Academic literature on the topic 'Ondelettes de Haar'

Thèse (Ph. D.)--Université de Montréal, 2002.
"NQ-75918." "Thèse présentée à la faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de philosophiae doctor (Ph. D.) en statistique." Version électronique également disponible sur Internet.

Cette thèse proposée utilise les ondelettes de Haar à créer de nouveaux indicateurs techniques, d’en évaluer leurs performances afin de tester la validité de l’efficience faible des marchés financiers. L’approche choisie vise à mettre en œuvre les capacités des indicateurs techniques à capter la mémoire longue présente dans les indices boursiers américains et européens à travers l’estimation de la tendance par le processus de lissage. De plus, cette dernière est une composante importante dans les séries économiques et financières. En effet, elle a fait l’objet d’innombrables investigations tant en analyse technique, qu’en traitement du signal et dans la théorie des cycles économiques. Toutefois, sa présence n’entre pas en ligne de compte dans la théorie classique de la finance, car les principaux modèles utilisés se focalisent sur les variations des cours boursiers. À cet effet, la tendance constitue une source de non-stationnarité entraînant des difficultés majeures pour la modélisation économétrique ou financière. Exploiter cette tendance s’affranchit, dans ce cas, des hypothèses de non-stationnarité tendancielle ou de racine unitaire. En plus, à l’issue des résultats que nous avons obtenus à partir du modèle à changement de régime. Nous confirmons qu’il est possible d’exploiter la présence de mémoire longue dans les cours, et également de battre le marché en présence de coûts de transactions sur les marchés américains et européens
This proposed thesis uses the Haar wavelets to create new technical indicators, to evaluate their performance in order to test the validity of the weak form of efficient market hypothesis. The chosen approach aims to implement the capabilities of technical indicators to capture the long memory present in the US and European stock indices through the estimation of the trend by the smoothing process. Moreover, the trend is an important component in the economic and financial series. Indeed, it has been the subject of innumerable investigations in technical analysis, in signal processing and in the theory business cycle theory. However, its presence is not taken into account in the classic theory of finance because the main models used focus on changes in stock prices. For this purpose, the trend constitutes a source of non-stationarity leading to major difficulties for econometric or financial modeling. Exploit trend is freed, in this case, from the hypotheses of tendancy or unit root. In addition, the issue of the results we obtained from the regime change model. We confirm that it is possible to exploit the presence of long memory in the series, and also to beat the market in the presence of transaction costs on the American and European markets

Dans ce travail, nous proposons de nouvelles approches d'estimation fonctionnelle pour des problèmes de régression et d'analyse de données de survie, et ce par l'utilisation de techniques adaptatives et non linéaires, fondées sur des décompositions en ondelettes. Les estimateurs qui en découlent, combinent les techniques d'estimation par projection orthogonale et celles de seuillage ou arbre de régression. Tout au long de ce travail, l'accent est mis sur l'importance que revêt le choix de la base optimale parmi une famille de bases d'ondelettes ou de paquets d'ondelettes exploitant au mieux la structure d'analyse multiéchelle qui leur est associée....

