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Dissertations / Theses on the topic 'Nombres, théories des'
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1
Kagni, Victor. "Programmation linéaire multiobjectif en nombres entiers : théories, algorithmes et essai d'application à la gestion d'équipements hospitaliers." Dijon, 1995. http://www.theses.fr/1995DIJOE013.
Full textAbstract:
Les méthodes de programmation linéaire multiobjectif avec des variables continues datent de 1960. C'est en 1973 que l'indivisibilité a été prise en compte dans l'optimisation multiobjective. Ce travail est donc une contribution aux problèmes et méthodes multiobjectives en nombres entiers. La première partie traite les problèmes mono-objectifs et multiobjectifs continus. On y trouve le théorème de séparation adapté en multiobjectif et le théorème d'équivalence entre l'optimum de Pareto continu et le programme multiparamétrique continu. Cette équivalence est à l'origine des méthodes multiobjectives continues selon que la détermination des pondérations des préférences du décideur est a priori, a posteriori ou progressive. Ces méthodes sont traitées dans les généralités. La deuxième partie traite la programmation multiobjectif en nombres entiers, en théories et algorithmes. Le théorème d'équivalence précédent a été adapté en nombres entiers dans cette partie. Les méthodes en nombres entiers ont été traitées dans la troisième partie, privilégiant ainsi les pondérations a priori avec le goal programming en nombres entiers et progressives avec les méthodes interactives en nombres entiers par révélation des préférences, à cause de leur souplesse. L'accent est mis sur les pondérations progressives des préférences afin de limiter les jugements de valeur sur les objectifs. Les méthodes sont ainsi exposées selon que les variables décrivent n, 0-1 et selon qu'elles sont mixtes. Selon la nature des variables, des méthodes interactives en nombres entiers avec "branchements préférentiels" ont été proposées. Elles optimisent simultanément tous les objectifs en respectant l'optimum de Pareto en nombres entiers. En ce qui concerne les variables mixtes, la technique de décomposition binaire et la médiane ont été utiliséesMultiobjective linear programming methods with continuous variables date from 1960. It's only in 1973 that the indivisibility was taken into account in multiobjective optimization. This work is a contribution to the multiobjective integer linear problems and methods. The first part is about single and multiobjective problems with continuous variables. It includes the separation theorem used as a multiobjective case, and the theorem of the equivalence between Pareto's optimum and multiparametric program. This equivalence is a source of continuous multiobjective methods when the decision maker's preference weightings are made a priori, a posteriori or when they are progressive. These methods are used in general cases. The second part deals with multiobjective integer linear programming in theories and algorithms. The preceding equivalence theorem has been adapted to integer case in this part. Integer methods are subject of the third part; a greater place is given to a priori weightings, with integer goal programming and progressive weightings with integer interactive methods by preference revelation, because of their adaptability. Progressive preference weightings are emphasized so as to limit value judgement on objectives. So, methods are presented depending on whether variables describe n, 0-1 or they are mixed. Integer interactive methods with preferential vector have been suggested. They optimize all the objectives simultanously, respecting integer Pareto's optimum. Concerning mixed variables, the methods used were binary decomposition and median analysis
2
Couveignes, Jean-Marc. "Quelques calculs en théorie des nombres." Bordeaux 1, 1994. http://www.theses.fr/1994BOR10593.
Full textAbstract:
Cette these presente des solutions algorithmiques a quelques problemes de theorie des nombres. Les trois sujets abordes sont le calcul des revetements de la sphere moins trois points, la factorisation d'entiers et le calcul de la cardinalite des courbes elliptiques sur un corps fini de caracteristique quelconque
3
Gonzalez, Patrick. "Croissance d'automates et théorie des nombres." Aix-Marseille 2, 1992. http://www.theses.fr/1992AIX22028.
Full textAbstract:
L'unicite de l'ecriture d'un entier, en base g, avec, pour chiffres, les elements d'un ensemble fini d'entiers naturels, peut se traduire par des contraintes sur les matrices des chemins d'un g-automate fini. En associant ces automates a des operateurs polynomiaux lies a la fonction generatrice du probleme, on en deduit, en faisant croitre la longueur des chemins, un critere polynomial permettant de decider de l'unicite ou de la non-unicite de l'ecriture pour tous les entiers lorsqu'elle existe
4
Balandraud, Eric. "Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00172441.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse traite d'un problème de coloration dans les groupes finis. Pour une équation “régulière”, nous nous intéressons aux nombres de solutions différemment colorées. Nous montrons qu'il existe des combinaisons linéaires entre ces nombres de solutions, qui ne dépendent que des cardinaux des classes de couleurs et pas de leur répartition.La seconde partie de cette thèse se place dans le contexte de la théorie additive des nombres. Nous développons une nouvelle approche de la méthode isopérimétrique de Y. ould Hamidoune, qui nous permet, entre autres, de donner une nouvelle démonstration du théorème de Kneser, outil majeur en théorie additive des nombres. Nous donnons une autre application de cette nouvelle approche à la détermination de nouvelles valeurs de taille minimale d'une somme de deux ensembles de tailles fixées, dans des groupes non abéliens. Ces nouvelles valeurs répondent par la négative à une question de la littérature.
5
Deléglise, Marc. "Applications des ordinateurs à la théorie des nombres." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10117.
Full textAbstract:
Ce travail est constitué de trois parties indépendantes qui illustrent de diverses façons l'apport des ordinateurs à la théorie des nombres. Dans la première partie on résoud pour tout H entré non nul le problème suivant : construire l'intervalle I du tore r/z, le plus court possible, dont les H premiers multiples recouvrent le tore. La longueur de cet intervalle est donnée par une formule simple dépendant de la classe dans le modulo 3. La deuxième et la troisième partie présentent des estimations effectives de fonctions arithmétiques liées aux diviseurs des entrées.
6
Balandraud, Éric. "Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres." Bordeaux 1, 2006. http://www.theses.fr/2006BOR13159.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse traite d'un problème de coloration dans les groupes finis. Pour une équation ``régulière'', nous nous intéressons aux nombres de solutions différemment colorées. Nous montrons qu'il existe des combinaisons linéaires entre ces nombres de solutions, qui ne dépendent que des cardinaux des classes de couleurs et pas de leur répartition. La seconde partie de cette thèse se place dans le contexte de la théorie additive des nombres. Nous développons une nouvelle approche de la méthode isopérimétrique de Y. Ould Hamidoune, qui nous permet, entre autres, de donner une nouvelle démonstration du théorème de Kneser, outil majeur en théorie additive des nombres. Nous donnons une autre application de cette nouvelle approche à la détermination de nouvelles valeurs de taille minimale d'une somme de deux ensembles de tailles fixées, dans des groupes non abéliens. Ces nouvelles valeurs répondent par la négative à une question de la littérature.
7
Loo, Vivien. "Excitation résonante et non-linéarité à faible nombre de photons d'une boîte quantique en microcavité." Paris 7, 2012. http://www.theses.fr/2012PA077166.
Full textAbstract:
Des résultats de spectroscopie par excitation résonante sur une boîte quantique en couplage fort avec une microcavité sont exposés. En augmentant la puissance incidente, la réflectivité du dispositif change. Un seuil de ce comportement est observé pour 8 photons par impulsion, ce qui est un record. Il est possible d'observer des fluctuations de l'énergie d'émission de la boîte quantique en temps réel, à l'échelle de la microsecondeResults of resonant spectroscopy of a quantum dot strongly coupled to a microcavity are exposed. Rising the power makes the devices reflectivity to drop. This phenomenon has a threshold of 8 photons per pulse ? Which is a record. It is possible to observe fluctuations of the quantum dot emission energy at the scale of the microsecond
8
Fleckinger, Vincent. "Fonctions elliptiques et génération d'anneaux d'entiers." Bordeaux 1, 1987. http://www.theses.fr/1987BOR10507.
Full textAbstract:
Soient k une extension quadratique imaginaire de q. Et a son anneau d'entiers. Lorsque 3 est decompose dans k, nous demontrons que les anneaux d'entiers de certains corps de classes de rayon de k sont monogenes sur l'anneau des entiers du corps de classes de rayon 3. Des generateurs de "monogeneite" sont obtenus a l'aide de fonctions elliptiques qui parametrisent un modele de deuring de la courbe elliptique associee au reseau a. Dans une seconde partie, on se propose de donner une forme equivalente de la conjecture de leopoldt ainsi qu'une description du defaut de cette conjecture permettant son etude dans les zp-extensions. En particulier, on donne un critere pour que le defaut reste borne
9
Cohen, Cyril. "Formalisation des nombres algébriques : construction et théorie du premier ordre." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00780446.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une formalisation des nombres algébriques et de leur théorie. Elle apporte deux nouvelles contributions importantes à la formalisation de résultats mathématiques dans des assistants à la preuve, ici Coq : la construction intuitionniste des nombres algébriques réels et la preuve qu'ils constituent un corps réel clos, ainsi que la programmation et la certification de procédures d'élimination des quantificateurs pour les théories des corps algébriquement clos et des corps réels clos. Pour atteindre ces résultats, nous avons apporté des contributions aux outils et aux méthodologies de preuves et de formalisation des mathématiques en Coq. En particulier, nous fournissons pour Coq/SSReflect un cadre pour travailler avec des types quotients. Nous fournissons une bibliothèque complète sur les structures algébriques de nombres ordonnés et normés. Nous avons réalisé une courte implémentation des réels de Cauchy accompagnée de tactiques pour effectuer facilement des raisonnements comportant des affirmations de la forme "soit n un entier suffisamment grand", couramment utilisés dans les preuves mathématiques sur papier. Nous avons également développé une petite bibliothèque d'analyse de base sur les polynômes à coefficients dans un corps réel clos. Une grande partie de nos résultats s'intègrent dans la formalisation de la preuve du théorème de Feit-Thompson et ont aussi pour objectif d'aider à certifier des procédures plus efficace d'élimination des quantificateurs sur les réels.
