Academic literature on the topic 'Movimiento browniano'

Se presentan las principales definiciones y resultados del movimiento Browniano fraccional (mbf) y la manera como su incorporación en el método de malla estocástica permite la valoración de opciones call y put americanas. De acuerdo con los resultados obtenidos, la prima de la opción americana tiene tendencia a disminuir cuando el comportamiento del precio del activo subyacente es persistente o tiene memoria de largo plazo. Se observa que el precio de la opción tiende a disminuir conforme el valor del coeficiente Hurst se acerca a 1, alejándose de las estimaciones realizadas mediante movimiento Browniano geométrico (mbg).

<p>La Geometría Fractal nace como una alternativa para interpretar y representar de manera más precisa las diferentes formas presentes en la naturaleza. Es así como en este artículo, el cual nace del trabajo de investigación del proyecto de grado titulado “SIMULACIONES DE CAMPOS ALEATORIOS TIPO MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONADO APLICADAS AL ESTUDIO DE OBSERVABLES ESPACIALES EN GEOCIENCIAS” se presenta la comparación entre la representación de una superficie topográfica real y una superficie generada a través de la simulación del Movimiento Browniano Fraccionado en 2D.</p><p>Inicialmente, se describe de forma general la zona de trabajo, su ubicación específica, y el procedimiento que se siguió para la adquisición de los datos a trabajar, también se muestran las primeras salidas graficas que hacen referencia a los contornos o curvas de nivel y a la representación de la superficie real. Se estima el exponente de Hurst de algunos perfiles extraídos de la grafica de contornos, para así, elegir el valor más representativo de la superficie; una vez obtenido el valor de Hurst se realiza la simulación del Movimiento Browniano Fraccionado en 2D, tomando dicho valor como parámetro principal. Finalmente se compara la superficie simulada aleatoria con la superficie topográfica real, identificando sus principales diferencias y similitudes.</p>

En este trabajo nos proponemos reconsiderar, desde una perspectiva histórica, la contribución de Albert Einstein a la de la teoría molecular de la realidad con sus trabajos sobre el movimiento Browniano.

El abordar temas de termodinámica en el nivel medio de enseñanza trae aparejado una problemática, que es el análisis del comportamiento estadístico que debe otorgársele a la agitación térmica de la materia.En el movimiento Browniano es un error el pensar que a causa de la aparente irregularidad el análisis debe quedar fuera de una descripción física posible. En contrapartida, este hecho debe permitir acceder a la introducción del alumno en la necesidad de un estudio estadístico, es decir en el estudio de una mecánica estadística.En este trabajo, presentamos la utilización del modelo didáctico analógico que George Gamow tituló “el paseo del borrachín” para abordar el estudio del movimiento Browniano. Esta analogía nos permitió elaborar una propuesta de actividad experimental a ser desarrollada por alumnos de segundo año Polimodal, con el objetivo de acceder a la problemática estadística planteada.

La aplicación de la metodología (R/S), de la teoría de fractales, para la determinación del coeficiente Hurst, revela la posibilidad de un comportamiento de memoria larga en alguna de las variables de mercado representativas de México. Aunque bajo ciertas pruebas dichos resultados pueden resultar ser estadísticamente no significativos. A partir del Movimiento Browniano Fraccional (MBF), que es un proceso estocástico más general que el movimiento browniano tradicional, pueden modelarse procesos con persistencia o antipersistencia. Con base en este proceso, y utilizando bases matemáticas más generales, se deduce una forma más amplia de valuación de opciones europeas y la ecuación Black-Scholes, así como la ecuación general de bonos y la estructura de plazos del modelo de tasas de Vasicek, útiles en los casos en donde las series financieras muestran comportamientos de persistencia. Dichas modelaciones se aplican al caso de una variable de mercado mexicano y se obtienen resultados interesantes.

Los autores presentan aquí un método de pronóstico para las series de tiempo fractales, y una variación de la fórmula de Feder que estimula el movimiento browniano fraccionario. Aplicamos este método a las cifras del índice de precios y cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores desde el 22 de noviembre de 2002 hasta el 16 de febrero de 2004. Por último, comparamos los resultados con otros dos métodos, incluyendo un método de pronóstico econométrico AR(1).

