Academic literature on the topic 'Optimisation H-Infinity'

La conception des systèmes d'entrainement de bande est étudiée depuis de nombreuses années. Ces systèmes sont très répandus dans l'industrie puisque le conditionnement sous forme de bobines simplifie le traitement de nombreux matériaux tels que le papier, le carton, les polymères, ... Ces systèmes regroupent un grand nombre de difficultés : ils sont de grande dimension, un fort couplage existe entre les grandeurs et de nombreux paramètres varient au cours du temps. La méthode d’optimisation classique consiste à considérer chaque partie du système sans tenir compte des autres. De plus, au sein d'un même sous-ensemble, l’optimisation est réalisée discipline par discipline. Une nouvelle approche est proposée et appliquée à la synthèse de la commande : il s’agit de considérer le système global en prenant en compte la robustesse paramétrique. Ensuite, le choix optimal du tracteur maître et de la technologie d'asservissement de la tension de bane associée sont étudiées<br>The design of roll-to-roll systems is studied for several years. This kind of system is very common in industry because the wound roll packaging simplify the treatment of material such as paper, cardboard, polymers, metal ... The studied systems have a high number of difficulties: they are large scale systems, a high coupling between physical values exists and several parameters are time dependent. The classical optimisation method consists in considering separately each subsystem without taking into account interactions. Moreover, the classical optimisation is made for each scientific field. A new approach is developed and applied to controller synthesis: the controllers are synthesized considering the global system with parametric uncertainties. The optimal choice of the master roller position and the technology used to control web tension are then studied

Dans ce travail, nous abordons les problèmes de l'analyse de la stabilité et de la synthèse de contrôleur pour une Equation aux Dérivées Partielles (EDP) parabolique linéaire de dimension 1. Ces problèmes sont résolus avec des méthodologies analogues au cadre des inégalités matricielles linéaires (LMI) pour les équations différentielles ordinaires (EDO). Nous développons une méthode pour EDP paraboliques dans laquelle nous testons la faisabilité de certaines LMIs utilisant la programmation semi-définie (SDP) pour construire des fonctions de Lyapunov quadratiques et des contrôleurs. Le cœur de notre démarche est la construction de fonctions de Lyapunov quadratiques paramétrées par les opérateurs définis positifs sur les espaces de Hilbert de dimension infinie. Contrairement aux matrices positives, il n'y a pas de méthode unique paramétrisant l'ensemble des opérateurs positifs sur un espace de Hilbert. Bien sûr, nous pouvons toujours paramétrer un sous-ensemble des opérateurs positifs en utilisant, par exemple, des scalaires positifs. Cependant, nous devons nous assurer que le paramétrage des opérateurs positifs ne doit pas être conservatif. Notre contribution est de construire une paramétrisation qui a seulement une petite quantité de conservatisme comme indiqué par nos résultats numériques. Nous utilisons des polynômes en somme des carrés (SOS) pour paramétrer l'ensemble des opérateurs positifs, linéaire et bornés sur les espaces de Hilbert. Comme son nom l'indique, un polynôme SOS est celui qui peut être représenté comme une somme de polynômes carrés. La propriété la plus importante d'un polynôme SOS est qu'il peut être représenté au moyen d'une matrice (semi-)définie positive. Cela implique que, même si le problème de polynôme (semi-)positif est NP-difficile, le problème de vérifier si polynôme est SOS (et donc (semi-)positif) peut être résolu en utilisant la SDP. Par conséquent, nous nous efforçons de construire des fonctions de Lyapunov quadratiques paramétrées par les opérateurs positifs. Ces opérateurs positifs sont à leur tour paramétrés par des polynômes SOS. Cette paramétrisation SOS nous permet de formuler le problème de faisabilité pour l'existence d'une fonction de Lyapunov quadratique comme un problème de faisabilité LMI. Le problème de la faisabilité LMI peut alors être adressé à l'aide de SDP. Dans la première partie de la thèse nous considérons analyse de stabilité et la synthèse de contrôleur aux frontières pour une large classe d'EDP paraboliques. Les EDP ont des coefficients de transport distribués spatialement. Ces EDP sont utilisés pour modéliser les processus de diffusion, de convection et de réaction de quantités physiques dans les milieux anisotropes. Nous considérons la synthèse de contrôleurs limite à la fois pour le cas de retour d'état et le cas de retour de sortie (à l'aide d'un observateur). Dans la deuxième partie de la thèse, nous concevons un contrôleur distribué pour la régulation du flux magnétique poloïdal dans un tokamak (procédé de fusion thermonucléaire par confinement magnétique). Tout d'abord, nous concevons un contrôleur régulant la pente des lignes de champ magnétique (le facteur de sécurité). La régulation du profil du facteur de sécurité est importante pour supprimer les instabilités MHD dans un tokamak. Ensuite, nous concevons un contrôleur maximisant la densité de courant bootstrap généré en