10
Bourgeois, Bénédicte. "La théorie des nombres dans l’œuvre de J. -L. Lagrange." Paris 13, 1990. http://www.theses.fr/1990PA132023.
Full textAbstract:
De 1767 a 1777, Lagrange s'est intéressé à la théorie des nombres. Lecteur assidu de ses prédécesseurs, il a enrichi les travaux de Fermat et Euler. On peut ainsi porter à son actif: la résolution complète du problème de Pell-Fermat, celle des équations indéterminées du second degré à deux inconnues. La première démonstration du théorème des quatre carrés et du théorème de Wilson, et, surtout, dans les recherches d'arithmétique, les premiers pas vers la théorie moderne des formes quadratiques.
11
Marie-Jeanne, Frédéric. "Propriétés arithmétiques de la fonction d’Euler et généralisations." Nancy 1, 1998. http://www.theses.fr/1998NAN10296.
Full textAbstract:
Pour tout nombre entier n, nous désignons par E(n) (resp. E*(n)) le nombre des facteurs premiers de Φ(n) comptes avec (resp. Sans) multiplicité, où Φ est la fonction indicatrice d’Euler. La première partie est consacrée à la preuve de deux conjectures relatives à la concentration des quantités E(n) et E*(n). Dans la seconde partie, nous présentons des majorations quantitatives de valeurs moyennes de fonctions multiplicatives. Ces estimations sont appliquées dans la troisième partie à une étude effective, par une méthode d'intégration complexe, des lois de répartition d'une classe de fonctions additives liées aux nombres premiers translatés. La quatrième et dernière partie est dévolue à la résolution d'une conjecture concernant la répartition globale des valeurs de E*(n).
12
Maksoud, Alexandre. "Théorie d’Iwasawa des motifs d’Artin." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I026/document.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie, du point de vue de la théorie d'Iwasawa cyclotomique, certains motifs d'Artin non-critiques (au sens de Deligne), et en particulier, ceux attachés à une forme modulaire classique de poids un et p-régulière. Nous définissons dans un premier temps un groupe de Selmer, dont on montre qu'il est de torsion sur l'algèbre d'Iwasawa correspondante. On calcule ensuite le terme constant de sa série caractéristique en termes de logarithmes p-adiques d'unités globales, sous de faibles hypothèses. On met aussi en évidence l'existence d'un phénomène de "zéros triviaux" à la Mazur-Tate-Teitelbaum. Dans un deuxième temps, on construit une fonction L p-adique par déformation en utilisant la théorie des familles de Hida. Pour finir, on formule une Conjecture Principale d'Iwasawa pour de tels motifs d'Artin. On montre qu'elle découle de la Conjecture Principale d'Iwasawa pour les formes modulaires ordinaires de poids supérieur ou égal à 2, et on en montre inconditionnellement une divisibilitéThis thesis studies from the viewpoint of cyclotomic Iwasawa theory certain non-critical Artin motives (in the sense of Deligne), and in particular those attached to classical weight one modular forms that are regular at p. Firstly we define a Selmer group, and show that it is torsion on the corresponding Iwasawa algebra. We then compute the constant term of its caracteristic series in terms of p-adic logarithms of global units, under some mild assumptions. We also highlight a phenomenon of trivial zeros à la Mazur-Tate-Teitelbaum. Secondly we construct a p-adic L-function by deformation by means of Hida theory. Finally we formulate a Iwasawa Main Conjecture for such Artin motives. We show that it follows from the Iwasawa Main Conjecture for ordinary modular forms of weight greater than or equal to 2, and we inconditionally prove one divisibility of our Conjecture
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Roussine, Sophie. "Sur le lambda-invariant des corps de nombres." Caen, 2012. http://www.theses.fr/2012CAEN2054.
Full textAbstract:
Dans cette thése, on étudie le lambda invariant d'Iwasawa λp(K) lorsque p est un nombre premier impair et K un corps de nombres abélien sur Q. Dans un premier temps on se limite au cas où K est un corps quadratique imaginaire. Rappelons le résultat de K. Horie : pour p un nombre premier fixé, il existe une infinité de corps quadratiques imaginaires tels que λp(K) = 0 ; et une conjecture de R. Greenberg : λp(K) n'est pas borné lorsque K parcourt l'ensemble des corps quadratiques imaginaires et p parcourt l'ensemble des nombres premiers. On énonce dans cette thése un critère permettant de déterminer si λp(K) = 1 lorsque p est un nombre premier impair fixé et K un corps quadratique imaginaire dans lequel p est totalement décomposé. Ce critère est obtenu à partir de l'étude fine d'un théorème de R. Gold. Dans un second temps, par analogie avec des résultats existants dans les corps de fonctions, on conjecture l'existence d'une borne C(p) dépendant de p telle que pour tout corps de nombres abélien K on ait λp(K) ≤ C(p)dKlog(dK) où dK est le discriminant absolu de K. On étudie l'optimalité de cette majoration et ses liens avec d'autres conjecturesThis PhD report deals with the study of the Iwasawa lambda invariant λp(K) when p is an odd prime and K is an abelian number field over Q. At first, only the case where K is an imaginary quadratic field is considered. Let's remind us K. Horie's result : for a fixed prime number p, there are infinitely many imagi-nary quadratic fields K such that λp(K) = 0 ; and R. Greenberg's conjecture : λp(K) is not bounded when K runs over the set of imaginary quadratic fields and p runs over the set of prime numbers. In this PhD report, a criterion is given to determine if λp(K) = 1 when p is a fixed odd prime and K is an imaginary quadratic field in which p splits. This result is obtained via a fine study of a theorem of R. Gold. Then, in an other chapter, by analogy with results in function fields, a conjecture is formulated on the existence of a constant C(p) depending on p such that for every abelian number field K we would have λp(K) ≤ C(p)dKlog(dK) where dK is the absolute discriminant of the field K. The optimality of such a bound is studied, as well as how it is related to other conjectures
14
Laurent, Arthur. "Autour des nombres de Tamagawa." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00858435.
Full textAbstract:
Les nombres de Tamagawa des courbes elliptiques apparaissent dans la formulation de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer comme certains facteurs locaux. Bloch et Kato (1990) ont trouvé une vaste généralisation de cette définition classique en termes de la théorie de Hodge p-adique. Ils ont associé un nombre de Tamagawa Tam(T) à tout réseau T de représentations p-adiques de de Rham au sens de J.-M. Fontaine. Ces nombres interviennent dans les conjectures de Bloch et Kato sur les valeurs spéciales des fonctions L des motifs.J.-M. Fontaine et B.Perrin-Riou ont formulé une conjecture reliant Tam(T) et le nombre de Tamagawa Tam(T*}(1)) de la représentation duale. Cette conjecture est connue pour les représentations cristallines ce qui permet de calculer explicitement les nombres de Tamagawa des représentations cristallines dont les poids de Hodge-Tate sont tous positifs. En revanche, dans la plupart des autres cas, nous n'avons pas de méthode de calcul explicite. Cette thèse a pour but de donner un encadrement des nombres de Tamagawa des représentations absolument cristallines le long de la tour cyclotomique sans hypothèses supplémentaires sur les poids de Hodge-Tate. Le premier chapitre de cette thèse est dédié à des rappels sur la théorie de Hodge p-adique, la classification de Fontaine des représentations p-adique de corps locaux via la théorie des (phi, Gamma)-modules, sur la cohomologie galoisienne, sur les modules de Wach ou sur la cohomologie d'Iwasawa. Le second chapitre est dédié à l'exponentielle de Bloch and Kato. Seront rappelées sa définition et sa construction de l'exponentielle de Bloch and Kato en termes de (phi, Gamma)-modules faite par D.Benois. Cette dernière construction permet de généraliser deux résultats de D.Benois et L.Berger qui relient l'exponentielle aux modules de Wach et qui permet de décrire des objets qui apparaissent naturellement dans l'étude des nombres de Tamagawa. Le dernier chapitre est le cœur de cette thèse. Nous commencerons en définissant les nombres de Tamagawa Tam(T) et en donnant certaines propriétés et résultats déjà connus. Nous énonçons ensuite le théorème final qui donne un encadrement des nombres de Tamagawa d'une représentation absolument cristalline V. Y sont également donnés certains cas d'égalité qui permettent de retrouver des formules connues --- lorsque V est positive ou lorsqu'elle provient d'une courbe elliptique et plus généralement d'un groupe formel de dimension 1 et de hauteur 2. Pour prouver ces résultats, nous écrivons les nombres de Tamagawa sous forme d'un indice généralisé dans lequel apparaissent les objets étudiés dans le chapitre précédent. La thèse se termine avec l'étude de plusieurs cas particuliers qui permettent de retrouver des résultats déjà connus.
