Academic literature on the topic 'Nuclei riproducenti'

Lo studio delle metastasi vertebrali in risonanza magnetica permette di superare la rigida distinzione in lesioni osteolitiche e osteoaddensanti, uso che inizialmente proposto dalla radiologia tradizionale è stato mantenuto, pur se con critiche, anche con l'avvento di metodiche più moderne. La lesione osteorarefacente e la lesione osteosclerotica sono i due estremi di un continuum che prevede numerosi eventi di transizione non solo nell'ambito dello stesso paziente, ma addirittura in corso di malattia prima e dopo trattamento. Gli elementi di semeiotica RM sono le alterazioni di segnale e le alterazioni morfologiche. Nelle lesioni osteolitiche il processo di infiltrazione si evidenzierà come una tenue ipointensità nelle sequenze dipendenti dal T1 e netta iperintensità nelle sequenze dipendenti dalla densità protonica, dal T2 e dal T2 star. Qualora venga interessato completamente il corpo vertebrale sarà possibile apprezzare una deformazione morfologica dello stesso. Tale alterazione risentirà dei tempi di infiltrazione midollare caratterizzandosi o come esuberante con allargamento degli angoli diedri somatici dando un aspetto di vertebra «rigonfia» o come riduttiva con crollo vertebrale da collasso inizialmente interno. La somministrazione di mdc determinerà una ricostruzione morfologica del corpo vertebrale nel caso di infiltrazione totale e di omogeinizzazione di segnale con la parte sana restante della vertebra nei casi di infiltrazione parziale. Tale comportamento alla somministrazione di mdc spiega la necessità di eseguire preliminarmente le sequenze dipendenti dal T1 prima del mdc e induce ad un atteggiamento critico sulla utilità delle sequenze dopo contrasto. Le lesioni osteoddensanti o osteosclerotiche saranno caratterizzate da segnale nettamente ipointenso nelle sequenze appesantite in T1, e ipointenso nelle sequenze appesantite in T2. Tale comportamento rispecchia la formazione di tessuto osseo prodotto dagli osteoblasti, attivati o da sostanze secrete dal tumore o dalla presenza di tessuto «diverso» dal midollo osseo a capacità irritante. La somministrazione di mdc non determina variazioni del quadro in T1 per l'assenza di fenomeni reattivi vascolari. L'estrinsecazione extradurale è la complicanza più frequente della localizzazione vertebrale metastatica: le neoplasie che più frequentemente causano questo aspetto sono i carcinomi e tra questi l'origine mammaria e polmonare coprono da sole il 50% delle lesioni. Il segnale RM di questo tessuto neoformato risentirà dell'alta componente acquosa della lesione con ipointensità nelle sequenze dipendenti dal T1 e iperintensità nelle sequenze dipendenti dal T2; la somministrazione di mdc determinerà intensa impregnazione sia per l'assenza di barriera nei capillari neoformati, riproducenti il tessuto di origine extraneurale, sia per l'ampio spazio extracellulare. La localizzazione leptomeningea delle metastasi è evento oltremodo raro. Le neoplasie che più frequentemente possono dare disseminazione leptomeningea sono distinguibili in extraneurali, neurali ed ematologiche. Le lesioni hanno aspetto nodulare o a placca, oppure possono estendersi a panno sull'aracnoide, avvolgendo le radici di emergenza. Sedi più frequenti sono le parti più declivi come il cul-di-sacco durale e la cauda equina (73%), verosimilmente per motivi gravitari. In RM le lesioni appaiono come agglomerati focali di segnale isointenso al midollo nelle immagini dipendenti dal T1, e di alto segnale possono mimetizzarsi col liquor nelle sequenze dipendenti dal T2. La somministrazine di mdc rende tali noduli palesi, per l'alto tasso di impregnazione, e permette di svelare lesioni di piccole dimensioni talvolta mimetizzate per la contiguità con strutture di segnale simile. Più difficile è la semeiotica RM della cosiddetta «carcinomatosi» meningea. La diagnosi differenziale nei casi di metastasi leptomeningee nodulari, ad anamnesi oncologica muta, si pone con i neurinomi (schwannomi) della cauda; con i neurinomi multipli della neurofibromatosi tipo 2, con i piccoli ependimomi della cauda. Nel caso della carcinomatosi leptomeningea vanno scartate le leptomeningiti granulomatose (tubercolosi e sarcoidosi) e le aracnoiditi reattive e postchirurgiche.

