Academic literature on the topic 'PARAFAC tensor decomposition'

In this paper, the approach of utilizing the core tensor from the Tucker decomposition, in place of theuncompressed tensor, for nding a valid tensor rank for the PARAFAC decomposition is considered.Validity of the proposed method is investigated in terms of error and time consumption. As thesolutions of the PARAFAC decomposition are unique, stability of the solutions through split-halfanalysis is investigated. Simulated and real data are considered. Although, no general validity ofthe method could be observed, the results for some datasets look promising with 10% compressionin all modes. It is also shown that increased compression does not necessarily imply less timeconsumption.

Cette thèse présente de nouveaux algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude. Cesalgorithmes permettent, entre autres, de résoudre le problème de décomposition canonique polyadiquede tenseurs. Cette décomposition est particulièrement utilisée dans les problèmes deséparation de sources. L’utilisation de la diagonalisation conjointe par similitude permet de paliercertains problèmes dont les autres types de méthode de décomposition canonique polyadiquesouffrent, tels que le taux de convergence, la sensibilité à la surestimation du nombre de facteurset la sensibilité aux facteurs corrélés. Les algorithmes de diagonalisation conjointe par similitudetraitant des données complexes donnent soit de bons résultats lorsque le niveau de bruit est faible,soit sont plus robustes au bruit mais ont un coût calcul élevé. Nous proposons donc en premierlieu des algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude traitant les données réelles etcomplexes de la même manière. Par ailleurs, dans plusieurs applications, les matrices facteursde la décomposition canonique polyadique contiennent des éléments exclusivement non-négatifs.Prendre en compte cette contrainte de non-négativité permet de rendre les algorithmes de décompositioncanonique polyadique plus robustes à la surestimation du nombre de facteurs ou lorsqueces derniers ont un haut degré de corrélation. Nous proposons donc aussi des algorithmes dediagonalisation conjointe par similitude exploitant cette contrainte. Les simulations numériquesproposées montrent que le premier type d’algorithmes développés améliore l’estimation des paramètresinconnus et diminue le coût de calcul. Les simulations numériques montrent aussi queles algorithmes avec contrainte de non-négativité améliorent l’estimation des matrices facteurslorsque leurs colonnes ont un haut degré de corrélation. Enfin, nos résultats sont validés à traversdeux applications de séparation de sources en télécommunications numériques et en spectroscopiede fluorescence<br>This thesis introduces new joint eigenvalue decomposition algorithms. These algorithms allowamongst others to solve the canonical polyadic decomposition problem. This decomposition iswidely used for blind source separation. Using the joint eigenvalue decomposition to solve thecanonical polyadic decomposition problem allows to avoid some problems whose the others canonicalpolyadic decomposition algorithms generally suffer, such as the convergence rate, theoverfactoring sensibility and the correlated factors sensibility. The joint eigenvalue decompositionalgorithms dealing with complex data give either good results when the noise power is low, orthey are robust to the noise power but have a high numerical cost. Therefore, we first proposealgorithms equally dealing with real and complex. Moreover, in some applications, factor matricesof the canonical polyadic decomposition contain only nonnegative values. Taking this constraintinto account makes the algorithms more robust to the overfactoring and to the correlated factors.Therefore, we also offer joint eigenvalue decomposition algorithms taking advantage of thisnonnegativity constraint. Suggested numerical simulations show that the first developed algorithmsimprove the estimation accuracy and reduce the numerical cost in the case of complexdata. Our numerical simulations also highlight the fact that our nonnegative joint eigenvaluedecomposition algorithms improve the factor matrices estimation when their columns have ahigh correlation degree. Eventually, we successfully applied our algorithms to two blind sourceseparation problems : one concerning numerical telecommunications and the other concerningfluorescence spectroscopy