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Goaoc, Xavier. "Nombres de Helly, théorèmes d'épinglement et projection de complexes simpliciaux." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00650204.
Full textAbstract:
La résolution efficace de certaines questions de géométrie algorithmique, par exemple les calculs de visibilité ou l'approximation de forme, soulève de nouvelles questions de géométrie des droites, domaine classique dont l'origine remonte à la seconde moitié du 19e siècle. Ce mémoire s'inscrit dans ce cadre, et étudie les nombres de Helly de certains ensembles de droites, un indice reliée à certains théorèmes de la base apparaissant en optimimisation combinatoire. Formellement, le nombre de Helly d'une famille d'ensembles d'intersection vide est le cardinal de sa plus petite sous-famille d'intersection vide et minimale pour l'inclusion relativement à cette propriété. En 1957, Ludwig Danzer a formulé la conjecture que pour tout $d \ge 2$ il existe une constante $h_d$ telle que pour toute famille $\{B_1, \ldots, B_n\}$ de boules deux à deux disjointes et de même rayon, le nombre de Helly de $\{T(B_1), \ldots, T(B_n)\}$ est au plus $h_d$; ici, $T(B_i)$ désigne l'ensemble des droites coupant $B_i$. Danzer a, de plus, spéculé que la constante $h_d$ (minimale) croît strictement avec $d$. Nous prouvons que de telles constantes existent, et que $h_d$ est au moins $2d-1$ et au plus $4d-1$ pour tout $d \ge 2$. Cela prouve la première conjecture et étaye la seconde. Nous introduisons, pour étudier les conjectures de Danzer, un analogue local du nombre de Helly que nous appellons nombre d'épinglement et qui se rattache à la notion d'immobilisation étudiée en robotique. Nous montrons que le nombre d'épinglement est borné pour toute famille (suffisament générique) de polyèdres ou d'ovaloides de $R^3$, deux cas où les nombres de Helly peuvent être arbitrairement grands. Un théorème de Tverberg énonce que si $\{B_1, \ldots, B_n\}$ est une famille de convexes du plan disjoints et congruents par translation alors le nombre de Helly de $\{T(B_1), \ldots, T(B_n)\}$ est au plus $5$. Quoique relativement différentes, notre preuve et celle de Tverberg exploitent toutes deux le fait que toute intersection d'au moins deux $T(B_i)$ a un nombre borné de composantes connexes, chacune contractile. Par des considérations sur l'homologie de projections de complexes et d'ensembles simpliciaux, nous unifions ces deux preuves et montrons que cette condition topologique suffit à établir une borne explicite sur le nombre de Helly.
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Thomé, Emmanuel. "Théorie algorithmique des nombres et applications à la cryptanalyse de primitives cryptographiques." Habilitation à diriger des recherches, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00765982.
Full textAbstract:
Le problème de la factorisation et celui du logarithme discret sont deux fondements essentiels de nombreux algorithmes de la cryptographie à clé publique. Dans le champ des algorithmes pour attaquer ces problèmes éminemment ardus, le crible algébrique et ses algorithmes cousins occupent une place de première importance. La première partie de ce mémoire est consacrée à la présentation de la " famille " du crible algébrique, et à plusieurs de mes contributions dans ce domaine. D'autres travaux sont abordés dans la partie suivante, notamment en lien avec le problème du logarithme discret sur les jacobiennes de courbes, et à ma contribution à de nouveaux algorithmes pour ce problème dans certains cas particuliers. La partie 3 du mémoire aborde mes travaux sur le thème de l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis, motivés par le contexte d'application des algorithmes précédemment cités. La partie 4, enfin, traite de mes travaux dans le domaine de l'arithmétique, notamment concernant l'arithmétique des polynômes sur GF(2). La proximité des travaux apparaissant dans ces parties 3 et 4 avec des problématiques d'implantation indique le souci permanent, dans mes travaux, de ne pas laisser de côté cet aspect.
17
Akriche, Mouadh. "Nombres de Betti des surfaces elliptiques réelles." Chambéry, 2005. http://www.theses.fr/2005CHAMS054.
Full textAbstract:
Les surfaces elliptiques propres réelles, c'est-à-dire les surfaces dont la dimension de Kodaira est égale a 1, constituent la seule classe de surfaces algébriques réelles de type spécial dont la classification topologique n'est pas achevée. Quand la surface X est elliptique réelle avec section réelle et quand le nombre de Hodge h0,1(X) est nul, c'est-à-dire que la surface X est régulière, nous donnons une repense complète à la question des valeurs possibles des nombres de Betti de la partie réelle, pour chaque famille complexe. En particulier, nous retrouvons les réponses bien connues à cette question dans le cas des surfaces elliptiques rationnelles et les surfaces K3 elliptiquesReal surfaces of Kodaira dimension 1, or more precisely the slightly larger class of real elliptic surfaces, form the only class of real algebraic surfaces of special type whose topological classification is not achieved. We give a complete answer to the question of possible values of Betti numbers of the real part of real regular elliptic surfaces with real section, for each complex family. In particular, we find again well-known answers for this question, in the case of rational elliptic or elliptic K3 surfaces
18
Nilsson, Johan. "On numbers badly approximable by q-adic rationals [Sur les nombres mal approximables par les nombres q-adiques]." Phd thesis, Université du Sud Toulon Var, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00273870.
Full textAbstract:
La thèse prend comme point de départ les approximations diophantiennes en focalisant sur l'ensemble des nombres mal approxirnables. Nous construisons deux ensembles de nombres mal approxirnables en considérant les nombres rationnels q-adiques, et deux types de modèles d'approximation, le modèle uni-côté et le modèle bi-côté. Nous prouvons par des méthodes élémentaires que pour chaque ensemble, la dimension de Hausdorff dépend de manière continue d'un paramètre, qu'elle est Lebesgue constante presque partout et est auto-similaire. Ce sont donc des ensembles fractals. De plus, on donne une description complète des intervalles où leur dimension est constante. Les méthodes et techniques des preuves utilisent des outils provenant de dynamique symbolique, combinaîoire des mots et beta-shift.
19
Grandet, Marc. "Sur les Zl-extensions d'un corps de nombres." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30041.
Full textAbstract:
L'ensemble des travaux presentes concerne les z#l-extensions d'un corps de nombres k. Il comporte trois parties. Dans une premiere partie nous etudions quelques aspects particuliers des z#l-extensions (par exemple nous traitons completement le cas ou le corps de nombres k est un corps quadratique reel). Par ailleurs nous nous efforcons d'etudier le comportement des l-groupes de classes d'ideaux; nous en deduisons une decomposition explicite de certains quotients de l'algebre d'iwaswa, ce qui nous amene, moyennant des hypotheses convenables, a une decomposition elementaire de ces groupes de classes. La deuxieme partie est un article publie en commun avec j. F. Jaulent au journal fur die reine und angewandte mathematik en 1985. Cet article reprend et complete les resultats precedents sur les groupes de classes en mettant en evidence le role de la capitulation dans une z#l-extension et en montrant comment ce sous-groupe des classes qui capitulent est facteur direct du l-groupe des classes de niveau n. La troisieme partie est un article publie aux publ. Math. De la fac. Des sciences de besancon en 1986. Nous y generalisons le theoreme etabli dans l'article precedent aux -composantes des l-groupes de classes lorsque parcourt les caracteres l-adiques irreductibles de gal(k/q). Nous montrons en outre que pour les caracteres imaginaires la decomposition que nous obtenons est canonique en un sens precise dans cet article
20
Broglio, Annie. "Prédiction par automates." Aix-Marseille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991AIX11385.
Full textAbstract:
Nous introduisons une notion de prediction pour des suites infinies sur un alphabet a q elements. Nous lisons a l'aide d'un automate une suite, lettre a lettre puis precisions a chaque etape une lettre que nous comparons a la lettre suivante de la suite. Nous calculons alors un rapport de bonne prediction. Les suites normales (c'est-a-dire completement aleatoires) sont celles ayant un rapport 1/q. Les sous-suites obtenues a l'aide d'un automate ont le meme ensemble de rapports de prediction que les suites dont elles sont extraites. Nous construisons de bons predicteurs pour certaines suites de faible complexite
21
Pruniéras, Jean. "Ensembles [oméga] et applications." Paris 13, 2001. http://www.theses.fr/2001PA132024.
