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Dissertations / Theses on the topic 'Opérateurs de Cauchy'
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David, Guy. "Noyau de Cauchy et opérateurs de Calderon-Zygmund." Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112121.
Full textAbstract:
"Ce travail est consacré à l'étude de la continuité sur L2 d'opérateurs d'intégrale singulière. On donne une démonstration "élémentaire" du Théorème de Coifman, McIntosh et Meyer sur la continuité L2 de l'opérateur défini par le noyau de Cauchy sur un graphe lipschitzien. On caractérise par une condition géométrique simple ("régularité") les courbes rectifiables du plan complexe sur lesquelles le noyau de Cauchy définit un opérateur borné sur L2. On donne deux caractérisations des opérateurs d'intégrale singulière qui sont bornés sur L2(IRn). Ces critères s'appliquent notamment au noyau de Cauchy sur une courbe lipschitzienne. "In this work we study the L2-boundedness of certain singular integral operators. We give an "elementary" proof of Coifman, McIntosh and Meyer's theorem on the L2-boundedness of the operator defined by the Cauchy kernel on a Lipschitz graph. We characterize the rectifiable curves of the complex plane for which the Cauchy kernel defines a L2-bounded operator, in terms of a simple geometric property (called regularity). Two characterizations of the singular integral operators that are bounded on L2(IRn) are given. These criteria apply in particular to the Chauchy kernel on a Lipschitz graph
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Tran-Oberlé, Chantal. "Analyticité en dimension infinie et théorie des opérateurs." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112013.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de la dépendance non linéaire d'une des réalisations de l'opérateur de cauchy par rapport au graphe de la courbe correspondante. On obtient une dépendance analytique au voisinage de l'origine sur un espace fonctionnel optimal - qui n'est pas fourni par les opérateurs multilinéaires du développement en série - et on y étudie le domaine d'holomorphie
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Crétois, Rémi. "Automorphismes réels d'un fibré, opérateurs de Cauchy-Riemann et orientabilité d'espaces de modules." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00656631.
Full textAbstract:
L'ensemble des opérateurs de Cauchy-Riemann réels sur un fibré vectoriel complexe N muni d'une structure réelle cN au-dessus d'une courbe réelle est un espace affine de dimension infinie. L'union des déterminants de ces opérateurs est un fibré en droites réelles au-dessus de cet espace. L'objet de cette thèse est l'étude de l'action des automorphismes du fibré (N, cN) sur les orientations de ce fibré déterminant ainsi que de ses conséquences sur l'orientabilité des espaces de modules de courbes réelles dans une variété symplectique réelle. Nous commençons par interpréter l'action des automorphismes qui induisent l'identité sur le fibré en droites complexes det(N) en termes d'action sur les structures Pin± de la partie réelle de N. Nous remarquons ensuite qu'un automorphisme au-dessus de l'identité agit sur les classes de bordisme de structures Spin réelles de la courbe et nous utilisons cette action afin d'obtenir une description en termes topologiques de l'action sur les orientations du fibré déterminant. Enfin, pour comprendre l'action des automorphismes de (N, cN) qui ne relèvent pas l'identité, nous introduisons la notion de relevé d'un difféomorphisme de la courbe associé à un diviseur compatible avec (N, cN) et nous calculons le signe de l'action d'un tel relevé sur les orientations du fibré déterminant. Dans une dernière partie, nous appliquons les résultats obtenus à l'étude de l'orientabilité des espaces de modules de courbes réelles dans des variétés symplectiques réelles. Nous calculons en particulier la première classe de Stiefel-Whitney de l'espace de modules des courbes réelles dans l'espace projectif complexe de dimension trois.
4
Meril, Alex. "Contribution à l'étude des opérateurs de convolution dans le champ complexe." Bordeaux 1, 1986. http://www.theses.fr/1986BOR10598.