interne. Une proportion accrue du courant bootstrap conduirait à une réduction des besoins énergétiques exogènes pour l'exploitation d'un tokamak<br>In this work we address the problems of stability analysis and controller synthesis for one dimensional linear parabolic Partial Differential Equations (PDEs). To achieve the tasks of stability analysis and controller synthesis we develop methodologies akin to the Linear Matrix Inequality (LMI) framework for Ordinary Differential Equations (ODEs). We develop a method for parabolic PDEs wherein we test the feasibility of certain LMIs using SDP to construct quadratic Lyapunov functions and controllers. The core of our approach is the construction of quadratic Lyapunov functions parametrized by positive definite operators on infinite dimensional Hilbert spaces. Unlike positive matrices, there is no single method of parametrizing the set of all positive operators on a Hilbert space. Of course, we can always parametrize a subset of positive operators, using, for example, positive scalars. However, we must ensure that the parametrization of positive operators should not be conservative. Our contribution is constructing a parametrization which has only a small amount of conservatism as indicated by our numerical results. We use Sum-of-Squares (SOS) polynomials to parametrize the set of positive, linear and bounded operators on Hilbert spaces. As the name indicates, an SOS polynomial is one which can be represented as a sum of squared polynomials. The most important property of an SOS polynomial is that it can be represented using a positive (semi)-definite matrix. This implies that even though the problem of polynomial (semi)-positivity is NP-hard, the problem of checking if polynomial is SOS (and hence (semi)-positive) can be solved using SDP. Therefore, we aim to construct quadratic Lyapunov functions parametrized by positive operators. These positive operators are in turn parametrized by SOS polynomials. This parametrization using SOS allows us to cast the feasibility problem for the existence of a quadratic Lyapunov function as the feasibility problem of LMIs. The feasibility problem of LMIs can then be addressed using SDP. In the first part of the thesis we consider stability analysis and boundary controller synthesis for a large class of parabolic PDEs. The PDEs have spatially distributed coefficients. Such PDEs are used to model processes of diffusion, convection and reaction of physical quantities in anisotropic media. We consider boundary controller synthesis for both the state feedback case and the output feedback case (using and observer design). IN the second part of thesis we design distributed controllers for the regulation of poloidal magnetic flux in a tokamak (a thermonuclear fusion devise). First, we design the controllers to regulate the magnetic field line pitch (the safety factor). The regulation of the safety factor profile is important to suppress the magnetohydrodynamic instabilities in a tokamak. Then, we design controllers to maximize the internally generated bootstrap current density. An increased proportion of bootstrap current would lead to a reduction in the external energy requirements for the operation of a tokamak

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (« Linéaires à Paramètres Variant dans le temps »), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type « linéarisation par bouclage ». Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires<br>This thesis studies the LPV approach for the robust control of nonlinear systems. Its originality is to propose for the first time a rigorous framework allowing to solve efficiently nonlinear synthesis problems.The LPV approach was proposed as an extension of the H-infinity approach in the context of LPV (Linear Parameter-Varying) systems and nonlinear systems. Although this approach seemed promising, it was not much used in practise. Indeed, beyond certain theoretical limitations, the nature itself of the obtained solutions did not seem adequate. This open question constitutes the starting point of our work.We first prove that the observed weak variation of the controllers is in fact mostly due to the information structure traditionally used for LPV synthesis, and that under reasonable assumptions, the LPV framework can overlap feedback linearization strategies. This point having been resolved, a second difficulty lies in the actual achievement of nonlinear controllers yielding performance guarantees. We propose a rigorous framework allowing to solve efficiently an incremental synthesis problem, through the resolution of an LPV problem associated to a specific information structure compatible with the one identified in the first part.This study and its corollary description of a formal framework and of a complete controller synthesis procedure, including complexity reduction methods, provide powerful arguments in favor of the LPV approach for the robust control of nonlinear systems

