Journal articles: 'OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS'

1

Duval, Anne. "Opérateurs intégro-différentiels méromorphes et opérateurs aux différences." Annales de l’institut Fourier 37, no. 1 (1987): 45–80. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1077.

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2

Bass, Hyman. "Conjecture Jacobienne et opérateurs différentiels." Mémoires de la Société mathématique de France 1 (1989): 39–50. http://dx.doi.org/10.24033/msmf.340.

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3

Ishimura, Ryuichi. "Opérateurs pseudo-différentiels définis en un point." Annales Polonici Mathematici 89, no. 1 (2006): 25–51. http://dx.doi.org/10.4064/ap89-1-3.

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4

Saloff-Coste, L. "Opérateurs pseudo-différentiels sur certains groupes totalement discontinus." Studia Mathematica 83, no. 3 (1986): 205–28. http://dx.doi.org/10.4064/sm-83-3-205-228.

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5

Bouffet, Magali. "Un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 331, no. 4 (August 2000): 277–80. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)01649-9.

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6

Benalili, Mohammed. "SUR L'ORDRE GLOBAL DES OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS LINÉAIRES-I'NATURELS." Demonstratio Mathematica 31, no. 1 (January 1, 1998): 33–42. http://dx.doi.org/10.1515/dema-1998-0106.

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7

Boussel, Katy. "Opérateurs hypergéométriques réductibles : décompositions et groupes de Galois différentiels." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 5, no. 2 (1996): 299–362. http://dx.doi.org/10.5802/afst.830.

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8

ISHIMURA, Ryuichi. "TRANSFORMATION DE FOURIER-SATO ET OPÉRATEURS PSEUDO-DIFFÉRENTIELS NON-LOCAUX." Kyushu Journal of Mathematics 61, no. 1 (2007): 95–107. http://dx.doi.org/10.2206/kyushujm.61.95.

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9

Berthelot, Pierre. "${\scr D}$-modules arithmétiques. I. Opérateurs différentiels de niveau fini." Annales scientifiques de l'École normale supérieure 29, no. 2 (1996): 185–272. http://dx.doi.org/10.24033/asens.1739.

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10

Abdi, R. El, and G. Gambart. "Sur les opérateurs différentiels symétrisants relatifs aux systèmes non-conservatifs." Canadian Journal of Physics 76, no. 5 (May 1, 1998): 403–20. http://dx.doi.org/10.1139/p98-008.

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Abstract:

For nonconservative systems, which we call systems with follower loads, a study is proposed concerning the differential operators which lead to a self-adjoint problem for a generalization of the Rayleigh quotient.In the case of punctual loads, we give the general expression for the identification of these operators. For some systems under follower loads, a new method is developed for the identification of the eigenvalues (critical load and critical frequency) when these operators do not exist. A numerical comparison is presented when the exact solutions do exist. PACS Nos. : 02.00 et 03.00

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11

Abdi, R. El, and G. Gambart. "Sur les opérateurs différentiels symétrisants relatifs au× systèmes non-conservatifs." Canadian Journal of Physics 76, no. 5 (1998): 403–20. http://dx.doi.org/10.1139/cjp-76-5-403.

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12

D'Almeida, Jean. "Opérateurs différentiels linéaires à coefficients constants et schémas de Hilbert ponctuels." Mathematische Nachrichten 281, no. 5 (May 2008): 645–49. http://dx.doi.org/10.1002/mana.200710632.

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13

Hella, Khalgui-Ounaïes. "Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs différentiels quasi-homogènes." International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 31, no. 4 (2002): 229–49. http://dx.doi.org/10.1155/s0161171202005501.

