Academic literature on the topic 'Orizzonte dei buchi neri'

Lo scopo di questa tesi è presentare una sintesi del Principio di Equivalenza e della descrizione dello spazio-tempo di un buco nero di Schwarzschild vicino l’orizzonte. Dopo aver introdotto alcuni concetti alla base della teoria della gravitazione quali i principi fondamentali e l’equazione di campo di Einstein, si passa alla descrizione del Principio di Equivalenza. Il Principio di Equivalenza è un principio di fondamentale importanza per la fisica moderna, poiché sta alla base delle teorie metriche della gravitazione e in particolare della Teoria della Relatività Generale formulata da Einstein, ancora oggi la migliore teoria della gravitazione. Dopo di che, si passa alla descrizione dello spazio-tempo di Rindler, che descrive lo spazio di un osservatore uniformemente accelerato. I fenomeni in questo quadro iperbolicamente accelerato possono essere paragonati agli effetti che si verificano in un campo gravitazionale omogeneo, in accordo con il Principio di Equivalenza. Si ricava la metrica di Rindler e se ne studia le singolarità, quindi l’orizzonte di Rindler. Infine l’introduzione della metrica di Rindler ed il suo confronto con la metrica di Schwarzschild vicino all’orizzonte permette di dare un’interpretazione fisica alla gravità superficiale k, che per un buco nero si può ancora definire come l’accelerazione di un oggetto di prova sull’orizzonte degli eventi del buco nero.

Nel 1916 Albert Einstein pubblica il celebre articolo in cui pone le basi dell'attuale teoria della gravitazione, la Relatività Generale. Tale teoria prevede l'esistenza di sistemi talmente densi, noti con il nome di buchi neri, da non permettere ad alcun segnale fisico di sfuggirvi. Nonostante le diverse dinamiche possibili alla base della loro formazione, tali oggetti estremi risultano caratterizzato esternamente da soli tre parametri: massa, carica elettrica e momento angolare. Apparentemente, tali caratteristiche combinate permettono facili violazioni del Secondo Principio della Termodinamica: con la scomparsa di un corpo all'interno di un buco nero, si ha una diminuzione dell'entropia dell'universo. Nel 1971 Hawking ha dimostrato che l'area dell'orizzonte di un buco nero non può diminuire in alcun processo classico. Queste evidenze teoriche hanno portato J.D.Bekenstein a ipotizzare un collegamento tra entropia e area di un buco nero. Contemporaneamente, Bardeen, Carter e Hawking hanno formulato le note leggi per la meccanica dei buchi neri, ispirandosi alle analoghe termodinamiche. Sembrava quindi che con i buchi neri si delineasse una corrispondenza tra due campi della fisica apparentemente sconnessi, la Relatività Generale e la Termodinamica. Tuttavia, l'impossibilità di emettere alcuna radiazione impedisce di assegnare loro una temperatura fisica. Nel 1975 Hawking teorizza che le fluttuazioni quantistiche dei campi in vicinanza di un buco nero portano all'emissione di una radiazione di corpo nero, permettendone quindi l'assegnazione di una temperatura fisica. Grazie a tale fondamentale risultato si può quindi parlare di Termodinamica dei buchi neri. Con la presente tesi, si introducono inizialmente i concetti chiave per la comprensione dei buchi neri, nonché le metriche di Schwarzschild e di Kerr-Newman, descriventi tali oggetti. Dopo una breve introduzione sui concetti di entropia e informazione, si trattano le leggi della meccanica dei buchi neri.