Full textAbstract:
On etudie quelques problemes relatifs aux operateurs de convolution : representation de solution d'equations de convolution, extension de solutions, surjectivite de convolution. On traite l'equivalence du probleme de cauchy pour des operateurs differentiels entre les espaces de fonctions entieres et entieres de type exponentiel
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Alexandre, William. "Régularité des équations de Cauchy-Riemann et Cauchy-Riemann tangentielles sur les domaines convexes de type fini de Cn." Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2003/50376-2003-103-104.pdf.
Full textAbstract:
Soit D un domaine de Cn , n>1, borné, convexe et de type fini m. Pour q=1,. . . ,n-1, nous construisons un opérateur T*q tel que pour toute forme ∫ de Ck0,q(D)̄, ð-̄fermée, T*q∫ soit de régularité Ck+1/m sur D ̄et satisfasse ðT̄*q∫ = ∫ et [[T*q∫]]k+1/m<_ck[[∫]]k, ck ne dépendant pas de ∫. Ce résultat étend des travaux de I. Lieb et R. M. Range sur les domaines strictement pseudoconvexe. T*q est un opérateur intégral basé sur la fonction de support de K. Diederich et J. E. Fornaess. Nous estimons les dérivées de T*q∫ avec les bases -extrémales de McNeal dont nous améliorons certaines propriétés lors de dérivations dans la direction normale au bord. Ensuite, pour q=1,. . . , n-1, nous construisons un opérateur Tbq tel que si [∫] est la classe d'équivalence d'une (0,q)-forme ∫ de régularité Ck au voisinage du bord de D, alors Tbq[∫] est de régularité Ck1/m, [[Tbq[∫]]]k+1/m<_ck[[[∫]]]k et, sous les conditions usuelles lorsque q=n-1, [∫] = ðb̄Tq[∫]+ Tbq+1ðb̄[∫]. Cette construction généralise des résultats G. M. Henkin sur les domaines strictement pseudoconvexes.
6
Maati, Abderrabi. "Réalisabilité locale des structures de Cauchy-Riemann rigides de R3, dans les classes Hölderiennes." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10163.
Full textAbstract:
Nous montrons que dans r, les structures de Cauchy-Riemann rigides et appartenant a une classe hölderienne d'exposant non entier sont réalisables sur une hypersurface rigide de c2 par un difféomorphisme qui appartient a la même classe hölderienne.
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Saint-Raymond, Xavier. "Unicité de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles analytiques ou C∞ : conditions nécessaires et conditions suffisantes." Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112207.
Full textAbstract:
Nous donnons dans cette thèse des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’unicité de la solution du problème de Cauchy dans le cas d’équations aux dérivées partielles analytiques ou C∞. Etant données une équation (E) près de xO ε Rn et une fonction temps, nous cherchons à caractériser la propriété suivante : pour toute paire u1, u2 de solutions de (E), u1=u2 dans le passé implique u1=u2 dans le futur (localement : u1 et u2 sont des germes en xO). Outre une étude détaillée des équations linéaires du premier ordre pour lesquelles nous discutons les conditions de structure suggérées par la définition des opérateurs principalement normaux de Hörmander, nous présentons des résultats étendant la notion de pseudo-convexité de Hörmander pour différentes classes d’équations linéaires : équations analytiques caractéristiques (dans ce cadre, nous étudions aussi l’équation non linéaire du premier ordre), équations (C∞) du premier ordre, équations du deuxième ordre du type principal réel, équations principalement normales de type biprincipal. Aux méthodes traditionnelles que sont les inégalités de Carleman et l’optique géométrique, nous avons joint dans nos démonstrations des techniques issues du problème de Cauchy analytique ainsi que des idées provenant d’autres domaines de l’analyseNecessary conditions and sufficient conditions for the uniqueness in the Cauchy problem are given here in the case of analytic or C∞ partial differential equations. For an equation (E) near xO ε Rn and a time function, we attempt to characterize the following property : for any pair u1, u2 of solutions of (E), u1=u2 in the past implies u1=u2 in the future (locally: u1 and u2 are germs at xO). We bring up a detailed study of first order linear equations where structure conditions, suggested by the definition of Hörmander’s principally normal operators, are discussed, and results extending Hörmander’s notion of pseudo-convexity for different classes of linear equations: characteristic analytic equations (in that framework, nonlinear first-order equations are also treated), first order (C∞) equations, second order equations of real principal type, principally normal equations of biprincipal type. In the proofs, our tools are traditional Carleman inequalities and geometrical optics mixed with analytic Cauchy problem techniques and ideas from other domains of analysis
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Kadri, Hamid. "Résultats d'unicité de la solution du problème de Cauchy non caractéristique C(infini) pour une classe d'opérateurs différentiels matriciels à caractéristiques multiples." Lille 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LIL10017.
