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Dissertations / Theses on the topic 'Nombres algébriques'
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1
Teulié, Olivier. "Approximation de nombres réels et p-adiques par des nombres algébriques." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12403.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes d'approximation diophantienne : le problème de Wirsing et la conjecture de Littlewood. On s'intéresse plus particulièrement à la méthode introduite par H. Davenport et W. M. Schmidt pour l'étude de l'approximation d'un nombre réel par des entiers algébriques. On montre en particulier que cette méthode permet d'approcher un nombre réel par des nombres algébriques, ou des entiers algébriques, de degré donné. Après avoir adapté cette méthode dans Qp, on démontre l'analogue de certains résultats connus dans R et on améliore légèrement les travaux de J. F. Morrison. Enfin, on démontre, comme l'avaient fait H. Davenport et W. M. Schmidt dans R, que la conjecture de W. M. Schmidt est vraie dans Qp pour les quadratiques. Pour finir, on s'intéresse à la conjecture de Littlewood dans Qp. On démontre l'analogue du résultat de L. G. Peck, valable dans R, c'est-à-dire que l'on prouve que n nombres p-adiques appartenant à un même corps de nombres de degré n + 1 sur Q satisfont la conjecture le Littlewood.
2
Lalande, Franck. "Problèmes de Galois et nombres algébriques réciproques." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066255.
Full text
3
Couche, Sonia. "Un siècle d'analogie créatrice : nombres algébriques et fonctions algébriques entre 1850 et 1950." Lille 1, 2006. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2006/50376_2006_264.pdf.
Full textAbstract:
Les analogies lient, depuis la seconde moitié du XIXe siècle, le développement des théories des nombres algébriques et celui des théories des fonctions algébriques. Nous examinons leur rôle dans l'élaboration de différents concepts et théories qui ont contribué à l'étude de ces objets mathématiques entre 1850 et 1950 : diviseurs algébriques de Kronecker, théorie arithmétique des fonctions algébriques de Dedekind et Weber, nombres p-adiques de Hensel, fonctions algébriques sur un corps fini, théorie du corps de classes. Sur la base d'un premier travail de recension et d'explicitation des effets de l'analogie (en un sens générique), nous avons pu mettre en évidence, dans la pratique du mathématicien, la cohérence du travail de l'analogie avec la conception des mathématiques de ce dernier. Au-delà du caractère singulier de l'analogie, la persistance de certaines thématiques, comme le principe localglobal, a également révélé son influence durable sur la pensée algébrique et sa contribution au courant d'axiomatisation de la fin du XIXe et du début du XXe siècles. Dans l'axiomatique qui s'est imposée, mais aussi dans l'alternative constructiviste de Kronecker, l'analogie se présente d'abord comme un moyen privilégié pour saisir l'unité des mathématiques. Mais elle n'ignore pas pour autant leur diversité : les branches analogues se fécondent dans leurs ressemblances comme dans leurs différences. C'est de cette ambivalence que l'analogie tire sa force et sa capacité à se renouveler, c'est ce qui fait sa spécificité, sa complexité et sa souplesse.
4
El, Aouni Allal. "Unités cyclotomiques de certains corps de nombres algébriques." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1997. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp04/nq25402.pdf.
Full text
5
Hindry, Marc. "Géométrie et hauteurs dans les groupes algébriques." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066011.
Full textAbstract:
Le theme de cette these est la geometrie diophantienne sur les groupes algebriques commutatifs. Soit v une sous-variete de g, un produit d'un tore lineaire et d'une variete abelienne. On prouve que v contient un nombre fini de translates de sous-groupes algebriques contenant tous les points de torsion de g situes sur v; on donne aussi des bornes pour l'ordre des points et le degre des sous-groupes. Avec la theorie de galois et les techniques de degre projectif developpees, on montre que si un resultat similaire vaut pour l'intersection de v avec un sous-groupe de type fini, alors il vaut aussi pour un sous-groupe de rang fini (c'est une partie de conjectures de serge lang). On en deduit un enonce conjectural sur les points quadratiques d'une courbe algebrique, que l'on prouve pour les courbes modulaires x::(o)(p). La seconde partie utilise un lemme de zeros d'un type nouveau (les isogenies "remplacant" les translations), on y etablit des minorations de la hauteur de neron-tate d'un point d'ordre infini d'une variete abelienne (un probleme d'approximation diophantienne naturel)
6
Cohen, Cyril. "Formalisation des nombres algébriques : construction et théorie du premier ordre." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00780446.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une formalisation des nombres algébriques et de leur théorie. Elle apporte deux nouvelles contributions importantes à la formalisation de résultats mathématiques dans des assistants à la preuve, ici Coq : la construction intuitionniste des nombres algébriques réels et la preuve qu'ils constituent un corps réel clos, ainsi que la programmation et la certification de procédures d'élimination des quantificateurs pour les théories des corps algébriquement clos et des corps réels clos. Pour atteindre ces résultats, nous avons apporté des contributions aux outils et aux méthodologies de preuves et de formalisation des mathématiques en Coq. En particulier, nous fournissons pour Coq/SSReflect un cadre pour travailler avec des types quotients. Nous fournissons une bibliothèque complète sur les structures algébriques de nombres ordonnés et normés. Nous avons réalisé une courte implémentation des réels de Cauchy accompagnée de tactiques pour effectuer facilement des raisonnements comportant des affirmations de la forme "soit n un entier suffisamment grand", couramment utilisés dans les preuves mathématiques sur papier. Nous avons également développé une petite bibliothèque d'analyse de base sur les polynômes à coefficients dans un corps réel clos. Une grande partie de nos résultats s'intègrent dans la formalisation de la preuve du théorème de Feit-Thompson et ont aussi pour objectif d'aider à certifier des procédures plus efficace d'élimination des quantificateurs sur les réels.
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Enge, Andreas. "Courbes Algébriques et Cryptologie." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00382535.
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8
Lê, Thi Ha. "Intersection de surfaces algébriques paramétrées : classification et applications en C.G.A.O." Nice, 2007. http://www.theses.fr/2007NICE4033.
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9
Le, Rudulier Cécile. "Points algébriques de hauteur bornée." Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S073/document.
Full textAbstract:
L'étude de la répartition des points rationnels ou algébriques d'une variété algébrique selon leur hauteur est un problème classique de géométrie diophantienne. Dans cette thèse, nous nous intéresserons au cardinal asymptotique de l'ensemble des points algébriques de degré fixé et de hauteur bornée d'une variété lisse de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque la borne sur la hauteur tend vers l'infini. En particulier nous montrerons que cette question peut-être reliée à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre, c'est-à-dire le cas des points rationnels, sur un schéma de Hilbert ponctuel. Nous en déduisons ainsi la distribution des points algébriques de degré fixé d'une courbe rationnelle. Lorsque la variété de départ est une surface lisse de Fano, notre étude montre que les schémas de Hilbert associés fournissent, sous certaines conditions, de nouveaux contre-exemples à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre. Néanmoins, pour deux surfaces que nous étudions en détail, les schémas de Hilbert associés vérifient une version légèrement affaiblie de la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre<br>The study of the distribution of rational or algebraic points of an algebraic variety according to their height is a classic problem in Diophantine geometry. In this thesis, we will be interested in the asymptotic cardinality of the set of algebraic points of fixed degree and bounded height of a smooth Fano variety defined over a number field, when the bound on the height tends to infinity. In particular, we show that this can be connected to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture, i.e. the case of rational points, on some ponctual Hilbert scheme. We thus deduce the distribution of algebraic points of fixed degree on a rational curve. When the variety is a smooth Fano surface, our study shows that the associated Hilbert schemes provide, under certain conditions, new counterexamples to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture. However, in two cases detailed in this thesis, the associated Hilbert schemes satisfie a slightly weaker version of the Batyrev-Manin-Peyre conjecture
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El, Morchid Saïd. "Base du groupe des unités cyclotomiques de certains corps de nombres algébriques." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1998. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp04/nq26060.pdf.
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11
Devin, Lucile. "Propriétés algébriques et analytiques de certaines suites indexées par les nombres premiers." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS139/document.