Les systèmes mécaniques (e.g. structures flexibles) sont généralement peu amortis, et par conséquent des vibrations de fortes amplitudes peuvent apparaitre. Il apparait nécessaire de développer des stratégies de contrôle vibratoire pour atténuer ces vibrations mécaniques. Cette thèse a pour objectif de développer plusieurs techniques d'amortissement de vibration passives ou actives. La première partie porte sur l'utilisation d'un “inerter” pour améliorer les performances de contrôle vibratoire de deux dispositifs existants, l'amortisseur à masse accordée (TMD) et deux TMDs placés en série (SDTMD). Dans le cas avec un TMD, on considère un système mécanique avec incertitudes ainsi que son optimisation H-infinity (worst-case optimization) en adoptant une approche purement algébrique. Dans le cas de SDTMD, on vise à contrôler la vibration d'un système déterministe. Son optimisation H-infinity s'effectue ici en utilisant une version étendue de la théorie de points fixes (FPT). Dans une seconde partie, on cherche à améliorer les performances de ce type de dispositif en positionnant un élément linéaire de raideur négative entre la base et la masse accordée. Deux cas d'étude sont menés: le TMD seul et celui basé sur l'inerter (IDVA). Les deux dispositifs ont une configuration non-traditionnelle, dont la masse accordée est liée à la base par l'intermédiaire d'un amortisseur visqueux ou un réseau mécanique basé sur l'inerter. La réalisation de ces dispositifs non-traditionnelles avec ou sans raideur négative et leurs shunts piézoélectriques sont étudiés et une analogie électromécanique est établie. Cette analogie permet d'étendre l'applicabilité des amortisseurs mécaniques et de faciliter les réglages. Dans la dernière partie, deux techniques d'amortissement actif et semi-actif sont développées. La première stratégie concerne une loi de contrôle hybride applicable au TMD et à l'IDVA. Le contrôleur proposé est composé d'un seul ou plusieurs compensateurs identiques, qui est caractérisé par un pôle à l'origine et deux zéros coïncidents réels. Les expressions analytiques sont développées dans les deux cas. La seconde technique de contrôle s'appuie sur l'atténuation de vibration par shunt électromagnétique (EMSD), pour laquelle aucun capteur est requis. Une inductance négative (NI) est employée dans les shunts électromagnétiques afin d'améliorer l'amortissement. Trois architectures possibles de NI dans un EMSD sont évaluées à travers le facteur de couplage électromécanique, qui quantifie l'efficacité de conversion énergétique entre les domaines mécanique et électrique. Finalement, six shunts électromagnétiques utilisant des NIs sont optimisés et analysés<br>Mechanical systems (e.g. flexible structures) are usually lightly damped so that they vibrate severally in response to dynamic loads. Therefore, vibration control strategies should be adopted in order to reduce the undesired vibration of mechanical systems. The objective of this thesis is to develop multiple vibration control techniques, which are either passive or active. The first part focuses on the application of inerter to enhance the vibration control performance of two existing control devices, the tuned mass damper (TMD) and the series double TMD (SDTMD). The inerter is employed to relate the tuned mass to the ground. In the case of TMD, a mechanical system under stiffness uncertainty is considered and the worst-case H-infinity optimization is addressed by means of an entirely algebraic approach. In the case of SDTMD, the vibration of a deterministic mechanical system is to be controlled and the H-infinity optimal design is carried out via an extended version of fixed points theory (FPT). Instead of using the inerter, the second part consists in improving the control effect by incorporating a linear negative stiffness between the ground and the tuned mass. Two case studies are conducted based on the non-traditional TMD and inerter-based dynamic vibration absorber (IDVA), whose tuned mass is related to the ground by a viscous damper or an inerter-based mechanical network, respectively. Later, the exact electrical realization of non-traditional configurations with or without negative stiffness is proposed, which is based on the piezoelectric transducer enclosed by a particular shunt circuit. This electromechanical analogy enables to extend the applicability of mechanical control devices and to facilitate the precise tuning. In the last part, active and semi-active vibration control techniques are developed. The first strategy consists in enhancing the control capability of passive TMD and IDVA by feeding back the displacement signal of mechanical system to the electromagnetic actuator. The proposed controller can be regarded as one or multiple basic units arranged in series, which is featured by one pole at the origin and two coalesced zeros on the real axis. Distinguished from the previous strategy, the semi-active control technique is based on electromagnetic shunt damping (EMSD), therefore, no additional sensor is required to measure the information of mechanical system. In order to artificially increase the shunt damping performance, the employment of negative inductance (NI) in the shunt circuit is considered. Three possible layouts of NI in the EMSD are assessed in terms of the electromechanical coupling factor, which quantifies the energy conversion efficiency between mechanical and electrical domains. Finally, six types of shunt circuits are optimally tuned according to the FPT and the beneficial effect of NI and the influence of its layout can be underlined