environnement maritime, en particulier les modèles de diffusion des ondes électromagnétiques sur des surfaces océaniques et la manière d'obtenir une carte des hauteurs des vagues de sillage de Kelvin d'un navire. On décrit ensuite un simulateur de signaux radars bruts en configuration bistatique, en validant les résultats obtenus avec des données radar monostatiques disponibles dans la littérature. La seconde partie de la thèse est dédiée à l'étude de la détectabilité du sillage de navires. On traite tout d'abord du cas de la détection du sillage d'eau morte, en réalisant un test comparatif de quatre chaînes de référence représentatives. On traite ensuite la détectabilité du sillage de Kelvin dans des images radar de haute résolution, en commençant par discuter le choix d'une configuration radar optimisant la visibilité du sillage, puis en présentant un algorithme de détection et de traitement basé sur la théorie du filtrage adapté stochastique. Cet algorithme fonctionne également sur des données d'imagerie spatiale optiques haute résolution.
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Rasteiro, dos Santos Andreia Alexandra. "More is not always better : atypical social cognition in (hypersociable) individuals with Williams syndrome." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/4317/.
Full textAbstract:
Le syndrome de Williams (SW) est une maladie neurodéveloppementale d'origine génétique qui offre l'opportunité unique d'établir un pont entre cerveau, gènes et comportement social atypique. Durant ces dernières années, le phénotype social de ce syndrome a suscité un vif intérêt. Les individus porteurs du SW sont décrits comme "hypersociables", très empathiques, recherchant avidement les contacts sociaux même avec des personnes qui leur sont étrangères. Malgré cet intérêt, la question de savoir si cette "hypersociabilité" s'accompagne d'une cognition sociale intacte reste en suspens. Cette question, au centre des études présentées ici, est sans doute crucial, tant il est vrai que la cognition sociale est essentielle pour que l'on puisse faire preuve d'un comportement social adapté. Dans ce mémoire, la cognition sociale dans le SW est abordée à travers l'étude de trois de ces composantes principales, à savoir les compétences de 1) reconnaissance des visages, 2) reconnaissance des émotions, et 3) attribution d'intentions à autrui et fausses croyances. Les résultats de ces études indiquent l'existence de compétences dissociées entre le traitement de visages humains vs. Non-humains (étude 1), les informations contextuelles émotionnelles vs. Non-émotionnelles (étude 2), et les indices verbaux vs. Non-verbaux relatifs aux états mentaux d'autrui (étude 3) chez les individus porteurs du WS. Considérés dans leur ensemble, les résultats exposés dans ce travail soutiennent l'idée d'une cognition sociale atypique chez les porteurs du SW et suggèrent son implication dans le comportement social atypique observé chez ces individus. Par ailleurs, ces données remettent en cause l'hypothèse de l'existence d'un "module" social préservé dans le SW et vont plutôt dans le sens d'une approche "neuroconstructiviste" du développement cognitif. Enfin, nous discutons les implications théoriques de ces résultats en prenant compte notamment les relations entre gènes, cerveau et comportement qu'ils génèrentWilliams syndrome (WS) is a genetically based neurodevelopmental disorder that holds the promise of uncovering the underlying mechanisms of atypical social behaviour. In recent years, great interest has been directed at the unique socio-behavioural phenotype, high sociability and empathy, found in individuals with WS, who eagerly, often impulsively, engage in social interaction, even with strangers. To date, the question of whether this hypersociability in WS actually goes along with intact social cognition remains, however, an enigma. This question, at the heart of the studies reported here, is of major interest as socio-cognitive skills are mandatory for one to behave socially in an adapted fashion. The current thesis brings together findings of a series of studies on social cognition in WS. These studies aimed at investigating whether three main ingredients of social cognition - the ability 1) to process faces, 2) to decode emotions, and 3) to attribute intentions and beliefs to others - follow the atypical pattern of social behaviour in WS. Findings of these studies converge to show dissociated abilities when processing human vs. Non-human faces (study 1), emotional vs. Non-emotional contextual cues (study 2), and verbal vs. Visual mental-state cues (study 3) in individuals with WS relative to typically developing controls. Taken together these findings provide evidence for atypical social cognition in WS and question its relationship with atypical social behaviour characterizing the disorder. In addition, these findings challenge the initial notion of an intact social module in WS and provide support to a neuroconstructiviste approach of developmental disorders. Finally, the current thesis considers the advances emerging from these studies, as well as its theoretical implications for understanding the journey from genes to cognition and behaviour
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Wang, Chao. "Analyse de quelques problèmes elliptiques et paraboliques semi-linéaires." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00809045.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.
