Academic literature on the topic 'Observateurs non linéaires'

International audience The aim of this work is to reconstitute the state of a discrete-time nonlinear system representing a dynamical model of a harvested fish population. For this end, we are going to use a numerical method of building an interval observer for the consider discrete-time model fish population. We adapt to this model an algorithm called "Interval Moving Horizon State Estimation" (IMHSE) which gives an estimated interval of the system states. This algorithm is carried out in [8] and work well for a general class of discrete-time systems. Le but de ce travail est de reconstruire les états d’un système discret non linéaire représentant la dynamique d’une population de poissons soumise à l’action de la pêche. Pour cela nous allons utiliser une méthode numérique de synthèse d’un observateur intervalle du modèle discret de la population de poissons considéré. Nous adaptons à ce modèle un algorithme appelé "Interval Moving Horizon State Estimation" (IMHSE) qui permet d’estimer les états du système par des intervalles. Cet algorithme est développé dans [8] et marche bien pour une classe générale de systèmes discrets.

Cette thèse est consacrée à l’étude des observateurs pour les systèmes à dynamique non linéaire. A l'inverse des systèmes linéaires, il n'existe ni un critère pour l'existence d'un observateur, ni une méthode universelle pour leur construction. L'objectif de cette thèse est d’étendre la classe des systèmes pour lesquels on peut construire des observateurs par des méthodes d'estimation linéaires. Dans ce mémoire, deux contributions sont proposées. La première contribution est l'introduction des systèmes affines implicites, décrits dans les coordonnées linéarisantes par des équations du type x = a(y)x + b(y), c(y)x = d(y), l’étude de leur structure via la caractérisation de ces systèmes en dimension deux et une condition nécessaire pour la dimension n et finalement l'illustration de leur utilisation sur des exemples de bioréacteurs. Les systèmes affines implicites constituent une extension de la linéarisation par injection de sortie. La deuxième contribution de l'auteur est l'introduction du concept d'y-intégrabilité et une tentative de caractérisation de ces systèmes. Il s'agit des systèmes pour lesquels on sait effectuer la quadrature formelle du système à partir de la connaissance d'une partie de l’état, de manière à obtenir des équations de sortie qui dépendent explicitement des conditions initiales et qui permettent de construire un estimateur en ligne de celles-ci et de remonter à l’état par l’intermédiaire de l'expression de l’état obtenue par la quadrature.

Dans ce memoire, nous allons nous interesser au probleme de l'observation et des observateurs de systemes non lineaires. La theorie des observateurs est un probleme tres complexe. La difficulte est fortement liee a l'existence des entrees singulieres. Notre premiere etude consiste a etudier les observateurs des systemes non lineaires autonomes (sans entree). Utilisant des techniques d'immersion, on montre, sous certaines conditions, qu'un tel systeme s'immerge dans un systeme lineaire sur un espace de banach (ou de hilbert) pour lequel on aurait pu construire un observateur. On s'est apercu que cette methode est compliquee et ceci nous a conduit a etudier des systemes observables pour toute entree (cette classe contient generiquement la classe precedente). Ces systemes possedent une forme normale dans le cas mono-sortie; cette structure triangulaire est fondamentale pour la synthese d'observateurs de ces systemes. Enfin en utilisant ces memes techniques on a donne une condition suffisante pour qu'un systeme soit stable au sens de lagrange

Les observateurs sont des capteurs logiciels ayant pour but la reconstruction d'état pour la supervision, la commande ou le diagnostic des systèmes. Dans ce travail, on s'intéresse à la résolution du compromis entre la rapidité de la convergence et l'insensibilité aux bruits de mesure duquel souffre l'observateur à grand gain. Dans un premier temps, on propose la synthèse d'un observateur à grand gain dynamique pour certaines classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables. La caractéristique principale de ce type d'observateurs réside dans le fait que le gain de l'observateur est pris variable au cours de temps et obéit à une dynamique de type Ricatti. La convergence exponentielle de l'observateur à grand gain dynamique est détaillée. Ensuite, on adopte une stratégie floue pour la résolution du dit compromis et on valide cette approche sur un réacteur chimique. Dans la dernière partie de ce travail, on traite la synthèse d'une commande avec retour d'état pour une classe des systèmes non linéaires afin de résoudre un problème de poursuite de trajectoire. Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers des exemples académiques et des exemples réels d'application relatifs à un réacteur chimique.

