Academic literature on the topic 'Percolation (Physique statistique)'

Ce memoire est consacre au developpement d'une methodologie permettant l'etude du phenomene de percolation a l'aide de la theorie des graphes, via l'arbre a portee minimale (alm). Dans un premier temps on montre qu'il est possible, en utilisant l'algorithme de rohlf de construction d'un alm convenablement modifie, de determiner le plus grand amas et d'en deduire les probabilites critiques p#c de percolation de sites pour les reseaux reguliers et semi-reguliers du plan. Une relation remarquable entre les valeurs de p#c (dont la plupart etaient inconnues dans la litterature) et la longueur d'arete normalisee caracterisant chaque reseau, est mise en evidence. On montre ensuite que les differents moments, ainsi que leurs derivees premiere et seconde, des histogrammes de longueur de branche de l'alm, presentent des accidents qui peuvent etre relies au phenomene de percolation et qui permettent egalement une determination de p#c. Enfin, la souplesse de la methodologie que nous avons developpee a permis d'aborder de facon originale la percolation de sites longue distance.

La mise en œuvre de dispositifs optoélectroniques à base de ZnSe déposé sur GaAs s'est heurté à trois problèmes majeurs : i) difficultés de dopage p de ZnSe, ii) défauts ponctuels dans la région active, et iii) propagation de défauts étendus en provenance de l'interface ZnSe/GaAs. De nouvelles perspectives s'ouvrent avec les chalcogénures de Béryllium. D'après des calculs récents ces matériaux présentent un caractère nettement covalent. L'alliage Zn(x1)Be(x)Se pour des faibles incorporations de Be reste de type ZnSe au niveau des propriétés électroniques, son étude est menée par la spectrométrie Raman au travers de l'analyse de la qualité de l'interface, du dopage et du désordre. Dans la gamme intermédiaire de composition le contraste mécanique entre les liaisons Zn-Se et Be-Se amène un comportement vibrationnel tout à fait original. L'examen attenttif des spectres Raman conventionnels (LO-permis, TO-interdit) révèle la présence d'un modèle aditionnel dans la région spéctrale de la liaison Be-Se. Dans la géométrie complémentaire (LO-interdit, TO-permis) sur la tranche, le mode additionnel apparaît clairement. L'explication retenue pour le comportement multi-mode atypique de la liaison Be-SE est que ce comportement résulte d'un phénomène de percolation inédit. L'ensemble de l'étude est étayée par un modèle développé pour la circonstance en adaptant le formalisme de Hon et Faust au jeu d'équations mécaniques et de polarisation du modèle modified-random-isodisplacement (MREI). En fin de ce mémoire, la représentation de type percolation est étendue au quaternaire ZnMgBeSe

