Academic literature on the topic 'Ondes aleatoires'

Les resultats que je presente dans cette these apportent une contribution a l'etude des phenomenes aleatoires dans des problemes de propagation d'ondes et de transport. Les equations considerees sont differentes, mais elles se deroulent toutes dans un milieu complexe dont on ne possede qu'une description statistique. Certaines considerations, d'origine physique, nous permettent d'avancer des hypotheses sur les ordres de grandeur respectifs des amplitudes et des distances sur lesquelles varient les coefficients qui interviennent. On developpe alors une analyse asymptotique basee sur ces hypotheses, a l'aide de theoremes limites, du type homogeneisation ou bien approximation-diffusion. On cherche a mettre en evidence la (ou les) bonne asymptotique, c'est-a-dire les rapports d'echelles entre les diverses quantites qui vont conduire, quand on les pousse a la limite, a un regime asymptotique remarquable. On essaie ensuite d'identifier et de caracteriser ces regimes asymptotiques a l'aide du calcul stochastique. Les resultats obtenus concerne la propagation d'une onde monochromatique a travers une couche de milieu aleatoire et lineaire ou bien faiblement non-lineaire (etude du coefficient de reflexion, de l'intensite interne et du temps de retard), la propagation d'une onde soliton a travers une couche de milieu aleatoire et non-lineaire (caracterisation de differents regimes de transmission), l'advection-diffusion de quantites scalaires par un champ aleatoire spatio-temporel aux oscillations rapides, et enfin la generation et l'amplification de faisceaux lasers incoherents (lissage optique)

Cette thèse présente une étude du modèle XY bidimensionnel dans des conditions réalistes, comme la présence d'imperfections (impuretés non magnétiques) ou la taille finie du réseau. Ces deux aspects sont typiques de situations expérimentales et nécessitent un questionnement théorique. Nous avons également considéré le comportement a basse température du modèle d'Heisenberg fini et avons trouve un comportement analogue a celui du modèle XY. Nous avons utilise a la fois une approche analytique et des simulations numériques pour traiter le problème. Les résultats essentiels de ce travail sont: (a) la détermination de l'exposant de décroissance algébrique de la fonction de corrélation du modèle XY dilue, analytiquement avec l'approximation d'ondes de spins et par simulations Monte Carlo a l'aide de l'algorithme de Wolff, (b) l'estimation correspondante dans le cas du modèle d'Heisenberg sur réseau fini a basse température assortie de simulations numériques également, (c) la forme de l'interaction entre les impuretés non magnétiques et les défauts topologiques dans le cadre du modèle de Villain et dans le modèle de Kosterlitz-Thouless, et l'estimation analytique de la réduction de température critique basée sur la forme de cette interaction, (d) la détermination numérique de la distribution de probabilité de l'aimantation résiduelle sur un système fini en présence de désordre. Pour l'ensemble de nos travaux, nous avons obtenu un bon accord entre les prédictions théoriques et les simulations numériques, de même qu'avec des travaux antérieurs le cas écheant<br>The thesis presents a study of the two-dimensional XY model exposed to such realistic conditions as the presence of lattice imperfections (nonmagnetic impurities) and lattice finiteness. Both features are typical for experimentally accessible magnetic materials and ask for theoretical description. We also have explored the low-temperature behaviour of a finite two-dimensional Heisenberg model and found behaviour similar to that of the 2D XY model. We have used both analytical and computer experiment approaches to tackle the problem. The essential output of the work consists of: (a) estimation of the non-universal exponent of the power law decay of the pair correlation function of a diluted 2D XY model at low temperature as a function of dilution, analytically in the spin-wave approximation, and in the Monte Carlo simulations using the Wolff algorithm; (b) analytical estimation of the corresponding exponent of the 2D Heisenberg model in the low-temperature limit for the finite lattice size and its comparison to the Monte Carlo simulations; (c) evaluation of the form of interaction between nonmagnetic impurities and topological defects within the Villain model as well as in the Kosterlitz-Thouless model, and analytical prediction of the critical temperature reduction made on the basis of this interaction; (d) Monte Carlo investigation of the form of the residual magnetization probability distribution in a finite system in presence of nonmagnetic disorder (dilution). We found all our analytical predictions in quite well agreement with the Monte Carlo simulation results as well as with other researches of the similar problems

Au cours de cette thèse, nous avons étudié deux problèmes spécifiques de chaos quantique. D'abord, nous avons confirmé le modèle de percolation critique pour décrire statistiquement les lignes nodales des fonctions d'onde de systèmes classiquement chaotiques. Dans ce but, les lignes ont été décrites à l'aide d'un processus de Schramm-Loewner et notre étude numérique concorde avec le récent théorème liant ce processus et la percolation au seuil critique. Dans une seconde partie nous avons généralisé les résultats connus en chaos quantique sur les billards fermés aux cavités diélectriques ouvertes. Nous avons donné des formules générales pour une légère pertubation d'une cavité circulaire et proposé une généralisation de formule de trace pour ces systèmes. En particulier nous donnons les premiers termes de la série de Weyl pour compter le nombre de résonances d'une cavité diélectrique. Ces résultats sont en accord avec les mesures expérimentales et nos calculs numériques. Ces deux études montrent le caractère fondamental et transversal des techniques du chaos quantique pour les problèmes actuels.