Full textAbstract:
Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la suite NX(p) [mod p] où X est un schéma séparé réduit de type fini sur Z,et pour tout p premier, NX(p) est le nombre de Fp-points de la réduction modulo p de X.Sous certaines hypothèses sur la géométrie de X, on donne une condition simple pour garantir que cette suite diffèreen une densité positive de coordonnées de la suite identiquement nulle,ou plus généralement de suites dont les coordonnées sont obtenues par réduction modulo p d'un nombre fini d'entiers.Dans le cas où X parcourt une famille de courbes hyperelliptiques, on donne une borne en moyenne sur le plus petit premier p pour lequel NX (p) [mod p] n'est pas dans un certain ensemble de valeurs fixées.La seconde partie est dédiée à des généralisations de la notion de biais de Chebyshev.On se donne une fonction L vérifiant certaines propriétés analytiquesgénéralisant celles vérifiées par les fonctions L de Dirichlet.On s'intéresse à la suite des coefficients de Fourier a_p pour p premier.Plus précisément on étudie le signe de la fonction sommatoire des coefficients de Fourier de la fonction L.On montre sous des conditions classiques que cette fonction admet une distribution logarithmique limite.Sous des hypothèses supplémentaires on obtient de bonnes propriétés telles que la régularité, la symétrie et des informations sur le support de cette distribution<br>In the first part of this Thesis, we study the sequence NX (p) [mod p] where X is a reduced separated scheme of finite type over Z,and NX (p) is the number of Fp-points of the reduction modulo p of X, for every prime p. Under some hypotheses on the geometry of X, we give a simple condition to ensure that this sequence is distinctat a positive proportion of indices from the zero sequence,or generalizations obtained by reduction modulo p of finitely many integers.We give a bound on average over a family of hyperelliptic curves for the least prime p such that NX (p) [mod p] avoids the reductionmodulo p of finitely many fixed integers.The second part deals with generalizations of Chebyshev’s bias.We consider an L-function satisfying some analytic properties that generalize those satisfied by Dirichlet L-functions.We study the sequence of coefficients a_p as p runs through the set of prime numbers.Precisely, we study the sign of the summatory function of the Fourier coefficients of the L-function.Under some classical conditions, we show that this function admits a limiting logarithmic distribution.Under stronger hypotheses, we prove regularity, symmetry and get information about the support of this distribution
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Chen, Gongliang. "Méthode de Baker pour les grands degrés de transcendance et relations de dépendance linéaire pour des logarithmes de nombres algébriques." Saint-Etienne, 1993. http://www.theses.fr/1993STET4023.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous généralisons des résultats d'indépendance algébrique obtenus par G. V. Chudnovsky en utilisant la méthode de Baker. Nous donnons des lemmes de zéros avec des dérivations et des petites perturbations déduits du lemme de zéros de P. Philippon. Pour obtenir ces lemmes de zéros, nous sommes contraints d'introduire de nouvelles hypothèses techniques. Ensuite la méthode de Baker nous permet de minorer les degrés de transcendance de certaines familles de nombres complexes en fonction de paramètres attachés à ces familles. Dans la deuxième partie, nous étudions le réseau constitué par l'ensemble des relations linéaires a coefficients entiers liant des logarithmes de nombres algébriques. Nous montrons qu'il existe une petite famille libre dans ce réseau par une démonstration autonome utilisant les théorèmes classiques de Minkowski. Comme application, nous raffinons un théorème de Baker quantitatif, en faisant apparaitre le rang des logarithmes de nombres algébriques sur le corps des nombres rationnels au lieu de leur nombre
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Akriche, Mouadh. "Nombres de Betti des surfaces elliptiques réelles." Chambéry, 2005. http://www.theses.fr/2005CHAMS054.
Full textAbstract:
Les surfaces elliptiques propres réelles, c'est-à-dire les surfaces dont la dimension de Kodaira est égale a 1, constituent la seule classe de surfaces algébriques réelles de type spécial dont la classification topologique n'est pas achevée. Quand la surface X est elliptique réelle avec section réelle et quand le nombre de Hodge h0,1(X) est nul, c'est-à-dire que la surface X est régulière, nous donnons une repense complète à la question des valeurs possibles des nombres de Betti de la partie réelle, pour chaque famille complexe. En particulier, nous retrouvons les réponses bien connues à cette question dans le cas des surfaces elliptiques rationnelles et les surfaces K3 elliptiques<br>Real surfaces of Kodaira dimension 1, or more precisely the slightly larger class of real elliptic surfaces, form the only class of real algebraic surfaces of special type whose topological classification is not achieved. We give a complete answer to the question of possible values of Betti numbers of the real part of real regular elliptic surfaces with real section, for each complex family. In particular, we find again well-known answers for this question, in the case of rational elliptic or elliptic K3 surfaces
14
Mkaouar, Mohamed. "Sur le développement en fraction continue de certaines séries formelles algébriques." Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10066.
Full textAbstract:
Baum et sweet ont donne en 1976 un exemple d'element algebrique sur f#2(x) de degre 3 dont le developpement en fraction continue est borne. L'objet principal de ce travail est de montrer d'une part que ce developpement n'est pas engendre par un automate fini et d'autre part qu'il est engendre par une substitution de longueur non constante sur un alphabet a 20 lettres. Par ailleurs, nous avons etudie les proprietes metriques de l'algorithme de fraction continue dans le cas des series formelles sur un corps fini
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Rabarison, Fanomezantsoa Patrick. "Torsion et rang des courbes elliptiques définies sur les corps de nombres algébriques." Caen, 2008. http://www.theses.fr/2008CAEN2035.
Full textAbstract:
Nous savons, grâce au théorème de Mordell–Weil, que les points rationnels d’unecourbe elliptique E définie sur un corps de nombres K forment un groupe abélien de la forme E(K) = T × Zr, où r est un entier dit le rang de la courbe et où T est un groupe fini. Les théorèmes de Mazur et de Kamienny–Kenku–Momose donnent alors la liste des groupes T possibles lorsque K est une extension quadratique de Q. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux courbes elliptiques définies sur des corps de nombres quadratiques. Plus précisément, nous donnons d’abord des formes de Weierstrass explicites des courbes elliptiques définies sur un corps quadratique pour chacun des 26 groupes de torsion T non triviaux possibles. Cela achève le travail de Kubert et de Reichert et simplifie certaines formules. Ensuite, par spécialisation, nous montrons, entre autres, l’existence de courbes elliptiques dont le groupe de Wordell–Weil est isomorphe à Z/3Z × Z/6Z × Z3 , Z/13Z × Z2, définies respectivement sur Q(dzéta3) et sur Q(racine carrée de 193). Enfin, nous développons une nouvelle construction de familles infinies de courbes elliptiques ayant de grands rangs. Nous appliquons cette construction pour le cas où la torsion est grande. Nous montrons par exemple qu’il existe une courbe elliptique S(1,3) sur Q(t) de rang au moins 1 et de torsion T >Z/3Z telle que à tout point P sur S(1,3)(Q(t)), sauf un nombre fini, correspond une courbe elliptique S(1,7)P définie sur Q(t) de rang au moins 1 et de torsion T'> Z/7Z. Les résultats obtenus sont explicites.
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Dong, Pingping. "Minorations de combinaisons linéaires de logarithmes p-adiques de nombres algébriques : problème simultané." Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066123.
Full textAbstract:
Nous donnons une nouvelle minoration pour des combinaisons lineaires, a coefficients entiers, de logarithmes p-adiques de nombres algebriques. Cette estimation ameliore des resultats anterieurs de yu kunrui. Elle repose sur une extension a plusieurs variables de la methode de schneider, alors que la demonstration de yu kunrui utilisait la methode de gel' fond-baker. Nous enoncons aussi un resultat portant sur des combinaisons lineaires simultanees
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Wiatrowski, Coline. "Propriétés algébriques des unités de Stark." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1154.
Full textAbstract:
Dans une série de 4 articles publiés entre 1971 et 1980, Harold Stark énonça des conjectures relatives au comportement en s=0 des fonctions L d'Artin associées à des extensions galoisiennes de corps de nombres.Dans son dernier article il s'intéressa plus particulièrement au cas des extensions abéliennes, pour lequel il formula la conjecture abélienne de rang 1 qui prédit l'existence de certaines unités. Ces unités représentent une généralisation des unités cyclotomiques, on les appelle les unités de Stark. Si leur existence est conjecturale, on peut néanmoins s'intéresser à la taille du sous-groupe qu'elles engendrent,c'est-à-dire à l'indice de ce groupe dans le groupe des unités. C'est ainsi que Karl Rubin établit en 1992 des formules reliant cet indice à la taille du groupe des classes du grand corps dans le cas totalement réel. En 2013 Xavier-François Roblot montra que pour des extensions quartiques et sextiques ces formules d'indices permettent de caractériser les unités de Stark à des valeurs absolues près. Dans cette thèse, on précise le lien entre les unités de Stark et le groupe des classes en comparant l'idéal de Fitting du groupe des unités quotienté par les unités de Stark et l'idéal de Fitting du groupe des classes.Dans le cas dit semi-simple, on y établit l'égalité des les idéaux de Fitting à l'aide des formules d'indice déjà connues, ainsi qu'unisomorphisme reliant le quotient du groupe des unités par l'unité de Stark à ces idéaux de Fitting. Dans le cas non semi-simple, pour lequelles formules d'indice font défaut, on montre un résultat de simultanée principalité des idéaux de Fitting. Enfin, à l'aide de PARI/GP, on vérifie numériquement sur certaines extensions que ces idéaux de Fittings ont égaux même dans le cas non semi-simple
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Pellegrini, Fabien [André]. "Les super groupes algèbriques réels et les structures de super Poisson-Lie." Aix-Marseille 2, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX22075.
Full text
19
Lo, Nassirou. "Etude du niveau de certains corps." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-59.pdf.
