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Academic literature on the topic 'Nichtlineare Differentialgleichung'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 29 July 2024

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Journal articles on the topic "Nichtlineare Differentialgleichung"

1

Gollas, F., and R. Tetzlaff. "Identifikationsverfahren zur Analyse von EEG-Signalen bei Epilepsie mit Reaktions-Diffusions Netzwerken." Advances in Radio Science 5 (June 13, 2007): 253–58. http://dx.doi.org/10.5194/ars-5-253-2007.

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Abstract:
Abstract. Partielle Differentialgleichungen des Reaktions-Diffusions-Typs beschreiben Phänomene wie Musterbildung, nichtlineare Wellenausbreitung und deterministisches Chaos und werden oft zur Untersuchung komplexer Vorgänge auf den Gebieten der Biologie, Chemie und Physik herangezogen. Zellulare Nichtlineare Netzwerke (CNN) sind eine räumliche Anordnung vergleichsweise einfacher dynamischer Systeme, die eine lokale Kopplung untereinander aufweisen. Durch eine Diskretisierung der Ortsvariablen können Reaktions-Diffusions-Gleichungen häufig auf CNN mit nichtlinearen Gewichtsfunktionen abgebildet werden. Die resultierenden Reaktions-Diffusions-CNN (RD-CNN) weisen dann in ihrer Dynamik näherungsweise gleiches Verhalten wie die zugrunde gelegten Reaktions-Diffusions-Systeme auf. Werden RD-CNN zur Identifikation neuronaler Strukturen anhand von EEG-Signalen herangezogen, so besteht die Möglichkeit festzustellen, ob das gefundene Netzwerk lokale Aktivität aufweist. Die von Chua eingeführte Theorie der lokalen Aktivität Chua (1998); Dogaru und Chua (1998) liefert eine notwendige Bedingung für das Auftreten von emergentem Verhalten in zellularen Netzwerken. Änderungen in den Parametern bestimmter RD-CNN könnten auf bevorstehende epileptische Anfälle hinweisen. In diesem Beitrag steht die Identifikation neuronaler Strukturen anhand von EEG-Signalen durch Reaktions-Diffusions-Netzwerke im Vordergrund der dargestellten Untersuchungen. In der Ergebnisdiskussion wird insbesondere auch die Frage nach einer geeigneten Netzwerkstruktur mit minimaler Komplexität behandelt.
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2

Weber, Harry, and Wolfgang Mathis. "Eine selbstkonsistente Carleman Linearisierung zur Analyse von Oszillatoren." Advances in Radio Science 15 (September 21, 2017): 223–30. http://dx.doi.org/10.5194/ars-15-223-2017.

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Abstract:
Abstract. Die Analyse nichtlinearer dynamischer Schaltungen ist bis heute eine herausfordernde Aufgabe, da nur selten analytische Lösungen angegeben werden können. Daher wurden eine Vielzahl von Methoden entwickelt, um eine qualitative oder quantitative Näherung für die Lösungen der Netzwerkgleichung zu erhalten. Oftmals wird beispielsweise eine Kleinsignalanalyse mit Hilfe einer Taylorreihe in einem Arbeitspunkt durchgeführt, die nach den Gliedern erster Ordnung abgebrochen wird. Allerdings ist diese Linearisierung nur in der Nähe des stabilen Arbeitspunktes für hyperbolische Systeme gültig. Besonders für die Analyse des dynamischen Verhaltens von Oszillatoren treten jedoch nicht-hyperbolische Systeme auf, sodass diese Methode nicht angewendet werden kann Mathis (2000). Carleman hat gezeigt, dass nichtlineare Differentialgleichungen mit polynomiellen Nichtlinearitäten in ein unendliches System von linearen Differentialgleichungen transformiert werden können Carleman (1932). Wird das unendlichdimensionale Gleichungssystem für numerische Zwecke abgebrochen, kann bei Oszillatoren der Übergang in eine stationäre Schwingung (Grenzzyklus) nicht wiedergegeben werden. In diesem Beitrag wird eine selbstkonsistente Carleman Linearisierung zur Untersuchung von Oszillatoren vorgestellt, die auch dann anwendbar ist, wenn die Nichtlinearitäten keinen Polynomen entsprechen. Anstelle einer linearen Näherung um einen Arbeitspunkt, erfolgt mit Hilfe der Carleman Linearisierung eine Approximation auf einem vorgegebenen Gebiet. Da es jedoch mit der selbstkonsistenten Technik nicht möglich ist, das stationäre Verhalten von Oszillatoren zu beschreiben, wird die Berechnung einer Poincaré-Abbildung durchgeführt. Mit dieser ist eine anschließende Analyse des Oszillators möglich.
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3