Full textAbstract:
L'unicité pour le problème de Cauchy C(infini) non caractéristique a fait l'objet d nombreux travaux jusqu'à présent ; mais lorsque la multiplicité des caractéristiques est supérieure ou égale à trois ou lorsque l'opérateur différentiel est matriciel il y a peu de résultats connus. Nous étudions ici une généralisation d'un travail de M. Zeman à des opérateurs aux dérivées partielles matriciels à caractéristiques de multiplicité constante du type (v, 0,. . . , 0), en supposant que le polynôme sous caractéristique du système matriciel ne s'annule pas sur l'ensemble caractéristique. Cette extension au cas matriciel nécessite, en particulier, l'utilisation des fonctions de matrices d'opérateurs pseudo-différentiels en vue d'effectuer des réductions non évidentes de l'opérateur différentiel matriciel utilisé : diagonalisation de la partie principale et mise en facteur dans une algèbre de composition d'opérateurs pseudodifférentiels matriciels modulo des termes d'ordre inférieur fractionnaire.
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Poupaud, César. "Régularité maximale Lp du problème de Cauchy non-autonome et Théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger sur les variétés Riemanniennes." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011972.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties principales. La première a pour objet la régularité maximale des équations d'évolution. Plus précisemment, étant donnée une famille d'opérateurs dépendant du temps, on s'intéresse à l'existence et l'unicité d'une solution au problème de Cauchy non-autonome associé. Sous l'hypothèse de continuité relative, on montre que la régularité maximale de la famille se ramène à la régularité de chaque opérateur. Nous obtenons des résultats de même nature pour le problème du second ordre. Dans la deuxième partie, deux problèmes de théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger sur les variétés sont abordés. Tout d'abord, on obtient une minoration du bas du spectre essentiel au moyen de quantités liées au potentiel. Ce résultat permet notamment d'obtenir des critères de compacité de la résolvante. Le dernier chapitre traîte d'estimation du type Cwikel-Lieb-Rozenblum du nombre de valeurs propres qui apparaissent sous le spectre essentiel. La majoration obtenue fait directement intervenir le noyau de la chaleur du Laplacien sur la variété.
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Lahcene, Mohamed Tewfik. "Sur les produits tensoriels de bases et application à l'étude de la somme d'opérateurs diagonaux." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10194.
Full textAbstract:
Soit h un espace de hilbert separable. Le but de cette these est la construction d'exemples d'operateurs diagonaux, verifiant les conditions du theoreme de grisvard, et dont la somme ne soit pas ferme dans le produit tensoriel hilbertien de h par lui meme. Ces operateurs n'auront donc pas (en vertu du theoreme de dore-venni) de puissances imaginaires bornees. Ce travail comprend: 1. Dans le chapitre premier les notions fondamentales sur le produit tensoriel d'espaces de banach, et des puissances imaginaires d'operateurs. 2. Dans les chapitres deux et trois, les notions de bases, de produit tensoriel de bases et d'operateur diagonal dans un espace de banach. 3. Le chapitre quatre qui constitue l'essentiel de la these, on y prouve la permanence de certaines proprietes des bases dans le produit tensoriel. On y etudie la non inconditionnalite de la suite basique diagonale dans le produit tensoriel, puis on applique cette etude pour exhiber un contre exemple sur la non fermeture de la somme d'operateurs. 4. Un appendice sur la regularite du probleme de cauchy
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Cumenge, Anne. "Valeurs au bord pour la solution canonique de l'équation de Cauchy-Riemann dans les domaines strictement pseudo-convexes : extension et division holomorphes avec estimations." Toulouse 3, 1989. http://www.theses.fr/1989TOU30174.