Le mouvement brownien fractionnaire (mbf) constitue un important outil de modélisation utilisé dans plusieurs domaines (biologie, économie, finance, géologie, hydrologie, télécommunications, etc.) ; toutefois, ce modèle ne parvient pas toujours à donner une description suffisamment fidèle de la réalité, à cause, entre autres, des deux limitations suivantes : d'une part le mbf est un processus gaussien, et d'autre part, sa rugosité locale (mesurée par un exposant de Hölder) reste la même tout le long de sa trajectoire, puisque cette rugosité est partout égale au paramètre de Hurst H qui est une constante. En vue d'y remédier, S. Stoev et M.S. Taqqu (2004 et 2005) ont introduit le mouvement multifractionnaire stable linéaire (mmsl) ; ce processus stochastique strictement α-stable (StαS), désigné par {Y(t)}, est obtenu en remplaçant la mesure brownienne par une mesure StαS et le paramètre de Hurst H par une fonction H(.) dépendant de t. On se place systématiquement dans le cas où cette fonction est continue et à valeurs dans l'intervalle ouvert ]1/α,1[. Il convient aussi de noter que l'on a pour tout t, Y(t)=X(t,H(t)), où {X(u,v)} est le champ stochastique StαS, tel que pour tout v fixé, le processus {X(u,v)} est un mouvement fractionnaire stable linéaire. L'objectif de la thèse est de mener une étude approfondie du mmsl, au moyen de méthodes d'ondelettes ; elle consiste principalement en trois parties. (1) On détermine de fins modules de continuité, globaux et locaux de {Y(t)} ; cela repose essentiellement sur une nouvelle représentation de {X(u,v)}, sous la forme d'une série aléatoire, dont on montre la convergence presque sûre dans certains espaces de Hölder. (2) On introduit, via la base de Haar, une autre représentation de {X(u,v)} en série aléatoire ; cette dernière permet la mise en place d'une méthode de simulation efficace du mmsl, ainsi que de ses parties hautes et basses fréquences. (3) On construit des estimateurs par ondelettes du paramètre fonctionnel H(.) du mmsl, ainsi que de son paramètre de stabilité α.

Cette thèse concerne l'application de la transformée en ondelettes pour l'estimation fonctionnelle. La première partie consiste en l'étude de l'estimation de la fonction de régression. La méthode proposée utilise des décompositions sur des frames d'ondelettes. Il nous faut choisir alors les ondelettes pour lesquelles nous obtenons un risque en généralisation le plus faible. Des tests sur des données simulées montrent une supériorité de la méthode de pénalisation absolue pour la construction de l'estimateur et des méthodes du bootstrap pour le contrôle de complexité. La méthode a été également testée avec succès sur des données issues de la géostatistique. La seconde partie concerne l'analyse et la prédiction des séries temporelles. Nous avons proposé une méthode de décomposition qui permet d'obtenir de nouvelles séries avec des spectres de Fourier mieux localisés et donc plus simples à analyser. Un filtre passe-bas et un filtre passe-haut sont utilisés. L'application successive de ces deux filtres donne une série trame et une suite de séries hiérarchiques de détails. Les filtres que nous avons utilisés sont ceux de Haar. Cette méthode a été appliquée pour la modélisation de processus ayant une longue dépendance. Les résultats obtenus sur des données simulées et sur des données réelles sont intéressants.

Cette thèse traite de l'analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Ces derniers constituent une classe particulière des systèmes non linéaires et sont caractérisés par des comportements dynamiques très sensibles aux variations des paramètres de conception en particulier aux dispersions des lois de frottement. Cette sensibilité se traduit par des variations qualitatives importantes du comportement dynamique (stabilité, niveaux vibratoire) qui peuvent alors affecter négativement les performances des systèmes frottants. Il est ainsi important, voire indispensable, de pouvoir tenir compte de la dispersion des lois de frottement dans l'étude et l'analyse du comportement dynamique des systèmes frottants afin d'en garantir la robustesse et, dans une perspective plus générale, d'asseoir une démarche de conception robuste des systèmes frottants. Des méthodes spectrales basées sur le concept du chaos polynomial sont proposées dans cette thèse pour traiter de l'analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Pouvant modéliser les fonctions et processus stochastiques, ces méthodes sont adaptées au problème en particulier à l'analyse de la stabilité et à la prédiction des niveaux vibratoires en tenant compte de la dispersion des lois de frottement. Différentes procédures sont proposées et développées pour traiter de ces deux questions. Une efficacité importante a été illustrée à travers l'évaluation des différentes méthodes proposées (chaos polynomial généralisé, chaos polynomial multi-éléments, chaos de Wiener-Haar) en les appliquant sur un exemple de système frottant. En effet, il est montré que ces méthodes offrent une alternative très intéressante à la méthode prohibitive, mais référentielle, de Monte Carlo puisque, pour des niveaux de précision et de confiance similaires, le coût en nombre, en volume et nécessairement en temps de calcul occasionné par les méthodes spectrales sur les différentes analyses (de la stabilité et des niveaux vibratoire) est largement inférieur à celui requis par la technique de Monte Carlo.