Thiessen, T., J. K. Bremer, and W. Mathis. "Nichtlineare Rauschmodellierung von LC Tank VCOs." Advances in Radio Science 6 (May 26, 2008): 181–87. http://dx.doi.org/10.5194/ars-6-181-2008.

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Abstract:
Abstract. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein alternativer Ansatz zur Phasenrauschoptimierung von LC-Tank Oszillatoren (VCOs) unter Verwendung stochastischer Differentialgleichungen vorgestellt. Zunächst werden die linearen Ansätze von Leeson, Hajimiri und Lee analysiert und bewertet. Danach wird ein Konzept vorgestellt, mit dem man die Rauscheigenschaften von VCOs auf der Grundlage stochastischer Differentialgleichungen und Fokker-Planck-Gleichungen untersuchen kann. Ziel dieser Arbeit ist eine Beschreibung des Phasenrauschens auf der Basis einer nichtlinearen Rauschmodellierung, welche Parameter eines VCOs für eine Optimierung beinhaltet. Es wurde ein Matlab-Tool erstellt und die Funktionalität anhand von Simulationen verifiziert.
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4

Komkov, V., and V. Dannon. "Random Walk Simulation of Chemical Reactions Represented by Nonlinear Reaction‐Diffusion Equations." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 71, no. 3 (January 1991): 135–50. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19910710302.

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Abstract:
AbstractDieser Artikel besteht aus zwei Teilen, einer davon über stochastische Simulation von Lösungen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, wie sie bei chemischen Reaktionen auftreten, der andere über Prozesse, wie es zum Beispiel ökologische Phänomena sind, die mit Hilfe quasilinearer Lotka‐Volterra‐Systeme modelliert werden können.
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5

Schulz, Friedmar. "�ber nichtlineare, konkave elliptische Differentialgleichungen." Mathematische Zeitschrift 191, no. 3 (September 1986): 429–48. http://dx.doi.org/10.1007/bf01162718.

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6

Rauh, Andreas, Julia Kersten, Ekaterina Auer, and Harald Aschemann. "Intervallmethoden zur Berechnung exponentieller Zustandseinschlüsse für die Erreichbarkeitsanalyse unsicherer Systeme." at - Automatisierungstechnik 68, no. 10 (October 25, 2020): 826–39. http://dx.doi.org/10.1515/auto-2019-0065.

