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Journal articles on the topic 'Nichtlineare Differentialgleichung'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 29 July 2024

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1

Gollas, F., and R. Tetzlaff. "Identifikationsverfahren zur Analyse von EEG-Signalen bei Epilepsie mit Reaktions-Diffusions Netzwerken." Advances in Radio Science 5 (June 13, 2007): 253–58. http://dx.doi.org/10.5194/ars-5-253-2007.

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Abstract:

Abstract. Partielle Differentialgleichungen des Reaktions-Diffusions-Typs beschreiben Phänomene wie Musterbildung, nichtlineare Wellenausbreitung und deterministisches Chaos und werden oft zur Untersuchung komplexer Vorgänge auf den Gebieten der Biologie, Chemie und Physik herangezogen. Zellulare Nichtlineare Netzwerke (CNN) sind eine räumliche Anordnung vergleichsweise einfacher dynamischer Systeme, die eine lokale Kopplung untereinander aufweisen. Durch eine Diskretisierung der Ortsvariablen können Reaktions-Diffusions-Gleichungen häufig auf CNN mit nichtlinearen Gewichtsfunktionen abgebildet werden. Die resultierenden Reaktions-Diffusions-CNN (RD-CNN) weisen dann in ihrer Dynamik näherungsweise gleiches Verhalten wie die zugrunde gelegten Reaktions-Diffusions-Systeme auf. Werden RD-CNN zur Identifikation neuronaler Strukturen anhand von EEG-Signalen herangezogen, so besteht die Möglichkeit festzustellen, ob das gefundene Netzwerk lokale Aktivität aufweist. Die von Chua eingeführte Theorie der lokalen Aktivität Chua (1998); Dogaru und Chua (1998) liefert eine notwendige Bedingung für das Auftreten von emergentem Verhalten in zellularen Netzwerken. Änderungen in den Parametern bestimmter RD-CNN könnten auf bevorstehende epileptische Anfälle hinweisen. In diesem Beitrag steht die Identifikation neuronaler Strukturen anhand von EEG-Signalen durch Reaktions-Diffusions-Netzwerke im Vordergrund der dargestellten Untersuchungen. In der Ergebnisdiskussion wird insbesondere auch die Frage nach einer geeigneten Netzwerkstruktur mit minimaler Komplexität behandelt.

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2

Weber, Harry, and Wolfgang Mathis. "Eine selbstkonsistente Carleman Linearisierung zur Analyse von Oszillatoren." Advances in Radio Science 15 (September 21, 2017): 223–30. http://dx.doi.org/10.5194/ars-15-223-2017.

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Abstract:

Abstract. Die Analyse nichtlinearer dynamischer Schaltungen ist bis heute eine herausfordernde Aufgabe, da nur selten analytische Lösungen angegeben werden können. Daher wurden eine Vielzahl von Methoden entwickelt, um eine qualitative oder quantitative Näherung für die Lösungen der Netzwerkgleichung zu erhalten. Oftmals wird beispielsweise eine Kleinsignalanalyse mit Hilfe einer Taylorreihe in einem Arbeitspunkt durchgeführt, die nach den Gliedern erster Ordnung abgebrochen wird. Allerdings ist diese Linearisierung nur in der Nähe des stabilen Arbeitspunktes für hyperbolische Systeme gültig. Besonders für die Analyse des dynamischen Verhaltens von Oszillatoren treten jedoch nicht-hyperbolische Systeme auf, sodass diese Methode nicht angewendet werden kann Mathis (2000). Carleman hat gezeigt, dass nichtlineare Differentialgleichungen mit polynomiellen Nichtlinearitäten in ein unendliches System von linearen Differentialgleichungen transformiert werden können Carleman (1932). Wird das unendlichdimensionale Gleichungssystem für numerische Zwecke abgebrochen, kann bei Oszillatoren der Übergang in eine stationäre Schwingung (Grenzzyklus) nicht wiedergegeben werden. In diesem Beitrag wird eine selbstkonsistente Carleman Linearisierung zur Untersuchung von Oszillatoren vorgestellt, die auch dann anwendbar ist, wenn die Nichtlinearitäten keinen Polynomen entsprechen. Anstelle einer linearen Näherung um einen Arbeitspunkt, erfolgt mit Hilfe der Carleman Linearisierung eine Approximation auf einem vorgegebenen Gebiet. Da es jedoch mit der selbstkonsistenten Technik nicht möglich ist, das stationäre Verhalten von Oszillatoren zu beschreiben, wird die Berechnung einer Poincaré-Abbildung durchgeführt. Mit dieser ist eine anschließende Analyse des Oszillators möglich.