Full textAbstract:
Le thème de ce travail est l'étude du niveau de certains corps. Dans la première partie de cette thèse on étudie le niveau d'extensions quartiques. (q() : q = 4), , c ou le polynôme minimal de est de la forme x#4 + d avec d , z. Dans la deuxième partie on détermine le niveau du corps de nombres k=q() ou q() : q = n, , c et le polynôme minimal de est de la forme x#n + d ou d , q et n , n*. Ce qui généralise bien les théorèmes sur le niveau d'extensions quadratiques et quartiques de polynôme minimal de la forme x#n + d. Dans la troisième partie, on montre que si n est un entier (n3) le niveau de q#2(#n), ou #n est une racine primitive n#i#e#m#e de l'unité dans une clôture algébrique q#2 de q#2 est le même que celui du corps q(e#2#i##/#n). Mais le niveau de q(e#2#i##/#n) est bien connu a part le fait qu'il subsiste un problème quand n est premier congru a 1 modulo 8. On donne ici en appendice un algorithme et le résultat obtenu a l'exécution (pour p30000, mais en réalité le programme peut aller jusqu'a p64000 et une légère amélioration de ce programme permet d'aller jusqu'a 10#3#1) qui donne l'ordre de la classe de 2 dans (z/p z)* pour p 1 mod 8, p premier. L'avantage de cet algorithme réside sur le fait qu'on ne manipule que des nombres p alors que si on travaille directement avec des puissances de 2 on dépasse facilement p. La quatrième partie est consacrée a l'étude du niveau de q#p(#n) ou p est un nombre premier impair et #n une racine primitive n#i#e#m#e de l'unité dans une clôture algébrique de q#p. On termine en donnant quelques résultats sur le niveau d'extensions kummériennes de q(e#2#i##/#n).
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Stambul, Pierre. "Contribution à l'étude des propriétés arithmétiques des fractions continuées." Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11002.
Full textAbstract:
Dans cette these, plusieurs algorithmes de calcul pour developper un nombre reel en fraction continuee sont etudies. Les algorithmes par transducteur de g. N. Raney qui transcrivent le developpement en fraction continuee d'un nombre ou celui de son image par une homographie h en mettant en jeu des permutations sur des produits matriciels, sont generalises. Les algorithmes developpes permettent, dans le cas ou x est a quotients partiels bornes, de majorer explicitement le plus grand quotient partiel du developpement de h(x). La methode s'applique aussi aux nombres de hurwitz et fournit de nouveaux resultats. Le cas d'une puissance de x ou, plus generalement de son image par une fonction rationnelle, se traite par des methodes analogues. Dans le cas du developpement en fraction continuee d'un nombre algebrique , des polynomes homogenes en les coefficients du polynome minimal p de sont introduits; ils constituent une nouvelle famille d'invariants sous l'action de la transformation de gauss sur p. Dans la derniere partie de ce travail, il est montre que pour certains nombres quadratiques, le developpement en produit infini de cantor est donne par la methode de newton
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Islim, Iman. "Sur les unités et les polyèdres de Klein en théorie algèbrique des nombres." Aix-Marseille 2, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX22032.
Full text
22
Maksoud, Alexandre. "Théorie d’Iwasawa des motifs d’Artin." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I026/document.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie, du point de vue de la théorie d'Iwasawa cyclotomique, certains motifs d'Artin non-critiques (au sens de Deligne), et en particulier, ceux attachés à une forme modulaire classique de poids un et p-régulière. Nous définissons dans un premier temps un groupe de Selmer, dont on montre qu'il est de torsion sur l'algèbre d'Iwasawa correspondante. On calcule ensuite le terme constant de sa série caractéristique en termes de logarithmes p-adiques d'unités globales, sous de faibles hypothèses. On met aussi en évidence l'existence d'un phénomène de "zéros triviaux" à la Mazur-Tate-Teitelbaum. Dans un deuxième temps, on construit une fonction L p-adique par déformation en utilisant la théorie des familles de Hida. Pour finir, on formule une Conjecture Principale d'Iwasawa pour de tels motifs d'Artin. On montre qu'elle découle de la Conjecture Principale d'Iwasawa pour les formes modulaires ordinaires de poids supérieur ou égal à 2, et on en montre inconditionnellement une divisibilité<br>This thesis studies from the viewpoint of cyclotomic Iwasawa theory certain non-critical Artin motives (in the sense of Deligne), and in particular those attached to classical weight one modular forms that are regular at p. Firstly we define a Selmer group, and show that it is torsion on the corresponding Iwasawa algebra. We then compute the constant term of its caracteristic series in terms of p-adic logarithms of global units, under some mild assumptions. We also highlight a phenomenon of trivial zeros à la Mazur-Tate-Teitelbaum. Secondly we construct a p-adic L-function by deformation by means of Hida theory. Finally we formulate a Iwasawa Main Conjecture for such Artin motives. We show that it follows from the Iwasawa Main Conjecture for ordinary modular forms of weight greater than or equal to 2, and we inconditionally prove one divisibility of our Conjecture
23
Aubry, Yves. "Variétés algébriques et corps de fonctions sur un corps fini." Habilitation à diriger des recherches, Aix-Marseille Université, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00977396.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons au nombre de points rationnels des variétés algébriques projectives sur un corps fini. Nous déterminons notamment la fonction zêta (et plus précisément les polynômes caractéristiques de l'endomorphisme de Frobenius sur les espaces de cohomologie étale l-adique) des courbes algébriques projectives sans autre hypothèse de lissité ou d'irréductibilité. Nous montrons la divisibilité de ces polynômes dans un revêtement plat de courbes connexes, que l'on peut interpréter comme un analogue de la conjecture d'holomorphie d'Artin sur les fonctions zêta de Dedekind des corps de nombres. Nous obtenons des bornes sur le nombre de points rationnels sur un corps fini dans un revêtement plat entre courbes algébriques projectives connexes, généralisant les bornes connues et notamment celle de Weil. Nous nous sommes également intéressé au problème du nombre de classes dans les corps de fonctions à une variable sur un corps fini. Nous avons établi un théorème de finitude en ce qui concerne les extensions totalement imaginaires d'extensions totalement réelles dont le nombre de classes d'idéaux du corps imaginaire est fixé . Dans le cas où ces extensions sont quadratiques, nous donnons une formule du nombre de classes relatif en terme de fonction L, ainsi qu'une formule liant cette fonction L à une somme de caractères de type Legendre dans le cas du nombre de classe 1. Si l'on suppose de plus que le groupe de Galois d'une telle extension est isomorphe au groupe de Klein, via la théorie du corps de classes ainsi que des factorisations de fonctions zêta et des estimations de régulateurs, nous déterminons ces corps via les extensions d'Artin-Schreier et les jacobiennes.
24
Biswas, KIngshook. "Sur la géométrie des hérissons, et des tube-log surfaces de Riemann." Paris 13, 2005. http://www.theses.fr/2005PA132017.
Full textAbstract:
Nous étudions trois classes d'objets géométriques qui jouent un rôle important en Dynamique Holomorphe : les hérissons et les log-surfaces de Riemann et tube log surfaces de Riemann. Les hérissons, découverts par R. Pérez-Marco, sont des compacts connexes pleins, totalement invariant par la dynamique des difféomorphismes holomorphes aux voisinages des points fixes indifférents irrationels. Nous construisons, utilisant les techniques de Perez-Marco basées dans les tubes-log surfaces de Riemann, des exemples explicites d'hérissons avec des géométries particulières. Nous construisons des hérissons de dimension de Hausdorff 1, et des hérissons contenant des peigneslisses (i. E. Homéomorphes au produit d'un ensemble de Cantor et d'un interval). Les tube-log surfaces de Riemann se construisent par le collage isométriques de plans et cylindres complexes, et la sous-classe des log-surfaces de Riemann par le recollement de plans uniquement. Avec Perz-Marco, on développe une étude générale des tube-log et log-surfaces de Riemann. Nous étudions en détail la classe des log-surfaces Riemann avec un nombre fini de points de ramification infinis. On donne des formules pour leurs uniformisations, et définit pour chaque log-surface un anneau de fonctions spéciales, qui permettent de reconstruire algébriquement tous les points de la surface, y compris les points de ramification infinis. Ceci correspond à la théorie classique de Dedekind-Weber pour les courbes algébriques. Pour une fonction rationelle générique, on construit la tube-log surface de Riemann dont l'uniformisation est donnée par la primitive de cette fonction rationelle.
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Dion, Sophie. "Analyse diophantienne et modules de Drinfeld." Lille 1, 2002. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2002/50376-2002-61-62.pdf.
Full text
26
Haffner, Emmylou. "The "science of numbers" in action in Richard Dedekind's works : between mathematical explorations and foundational investigations." Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA070057.