Full textAbstract:
La thèse définit le concept d'ensemble [oméga] et propose son application à des problèmes sans lien direct apparentThis thesis defines the set concept [omega] and proposes its application to problems which are not directly linked to each other
22
Gagné, Marie 1961. "1968, théorie et praxis de "Tel quel" dans "Logiques" et "Nombres" de Sollers." Thesis, McGill University, 1986. http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=63765.
Full text
23
Hennecart, François. "Contribution à la théorie additive des nombres : quelques questions sur les bases d'entiers." Bordeaux 1, 1991. http://www.theses.fr/1991BOR10507.
Full textAbstract:
Une suite d'entiers a est une base, si tout entier est somme d'un nombre uniformement borne d'elements de a. On etablit et on illustre un critere, permettant de reconnaitre qu'une application de n dans n ne transforme pas toute base en base. On montre egalement qu'il existe une suite c, qui n'est pas une base, telle que tout entier est somme de quatre carres d'elements de c, ce qui ameliore de facon definitive un resultat anterieur de j. -m. Deshouillers, p. Erdos et a. Sarkozy
24
Islim, Iman. "Sur les unités et les polyèdres de Klein en théorie algèbrique des nombres." Aix-Marseille 2, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX22032.
Full text
25
Caputo, Luca. "Sur la structure des noyaux sauvages étales des corps de nombres." Thesis, Bordeaux 1, 2009. http://www.theses.fr/2009BOR13780/document.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de présenter des résultats à propos des noyaux sauvages étales. Soit $p$ un nombre premier. Les noyaux sauvages étales d'un corps de nombres $F$ (qui sont dénotés par $WK^{ét}_{2i}(F)$ avec $i\in \mathbb{Z}$) sont des généralisations cohomologiques de la $p$-partie du noyau sauvage classique $WK_{2}(F)$, qui est le sous-groupe de $K_2(F)$ constitué par les symboles qui sont triviaux pour tout symbole de Hilbert local. Ces noyaux sauvages étales sont des $\mathbb{Z}_p$-modules et l'on sait qu'ils sont finis lorsque $i\geq 1$ (et même, suivant les conventions, si $i=0$) : on conjecture en plus qu'ils soient toujours finis (conjecture de Schneider). Dans la suite, on va supposer que cette conjecture est satisfaite. On va s'intéresser en particulier à deux problèmes. Le premier, qui est étudié dans les Chapitres 2 et 3, est la déterminations des structures de groupe qui sont réalisables comme noyaux sauvages étales. En d'autres termes, si l'on se donne un corps de nombres $F$, un $p$-groupe abélien fini $X$ et un nombre entier $i\in\mathbb{Z}$, on peut se demander s'il existe une extension finie $E/F$ telle que $WK^{ét}_{2i}(E)\cong X$. Une question semblable a été étudiée pour les $p$-groupes des classes et il y a un relation précise entre les $p$-groupes des classes et les noyaux sauvages étales. Par conséquent, on peut espérer traduire les résultats classiques dans le contexte des noyaux sauvages étales. Peut-être est-il intéressant de donner ici une courte récapitulation sur le problème de réalisation classique pour les $p$-groupes des classes. Essentiellement, deux techniques sont utilisées. D'un coté, pour un corps de nombres $F$ fixé, l'on étudie la $p$-tour des corps des classes de Hilbert de $F$ : Yahagi a montré que cette tour est infinie si et seulement s'il n'y a pas d'extensions finies $E/F$ dont le $p$-groupe des classes soit trivial. De plus, si la tour est finie, alors toute structure de $p$-groupe abélien apparaît comme $p$-groupe des classes pour quelque extension finie $E/F$. De l'autre coté, une fois que l'on sait que pour un corps de nombres $F$ fixé, il existe une extension finie dont le $p$-groupe de classes est trivial, alors on peut se servir de la théorie du corps des classes et de la théorie des genres pour trouver, pour n'importe quel $p$-groupe abélien fini $X$, une extension finie $E/F$ telle que le $p$-groupe des classes de $E$ est isomorphe à $X$. En effet, la traduction du résultat de Yahagi dans le contexte des noyaux sauvages étales n'est pas tout à fait immédiate : la relation entre le groupe des classes et le noyau sauvage étale d'un corps de nombres $F$ s'écrit dans le langage de $\Gamma$-modules, où $\Gamma$ est le groupe de Galois sur $F$ de la $\mathbb{Z}_p$-extension cyclotomique de $F(\mu_p)$. La façon la plus naturelle pour s'approcher du problème est donc de considérer le problème de réalisabilité pour les modules d'Iwasawa. Ce problème a été étudié (parmi d'autres auteurs) par Ozaki : il a montré que pour tout $\Lambda$-module fini $X$, il existe un corps de nombres $k$ tel que le module d'Iwasawa de $k$ (c'est à dire la limite projective des $p$-groupes des classes le long de la tour cyclotomique) est isomorphe à $X$. Les techniques utilisées sont inspirées à celles de Yahagi et en fait elles s'appuient d'une façon fondamentale du fait que $p$ ne divise pas le nombre des classes de $\mathbb{Q}$. Pour obtenir la traduction de ce résultat en termes de noyaux sauvages étales il faut considérer plutôt $\mathbb{Q}(\mu_p)$ -plus précisément un sous-corps convenable de $\mathbb{Q}(\mu_p)$. Bien entendu, le nombre des classes de ce sous-corps n'est plus premier avec $p$ (du moment que $p$ peut être irrégulier). D'autre part, si $p$ est régulier, la preuve d'Ozaki peut être adaptée (comme l'on montre dans le Chapitre 2)The aim of the present work is to prove some results about étale wild kernels. Let $p$ be an odd prime. Etale wild kernels of a number field $F$ (which are denoted $WK^{ét}_{2i}(F)$ for $i\in \mathbb{Z}$) are cohomological generalizations of the $p$-part of the classical wild kernel $WK_{2}(F)$, which is the subgroup of $K_2(F)$ made up by symbols which are trivial for any local Hilbert symbol. Etale wild kernels are $\mathbb{Z}_p$-modules which are known to be finite if $i\geq1$ (and even if $i=0$, depending on the chosen convention): actually they are conjectured to be always finite (the Schneider conjecture). In the following we will suppose that this is always the case. Two problems are studied in detail. The first, which is analyzed in Chapter 2 and Chapter 3, is to determine which group structures are realizable for étale wild kernels. In other words, given a number field $F$, a finite abelian $p$-group $X$ and $i\in \mathbb{Z}$, one can ask if there exists a finite extension $E/F$ such that $WK^{ét}_{2i}(E)\cong X$. A similar problem has been studied for $p$-class groups and there are precise relations between the $p$-class group and étale wild kernels. Therefore one may expect to translate results from $p$-class groups to étale wild kernels. It is maybe useful to give here a short account on the classical realizability problem for $p$-class groups. Essentially two kind of techniques are used. On the one hand, for a fixed number field $F$, one studies the Hilbert $p$-class field tower of $F$: it has been shown by Yahagi that the Hilbert $p$-class tower of $F$ is infinite if and only if there is no finite extension $E/F$ whose $p$-class group is trivial. Furthermore, if the Hilbert $p$-class tower of $F$ is finite, then every finite abelian $p$-group structure appears as $p$-class group of some finite extension $E/F$. On the other hand, once we know that for a fixed number field $F$ there exists a finite extension whose $p$-class group is trivial, then class field theory and genus theory are used to exhibit, for any finite abelian $p$-group $X$, a finite extension $E/F$ such that the $p$-class group of $E$ is isomorphic to $X$. Actually, the translation of Yahagi's result in terms of étale wild kernels is not immediate: the relation between the class groups and étale wild kernels of a number field $F$ is expressed in terms of $\Gamma$-modules structures, where $\Gamma$ is the Galois group over $F$ of the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of $F(\mu_p)$. The most natural way to approach the problem is then to consider the realizability problem for Iwasawa modules. This problem is studied (among many others) by Ozaki: he proved that for any finite $\Lambda$-module $X$, there exists a number field $k$ such that the Iwasawa module of $k$ (i.e. the projective limit of $p$-class groups along the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension) is isomorphic to $X$. The techniques used are inspired to those by Yahagi and actually Ozaki makes fundamental use of the fact that $p$ does not divide the class number of $\mathbb{Q}$. To get the translation of this result in terms of étale wild kernels one has to consider $\mathbb{Q}(\mu_p)$ -more precisely a suitable subfield of $\mathbb{Q}(\mu_p)$ depending on $i$- instead of $\mathbb{Q}$. Here the problem is that the class number of this suitable subfield is no more coprime with $p$ (as $p$ may be irregular). If this is not the case anyway, the proof of Ozaki can be adapted as it is shown in Chapter 2
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Gama, Nicolas. "Géométrie des nombres et cryptanalyse de NTRU." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077199.