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3

Thiessen, T., J. K. Bremer, and W. Mathis. "Nichtlineare Rauschmodellierung von LC Tank VCOs." Advances in Radio Science 6 (May 26, 2008): 181–87. http://dx.doi.org/10.5194/ars-6-181-2008.

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Abstract:

Abstract. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein alternativer Ansatz zur Phasenrauschoptimierung von LC-Tank Oszillatoren (VCOs) unter Verwendung stochastischer Differentialgleichungen vorgestellt. Zunächst werden die linearen Ansätze von Leeson, Hajimiri und Lee analysiert und bewertet. Danach wird ein Konzept vorgestellt, mit dem man die Rauscheigenschaften von VCOs auf der Grundlage stochastischer Differentialgleichungen und Fokker-Planck-Gleichungen untersuchen kann. Ziel dieser Arbeit ist eine Beschreibung des Phasenrauschens auf der Basis einer nichtlinearen Rauschmodellierung, welche Parameter eines VCOs für eine Optimierung beinhaltet. Es wurde ein Matlab-Tool erstellt und die Funktionalität anhand von Simulationen verifiziert.

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4

Komkov, V., and V. Dannon. "Random Walk Simulation of Chemical Reactions Represented by Nonlinear Reaction‐Diffusion Equations." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 71, no. 3 (January 1991): 135–50. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19910710302.

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Abstract:

AbstractDieser Artikel besteht aus zwei Teilen, einer davon über stochastische Simulation von Lösungen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, wie sie bei chemischen Reaktionen auftreten, der andere über Prozesse, wie es zum Beispiel ökologische Phänomena sind, die mit Hilfe quasilinearer Lotka‐Volterra‐Systeme modelliert werden können.

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5

Schulz, Friedmar. "�ber nichtlineare, konkave elliptische Differentialgleichungen." Mathematische Zeitschrift 191, no. 3 (September 1986): 429–48. http://dx.doi.org/10.1007/bf01162718.

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6

Rauh, Andreas, Julia Kersten, Ekaterina Auer, and Harald Aschemann. "Intervallmethoden zur Berechnung exponentieller Zustandseinschlüsse für die Erreichbarkeitsanalyse unsicherer Systeme." at - Automatisierungstechnik 68, no. 10 (October 25, 2020): 826–39. http://dx.doi.org/10.1515/auto-2019-0065.

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Abstract:

ZusammenfassungBei einer Vielzahl von Anwendungen aus dem Bereich der Ingenieurwissenschaften ist die Berechnung garantierter Einschlüsse der Mengen aller erreichbaren Zustandsgrößen von großem Interesse. Mögliche Anwendungsszenarien umfassen den Entwurf sowie die rechnergestützte Verifikation von (nicht-)linearen Zustandsregelungen sowie die Implementierung robuster modell-prädiktiver Regelungsansätze. Viele der hierbei betrachteten Anwendungen lassen sich nach einer geeigneten regelungsorientierten Modellbildung sowie gegebenenfalls nach einer Zustandstransformation in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen mit einem dominierenden linearen Anteil beschreiben, wobei nichtlineare Effekte nicht vollständig vernachlässigt werden sollten. Für die Berechnung gesicherter Zustandseinschlüsse lassen sich beispielsweise allgemeine Ansätze basierend auf Taylor-Reihenentwicklungen der zu bestimmenden Lösungen heranziehen. Diese allgemeinen Ansätze nutzen jedoch in der Regel kein Vorwissen über systemspezifische Eigenschaften wie quasi-lineare Dynamik oder Stabilität. Um diese Eigenschaften in der Praxis effizient nutzbar zu machen, wird im Rahmen dieser Arbeit ein Exponentialansatz zur Berechnung garantierter Lösungseinschlüsse für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen hergeleitet, der ausgehend von einer reellwertigen Implementierung für Systeme mit aperiodischer Dynamik auf die Berechnung komplexwertiger Zustandseinschlüsse für Prozesse mit oszillatorischem Verhalten verallgemeinert wird. Zum Abschluss werden Möglichkeiten vorgestellt, die entwickelten Verfahren auf Systeme von fraktionalen Differentialgleichungen auszudehnen.

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7

Voller, Rudolf L. "Iterative inclusions of solutions of nonlinear differential equations by Newton-like iteration methods." Applications of Mathematics 31, no. 1 (1986): 1–18. http://dx.doi.org/10.21136/am.1986.104180.

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8

Herold, Horst. "Explizite Lösungen einer Klasse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen." Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 9, no. 2 (1990): 189–91. http://dx.doi.org/10.4171/zaa/393.

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9

Günther, Matthias. "Zur lokalen Lösbarkeit nichtlinearer Differentialgleichungen vom gemischten Typ." Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 9, no. 1 (1990): 33–42. http://dx.doi.org/10.4171/zaa/379.

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10

Kosler, R. "QuasioptimaleL2-Fehlerabschätzungen für die Methode der finiten Elemente bei stark nichtlinearen elliptischen Differentialgleichungen." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 66, no. 1 (1986): 54–56. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19860660113.

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11

Warnecke, G., and G. C. Hsiao. "Über das homogene Dirichlet-Problem bei nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen vom Typ der Boussinesq-Gleichung." Mathematical Methods in the Applied Sciences 9, no. 1 (1987): 493–519. http://dx.doi.org/10.1002/mma.1670090133.

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12

Kosler, R. "QuasioptimaleWm,2-Fehlerabschätzungen für Finite-Elemente-Näherungen stark nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen 2m-ter Ordnung." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 66, no. 9 (1986): 445–46. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19860660920.

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13

Saxinger, Martin, Andreas Steinboeck, Lukas Marko, Michael Baumgart, and Andreas Kugi. "Nichtlineares Bewegungsmodell für ein Stahlband in einer Oberflächenbeschichtungsanlage." at - Automatisierungstechnik 65, no. 8 (January 1, 2017). http://dx.doi.org/10.1515/auto-2017-0024.

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Abstract:

ZusammenfassungIn diesem Beitrag wird ein nichtlineares mechanisches Modell für axial bewegte Stahlbänder in einer Oberflächenbeschichtungsanlage entwickelt. Die zugrundeliegende Differentialgleichung folgt aus dem Hamiltonschen Prinzip für offene Systeme mit veränderlicher Masse. Zur örtlichen Diskretisierung der partiellen Differentialgleichung kommt die Galerkin-Methode der gewichteten Residuen zum Einsatz, wobei die Bandfläche mithilfe von lokalen Ansatzfunktionen in finite Elemente diskretisiert wird. Transiente Simulationen werden mit einem speziellen Zeitintegrationsverfahren für strukturmechanische Systeme durchgeführt. Die dynamische Simulation der Bandbewegung in einer mit einer elektromagnetischen Bandstabilisierung ausgestatteten Feuerverzinkungsanlage zeigt abschließend eine der vielen Anwendungsmöglichkeiten des Modells.

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14

Völz, Andreas, and Knut Graichen. "Gradientenbasierte stochastische modellprädiktive Regelung unter Verwendung der Unscented-Transformation." at - Automatisierungstechnik 64, no. 8 (January 28, 2016). http://dx.doi.org/10.1515/auto-2016-0035.

