Academic literature on the topic 'Platitude différentielle'

Dans cette thèse, le concept de linéarisation exacte par anticipation fondée sur la platitude est introduit. Au lieu de linéariser les systèmes différentiellement plats par bouclage, leur structure est utilisée pour concevoir des entrées anticipatrices nominales/prédictives qui linéarisent le système non linéaire sous la contrainte de la connaissance de la condition initiale. De plus, on prouve qu'une solution unique existe dans les cas dans lesquels la condition initiale considérée pour l'anticipation nominale n'est pas égale mais proche de la bonne condition initiale. La notion de la linéarisation exacte par anticipation fondée sur la platitude indique la façon à travers laquelle l'anticipation nominale/prédictive devait être combinée avec une des différentes possibilités de rétro-action pour stabiliser des déviations par rapport à la trajectoire désirée. La stabilité de ce schéma de contrôle peut être démontrée en considérant un résultat de stabilité de KELEMEN, quand on utilise des commandes simples PID étendues pour la partie de rétro-action. Ce fait est important par rapport à la praticabilité de la méthodologie proposée: dans le cas d'un système plat donné pour lequel il existe déjà un contrôleur linéaire de la façon PID qui stabilise le système dans le voisinage d'un point de fonctionnement, la commande anticipatrice non linéaire combinée avec la rétro-action PID existante peut mener à de très bonnes performances ou changements de point de fonctionnement. En vue des applications industrielles, l'analyse de robustesse de la méthodologie proposée est introduite en utilisant des résultats issus de l'analyse par intervalles. Une comparaison de la robustesse paramétrique de la linéarisation exacte par anticipation et de la linéarisation exacte par bouclage est présentée. Ensuite, l'analyse de robustesse dans le cas des perturbations exogènes/paramètres variant en temps est établie pour la linéarisation exacte par anticipation<br>In this thesis, the concept of exact feedforward linearisation based on differential flatness is introduced. Instead of feedback linearising differentially flat systems, their structure is used to design nominal feedforward inputs which linearise the non-linear system under the knowledge of the initial condition. Moreover it is proven that a unique solution exists in the cases, in which the initial condition considered for the nominal feedforward is not equal but close to the right initial condition. The notion of exact feedforward linearisation based on differential flatness furthermore indicates the way, in which the aforementioned nominal feedforward should be combined with any kind of feedback to stabilise deviations from the desired trajectory. Stability of this control scheme can be demonstrated when using simple extended PID controls for the feedback part by considering a stability result from Kelemen. Thereby the two different tasks of designing the velocity of the desired trajectory and of choosing the controller coefficients have to be traded off carefully. This is important with respect to the practicability of the proposed methodology: in the case of a given flat non-linear system, for which there already exists a linear PID-like controller stabilising the system in the vicinity of an operation point, a non-linear nominal feedforward based on flatness plus the existing PID-like controller can achieve very good tracking or set point changes. In view of industrial applications the robustness analysis of the proposed methodology is introduced making use of results issued from interval analysis. A comparison of parametric robustness of exact feedforward linearisation based on differential flatness with exact feedback linearisation is presented. Thereafter the robustness analysis in the case of exogenous perturbations/time-varying parameters is established for exact feedforward linearisation

Ce travail de thèse aborde le problème de la détection et de l’isolation des pannes à base de modèle du système dynamique non linéaire. Les techniques de détection et d’identification de pannes sont déjà appliquées aux systèmes industriels et elles jouent un rôle important pour assurer les performances attendues des systèmes automatiques. Les différentes approches du diagnostic des systèmes dynamiques semblent être souvent le résultat de contextes différents notamment en ce qui concerne les applications visées et le cahier des charges qui en résulte. Ainsi, la nature des informations disponibles sur le système ou le type de défauts à détecter conduit à la mise en œuvre de stratégies spécifiques. Dans cette étude on suppose disposer d’un modèle de fonctionnement du système et les pannes considérées sont celles qui conduisent le système à ne plus suivre ce modèle. Après avoir introduit la notion de platitude différentielle pour un système dynamique non linéaire continu, plusieurs exemples de systèmes dynamiques différentiellement plats sont introduits. Les redondances analytiques mises en évidence par cette propriété sont dans une première étape utilisées pour détecter des