Journal articles: 'Nombres algébriques'

1

Bugeaud, Yann. "Approximation par des nombres algébriques." Journal of Number Theory 84, no. 1 (2000): 15–33. http://dx.doi.org/10.1006/jnth.2000.2517.

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2

Waldschmidt, Michel. "Minorations de Combinaisons Linéaires de Logarithmes de Nombres Algébriques." Canadian Journal of Mathematics 45, no. 1 (1993): 176–224. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-1993-010-1.

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Abstract:

ResumeOn sait que la méthode classique de Schneider (en une variable) permet de minorer des combinaisons linéaires de deux logarithmes de nombres algébriques avec des coefficients algébriques. Nous généralisons cette méthode en plusieurs variables pour minorer des combinaisons linéaires de plusieurs logarithmes.

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3

Bugeaud, Yann. "Approximation simultanée par des nombres algébriques." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 15, no. 3 (2003): 665–72. http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.419.

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4

Vardi, Ilan. "Premiers chiffres significatifs et nombres algébriques." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 9 (1999): 749–54. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80265-1.

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5

Adamczewski, Boris, Yann Bugeaud, and Florian Luca. "Sur la complexité des nombres algébriques." Comptes Rendus Mathematique 339, no. 1 (2004): 11–14. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2004.04.012.

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6

Bugeaud, Yann, and Olivier Teulié. "Approximation d'un nombre réel par des nombres algébriques de degré donné." Acta Arithmetica 93, no. 1 (2000): 77–86. http://dx.doi.org/10.4064/aa-93-1-77-86.

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7

Jaulent, Jean-François. "Sur l'indépendance l-adique de nombres algébriques." Journal of Number Theory 20, no. 2 (1985): 149–58. http://dx.doi.org/10.1016/0022-314x(85)90035-6.

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8

Autissier, Pascal. "Sur une question d'équirépartition de nombres algébriques." Comptes Rendus Mathematique 342, no. 9 (2006): 639–41. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2006.02.021.

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9

Iglesias, Patrick, and Gilles Lachaud. "Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques." Annales de l’institut Fourier 40, no. 3 (1990): 723–37. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1231.

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10

Bel, Pierre. "Approximation simultanée dʼun nombre v -adique et de son carré par des nombres algébriques". Journal of Number Theory 133, № 10 (2013): 3362–80. http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2013.04.004.

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11

Waldschmidt, Michel. "Approximation simultanée par des produits de puissances de nombres algébriques." Acta Arithmetica 79, no. 2 (1997): 137–62. http://dx.doi.org/10.4064/aa-79-2-137-162.

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12

Gaudron, Éric. "Minorations simultanées de formes linéaires de logarithmes de nombres algébriques." Bulletin de la Société mathématique de France 142, no. 1 (2014): 1–62. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2658.

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13

Gong-Liang, Chen. "Relations de dépendance linéaire entre des logarithmes de nombres algébriques." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 5, no. 4 (1996): 587–97. http://dx.doi.org/10.5802/afst.841.

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14

Teulié, Olivier. "Approximations simultanées de nombres algébriques de Q p par des rationnels." Monatshefte für Mathematik 137, no. 4 (2002): 313–24. http://dx.doi.org/10.1007/s00605-002-0516-x.

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15

Győry, K. "Sur une classe des corps de nombres algébriques et ses applications." Publicationes Mathematicae Debrecen 22, no. 1-2 (2022): 151–75. http://dx.doi.org/10.5486/pmd.1975.22.1-2.18.

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16

Bugeaud, Y., and M. Laurent. "Minoration effective de la distancep-adique entre puissances de nombres algébriques." Journal of Number Theory 61, no. 2 (1996): 311–42. http://dx.doi.org/10.1006/jnth.1996.0152.

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17

Kerada, Mohamed. "Une caractérisation de certaines classes d'entiers algébriques généralisant les nombres de Salem." Acta Arithmetica 72, no. 1 (1995): 55–65. http://dx.doi.org/10.4064/aa-72-1-55-65.

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18

Waldschmidt, Michel. "Nouvelles méthodes pour minorer des combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 3, no. 1 (1991): 129–85. http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.46.

