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Academic literature on the topic 'Poincaré-Birkhoff-Witt'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 9 February 2022

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Journal articles on the topic "Poincaré-Birkhoff-Witt"

1

Bonfiglioli, Andrea, and Roberta Fulci. "A New Proof of the Existence of Free Lie Algebras and an Application." ISRN Algebra 2011 (March 7, 2011): 1–11. http://dx.doi.org/10.5402/2011/247403.

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Abstract:

The existence of free Lie algebras is usually derived as a consequence of the Poincaré-Birkhoff-Witt theorem. Moreover, in order to prove that (given a set and a field of characteristic zero) the Lie algebra of the Lie polynomials in the letters of (over the field ) is a free Lie algebra generated by , all available proofs use the embedding of a Lie algebra into its enveloping algebra . The aim of this paper is to give a much simpler proof of the latter fact without the aid of the cited embedding nor of the Poincaré-Birkhoff-Witt theorem. As an application of our result and of a theorem due to Cartier (1956), we show the relationships existing between the theorem of Poincaré-Birkhoff-Witt, the theorem of Campbell-Baker-Hausdorff, and the existence of free Lie algebras.

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2

Reyes, Armando, and Héctor Suárez. "BASES FOR QUANTUM ALGEBRAS AND SKEW POINCARÉ-BIRKHOFF-WITT EXTENSIONS." MOMENTO, no. 54 (February 3, 2017): 54. http://dx.doi.org/10.15446/mo.n54.62431.

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Abstract:

Para las álgebras cuánticas y las extensiones torcidas de Poincaré-Birkhoff-Witt definidas por un anillo y un conjunto de variables con relaciones entre ellas, estamos interesados en establecer un criterio y algunos algoritmos que nos permitan decidir si una estructura algebraica, definida en términos de generadores y relaciones, puede expresarse como una extensión torcida de Poincaré-Birkhoff-Witt, de manera que se determine la base de la misma. Ilustramos nuestro tratamiento con diversas álgebras de la física cuántica.

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3

Michaelis, Walter. "The Dual Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem." Advances in Mathematics 57, no. 2 (August 1985): 93–162. http://dx.doi.org/10.1016/0001-8708(85)90051-9.

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4

Berger, Roland. "The quantum Poincaré-Birkhoff-Witt theorem." Communications in Mathematical Physics 143, no. 2 (January 1992): 215–34. http://dx.doi.org/10.1007/bf02099007.

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5

Levandovskyy, Viktor, and Anne V. Shepler. "Quantum Drinfeld Hecke Algebras." Canadian Journal of Mathematics 66, no. 4 (August 1, 2014): 874–901. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-2013-012-2.

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Abstract:

AbstractWe consider finite groups acting on quantum (or skew) polynomial rings. Deformations of the semidirect product of the quantum polynomial ring with the acting group extend symplectic reflection algebras and graded Hecke algebras to the quantum setting over a field of arbitrary characteristic. We give necessary and sufficient conditions for such algebras to satisfy a Poincaré–Birkhoff–Witt property using the theory of noncommutative Gröbner bases. We include applications to the case of abelian groups and the case of groups acting on coordinate rings of quantum planes. In addition, we classify graded automorphisms of the coordinate ring of quantum 3-space. In characteristic zero, Hochschild cohomology gives an elegant description of the Poincaré–Birkhoff–Witt conditions.

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6

Niño, A., and A. Reyes. "Some remarks about minimal prime ideals of skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions." Algebra and Discrete Mathematics 30, no. 2 (2020): 207–29. http://dx.doi.org/10.12958/adm1307.

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Abstract:

In this paper, we characterize the minimal prime ideals of skew PBW extensions over several classes of rings. We unify different results established in the literature for Ore extensions, and extend all of them to a several families of noncommutative rings of polynomial type which cannot be expressed as these extensions.

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7

Casas, José Manuel, Manuel A. Insua, and Manuel Ladra. "Poincaré–Birkhoff–Witt theorem for Leibniz n-algebras." Journal of Symbolic Computation 42, no. 11-12 (November 2007): 1052–65. http://dx.doi.org/10.1016/j.jsc.2007.05.003.

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8

Makar-Limanov, L. "A Version of the Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem." Bulletin of the London Mathematical Society 26, no. 3 (May 1994): 273–76. http://dx.doi.org/10.1112/blms/26.3.273.

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9

Hoffbeck, Eric. "A Poincaré–Birkhoff–Witt criterion for Koszul operads." manuscripta mathematica 131, no. 1-2 (November 3, 2009): 87–110. http://dx.doi.org/10.1007/s00229-009-0303-2.

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10

Laurent-Gengoux, Camille, Mathieu Stiénon, and Ping Xu. "Poincaré–Birkhoff–Witt isomorphisms and Kapranov dg-manifolds." Advances in Mathematics 387 (August 2021): 107792. http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2021.107792.