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Roos, Valentine. "Solutions variationnelles et solutions de viscosité de l'équation de Hamilton-Jacobi." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLED023/document.
Full textAbstract:
On étudie l'équation de Hamilton-Jacobi évolutive du premier ordre, couplée avec une donnée initiale lipschitzienne. Le but est de comparer les solutions de viscosité et les solutions variationnelles pour cette équation, deux notions de solutions faibles qui coïncident en dynamique hamiltonienne convexe. Pour travailler dans un cadre pertinent pour les deux types de solutions, on doit d’abord construire une solution variationnelle sans hypothèse de compacité sur la variété ou le hamiltonien étudiés. On retrace dans ce cas la construction historique des solutions variationnelles, en détaillant les propriétés de la famille génératrice obtenue par la méthode des géodésiques brisées. Il en découle des estimées permettant d’obtenir la solution de viscosité à partir de la solution variationnelle par un procédé d’itération. Après avoir vérifié que la solution variationnelle construite coïncide effectivement avec la solution de viscosité pour un Hamiltonien convexe, on caractérise les Hamiltoniens intégrables pour lesquels cette propriété persiste, en étudiant attentivement des exemples élémentaires en dimension 1 et 2We study the first order Hamilton-Jacobi equation associated with a Lipschitz initial condition. The purpose of this thesis is to compare two notions of weak solutions for this equation, namely the viscosity solution and the variational solution, that are known to coincide in convex Hamiltonian dynamics. In order to work in a relevant framework for both notions, we first need to build a variational solution without compactness assumption on the manifold or the Hamiltonian. To do so, we follow the historical construction, detailing properties of the generating family obtained via the broken geodesics method. Local estimates allow to prove that the viscosity solution can be obtained from the variational solution via an iterative process. We then check that this construction gives effectively the viscosity solution for a convex Hamiltonian, and characterize the integrable Hamiltonians for which this property persists by carefully studying elementary examples in dimension 1 and 2
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Durieu, Olivier. "Comportements Asymptotiques des Processus Stationnaires et des Processus Empiriques dans des Systèmes Dynamiques." Phd thesis, Université de Rouen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346539.
Full textAbstract:
Cette thèse se consacre à l'étude de théorèmes limites pour des suites de variables aléatoires stationnaires (en particulier issues d'un système dynamique). Nous nous concentrons sur deux résultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous étudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aléatoires, plus précisément le théorème limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considérons le principe d'invariance pour les processus empiriques.Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs résultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus généralement par des critères projectifs. Nous comparons quatre de ces critères et montrons leur indépendance mutuelle. Les critères étudiés sont la décomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critère de Dedecker et Rio (2000) et
la condition de Maxwell et Woodroofe (2000).
En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous établissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier résultat pour une transformation partiellement hyperbolique.
Nous proposons également une nouvelle approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance empirique. Cette méthode s'applique en particulier aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.
En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous intéressons à la classe des processus pour lesquels le théorème limite central a lieu. En référence au cadre des processus empiriques, nous étudions en particulier les suites de sommes partielles des itérées d'une fonction indicatrice.
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Briki, Walid. "La dynamique du momentum psychologique en sport." Thesis, Montpellier 1, 2012. http://www.theses.fr/2012MON14002/document.