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19

Bugeaud, Y. "Approximation par des Nombres Algébriques de Degré Borné et Dimension de Hausdorff." Journal of Number Theory 96, no. 1 (2002): 174–200. http://dx.doi.org/10.1016/s0022-314x(02)92778-2.

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20

Bugeaud, Yann. "Approximation par des Nombres Algébriques de Degré Borné et Dimension de Hausdorff." Journal of Number Theory 96, no. 1 (2002): 174–200. http://dx.doi.org/10.1006/jnth.2002.2778.

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21

Waldschmidt, Michel. "Erratum «Nouvelles méthodes pour minorer des combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques»." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 3, no. 2 (1991): 467. http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.60.

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22

Adamczewski, Boris, and Colin Faverjon. "Chiffres non nuls dans le développement en base entière des nombres algébriques irrationnels." Comptes Rendus Mathematique 350, no. 1-2 (2012): 1–4. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2011.12.002.

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Lê, François. "Des taxons et des nombres : Quelques remarques sur les ordres, classes et genres des courbes algébriques." Revue d'histoire des sciences Tome 76, no. 1 (2023): 85–134. http://dx.doi.org/10.3917/rhs.761.0085.

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Abstract:

Cet article s’intéresse à l’histoire des classifications des courbes algébriques par les notions d’ordre, de classe et de genre, usuellement attribuées respectivement à Isaac Newton (1704), Joseph-Diez Gergonne (1828) et Alfred Clebsch (1865). Les épisodes correspondants sont revisités à l’aune de la problématique classificatoire, et sont plongés dans un récit plus large à l’aide de corpus de textes permettant de suivre la circulation et l’adoption collective des trois notions depuis La Géométrie de Descartes (1637) jusqu’à la fin du xix e siècle. Outre les questions terminologiques sous-jacentes, une attention particulière est portée à l’instabilité sémantique et hiérarchique des ordres, classes et genres, ainsi qu’au passage de leur statut de catégories de courbes à celui de nombres.

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Waldschmidt, Michel. "Les Huit Premiers Travaux de Pierre Liardet." Uniform distribution theory 11, no. 2 (2016): 169–77. http://dx.doi.org/10.1515/udt-2016-0019.

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Abstract:

AbstractCe texte est une présentation résumée des huit premiers travaux de Pierre Liardet. Il reprend l’exposé donné à l’Université de Savoie Mont Blanc (Le Bourget-du-Lac) lors du colloque Théorie des Nombres, Systèmes de Numération, Théorie Ergodique les 28 et 29 septembre 2015, un colloque inspiré par les mathématiques de Pierre Liardet.Le premier texte publié par Pierre Liardet l’a été en 1969 dans les Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, il est intitulé “Transformations rationnelles laissant stables certains ensembles de nombres algébriques”, avec Madeleine Ventadoux comme coauteur. Ils étendent des résultats de Gérard Rauzy.Dans la lignée de ces premiers travaux, il s’est attaqué à une conjecture de Władysław Narkiewicz sur les transformations polynomiales et rationnelles. En 1976, avec Ken K. Kubota, il a finalement réfuté cette conjecture.Il a ensuite obtenu des résultats précurseurs sur une conjecture de Serge Lang, qui sont très souvent cités. Nous donnerons un bref survol des résultats qui ont suivi cette percée significative.

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Diaz, Guy. "Produits et quotients de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques : conjectures et résultats partiels." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 19, no. 2 (2007): 373–91. http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.592.

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Hamouda, Leïla, та Yassine Hachaichi. "NOTE SUR L'EXTRACTION DE LA RACINE CARRÉE D'UN ENTIER CHEZ IBN AL-HAYṮAM ET COMPARAISON AVEC AL-BAĠDĀDĪ". Arabic Sciences and Philosophy 31, № 1 (2021): 149–57. http://dx.doi.org/10.1017/s0957423920000119.