pannes. Ceci conduit à développer des estimateurs d’ordre supérieurs pour les dérivées des sorties plates du système et des estimateurs non linéaires de l’état du système. Cette approche est mise en œuvre dans le cadre de la détection de pannes des moteurs d’un Quadri-Rotor.La notion de platitude pour les systèmes dynamiques discrets est alors introduite. Il est alors possible de développer une nouvelle approche pour la détection des pannes, fondée sur la redondance temporelle entre les informations résultant des mesures directes de composantes du vecteur d’état du Quadri-Rotor et les estimations des sorties plates à chaque instant d’échantillonnage. Cette approche qui est illustrée ici aussi dans le cas du Quadri-Rotor, permet aussi de développer une méthode d’identification en ligne des pannes en se basant sur la chronologie de la propagation de leurs effets<br>This PhD is submitted in model-based faults detection and isolation in nonlinear dynamic system. The techniques of faults detection and isolation are already being applied to industrial systems and have played an important role to ensure the expected performance of automated systems. The differences in approaches to diagnosis of dynamic systems often seem to be the result of different contexts including in respect of applications and referred the specification that follows. Thus, the nature of information available on the system or the type of fault detection leads to the implementation of specific strategies. In this study we have assumed a model of system operation and faults considered are those that lead the system to no longer follow this model.After introducing the concept of differential flatness for a nonlinear dynamical system continued, several examples of differentially flat systems dynamics are introduced. The analytical redundancy highlighted by this property is a first step used to detect faults. This leads to develop estimators for higher order derivatives of the outputs flat of the system and estimator plate for nonlinear system state. This approach is implemented in the context of fault detection engine of a Quadri-Rotor.The notion of flatness for discrete dynamical systems is introduced. It is then possible to develop a new approach for fault detection based on temporal redundancy between the information from direct measurements of components of the state vector of Quadri-Rotor and estimates of output flat at each sampling instant. This approach is illustrated here as in the case of the Quadri-Rotor, can also develop a method for online identification of fault based on the chronology of the spread of their effects

Cette thèse a pour but l'étude de la propriété de platitude sur des modèles bond graphs (BGs) non linéaires et de contribuer à la résolution des problèmes rencontrés en pratique qui sont liés principalement à l'identification des sorties plates et le calcul de la paramétrisation différentielle. Pour atteindre cet objectif, de nouveaux concepts et outils graphiques ont été introduits. En particulier, grâce à l'introduction de la notion de modèle BG tangent ou variationnel à l'aide de l'utilisation des différentielles de Kähler, il est possible de calculer les sorties plates d'un modèle BG non linéaire par intégration des bases du module qui lui est associé. Par ailleurs, en définissant la notion d'anneau BG non commutatif, une nouvelle règle de gain connue sous le nom de "règle de Riegle" est introduite en BG. En montrant alors qu'un modèle BG variationnel est un cas particulier d'anneau BG non commutatif, l'obtention graphique de la paramétrisation différentielle en utilisant la règle de Riegle et la notion de bicausalité est rendue possible. Enfin, pour aller plus loin dans l'introduction de l'outil d'algèbre et de modules différentiels aux BGs, le cas des modèles BGs non linéaires régis par des équations différentielles polynômiales a été abordé. Dans ce contexte, le BG permet de faire une analyse directe des propriétés principales du système telles que le choix des variables d’entrée, les dynamiques correspondant à un choix d’entrée, le calcul des degrés de transcendance (non différentiel) différentiel, etc. à partir de son modèle BG associé. Il est également montré que la règle graphique de Riegle peut être étendue à cette classe de modèles BGs<br>This PHD thesis aims to study the differential flatness property on non-linear bond graph models (BGs) and to contribute to the resolution of the two principal problems encountered in practice, mainly the problems of flat outputs identification and differential parameterisation. In order to reach this objective, new concepts and graphical tools are introduced. Particularly, thanks to the use of the Kähler differentials, the notion of tangent or variationnel BG (VBG) model is defined. A BG method based on the use of the BGV model enables identifying the bases of the differential module associated with the VBG model, which become the flat outputs of the original non-linear system after integration. Besides, by defining the notion of non-commutative ring BGs, a new gain rule known as Riegle’s gain formula is extended to