Full textAbstract:
La cryptographie à clef publique, inventée par Diffie et Hellman en 1976, fait aujourd'hui partie de la vie courante : les cartes bleues, les consoles de jeux et le commerce électronique par exemple utilisent des mécanismes de cryptographie à clef publique. La sécurité de certains cryptosystèmes, comme NTRU, repose sur des problèmes issus de la géométrie des nombres, et notamment les problèmes de plus court vecteur ou de plus proche vecteur dans des réseaux euclidiens. Bien que ces problèmes soient NP-difficiles, il reste néanmoins possible d'en obtenir de bonnes approximations en pratique. Dans cette thèse, nous étudions les algorithmes qui permettent d'approcher ces problèmes de réduction de réseau en temps polynomial, ou plus généralement en temps raisonnable. Nous analysons d'abord le fonctionnement de ces algorithmes d'un point de vue théorique, ce qui nous permet de construire par exemple le meilleur algorithme prouvé, au sens de sa complexité et de la qualité de son résultat. Mais nous nous intéressons aussi au côté pratique, au travers d'une grande quantité de simulations, ce qui nous permet de mettre en évidence un important écart entre les propriétés de complexité et de qualité que l'on peut prouver, et celles (bien meilleures) que l'on obtient en pratique. Ces simulations nous permettent en outre de prédire correctement le comportement réel des algorithmes. Nous étudions ces algorithmes dans le cas général, et nous montrons comment en faire des versions spécialisées pour le cas très particulier des réseaux issus du cryptosystème NTRUPublic-key cryptography, invented by Diffie and Hellman in 1976, is now part of everyday life: credit cards, game consoles and electronic commerce are using public key schemes. The security of certain cryptosystems, like NTRU, is based on problems arising from the geometry of numbers, including the shortest vector problem or the closest vector problem in Euclidean lattices. While these problems are mostly NP-hard, it is still possible to compute good approximations in practice. In this thesis, we study approximation algorithms for these lattice reduction problems, which operate either in proved polynomial time, or more generally in reasonable time. We first analyze the functioning of these algorithms from a theoretical point of view, which allows us to build for example, the best proved algorithm for its complexity and the quality of its results. But we also study the practical aspects, through a lot of simulations, which allows us to highlight an important difference between properties of complexity and quality that we can prove, and those (much better) that can be achieved in practice. These simulations also allow us to correctly predict the actual behavior of lattice reduction algorithms. We study these algorithms first in the general case, and then we show how to make specialized versions for the very particular lattices drawn from NTRU cryptosystem
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Herreng, Thomas. "Étude de la structure galoisienne des unités dans les corps de nombres." Caen, 2007. http://www.theses.fr/2007CAEN2065.
Full textAbstract:
Le fameux théorème de la base normale donne la structure galoisienne d'une extension de corps de nombres. Il est naturel d'étudier la question de la structure galoisienne pour les modules arithmétiques. La réponse pour l'anneau des entiers algébriques est rappelée dans la première partie. Un autre module arithmétique fondamental est le groupe des unités, lié au groupe de classes. Les techniques mises en œuvre dans le cas des entiers semblent difficiles à adapter. On présente ici deux types d'approche. Au moyen des outils de la théorie d'Iwasawa, on obtient des informations sur la structure galoisienne des composantes isotypiques du groupe des unités de certaines extensions. Enfin, grâce aux systèmes d'Euler, on peut construire de nouveaux groupes d'unités qui coïncident dans certains cas avec les unités cyclotomiquesThe well-known normal basis theorem gives the Galois structure of a Galois number field extension, thus raising the question for arithmetic modules within. This dissertation is concerned with two fundamental such objects, namely the ring of integers and the group of units linked to the class group. We start with recalling the Galois structure of the former. The study of the latter requires different techniques and occupies the major part of the dissertation. At first, using Iwasawa theory, we obtain results on the Galois structure of isotypical components for a certain class of extensions. Susenquently, we construct new groups of units by means of Euler systems and prove that they coincide with the cyclotomic units in some cases
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Varescon, Firmin. "Calculs explicites en théorie d'Iwasawa." Thesis, Besançon, 2014. http://www.theses.fr/2014BESA2019/document.
Full textAbstract:
Dans le premier chapitre de cette thèse on rappelle l'énoncé ainsi que des équivalents de la conjecture de Leopoldt puis l'on donne un algorithme permettant de vérifier cette conjecture pour un corps de nombre et premier donnés. Pour la suite on suppose cette conjecture vraie pour le premier p fixé Et on étudie la torsion du groupe de Galois de l'extension abélienne maximale p-ramifiée. On présente une méthode qui détermine effectivement les facteurs invariants de ce groupe fini. Dans le troisième chapitre on donne des résultats numériques que l'on interpréte via des heuristiques à la Cohen-Lenstra. Dans le quatrième chapitre, à l'aide de l'algorithme qui permet le calcul de ce module, on donne des exemples de corps et de premiers vérifiant la conjecture de GreenbergIn the first chapter of this thesis we explain Leopoldt's conjecture and some equivalent formulations. Then we give an algorithm that checks this conjecture for a given prime p and a number field. Next we assume that this conjecture is true, and we study the torsion part of the Galois group of the maximal abelian p-ramified p-extension of a given number field. We present a method to compute the invariant factors of this finite group. In the third chapter we give an interpretation of our numrical result by heuristics “à la” Cohen-Lenstra. In the fourth and last chapter, using our algorithm which computes this torsion submodule, we give new examples of numbers fields which satisfy Greenberg's conjecture
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Vauclair, David. "Conjecture de Greenberg généralisée et capitulation dans les Zp-extensions d'un corps de nombres." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012074.
Full textAbstract:
Le cadre général de cette thèse est celui de la théorie d'Iwasawa. Nous nous intéressons plusparticulièrement à la conjecture de Greenberg généralisée (multiple) (GG). Après avoir relié celle-ci à différents problèmes de capitulation pour certains groupes de cohomologie p-adiques en degré 2, nous proposons une version faible (GGf) de (GG) dont nous montrons la validité, pour tout corps de nombres F contenant une racine primitive p-ième de l'unité et un corps quadratique imaginaire dans lequel (p) se décompose, du moment que F vérifie la conjecture de Leopoldt. Les outils développés permettent de retrouver et de généraliser (notamment dans des Zp-extensions autre que la Zp-extension
cyclotomique) un certain nombre de résultats classiques en théorie d'Iwasawa.
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Chen, Gongliang. "Méthode de Baker pour les grands degrés de transcendance et relations de dépendance linéaire pour des logarithmes de nombres algébriques." Saint-Etienne, 1993. http://www.theses.fr/1993STET4023.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous généralisons des résultats d'indépendance algébrique obtenus par G. V. Chudnovsky en utilisant la méthode de Baker. Nous donnons des lemmes de zéros avec des dérivations et des petites perturbations déduits du lemme de zéros de P. Philippon. Pour obtenir ces lemmes de zéros, nous sommes contraints d'introduire de nouvelles hypothèses techniques. Ensuite la méthode de Baker nous permet de minorer les degrés de transcendance de certaines familles de nombres complexes en fonction de paramètres attachés à ces familles. Dans la deuxième partie, nous étudions le réseau constitué par l'ensemble des relations linéaires a coefficients entiers liant des logarithmes de nombres algébriques. Nous montrons qu'il existe une petite famille libre dans ce réseau par une démonstration autonome utilisant les théorèmes classiques de Minkowski. Comme application, nous raffinons un théorème de Baker quantitatif, en faisant apparaitre le rang des logarithmes de nombres algébriques sur le corps des nombres rationnels au lieu de leur nombre
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Barat, Guy. "Echelles de numération et fonctions arithmétiques associées." Aix-Marseille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995AIX11057.
Full textAbstract:
Differentes proprietes, principalement statistiques, des systemes de numeration et de leurs fonctions additives ou multiplicatives au sens de bellman et shapiro sont etudiees. Deux versions generales du lemme de coquet relatif aux moyennes de ces fonctions sont notamment etablies. Dans le cadre d-adique, une etude detaillee d'un procede universel d'extraction est effectuee en termes d'automaticite et de quasi-periodicite. Des resultats de delange sur la repartition des fonctions d-additives sont etendus a certaines echelles lineaires recurrentes, l'introduction de techniques ergodiques permettant en outre d'obtenir des proprietes de regularite et d'equidistribution, ces dernieres generalisant une construction due a van der corput
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Hindry, Marc. "Géométrie et hauteurs dans les groupes algébriques." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066011.