Full textAbstract:
En 1882, Richard Dedekind et Heinrich Weber proposent une re-définition algébraico-arithmétique de la notion de surface de Riemann utilisant les concepts et méthodes introduits par Dedekind en théorie des nombres algébriques. Dans un effort pour regarder au-delà de l'idée d'une "approche conceptuelle", ce travail se propose d'identifier les éléments de pratique propres à Dedekind, partant de l'article co-écrit avec Weber. Nous mettons en avant l'idée selon laquelle, dans les travaux de Dedekind, l'arithmétique peut jouer un rôle actif et essentiel pour l'élaboration de connaissances mathématiques. Pour cela, nous proposons l'étude, dans la pratique mathématique, de la conception de l'arithmétique chez Dedekind, de la place donnée à et du rôle joué par les notions arithmétiques, et des possibles évolutions de ces idées dans les travaux de Dedekind. Cette étude est faite par l'examen serré d'une sélection de textes. Dans un premier temps, sont étudiés les premiers travaux de Dedekind, son Habilitationsvortrag en 1854 et ses premières recherches en théorie des nombres. Suite à cela, nous proposons une comparaison des deux premières versions de la théorie des nombres algébriques publiée par Dedekind en 1871 et 1877. Enfin, ayant mis en évidence le rôle central de l'arithmétique, pour les mathématiques dedekindiennes, nous nous tournons vers les travaux fondationnels de Dedekind, afin d'expliciter la spécificité de sa conception en élucidant, à travers ses travaux sur la définition des nombres, ce qui donne à l'arithmétique cette place de choix et les liens avec la définition des entiers naturels donnée dans le fameux Was sind und was sollen die Zahlen? en 1888<br>In 1882, Richard Dedekind and Heinrich Weber offer an arithmetico-algebraic re-definition of the Riemann surface, using concepts and methods introduced by Dedekind in algebraic number theory. In an attempt to investigate Dedekind's works beyond the mere idea of a "conceptuel approach", this works proposes to identify the elements of practice specific to Dedekind, starting from the paper co-written with Weber. I put forward the idea that in Dedekind's works, arithmetic can play an essential and active role in the elaboration of mathematical knowledge. For this, I propose to study, in Dedekind's mathematical practice, the conception of arithmetic, the place and role of arithmetical notions and the possible evolutions in Dedekind's ideas about arithmetic. This study is based on a careful analysis of a selection of Dedekind's texts. For this, I study Dedekind's early works, his 1854 Habilitationsvortrag and his first works in number theory. Then, I propose a comparison between the first two versions of Dedekind's theory of algebraic numbers published in 1871 and 1877. Finally, I turn to Dedekind's foundational works, to make explicit the specificities of his conception and elucidate, through the study of his works on the definition of numbers, what gives arithmetic its pride of place and the link with the definition of natural numbers given in Was sind und was sollen die Zahlen?
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Espitau, Thomas. "Algorithmic aspects of algebraic lattices." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS474.
Full textAbstract:
Les réseaux sont des objets mathématiques qui généralisent l'idée concrète de grille dans le plan. Ils jouent un rôle fondamental dans l’étude de nombreux domaines des mathématiques et de l'informatique, notamment la théorie algébrique des nombres et la cryptographie. Ce manuscrit a pour objet les réseaux dits “algébriques", c'est-à-dire construits au-dessus d'un ordre maximal de corps de nombres, en se concentrant particulièrement sur les méthodes calculatoires. Après avoir développé des méthodes génériques autorisant la manipulation certifiée de tels objets, nous nous intéresserons à l’élaboration d'une algorithmique plus efficace permettant la réduction sur des corps cyclotomiques, utilisant en particulier leur structure récursive et symplectique. Ces dernières avancées seront alors utilisées pour la résolution d'un problème central en théorie algorithmique des nombres : le problème de l'idéal principal, qui consiste en la détermination d'un générateur d'un idéal principal d'un corps de nombre. Nous étudierons enfin les implications de cette étude en cryptographie à clef-publique, où nous présenterons des attaques sur des schémas d'encryption totalement homomorphes et sur la signature digitale BLISS<br>Lattices are mathematical objects generalizing the concrete idea of grid embedded in the plane. They play a fundamental role in the study of various subfields of mathematics and computer science, in particular, algebraic number theory and cryptography. This thesis deals with so-called "algebraic" lattices, that is, constructed above a maximal order of a number field, with a particular emphasis on computational methods. After developing generic techniques enabling the certified manipulation of such objects, we will turn to the development of an effective algorithms for the reduction of lattices over cyclotomic fields, in particular exploiting their natural recursive and symplectic structure. This study is then used for the resolution of a central problem in algorithmic number theory, namely the principal ideal problem, consisting of the finding of a generator a principal ideal in a number field. We eventually look at the implications of these works in public-key cryptography, where we present attacks on a fully homomorphic encryption scheme and on the BLISS digital signature
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Herreng, Thomas. "Étude de la structure galoisienne des unités dans les corps de nombres." Caen, 2007. http://www.theses.fr/2007CAEN2065.
Full textAbstract:
Le fameux théorème de la base normale donne la structure galoisienne d'une extension de corps de nombres. Il est naturel d'étudier la question de la structure galoisienne pour les modules arithmétiques. La réponse pour l'anneau des entiers algébriques est rappelée dans la première partie. Un autre module arithmétique fondamental est le groupe des unités, lié au groupe de classes. Les techniques mises en œuvre dans le cas des entiers semblent difficiles à adapter. On présente ici deux types d'approche. Au moyen des outils de la théorie d'Iwasawa, on obtient des informations sur la structure galoisienne des composantes isotypiques du groupe des unités de certaines extensions. Enfin, grâce aux systèmes d'Euler, on peut construire de nouveaux groupes d'unités qui coïncident dans certains cas avec les unités cyclotomiques<br>The well-known normal basis theorem gives the Galois structure of a Galois number field extension, thus raising the question for arithmetic modules within. This dissertation is concerned with two fundamental such objects, namely the ring of integers and the group of units linked to the class group. We start with recalling the Galois structure of the former. The study of the latter requires different techniques and occupies the major part of the dissertation. At first, using Iwasawa theory, we obtain results on the Galois structure of isotypical components for a certain class of extensions. Susenquently, we construct new groups of units by means of Euler systems and prove that they coincide with the cyclotomic units in some cases
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Berthomieu, Jérémy. "Contributions à la résolution des systèmes algébriques : réduction, localisation, traitement des singularités ; implantations." Phd thesis, Palaiseau, Ecole polytechnique, 2011. https://theses.hal.science/docs/00/67/19/68/PDF/Main.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de certains aspects particuliers de la résolution des systèmes algébriques. Dans un premier temps, nous présentons une façon de minimiser le nombres de variables additives apparaissant dans un système algébrique. Nous utilisons pour cela deux invariants de variété introduits par Hironaka : le faîte et la directrice. Dans un second temps, nous proposons une arithmétique rapide, dite détendue, pour les entiers p-adiques. Cette arithmétique nous permet ensuite de résoudre efficacement un système algébrique à coefficients rationnels localement, c'est-à-dire sur les entiers p-adiques. En quatrième partie, nous nous intéressons à la factorisation d'un polynôme à deux variables qui est une brique élémentaire pour la décomposition en composantes irréductibles des hypersurfaces. Nous proposons un algorithme réduisant la factorisation du polynôme donné en entrée à celle d'un polynôme dont la taille dense est essentiellement équivalente à la taille convexe-dense de celui donné en entrée. Dans la dernière partie, nous considérons la résolution en moyenne des systèmes algébriques réels. Nous proposons un algorithme probabiliste calculant un zéro approché complexe du système algébrique réel donné en entrée<br>This PhD thesis deals with some particular aspects of the algebraic systems resolution. Firstly, we introduce a way of minimizing the number of additive variables appearing in an algebraic system. For this, we make use of two invariants of variety introduced by Hironaka: the ridge and the directrix. Then, we propose fast arithmetic routines, the so-called relaxed routines, for p-adic integers. These routines allow us, then, to solve efficiently an algebraic system with rational coefficients locally, i. E. Over the p-adic integers. In a fourth part, we are interested in the factorization of a bivariate polynomial, which is at the root of the decomposition of hypersurfaces into irreducible components. We propose an algorithm reducing the factorization of the input polynomial to that of a polynomial whose dense size is essentially equivalent to the convex-dense size of the input polynomial. In the last part, we consider real algebraic systems solving in average. We design a probabilistic algorithm computing an approximate complex zero of the real algebraic system given as input
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Berthomieu, Jérémy. "Contributions à la résolution des systèmes algébriques : réduction, localisation, traitement des singularités ; implantations." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00670436.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de certains aspects particuliers de la résolution des systèmes algébriques. Dans un premier temps, nous présentons une façon de minimiser le nombres de variables additives apparaissant dans un système algébrique. Nous utilisons pour cela deux invariants de variété introduits par Hironaka : le faîte et la directrice. Dans un second temps, nous proposons une arithmétique rapide, dite détendue, pour les entiers p-adiques. Cette arithmétique nous permet ensuite de résoudre efficacement un système algébrique à coefficients rationnels localement, c'est-à-dire sur les entiers p-adiques. En quatrième partie, nous nous intéressons à la factorisation d'un polynôme à deux variables qui est une brique élémentaire pour la décomposition en composantes irréductibles des hypersurfaces. Nous proposons un algorithme réduisant la factorisation du polynôme donné en entrée à celle d'un polynôme dont la taille dense est essentiellement équivalente à la taille convexe-dense de celui donné en entrée. Dans la dernière partie, nous considérons la résolution en moyenne des systèmes algébriques réels. Nous proposons un algorithme probabiliste calculant un zéro approché complexe du système algébrique réel donné en entrée.