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More sources

Dissertations / Theses on the topic "Poincaré-Birkhoff-Witt"

1

Cortiñas, Guillermo. "Cuantización y teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt." Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014. http://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/95761.

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2

Ronchetti, Niccolò. "Il Diamond lemma e il teorema di Poincaré-Birkhoff-Witt sugli anelli." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1185/.

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3

Berger, Roland. "Propriété de Poincaré-Birkhoff-Witt dans les espaces et groupes quantiques différentiels." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10001.

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Abstract:

La propriete de poincare-birkhoff-witt (pbw) classique dit que les monomes ordonnes forment une base de l'algebre enveloppante d'une algebre de lie. Jimbo, rosso, lusztig ont demontre que cette propriete subsiste dans les algebres enveloppantes quantiques de drinfeld-jimbo. Dans cette these, nous abordons le probleme de la propriete de pbw d'un point de vue purement algebrique. Le cadre est suffisamment general pour inclure la quantification des superalgebres enveloppantes et des supergroupes lineaires. La question cruciale des rapports entre la propriete de pbw et l'equation de yang-baxter quantique est etudiee de facon systematique. Les consequences de la propriete de pbw sur le calcul differentiel non commutatif sont examinees. Le dernier chapitre est consacre au groupe lineaire quantique differentiel associe a la matrice r multiparametree de type a

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4

Herlemont, Basile. "Differential calculus on h-deformed spaces." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0377/document.

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Abstract:

L'anneau $\Diff(n)$ des opérateurs différentiels $\h$-déformés apparaît dans la théorie des algèbres de réduction.Dans cette thèse, nous construisons les anneaux des opérateurs différentiels généralisés sur les espaces vectoriels $\h$-déformés de type $\gl$. Contrairement aux espaces vectoriels $q$-déformés pour lequel l'anneau des opérateurs différentiels est unique \`a isomorphisme pr\`es, l'anneau généralisé des opérateurs différentiels $\h$-déformés $\Diffs(n)$ est indexée par une fonction rationnelle $\sigma$ en $n$ variables, solution d'un syst\`eme d\'eg\'en\'er\'e d'\'equations aux diff\'erences finies. Nous obtenons la solution g\'en\'erale de ce syst\`eme. Nous montrons que le centre de $\Diffs(n)$ est un anneau des polynômes en $n$ variables. Nous construisons un isomorphisme entre des localisations de l'anneau $\Diffs(n)$ et de l’algèbre de Weyl $\text{W}_n$ l’étendue par $n$ indéterminés. Nous présentons des conditions irréductibilité des modules de dimension fini de $\Diffs(n)$. Finalement, nous discutons des difficultés a trouver les constructions analogues pour l'anneau $\Diff(n,N)$ correspondant \`a $N$ copies de $\Diff(n)$
The ring $\Diff(n)$ of $\h$-deformed differential operators appears in the theory of reduction algebras. In this thesis, we construct the rings of generalized differential operators on the $\h$-deformed vector spaces of $\gl$-type. In contrast to the $q$-deformed vector spaces for which the ring of differential operators is unique up to an isomorphism, the general ring of $\h$-deformed differential operators $\Diffs(n)$ is labeled by a rational function $\sigma$ in $n$ variables, satisfying an over-determined system of finite-difference equations. We obtain the general solution of the system. We show that the center of $\Diffs(n)$ is a ring of polynomials in $n$ variables. We construct an isomorphism between certain localizations of $\Diffs(n)$ and the Weyl algebra $\W_n$ extended by $n$ indeterminates. We present some conditions for the irreducibility of the finite dimensional $\Diffs(n)$-modules. Finally, we discuss difficulties for finding analogous constructions for the ring $\Diff(n, N)$ formed by several copies of $\Diff(n)$

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5

Deneufchâtel, Matthieu. "Intégrales Itérées en Physique Combinatoire." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00736727.

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Abstract:

Nous présentons différents résultats liés par les outils et les structures qu'ils font intervenir (intégrales itérées, produits de mélange). Dans la première partie, nous considérons le calcul de certaines intégrales de type Selberg et leurs limites lorsque le nombre de variables tend vers l'infini. Dans le cas général, on montre que le résultat s'exprime comme un produit dont le nombre de facteurs ne dépend pas du nombre de variables (sous certaines conditions). Si la puissance du déterminant de Vandermonde vaut 2, il est possible de calculer la limite de ces intégrales lorsque le nombre de variables tend vers l'infini à l'aide d'opérateurs liés à l'interpolation de Newton. Dans la seconde partie, nous étudions les propriétés de dépendance linéaire de familles de fonctions obtenues par intégrales itérées et donnons un critère qui permet d'assurer l'indépendance linéaire d'une famille infinie de fonctions à partir de l'étude des relations entre les fonctions obtenues par intégrales simples. Nous montrons comment construire effectivement les corps de germes de fonctions analytiques nécessaires et en donnons quelques exemples qui permettent d'étendre les résultats connus sur les hyperlogarithmes. Ensuite, nous étudions certaines bases de l'algèbre libre dans le but d'appliquer la factorisation de Schützenberger. Nous rappelons quelques résultats classiques, puis nous intéressons à la famille obtenue à partir des mots de Lyndon. Celle-ci ne permet pas d'écrire la factorisation qui nous intéresse mais nous précisons les caractéristiques de sa famille duale. Enfin, nous donnons un critère relatif à deux familles en dualité assurant que l'on peut écrire cette factorisation.