La tesi si articola in quattro capitoli. Nel primo capitolo vengono esposti i concetti di base su cui è basata la teoria principale. Inizieremo ricordando le definizioni e i teoremi più rilevanti sugli spazi di Hilbert, sui sistemi ortonormali e sulle funzioni olomorfe per poi arrivare al prodotto Wedge, agli operatori bilineari e al prodotto tensoriale. Il secondo capitolo è destinato ai nuclei riproducenti. Vedremo dapprima la definizione e il Teorema di Aronszajn-Bergman che determina una condizione necessaria e sufficiente sugli spazi affinchè abbiano nucleo riproducente. Studieremo poi le proprietà degli spazi dotati di tale nucleo. Nel terzo capitolo viene illustrato il nucleo di Bergman. Partiremo cercando una stima dell'integrale sui polidischi di C^n di funzioni a quadrato integrabile per poi analizzare il sottospazio generato dalle funzioni olomorfe a quadrato integrabile. Vedremo poi che i risultati ottenuti integrando con la misura di Lebesgue su C^n valgono anche integrando con una misura con peso. Nel quarto ed ultimo capitolo arriveremo al punto saliente della trattazione. Determineremo il proiettore ortogonale dallo spazio delle funzioni a quadrato integrabile allo spazio delle funioni olomorfe a quadrato integrabile e, sotto certe condizioni, prenderemo una determinazione di logaritmo di queste ultime. Grazie alla determinazione di logaritmo costruiremo una forma differenziale hermitiana invariante rispetto agli automorfismi olomorfi dei domini di C^n . Infine, daremo delle ipotesi sotto le quali la forma hermitiana è definita positiva: arriveremo così a definire la metrica che ne deriva. Essa sarà la metrica di Bergman.

Il presente lavoro ha come oggetto gli spazi di Hilbert a nucleo riproducente. Lo studio parte concentrandosi sulla proprietà teorica che accomuna gli spazi di Bergman, di Dirichlet e di Hardy, ovvero di esser spazi di funzioni di Hilbert. Nel secondo capitolo vengono presentate maggiori speculazioni teoriche che correlano gli spazi di funzioni di Hilbert alle loro funzioni nucleo associate, stabilendo quindi una corrispondenza biunivoca tramite il teorema di Moore-Aronszajn. Sempre nello stesso capitolo viene introdotta l'algebra dei moltiplicatori, fornendo come esempio che le algebre dei moltiplicatori dello spazio di Bergman e dello spazio di Hardy siano l'insieme delle funzioni olomorfe e limitate definite sul disco unitario. Nell'ultimo capitolo si descrive il prodotto tensoriale di spazi di Hilbert, per poi applicarlo alla nozione di spazio di Hilbert a nucleo riproducente a valori vettoriali(vvRKHS) e infine viene data una costruzione di un operatore di moltiplicazione in questo dato spazio.

Questa tesi si pone come scopi lo studio di un particolare spazio di Sobolev e di una sua proprietà. Tale spazio prevede l’utilizzo della derivata debole che, per essere definita, utilizza la teoria integrale invece di limiti e rapporti incrementali. Le funzioni che ne fanno parte sono funzioni a quadrato sommabile con derivata debole a quadrato sommabile. Gli spazi di Sobolev, molto spesso utilizzati per trovare le soluzioni a equazioni differenziali alle derivati parziali, verranno qui trattati diversamente. Si è infatti deciso di studiare questo particolare spazio, uno tra gli spazi di Sobolev ad essere uno spazio di Hilbert a nucleo riproducente, come tale e non come contenitore di soluzioni a problemi di altra natura. La proprietà studiata è la proprietà di Pick completa, generalizzazione di un problema di interpolazione studiato a inizio del Novecento da Georg Pick. Oltre a questo viene calcolata una distanza sull'insieme [0,1] indotta dallo spazio di Sobolev studiato. Tale calcolo è originale e qui riportato insieme a due grafici che rappresentano tale distanza.

Il seguente lavoro ha come obbiettivo lo studio dei metodi kernel nell'apprendimento automatico. Partendo dalla definizione di spazi di Hilbert a nucleo riproducente vengono esaminate le funzioni kernel e i metodi kernel. In particolare vengono analizzati il kernel trick e il representer theorem. Infine viene dato un esempio di problema dell'apprendimento automatico supervisionato, il problema di regressione lineare del kernel, risolto attraverso il representer theorem.