En este trabajo se revisan y discuten las contribuciones de Louis Bachelier, Paul Samuelson, Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton a la economía y las finanzas en tiempo continuo. En sus aportaciones, el movimiento Browniano no sólo permite el modelado adecuado de las fluctuaciones propias de diversas variables económicas y financieras, sino también representa una herramienta básica para incorporar elementos de riesgo e incertidumbre en la dinámica de dichas variables. Asimismo, se discuten las relaciones existentes entre dichas aportaciones con las investigaciones de otros prominentes científicos, tales como: Robert Brown, Albert Einstein, Andrey Markov, Andrei Kolmogorov, Paul Lévy, Norbert Wiener y Kiyosi Itô, entre otros. Por último, se lleva a cabo una investigación sobre la evolución de las ideas y formulaciones de los modelos desarrollados por Bachelier, Samuelson, Black, Scholes y Merton y, simultáneamente, se realiza un análisis comparativo entre dichos modelos.

Los mètodos numèricos son herramientas efectivas para resolver los problemas de ingenierìa o ciencias, que utilizan ecuaciones diferenciales determinìsticas. Asì tenemos los mètodos de Euler, Heun y los esquemas de Runge-Kutta. Estos algorìtmos desafortunadamente no trabajan con ecuaciones diferenciales estocàsticas. La aplicación central se refiere a la utilización del cálculo estocástico en el campo financiero. El modelo de Black-Scholes y Merton para la opción del precio de los valores en mercados financieros, viene expresado mediante el movimiento browniano y las ecuaciones diferenciales estocásticas, proponiendo la valoración de los derivados financieros mediante el cálculo estocástico.

Diferentes teorías intentaron explicar este fenómeno, algunosempezaron a cree.Í' que las partículas teníanvoluntad propia. Hasta que Einstein dió una explicacióntermodinámica al fenómeno que empezó allamarse movimiento browniano.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático
Cada semi-grupo tiene asociado un generador infinitesimal. Hille y Yosida descubrieron de manera independiente, alrededor de 1948, una condición necesaria y suficiente para saber cuándo un operador es el generador infinitesimal de un semi-grupo (de clase C0). Por otro lado, cada semi-grupo tiene asociado un potencial, concepto dual al de generador infinitesimal. Hunt, Meyer y Lion, entre otros, encontraron condiciones para saber cuándo un operador es el potencial de un semi-grupo. El problema propuesto para esta tesis es el siguiente : dado el núcleo de Green del movimiento browniano en un dominio, ¿ qué potencias de este núcleo y sobre qué clase de dominios generan un potencial de semi-grupo ? La idea central para resolver este problema es la aproximación del núcleo por procesos discretos, usar resultados conocidos para matrices y extender estos resultados al caso continuo. Para que funcione la aproximación, es necesario restringir la clase de conjuntos considerados, tratando de quedar lo más general posible. En esta tesis damos respuesta para el caso de los abiertos acotados regulares. Los conjuntos regulares son, simplificando, los conjuntos adecuados de la teoría del potencial. Si se debe resumir la memoria en una palabra seria «aproximación», se trata de reducir el problema a un caso conocido y se busca como extenderlo.
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el CMM Center for Mathematical Modeling

Ingeniero Civil Matemático
El presente trabajo de Memoria de Título para la carrera Ingeniería Civil Matemática consiste en el estudio de difusiones en la recta real. Se pretende caracterizar la familia de procesos estocásticos generada por los operadores inversos de las n-ésimas potencias de Haddamard el operador de Green del Movimiento Browniano. En una primera instancia, se estudian las potencias de Haddamard del operador de Green asociado al movimiento Browniano en un intervalo acotado. Con ciertas propiedades encontradas para estos operadores, se obtienen propiedades que impiden la existencia de una inversa contínua. Luego, se calcula una fórmula para un operador diferencial en L^2, demostrando que corresponde a una inversa para la potencia del operador de Green. Posteriormente, se estudia la familia de procesos estocásticos cuyo semigrupo generador está dado por los operadores anteriormente obtenidos truncados en el coeficiente lineal. Este estudio permite obtener ciertas propiedades para el posterior estudio de la familia de procesos generada por los operadores obtenidos en la primera etapa, y además entrega una caracterización que resulta en sí misma interesante de una familia de procesos estocásticos. Luego, se caracteriza la familia de procesos estocásticos cuyo semigrupo generador está dado por los operadores obtenidos en la etapa inicial, en función de la familia de procesos obtenida en la parte anterior. Se demuestra la igualdad en ley con un proceso que es identico al anterior hasta un instante aleatorio de muerte y se obtienen cotas para la probabilidad de muerte en función del tiempo elapsado y de la potencia de Haddamard que genera el proceso, que se verifica una ecuación de semigrupo, que el generador de dicho proceso efectivamente corresponde a la inversa de una potencia de Hadamard del operador de Green del Movimiento Browniano, y que el Kernel de Green para estos procesos corresponde a una potencia de Hadamard de dicho operador. Finalmente, se presentan métodos numéricos desarrollados para simular ambas familias de procesos estocásticos, sus limitaciones, posibles errores, y se muestran un par de resultados obtenidos junto con una discusión acerca de la sensibilidad de los parámetros y los errores de aproximación.