<p>The question about how to determine the rank of a tensor has been widely studied in the literature. However the analytical methods to compute the decomposition of tensors have not been so much developed even for low-rank tensors.</p><p>In this report we present analytical methods for finding real and complex PARAFAC decompositions of 2 x 2 x 2 tensors before computing the actual rank of the tensor.</p><p>These methods are also implemented in MATLAB.</p><p>We also consider the question of how best lower-rank approximation gives rise to problems of degeneracy, and give some analytical explanations for these issues.</p>

Cette thèse présente de nouveaux algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude. Cesalgorithmes permettent, entre autres, de résoudre le problème de décomposition canonique polyadiquede tenseurs. Cette décomposition est particulièrement utilisée dans les problèmes deséparation de sources. L’utilisation de la diagonalisation conjointe par similitude permet de paliercertains problèmes dont les autres types de méthode de décomposition canonique polyadiquesouffrent, tels que le taux de convergence, la sensibilité à la surestimation du nombre de facteurset la sensibilité aux facteurs corrélés. Les algorithmes de diagonalisation conjointe par similitudetraitant des données complexes donnent soit de bons résultats lorsque le niveau de bruit est faible,soit sont plus robustes au bruit mais ont un coût calcul élevé. Nous proposons donc en premierlieu des algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude traitant les données réelles etcomplexes de la même manière. Par ailleurs, dans plusieurs applications, les matrices facteursde la décomposition canonique polyadique contiennent des éléments exclusivement non-négatifs.Prendre en compte cette contrainte de non-négativité permet de rendre les algorithmes de décompositioncanonique polyadique plus robustes à la surestimation du nombre de facteurs ou lorsqueces derniers ont un haut degré de corrélation. Nous proposons donc aussi des algorithmes dediagonalisation conjointe par similitude exploitant cette contrainte. Les simulations numériquesproposées montrent que le premier type d’algorithmes développés améliore l’estimation des paramètresinconnus et diminue le coût de calcul. Les simulations numériques montrent aussi queles algorithmes avec contrainte de non-négativité améliorent l’estimation des matrices facteurslorsque leurs colonnes ont un haut degré de corrélation. Enfin, nos résultats sont validés à traversdeux applications de séparation de sources en télécommunications numériques et en spectroscopiede fluorescence<br>This thesis introduces new joint eigenvalue decomposition algorithms. These algorithms allowamongst others to solve the canonical polyadic decomposition problem. This decomposition iswidely used for blind source separation. Using the joint eigenvalue decomposition to solve thecanonical polyadic decomposition problem allows to avoid some problems whose the others canonicalpolyadic decomposition algorithms generally suffer, such as the convergence rate, theoverfactoring sensibility and the correlated factors sensibility. The joint eigenvalue decompositionalgorithms dealing with complex data give either good results when the noise power is low, orthey are robust to the noise power but have a high numerical cost. Therefore, we first proposealgorithms equally dealing with real and complex. Moreover, in some applications, factor matricesof the canonical polyadic decomposition contain only nonnegative values. Taking this constraintinto account makes the algorithms more robust to the overfactoring and to the correlated factors.Therefore, we also offer joint eigenvalue decomposition algorithms taking advantage of thisnonnegativity constraint. Suggested numerical simulations show that the first developed algorithmsimprove the estimation accuracy and reduce the numerical cost in the case of complexdata. Our numerical simulations also highlight the fact that our nonnegative joint eigenvaluedecomposition algorithms improve the factor matrices estimation when their columns have ahigh correlation degree. Eventually, we successfully applied our algorithms to two blind sourceseparation problems : one concerning numerical telecommunications and the other concerningfluorescence spectroscopy