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Abstract:

Dans le cadre des algorithmes numériques introduits et élaborés par les mathématiciens arabes, à partir du ixe siècle, figure l'algorithme de l'extraction de la racine carrée d'un entier naturel. Cet algorithme a été étudié chez plusieurs d'entre eux et surtout bien expliqué par alBaġdādī (mort vers 1037) dans le chapitre « Comment extraire la racine des nombres entiers » de son livre « La complétion du calcul », Al-takmila fī al-ḥisāb 1. Dans ce chapitre, al-Baġdādī expose son travail pédagogiquement en six sections traitant de plusieurs manières différentes le problème de l'extraction de la racine carrée d'un entier 2. À la même époque, dans un texte isolé intitulé « Sur la cause de la racine, de son doublement et de son déplacement 3 », Ibn al-Hayṯam (mort vers 1040) donne une justification géométrique de l'algorithme en se basant sur des notions algébriques précises.

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Yamada, Tomohiro. "A note on the paper by Bugeaud and Laurent “Minoration effective de la distance p-adique entre puissances de nombres algébriques”." Journal of Number Theory 130, no. 9 (2010): 1889–97. http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2010.02.018.

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Li, Xian-Jin. "On the explicit formula related to Riemann's zeta-function." International Journal of Number Theory 11, no. 08 (2015): 2451–86. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042115501146.

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Abstract:

In 1940, Weil [Sur les fonctions algébriques à corps de constantes finis, C. R. Acad. Sci. Paris210 (1940) 592–594] proved the Riemann hypothesis for curves over finite fields. It follows from the Castelnuovo–Severi defect inequality concerning correspondences between algebraic curves (see [A. Mattuck and J. Tate, On the inequality of Castelnuovo–Severi, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg22 (1958) 295–299]). An important step in the proof of Castelnuovo–Severi's defect inequality is the invariance of the Castelnuovo–Severi defect under trivial correspondences, so that the degree of divisors can be modified by adding multiples of trivial correspondences. In the number field case, the Weil distribution Δ(h) (see [A. Weil, Sur les formules explicites de la théorie des nombres, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat.36 (1972) 3–18]) corresponds to the Castelnuovo–Severi defect. Functions of the form ∑ξ∈K* f(ξx) with f in the Schwartz–Bruhat space S(𝔸)0 correspond to trivial correspondences. In this paper, we show that the two terms [Formula: see text] and [Formula: see text] in the Weil distribution can be chosen to be zero by adding "trivial correspondences" to h while keeping the Weil distribution essentially unchanged. As an application of this result, the Weil distribution is expressed as the spectral trace of an operator on a Hilbert space.

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Roy, Damien. "Approximation algébrique simultanée de nombres de Liouville." Canadian Mathematical Bulletin 44, no. 1 (2001): 115–20. http://dx.doi.org/10.4153/cmb-2001-014-0.

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Abstract:

AbstractThe purpose of this paper is to show the limitations of the conjectures of algebraic approximation. For this, we construct points of Cm which do not admit good algebraic approximations of bounded degree and height, when the bounds on the degree and the height are taken from specific sequences. The coordinates of these points are Liouville numbers.

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Belabas, Karim. "Théorie algébrique des nombres et calcul formel." Les cours du CIRM 2, no. 1 (2011): 1–40. http://dx.doi.org/10.5802/ccirm.13.

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Teulié, Olivier. "Approximation d'un nombre réel par des unités algébriques." Monatshefte f�r Mathematik 132, no. 2 (2001): 169–76. http://dx.doi.org/10.1007/s006050170052.

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Surroca, Andrea. "Sur le nombre de points algébriques où une fonction analytique transcendante prend des valeurs algébriques." Comptes Rendus Mathematique 334, no. 9 (2002): 721–25. http://dx.doi.org/10.1016/s1631-073x(02)02335-x.

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Touraille, Alain. "Théories d'algèbres de Boole munies d'idéaux distingués. I: Théories élémentaires." Journal of Symbolic Logic 52, no. 4 (1987): 1027–43. http://dx.doi.org/10.2307/2273836.