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Abstract:
ZusammenfassungBei einer Vielzahl von Anwendungen aus dem Bereich der Ingenieurwissenschaften ist die Berechnung garantierter Einschlüsse der Mengen aller erreichbaren Zustandsgrößen von großem Interesse. Mögliche Anwendungsszenarien umfassen den Entwurf sowie die rechnergestützte Verifikation von (nicht-)linearen Zustandsregelungen sowie die Implementierung robuster modell-prädiktiver Regelungsansätze. Viele der hierbei betrachteten Anwendungen lassen sich nach einer geeigneten regelungsorientierten Modellbildung sowie gegebenenfalls nach einer Zustandstransformation in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen mit einem dominierenden linearen Anteil beschreiben, wobei nichtlineare Effekte nicht vollständig vernachlässigt werden sollten. Für die Berechnung gesicherter Zustandseinschlüsse lassen sich beispielsweise allgemeine Ansätze basierend auf Taylor-Reihenentwicklungen der zu bestimmenden Lösungen heranziehen. Diese allgemeinen Ansätze nutzen jedoch in der Regel kein Vorwissen über systemspezifische Eigenschaften wie quasi-lineare Dynamik oder Stabilität. Um diese Eigenschaften in der Praxis effizient nutzbar zu machen, wird im Rahmen dieser Arbeit ein Exponentialansatz zur Berechnung garantierter Lösungseinschlüsse für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen hergeleitet, der ausgehend von einer reellwertigen Implementierung für Systeme mit aperiodischer Dynamik auf die Berechnung komplexwertiger Zustandseinschlüsse für Prozesse mit oszillatorischem Verhalten verallgemeinert wird. Zum Abschluss werden Möglichkeiten vorgestellt, die entwickelten Verfahren auf Systeme von fraktionalen Differentialgleichungen auszudehnen.
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7

Voller, Rudolf L. "Iterative inclusions of solutions of nonlinear differential equations by Newton-like iteration methods." Applications of Mathematics 31, no. 1 (1986): 1–18. http://dx.doi.org/10.21136/am.1986.104180.

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8

Herold, Horst. "Explizite Lösungen einer Klasse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen." Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 9, no. 2 (1990): 189–91. http://dx.doi.org/10.4171/zaa/393.

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9

Günther, Matthias. "Zur lokalen Lösbarkeit nichtlinearer Differentialgleichungen vom gemischten Typ." Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 9, no. 1 (1990): 33–42. http://dx.doi.org/10.4171/zaa/379.

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10

Kosler, R. "QuasioptimaleL2-Fehlerabschätzungen für die Methode der finiten Elemente bei stark nichtlinearen elliptischen Differentialgleichungen." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 66, no. 1 (1986): 54–56. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19860660113.

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Dissertations / Theses on the topic "Nichtlineare Differentialgleichung"

1

Korsawe, Johannes Rudolf. "Multilevelverfahren für nichtlineare Finite-Element-Ausgleichsprobleme." [S.l. : s.n.], 2001. http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=963621874.

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2

Theil, Florian. "Young-Mass-Lösungen für nichtlineare partielle Differentialgleichungen." [S.l. : s.n.], 1997. http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=954319141.

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3

Ambani, Joseph Stephane. "Newton-Methode für optimale Steuerungsprobleme bei nichtlinearen hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung." [S.l.] : [s.n.], 2004. http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=972664289.

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4

Winkert, Patrick. "Comparison principles and multiple solutions for nonlinear elliptic problems." Tönning Lübeck Marburg Der Andere Verl, 2009. http://d-nb.info/997031131/04.

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5

Cantner, Jasmin. "Über die Langzeitdynamik von Fronten." [S.l.] : Universität Stuttgart , Fakultät Mathematik, 1996. http://www.bsz-bw.de/cgi-bin/xvms.cgi?SWB6783559.

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6

Winter, Matthias. "Concentrated patterns in biological systems." [S.l. : s.n.], 2003. http://www.bsz-bw.de/cgi-bin/xvms.cgi?SWB11163816.

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7

Lorenz, Thomas. "Mutational analysis a joint framework for dynamical systems in and beyond vector spaces /." Heidelberg : Universitätsbibliothek der Universität Heidelberg, 2009. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:16-opus-89660.

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8

Heck and Thomas. "Methoden und Anwendungen der Riemannschen Differentialgeometrie in Yang-Mills-Theorien." Phd thesis, Universitaet Stuttgart, 1993. http://elib.uni-stuttgart.de/opus/volltexte/2001/916/index.html.