Full textAbstract:
Le theme de cette these est la geometrie diophantienne sur les groupes algebriques commutatifs. Soit v une sous-variete de g, un produit d'un tore lineaire et d'une variete abelienne. On prouve que v contient un nombre fini de translates de sous-groupes algebriques contenant tous les points de torsion de g situes sur v; on donne aussi des bornes pour l'ordre des points et le degre des sous-groupes. Avec la theorie de galois et les techniques de degre projectif developpees, on montre que si un resultat similaire vaut pour l'intersection de v avec un sous-groupe de type fini, alors il vaut aussi pour un sous-groupe de rang fini (c'est une partie de conjectures de serge lang). On en deduit un enonce conjectural sur les points quadratiques d'une courbe algebrique, que l'on prouve pour les courbes modulaires x::(o)(p). La seconde partie utilise un lemme de zeros d'un type nouveau (les isogenies "remplacant" les translations), on y etablit des minorations de la hauteur de neron-tate d'un point d'ordre infini d'une variete abelienne (un probleme d'approximation diophantienne naturel)
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Gambini, Ian. "Quant aux carrés carrelés." Aix-Marseille 2, 2001. http://www.theses.fr/1999AIX22083.
Full text
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Daili, Noureddine. "Contribution à l'étude des densités." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1991. http://www.theses.fr/1991STR13116.
Full textAbstract:
L'un des moyens de resoudre certains problemes poses en theorie des nombres est de recourir aux outils de la theorie probabiliste des nombres. Parmi ces outils, les densites. Dans cette these, nous considerons des mesures de probabilite sur l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers naturels. Nous envisagerons deux approches: dans une premiere approche, nous definissons des mesures de probabilite sigma-additives indexees par les entiers n, puis nous passons a la limite sur n, lorsque n tend vers l'infini. En general, nous perdons la propriete de la sigma-additivite. Dans cette categorie, nous etudions les cas limites de la densite asymptotique plane, de la densite de holder, de la densite logarithmique, de la serie-logarithmique-densite. Densite asymptotique conditionnelle, logarithmique conditionnelle et la densite exponentielle. Dans une seconde approche, nous considerons des mesures sur l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers naturels indexees par des parametres et nous prenons les limites en faisant tendre ces parametres vers certaines valeurs. Dans cette categorie, nous etudions les cas limites de la densite analytique de premiere et seconde espece. Densite analytique conditionnelle et la densite abelienne. Nous etablirons un schema principal, reliant toutes ces densites, pour des fonctions arithmetiques positives et bornees. Nous deduisons le meme schema, pour des parties e de l'ensemble des entiers naturels, sous forme e corollaires de schema precedent. Nous fournissons une theorie generale des densites dans le dernier chapitre
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Oon, Shea Ming. "Construction des suites binaires pseudo-aléatoires." Nancy 1, 2005. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2005_0017_OON.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la construction de certaines suites pseudo-aléatoires inspirées par les questions naturelles en théorie des nombres. Nous utilisons les deux principales mesures introduites par A. Sárközy et C. Mauduit, à savoir la mesure de bonne distribution et la mesure de corrélation de l'ordre k pour étudier quelques aspects des tests a priori de ces suites. Grâce à des résultats dus à A. Weil, certains caractères de Dirichlet fournissent une large famille d'exemples de constructions intéressantes. En revanche, l'étude de la distribution des plus grands facteurs ne nous donne pas une estimation suffisamment exploitable. Cependant, on constate numériquement qu'il y a un biais sur certaines classes de facteurs premiers. On discute aussi quelques aspects probabilistes de ces mesures. On présente également une brève histoire sur le thème du hasard. Certains sujets relatifs à la cryptologie sont aussi rappelés dans une annexeThis thesis presents some constructions of pseudo-random sequences inspired by natural questions in number theory. We use two measures introduced by A. Sárközy et C. Mauduit to discuss some aspects of a priori testing of these sequences. They are the well-distribution measure and correlation measure of order k. On the one hand, thanks to a work of A. Weil, some Dirichlet characters give a large family of interesting examples of constructions. On the other hand, our study on a construction based on the distribution of the greatest prime factors do not supply any sufficiently exploitable estimate. However, we observe the bias on some congruence classes of prime factors. We also discuss some probability aspects of both measures. A brief history on the randomness is presented to help better comprehension, as well as some subjects in cryptology which are given in an appendix
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Juin, Gérard. "Autour de la fonction [omega]/." Limoges, 1996. http://www.theses.fr/1996LIMO0053.
Full textAbstract:
Le premier chapitre de cette these donne une presentation de la fonction arithmetique ainsi que certaines de ses proprietes. On donne ensuite les principaux resultats connus sur la fonction n (x, k, p#0) qui compte le nombre d'entiers naturels inferieurs au reel x, ayant k facteurs premiers (comptes avec multiplicite), tous superieurs au nombre premier p#0. Le cas p#0 = 2 est distingue des autres. Le deuxieme chapitre fournit la demonstration d'un nouveau resultat sur la fonction n (x, k, p#0), uniforme en k, pour p#0 assez grand et inferieur a la quantite (log log log x/k(39p#0) #1#-# ou est un reel quelconque compris entre 0 et 1 et fixe a l'avance. Ce resultat generalise le resultat de m. Balazard de 1987: sur la repartition des valeurs de certaines fonctions arithmetiques additives. Le troisieme chapitre donne d'autres resultats sur cette meme fonction. Ces resultats uniformes en k et p#0 sont obtenus a partir de ceux de k. Alladi dans un article de 1982 intitule the distribution of (n) in the sieve of eratostenes
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Rassemusse-Genet, Gwenaëlle. "Inclusion d'algèbres de Hecke et nombres de décomposition." Paris 7, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006398.
Full text
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Le, Borgne Jérémy. "Représentations galoisiennes et φ-modules : aspects algorithmiques." Rennes 1, 2012. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00720023.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons aux aspects algorithmiques de la théorie des représentations modulo p de groupes de Galois p-adiques. À cet effet, l'un des outils introduits par Fontaine est la théorie de φ-modules : un φ-module sur un corps K de caractéristique p est la donnée d'un espace vectoriel de dimension finie sur K muni d'un endomorphisme φ, semi-linéaire par rapport au morphisme de Frobenius sur K. Les représentations à coefficients dans un corps fini du groupe de Galois absolu de K forment une catégorie équivalente à la catégorie des φ-module dits « étales » sur K. Le but des travaux rassemblés ici est de donner des algorithmes pour décrire le plus complètement possible la représentation associée à un φ-module donné. Nous étudions en préambule les φ-modules sur les corps finis, ce qui nous permet d'obtenir de nouveaux résultats décrivant les polynômes tordus sur un corps fini, qui sont des objets utilisés notamment en théorie des codes correcteurs. Cela nous permet d'améliorer en partie l'algorithme dû à Giesbrecht pour la factorisation de ces polynômes. Nous nous intéressons ensuite à la catégorie des φ-modules sur un corps de séries formelles de caractéristique p. Nous donnons une classification des objets simples de cette catégorie lorsque le corps résiduel est algébriquement clos, et décrivons un algorithme efficace pour décomposer un φ-module en φ-modules« isoclines ». Nous donnons des applications à l'étude algorithmique des représentations de p-torsion de groupes de Galois p-adiquesWe study algorithmic aspects of the theory of modular representations of p-adic Galois groups. For this purpose, one of the tools introduced by Fontaine is the theory of φ-modules. A φ-module over a field K of positive characteristic is the data of a finite-dimensional vector space over K, endowed with an endomorphism φ that is semilinear with respect to the Frobenius morphism on K. The category of representations of the absolute galois group of K with coefficients in a finite field is equivalent to that of étale φ-modules over K. The aim of the works collected here is to give algorithms to describe the representation associated to a given φ-module as completely as possible. First, we study the φ-modules over finite fields, which allows us new results describing the so-called skew polynomials over a finite field. These are objets used for example in the theory of error-correcting codes. We improve a part of the algorithm of Giesbrecht for the factorizations of these polynomials. We consider the category of φ-modules over a field of formal power series of characteristic p. We give a classification of the simple objects of this category when the residue field is algebraically closed. We describe an efficient algorithm to decompose a φ-module with isocline φ-modules. We give applications to the algorithmic study of p-torsion representations of p-adic Galois groups
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Ferenczi, Sébastien. "Systèmes de rang fini." Aix-Marseille 2, 1990. http://www.theses.fr/1990AIX22016.
Full text
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Bourgade, Paul. "À propos des matrices aléatoires et des fonctions L." Paris, ENST, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00373735.
Full textAbstract:
Une vision probabiliste de la conjecture de Keating et Snaith, relative aux moments de fonctions L apparaissant en théoirie des nombres, est donnée. Nous appliquons aussi notre méthode aux modèles de répulsion de particules en physique statistique, avec asymétrie du potentiel. Enfin, les fluctuations mésoscopiques des zéros de la fonction zeta de Riemann sont calculées, confirmant l'analogie avec les statistiques de valeurs propres de matrices aléatoiresA probabilistic view of the Keating Snaith conjecture, about the moments of the number theoretic L-functions, is given. Our method is also applied to models of particle systems with an asymetric repulsion. Finally, we give the mesoscopic fluctuations of the zeros of the Riemann zeta function, confirming the analogy with the statistics of eigenvalues of random matrices
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Fontanella, Laura. "Grandes propriétés pour petits cardinaux." Paris 7, 2012. http://www.theses.fr/2012PA077158.