Cette thèse traite de la modélisation, l'illumination et le rendu temps-réel de milieux participants à l'aide du GPU. Dans une première partie, nous commençons par développer une méthode de rendu de nappes de brouillard hétérogènes pour des scènes en extérieur. Le brouillard est modélisé horizontalement dans une base 2D de fonctions de Haar ou de fonctions B-Spline linéaires ou quadratiques, dont les coefficients peuvent être chargés depuis une textit{fogmap}, soit une carte de densité en niveaux de gris. Afin de donner au brouillard son épaisseur verticale, celui-ci est doté d'un coefficient d'atténuation en fonction de l'altitude, utilisé pour paramétrer la rapidité avec laquelle la densité diminue avec la distance au milieu selon l'axe Y. Afin de préparer le rendu temps-réel, nous appliquons une transformée en ondelettes sur la carte de densité du brouillard, afin d'en extraire une approximation grossière (base de fonctions B-Spline) et une série de couches de détails (bases d'ondelettes B-Spline), classés par fréquence.%Les détails sont ainsi classés selon leur fréquence et, additionnées, permettent de retrouver la carte de densité d'origine. Chacune de ces bases de fonctions 2D s'apparente à une grille de coefficients. Lors du rendu sur GPU, chacune de ces grilles est traversée pas à pas, case par case, depuis l'observateur jusqu'à la plus proche surface solide. Grâce à notre séparation des différentes fréquences de détails lors des pré-calculs, nous pouvons optimiser le rendu en ne visualisant que les détails les plus contributifs visuellement en avortant notre parcours de grille à une distance variable selon la fréquence. Nous présentons ensuite d'autres travaux concernant ce même type de brouillard : l'utilisation de la transformée en ondelettes pour représenter sa densité via une grille non-uniforme, la génération automatique de cartes de densité et son animation à base de fractales, et enfin un début d'illumination temps-réel du brouillard en simple diffusion. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la modélisation, l'illumination en simple diffusion et au rendu temps-réel de fumée (sans simulation physique) sur GPU. Notre méthode s'inspire des Light Propagation Volumes (volume de propagation de lumière), une technique à l'origine uniquement destinée à la propagation de la lumière indirecte de manière complètement diffuse, après un premier rebond sur la géométrie. Nous l'adaptons pour l'éclairage direct, et l'illumination des surfaces et milieux participants en simple diffusion. Le milieu est fourni sous forme d'un ensemble de bases radiales (blobs), puis est transformé en un ensemble de voxels, ainsi que les surfaces solides, de manière à disposer d'une représentation commune. Par analogie aux LPV, nous introduisons un Occlusion Propagation Volume, dont nous nous servons, pour calculer l'intégrale de la densité optique entre chaque source et chaque autre cellule contenant soit un voxel du milieu, soit un voxel issu d'une surface. Cette étape est intégrée à la boucle de rendu, ce qui permet d'animer le milieu participant ainsi que les sources de lumière sans contrainte particulière. Nous simulons tous types d'ombres : dues au milieu ou aux surfaces, projetées sur le milieu ou les surfaces