Full textAbstract:
L'objet de la these est l'etude quantitative dans un domaine borne d strictement pseudo-convexe de 3 problemes d'analyse: la resolution avec estimations de l'equation de cauchy-riemann et le controle de la croissance au bord dans les deux problemes d'extension et de division holomorphes relatifs au couple (d, v) ou la variete v, ensemble des zeros communs a k fonctions f#1,. . . , f#k holomorphes dans d est transverse au bord de d. Dans une premiere partie sont prouvees tout d'abord des estimations en termes de mesures de carleson pour une solution de type berndtsson-andersson de l'equation de cauchy-riemann. En application, il est donne pour une fonction de l'espace de hardy h#p(d), p fini. Enfin, pour une fonction de l'ideal d'annulation de v, soit h=h#1f#1+. . . H#kf#k, les facteurs h#i, donnes par des operateurs de b. Berndtsson, sont estimes dans des classes de lipschitz. Les 3 problemes abordes possedent des solutions canoniques etudiees dans la seconde partie de la these. Un developpement asymptotique est exhibe pour les operateurs d'extension minimale d'espaces de bergman a poids sur v dans celui de bergman a#2(d) ou de hardy h#2(d). Des estimations l#p au bord (p fini) sont obtenues pour la solution canonique de l'equation de cauchy-riemann pour les (0,1) formes, via une comparaison des projecteurs de bergman et de szego pour p different de 1, a l'aide, pour p=1, d'un developpement asymptotique de an, ou n est l'operateur de neumann, a l'adjoint de celui de cauchy-riemann
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Bahouri, Hajer. "Unicité, non unicité et continuité Hölder du problème de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles : propagation du front d'onde C° pour des équations non linéaires." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112250.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties : la première est consacrée à l’étude du problème de Cauchy, la deuxième traite de la propagation Cp pour des équations non linéaires. 1. Problème de Cauchy Dans ce travail, on s’est intéressé essentiellement à l’unicité du problème de Cauchy : étant donnés un opérateur P, une hypersurface S, xo є S, on dit que P possède l’unicité de Cauchy par rapport à S près de X0 si les conditions Pu= 0, u nulle d’un côté de S impliquent u=0 au voisinage de x0 Outre les résultats d’unicité et de non unicité présentés dans ce cadre, nous avons utilisé les techniques de recollement des solutions presque nulles pour établir un résultat de non prolongement unique et adapté la technique des inégalités de Carleman pour étudier les problèmes improprement posés. 2. Propagation CP Nous avons établi dans ce travail des résultats de propagation du front d’onde CP pour une classe d’opérateurs paradifférentiels. Les démonstrations de la première partie reposent sur les méthodes traditionnelles des inégalités de Carleman et de l’optique géométrique. Celle de la seconde partie utilise le calcul paradifférentiel de Bony et la paracomposition d’AlinhacThis thesis is in two parts : the first is concerned with the Cauchy problem and the second with CP propagation of non linear equations. The Cauchy problem Here we are interested essentially in uniquesess for the Cauchy problem: given an operator P, a hypersurface S, x0 є S, we say that P has the uniqueness property with respect to S near xo if the conditions Pu =0 and u zero on one side of S imply that u=0 in neighbourhood of xo. Besides giving uniqueness and non-uniqueness results in this context, we use the technique of patching together almost zero solutions to prove a result on non unique extensions. We adapt the method of Carleman’s inequalities to investigate incorrectly posed problems. Cp Propagation. We prove results on the propagation of the Cp wave front for a class of paradifferential operators. The proofs in the first part are based on the traditional methods of Carleman’s inequalities and geometric optics. Proofs in the second part use the paradifferential calculus of Bony and the paracomposition of Alinhac
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Ngo, Duc Duy. "Optique non-linéaire et équation des ondes non-linéaire semi-classique." Nice, 2006. http://www.theses.fr/2006NICE4074.