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Abstract:

Nous démontrons que siPest un opérateur différentiel quasi-homogène d'ordremsur une partie ouverteΩdeℝ n, à coefficients de classeC ∞, tel que lam-partie principale est à coefficients réels; et quex 0∈Ω,S={x∈Ω:Φ(x)=Φ(x 0)}est une hypersurface non caractéristique enx 0et strictement non pseudoconvexe avec{{p m,Φ},Φ}(x 0,ξ 0)≠0etd q p m(x 0,ξ 0)≠0, alorsPn'a pas l'unicité de Cauchy par rapport àS.

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14

El-Hussein, Kahar. "Résolubilité semi-globale des opérateurs différentiels invariants sur les groupes de déplacements." Pacific Journal of Mathematics 144, no. 2 (August 1, 1990): 259–75. http://dx.doi.org/10.2140/pjm.1990.144.259.

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15

Baklouti, Ali, and Hidénori Fujiwara. "Opérateurs différentiels associés à certaines représentations unitaires d'un groupe de Lie résoluble exponentiel." Compositio Mathematica 139, no. 1 (October 2003): 29–65. http://dx.doi.org/10.1023/b:comp.0000005080.07125.18.

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16

Hardouin, Charlotte. "Calcul du groupe de Galois du produit de trois opérateurs différentiels complètement réductibles." Comptes Rendus Mathematique 341, no. 6 (September 2005): 349–52. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2005.07.013.

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17

Hoh, Walter. "Un calcul symbolique pour des opérateurs pseudo-différentiels engendrant des semi-groupes de Feller." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 325, no. 10 (November 1997): 1121–24. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)88717-4.

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18

Baklouti, Ali, and Hidenori Fujiwara. "Commutativité des opérateurs différentiels sur l'espace des représentations restreintes d'un groupe de Lie nilpotent." Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 83, no. 1 (January 2004): 137–61. http://dx.doi.org/10.1016/s0021-7824(03)00063-1.

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Huyghe, Christine, and Tobias Schmidt. "𝒟-modules arithmétiques sur la variété de drapeaux." Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2019, no. 754 (September 1, 2019): 1–15. http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2017-0021.

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Abstract:

Abstract Soient p un nombre premier, V un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques (0,p) , et G un groupe réductif et deployé sur \operatorname{Spec}V . Nous obtenons un théorème de localisation, en utilisant les distributions arithmétiques, pour le faisceau des opérateurs différentiels arithmétiques sur la variété de drapeaux formelle de G. Nous donnons une application à la cohomologie rigide pour des ouverts dans la variété de drapeaux en caractéristique p. Let p be a prime number, V a complete discrete valuation ring of unequal characteristics (0,p) , and G a connected split reductive algebraic group over \operatorname{Spec}V . We obtain a localization theorem, involving arithmetic distributions, for the sheaf of arithmetic differential operators on the formal flag variety of G. We give an application to the rigid cohomology of open subsets in the characteristic p flag variety.

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Iftimie, V. "Opérateurs différentiels magnétiques : stabilité des trous dans le spectre, invariance du spectre essentiel et applications." Communications in Partial Differential Equations 18, no. 3-4 (January 1993): 651–86. http://dx.doi.org/10.1080/03605309308820944.

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Fujiwara, Hidénori, Gérard Lion, Bernard Magneron, and Salah Mehdi. "Un critère de commutativité pour l'algèbre des opérateurs différentiels invariants sur un espace homogène nilpotent." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 332, no. 7 (April 2001): 597–600. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(01)01873-0.

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22

Ishimura, Ryuichi. "Endomorphismes de l'espace des germes de fonctions holomorphes en un point et opérateurs différentiels d'ordre infini." Annales Polonici Mathematici 49, no. 2 (1988): 129–33. http://dx.doi.org/10.4064/ap-49-2-129-133.

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Poncin, Norbert. "Cohomologie de l'algèbre de Lie des opérateurs différentiels sur une variété, à coefficients dans les fonctions." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 9 (May 1999): 789–94. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80273-0.

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Andersen, Nils Byrial. "Solutions élémentaires invariantes pour les opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques réductifs de type Gℂ/Gℝ." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 327, no. 2 (July 1998): 123–26. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(98)80003-7.