Brownian motion refers to the random movement that undergo mesosized particles suspended in a simple sol- vent. Einstein’s probabilistic approach to the Brownian motion is founded on the principal that it is on account of the molecular motions of heat; it can be summarized in three postulates: particles do not to interact with each other, the motion is memoryless at long times, and the distribution of displacements possesses at least two lower moments. According to the Einstein’s theory, the displacements of Brownian particles ought to exhibit a Gaussian distribution whose variance is proportional to time through the diffusion coefficient, that involves the temperature and the friction coefficient. May a constant external force be applied, the mean displacement scales linearly with time. This scenario is referred to as normal transport and diffusion. The thesis aims at exploring the deviations of normal transport and diffusion to exhibit Brownian particles in a disordered medium. The method of choice are numerical simulations of the classical Langevin equation, a generalization of Newtonian equations so as to account for the Brownian trajectories. To grasp the influence of the disorder’s attributes on Brownian motion is the main focus of the thesis. Further, the outcome sheds light into the physical foundations of the anomalous transport and diffusion. Complementarily, some refinements are made on the algorithms employed to simulate the stochastic differential equations. First, it is reviewed the Brownian motion in a periodic potential. According to the attained outcome, some hypothesis are conjectured for the subsequent explorations in disordered media: transport anomalies—if any— would be only of subtransport type when the disorder is static, enhanced diffusion and superdiffusion are likely to be reached, and anomalous transport and diffusion regimes might be transient in dynamic landscapes. For overdamped Brownian particles in a disordered static potential, the anomalous regimes are characterized by the time exponents that exhibit the statistical moments of the ensemble of particle trajectories, as well as by the particle displacement distributions and the clouds of particles. This case of study bears out that the length scale of the roughness of the potential is an essential parameter in the understanding of the effect of disorder. Besides, the shape of the particle density histograms and the particle clouds have been proved to be related to the anomalies. The analogous scenario in the underdamped limit leads to the instantaneous velocity distributions, that disclose appealing properties of the system. This case of study proves that the anomalous transport and diffusion regimes occur no matter the damping, yet they come about at higher forces for high friction conditions. Overdamped Brownian motion of particles in random landscapes of moving deformable obstacles is also studied. It is settled an effective set of quantities to portray the transport and diffusion properties. The characteristic time scale constrains the time span of anomalies, and thus the subsequent steady transport and diffusion coefficients. For a given density of obstacles, both trafficking and diffusion are favored by wider and therefore fewer obstacles. To end, a high density of obstacles hinders both transport and dispersion. Algorithms to carry out the numerical simulations are discussed. A novel method to build Gaussian potential landscapes with arbitrary spatial correlation functions and the only requirement of isotropy is developed. It has the particularity that, although it uses the Fourier space, its constraints are in real space. A refreshing architec- ture for simulating random dynamic obstacles is also covered. Finally, two supplementary physical systems are addressed; the physics of particles undergoing changing viscosi- ties and confinement to quasi 2 d layers, and the transport of the motor KIF1A in a two–dimensional ratchet model that mimics a microtubule.
El moviment Brownià és el bellugueig aleatori que efectuen les partícules de tamany micromètric quan estan suspeses en un dissolvent. Segons la formulació d’Einstein, els desplaçaments que efectuen les partícules exhibeixen una distribució Gaussiana de mitjana nul·la i variança proporcional al temps. La constant que relaciona la dispersió del conjunt de desplaçaments i el temps és el coeficient de difusió, que depèn de la temperatura i el coeficient de fricció. Si les partícules estan sotmeses a una força externa, la velocitat mitjana del conjunt és no nul·la, donant lloc al fenòmen del transport. En aquestes condicions, el valor mig de la distribució de desplaçaments presenta un creixement lineal amb el temps. Tanmateix, el seguiment de partícules sotmeses al moviment Brownià en ambients complexos dóna lloc a desviacions—anomalies—en els resultats clàssics del transport i la difusió, és a dir, dependències no lineals de la mitjana i la dispersió respecte el temps. Els ambients en els quals s’observen aquestes anomalies es poden caracteritzar per mitjà de potencials no–lineals que presenten barreres que modifiquen la distribució dels desplaçaments. L’objecte de la tesi és explorar aquestes anomalies del transport i la difusió de partícules Brownianes sotmeses a un potencial desordenat. El mètode emprat és la simulació numèrica de les equacions de Langevin clàssiques, una adaptació de la mecànica de Newton que permet obtenir les trajectòries de les partícules. En concret, la tesi indaga en les causes que motiven l’aparició de les anomalies i la influència que hi tenen les propietats del potencial desordenat, la força externa, la temperatura, el coeficient de fregament—únicament en l’aproximació d’infraesmorteïment—, etc. En paral·lel, s'han desenvolupat noves tècniques numèriques per simular les equacions dinàmiques estocàstiques. La tesi inclou diversos casos d'estudi en funció de les característiques del potencial no–lineal—periòdic, desordenat estàtic, desordenat dinàmic—i de la dissipació de l'energia—règims sobreesmorteït i infraesmorteït—. Així mateix, també es presenten dos treballs d'aplicació del moviment Brownià per modelitzar casos experi- mentals; l'atrapament de partícules en una interfície quasi–plana amb una viscositat canviant, i el transport del motor KIF1A a través d'un microtúbol.