Le laser aléatoire est un nouveau type de laser, dont les propriétés d'émission sont basées sur la diffusion multiple de lumière dans un milieu désordonné, en présence de gain. Nous avons comme projet de réaliser un tel laser aléatoire, avec comme milieu à gain un nuage d'atomes froids de 85Rb, piégés dans un piège magnéto-optique. Cette thèse présente les premières étapes de recherche, portant sur les processus de gain dans le nuage d'atomes. Nous avons étudié théoriquement et expérimentalement trois types de gain : le gain Mollow, le gain Raman, et le mélange à quatre ondes. L'existence de ces gains nous permet de produire de façon classique un laser, en plaçant le nuage d'atomes dans une cavité Fabry-Pérot ; ce qui représente une étape préliminaire, et essentielle, dans la réalisation d'un laser aléatoire. D'autre part, une étude est menée sur le comportement de la lumière diffusée par le nuage d'atome en présence de gain.

En utilisant la methode de perturbation, le probleme non-lineaire de diffraction-radiation est decompose en premier et second ordre. Les efforts complets du second ordre sont evalues pour une houle bichromatique. La fonction de transfert des efforts du second ordre est calculee et representee graphiquement

Cette these est composee de quatre travaux differents qui se rapportent tous a un meme sujet: la simulation numerique de la propagation d'onde en geophysique. 1. Propagation des ondes acoustiques en milieu aleatoire: etudes numeriques en 1-d et 3-d. Il s'agit d'etablir experimentalement les proprietes de cette propagation, sachant que de nombreux travaux theoriques, bases sur l'hypothese de linearisation, existent deja. 2. Optimisation sous contrainte en tomographie de reflexion: la methode du lagrangien augmente. On relate ici la recherche d'une methode d'optimisation efficace pour resoudre un probleme inverse concret mais difficile. 3. Decomposition de domaines appliquee a l'equation des ondes acoustiques. On presente une nouvelle methode de simulation qui permet d'adapter le pas du maillage aux caracteristiques de chaque sous-domaine. Une analyse de convergence est fournie. 4. Analyse de dispersion et du cout des schemas aux differences finies en 3-d. A une precision imposee sur l'erreur de groupe relative et une taille donnee du modele geologique, on compare les schemas 2-4 et 2-8 du point de vue du nombre d'operations flottantes necessaires

Le présent document constitue mon mémoire d'habilitation à diriger des recherches. Il retrace mon activité scientifique de ces douze dernières années, depuis ma thèse jusqu'aux travaux réalisés en tant qu'ingénieur-chercheur du CEA Cadarache. Les deux chapitres qui structurent ce document correspondent à deux domaines de recherche relativement différents mais se référant tous les deux au traitement des incertitudes dans des problèmes d'ingénierie. Le premier chapitre établit une synthèse de mes travaux sur la propagation d'ondes hautes fréquences en milieu aléatoire. Il concerne plus spécifiquement l'étude des fluctuations statistiques des temps de trajet des ondes acoustiques en milieu aléatoire et/ou turbulent. Les nouveaux résultats obtenus concernent principalement l'introduction de l'anisotropie statistique des champs de vitesse lors de la dérivation des expressions des moments des temps en fonction de ceux du champ de vitesse des ondes. Ces travaux ont été essentiellement portés par des besoins en géophysique (exploration pétrolière et sismologie). Le second chapitre aborde le domaine de l'utilisation des techniques probabilistes pour prendre en compte les incertitudes des variables d'entrée d'un modèle numérique. Les principales applications que j'évoque dans ce chapitre relèvent du domaine de l'ingénierie nucléaire qui offre une grande variété de problématiques d'incertitude à traiter. Tout d'abord, une synthèse assez complète est réalisée sur les méthodes statistiques d'analyse de sensibilité et d'exploration globale de modèles numériques. La construction et l'exploitation d'un métamodèle (fonction mathématique peu coûteuse se substituant à un code de calcul coûteux) sont ensuite illustrées par mes travaux sur le modèle processus gaussien (krigeage). Deux thématiques complémentaires sont finalement abordées : l'estimation de quantiles élevés de réponses de codes de calcul et l'analyse de codes de calcul stochastiques. Une conclusion met en perspective ces travaux dans le contexte plus général de la simulation numérique et de l'utilisation de modèles prédictifs dans l'industrie.

Etude de l'ordre magnetique et des transitions de phase dans les systemes de spins frustres. Une attention particuliere est donnee au phenomene de reentrance, au probleme du champ aleatoire et aux excitations elementaires lorsque les spins sont quantiques

Statistique de polarisation et effet faraday en diffusion multiple de la lumiere. L'analyse traditionnelle de la propagation de la lumiere en milieu aleatoire suppose que les ondes sont des champs scalaires et que les diffuseurs sont ponctuels. Nous avons voulu etudier des situations plus realistes. La nature vectorielle du champ electromagnetique et l'anisotropie de diffusion sont explicitement prises en compte par la theorie de mie. Pour realiser cet objectif, nous avons ecrit et mis au point un code de simulation numerique utilisant l'algorithme de monte carlo. Nous nous sommes interesses tout d'abord aux mecanismes de depolarisation de la lumiere en regime de diffusion multiple. Puis nous faisons une etude approfondie de la pertinence des differentes approches du probleme de la diffusion multiple (portant principalement sur l'equation de boltzmann et la methode de monte carlo). Finalement nous etudions analytiquement et numeriquement l'effet faraday en diffusion multiple. Cet effet fait tourner les etats de polarisation entre deux collisions successives brisant la symetrie par reversement du temps. Les interferences de phase qui donnent lieu au cone de retrodiffusion peuvent ainsi etre controlees par l'application d'un champ magnetique