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Abstract:

ZusammenfassungDer Beitrag stellt ein Verfahren zur stochastischen modellprädiktiven Regelung nichtlinearer Systeme vor, wobei das unsichere Systemverhalten durch eine stochastische Differentialgleichung beschrieben wird. Die Unscented-Transformation wird eingesetzt, um die Evolution der Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine Prädiktion von Mittelwert und Kovarianz zu ersetzen. Das resultierende deterministische Problem kann effizient numerisch mit einem Gradientenverfahren gelöst werden.

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15

Knoll, Carsten, Chenzi Huang, and Klaus Röbenack. "Über die Existenz einer separierten Koordinatendarstellung für unteraktuierte mechanische Systeme." at - Automatisierungstechnik 65, no. 8 (January 1, 2017). http://dx.doi.org/10.1515/auto-2017-0032.

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Abstract:

ZusammenfassungDie Modellbildung unteraktuierter mechanischer Systeme führt auf ein System nichtlinearer verkoppelter Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die rechte Seite beschreibt dabei die Wirkung externer (verallgemeinerter) Kräfte, d. h. des Systemeingangs, wobei dessen Komponenten über eine im Allgemeinen konfigurationsabhängige Matrix den einzelnen Differentialgleichungen zugeordnet werden. In der Literatur wird allerdings oft angenommen, dass die Konfigurationskoordinaten und der Eingang so gewählt werden können, dass sich eine Zerlegung in ein vollständig aktuiertes und ein nichtaktuiertes Teilsystem ergibt. Dieser Beitrag stellt ein Kriterium vor, wann eine solche Koordinatenwahl möglich ist. Dazu werden die Theorie der Differentialformen und der Satz von Frobenius herangezogen. Auf die praktische Auswertung des Kriteriums wird anhand von drei Beispielen eingegangen.

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16

Bacaër, Nicolas, Hisashi Inaba, and Ali Moussaoui. "Ein mathematisches Modell für einen partiellen demographischen Übergang." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 32 - 2019 - 2021 (February 24, 2021). http://dx.doi.org/10.46298/arima.6713.

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Abstract:

Wir schlagen ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit homogenen nichtlinearen Termen des ersten Grades vor, um den demografischen Übergang zu modellieren. Es gibt zwei Altersgruppen und zwei Fruchtbarkeitsstufen. Eine geringe Fruchtbarkeit erstreckt sich durch Mimikry auf Erwachsene mit hoher Fruchtbarkeit. Wenn der Mimikry-Koeffizient zunimmt, überschreitet die Bevölkerung zwei Schwellenwerte. Zwischen diesen beiden Schwellenwerten nimmt die Population mit einer stabilen Mischung der beiden Fertilitätsraten exponentiell zu oder ab. Dieser teilweise demografische Übergang ist in einigen Ländern Afrikas südlich der Sahara zu beobachten. We study a mathematical model for the demographic transition. It is a homogeneous differential system of degree one. There are two age groups and two fertility levels. Low fertility extends by mimicry to adults with high fertility. When the mimicry coefficient increases, the system crosses two thresholds between which the population increases or decreases exponentially with a stable mixture of the two fertility rates. This partial demographic transition is reminiscent of the situation in some countries of sub-Saharan Africa. On propose un système d'équations différentielles ordinaires avec des termes non linéaires homogènes de degré un pour modéliser la transition démographique. Il y a deux classes d'âge et deux niveaux de fécondité. La fécondité faible s'étend par mimétisme aux adultes avec une fécondité élevée. Lorsque le coefficient de mimétisme augmente, la population traverse deux seuils. Entre ces deux seuils, la population croît ou décroît exponentiellement avec un mélange stable des deux fécondités. Cette transition démographique partielle s'observe dans certains pays d'Afrique subsaharienne.

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