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Ros, Nicolas. "Corps des modules et corps de définition de revêtements algébriques." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30288.
Full textAbstract:
En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques Soient k un corps parfait et c une cloture algebrique, separablement close, de k. Soient bk une k-courbe et bc la c-courbe obtenue a partir de bk en etendant les scalaires. On etudie la categorie rev des c-revêtements algebriques au-dessus de bc c'est-a-dire des morphismes finis et etales au-dessus de bc. Si f est un objet de rev, un corps de definition de f est un corps sur lequel peut etre defini un revetement isomorphe a f sur c. En outre, le groupe gal(c/k) agit fonctoriellement sur la categorie rev ; pour tout s dans gal(c/k), on definit ainsi s. F comme le tire en arriere de f le long de spec(s). Si, pour tout s dans gal(c/k), s. F est c-isomorphe a f, on dit que k est corps des modules de f. S'il est connu que le corps des modules est l 'intersection des corps de definition, on ne sait pas si un revetement defini sur tous les completes kv de k (v place de k) - et donc de corps des modules k - est necessairement defini sur k. Nous detaillons d'abord un critere cohomologique pour traduire le fait qu'un certain type de c-revetements est defini sur un corps donne. Puis, en utilisant la theorie de kummer, nous detaillons une methode de construction de revêtements au- dessus de la droite projective dont le groupe d'automorphismes est un gal(c/k)-module donne. Au moyen de la theorie du corps de classes et des cas speciaux du theoreme de grunwald-wang, nous construisons alors un revetement de courbes defini sur tous les localises du corps des nombres rationnels sans etre defini sur le corps des nombres rationnels. Il s'agit donc d'un contre-exemple au principe local-global dans la categorie rev<br>Let k be a perfect field and let c be an algebraic closure of k, separably closed. Let also bk be a k-curve. We note bc the c-curve obtained from bk by extension of scalars. We study the category rev of c-covers over bc that is to say finite and etale morphisms over bc. If f is an object of rev, a field of definition of f is a field a c-cover isomorphic to f can be defined over. Furthermore, the group gal(c/k) acts on rev functorially ; for all s in gal(c/k), the cover s. F is the pull-back of f along spec(s). If, for all s in gal(c/k), s. F is c-isomorphic to f, k is said to be the field of moduli of f. That is a well-known fact that the field of moduli is the intersection of the fields of definition. However, we don't know if a c-cover which is defined over all the the completions kv of k (v valuation of k) - and so with field of moduli k - is necessarily defined over k. First, we describe a cohomological criterion in order to express the fact that a certain type of covers of bc is defined over a given field. Then, using the kummer's theory, we explain a method to construct covers (defined over k) over the projective line whose group of automorphisms is a given gal(c/k)-module. By means of the class field theory and the special cases of grunwald-wang's theorem, we construct a cover between curves which is defined over all the completions of the rationals field without being defined over the rationals field. In conclusion, we exhibit a violation of the local-global principle for the category rev
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Levy-Dit-Vehel, Françoise. "Divisibilité des codes cycliques : applications et prolongements." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066631.
Full textAbstract:
Nous utilisons des outils récents de type combinatoire et algébrique pour étudier: la divisibilité des codes cycliques et affine-invariants, la distance minimale des duaux des codes bch étendus sur fp, les codes auto duaux affine-invariants. En adaptant aux codes affine-invariants un résultat du a mceliece sur la divisibilité des codes cycliques, nous construisons de tels codes 4-divisibles sur f2. Nous obtenons également une formule pour la divisibilité de tout code irréductible sur fp. Nous donnons en outre des éléments pour l'étude de la divisibilité de l'image binaire de codes cycliques sur f4. Nous isolons une classe de duaux de codes bch étendus sur fp, présentant des propriétés combinatoires particulières. C'est cette structure qui nous permettra de déduire des bornes sur leur distance minimale, et par suite sur la distance minimale de tous les duaux des codes bch étendus sur fp. Les résultats que nous obtenons sur les codes auto duaux affine-invariants constituent peut-être l'exemple le plus probant de l'intérêt qu'il y a à considérer les codes affine-invariants du point de vue combinatoire. En effet, la caractérisation de l'auto dualité faible en termes de relation d'ordre nous permet non seulement de donner une liste exhaustive des auto duaux affine-invariants en petites longueurs, mais induit également une méthode de construction de tels codes sur f2, en toutes longueurs de la forme 2m, m impair
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Ozello, Patrick. "Calcul exact des formes de Jordan et de Frobenius d'une matrice." Phd thesis, Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376086557.
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Thomé, Emmanuel. "Théorie algorithmique des nombres et applications à la cryptanalyse de primitives cryptographiques." Habilitation à diriger des recherches, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00765982.
Full textAbstract:
Le problème de la factorisation et celui du logarithme discret sont deux fondements essentiels de nombreux algorithmes de la cryptographie à clé publique. Dans le champ des algorithmes pour attaquer ces problèmes éminemment ardus, le crible algébrique et ses algorithmes cousins occupent une place de première importance. La première partie de ce mémoire est consacrée à la présentation de la " famille " du crible algébrique, et à plusieurs de mes contributions dans ce domaine. D'autres travaux sont abordés dans la partie suivante, notamment en lien avec le problème du logarithme discret sur les jacobiennes de courbes, et à ma contribution à de nouveaux algorithmes pour ce problème dans certains cas particuliers. La partie 3 du mémoire aborde mes travaux sur le thème de l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis, motivés par le contexte d'application des algorithmes précédemment cités. La partie 4, enfin, traite de mes travaux dans le domaine de l'arithmétique, notamment concernant l'arithmétique des polynômes sur GF(2). La proximité des travaux apparaissant dans ces parties 3 et 4 avec des problématiques d'implantation indique le souci permanent, dans mes travaux, de ne pas laisser de côté cet aspect.
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Essouabri, Driss. "Singularités des séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables et applications à la théorie analytique des nombres." Nancy 1, 1995. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1995_0354_ESSOUABRI.pdf.
Full textAbstract:
Les résultats principaux de ce travil sont : l'existence des proongements méromorphes au plan complexe des séries de Dirichlet, la caractérisation d'un ensemble de candidats pôles, la majoration de leurs ordres par la dimension et l'obtention de majorations des prolongements méromorphes sur les bandes verticales. Ceci est établi sous une hypothèse sur le polynome étudié qui, dans un sens, est probablement optimale, et qui, en tout cas, contient strictement les autres classes déjà traitées antérieurement. Sous cette hypothèse apparaissent des problèmes de prolongement analytique d'intégrales du type transformées de mellin d'intégrales fibres avec des fonctions-test irrégulières à l'infini. Le traitement de ce type d'intégrales ne rentre pas dans le cadre classique où les fonctions-test sont indéfiniement dérivables à l'infini. Nous avons prouvé que de telles intégrales possèdent des prolongements méromorphes au plan complexe avec les mêmes propriétés habituelles. Ce travail a de nombreuses applications ; nous en avons donné une de nature arithmétique. Elle concerne le problème des diviseurs généralisés. En complément, quelques résultats qui caractérisent la façon dont une hypersurface algébrique s'apporche des sous-ensembles semi-algébriques à l'infini ont été donnés.
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Ouzia, Hacène. "Hiérarchies de relaxations semi-algébriques pour des programmes linéaires mixtes 0-1 : théorie et applications." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066349.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous abordons les liens entre diverses hiérarchies de relaxations semi-algébriques pour des programmes linéaires mixtes 0-1. Parmi celles-ci, citons la hiérarchie de Sherali-Adams (S&A) et la hiérarchie Lift-and-Project (L&P). Tout d’abord, nous montrons que la hiérarchie L&P est semi-algébrique. Puis, nous introduisons une nouvelle hiérarchie de relaxations semi-algébriques, dite SRL*, intermédiaire entre les hiérarchies S&A et L&P. Nous examinons les liens entre les hiérarchies L&P et SRL*. Nous aborderons comment renforcer la description linéaire d’une relaxation L&P pour qu’elle coïncide avec celle d’une relaxation SRL*. Nous montrons aussi que toute relaxation S&A s’obtient en renforçant une relaxation SRL* par des contraintes dites « conditions de symétries ». Nous étayons notre analyse par des résultats de calculs préliminaires comparant le renforcement des relaxations L&P, S&A et SRL* de rang 2. Ensuite, nous caractérisons les programmes linéaires mixtes 0-1 pour lesquels les hiérarchies S&A et SRL* coïncident. Comme application, nous prouverons que les hiérarchies SRL* et S&A coïncident pour l'optimisation d'une fonction pseudo booléenne sur un polyèdre quelconque. Pour illustrer cette propriété nous présentons des résultats de calculs préliminaires sur des instances MINCUT avec contraintes de cardinalité. Enfin, nous présentons des expériences de calcul concernant les renforcements procurés par des relaxations L&P de rang 2 et 3 sur des instances Max-2SAT et Max-3SAT. Nous explorons également, la possibilité d’utiliser des relaxations L&P partielles.