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Torossian, Charles. "L'homomorphisme de Harish-Chandra pour les paires symétriques orthogonales et parties radiales des opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques." Bulletin de la Société mathématique de France 126, no. 3 (1998): 295–354. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2328.

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Hamada, Yûsaku. "Sur le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour certains opérateurs différentiels de partie principale à coefficients polynomiaux." Tohoku Mathematical Journal 55, no. 4 (December 2003): 477–85. http://dx.doi.org/10.2748/tmj/1113247125.

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Dimassi, Mouez. "Spectre discret des opérateurs périodiques perturbés par un opérateur différentiel à coefficients décroissants." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 326, no. 10 (May 1998): 1181–84. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(98)80223-1.

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Appell, Jürgen, and Espedito de Pascale. "Theoremes de Bornage Pour L'Operateur de Nemyckii Dans Les Espaces Ideaux." Canadian Journal of Mathematics 38, no. 6 (December 1, 1986): 1338–55. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-1986-068-3.

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Abstract:

Soit Ω un domaine borné de RN, et soit f:Ω × R → R une fonction satisfaisant à la condition de Carathéodory (i.e., f(s, ·) est continue pour presque tout s ∊ Ω, et f (·, u) est mesurable pour tout u ∊ R). Considérons l'opérateur de la superposition(1.1)(encore appelé opérateur de Nemyckii), engendré par la fonction f. Cet opérateur joue un grand rôle dans la théorie des équations intégrales, différentielles (ordinaires et aux dérivées partielles), et fonctionnelles-différentielles, où il est important de connaître les propriétés analytiques et topologiques de F dans certains espaces de fonctions mesurables, intégrables, continues, différentiables, analytiques etc., les propriétés les plus importantes étant : théorèmes de transfert, de continuité, de bornage, et de compacité. Par exemple, on connaît de nombreux résultats sur l'opérateur (1) dans les espaces de Lebesgue L (voir [10] pour une présentation assez complète); en effet, si l'opérateur (1) envoie une partie de L , d'intérieur non vide, dans L, alors, il est automatiquement continu et borné sur chaque boule.

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Dehman, B. "Resolubilite Local Pour des Equations Semi Lineaires Complexes." Canadian Journal of Mathematics 42, no. 1 (February 1, 1990): 126–40. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-1990-008-x.

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Abstract:

Dans ce travail, nous construisons des solutions pour une certaine classe d'équations semi-linéaires complexes dans le plan. Plus précisément on considère prés d'un point XQde R2 l'équation où Pest un opérateur différentiel d'ordre m(m≧ 1) à coefficients C∞ complexes, et o ù ƒest à valeurs complexes, analytique en et seulement C∞ en x.En supposant alors que Pest de type principal près de xoet vérifie la condition de Nirenberg-Trêves sous elliptique (que nous noterons ((P), voir [5]), nous construisons une solution locale de (*), de classe C∞ (Théorème 2.1).Ce résultat échappe évidemment aux théorèmes classiques d'existence de Hamilton-Jacobi et de Cauchy-Kowalevsky.

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Andler, Martin, and Dominique Manchon. "Opérateurs aux différences finies, calcul pseudo-différentiel et représentations des groupes de Lie." Journal of Geometry and Physics 27, no. 1-2 (August 1998): 1–29. http://dx.doi.org/10.1016/s0393-0440(97)00064-8.

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NAPOLÉONE, Martine, Sébastien BRETON, Julien FRAYSSIGNES, Mélanie RICHARD, and Céline SPELLE. "Les AOP et IGP fromagères Françaises face à la crise de la Covid-19 dans un contexte d’évolution des systèmes alimentaires." INRAE Productions Animales 34, no. 4 (March 3, 2022): 247–60. http://dx.doi.org/10.20870/productions-animales.2021.34.4.5378.