Magíster en Ciencias, Mención Física
En el presente trabajo se estudia la dinámica de suspensiones en un sistema cuasi bidimensional (celda de Hele-Shaw), considerando partículas no Brownianas inmersas en un fluido viscoso confinado entre dos paredes infinitas, paralelas al plano en que se mueven las partículas. Al desplazarse una partícula, ésta provoca una perturbación en el fluido, el cual la transmite a lo largo del sistema y, por lo tanto, afecta a las demás partículas presentes. El objetivo principal es obtener un modelo que permita describir las interacciones de campo lejano entre las partículas, continuando la investigación que realizó la Dra. Álvarez en su tesis doctoral [1]. La aproximación del modelo dipolar desarrollada por la Dra. Álvarez se extiende a un modelo cuadrupolar; en otras palabras, se analizó el siguiente término en la serie de Fourier. Se recuperan los resultados de la Dra. Álvarez en relación a la fuerza hidrodinámica entre las partículas; específicamente, el lento decaimiento (que va como el cuadrado del inverso de la distancia, R-2) y el fenómeno de "antiarrastre'' entre partículas. En la expresión de esta fuerza queda de manifiesto la interacción entre todas las partículas del sistema, además del efecto que la misma partícula produce sobre sí misma al desplazarse. Se procede a analizar el caso particular de la sedimentación, i.e., el efecto de considerar la fuerza de gravedad. Se calcula la velocidad terminal de sedimentación, como también sus fluctuaciones (i.e., la desviación estándar). Para ello se utilizan tanto el modelo dipolar como el cuadrupolar, lo cual permite comparar ambos modelos; se concluye que las correcciones del modelo cuadrupolar no son despreciables si se desea precisión, pero de todas maneras el modelo dipolar logra rescatar la dinámica principal del sistema. Para realizar los cálculos utilizando un modelo consistente que no presente problemas de convergencia, se incorpora la presencia de paredes perpendiculares al plano en que se mueven las partículas mediante el método de imágenes. Una importante conclusión obtenida es que tanto la velocidad de sedimentación como sus fluctuaciones son independientes de tanto el tamaño como la geometría del sistema, a diferencia del caso tridimensional, en donde estudios teóricos indican que la geometría del sistema determina el comportamiento de las fluctuaciones. Finalmente, se desarrolla un modelo a partir de la Mecánica Estadística para calcular la función distribución de pares de partículas g(2) y se obtiene la jerarquía YBG correspondiente a este sistema. Considerando el régimen de una suspensión muy diluida se logra calcular una expresión analítica para g(2), la cual presenta en su forma el hecho de que la fuerza de campo lejano tiende a producir un déficit en el número de partículas cerca de una partícula de prueba. La nueva expresión para g(2) es empleada para calcular un nuevo valor de la velocidad terminal de sedimentación.