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Abstract:

Une conséquence de la classification des théories complètes d'algèbres de Boole par Tarski [5] est que la théorie élémentaire d'une algèbre de Boole A est déterminée par le type d'isomorphisme du treillis de ses idéaux définissables et, pour chacun de ces idéaux, par le nombre d'atomes du quotient de A par cet idéal lorsque ce nombre est fini. Une remarque analogue peut être faite à propos des cas particuliers d'algèbres de Boole munies d'un idéal distingué étudiés par Ershov [1] et par Jurie et Touraille [3]; dans to us ces cas, c'est la simplicité des treillis possibles qui permet la classification des théories complètes. Le résultat principal de cet article est que, dans le cas général d'une algèbre de Boole munie d'une famille quelconque d'idéaux distingués, la théorie d'un modèle peut encore être caractérisée grâce à une structure algébrique sur l'ensemble de ses idéaux définissables. Il s'agit d'une structure d'algèbre de Heyting munie d'une opération unaire sa définie par sa(K) = {a: a/K est sans atome}, et cette structure s'avère être engendrée par les idéaux distingués du modèle. La méthode utilisée est l'élimination directe des quantificateurs, par réductions successives des formules. Elle nécessite des propriétés algébriques et topologiques qui sont données aux §§1 et 2: on introduit au §1 la notion d'algèbre de Heyting étoilée, c'est-à-dire d'algèbre de Heyting munie d'une opération unaire * vérifiant des égalités qui permettent de rendre compte, d'une certaine façon, de la dérivation de Cantor-Bendixon; le §2 est consacré à des propriétés topologiques qui, dans le cas de l'espace de Stone d'une algèbre de Boole A, permettent d'éclaircir les relations possibles entre les atomes des quotients de A par des idéaux différents.

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Paysant-Le Roux, R. "Sur les périodes des nombres quadratiques spécialisés d'une fonction algébrique quadratique "réelle"." Acta Arithmetica 68, no. 3 (1994): 265–80. http://dx.doi.org/10.4064/aa-68-3-265-280.

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Gras, Georges. "Les θ-régulateurs locaux d'un nombre algébrique : Conjectures p-adiques". Canadian Journal of Mathematics 68, № 3 (2016): 571–624. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-2015-026-3.

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Abstract:

AbstractLet K/ℚ be Galois and let η K ×be such that Reg∞(η)=0 .We define the local θ–regulator for the ℚp–irreducible characters θ of G = Gal(Kℚ). Let Vθ be the θ-irreducible representation. A linear representation is associated with whose nullity is equivalent to δ≥1. Each yields Regθp modulo p in the factorization of (normalized p–adic regulator). From Prob f ≥ 1 is a residue degree) and the Borel–Cantelli heuristic, we conjecture that for p large enough, RegGp(η) is a p–adic unit (a single with f = δ=1); this obstruction may be led assuming the existence of a binomial probability law confirmed through numerical studies (groups C3, C5, D6) is conjecture would imply that for all p large enough, Fermat quotients, normalized p–adic regulators are p–adic units and that number fields are p-rational.We recall some deep cohomological results that may strengthen such conjectures.

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Kulesz, Leopoldo. "Courbes algébriques de genre ≥ 2 possédant de nombreux points rationnels." Acta Arithmetica 87, no. 2 (1998): 103–20. http://dx.doi.org/10.4064/aa-87-2-103-120.

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FROUGNY, CHRISTIANE, та BORIS SOLOMYAK. "ON THE CONTEXT-FREENESS OF THE θ-EXPANSIONS OF THE INTEGERS". International Journal of Algebra and Computation 09, № 03n04 (1999): 347–50. http://dx.doi.org/10.1142/s0218196799000229.

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Abstract:

Let θ>1 be a nonintegral real number such that the θ-expansion of every positive integer is finite. If the set of θ-expansions of all the positive integers is a context-free language, then θ must be a quadratic Pisot unit. Résumé: Soit θ>1 un nombre réel non entier tel que le θ-développement de tout entier positif soit fini. Si l'on suppose que l'enslembe des θ-développements des entiers positifs forme un langage algébrique, alors θ doit être un nombre de Pisot quadratique unitaire.

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Batyrev, V. V., and Yu I. Manin. "Sur le nombre des points rationnels de hauteur borné des variétés algébriques." Mathematische Annalen 286, no. 1-3 (1990): 27–43. http://dx.doi.org/10.1007/bf01453564.

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LIANG, YONGQI. "Approximation faible pour les 0-cycles sur un produit de variétés rationnellement connexes." Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 164, no. 3 (2017): 485–91. http://dx.doi.org/10.1017/s0305004117000330.