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités quantiques et de l'analyse harmonique non commutative. Elle est constituée de trois parties. La première partie démontre l'analogue non commutatif de l'inégalité de John-Nirenberg et la décomposition atomique pour les martingales non commutatives. Ces résultats étendent et améliorent ceux qui existent déjà, et correspondent exactement à ceux que l'on connaît dans le cas classique. La deuxième partie est consacrée à l'étude des espaces de Hardy à valeurs opérateurs via la méthode d'ondelettes. Il est montré que les espaces de Hardy définis par ondelettes coïncident avec ceux définis par les fonctions carrées de Littlewood-Paley et Lusin. Cette approche est similaire à celle du cas des martingales non commutatives, mais l'utilisation des outils de martingales en analyse harmonique permet une démonstration plus rapide. Dans la troisième partie, nous nous tournons vers des applications de la théorie bien établie des espaces de Hardy, c'est-à-dire des opérateurs de Calderón-Zygmund (OCZ pour abréviation) associés à des noyaux à valeurs matricielles. On obtient des estimations de type faible (1, 1) pour des OCZ dyadiques parfaites et des shifts de Haar annulateurs associés à des noyaux non commutatifs, ainsi que des estimations de type H1 → L1 pour des OCZ arbitaires d'après une décomposition d'une fonction en ligne/colonne. En conjonction avec L∞ → BMO, nous établissons certaines estimations de type Lp. Cette approche s'applique aussi à des paraproduits et des transformées de martingales avec des symboles et coefficients non commutatifs respectivement.

Le but de ma thèse est de décrire les familles d'opérateurs de Calderon-Zygmund qui, imbriqués au sein de commutateurs, caractérisent BMO à plusieurs paramètres. L'espace BMO à plusieurs paramètres est une généralisation de l'espace BMO classique, et a commencé à être étudié au cours des années 1980 par Chang et Fefferman. A chaque paramètre, on associe un opérateur de Calderon-Zygmund agissant sur ce paramètre, un opérateur de Calderon-Zygmund étant un opérateur à noyau. Ensuite, si b appartient à BMO, on lui associe l'opérateur Mb de multiplication par b. On considère ensuite une suite d'itérés de commutateurs ayant pour argument ces opérateurs de Calderon-Zygmund et Mb. Le but est alors d'étudier le rapport entre la norme BMO de b et celle de ces itérés de commutateurs agissant sur L2. Le premier résultat concernant cette théorie est du à Coifman, Rochberg et Weiss qui ont démontré dans le cas du paramètre un que les transformées de Riesz, qui sont des opérateurs de Calderon-Zygmund, caractérisent BMO. Le résultat suivant est du à Uchiyama, qui, lui, a proposé un critère portant sur une famille d'opérateurs de Calderon-Zygmund, pour savoir s'ils généralisent la décomposition de Stein-Fefferman, puis Li a fourni un critère englobant celui de Uchiyama pour savoir si un commutateur caractérise BMO à un paramètre. Le premier théorème dans le cas du multiparamètre est du à Ferguson-Lacey qui ont montré dans le cas du paramètre t=2 que les transformées de Hilbert caractérisent BMO, puis Lacey-Ferguson l'ont étendu à un nombre quelconque d'itérations. Enfin, Lacey-Petermichl-Wick-Pipher ont étendu ce résultat aux transformées de Riesz dans le cas du multiparamètre. C'est, dans un premier temps, ce résultat que l'on a généralisé, fournissant un critère permettant de savoir si une famille d'opérateurs de Calderon-Zygmund caractérisent BMO à plusieurs paramètres. Enfin, nous avons montré que la norme du commutateur est, à une constante multiplicative près, majorée par la norme BMO de b pour n'importe quel type d'opérateurs de Calderon-Zygmund, en utilisant le théorème de représentation d'Hytonen qui permet de réduire le problème au cas des shifts dyadiques
The aim of my thesis was to find criteria on families of Calderon-Zygmund operators to know if, with iterated commutators, they characterize product BMO space. Multiparameter BMO space is a generalization of classical BMO space, and began to be studied during the eighties by Chang and Fefferman. To each parameter is associated a Calderon-Zygmund operator acting on this parameter. We define also, associated to b in BMO, the operator Mb of multiplication by b. Then we define iterated commutators with those Calderon-Zygmund operators and the operator Mb. Then the aim is to study the relation between the BMO norm of b and the norm of the commutator acting on L2. The first result in one parameter case is due to Coifman, Rochberg and Weiss, who proved that Riesz transforms characterize BMO. The next result is due to Uchiyama, who gave a criterion on families of Calderon-Zygmund operators to show if they generalize Stein-Fefferman decomposition. Then Li gave another criterion on those families of Calderon-Zygmund operators, to show if commutators characterize BMO. The first result in multiparameter case is due to Ferguson-Lacey, who proved in the case of parameter t=2 that Hilbert transform characterize BMO. Then Lacey and Terwilleger extended this result to arbitraly number of iterations. Finally, Lacey-Petermichl-Wick-Pipher extended this result to Riesz transform in product BMO space. So, first, I found a criterion on families of Calderon-Zygmund operators to know if they characterize product BMO space. Finally, I proved that commutators norms are majorized, up to a multiplicative constant, by BMO norm of b in multiparameter case for any kind of Calderon-Zygmund commutators, using the representation theorem of Hytonen, which reduces the problem to dyadic shifts