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Vitse, Vanessa. "Attaques algébriques du problème du logarithme discret sur courbes elliptiques." Phd thesis, Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00655714.
Full textAbstract:
Le problème du logarithme discret sur courbes elliptiques est à la base de nombreux protocoles cryptographiques, dans la mesure où on ne connaît jusqu'à présent aucun algorithme permettant de l'attaquer efficacement. Du point de vue de la cryptanalyse, certaines approches basées sur des méthodes de calcul d'indices, et s'appuyant sur la résolution de systèmes pour la recherche de relations, sont toutefois prometteuses. La première partie de cette thèse est consacrée aux techniques de calcul de bases de Gröbner appliquées à la résolution de systèmes polynomiaux. Après une description détaillée des algorithmes F4 et F5 de Faugère considérés comme les plus performants actuellement, on présente et analyse une variante de l'algorithme F4, particulièrement utile pour la résolution de nombreux systèmes "similaires". Plusieurs exemples d'applications de ce nouvel algorithme sont donnés à la fois au domaine du calcul formel et de la cryptographie, montrant que pour certaines attaques algébriques, cette variante est plus efficace que F4 et F5. Etant munis de ces nouveaux outils, on étudie dans la seconde partie le problème du logarithme discret sur courbes algébriques. Après une présentation rapide des attaques existantes sur ce type de courbes dans un contexte général, on s'intéresse plus particulièrement aux courbes elliptiques définies sur des extensions de corps finis. On donne ainsi une description complète des techniques GHS, puis des méthodes d'attaques par décomposition introduites par Gaudry et Diem. On présente notamment des variantes de ces méthodes de décompositions permettant, grâce aux outils introduits en première partie de cette thèse, de fragiliser le DLP (et des problèmes reliés) sur courbes elliptiques sur une gamme plus large d'extensions de corps finis. Enfin, une nouvelle approche combinant les attaques par recouvrement ainsi que les méthodes de décompositions est proposée : cette attaque permet entre autres de calculer complètement le logarithme discret sur des courbes elliptiques définies sur des extensions sextiques de taille jamais atteinte auparavant.
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Lagier, Nathalie Goldman. "Terme constant de fonctions sur un espace symétrique réductif p-adique." Aix-Marseille 2, 2007. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2007AIX22017.pdf.
Full textAbstract:
Nous établissons une généralisation de la dualité de Casselman aux espaces symétriques réductifs p-adiques et nous étudions le comportement asymptotique de certains coefficients généralisés. Nous prouvons aussi un analogue d’un lemme de Langlands grâce auquel nous obtenons un résultat de disjonction de certaines parties de la décomposition de Cartan des espaces symétriques réductifs p-adiques<br>We generalize Casselman’s pairing to p-adic reductive symmetric spaces and study the asymptotic behaviour of certain generalized coefficients. We also prove an analogue of a lemma due to Langlands which allows us to prove a disjunction result for the Cartan decomposition of the p-adic reductive symmetric spaces
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Hejda, Tomáš. "Geometrical aspects of positional representations of real and complex numbers." Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC012.
Full textAbstract:
Nous étudions trois aspects des systèmes de numération positionnels. Nous commmençons par l'étude des fractals de Rauzy de beta-développements symmétriques. Pour chaque unité de Pisot beta, les fractals de Rauzy forment un pavage multiple de l'hyperplan contractant. Nous considérons le cas 10 tel que le développement de Rényi de x est purement periodique pour tout 0<br>We study three geometrical aspects of positional numeration systems. First, we study Rauzy fractals associated to the symmetric beta-expansions. For arbitrary Pisot unit beta, the collection of the Rauzy fractals always forms a multiple tiling of the contracting hyperplane. We concentrate on the case 10 such that al rational numbers in [0,c) whose denominator is relatively prime to N(beta) have a purely periodic expansion. We give an algorithm that determinines whether such c>0 exists, and when it exists, this algorithm computes the maximum value of c with arbitrary precision. For cases when beta+beta' is an integer multiple of beta. Beta', we give a necessary and sufficient condition on max c=1. The third part is devoted to the study of complex spectra. We prove that when the alphabet is too small, namely when #A
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Roccia, Jérome. "Densité de niveaux du problème a n-corps." Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112136.
Full textAbstract:
Nous étudions la densité de niveaux du problème à N-corps (rho_MB) pour des gaz de fermions et de bosons en fonction de la température et du nombre de particules. Nous avons discuté des termes correctifs dus aux effets de nombre fini de particules : alors que le cas des bosons est très riche, il semble qu'un seul comportement apparaisse pour des fermions. Une expression semiclassique de rho_MB pour deux types de particules avec un moment angulaire a été proposé. Celle-ci se compose d'une partie lisse provenant de la méthode du point de col avec des termes correctifs dus au développement de l'expression exacte du nombre de partition pour deux types de particules, et d'une partie oscillante issue des fluctuations de la densité de niveaux à une particule. Une étude numérique pour valider notre modèle a été menée. Dans le cas du noyau atomique, la partie oscillante de rho_MB est contrôlée par un facteur de température qui dépend de la dynamique du système (chaotique ou intégrable) et de la partie oscillante de l'énergie du fondamental. Nous donnons alors l'expression générale de la valeur moyenne de l'énergie pour des potentiels fixes. Le cas auto-cohérent est abordé via l'oscillateur harmonique à trois dimensions (HO3D). L'homologue bosonique de la partie oscillante de rho_MB à basse température a été discuté pour des billards et pour le HO3D isotrope. Dans ce cas il n'y a plus d'oscillation, mais une correction en loi d'échelle. Dans le cas de HO3D isotrope, ces corrections sont de l'ordre de la partie lisse. Dans la limite haute température, nous montrons que la partie oscillante de rho_MB est exponentiellement négligeable comparée au terme lisse<br>We investigate the many-body level density rho_MB for fermion and boson gases. We establish its behavior as a function of the temperature and the number of particules. We deal with correction terms due to finite number of particles effects for rho_MB : for fermions, it seems that it exists only one behavior whereas the case of bosons. Besides we propose a semiclassical expression of rho_MB for two types of particules with an angular momentum. It is decomposed into a smooth part coming from the saddle point method plus corrective terms due to the expansion of the number of partitions for two types of particles and an oscillating part coming from the fluctuations of the single-particle level density. Our model is validated by a numerical study. For the case of the atomic nucleus, the oscillating part of rho_MB is controled by a temperature factor which depends on the chaotic or integrable nature of the system and depends on the fluctuation of the ground state energy. This leads to consider in more detail this last quantity. For an isolated system, we give the general expression of the mean value for fixed potentials. We treat the self-bound system case through the example of the three dimensional harmonic oscillator (3DHO). Furthermore we study the oscillating part of rho_MB for bosons in the low temperature regime for billiards and for isotropic 3DHO. We note the oscillations disappear leading to a power law correction. In the case of the isotropic 3DHO, these corrections have the same order of magnitude as the smooth part. In the same way, for the high temperature regime we show the oscillating part of rho_MB is exponentially negligeable compared to the smooth part
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Lescop, Mikaël. "Sur les 2-extensions de Q dont la 2-partie du noyau sauvage est triviale." Limoges, 2003. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/b1efa329-cc35-477d-9273-27ceca2d84b9/blobholder:0/2003LIMO0010.pdf.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de la trivialité de la 2-partie du noyau sauvage de certaines 2-extensions abéliennes du corps Q des rationnels. Le cas général des extensions multi-quadratiques ayant déjà été résolu, nous traitons ici le cas des 2-extensions cycliques, puis celui des 2-extensions abéliennes totalement réelles. Les résultats que nous obtenons reposent principalement sur une amélioration que nous proposons de la formule de genre démontrée par M. Kolster et A. Movahhedi. En particulier, on retrouve la valeur du 2-rang du noyau sauvage des corps quadratiques. Nous terminons la thèse par quelques exemples illustrant les difficultés rencontrées pour élucider le cas général des 2-extensions abéliennes de Q<br>In this thesis, we are interested in the study of the triviality of the 2-primary wild kernel of somme abelian 2-extensions of the rationals Q. Since the general case of multi-quadratic extensions has been already solved, we deal with the case of cyclic 2-extensions, and then with that of totally In this thesis, we are interested in the study of the triviality of the 2-primary wild kernel of some real abelian 2-extensions. The results we obtain are based on an improvement we propose of the genus formula proved by M. Kolster and A. Movahhedi. As a consequence, we also retrieve the 2-rank of the wild kernel of quadratic fields. We end the thesis by some examples illustrating the hurdles we have to overcome to determine the general case of abelian 2-extensions of Q
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Weiss, Nicolas. "Cohomologie de Gl2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F2." Strasbourg 1, 2007. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2007/WEISS_Nicolas_2007.pdf.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse était le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). Cet anneau de cohomologie apparaît dans une version de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen, qui affirme que la cohomologie modulo 2 du classifiant d'un groupe linéaire à coefficients dans Z[1/2] devrait être détectée par la cohomologie de son sous-groupe des matrices diagonales. L'idée originale était de montrer que cette conjecture est fausse dans le cas de GL_4(Z[1/2]) et la cohomologie de BGL_2(Z[i,1/2]) aurait dû être l'argument principal. En calculant H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), nous avons prouvé que la conjecture est vraie dans le cas de GL_2(Z[i,1/2]). Le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) dépend de l'analyse d'un certain espace Z sur lequel agit PSL_2(Z[i]), et du calcul de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) et H*(BGo,F_2) oGo est un sous-groupe de PSL_2(Z[i]) tel que PSL_2(Z[i,1/2]) est isomorphe à la somme amalgamée PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). On obtient le résultat en étudiant plusieurs suites spectrales<br>The aim of this Phd thesis was to compute H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). This cohomology ring appears in a certain version of the conjecture of Lichtenbaum and Quillen, asserting that the cohomology modulo 2 of the classifying space of a general linear group over Z[1/2] should be detected by the cohomology of its subgroup of diagonal matrices. The original idea was to show that this conjecture fails in the special case of the general linear group of rank 4 over Z[1/2], and the cohomology of BGL_2(Z[i,1/2]) should have been the main argument. By computing H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), we proved that the conjecture is true in the case of GL_2(Z[i,1/2]). The calculation of H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) depends on the analysis of a certain space Z on which PSL_2(Z[i]) acts in a good way, and the as well as on calculation of H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) and H*(BGo,F_2) where Go is a suitable subgroup of PSL_2(Z[i]) such that PSL_2(Z[i,1/2]) is isomorphic to the amalgamated sum PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i])
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Delsinne, Emmanuel. "Autour du problème de Lehmer relatif dans un tore." Phd thesis, Université de Caen, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00259956.