La thèse comporte trois parties. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude d'une équation non linéaire de "convection-diffusion-réaction" pour un champ scalaire passif. L'objectif est de comprendre l'influence de la présence d'une advection compressible sur la dynamique de la propagation asymptotique d'un front réactif. L'effet, mesuré quantitativement, se révèle être généralement faible. Dans la deuxième partie, nous avons étudié les processus de la "réaction-diffusion" dans une structure percolative bidimensionnelle. Deux problèmes sont considérés: la propagation d'une réaction dans des cluster percolatifs et la propagation d'un front réactif dans un canal percolatif. Dans le premier cas, des résultats numériques et des estimations analytiques montrent un comportement suivant une loi de puissance du produit de la réaction. Dans le deuxième cas, un front réactif statistiquement stationnaire se développe. La vitesse et la largeur du front sont calculées numériquement. Alors que la vitesse peut être estimée avec des arguments théoriques simples, la taille du front est une quantité très fluctuante qui montre un comportement suivant une loi de puissance en fonction de la taille du canal. Dans la troisième partie de la thèse, nous avons étudié numériquement les instabilités de la combustion dans un micro-canal. On considère un modèle uni-dimensionnelle et un modèle bidimensionnelle (axialement symétrique) avec une cinétique chimique globale et une densité constante. L'objectif de cette étude est de montrer que la dynamique complexe de la combustion peut dans certaines limites être capturée par des modèles réduits. Les résultats numériques sont bien en accord avec les experiences dans une large gamme de régimes. Nous avons étendu notre analyse à différents diamètres de micro-canal et nous avons montré que la dimensionnalité du modèle peut jouer un rôle important. En effet, dans certain régimes, les instabilités observées avec un modèle axial-symétrique ne peuvent pas être capturées par un modèle unidimensionnel<br>The thesis is divided in three parts. In the first part we investigate a nonlinear advection-diffusion-reaction equation for a passive scalar field. The purpose is to understand how compressible advection can affect the front dynamics and the bulk burning rate. The effect is quantitatively measured, and it turns out to be generally small. In the second part, reaction-diffusion processes in two-dimensional percolating structures are investigated. Two different problems are addressed: reaction spreading on a percolating cluster and front propagation in a percolating channel. For reaction spreading, numerical data show a power-law behavior of the reaction product. For percolating channels, a statistically stationary traveling wave develops. While the front speed is a low-fluctuating quantity and its behavior can be understood using a simple theoretical argument, the front width is a high-fluctuating quantity showing a power-law behavior as function of the channel size. In the third part, we study numerically the combustion instabilities that may appear in a micro-combustor. A one-dimensional and a two-dimensional (axially symmetric) constant density model, with one global reaction kinetic, are considered. The purpose of this analysis is to show how complex dynamics of combustion, in certain limits, can be captured by low-order models (chemically and gas-dinamically). Numerical results show a good qualitative agreement with experiments in a large range of regimes. In the end, we extend our analysis investigating the range of stability for different diameter of the combustor, and we show that dimensionality of the model can play a central role

Dans ce travail, nous nous interessons aux variations de la forme asymptotique du modele de percolation de premier passage avec temps independants et identiquement distribues sur les aretes de z 2, en fonction de la loi du temps de passage d'une arete. Notre principal resultat est une extension d'un theoreme de van den berg et kesten selon lequel la constante de temps decroit strictement quand la fonction de repartition du temps de passage est modifiee selon un ordre convexe qui generalise la domination stochastique. Leur preuve necessite, dans le cas ou le minimum du support de la fonction de repartition est strictement positif, l'hypothese que la masse attribuee a par la fonction de repartition est strictement inferieure au seuil critique d'un modele de percolation orientee de bernoulli sous-jacent. Nous levons cette condition pour la percolation de premier passage sur le graphe z 2, en determinant entierement le bord plat de la forme asymptotique qui apparait alors, en fonction de la vitesse asymptotique du modele de percolation sous-jacent surcritique. Nous donnons aussi une majoration stricte de la constante de temps en fonction de cette vitesse.

L'oxyde de Lithium Nickel LiNiO2 qui est utilisé dans l'industrie comme matériau de cathode, possède de remarquables propriétés physiques. Un magnétisme inhabituel est observé dans le composé pur ainsi que dans les composés ayant un excès de Nickel. A l'aide d'un modèle de percolation nous expliquons le superparamagnétisme (respectivement ferrimagnétisme) des composés non stoechiométriques ayant un faible (respectivement fort) excès de Nickel. Nous utilisons ensuite un modèle spin-orbital (dérivé d'un hamiltonien de Kugel'-Khomskii) pour montrer que la frustration orbitale sur le réseau triangulaire des ions de Nickel induit dans le composé pur un mélange d'interactions ferromagnétiques et antiferromagnétiques. A l'aide de simulations de Monte-Carlo (algorithme de Metropolis et algorithme de Wolff) et avec peu de paramètres ajustables, nous obtenons un accord qualitatif et quantitatif avec les résultats expérimentaux, montrant ainsi que nous avons modélisé des aspects essentiels de la physique de ces composés