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Abstract:

En optant pour une approche pragmatique et empirique, cet article s’intéresse à la capacité de résilience des opérateurs (producteurs et transformateurs) et des collectifs AOP et IGP face à un choc tel que celui provoqué par la covid-19. À partir d’informations issues d’enquêtes réalisées par les organisations professionnelles auprès de leurs adhérents au moment de la crise au printemps 2020, complétées par des entretiens compréhensifs réalisés en avril 2021, nous étudions l’impact de la crise sur les AOP et la façon dont les acteurs ont réagi en mobilisant des leviers à l’échelle individuelle et collective. Les principaux leviers ont été la diversification des produits et des circuits, la substitution (stockage ou dégagement), la coopération (en interne ou avec les distributeurs) et la connectivité avec leurs réseaux. La crise a mis en lumière pour les AOP-IGP le fait que le terroir et la proximité ont été plébiscités sur tous les circuits (courts et longs). Ce constat renforce pour les organismes de défense et de gestion d’une part, l’importance de se différentier et de rendre lisible des engagements et des valeurs, et d’autre part, leur rôle de coordination en tant qu’acteur collectif pour valoriser la diversité des opérateurs permettant d’être présent sur les divers types de circuits et plus généralement pour s’adapter aux transitions des systèmes alimentaires.

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Meyer, David. "D-modules et ɛ-modules associés à un opérateur différentiel à caractéristiques simples." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 6 (March 1999): 489–94. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80196-7.

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Gallardo, Léonard, and Khalifa Trimèche. "L'équation de Poisson et les noyaux de Green associés à un opérateur différentiel singulier sur R+." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 324, no. 3 (February 1997): 259–64. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80357-7.

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34

Robba, Philippe. "Indice d'un opérateur différentiel $p$-adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l'irrégularité dans un disque." Annales de l’institut Fourier 35, no. 2 (1985): 13–55. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1008.

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35

Hamada, Yûsaku. "Le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour un certain opérateur différentiel à coefficients polynomiaux." Journal of Fixed Point Theory and Applications 1, no. 2 (May 3, 2007): 209–20. http://dx.doi.org/10.1007/s11784-007-0017-6.

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Amir, B. "Étude par la théorie d'extrapolation des equations différentielles à retard en dimension infinie à opérateurs de domaines non denses." Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin 7, no. 4 (2000): 511–20. http://dx.doi.org/10.36045/bbms/1103055612.

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Hamada, Yûsaku, Takashi Okaji, and Yoshitsugu Takei. "Le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour un certain opérateur différentiel à coefficients polynomiaux II." Journal of Fixed Point Theory and Applications 14, no. 1 (September 2013): 113–48. http://dx.doi.org/10.1007/s11784-014-0152-9.

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Hamada, Yûsaku, Takashi Okaji, and Yoshitsugu Takei. "Le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour un certain opérateur différentiel à coefficients polynomiaux III." Journal of Fixed Point Theory and Applications 14, no. 1 (September 2013): 149–63. http://dx.doi.org/10.1007/s11784-014-0153-8.

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Bultez, Alain, Gilles Laurent, and Laurent Lemay. "Le Net Promoter Score, 20 ans après." Décisions Marketing N° 114, no. 2 (July 15, 2024): 65–98. http://dx.doi.org/10.3917/dm.114.0065.

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Abstract:

• Objectifs Le Net Promoter Score , marque déposée sous le sigle : NPS ® , suppute les chances que les consommateurs d’une marque se comportent en ambassadeurs de celle-ci. Pendant les vingt dernières années, ce KPI marketing – promu par Reichheld (2003), directeur émérite du cabinet de conseil Bain & Company – a suscité beaucoup d’attention de la part du monde des affaires et du monde académique. Très vite, des collègues ont remis en question l’affirmation de son champion selon laquelle le NPS s’avère être le meilleur prédicteur de la croissance à long terme des ventes. Malgré les critiques sévères formulées initialement, le NPS a acquis une grande popularité auprès des managers. C’est pourquoi, soucieux de surmonter les controverses, nous avons tenté de valider empiriquement l’usage premier fait du NPS par les décideurs : un benchmarking longitudinal ou transversal. • Méthodologie La capacité du NPS à contraster correctement des marques, selon les intentions exprimées par les consommateurs de les conseiller à leurs relations, se reflète dans la robustesse de la différence standardisée entre leurs NPSs respectifs. C’est pourquoi nous avons testé la fiabilité de ce différentiel-NPS par rapport à la métrique de dominance stochastique proposée par Marshall (1951), que nous considérons comme la plus à même d’évaluer exhaustivement les disparités entre histogrammes de notes catégorielles ordinales, telles que les distributions de fréquences relatives ( DFRs ) des probabilités de recommandation ( R ), dont les NPSs sont déduits. Nous avons estimé cette fiabilité par la corrélation entre ces deux statistiques, calculées pour un grand nombre de comparaisons entre des articles de marques d’un produit alimentaire acheté fréquemment, puis entre les services offerts par des opérateurs de télécommunications concurrents. • Résultats Nous avons constaté de fortes corrélations positives entre le différentiel-NPS et l’indicateur de Marshall. Toutefois, ces deux statistiques peuvent diverger. Dans ce cas un contre-examen détaillé des fréquences des probabilités R de recommandation est conseillé. • Implications managériales Ces corrélations élevées montrent qu’il est raisonnable de s’appuyer sur le NPS en tant qu’instrument de benchmarking, car il est pertinent pour colliger les distributions de notations R . Néanmoins, les managers devraient compléter leurs diagnostics par des visualisations graphiques simples des histogrammes de ces cotes R . En particulier, ils devraient regarder de près ceux donnant des NPSs comparables, reflétant des soutiens aux marques de niveaux apparemment équivalents, et ce, à la lumière de la statistique-étalon de Marshall. • Originalité Cette question d’actualité pratique n’avait jamais été abordée auparavant : l’évaluation de la fiabilité de l’indicateur marketing le plus suivi, quand on le destine à quantifier les écarts entre degrés d’attachement des consommateurs aux marques (son usage premier). La statistique de Marshall, que nous considérons comme la norme, n’avait jusqu’à présent été appliquée qu’une seule fois à des fins d’études de marchés (dans un contexte totalement différent). En fournissant toutes les explications nécessaires à son emploi, nous espérons contribuer à son adoption pour contraster les marques sur tous les autres critères catégoriels ordinaux tels que la satisfaction, l’intention d’achat et les attitudes. • Acronymes : ACSI (Indice de Satisfaction des Consommateurs Américains), NPS ( Net Promoter Score ), BAO (Bouche-à-Oreille), R (Vraisemblance ou probabilité de Recommandation), MFC (Métrique de Feed-back des Consommateurs), DFR (Distribution de Fréquences Relatives), DFRC (Distribution de Fréquences Relatives Cumulées).

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Fermanian Kammerer, Clotilde. "Opérateurs pseudo-différentiels semi-classiques." Journées mathématiques X-UPS, August 6, 2024, 59–111. http://dx.doi.org/10.5802/xups.2014-02.

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Lenz, Matthias. "Splines, lattice points, and (arithmetic) matroids." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AT,..., Proceedings (January 1, 2014). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2379.

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Abstract:

International audience Let $X$ be a $(d \times N)$-matrix. We consider the variable polytope $\Pi_X(u) = \left\{ w \geq 0 : Xw = u \right\}$. It is known that the function $T_X$ that assigns to a parameter $u \in \mathbb{R}^N$ the volume of the polytope $\Pi_X(u)$ is piecewise polynomial. Formulas of Khovanskii-Pukhlikov and Brion-Vergne imply that the number of lattice points in $\Pi_X(u)$ can be obtained by applying a certain differential operator to the function $T_X$. In this extended abstract we slightly improve the formulas of Khovanskii-Pukhlikov and Brion-Vergne and we study the space of differential operators that are relevant for $T_X$ (ıe operators that do not annihilate $T_X$) and the space of nice differential operators (ıe operators that leave $T_X$ continuous). These two spaces are finite-dimensional homogeneous vector spaces and their Hilbert series are evaluations of the Tutte polynomial of the (arithmetic) matroid defined by $X$. Soit $X$ une matrice $(d \times N)$. Nous considérons le polytope variable $\Pi_X(u) = \left\{ w \geq 0 : Xw = u \right\}$. Il est connu que la fonction $T_X$ qui attribue à un paramètre $u$ le volume du polytope $\Pi_X(u)$ est polynomiale par morceaux. Des formules de Khovanskii-Pukhlikov et de Brion-Vergne impliquent que le nombre de points de réseau dans $\Pi_X(u)$ peut être obtenu en appliquant un certain opérateur différentiel à la fonction $T_X$. Dans ce résumé élargi nous améliorons un peu les formules de Khovanskii-Pukhlikov et de Brion-Vergne et nous étudions l’espaced’opérateurs différentiels qui sont importants pour $T_X$ (c’est-à-dire les opérateurs qui n’annulent pas $T_X$) et l’espace d’opérateurs différentiels bons (c’est-à-dire les opérateurs qui laissent $T_X$ continue). Ces deux espaces sont espaces vectoriels homogène de dimension finie et leurs séries de Hilbert sont des évaluations du polynôme de Tutte du matroïde (arithmétique) défini par $X$.

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Lerner, Nicolas. "Opérateurs pseudo-différentiels et capacités symplectiques." Journées équations aux dérivées partielles, 1990, 1–11. http://dx.doi.org/10.5802/jedp.401.

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43

Unterberger, André. "Opérateurs pseudo-différentiels et analyse harmonique non commutative." Journées équations aux dérivées partielles, 1989, 1–14. http://dx.doi.org/10.5802/jedp.373.

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Nakashima, Norihiro. "Bases for modules of differential operators." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AR,..., Proceedings (January 1, 2012). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3047.

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Abstract:

International audience It is well-known that the derivation modules of Coxeter arrangements are free. Holm began to study the freeness of modules of differential operators on hyperplane arrangements. In this paper, we study the cases of the Coxter arrangements of type A, B and D. In this case, we prove that the modules of differential operators of order 2 are free. We give examples of all the 3-dimensional classical Coxeter arrangements. Two keys for the proof are ``Cauchy–Sylvester's theorem on compound determinants'' and ``Saito–Holm's criterion''. Il est connu que les modules de la dérivation d'arrangements de Coxeter sont libres. Holm a commencè à étudier les modules libres des opérateurs différentiels sur des compositions d'hyperplans. Dans cet article, nous étudions les cas des compositions de Coxter les types A, B et D. Dans ce cas, nous prouvons que les modules d’opérateurs différentiels d'ordre 2 sont libres. Nous donnons des exemples de toutes les compositions de Coxeter classiques de dimension 3. Les deux points clefs pour la preuve sont le théorème de Cauchy–Sylvester sur déterminants composés et le critère de Saito–Holm.

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Labelle, Gilbert. "On extensions of the Newton-Raphson iterative scheme to arbitrary orders." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (January 1, 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2824.

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Abstract:

International audience The classical quadratically convergent Newton-Raphson iterative scheme for successive approximations of a root of an equation $f(t)=0$ has been extended in various ways by different authors, going from cubical convergence to convergence of arbitrary orders. We introduce two such extensions, using appropriate differential operators as well as combinatorial arguments. We conclude with some applications including special series expansions for functions of the root and enumeration of classes of tree-like structures according to their number of leaves. Le schéma itératif classique à convergence quadratique de Newton-Raphson pour engendrer des approximations successives d'une racine d'une équation $f(t)=0$ a été étendu de plusieurs façons par divers auteurs, allant de la convergence cubique à des convergences d'ordres arbitraires. Nous introduisons deux telles extensions en utilisant des opérateurs différentiels appropriés ainsi que des arguments combinatoires. Nous terminons avec quelques applications incluant des développements en séries exprimant des fonctions de la racine et l'énumération de classes de structures arborescentes selon leur nombre de feuilles.