Full textAbstract:
Le problème de Lehmer consiste à minorer la hauteur de Weil d'un nombre algébrique en fonction de son degré sur Q. Si la question originelle de Lehmer reste aujourd'hui sans réponse, la conjecture optimale correspondante a été démontrée à un epsilon près. Par ailleurs, ce problème admet plusieurs généralisations. D'une part, on peut formuler le même type de conjecture en remplaçant le corps des rationnels par une extension abélienne d'un corps de nombres. D'autre part, on peut généraliser ces énoncés en dimension supérieure. Il s'agit alors de minorer la hauteur normalisée d'un point ou d'une sous-variété d'un tore ; dans ce cas, on substitue au degré un invariant plus fin : l'indice d'obstruction. Il est ensuite naturel de chercher à combiner ces deux généralisations : c'est le problème de Lehmer relatif dans un tore.<br /><br />Dans cette thèse, nous considérons tout d'abord le problème de Lehmer relatif unidimensionnel. Nous donnons une minoration pour la hauteur d'un nombre algébrique en fonction de son degré sur une extension abélienne d'un corps de nombres. Il s'agit d'une amélioration d'un théorème d'Amoroso et Zannier, obtenue à l'aide d'une démonstration techniquement plus simple. De plus, nous explicitons la dépendance de la borne inférieure en le corps de base. Puis nous abordons le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure et minorons la hauteur d'une hypersurface en fonction de son indice d'obstruction sur une extension abélienne de Q. Enfin, nous obtenons un résultat analogue pour un point, sous réserve que celui-ci satisfasse une hypothèse technique. Nous montrons ainsi les conjectures les plus fines à un epsilon près.
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Teillaud, Monique. "-- Géométrie algorithmique --De la théorie à la pratique,Des objets linéaires aux objets courbes." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00175997.
Full textAbstract:
Si la communauté internationale de géométrie algorithmique a souvent<br />la tentation de s'engouffrer dans des recherches essentiellement<br />théoriques, et en particulier combinatoires, la grande originalité des<br />travaux à l'INRIA résidait déjà à l'époque de mes débuts dans le<br />souci de leur validation expérimentale et de leur applicabilité. <br /><br />Le domaine a suivi globalement une évolution dans cette direction,<br />en particulier grâce à l'``Impact Task Force Report''. Notre intérêt pour le transfert technologique et<br />industriel, ainsi que pour l'établissement d'une plateforme pour la<br />recherche, a pris pendant ce temps une tournure encore plus concrète<br />avec notre implication très forte dans le projet CGAL<br />dont notre équipe est l'un des moteurs.<br /><br />Ce document prend le parti de présenter les travaux sous l'angle de<br />cette préoccupation pratique.<br />Il comporte deux chapitres principaux : le premier rassemble<br />des travaux sur les triangulations, le second présente des travaux sur<br />les objets courbes. Ces deux chapitres se concluent par un ensemble de<br />directions ouvertes. Le troisième chapitre survole rapidement d'autres<br />résultats.
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Angles, Bruno. "Modules de Drinfeld sur les corps finis." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30238.
Full textAbstract:
Soit l un corps fini, nous determinons les sous-anneaux des polynomes de ore sur l qui sont anneaux d'endomorphismes de modules de drinfeld. D'autre part, si on fixe un module de drinfeld sur l, on etudie l'action du frobenius de l sur la cohomologie de de rham, sur les modules de tate et sur la cohomologie cristalline du module de drinfeld considere. On montre que dans tous les cas, le polynome caracteristique de l'action du frobenius est determine par son polynome minimal
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Destagnol, Kévin. "Répartition des points rationnels sur certaines classes de variétés algébriques." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC119/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions les conjectures de Manin et Peyre pour plusieursclasses de variétés algébriques. Les conjectures de Manin et Peyre décrivent pour les variétés"presque de Fano" le comportement asymptotique des points rationnels de hauteur inférieure à B lorsque B tend vers l’infini en termes d’invariants géométriques de la variété.Nous démontrons dans un premier temps, les conjectures de Manin et Peyre pour la famille de surfaces de Châtelet définies comme modèle minimal propre et lisse de variétés affines de A3Q d’équation Y 2 + Z2 = F(X, 1) pour une forme binaire F de degré 4 sans racine multiple admettant une factorisation du type F = L1L2Q avec L1 et L2 deux formes linéaires et Q une forme quadratique irréductible sur Q[i], achevant ainsi le traitement des conjectures de Manin et Peyre dans le cas des surfaces de Châtelet avec a = −1 initié par La Bretèche, Browning et Peyre.Dans une deuxième partie de cette thèse, nous déterminons un anneau de Cox de type identité sur Q de certaines surfaces fibrées en coniques comprenant les surfaces de Châtelet. Nous en déduisons une description de certains torseurs pour ces variétés. Cela nous permet de préciser la géométrie derrière les preuves de la conjectures de Manin et notamment de préciser le traitement de la constante dans le cas où F = Q1Q2 pour Qiune forme quadratique irréductible sur Q[i]. Par ailleurs, cela permet également d’ouvrir l’espoir de nouvelles applications. Enfin, dans une troisième partie, nous établissons pour tout n > 2, les conjectures de Manin et Peyre pour la famille d’hypersurfaces singulières, de dimension 2n−2, normales et projectives Wn de P2n−1 définies par l’équation x1y2y3 · · · yn + x2y1y3 · · · yn + · · · + xny1y2 · · · yn−1 = 0 généralisant les travaux de Blomer, Brüdern et Salberger dans le cas n = 3. Les méthodes utilisées reposent sur des travaux récents de La Bretèche sur le nombre de matrices aléatoires pour la partie comptage et sur une annexe de Salberger afin de construire une résolution crépante de Wn et d’expliciter son torseur versel pour la partie conjecture de Peyre<br>In this thesis, we study the Manin and Peyre’s conjectures for several families of algebraic varieties. The Manin and Peyre’s conjectures describe the distribution of rational points of height less than B when B goes to infinity for "almost Fano" varieties in termso f geometric invariants of the variety. We prove in a first part the Manin and Peyre’s conjectures for the family of Châteletsurfaces defined as minimal proper smooth model of affine varieties of A3Q of the shapeY 2 + Z2 = F(X, 1)for a binary form F of degree 4 without multiple roots and factorizing as F = L1L2Q withL1 and L2 two linear forms and Q a quadratic form irreducible over Q[i], settling the las tremaining case of the Manin and Peyre’s conjectures for Châtelet surfaces with a = −1after works of La Bretèche, Browning, Peyre and Tenenbaum .In a second part, we find a Cox ring of identity type over Q for a family of conic bundle surfaces which contains Châtelet surfaces. This yields a description of some torsors overthese surfaces over Q and it allows us to better describe the geometry behind the existing proofs of Manin’s conjecture for Châtelet surfaces, especially in the case F = Q1Q2 with Qj a quadratic form which is irreducible over Q[i]. Moreover, this result opens the way to new applications. Finally, in a third part, we establish the Manin and Peyre’s conjectures for all n > 2for the family of singular normal projective hypersurfaces Wn of dimension 2n−2 of P2n−1defined by the equation x1y2y3 · · · yn + x2y1y3 · · · yn + · · · + xny1y2 · · · yn−1 = 0 generalizing work of Blomer, Brüdern and Salberger in the case n = 3. The method used in this work relies on recent work of La Bretèche about the number of stochastic matrices for the counting part and on an Appendix by Salberger in order to construct a crepantre solution of Wn and to describe its versal torsor for Peyre’s conjecture
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Sedunova, Alisa. "Points sur les courbes algébriques sur les corps de fonctions, les nombres premiers dans les progressions arithmétiques : au-delà des théorèmes de Bombieri-Pila et de Bombieri-Vinogradov." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS178/document.