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6

Riviere, Salim. "Sur l'isomorphisme entre les cohomologies de Hochschild et de Chevalley-Eilenberg." Phd thesis, Université de Nantes, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00785201.

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Abstract:

Nous construisons un inverse explicite à l'isomorphisme d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg qui permet d'identifier la cohomologie d'une algèbre de Lie sur un anneau de caractéristique zéro et la cohomologie de Hochschild de son algèbre universelle enveloppante.

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7

Kane, Ladji. "Combinatoire et algorithmique des factorisations tangentes à l'identité." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132059/document.

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Abstract:

La combinatoire a permis de résoudre certains problèmes en Mathématiques, en Physique et en Informatique, en retour celles-ci inspirent des questions nouvelles à la combinatoire. Ce mémoire de thèse intitulé "Combinatoire et algorithme des factorisations tangentes à l'identité" regroupe plusieurs travaux sur la combinatoire des déformations du produit de Shuffle. L'objectif de cette thèse est d'écrire des factorisations dont le terme principal est l'identité à travers l'utilisation d'outils portant principalement sur la combinatoire des mots (ordres, graduation etc.). Dans le cas classique, soit F une algèbre libre. En raison du fait que F est une algèbre enveloppante, on a une factorisation exacte de l'identité de End(F) = F*⨶F comme un produit infini d'exponentielles (End(F) étant muni du produit de Shuffle sur la gauche et de la concaténation sur la droite, une représentation fidèle du produit de convolution). La procédure est la suivante : premièrement on commence avec une base de Poincaré-Birkhoff-Witt, deuxièmement on calcule la famille des formes coordonnées et alors les propriétés (combinatoires) non triviales de ces familles en dualité donne la factorisation. Si on part de l'autre côté, l'écriture pour le même produit ne donne exactement l'identité que sous des conditions très restrictives que nous précisons ici. Dans de nombreux autres cas (déformés), la construction explicite des paires de bases en dualité nécessite une étude combinatoire et algorithmique que nous fournissons dans ce mémoire
Combinatorics has solved many problems in Mathematics, Physics and Computer Science, in return these domains inspire new questions to combinatorics. This memoir entitled "Combinatorics and algorithmics of factorization tangent to indentity includes several works on the combinatorial deformations of the shuffle product. The aim of this thesis is to write factorizations wich principal term is the identity through the use of tools relating mainly to combinatorics on the words (orderings, grading etc). In the classical case, let F be the free algebra. Due to the fact that F is an enveloping algebra, one has an exact factorization of the identity of End(F) = F⨶F as an infinite product of exponentials (End(F) being endowed with the shuffle product on the left and the concatenation on the right, a faithful representation of the convolution product) as follows : first on begins with a PBW basis, second one computes the family of coordinate forms and then non-trivial (combinatorial) properties of theses families in duality gives the factorization. Starting from the other side and writing the same product does give exactly identity only under very restrictive conditions that we clarify here. In many other (deformed) cases, the explicit construction of pairs of bases in duality requires combinatorial and algorithmic studies that we provide in this memoir

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8

Petracci, Emanuela. "Equations fonctionnelles et algèbres de Lie." Phd thesis, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008854.

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Abstract:

Dans cette thèse on a étudié plusieurs problèmes
algébriques relatifs à une superalgèbre de Lie qui peuvent être
réduits à la résolution d'une équation fonctionnelle. Cette
technique a permis d'obtenir des résultats qui sont nouveaux
aussi pour une algèbre de Lie ordinaire et qui sont indépendants
de la classification des algèbres de Lie.

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Book chapters on the topic "Poincaré-Birkhoff-Witt"

1

Polishchuk, Alexander, and Leonid Positselski. "Poincaré-Birkhoff-Witt bases." In University Lecture Series, 81–99. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2005. http://dx.doi.org/10.1090/ulect/037/04.

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2

Bueso, José, José Gómez-Torrecillas, and Alain Verschoren. "Poincaré-Birkhoff-Witt Algebras." In Algorithmic Methods in Non-Commutative Algebra, 109–35. Dordrecht: Springer Netherlands, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-017-0285-0_3.

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3

Kharchenko, Vladislav. "Poincaré-Birkhoff-Witt Basis." In Lecture Notes in Mathematics, 71–97. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-22704-7_2.

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4

"Poincaré–Birkhoff–Witt and Cartier–Milnor–Moore." In Bimonoids for Hyperplane Arrangements, 678–716. Cambridge University Press, 2020. http://dx.doi.org/10.1017/9781108863117.022.

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