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9

Veljović, Slobodan. "Shape optimization and optimal boundary control for high intensity focused ultrasound (HIFU)." Aachen Shaker, 2010. http://d-nb.info/1002144639/04.

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10

Meyer, Marcus. "Identification of material parameters in mechanical models." Doctoral thesis, Universitätsbibliothek Chemnitz, 2010. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-201000525.

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Abstract:
Die Dissertation beschäftigt sich mit Parameteridentifikationsproblemen, wie sie häufig in Fragestellungen der Festkörpermechanik zu finden sind. Hierbei betrachten wir die Identifikation von Materialparametern -- die typischerweise die Eigenschaften der zugrundeliegenden Materialien repräsentieren -- aus gemessenen Verformungen oder Belastungen eines Testkörpers. In mathematischem Sinne entspricht dies der Lösung von Identifikationsproblemen, die eine spezielle Klasse von inversen Problemen bilden. Der Inhalt der Dissertation ist folgendermaßen gegliedert. Nach dem einführenden Abschnitt 1 wird in Abschnitt 2 ein Überblick von Optimierungs- und Regularisierungsverfahren zur stabilen Lösung nichtlinearer inverser Probleme diskutiert. In Abschnitt 3 betrachten wir die Identifikation von skalaren und stückweise konstanten Parametern in linearen elliptischen Differentialgleichungen. Hierbei werden zwei Testprobleme erörtert, die Identifikation von Diffusions- und Reaktionsparameter in einer allgemeinen elliptischen Differentialgleichung und die Identifikation der Lame-Konstanten in einem Modell der linearisierten Elastizität. Die zugrunde liegenden PDE-Modelle und Lösungszugänge werden erläutert. Insbesondere betrachten wir hier Newton-artige Algorithmen, Gradientenmethoden, Multi-Parameter Regularisierung and den evolutionären Algorithmus CMAES. Abschließend werden Ergebnisse einer numerischen Studie präsentiert. Im Abschnitt 4 konzentrieren wir uns auf die Identifikation von verteilten Parametern in hyperelastischen Materialmodellen. Das nichtlineare Elastizitätsproblem wird detailiert erläutert und verschiedene Materialmodelle werden diskutiert (linear elastisches St.-Venant-Kirchhoff Material und nichtlineare Neo-Hooke, Mooney-Rivlin und Modified-Fung Materialien. Zur Lösung des resultierenden Parameteridentifikationsproblems werden Lösungsansätze aus der optimalen Steuerung in Form eines Newton-Lagrange SQP Algorithmus verwendet. Die Resultate einer numerischen Studie werden präsentiert, basierend auf einem zweidimensionales Testproblem mit einer sogenannten Cook-Mebran. Abschließend wird im Abschnitt 5 die Verwendung adaptiver FEM für die Lösung von Parameteridentifikationsproblems kurz erörtert
The dissertation is focussed on parameter identification problems arising in the context of structural mechanics. At this, we consider the identification of material parameters - which typically represent the properties of an underlying material - from given measured displacements and forces of a loaded test body. In mathematical terms such problems denote identification problems as a special case of general inverse problems. The dissertation is organized as follows. After the introductive section 1, section 2 is devoted to a survey of optimization and regularization methods for the stable solution of nonlinear inverse problems. In section 3 we consider the identification of scalar and piecewise constant parameters in linear elliptic differential equations and examine two test problems, namely the identification of diffusion and reaction parameters in a generalized linear elliptic differential equation of second order and the identification of the Lame constants in the linearized elasticity model. The underlying PDE models are introduced and solution approaches are discussed in detail. At this, we consider Newton-type algorithms, gradient methods, multi-parameter regularization, and the evolutionary algorithm CMAES. Consequently, numerical studies for a two-dimensional test problem are presented. In section 4 we point out the identification of distributed material parameters in hyperelastic deformation models. The nonlinear elasticity boundary value problem for large deformations is introduced. We discuss several material laws for linear elastic (St.-Venant-Kirchhoff) materials and nonlinear Neo-Hooke, Mooney-Rivlin, and Modified-Fung materials. For the solution of the corresponding parameter identification problem, we focus on an optimal control solution approach and introduce a regularized Newton-Lagrange SQP method. The Newton-Lagrange algorithm is demonstrated within a numerical study. Therefore, a simplified two-dimensional Cook membrane test problem is solved. Additionally, in section 5 the application of adaptive methods for the solution of parameter identification problems is discussed briefly
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Books on the topic "Nichtlineare Differentialgleichung"