Full text
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T'Joen, Laurent. "Effets régularisants et existence locale pour les équations non-linéaires de Schrödinger et des plaques à coefficients variables." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112264.
Full text
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Casseli, Irène. "Eléments sur la transformée de Berezin et sur les opérateurs de Toeplitz dans des espaces de fonctions polyanalytiques." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0578.
Full textAbstract:
Les fonctions polyanalytiques entières généralisent les fonctions entières dans la mesure où elles sont les solutions sur le plan complexe \mathbb{C} de l'équation de Cauchy-Riemann à l'ordre n, de la forme { partial} nf / \partial \overline{z} n = 0. Un espace de Fock polyanalytique F2 {\alpha,n} est, par analogie avec le cas classique, le sous-espace fermé de l'espace de Hilbert L^2 (\mathbb{C},d\mu \alpha), où \mu \alpha est une mesure de probabilité gaussienne sur \mathbb{C} de paramètre alpha>0, formé des fonctions polyanalytiques entières d'ordre n. L'objet de cette thèses est l'étude d'éléments classiques de la théorie des opérateurs tels que la transformée de Berezin et les opérateurs de Toeplitz dans le cadre particulier des espaces de Fock polyanalytiques. Dans ce manuscrit, il est montré en particulier que les points fixes de la transformée de Berezin qui appartiennent aux espaces de Lebesgue sont les fonctions nulles ou éventuellement constantes. Concernant les opérateurs de Toeplitz, le problème de Sarason est étudié. Etant donné une fonction f, l'opérateur de Toeplitz de symbole f est formellement défini par T {alpha,n} f(h)=P {alpha,n}(f h), où P {alpha,n} est la projection orthogonale de L^2(\mathbb{C},d\mu {alpha}) sur F^2 {alpha,n}. Le problème de Sarason consiste à donner une condition nécessaire et suffisante sur f et g pour que le produit d'opérateurs de symboles f et bar g soit continuEntire polyanalytic functions generalize entire functions in that they are solutions of "Cauchy-Riemann equations of order n, of the form {\partial}^n f / \partial \overline{z}^n = 0, over the whole complex plane \mathbb{C}. Polyanalytic Fock space F^2_{\alpha,n} is, by analogy with the classical case, the closed subspace of the Hilbert space L^2(\mathbb{C},d\mu_\alpha), where \mu_\alpha is a Gaussian probability measure over \mathbb{C} with weight \alpha>0, of polyentire functions of order n. The aim of this PhD thesis is the study of classical objects of operator theory such that the Berezin transform and Toeplitz operators in the particular case of polyanalytic Fock spaces. In this written, it is shown among other results, that the L^p fixed points of the Berezin transform are constant functions. Concerning Toeplitz operators, the Sarason problem is studied. Given a function f, the Toeplitz operator with symbol f is formally defined by T^n_f(h)=P_{F^2_n}(f h), where P_{F^2_n} is the orthogonal projection from L^2(\mathbb{C},d\mu) on to F^2_n. The so-called Sarason's problem consists in finding necessary and sufficient conditions on the symbols f and g for the Toeplitz product with symbols f and \bar g to be bounded in the Fock space
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Morisse, Baptiste. "Le problème de Cauchy pour les systèmes quasi-linéaires faiblement hyperboliques ou non-hyperboliques en régularité Gevrey." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC188/document.
