Academic literature on the topic 'Opérateur différentiel linéaire'

La these est entierement consacree a l'etude des sous-potentiels d'operateurs non lineaires, plus precisement d'operateurs m-t. Accretifs sur un espace de banach reticule. La theorie a ete developpee dans deux articles de l. Barthelemy et ph. Benilan et a permis notamment de definir un concept de sous solution pour l'equation d'evolution non lineaire: (u)/t+lu f (l accretif). Le point essentiel a noter est que dans le cas d'une edp stationnaire, ce concept de sous solution est plus large que la notion classique. Le but de la these est de verifier sur des exemples standarts (par ex. Equation semi lineaire a second membre dans l#1) si la theorie s'applique. Dans le premier chapitre, il s'agit pour des equations stationnaires en dimension 1 et pour des conditions aux limites non lineaires ou l'operateur est du type au := (u), -u'' = f, u' + (u) 0 sur i avec i un intervalle de ir et , sont des graphes maximaux monotones, de caracteriser les sous-potentiels de a. Le cas des problemes semi-lineaires elliptiques en dimension > 1 fait l'objet des deux chapitres suivants. Dans tous les cas il s'agit d'operateurs m-t. Accretifs. Dans le chap. 2, est traite le cas d'une condition lineaire au bord. Dans le chap. 3, la m-t. Accretivite de a est montree sous la condition r() + r() = ir et d() #-#1(0). Cela permet de reprendre des exemples donnes par dalmasso ou est singulier en 0. A l'aide d'une generalisation de l'inegalite de kato, on donne des conditions necessaires pour caracteriser les sous-potentiels de a. En fin au chap. 4, les resultats du chap. 2 sont repris dans un cadre evolutif a l'aide de la theorie des semi-groupe non lineaire dans un espace de banach. Le concept de bonne solution est caracteriser dans le cas ou d() ou r() sont bornes

L'espace des densités tensorielles de degré lambda sur une variété M est un module sur le groupe de Lie des difféomorphismes de M, ainsi que sur l'algèbre de Lie des champs de vecteurs sur M. Nous restreignons ces différentes structures au groupe SOo(p+1,q+1) des transformations conformes pour la métrique pseudo-euclidienne de signature (p,q) dans R[n+2], et à son algèbre de Lie g=o(p+1,q+1). La première partie de cette thèse est consacrée à la détermination des opérateurs différentiels linéaires et bilinéaires conformément invariants, i. E. Dont l'action sur l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur R[n] commute avec celle de l'algèbre de Lie o(p+1,q+1). Ce travail met notamment en exergue l'existence et l'unicité d'opérateurs linéaires conformément invariants du type "puissances du laplacien", ainsi que d'opérateurs bilinéaires généralisant au cas multidimensionnel les transvectants, ou crochets de Rankin-Cohen. Dans la seconde partie, nous considérons le groupe de Lorentz SO (n+1,1) qui agit naturellement sur la sphère généralisée S[n], ce qui confère à l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur S[n] une structure de SO(n+1,1)-module, et par conséquent de o(n+1,1)-module. Nous classifions les (g,K)-modules simples et unitaires qu'il contient, où K est le groupe des rotations SO(n+1), identifiant à cet effet l'espace des densités tensorielles sur S[n] à un module induit de la série dite "sphérique non unitaire" du groupe connexe SOo(n+1,1). Nous donnons par la suite une preuve alternative pour le cas unidimensionnel, au moyen des représentations du groupe projectif SL(2,R), et procédons enfin à une vérification géométrique, par des calculs explicites sur l'espace des vecteurs K-finis. En conclusion de notre travail, nous classifions les noyaux d'opérateurs différentiels conformément invariants comme sous-modules simples contenus dans l'espace des densités de degré lambda sur S[n], au moyen des résultats obtenus précédemment.

On considère un problème aux limites non linéaire pour une équation scalaire d'ordre m dans un ouvert régulier de R**(n). On suppose que le problème linéarise est micro localement elliptique en un point donné cotangent au bord et on étudie la régularité micro locale en ce point d'une solution supposée a-priori dans l'espace de Sobolev H**(s) avec sm+n/2. On développe un calcul symbolique pour les opérateurs para différentiels (à bi-ordre) et on étudie les noyaux de poisson correspondants. On traite à titre d'exemple le système de l'élasticité non linéaire tridimensionnelle avec une condition au bord de Dirichlet

Le thème général des travaux qui font l'objet de ce mémoire concerne l'identification de système par bases orthogonales non entières. Le premier chapitre rappelle les définitions et principales propriétés des opérateurs de dérivation et d'intégration non entiers et les différentes méthodes de représentation des systèmes non entiers. Le théorème de stabilité est validé pour des ordres commensurables quelconques. Le deuxième chapitre traite des méthodes de simulation des systèmes non entiers. Des améliorations des méthodes usuelles d'approximation de l'opérateur non entier borné en fréquences sont proposées. Le troisième chapitre établit une expression analytique pour le calcul de l'énergie de la réponse impulsionnelle d'un système non entier commensurable. Contrairement aux systèmes entiers, il est démontré que l'énergie de la réponse impulsionnelle d'un système non entier stable peut être infinie. Le quatrième chapitre présente une méthode générique pour la synthèse de bases orthogonales non entières quelconques permettant d'étendre la définition des bases de Laguerre, Kautz et BOG (Base Orthogonale Généralisée) classiques à des ordres de dérivation non entiers. Un nouveau degré de liberté est ainsi introduit: l'ordre de dérivation. Le dernier chapitre développe deux méthodes d'identification par bases orthogonales non entières, basées sur la minimisation de l'erreur de sortie. Une application à la modélisation d'une batterie au plomb à partir de mesures réelles de l'intensité du courant et de la tension est présentée.