Un champ de vecteurs sur une variété est dit observable s’il existe une fonction définie sur cette variété, dite fonction de sortie, continue et à valeurs réelles, qui distingue les états initiaux sur tout intervalle de temps. On montre qu'un champ de vecteurs analytique sur une variété compacte est observable si et seulement si ses singularités sont isolées, et qu'il est alors analytiquement observable. On développe ensuite une théorie qui permet la construction d'observateurs non linéaires, dans le cas où apparaissent des singularités qui ne permettent pas d'exprimer l'état du système en fonction de l'entrée, de la sortie et de leurs dérivées de manière différentiable. Cette théorie concerne les systèmes non linéaires, contrôlés ou non contrôlés. Dans le cas non contrôlé, on s'intéresse particulièrement aux singularités finies. Dans le cas contrôlé, les observateurs précédemment construits sont utilisés pour stabiliser dynamiquement par la sortie certains systèmes qui étaient seulement stabilisables par retour d'état. Le dernier chapitre est consacré à une contribution à l'étude de la généricité des systèmes contrôlés

La commande et l'estimation des systèmes bilinéaires restent un problème ouvert en automatique du fait de la nature non linéaire des systèmes. Même si ces systèmes semblent proches des systèmes linéaires, leur étude nécessite une approche différente. En effet, les entrées peuvent générer des singularités qui doivent être explicitement prises en compte dans la synthèse de lois de commande et des observateurs. Cette spécifité du rôle des entrées dans les propriétés des systèmes bilinéaires nous a amenés à traiter le problème de l'observation à partir de deux approches : - une approche de type LPV (Linear Parameter Varying, Linéaire à Paramètres Variants) ; une approche basée sur l'analyse structurelle des systèmes. L'une des contributions présentées dans ce mémoire réside dans l'utilisation de l'approche LPV pour la prise en compte des entrées de commande afin de concevoir un observateur pour les systèmes bilinéaires. L'approche H8 pour le filtrage des perturbations a été étudiée pour deux types d'observateurs, l'observateur à grand gain et l'observateur fonctionnel. Des approches LMI permettent la synthèse et l'optimisation de ces filtres. Ainsi différentes commandes saturées basées sur ces observateurs ont été proposées : la commande bang bang, la commande quadratique, la commande linéaire, l'utilisation couplée de di_érentes commandes. Une autre partie de mon travail a consisté à exploiter la structure des systèmes bilinéaires afin de relaxer le conservatisme dans le traitement des entrées lors de la synthèse d'un observateur. Nous avons ainsi conçu des observateurs à deux étages afin de séparer les dynamiques uniformément observables et celles qui ne le sont pas afin d'y appliquer différents types d'observateurs LPV. Cette approche montre en outre les possibilités d'association de divers types d'observateurs pour les systèmes de grandes dimensions<br>The control and the estimation of the bilinear systems remain an unsolved problem in control theory because of the nonlinear nature of the systems. Even if these systems seem close to the linear systems, their study requires a different approach. Indeed, control input can generate singularities which must be explicitly taken into account in the synthesis of the control laws and the observers. Therefore the problem of the observation was treated following two main approaches : LPV approach ; approach based on the structural analysis of the bilinear systems. One of the contributions presented in this thesis is the use of the LPV approach taking into account the inputs of command in order to design an observer for the bilinear systems. The H8 approach for filtering of the disturbances was studied for two kinds of observers, the observer with high gain, especially adapted to the uniformly observable systems, and the functional observer. LMI approaches allow the synthesis and the optimization of these filters. So thanks to this approach, various saturated control laws based on these observers were proposed : bang bang control, quadratic control, linear control, coupled use of controls. Another part of this thesis focuses on exploiting the structure of the bilinear systems in order to reduce conservatism in the processing of the inputs in observer synthesis. A two-stage observer is designed in order to separate dynamics of the uniformly observable part and those of the non uniformly observable part, in order to apply various types of LPV observers to each part. Moreover this approach shows the possibilities of association of various types of observers for the large-scale systems