Full textAbstract:
Nous considérons dans cette thèse le problème de Cauchy pour des systèmes d'EDP quasilinéaires, du premier ordre. Dans le cas initialement elliptique, c'est-à-dire un spectre non-réel pour le symbole principal du système à t=0, nous prouvons un résultat d'instabilité au sens d'Hadamard. La preuve est basée sur la construction d'une famille de solutions présentant une croissance exponentielle en temps et fréquence. Cette famille invalide la régularité Hölder du flot, partant d'espaces de Gevrey vers L². Nous prouvons un résultat analogue pour différents cas de transition de l'hyperbolique vers l'elliptique, avec une restriction possible sur l'indice Gevrey pour lequel l'instabilité est observée. Dans un second temps, nous considérons le cas faiblement hyperbolique et semilinéaire. Grâce à des estimations d'énergie dans les espaces de Gevrey et à la construction d'un symétriseur adapté, nous prouvons le caractère localement bien-posé pour un tel système. Pour ce faire, nous utilisons et démontrons aussi un résultat d'action d'opérateurs pseudo-différentiels dont le symbole possède une régularité Gevrey dans la variable d'espaceWe consider the Cauchy problem for first-order, quasilinear systems of PDEs. In the initially elliptic case, that is when the principal symbol of the system has nonreal spectrum at time t=0, we prove an instability result in the sense of Hadamard. The proof is based on the construction of a family of exact solutions which exhib an exponential growth, both in time and frequency. That family leads to a defect of Hölder regularity of the flow, starting from evrey spaces to L² space. We prove analogous results for some cases of transition from hyperbolicity to ellipticity, with a potential restriction on the Gevrey index for which we may observe the instability. In a second time, we consider weakly hyperbolic systems. Thanks to an energy estimate in Gevrey spaces and the construction of a suitable symetriser, we prove local well-posedness for such a system. In doing so we use and prove a result on actions of pseudo-differential operators whose symbols have Gevrey regularity in the spatial variable
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Ben, Hadj Youssef Hasna. "Problème de Cauchy global régulier pour quelques équations d'évolution semi-linéaires." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00115478.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l' étude des solutions globales régulières pour deux équations d'évolution semi-linéaire différentes.Dans la première partie, nous étudions les solutions régulières globales d'une équation particulière semi-linéaire faiblement
hyperbolique d'ordre quatre . Les linéarisés de cette équation
vérifient une hypothèse du type de Levi.
Dans la seconde patie, nous donnons des exemples d'opérateurs d'évolution notés L = partial_{tt}^2 - p(t, D_x), faisant intervenir des opérateurs singuliers p pour lesquels une perturbation
quasi-linéaire donne des équations admettant des solutions régulières et globales.
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Rogeon, Philippe. "Autour de la théorie de scattering pour l'équation de Wigner." Poitiers, 2000. http://www.theses.fr/2000POIT2295.
Full textAbstract:
Le passage de l'equation de schrodinger a l'equation de wigner conduit aux egalites d'invariance, en norme, entre les solutions des problemes de schrodinger, liouville-von neumann et husimi. L'objet de cette these est d'etudier differents aspects de ces egalites, dans le cadre de la theorie de scattering (diffusion). Pour le probleme de wigner, nous etablissons un resultat d'existence et de completude des operateurs d'onde, a partir de resultats concernant ces operateurs pour l'equation de schrodinger. Dans le cas de l'equation de liouville-von neumann, nous avons travaile sur l'espace des operateurs a trace, et nous montrons egalement l'existence des operateurs d'onde, pour les semi-groupes dynamiques quantiques. Enfin, nous montrons que le probleme de husimi est mal pose malgre la positivite de la solution. Nous contournons cette difficulte en faisant appel a la theorie des familles d'existence de delaubenfels, qui est concue pour les problemes mal poses, et tout a fait adaptee a notre cas.