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Mebkhout, Zoghman, and Luis Narváez Macarro. "Le Théorème du symbole total d'un opérateur différentiel $p$-adique." Revista Matemática Iberoamericana, 2010, 825–59. http://dx.doi.org/10.4171/rmi/618.

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Ifa, Abdelwaheb, and Michel Rouleux. "Regular Bohr-Sommerfeld quantization rules for a h-pseudo-differential operator. The method of positive commutators." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 23 - 2016 - Special... (December 13, 2016). http://dx.doi.org/10.46298/arima.2593.

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Abstract:

International audience We revisit in this Note the well known Bohr-Sommerfeld quantization rule (BS) for a 1-D Pseudo-differential self-adjoint Hamiltonian within the algebraic and microlocal framework of Helffer and Sjöstrand; BS holds precisely when the Gram matrix consisting of scalar products of some WKB solutions with respect to the " flux norm " is not invertible. Dans le cadre algébrique et microlocal élaboré par Helffer et Sjöstrand, on propose une ré-écriture de la règle de quantification de Bohr-Sommerfeld pour un opérateur auto-adjoint h-Pseudo-différentiel 1-D; elle s'exprime par la non-inversibilité de la matrice de Gram d'un couple de solutions WKB dans une base convenable, pour le produit scalaire associé à la " norme de flux " .

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Mebkhout, Zoghman. "Le théorème du symbole total d’un opérateur différentiel p-adique d’échelon h ≥ 0." Revista Matemática Iberoamericana, 2011, 39–92. http://dx.doi.org/10.4171/rmi/630.

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Lenz, Matthias. "Interpolation, box splines, and lattice points in zonotopes." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (January 1, 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.12820.

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Abstract:

Given a finite list of vectors $X \subseteq \mathbb{R}^d$, one can define the box spline $B_X$. Box splines are piecewise polynomial functions that are used in approximation theory. They are also interesting from a combinatorial point of view and many of their properties solely depend on the structure of the matroid defined by the list $X$. The support of the box spline is the zonotope $Z(X)$. We show that if the list $X$ is totally unimodular, any real-valued function defined on the set of lattice points in the interior of $Z(X)$ can be extended to a function on $Z(X)$ of the form $p(D)B_X$ in a unique way, where $p(D)$ is a differential operator that is contained in the so-called internal $\mathcal{P}$-space. This was conjectured by Olga Holtz and Amos Ron. We also point out connections between this interpolation problem and matroid theory, including a deletion-contraction decomposition. Etant donné une liste finie de vecteurs $X \subseteq \mathbb{R}^d$, on peut définir la box spline $B_X$. Les box splines sont des fonctions continues par morceaux qui sont utilisées en théorie de l’approximation. Elles sont aussi intéressantes d’un point de vue combinatoire et beaucoup de leurs propriétés dépendent uniquement de la structure du matroïde défini par la liste $X$. Le support de la box spline est le zonotope $Z(X)$. Si la liste $X$ est totalement unimodulaire, nous démontrons que toute fonction à valeurs réelles définie sur l’ensemble des points du réseau à l’intérieur de $Z(X)$ peut être étendue à une fonction sur $Z(X)$ de la forme $p(D)B_X$ de manière unique, où $p(D)$ est un opérateur différentiel qui est contenu dans l’espace appelé $\mathcal{P}$-interne. Cela a été conjecturé par Olga Holtz et Amos Ron. Nous indiquons aussi des relations entre ce problème d’interpolation et la théorie des matroïdes, en plus d’une décomposition suppressions-contractions.

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