Con questo lavoro di tesi si vanno a studiare le onde caratteristiche prodotte da un buco nero in risposta ad una piccola perturbazione esterna, i cosiddetti modi quasi-normali. Nel Capitolo 1 vengono introdotte le basi necessarie alla trattazione dell’argomento, come le equazioni di Einstein e la metrica di Schwarzschild. Partendo dall'analisi del moto geodetico di particelle test viene introdotto il concetto di orizzonte degli eventi e buco nero. Il capitolo si chiude con un cenno alla metrica di Kerr e alle altre soluzioni delle equazioni di campo. Nel Capitolo 2 si studierà come risponde un buco nero di Schwarzschild a differenti tipi di perturbazione. In particolare si vedrà come il problema sia sempre riconducibile ad un'quazione d'onda unidimensionale con una barriera di potenziale. Nel Capitolo 3 sono esposti un metodo analitico, uno semi-analitico e uno numerico per calcolare le frequenze dei modi quasi-normali. Il capitolo termina con alcune considerazioni sull'effcacia di tali metodi e il confronto dei risultati per un buco nero di Schwarzschild. Nel Capitolo 4 si stabilisce una connessione tra i modi quasi-normali e le onde gravitazionali prodotte in fase di ringdown da un sistema binario di buchi neri. Dall'analisi dell’evento GW150914, il primo rilevato dalla collaborazione LIGO, si procederà al confronto tra i risultati ottenuti con simulazioni numeriche e quelli ricavati con un'approccio perturbativo.

Questa tesi si propone di introdurre ai concetti principali della termodinamica dei buchi neri. Per fare ciò, la prima parte sarà esclusivamente dedicata allo studio della geometria differenziale necessaria in relatività generale. Nella seconda parte ci proponiamo invece di trattare alcuni concetti fisici come lo spazio-tempo di Rindler, la cattura gravitazionale e il redshift spazio-temporale che saranno necessari nel successivo ed ultimo capitolo. In questa terza parte, sfruttando le relazioni ottenute nel paragrafo precedente, introdurremo i principali temi della termodinamica dei buchi neri arrivando infine ad enunciarne i principi primi. In particolare, eviteremo la trattazione canonica che sfrutta la Quantum Field Theory e cercheremo di dare dimostrazioni di alcuni casi particolari enunciando poi le leggi nei casi generali. Tra le varie cose tratteremo l’effetto Unruh, la temperatura di Hawking e l’effetto Penrose di un buco nero rotante.

Questo lavoro di tesi si occupa dello studio dei buchi neri e delle loro proprietà termodinamiche da un punto di vista teorico. Nella prima parte si affronta una analisi teorico-matematica che mostra la soluzione dell’equazione di Einstein in relatività generale per un problema a simmetria sferica. Da questa soluzione si osserva la possibile presenza nell’universo di oggetti ai quali nemmeno alla luce è data la possibilità di fuggire, chiamati buchi neri. Ad ogni buco nero è associato un orizzonte degli eventi che si comporta come una membrana a senso unico: materia e luce possono entrare ma niente può uscire. E` studiata inoltre la possibile formazione di questi oggetti, mostrando che se una stella supera un certo valore critico di massa, durante la fase finale della sua evoluzione avverrà un collasso gravitazionale che nessuna forza conosciuta sarà in grado di fermare, portando alla formazione di un buco nero. Nella seconda parte si studiano le leggi meccaniche dei buchi neri. Queste leggi descrivono l’evoluzione degli stessi attraverso parametri come l’area dell’orizzonte degli eventi, la massa e la gravità di superficie. Si delinea quindi una analogia formale tra queste leggi meccaniche e le quattro leggi della termodinamica, con l’area dell’orizzonte degli eventi che si comporta come l’entropia e la gravità di superficie come la temperatura. Nella terza parte, attraverso l’utilizzo della meccanica quantistica, si mostra che l’analogia non è solo formale. Ad un buco nero è associata l’emissione di uno spettro di radiazione che corrisponde proprio a quello di un corpo nero che ha una temperatura proporzionale alla gravità di superficie. Si osserva inoltre che l’area dell’orizzonte degli eventi può essere interpretata come una misura della informazione contenuta nel buco nero e di conseguenza della sua entropia.