Full textAbstract:
L'objet de la présente thèse était d'examiner les caractéristiques de complexité et de dynamique du momentum psychologique (MP) en sport. Une première série d'études a tenté d'explorer qualitativement (étude 1) et quantitativement (études 2, 3 et 4) ces caractéristiques en situations naturelles de compétitions sportives. L'étude 1 a mis en évidence la richesse des contenus du MP, la diversité de ses mécanismes de déclenchement (dissonance, consonance, perturbation du flux de pensées), ainsi que ses formes de développement au cours du temps (processus d'amplification). Ces résultats témoignent de l'enracinement du MP dans une histoire d'événements signifiante. Les études 2, 3 et 4 ont montré que certains contenus affectifs du MP, tels que l'anxiété compétitive et la confiance en soi, peuvent subir des changements abrupts au cours des phases de MP, ce qui suggère le caractère non linéaire du phénomène. Par conséquent, une seconde série d'études (études 5, 6, 7 et 8) a ensuite été réalisée afin de tester expérimentalement les propriétés potentielles de non linéarité et de dépendance à l'histoire du MP en adoptant l'approche des systèmes dynamiques. Ces études étaient basées sur des scénarios de performance de prise d'ascendant (momentum positif) ou de décrochage (momentum négatif) impliquant des situations d'acteur en position virtuelle (études 5 et 6) ou réelle (étude 7), ou encore des situations de spectateur (étude 8). Le MP est apparu évoluer sous la forme d'un patron d'hystérésis négative (études 5, 6 et 8) ou d'un patron de limite critique décalée (étude 7) dans le sens où le MP négatif se déclenchait plus rapidement que le MP positif. L'hystérésis négative observée chez les spectateurs (étude 8) présentait, quant à elle, une asymétrie évoquant un déclenchement plus rapide du MP positif. Ces résultats attestent des propriétés de non linéarité et de dépendance à l'histoire du MP, montrent l'influence du degré d'implication dans la situation sur sa dynamique et confirment l'hypothèse générale selon laquelle le MP est un phénomène complexe et dynamiqueThe present thesis aimed to examine the characteristics of complexity and dynamics of psychological momentum (PM) in sport. A first series of studies attempted to explore qualitatively (Study 1) and quantitatively (Studies 2, 3, and 4) these characteristics in natural situations of sport competition. Study 1 evidenced the richness of PM contents, its mechanisms of emergence (dissonance, consonance, and thought flow disturbance), as well as its forms of development over time (amplification processes). These findings suggest that PM is rooted in a meaningful history of events. Studies 2, 3, and 4 showed that certain affective contents, such as competitive anxiety and self-confidence, can change abruptly during PM phases, which suggests the nonlinear character of PM. Consequently, a second series of studies (Studies 5, 6, 7, and 8) was then conducted in order to experimentally test the potential properties of non linearity and history-dependence of PM through the lens of the dynamical systems approach. These studies were based on ascending (positive momentum) versus descending (negative momentum) scenarios of performance that were virtually (Studies 5 and 6) or actually (Study 7) experienced by actors, or that were seen from the point of view of a spectator (Study 8). Variations of PM displayed patterns of negative hysteresis (Studies 5, 6, and 8) and critical boundary that was lagged so that negative PM was triggered faster than positive PM. The negative hysteresis that was found among spectators (Study 8) displayed an asymmetry that reflected a faster triggering for positive PM. These findings evidence the properties of non linearity and history-dependence of PM, show the influence of the degree of involvement in the situation on PM dynamics, and support the general hypothesis that PM is a complex and dynamical phenomenon
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Reysset, Aurelien. "Conception préliminaire d'actionneurs électromécaniques - outils d'aide à la spécification et à la génération de procédures de dimensionnement pour l'optimisation." Thesis, Toulouse, INSA, 2015. http://www.theses.fr/2015ISAT0003/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objectif d’apporter un ensemble d’outils logiciels s’inscrivant dans une méthodologie globale de conception de systèmes mécatroniques. Elle arrive en complément de travaux déjà menés au sein du laboratoire sur le pré-dimensionnement d’actionneurs aéronautiques de nouvelle génération : les actionneurs électromécaniques (EMA). Cette technologie apporte de nouvelles problématiques qui forcent les ingénieurs à modifier leur processus de développement et ce dès la phase de spécification où des profils de mission devront être générés/transformés/analysés de manière à simplifier la conception et assurer leur validation. Une toolbox Simulink a donc été créée dans cette thèse pour répondre à ce besoin de transformation