BGs. Then, by considering a VBG model as a particular case of non-commutative ring BGs, the problem of differential parameterisation is then solved using Riegle’s gain formula and the concept of bicausality. Finally, in order to introduce further concepts of differential algebra and modules theory to the BG methodology, the case of non-linear BG models governed by polynomial differential equations is approached. In this context, the BG allows to conduct a direct analysis of the main properties of the system from its associated BG model, such as the choices of inputs, the dynamics corresponding to these choices, the calculation of differential (non-differential) transcendence degrees, etc. . . It is also shown that Riegle's gain rule can be extended to this class of BGs models

Les systèmes critiques de vol tels que les actionneurs électromécaniques ainsi que les calculateurs de commande moteur (ECU) et de vol (FCU),sont conçus en tenant compte des contraintes aéronautiques sévères de sureté defonctionnement. Dans le cadre de cette étude, une architecture calculateur pourla commande et la surveillance d’actionneurs moteur et de surfaces de vol est proposée et à fait l’objet d’un brevet [13]. Pour garantir ces mesure de sureté, les ECU et FCU présentent des redondances matérielles multiples, mais engendrent une augmentation de l’encombrement, du poids et de l’énergie consommée. Pour ces raisons, les redondances à base de modèles dynamiques, présentent un atout majeur pour les calculateurs car elles permettent dans certains cas de maintenir les exigences d’intégrité et de disponibilité tout en réduisant le nombre de capteurs ou d’actionneurs. Un rappel sur les méthodes de diagnostic par générateurs de résidus et estimateurs d’états [58, 26, 47] est effectué dans cette étude. Les propriétés de platitude différentielle et la linéarisation par difféomorphisme et bouclage endogène [80, 41, 73] permettent d’utiliser des modèles linéaires équivalents avec les générateurs de résidus. Un banc d’essai a été conçu afin de valider les performances des algorithmes de diagnostic<br>Flight-Critical Systems such as Electromechanical Actuators driven by Engine Control Units (ECU) or Flight Control Units (FCU) are designed and developed regarding drastic safety requirements. In this study, an actuator control and monitoring ECU architecture based on analytic redundancy is proposed. In case of fault occurrences, material redundancies in avionic equipment allow certaincritical systems to reconfigure or to switch into a safe mode. However, material redundancies increase aircraft equipment size, weight and power (SWaP). Monitoring based on dynamical models is an interesting way to further enhance safetyand availability without increasing the number of redundant items. Model-base dfault detection and isolation (FDI) methods [58, 26, 47] such as observers and parity space are recalled in this study. The properties of differential flatness for nonlinear systems [80, 41, 73] and endogenous feedback linearisation are used with nonlinear diagnosis models. Linear and nonlinear observers are then compared with an application on hybrid stepper motor (HSM). A testing bench was specially designed to observe in real-time the behaviour of the diagnosis models when faults occur on the stator windings of a HSM

Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à la navigation autonome des systèmes robotiques et particulièrement pour les systèmes UAV, cas d’un quadri-rotor. Nous nous sommes focalisés sur les problèmes liés à la génération des trajectoires optimales et la conception des commandes robustes assurant la poursuite.Dans une première partie de la thèse, une nouvelle méthode de génération de trajectoires a été proposée. Cette méthode est basée sur la technique de collocation directe, la platitude différentielle et les courbes de Bézier. La platitude différentielle a été utilisée pour réduire le nombre de paramètres du problème d’optimisation. Les courbes de Bézier sont utilisées pour approximer les sorties plates. La méthode de collocation directe permet de transformer le problème d’optimisation infinie en un problème de programmation non linéaire de dimension finie. La méthodologie proposée permet de résoudre des problèmes complexes de calcul des trajectoires optimales d’une manière rapide, simple et efficace, puisque le nombre de paramètres sera réduit d’une façon considérable qui dépasse un taux de réduction de 60 %. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons proposé une commande robuste par platitude qui assure le suivi de la trajectoire proposée en présence d’incertitude paramétrique et de perturbation externe. En utilisant la platitude, le système non linéaire est transformé en un système linéaire commandable sous la forme de Brunovsky, pour lequel il est plus facile de trouver un bouclage de rétroaction. Pour tenir compte des incertitudes paramétriques et des perturbations externes affectant le système, nous avons proposé un algorithme qui utilise le mode glissant et le contrôle actif par rejet des perturbations. Les résultats de simulation ont prouvé que l’approche considérée permet d’éliminer l’effet des perturbations et de réduire l’effet de broutement tout en assurant le degré de robustesse demandé.Pour le cas des perturbations inconnues à variations significatives affectant aussi bien le système que les mesures, nous nous sommes intéressés dans la dernière partie de la thèse à développer une nouvelle commande par platitude basée sur l’observateur par intervalle<br>In this thesis, we are interested in the autonomous navigation of robotic systems, particularly quadrotor UAV systems. We have focused on the problems related to the generation of optimal trajectories and the design of robust control to ensure tracking.In the first part of the thesis, a new method for generating trajectories is proposed. This method is based on the direct-collocation technique, differential flatness and Bézier curves.Differential flatness is used to reduce the number of parameters of the optimization problem.Bézier curves are used to approximate the flat outputs. The direct-collocation method transforms the problem of infinite optimization into a problem of nonlinear programming with finite dimension. The suggested methodology allows solving complex problems of calculating optimal trajectories in a fast, simple and efficient way, because the number of parameters will be considerably decreased, exceeding a reduction rate of 60 %.In the second part of the thesis, we put forward robust control to parametric uncertainties and external disturbances. Using flatness, the nonlinear system is transformed into a linear Brunovsky canonical form, for which it is easier to create a state feedback controller. To consider the parametric uncertainties and the external disturbances affecting the system, we propose an algorithm which uses the sliding mode and active disturbance rejection control.The simulation results show that the considered approach permits eliminating the effect oftotal disturbances and reducing the effect of chattering while ensuring the required degree of robustness.For unknown disturbances with significant variations affecting both the system and the measurements,we are interested in the last part of the thesis in developing new flatness control based on an interval observer

Ce travail étudie l'apport de l'algèbre différentielle à deux problématiques principales de la robotique mobile à roues, la localisation et la navigation. La première problématique consiste à être capable de dire où le robot se situe dans son environnement. Nous supposons ici que nous possédons un certain nombre de points d'intérêt de l'espace dont les coordonnées dans cette espace sont connues. En fonction du nombre de points d'intérêt, il est possible ou non de localiser le robot. Cette notion de localisabilité est définie et étudiée dans le cadre algébrique. Nous montrons que ce cadre d'étude est plus intéressant que le cadre géométrique en ce sens que non seulement il permet l'étude de la localisabilité mais en plus il permet de construire des estimateurs d'états permettant de reconstruire la posture du robot. Cette étude est effectuée dans cinq cas d'études pour quatre des cinq classes de robots mobiles à roues. La deuxième problématique étudiée est celle de la navigation d'une flottille décentralisée de robots dans un environnement complexe. Ce travail présente une architecture pouvant être utilisée dans une large classe de problème et bénéficiant des avantages des approches discrètes et des approches continues. En effet, à haut niveau, un bloc stratégie spécifie l'objectif, les contraintes et leurs paramètres ainsi que la fonction coût utilisée, à bas niveau, une trajectoire est calculée afin de minimiser la fonction coût en respectant l'objectif et les contraintes du problème. Cette minimisation est faite sur un horizon glissant de manière à pouvoir prendre en compte des modifications de l'environnement ou de la mission en cours de navigation

Dans cette thèse, on démontre quelques résultats de contrôlabilité pour des systèmes couplés d'équations de la chaleur. Ces résultats sont obtenus en exploitant la propriété de platitude de ces systèmes. La platitude d'un système correspond à la possibilité d'en paramétrer l'état et le contrôle par une fonction appelée sortie plate, qui peut être choisie librement. Dans nos travaux, on construit explicitement des solutions sous forme de séries entières en espace dont les coefficients sont des fonctions du temps. Le choix d'un nombre fini de ces coefficients permet de décrire la trajectoire du système. Cette thèse est rédigée par articles et on s'intéresse successivement à trois systèmes différents. Tout d'abord, on montre des résultats de contrôlabilité pour un système de diffusion croisée à frontière libre qui modélise un processus de fabrication de panneaux solaires. On s'attachera à respecter des contraintes de signe sur l'état et les contrôles, imposées par la modélisation. On s'intéresse ensuite à un problème de Stefan à deux phases, c'est un système de deux équations de la chaleur à frontière libre qui modélise la transition solide liquide d'un corps pur. La position de l'interface entre les deux