Academic literature on the topic 'Pétrole – Viscosité – Modèles mathématiques'

Notre étude correspond a l'investigation sous haute pression d'un mélange synthétique pouvant simuler, sous certaines conditions, la fraction c5+ de fluides pétroliers réels. L'étude a porte sur une caractéristique de transport, la viscosité dynamique. Si de manière générale, cette grandeur a largement été étudiée, en fonction de la température et de la pression pour des corps purs, elle l'a été beaucoup moins pour des mélanges binaires et les données sont très éparses en ce qui concerne des mélanges ternaires. Nous avons donc mesuré, en fonction de la température (303. 15, 323. 15 et 343. 15 k), de la pression (jusqu'a 100 MPA) et de la composition, la viscosité dynamique du mélange ternaire heptane (alcane linéaire) + méthylcyclohexane (alcane cyclique) + 1-methylnaphtalene (aromatique. L'ensemble de nos mesures, qui correspond a 810 points expérimentaux (3 températures, 6 pressions et 45 compositions), a permis de tester un certain nombre de modèles représentatifs de la viscosité dynamique, tels que des modèles empiriques, un modèle d'autoréférence, un modèle base sur le concept des états correspondants, des lois de mélange, un modèle base sur la théorie des sphères dures, une corrélation de viscosité résiduelle, une méthode de contribution de groupes et le couplage du modèle d'autoréférence et des lois de mélange.

Le but de ce travail est de prédire la viscosité des fluides pétroliers dans les roches mères ainsi que dans les réservoirs. En effet, la modélisation de la migration pétrolière entre ces deux milieux met en oeuvre la loi de Darcy qui nécessite la connaissance de la viscosité dynamique en fonction de la pression, de la température et de la composition du fluide. Il a été fait appel à la méthode des plans d'expériences afin de définir des mélanges synthétiques en vue d'identifier l'influence de la composition sur la viscosité. Les bruts synthétiques ainsi déterminés représentent les liquides formes dans les roches mères de type II à différents stades de maturation ainsi que les bruts de gisements ayant la même origine. L'étude expérimentale de la viscosité de bruts pétroliers nécessite en premier lieu une observation de la stabilité de la phase considérée. Effectivement, plusieurs mélanges ont précipité des asphaltènes dans les conditions opératoires moyennes régnant dans les roches mères. La précipitation des asphaltènes dans les roches mères peut représenter un paramètre dont il faudra tenir compte dans la modélisation de l'expulsion et de la migration. Les mesures montrent que les concentrations en gaz et en asphaltènes sont déterminantes pour la viscosité des bruts. La modélisation de la viscosité combine deux équations complémentaires : la loi de mélange de Grunberg et Nissan (1949), qui a été modifiée et qui fournit la variation de la viscosité en fonction de la composition du fluide; la dépendance en pression et en température étant représentée par le modèle de Kanti et al. (1989) qui a été réajusté. Il a été ainsi développé un nouveau modèle qui donne la viscosité dynamique des fluides pétroliers en fonction de la pression, de la température et de la composition. Ce nouveau modèle a été validé avec des mesures de viscosité sur des bruts réels.

L'objectif de ce travail est de contribuer a mieux connaître la viscosité des hydrocarbures et de leurs mélanges dans de larges conditions de pression et de température. Nous avons d'abord choisi un ensemble de molécules modèles lourdes dotées de structures ramifiées ou polycycliques. Des déterminations expérimentales (t entre 25c et 90c et p inférieur a 1000 bars) de la viscosité et de la masse volumique relatives aux corps purs et a certains binaires (toluène et molécule modèle) ont été ainsi effectuées. Nous avons aussi réalisé une banque de données expérimentales (environ 15500 points) relative a la viscosité et a la masse volumique, pour les hydrocarbures et leurs mélanges. Nous avons comparé et critiqué divers modèles et proposé des améliorations. Nous avons considéré plus particulièrement deux procédures fréquemment utilisées en industrie pétrolière. La première concerne une corrélation basée sur la viscosité résiduelle et la seconde concerne l'application du principe des états correspondants avec double référence. Une méthode mise au point au laboratoire (auto-référence) a été aussi examinée et s'est révélée aussi performante que les deux premières mais plus simple d'emploi.

Ce travail s'articule en deux parties principales. On étudie d'abord le problème de Cauchy-Dirichlet associé à une équation d'évolution de type divergentiel triplement non linéaire. Par une méthode de semi-discrétisation par rapport au temps, on établit l'existence d'une solution pour la formulation continue du problème, l'unicité étant démontrée par deux méthodes distinctes de changement d'espace-pivot. On s'attache ensuite à mettre en évidence des propriétés descriptives du phénomène physique ou de régularité des solutions, pour une donnée initiale suffisamment régulière. La deuxième partie est consacrée à l'analyse théorique d'un modèle black-oil sous-saturé, dont l'originalité est de permettre la prise en compte simultanée sur les puits de production d'un effet de puits et d'une condition de Dirichlet en pression. On donne ensuite un résultat conditionnel d'unicité dans le cas monodimensionnel, fondé sur le comportement localement hyperbolique des équations de diffusion-transport dégénérées.