Banco do Nordeste do Brasil<br>A avaliaÃÃo educacional dispÃe de mÃtodos para a obtenÃÃo de dados que podem ser Ãteis para avaliar grupos de indivÃduos (alunos, professores, administradores, tÃcnicos e outros), projetos, produtos e materiais, instituiÃÃes e sistemas educacionais, nos seus diversos nÃveis e competÃncias. No campo da educaÃÃo em engenharia, os processos avaliativos podem ajudar os gestores a tomarem decisÃes e a realizarem mudanÃas em cursos de graduaÃÃo. Esta tese investiga de forma inÃdita uma nova abordagem para a anÃlise e interpretaÃÃo de dados no campo da educaÃÃo em engenharia com Ãnfase no processo de avaliaÃÃo, levando em consideraÃÃo dois aspectos de modo integrado: a) a percepÃÃo/opiniÃo dos estudantes sobre o contexto/ambiente educacional (Learning Context - LC) e b) os resultados/rendimentos obtidos pelos mesmos discentes (Learning Outcomes - LO). Para a realizaÃÃo desta pesquisa, foram coletados dados de estudantes do curso de graduaÃÃo em Engenharia de TeleinformÃtica (ETI) do Centro de Tecnologia (CT) da Universidade Federal do Cearà (UFC). Os dados de LC foram coletados a partir da aplicaÃÃo do instrumento SEEQ (Studentâs Evaluation of Educational Quality) da metodologia SETE (Student Evaluate Teaching Effetivecness). Os dados de LO foram coletados a partir das informaÃÃes dos resultados de desempenho da aprendizagem dos mesmos discentes. Na realizaÃÃo do processamento da informaÃÃo dos dados matriciais e tensoriais obtidos, foram utilizadas duas ferramentas matemÃticas: a decomposiÃÃo bilinear, por meio da AnÃlise de Componentes Principais (Principal Component Analysis - PCA) e a decomposiÃÃo multilinear tensorial por meio da AnÃlise de Fatores Paralelos (Parallel Factor Analysis - PARAFAC). Os resultados obtidos permitem identificar caracterÃsticas comuns e semelhanÃas em componentes curriculares, tanto em termos da percepÃÃo quanto do desempenho dos estudantes. Os modelos PCA e PARAFAC tambÃm demonstraram um potencial significativo para extrair informaÃÃes de dados relacionados com variÃveis latentes em contextos educativos.<br>Educational evaluation provides methods to obtain data that can be useful for evaluating groups of individuals (students, teachers, administrators, technicians and others), projects, products and materials, educational institutions and systems at different levels and skills. In engineering education, evaluation processes can help managers to make decisions and changes in undergraduate courses. This thesis investigates in unprecedented way a new approach to the analysis and interpretation of data in the field of engineering education with emphasis in the evaluation process, taking into account two aspects in an integrated manner: a) perception / opinion of students about the context / educational environment (Learning Context - LC) and b) the results / income earned by the same students (Learning outcomes - LO). For this research, we collected data related to undergraduate students in Teleinformatics Engineering (TEI), at Technology Center (CT) of the Federal University of Cearà (UFC). LC data were collected from the application of SEEQ (Studentâs Evaluation of Educational Quality) instrument of SETE (Student Teaching Evaluate Effetivecness) methodology. The LO data was collected from the information of the performance of the studentsâ learning outcomes. Carrying out the information processing of the obtained tensor and matrix data, we have used two mathematical tools: the bilinear decomposition, called Principal Component Analysis - PCA decomposition and the multilinear tensor decomposition by Parallel Factor Analysis - PARAFAC. The results allow us to identify common features and similarities in curriculum components, both in terms of perception as the performance of students. The PCA and PARAFAC models also showed significant potential to extract data information related to latent variables in educational settings.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico<br>In the last two decades, multiple input multiple output (MIMO) wireless systems have been subject of intense research due to the theoretical promise of the proportional increase of the communications channel capacity as the number of antennas increases. This outstanding property supposes an efficient use of spatial diversity at both the transmitter and receiver. An important and not well explored path towards improving MIMO system performance using spatial diversity takes into account the interactions among the antennas and the (physical) propagation medium. By understanding these interactions, the transmit and receive antenna arrays can be designed to best âmatchâ the propagation medium so that the link quality and capacity can be further improved in a MIMO system. In this work, we consider the use of spherical harmonics and tensor decompositions in the problem of MIMO channel modeling and estimation. The use of spherical harmonics allows to represent the radiation patterns of antennas in terms of coefficients of an expansion, thus decoupling the transmit and receive antenna array responses from the physical propagation medium. By translating