Full textAbstract:
E. Bombieri et J. Pila ont introduit une méthode qui donne les bornees sur le nombre de points entiers qui sont appartiennent d'un arc donné (sous les plusieurs hypothèses).Dans la partie algébrique nous généralisons la méthode de Bombieri Pila pour le cas des champs de fonction de genre $0$ avec une variable. Ensuite, nous appliquons le résultat pour calculer le nombre de courbes elliptiques qui sont dans la même classe d'isomorphisme avec leurs coefficients dans une petite boîte.Une fois que nous avons prouvé ça, la question naturelle est de savoir si nous pouvons l'améliorer dans certains cas particuliers. Nous allons étudier le cas des courbes elliptiques en utilisant la partie de conjecture par Birch Swinnerton-Dyer, les propriétés des fonctions de hauteur bien avec les empilements compacts.Après, dans une partie analytique nous donnons la version explicite du théorème de Bombieri Vinogradov. Ce théorème est un résultat important concerne le terme d'erreur dans le théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques, pris en moyenne sur les modules $q$ variant jusqu'à $Q$. Notre but est d'améliorer les résultats existant de cette façon (voir cite{Akbary2015}), donc nous pouvons réduire la puissance du facteur logarithmique en utilisant l'inégalité de grand crible et l'identité de Vaughan<br>E.Bombieri and J.Pila introduced a method to bound the number of integral points in a small given box (under some conditions). In algebraic part we generalise this method to the case of function fields of genus $0$ in ove variable. Then we apply the result to count the number of elliptic curves falling in the same isomorphic class with coefficients lying in a small box.Once we are done the natural question is how to improve this bound for some particular families of curves. We study the case of elliptic curves and use the fact that the necessary part of Birch Swinnerton-Dyer conjecture holds over function fields. We also use the properties of height functions and results about sphere packing.In analytic part we give an explicit version of Bombieri-Vinogradov theorem. This theorem is an important result that concerns the error term in Dirichlet's theorem in arithmetic progressions averaged over moduli $q$ up to $Q$. We improve the existent result of such type given in cite{Akbary2015}. We reduce the logarithmic power by using the large sieve inequality and Vaughan identity
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Djalal, Boris. "Formalisations en Coq pour la décision de problèmes en géométrie algébrique réelle." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4206.
Full textAbstract:
Un problème de géométrie algébrique réelle s'exprime sous forme d’un système d’équations et d’inéquations polynomiales, dont l’ensemble des solutions est un ensemble semi-algébrique. L'objectif de cette thèse est de montrer comment les algorithmes de ce domaine peuvent être décrits formellement dans le langage du système de preuve Coq.Un premier résultat est la définition formelle et la certification de l’algorithme de transformation de Newton présentée dans la thèse d'A. Bostan. Ce travail fait intervenir non seulement des polynômes, mais également des séries formelles tronquées. Un deuxième résultat est la description d'un type de donnée représentant les ensembles semi-algébriques. Un ensemble semialgébrique est représenté par une formule logique du premier ordre basée sur des comparaisons entre expressions polynomiales multivariées. Pour ce type de données, nous montrons comment obtenir les différentes opérations ensemblistes et allons jusqu'à décrire les fonctions semi-algébriques. Pour toutes ces étapes, nous fournissons des preuves formelles vérifiées à l'aide de Coq. Enfin, nous montrons également comment la continuité des fonctions semi-algébrique peut être décrite, mais sans en fournir une preuve formelle complète<br>A real algebraic geometry problem is expressed as a system of polynomial equations and inequalities, and the set of solutions are semi-algebraic sets. The objective of this thesis is to show how the algorithms of this domain can be formally described in the language of the Coq proof system. A first result is the formal definition and certification of the Newton transformation algorithm presented in A. Bostan's thesis. This work involves not only polynomials, but also truncated formal series. A second result is the description of a data type representing semi-algebraic sets. A semi-algebraic set is represented by a first-order logical formula based on comparisons between multivariate polynomial expressions. For this type of data, we show how to obtain the different set operations all the way to describing semialgebraic functions. For all these steps, we provide formal proofs verified with Coq. Finally, we also show how the continuity of semi-algebraic functions can be described, but without providing a fully formalized proof
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Plessis, Arnaud. "Ramification et points de petite hauteur." Thesis, Normandie, 2019. http://www.theses.fr/2019NORMC220/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéressera aux points de petite hauteur dans le groupe multiplicatif et sur une courbe elliptique.Dans le cas du groupe multiplicatif, on étudiera tout d'abord les corps dont les points de petites hauteurs sont les racines de l'unité.Ensuite, on localisera les points de petite hauteur dans un corps généré par certains groupes de rang fini.Pour cela, on aura besoin d'étudier les groupes de ramification de certaines extensions radicales.Ces résultats vont dans la direction d'une conjecture de Rémond.Il existe aussi un analogue de cette conjecture dans le cas des variétés abéliennes et il semblerait qu'on puisse même l'étendre au cas des variétés semi-abéliennes isotriviales.Cette nouvelle conjecture permet de relier entre eux certains théorèmes déjà présent dans la littérature.Cependant, ces résultats ne concerne que le cas où les points de petite hauteur sont des points de torsion.Pour conclure cette thèse, on donnera un premier exemple de cette conjecture dans le cas où les points de petite hauteur ne sont pas nécessairement des points de torsion<br>In this thesis, we will focus on points of small height in both multiplicative group and on an elliptic curve.Firstly, in the multiplicative group case, we will study fields whose points of small height are eNSUITE? roots of the unity.In a second time, we will localise the points of small height on a field generated by some groups of finite rank, according to a conjecture of Rémond. To this end, we will study ramification groups concerning radiciel extensions.There also exists an analogue of this conjecture of Rémond on the abelian varieties case and it would seem that we can expand it by including split semi-abelian varieties. This new conjecture allows us to connect some theorems already present in the literature.However, these results only concern the case where the points of small height are torsion points.To conclude this thesis, we will give a first example of this conjecture in the case where points of small height are not necessarily torsion points
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Le, Floc'h Matthieu. "Théorie d'Iwasawa : K-groupes étales et "co-capitulation"." Limoges, 2003. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/72fdda12-9402-4417-8c14-298f86894ca6/blobholder:0/2003LIMO0060.pdf.
Full textAbstract:
Cette these traite de deux problèmes distincts en théorie d'Iwasawa. Le premier concerne l'annulateur des K-groupes pairs des anneaux d'entiers de corps de nombres. La conjecture de Coates-Sinnott prédit qu'un certain élément de Stickelberger est contenu dans l'annulateur ; nous le verifirons pour certaines composantes dans la situation abélienne semi-simple, ce qui généralise les résultats connus jusqu'a présent. Le second probleme est l'étude du conoyau des flèches de capitulation pour les (p)-groupes de classes associées a la Zp-extension cyclotomique d'un corps de nombres, ou "p" est un premier impair. Dans le cadre de la conjecture de Gross, nous montrons par des méthodes variées que ces conoyaux se stabilisent a partir d'un certain entier n0 etnous déterminons le dual de Kummer de la limite inductive des conoyaux. Ces résultats ameliorent notablement ceux d'Hichimura<br>This thesis tackles two different problems in Iwasawa theory. The first onedeals with the annihilator of even K-groups of number fields' rings of integers. The Coates-Sinnott conjecture predicts that a certain Stickelberger element is contained in the annihilator ; we check this property for some components in the abelian semi-simple case. This generalizes the previously known results. The second problem is the study of the cokernel of the capitulation maps associated with the (p)-classgroups in the cyclotomic Zp-extension of a number field, where "p" is an odd prime. Under Gross's Conjecture, we prove by various methods that these cokernels stabilize from a certain integer n0 et we determine the Kummer dual of their inductive limit. These results noticeably improve upon Ichimura's