La viscosité dynamique de six n-alcanes, de trois alkylbenzènes et de mélanges binaires et quaternaires d'alcanes est mesurée a l'aide d'un viscosimètre a corps chutant, à différentes températures et des pressions allant jusqu'a 1000 bars. Plusieurs modèles, reliant la viscosité a la température, a la pression et a d'autres grandeurs caractéristiques des produits sont proposes et compares. Une nouvelle méthode de calcul de la masse volumique basee sur l'équation d'état de simha est developpée. Elle est appliquée au calcul de la masse volumique de cinq alkylbenzènes. Les résultats sont en très bon accord avec les valeurs mesurées a des températures comprises entre 20**(o) c et 80**(o) c pour des pressions allant jusqu'a 400 bars

Étude de la simulation de modèles décrivant des expériences de prospection pétrolière par des méthodes électromagnétiques. Ce modèle est régi par les équations de Maxwell en milieu conducteur. La loi d'ohm relie la densité de courant au champ électrique par l'intermédiaire de la conductivité, qui est une fonction du point. Les courants de déplacement sont negligés, ce qui conduit à un phénomène de diffusion. Comme l'air est supposé isolant, il s'agit de résoudre un problème couple, entre une équation stationnaire dans l'air et une équation d'évolution dans le sous-sol. Le couplage s'effectue par l'intermédiaire des conditions de transmission des champs à l'interface de deux milieux.

Dans une première partie, nous généralisons des résultats de la théorie de l’arbitrage au cas d’échanges non-linéaires. Nous montrons l’équivalence entre deux notions d’absence d’arbitrage et l'existence de systèmes de prix consistants, et nous considérons le problème de sur-réplication. La deuxième partie présente deux principes de randes déviations conditionnels originaux, issus de problèmes financiers. Nous donnons une approximation, de type grandes déviations, de la loi d’un couple de processus non-observables conditionnellement à une fonction observée. Nous montrons aussi un principe de grandes déviations conditionnel pour la loi de la solution d'une EDSR dépendant du couple. Dans la troisième partie, nous étudions le cas d'un producteur d'énergie hydroélectrique faisant face à deux sources d'aléas : précipitations et prix. Nous montrons que la fonction valeur du problème de contrôle optimal correspondant est l’unique solution de viscosité contrainte d’une EDP non-linéaire<br>In a first part, we generalize some results of arbitrage theory for markets where exchanges are non-linear. We show the equivalence of two notions of no-arbitrage and the existence of consistent price systems. We apply these results to the super-replication problem. The second part presents two new large deviation principles motivated by athematical finance. We give a large deviation approximation of the law of an unobservable couple of stochastice processes given an observable function. We also prove a conditional large deviation principle for the law of the solution of a BSDE that depends on the couple. In the third part, we study the case of a hydropower producer facing two random sources: rain precipitations and prices. We show that the value function of the associated optimal control problem

Parmi les différentes approches de la convection mantellique, les modèles numériques dynamiques permettent de prendre en compte des données géophysiques afin de mieux connaître la viscosité du manteau et son mode de convection (monocouche ou bicouche). La thèse commence par une présentation des données : géoïde, vitesses des plaques tectoniques, topographie dynamique en surface, cartes tridimensionnelles du manteau (tomographie sismique et modèles de reconstruction cinématique) etc. C'est ensuite le modèle dynamique en lui-même qui est discuté, avec la prise en compte de la variation radiale de densité dans le manteau (modèle dit compressible) et une mise au point sur les conditions aux limites en surface en présence de l'océan. Un modèle direct permet de prédire 84% du géoïde. Dans un troisième temps, l'étude de l'inversion aux moindre carrés généralisés du profil de viscosité permet d'améliorer les résultats mais montre une faible résolution ainsi qu'une forte corrélation entre les valeurs initiales de la viscosité et du facteur de conversion des anomalies de vitesse sismique en anomalies de densité. Ceci explique la disparité des résultats publiés par divers auteurs. La nécessité d'une augmentation de la viscosité vers la zone de transition est confirmée. Les modèles monocouches semblent plus réalistes que les modèles bicouches. Une dernière partie montre comment il est possible de modéliser les panaches mantelliques et de reproduire les deux observations majeures concernant la dynamique des points chauds : leur fixité relative et leurs traces en surface. Une vitesse de montee de 20 cm/an dans le manteau superieur et un contraste de viscosite de l'ordre de 100 entre le manteau supérieur et le manteau inférieur permettent de reproduire correctement les données concernant Hawai et quelques autres volcans. Sont joints une annexe mathématique et deux publications portant l'une sur la théorie des modèles dynamiques et l'autre sur l'inversion