La synthese de divers travaux sur les operateurs d-symetriques fait l'objet du premier chapitre. Au second chapitre, on s'interesse aux derivations sur l'algebre des operateurs lineaires bornes. On en deduit des proprietes dont jouit l'image d'une derivation, avec generalisation de certaines resultats rencontres dans la litterature. Au troisieme chapitre, on introduit la notion de classe d'operateurs p-symetriques. Pour cette classe, on donne une caracterisation et prouve qu'elle contient strictement les operateurs d-symetriques. Dans le dernier chapitre, nous generalisons des proprietes de l'image numerique

On donne dans cette thèse des nouveaux résultats sur la résolution d'une équation différentielle abstraite complète du second ordre de type elliptique dans le cas non homogène. L'existence, l'unicité et la régularité maximale de la solution stricte sont démontrées sous certaines hypothèses naturelles qui impliquent l'ellipticité de l'équation différentielle.

Cette thèse est constituée de quatre parties. La première est consacrée à l'obtention d'une estimation à la Ovscjannikov pour des opérateurs pseudo-différentiels analytiques dans une famille d'espaces de Banach de fonctions holomorphes sur certains ouverts et à son application aux équations d'Euler de la mécanique des fluides. La seconde étudie des classes de microfonctions lagrangiennes associées à certains ensembles singuliers du cotangent à une variété complexe et établit des théorèmes de majoration géométrique du microsupport et du deuxième microsupport à croissance de telles distributions. La troisième est consacrée à la preuve d'une propriété de borne uniforme pour la mesure d'une chaîne résolvant un bord sous-analytique. La dernière enfin s'intéresse aux problèmes d'existence, d'unicité et de régularité conormale pour des solutions de problèmes mixtes hyperboliques linéaires non caractéristiques dans le cas où les conditions aux limites présentent un saut sur une hypersurface non caractéristique du bord.

On s'intéresse dans cette thèse au pseudo-spectre d'une classe particulière d'opérateurs non auto-adjoints. Plus précisément, on étudie les propriétés microlocales régissant les phénomènes de stabilité ou d'instabilité spectrale qui apparaissent sous l'effet de petites perturbations pour les opérateurs différentiels définis en quantification de Weyl par des symboles quadratiques elliptiques à valeurs complexes. Nous établissons une condition nécessaire et suffisante simple portant sur le symbole de Weyl de tels opérateurs, qui assure la stabilité de leurs spectres. Lorsque cette condition est violée, nous démontrons qu'il se développe de très fortes instabilités spectrales pour les hautes énergies de ces opérateurs dans des régions -- qui peuvent être très éloignées de leurs spectres - dont nous donnons une description géométrique précise. Nous étudions des critères géométriques d'existence de quasi-modes semi-classiques pour des opérateurs pseudo-différentiels généraux.

Dans cette thèse on s’intéresse aux matrices infinies considérées comme des opérateurs linéaires dans des espaces de suites. On est ainsi conduit à l’étude des matrices de transformations et à la résolution de systèmes linéaires infinis ayant une infinité dénombrable d’équations et une infinité dénombrable d’inconnues. On donne des applications à la résolution de systèmes différentiels infinis où interviennent des matrices infinies remarquables. Ensuite, on s’intéresse à la résolution d’équations d’espaces de suites (EES) qui sont déterminées par une identité dont chaque terme est une somme ou un produit d’espaces de suites de type s_a et s_{\phi(x)} où \phi est une application de U^+ dans lui même et x est la suite inconnue. Puis, on étudie le spectre de l’opérateur de différence d’ordre un \Delta dans de nouveaux espaces de suites et on considère enfin des applications directes de la théorie des matrices infinies à des problèmes d’optimisation où on présente des résultats donnés par B. De Malafosse et A. Yassine<br>In this thesis we deal with linear operators between sequence spaces. We are led to studying matrix transformations and solving linear systems of infinitely many equations in infinitely many unknowns. We give some applications to solving differential systems involving special matrices. Then we are interested in solving sequence space equations (SSE), which are identities in which each term is a sum or product of sets of sequences of the form s_a and s_{\phi(x)} where \phi is a map from U^+ into itself and x is the unknown sequence. Then, we study the spectrum of the operator of the first difference \Delta in the new sequence spaces. Finally we consider direct applications of the theory of infinite matrices in optimization problems where we present some results given by B. Of Malafosse and A. Yassine to determine the number of ways having N arcs and connecting any two points in the plane with an infinite Boolean Toeplitz matrix