phases est donnée par une équation différentielle qui fait intervenir les solutions des deux équations de la chaleur. On établit des résultats de contrôlabilité pour la température dans chaque phase ainsi que la position de l'interface. On cherche ici aussi à respecter des contraintes de signe. Enfin, on démontre des résultats de contrôlabilité pour un système de deux équations de la chaleur en cascade. On améliore ainsi des résultats déjà connus sur ce système en construisant explicitement des contrôles très réguliers<br>In this thesis, we prove some controllability results for coupled systems of heat equations. These results are obtained by exploiting the flatness property of these systems. The flatness of a system corresponds to the possibility to parameterize its state and control by a function called flat output, which can be freely chosen. In our work, we explicitly construct solutions as integer series in the space variable whose coefficients are functions of the time. The choice of a finite number of these coefficients then determines the trajectory. This thesis is written by articles,and we focus successively on three different systems. First, we show controllability results fora cross-diffusion system with a free-boundary that models a solar panel manufacturing process. The focus is on respecting sign constraints on the state and controls, imposed by the model. We then turn to a two-phase Stefan problem, a system of two heat equations with a free boundary modeling the solid-liquid transition of a pure substance. The position of the interface between the two phases is given by a differential equation involving the solutions of the two heat equations. Controllability results are established for the temperature in each phase and the position of the interface. We aim here also to respect sign constraints. Finally, we demonstrate controllability results for a cascade system of two heat equations. Already known results on this system are improved by explicitly constructing very regular controls

L’objectif de ce manuscrit est de fournir une technique de commande tolérante aux défauts basée sur la platitude différentielle. Pour ce type de systèmes, il est possible de trouver un ensemble de variables, nommées sorties plates, tel que, les états et les entrées de commande du système puissent s’exprimer en fonction de ces sorties et d’un nombre fini de ses dérivées temporelles. Le bloc de détection et d’isolation doit assurer la détection du défaut le plus rapidement possible. Cette action est effectuée en exploitant la propriété de non-unicité des sorties plates. En effet, si un deuxième jeu de sorties plates peux être trouvé et si ce deuxième jeu n’est couplé avec le premier que par une équation différentielle, le nombre des résidus permettant la détection de défauts pourra être augmenté. La condition pour cela est que les deux jeux soient différentiellement couplés ce qui signifie qu’il existe une équation qui contienne des dérivées temporelles et qui couple un élément du premier jeu avec un élément du deuxième jeu de sorties plates. En conséquence le nombre de résidus disponibles pour la détection est supérieur au nombre que l’on aurait si on avait seulement un jeu des sorties plates.En ce qui concerne la reconfiguration, si le système plat satisfait les propriétés énumérées ci-dessus, nous obtiendrons autant de valeurs des états et des entrées que le nombre de jeux de sorties plates trouvés. En effet chaque entrée de commande et chaque état du système peuvent être recalculés en fonction des sorties plates. L’approche proposée fournit de cette manière un résidu prenant en compte une mesure calculée avec le vecteur plat contenant le défaut et une autre avec le vecteur plat libre de défaut. Les signaux redondants libres de défauts seront ainsi utilisés comme références du contrôleur de manière à ce que les effets du défaut soient masqués et ne rentrent pas la boucle de commande. Ceci sera utile pour fournir une stratégie de commande entièrement basée sur les systèmes plats.Les travaux présentés dans ce mémoire sont donnés sous l’hypothèse suivante: Les sorties plates sont fonctions de l’état du système, néanmoins dans ce manuscrit elles seront limitées à être directement une partie de l’état du système ou une combinaison linéaire d’entre eux. La boucle de commande est fermée avec un correcteur par retour d’état.Enfin pour les travaux réalisés en fin de manuscrit les sorties plates doivent pouvoir être mesurées ou reconstruites.Les défauts affectant les actionneurs sont considérés rejetés par le contrôleur, par conséquent la reconfiguration est seulement effectuée après la détection d’un défaut capteur.La faisabilité de l’approche proposée est analysée sur deux systèmes non linéaires, un drone quadrirotor et un système de trois cuves<br>The objective of this Ph.D. work is to provide a flatness based active fault-tolerant control technique. For such systems, it is possible to find a set of variables, named flat outputs, such that states and control inputs can be expressed as functions of flat outputs and their time derivatives. The fault detection and