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Hilal, Mohammed Azeez. "Domain decomposition like methods for solving an electrocardiography inverse problem." Thesis, Nantes, 2016. http://www.theses.fr/2016NANT4060.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est d’étudier un problème électrocardiographique (ECG), modélisant l’activité électrique cardiaque en utilisant un modèle bidomaine stationnaire. Deux types de modélisation sont considérées : la modélisation basée sur un modèle mathématique directe et la modélisation basée sur un problème inverse de Cauchy. Dans le premier cas, le problème directe est résolu en utilisant la méthode de décomposition de domaine et l’approximation par la méthode des éléments finis. Dans le deuxième cas le problème inverse de Cauchy de l’ECG a été reformulé en un problème de point fixe. Puis, un résultat d’existence et l’unicité du point fixe basé sur les degrés topologique de Leray-Schauder a été démontré. Ensuite, quelques algorithmes itératifs régularisant et stables basés sur les techniques de décomposition de domaine ont été développés. Enfin, l’efficacité et la précision des résultats obtenus a été discutésThe aim of the this thesis is to study an electrocardiography (ECG) problem, modeling the cardiac electrical activity by using the stationary bidomain model. Tow types of modeling are considered :The modeling based on direct mathematical model and the modeling based on an inverse Cauchy problem. In the first case, the direct problem is solved by using domain decomposition methods and the approximation by finite elements method. For the inverse Cauchy problem of ECG, it was reformulated into a fixed point problem. In the second case, the existence and uniqueness of fixed point based on the topological degree of Leray-Schauder is showed. Then, some regularizing and stable iterative algorithms based on the techniques of domain decomposition method was developed. Finally, the efficiency and the accurate of the obtained results was discussed
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Dietrich, Gautier. "Nouveaux invariants en géométrie CR et de contact." Thesis, Montpellier, 2018. http://www.theses.fr/2018MONTS016/document.
Full textAbstract:
La géométrie de Cauchy-Riemann, CR en abrégé, est la géométrie naturelle des hypersurfaces réelles pseudoconvexes de $C^{n+1}$, lorsque $ngeq 1$. Nous considérons le cas générique où les variétés CR considérées sont de contact. La géométrie CR présente de nombreuses similarités avec la géométrie conforme ; les invariants mis au jour et les techniques éprouvées en géométrie conforme peuvent donc être adaptées dans ce contexte. Nous nous intéressons dans cette thèse à deux invariants de ce type. Dans une première partie, en utilisant la géométrie asymptotiquement hyperbolique complexe, nous introduisons un opérateur différentiel CR covariant agissant sur les applications allant d'une variété CR vers une variété riemannienne, égal pour les fonctions à l'opérateur de Paneitz CR. Dans une seconde partie, nous proposons un invariant de Yamabe pour les variétés de contact admettant une structure CR, et nous étudions son comportement sous somme connexeCauchy-Riemann geometry, CR for short, is the natural geometry of real pseudoconvex hypersurfaces of $C^{n+1}$ for $ngeq 1$. We consider the generic case when CR manifolds are contact manifolds. CR geometry presents strong analogies with conformal geometry; hence, known invariants and techniques of conformal geometry can be transported to that context. We focus in this thesis on two such invariants. In a first part, using asymptotically complex hyperbolic geometry, we introduce a CR covariant differential operator on maps from a CR manifold to a Riemannian manifold, which coincides on functions with the CR Paneitz operator. In a second part, we propose a Yamabe invariant for contact manifolds which admit a CR structure, and we study its behaviour under connected sum
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Bienaimé, Pierre-Yves. "Existence locale et effet régularisant précisés pour des équations de type Schrödinger." Nantes, 2014. https://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show/show?id=2a707556-7e43-4293-a4ef-d92c9427fd70.