simple propagation-motivated channel models with polarization information into the spherical harmonics domain, we study how propagation parameters themselves and antenna configurations affect MIMO performance in terms of capacity and correlation. A second part of this work addresses the problem of estimating directional MIMO channels in the spherical harmonics domain using tensor decompositions. Considering both single-scattering and double-scattering propagation scenarios, we make use of the parallel factor (PARAFAC) and PARATUCK-2 decompositions, respectively, to estimate the propagating spherical modes, from which the directions of arrival (DoA) and directions of departure (DoD) can be extracted. Finally, we propose and compare two methods for optimizing the coefficients of the spherical harmonics expansion of an antenna array for a prespecified MIMO channel response.<br>Nas Ãltimas dÃcadas, sistemas de comunicaÃÃo sem fio de mÃltiplas antenas (MIMO - Multiple Input Multiple Output) tÃm sido objetos de intensas pesquisas devido à promessa teÃrica do aumento proporcional da capacidade com o aumento do nÃmero de antenas. Esta propriedade excepcional supÃe um uso eficiente da diversidade espacial no transmissor e receptor. Um caminho importante e nÃo bem explorado no sentido de melhorar o desempenho de sistemas MIMO usando diversidade espacial leva em conta a interaÃÃo entre as antenas e meio de propagaÃÃo (fÃsico). AtravÃs da compreensÃo dessas interaÃÃes, arranjos de antenas de recepÃÃo e transmissÃo podem ser projetados para melhor "casar" com o meio de propagaÃÃo, tal que a qualidade do link de comunicaÃÃo e capacidade possam ser melhoradas em um sistema MIMO. Neste trabalho, consideramos o uso de harmÃnicos esfÃricos e decomposiÃÃes tensoriais no problema de modelagem de canal MIMO e estimaÃÃo. O uso de harmÃnicos esfÃricos permite representar os padrÃes de radiaÃÃo de antenas em termos de coeficientes de uma expansÃo, assim desacoplando as respostas dos arranjos de antenas (transmissoras e receptoras) do meio de propagaÃÃo fÃsica. Traduzindo modelos simples de canais baseados em propagaÃÃo, com informaÃÃes de polarizaÃÃo, para o domÃnio dos harmÃnicos esfÃricos, estudamos como os parÃmetros de propagaÃÃo si e configuraÃÃes especÃficas de antenas afetam o desempenho do sistema MIMO em termos de capacidade e de correlaÃÃo. A segunda parte deste trabalho aborda o problema de estimar canais direcionais MIMO no domÃnio dos harmÃnicos esfÃricos usando decomposiÃÃes por tensores. Considerando tanto cenos de espalhamento simples e de duplo espalhamento, fazemos uso das decomposiÃÃes PARAFAC e PARATUCK2, respectivamente, para estimar os modos esfÃricos propagantes, a partir das quais as direÃÃes de chegada (DoA) e as direÃÃes de saÃda (DoD) podem ser extraÃdas. Finalmente, propomos e comparamos dois mÃtodos de otimizaÃÃo dos coeficientes da expansÃo em harmÃnicos esfÃricos de arranjos de antenas para respostas de canais MIMO prÃ-especificados .

Laboratoire I3S/CNRS<br>Os sistemas de telecomunicaÃÃes atuais oferecem servios que demandam taxas de transmissÃo muito elevadas. O problema da identificaÃÃo de canal aparece nesse contexto com um problema da maior importÃncia. O uso de tÃcnicas cegas tem sido de grande interesse na busca por um melhor compromisso entre uma taxas binÃria adequada e a qualidade da informaÃÃo recuperada. Apoiando-se em propriedades especiais dos cumulantes de 4a ordem dos sinais à saÃda do canal, esta tese introduz novas ferramentas de processamento de sinais com aplicaÃÃes em sistemas de comunicaÃÃo rÃdio-mÃveis. Explorando a estrutura simÃtrica dos cumulantes de saÃda, o problema da identificaÃÃo cega de canais à abordado a partir de um modelo multilinear do tensor de cumulantes 4a ordem, baseado em uma decomposiÃÃo em fatores paralelos (Parafac). No caso SISO, os componentes do novo modelo tensorial apresentam uma estrutura Hankel. No caso de canais MIMO sem memÃria, a redundÃncia dos fatores tensoriais à explorada na estimaÃÃo dos coeficientes dos canal. Neste contexto, novos algoritmos de identificaÃÃo cega de canais sÃo desenvolvidos nesta tese com base em um problema de otimizaÃÃo de mÃnimos quadrados de passo Ãnico (SS-LS). Os mÃtodos propostos exploram plenamente a estrutura multilinear do tensor de cumulantes bem como suas simetrias e redundÃncias, evitando assim qualquer forma de prÃ-processamento. Com efeito, a abordagem SS-LS induz uma soluÃÃo baseada em um Ãnico procedimento de minimizaÃÃo, sem etapas intermediÃrias, contrariamente ao que ocorre na maior parte dos mÃtodos existentes na literatura. Utilizando apenas os cumulantes de ordem 4 e