isolation block has to provide a fast and accurate fault isolation. This action is carried out by exploiting the non-uniqueness property of the flat outputs. In fact, if a second set of flat outputs which are coupled by a differential equation of the first is calculated, bthe number of residues augments. Differentially coupled means that it exists an equation with time derivatives inside, that couple one element of the first set with one of the second. As a consequence of augmenting the number of residual signal more faults than in the one set case may be isolated.Regarding reconfiguration, if the flat system complies with the properties listed above, we will obtain versions of states and control inputs as much of flat output vectors, are found, because each control input and state is a function of the flat output. The proposed approach provides in this manner one measure related to a faulty flat output vector and one or more computed by using an unfaulty one. The redundant state signals could be used as reference of the controller in order to hide the fault effects. This will be helpful to provide an entirely flatness based fault-tolerant control strategy.The works presented in this manuscript are under the following hypothesis: The flat outputs are functions of the state of the system, however in this work the flat outputs are constrained to be states of the system or a linear combination of them.The control loop is closed with a state feedback controller.For purposes of this work flat outputs need to be measured.Faults affecting the actuators are considered rejected by the controller; by consequence reconfiguration is only carried out after a sensor fault occurs.Feasibility of the proposed approach is analyzed in two nonlinear plants, an unmanned quadrotor and a three tank system

Cette thèse porte sur le développement d'une loi de guidage autonome par platitude pour les véhicules de rentrée atmosphérique. La problématique associée au développement d'une loi de guidage autonome porte sur l'organisation globale, l'intégration et la gestion de l'information pertinente jusqu'à la maîtrise du système spatial durant la phase de rentrée. La loi de guidage autonome proposée dans ce mémoire s'appuie sur le concept de platitude, afin d'effectuer un traitement des informations à bord, dans le but double d'attribuer un niveau de responsabilité et d'autonomie au véhicule, déchargeant ainsi le segment sol de tâches opérationnelles "bas niveau", pour lui permettre de mieux assumer son rôle de coordination globale. La première partie de ce mémoire traite de la caractérisation formelle de sorties plates pour les systèmes non linéaires régis par des équations différentielles ordinaires, ainsi que pour les systèmes linéaires à retards. Des algorithmes constructifs sont proposés afin de calculer des sorties plates candidates sous un environnement de calcul formel standard. Dans la seconde partie, une méthodologie complète et générique de replanification de trajectoires de rentrée atmosphérique est proposée, afin de doter la loi de guidage d'un certain niveau de tolérance à des pannes actionneur simple/multiples pouvant survenir lors des phases critiques d'une mission de rentrée atmosphérique. En outre, une méthodologie d'annexation superellipsoidale est proposée afin de convexifier le problème de commande optimale décrit dans l'espace des sorties plates. La loi de guidage proposée est ensuite appliquée étape par étape à une mission de rentrée atmosphérique pour la navette spatiale américaine STS-1<br>This thesis deals with the design of an autonomous guidance law based on flatness approach for atmospheric reentry vehicles. The problematic involved by the design of an autonomous guidance law relates to the global organization, the integration and the management of relevant data up to the mastering of the spacecraft during the re-entry mission. The autonomous guidance law proposed in this dissertation is based on flatness concept, in order to perform onboard processing so as to locally assign autonomy and responsibility to the vehicle, thus exempting the ground segment from "low level" operational tasks, so that it can ensure more efficiently its mission of global coordination. The first part of the manuscript deals with the formal characterization of flat outputs for nonlinear systems governed by ordinary differential equations, as well as for linear time-delay systems. Constructive algorithms are proposed in order to compute candidate flat outputs within a standard formal computing environment. In the second part of the manuscript, a global and generic reentry trajectory replanning methodology is proposed in order to provide a fault-tolerance capability to the guidance law, when facing single/multiple control surface failures that could occur during the critical phases of an atmospheric reentry mission. In addition, a superellipsoidal annexion method is proposed so as to convexify the optimal control problem described in the flat outputs space. The proposed guidance law is then applied step by step to an atmospheric reentry mission for the US Space Shuttle orbiter STS-1