Full textAbstract:
La thèse concerne deux propriétés combinatoires appelées "Propriété d'arbre forte" et "Propriété d'arbre super". Ces propriétés nous permettent de charactériser les cardinaux fortement compactes et supercompactes de la façon suivante: un cardinal inaccessible est fortement compacte quand il satisfait la propriété d'arbres forte, il est supercompacte quand il satisfait la propriété d'arbres super. Bien que'elles charactérisent des grands cardinaux, ces propriétés peuvent également être satisfate par des petits cardinaux. Les résultats présentés dans cette thèse montrent que si l'on assume l'existence d'une suite infinie de cardinaux supercompactes, alors on peux construire par la méthode du forcing un modèle de la théorie des ensembles dans lequel tout les cardinaux de la forme aleph_n, où n est un entier supérieur ou égale à deux, satisfont la propriété d'arbres super, et on peut également définire un autre modèle de la théorie des ensembles dans lequel alephjpmega-plus-un a la propriété d'arbres forteThe result is presented in this thesis concem two combinatorial properties called the "Strong tree property" and the "Super tree property". These properties provide a useful characterization of the two notions of strong compactness and supercompactness. Indeed, an inaccessible cardinal is strongly compact if and only if it has the strong tree property; it is supercompact if and only if it has the super tree property. Nevertheless, the strong and the super tree properties can be satisfied even by small cardinals. In this thesis we prove two theorems. The first one establishes that if we assume the existence of infinitely many supercompact cardinals, then there is a model of set theory wliere the super tree property holds at every cardinal of the form aleph_n, where n is an integer larger than one. The second theorem establishes that if we assume the existence of infinitely many compact cardinals, then there is a model of set theory where even aleph omega-plus-one has the strong tree property
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Sutanto. "Sur la décroissance de la fonction de concentration de la somme de variables aléatoires indépendantes." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12405.
Full textAbstract:
Les résultats récents sur la majoration de la fonction de concentration de la somme de variables aléatoires indépendantes et équidistribuées montrent qu'elle dépend du poids de la queue de distribution de la loi-mère. Les majorations les plus fines impliquent également une condition de nature arithmétique. Le travail présenté montre la nécessité de cette condition arithmétique si l'on souhaite n'avoir que des constantes absolues dans la majoration. Une modification de la construction proposée permet également de montrer la limite de validité des résultats mentionnés, pour ce qui est du poids de la queue de distribution.
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Razafindrasoanaivolala, A. Arthur Bonkli. "Sur les diviseurs milieux d'un entier." Doctoral thesis, Université Laval, 2021. http://hdl.handle.net/20.500.11794/68973.
Full text
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Champagne, Jérémy. "Approximation diophantienne avec contrainte d’angles." Thesis, Université d'Ottawa / University of Ottawa, 2021. http://hdl.handle.net/10393/42504.
Full textAbstract:
Soient k, n des entiers avec 1 ≤ k ≤ n − 2. On cherche le suprémum ω(n, k) des
nombres ω avec la propriété suivante. Pour tout point u ∈ ℝ^n u à coordonnées linéairement indépendantes sur ℚ, tout sous-espace E de ℝ^n orthogonal à u de dimension k et tout δ > 0, il existe une infinité de points non nuls x ∈ ℤ^n formant un angle au plus δ avec E tels que |x·u| ≤ ∥x∥^−ω. Ici, x·u désigne le produit scalaire de x avec u et ∥x∥ désigne la norme de x. En posant ν(m) = (m − 1 +√(m² + 2m − 3))/2, Schmidt (1976) a démontré que ω(3, 1) ≥ ν(2), puis Thurnheer (1990) a obtenu ω(n, n − 2) ≥ ν(n−1) en général. En 2014, Roy a établi que ω(3, 1) = ν(2). Dans ce mémoire, on montre que ω(n, 1) = ν(2) quel que soit n, on simplifie l’argument de Thurnheer et on montre que ω(n, k) ≥ ν(k+1) en général. On répond également à une question connexe de Badziahin et Bugeaud.
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Menares, Ricardo. "Nombres d'intersection arithmétiques et opérateurs de Hecke sur les courbes modulaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00360171.
Full textAbstract:
Nombres d'intersection arithmétiques et opérateurs de Hecke sur les courbes modulairesCette thèse s'inscrit dans l'étude des opérateurs de Hecke en tant que correspondances sur les courbes modulaires X_0(N). D'une part, nous étudions la relation entre l'algèbre de Hecke et la théorie d'Arakelov; d'autre part, nous entreprenons un début d'étude de la dynamique de l'action des opérateurs de Hecke sur l'ensemble des courbes elliptiques supersingulières.
On considère la courbe modulaire X_0(N) munie de la métrique de Poincaré (métrique hyperbolique). Cette métrique présente des singularités aux points elliptiques et pointes. On suppose que N est sans facteurs carrés. On note XN le modèle entier de cette courbe donné par l'interprétation modulaire étudiée par Deligne et Rapoport. On définit un groupe de Chow arihmétique généralisé CH(N) tel que ses éléments sont représentés par des couples (D,g) avec D un diviseur de Weil sur XN et g un courant de Green admissible pour la métrique de Poincaré. J.-B. Bost et U. Kühn ont développé, de manière indépendante, des généralisations de la théorie d'intersection arithmétique d'Arakelov qui fournissent une forme bilinéaire à valeurs réelles sur CH(N) x CH(N) dans ce cadre où la métrique est singulière. On étudie aussi une version à coefficients réels et à équivalence numérique près de CH(N), que l'on note CH(N)*.
Nous montrons dans cette thèse que les correspondances de Hecke agissent sur CH(N) et que cette action est autoadjointe par rapport à la forme bilinéaire de Bost-Kühn. Ceci permet de diagonaliser cette action sur CH(N)* et de définir ses sous-espaces propres. Ensuite nous étudions le faisceau dualisant relatif, considéré comme un élément de CH(N)*, ainsi que sa décomposition selon les sous-espaces propres. Nous calculons l'auto-intersection de la composante propre correspondante à la pointe à l'infini en utilisant des résultats d'Ulf Kühn.
L'action des opérateurs de Hecke sur les fibres spéciales de XN définit une dynamique qui preserve les points supersinguliers. Nous nous intéressons à étudier cette action sur les points supersinguliers des fibres de bonne réduction et nous calculons, à l'aide des résultats de Deuring et Eichler, la fréquence asymptotique avec laquelle un point supersingulier donné visite un autre point du même type.
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Stambul, Pierre. "Contribution à l'étude des propriétés arithmétiques des fractions continuées." Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11002.
Full textAbstract:
Dans cette these, plusieurs algorithmes de calcul pour developper un nombre reel en fraction continuee sont etudies. Les algorithmes par transducteur de g. N. Raney qui transcrivent le developpement en fraction continuee d'un nombre ou celui de son image par une homographie h en mettant en jeu des permutations sur des produits matriciels, sont generalises. Les algorithmes developpes permettent, dans le cas ou x est a quotients partiels bornes, de majorer explicitement le plus grand quotient partiel du developpement de h(x). La methode s'applique aussi aux nombres de hurwitz et fournit de nouveaux resultats. Le cas d'une puissance de x ou, plus generalement de son image par une fonction rationnelle, se traite par des methodes analogues. Dans le cas du developpement en fraction continuee d'un nombre algebrique , des polynomes homogenes en les coefficients du polynome minimal p de sont introduits; ils constituent une nouvelle famille d'invariants sous l'action de la transformation de gauss sur p. Dans la derniere partie de ce travail, il est montre que pour certains nombres quadratiques, le developpement en produit infini de cantor est donne par la methode de newton
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Siegel, Anne. "Analyse de systèmes dynamiques par discrétisation. Exemples d'applications en théorie des nombres et en biologie moléculaire." Habilitation à diriger des recherches, Université Rennes 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00358996.
Full textAbstract:
Ce travail présente des contributions théoriques et pratiques à la théorie des codages symboliques de systèmes dynamiques. Les applications concernent différents champs mathématiques et la modélisation en biologie moléculaire. Le but est d'illustrer comment des méthodes de discrétisation de systèmes dynamiques et une approche algorithmique permettent d'exploiter au mieux les connaissances disponibles sur le système, même partielles. Un premier objectif est d'exhiber des informations au sujet d'une dynamique que l'on connaît explicitement et les traduire en propriétés concrètes. Un deuxième objectif est de produire de la connaissance sur une dynamique ou un modèle lorsqu'on ne le connaît pas explicitement.Dans ce document, ces deux questions sont abordées sur deux grandes classes de systèmes dynamiques. Les premiers systèmes considérés sont des automorphismes et des translations sur un tore. Inspirés par les cas unidimensionnels (beta-numération, étude des suites sturmiennes), la question principale qui se pose est de trouver un domaine fondamental pour le tore dans lequel les trajectoires de la dynamique considérée se codent par des systèmes symboliques simples. Dans le cas où l'automorphisme du tore considéré admet une unique direction dilatante (le cas Pisot), un bon candidat pour ces partitions est donné par un domaine dont la base est fractale, introduit par G. Rauzy dans les années 1980. Nous décrivons comment une approche décidable pour décrire le bord fractal du domaine et ses propriétés de pavage, permet de s'assurer qu'il s'agit d'un domaine adéquat pour un codage du l'automorphisme. La description du bord du domaine permet de décrire ses propriétés topologiques, et de les exploiter dans les différents domaines d'informatique théorique où les automorphismes et les additions sur un tore apparaissent. Ainsi, en théorie des nombres, nous nous appuyons sur la topologie du domaine pour caractériser les propriétés des développements finis ou purement périodiques de rationnels en base non entière. En géométrie discrète, ces propriétés s'interprètent en termes de conditions pour l'engendrement de plans discrets par des méthodes itératives.