de l’information entre avionneur et systémier. Comme tout système embarqué, le concepteur fait face à des compromis entre performances, durée de vie et intégration, qui peuvent se résumer à un problème d’optimisation décrit par un ensemble d’équations et de contraintes. Un effort particulier de description a été mené sur le conditionnement de ces équations sous la forme d’un séquencement de calculs explicites adaptés aux algorithmes d’optimisation. La méthode et son implémentation logicielle, toutes deux basées sur la théorie des graphes, interagissent avec le concepteur de manière à l’informer des erreurs de singularité ou de bouclages algébriques apparaissant dans son problème et à lui fournir des pistes de résolution. Pour finir, des études de pré-dimensionnement d’actionneurs de train d’atterrissage et de surfaces de vol primaires (aileron et spoiler), réalisées dans le cadre de cette thèse, dresseront les possibilités offertes par cette approche innovante : conception intégrée avec une cinématique complexe, conception collaborative pluri-partenaires découplée, utilisation de surfaces de réponse pour accélérer l’optimisationThe aim of this thesis is to bring a package of software tools included in a whole methodology dealing with mechatronic systems design. It comes as an add-on to the work already carried out at the laboratory in the field of the new generation of aircraft actuation systems: electromechanical actuators (EMA). This technology triggers new problematics leading the engineers to modify their development process as early as the specification phase, when mission profiles have to be generated/transformed/analyzed in order to simplify the design and ensure the validation step. Thus a Simulink toolbox has been created to meet the need for an information translator working as an intermediate between airframer and system-supplier. As for all the embedded systems, the designer has to face some performance-lifetime-integration trade-off, which can be considered as an optimization problem described by a set of equations and constraints. Particular attention is paid here to the conditioning of those explicit equations in order to obtain a standardized calculation sequence adapted to many optimization algorithms. The method and implemented software, both based on the graph theory, interact with the designer to inform him on the possible singularity and algebraic loop issues, providing some leads for their resolution. Finally, some preliminary sizing studies of landing gear and primary flight control surfaces (aileron and spoiler) actuation systems are presented to highlight the possibilities brought out by this innovative approach: integrated design with complex kinematics, collaborative multi-partners design, use of response surfaces to speed up the optimization
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Al-Kayyali, Abdul-Hameed. "La doctrine de la prophétie chez Maïmonide (m. 601/1204) entre pensée juive et pensée musulmane." Thesis, Aix-Marseille, 2012. http://www.theses.fr/2012AIXM3111/document.
Full textAbstract:
Maïmonide (m. 601/1204) est resté sans doute une figure majeure du judaïsme rabbinique. Mais, sa connaissance de la philosophie fit de lui une référence indispensable dans la pensée philosophico-religieuse juive, chrétienne et musulmane. Son œuvre, riche et variée, témoigne de la jonction harmonieuse, dans un même esprit, d'une religiosité profonde, telle qu'elle s'exprime dans ses traités juridiques et théologiques, et d'une curiosité philosophique et métaphysique qui se révèle dans son œuvre Le Guide des égarés. La présente étude consiste à analyser les origines de la doctrine de la prophétie chez Maïmonide en puisant dans un premier temps, dans ses propres sources, pour les comparer dans un second temps aux références textuelles des philosophes musulmans tels que Fārābī, Ibn Sīnā et Ibn Bāğğa. Le chapitre I a pour objet la définition de la prophétie chez Maïmonide. Le chapitre II porte sur le rôle de l'imagination dans la prophétie. Le chapitre III est consacrée aux significations politiques de la prophétieMaimonides (d. 601/1204) is universally recognized as a leading rabbinic authority in Judaism. His eminence as a philosopher made him an indispensable source in Jewish, Christian and Islamic philosophical and religious thought. The present study aims to analyze the origins of the doctrine of prophecy in Maimonides' philosophy by studying, first, the original sources and then to compare them with the works completed by Muslim philosophers, most notably, Fārābī, Ibn Sīnā and Ibn Bāğğa. Chapter I addresses Maimonides' definition of prophecy. Chapter II examines the role of imagination in the prophecy. Chapter III is devoted to the political implications of prophecy
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Giraud, Xavier. "Méthodes et outils pour la conception optimale des réseaux de distribution d'électricité dans les aéronefs." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00955887.