explorando o conceito de Arranjo Virtual, trata-se tambÃm o problema da localizaÃÃo de fontes, num contexto multiusuÃrio. Uma contribuÃÃo original consiste em aumentar o nÃmero de sensores virtuais com base em uma decomposiÃÃo particular do tensor de cumulantes, melhorando assim a resoluÃÃo do arranjo, cuja estrutura à tipicamente obtida quando se usa estatÃsticas de ordem 6. Considera-se ainda a estimaÃÃo dos parÃmetros fÃsicos de um canal de comunicaÃÃo MIMO com muti-percursos. AtravÃs de uma abordagem completamente cega, o canal multi-percurso à primeiramente tratado como um modelo convolutivo e uma nova tÃcnica à proposta para estimar seus coeficientes. Esta tÃcnica nÃo-paramÃtrica generaliza os mÃtodos previamente propostos para os casos SISO e MIMO (sem memÃria). Fazendo uso de um formalismo tensorial para representar o canal de multi-percursos MIMO, seus parÃmetros fÃsicos podem ser obtidos atravÃs de uma tÃcnica combinada de tipo ALS-MUSIC, baseada em um algoritmo de subespaÃo. Por fim, serà considerado o problema da determinaÃÃo de ordem de canais FIR, particularmente no caso de sistemas MISO. Um procedimento completo à introduzido para a detecÃÃo e estimaÃÃo de canais de comunicaÃÃo MISO seletivos em freqÃÃncia. O novo algoritmo, baseado em uma abordagem de deflaÃÃo, detecta sucessivamente cada fonte de sinal, determina a ordem de seu canal de transmissÃo individual e estima os coeficientes associados.<br>Les systÃmes de tÃlÃcommunications modernes exigent des dÃbits de transmission trÃs ÃlevÃs. Dans ce cadre, le problÃme dâidentification de canaux est un enjeu majeur. Lâutilisation de techniques aveugles est dâun grand intÃrÃt pour avoir le meilleur compromis entre un taux binaire adÃquat et la qualità de lâinformation rÃcupÃrÃe. En utilisant les propriÃtÃs des cumulants dâordre 4 des signaux de sortie du canal, cette thÃse introduit de nouvelles mÃthodes de traitement du signal tensoriel avec des applications pour les systÃmes de communication radio-mobiles. En utilisant la structure symÃtrique des cumulants de sortie, nous traitons le problÃme de lâidentification aveugle de canaux en introduisant un mod`ele multilinÃaire pour le tenseur des cumulants dâordre 4, basà sur une dÃcomposition de type Parafac. Dans le cas SISO, les composantes du modÃle tensoriel ont une structure de Hankel. Dans le cas de canaux MIMO instantanÃs, la redondance des facteurs tensoriels est exploitÃe pour lâestimation des coefficients du canal. Dans ce contexte, nous dÃveloppons des algorithmes dâidentification aveugle basÃs sur une minimisation de type moindres carrÃs à pas unique (SS-LS). Les mÃthodes proposÃes exploitent la structure multilinÃaire du tenseur de cumulants aussi bien que les relations de symÃtrie et de redondance, ce qui permet dâÃviter toute sorte de traitement au prÃalable. En effet, lâapproche SS-LS induit une solution basÃe sur une seule et unique procÃdure dâoptimisation, sans les Ãtapes intermÃdiaires requises par la majorità des mÃthodes existant dans la littÃrature. En exploitant seulement les cumulants dâordre 4 et le concept de rÃseau virtuel, nous abordons aussi le problÃme de la localisation de sources dans le cadre dâun rÃseau dâantennes multiutilisateur. Une contribution originale consiste à augmenter le nombre de capteurs virtuels en exploitant un arrangement particulier du tenseur de cumulants, de maniÃre à amÃliorer la rÃsolution du rÃseau, dont la structure Ãquivaut à celle qui est typiquement issue de lâutilisation des statistiques dâordre 6. Nous traitons par ailleurs le problÃme de lâestimation des paramÃtres physiques dâun canal de communication de type MIMO à trajets multiples. Dans un premier temps, nous considÂerons le canal à trajets multiples comme un modÃle MIMO convolutif et proposons une nouvelle technique dâestimation des coefficients. Cette technique non-paramÃtrique gÃnÃralise les mÃthodes proposÃes dans les chapitres prÃcÃdents pour les cas SISO et MIMO instantanÃ. En reprÃsentant le canal multi-trajet à lâaide dâun formalisme tensoriel, les paramÃtres physiques sont obtenus en utilisant une technique combinÃe de type ALS-MUSIC, basÃe sur un algorithme de sous-espaces. Enfin, nous considÃrons le problÃme de la dÂetermination dâordre de canaux de type RIF, dans le contexte des systÃmes MISO. Nous introduisons une procÃdure complÃte qui combine la dÃtection des signaux avec lâestimation des canaux de communication MISO sÃlectifs en frÃquence. Ce nouvel algorithme, basà sur une technique de dÃflation, est capable de dÃtecter successivement les sources, de dÃterminer lâordre de chaque canal de transmission et dâestimer les coefficients associÂes.