En el presente trabajo, se analiza dos distintas ecuaciones diferenciales estocásticas que modelan la dinámica poblacional. Primeramente, se estudia la existencia, unicidad y estabilidad global de las soluciones positivas para una ecuación logística aleatoria autónoma. Seguidamente es realizado el análisis asintótico de los estados de equilibrio para la ecuación logística aleatoria no autónoma. Se obtiene condiciones suficientes para la estabilidad mediante el método de Liapunov.
Tesis

The aim of this dissertation is to present some new results on stochastic analysis. It consists on three works that deal with two Gaussian processes: the Brownian motion and the fractional Brownian motion with Hurst parameter H less than 1/2. In the first work we construct a family of processes, from a single Poisson process and a sequence of independent random variables with common Bernoulli distribution, that converges in law to a complex Brownian motion. We find realizations of these processes that converge almost surely to the complex Brownian motion, uniformly on the unit time interval, and we derive the rate of convergence. In the second work, we establish the weak convergence, in the topology of the Skorohod space, of the symmetric Riemann sums for functionals of the fractional Brownian motion when the Hurst parameter takes a critical value that depends on the chosen measure. As a consequence, we derive a change-of-variable formula in distribution, where the correction term is a stochastic integral with respect to a Brownian motion that is independent of the fractional Brownian motion. The last work is devoted to prove that, when the delay goes to zero, the solution of delay differential equations driven by a Hölder continuous function of order in (1/3,1/2) converges with the supremum norm to the solution of the equation without delay.
L’objectiu d’aquesta tesi és presentar alguns resultats innovadors en el camp de l’anàlisi estocàstica. Proposem tres treballs que tracten amb dos processos Gaussians: el moviment Brownià i el moviment Brownià fraccionari amb paràmetre de Hurst menor que 1/2. En el primer treball, construïm una família de processos, a partir d’un procés de Poisson i d’una seqüència de variables aleatòries independents amb distribució de Bernoulli, que convergeix en llei cap a un moviment Brownià complex. Trobem realitzacions d’aquests processos que convergeixen quasi segurament a un moviment Brownià complex, uniformement a l’interval de temps unitat. En derivem també la velocitat de convergència. En el segon treball, determinem la convergència feble, en la topologia de l’espai de Skorohod, de les sumes de Riemann simètriques per funcionals del moviment Brownià fraccionari quan el paràmetre de Hurst pren un valor crític que depèn de la mesura considerada. Com a conseqüència, derivem una fórmula de canvi de variable en distribució, on el terme de correcció és una integral estocàstica amb respecte a un moviment Brownià independent del moviment Brownià fraccionari. En l’últim treball demostrem que, quan el retard tendeix a zero, la solució d’equacions diferencials amb retard dirigides per una funció Hölder contínua amb ordre a (1/3,1/2) convergeix en la norma del suprem a la solució d’equacions sense retard.

En la presente tesis se estudia la dinámica de poblaciones de un sistema con difusión espacial y estocasticidad ambiental. A diferencia de los modelos tradicionales de dinámica de poblaciones abordada por las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, se considera en este trabajo la difusión de las poblaciones en el territorio y la variación estocástica del medio ambiente envasado en un modelo de evolución en Ecuaciones Diferenciales Parciales y Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. La difusión espacial es aplicada a individuos de la población considerando una analogía con la dinámica de gases, es decir, considerando a los individuos de la población análogos a moléculas de gas, lo que implica que la densidad poblacional seguirá la ley de Fick con una ecuación de difusión del tipo (ver texto completo de la tesis). La variación estocástica del ambiente es modelada usando la teoría de las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, lo que implica perturbaciones aleatorias de tipo Movimiento Browniano sobre las condiciones ambientales, esto conlleva a que la dinámica de población se modelara usando una ecuación de evolución del tipo, (ver texto completo de la tesis). En esta tesis se estudia la existencia y unicidad para un modelo estocástico de competición para n especies con difusión espacial, el cual puede ser escrito en forma resumida como el siguiente sistema, (ver texto completo de la tesis).

The ability of detecting farces and torques at the micro-and nano-scale is fundamental. When this Thesis started, various scanning probe techniques had already been developed to probe the mechanical properties of microsystems. In 1993 Ghislain and coworkers devised a new scanning force microscopy using an optically trapped microsphere as a probe. This technique was later called Photonic Force Microscope (PFM).

A typical PFM comprises an optical trap that holds a probe - a dielectric or metallic particle of micrometer size, which randomly moves due to Brownian motion In the potential well formed by the optical trap - and a position sensing system. The analysis of the thermal motion provides information about the local forces acting on the particle. The three-dimensional probe position can be recorded through different devices, which detect the forward or backward scattered light from the particle.