Full textAbstract:
Dans le domaine aéronautique, la dernière décennie a été marquée par une augmentation constante et progressive du taux d'électrification des systèmes embarqués. L'avion plus électrique est aujourd'hui vu comme un axe d'amélioration majeure pour l'industrie aéronautique permettant d'atteindre des objectifs toujours plus ambitieux : réduction de l'impact environnemental, rationalisation des coûts de maintenance... Dans ce contexte, le réseau de distribution électrique joue un rôle majeur. Les architectes doivent imaginer de nouveaux concepts architecturaux afin d'assurer le " service " de fourniture d'électricité tout en minimisant la masse et le coût. Ainsi les travaux de cette thèse proposent des méthodes d'aide à la conception pour les architectes de réseau. Le manuscrit se divise en 2 parties pouvant être vues comme 2 études distinctes et qui sont introduites dans le chapitre 1. La 1ère partie, traitée dans les chapitres 2 et 3, développe des méthodes et outils afin de résoudre de manière automatique et optimale 2 tâches de l'architecte : la définition des reconfigurations du réseau et l'identification de l'allocation des charges. La formalisation de ces 2 problématiques met en lumière une caractéristique commune : l'explosion combinatoire. Ainsi les résolutions sont réalisées à l'aide de méthodes issues de la recherche opérationnelle. Un processus général est défini afin de traiter les 2 tâches de manière consistante. Les aspects liés à la reconfiguration sont traités à l'aide de : la théorie des graphes pour modéliser la connectivité du réseau, un système expert capturant les règles métiers et la programmation linéaire sélectionnant les reconfigurations les plus performantes. La méthode a été appliquée avec succès sur des réseaux avions existants (A400M et A350) ainsi que sur des réseaux plus électriques prospectifs. La deuxième tâche consistant en l'allocation des charges a été résolue à l'aide de méthodes stochastiques. L'algorithme génétique utilisant une méthode de nichage se révèle être le plus performant en proposant à l'architecte réseau des solutions performantes et variées. La 2ème partie, traitée dans le chapitre 4, s'intéresse à un nouveau concept le " cœur électronique modulaire et mutualisé ". Cet organe de distribution, étroitement lié à l'avion plus électrique, se caractérise par la mutualisation de " m " modules électronique de puissance pour " c " charges électriques. Les méthodes développées dans le chapitre 4 vise à concevoir de manière optimale ce nouveau cœur en ayant 2 degrés de liberté : le nombre " m " de modules et les reconfigurations entre les " m " modules et les " c " charges. De nouveau, la formalisation du problème met en évidence l'explosion combinatoire à laquelle est confronté le concepteur. Le principal objectif de cette étude est de proposer un cadre méthodologique pour la résolution de ce problème de conception. Ainsi une heuristique a été développée pour résoudre ce problème combinatoire. Une attention particulière a été portée pour développer des modèles de composants simples et génériques dans une procédure générale organisée. Enfin une cartographie a été réalisée afin de dégager d'une part les formes de solutions les plus performantes et d'identifier les éléments ayant les impacts les plus significatifs sur la masse du système complet.
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Charette, François. "Opération d'intersection généralisée en théorie de Morse." Thesis, 2007. http://hdl.handle.net/1866/18147.
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Charette, Francois. "Opération d'intersection généralisée en théorie de Morse." Thèse, 2003. http://hdl.handle.net/1866/18147.
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Rousseau, Olivier. "Quelques propriétés du complexe de Morse-Novikov." Thèse, 2004. http://hdl.handle.net/1866/17272.
Full text
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Duquerroix, Florian. "Complexe de Morse et bifurcations." Thèse, 2015. http://hdl.handle.net/1866/11970.
Full textAbstract:
Soit une famille de couples (ft,Xt)t∈J , où J est un intervalle, ft
est une fonction lisse à valeurs réelles définie sur une variété lisse
et compacte V , et Xt est un pseudo-gradient associé à la fonction
ft. L’objet de ce mémoire est l’étude des bifurcations subies par les
complexes de Morse associés à ces couples. Deux approches sont
utilisées : l’étude directe des bifurcations et l’approche par homotopie.
On montre que finalement ces deux approches permettent
d’obtenir les mêmes résultats d’un point de vue fonctoriel.Let (ft,Xt)t∈J be a family of pairs, where J is an interval, ft is a smooth real-valued Morse function defined on a smooth compact manifold V , and Xt is a pseudo-gradient field associated to ft. The purpose of this master thesis is to study the bifurcations undergone by the associated Morse complexes. Two ways are used to reach this result : the direct study of the bifurcations and the continuation method. We prove that the two methods produce the same results from a functorial point of view.