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Abstract:

RésuméConsidérons l'approximation faible de 0-cycles sur une variété propre lisse définie sur un corps de nombres, elle est conjecturée d'étre contrôlée par le groupe de Brauer de la variété. Soit X une surface de Châtelet ou une compactification lisse d'un espace homogéne d'un groupe algébrique linéaire connexe à stabilisateur connexe. Soit Y une variété rationnellement connexe. Nous montrons que l'approximation faible de 0-cycles sur le produit X × Y est contrôlée par son groupe de Brauer si c'est le cas pour Y après toute extension finie du corps de base. Nous ne supposons l'existence de 0-cycles de degré 1 ni sur X ni sur Y.

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40

Ballet, Stéphane, and Robert Rolland. "Minorations du nombre de classes des corps de fonctions algébriques définis sur un corps fini." Comptes Rendus Mathematique 349, no. 13-14 (2011): 709–12. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2011.06.016.

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Squalli, Hassane. "La généralisation algébrique: Un processus mathématique peu développé chez les élèves à la fin de l’école secondaire." ITM Web of Conferences 39 (2021): 01002. http://dx.doi.org/10.1051/itmconf/20213901002.

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Abstract:

Généraliser est un processus essentiel de l’activité mathématique. Son apprentissage au primaire et au secondaire ne va pas de soi. Souvent, les élèves construisent en actes des généralités à l’insu de l’enseignant. Ces généralités peuvent être vraies ou fausses sans qu’elles soient questionnées par l’élève et par l’enseignant. Nous faisons l’hypothèse que ce processus est faiblement développé chez les élèves de l’école primaire et secondaire. Pour la vérifier, nous avons mené une recherche auprès d’un échantillon composé de 76 étudiants inscrits dans un programme universitaire de premier cycle et ayant suivi majoritairement une formation au secondaire non spécialisée en mathématiques. Nous leur avons soumis le problème suivant: Si n est un entier naturel, le nombre n2 + n + 41 est-il, 1) toujours premier? 2) quelquefois premier? ou jamais premier? Justifiez votre réponse. L’analyse des réponses porte sur la nature arithmétique ou algébrique de la généralisation ainsi que sur la qualité des justifications. Nos résultats montrent que 75% des répondants manifestent une généralisation à tendance arithmétique: la généralisation est formulée à partir de quelques essais numériques. Alors que 25 % des réponses manifeste des généralisations à tendance algébrique: la généralisation est formulée à partir d’une analyse de la structure syntaxique de l’expression n2 + n + 41. Ces résultats pointent selon nous une lacune importante de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et secondaire.

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Oriat, Bernard. "Lien algébrique entre les deux facteurs de la formule analytique du nombre de classes dans les corps abéliens." Acta Arithmetica 46, no. 4 (1986): 331–54. http://dx.doi.org/10.4064/aa-46-4-331-354.

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Colliot-Thélène, Jean-Louis, and Alexei N. Skorobogatov. "Descente galoisienne sur le groupe de Brauer." crll 2013, no. 682 (2012): 141–65. http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2012-0039.

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Abstract:

Abstract. Soit X une variété projective et lisse sur un corps k de caractéristique zéro. Le groupe de Brauer de X s'envoie dans les invariants, sous le groupe de Galois absolu de k, du groupe de Brauer de la même variété considérée sur une clôture algébrique de k. Nous montrons que le quotient est fini. Sous des hypothèses supplémentaires, par exemple sur un corps de nombres, nous donnons des estimations sur l'ordre de ce quotient. L'accouplement d'intersection entre les groupes de diviseurs et de 1-cycles modulo équivalence numérique joue ici un rôle important. For a smooth and projective variety X over a field k of characteristic zero we prove the finiteness of the cokernel of the natural map from the Brauer group of X to the Galois-invariant subgroup of the Brauer group of the same variety over an algebraic closure of k. Under further conditions, e.g., over a number field, we give estimates for the order of this cokernel. We emphasise the rôle played by the exponent of the discriminant groups of the intersection pairing between the groups of divisors and curves modulo numerical equivalence.

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Campana, Frédéric. "Orbifoldes géométriques spéciales et classification biméromorphe des variétés kählériennes compactes." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 10, no. 4 (2010): 809–934. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748010000101.