Con il testo presente, si intende mostrare come i gradi di libertà associati all'entropia di un buco nero possano essere ricercati in parte fruttuosamente nell'interazione dei campi quantistici con la struttura causale e geometrica esibita da un buco nero. Nel Capitolo 1, si affrontano le principali caratteristiche dei buchi neri alla luce della teoria classica di Relatività Generale: sono analizzate la soluzione di Schwarzschild e la struttura causale nello spazio-tempo conseguente, discutendo le definizioni di orizzonte e di singolarità e il rapporto che le lega, con riferimento ai risultati di Penrose e Hawking. Introdotto, all'inizio del Capitolo 2, il concetto di gravità superficiale e la metrica di Kerr-Newman, si studia il significato delle Quattro Leggi dei buchi neri, valide per soluzioni stazionarie. Il Capitolo 3 espone quali motivazioni spingano a proporre una caratterizzazione termodinamica dei buchi neri, attribuendovi una temperatura e un'entropia (detta “di Bekenstein-Hawking”) di natura geometrica, dipendente dall'area dell'orizzonte; si trattano qui i problemi che si incontrano nel costruire una corrispondente Meccanica Statistica. Si descrive dunque in quali termini il processo di radiazione di Hawking riesca a dare una spiegazione fisica della temperatura, e si rileva la presenza, secondo osservatori statici, di un'atmosfera termica nei pressi dell’orizzonte. Infine, si esamina la possibilità di attribuire alla radiazione di Hawking i gradi di libertà relativi all'entropia di Bekenstein-Hawking. In particolare, si illustra il modello a muro di mattoni di 't Hooft, che lega i gradi di libertà all'atmosfera termica. Considerando infine la deformazione dell'orizzonte dovuta a fluttuazioni quantistiche, si giunge alla conclusione che l'entropia dell'atmosfera termica rappresenta non un'interpretazione dell'entropia di Bekenstein-Hawking, bensì una sua correzione al secondo ordine.

Questo lavoro di tesi approfondisce argomenti di radioastronomia trattati nel corso di Astrofisica della Laurea triennale in Fisica. Comincia con una descrizione del modello unificato dei nuclei galattici attivi e dei processi che li classificano come tali, successivamente vengono descritte le radiosorgenti più potenti, in particolare le radiogalassie e le loro proprietà strutturali, morfologiche ed emissive e in questo contesto si discute il meccanismo di produzione della radiazione di sincrotrone che, complessivamente, caratterizza le radiosorgenti. Successivamente vengono analizzati due importanti effetti di relatività ristretta, il modello geometrico per i moti apparenti superluminali e il Doppler boosting (o beaming relativistico) atti a spiegare concretamente le differenze osservative dei vari nuclei galattici attivi facenti parte del modello unificato. Quindi si passa alla descrizione delle proprietà fisiche dei getti relativistici generati dalle radiosorgenti, ottenute sulla base delle osservazioni. Sfruttando queste conoscenze è stato svolto uno studio dettagliato della radiosorgente M87. Nello specifico sono stati presi in esame i getti relativistici su larga scala e ne sono state descritte le peculiarità nella distribuzione di brillanza, nonché nella forma e nella struttura. In seguito, si è considerato il buco nero supermassiccio al centro di M87 mettendo in luce le sue proprietà; soprattutto per quanto riguarda l’immagine della sua ombra, ottenuta proprio quest’anno, è stato descritto il processo di osservazione ed elaborazione dati che ne ha permesso la realizzazione e se ne è chiarita l’importanza. Infine, facendo uso dei dati più recenti si è indagato a fondo la regione dei getti prossima al buco nero per cercare di comprenderne il moto, l’orientazione e l’origine.

Lo scopo della tesi è descrivere i buchi neri di Kerr. Dopo aver introdotto tutti gli strumenti matematici necessari quali tensori, vettori di Killing e geodetiche, enunceremo la metrica di Kerr, il teorema no-hair e il frame-dragging. In seguito, a partire dalla metrica di Kerr, calcoleremo e descriveremo le ergosfere, gli orizzonti degli eventi e il moto dei fotoni nel piano equatoriale.