The PFM had been applied to measure forces in the range of femto- to pico-Newton - well below the limits of what can be achieved with techniques based an micro-fabricated mechanical cantilevers, such as AFM - in many different fields with exciting applications, for example, in biophysics, equilibrium and nonequilibrium thermodynamics of small systems, and colloidal physics.

We defined various problems that deserved our attention. All of them concerned the enhancement of the possibilities of the PFM, either by applying the PFM to new fields or by making it more powerful.

These are the main results:
1. Brownian motion in an nonhomegeneous force field and Photonic Torque Microscope
We reported how to expand the PFM technique to deal with force fields varying on the scale of the Brownian motion. We also proposed a concrete analysis workflow to reconstruct the force field from the experimental time series of the probe position. In particular, we analyzed the PFM probe movement in the presence of a torque. The value of the torque is found from the auto- and cross-correlation functions of the particles coordinates. We experimentally detected the torque exerted onto an optically trapped particle by an optical beam with orbital angular momentum.

2. Backscattering position detection
We studied theoretically the probe displacement sensitivity in back-scattering and forward-scattering geometry. To achieve this aim an original calculation procedure based on Mie scattering theory was developed and realized on MatLab platform. The calculation results were compared with known experimental data.

3. Surface Plasmon (SP) Radiation Farces
We reported the first experimental observation of the momentum transfer from a SP to a single dielectric sphere. We showed that the force at resonance conditions resulted enhanced 40 times compared to nonresonant illumination. We also reported a quantitative analysis of 20 surface-plasmon-based optical tweezers at a patterned metal surface.

4. Characterization of microscopic flows
We suggested an approach to microrheology based on optical traps capable of measuring fluid fluxes around singular points. The concept was to monitor the position of an optically trapped probe in order to locally characterize the drag torte field as a generic function of the space coordinates up to the first order in its Taylor expansion around the probe position. We experimentally demonstrated this technique, applying it to the charactedeation of controlled flows.

5. Cell dynamics in an optical trap
We reported the analysis of the forward scattered light from a single optically trapped cell during its growth. We showed that the cell continued adjusting itself to the applied optical force because of the growth processes, and hence it kept changing its orientation in the trap. We pointed out the relevance of these findings for single optically trapped cell spectroscopic measurements. We also demonstrated the possibility of monitoring the cytoskeleton structural transformations in optically trapped yeast cells (S. cerevisiae ) using this technique.

Analiza el cambio de paradigma de un movimiento browniano ordinario a un movimiento browniano fraccional en el proceso de la volatilidad del tipo de cambio, es decir el elemento de persistencia en una serie caótica muy sensible a cambios en las condiciones iniciales, los cuales generan impactos decisivos en la dinámica de su movimiento de esta manera identificándose patrones en su conducta a primera vista aleatoria, pero fractalmente con un patrón a modelar, se demuestra que la serie de tiempo sujeto de estudio es un proceso con incrementos no estacionarios y dependientes distinguidas por la no linealidad negando la posibilidad de ser un proceso martingala, debido a la evidencia del coeficiente de Hurts y otras pruebas semiparamétricas que la respaldan por lo que se demuestra también que la variación cuadrática del proceso es cero. Por otro lado se muestra que dicha persistencia tiende a desaparecer de manera hiperbólica para ello se utilizó la función impulso respuesta acumulativa también llamada memoria larga. Por lo tanto el centro neurálgico de esta investigación es la persistencia en modelos no lineales heterocedásticos (FIGARCH), modelos autoregresivos con heterocedasticidad condicionada generalizada fraccionalmente integrados. Utilizando las principales propiedades de procesos gaussianos y los casos específicos de movimiento browniano y movimiento browniano fraccional. Para dicha aplicación se utilizó a la variable tipo de cambio y mediante modelos de series de tiempo de memoria larga poder analizar la persistencia del efecto existente en la volatilidad de dicha serie. Considerando que existen muchos puntos de vistas acerca del estudio de este fenómeno caótico, se logra la formulación y estimación econométrica para entender de mejor manera la naturaleza de un indicador macroeconómico clave en la toma de decisiones estatales. De esta manera poder demostrar la dependencia de los intervalos ajenos si importar su distancia en un proceso estocástico, es decir la existencia de la dependencia no lineal entre los incrementos de una serie de tiempo.
Tesis