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Abstract:

RésuméLe présent texte, suite de l'article paru en 2004 aux Annales de l'Institut Fourier, définit et établit les propriétés de base des orbifoldes géométriques, essentielles pour la compréhension de la structure birationnelle des variétés projectives ou Kählériennes compactes, et qui permettent d'en donner une vue synthétique globale très simple. Les démonstrations données reposent cependant sur les techniques usuelles de la géométrie algébrique/analytique. De nombreuses questions ou conjectures sont également formulées à leur sujet.Bien que les orbifoldes géométriques ne soient autres que les paires (X|Δ) du LMMP (avec éX compacte et Kähler), leur origine et leurs motivations initiales sont entièrement différentes : le diviseur orbifolde Δ, analogue à un diviseur de ramification, encode les fibres multiples d'une fibration de base X, et (X|Δ) apparait comme un revêtement de X qui ramifie exactement (multiplicités comprises) au-dessus de Δ, et élimine les fibres multiples en codimension 1, par changement de base virtuel. Cette origine géométrique permet de munir naturellement les orbifoldes géométriques des invariants usuels des variétés : morphismes et applications biméromorphes, formes différentielles, groupe fondamental et revêtement universel, pseudométrique de Kobayashi, corps de définition et points rationnels. On s'attend à ce que leur géométrie qualitative soit la même que celle des variétés ayant des invariants similaires. Les plus élémentaires de ces propriétés géométriques sont établies ici, par adaptation directe des arguments utilisés pour les variétésLes fibrations possédent, dans la catégorie biméromorphe des orbifoldes géométriques, des propriétés d'extension (ou « d'additivité ») non satisfaites dans la catégorie des variétés sans structure orbifolde, ce qui permet d'exprimer certains invariants de l'espace total comme extension (ou « somme ») de ceux de la fibre générale orbifolde, et de la base orbifolde. Par exemple, la suite des groupes fondamentaux est toujours exacte dans la catégorie orbifolde. De même, l'espace total d'une fibration est spéciale (voir ci-dessous) si la fibre orbifolde générique et la base orbifode le sont. En fait, les orbifoldes géométriques ont été initialement introduites précisément pour remédier à ce défaut d'additivité.Une conséquence naturelle de ces constructions est l'introduction d'une classe nouvelle : les orbifoldes géométriques spéciales, qui sont celles qui ne dominent méromorphiquement aucune orbifolde géométrique de type général et de dimension positive. Ces orbifoldes spéciales sont exactement celles qui sont (canoniquement) décomposées (conditionnellement en une variante orbifolde de la conjecture Cn,m) en tours de fibrations ayant des fibres telles que, ou bien κ = 0, ou bien κ+ = −∞. Ces dernières sont celles ne dominant pas d'orbifolde de dimension strictement positive et telle que κ ≥ 0. Conjecturalement, ce sont celles qui sont rationnellement connexes dans la catégorie orbifolde. La connexité rationnelle est définie de la façon habituelle, une fois les courbes rationnelles orbifoldes définies.Cette décomposition permet de relever aux orbifoldes spéciales certaines propriétés connues ou conjecturées pour les orbifoldes telles que κ+ = −∞ ou κ = 0, et elle conduit à conjecturer, entre autres, que le fait d'être spéciale est la caractérisation exacte de certaines propriétés importantes (telles que la densité potentielle ou l'annulation de la pseudométrique de Kobayashi). Elles jouent conjecturalement un rôle central dans d'autres problèmes, tels que les espaces de paramètre des familles de variétés canoniquement polarisées.Enfin, nous construisons, sur toute orbifolde géométrique (X|Δ), une unique fibration caractérisée par le fait que ses fibres orbifoldes sont spéciales, et sa base orbifolde de type général. Cette fibration scinde donc l'orbifolde en ses parties antithétiques: spéciale (les fibres) et de type général (la base) au niveau géométrique, mais aussi conjecturalement aux niveaux arithmétique et hyperbolique.De nombreux problèmes essentiels relatifs à l'équivalence biméromorphe dans cette catégorie orbifolde restent néammoins ouverts (en particulier, leur extension aux orbifoldes Log-terminales ou Log-canoniques).On trouvera dans l'article à paraitre dans les proceedings de la conférence de Schiermonnikoog une version abrégée en anglais du présent texte, ainsi que des compléments sur les relations avec le LMMP.