1

Sachdev, P. L. Nonlinear ordinary differential equations and their applications. New York: M. Dekker, 1991.

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2

Mitidieri, Ėnco. Apriornye ocenki i otsutstvie rešenij nelinejnych uravnenij i neravenstv v častnych proizvodnych. Moskva: Nauka [u.a.], 2001.

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3

1935-, Smith Peter, ed. Nonlinear ordinary differential equations. 2nd ed. Oxford [Oxfordshire]: Clarendon Press, 1987.

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4

Josef, Málek, ed. Weak and measure-valued solutions to evolutionary PDEs. London: Chapman & Hall, 1996.

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5

Grusa, Karl-Ulrich. Mathematical analysis of nonlinear dynamic processes: An introduction to processes governed by partial differential equations. [Harlow, Essex, England]: Longman Scientific & Technical, 1988.

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6

Böhmer, K. Numerical methods for nonlinear elliptic differential equations: A synopsis. Oxford: Oxford University Press, 2010.

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7

1941-, Schuster P. (Peter), ed. Modeling by nonlinear differential equations: Dissipative and conservative processes. Singapore: World Scientific, 2009.

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8

H, Brezis, ed. Morse Theory, Minimax Theory and Their Applications to Nonlinear Differential Equations: Held at Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences, Beijing, April 1st to September 30th, 1999. Somerville, Mass: International Press, 2003.

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9

H, Brézis, ed. Morse theory, minimax theory and their applications to nonlinear differential equations: [lectures] held at Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences, Beijing, April 1st to September 30th, 1999. Somerville, Mass: International Press, 2003.

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10

Weickert, Joachim. Anisotropic diffusion in image processing. Stuttgart: B.G. Teubner, 1998.

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Book chapters on the topic "Nichtlineare Differentialgleichung"

1

Dirschmid, Hans Jörg. "Nichtlineare Differentialgleichungen." In Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik, 983–1046. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-83228-3_32.

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2

Dirschmid, Hans Jörg. "Nichtlineare Differentialgleichungen." In Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik, 983–1046. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1986. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-90654-0_32.

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3

Hickmann, Eva Maria. "Nichtlineare Differentialgleichungen." In Differentialgleichungen als zentraler Bestandteil der theoretischen Physik, 107–21. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2020. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-658-29898-2_5.

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4

Wenzel, Horst, and Peter Meinhold. "Nichtlineare Differentialgleichungen." In Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 68–94. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1994. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-81033-5_5.

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5

Schweizer, Ben. "Nichtlineare Elastizität." In Partielle Differentialgleichungen, 531–54. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2013. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-40638-6_26.

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6

Schweizer, Ben. "Nichtlineare Elastizität." In Partielle Differentialgleichungen, 565–90. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2023. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-67188-7_26.

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7

Schweizer, Ben. "Nichtlineare Elastizität." In Partielle Differentialgleichungen, 521–44. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2018. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-56668-8_26.

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8

Strauss, Walter A. "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen." In Partielle Differentialgleichungen, 386–413. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1995. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-663-12486-3_14.

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9

Zeidler, Eberhard. "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen." In Springer-Handbuch der Mathematik IV, 311–56. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2012. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-658-00289-3_5.

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10

Knabner, Peter, and Lutz Angermann. "Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme." In Numerik partieller Differentialgleichungen, 269–94. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2000. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-57181-7_8.

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