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St-Pierre, Alexandre. "Homologie de morse et théorème de la signature." Thèse, 2009. http://hdl.handle.net/1866/7892.
Full text
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Ferrand, Emmanuel. "Topologie et combinatoire des sous-variétés legendriennes." Habilitation à diriger des recherches, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00364936.
Full textAbstract:
Il s'agit d'un document qui survole de manière informelle les travaux quej'ai présenté pour obtenir l'habilitation à diriger des recherches.Ces travaux concernent les sous-variétés legendriennes, étudiées du point de vue de la théorie de Morse et de la combinatoire des fronts d'ondes.
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Fontaine, Paul. "Croisements de lignes de flot entre fonctions de Morse et décomposition en cône itéré." Thesis, 2020. http://hdl.handle.net/1866/24343.
Full textAbstract:
Ce mémoire présente une nouvelle méthode d’étudier des fonctions de Morse sur une variété compacte. Plus précisément, les croisements entre les lignes de flot de pseudo-gradients associés à des fonctions de Morse permettent de définir géométriquement des morphismes entre les complexes de Morse, morphismes qui ne peuvent généralement pas être obtenus par une homotopie. Cette nouvelle classe de morphismes mène à la définition d’une catégorie triangulée. La question centrale est de savoir si tout objet de cette catégorie est décomposable en cône itéré de fonctions de Morse parfaites. En effet, une telle décomposition simplifierait l’étude de la dynamique d’une fonction de Morse en l’interprétant plutôt comme plusieurs fonctions parfaites. Une seconde question d’importance porte sur une condition de généricité globale à laquelle est soumise cette catégorie triangulée. Nous étudions la possibilité de s’en soustraire en proposant une méthode de déformations des fonctions de Morse.This master’s thesis introduces a new way to sudy Morse functions on a compact manifold. More specifically, crossings between flows of pseudo-gradients associated to Morse functions allow one to define geometric realisations of morphisms between the Morse complexes. This new class of morphisms leads to the definition of a triangulated category. The main question is to determine if every object of this category admits an iterated cone decomposition. Such a decomposition would greatly simplify the study of the dynamic of a Morse function by interpreting it as many perfect Morse functions. A second topic concerns the global genericity condition to which this category is subject. We study a way, through deformation of Morse functions, to avoid such a constraint.
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Morin, Audrey. "Complexes de type Morse et leurs équivalences." Thèse, 2017. http://hdl.handle.net/1866/19113.
Full textAbstract:
L'obtention de ce mémoire a été rendue possible par le soutien financier du FRQNT et du CRSNG.Ce mémoire est une étude détaillée de certains aspects de la théorie de Morse et des complexes de chaînes qui en découlent : le complexe de Morse, le complexe de Milnor et le complexe de Barraud-Cornea. À l’aide de différentes techniques de la topologie différentielle et de la théorie de Morse, dont les bases forment les premiers chapitres de ce texte, nous ferons la construction détaillée de ces trois complexes avant de démontrer leurs équivalences deux à deux. Ce mémoire synthétise et met en parallèle trois branches de la théorie de Morse en ne supposant que des connaissances du niveau d’un étudiant de début maîtrise.
In this thesis, we study aspects of Morse theory and the chain complexes that derive from it : the Morse complex, the Milnor complex and the Barraud-Cornea complex. Using different techniques from differential topology and Morse theory, which will be presented in the first chapters, we carefully build these complexes before proving their equivalence. This thesis synthesises and compares three points of view in Morse theory in a document accessible to beginning graduate students.
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Hertz, Anaelle. "États cohérents et comprimés du potentiel de Morse et intrication créée par un miroir semi-transparent." Thèse, 2013. http://hdl.handle.net/1866/10305.