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Gaudron, Éric, and Gaël Rémond. "Corps de Siegel." Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2017, no. 726 (2017). http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2014-0096.

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Abstract:

AbstractNous appelons corps de Siegel une extension algébrique du corps des nombres rationnels sur laquelle un lemme de Siegel vaut. C’est classiquement le cas pour les corps de nombres mais aussi pour le corps des nombres algébriques d’après Roy–Thunder et Zhang. Nous donnons de nouveaux exemples. Nous montrons aussi qu’il existe des corps qui ne sont pas de Siegel, à savoir les corps de degré infini qui satisfont la propriété de Northcott, introduite par Bombieri–Zannier. Notre démarche repose sur l’étude de plusieurs séries de minima successifs associés à un espace adélique. Les différentes propriétés du corps se lisent sur des quantités généralisant la constante d’Hermite. Dans le cas des nombres algébriques, nous calculons leurs valeurs exactes.We define a Siegel field to be a subfield

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Féray, Valentin, and Ekaterina A. Vassilieva. "Linear coefficients of Kerov's polynomials: bijective proof and refinement of Zagier's result." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2815.

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International audience We look at the number of permutations $\beta$ of $[N]$ with $m$ cycles such that $(1 2 \ldots N) \beta^{-1}$ is a long cycle. These numbers appear as coefficients of linear monomials in Kerov's and Stanley's character polynomials. D. Zagier, using algebraic methods, found an unexpected connection with Stirling numbers of size $N+1$. We present the first combinatorial proof of his result, introducing a new bijection between partitioned maps and thorn trees. Moreover, we obtain a finer result, which takes the type of the permutations into account. Nous étudions le nombre de permutations $\beta$ de $[N]$ avec $m$ cycles telles que $(1 2 \ldots N) \beta^{-1}$ a un seul cycle. Ces nombres apparaissent en tant que coefficients des monômes linéaires des polynômes de Kerov et de Stanley. À l'aide de méthodes algébriques, D. Zagier a trouvé une connexion inattendue avec les nombres de Stirling de taille $N+1$. Nous présentons ici la première preuve combinatoire de son résultat, en introduisant une nouvelle bijection entre des cartes partitionnées et des arbres épineux. De plus, nous obtenons un résultat plus fin, prenant en compte le type des permutations.

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Hivert, Florent, and Olivier Mallet. "Combinatorics of k-shapes and Genocchi numbers." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2928.

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Abstract:

International audience In this paper we present a work in progress on a conjectural new combinatorial model for the Genocchi numbers. This new model called irreducible k-shapes has a strong algebraic background in the theory of symmetric functions and leads to seemingly new features on the theory of Genocchi numbers. In particular, the natural q-analogue coming from the degree of symmetric functions seems to be unknown so far. Dans cet article, nous présentons un travail en cours sur un nouveau modèle combinatoire conjectural pour les nombres de Genocchi. Ce nouveau modèle est celui des k-formes irréductibles, qui repose sur de solides bases algébriques en lien avec la théorie des fonctions symétriques et qui conduit à des aspects apparemment nouveaux de la théorie des nombres de Genocchi. En particulier, le q-analogue naturel venant du degré des fonctions symétriques semble inconnu jusqu'ici.

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Banderier, Cyril, and Michael Drmota. "Coefficients of algebraic functions: formulae and asymptotics." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2366.