Cette thèse propose trois contributions principales pour l'imagerie en microscopie à fluorescence. (1) Modélisation du système optique : nous avons étudié les approximations gaussiennes des moindres carrés pour les réponses impulsionnelles optiques (PSFs) limitées par la diffraction du microscope en champ large (WFFM), du microscope confocal (LSCM), et du microscope confocal à disque rotatif (DSCM). Les situations paraxiales/non-paraxiales et 2D/3D sont toutes considérées. Les PSFs sont décrites par les intégrales de diffraction de Debye. Nous avons dérivé les paramètres gaussiens optimaux pour la PSF 2D paraxiale du WFFM, sous les normalisations Linf et L1. Pour les autres PSFs, avec la normalisation Linf, des paramètres quasi-optimaux sont explicitement dérivés par l'appariement des séries de Maclaurin. Ces modèles approximatifs gaussiens peuvent être calculés rapidement, et facilitent considérablement la modélisation des objets biologiques. (2) Débruitage des images de fluorescence : les images issues des LSCM et DSCM ont des statistiques purement poissoniennes ou poissoniennes et gaussiennes mélangées (MPG) selon les différents modes d'acquisition du microscope. Deux approches sont proposées pour restaurer une image poissonienne. La première méthode, basée sur les tests d'hypothèses dans le domaine de Haar biorthogonale, est particulièrement appropriée à estimer rapidement les intensités poissoniennes régulières dans des données de grandes tailles. Notre deuxième méthode, basée sur une transformée stabilisatrice de variance (VST), permet de gaussianiser et stabiliser un processus poissonien filtré. Cette VST peut être combinée avec de nombreuses transformées multi-échelles, ce qui conduit aux VSTs multi-échelles (MS-VSTs). Nous montrons que les MS-VSTs permettent de restaurer efficacement des structures saillantes de diverses formes (isotropes, linéiques et curvilignes) avec un (très) faible flux photonique. La MS-VST est également généralisée pour débruiter les données MPG et pour extraire les taches fluorescentes dans les données MPG. (3) Détection super-résolutive : nous avons revu et étendu les résultats des limites de la résolution pour les sources ponctuelles issus des théories de la détection, de l'estimation, et de l'information. En particulier, nous avons proposé d'appliquer la VST pour étudier les limites de la résolution dans le cas d'observations poissoniennes ou MPG. Les résultats sont asymptotiquement consistants et les expressions sont de formes closes. Nous avons également généralisé une approche de super-résolution qui est basée sur l'ajustement de modèle paramètrique et la sélection de l'ordre de modèle pour localiser un nombre inconnu de spots ou de bâtonnets. Cette méthode permet non seulement de localiser les sources ayant des configurations spatiales complexes, mais aussi d'extraire les objets séparés par des distances inférieures à la résolution optique de Rayleigh (super-résolution).