Full textAbstract:
Pour décrire les vibrations à l'intérieur des molécules diatomiques, le potentiel de Morse est une meilleure approximation que le système de l'oscillateur harmonique. Ainsi, en se basant sur la définition des états cohérents et comprimés donnée dans le cadre du problème de l'oscillateur harmonique, la première partie de ce travail suggère une construction des états cohérents et comprimés pour le potentiel de Morse. Deux types d’états seront construits et leurs différentes propriétés seront étudiées en portant une attention particulière aux trajectoires et aux dispersions afin de confirmer la quasi-classicité de ces états. La deuxième partie de ce travail propose d'insérer ces deux types d’états cohérents et comprimés de Morse dans un miroir semi-transparent afin d'introduire un nouveau moyen de créer de l'intrication. Cette intrication sera mesurée à l’aide de l’entropie linéaire et nous étudierons la dépendance par rapport aux paramètres de cohérence et de compression.In order to describe the vibrations inside a diatomic molecule, the Morse potential is a better approximation than the harmonic oscillator system. Thus, based on the definition of the coherent states given in the context of the harmonic oscillator, the first part of this work suggests a construction for the squeezed coherent states of the Morse potential. Two types of states will be constructed and their diverse properties will be studied with special attention to the trajectories and dispersions in order to confirm their quasi-classicity. The second part of this work proposes to insert those two types of Morse squeezed coherent states in a beam splitter in order to introduce a new way of creating entanglement. This entanglement will be measured by the linear entropy and we will study the dependence with the coherence and squeezing parameters.
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Girouard, Alexandre. "Dégénérescence et problèmes extrémaux pour les valeurs propres du laplacien sur les surfaces." Thèse, 2008. http://hdl.handle.net/1866/6627.
Full text
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Girouard, Alexandre. "Dégénérescence et problèmes extrémaux pour les valeurs propres du laplaciens sur les surfaces." Phd thesis, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00576283.
Full textAbstract:
Le sujet principal de cette thèse est la géométrie spectrale des surfaces. Le spectre d'une surface riemannienne fermée (Σ, g) est une suite de nombres 0 = λ0 < λ1 (g) ≤ λ2 (g) ≤ · · · ∞ représentant les modes de vibrations purs de cette surface. On étudie l'influence de la géométrie sur le spectre. Ce sujet est classique, il fut initié par Lord Rayleigh [51], Faber [17], Krahn [32, 33], Pólya [49, 48], Szegö [54], Hersch [27] et plusieurs autres mathématiciens. Cette thèse est composée de trois articles. Le premier [23], intitulé "Fundamental tone, concentration of density to points and conformal degeneration on surfaces", est présenté au Chapitre 1. L'influence sur le ton fondamental (c'est-à-dire la première valeur propre positive du laplacien λ1 (g) > 0) de deux types de dégénérescence y est étudiée : la concentration vers un point et la dégénérescence conforme sur le tore et la bouteille de Klein. Pour ces deux types de dégénérescence, j'ai montré que si une suite de métriques (gn ) d'aire fixée est dégénérée, le ton fondamental sera asymptotiquement borné supérieurement par le ton fondamental d'une sphère ronde de même aire. Le deuxième article [24] de cette thèse est le fruit d'une collaboration avec Iosif Polterovich et Nikolai Nadirashvili. Son titre est "Maximization of the second positive Neumann eigenvalue for planar domains". Le spectre de Neumann d'un domaine planaire Ω ⊂ R2 est aussi une suite 0 = μ0 < μ1 (Ω) ≤ μ2 (Ω) ≤ · · · . Un résultat classique de G. Szegö affirme pour chaque domaine planaire simplement connexe régulier que μ1 (Ω) aire(Ω) ≤ μ1 (D)π où D est le disque unité. Le résultat principal de cet article est une borne supérieure sur la deuxième valeur propre : μ2 (Ω) aire(Ω) ≤ 2 μ1 (D) π. Cette borne est atteinte par une famille de domaines dégénérant vers l'union disjointe de deux disques identiques. Ce résultat confirme la conjecture de Pólya pour μ2 . La preuve de ce théorème repose sur un argument topologique permettant de garantir l'existence d'une famille de fonctions tests appropriée. Par une méthode très similaire, nous avons obtenu une borne supérieure sur la deuxième valeur propre conforme de la classe conforme standard sur des sphères de dimension impaire. Le troisième article [22] présenté s'intitule "Relative Homological Linking in Critical Point Theory". Son sujet n'est pas directement lié à la géométrie spectrale. Il s'agit d'une extension du travail entrepris lors de ma maîtrise, sous la direction de Marlène Frigon. J'y ai introduit un outil, l'enlacement homologique relatif, permettant de détecter les points critiques d'une fonction à l'aide de la topologie de ses ensembles de niveaux. J'y montre en particulier que l'enlacement homologique implique l'enlacement homotopique.