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International audience This paper studies the coefficients of algebraic functions. First, we recall the too-little-known fact that these coefficients $f_n$ have a closed form. Then, we study their asymptotics, known to be of the type $f_n \sim C A^n n^{\alpha}$. When the function is a power series associated to a context-free grammar, we solve a folklore conjecture: the appearing critical exponents $\alpha$ can not be $^1/_3$ or $^{-5}/_2$, they in fact belong to a subset of dyadic numbers. We extend what Philippe Flajolet called the Drmota-Lalley-Woods theorem (which is assuring $\alpha=^{-3}/_2$ as soon as a "dependency graph" associated to the algebraic system defining the function is strongly connected): We fully characterize the possible critical exponents in the non-strongly connected case. As a corollary, it shows that certain lattice paths and planar maps can not be generated by a context-free grammar (i.e., their generating function is not $\mathbb{N}-algebraic). We end by discussing some extensions of this work (limit laws, systems involving non-polynomial entire functions, algorithmic aspects). Cet article a pour héros les coefficients des fonctions algébriques. Après avoir rappelé le fait trop peu connu que ces coefficients $f_n$ admettent toujours une forme close, nous étudions leur asymptotique $f_n \sim C A^n n^{\alpha}$. Lorsque la fonction algébrique est la série génératrice d'une grammaire non-contextuelle, nous résolvons une vieille conjecture du folklore : les exposants critiques $\alpha$ ne peuvent pas être $^1/_3$ ou $^{-5}/_2$ et sont en fait restreints à un sous-ensemble des nombres dyadiques. Nous étendons ce que Philippe Flajolet appelait le théorème de Drmota-Lalley-Woods (qui affirme que $\alpha=^{-3}/_2$ dès lors qu'un "graphe de dépendance" associé au système algébrique est fortement connexe) : nous caractérisons complètement les exposants critiques dans le cas non fortement connexe. Un corolaire immédiat est que certaines marches et cartes planaires ne peuvent pas être engendrées par une grammaire non-contextuelle non ambigüe (i. e., leur série génératrice n'est pas $\mathbb{N}-algébrique). Nous terminons par la discussion de diverses extensions de nos résultats (lois limites, systèmes d'équations de degré infini, aspects algorithmiques).

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Gleitz, Anne-Sophie. "$\ell$-restricted $Q$-systems and quantum affine algebras." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AT,..., Proceedings (2014). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2375.

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International audience Kuniba, Nakanishi, and Suzuki (1994) have formulated a general conjecture expressing the positive solution of an $\ell$-restricted $Q$-system in terms of quantum dimensions of Kirillov-Reshetikhin modules. After presenting this conjecture, we sketch a proof for the exceptional type $E_6$ following our preprint (2013). In types $E_7$ and $E_8$, we prove positivity for a subset of the nodes of the Dynkin diagram, and we reduce the positivity for the remaining nodes to the conjectural iterated log-concavity of certain explicit sequences of real algebraic numbers. Kuniba, Nakanishi et Suzuki (1994) ont formulé une conjecture générale qui exprime la solution positive d’un $Q$-system $\ell$-restreint en fonction des dimensions quantiques de certains modules de Kirillov-Reshetikhin. Après avoir présenté cette conjecture, nous donnons une idée de la preuve pour le type exceptionnel $E_6$, selon notre preprint (arXiv, 2013). En types $E_7$ et $E_8$, nous démontrons la positivité pour certains sommets du diagramme de Dynkin, et nous réduisons la positivité, pour les sommets restants, à une conjecture de log-concavité itérée concernant certaines suites explicites de nombres algébriques.

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Stump, Christian. "$q,t$-Fuß-Catalan numbers for complex reflection groups." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AJ,..., Proceedings (2008). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3639.

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Abstract:

International audience In type $A$, the $q,t$-Fuß-Catalan numbers $\mathrm{Cat}_n^{(m)}(q,t)$ can be defined as a bigraded Hilbert series of a module associated to the symmetric group $\mathcal{S}_n$. We generalize this construction to (finite) complex reflection groups and exhibit some nice conjectured algebraic and combinatorial properties of these polynomials in $q$ and $t$. Finally, we present an idea how these polynomials could be related to some graded Hilbert series of modules arising in the context of rational Cherednik algebras. This is work in progress. Dans le cas du type $A$, les $q,t$-nombres de Fuß-Catalan $\mathrm{Cat}_n^{(m)}(q,t)$ peuvent être définis comme la série de Hilbert bigraduée d'un certain module associé au groupe symétrique $\mathcal{S}_n$. Nous généralisons cette construction aux groupes de réflexion complexes (finis) et nous formulons de jolies propriétés (conjecturales) algébriques et combinatoires de ces polynômes en $q$ et $t$. Enfin, nous décrivons une idée sur la manière dont ces polynômes pourraient être liés à certaines séries de Hilbert de modules apparaissant dans le contexte des algèbres de Cherednik rationnelles. Ceci est un travail en cours.

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