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on considère le problème de Cauchy dans les espaces de Sobolev habituels et dans des espaces de Sobolev à poids pour des équations non linéaires de la forme [Formule non transposable] : Ces équations sont de la forme des équations de Schrödinger. Nous étudions l’existence locale et l’effet régularisant vérifié par les solutions, pour cela nous suivons une méthode employée par C. E. Kenig, G. Ponce et L. Vega, et nous généralisons et précisons certains de leurs résultats. La non linéarité est un fonction régulière nulle à l’ordre 2 en 0 et l’opérateur [Formule non transposable] : Cet opérateur généralise le Laplacien mais n’est plus elliptique. Dans le cas où F est nulle à l’ordre 3 en 0, nous prouvons l’existence locale, l’unicité ainsi qu’un effet régularisant pour une donnée initiale dans [Formule non transposable] : Dans le cas où F est nulle à l’ordre 2 en 0, nous prouvons le même résultat mais pour une donnée initiale dans des espaces de Sobolev à poids. Le plan de démonstration reprend celui de C. E. KENIG, G. PO?CE et L. VEGAIn this paper, we consider the Cauchy problem in the usual Sobolev spaces for some nonlinear equations of the form [Formule non transposable] : that is, equations which are of Schrödinger type. We study the local existence and the smoothing effect of the solutions, following C. E. Kenig, G. Ponce and L. Vega, and extend some of their results. The nonlinearity F is a smooth function which vanishes to the 3rd order at 0 and the operator L has the form [Formule non transposable] : It extends the Laplace operator but is not elliptic in general. We prove the local existence, the uniqueness and the smoothing effect given any [Formule non transposable] : The proof follows the same plan as that of C. E. Kenig, G. Ponce and L. Vega, Inventiones Matematicae, 1998. We improve the estimates by using the paradifferential calculus of J. -M. Bony
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Kosad, Youssouf. "Analyse spectrale et comportement asymptotique des solutions de quelques modèles d’équations de transport." Thesis, Université Clermont Auvergne (2017-2020), 2017. http://www.theses.fr/2017CLFAC056/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la théorie spectrale de quelques opérateurs de transport et le comportement asymptotique (pour les temps grands) des solutions des problèmes de Cauchy gouvernés par ces derniers. Dans la première partie, on s'est intéressé aux propriétés spectrales des opérateurs d'advection et de transport des neutrons dans le cadre multidimensionnel pour des conditions aux limites générales. Après avoir établi un résultat de compacité de type lemmes de moyenne indispensable dans notre analyse, on a donné entre autre une description fine du spectre asymptotique de l'opérateur de transport. Ce travail a été complété par l'étude des propriétés de régularité et le comportement asymptotique de la solution du problème de Cauchy gouverné par l'opérateur de transport étudié précédemment pour des conditions aux limites de type bounce-back plus un opérateur compact dans l'espace L^1. Ensuite, on a étudié le caractère bien posé et le comportement asymptotique de la solution d'une équation de transport des neutrons avec des sections efficaces non bornées. Contrairement à la première partie, l'analyse de ce problème nécessite l'usage d'une théorie de perturbation de Miyadera-Voigt pour les opérateurs non bornés. La dernière partie de ce travail porte sur un problème linéaire issu d'un modèle introduit en 1974 par Lebowitz et Rubinow décrivant la prolifération d'une population de cellules structuré par l'âge et la longueur du cycle. Notre analyse a porté sur le cas où la longueur du cycle maximale est infinieThis thesis is devoted to the spectral theory and the time asymptotic behavior of the solution to Cauchy problems governed by various transport operators. In the first part, we discussed the spectral properties of streaming and transport operators in finite bodies with general boundary conditions. After establishing a compactness result essential to our analysis, we gave a fine description of the asymptotic spectrum of the transport operator. We also derive the regularity and the asymptotic behavior of the solution to Cauchy problem governed by the transport operator supplemented by bounce-back boundary conditions plus a compact operator in the space L^1. In the second part, we discussed the well-posedness and the asymptotic behavior of the solution to Cauchy problem governed by a singular transport operator. Unlike the first part, the analysis of this problem requires the use of Miyadera-Voigt perturbation theory for unbounded operators. In the last part of this work, a Cauchy problem governed by a linear operator introduced by Lebowitz and Rubinow describing a proliferating cell population structured by age and the cycle length was considered. Here our analysis was devoted to the case where the maximum cycle length is infinite
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Landry, Alexandre. "Les extensions bosoniques et fermioniques de l'équation Benjamin-Ono : supersymétriques et autres." Thesis, Université Laval, 2010. http://www.theses.ulaval.ca/2010/27192/27192.pdf.
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