La deuxième classe de systèmes concerne les systèmes dynamiques de grande échelle en biologie moléculaire. Il s'avère que les données et les connaissances sur les modèles de régulations transcriptionnelles dans une cellule sont souvent trop partielles pour leur appliquer les méthodes usuellement utilisées pour la modélisation de systèmes expérimentaux. Dans ce document, nous discutons d'un formalisme (inspiré par la dynamique) qui permet d'interpréter les observations en biologie moléculaire, pour aider à la correction de modèles, et, dans le futur, à la mise en place de plans expérimentaux. Au vu de la qualité des données, les aspects dynamiques sont alors remplacés par des considérations sur les déplacements d'états stationnaires, et analyser les données revient à formaliser puis résoudre des contraintes portant sur des ensembles discrets. Nous montrons ainsi comment aborder les notions de corrections de modèles et de diagnostic de réseaux grande échelle.
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Verwee, Johann. "Théorèmes d'Erdös-Wintner effectifs." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. http://www.theses.fr/2020LORR0180.
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Les entiers naturels se prêtent à de multiples formes de représentation. Parmi les plus fondamentales figurent la décomposition en facteurs premiers et l’écriture dans une base de numération. La littérature s’est donc naturellement intéressée aux morphismes associés, autrement dit aux fonctions arithmétiques qui respectent les structures sous-jacentes. Les fonctions additives transportent la structure multiplicative de N vers la structure additive de C ; les fonctions q-additives transportent la représentation q-adique vers cette même structure additive du corps des nombres complexes. Le célèbre théorème d’Erdös-Wintner apporte une réponse complète à la question de l’existence d’une loi de répartition limite pour les fonctions additives. Des énoncés analogues ont été établis pour d’autres systèmes de numération, comme les représentations q-adiques ou associées à une base de Cantor à chiffres bornés. Une version partielle est connue dans le cas de la représentation dans la base de Zeckendorf. Dans ce travail nous nous proposons d’une part de compléter ce dernier énoncé et, d’autre part, d'établir des versions effectives des théorèmes précitésNatural integers lend themselves to multiple forms of representation. Among the most fundamental are prime factors decomposition and representation in a numeral system. The literature has there- fore naturally been interested in associated morphisms, that is, arithmetic functions that respect the underlying structures. Additive functions transport the multiplicative structure of N∗ to the additive structure of C; additive q-additive functions transport the q-adic representation to this same additive structure of the complex number field. The famous Erd˝os-Wintner theorem provides a complete answer to the question of the existence of a limit distribution law for additive functions. Analogous statements have been established for other representation systems, such as q-adic or Cantor representations. A partial version is known for the representation in the Zeckendorf base. In this work we propose on the one hand to complete this last statement and, on the other hand, to establish effective versions of the above theorems
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Salle, Landry. "Présentation de groupes de Galois de pro-p-extensions de corps de nombres." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/862/.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la détermination de nouvelles situations dans lesquelles des invariants algébriques d'un groupe de Galois d'une pro-p-extension de corps de nombres peuvent être estimés. On considère d'abord des groupes de Galois d'extensions à ramification contrôlée au-dessus de la -extension cyclotomique d'un corps de nombres. Par la théorie du corps de classes, on généralise des résultats de Jaulent sur le -rang de l'abélianisé d'un tel groupe, puis on montre que les techniques de Chafarevitch et Koch s'appliquent ici pour obtenir une estimation du nombre de générateurs et une majoration du nombre de relations des groupes considérés. On introduit en particulier un nouveau groupe " de Kummer ", qui contrôle un défaut de principe local-global, et on donne quelques conditions suffisantes pour sa trivialité. La seconde partie a pour objet d'identifier des groupes de Galois qui soient " cléments " : ces groupes, introduits dans ce contexte par Labute, ont une dimension cohomologique inférieure à 2. On généralise des résultats de Wingberg sur les groupes à ramification et décomposition contrôlées, et on exhibe de tels groupes dans le cas de la ramification mixte. Les techniques employées s'appliquent aussi au cas des corps de fonctions. Enfin, on se concentre sur le cas où p=2 au-dessus d'un corps quadratique imaginaire. Après avoir généralisé des résultats de Ferrero et Kida sur les invariants d'Iwasawa au cas de la ramification modérée, on donne dans certains cas une présentation du groupe de Galois de la pro-2-extension S-ramifiée maximale de la -extension cyclotomique du corps de base, en reprenant une méthode introduite par Mizusawa dans le cas non ramifiéIn this thesis we determine new situations where some algebraic invariants of the Galois group of a pro-p-extension of a number field can be estimated. First we consider the Galois groups of extensions with restricted ramification above the cyclotomic -extension of a number field. By class field theory, we generalize Jaulent's results on the -rank of the abelianization of such a group. Then, we make use of Chafarevitch and Koch's methods to give the number of generators and to bound the number of relations. We are led to introduce a so-called Kummer group, which gives a bound of the defect of a local-global principle, and we find some sufficient conditions to annihilate it. In the second part, we intend to find some new mild pro-p-groups : such groups, which have been studied in an arithmetical setting by Labute, have cohomological dimension lower than 2. We generalize results by Wingberg on groups with restricted ramification and prescribed decomposition. In particular, such groups are exhibited in the case of mixed ramification. The method applies as well in the case of function fields. In the last part we focus on the case p=2 with an imaginary quadratic field as a base field. First we generalize results of Ferrero and Kida on Iwasawa invariants to the case of tamely ramified extensions. Then we give, in some special cases, a presentation of the Galois group of the maximal S-ramified pro-2-extension over the cyclotomic-extension of the base field, using a method of Mizusawa
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Pinochet, Lobos Antoine. "Théorèmes ergodiques, actions de groupes et représentations unitaires." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0228.
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Dans cette thèse, nous étudions d'abord la notion de discrépance, qui mesure le taux de convergence des moyennes ergodiques. Nous démontrons des estimations pour la discrépance d'actions sur la sphère, le tore et le shift de Bernoulli, ainsi que pour des actions de groupes localement compacts ; nous démontrons une inégalité qui permet de situer la discrépance dans le cas des actions de groupes dans le cadre général des méthodes de Monte-Carlo. Nous considérons ensuite l'action du groupe libre sur le bord de l'arbre de Cayley qui lui est associé. Nous démontrons un théorème ergodique pour certaines moyennes pondérées pour cette action, qui ne préserve que la classe des mesures naturelles sur ce bord. Nous retrouvons ainsi l'irréductibilité de la représentation unitaire associée à l'action. La troisième thématique concerne la propriété de Howe-Moore. Les groupes qui la vérifient ont la propriété que toutes leurs actions ergodiques sont automatiquement mélangeantes, mais cette propriété n'est pas stable par produit direct. Nous proposons une généralisation de la propriété de Howe-Moore, qui passe par une axiomatisation du phénomène de Mautner, qui permet d'étudier le cas des produits. Enfin, nous montrons que tous les réseaux héritent de la propriété de décroissance rapide radiale, et nous donnons l'exemple explicite d'un groupe discret, muni d'une fonction de longueur naturelle, quasi-isométrique à une longueur des mots, qui possède la propriété RRD, mais pas la propriété RDIn this thesis, we first study the notion of discrepance, which measures the rate of convergence of ergodic means. We prove estimations for the discrepancy of actions on the sphere, the torus and the Bernoulli shift, as well as for actions of locally compact groups. Moreover, we prove an inequality that allows us to locate these discrepancies in the larger framework of the Monte-Carlo method. We consider the action of the free group on the boundary of its Cayley tree. We prove a convergence theorem of some means associated with this action, that only preserves the class of the natural measures on this boundary. We recover the previously known result that the unitary representation associated to it is irreducible. We then investigate the Howe-Moore property. Groups that satisfy it have the property that whenever they act ergodically on some probability space, then the action is mixing ; unfortunately, this property is not stable by direct products. We formulate a generalization of the Howe-Moore property, relying on an axiomatization of the Mautner phenomenon, that allows us to treat the case of products. Finally, we prove that every lattice inherits the radial rapid decay property, and give an explicit example of a discrete group, endowed with a natural length function which is quasi-isometric to a word-length, that has RRD but doesn't have RD