Les résultats présentés dans cette thèse s’articulent autour de la synthèse d’observateurs d’état et adaptatifs pour des classes de systèmes non linéaires avec des sorties échantillonnées. Un observateur continu-discret a tout d’abord été proposé pour une classe de systèmes comportant des incertitudes et avec des sorties échantillonnées. Cet observateur a été dans un premier temps présenté sous forme impulsionnel avant d’être mis sous forme prédictive de sortie. Ensuite, un observateur adaptatif a été proposé pour une classe de systèmes comportant des coefficients constants inconnus linéairement paramétrisés pour l’estimation de ces coefficients simultanément avec l’état. La synthèse de l’observateur initialement conçu pour fonctionner avec des sorties continues a été ensuite étendue au cas de la paramétrzation non linéaire et des sorties échantillonnées. Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers plusieurs exemples en simulation tout au long de la thèse<br>The results given in this thesis deal with state and adaptive observers design for classes of nonlinear systems with sampled outputs. A continuous-discrete observer has been first proposed for a class of systems involving some uncertainties and which outputs are sampled. This observer has been first proposed under an impulsive form before being put under an output predictive form. Next, an adaptive observer has been proposed for a class of systems involving some unknown linearly parameterized coefficients in order to on-line estimate these coefficients simultaneously with the state. The design of the observer, initially achieved by assuming continuous measurements, has been extended to the case of nonlinear parametrization and sampled outputs. The performance and main properties of the proposed observers have been illustrated in simulation by considering many examples throughout this thesis

Dans cette étude, nous appliquons sur un modèle dynamique de colonne à distiller et sous contraintes technologiques, un compromis entre des commandes géométriques et des commandes stabilisantes. Les lois de commande ainsi obtenues assurent l'asservissement et la régulation de notre modèle à un minimum de phase critique. La stabilité exponentielle globale du système ainsi bouclé est alors garantie. La construction de ces schémas nécessite la connaissance de l'état du système, variable intermédiaire généralement non mesurée. Pour ce faire, nous construisons des observateurs non linéaires grand-gain. Nous assurons alors une décroissance exponentielle de l'erreur d'estimation vers zéro. Pour finir, nous démontrons un principe de séparation

Cette thèse expose une application industrielle du filtre de Kalman étendu à grand gain pour l'estimation et le contrôle des compositions d'une colonne à distiller. Elle démontre l'intérêt pratique des observateurs pour le contrôle des procédés en exposant une méthodologie d'application et les résultats d'implantation obtenus sur site. Cette application industrielle a pour but d'améliorer le contrôle d'une unité de distillation en couplant un observateur avec un contrôleur multi-variable linéaire existant. Le contrôleur étant déterminé à l'avance, les travaux se sont essentiellement attachés à fournir des techniques numériques adaptées à la structure du modèle représentatif du procédé. Le développement d'un outil pour l'estimation des compositions d'une colonne à distiller multi-composant a ainsi été réalisé. Les solutions employées permettent une application de l'observateur en temps réel et garantissent sa robustesse vis-à-vis de certains problèmes numériques. Toutefois, les contraintes d'application nécessitent l'emploi du filtre de Kalman étendu itéré dans sa version continue-discrète. Dès lors, les résultats théoriques établis dans les travaux précédents qui garantissaient la convergence exponentielle de l'estimée vers la valeur n'existent plus. Enfin, les résultats de simulation et ceux obtenus sur site par couplage avec le contrôleur multi-variable sont validés.

Ce travail s'inscrit principalement dans le domaine de synthèse d'observateurs pour des synthèses non linéaires. D'une part le développement d'une nouvelle méthodologie de synthèse est proposée et d'autre part des résultats supplémentaires pour les observateurs à horizon glissant sont donnés. La première partie est plus directement dédiée aux rappels des notions de base d'observabilité des systèmes linéaires et non linéaires, ainsi qu'à la description des principales techniques de synthèse d'observateurs. De cette étude, il a été possible d'énoncer les avantages et les inconvénients de chaque méthode. Dans une deuxième partie et grâce à l'étude des différentes techniques de synthèse, une nouvelle méthodologie de synthèse d'observateur pour des systèmes non linéaires a été développée. Cette méthodologie divise un systhème en [n] problèmes d'optimisation scalaires, dénommés problèmes élémentaires, qui peuvent être résolus en parallèle en utilisant un solveur numérique de l'équation de Hamilton-Jacobi sclaire que pour de systèmes de grand ordre peut être très interessant de l'appliquer. La dernière partie est concentrée sur les observateurs à horizon glissant plus classiques et de traiter le cas où les hypothèses de régularité uniforme globale ne sont pas supposées. La description technique correspondante est donné à travers des définitions du rayon de régularité et du rayon d'observabilité.