De nos jours, les grandes masses de données se retrouvent dans de nombreux domaines relatifs aux applications multimédia, sociologiques, biomédicales, radio astronomiques, etc. On parle alors du phénomène ‘Big Data’ qui nécessite le développement d’outils appropriés pour la manipulation et l’analyse appropriée de telles masses de données. Ce travail de thèse est dédié au développement de méthodes efficaces pour la décomposition rapide et adaptative de tenseurs ou matrices de grandes tailles et ce pour l’analyse de données multidimensionnelles. Nous proposons en premier une méthode d’estimation de sous espaces qui s’appuie sur la technique dite ‘divide and conquer’ permettant une estimation distribuée ou parallèle des sous-espaces désirés. Après avoir démontré l’efficacité numérique de cette solution, nous introduisons différentes variantes de celle-ci pour la poursuite adaptative ou bloc des sous espaces principaux ou mineurs ainsi que des vecteurs propres de la matrice de covariance des données. Une application à la suppression d’interférences radiofréquences en radioastronomie a été traitée. La seconde partie du travail a été consacrée aux décompositions rapides de type PARAFAC ou Tucker de tenseurs multidimensionnels. Nous commençons par généraliser l’approche ‘divide and conquer’ précédente au contexte tensoriel et ce en vue de la décomposition PARAFAC parallélisable des tenseurs. Ensuite nous adaptons une technique d’optimisation de type ‘all-at-once’ pour la décomposition robuste (à la méconnaissance des ordres) de tenseurs parcimonieux et non négatifs. Finalement, nous considérons le cas de flux de données continu et proposons deux algorithmes adaptatifs pour la décomposition rapide (à complexité linéaire) de tenseurs en dimension 3. Malgré leurs faibles complexités, ces algorithmes ont des performances similaires (voire parfois supérieures) à celles des méthodes existantes de la littérature. Au final, ce travail aboutit à un ensemble d’outils algorithmiques et algébriques efficaces pour la manipulation et l’analyse de données multidimensionnelles de grandes tailles<br>Large volumes of data are being generated at any given time, especially from transactional databases, multimedia content, social media, and applications of sensor networks. When the size of datasets is beyond the ability of typical database software tools to capture, store, manage, and analyze, we face the phenomenon of big data for which new and smarter data analytic tools are required. Big data provides opportunities for new form of data analytics, resulting in substantial productivity. In this thesis, we will explore fast matrix and tensor decompositions as computational tools to process and analyze multidimensional massive-data. We first aim to study fast subspace estimation, a specific technique used in matrix decomposition. Traditional subspace estimation yields high performance but suffers from processing large-scale data. We thus propose distributed/parallel subspace estimation following a divide-and-conquer approach in both batch and adaptive settings. Based on this technique, we further consider its important variants such as principal component analysis, minor and principal subspace tracking and principal eigenvector tracking. We demonstrate the potential of our proposed algorithms by solving the challenging radio frequency interference (RFI) mitigation problem in radio astronomy. In the second part, we concentrate on fast tensor decomposition, a natural extension of the matrix one. We generalize the results for the matrix case to make PARAFAC tensor decomposition parallelizable in batch setting. Then we adapt all-at-once optimization approach to consider sparse non-negative PARAFAC and Tucker decomposition with unknown tensor rank. Finally, we propose two PARAFAC decomposition algorithms for a classof third-order tensors that have one dimension growing linearly with time. The proposed algorithms have linear complexity, good convergence rate and good estimation accuracy. The results in a standard setting show that the performance of our proposed algorithms is comparable or even superior to the state-of-the-art algorithms. We also introduce an adaptive nonnegative PARAFAC problem and refine the solution of adaptive PARAFAC to tackle it. The main contributions of this thesis, as new tools to allow fast handling large-scale multidimensional data, thus bring a step forward real-time applications